高三数学专题练习- 函数的基本性质
高三数学总复习测试 测试5 函数的性质
测试5 函数的性质一、选择题1．偶函数f (x )在区间[1，3]上是减函数且有最小值－1，那么f (x )在[－3，－1]上是 ( )(A)减函数且有最大值－1 (B)减函数且有最小值－1(C)增函数且有最大值－1 (D)增函数且有最小值－12．“y ＝f (x )(x ∈R )是奇函数”是“函数图象过(0，0)点”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不是充分条件也不是必要条件3．在R 上定义的函数f (x )是偶函数，且f (1＋x )＝f (1－x )，若f (x )在区间[1，2]上是减函数，则函数f (x )( )(A)在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数(B)在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数(C)在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数(D)在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数4．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (2x )＝－2f (x )，且f (－1)＝21，则f (2)的值为 (A)－1 (B)－2 (C)2 (D)15．设函数f (x )＝ax 3＋bx ＋5，若f (－3)＝3，则f (3)的值是 ( )(A)3 (B)－3 (C)2 (D)7二、填空题6．已知函数f (x )为奇函数，且f (3)－f (1)＝1，则f (－1)－f (－3)＝________．7．若函数f (x )＝kx 2＋(k ＋1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递减区间是________．8．已知函数y ＝f (x )是定义在实数集上的周期函数，且周期是5． 若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-=025250)(x x x x x f ，则f (9)＝________，f (－7.5)＝________． 9．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)＜f (31)的x 取值范围是________．10．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－3)等于________．三、解答题11．试判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝|x ＋2|＋|x －2|； (2)f (x )＝1|1|--x x ．12．已知函数221)(xx x f -=．(1)求f (x )的定义域；(2)证明：f (x )是偶函数；(3)证明：函数f (x )在(0，1)上是增函数．13．设f (x )是定义在R ＋上的函数，并且对任意正实数x ，y ，f (xy )＝f (x )＋f (y )总成立．求证：(1)f (1)＝0；(2)f (x1)＝－f (x )．14．设f (x )在R 上为单调函数，试证：方程f (x )＝0在R 上至多有一个实根．参考答案测试5 函数的性质一、选择题1．D 2．A 3．B 4．D 5．D二、填空题6．1； 7．[0，＋∞)； 8．－1，25-； 9．)32,31( 10．6． 提示：9．f (9)＝f (4)＝f (－1)＝－1；f (－7.5)＝f (－2.5)＝25-． 10．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)＋0，所以f (0)＝0；令x －1，y ＝－1，f (0)＝f (1)＋f (－1)－2，所以f (－1)＝0所以f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＋2＝2，f (－3)＝f (－1)＋f (－2)＋2×(－1)×(－2)＝6．三、解答题11．答：(1)偶函数；(2)函数1|1|)(--=x x x f 既不是奇函数也不是偶函数． 12．略解：(1){x |x≠士1}；(2)略(3)证明：设x 1、x 2∈(0，1)，且x 1＜x 2)1)(1())(()1)(1(11)()(21221212212221222121222212x x x x x x x x x x x x x x x f x f --+-=---=---=-， 因为x 1、x 2∈(0，1)，且x 1＜x 2，所以1－22x ＞0，1－21x ＞0，x 2－x 1＞0，x 2＋x 1＞0， 所以f (x 2)－f (x 1)＞0，函数f (x )在(0，1)上是增函数．13．提示：(1)由题意知：f (1×1)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0；(2)令xy 1=，带入已知式得证． 14．证明：(反证法)假设f (x )＝0在R 上至少有两个实根α，β且α≠β 不妨设α＜β ， 则f (α)－f (β )＝0，因为f (x )在R 上是单调函数，所以当α＜β 时，f (α)＜f (β )或f (α)＞f (β )， 与f (α)＝f (β)矛盾，所以方程f (x )＝0在R 上至多有一个实根，。
完整版)高三函数的性质练习题及答案
完整版)高三函数的性质练习题及答案高三函数的性质练题一、选择题（基础热身）1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A。
y＝x^3B。
y＝ln|x|C。
y＝|x|D。
y＝cosx2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝()A。
1B。
2C。
3D。
43.函数f(x)＝(2x+1)/(x－1)在[1,2]的最大值和最小值分别是()A。
3，1B。
1,0C。
3，3D。
1，34.若函数f(x)＝(2x+1)(x－a)为奇函数，则a＝()A。
2B。
3C。
4D。
1能力提升5.已知函数f(x)＝(a－3)x＋5(x≤1)，2a(x>1)，则a的取值范围是()A。
(0,3)B。
(0,3]C。
(0,2)D。
(0,2]6.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝2f(x)，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)/(g(x)－1)的奇偶性为()A。
奇函数非偶函数B。
偶函数非奇函数C。
既是奇函数又是偶函数D。
非奇非偶函数7.已知函数f(x)＝ax＋log_a(x)(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log_a(2)＋6，则a的值为()A。
2B。
4C。
1/2D。
1/48.已知关于x的函数y＝log_a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A。
(0,1)B。
(1,2)C。
(0,2)D。
[2，＋∞)9.已知函数f(x)＝sin(πx)(≤x≤1)，log_2(x)(x>1)，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A。
(1,2010)B。
(1,2011)C。
(2,2011)D。
[2,2011]二、填空题10.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)/(1－f(x))，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.解：f(3)=f(1+2)=f(1)/(1-f(1))=5/6f(5)=f(3+2)=f(3)/(1-f(3))=-5f[f(5)]=f(-5)/(1-f(-5))=-5/611.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3)的所有x之和为________.解：因为f(x)是偶函数，所以f(0)=f(3)，f(1)=f(2)，f(4)=f(7)，f(5)=f(6)，所以要求的是x使得f(x)=f(x+3)的所有情况下的x之和。
高常考题—函数的性质(含解析)
函数的性质一、题型选讲题型一 、 函数的奇偶性正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域．例1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x - C ．2x --D ．2x例2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（ ）A ．-15B ．-7C ．3D ．15例3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（ ） A ．11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭B ．10,1e e -⎛⎫⎪+⎝⎭C ．1,11e e -⎛⎫⎪+⎝⎭D ．11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭例4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =题型二、函数的单调性已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减.例5、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数22,1()1,1ax x x f x ax x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上为单调増函数，则实数a 的取值范围为________．例6、函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是例7、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．题型三、 函数的周期性1、若()f x 是一个周期函数，则()()f x T f x +=，那么()()()2f x T f x T f x +=+=，即2T 也是()f x 的一个周期，进而可得：()kT k Z ∈也是()f x 的一个周期2、函数周期性的判定：（1）()()f x a f x b +=+：可得()f x 为周期函数，其周期T b a =- （2）()()()f x a f x f x +=-⇒的周期2T a = （3）()()()1f x a f x f x +=⇒的周期2T a = （4）()()f x f x a k ++=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a = （5）()()f x f x a k ⋅+=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a =例8、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x ∈(0，4]时，f(x)＝⎩⎨⎧cos πx 2，0<x≤2，log 2⎝⎛⎭⎫x －32，2<x≤4.则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．例9、(2017南京三模）已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数． 当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为 ▲ ．题型四 函数的对称性函数的对称性要注意一下三点：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称 （3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称。
(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质必练题总结
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质必练题总结单选题1、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=x2，则f(−2021)+f(2022)=（）A．−4B．4C．−1D．1答案：C分析：由已知条件可得x>1时f(x+2)=f(x)，然后利用f(−2021)+f(2022)=−f(1)+f(0)求解即可.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，所以f(0)=0，f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即可得x>1时f(x+2)=f(x)，因为当x∈(0,1]时，f(x)=x2，所以f(−2021)+f(2022)=−f(2×1010+1)+f(2×1011+0)=−f(1)+f(0)=−1+0=−1，故选：C2、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−4)=−f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则（）A．f(16)<f(−17)<f(18)B．f(18)<f(16)<f(−17)C．f(16)<f(18)<f(−17)D．f(−17)<f(16)<f(18)答案：D分析：推导出函数f(x)是周期函数，且周期为8，以及函数f(x)在区间[−2,2]上为增函数，利用函数的周期性和单调性可得出f(16)、f(−17)、f(18)的大小关系.由题意可知f (x +8)=−f (x +4)=f (x )，故函数f (x )是周期函数，且周期为8，则f (16)=f (0)，f (−17)=f (−1)，f (18)=f (2)，因为奇函数f (x )在区间[0,2]上是增函数，则该函数在区间[−2,0]上也为增函数，故函数f (x )在区间[−2,2]上为增函数，所以f (−1)<f (0)<f (2)，即f (−17)<f (16)<f (18).故选：D.3、定义在R 上的函数f (x )满足f (4−x )+f (x )=2.若f (x )的图象关于直线x =4对称，则下列选项中一定成立的是（ ）A ．f (−2)=1B ．f (0)=0C ．f (4)=2D ．f (6)=−1答案：A分析：根据f (4−x )+f (x )=2，令x =2，可求得f (2)，再根据函数的对称性可得f (6)及f (4+x )+f (x )=2，再令x =−2，可求得f (−2)，即可得出答案.解：因为函数f (x )满足f (4−x )+f (x )=2，所以f (4−2)+f (2)=2f (2)=2，所以f (2)=1，又f (x )的图象关于直线x =4对称，所以f (6)=f (2)=1，且f (4−x )=f (4+x )，则f (4+x )+f (x )=2，所以f (4−2)+f (−2)=2，所以f (−2)=−1，无法求出f (0),f (4).故选：A.4、设f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (1+x )=f (−x ).若f (−13)=13，则f (53)=（ ）A ．−53B ．−13C ．13D ．53答案：C分析：由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f (53)的值.由题意可得：f (53)=f (1+23)=f (−23)=−f (23)，而f (23)=f (1−13)=f (13)=−f (−13)=−13， 故f (53)=13.故选：C.小提示：关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.5、函数f(x)=−x 2+2(1−m)x +3在区间(−∞,4]上单调递增，则m 的取值范围是（ ）A ．[−3,+∞)B ．[3,+∞)C ．(−∞,5]D ．(−∞,−3]答案：D分析：先求出抛物线的对称轴x =−2(1−m)−2=1−m ，而抛物线的开口向下，且在区间(−∞,4]上单调递增，所以1−m ≥4，从而可求出m 的取值范围解：函数f(x)=−x 2+2(1−m)x +3的图像的对称轴为x =−2(1−m)−2=1−m ，因为函数f(x)=−x 2+2(1−m)x +3在区间(−∞,4]上单调递增，所以1−m ≥4，解得m ≤−3，所以m 的取值范围为(−∞,−3]，故选：D6、函数的y =√−x 2−6x −5值域为（ ）A ．[0,+∞)B ．[0,2]C ．[2,+∞)D ．(2,+∞)答案：B分析：令u =−x 2−6x −5，则u ≥0，再根据二次函数的性质求出u 的最大值，进而可得u 的范围，再计算y =√u 的范围即可求解.令u =−x 2−6x −5，则u ≥0且y =√u又因为u =−x 2−6x −5=−(x +3)2+4≤4，所以0≤u ≤4，所以y =√u ∈[0,2]，即函数的y =√−x 2−6x −5值域为[0,2]，故选：B.7、已知函数f (x )={x 2+a,x ≤0,2x ,x >0.若f[f (−1)]=4，且a >−1，则a =（ ） A ．−12B ．0C ．1D ．2 答案：C分析：根据函数的解析式求出f(−1)=1+a ，结合1+a >0即可求出f[f(−1)]，进而得出结果.由题意知，f(−1)=(−1)2+a =1+a ，又a >−1，所以1+a >0，所以f[f(−1)]=f(1+a)=21+a =4，解得a =1.故选：C8、已知f (x )是一次函数，2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1，则f (x )=（ ）A ．3x +2B ．3x −2C ．2x +3D ．2x −3答案：B分析：设函数f (x )=kx +b(k ≠0)，根据题意列出方程组，求得k,b 的值，即可求解.由题意，设函数f (x )=kx +b(k ≠0)，因为2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1，可得{k −b =5k +b =1，解得k =3,b =−2， 所以f (x )=3x −2.故选：B.9、若函数y =√ax 2+4x +1的值域为[0,+∞)，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(4,+∞)C ．[0,4]D ．[4,+∞)答案：C分析：当a =0时易知满足题意；当a ≠0时，根据f (x )的值域包含[0,+∞)，结合二次函数性质可得结果. 当a =0时，y =√4x +1≥0，即值域为[0,+∞)，满足题意；若a ≠0，设f (x )=ax 2+4x +1，则需f (x )的值域包含[0,+∞)，∴{a >0Δ=16−4a ≥0，解得：0<a ≤4； 综上所述：a 的取值范围为[0,4].故选：C.10、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3 答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍.对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍.对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.填空题11、不等式(4−x)−2021>(x−2)−2021的解为______．答案：(−∞,2)∪(3,4)分析：根据幂函数的性质，分类讨论即可将不等式(4−x)−2021>(x−2)−2021转化成(14−x )2021>(1x−2)2021（Ⅰ）{14−x>0 1x−2>0 14−x >1x−2，解得3<x<4；（Ⅱ）{14−x >01 x−2<0，解得x<2；（Ⅲ）{14−x<0 1x−2<0 14−x >1x−2，此时无解；综上，不等式的解集为：(−∞,2)∪(3,4)所以答案是：(−∞,2)∪(3,4)12、已知函数f(x)=|x+ax|在区间(0,1]上单调递减，则实数a的取值范围为___________.答案：(−∞,−1]∪[1,+∞)分析：分类讨论a，根据函数解析式得到函数在(0,+∞)上的单调性，再根据已知列式可得结果.当a=0时，f(x)=|x|在(0,+∞)上单调递增，故在区间(0,1]上单调递增，不合题意；当a>0时，f(x)=|x+ax|在区间(0,√a]上单调递减，在区间[√a,+∞)上单调递增，若f(x)在区间(0,1]上单调递减，则√a≥1，∴a≥1；当a<0时，f(x)=|x+ax|在区间(0,√−a]上单调递减，在区间[√−a,+∞)上单调递增，若f(x)在区间(0,1]上单调递减，则√−a≥1，∴a≤−1；综上，实数a的取值范围为(−∞,1]∪[1,+∞).所以答案是：(−∞,1]∪[1,+∞).13、设幂函数f(x)同时具有以下两个性质：①函数f(x)在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数a，b，<0恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数f(x)=___________.都有f(a)−f(b)a−b（答案不唯一）答案：1x2分析：利用幂函数的图像、单调性得到指数满足的条件，写出一个满足题意的幂函数即可.由题意可得，幂函数f(x)=x a需满足在第二象限内有图象且在(0,+∞)上是单调递减即可，所以a=−2k(k∈N∗)，故满足上述条件的可以为f(x)=1.x2所以答案是：1（答案不唯一）.x214、已知m为常数，函数y=(2m2+m−2)x2m+1为幂函数，则m的值为______;或1答案：−32分析：根据幂函数的定义可得2m2+m−2=1，解方程即可.解：因为函数y=(2m2+m−2)x2m+1为幂函数，则2m2+m−2=1，或m=1.即2m2+m−3=0，解得m=−32所以答案是：−3或1.215、若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．答案：2分析：根据f(x)=f(-x)，简单计算可得结果.∵f(x)为偶函数，∴对于任意x∈R，有f(－x)＝f(x)，即(m－1)(－x)2＋(m－2)(－x)＋(m2－7m＋12)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)，∴2(m－2)x＝0对任意实数x均成立，∴m＝2.所以答案是：2小提示：本题考查根据函数奇偶性求参数，掌握概念，细心计算，属基础题.解答题16、已知函数f(x)=2x−ax ，且f(2)=92.(1)求实数a的值并判断该函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在（1，+∞）上的单调性并证明.答案：(1)a=−1，函数f(x)=2x+1x为奇函数(2)f(x)在(1,+∞)上是增函数，证明见解析分析：（1）根据f(2)=92，代入函数解析即可求解；（2）利用函数单调性的定义证明即可.（1）∵f(x)=2x−ax ，且f(2)=92,∴4−a2=92，∴a=−1；所以f(x)=2x+1x，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，∵f(−x)=2(−x)+1−x =−2x−1x=−(2x+1x)=−f(x)，∴函数f(x)=2x+1x为奇函数.（2）函数f(x)在(1,+∞)上是增函数，证明：任取x1,x2∈(1,+∞)，设x1<x2，则f(x2)−f(x1)=2x2+1x2−(2x1+1x1)=2(x2−x1)+(1x2−1x1)=2(x2−x1)+(x1−x2x1x2)=(x2−x1)(2−1x1x2)=(x2−x1)(2x1x2−1)x1x2∵x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2，∴x2−x1>0，2x1x2−1>0,x1x2>0∴f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.17、已知f(x)为二次函数，且f(x +1)+f(x −1)=2x 2−4x ，求f(x)的表达式．答案：f(x)=x 2−2x −1分析：设出二次函数解析式，代入已知等式，待定系数法即可得解.由题意可设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，则f(x +1)=a(x +1)2+b(x +1)+c =ax 2+(2a +b)x +a +b +c ，f(x −1)=a(x −1)2+b(x −1)+c =ax 2−(2a −b)x +a −b +c ，于是f(x +1)+f(x −1)=2ax 2+2bx +2a +2c ，又f(x +1)+f(x −1)=2x 2−4x ，所以{2a =2,2b =−4,2a +2c =0,解得{a =1,b =−2,c =−1,所以f(x)=x 2−2x −1．18、已知幂函数y =f (x )在其定义域上是严格增函数，且f (x )=x2−m 2m （m ∈Z ）. (1)求m 的值；(2)解不等式：f (|x |−2)<f (3x ).答案：(1)m =1(2)[2,3)分析：（1）由条件结合幂函数的性质可得2−m 2m >0，再验证可得答案.（2）由函数y =f (x )在其定义域上是严格增函数，结合（1）得出的解析式以及函数的定义域可得{3x ≥0|x |−2≥0|x |−2<3x，从而解出答案.（1）幂函数y =f (x )在其定义域上是严格增函数，则2−m 2m >0 ，即0<m <2又m ∈Z ，则m =1，此时f (x )=x 12f (x )=x 12满足在定义域[0,+∞)上是严格增函数.所以m =1（2）由（1）函数y=f(x)在其定义域上是严格增函数根据f(|x|−2)<f(3x )，则{3x≥0|x|−2≥0|x|−2<3x，则{x≥2|x|−2<3x所以{x≥2x2−2x<3，解得2≤x<3所以不等式f(|x|−2)<f(3x)的解集为[2,3)19、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4−2x2；(2)f(x)=x5−x；(3)f(x)=3x1−x2；(4)f(x)=|x|+x．答案：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数分析：（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.（1）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)4−2(−x)2=x4−2x2=f(x)，故f(x)为偶函数. （2）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)5−(−x)=−x5+x=−f(x)，故f(x)为奇函数. （3）f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞)，它关于原点对称.=−f(x)，故f(x)为奇函数.f(−x)=−3x1−(−x)2（4）f(1)=|1|+1=2,f(−1)=0，故f(1)≠f(−1),f(−1)≠−f(1)，故f(x)为非奇非偶函数.。
函数的基本性质练习题(重要)
（高中数学必修1）函数的基本性质[B 组]一、选择题1．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =- C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞UD ．[)64,+∞3．函数y = ）A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,04．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）二、填空题1．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。
2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . 3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。
函数的性质(高考总复习)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------函数的性质(高考总复习)函数的性质一、函数的奇偶性 1．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有 f(－x) ＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x) ＝－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的性质⑴奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称．⑵奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反⑶若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0. 3. 设f(x) ， g(x) 的定义域分别是 D1， D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，偶+非零常数＝偶，奇+非零常数＝非奇非偶，奇奇＝偶，偶偶＝偶，奇偶＝奇，练习 1．若函数 f(x) ＝x2－| x＋a| 为偶函数，则实数 a＝_______.2．若函数 f(x) ＝(x＋a) (bx＋2a) (常数 a、 bR) 是偶函数，且它的值域为(－，4]，则该函数的解析式f(x) ＝_____ ___. 3．对于定义域为 R 的奇函数 f(x) ，下列结论成立的是( ) A． f(x) －f(－x) 0 C． f(x) f(－x) 0 4．如下图，给出了奇函数 y＝f(x) 的局部图象，则 f(－2) 的值为( ) B． f(x) －f(－x) 0 D． f(x) f(－x) 0 A.32 B．－32 C.12 D．－12 5．已知函数( )f x 是定义在 R 上的奇函数，若1 / 7当时，，则当时，( )f x 的表达式为（）A．．．．6．已知函数的图像关于坐标原点对称，则实数a=( ) A、 1 B、 -1 C、 0 D、．如果奇函数在区间[3， 7]上是增函数且最小值为 5，那么在区间上是 ( ) A．增函数且最小值为．增函数且最大值为．减函数且最小值为．减函数且最大值为．若偶函数)(xf在上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A．．) 2 (f)23()．．2 (．设奇函数)(xf的定义域为，若当时， )(xf的图象如右图, 则不等式的解是 10．如果定义在区间[2－a, 4]上的函数 y＝f(x) 为偶函数，那么 a＝___ _____. 11．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 为偶函数，其定义域为[a－1, 2a]，则 a的值为________． 12．若 f(x) ＝(m－1) x2＋6mx＋2 是偶函数，则f(0) 、f(1) 、f(－2) 从小到大的顺序是____ __． 13．已知奇函数 ( )f x 的定义域为上单调递减，且满足条件求a的取值范围。
函数的基本性质练习题目(精华)
高一数学------函数的基本性质一、、知识点：本 章 知 识 结 构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ(空集）与{Φ}（集合中含有一个元素，即空集）”的关系。
几个常用数集N （自然数集）、N*（正整数集）、N ＋（正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集） 3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别：a 表示一个元素，{a}表示一个集合 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。
(完整版)高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质
函数专题1、函数的基本性质复习提问：1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。
2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题）3、如何求一个函数的解析式。
（常见方法有哪些）4、如何求函数的值域。
（常见题型对应的常见方法）5、函数单调性的判断，证明和应用（单调性的应用中参数问题）6、函数的对称性（包括奇偶性）、周期性的应用7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题 知识分类一、函数的概念：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ；（2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x（3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n －1（n ∈N *）；（4）f （x ）=x1+x ，g （x ）=x x +2；（5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1.二、函数的定义域（请牢记：凡是说定义域范围是多少，都是指等式中变量x 的范围） 1、求下列函数的定义域：(1)ｙ＝－221x ＋１(2)ｙ＝422--x x (3)x x y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x(5)ｙ＝3142-+-x x (8)ｙ＝3-ax （ａ为常数）2、（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域； （2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；3、若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域 5、已知函数682-+-=k x kx y 的定义域为R ，求实数k 的取值范围。
函数的概念和性质高考真题
函数的概念和性质高考真题1.函数的概念和性质1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
通常用符号f(x)表示函数，其中x是定义域中的元素，f(x)是值域中的元素。
1.2 函数的性质函数有很多性质，其中一些比较重要的包括：1）定义域和值域：函数的定义域是所有可能输入的集合，值域是所有可能输出的集合。
2）奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数；如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。
3）单调性：如果对于函数f(x)，当x1f(x2)，则称f(x)在区间(x1,x2)上单调递减。
4）零点和极值：函数的零点是函数图像与x轴的交点，极值是函数在某一区间内的最大值或最小值。
2.例题解答2.1（2019江苏4）函数y=7+6x-x^2的定义域是所有实数。
函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-eax。
若f(ln2)=8，则a=ln(1/4)。
2.2（2019全国Ⅱ理14）已知。
2.3（2019全国Ⅲ理11）设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则正确的不等式是B。
2.4（2019北京理13）设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数)，若f(x)为奇函数，则a=0；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是(-∞,0)。
2.5（2019全国Ⅰ理11）关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间(π/2,π)单调递增；③f(x)在[-π,π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是B。
2.6（2019全国Ⅰ理5）函数f(x)=sinx+x/cosx+x^2在[-π,π]的图像大致为D。
2.7（2019全国Ⅲ理7）函数y=2x+2-x在[-6,6]的图像大致为A。
2.8（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=11/x^2，y=loga(x+2)(a>0且a≠1)的图像可能是B。
高中数学专题：函数的基本性质
1 / 11高中数学专题：函数的基本性质探考情 悟真题【考情探究】分析解读 1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题,也有难题.2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查.3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等.4.预计高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.破考点 练考向【考点集训】考点一 函数的单调性与最值1.下列函数中,在(0,+∞)上是增函数的是( )A.y=(12)|x|B.y=|ln x|C.y=x 2+2|x|D.y=|x -1x |答案 C2 / 112.若函数f(x)=lo g 12(x 2+ax+6)在[-2,+∞)上是减函数,则a 的取值范围为( ) A.[4,+∞) B.[4,5) C.[4,8) D.[8,+∞)答案 B3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=x 12B.y=2-xC.y=lo g 12xD.y=1x答案 A考点二 函数的奇偶性与周期性1.已知函数y=f(x)+cos x 是奇函数,且f (π3)=1,则f (-π3)=( )A.-2B.-1C.1D.2答案 A2.已知a,b ∈R,则“a>|b|”是“a ·2a -12a +1>b ·2b -12b +1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A炼技法 提能力【方法集训】方法1 判断函数单调性的方法1.定义在R 上的偶函数f(x)满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2-x 1)·[f(x 2)-f(x 1)]>0.则当n ∈N *时,有()A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)答案C2.对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数,若f(x)=ln x+x 是k倍值函数,则实数k的取值范围是.答案(1,1+1)e方法2判断函数奇偶性的方法1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=√1+x2B.y=x+1xD.y=x+e xC.y=2x+12x答案D2.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)为奇函数,g(x)的图象关于直线x=1对称,则下列四个命题中,错误的是()A.y=g(f(x)+1)为偶函数B.y=g(f(x))为奇函数C.函数y=f(g(x))的图象关于直线x=1对称D.y=f(g(x+1))为偶函数答案B3 / 113.设函数f(x)=2+b(a>0且a≠1),则函数f(x)的奇偶性()a-1A.与a无关,且与b无关B.与a有关,且与b有关C.与a有关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案D方法3函数周期性的解题方法1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)且f(1)=2,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2018)=()A.-2B.0C.2D.2018答案C2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),且f(x-2)=f(-x),当x∈(-1,1)时,f(x)=x2+1,则f(2020)=()A.-1B.0C.1D.2答案A【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组已知a∈R,函数f(x)=|x+4-a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是.x答案(-∞,9]2B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性与最值4 / 111.下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递增的是()A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案A2.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()A.f(log314)>f(2-32)>f(2-23)B.f(log314)>f(2-23)>f(2-32)C.f(2-32)>f(2-23)>f(log314)D.f(2-23)>f(2-32)>f(log314)答案C3.设函数f(x)=e x+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案-1;(-∞,0]4.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.答案f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a的取值范围是.5 / 11答案(12,3 2 )考点二函数的奇偶性与周期性1.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=e x-1,则当x<0时,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1答案D2.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a答案C3.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12时,f(x+12)=f(x-12),则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案D4.下列函数为奇函数的是()A.y=√xB.y=|sin x|C.y=cos xD.y=e x-e-x答案D5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.6 / 116.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)={x+a,-1≤x<0,|25-x|,0≤x<1,其中a∈R.若f(-52)=f(92),则f(5a)的值是.答案-25C组教师专用题组1.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]答案D2.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C3.已知函数f(x)=ln(√1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.答案-24.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.答案125.若函数f(x)=xln(x+√a+x2)为偶函数,则a=.7 / 116.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是. 答案(-1,3)【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共32分)1.设不为1的实数a,b,c满足a>b>c>0,则()A.log c b>log a bB.log a b>log a cC.b a>b cD.a b>c b答案D2.下列函数中,既是奇函数又在R上具有单调性的是()A.y=x3B.y=cos xC.y=2|x|D.y=1x答案A3.已知函数f(x)=x|x|-2x,则有()A.f(x)是偶函数,递增区间为(0,+∞)B.f(x)是偶函数,递减区间为(-∞,1)C.f(x)是奇函数,递减区间为(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间为(-∞,0)8 / 119 / 114.若∀m,n ∈N,有g(m+n)=g(m)+g(n)-3,则f(x)=x √1−x 2x 2+1+g(x)的最大值与最小值之和是( )A.4B.6C.8D.10答案 B5.函数f(x)=3x-x 3在区间(a 2-12,a)上有最小值,则实数a 的取值范围是( )A.(-1,√11)B.(-1,2]C.(-1,4)D.(-1,4]答案 B6.设f(x)=2x 2x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0),若对任意x 1∈[0,1],总存在x 0∈[0,1],使得g(x 0)=f(x 1)成立,则a 的取值范围是( )A.[52,4]B.[4,+∞)C.(0,52]D.[52,+∞)答案 A7.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足如下条件:(1)对任意的x 1,x 2∈(0,+∞)(x 1≠x 2),有f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2>0;(2)对一切x>0,有f(x)+1x >0;(3)对任意的x ∈(0,+∞),有f(x)·f (f(x)+1x )=1.则f(1)的值是( )10 / 11A.1+√52B.1−√52C.1±√52D.-1+√52答案 B8.函数f(x)是定义在(-1,1)上的函数,且对任意x,y ∈(-1,1)均有f(x)-f(y)=f (x -y 1−xy ),f (12)=-1,且对任意x>0均有f(x)<0,则下列选项正确的是( )A.存在x 1x 2<0,使得f(x 1)f(x 2)>0B.f(x)为偶函数C.f (-18)>14D.对任意的ε>0,总存在x ∈(-1,1)使得|f(x)|>ε答案 D二、填空题(单空题4分,多空题6分,共24分)9.(命题标准样题,11)设f(x)=ln a -x 2+x 为奇函数,则a= .答案 210.若函数f(x)=x (x+2)(x -a)为奇函数,则实数a 的值为 ;且当x ≥4时, f(x)的最大值为 .答案 2;1311.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,则f (0)= ; 若当x>0时,f(x)=x 3+5,则f(-2)= . 答案 0;-1312.已知f(x)=ax x -x+1,若对任意的x ∈R,都有f(x)≤1恒成立,则实数a 的取值范围是 .答案[-3,1]13.已知函数f(x)=|√1−x2-ax-b|(a,b∈R),当x∈[0,1]时,设f(x)的最大值为M(a,b),则M(a,b)的最小值为.答案√2-1211 / 11。
函数的基本性质练习题及答案
高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数为偶函数，则的值是（）A. B. C. D.2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.3. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5. 函数是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.7. 设函数|| + b+ c 给出下列四个命题：①c = 0时，y是奇函数②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根③y的图象关于(0 , c)对称④方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A．有最大值7-2,无最小值B．有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值D．无最大值,也无最小值9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10. 设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（）A．1 B．1 C．2006 D．二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)1. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是.2. 若函数是偶函数，则的递减区间是____________三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)1. 判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明。
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(函数的基本性质)练习(附答案)
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（函数的基本性质）练习一、基础小题练透篇1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12x D ．y ＝x ＋e x2．[2023ꞏ四川省成都市高三考试]下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝1xC ．y ＝1－xD ．y ＝2－x －2x3．[2023ꞏ陕西省安康市高三检测]下列函数中，最大值是1的函数是( ) A ．y ＝|sin x |＋|cos x | B ．y ＝cos 2x ＋4sin x －4 C ．y ＝cos x ꞏtan xD ．y ＝sin x2－cos x4．[2023ꞏ陕西省宝鸡市、汉中市部分学校质检]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1，（x <1）（a －2）x ＋3a ，（x ≥1） 在R 上单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．⎣⎡⎭⎫34，1C ．⎝⎛⎦⎤0，34D ．⎣⎡⎭⎫34，2 5．[2023ꞏ陕西省咸阳中学高三模拟]设函数f (x )＝（x －1）2＋sin xx 2＋1的最大值为a ，最小值为b ，则a ＋b ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．[2023ꞏ河南省焦作市模拟]已知函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，且对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，x 1≠x 2，都有f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1>2，f (1)＝2 020，则满足不等式f (x －2 020)>2(x －1 011)的x 的取值范围是( )A ．(2 021，＋∞)B ．(2 020，＋∞)C ．(1 011，＋∞)D ．(1 010，＋∞)7．[2023ꞏ广东省广东实验中学高三考试]函数y ＝ln |x |的单调递减区间是__________． 8．[2023ꞏ甘肃省兰州高三上学期期中]已知函数f (x )＝lg (x 2－4x －5)在(a ，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是________．二、能力小题提升篇1.[2023ꞏ陕西省咸阳中学高三考试]已知函数y ＝f (x )为R 上的偶函数，若对于x ≥0时，都有f (x )＝f (x ＋4)，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 021)＝( )A ．1B ．－1C ．log 26D ．log 2322．[2023ꞏ陕西省西安市第一中学期中]定义在R 上的函数y ＝f (x )，满足f (3－x )＝f (x )，⎝⎛⎭⎫x －32 f ′(x )<0，若x 1<x 2，且x 1＋x 2>3，则有( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)<f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2) D ．不确定3．[2023ꞏ广东省惠州市高三调研]已知函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，且当x <0时，f (x )＝x ＋ax ＋1.若函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上的最小值为3，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．[2023ꞏ厦外石狮分校、泉港一中联考]已知函数f (x )＝2x 2x 2－4x ＋8(x ∈R )，以下结论正确的( )A ．函数f (x )的图象关于直线x ＝4对称B ．函数f (x )的图象关于点(2，2)中心对称C ．函数f (x )没有最大值D ．若方程f (x )＝m 有两个解，则m ∈(0，4)5．[2023ꞏ黑龙江省齐齐哈尔市普高试题]若函数f (x )是奇函数，定义域为R ，周期为2.当0<x <1时，f (x )＝3x .则f ⎝⎛⎭⎫－92 ＋f (3)＝________. 6．[2023ꞏ江苏省南京市第一中学模拟]已知f (x )是定义在R 上的奇函数且f (x ＋1)为偶函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝a x ＋b (a >0且a ≠1).若f (－1)＋f (4)＝12，则f ⎝⎛⎭⎫20212 ＝________.三、高考小题重现篇1.[2021ꞏ全国甲卷]下列函数中是增函数的为( )A ．f (x )＝－xB ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫23 xC ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝3x2．[2021ꞏ全国乙卷]设函数f (x )＝1－x1＋x，则下列函数中是奇函数的是( ) A ．f (x －1)－1 B ．f (x －1)＋1 C ．f (x ＋1)－1 D ．f (x ＋1)＋1 3．[2021ꞏ全国甲卷]设f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (1＋x )＝f (－x ).若f ⎝⎛⎭⎫－13 ＝13 ，则f ⎝⎛⎭⎫53 ＝( )A ．－53 B ．－13 C ．13 D ．534．[2022ꞏ新高考Ⅱ卷]已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x ＋y )＋f (x －y )＝f (x )f (y )，f (1)＝1，则k ＝122 f(k)＝( ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．15．[2020ꞏ江苏卷]已知y ＝f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)＝x 23，则f(－8)的值是________．6．[2022ꞏ全国乙卷]若f ()x ＝ln ⎪⎪⎪⎪a ＋11－x ＋b 是奇函数，则a ＝________，b ＝________．四、经典大题强化篇1.[2023ꞏ安徽省淮南第二中学高三试题]已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数．．．，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋a ()a ∈R .(1)求函数f (x )在R 上的解析式；(2)若∀x ∈R ，f (x 2－x )＋f (4－mx )>0恒成立，求实数m 的取值范围．2．[2023ꞏ广东省深圳市六校联盟高三试题]已知定义在R上的函数f(x)＝2x－2－x.(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；(2)若22x＋2－2x≥af(x)在区间(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一 基础小题练透篇1．答案：D答案解析：A 中两个函数的定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同．2．答案：B 答案解析：①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，一对多，不是函数图象，②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，一对多，不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，是函数图象．3．答案：A答案解析：方法一（配凑法）∵f （x ＋2）＝x 2＋6x ＋8＝（x ＋2）2＋2（x ＋2），∴f （x ）＝x 2＋2x . 方法二（换元法）令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，∴f （t ）＝（t －2）2＋6（t －2）＋8＝t 2＋2t ，∴f （x ）＝x 2＋2x .故选A. 4．答案：A答案解析：因为f （x ）＝a x a x ＋1 ，所以f （－x ）＝a －x a －x ＋1 ＝1a x ＋1 ，所以f （x ）＋f （－x ）＝a x a x ＋1 ＋1a x ＋1＝1，所以f （2）＋f （－2）＝1.因为f （2）＝13 ，所以f （－2）＝1－f （2）＝23.故选A.5．答案：[－2，－1）∪（－1，＋∞）答案解析：要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x ＋1≠0 ，解得x ≥－2且x ≠－1.即函数f （x ）的定义域是[－2，－1）∪（－1，＋∞）.6．答案：1516 x －916x ＋18（x ≠0）答案解析：用1x代替3f （x ）＋5f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x＋1中的x ，得3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋5f （x ）＝3x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧3f （x ）＋5f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ＋13f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋5f （x ）＝3x ＋1 消去f ⎝ ⎛⎭1x ，解得f （x ）＝1516 x －916x ＋18 （x ≠0）.二 能力小题提升篇1．答案：A答案解析：由题可知，⎩⎪⎨⎪⎧2x－3>13－x ≥0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >2x ≤3 ⇒2<x ≤3，故函数F （x ）的定义域为（2，3]，故选A.2．答案：A答案解析：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f （x －1）＝f （t ）＝t ＋1t ＋2 ，∴函数f （x ）的答案解析式为f （x ）＝x ＋1x ＋2.故选A.3．答案：D答案解析：因为f （4）＝2f （3）＝4f （2），f （2）＝log 162＝14，所以f （4）＝4f （2）＝1.故选D. 4．答案：D答案解析：当x ≤1时，由f （x ）≥1可得，－x 2＋2≥1，x 2≤1，解得－1≤x ≤1.当x >1时，由f （x ）≥1可得，x ＋1x－1≥1，即x 2－2x ＋1＝（x －1）2≥0恒成立，所以x >1.综上可得，使得f （x ）≥1的x 的取值范围为[)－1，＋∞ . 故选D.5．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 答案解析：因为函数f （2x －1）的定义域为（0，1），所以－1<2x －1<1，所以函数f（x ）的定义域为（－1，1）.由－1<1－3x <1得0<x <23，所以函数f （1－3x ）的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 . 6．答案：e答案解析：根据题意，f （x ）＝⎩⎨⎧x ，0<x <1e·ln x ，x ≥1，则区间（0，1）上，f （x ）＝x ，是增函数，在区间[1，＋∞）上，f （x ）＝e ln x ，也是增函数，如图所示，若f （a ）＝f （e a ），必有0<a <1<e a 或0<e a<1<a ， 当a >1时，e a>1，不能成立，则必有0<a <1<e a ，则有 a ＝e ln e a，变形可得： a ＝e a ，解可得a ＝1e，则f （1a）＝f （e ）＝e ln e ＝e .三 高考小题重现篇1．答案：B答案解析：当t ＝0时，x ＝0，y ＝0，∴过原点，排除A ；当t ＝1时x ＝－1，y ＝0，排除C 和D ；当x ＝0时，3t －4t 3＝0，t 1＝0，t 2＝－32 ，t 3＝32 时，y 1＝0，y 2＝－32，y 3＝32.故选B. 2．答案：C答案解析：当0<a <1时，a ＋1>1，f （a ）＝ a ，f （a ＋1）＝2（a ＋1－1）＝2a ，∵f（a ）＝f （a ＋1），∴ a ＝2a ，解得a ＝14 或a ＝0（舍去）.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f （4）＝2×（4－1）＝6.当a ≥1时，a ＋1≥2，∴f （a ）＝2（a －1），f （a ＋1）＝2（a ＋1－1）＝2a ，∴2（a－1）＝2a ，无解．综上，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝6.3．答案：B答案解析：f （x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 2 2－a 24 ＋b ，①当0≤－a 2 ≤1时，f （x ）min ＝m ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2 ＝－a 24＋b ，f （x ）max ＝M ＝max{f（0），f （1）}＝max{b ，1＋a ＋b }，∴M －m ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 24，1＋a ＋a 24 与a 有关，与b 无关；②当－a2 <0时，f （x ）在[0，1]上单调递增；∴M －m ＝f （1）－f （0）＝1＋a 与a 有关，与b 无关；③当－a2>1时，f （x ）在[0，1]上单调递减，∴M －m ＝f （0）－f （1）＝－1－a 与a 有关，与b 无关．综上所述，M －m 与a 有关，但与b 无关．4．答案：（0，＋∞）答案解析：函数f （x ）＝1x ＋1 ＋ln x 的自变量满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，x >0， ∴x >0，即定义域为（0，＋∞）.5．答案：[2，＋∞）答案解析：要使函数f （x ）有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －1≥0x >0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x >0 ，所以函数f （x ）的定义域是[2，＋∞）.6．答案：2答案解析：由题意，得f （6 ）＝（6 ）2－4＝2.又f （f （6 ））＝3，所以f （2）＝3，即|2－3|＋a ＝3，解得a ＝2.四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）因为二次函数f （x ）中f （1）＝f （3），所以对称轴为x ＝2，又二次函数f （x ）的最小值为3，故可设f （x ）＝a （x －2）2＋3（a >0），所以f （1）＝a （1－2）2＋3＝a ＋3＝5⇒a ＝2，所以f （x ）＝2（x －2）2＋3＝2x 2－8x ＋11.（2）y ＝f （x ）的图象恒在直线y ＝2x ＋2m ＋1的上方，等价于2x 2－8x ＋11>2x ＋2m ＋1即m <x 2－5x ＋5恒成立．因为y ＝x 2－5x ＋5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52 2－54 ≥－54 ，所以m <－54 ，即实数m 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－54 . 2．答案解析：（1）由2f （x ）＋f （－x ）＝3x 2－2x ①，可得2f （－x ）＋f （x ）＝3x 2＋2x ②，联立①②可得f （x ）＝x 2－2x .（2）由题可知x 2－2x ＝m （|x －1|＋2）＋n ，令t ＝x －1，则t 2－1－m ()|t |＋2 －n＝0，设 g （t ）＝t 2－1－m ()|t |＋2 －n ，则g （－t ）＝（－t ）2－1－m ()|－t |＋2 －n ＝t 2－1－m ()|t |＋2 －n ＝g （t ），所以函数g （t ）＝t 2－1－m ()|t |＋2 －n 为偶函数，又已知关于t 的方程t 2－1－m ()|t |＋2 －n ＝0有3个不同的实数解，由对称性可得0为方程t 2－1－m ()|t |＋2 －n ＝0的解，所以g （0）＝0，可得2m ＋n ＋1＝0, 所以t 2－m |t |＝0有3个不同的实数解，又不等式t 2－m |t |＝0可化为|t |2－m |t |＝0，所以|t |＝0或|t |＝m ，所以|t |＝m 有两个根，所以m >0，所以m 的取值范围为（0，＋∞）.。
高中数学必修一同步练习题库：函数的基本性质(简答题：较难)
函数的基本性质（简答题：较难）1、已知函数且）.（1）求的定义域；（2）讨论函数的单调性.2、（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.3、已知幂函数（）在是单调减函数，且为偶函数.（1）求的解析式；（2）讨论的奇偶性，并说明理由.4、已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）若，求的取值范围.5、（1）不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；（2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式．6、定义在上函数，且，当时，．（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值和最小值．7、已知函数，．（1）证明：为奇函数，并求的单调区间；（2）分别计算和，并概括出涉及函数和对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明．8、已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．9、已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）求满足不等式的实数的取值范围．10、定义在上的函数满足对任意，，恒有，且不恒为0．（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性，并加以证明；（3）若，恒有，求满足不等式的的取值集合．11、已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)用定义证明：f(x)在R上是减函数．12、已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围.13、讨论函数在定义域上的单调性.14、已知函数是定义在区间上的奇函数，且若对于任意的有（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．15、已知函数的定义域为，其中为常数；（1）若，且是奇函数，求的值；（2）若，，函数的最小值是，求的最大值；（3）若，在上存在个点，满足，，，使得，求实数的取值范围；16、已知函数；（1）当时，若，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；17、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）猜测的单调性，并用定义证明；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．18、已知函数在上有意义，且对任意满足.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.19、设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．20、已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)若f(3)＋f(a－8)<2，求实数a的取值范围．21、已知函数，（且），（1）求函数的定义域；（2）求使的的取值范围.22、已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.23、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．24、已知定义在R上的函数是奇函数,函数的定义域为. （1）求的值；（2）若在上单调递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；（3）在(2)的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.25、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．26、设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，。
专题10 函数的基本性质(单调性)(原卷版)
专题10函数的基本性质（单调性）1．增函数和减函数增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)f (x 1)＞f (x 2)那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数．区间D 称为函数f (x )的单调递增区间那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数．区间D 称为函数f (x )的单调递减区间图象 特征函数f (x )在区间D 上的图象是上升的函数f (x )在区间D 上的图象是下降的图示[121212(2)函数f (x )在区间D 上是减函数，x 1，x 2∈D ，则x 1<x 2⇔f (x 1)>f (x 2)． 2．单调性(1)定义：如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在区间D 上具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间.(2)图象特征：函数y ＝f (x )在区间D 上具有单调性，则函数y ＝f (x )在区间D 上的图象是上升的或下降的． [归纳总结] 基本初等函数的单调区间如下表所示：函数 条件 单调递增区间单调递减区间正比例函数 (y ＝kx ，k ≠0) 与一次函数 (y ＝kx ＋b ，k ≠0) k ＞0R无 k ＜0无R反比例函数 (y ＝kx，k ≠0)k ＞0无 (－∞，0)和 (0，＋∞)k ＜0 (－∞，0)和 (0，＋∞) 无 二次函数a ＞0[－b2a，＋∞) (－∞，－b2a](y＝ax 2＋bx ＋c ，a ≠0)a ＜0(－∞，－b2a][－b2a，＋∞) 3. 最大值和最小值最大值最小值条件一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足；对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤Mf (x )≥M存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M结论 称M 是函数y ＝f (x )的最大值 称M 是函数y ＝f (x )的最小值 几何意义f (x )图象上最高点的纵坐标f (x )图象上最低点的纵坐标[知识拓展] 函数最大值和最小值定义中两个关键词： ①“存在”：M 首先是一个函数值，它是值域中的一个元素， 如函数y ＝x 2(x ∈R )的最小值是0，有f (0)＝0.②“任意”：最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f (x )≤M (f (x )≥M )成立，也就是说，函数y ＝f (x )的图象不能位于直线y ＝M 的上(下)方．典型题型与解题方法重要考点一：利用图象求函数的单调区间【典型例题】函数()y f x ＝在区间[22]-，上的图象如图所示，则此函数的增区间是（ ）A ．[20]-，B ．[0]1，C ．[21]-，D ．[11]-， 【题型强化】1.已知函数()([1,5])y f x x =∈-的图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．[1,1]-B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[1,5]-2.关于函数()11f x x =--的下列结论，错误的是（ ） A ．图像关于1x =对称 B ．最小值为1-C ．图像关于点()1,1-对称D ．在(],0-∞上单调递减 【名师点睛】函数单调区间的求法及表示方法(1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求．(2)单调区间必须是一个区间，不能是两个区间的并，如不能写成函数y ＝1x 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，而只能写成在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数．(3)区间端点的写法；对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点．重要考点二：用定义证明函数的单调性【典型例题】已知函数(),(1,)1xf x x x=∈-+∞+，试判断函数()f x 的单调性，并证明.【题型强化】1.试用函数单调性的定义证明：()2-1xf x x =在()1,+∞上是减函数．2.已知函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+. (1)判断()f x 在区间[]3,5上的单调性并证明； (2)求()f x 的最大值和最小值.【名师点睛】1．函数单调性的证明方法——定义法 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：2．用定义证明函数单调性时，作差f (x 1)－f (x 2)后，若f (x )为多项式函数，则“合并同类项”，再因式分解；若f (x )是分式函数，则“先通分”，再因式分解；若f (x )解析式是根式，则先“分子有理化”再分解因式．重要考点三：单调性的应用【典型例题】函数()y f x =在[2,)+∞上单调递增，且()(4)f x f x =-恒成立，则关于x 的不等式2(3)(22)f x f x +>+的解集为________【题型强化】1.已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.2.已知()y f x =是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，恒有2()()f x f x x +-=成立.，若()y f x =在(,0]-∞上单调递增，且(2)()22f a f a a --≥-，则a 的取值范围为__________.【名师点睛】利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性，去掉对应关系“f ”，转化为自变量的不等式，此时一定要注意自变量的限制条件，以防出错．重要考点四：对单调区间和在区间上单调两个概念理解错误【典型例题】已知函数226y kx x =+-在区间(2,4)上单调递增，求实数k 的取值范围.【题型强化】1.二次函数()222f x x ax =++在区间[]1,2上单调，则实数a 的取值范围；2.()()()222f x x m x m m R =+--∈(1)已知()f x 在[]2,4上是单调函数,求m 的取值范围； (2)求()0f x <的解集.【名师点睛】若一个函数在区间[a ，b ]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子区间上也是单调的，因此f (x )在区间A 上单调增(或减)和f (x )的单调增(或减)区间为A 不等价．重要考点五：抽象函数单调性的判断与证明【典型例题】已知()f x 定义域为R ,对任意x ,y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-,当0x >时, ()1f x <,(1)0f =.（1）求(1)f -;（2）试判断()f x 在R 上的单调性,并证明; （3）解不等式:2(232)2()4f x x f x --+>.【题型强化】1.设()f x 是定义在R 上的函数,对任意的,x y R ∈,恒有()()()f x y f x f y +=⋅，且当0x ＞时,()01f x ＜＜ .(1)求()0f 的值;(2)求证:对任意x ∈R ,恒有()0f x ＞. (3)求证:()f x 在R 上是减函数.2.已知定义在R 上的恒不为0的函数()y f x =满足()()()1212f x x f x f x +=⋅，试证明： (1)()01f =及()()()1122f x f x x f x -=； (2)()()(),,2nf nx f x n N n +=∈≥⎡⎤⎣⎦；(3)当0x >时，()1f x >，则函数()f x 在R 上是增函数.【名师点睛】一般地，在高中数学中，主要有两种类型的抽象函数，一是“f (x ＋y )”型[即给出f (x ＋y )所具有的性质，如本例]，二是“f (xy )”型．对于f (x ＋y )型的函数，只需构造f (x 2)＝f [x 1＋(x 2－x 1)]，再利用题设条件将它用f (x 1)与f (x 2－x 1)表示出来，然后利用题设条件确定f (x 2－x 1)的范围(如符号、与“1”的大小关系)，从而确定f (x 2)与f (x 1)的大小关系；对f (xy )型的函数，则只需构造f (x 2)＝f (x 1·x 2x 1)即可．重要考点六：利用图象求函数的最值【典型例题】对于任意x ∈R ，函数()f x 表示3x -+，3122x +，243x x -+中的较小者，则函数()f x 的最大值是_________.【题型强化】1.函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．5222+C ．32D ．22.若函数2()f x x bx a =++在区间[0,1]上的最大值是(,)M a b ，最小值是(,)n a b ，则(,)(,)M a b n a b -( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 无关，但与b 有关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 有关，但与b 无关【名师点睛】利用图象法求函数最值的一般步骤是：重要考点七：利用单调性求最值【典型例题】函数11y x =-+在区间[]1,2上的最大值为（ ） A ．13-B ．12- C ．1- D ．不存在【题型强化】1.若正数x 、y 满足x y xy +=，则4x y +的最小值等于（ ） A ．4B ．5C ．9D ．132.函数()1xf x x =-在区间[]2,5上的最大值与最小值的差记为max min f -，若 max min f --22a a ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[]1,2C ．[]0,1D ．[]1,3【名师点睛】1．利用函数单调性求最值的一般步骤：(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值． 2．利用单调性求最值的三个常用结论(1)如果函数f (x )在区间[a ，b ]上是增(减)函数，则f (x )在区间[a ，b ]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函数f (x )在区间(a ，b ]上是增函数，在区间[b ，c )上是减函数，则函数f (x )在区间(a ，c )上有最大值f (b )． (3)如果函数f (x )在区间(a ，b ]上是减函数，在区间[b ，c )上是增函数，则函数f (x )在区间(a ，c )上有最小值f (b )．重要考点八：实际应用中的函数最值问题【典型例题】某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间.该储物间室内地面呈矩形形状，面积为250m ，并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定．．．．的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图所示.已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为x 米.（1）用x 表示修建储物间的总造价()f x （单位：元）；（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？【题型强化】1.某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元．（1）写出()f x 与()g x 的解析式； （2）选择哪家比较合算？请说明理由．2.某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.()1写出4辆车运营的总利润y （万元）与运营年数()*x x N ∈的函数关系式. ()2这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？【名师点睛】(1)解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引进数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题．要注意自变量的取值范围．(2)实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数的最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决．重要考点九：忽视端点值致误【典型例题】函数()()2,12f x x x =≥+的值域为__________. 【题型强化】1.函数11x y x +=-在区间()[),02,5-∞⋃上的值域为_____ 2.对于任意的1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式224t mt m +>+恒成立，则实数t 的取值范围是________________. 重要考点十：逻辑推理训练——抽象函数【典型例题】已知函数()f x 的定义域是()0+∞，，当1x >时， ()0f x >，且()()+()f x y f x f y ⋅= (1)求(1)f ；(2)证明()f x 在定义域上是增函数；(3)如果1()13f =-，求满足不等式()(2)2f x f x --≥的x 的取值范围．【题型强化】1.设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+. （1）求(0)f 的值； （2）求证：()f x 为奇函数；（3）若函数()f x 是R 上的增函数，已知()11f =,且(2)(1)2f a f a >-+，求实数a 的取值范围.2.若定义在R 上的函数()f x 对任意的1x 、2x R ∈，都有()()()12121f x x f x f x +=+-成立，且当0x >时，()1f x >.（1）求证：()1f x -为奇函数； （2）求证：()f x 是R 上的增函数；（3）若()45f =，解不等式()2323f m m --<．【名师点睛】处理抽象函数问题的基本方法是赋值法．在本题的求解中，根据所给式子f (x ·y )＝f (x )＋f (y )进行适当的赋值或配凑．该式及由该式推出的f (1x)＝－f (x )可作为推理依据．1．函数f (x )＝|x |，g (x )＝x (2－x )的递增区间依次是( ) A ．(－∞，0]，(－∞，1] B ．(－∞，0]，(1，＋∞) C ．[0，＋∞)，(－∞，1]D ．[0，＋∞)，[1，＋∞)2．已知函数234()x x f x x ++=，对于任意12x ≥时下列说法正确的是（ ）A ．函数最小值为7B ．函数最小值为232C ．函数最大值为7D ．函数最大值为2323．下列结论正确的是（ ）A ．4y x =在定义域内是单调递减函数B ．若()f x 在区间[]0,2上满足()()02f f <，则()f x 在[]0,2上是单调递增的C ．若()f x 在区间[]0,3上单调递减，则()f x 在()1,2上单调递减D ．若()f x 在区间()1,2，[]2,3上分别单调递减，则()f x 在(]1,3上单调递减 4．在区间(),0-∞上为增函数的是（ ）A ．y x =B ．21xy x =+-C ．222y x x =--- D．y =5．下列函数中，值域为R 且区间()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．3y x =-B ．y x x =C ．1y x -= D．y =6．若函数(1)2,2()log ,2a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,1 B．2⎛ ⎝⎦ C．2⎫⎪⎪⎣⎭ D ．()1,+∞7．若函数()211y x a x =++-在[]22-,上单调，则a 的范围是（ ）A ．3a ≥B ．5a ≤-C ．3a ≥或5a ≤-D ．3a >或5a <-8．函数221()(1)x f x x x -=-的单调增区间为___________.9．函数()f x =的单调递增区间为________．10．若()12ax f x x +=+在区间2（，）∞-+上是增函数，则a 的取值范围是_________11．已知函数25,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞上单调递増，则a 的取值范围是________.12．若()()112a x f x x --=+在区间()2,-+∞上是减函数，则23f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围是______．13．已知函数()()1100f x a x a x =-＞，＞．（1）求证：f （x ）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f （x ）在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域是122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求a 的值．14．已知函数2()(2)3f x x a x =+--．（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围．15．已知函数()()()212f x x a x a a R =--+∈.（1）求函数()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的表达式；（2）若函数()f x 在[]0,1上有且只有一个零点，求a 的取值范围.。
高考数学专题函数的基本性质
高考数学专题函数的基本性质1.已知函数$f(x)=\begin{cases}-x^2+2x。
& x\leq 1 \\\ln(x+1)。
& x>1\end{cases}$，若$|f(x)|\geq ax$，则$a$的取值范围是？2.设函数$f(x)$，$g(x)$的定义域都为$\mathbb{R}$，且$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数，则下列结论正确的是？3.函数$y=2x-e$在$[-2,2]$的图像大致为？4.函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$单调递减，且为奇函数。
若$f(1)=-1$，则满足$-1\leq f(x-2)\leq 1$的$x$的取值范围是？5.函数$f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2x}$的图像大致为？6.函数$y=-x^2+x+2$的图像大致为？7.函数$f(x)=\frac{\sin x+x}{2\cos x+x}$在$[-\pi,\pi]$的图像大致为？8.设$a=\log_3 6$，$b=\log_5 10$，$c=\log_7 14$，则？9.若$a>b>1$，$|c|<1$，则？10.设$x,y,z$为正数，且$2^x=3^y=5^z$，则？11.已知函数$f(x)=\begin{cases}e^x。
& x\leq 2 \\ \ln x。
& x>2\end{cases}$，$g(x)=f(x)+x+a$。
若$g(x)$存在$2$个零点，则$a$的取值范围是？12.已知$a=\log_2 0.2$，$b=20.2$，$c=0.20.3$，则？13.已知函数$f(x)=\frac{x+ax+bx+c}{x^2+1}$有两个极值点$x_1,x_2$，若$f(x_1)=x_1<x_2$，则？14.已知函数 $f(x)=\begin{cases} x^2+(4a-3)x+3a。
函数概念和性质 专题训练
函数概念和性质1．函数的基本概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y ＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．2．函数定义域的求法3．一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1<x2，则有：(1)f(x)在区间D上是增函数⇔f(x1)<f(x2)；(2)f(x)在区间D上是减函数⇔f(x1)>f(x2)．若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．4．函数的奇偶性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．6．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y ＝f(x)(x∈D)的零点．(2)方程的根函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的实根，即函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝g (x )的图象交点的横坐标．函数与方程间要灵活转化． (3)几个等价关系方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点．[经典 典例]题型一 函数定义域例1 1.(优质试题·湖北，6)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为( ) A ．(2，3)B ．(2，4]C ．(2，3)∪(3，4]D ．(－1，3)∪(3，6]2．(优质试题·广东，2)函数y ＝lg （x ＋1）x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．[－1，1)∪(1，＋∞)[经典 跟踪]1.(优质试题·山东)5．函数的定义域为 (A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (D)2.(优质试题·山东,3)函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 题型二 分段函数例2 (优质试题·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x )，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12[经典 跟踪]1．(优质试题·山东高考)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0＜x ＜1，2(x －1)，x ≥1.若f (a )＝f (a＋1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8题型三 函数性质例3 1.(优质试题·北京，2)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |2．(优质试题·山东，3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)＝( ) A ．2B ．1C ．0D ．－2[经典 跟踪]1．(优质试题·湖南，4)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x 2 B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x2．(优质试题·广东，4)下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝x 3 C ．y ＝e xD ．y ＝ln x 2＋13.【优质试题高考四川文科】已知函数是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，，则= . 题型四 函数图像例4 (优质试题·山东，9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )[经典 跟踪]1．【优质试题高考浙江文数】函数y =sin x 2的图象是（ ）2．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为（ ）()f x ()4x f x =5()(1)2f f -+[经典 高考]1.(优质试题·全国，9)函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）2.(优质试题·全国，5)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f是奇函数C.|)(|)(x g x f是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数3.(优质试题·全国，15)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.4.(优质试题·全国，10)已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14-5.(优质试题·全国，8)若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b6.(优质试题·全国，9)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）7.(优质试题·全国，8).函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为8.(优质试题·全国，9)已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称。
函数的基本性质(含答案)
x＋ ≥2 ＝ （当且仅当x= 即x= 时取“=”）.
∴当底边长为 m时造价最低，最低造价为（160 a＋ a）元.
答案：y=12a（x+ ）+ a（0，+∞） 160 a+ a
【课堂小练】
1．已知 是定义 上的奇函数，且 在 上是减函数．下列关系式中正确的是 ( )
A． B．
∴－ ≤x≤ .
∴不等式的解集为{x|－ ≤x≤ }.
（3）由－1≤x－c≤1，得－1+c≤x≤1+c，
∴P={x|－1+c≤x≤1+c}.
由－1≤x－c2≤1，得－1+c2≤x≤1+c2，
∴Q={x|－1+c2≤x≤1+c2}.
∵P∩Q= ，
∴1+c＜－1+c2或－1+c＞1+c2，
解得c＞2或c＜－1.
教师辅导讲义
年 级： 高一辅导科目： 数学 课时数：3
课 题
函数的基本性质
教学目的
通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法
教学容
【知识梳理】
函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点（周期性后面讲）
【典型例题分析】
例1、函数f（x）的定义域为R，且对任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=－2.
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）证明f（x）在R上是减函数；
（3）求f（x）在区间［－3，3］上的最大值和最小值.
（1）证明：由f（x+y）=f（x）+f（y），得f［x+（－x）］=f（x）+f（－x），∴f（x）+f（－x）=f（0）.又f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0.从而有f（x）+f（－x）=0.
人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题
人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题高考复专题：函数的基本性质定义域函数的定义域是指所有可以输入的自变量的取值范围。
求函数定义域的常用方法有：1.无论什么函数，优先考虑定义域是偶次根式的被开方式非负；分母不为零；指数幂底数不为零；对数真数大于且底数大于不等于1；tanx定义域为{x|x≠(2k+1)π/2,k∈Z}。
2.复合函数的定义域是x的范围，f的作用范围不变。
例如，下面是一些函数的定义域：1.y = log0.5(4x2-3x)，定义域为x>3/4或x<0.2.f(x)的定义域是[-1,1]，则f(x+1)的定义域是[-2,0]。
3.若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数f(log2x)的定义域是(1/4,1]。
4.已知f(x2)的定义域为[1,1]，则f(x)的定义域为[-1,1]或[0,1]。
5.已知函数y = f(x+1)3，定义域是[-5,4]。
值域和最值函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合。
求函数值域的常用方法有：1.对于一次函数y = kx+b，当k>0时，值域为[XXX,ymax]，其中ymin = b，ymax = kx+b；当k<0时，值域为[XXX,XXX]。
2.对于二次函数y = ax2+bx+c，当a>0时，值域为[XXX,ymax]，其中ymin = c-Δ/4a，ymax = c；当a<0时，值域为[XXX,XXX]。
3.对于指数函数y = a^x，当a>1时，值域为(0,+∞)；当0<a<1时，值域为(0,1]。
4.对于对数函数y = loga(x)，当a>1时，值域为(-∞,+∞)；当0<a<1时，值域为(-∞,0]。
最值是函数在定义域内取得的最大值或最小值。
求函数最值的常用方法有：1.对于一次函数y = kx+b，当k>0时，最小值为b，最大值为无穷；当k<0时，最小值为无穷，最大值为b。
(完整版)《函数的基本性质》练习题
(完整版)《函数的基本性质》练习题一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在区间 [-2, 2] 上，f(x) 的最小值出现在区间的哪个点？A. x = -2B. x = -1C. x = 0D. x = 1E. x = 2答案：C. x = 02. 若函数 g(x) 的定义域为实数集，且对任意 x，g(x) = g(x + 1)，则函数 g(x) 的图像具有什么样的性质？A. 对称性B. 周期性C. 单调性D. 渐近性E. 不对称性答案：B. 周期性二、填空题1. 设函数 h(x) = 2^(x - 1)，则 h(0) = ____答案：12. 设函数i(x) = √(x^2 - 9)，则定义域为 ____ 的实数集。
答案：[-∞, -3] 并[3, +∞]三、解答题1. 证明函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 在整个实数集上是递增的。
解答：首先，计算 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
我们可以使用求函数的导数的方法证明 f(x) 的递增性。
根据二次函数的性质，当 3x^2 - 12x + 9 > 0 时，即 x^2 - 4x + 3 > 0 时，函数 f(x) 在该区间上是递增的。
化简方程得到 (x - 1)(x - 3) > 0，所以 f(x) 在 (-∞, 1)U(3, +∞) 上是递增的。
因此，函数 f(x) 在整个实数集上是递增的。
2. 设函数 g(x) = |x + 3| - 2x，求函数 g(x) 的定义域以及其在定义域上的单调区间。
解答：对于函数 g(x) 来说，|x + 3| 在定义域内的取值范围为 x+ 3 ≥ 0 和 x + 3 < 0 两种情况，即x ≥ -3 或 x < -3。
同时，2x 在定义域内的取值范围为 x 属于实数集。
综合两种情况，g(x) 的定义域为x 属于实数集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析：∵f (x )为R 上的奇函数，f (x ＋1)为偶函数，
∴f (x )＝f (x －1＋1)＝f (1－x ＋1)＝f (－x ＋2)＝－f (x －2)＝f (x －4)； ∴f (x )是周期为4的周期函数．又f (1)＝2，
∴f (2 016)＋f (－2 017)＝f (0)－f (1)＝0－2＝－2.故选A.
7．[2019·福建龙岩联考]若函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A ．f (2)<f (π)<f (5)
B ．f (π)<f (2)<f (5)
C ．f (2)<f (5)<f (π)
D ．f (5)<f (π)<f (2)
答案：B
解析：∵函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，∴f (x ＋3)＝f (－x ＋3)，f (x )＝f (6－x )，∴f (π)＝f (6－π)，f (5)＝f (1)．∵1<2<6－π<3，∴f (6－π)<f (2)<f (1)，∴f (π)<f (2)<f (5)．故选B.
8．[2019·沈阳监测]设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋
2)＝f (2－x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫22x －1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2,6)内有且只有4个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，1 B ．(1,4) C ．(1,8) D ．(8，＋∞)
答案：D
解析：∵f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，
∴f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )，
∴f (x )为偶函数且周期为4，又当－2≤x ≤0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫22x －1，∴可画出f (x )在(－2,6)上的大致图象，如图所示．
若f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在(－2,6)内有4个不同的实
根，则y ＝f (x )的图象与y ＝log a (x ＋2)的图象在(－2,6)内有4个不同的交点，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a >1，log a
(6＋2)<1，所以a >8，故选D. 二、非选择题
9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝ __________.
∴f(9)＝－2.
f(x)在[2,9]上的最小值为－2.。