安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学(理)暑假作业第二十四天 Word版含答案

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安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一年级数学(文)暑假作业 13-24天 12份 Word版含答案

2017-2018学年第十三天完成日期月日学法指导：灵活应用三角函数知识进行有关三角函数的求值等。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知tan α ，tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，若， (-2,2ππ)，则 + =（）A ．3πB ．3π或-π32 C ．-3π或π32D ．-π322. 已知πβπα<<<<20,3sin 5a =,54)cos(-=+βα,则=βsin（）A ． 0B ． 0或2425 C ． 2425D ． 2425± 3. 12cos312sinππ-的值是（） A ． 0B ．-C ．D ． 24. 函数)(),6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（） A ．3-B ．2-C ．1-D ．5-5．定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若22cos sin ()cos(2)12x xf x x π⎡-⎢=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，则()f x（）A.图象关于(),0π中心对称B.图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上单调递增 D.周期为π的奇函数6. 锐角三角形的内角A 、B 满足tanA －A2sin 1=tanB ，则有（）A. sin2A －cosB=0B. sin2A+cosB=0C. sin2A －sinB=0D. sin2A+sinB=0 7. 函数44sin cos y x x =+的值域是（）A. []0,1B. []1,1-C. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则tan x 的值为（）A.34B. 34-C.43D 43-二.填空题9. 已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．10.函数22sin cos 1sin x xy x=+的值域是 .11.函数)2sin(4x y -=π的单调递增区间是_________,对称轴方程是________. 12.给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3π个单位；⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像向左平移32π个单位。

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次统考(开学考试)数学(文)试题

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二文数选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 已知集合A=，B=，则（）A. A B=B. A BC. A BD. A B=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分别画出四个函数的图象，如图：故选B.3. 函数（其中的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 图象可由图象向左平移个单位得到B. 图象可由图象向左平移个单位得到C. 图象可由图象向右平移个单位得到D. 图象可由图象向右平移个单位得到【答案】B【解析】由图像可知，即，解得，当时，，解得，根据函数的最大值是，所以函数的解析式是，，根据左加右减，可知应向左平移2个单位，故选B.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，考点：三视图.视频5. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，则C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】试题分析：由于α，β垂直于同一平面，则α与β平行，利用正方体的两个相邻侧面不满足题意，故①不对；若m，n平行于同一平面，则m与n平行，可能相交也可能平行也可以异面，故②不对；若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线，利用正方体中点侧面与底面，侧面的上底面的棱与下底面的棱，能够找到平行线，所以③不正确；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面，如果两条直线垂直同一个平面，则两条直线平行，所以④正确．考点：命题的真假判断与应用视频6. 若，，则一定有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：不等式的性质及运用.7. 过点作抛物线的切线，则其中一条切线为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,设切点坐标为，则切线的斜率为，且，于是切线方程为，因为点在切线上，可解得或，可得切线斜率为或为，只有选项D合题意，故选D.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：球的球心为正四棱柱的中心，正四棱柱高为4，体积为16，所以底面边长为2，所以体对角线为，所以．考点：棱柱的外接球．【思路点睛】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．本题考查学生空间想象能力,四棱柱的体积,球的表面积,容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径,导致出错．9. 直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】A【解析】试题分析：由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对成性当时,的面积为.所以不要性不成立.故选A.考点：1.直线与圆的位置关系.2.充要条件.视频10. 的内角的对边分别为.已知，.则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，即，所以．由正弦定理得，即，因为c<a，所以C<A，所以，故选B．点睛:在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．11. 已知,则双曲线与的（）A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相等【答案】D【解析】曲线的实轴长是，虚轴长，焦距是，离心率，曲线的实轴长，虚轴长是，焦距是，离心率，比较可知两个曲线的离心率相等.12. 在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆，所有圆均与轴和直线相切，且任何相邻两圆外切；圆的半径为，其中.若圆的半径，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据条件可知，两圆外切，所以，即，解得，及，又因为，所以是以1为首项，以为公比的等比数列，即，那么前项和就是，故选B.【点睛】本题考查了解析几何下的数列问题，综合性比较强，本题的关键是建立数列的递推关系，根据平面几何的知识，以及两圆相外切得到递推关系，可知数列是等比数列，这样问题就迎刃而解了.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则___________.【答案】5【解析】，所以，故填：5.14. 已知,,，则 ___________.【答案】【解析】，解得故答案为：15. 记不等式组所表示的平面区域为,若直线与有公共点,则的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图所示,过定点,故当过点时,得到,当过点时,得到.又因为直线与平面区域有公共点,故.考点：线性规划.【易错点睛】本题主要考查了线性规划,直线的方程等知识点.线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．(2)目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定.视频16. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_______.【答案】1【解析】设，如图，根据抛物线的定义，可知，再梯形中，有，中，，又因为，所以，所以，故最大值是1，故填：1【点睛】本题考查了抛物线的综合，抛物线的性质中最重要的一条是抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，利用这条性质可以做出相应的图形，将边长进行转化，本题的另一个难点是利用余弦定理求，以及利用基本不等式转化为已知焦半径，突破是这两点，本题就迎刃而解了.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 已知函数.（Ⅰ）若在上是增函数，求的范围；（Ⅱ）若是的极值点，求在上的最大值.【答案】（1）（2）...............试题解析：（1）.（Ⅱ）若是的极值点，求在上的最大值.（2）在[1,4]上的最大值为18. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （I）求的值；（II）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19. 设等差数列的公差为，且，前项和为，等比数列的公比为．已知．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题求等差数列与等比数列的通项公式，可先求得首项（）和公差（公比），然后直接写出通项公式，这种方法称为基本量法；（2）由于，可以看作是一个等差数列与等比数列对应项相乘所得，其前项和用乘公比错位相减法可求．试题解析：（1）由题意知：∴∴（2）由（1）知：∵（1）∴（2）由（1）（2）得：∴考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法．视频20. 如图，在直四棱柱中，已知，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，且是上一动点，当平面时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（I）要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，即证明平面；（Ⅱ）利用平行关系，点到平面的距离相等，利用等体积转化求三棱锥体积，即.试题解析：（1）面面（2）【点睛】线线垂直的证明是常考题型，一般都可根据证明线面垂直，证得线线垂直，难点是线与哪个面垂直，需要观察；一般体积的求解不好直接求解时，可根据等体积转化或是利用线面平行转化. 21. 如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I ）根据条件可知，从而得到椭圆方程；（Ⅱ）首先设直线方程，利用弦心距公式求弦长，再与椭圆方程联立求点的坐标，以及点D到直线的距离，最后写出，利用函数关系求函数的最大值.试题解析：（1）（2）设，与圆方程联立解得AB ，与椭圆联立解得D ，根据点到直线距离公式可得高，代入三角形面积公式可得k ，即得22. 已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（I）首先求函数的导数，分和两种情况求函数的单调区间；（Ⅱ）由（I）知当时，函数的最大值是，即，再构造函数，利用函数的导数求函数的最大值小于等于0.试题解析：（1）f(x)的定义域为，若，则当时，，故在单调递增若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为所以等价于，即设，则当时，；当，.所以在（0,1）单调递增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为所以当时，从而当时，，即。

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

舒城中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二理数一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知复数z 满足21zi i=-+，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．如果将一组数据中的每一个样本数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的（）A. 平均数与方差都不变B. 平均数不变,方差改变C. 平均数改变,方差不变D. 平均数和方差都改变 3．下列推理过程是演绎推理的是（）A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等，若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140 5．函数21()ln 2f x x x =-的图象大致是（）A ．B ．C.D ．6. 设函数2e ,10()1,01x x f x x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩≤≤≤，计算11()d f x x -⎰的值为（）A ．1e πe 4-+B ．e 1πe 4-+C ．e 12πe4-+D ．e 1πe 2-+ 7．在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.（）若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是（） A.3B.4C.5D.68.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能等于（） A ．1B ．2C ．2-12D ．2+129.执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是（）A .s ≤?B .s ≤?C .s ≤?D .s ≤?10．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（）A. 1B. 2C. 22D. 311．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，()f x '为()f x 的导函数，且3()02x f x ⎛⎫'-< ⎪⎝⎭，若21x x <，且123x x +>，则有（）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．不确定12．从点P 出发的三条射线P A ，PB ，PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点，若OP ＝3，则球的体积为（）A.π3B.2π3C.4π3D.8π3 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为__________． 14．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 __________．15．一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高y (单位:cm)与年龄x (单位:岁)之间的线性回归方程为∧y =8.8x+错误！未找到引用源。

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设A、B是两个集合，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M﹣N=（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，0）C．[0，1]D．[﹣3，0]2．设复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．3．不等式log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞4 C．1＜x＜2 D．x＞14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．πD．5π6．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚．某女士每月发红包的个数y（个）与月收入x（千元）具有线性相关关系，用最小二乘法建立回归方程为=8.9x+0.3，则下列说法不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线必过点（，）C．该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个D．该女士月收入为3000元，则可断定其发红包的数量为27个7．已知数列{a n}的前n为S n满足S n=a n，且a2≠0，则等于（）A．B．C．2015 D．20168．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜09．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（）A．（7，）B．（21，）C．[27，30）D．（27，）10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．在平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+3by≤4，则动点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A．B．C．1 D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．：“所有正数的平方都不大于0”的否定_______．14．在（x+）15的展开式中，系数是有理数的项共有_______项．15．x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为_______．16．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，且f（﹣）=1．设m=f（）+f（）+…+f（）n≥2，n ∈N*，则实数m与﹣1的大小关系是_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．19．甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．20．已知F1，F2分别为椭圆C1：=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．24．已知f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|（a＞0）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求实数a的取值范围．2016年安徽省六安市舒城中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设A、B是两个集合，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M﹣N=（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，0）C．[0，1]D．[﹣3，0]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后根据A﹣B={x|x∈A，且x∉B}的定义进行求解即可．【解答】解：M={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}N={x|x=|sinα|，α∈R}={x|0≤x≤1}∵A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，∴M﹣N=[﹣3，0）故选B2．设复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】化简，求出复数z，再计算|z|的值．【解答】解：∵复数z满足，∴1﹣z=（1+z）i，解得z=；∴z==﹣i，∴|z|=．故选：D．3．不等式log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞4 C．1＜x＜2 D．x＞1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）等价于x＞2，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，反之不成立的条件，即要找出一个是不等式x＞2表示的集合的真子集即可【解答】解：∵log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2），∴，解得x＞2，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，反之不成立的条件，即要找出一个范围比不等式的范围{x|x＞2}小的真子集即可，只有B选项合格．故选：B．4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．πD．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入球的表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为1，底面为等腰直角三角形，斜边长为2，如图：∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点D，OD⊥AC，且OD⊂平面SAC，∵SA=1，AC=2，∴SC的中点O为外接球的球心，∴半径R=，∴外接球的表面积S=4π×=5π．故选：D．6．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚．某女士每月发红包的个数y （个）与月收入x （千元）具有线性相关关系，用最小二乘法建立回归方程为=8.9x +0.3，则下列说法不正确的是（）A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线必过点（，）C ．该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个D ．该女士月收入为3000元，则可断定其发红包的数量为27个【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程为=8.9x +0.3，8.9＞0，可知A ，B ，C 均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A ，8.9＞0，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C ，∵回归方程为=8.9x +0.3，∴该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个，故正确；对于D ，x=3000时，y=8.9×3+0.3=27，但这是预测值，不可断定其发红包的数量为27个，故不正确．故选D ．7．已知数列{a n }的前n 为S n 满足S n =a n ，且a 2≠0，则等于（）A ．B ．C ．2015D ．2016【考点】等差数列的前n 项和．【分析】S n =a n ，可得：n=2时，a 1+a 2=a 2，解得a 1=0．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，化为：=，利用“累乘求积”可得a n ．即可得出．【解答】解：∵S n =a n ，∴n=2时，a 1+a 2=a 2，解得a 1=0．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣a n ﹣1，化为：=，∴a n =•…••a 2=•…•••a 2=（n ﹣1）a 2，∴===．故选：B．8．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】如图所示由=，可得x＜0 y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．再由=x2+y2+2xy•，得1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．当∠AOB=120°时，由（x+y）2=1+3xy＞1，可得x+y＜﹣1，从而得出结论．【解答】解：如图所示：∵=，∴x＜0，y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．∵|OC|=|OB|=|OA|，∴=x2+y2+2xy•，∴1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．当∠AOB=120°时，x2+y2﹣xy=1，即（x+y）2﹣3xy=1，即（x+y）2=1+3xy＞1，故x+y＜﹣1，故选C．9．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（）A．（7，）B．（21，）C．[27，30）D．（27，）【考点】函数的值．【分析】画出分段函数的图象，求得（3，1），（9，1），令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，通过图象观察，可得a的范围，运用对数的运算性质和余弦函数的对称性，可得x1x2=1，x3+x4=12，再由二次函数在（3，4.5）递增，即可得到所求范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象，令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，由x=3时，f（3）=﹣cosπ=1；x=9时，f（9）=﹣cos3π=1．由图象可得，当0＜a＜1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点．由图象可得0＜x1＜1＜x2＜3＜x3＜4.5，7.5＜x4＜9，则|log3x1|=|log3x2|，即为﹣log3x1=log3x2，可得x1x2=1，由y=﹣cos（x）的图象关于直线x=6对称，可得x3+x4=12，则x1•x2•x3•x4=x3（12﹣x3）=﹣（x3﹣6）2+36在（3，4.5）递增，即有x1•x2•x3•x4∈（27，）．故选：D．10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PB|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．11．在平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+3by≤4，则动点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+3by≤4成立，a≥0，b≥0，确定出ax+3by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}，如图：当a≥0，b≥0t=ax+3by最大值在区域的右上取得，即一定在点（2，2）取得，∴2a+6b≤4，作出：的可行域如图蓝色的三角形的区域，∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个三角形，面积为：=．由a≤0，b≥0；a≤0，b≤0；a≥0，b≤0；三种情况可知可行域类似a≥0，b≥0的情况，分别为红色三角形区域；黑色三角形区域；黄色三角形区域；以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域的面积是：4×=故选：D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，∴f（x）+xf′（x）=﹣=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．：“所有正数的平方都不大于0”的否定存在正数的平方大于0．【考点】的否定．【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以：“所有正数的平方都不大于0”的否定：存在正数的平方大于0．故答案为：存在正数的平方大于0．14．在（x+）15的展开式中，系数是有理数的项共有2项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（x+）15的展开式中，通项公式T r+1=．（0≤r≤15，r∈N）．令k=，对r取值即可得出结论．【解答】解：（x+）15的展开式中，通项公式T r+1==．（0≤r≤15，r∈N）．令k=，则只有r=1，5时，k=3，0为自然数．系数是有理数的项共有2项．故答案为：2．15．x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先将圆的方程配方得出圆心坐标与半径，根据x2+y2+2ax+a4﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，得出两圆外切，圆心距等于两半径之和，得出a，b的关系式；a2+4b2=25，再利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，∴两圆外切，∴圆心距等于两半径之和，即得：a2+4b2=9，∴=（5++）≥（5+4）=1当且仅当a=2b时取等号，则的最小值为1故答案为：116．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，且f（﹣）=1．设m=f（）+f（）+…+f（）n≥2，n∈N*，则实数m与﹣1的大小关系是m＞﹣1．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】化简可得f（x）在（﹣1，1）为奇函数，单调减函数且在（﹣1，0）时，f（x）＞0，从而可得f（）=﹣1，且f（）=f（）=f（）﹣f（），从而利用裂项求和法求得．【解答】解：∵函数f（x）满足，令x=y=0得f（0）=0；令x=0得﹣f（y）=f（﹣y）．∴f（x）在（﹣1，1）为奇函数，单调减函数且在（﹣1，0）时，f（x）＞0，则在（0，1）时f（x）＜0．又f（）=﹣1，∵f（）=f（）=f（）﹣f（），∴m=f（）+f（）+…+f（）=[f（）﹣f（）]+[f（）﹣f（）]+…+[f（）﹣f（）]=f（）﹣f（）=﹣1﹣f（）＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．【考点】余弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）由题意可得f（A）为函数f（x）的最大值，即=1，由此求得角A 的值．（2）利用余弦定理可得AM2=﹣+，3=b2+c2﹣bc，从而得到3＜b2+c2≤6，由此求得BC边上的中线AM长的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（A）为函数f（x）的最大值，即=1，∴A=．（2）若，则BM=，△ABM中，由余弦定理可得c2=+AM2﹣2×cos∠AMB ①．在△ACM中，由余弦定理可得b2=+AM2﹣2×cos∠AMC=+AM2+2×cos∠AMB ②．把①、②相加可得AM2=﹣．△ABC中，再由余弦定理可得3=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2﹣bc，故有b2+c2=3+bc＞3，且b2+c2﹣bc=3≥b2+c2﹣，化简可得3＜b2+c2≤6，∴AM∈（，]．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用直线和平面平行的判定定理，只需要证明EF∥BD，即可证明EF∥平面BDC1；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AB的中点M，∵AF=AB．∴F为AM的中点，又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为A1B1、AA1的中点，∴A1D∥BM，且A1D=BM，则四边形A1DBM为平行四边形，∴A1M∥BD，∴EF∥BD，又∵BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（Ⅱ）连接DM，分别以MB，MC，MD所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（﹣1，0，1），D（0，0，2），C1（0，），∴=（﹣1，0，2），=（﹣2，0，1），=（﹣1，）．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由，得，取，又由，得，取，则，故二面角E﹣BC1﹣D的余弦值为．19．甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由已知得甲同学选中D高校的概率为，乙同学选中D高校的概率p2==，甲同学未选中D高校且乙同学选取中D高校的概率为p=（1﹣p1）p2=（1﹣）×=，由此能求出自主招生的高校数n．（2）X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由已知得甲同学选中D高校的概率为，乙同学选中D高校的概率p2==，∴甲同学未选中D高校且乙同学选取中D高校的概率为：p=（1﹣p1）p2=（1﹣）×=，整理，得﹣23n+40=0，∵n≥2，n∈N*，解得n=5，故自主招生的高校数为5所．（2）X的所有可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）=，P（X=2）=，XEX==．20．已知F1，F2分别为椭圆C1：=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足+=λ，可得到λ2的表达式，进而求出实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题知F1（0，1），所以a2﹣b2=1，又由抛物线定义可知MF1=y M+1=，得y M=，于是易知M（﹣，），从而MF1==，由椭圆定义知2a=MF1+MF2=4，得a=2，故b2=3，从而椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则由+=λ知，x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，且+=1，①又直线l：y=k（x+t），kt≠0与圆x2+（y+1）2=1相切，所以有=1，由k≠0，可得k=（t≠±1，t≠0）②又联立消去y得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0，且△＞0恒成立，且x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1+y2=k（x1+x2）+2kt=，所以得P（，），代入①式得+=1，所以λ2=，又将②式代入得，λ2=，t≠0，t≠±1，易知（）2++1＞1，且（）2++1≠3，所以λ2∈（0，）∪（，4），所以λ的取值范围为{λ|﹣2＜λ＜2且λ≠0，且λ≠±}．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）若a=，f（x）=（x2+bx+1）e﹣x，则f′（x）=（2x+b）e﹣x﹣（x2+bx+1）e﹣x=﹣[x2+（b﹣2）x+1﹣b]e﹣x=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x，由f′（x）=0得﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]=0，即x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f′（x）=﹣（x﹣1）2e﹣x≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）．②若1﹣b＞1，即b＜0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1＜x＜1﹣b，此时函数单调递增，单调递增区间为（1，1﹣b），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1，或x ＞1﹣b，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1），（1﹣b，+∞），③若1﹣b＜1，即b＞0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1﹣b＜x＜1，此时函数单调递增，单调递增区间为（1﹣b，1），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1﹣b，或x＞1，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，则f（1）=（2a+b+1）e﹣1=1，即2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即方程f（x）=（2ax2+bx+1）e﹣x=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0，设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g′（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g′（x）=e x﹣4ax﹣b，h′（x）=e x﹣4a，当a≤时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a≥时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a））．若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a））＜0，h（0）＞0，h（1）＞0，h（ln（4a））=4a﹣4aln（4a）﹣b=6a﹣4aln（4a）+1﹣e，＜a＜，设φ（x）=x﹣xlnx+1﹣x，（1＜x＜e），则φ′（x）=﹣lnx，令φ′（x）=﹣lnx=0，得x=，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，此时函数φ（x）递增，当＜x＜e时，φ′（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则φ（x）max=φ（）=+1﹣e＜0，则h（ln（4a））＜0恒成立，由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b＞0，得＜a＜，当＜a＜时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC•AB=AD•AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE，又AB=BC…故AC•BC=AD•AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．利用一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．24．已知f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|（a＞0）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值的几何意义，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求出f（x）的最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，易得f（x）≥5解集为．（2）f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|≥|ax﹣1﹣（ax﹣3a）|=|3a﹣1|．∵f（x）≥5解集为R，∴|3a﹣1|≥5恒成立，∵a＞0，∴a≥2．2016年9月9日。

安徽省六安市舒城中学高一数学暑假作业24 文

安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业24 文第二十四天完成日期月日学法指导：1.掌握数列与其它章节知识交汇题目的解题方法 2.掌握证明数列是等差或等比数列的方法一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知｛a n ｝是等比数列且a n >0,a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6=25,那么a 3＋a 5的值是（）A.5B.10C.15D.20 2. 已知数列{a n }的通项公式是a n =nn 212-，其前n 项和S n =64321，则项数n 等于（） A. 13 B. 10 C. 9 D.63. 数列5,55,555,L 的前n 项和为（）A.5(101)9n n -+ B. 101n-C. 50(101)5819n n-- D. 50(101)81n n --4. 等比数列{a n }中，a 20+a 21=10,a 22+a 23=20,则a 24+a 25等于（）A.70B.40C.30D.90 5. 设等差数列的首项为a,公差为d ，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（）A a ＞0,d ＞0B a ＞0,d ＜0C a ＜0,d ＞0D a ＜0,d ＜06．在数列{}n a 中，若对任意的*∈N n 均有21++++n n n a a a 为定值，且3,297==a a ，498=a ，则数列{}n a 的前100项的和=100S（）A ．132B ．299C ．68D ．997．已知函数y=f （x ）对任意自变量x 都有f （x+1）=f （1-x ），且函数f （x ）在),1[+∞上单调．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且)()(206a f a f =，则{}n a 的前25项之和为（）A ．0B ．225C ．25D ．508. 数列{}n a 满足a 1,a 2-a 1,a 3-a 2,…，a n -a n-1是首次为1，公比为2的等比数列，那么a n 等于（）A. 2n -1B. 2n-1-1C. 2n +1D. 4n-1 二、填空题9.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4≥10，S 5≤15，则a 4的最大值为 .10.将数列{3n-1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是 .11.若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1=2、m ⊗n=k 、(m+1)⊗n=k-1、m ⊗(n+1)=k+2, 则2 10⊗2 010= . 12. 设12a =，11n n n a a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．三．解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. 数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，且S 3，S 2，S 4成等差数列. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 2|a n |,T n 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前n 项和，求T n .14. 设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，n ∈*N ．（1）求数列{}n a 的通项；（2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．15. 已知数列{}n a 中，211=a ，点)2,(1n n a a n -+在直线x y =上，其中,3,2,1=n …。

安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业第26天文

第26天空间中的平行与垂直关系课标导航：1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.能运用公理、定理和一些结论证明空间图形的位置关系的简单命题.一、选择题1. 已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β错误！未找到引用源。

为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥α 错误！未找到引用源。

C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒错误！未找到引用源。

D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥2. 设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若α⊥l，则l 与α相交②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l③若l ||m ，m ||n ，α⊥l，则α⊥n④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：（）①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是（） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4. 已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥αB ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥nC ．m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥αD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β⇒α∥β5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分不必要条件 6. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（） A ．只有1个B ．恰有3个C ．恰有4个D ．有无穷多个7. 直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面ABC ，PA=2AB ，则下列结论正确的是( )A ．PB⊥ADB ．平面PAB⊥平面PBC C ．直线BC∥平面PAED ．直线PD 与平面ABC 所成角为450二、填空题9. 三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA=4，AB=3，D 为AB 的中点 ∠ABC=90°，则点D 到面SBC 的距离等于； 10. 如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知ABC ∆中，ABC ∠为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈，（2）B α∈.则C 、O 两点间的最大距离为 .11.若四面体错误！未找到引用源。

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期第二次统考试题理(含答案)

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第二次统考数学试题理（时间：120分钟满分：150分）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（）A. 1B. 22．由1y x=，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为 ( ) A. ln2B. ln2-1C. 1+ln2D. 2ln23．数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（） A. B.C. D.4．曲线：在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5．已知m 、n 为两不重合直线，α、β是两平面，给出下列命题： ① 若n//m ，m ⊥β，则n ⊥β； ② 若n ⊥β，α⊥β，则n//α； ③ 若n//α，α⊥β，则n ⊥β； ④ βαββα//,//,//,,则n m n m ⊂．其中真命题的有（）个。

A. 1B ．2C ． 3D ． 46．已知圆C 方程为()()22210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上至多有3个点到直线+30x =的距离为1，则p 是q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（） A.5 B.52 C.32 D.1788．已知()f x 是定义在R 上的减函数，其导函数()'f x 满足()()()'1'f x xf x f x +<，则下列结论中正确的是（） A. ()0f x >恒成立B. ()0f x <C. 当且仅当(),1x ∈-∞， ()0f x <D. 当且仅当()1,x ∈+∞， ()0f x > 9．正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，12AA =AB ，则CD 与平面1DC B 所成角的正弦值等于（）A ．23 B C D ．1310．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，作渐近线x a by =的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ( ) A ．21<<e B ．21<<e C ．2>e D ．2>e11．把数列{}n a 的各项按顺序排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，若),n m A （=2014a ，则=+n m （）A.122B.123C.124D.12512．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（） A. （15， B. [15， C. （，6）D. （，6二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．．计算=_____________．14．记为有限集合的某项指标，已知，，，，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若，（结果用含的式子表示）.15．已知AB =3，A ，B 分别在x 轴和y 轴上运动，O 为原点，向量1233OP OA OB =+，则点P 的轨迹方程为__________．16．如图，椭圆222:14x y C a +=(2)a >，圆222:4O x y a +=+，椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F ，过椭圆上一点P 和原点O 作直线l 交圆O 于M ，N 两点，若12||||6PF PF ⋅=，则||||PM PN ⋅的值为．三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17．在三棱锥S ABC －中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ABC ⊥平面，SA SC ＝＝M 、N 分别为AB 、SB 的中点。

安徽省六安市舒城中学2018年高二文科数学暑假作业题5

第2题第1主视图俯视图左视图第25天空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积课标导航：1.认识常见几何体，并能画出直观图、三视图； 2.了解柱、锥、台、球的面积与体积计算公式. 一、选择题1. 如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A ．π3B ．π2 C．π23D ．π42. 如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则（）A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上3. 如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该几何体的俯视图可以是（4. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（） A. 1:1 B .C .D.3:25. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（） A ．8B ．C ．10D ．6. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（） AB． C．D．7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A ．112 B.80 C.72 D.648. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为第7题（） AB ．C．D．2二、填空题9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则这个几何体的体积是；10. 某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是； 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm ）为 3cm ;第11题12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.三、解答题13. 已知四棱锥P ABCD-的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E是侧棱PC上的动点．（1）求证：BD AE⊥；（2）若五点,,,,A B C D P在同一球面上，求该球的体积.A B CDPE14. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1) 求该几何体的体积V；(2) 求该几何体的侧面积S15. 一个多面体的直观图和三视图如下:(其中NM,分别是BCAF,中点)(1) 求证://MN平面CDEF; (2) 求多面体CDEFA 的体积.16. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【链接高考】如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，1,2,V,△OAC，△ODE，△ODF都是正三角==OABOA OD形.（1）证明直线BC∥EF；（错误！未找到引用源。

安徽省六安市舒城中学高一数学暑假作业24 理

安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业24 理第二十四天完成日期月日星期学法指导：1.掌握斜率计算公式，判断两直线平行或垂直的方法；2.掌握直线方程及形式，从内在本质理解直线与二元一次方程之间的关系一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．直线3=x 的倾斜角是（） A.0B.2πC.D.不存在 2．直线013=++y x 和直线60126=++y x 的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直 3．点（1，2）关于直线1-=x y 的对称点的坐标是( )A.（3，2）B.（3，2）C.（3，2）D.（3，2）4. 点（2，1）到直线3x 4y + 2 = 0的距离是( ) A.54 B.45C.254D.425 5．以A )1,1(-，B )0,2(-为端点的线段的垂直平分线的方程是（）A ．043=-+y xB ．043=++y xC ．013=+-y xD ．013=--y x6．无论n m ,取何实数值，直线0)2()3(=-++-n y n m x n m 都过一定点P ，则P 点坐标为（）A ．)3,1(-B ．)23,21(-C ．)53,51(-D ．)73,71(- 7．已知点)3,2(-A 和点)2,3(--B ，直线m 过点)1,1(P 错误!未找到引用源。

且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k 的取值范围是（） A ．443-≤≥k k 或错误!未找到引用源。

B ．434≤≤-k 错误!未找到引用源。

C ．51-≤k 错误!未找到引用源。

D ．443≤≤-k 错误!未找到引用源。

8．设c b a 、、分别为ABC ∆中C B A ∠∠∠、、对边的边长，则直线0sin =++c ay A x 与直线0sin sin =+-C B y bx 的位置关系（） A.平行； B.重合； C.垂直； D.相交但不垂直二．填空题9. 直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 ; 10. 已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ），当两直线夹角在（0，12π）变动时，则a 的取值范围为 ;11. 在平面直角坐标系xOy 中，点)0,1(到直线)(012R m m y mx ∈=---的最大距离为 12. 若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.三．解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. 已知直线l 1：2x ＋y －6＝0和A (1，－1)，过点A 作直线l 2与已知直线交于点B 且|AB |＝5，求直线l 2的方程．14.求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A (1,0)，B (m,1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．15. △ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．【链接高考】16. 【高考题改编】在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； (2)当－23≤k ≤0时，求折痕长的最大值．第24天1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．x y 34±=10．（33，1）⋃（1，3） 11． 13．3x ＋4y ＋1＝0或x ＝1. 14 ．（1）y ＝343±x (2) 当m ≠1时，直线l 的方程是y －01－0＝x －1m －1，即y ＝1m －1(x －1);当m ＝1时，直线l 的方程是x ＝1 (3) x ＋y ＝1或x 7＋y －7＝1或y ＝34x .15．（1）2x －y ＋1＝0 （2）2x ＋3y －7＝0 (3) 11016. [解析] (1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)，∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－)＝32－=＝而2>，故折痕长度的最大值为．。

安徽省六安市舒城中学20172018学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

舒城中学2017——2018学年度第二学期期末考试高二理数一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】为纯虚数，所以，故选A.2. 下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【解析】【分析】运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可【详解】①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误②回归直线一定经过样本点的中心，故正确③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确④相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误综上，说法正确的是②③故选【点睛】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题3. 某校为了解高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间[1,200]的人做试卷A,编号落在[201,560]的人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为（）A. 10B. 12C. 18D. 28【答案】B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...A. 0B. -1C. -2D. -8【答案】B【解析】根据流程图可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：；此时程序跳出循环，输出 .本题选择B选项.5. 在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（）A. 四边形一定为菱形B. 四边形在底面内的投影不一定是正方形C. 四边形所在平面不可能垂直于平面D. 四边形不可能为梯形【答案】D【解析】对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D6. 已知随机变量满足，，且，若，则（）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】B【解析】分析：求出，，从而，由，得到，，从而，进而得到. 详解：随机变量满足，，，，，，解得，，，，，，故选B.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.8. 有一个偶数组成的数阵排列如下：2 4 8 14 22 32 …6 10 16 24 34 … …12 18 26 36 … … …20 28 38 … … … …30 40 … … … … …42 … … … … … …… … … … … … …则第20行第4列的数为（）A. 546B. 540C. 592D. 598【答案】A【解析】分析：观察数字的分布情况，可知从右上角到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论．详解：顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.观察可知第1行的第1个数为：；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：.……第23行第1个数为：.所以第20行第4列的数为.故选A.点睛：此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题．9. 已知一袋中有标有号码的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10. 已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】建立直角坐标系，则，设点坐标为，则，故，则使得的概率为,故选A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．11. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴常为,故选B.12. 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 ()A. f(1)<f(0)B. f(2)>e f(0)C. f(3)>e3f(0)D. f(4)<e4f(0)【答案】C【解析】【分析】构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，，时，，则，在上单调递减即，，，，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.14. 已知离散型随机变量服从正态分布，且，则__________．【答案】【解析】∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为：．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15. 已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．【答案】61【解析】分析：根据题设可列出关于的不等式，求出，代入可求展开式中常数项为.详解：的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，，解得，又，则展开式中常数项为.点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式.16. 已知函数,存在,则的最大值为____.【答案】【解析】试题分析：由题意得，，因为存在，，所以，所以令，所以，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，函数取得最大值，所以的最大值为．考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定的范围，构造新函数，求解新函数的单调性及其极值、最值，即可求解结论的最大值．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. (2)【解析】分析：读懂题意，补充列联表，代入公式求出的值，对照表格，得出结论；（2）根据古典概型的特点，采用列举法求出概率。

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学(理)暑假作业第二十三天 Word版含答案

2017-2018学年第二十三天圆锥曲线【课标导航】1：圆锥曲线的定义与标准方程的求法； 2：圆锥曲线的几何性质； 3：圆锥曲线的综合问题。

一、选择题1错误！未指定书签。

．已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线2. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25B ．45C D 3.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等5．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（）A ．12B ．2C ．1D 6．如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A , 分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（）A ．26 B ．3C ．23 D ．27.已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（）A ．12B．2CD ．28错误！未指定书签。

．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =二、填空题9错误！未指定书签。

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次统考(开学考试)数学(理)试题+Word版含解析

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二理数一、选择题.本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1. 数列为等差数列，成等比数列，，则 ( )A. 5B. －1C. 0D. 1【答案】D【解析】，解得，，所以解得，那么，故选D.2. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. －3B. －1C. 1D. 3【答案】C3. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：如图，几何体为棱长为2的正方体切下如图所示的两个三棱锥，切下的小三棱锥的侧棱长为1，所以该多面体的表面积为，故选C.考点：1.三视图；2.多面体的体积和表面积.4. 函数的图象在点处的切线方程是，则等于 ( )A. 1B. 2C. 0D.【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B选项.5. 下列命题正确的个数为（）“都有”的否定是“使得”;“”是“”成立的充分条件;命题“若，则方程有实数根”的否命题A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】由存在性命题与全称命题的否定的形式可知答案①是错误的；当，但，故命题②也是不正确的；由于当时，，即方程有实数根，所以三个答案中只有一个是真命题，应选答案B。

6. 若，则的最小值为（）]A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】试题分析：由，得，即，则有，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，故选C．考点：1、对数的运算；2、基本不等式．7. 正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值( )A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，取中点，连接，设棱长为，，中可求得，，异面直线与所成的角即，故选C.8. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则= ( )A. 2B. 4C. －2D. －4【答案】B.....................9. 已知点在椭圆上，点为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的最大值是，的最小值是，所以，即，故选B.10. 已知是直线上一动点，是圆C：的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）A. 3B.C.D. 2【答案】D【解析】试题分析：如图所示，根据对称性可知，当取得最小值时面积取得最小值，而，所以当最短时，最小，即时最小，此时，四边形的面积为，解得.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系.涉及比较多的知识点，一是连接圆心和切点的直径和切线垂直；二是根据对称性，将四边形的面积转化为两个直角三角形面积的和；三是最值问题，用化归与转化的数学思想方法转化为点到直线距离的距离来求解.四是点到直线的距离公式，还有圆的一般方程配成标准方程得到圆心和半径.11. 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则 ( ) A. B. C. D. 4【答案】C【解析】过分别做准线的垂线交准线于两点，设，根据抛物线的性质可知，，根据平行线段比例可知，即，解得，又，即，解得，故选C.【点睛】抛物线的定义在解题中的应用，当已知曲线是抛物线时，可利用抛物线上的点满足定义，点到焦点的距离转化点为到准线的距离，这样可利用三角形相似或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题12. 已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，设两三角形外心分别为,球心为，,故，球的半径为，故球的表面积为.考点：几何体外接球.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上13. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是____________．【答案】1<k<3【解析】，解得，故填：14. 若命题：是真命题，则实数的取值范围是______．【答案】(－4,0]【解析】当时，恒成立，当时，，解得，两种情况综合可得，故填：.15. 如图，抛物线和圆，其中,直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为___________.【答案】【解析】试题分析：解法一：当直线垂直于轴时，，所以；解法二：设抛物线的焦点为、，则，同理，与是反向向量，所以.考点：1、抛物线的定义；2、圆的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是圆锥曲线的性质和应用、平面向量数量积的运算等知识，属于中档题；对于选择题或者填空题，可以用特殊位置法解决，当直线垂直于轴时就可以得到结果；对于解答题，可以根据抛物线的定义（抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离），得到向量的模，再根据两个向量是反向向量得出结果．16. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为_______.【答案】【解析】试题分析：设所以为增函数时，即，所以不等式的解集为（0，+∞）考点：1．函数导数与单调性；2．不等式与函数的转化三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数(a为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为(1)求的值及函数的极值；(2)证明：当时，【答案】（1）当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝2－ln4，f(x)无极大值．（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先求点的坐标，再根据，解得的值，然后求的值，以及两侧的单调性，根据单调性求得函数的极值；（2）设函数，根据（1）的结果可知函数单调递增，即证.试题解析：(1)由f(x)＝e x－ax，得f′(x)＝e x－a. 又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝e x－2x，f′(x)＝e x－2. 令f′(x)＝0，得x＝ln2.当x<ln2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>ln2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f(x)无极大值．(2)令g(x)＝e x－x2，则g′(x)＝e x－2x. 由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0，故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<e x.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值以及基本的证明不等式恒成立的问题，证明不等式恒成立，一般可设，将问题转化为证明，或是证明，再证明本题时，还要注意上下两问的联系.18. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．【答案】（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B 两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.19. 如图甲，四边形中，是的中点，．将（图甲）沿直线折起，使二面角为（如图乙）．（1）求证：⊥平面（2）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，可知，平面，即，也可证明，根据线面垂直的判断定理可证平面；（2）根据等体积转化，可得点到平面的距离，或是利用空间直角坐标解决.试题解析：（Ⅰ）证明：如图，取BD中点M，连接AM，ME.因为AB=AD=，所以AM⊥BD，因为DB=2，DC=1，BC=，满足：DB 2+DC 2=BC 2，所以△BCD 是以BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC，因为E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线，ME∥，ME⊥BD，ME=∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=°.，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，，平面AEM，.，，为等腰直角三角形，，在△AME中，由余弦定理得：，.（Ⅱ）解法一：等体积法.解法二：如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴，平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则由（Ⅰ）及已知条件可知B(1，0，0)，，，D，C.则设平面ACD的法向量为=，则令则z=-2，记点到平面的距离为d，则，所以d.【点睛】线面垂直的证明是常考题型，一般都可根据判断定理证明线线垂直，证得线面垂直，难点是证明线线垂直时会用到勾股定理，或是线面垂直的性质；一般体积的求解不好直接求解时，可根据等体积转化或是利用线面平行转化.20. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱⊥底面，，点是线段的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点在线段上，使得二面角的正弦值为，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：由已知条件可得两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，设，写出各点坐标，（2）求得的夹角可得异面直线AP与BE所成角的大小（这个角是锐角）；（2），再求出的坐标，然后求出平面和平面的法向量，则法向量夹角与二面角相等或互补，可得出的方程，解之可得值．试题解析：（1）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，所以DA、DC、DP两两垂直，故以为正交基底，建立空间直角坐标系D－xyz．因为PD＝DC，所以DA＝DC＝DP，不妨设DA＝DC＝DP＝2，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0）．因为E是PC的中点，所以E（0，1，1）．所以＝（－2，0，2），＝（－2，－1，1），所以cos<，>＝，从而<，>＝因此异面直线AP与BE所成角的大小为．（2）由（1）可知，＝（0，1，1），＝（2，2，0），＝（2，2，－2）．设＝λ，则＝（2λ，2λ，－2λ），从而＝＋＝（2λ，2λ，2－2λ）．设m＝（x1，y1，z1）为平面DEF的一个法向量，则即取z1＝λ，则y1＝－λ，x1＝2λ－1．所以m＝（2λ－1，－λ，λ）为平面DEF的一个法向量．设n＝（x2，y2，z2）为平面DEB的一个法向量，则即取x2＝1，则y2＝－1，z2＝1．所以n＝（1，－1，1）为平面BDE的一个法向量．因为二面角F－DE－B的正弦值为，所以二面角F－DE－B的余弦的绝对值为，即|cos<m，n>|＝，所以，，化简得，4λ2＝1，因为点F在线段PB上，所以0≤λ≤1，所以λ＝，即．考点：用向量法求异面直线所成的角，二面角．21. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）没有【解析】解：(1)由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>，即k的取值范围为∪.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)．将②③代入上式，解得k＝.由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.22. 已知函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）判断单调性，定义域为，只要求得导数，判断的正负即可，此题需要按和分类讨论；（2）证明此不等式的关键是求的最大值，由导数的知识可得最大值为，即，当时，．从而，这样要证不等式的左边每一项都可以放大：，并且再放大为，求和后，不等式右边用裂项相消法可得．试题解析：（１）由题可知，定义域为，所以，若，恒成立，在单调递减.若，，当时，，单调递减，当时，，单调递增.（2）令，则，设，由于，令得，当时，，单调递增，当时，，单调递减所以，所以当时，对恒成立，即，从而，从而得到，对依次取值可得…，，对上述不等式两边依次相加得到：，又因为，而，所以,所以考点：导数与单调性，用导数证明不等式．。

安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业第24天文

第24天不等式的应用与线性规划课标导航：1.会从实际情境出发，抽象出二元一次不等关系； 2.在线性约束条件下求目标函数最值. 一、选择题 1. 在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．yx >0) C ．y ＝sin x ＋cos x ，x ∈(0，π2) D ．y ＝7x ＋7－x2. 已知0,0a b >>，则11a b++（）A ．2B．C ．4D ．53. 已知0,0>>b a ，若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于（）A.10B.9C.8D.74. 设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边界）为D ， P （y x ,）为D 内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为( )A ．2-B ．22-C ．0D ．223 5. 若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( )A.245 B ． 285C.5D.66. 若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是( )A ．（1-，2 ）B ．（4-，2 ）C ．(4,0]-D ．(2,4)-7. 若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 8. 点(,)a b 在两直线1-=x y 和3-=x y 之间的带状区域内（含边界），则(,)f a b =22244a ab b a b -++-的最小值为（）A ．2-B ．5 C．．223 二、填空题9. 若实数对（x ，y ）满足约束条件0230x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y 1+的最小值为；10. 已知变量,x y ，满足240280x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22x y +的取值范围为；11. 已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是； 12. 曲线1:=+y x C 上的点到原点的距离的最小值为 .三、解答题13. 已知向量(,3),(2,)a x z b y z =+=-，且a b ⊥，若,x y 满足不等式1x y +≤，求实数z 的取值范围.14. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？15. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为多少元？16. 已知,,0,1a b c a b c >++=≥。