简单公式规律推导(打印版)

⒈过两点),(11y x 与),(22y x 的直线为b kx y +=，带入得b kx y +=11，b kx y +=22解得

1

22

1121211211121112121111212,t a n x x y x y x x x y x y x x y x y x x x y y y kx y b x x y y k --=

-+--=---=-==--=

θ，k 称为斜率，b 为y 轴上的截距. 应用最小二乘法,线性拟合直线, 2

2

x

x y x xy k --=

,x k y b -=.平均速度1

21

2t t x x t t x x t x v --=

--=∆∆=

初末初末，v 为t x -的斜率.当t ∆越小，v 越接近瞬时速度瞬v ，瞬时速度等于位移对时间的变化率,因为速度变化越小，对应割线(及其斜率)越接近切线，当两点越接近时，直至无限逼近即极限0→∆t 时,瞬v v =.

同理加速度等于速度对时间的变化率,1

21

2t t v v t t v v t v a --=

--=∆∆=

初末初末, a

为t v -的斜率.0

→∆t 时,瞬a a =0

--=∆∆=t v v t v a ， v 是 t 的函数，也可记作 t v ，变形后得，at v v +=0，(v 是 t 的一次函数，表现为一条直线),a

v v t 0-=

(求时间).例如, t v 26-=,表示s m v /60=, 2

/2s m a -=;t v +=4,表示s m v /40=, 2/1s m a =;

⒉t v v s x 2

0+=

=梯,这是t v x 、、三者之间的关系, v 和t 均是变量,化为t 的函数,由at v v +=0替换,得

20021

22at t v t at v x +=+=(x 是 t 的二次函数，表现为一条抛物线);由at v v -=0替换,得22

1

22at vt t at v x -=-=

(此式应用于刹车问题). 例如, 2

20t t x -=,表示s m v /200=,2

/2s m a -=.

24t t x +=,表示s m v /40=,2/2s m a =.

⒊当00=v 时，vt s x 21=

=∆，由at v =，得22

1

at x =，与上式结果相同. ⒋质点做匀速直线运动,则t v s x 0==矩,(x 是 t 的一次函数，表现为一条直线) 例如, t x 10=,表示s m v /100=;t x 36-=,表示初位置m x 60=，s m v /30-=.

5t s t x v 梯==t t v v 2

0+=20v v +=,t x v ==t at t v 2

21+22210000v v at v v at v +=++=+=,其中at v 210+记作2

t v ,

则2

02

v v v v t +=

=.

例如：Ⅰ物体做匀加速直线运动，在第一个t 内位移为1x ，第二个t 内位移为2x ，则物体在第一个t 末的速度及加速度分别为多少？(纸带中用平均速度代替瞬时速度)

Ⅱ物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各1s 内通过的位移分别为1.2m 和3.2m ，求物体的加速度和相邻的各1s 的始末

的瞬时速度。

Ⅲ第一个4s 内位移为16m ，第二个4s 内位移为32m ，则初速度和加速度分别是多大？

第4s 内位移为2m ，第6s 内位移为4m ，则初速度和加速度分别是多大？

Ⅳ物体做匀加速直线运动，初速度为2m/s ，加速度a=0.5 2

/s m ，求：⑴第3s 末物体的速度；⑵物体第3s 内的位移；

⑶第4s 内的平均速度。总结：必须明确是哪一段时间内的位移与平均速度，如4s 内是指0—4s ，那么400

,v v v v ==，

对应中间时刻

s s t 22

402=+=，位移t v t v x s s 244==内内 ；第4s 内是指3—4s ，那么430,v v v v ==，对应中间时刻s s t 5.324

32=+=，位移t v t v x s s .5344==内第内第.类似对称轴a

b x x x 2221-=+=,纸带中用平均速度代替瞬时速度的合理性.

⒍a

v v v v t v v s x 00022-+=+=

=梯,变形后得ax v v 22

02=-.全程的位移为x ,中点位移为2x ，

记中间位置时速度为2

x v ，重复利用上述公式，得222

2

2

x a v v x

=-，222

2

2x a v v x =-，联立解得2

2

222x x v v v v +=

.由于42220202

2

2

022

2

v vv v v v v v t x

++=

<+=,得22202202v v v v v v x t +=<+=，也可通过t v -图像得到证明。 例如某质点做匀加速直线运动从A 到B ，s m v A /1=，s m v B /7=，那么经过AB 中点时和一半时间时速度分别为多大？

⒎设连续相等的T 时间内，1T 、2T 、3T … …(n-1)T 、nT 、（n+1T 内的位移分别为321x x x 、、… … 11+-n n n x x x 、、；第一个T 、第二个T 、第三个T … …第(n-1)个T ，第 n 个T 、第（n+1）个T 内，位移分别为 3'

2'

1‘

、、x x x … …

'

1''1+-n n n x x x 、、。

由此得出结论：2'

1'2'23'21''1 … …aT x x x x x x x x x n n n n =-=-==-=-=∆--+‘

⒏特别地，当0v =0时，321::x x x … … 3:2:1::2

2211=+-n n n x x x … …2)1(-n ::2

n 2)1(+n ；‘

3'2'1::x x x … …

=-+'

1'1'::n n n x x x 5:3:1… … )12(:)12(:)32(+--n n n ；