中职数学平面向量的加法上课ppt课件
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人教版中职数学拓展模块一：3.2.1向量的加法课件(共21张PPT)
活动 2
调动思维，探究新知
想一想
如果向量， 共线时，如何作出 +？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 2
调动思维，探究新知
注：
对于零向量与任意向量 ，都有
＋0 = 0＋ = ．
活动 3
巩固练习，提升素养
解 （1）在平面内任取一点 A，作向量 = ，
以
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 2
调动思维，探究新知
我们把这种求两个向量和的作图法则称为向量加法
的平行四边形法则．
特别提示
向量加法的平行四边形法则特点是两个向量首首相连.
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学
拓展模块（一）
第三单元 平面向量
3.2.1向量的加法
人民教育出版社
第三单元 平面向量
3.2.1向量的加法
学习目标
知识目标
理解向量加法的概念，理解向量加法的三角形法则与平行四边形法则；
学生运用自主探讨、合作学习，理解向量运算与数的运算的区别和联系，理
能力目标
解向量加法的几何意义，掌握运用向量加法的三角形法则与平行四边形法求
活动 3
巩固练习，提升素养
例3 某人先向东走 3 km，接着向北走 3 km．求这
ห้องสมุดไป่ตู้
个人的位移．
课堂小结
3.2.1
/作业布置/
P75，练习1./2./3./4.
闻过而终礼,知耻而后勇。
感谢观看
调动思维，探究新知
想一想
如果向量， 共线时，如何作出 +？
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 2
调动思维，探究新知
注：
对于零向量与任意向量 ，都有
＋0 = 0＋ = ．
活动 3
巩固练习，提升素养
解 （1）在平面内任取一点 A，作向量 = ，
以
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 2
调动思维，探究新知
我们把这种求两个向量和的作图法则称为向量加法
的平行四边形法则．
特别提示
向量加法的平行四边形法则特点是两个向量首首相连.
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学
拓展模块（一）
第三单元 平面向量
3.2.1向量的加法
人民教育出版社
第三单元 平面向量
3.2.1向量的加法
学习目标
知识目标
理解向量加法的概念，理解向量加法的三角形法则与平行四边形法则；
学生运用自主探讨、合作学习，理解向量运算与数的运算的区别和联系，理
能力目标
解向量加法的几何意义，掌握运用向量加法的三角形法则与平行四边形法求
活动 3
巩固练习，提升素养
例3 某人先向东走 3 km，接着向北走 3 km．求这
ห้องสมุดไป่ตู้
个人的位移．
课堂小结
3.2.1
/作业布置/
P75，练习1./2./3./4.
闻过而终礼,知耻而后勇。
感谢观看
6.2平面向量的运算课件共40张PPT
故选 B.
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
→
→
[备用例 2] 化简:--.
→
→
→
→
→
→
解:法一 --=-=.
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→
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→
→
→
→
→
→
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→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
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(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
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→
解:(2)++=++
→
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→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
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解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
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[备用例 2] 化简:--.
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解:法一 --=-=.
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→
平面向量的加减法 ppt课件
数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
中职数学平面向量的加法上课27页PPT
不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
中职数学平面向量的加法上课
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
中职数学平面向量的加法上课
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
中职教育数学《平面向量的加法》课件
b
（4） a
0.
（5） a
c b
用 一 用
1、平行四边形ABCD中
（1）AB + AD =
(2) AB + BC + CD = (3) AC + CD + DO= (4) AC + CD + DA =
D
C
O
A
B
2、 AB + EF + FG + BC + DE + CD + GA =
2、化简： （1） AB + BC + CA= （2）（AB + MB）+ BO + OM = （3） OA + OC + BO + CO =
共同点与不同点？
向量的加法的性质:
（1）、a 0 0 a,
a (a) 0
（2）、a
b
b
a
（3）、（a
b)
c
a
(b
c)
例1.如图，已知向量 a, b，求作向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OB a b 。
O
a
A
b
ab
B
三角形法则
角来表示）。
解：(2)在Rt ABC中，| AB | 2,| BC | 2 3
D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
tan
4 CAB
2
3
3
2
BAC 60。
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
平面向量加减法课件
在物理学中的应用
01
平面向量加减法在物理学中的性质和定理
02
向量的加法满足平行四边形定则
向量的减法满足三角形定则
03
在物理学中的应用
向量的数乘满足标量积定理
1
2
平面向量加减法在物理学中的实际应用
确定力的合成与分解
3
在物理学中的应用
计算物体的运动轨迹和速度
解决物理问题，如力学、电磁学等
05
平面向量加减法的练习 与巩固
平行法则适用于任何两个相同的向量 。通过将一个向量分解成两个相同的 子向量，可以找到原始向量的和。这 个法则也可以用于任何数量的相同向 量。
04
平面向量加减法的应用
解向量方程
求解向量方程的解 根据给定的向量方程，确定未知量
通过加减法运算，解出未知量的值
解向量方程
检验解的正确性，确 保解符合原始向量方 程
向量减法的几何意义
两个向量相减，得到的新的向量的方向和大小与原来的两个向量有关系。
02
平面向量加减法的运算 性质
向量的加法交换律
总结词
向量加法满足交换律
详细描述
设$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$是平面向量，则有$\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a}$，即向量加法满足交换律。ຫໍສະໝຸດ 练习题一：判断题总结词
掌握平面向量加减法的基本概念
判断下列说法是否正确
向量a+向量b的和向量等于向量a与 向量b之和。（×）
判断下列说法是否正确
向量a与向量b的和向量等于向量a+ 向量b。（×）
判断下列说法是否正确
中职数学《平面向量的加法》说课课件
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
问题一
向量加法的定义 给出的做出 向量和的方法是 什么？
问题二 说教材
还有没有别的方 法作出和向量？
问题三
这两个法则各自 有什么特点和 关键点?
问题五
向量加法有哪些 运算律？
问题四
对于两个共线向 量如何作出它们 的和?
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
a
问题四 对于两个共线向 量如何作出它们 的和?
情况一：方向相同
情况二：方向相反
b
说教材
a
b
A
B
C
A
C
B
AC=a b
AC=a b
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
类比猜想，填写下表
说教材
问题五
实数a, b, c
问题一 向量加法的定义 给出了如何做出 向量和的方法是 什么？
a
b
a
A
三角形法则
B
b
C
a +b
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材 问题二
还有没有别的方 法作出和向量？
平行四边形法则
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
教学重点
说教材
教学难点
平面向量加法法则 及其应用
中职数学基础模块下册《平面向量的概念》课件
向量的投影可以看作是向量在某个方 向上的分量，通过计算向量的数量积 可以得到向量的投影。
速度和加速度的计算
在运动学中，速度和加速度可以表示 为位置向量的时间导数，通过计算向 量的数量积可以得到速度和加速度的 大小。
THANKS
感谢观看
数量积的几何意义
01
数量积表示向量a与向量b的长度 和它们之间的夹角的余弦值的乘 积。
02
当两向量同向时，数量积为两向 量长度之积；当两向量反向时， 数量积为两向量长度之差的绝对 值。
数量积的应用举例
力的合成与分解
向量的投影
在物理中，力可以视为向量，力的合 成与分解可以通过计算向量的数量积 来实现。
详细描述
向量模是表示向量长度的概念， 记作|a|。向量模具有非负性、齐 次性、三角形不等式等性质。
向量模的计算方法
总结词
掌握向量模的计算方法是实际应用中必不可少的技能。
详细描述
向量模的计算公式为|a| = 根号(x^2 + y^2)，其中x和y分别是向量在x轴和y轴上的分量。此外，还有 向量模的运算性质，如|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a-b|≥||a|-|b||等，这些性质在实际问题中具有广泛 的应用。
平面向量数乘的定义与性质
总结词
数乘是标量与向量的乘积，结果仍为 向量，满足分配律。
详细描述
数乘是实数与向量的乘积，其实质是 标量与向量的乘积。数乘的结果仍为 向量，且满足分配律，即 m(a+b)=ma+mb。
平面向量加法与数乘的几何意义
总结词
平面向量加法的几何意义是将两个向量首尾相接， 按平行四边形法则或三角形法则确定的合成向量； 数乘的几何意义是改变向量的模长和方向。
平面向量的加减法PowerPoint 演示文稿
1A D ； 2O A ．
.
17
平面向量的线性运算
——向量的减法运算
.
18
向量的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数，向量 的减法是否也有类似的法则？
.
19
相反向量
规定与a长度相等，方向相反的向量叫做a的 相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，
规定，零向量的相反向量仍是零向量。
.
20
.
2
创设情境 兴趣导入
王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到
达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行
A
走200 m到达学校（C处）（如
图）．王涛同学这两次位移的 总效果是从家（A处）到达了学
500m
C 200m
校（C处）．
பைடு நூலகம்
位移A C 叫做位移 A B 与位移 B C 的和，记作 A C A BB C .
.
3
向量加法运算及其几何意义
探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
E
O
E
O
F
F1+F2=F
力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用 产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.
.
4
从力的合成看向量运算
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第1课时向量的加法运算)
AO OC,OB DO因, A此B D∥C, 且| A|=B CD
AB
| DC|，即四边形ABCD是平行四边形.
【素养·探】 在用向量加法证明几何问题时，经常利用核心素养中的 逻辑推理，通过对条件与结论的分析，确定论证思路及 方法予以证明.
若将本例改为：四边形ABCD中，
AB DC,且 BC BA
又因为AP AQ=＝0A，B所 A以C BP CQ.
BP CQ
AP AQ＝AB AC.
类型四 航行中的向量加法问题 【物理情境】 在长江南岸的某渡口A处，江水以12.5 km/h的速度向 东流，“顺风号”渡船要以25 km/h的速度，由南向北 垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
【转化模板】 1. —由题意可得渡船的实际垂直过江的速度是船 的速度与水流速度的和，因此解决此问题可建立向量 加法模型.
AC
AO
AD
类型三 利用向量加法解决几何问题 【典例】用向量方法证明对角线互相平分的四边形是 平行四边形. 世纪金榜导学号
【思维·引】将互相平分利用向量表示，以此为条件 推证使四边形为平行四边形的向量等式成立.
【解析】如图，设四边形ABCD的对角线AC，BD相交于
点O，AB AO OB, DC ADCO与 BOCD.互相平分，
【类题·通】 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的 依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际 上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向
量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进 行. (2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律， 使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整 向量相加的顺序.
【习练·破】 化简：
平面向量的加减法-课件
50
分析思考
1．若λa＝0，则λ＝0对吗？ 提示：不对．当λa＝0时，λ＝0或a＝0. 2．共线向量定理中b＝λa，a若为0如何？ 提示：当a＝0时，则λ不存在(b≠0时)或者不唯一(b＝0时 )． 3．已知向量a，b不共线，则m＝a－3b与n＝－2a＋6b 共线吗？ 提示：n＝－2m，故m与n共线． 4．与非零向量a共线的单位向量是什么？
新课讲解
问题1：一个数a的相反数是什么？ 提示：－a. 问题2：一个向量有相反向量吗？ 提示：有，向量a的相反向量是－a.
相反向量
与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量， 记作－a.
(1)规定：零向量的相反向量 仍是零向量 ； (2)－(－a)＝ a ； (3)a＋(－a)＝ (－a)＋a ＝0； (4)若a与b互为相反向量，则a＝ －b ，b＝－a ， a＋b＝ 0 .
提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量． 问题2：根据向量的数乘运算，λa与a(λ≠0，a≠0)的方 向有何关系． 提示：相同或相反． 问题3：向量a与λa(λ为常数)共线吗？ 提示：共线．
49
1．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有 唯一一个实数λ，使 b＝λ a. 2．向量的线性运算 向量的 加 ， 减 ， 数乘 运算统称为向量的线性运 算．对于任意向量a，b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有 λ(μ1a＋μ2b)＝λμ1a＋λμ2b.
51
深化理解
52
53
例题讲解
54
55
跟踪练习
答案：B
56
57
例题讲解
58
59
60
跟踪练习
答案：C
61
62
3．已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋ e2.若a与b是共线向量，求实数k的值．
分析思考
1．若λa＝0，则λ＝0对吗？ 提示：不对．当λa＝0时，λ＝0或a＝0. 2．共线向量定理中b＝λa，a若为0如何？ 提示：当a＝0时，则λ不存在(b≠0时)或者不唯一(b＝0时 )． 3．已知向量a，b不共线，则m＝a－3b与n＝－2a＋6b 共线吗？ 提示：n＝－2m，故m与n共线． 4．与非零向量a共线的单位向量是什么？
新课讲解
问题1：一个数a的相反数是什么？ 提示：－a. 问题2：一个向量有相反向量吗？ 提示：有，向量a的相反向量是－a.
相反向量
与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量， 记作－a.
(1)规定：零向量的相反向量 仍是零向量 ； (2)－(－a)＝ a ； (3)a＋(－a)＝ (－a)＋a ＝0； (4)若a与b互为相反向量，则a＝ －b ，b＝－a ， a＋b＝ 0 .
提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量． 问题2：根据向量的数乘运算，λa与a(λ≠0，a≠0)的方 向有何关系． 提示：相同或相反． 问题3：向量a与λa(λ为常数)共线吗？ 提示：共线．
49
1．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有 唯一一个实数λ，使 b＝λ a. 2．向量的线性运算 向量的 加 ， 减 ， 数乘 运算统称为向量的线性运 算．对于任意向量a，b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有 λ(μ1a＋μ2b)＝λμ1a＋λμ2b.
51
深化理解
52
53
例题讲解
54
55
跟踪练习
答案：B
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57
例题讲解
58
59
60
跟踪练习
答案：C
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62
3．已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋ e2.若a与b是共线向量，求实数k的值．
《平面向量加减法》课件
三角形法则：将 两个向量首尾相 接，构成一个三 角形，则其对角 线就是两个向量 的和。
平行四边形法则 和三角形法则的 适用范围：适用 于任意两个向量 的加法运算。
平行四边形法则 和三角形法则的 优缺点：平行四 边形法则直观易 懂，但计算量较 大；三角形法则 计算量较小，但 需要一定的几何 知识。
向量减法的平行四边形法则和三角形法则
几何意义：向量减法的几何意义是表示两个向量的差向量，即从第一个向 量的终点指向第二个向量的终点的向量。
应用：向量减法在物理、工程等领域有着广泛的应用，如力的合成与分解、 速度的合成与分解等。
注意事项：在进行向量减法时，需要注意两个向量的起点必须重合，否则 得到的差向量可能不是正确的。
向量加减法的应用实例
向量减法的定义
向量减法是向量加法的逆运算
向量减法的定义式为：A-B=C，其中A、B、C都是向量
向量减法的运算法则为：A-B=C，其中A、B、C都是向量，且A、B、 C的起点相同 向量减法的运算结果为一个新的向量，其方向与A、B的差方向相同， 其大小为A、B的差大小
03
向量加减法的几何 意义
向量加法的几何意义
向量加法是将两个向量首尾相接， 得到一个新的向量
新的向量的方向由两个向量的方 向决定
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新的向量的长度等于两个向量长 度之和
新的向量的起点和终点分别对应 两个向量的起点和终点
向量减法的几何意义
向量减法：将两个向量的起点重合，然后从第一个向量的终点指向第二个 向量的终点，得到的向量就是两个向量的差向量。
向量加法的结合 律： (a+b)+c=a+(b+ c)
平面向量的加法运算课件
平面向量的加法运算件
录
• 平面向量的加法定义 • 平面向量的加法运算性质 • 平面向量的加法运算律 • 平面向量的加法运算应用 • 平面向量加法运算的练习和巩固
contents
01
平面向量的加法定
定义及意义
平面向量的加法定 义
对于两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，其和向量$\mathbf{c}$定义为 $\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$，其中$\mathbf{c}$的方向是 $\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$的平行四边形的对角线方向。
向量$\mathbf{c}$等于零向量，即$\mathbf{c} = \mathbf{0}$。
向量加法的几何意 义
• 向量加法的几何意义：向量加法可以理解为将两个向量首尾相 连，得到一个新的向量，这个向量的长度等于两个向量的长度 之和，方向与两个向量的平行四边形的对角线方向一致。
02
平面向量的加法运算性
向量加法的多边形法则
总结词
向量加法满足多边形法则
详细描述
多边形法则是指将一个多边形的起点与另一 个多边形的终点相连，得到的向量等于两个 多边形的向量之和。这个法则可以用于求解 多个向量的和以及判断多边形的方向。
04
平面向量的加法运算用
解向量方程
求解与向量相关的方 程，例如平行向量、 垂直向量、共线向量 等。
03
平面向量的加法运算律
向量加法的平行四边形法则
总结词
向量加法满足平行四边形法则
详细描述
根据平行四边形的性质，向量加法满足平行四边形法则，即以两个向量为邻边的平行四边形的对角线 向量等于两个向量的和。
录
• 平面向量的加法定义 • 平面向量的加法运算性质 • 平面向量的加法运算律 • 平面向量的加法运算应用 • 平面向量加法运算的练习和巩固
contents
01
平面向量的加法定
定义及意义
平面向量的加法定 义
对于两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，其和向量$\mathbf{c}$定义为 $\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$，其中$\mathbf{c}$的方向是 $\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$的平行四边形的对角线方向。
向量$\mathbf{c}$等于零向量，即$\mathbf{c} = \mathbf{0}$。
向量加法的几何意 义
• 向量加法的几何意义：向量加法可以理解为将两个向量首尾相 连，得到一个新的向量，这个向量的长度等于两个向量的长度 之和，方向与两个向量的平行四边形的对角线方向一致。
02
平面向量的加法运算性
向量加法的多边形法则
总结词
向量加法满足多边形法则
详细描述
多边形法则是指将一个多边形的起点与另一 个多边形的终点相连，得到的向量等于两个 多边形的向量之和。这个法则可以用于求解 多个向量的和以及判断多边形的方向。
04
平面向量的加法运算用
解向量方程
求解与向量相关的方 程，例如平行向量、 垂直向量、共线向量 等。
03
平面向量的加法运算律
向量加法的平行四边形法则
总结词
向量加法满足平行四边形法则
详细描述
根据平行四边形的性质，向量加法满足平行四边形法则，即以两个向量为邻边的平行四边形的对角线 向量等于两个向量的和。
《向量的加减法》课件
03 向量的数乘
数乘的定义
定义
对于向量$overset{longrightarrow}{a}$ 和实数$k$，数乘 $koverset{longrightarrow}{a}$是一个 向量，其长度为 $|k||overset{longrightarrow}{a}|$，方 向与$overset{longrightarrow}{a}$相同 或相反，取决于$k$的正负。
向量加法的性质
向量加法满足结合律
即$(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}) + overset{longrightarrow}{c} = overset{longrightarrow}{a} + (overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c})$。
谢谢聆听
02
当$k < 0$时，$koverset{longrightarrow}{a}$表示向 量$overset{longrightarrow}{a}$按比例缩小$-k$倍。
03
当$k = 0$时，$0overset{longrightarrow}{a} = mathbf{0}$，即零向量。
数乘的性质
箭头表示法
详细描述
向量通常用带箭头的线段表示，箭头指向代表方向，长度代表大小。
向量的模
总结词
向量的长度
详细描述
向量的模表示向量的长度，记作$|overrightarrow{AB}|$，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。
02 向量的加法
向量加法的定义
定义
向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点为 共同起点，以第二个向量的终点为共同终点，连接第一个向 量的终点与第二个向量的起点的向量。
2024版中职数学平面向量的概念ppt课件
01向量的定义向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
02向量的表示方法向量可以用小写字母或大写字母加箭头表示，如$vec{a}$或$overset{longrightarrow}{AB}$。
03向量的模向量的大小称为向量的模，记作$|vec{a}|$，模长是一个非负实数。
向量定义及表示方法03向量的模长等于有向线段的长度，可以通过勾股定理或三角函数计算。
向量的模长向量与正方向（通常是x 轴正方向）的夹角称为向量的方向角，记作$theta$，取值范围是$[0, pi]$或$[0, 180^circ]$。
方向角向量与坐标轴正方向的夹角的余弦值称为向量的方向余弦，可以通过方向角计算得到。
方向余弦向量模长与方向角模长为0的向量称为零向量，记作$vec{0}$，零向量没有方向。
零向量单位向量相反向量模长为1的向量称为单位向量，单位向量具有确定的方向。
与给定向量大小相等、方向相反的向量称为相反向量，记作$-vec{a}$。
030201零向量、单位向量和相反向量向量共线与平行关系向量共线如果两个向量在同一直线上或者平行于同一直线，则称这两个向量共线。
共线向量满足$vec{a} = kvec{b}$（$k$为实数）。
向量平行如果两个向量的方向相同或相反，则称这两个向量平行。
平行向量满足$vec{a} parallel vec{b}$。
共线与平行的关系在平面内，共线的向量一定平行，但平行的向量不一定共线。
加法定义两个向量相加，即将它们的对应分量相加得到新的向量。
几何意义向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则，即两个向量相加的结果可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，或者可以表示为将其中一个向量的终点连接到另一个向量的起点的向量。
01减法定义02几何意义两个向量相减，即将被减数的各分量减去减数的对应分量得到新的向量。
向量的减法可以表示为将减数向量的终点连接到被减数向量的起点的向量，这个向量与减数向量方向相反，大小相等。
平面向量的加法PPT课件
04Biblioteka 向量加法的应用解决物理问题
力的合成与分解
通过向量加法，可以计算多个力的合 力或分力，从而解决与力相关的物理 问题。
速度和加速度的合成
在运动学中，向量加法用于计算物体 在多个方向上的速度和加速度，以解 决运动问题。
解决数学问题
向量模的计算
向量加法可以用于计算向量的模，即向量的 长度或大小。
02 向量加法的坐标表示
坐标表示的定义
总结词
坐标表示是平面向量加法中的一种重要方法，通过坐标系将向量表示为坐标形式 ，进而进行向量的加法运算。
详细描述
在平面直角坐标系中，任意一个向量$overrightarrow{AB}$可以表示为从原点$O$ 到点$B$的有向线段，记作$(x_2-x_1, y_2-y_1)$，其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$ 分别是点$A$和点$B$的坐标。
结合律
总结词
向量加法的结合律是指向量的加法满足 结合性，即改变向量的加法括号，结果 不变。
VS
详细描述
结合律也是向量加法的基本性质之一，表 示向量加法不依赖于括号的组合方式。设 $vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$为任意 三个向量，则有$(vec{A} + vec{B}) + vec{C} = vec{A} + (vec{B} + vec{C})$。
坐标表示的几何意义
总结词
坐标表示不仅将向量数量化，还揭示了向量的方向和大小。
详细描述
在坐标系中，向量的坐标表示形式不仅包含了向量的长度信 息（即模长），还包含了向量的方向信息。例如，向量$(3, 4)$和$(-3, -4)$的模长相等，但方向相反。
坐标表示的性质
力的合成与分解
通过向量加法，可以计算多个力的合 力或分力，从而解决与力相关的物理 问题。
速度和加速度的合成
在运动学中，向量加法用于计算物体 在多个方向上的速度和加速度，以解 决运动问题。
解决数学问题
向量模的计算
向量加法可以用于计算向量的模，即向量的 长度或大小。
02 向量加法的坐标表示
坐标表示的定义
总结词
坐标表示是平面向量加法中的一种重要方法，通过坐标系将向量表示为坐标形式 ，进而进行向量的加法运算。
详细描述
在平面直角坐标系中，任意一个向量$overrightarrow{AB}$可以表示为从原点$O$ 到点$B$的有向线段，记作$(x_2-x_1, y_2-y_1)$，其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$ 分别是点$A$和点$B$的坐标。
结合律
总结词
向量加法的结合律是指向量的加法满足 结合性，即改变向量的加法括号，结果 不变。
VS
详细描述
结合律也是向量加法的基本性质之一，表 示向量加法不依赖于括号的组合方式。设 $vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$为任意 三个向量，则有$(vec{A} + vec{B}) + vec{C} = vec{A} + (vec{B} + vec{C})$。
坐标表示的几何意义
总结词
坐标表示不仅将向量数量化，还揭示了向量的方向和大小。
详细描述
在坐标系中，向量的坐标表示形式不仅包含了向量的长度信 息（即模长），还包含了向量的方向信息。例如，向量$(3, 4)$和$(-3, -4)$的模长相等，但方向相反。
坐标表示的性质
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问题一
向量加法的定义 给出的做出
向量和的方法是 什么？
问题五
向量加法有哪些 运算律？
问题二
还有没有别的方 法作出和向量？
问题四
对于两个共线向 量如何作出它们
的和?
问题三
这两个法则各自 有什么特点和
关键点?
[问题1]向量 加法的定义 给出了如何 做出向量和 的方法是什 么？
向量加法的定义：已知向量 a , b，在平
a
b
（ 6） b
a
ab
a
题目三：想想你的生活中哪些实例用到我们今天 学习的向量和的知识？
评价内容 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
学生小组活动评价表
练习1
练习2 练习3
☆
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☆
综合评价 ☆☆ ☆☆ ☆ ☆☆☆ ☆ ☆☆
学生根据自身情况，自主选择完成。
必做题
P29习题 1、2、3
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课题: 平面向量的加法
生活中有向量 生活中用向量
济南
香港
台湾
飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次位移的和
uuur uuur uuur AB BC AC
济南
A
台湾
C
香港
B
rC
A
ar
b
B
难点突破
rr r a 向作量uAuBu加rr=法ar的，定作义uB：uCur已=知br，向作量向量, buA，uCur在,则平向面量上任uAuC取ur 叫一做点A向量， a 与 b 的和（或和向量）。
uuur
AC
29
因为 tan CAB 25 ,由计算器得 CAB 680
D
C
A
B
答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的
夹角约为 680。
根据图示填空
作出向量的和
举出生活实例
1、根据图示填空：
E
D
C A
B
uuur uuur uuur AB BC _A__C__
uuur uuur uuur
实数a,b, c
ab ba
(a b) c a (c
(aab)
b
cba
a (b
c)
注意向量的方向性
例题：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图 所示，一艘船从长江南岸点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
a
边
形
法
b
则
b a a+b
b a a+b a b
三角形法则——首尾相接，始终相连 平行四边形法则——首首相接，始终相连
1、方向相同
a b
2、方向相反
a
b
A
B
AC = a + b
C
[问题4] 对于两 个共线 向量如 何作出 它们的 和?
BCA
AC = a + b
通过类比猜想，填写下表
[问题5] 向量的 加法有 哪些运 算律？
(1)试用向量表示江水速度，船速以及船实际航行的速度 ; (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，
精确到度）
船实际航行速度
D
C
船速
A 水速 B
uuur
uuur
解：（1）如图，ADuu表ur示船速，AB 表示水速，以AD、AB为邻
边（2作）平在行直四角边三形角,则形中AC，Au表uBu示r 船2实，际Bu航uCur行的5速,所度以。
r
ar
b
ar +br
ar ar +br
br
三角形法则
平行四边形法则
● 更多精典超值方案狂点这儿：
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面上任取一点A，作 AB = a，作 BC = b，作 向量AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和 （或和向量）。
Bb
C
a
a
.
a+b
b
A
三角形 法则
[问题2]还
有没有别
的方法作 出和向量？
a
b
b a a+b a
b
平行四边形 法则
三
角 形
a
法
[问题3]
则
b
这两个法
则各自有
平
什么特点
行
和关键点? 四
选做题
例2中若船想以 2km/h的速度垂 直到达对岸，问 船航行速度的大 小和方向是多少？
思量考ar：与如向何量求b向r
的负向量的和
板书设计
7.2.1 平面向量的加法
rr r a 向作量uAuBu加rr=法ar的，定作义uB：uCur已=知br，向作量向量, buA，uCur在,则平向面量上任uAuC取ur 叫一做点A向量， a 与 b 的和（或和向量）。
BC CD _B__D__
uuur AB
uuur BC
uuur CD
uuur _A__D__
uuur uuur uuur uuur uuur AB BC CD DE _A__E__
2、作图
（1） a b
b
a
（3） a b b
a
b
（5）
b
ab
ba
（2） b
ab b
a
（4） a b
b