初中数学九年级《圆周角定理及推论》公开课教学设计
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
希望同学们通过完成作业，进一步巩固圆周角定理的知识，为后续学习打下坚实基础。同时，也希望大家能够享受学习数学的过程，不断提高自己的几何素养。
2.新课：以问题驱动的形式，引导学生观察圆周角的特点，猜想圆周角定理，并进行证明。
3.例题：设计不同难度的例题，让学生运用圆周角定理进行求解，巩固所学知识。
4.练习：布置适量的练习题，让学生在解答过程中，进一步掌握圆周角定理的应用。
5.总结：对本节课的学习内容进行总结，强调圆周角定理的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
1.请同学们完成课本第章节后的习题1、2、3，这些习题涵盖了圆周角定理的基础知识，旨在帮助大家巩固所学，提高解题能力。
2.选做课本第章节后的习题4、5，这两题难度较大，需要综合运用圆周角定理及其他几何知识。希望同学们在解答过程中，注意分析问题，逐步解决问题。
3.结合生活实际，设计一道与圆周角定理相关的实际问题，并尝试运用所学知识进行解答。此举旨在培养学生的几何直观和实际应用能力，激发学生学习数学的兴趣。
3.选取部分学生的解答进行展示，让学生互相学习，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.对本节课的知识点进行总结，强调圆周角定理的重要性。
2.引导学生回顾学习过程，总结自己在学习圆周角定理时的收获和感悟。
3.提醒学生课后进行复习，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角定理的理解和应用，特布置以下作业：
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及其推论，能够灵活运用圆周角定理解决相关问题。
2.培养学生运用圆周角定理进行几何图形的求解能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2022年初中数学《圆周角定理与推论》精品教案(公开课)
2．圆周角第1课时圆周角定理与推论11．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．在实际操作中探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2021年在巴西举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍．比赛中如下列图，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角的概念以下列图形中的角是圆周角的是()解析：观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上，且两边都和圆相交．所以它是圆周角．应选B.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题探究点二：圆周角定理与推论1【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，那么∠D等于()A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°解析：此题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BOC ＝50°，∴∠D ＝25°.应选A.变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第2题 【类型二】 利用圆周角定理的推论1求角(2021·莆田中考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝50°，那么∠ADC 的度数是( )A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°解析：∵连接CO ，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∴∠AOC ＝∠AOB .∵∠AOB ＝50°，∴∠AOC ＝50°，∴∠ADC ＝12∠AOC ＝25°.应选D.方法总结：此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第6题 三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用. 1．4 二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y ＝x 2－6x ＋c 的图象时，发现其顶点在x 轴上，请你帮小唐确定字母c 的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】 二次函数图象与x 轴交点情况的判断以下函数的图象与x 轴只有一个交点的是( ) A ．y ＝x 2＋2x －3 B ．y ＝x 2＋2x ＋3 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】 利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k <3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0解析：∵二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2－6x ＋3＝0(k ≠0)有实数根，即Δ＝36－12k ≥0，k ≤3.由于是二次函数，故k ≠0，那么k 的取值范围是k ≤3且k ≠0.应选D.方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4.解方程x 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.应选D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x － － － － － y－－－－－因此x ≈－是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x y－－－－－x ≈是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为＞3，所以盖帽能获得成功． 变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。
九年级数学上册《圆周角定理及推论》教案、教学设计
-提高学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题；
-让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问；
-对于典型错误，进行集中讲解，帮助学生纠正。
2.教பைடு நூலகம்目标：
-巩固学生对圆周角定理和推论的理解；
3.拓展题：从生活中的实际问题出发，引导学生运用圆周角定理及推论解决拓展题，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作题：分组进行课题研究，选取一个与圆周角相关的课题，如“圆周角在建筑设计中的应用”，通过查阅资料、讨论分析，形成小组报告。
5.总结反思：要求学生撰写学习心得，总结自己在学习圆周角定理及推论过程中的收获和困惑，以便教师了解学生的学习情况，进行有针对性的教学。
2.关注学生的思维发展，引导他们从直观感知过渡到理性思考，培养逻辑思维和空间想象能力。
3.针对学生学习兴趣和个性特点，设计生动有趣的教学活动，激发学生的学习热情，提高学习积极性。
4.注重培养学生的合作意识，通过小组讨论、互动交流等方式，促进学生之间的互帮互助，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
-定期对学生的学习情况进行反馈，与家长沟通，共同促进学生全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过一个简单的互动游戏，让学生站在一个圆形区域内，观察当一个人走动时，其余人的视角变化，从而引出圆周角的概念。
-提问：“当一个人站在圆心时，他可以看到整个圆周上的所有点，那么圆周角会有什么特点呢？”引发学生思考。
-设计不同难度的例题，由浅入深地引导学生运用定理和推论解决问题；
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册第五章“圆”的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的。
圆周角定理是圆的相关知识中的一个重要定理，它不仅揭示了圆周角与圆心角之间的关系，而且对于解决与圆有关的问题具有重要的指导意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆周角定理的推导和证明，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。
三. 教学目标1.理解圆周角定理的内容，掌握圆周角定理的推论。
2.能够运用圆周角定理解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、合作能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的推导和证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
3.小组合作法：学生进行小组合作，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作圆周角定理的教学课件，包括图片、动画、视频等素材。
2.教学案例：准备一些与圆周角定理相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。
3.练习题：准备一些有关圆周角定理的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾圆的性质和概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解圆周角定理的内容，并通过动画演示圆周角定理的推导过程。
让学生直观地理解圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关圆周角定理的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
初中数学精品教案 ：圆周角定理及其推论证明
1[实验名称] 圆周角定理及其推论证明实验目标：1.理解圆周角的概念．2.经历探索圆周角定理及其推论的过程，体验实验、汇总、猜想、证明的方法．3．贯彻数学分类讨论、数形结合、一般到特殊再到一般、化归等数学思想．实验方式：自主探究，合作交流，教师指导．实验步骤：一、设置情景：1.∠BAC 的顶点在圆上．．．．．，它的两边都和圆相交．．．．．．．，像这样的角叫做圆周角（inscribed angle ）． 2.作线段OB ，以O 为圆心，OB 为半径构造圆．3.在圆周上任取两点A 、C ，连接AB 、AC ，∠BAC 即圆周角，如图一．4. 连接OB 、OC ，∠BOC 即圆周角∠BAC 所对弧BC 所对的圆心角，如图二．5. 选中圆O 和点B 、C 构造弧BC ，如图三．6. 分别度量∠BAC 、∠BOC 、弧BC ，计算∠BAC 除以∠BOC 的值，如图四．二、观察与猜想：7. 拖动点B ，观察圆周角∠BAC 、圆心角∠BOC 、弧BC 的度数和比值的变化，发现圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系是 ，发现圆周角∠BAC 和所对弧BC 的度数大小关系是 ．8. 拖动点O ，使其落在∠BAC 边AB 上，如图五．拖动点O ，使其落在∠BAC 内，如图六． 拖动点O ，使其落在∠BAC 外，如图七．9. 再猜想：圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系是 ．三、验证10. 在五、六、七的情况下拖动点C ，发现圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系始终成立．四、概括：11．表达您的重大发现： ；五、证明：12．利用图五、图六、图七，证明你得到的结论．（教师预设证明并设计成隐藏显示）六、变式和应用13．利用几何画板说明圆周角定理的推论成立．14．利用几何画板作出课本P90页例1的图形，并度量出弧BD 、DE 和AE 的度数．图一 图二 图三 图四 图五 图六 图七证：当圆心O在圆周角∠BAC的外部时连接AO并延长交⊙O于D由1已证可知：∠BAD=12∠BOD ,∠CAD=12∠COD∴∠CAD-∠BAD=12(∠COD-∠BOD)即∠BAC=12∠BOC2。
最新数学沪科版初中九年级下册24.3第1课时圆周角定理及推论公开课教学设计
243 圆周角第1课时圆周角定理及推论1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍．比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB是⊙O的直径，，D为圆上两点，∠AO＝130°，则∠D等于( )A ．25°B ．30°．35°D ．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AO ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BO ＝50°，∴∠D ＝25°故选A方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．解析：弦AB 的长恰好等于⊙O 的半径，则△OAB 是等边三角形，则∠AOB ＝60°而弦AB 所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA ，OB ，在⊙O 上任取一点，连接A ，B ∵AB＝OA ＝OB ，∴∠AOB ＝60°，∴∠AB ＝12∠AOB ＝30°即弦AB 所对的圆周角等于30°如图②所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD ＝12∠BOD ，∠ABD ＝12∠AOD ∴∠BAD ＋∠ABD ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝12∠AOB ∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB ＝60°∴∠BAD ＋∠ABD ＝30°，∠ADB ＝180°－(∠BAD ＋∠ABD )＝150°，即弦AB 所对的圆周角为150°综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB 所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：圆周角定理的推论【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于( )A 55B 255 ．2 D 12解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解，∵∠E ＝∠ABD ，∴tan ∠AED ＝tan ∠ABD ＝ A AB ＝12故选D 方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与三角函数的结合．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题如图所示，已知△AB 的顶点在⊙O 上，AD 是△AB 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠AD解析：连接BE 构造Rt △ABE ，由AD 是△AB 的高得Rt △AD ，要证∠BAE ＝∠AD ，只要证出它们的余角∠E 与∠相等，而∠E 与∠是同弧AB 所对的圆周角．证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠E ＝90°∵AD 是△AB的高，∴∠AD ＝90°，∴∠AD ＋∠＝90°∵(AB,︵)＝(AB,︵)，∴∠E ＝∠∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠AD＋∠＝90°，∴∠BAE＝∠AD方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形，并借助直角三角形的性质解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计1．圆周角的概念2．圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．圆周角定理的推论推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．教学过程中，经历圆周角定理及其推论的探究，使学生掌握圆周角的相关性质；配合练习，巩固所学知识，结合实际应用提升学生的思维能力。
人教版数学九年级上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》教学设计2
人教版数学九年级上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》一节，是在学生已经掌握了圆周角定理的基础上，进一步引导学生探究圆内接多边形的性质。
本节课的主要内容有圆周角定理的推论和圆内接多边形的性质。
教材通过实例和问题，引导学生探究和发现圆内接四边形的性质，进而推广到一般情况下的圆内接多边形。
教材内容由浅入深，由特殊到一般，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆周角定理，对圆的相关知识有一定的了解。
但是，对于圆内接多边形的性质，他们可能是初次接触，需要通过实例和问题，去探究和发现。
另外，学生可能对于如何推理论证圆内接多边形的性质有一定的困难，这需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆周角定理的推论，了解圆内接多边形的性质，能运用这些性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：让学生在探究过程中，体验数学的探究乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.圆周角定理的推论。
2.圆内接多边形的性质。
3.如何推理论证圆内接多边形的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究发现法、小组合作法等。
教师通过提出问题，引导学生观察、操作、探究，从而发现圆内接多边形的性质。
同时，学生进行小组合作，互相交流、讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些圆内接多边形的图形，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些与圆内接多边形性质相关的问题，用于引导学生探究和发现。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾圆周角定理。
然后，提出问题：“圆内接四边形有什么特殊的性质吗？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些圆内接四边形的图形，引导学生观察和操作。
九年级数学上册《圆周角定理的推论》教案、教学设计
2.将圆周角定理及其推论运用到具体问题中，如求弧长、扇形面积等。
3.解决实际问题时，如何将问题转化为几何模型，运用圆周角定理及其推论进行解答。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下几点：
1.以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
5.巩固拓展，提升素养
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解题能力。同时，拓展学生思维，引导他们运用圆周角定理及其推论解决创新性问题。
6.总结反思，提高认知
在课堂结束时，教师引导学生对所学内容进行总结，分享学习心得和经验。同时，鼓励学生反思自己在学习过程中的不足，为后续学习做好准备。
2.学生分享观察到的共同特点，如圆形、弧等，教师适时引导，过渡到圆周角的学习。
3.教师提出问题：“我们已经学过圆的性质，那么圆周角有什么特殊之处呢？”激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师简要回顾圆周角的概念，引导学生思考圆周角定理及其推论。
2.教师通过动态演示，让学生观察圆周角的变化，引导学生发现圆周角定理的推论。
九年级数学上册《圆周角定理的推论》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角定理的概念，能够准确地描述圆周角定理的内பைடு நூலகம்。
2.学会推导并掌握圆周角定理的推论，如“圆周角相等”、“圆内接四边形的对角互补”等。
3.能够运用圆周角定理及其推论解决实际问题，如求圆周角、弧长、圆面积等。
4.提高学生的几何图形观察能力，培养他们运用几何知识解决实际问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，共同推导圆周角定理的推论。
九年级数学下册《圆周角定理及其推论》教案、教学设计
2.在解决综合性的几何问题时，缺乏系统的解题思路和方法。
3.部分学生对几何图形的观察和分析能力较弱，影响了解题效果。
针对以上情况，教师应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立圆周角定理的知识体系，提高学生的理解能力。
2.通过典型例题的讲解和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
4.选取部分学生的作业进行展示和点评，表扬优秀作业，指出不足之处，并提出改进建议。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结圆周角定理及其推论的核心要点。
2.帮助学生梳理解题思路和方法，强调几何图形在解题过程中的作用。
3.鼓励学生提出本节课的收获和疑问，组织全班同学进行交流讨论。
2.鼓励小组成员积极发表见解，共同探讨解决问题的策略和方法。
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
4.各小组汇报讨论成果，分享解题心得，促进全班同学共同提高。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.练习题涵盖圆周角定理及其推论的应用，包括基础题、提高题和拓展题。
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果。
-关注学生在解题过程中的思维过程，鼓励创新和灵活运用知识。
-定期对学生的学习情况进行反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效率。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习圆的基本概念和性质，如圆心、半径、直径等，为学生学习圆周角定理做好铺垫。
-总结反馈：引导学生总结学习收获，对易错点进行梳理和讲解，巩固学习成果。
3.4课时1圆周角定理及其推论1教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册
- 监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解圆周角定理及其推论。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
作业评价：
1. 作业批改：对学生的课后作业进行认真批改，及时发现学生的问题并进行解答。例如，可以批改学生对圆周角定理及其推论的应用，检查学生是否能够正确运用定理解决实际问题。
2. 作业点评：对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。例如，可以对学生的作业进行评分，指出学生的优点和不足，给出改进的建议。
（4）使用数学游戏和软件：学生可以利用课余时间，使用一些数学游戏和软件，如GeoGebra、Desmos等，通过互动式学习，加深对圆周角定理及其推论的理解和掌握。
七、典型例题讲解
例题1：
题目：已知一个圆的半径为6cm，求圆心角为60°的圆周角的大小。
答案：圆心角为60°的圆周角的大小为30°。
例题2：
本节课的核心素养目标包括：
1. 逻辑推理：通过探究圆周角定理及其推论，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够从具体的事实和现象中抽象出圆周角与中心角、弧、弦之间的关系，并能够运用逻辑推理证明这一关系。
2. 数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力，使学生能够将圆周角定理及其推论应用于解决与圆相关的问题，提高学生解决实际问题的能力。
2. 观察评价：通过观察学生的课堂表现，了解学生的学习状态和参与程度，及时发现问题并进行指导。例如，可以观察学生是否认真听讲，是否积极参与课堂讨论，是否能够正确运用圆周角定理及其推论解决实际问题等。
《 圆周角定理及推论》公开课教案
《圆周角定理及推论》公开课教案一、教学目标1.知识与技能：o掌握圆周角定理及其推论的基本内容。
o学会应用圆周角定理解决相关问题。
2.过程与方法：o通过观察、归纳、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力。
o引导学生通过合作学习和自主探究，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学的兴趣和热爱，培养其探究精神。
o通过小组合作，增强学生的团队合作精神和沟通能力。
二、教学重点和难点重点：圆周角定理的内容及其应用。
难点：圆周角定理的推论理解和应用。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）o通过展示生活中与圆周角相关的实例，如齿轮转动、钟表指针的运动等，激发学生的兴趣。
o提问学生是否知道这些现象背后的数学原理，引出圆周角定理的学习。
2.知识讲解与探究（15分钟）o详细讲解圆周角定理的内容，并通过图示和实例帮助学生理解。
o引导学生通过观察和推理，自主探究圆周角定理的推论，并鼓励学生分享发现。
3.课堂练习与指导（10分钟）o给出几个典型的圆周角问题，让学生尝试运用圆周角定理及推论进行解答。
o教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当启发。
4.小组讨论与分享（5分钟）o学生分组讨论圆周角定理在实际生活中的应用，并准备分享讨论成果。
o每组选择一名代表上台分享，其他组进行点评和补充。
5.总结提升（5分钟）o教师总结本课时的主要内容，强调圆周角定理及其推论的重要性。
o布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识，并尝试解决更复杂的问题。
四、教学方法和手段●采用启发式教学，通过提问和讨论引导学生主动思考。
●结合多媒体课件和实物模型，形象生动地展示圆周角定理及其推论。
●开展小组合作学习和分享活动，培养学生的团队精神和沟通能力。
五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：在课堂上完成几个典型问题，以检验学生对圆周角定理及推论的理解和应用能力。
作业：布置相关练习题和实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。
评价方式：结合课堂表现、作业完成情况和小组讨论成果，对学生进行综合评价。
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册的教学内容。
本节课主要介绍了圆周角定理及其推论，并通过大量的实例让学生加深对定理的理解和应用。
教材通过严谨的逻辑和丰富的例子，使学生能够理解并掌握圆周角定理及其推论，培养学生解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径等。
同时，学生也学习了角度的基本概念和性质，如直角、平角等。
然而，学生对于圆周角定理及其推论的理解可能存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中给予耐心指导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解圆周角定理及其推论的含义。
2.培养学生运用圆周角定理及其推论解决几何问题的能力。
3.培养学生合作交流、思考问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理及其推论的理解和应用。
2.如何引导学生通过实例深入理解圆周角定理及其推论。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.案例分析法：教师通过展示实例，引导学生运用圆周角定理及其推论解决问题。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师制作精美的PPT，展示圆周角定理及其推论的内容和实例。
2.实例材料：教师准备一些相关的实例材料，用于引导学生运用圆周角定理及其推论解决问题。
3.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生对圆周角定理及其推论的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，以及角度的基本概念和性质。
然后，教师引入本节课的主题——圆周角定理及其推论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示圆周角定理及其推论的内容，并解释定理的含义和应用。
同时，教师通过展示一些实例，让学生初步了解如何运用圆周角定理及其推论解决问题。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作交流的方式，深入理解圆周角定理及其推论。
初中数学精品教案圆周角定理及其推论证明
初中数学精品教案圆周角定理及其推论证明一、教学目标与要求1.知识与技能：（1）掌握圆周角的概念；（2）理解圆周角定理的含义；（3）掌握圆周角定理的证明方法；（4）能够运用圆周角定理解决相关问题。
2.过程与方法：（1）教师带领学生观察、发现和思考圆周角的性质；（2）提供引导性的问题，促使学生主动参与思考和讨论；（3）学生进行小组合作，互相讨论，共同解决问题；（4）课堂展示与分享，学生学习归纳总结。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力和发现问题的能力；（2）激发学生的兴趣和探究欲望；（3）培养学生的合作意识和团队协作精神；（4）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）圆周角的概念；（2）圆周角定理的证明。
2.教学难点：（1）圆周角定理的证明。
三、教学过程1.导入（5分钟）（1）通过展示一些有关圆周角的图片或视频，引起学生的兴趣，激发学生的思考；（2）提问：你们在这些图片或视频中有没有发现什么规律或性质？请说说你们的观察结果。
2.探究与总结（15分钟）（1）教师在黑板上画一个圆，标明圆心O，以A、B两点为弦，分别与圆上的两点C、D相交，连接OA、OB两线段；（2）提问：你们观察到了什么规律？（3）引导学生观察，并总结圆周角的概念：圆周角是顶点在圆上，两条边的一对相交弧所对面的角，符号为∠AOB。
（4）提问：你们能说出圆周角的一些性质吗？（5）学生提出并总结圆周角的性质：对于同一个圆上的两个圆周角，它们所对面的弧度一样长。
3.定理的证明（30分钟）（1）教师提出如下问题：如何证明圆周角的性质是对的？（2）教师引导学生思考，并提供一些提示：提示1：考虑$\angle COB$和$\angle COD$;提示2：考虑证明相等的两个角所对应的两条弧相等。
（3）学生根据思路进行讨论，合作解决问题，互相交流和分享思考结果；（4）教师指导学生将讨论的结果表达为公式形式：$\angleCOB=\angle COD$;（5）利用数学语言和图形表示，进行具体的证明过程；（6）师生共同完成证明。
初中九年级数学教案-圆周角定理-全国公开课一等奖
圆周角第一课时教学目标一、知识与技能1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。
2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3.会运用定理及推论解决问题。
二、过程与方法1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。
2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。
三、情感态度与价值观1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学习数学的兴趣2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团队精神。
教学重难点重点圆周角的概念和圆周角定理及推论难点圆周角定理及推论的证明和应用教学方法启发引导合作探究教具准备多媒体课件圆规三角板教学过程一、温故知新结合图形，师生共同回顾 圆心角的概念、类比出圆周角 二、 探求新知1、 结合图形尝试定义圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。
特征：①角的顶点在圆上②角的两边都与圆还有另外一个公共点 辨析：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么 2、探索请画出弧AB 所对的圆周角，通过几何画板演示，一段弧对应无数个圆周角，引导学生探究这些圆周角之间的关系，观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 同对一条弧OOO OO ABCACDBABCBCABC AD3（1）（5）（4）（3）（2）3猜想：在草稿纸上画这三个图形，同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系C猜想：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半4理论证明（1）圆心在角的一边上：∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=½∠BOC（2）圆心在角的内部连接AO并延长，交⊙O于D,由（1）可得∵∠BAD=½∠BOD, ∠CAD=½∠COD∴∠BAC=∠BAD∠CAD =½∠BOD½∠COD =½∠BOC（3）圆心在角的外部连接AO并延长，交⊙O于D,由（1）可得∵∠BAD=½∠BOD, ∠CAD=½∠COD∴∠BAC=∠CAD-∠BAD =½∠ COD -½∠BOD =½∠BOC 定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半5继续探究如下左图，圆中一段弧BC对着多个圆周角，这些角的大小有什么关系为什么如下右图，⊙O中，弧AB等于弧EF，那么∠C和∠G 有什么关系为什么A F利用圆周角定理，得出推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等三、应用举例1、求图1，图2中角α的度数。
九年级数学上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆周角定理的推论，能够运用推论解决相关问题。
-掌握圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
-理解并运用圆周角定理的推论：在同一个圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦相等。
2.能够运用圆内接多边形的性质解决实际问题，如计算圆内接三角形的面积、周长等。
-通过实际操作，验证猜想，引导学生归纳总结圆周角定理的推论。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和几何直观思维能力。
-将学生分成小组，共同探讨圆内接多边形的性质，提高学生的合作能力。
-组织学生进行讨论交流，分享解题思路和技巧，培养学生的几何直观思维能力。
3.通过布置不同难度的练习题，使学生在解决问题中逐步提高自己的几何解题能力。
-应用拓展：设计多样化的问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。
-总结反馈：引导学生总结本节课所学内容，教师给予及时反馈和指导。
3.教学评价：
-采用形成性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。
-注重评价学生的几何思维能力、问题解决能力和团队合作能力。
-鼓励学生自评和互评，培养自我反思和批判性思维能力。
（三）学生小组讨论
教师将学生分成小组，每组选取一个圆内接多边形的问题进行讨论。讨论过程中，教师巡回指导，引导学生运用圆周角定理的推论和圆内接多边形的性质解决问题。
1.讨论问题：如何在圆内接四边形中求出各边的长度？
2.讨论问题：圆内接五边形的对角线有哪些性质？
3.讨论问题：如何在圆内接三角形中求出圆的半径？
（四）课堂练习
教师根据学生的讨论情况，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
九年级数学上册《圆周角的概念和圆周角定理》教案、教学设计
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的相关性质有一定的了解，但在理解圆周角的概念和圆周角定理的运用上可能存在困难。他们对几何图形的观察和操作能力有待提高，对于几何证明的逻辑推理能力也需要进一步培养。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的意识。因此，在教学过程中，应注重引导学生从生活实例中提炼数学问题，通过直观演示和动手操作，帮助学生建立圆周角的概念，同时，鼓励学生参与合作探究，提高他们运用圆周角定理解决问题的能力。在此基础上，关注学生个体差异，为不同层次的学生提供有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
2.提问：“我们已经学过圆的一些性质，那么圆上的角有哪些特殊之处呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的好奇心，为新课的学习打下基础。
3.引入圆周角的概念，让学生思考圆周角与圆的关系，为后续学习圆周角定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解圆周角的定义，即顶点在圆上，两边分别与圆相交的角。通过图形演示，让学生直观地理解圆周角的特点。
-对于基础薄弱的学生，重点辅导圆周角的基本概念和简单应用。
-对于基础较好的学生，引导他们探索圆周角定理的证明过程和拓展应用。
5.课堂小结，拓展延伸：对本节课的知识点进行总结，布置拓展性作业，激发学生的探究欲望。
-教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结圆周角的概念和圆周角定理。
-布置拓展性作业，如研究圆周角定理在生活中的应用，提高学生的创新意识。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和动手操作，让学生体会圆周角的定义，培养观察能力和动手能力。
2.通过小组合作探究圆周角定理，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
人教版九年级数学上册优秀教学案例：圆周角定理及推论(习题课)
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。设计一些与圆周角定理及其推论相关的习题，让学生在课后进行练习，巩固所学知识。
2.鼓励学生进行自总结，发现自己的不足，调整学习策略。让学生对自己的学习过程进行总结，反思自己在学习中的优点和不足，为下一步学习做好准备。
3.及时反馈，指导学生改进。对学生的作业进行及时批改，指出他们的错误，并给予有针对性的指导，帮助他们改进学习方法。
3.及时反馈，指导学生改进。对学生的学习情况进行实时监控，及时发现并指出他们的错误，指导他们改进学习方法。
4.组织学生进行互评、他评。鼓励学生相互评价，发现他人的优点，学习他人的长处，提高自己的学习能力。同时，教师也要积极参与评价，为学生提供宝贵的意见和建议。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一段关于圆周角定理发现历程的动画，让学生了解圆周角定理的起源和发展。通过生动形象的动画演示，引导学生进入学习状态，激发他们的学习兴趣。
1.利用多媒体展示圆周角定理的发现过程，让学生身临其境地感受圆周角定理的产生背景。通过生动形象的动画演示，引导学生理解圆周角定理及其推论的意义。
2.创设实际问题情境，让学生运用圆周角定理及其推论解决实际问题。例如，设计一些与圆相关的几何题目，让学生在解答过程中，自然地运用所学知识。
3.设计具有挑战性的探究活动，激发学生的好奇心。例如，让学生探讨圆周角定理在复杂几何图形中的应用，引导学生深入研究，提高他们的问题解决能力。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论优秀教学案例
3.教师关注每个小组的学习进度，及时给予指导和鼓励，使他们在合作中共同成长。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行总结，让学生回顾本节课所学的内容，巩固知识点。
2.教师通过归纳总结，提炼出圆周角定理的重要性和应用价值，使学生能够更好地理解和掌握。
3.教师对学生的学习情况进行评价，鼓励他们继续保持良好的学习态度。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的应用能力。
2.教师要求学生.教师对学生的作业进行批改和评价，及时给予反馈，帮助学生提高。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性。在教学过程中，我注重导入新课，讲授新知，引导学生进行小组讨论，进行总结归纳，以及布置作业小结。通过这五个方面的教学内容与过程，我希望能够为学生提供一个全面、深入的学习平台，帮助他们更好地理解和掌握圆周角定理及推论，提高他们的数学素养。
在教学过程中，我关注每一个学生的学习状态，及时给予反馈和鼓励，使他们在课堂上充分展示自己。针对不同学生的学习需求，我采取个性化的辅导措施，使他们在原有基础上得到提高。
此外，我还注重培养学生的团队协作能力和表达能力。在课堂讨论环节，我鼓励学生积极参与，表达自己的观点，与他人交流，从而提高他们的沟通能力和合作意识。
3.学生通过小组合作、讨论交流，培养他们的团队合作精神和沟通能力，提高他们的人际交往能力。
4.学生能够在学习过程中，养成积极思考、主动探究的良好学习习惯，培养他们的自主学习能力。
作为一名特级教师，我始终坚持以学生为中心，关注每一个学生的全面发展。在教学过程中，我注重知识的传授与技能的培养，更注重学生过程与方法的体验，以及情感态度与价值观的塑造。通过制定这份详细的教学目标，我希望能够为学生提供一个全面、深入的学习平台，帮助他们更好地理解和掌握圆周角定理及推论，提高他们的数学素养。
初中数学九年级《圆周角定理及推论》公开课教学设计
圆周角定理及推论教课目的： 1. 认识圆周角的观点，掌握圆周角定理并学会运用．2．掌握圆周角定理的推论，并会娴熟运用这些知识进行相关的计算和证明；教课重难点 ：相关圆周角定理及推论 教课内容和程序 ：知识点一：1．极点在 ______，而且 __________________ 的角叫做圆周角． 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中， _______ _相等，都等于 ______ 【活动一 】判断以下各图形中的角是否是圆周角，如不是请说明原因．（ 1） （ 2）（ 3） （ 4）（ 5）例 1已知：如图， AB 是⊙ O 直径，证明圆周角定理， 即∠ A ＝ 1∠ BOC ．2以以下图，依据例1 证明∠ A ＝1 ∠BOC ．B2AOAOBCBC练习： 1. 如图，已知圆心角∠ BOC ＝ 100°，求圆周角∠ BAC 、∠ BDC 的度数．2.若弦 AB 把圆周分红 2：3 的两部分， 那么弦 AB 所对的圆周角的度数为知识点二：1． 圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角，____．AOCAOBCD .是直径 . （注意：这个推论是圆中的一个很重要的性质，为在圆中确立直角、成垂直关系创建了条件 . ）2． 假如一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 3． 推论 2：在同圆或等圆中， 假如两个圆周角相等， 它们 相等 . 【活动二 】例 2 如图，⊙ O 的直径 AB 为 10cm ，弦 AC 为 6cm ，∠ ACB 的均分线交⊙ O 于D ，C求 BC 、AD 和 BD 的长．AOBD【练习】 1．如图，已知AB 是⊙ O 的直径，点 C 为 AB 的一个三均分点，则 BC∶ AC∶ AB ＝．CDBA B COO第 1 题第 2 题AD第 3 题2．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD //BC交AC于点D，AC＝6cm，则DC ＝cm．3．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=6 0°，则∠D= °．【活动三】例 3 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，延伸 CA 到点 D，使 AD ＝AC，连接 DB 并延伸，交⊙ O 于点 E．求证： CE 是⊙ O 的直径．练习如图，⊙ C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为（ 0， 4 )，M 是圆上一点，∠ BMO ＝ 120°．求⊙ C 的半径和圆心 C 的坐标．【检测反应】1．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB订交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠ AEC 的度数．2．已知圆的直径是 3 2 cm，求 3cm 长的一条弦所对的圆周角．。
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【练习】1．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为 的一个三等分点，则BC∶AC∶AB＝．
2．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD//BC交AC于点D，AC＝6cm，则
DC＝cm．
3．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=60°，则∠D=°．
【活动三】例3如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，延长CA到点D，使AD＝AC，连结DB并延长，交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．
练习如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°．求⊙C的半径和圆心C的坐标．
【检测反馈】
1．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，
求∠AEC的度数．
2．已知圆的直径是 cm，求3cm长的一条弦所对的圆周角．
【活动一】判断下列各图形中的角是不是圆周角，如不是请说明理由．
例1已知：如图，AB是⊙O直径，证明圆周角定理，
即∠A＝ ∠BOC．
如下图，依照例1证明∠A＝ ∠BOC．
练习：1.如图，已知圆心角∠BOC＝100°，求圆周角∠BAC、∠BDC的度数．
2.若弦AB把圆周分成2：3的两部分，那么弦AB所对的圆周角的度数为.
知识点二：
1．圆周角注意：这个推论是圆中的一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.）
2．如果一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是
3．推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们相等.
【活动二】例2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
24.1.4圆周角定理及推论
教学目标：1.了解圆周角的概念，掌握圆周角定理并学会运用．
2．掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
教学重难点：有关圆周角定理及推论
教学内容和程序：
知识点一：
1．顶点在______，并且__________________的角叫做圆周角．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，________相等，都等于__________．