沪科版数学八年级上册第5课时用hl判定直角三角形全等
新泸教版数学八年级上册课件：14.2 第5课时 两个直角三角形全等的判定
∴∠EAC=∠BCF.
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACB=180°-90°=90°.
13.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. ( 1 )求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; ( 2 )若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
解:( 1 )∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF,AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF( HL ). ( 2 )∵AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°, ∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
11.( 2019·安庆枞阳期末 )在平面直角坐标系中,已知点A( 0,4 ),B( -2,0 ),C( 2,0 ),作△DOC,使 得△DOC与△AOB全等.则点D的坐标可以为 ( 0,4 )或( 0,-4 )或( 2,4 )或( 2,-4 ) . 【变式拓展】如图,CA⊥AB,垂足为A,AB=24,AC=12,射线BM⊥AB,垂足为B,一个动点E从A点出 发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动,D为射线BM上一个动点,随着E点运动而运动,且 始终保持ED=CB,当点E运动 0或4或12或16 秒时,△DEB与△BCA全等.
解:( 1 )在△ACD 与△ABE 中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC, ∴△ACD≌△ABE( AAS ),∴AD=AE.
( 2 )互相垂直.
理由:延长 AO 交 BC 于点 F.
在 Rt△ADO 与 Rt△AEO 中,
∵OA=OA,AD=AE, ∴Rt△ADO≌Rt△AEO( HL ), ∴∠DAO=∠EAO.
【沪科版八年级数学上册教案】14.2第5课时两个直角三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判断第 5 课时两个直角三角形全等的判断教课目标【知识与能力】学会判断直角三角形全等的特别方法，发展合情推理能力。
【过程与方法】经历研究直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实质问题。
【感情态度价值观】感觉数学思想，激发学生的求知欲，使学生领悟到逻辑推理的应用价值。
教课重难点【教课要点】掌握判断直角三角形全等的特别方法。
【教课难点】应用“ HL”解决直角三角形全等的问题。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入路旁一棵被狂风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短相同的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好( 右边一根AC)，以后小聪很快找到了另一根( 左边一根 ) 在地面上的地址：只要BD＝ CD，B 点即是．小聪找到的地址是对的吗？二、合作研究研究点一：利用“HL”判断直角三角形全等D，现有四个条件：① AD＝ ED；②∠ A＝∠ BED；③∠ C＝∠ B；例1如图，已知CD⊥ AB于④AC＝ EB，那么不可以得出△ADC≌△ EDB的条件是()A．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③A、B；依据分析：推出∠ ADC＝∠ BDE＝90°，依据“AAS”推出两三角形全等，即可判断“HL ”即可判断C；依据“AAA”不可以判断两三角形全等．∠ C＝∠ B，选项 A 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在△ADC和△EDB中，∠ ADC＝∠ EDB，AD＝ DE，∴△ ADC≌△ EDB(AAS)；∠ A＝∠ BED，选项 B 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在△ADC和△EDB中，∠ ADC＝∠ BDE，AC＝ BE，∴△ ADC≌△ EDB(AAS)；AC＝ BE，选项 C 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在 Rt △ADC和 Rt △EDB中，AD＝ ED，∴Rt △ADC≌ Rt △EDB(HL) ；选项 D 中，依据三个角对应相等，不可以判断两三角形全等；应选 D.方法总结：本题观察了全等三角形的判判定理，注意：全等三角形的判判定理有“SAS”，“ ASA”，“ AAS”，“ SSS”，在直角三角形中，还有“HL ”定理，假如具备条件“SSA”和“AAA”都不可以判断两三角形全等．例 2 以下说法中，正确的个数是 ()①斜边和向来角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：依据 HL可得①正确；由“AAS”或“ASA”可得②、③ 正确；三个角相等的两个直角三角形不必定全等，故④错误．应选 C.方法总结：本题观察了直角三角形全等的判断，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判判定理，要找准对应关系．研究点二：直角三角形全等的判断( “HL ”)与性质的综合运用A＝∠ B＝90°， E 是AB 上一点，AD＝2， BC＝4，且例 3如图，四边形ABCD中，∠AE＝ BC， DE＝ CE.(1)Rt △ADE与 Rt△BEC全等吗？请说明原由；(2)求 AB的长度；(3)△ CDE是否是等腰直角三角形？请说明原由．分析： (1) 依据证明直角三角形全等的“HL”定理证明即可；(2)由 (1) 可得，AD＝BE，AE＝BC，所以，AB＝AE＋BE＝BC＋AD；(3)依据题意，∠ AED＋∠ ADE＝90°，∠ BEC＋∠BCE＝90°，又∠AED＝∠ BCE，∠ ADE＝∠ BEC，所以，∠ AED＋∠ BEC＝90°，即可证得∠ DEC＝90°，即可得出．DE＝ CE，解： (1)Rt △ADE≌ Rt △BEC，原由以下：∵在Rt △ADE和 Rt △BEC中，AE＝ BC，∴Rt △ADE≌ Rt△BEC( HL) ；(2)∵ Rt △ADE≌Rt △BEC，∴AD＝BE，又∵ AE＝ BC，∴ AB＝ AE＋BE＝ BC＋AD，即 AB＝ AD＋ BC＝2＋4＝6；(3)△ CDE是等腰直角三角形，原由以下：∵Rt △ADE≌ Rt △BEC，∴∠ AED＝∠ BCE，∠ ADE＝∠ BEC.又∵∠ AED＋∠ ADE＝90°，∠ BEC＋∠ BCE＝90°，∴ 2( ∠AED＋∠BEC)＝ 180°，∴∠AED＋∠BEC＝ 90°，∴∠DEC＝90° .又∵ DE＝ CE，∴△ CDE是等腰直角三角形．方法总结：本题主要观察了全等三角形的判断与性质和直角三角形的判断，证明三角形全等时，要点是依据题意采用合适的条件．例 4 如图，在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，AC＝ 10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在 AC上和过 A 点且垂直于 AC的射线 AQ上运动，问 P 点运动到 AC上什么地址时△ABC才能和△ APQ全等？分析：本题要分状况谈论：(1)Rt △APQ≌ Rt △CBA，此时AP＝ BC＝5cm，可据此求出P点的地址． (2)Rt △QAP≌ Rt △BCA，此时AP＝AC，P、C重合．解：依据三角形全等的判断方法“HL ”可知： (1) 当P运动到AP＝BC时，∠C＝∠QAP＝90° . 在 Rt △ABC与 Rt △QPA中，∵AP＝ BC，∴ Rt △ABC≌ Rt△QPA(HL) ，即AP＝BC＝ 5cm；PQ＝ AB，AP＝AC，(2) 当P运动到与 C 点重合时， AP＝ AC.在Rt△ ABC与Rt△ PQA中，∵∴ Rt△ QAPPQ＝AB，≌Rt △BCA(HL) ，即AP＝AC＝10cm，∴当AP＝ 5cm或 10cm时，△ABC才能和△APQ全等．方法总结：判断三角形全等的要点是找对应边和对应角，因为本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，所以要分类谈论，省得漏解．三、板书设计直角三角形全等的“HL”判断：斜边和一条两个直角直角边分别相等的两个直角三角形全等.三角形全直角三角形全等的判断方法：“SAS”，等的判断“ ASA”，“ SSS”，“ AAS”，“ HL”.教课反思因为直角三角形是特别的三角形，要求理解已经学过的判断全等三角形的四种方法均可以用来判断两个直角三角形全等，同时经过研究得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特别的判断方法，并能熟练地利用这些方法判断两个直角三角形全等．在教课过程中，让学生充足体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、考据的数学方法，逐渐培育他们的逻辑推理能力．经过课堂教课，让学生充足认识特别与一般的关系，加深对判断的多层次的理解。
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理(HL)》教学设计1
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理（HL）》教学设计1一. 教材分析《直角三角形全等的判定定理（HL）》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，但是对直角三角形全等的判定方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.学会运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法（HL）及其应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用直角三角形全等的判定方法解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教案：准备详细的教学教案，明确教学目标、教学重难点、教学方法等。
2.课件：制作课件，辅助讲解直角三角形全等的判定方法（HL）。
3.案例题库：准备一定数量的直角三角形全等案例，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入直角三角形全等的判定方法（HL），引导学生回顾三角形全等的性质和判定方法。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形全等的判定方法（HL），并结合实例进行解释，让学生明确判定方法的应用。
3.操练（10分钟）出示一组直角三角形全等的案例，让学生运用所学判定方法进行判断，并及时给予反馈和讲解。
4.巩固（10分钟）出示一组难度较高的直角三角形全等案例，让学生独立判断，并在小组内进行讨论，引导学生总结判定方法的应用。
沪科版数学八年级上册第5课时 用HL判定直角三角形全等课件牛老师
C'N于点B'；
（4）连接A'B'.
则Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.
C'
状元成才路
B' N
状元成才路
M
A
A'
状元成才路
C
B
C'
B' N
将画好的Rt△A你能得到什么结论？
状元成才路
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
B
状元成才路
2. 已知：如图，P为∠AOB内一点，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为点D，E，且PD=PE，猜想 ∠AOP与∠BOP有什么关系？试说明理由.
A
∠AOP= ∠BOP
D P
状元成才路
O
E
B
状元成才路
状元成才路
例8 已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC 上的两点，且AE=CF. 求证：BF=DE. 分析 本题需要两次证明三角形全等， 首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出 ∠1=∠2，再由“边角边”定理证明 △DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
直角三角形全等的判定方法hl证明
直角三角形全等的判定方法hl证明嘿，咱今天就来好好唠唠直角三角形全等的判定方法 HL 证明。
你说这直角三角形啊，就像是一个特别的小团队，它们有着自己独特的规则和特点呢。
HL 证明呢，就好像是一把神奇的钥匙，能打开直角三角形全等的大门。
咱先想想，两个直角三角形，它们有一条直角边相等，斜边也相等，那这俩三角形不就全等了嘛！这就好比是两个人，都有一条一样长的腿，然后身子的长度也一样，那这俩人不就是一模一样的嘛。
你可能会问啦，为啥有了这两条边相等就能说它们全等呢？嘿嘿，这就得好好琢磨琢磨啦。
你看啊，直角三角形本身就有个直角在那摆着呢，这可是个重要的标志呀。
有了这个直角，再加上那相等的直角边和斜边，就像是给这个三角形定了型一样，其他的边和角也就都确定啦。
咱可以想象一下，有两个直角三角形，它们就像是两个形状特别的积木，当它们的那条直角边和斜边能完美重合的时候，那不就说明它们是一样的嘛。
这 HL 证明啊，就是让我们能准确地判断出这两个积木是不是同一个。
你说这数学世界多奇妙呀，就这么几条边几个角的事儿，就能有这么多有趣的发现和证明。
这 HL 证明就像是在直角三角形的世界里点亮了一盏明灯，让我们能更清楚地看清它们的模样。
而且啊，这HL 证明在实际生活中也有用呢。
比如说盖房子的时候，工人们要保证一些结构是完全一样的，这时候不就可以用 HL 证明来判断嘛。
或者是做一些模型的时候，也得保证各个部分全等呀，这 HL 证明就能派上大用场啦。
你再想想，如果没有这个 HL 证明，那我们怎么能确定两个直角三角形是不是全等呢？那可就麻烦啦，得去一点点量其他的边和角，多费劲呀。
但是有了 HL 证明，一下子就简单明了啦。
总之呢，直角三角形全等的判定方法 HL 证明可真是个好东西呀，它让我们能更轻松地理解和掌握直角三角形的奥秘。
怎么样，是不是觉得挺有意思的呀？下次再看到直角三角形，可别忘了 HL 证明哦！。
沪科版八上数学第5课时 用HL判定直角三角形全等
状元成才路
例7 已知：如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求 证：AB=DC. 证明 ∵∠BAC=∠CDB=90°（已知） ∴△BAC,△CDB都是直角三角形 又∵AC=DB（已知） BC=CB（公共边） ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL） 状元成才∴路 AB=DC（全等三角形的对应边相等）
状元成才路
例9 证明：全等三角形的对应边上的高相等. 已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是 △ABC和△A′B′C′的高. 求证：AD=A′D′.
状元成才路
状元成才路
证明 ∵△ABC≌△A′B′C′（已知） ∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等） ∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高， ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）
B
状元成才路
2. 已知：如图，P为∠AOB内一点，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为点D，E，且PD=PE，猜想 ∠AOP与∠BOP有什么关系？试说明理由.
A
∠AOP= ∠BOP
D P
状元成才路
O
E
B
状元成才路
状元成才路
例8 已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是 AC上的两点，且AE=CF. 求证：BF=DE. 分析 本题需要两次证明三角形全等， 首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出 ∠1=∠2，再由“边角边”定理证明 △DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.
状元成才路
状元成才路
在△ABD和△A′B′D′中 ∠B=∠B′(已证) ∠ADB=∠A′D′B′（已证） AB=A′B′（已证） ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS) ∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）
八年级数学 全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时两个直角三角形全等的判定课件沪科版
证明:∵AC⊥CB,DB⊥CB, ∴∠ACB=∠DBC=90°. 在 Rt△ACB 和 Rt△DBC 中,
������������ = ������������, ������������ = ������������, ∴Rt△ACB≌Rt△DBC( HL ),∴∠1=∠2, ∴∠DBC-∠1=∠ACB-∠2,即∠ABD=∠ACD.
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第5课时 两个直角三角形 全等的判定
知识点1 判定两直角三角形全等的方法——“HL”
1.如图所示,已知△ABC与△ABD中,∠C=∠D=90°,要利用“HL”判定 △ABC≌△ABD,还需添加的条件是 ( B ) A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD C.∠ABC=∠ABD D.AB为公共边
12.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F, 请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
解:( ( 2
1
)△ADB≌△ADC,△ABD≌△ABE,△AFD≌△AFE,△BFD≌ )
△BFE,△ABE≌△ACD.( 写出其中的三对即可 )以△ADB≌△ADC 为例证明.
10.( 镇江中考 )如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. ( 1 )求证:△ACB≌△BDA; ( 2 )若∠ABC=35°,则∠CAO= 20 °.
������������ = ������������, 解:( 1 )在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中, ������������ = ������������, ∴Rt△ACB≌Rt△BDA( HL ).
3.如图,有两个长度相等的滑梯( 即BC=EF ),左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向上的长度DF相等,若∠ABC=32°,则∠DFE的度数 为( C ) A.32° B.28° C.58° D.45°
2021年沪科版数学八年级上册第5课时 用HL判定直角三角形全等教案与反思
第5课时用HL判定直角三角形全等工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语【知识与技能】学会判定直角三角形全等的特殊方法，提升合情推理能力，并熟练运用判定两个直角三角形全等的方法.【过程与方法】通过探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法.【情感与态度】感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.【教学重点】重点是掌握判定直角三角形全等的特殊方法.【教学难点】难点是应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判定方法的运用.一、回顾交流1.课堂演练已知如下图所示，BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE.求证：AC=DF【分析】要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形，然后证明它们全等，这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF,利用SAS可证明出这两个直角三角形全等【证明】（学生板演）2.问题迁移如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变，你能证明出AB=DE吗？引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°，然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC，A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合.3.作图已知Rt△ABC,其中∠C为直角，求作：Rt△A1B1C1,使∠C1为直角,A1C1=AC,A1B1=AB.作法：①作∠MC1N=∠C=90°；②在C1M上截取C1A1=CA；③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N于点B1,④连接A1B1，则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（记为“斜边，直角边”或“HL”）二、例题分析例1 (课本第108页例7)已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB，求证：AB=DC.【证明】∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB（已知）BC=CB（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）例2（课本第107页例8已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF求证：BF=DE【分析】本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE【证明】在△ABC和△CDA中∵AB=CD(已知)BC=DA（已知）CA=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)在△BCF和△DAE中∵BC=DA(已知)∠1=∠2（已证）CF=AE（已知）△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)例3 （课本第110页例9）证明：全等三角形的对应边上的高相等.【分析】本题关键是写出已知，然后进行证明.已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，求证：AD=A′D′【证明】∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、应角相等）∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已证)∠ADB=∠A′D′B′（已证）AB=A′B′（已证）∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）【教学说明】引导学生思考，证明直角三角形全等与证明普通三角形全等的区别三、运用新知，深化解1.课本第109页练习1、2.2.课本第110~111页练习1、3.四、师生互动，课堂小结1.直角三角形是特殊的三角形，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用前面学过的判定方法：“SAS,ASA,AAS,SSS”，此外，还有“斜边、直角边”即“HL”；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等..选择合适的判定定理证明相应的问题；以及将文字题转化为符号语言，并与图形结合，写出已知、求证.1.课本第109页练习第3题.2.课本第110~111页练习第2、4题.3.完成练习册中的相应作业.本节设计“回顾交流——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力，并熟练运用判定两个三角形全等的方法，经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法，感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
直角三角形证明全等的方法HL
直角三角形证明全等的方法HL要证明两个直角三角形全等，可以使用HL (Hypotenuse-Leg) 定理。
HL定理的基本思想是，如果两个直角三角形的斜边和一个锐角的一条边都相等，那么它们就是全等的。
下面我将详细说明使用HL定理证明直角三角形全等的步骤。
步骤1：首先，标记两个直角三角形的各个部分。
设我们要证明的两个三角形为△ABC和△DEF，其中∠B和∠E为直角。
分别标记△ABC的斜边为BC，直角边为AB和AC，以及△DEF的斜边为DE，直角边为DF和EF。
步骤2：观察两个直角三角形的斜边，即BC和DE。
如果它们相等，我们可以使用HL定理证明它们全等。
如果它们不相等，那么我们无法使用HL定理，需要考虑其他证明方法。
步骤3：假设BC=DE。
这是我们要证明的条件。
步骤4：观察两个直角三角形的直角边。
我们要证明的是∠B=∠E，即两个直角边相等。
为了证明这一点，我们需要找到两条边分别与斜边相连的角度。
步骤5：标记两个直角三角形的其他边。
标记∠C和∠F为两个直角三角形的有斜边BC和DE相连的角度。
步骤6：观察两个直角三角形的直角边。
我们要证明的是直角边AB与直角边DF相等，即AB=DF。
为了证明这一点，我们需要找到两条边分别与该直角边相连的角度。
步骤7：标记两个直角三角形的其他边。
标记∠BAC为直角边AB相连的角度，标记∠DEF为直角边DF相连的角度。
步骤8：观察两个直角三角形的锐角。
我们要证明的是∠BAC=∠DEF，即两个锐角相等。
为了证明这一点，我们需要找到两条边分别与这两个锐角相连的角度。
步骤9：标记两个直角三角形的斜边和直角边上的角度。
标记∠ABC为斜边BC上的角度，标记∠EFD为斜边DE上的角度。
步骤10：应用三角形的角度和定理。
根据角度和定理，每个三角形的角度的和都等于180°。
再次回顾所标记的角度：∠C，∠F，∠BAC，∠DEF，∠ABC和∠EFD。
每个角的度数加起来应该等于180°。
14-2 三角形全等的判定第5课时 22—23沪科版数学八年级上册
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记 为“斜边、直角边”或“HL”.
几何语言:
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
A
A′
AB=A'B'，
BC=B'C'，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
B
C B′
C′
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
抢答
1.在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，有如下几个条件：
①AC=A'C'，∠A=∠A'；②AC=A'C'，AB=A'B'；③AC=A'C'，BC=B'C'；
ASA
HL
SAS
④AB=A'B'，∠A=∠A'；其中能判定Rt△ABC与Rt△A'B'C'的条件的
AAS
个数为( D )
A.1
B.2
C.3
D.4
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.
求证：AB∥CD.
D
证明：∵AC⊥BD于点O，(已知)
∴∠DOC=∠BOA=90°. 又∵OA
教科书第109页练习题 第2、3题
再见
∴Rt△DOC ≌ Rt△BOA.(HL)
上海科学技术出版社初中数学八年级上册 直角三角形全等的判定定理(HL)得奖
直角三角形全等的判定教学设计一、学习目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；二、学情分析：这节课是在学生学习了一般三角形的全等判定基础上学习的，通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
三、学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
四、学习方法：采用启发式和讨论式学习五、课前准备：学生预习、课件、圆规、三角板、剪刀、纸教学过程：一．回顾思考1、全等三角形的对应边，对应角。
2、如图，Rt△ABC中，直角边、，斜边。
3、如图，AB⊥BE于C，D E⊥BE,垂足为E，（1）若A= D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若A= D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二创设情境舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
1你能帮他想个办法吗（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。
于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
你相信他的结论吗（三）做一做做一做已知线段a,ca<c和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，∠C=∠α,AB=c, CB=a（四）探索交流剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗（五）获得新知直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写：“斜边、直角边”或“HL”数学符号表示：（六）想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL（七）知识运用例1:如图，已知AB⊥AC，CD⊥AC，AD=CB，问△ABC 与△CDA全等吗为什么如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系（八）随堂练习1如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗2 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗请说明你的理由。