简单公式规律推导(打印版)
数学公式定律大全
数学公式定律大全1、定理：加法交换律两边加上相同的数都会得到同样的结果，即a+b=b+a2、定理：乘法交换律两边乘以相同的数也会得到同样的结果，即a*b=b*a3、定理：乘法分配律乘法可以分配给加法，即a*(b+c)=a*b+a*c4、定理：乘法结合律加法可以结合乘法，即a*(b*c)=(a*b)*c5、定理：乘方律数的平方等于这个数乘以它本身，即a^2=a*a6、定理：乘方公式三个数的乘方相加等于这三个数乘以它们的积，即a^3+b^3+c^3=(a*b*c)^37、定理：算术和的计算公式一个有n项的等差数列和可表示为 Sn = n * (a1 + an) / 28、定理：算术积的计算公式一个有n项的等差数列的积可表示为 Pn = (an - a1) * (a2 - a1) * (a3 - a1) *…* (an - an - 1)9、定理：立方和公式一个有n项的立方数列和可表示为 Sn = n * (a1^3 + an^3) / 210、定理：立方积公式一个有n项的立方数列的积可表示为 Pn = (an - a1)^3 * (a2 - a1)^3 * (a3 - a1)^3 *…* (an - an - 1)^311、定理：平方差公式设a1,a2,a3,…,an为n个数，则它们的平方差为：A2 = (a1 -a2)^2 + (a2 - a3)^2 + …+ (an - an - 1)^212、定理：立方差公式设a1,a2,a3,…,an为n个数，则它们的立方差为：A2 = (a1 -a2)^3 + (a2 - a3)^3 + … + (an - an - 1)^313、定理：二次根式定理一元二次方程的一般解为：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
初中数学公式大全完整版可打印
初中数学公式大全完整版可打印一、有理数。
1. 有理数加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)= - 8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：3+( - 5)= - 2，5+( - 3)=2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
例如：0 + 3=3。
2. 有理数减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5 - 3 =5+( - 3)=2。
3. 有理数乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，( - 3)×(-5)=15，3×(-5)= - 15。
- 任何数同0相乘，都得0。
4. 有理数除法法则。
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。
- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
5. 乘方的定义。
- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中，a 叫做底数，n叫做指数。
例如：2^3=2×2×2 = 8。
二、整式的加减。
1. 单项式。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x，-5，a都是单项式。
- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式3x^2中，系数是3，次数是2。
2. 多项式。
- 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：2x^2+3x - 1，2x^2、3x、-1都是它的项，-1是常数项。
- 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
初中必背88个数学公式打印
初中必背88个数学公式打印1、过两点有且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、同位角相等，两直线平行。
10、内错角相等，两直线平行。
11、同旁内角互补，两直线平行。
12、两直线平行，同位角相等。
13、两直线平行，内错角相等。
14、两直线平行，同旁内角互补。
15、定理：三角形两边的和大于第三边。
16、推论：三角形两边的差小于第三边。
17、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
18、推论1：直角三角形的两个锐角互余。
19、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
21、全等三角形的对应边、对应角相等。
22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
23、角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
24、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。
26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
27、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
28、定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）。
31、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
33、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
初中数学公式推导大全
初中数学公式推导大全1.一次函数的斜率公式一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a为斜率。
斜率表达式可以通过求导法则推导得到。
假设有一次函数y=ax+b，我们可以将其写成y=bx+a。
对其求导得到dy/dx=b。
根据斜率的定义，斜率是直线在x轴上的增量与y轴上的增量的比值。
而直线的斜率与斜率为b的导数相等，所以斜率公式可以记作a=b。
2.二次函数的顶点坐标公式二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c。
其顶点坐标可以通过求导法则推导得到。
二次函数的导数为dy/dx=2ax+b，令dy/dx=0，则得到x=-b/2a。
将x=-b/2a带入二次函数的方程中可以求得y，进而得到顶点的坐标。
3.直线的斜截式公式直线的斜截式公式是y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
斜截式公式可以通过观察直线经过的两个点，利用点斜式公式推导得到。
点斜式公式为(y-y1)=k(x-x1)，其中(x1,y1)为直线上的已知点。
将点斜式公式中的x，y代入直线方程y=kx+b中，可以得到关于k和b的两个方程。
解这两个方程可以得到k和b的值，从而得到斜截式公式。
4.平方差公式平方差公式是(a+b)(a-b)=a^2-b^2平方差公式可以通过差的平方公式推导得到。
差的平方公式为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2将差的平方公式中的2ab移项，可以得到(a-b)^2=a^2-b^2-2ab。
将(a-b)^2展开得到a^2-2ab+b^2=a^2-b^2-2ab，进一步化简得到(a+b)(a-b)=a^2-b^25.定积分的面积计算公式定积分可以表示曲线与x轴之间的面积。
对于曲线y=f(x)，在区间[a,b]上的面积可表示为∫[a,b]f(x)dx。
定积分的面积计算公式可以通过拆分区间并计算矩形面积的方法推导得到。
将区间[a,b]分为n个小区间，每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n。
在每个小区间上取一点xi，计算对应的高度为f(xi)的矩形面积，即面积Ai=f(xi)Δx。
常见数学公式的推导记忆口诀(完整版)
常见数学公式的推导记忆口诀(完整版)1. 二次方程求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a2. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)3. 三角函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)4. 指数函数的性质：a^0 = 1a^1 = aa^(-n) = 1 / a^na^(m + n) = a^m × a^n(a^m)^n = a^(m × n)(ab)^n = a^n × b^n5. 对数函数的性质：loga(1) = 0loga(a) = 1loga(1 / a) = -1loga(mn) = loga(m) + loga(n) loga(m / n) = loga(m) - loga(n) loga(m^n) = n × loga(m)loga(b) = logc(b) / logc(a)6. 等比数列通项公式：aₙ = a₁ × r^(n - 1)7. 等差数列前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 28. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC9. 正弦定理：sinA / a = sinB / b = sinC / c10. 高斯消元法：利用矩阵的初等行变换将线性方程组转化为最简形式，进而求得方程组的解。
数学常见知识推导公式大全
数学常见知识推导公式大全1.二次平方差公式：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$2.平方差公式：$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3.三次方差公式：$(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$4.比例公式：$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，则有 $ad = bc$5.二次方和公式：$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$6.二次方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$7.三角恒等式：（其中a,b,c为任意角度）余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$正弦定理：$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$余切定理：$\frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \tan(A)$8.对数运算法则：$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$$\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$ $\log_a x^n = n \log_a x$9.二项式公式：$(a + b)^n = \binom{n}{0}a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + \dots + \binom{n}{n-1}ab^{n-1} + \binom{n}{n}b^n$10.指数运算法则：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$(a^m)^n = a^{mn}$11.对数换底公式：$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$12.圆的面积和周长：圆的面积：$A = \pi r^2$圆的周长：$C = 2\pi r$13.等差数列求和公式：$a_1 + a_2 + \dots + a_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$14.等比数列求和公式：$a_1 + a_2 + \dots + a_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}$，其中$r \neq 1$15.三角函数和差公式：$\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b$$\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b$$\tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \tan b}$16.三角函数和差化积公式：$\sin a + \sin b = 2 \sin \left(\frac{a + b}{2}\right) \cos\left(\frac{a - b}{2}\right)$$\sin a - \sin b = 2 \cos \left(\frac{a + b}{2}\right) \sin\left(\frac{a - b}{2}\right)$$\cos a + \cos b = 2 \cos \left(\frac{a + b}{2}\right) \cos\left(\frac{a - b}{2}\right)$$\cos a - \cos b = -2 \sin \left(\frac{a + b}{2}\right) \sin \left(\frac{a - b}{2}\right)$以上是一些常见的数学推导公式。
公式规律
1.三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷22.正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a3.长方形的面积＝长×宽公式S= a×b4.平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h5.梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷26.内角和：三角形的内角和＝180度。
7.长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh8.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh9.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa10.圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr11.圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr212.圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh13.圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr214.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh15.圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh16.分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
17.分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
18.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
初中数学公式法则
初中数学公式法则
就中学数学而言，所有公式法则（规律）都是比较普遍存在的，没有什么特定的，而是经过广泛应用的总结出来的。
一些典型的公式法则概括如下：
一、数列公式法则：
（1）等差数列的和公式：若元素数为n，首项为a1，末项为an，那么公式为：Sn=n/2（a1+an）
（2）等比数列的和公式：若元素数为n，首项为a1，公比为q，那么公式为：Sn=a1（1-qn）/（1-q）
（3）等比数列的公比公式：若数列元素均为非零，首项为a，次项为b，公比为q，那么公式为：q=b/a
二、立体几何公式法则：
（1）直角三角形斜边长公式：若直角三角形的两个直角边长分别为a、b，那么公式为：c2=a2+b2
（2）球表面积公式：若球的半径为r，那么公式为：S=4πr2
（3）立方体的表面积公式：若立方体的边长为a，那么公式为：
S=6a2
三、代数公式法则：
（1）一次函数标准方程公式：若一次函数的参数分别为a、b，那么公式为：y = ax + b
（2）多项式分母除法的通则：若分子多项式为A，分母为B，那么公式为：A/B=(An-Bn)/(Bn-An)
（3）二次函数标准方程公式：若二次函数的参数分别为a、b、c，那么公式为：y = ax2 + bx + c。
数学找规律公式大全
数学找规律公式大全一、数字规律。
1. 等差数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n表示第n项的数值，a_1是首项（数列的第一项），n是项数，d是公差（相邻两项的差值）。
- 例如：数列1,3,5,7,·s，a_1=1，d = 2，那么第n项a_n=1+(n - 1)×2=2n - 1。
2. 等比数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1，其中a_n表示第n项的数值，a_1是首项，n是项数，q是公比（相邻两项的比值）。
- 例如：数列2,4,8,16,·s，a_1=2，q = 2，则第n项a_n=2×2^n - 1=2^n。
3. 数字规律中的其他常见类型。
- 平方数数列：1,4,9,16,·s，通项公式为a_n=n^2。
- 立方数数列：1,8,27,64,·s，通项公式为a_n=n^3。
- 斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,·s，从第三项起，每一项都等于前两项之和，即a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥slant3)。
二、图形规律。
1. 点的规律。
- 在平面直角坐标系中，如果点的坐标呈现一定规律。
例如，点(1,1)，(2,4)，(3,9)，(4,16)·s，横坐标为n，纵坐标为n^2。
2. 多边形边数与内角和的规律。
- 多边形内角和公式：(n - 2)×180^∘，其中n为多边形的边数。
例如三角形（n = 3）内角和为(3 - 2)×180^∘=180^∘；四边形（n = 4）内角和为(4 -2)×180^∘=360^∘。
3. 图形数量规律。
- 例如，用小棒摆三角形，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒（共用一条边），摆3个三角形需要7根小棒。
物理公式推导整理
物理公式推导整理物理学作为自然科学的一门重要学科，涉及到众多的物理规律和定律。
这些规律和定律通常以数学公式的形式表达，通过推导可以得到。
本文将对一些常见的物理公式进行推导整理，以帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 牛顿第二定律推导牛顿第二定律是描述物体运动的基本定律之一，它可以用以下公式表示：F = m * a其中，F为物体所受的合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
推导过程：根据牛顿第一定律，当物体受到合力时，物体的运动状态会发生改变。
设物体在某一时刻的速度为v0，经过一段时间t后，速度变为v。
根据定义，加速度a为速度变化量与时间变化量之比：a = (v - v0) / t根据牛顿第一定律，当物体受到合力F时，它的加速度与所受力成正比，且与物体的质量成反比，即：a = F / m将上述两个等式合并起来，可得：F = m * a2. 动能定理推导动能定理描述了物体的动能和物体所受的合力之间的关系。
它可以用以下公式表示：K = 1/2 * m * v^2其中，K为物体的动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
推导过程：设物体在某一时刻的速度为v0，经过一段时间t后，速度变为v。
根据定义，加速度a为速度变化量与时间变化量之比：a = (v - v0) / t根据牛顿第二定律，物体所受的合力F为质量m乘以加速度a，即：F = m * a物体在作用力F下沿直线方向移动一段距离s，可以用以下关系式表示：s = v0 * t + 1/2 * a * t^2将上述两个等式合并起来，可以得到：F = m * a = m * ((v - v0) / t)s = v0 * t + 1/2 * ((v - v0) / t) * t^2将v用v0和a表示，代入上述公式，可以得到：s = v0 * t + 1/2 * a * t^2 = v0 * t + 1/2 * ((v0 * t + a * t^2) - v0) * t= 1/2 * (2 * v0 * t + a * t^2) * t= 1/2 * (v0 + v) * t根据定义，动能K为物体所受的合力F乘以物体在s距离上的做功W，即：W = F * s将F用m和a表示，代入上述公式，可以得到：W = m * a * s = m * ((v - v0) / t) * 1/2 * (v0 + v) * t= 1/2 * m * (v - v0) * (v0 + v)= 1/2 * m * (v^2 - v0^2)根据功-能定理，物体的动能变化量等于物体所受的合力所做的功，即：K - K0 = W将上述公式代入，可以得到：1/2 * m * (v^2 - v0^2) = K - K0根据定义，物体的动能K为1/2 * m * v^2，代入上述公式，可以得到：1/2 * m * v^2 - 1/2 * m * v0^2 = K - K0化简后可得：K = 1/2 * m * v^2通过以上推导过程，我们得到了动能定理的表达式。
物理推理公式总结归纳
物理推理公式总结归纳物理学是自然科学中的一门重要学科，研究能量、力和运动之间的相互关系。
在物理学中，公式是描述这些关系的数学表达式，能够辅助我们进行问题的推理和计算。
本文将对一些常见的物理推理公式进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、力学公式1. 牛顿第二定律：F = m * a牛顿第二定律描述了力和物体运动加速度之间的关系，其中F表示力的大小，m表示物体的质量，a表示运动加速度。
通过这个公式，我们可以计算出物体所受到的力的大小。
2. 动能公式：K = 1/2 * m * v^2动能公式表达了物体的动能与其质量和速度的平方成正比的关系，其中K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
这个公式可以帮助我们计算物体的动能大小。
3. 动量公式：p = m * v动量公式描述了物体的动量与其质量和速度的乘积成正比的关系，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
这个公式可以用来计算物体的动量大小。
二、热学公式1. 热传导公式：Q = k*A*(T2 - T1)/d热传导公式描述了热量传导的过程，其中Q表示传导的热量，k表示热导率，A表示物体的接触面积，T2和T1表示物体之间的温度差，d表示物体之间的距离。
通过这个公式，我们可以计算出热传导的热量大小。
2. 热膨胀公式：ΔL = α*L0*ΔT热膨胀公式描述了物体在温度变化时长度发生的变化，其中ΔL表示长度的变化量，α表示线膨胀系数，L0表示初始长度，ΔT表示温度的变化量。
这个公式可以用来计算物体在不同温度下的长度变化。
三、电磁学公式1. 电流公式：I = Q/t电流公式描述了单位时间内电荷通过导体横截面的数目，其中I表示电流，Q表示电荷的大小，t表示时间。
通过这个公式，我们可以计算电流的大小。
2. 电阻公式：R = ρ * (L/A)电阻公式描述了电阻与导体的材料和几何形状的关系，其中R表示电阻，ρ表示电阻率，L表示导体的长度，A表示导体的横截面积。
(原创)高一【必修1&2】公式、规律总结【打印】
【必修1&2】公式、规律总结★■★（一）匀变速直线运动 ： （１）平均速度：v =t x （２）平均速度：v =20t v v +(有条件) （３）加速度：a =t v v t 0- （４）瞬时速度：at v v t +=0（５）位移公式：2021at t v x +=（６）位移公式：t v v x t 2 0+= （７）重要推论：ax v v t 2202=- 注意：公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．速直线运动．．．．．。
匀变速直线运动的两个重要规律： １．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==t x 20tv v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为１，X ２，则∆X=X 2－X 1= = aT 2；【X m －X n =(m －n)aT 2】注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则位移中点的瞬时速度为2s v =2220tvv +无论匀加速还是匀减速总有2t v ＜s v★■★（二）自由落体运动 ： （１）瞬时速度gt v t = （２）位移公式h=212gt （３）重要推论22tv gh =总结：自由落体运动就是初速度0v =0，加速度a =g 的匀加速直线运动．★■★（三）平抛运动：平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动（１）水平分运动： 速度：0v v x =位移： tv x 0=（２）竖直分运动： 速度：gt v y = 位移： 221gt y =（３） xyv v =θtan ， 22y x v v v +=。
在V o 、V y 、V 、X 、y 、t 、θ七个物理量中，如果 已知其中任意两个，可根据以上公式求出其它五个物理量。
初中数学找规律常见公式
初中数学找规律常见公式找规律和常见公式是初中数学的重要内容之一，掌握了这些规律和公式可以帮助我们更快地解题，提高解题效率。
下面是一些常见的找规律和公式，供你参考：一、四则运算中的规律1.加法规律：a+b=b+a（交换律）(a+b)+c=a+(b+c)（结合律）a+0=a（零元素）2.乘法规律：a×b=b×a（交换律）(a×b)×c=a×(b×c)（结合律）a×1=a（单位元素）a×0=0（零元素）a×(b+c)=a×b+a×c（分配律）3.减法规律：a-b≠b-a（减法没有交换律）4.除法规律：a÷b≠b÷a（除法没有交换律）a÷0是没有意义的（除数不能为0）二、尺规作图中的规律1.垂直线和水平线的交点为直角。
2.两直线相交，相对角相等，即对顶角互等。
3.两直线平行，对应角相等。
4.两直线平行，交叉线与其中一条直线所成的内角和为180°。
三、等差数列和等比数列中的公式1.等差数列（通项公式）：an = a1 + (n - 1) × d其中，an 表示第n项，a1 表示首项，d 表示公差。
2.等差数列（前n项和公式）：Sn = (a1 + an) × n ÷ 2其中，Sn表示前n项和。
3.等比数列（通项公式）：an = a1 × q^(n - 1)其中，an 表示第n项，a1 表示首项，q 表示公比。
4.等比数列（前n项和公式）：Sn=a1×(q^n-1)÷(q-1)其中，Sn表示前n项和。
四、平面图形中的规律和公式1.正方形的对角线相等。
2.矩形的对角线相等。
3.平行四边形的对角线互相平分。
4.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
5.等腰三角形中，底边上的高相等。
6.面积公式：长方形的面积：S=长×宽三角形的面积：S=底×高÷2平行四边形的面积：S=底×高梯形的面积：S=(上底+下底)×高÷2圆的面积：S=π×r^2其中，S表示面积，π表示圆周率，r表示半径。
物理常见公式的推导-参考模板
高中物理公式一、力胡克定律： F = kx (x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关)1、重力： G = mg (g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地面上物体受到的地球引力)3 、求F1、F2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。
注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
(2) 两个力的合力范围：⎥ F1－F2 ⎥≤ F≤ F1 + F2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
4、两个平衡条件：（1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。
F合=0 或： F x合=0 F y合=0推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。
[2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向(2* )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解）力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）5、摩擦力：滑动摩擦力： f= μ F N说明：① F N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G②μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比.大小范围： O≤ f静≤ f m (f m为最大静摩擦力，与正压力有关)说明：a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。
b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
6、浮力： F= ρgV (注意单位)7、万有引力： F=G m m r122(1)适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。
(2) G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。
数学推理公式
数学推理公式1、分数比例形式整除（1）若 a∶b=m∶n(m 、 n 互质)，则 a 是 m 的倍数， b 是 n 的倍数。
（2）若 a =m/n×b，则 a =m/(m +n )×(a +b )，即 a +b 是 m +n 的倍数2、尾数法（1）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；（2）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。
常用在容斥原理中。
3、等差数列相关公式（1）和 =(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数；（2）项数 =(末项-首项)÷项数+1。
从 1开始，连续的 n 个奇数相加，总和= n ×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……4、几何边端问题相关公式（1）单边线型植树公式(两头植树)：棵树 =总长÷间隔 +1，总长 =(棵树 -1)×间隔（2）植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种 m 棵树，然后要调整为种 n 棵树，则不需要移动的树木棵树为：(m -1)与(n -1)的最大公约数+1棵；（3）单边环型植树公式(环型植树)：棵树 =总长÷间隔，总长 =棵树×间隔（4）单边楼间植树公式(两头不植)：棵树 =总长÷间隔-1，总长 =(棵树 +1)×间隔（5）方阵问题：最外层总人数=4×(N -1)，相邻两层人数相差 8人， n 阶方阵的总人数为 n²。
5、行程问题（1）火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)（2）相遇追及问题公式：相遇距离=(速度 1+速度 2)×相遇时间追及距离=(速度 1-速度 2)×追及时间（3）队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度 =(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度 =(人速-队伍速度)×时间（4）流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速（5）往返相遇问题公式：1)两岸型两次相遇：S =3S1-S2，(第一次相遇距离 A 为 S1，第二次相遇距离 B 为 S2)；2)单岸型两次相遇：S =(3S1+S2) /2，(第一次相遇距离 A 为 S1，第二次相遇距离 A 为 S2)；3)左右点出发：第 N 次迎面相遇，路程和=(2N -1)×全程；第 N 次追上相遇，路程差=(2N -1)×全程。
常见数学公式推导
常见数学公式推导1. 二次方程公式推导公式:二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$.推导过程:1. 将二次方程写成标准形式：$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$；2. 移项，将常数项移到方程右边：$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$；3. 加上一项使方程变为一个完全平方：$x^2 + \frac{b}{a}x +\left(\frac{b}{2a}\right)^2 = \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}$；4. 将方程左边进行因式分解：$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 =\left(\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}\right)$；5. 开根号消去平方：$x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 -4ac}{4a^2}}$；6. 移项得到二次方程的解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$.2. 正弦函数的和差公式推导公式:正弦函数的和差公式为 $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$.推导过程:1. 利用正弦函数的定义 $\sin x = \frac{opposite}{hypotenuse}$，将 $\alpha \pm \beta$ 视为一个新的角；2. 假设有两个直角三角形，一个角为 $\alpha$，对边为 $A$，斜边为 $R$；另一个角为 $\beta$，对边为 $B$，斜边为 $R$；3. 通过绘制这两个三角形，我们可以得到 $\sin \alpha =\frac{A}{R}$ 和 $\sin \beta = \frac{B}{R}$；4. 由于 $\alpha \pm \beta$ 视为一个新的角，我们可以找到对应的直角三角形，其对边为 $A \cos \beta \pm B \cos \alpha$，斜边为$R \cos \alpha$；5. 用同样的方法，我们可以找到另一个对边为 $A \sin \beta \pmB \sin \alpha$，斜边为 $R \sin \alpha$ 的直角三角形；6. 根据三角形的定义，我们可以得到 $\sin (\alpha \pm \beta) = \frac{A \sin \beta \pm B \sin \alpha}{R \sin \alpha} = \sin \alpha \cos\beta \pm \cos \alpha \sin \beta$.3. 高斯定理推导公式:高斯定理也称为电场的高斯定理，它表示电场通过一个封闭曲面的总流量与该曲面内的电荷量成正比。
小学1-6年级数学公式定律一网打尽
小学1-6年级数学公式定律一网打尽01公式几何公式►长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2►长方形的面积=长×宽S=ab►正方形的周长=边长×4C=4a►正方形的面积=边长×边长S=a.a=a►三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2►三角形的内角和＝180度►平行四边形的面积=底×高S=ah►梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2►圆的直径=半径×2（d=2r）►圆的半径=直径÷2（r=d÷2）►圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd =2πr►圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr×r►长方体的体积＝长×宽×高V=abh►正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=aaa►圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高S=ch=πdh＝2πrh►圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积S=ch+2s=ch+2πr×r►圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高V=Sh►圆锥的体积＝1/3底面×积高V=1/3Sh单位换算1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1千克=1000克=1公斤=2市斤►1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米1毫升＝1立方厘米1角=10分1元=100分1年=12月大月(31天)有：18月小月(30天)的有：49月平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分=3600秒1分=60秒数量关系总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率和－一个加数＝另一个加数被减数－差＝减数差＋减数＝被减数积÷一个因数＝另一个因数被除数÷商＝除数商×除数＝被除数特殊问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间02数与数的运算概念►整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
数字规律万能公式
数字规律万能公式数字规律万能公式1. 斐波那契数列公式•公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2)•解释：斐波那契数列是指数列的一种，从第三项起，每一项都是前两项的和。
例如，1, 1, 2, 3, 5, 8, 13，这里的每一项都是前面两项的和。
2. 等差数列公式•公式：an = a1 + (n-1)d•解释：等差数列是指数列的一种，每一项与前一项之差都相等。
其中，an表示第n项，a1表示第一项，d表示公差。
例如，2, 5, 8, 11, 14，这里的公差为3，每一项都是前一项加上3。
3. 等比数列公式•公式：an = a1 * r^(n-1)•解释：等比数列是指数列的一种，每一项与前一项的比值都相等。
其中，an表示第n项，a1表示第一项，r表示公比。
例如，2, 6, 18, 54，这里的公比为3，每一项都是前一项乘以3。
•公式：an = n^2•解释：平方数列是指数列的一种，每一项都是该项的下标的平方。
例如，1, 4, 9, 16, 25，这里的每一项都是对应下标的平方。
5. 素数列公式•公式：an = 2^n - 1•解释：素数列是指数列的一种，每一项都是2的n次方减1。
例如，1, 3, 7, 15, 31，这里的每一项都是2的对应次方减1。
6. 三角数列公式•公式：an = n * (n+1) / 2•解释：三角数列是指数列的一种，每一项都是对应下标的自然数之和。
例如，1, 3, 6, 10, 15，这里的每一项都是对应下标的自然数之和。
7. 阶乘数列公式•公式：an = n!•解释：阶乘数列是指数列的一种，每一项都是对应下标的阶乘。
例如，1, 2, 6, 24, 120，这里的每一项都是对应下标的阶乘。
•公式：(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + … + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + … + C(n,n) * a^0* b^n•解释：二项式展开公式是将一个二项式的幂展开为一系列项的公式，其中a和b为任意实数，n为非负整数，C(n,r)表示组合数。
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⒈过两点),(11y x 与),(22y x 的直线为b kx y +=，带入得b kx y +=11，b kx y +=22解得
1
22
1121211211121112121111212,t a n x x y x y x x x y x y x x y x y x x x y y y kx y b x x y y k --=
-+--=---=-==--=
θ，k 称为斜率，b 为y 轴上的截距. 应用最小二乘法,线性拟合直线, 2
2
x
x y x xy k --=
,x k y b -=.平均速度1
21
2t t x x t t x x t x v --=
--=∆∆=
初末初末，v 为t x -的斜率.当t ∆越小，v 越接近瞬时速度瞬v ，瞬时速度等于位移对时间的变化率,因为速度变化越小，对应割线(及其斜率)越接近切线，当两点越接近时，直至无限逼近即极限0→∆t 时,瞬v v =.
同理加速度等于速度对时间的变化率,1
21
2t t v v t t v v t v a --=
--=∆∆=
初末初末, a
为t v -的斜率.0
→∆t 时,瞬a a =0
--=∆∆=t v v t v a ， v 是 t 的函数，也可记作 t v ，变形后得，at v v +=0，(v 是 t 的一次函数，表现为一条直线),a
v v t 0-=
(求时间).例如, t v 26-=,表示s m v /60=, 2
/2s m a -=;t v +=4,表示s m v /40=, 2/1s m a =;
⒉t v v s x 2
0+=
=梯,这是t v x 、、三者之间的关系, v 和t 均是变量,化为t 的函数,由at v v +=0替换,得
20021
22at t v t at v x +=+=(x 是 t 的二次函数，表现为一条抛物线);由at v v -=0替换,得22
1
22at vt t at v x -=-=
(此式应用于刹车问题). 例如, 2
20t t x -=,表示s m v /200=,2
/2s m a -=.
24t t x +=,表示s m v /40=,2/2s m a =.
⒊当00=v 时，vt s x 21=
=∆，由at v =，得22
1
at x =，与上式结果相同. ⒋质点做匀速直线运动,则t v s x 0==矩,(x 是 t 的一次函数，表现为一条直线) 例如, t x 10=,表示s m v /100=;t x 36-=,表示初位置m x 60=，s m v /30-=.
5t s t x v 梯==t t v v 2
0+=20v v +=,t x v ==t at t v 2
21+22210000v v at v v at v +=++=+=,其中at v 210+记作2
t v ,
则2
02
v v v v t +=
=.
例如：Ⅰ物体做匀加速直线运动，在第一个t 内位移为1x ，第二个t 内位移为2x ，则物体在第一个t 末的速度及加速度分别为多少？(纸带中用平均速度代替瞬时速度)
Ⅱ物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各1s 内通过的位移分别为1.2m 和3.2m ，求物体的加速度和相邻的各1s 的始末
的瞬时速度。
Ⅲ第一个4s 内位移为16m ，第二个4s 内位移为32m ，则初速度和加速度分别是多大？
第4s 内位移为2m ，第6s 内位移为4m ，则初速度和加速度分别是多大？
Ⅳ物体做匀加速直线运动，初速度为2m/s ，加速度a=0.5 2
/s m ，求：⑴第3s 末物体的速度；⑵物体第3s 内的位移；
⑶第4s 内的平均速度。
总结：必须明确是哪一段时间内的位移与平均速度，如4s 内是指0—4s ，那么400
,v v v v ==，
对应中间时刻
s s t 22
402=+=，位移t v t v x s s 244==内内 ；第4s 内是指3—4s ，那么430,v v v v ==，对应中间时刻s s t 5.324
32=+=，位移t v t v x s s .5344==内第内第.类似对称轴a
b x x x 2221-=+=,纸带中用平均速度代替瞬时速度的合理性.
⒍a
v v v v t v v s x 00022-+=+=
=梯,变形后得ax v v 22
02=-.全程的位移为x ,中点位移为2x ，
记中间位置时速度为2
x v ，重复利用上述公式，得222
2
2
x a v v x
=-，222
2
2x a v v x =-，联立解得2
2
222x x v v v v +=
.由于42220202
2
2
022
2
v vv v v v v v t x
++=
<+=,得22202202v v v v v v x t +=<+=，也可通过t v -图像得到证明。
例如某质点做匀加速直线运动从A 到B ，s m v A /1=，s m v B /7=，那么经过AB 中点时和一半时间时速度分别为多大？
⒎设连续相等的T 时间内，1T 、2T 、3T … …(n-1)T 、nT 、（n+1T 内的位移分别为321x x x 、、… … 11+-n n n x x x 、、；第一个T 、第二个T 、第三个T … …第(n-1)个T ，第 n 个T 、第（n+1）个T 内，位移分别为 3'
2'
1‘
、、x x x … …
'
1''1+-n n n x x x 、、。
由此得出结论：2'
1'2'23'21''1 … …aT x x x x x x x x x n n n n =-=-==-=-=∆--+‘
⒏特别地，当0v =0时，321::x x x … … 3:2:1::2
2211=+-n n n x x x … …2)1(-n ::2
n 2)1(+n ；‘
3'2'1::x x x … …
=-+'
1'1'::n n n x x x 5:3:1… … )12(:)12(:)32(+--n n n ；
⒐1T 、2T 、3T … …(n-1)T 、nT 、（n+1T 内速度之比为：
由速度公式at v =，得aT v =1,T a v 22=,naT v n =,T n v n )1(1+=+, 所以321::v v v … … 11::+-n n n v v v = 3:2:1… … )1(::)1(+-n n n ； ⒑通过前x x x 3:2:1… …x n nx x n )1(::)1(+-的所用时间之比为： 321::t t t … …11::+-n n n t t t =•3:2:1… … 1::1+-n n n ； ⒒通过连续相等位移x 的所用时间之比为：
'
3
'2'1::t t t … …
)
23(:)12(:1::'
1''1--=+-•t t t n n n … …… …… …
)11(:)1(:)21(--+-----n n n n n n ；
12加速度的三种解法:⑴选择相距较远的两个点,则1
21
2t t v v t v a --=
∆∆=
; ⑵若,2'
1'
2'
23'
21'
'
1 … …aT x x x x x x x x x n n n n =-=-==-=-=∆--+‘
，则2T
x
a ∆=; ⑶应用最小二乘法,线性拟合直线, .则2
2
t
t vt a -=
⑷利用第m 个T 与第n 个T 位移差2)(aT n m x x n m -=-,得
21aT x x x =-,222143)2(22)(T a aT x x x x =⨯=+-+,
22321654)3(33)(T a aT x x x x x x =⨯=++-++,
2
212321321)()(nT a naT n x x x x x x x x x x n n n n n n n n =⨯=++++++-+++--++++，
得
=
⨯++++++-+++=--++++2
12321321)(naT n x x x x x x x x x x a n n n n n n n n 2
1
)
()
(nT x x
n
k k k
n ∑=+-.。