高三数学专题练习- 函数的基本性质
专题08 函数的基本性质(核心素养练习)(解析版)
专题八 函数的基本性质核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一 逻辑推理-比较大小
例题10.函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A ．f (1)<f ⎝⎛⎭⎫52<f ⎝⎛⎭⎫
72 B ．f ⎝⎛⎭⎫72<f (1)<f ⎝⎛⎭⎫52 C ．f ⎝⎛⎭⎫72<f ⎝⎛⎭⎫52<f (1) D ．f ⎝⎛⎭⎫52<f (1)<f ⎝⎛⎭
⎫72 【答案】B
【解析】∵函数f (x ＋2)是偶函数，
∴函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，∴f ⎝⎛⎭⎫52＝f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫72＝f ⎝⎛⎭⎫12， 又f (x )在[0,2]上单调递增， ∴f ⎝⎛⎭⎫12<f (1)<f ⎝⎛⎭⎫32，即f ⎝⎛⎭⎫72<f (1)<f ⎝⎛⎭⎫52. 考点二 数学运算-二次函数求最值
例题11、已知函数f (x )＝x 2－ax ＋1，求f (x )在[0,1]上的最大值．
【解析】 因为函数f (x )＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，其对称轴为x ＝a 2，
当a 2≤1
2，即a ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝2－a ； 当a 2>1
2，即a >1时，f (x )的最大值为f (0)＝1. 考点三 数学建模—函数最值实际应用
例题12.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x (x ∈N *)件．当x ≤20时，年销售总收入为(33x －x 2)万元；当x >20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资)
高考数学复习典型题型与知识点专题讲解4 函数的基本性质(解析版)
高考数学复习典型题型与知识点专题讲解
4 函数的基本性质
一、典型例型解题思维（名师点拨）
知识点1 ()(0)a
f x x a x =+>的单调性
知识点2 二次函数区间求最值
知识点3 已知一半求另一半（奇偶性） 知识点4单调奇偶联袂 二、题型归类练专练
一、典型例型解题思维（名师点拨）
知识点1 ()(0)a
f x x a x
=+>的单调性
例1．（2021·宁夏·平罗中学高一期中）已知4()f x x x
=+. （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）判断函数()f x 在(2,)+∞的单调性并用定义证明. 【答案】
（1）函数()f x 为奇函数；
（2）()f x 在区间()2,+∞上是增函数；证明见详解. （1）解：由题可知，4()f x x x
=+，
则函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠ ，关于原点对称，
又4
4()()()f x x x f x x x
-=--=-+=-， 所以函数()f x 为奇函数.
（2）解：()f x 在区间()2,+∞上是增函数， 证明：12,(2,)x x ∀∈+∞且12x x <， 有121212
44()()()()f x f x x x x x -=+
-+ 121244
()(
)x x x x =-+-121212
(4)x x x x x x -=-， 122x x <<，1212124,40,0x x x x x x >->-<∴,
12
1212
(4)0x x x x x x -∴
-<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间()2,+∞上是增函数.
高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案
高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案 一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)
1. 已知函数
)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.)2()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-<f f f D.)1()23()2(-<-<f f f
3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）
A.增函数且最小值是5-
B.增函数且最大值是5-
C.减函数且最大值是5-
D.减函数且最小值是5-
4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
5. 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）
A.是奇函数又是减函数
B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数
D.不是奇函数也不是减函数
6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D.
7. 设函数|| + b + c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y
是奇函数 ②b 0 , c >0时，方程0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根
函数概念与基本初等函数(选填压轴题)(原卷版)-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题
专题02函数概念与基本初等函数（选填压轴题）
一、函数及其表示
①抽象函数定义域②复合函数定义域③根式型、分式型求
值域
④抽象函数的值域
⑤复合函数的值域⑥根据值域求参数
二、函数的基本性质
①单调性（复合函数的单调性）②函数的值域（复合
函数的值域）
③恒成立（能成立）
问题
④奇偶性
⑤周期性⑥对称性⑦函数奇偶性+单调性+对称性联袂
三、分段函数
①分段函数求值域或最值②根据分段函数的单调性求参数
四、函数的图象
①特殊值②奇偶性③单调性④零点⑤极限联袂
五、二次函数
①二次函数的单调性②二次函数的值域（最值）
六、指对幂函数
①单调性②值域
③图象④复合型
七、函数与方程
①函数的零点（方程的根）的个数②已知函数的零点（方程的根）的个数，求
参数
③分段函数的零点（根）的问题④二分法
八、新定义题
①高斯函数②狄利克雷函数
③劳威尔不动点④黎曼函数
⑤纳皮尔对数表⑥同族函数
⑦康托尔三分集⑧太极图
一、函数及其表示
1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数(2)x y f =的定义域是[]1,1-，则函数3(log )f x 的定义域是（）
A ．[]
1,1-B ．1,33⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
C ．[]
1,3D ．2．（2022·北京师大附中高一期末）已知函数()f x x =，()2
g x ax x =-，其中0a >，若
[]11,3x ∀∈，[]21,3x ∃∈，使得()()()()1212f x f x g x g x =成立，则=a （
）
A ．
32
B ．
43
C ．
23
D ．1
2
3．（2022·河南南阳·高一期末）若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()lg g x f x =的定义域为______．
《函数的基本性质习题课》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
单调递增；
证明：∀x1，x2∈（3，＋∞），且x1＜x2，
有y1－y2＝（x1＋
9 x1
）－（x2＋
9 x2
）＝（x1－x2）＋（
9 x1
－9 x2
）
＝（x1－x2）＋
9 x2 x1
x1 x2
＝（x1－x2）－（1－
9） x1 x2
x1x2 9 x1 x2
）＜0，即y1＜y2．
所以，函数y＝x＋ 9 在区间（3，＋∞）上的单调递增． x
新知探究
例1（习题3.2 P86第8题） （2）讨论函数y＝x＋ 9 在区间（0，＋∞）上的单调性；
xLeabharlann Baidu
解：当x1，x2∈（0，3）时，x1x2－9＜0， 则y1－y2＞0，即y1＞y2， 所以y＝x＋ 9 在区间（0，3）上单调递减． x 综上，y＝x＋9 在区间（0，3）上单调递减， x 在区间（3，＋∞）上单调递增．
1
在区间[－1，1]上单调递增．
（2）①f（x）在区间（－∞，－1]和[1，＋∞）上单调递减；
②f（x）是奇函数；③值域为[－1，1]．
目标检测
22．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（x ＋1），则当x＞0时，f（x）＝___x（__x_－__1_）___．
函数的基本性质试题及答案-完整
数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项
（）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间上为增函数的
是
（）
A．B．
C．D．
3．函数是单调函数时，的取值范围
（）
A．B．
C ．D．
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在
有（）
A．最大值B．最小值 C ．没有最大值
D．没有最小值
5．函数，是
（）
A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关
6．函数在和都是增函数，若，且那么（）
A．B．
C．D．无法确定
7．函数在区间是增函数，则的递增区间是
（）
A．B．
C．D．
8．函数在实数集上是增函数，
则（）A．B．C．D．9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）
A．B．
C．D．
10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是
（）
A．B．
C．D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数在R上为奇函数，且，则当，
.
12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.
13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则= .
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值
为；.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，求函数得单调递减区间.
高考数学专题复习-2.2函数的基本性质-高考真题练习(附答案)
2.2函数的基本性质
考点一函数的单调性及最值
1.(2016北京文,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()
A.y=11−
B.y=cosx
C.y=ln(x+1)
D.y=2-x
答案D选项A中,y=11−=1-(t1)的图象是将y=-1的图象向右平移1个单位得到的,故y=11−在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cosx在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C 中,y=ln(x+1)的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.
评析本题考查了基本函数的图象和性质以及图象的变换,属中档题.
2.(2015课标Ⅱ文,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-11+2,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()
,1 B.-∞
C.-13
D.-∞∞
答案A当x>0时,f(x)=ln(1+x)-11+2,∴f'(x)=11++2(1+2)2>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函
数,∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,由f(x)>f(2x-1)得f(|x|)>f(|2x-1|),
∴|x|>|2x-1|,即3x2-4x+1<0,解得13<x<1,故选A.
3.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.()
A.若f(a)≤|b|,则a≤b
B.若f(a)≤2b,则a≤b
高中数学专题：函数的基本性质
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高中数学专题：函数的基本性质
探考情 悟真题
【考情探究】
分析解读 1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题,也有难题.
2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查.
3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等.
4.预计高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.
破考点 练考向
【考点集训】
考点一 函数的单调性与最值
1.下列函数中,在(0,+∞)上是增函数的是( )
A.y=(12)|x|
B.y=|ln x|
C.y=x 2+2|x|
D.y=|x -1x |
答案 C
2 / 11
2.若函数f(x)=lo g 12
(x 2+ax+6)在[-2,+∞)上是减函数,则a 的取值范围为( ) A.[4,+∞) B.[4,5) C.[4,8) D.[8,+∞)
答案 B
3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=x 12
B.y=2-x
C.y=lo g 12x
D.y=1x
答案 A
考点二 函数的奇偶性与周期性
1.已知函数y=f(x)+cos x 是奇函数,且f (π3)=1,则f (-π3)=( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
答案 A
2.已知a,b ∈R,则“a>|b|”是“a ·2a -12a +1>b ·2b -1
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(函数的基本性质)练习(附答案)
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（函数的基本性质）练习
一、基础小题练透篇
1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A ．y ＝1＋x 2
B ．y ＝x ＋1
x
C ．y ＝2x ＋1
2x D ．y ＝x ＋e x
2．[2023ꞏ四川省成都市高三考试]下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是( )
A ．y ＝x 3
B ．y ＝1
x
C ．y ＝1－x
D ．y ＝2－
x －2x
3．[2023ꞏ陕西省安康市高三检测]下列函数中，最大值是1的函数是( ) A ．y ＝|sin x |＋|cos x | B ．y ＝cos 2x ＋4sin x －4 C ．y ＝cos x ꞏtan x
D ．y ＝sin x
2－cos x
4．[2023ꞏ陕西省宝鸡市、汉中市部分学校质检]已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧a x －1，（x <1）（a －2）x ＋3a ，（x ≥1） 在R 上单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．⎣⎡⎭⎫34，1
C ．⎝⎛⎦⎤0，34
D ．⎣⎡⎭
⎫3
4，2 5．[2023ꞏ陕西省咸阳中学高三模拟]设函数f (x )＝（x －1）2＋sin x
x 2＋1
的最大值为a ，最小
值为b ，则a ＋b ＝( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
6．[2023ꞏ河南省焦作市模拟]已知函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，且对任意的x 1，x 2∈[0，
＋∞)，x 1≠x 2，
都有f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1
高考数学函数的基本性质专题(奇偶性+单调性+周期性+对称性)
高考数学函数的基本性质专题
一、奇偶性
1. 偶函数：如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()=()f x f x −，那么函数
()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称；
2. 奇函数：如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()=()f x f x −−，那么函数
()f x 是奇函数，其图象关于原点对称；
3.奇偶性的常用结论
(1)如果一个奇函数()f x 在原点处有定义，即()0f 有意义，那么一定有
()0=0f .
(2)如果函数()f x 是偶函数，那么()()f x f x =.
(3)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
二、周期性
1. 函数的周期性：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有(+)=()f x T f x ，那么函数()f x 就叫做周期函数，T 叫做这个函数的周期．
周期性的常用结论
对f (x )定义域内任一自变量的值x ：当a>0时， (1)若()()+f x a f x =−，则T ＝2a . (2)若()()
()+0k f x a k f x =
≠，则T ＝2a .
(3)若()()+f a x f a x −=且()()+f b x f b x −=，则T a b =−, (4) 若()()+f a x f a x −=−且()()+f b x f b x −=−，则T a b =−, (5) 若()()+f a x f a x −=且()()+f b x f b x −=−，则4T a b =−,
高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 (含答案)
高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 （含答案）
函数的概念及其表示
一、单选题
1.
函数1
1y x =-的定义域是( )
A. (0,2]
B. (,1)(1,2]-∞⋃
C. (1,)+∞
D. [1,2]
2.设函数21,1
()2,1
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(3)]f f =
( )
A ．15 B.3 C. 2
3 D. 13
9
3.已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式( )
A.3x -1
B. 3x +1
C. 3x +2
D. 3x +4
4.下列各对函数表示同一函数的是( )
(1) ()f x x =
与2()g x =；
(2) ()2f x x =-
与()g x =
(3) 2()(0)f x x x π=≥与2()(0)g r r r π=≥； (4) ()f x x =与,0
(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩.
A.(1)(2)(4)
B.(2)(4)
C.(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)
5.已知函数y = f (x )的定义域是[-2,3], 则y =f (2x -1)的定义域是(
) A. 5[0,]2 B. [1,4]- C. 1
[,2]2- D. [5,5]-
6.已知函数221,0
()3,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,且0()3f x =,则实数0x 的值为( )
A.-1
B.1
C.-1或1
D.-1或-3
二、多选题
7.关于函数y =f (x ),以下说法正确的是( )
A.y 是关于x 的函数
B.对于不同的x ,y 的值也不同
专题10 函数的基本性质(单调性)(原卷版)
专题10函数的基本性质（单调性）
1．增函数和减函数
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上
的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有
f (x 1)＜f (x 2)
f (x 1)＞f (x 2)
那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数．区间D 称为函数f (x )的单调递增区间
那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数．区间D 称为函数f (x )的单调递减区间
图象 特征
函数f (x )在区间D 上的图象是上升的
函数f (x )在区间D 上的图象是下降的
图示
[121212(2)函数f (x )在区间D 上是减函数，x 1，x 2∈D ，则x 1<x 2⇔f (x 1)>f (x 2)． 2．单调性
(1)定义：如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在区间D 上具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间.
(2)图象特征：函数y ＝f (x )在区间D 上具有单调性，则函数y ＝f (x )在区间D 上的图象是上升的或下降的． [归纳总结] 基本初等函数的单调区间如下表所示：
函数 条件 单调递增区间
单调递减区间
正比例函数 (y ＝kx ，k ≠0) 与一次函数 (y ＝kx ＋b ，k ≠0) k ＞0
R
无 k ＜0
无
R
反比例函数 (y ＝k
x
，k ≠0)
k ＞0
无 (－∞，0)和 (0，＋∞)
k ＜0 (－∞，0)和 (0，＋∞) 无 二次函数
高考数学专题函数的基本性质
高考数学专题函数的基本性质
1.已知函数$f(x)=\begin{cases}-x^2+2x。& x\leq 1 \\
\ln(x+1)。& x>1\end{cases}$，若$|f(x)|\geq ax$，则$a$的取值范围是？
2.设函数$f(x)$，$g(x)$的定义域都为$\mathbb{R}$，且$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数，则下列结论正确的是？
3.函数$y=2x-e$在$[-2,2]$的图像大致为？
4.函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$单调递减，且为奇函数。若$f(1)=-1$，则满足$-1\leq f(x-2)\leq 1$的$x$的取值范围是？
5.函数$f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2x}$的图像大致为？
6.函数$y=-x^2+x+2$的图像大致为？
7.函数$f(x)=\frac{\sin x+x}{2\cos x+x}$在$[-\pi,\pi]$的图像大致为？
8.设$a=\log_3 6$，$b=\log_5 10$，$c=\log_7 14$，则？
9.若$a>b>1$，$|c|<1$，则？
10.设$x,y,z$为正数，且$2^x=3^y=5^z$，则？
11.已知函数$f(x)=\begin{cases}e^x。& x\leq 2 \\ \ln x。& x>2\end{cases}$，$g(x)=f(x)+x+a$。若$g(x)$存在$2$个零点，则$a$的取值范围是？
12.已知$a=\log_2 0.2$，$b=20.2$，$c=0.20.3$，则？
高三函数基本性质练习题
高三函数基本性质练习题
函数是数学中的重要概念，也是高中数学课程中的重点知识。函数
的基本性质是学习函数的基础，对于理解和解题有着重要的作用。下
面是一些高三函数基本性质的练习题，希望可以帮助大家巩固所学知识。
1. 已知函数 f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。
解析：将x替换为-1，得到f(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5。因此，f(-1)的值为-5。
2. 已知函数 g(x) = x^2 + 2x - 1，求g(3)的值。
解析：将x替换为3，得到g(3) = 3^2 + 2(3) - 1 = 9 + 6 - 1 = 14。因此，g(3)的值为14。
3. 已知函数 h(x) = (x + 1)(x - 2)，求h(0)的值。
解析：将x替换为0，得到h(0) = (0 + 1)(0 - 2) = 1 × (-2) = -2。因此，h(0)的值为-2。
4. 已知函数 f(x) = 3x + 2 和 g(x) = 2x - 1，求 f(2) - g(2) 的值。
解析：首先求出 f(2) 的值：f(2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8。
然后求出 g(2) 的值：g(2) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3。
最后计算 f(2) - g(2)：f(2) - g(2) = 8 - 3 = 5。因此，f(2) - g(2) 的值为5。
5. 已知函数 y = 2x^2 + 3x + 1，求函数的对称轴和顶点坐标。
解析：对称轴的公式为 x = -b / (2a)，其中a和b分别为二次项和一次项的系数。
2022年高考数学核心考点专题训练之专题5 函数的基本性质-奇偶性、单调性、周期性(含答案及解析)
专题5 函数的基本性质-奇偶性、单调性、周期性
一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）
1.已知函数f(x)=lnx2−2ln(x2+1)，则下列说法正确的是
A. 函数f(x)为奇函数
B. 函数f(x)的值域为(−∞,−1]
C. 当x>0时，函数f(x)的图象关于直线x=1对称
D. 函数f(x)的增区间为(−∞,−1)，减区间为(0,1)
2.已知函数f(x)=x4−x2，则错误的是()
A. f(x)的图象关于y轴对称
B. 方程f(x)=0的解的个数为2
C. f(x)在(1,+∞)上单调递增
D. f(x)的最小值为−1
4
3.已知函数f(x)=cosxsin2x，给出下列命题：
①∀x∈R，都有f(−x)=−f(x)成立；
②存在常数T≠0,∀x∈R恒有f(x+T)=f(x)成立；
③f(x)的最大值为2√3
9
；
④y=f(x)在[−π
6,π
6
]上是增函数．
以上命题中正确的为()
A. ①②③④
B. ②③
C. ①②③
D. ①②④
4.函数，则下列结论正确的是()
A. 函数f(x)在[1,+∞)上为增函数
B. 函数f(x)的最小正周期为4
C. 函数f(x)是奇函数
D. 函数f(x)无最小值
5.已知函数f(x)=ln1+x
1−x
+x+1，且f(a)+f(a+1)>2，则a的取值范围是()
A. (−1
2,+∞) B. (−1,−1
2
) C. (−1
2
,0) D. (−1
2
,1)
6.已知函数f(x+1)是偶函数，当1<x1<x2时，[f(x2)−f(x1)](x2−x1)>0恒成立，设a=f(−1
高考数学能力提高题第02讲 函数的基本性质
高考数学能力提高题第02讲 函数的基本性质
题型预测
函数的性质主要包括：函数的单调性、奇偶性和周期性。函数是中学数学的重要内容，函数的性质也是高考考查的重中之重。高考对本部分内容的要求较高，不仅要求熟练掌握这些性质，还要求能够运用定义去证明和判断，以及能够灵活运用这些性质解题。
范例选讲
例1 对于满足40≤≤p 的一切实数，不等式342-+>+p x px x 恒成立，试求x 的取值范围。
讲解 不等式342-+>+p x px x 很容易让我们联想到二次函数：
()()p x p x x f -+-+=342
基于这种认识，本题实质上就是：对于二次曲线系()()p x p x x f -+-+=342（40≤≤p ），考虑使得()0>x f 恒成立的x 的取值范围。
对于每一个给定的p ，由于()0=x f 的二根分别为p -3,1，记
()p p u -=3,1m a x )(，)3,1min(
)(p p v -=，则()0>x f 的解集为： ()p M =()()()()+∞⋃∞-,,p u p v
所以，当p 在区间[]4,0上变化时，使得()0>x f 恒成立的x 的取值范围就是所有()p M 的交集。
因为40≤≤p ，所以，)(p u 的最大值为3，()p v 的最小值为1-。
所以，本题的答案应该为：()()+∞⋃-∞-,31,。 上述解法实际上源于我们思维的一种定势，即习惯于把x 当作变量，而把其余的字母作为参数。而事实上，在上面的不等式中，x 与p 的地位是平等的。如果我们换一个角度看问题，即把p 作为自变量，而把x 作为参数，则可以得到下面的另一种较为简洁的解法：
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解析：∵f (x )为R 上的奇函数，f (x ＋1)为偶函数，
∴f (x )＝f (x －1＋1)＝f (1－x ＋1)＝f (－x ＋2)＝－f (x －2)＝f (x －4)； ∴f (x )是周期为4的周期函数．又f (1)＝2，
∴f (2 016)＋f (－2 017)＝f (0)－f (1)＝0－2＝－2.故选A.
7．[2019·福建龙岩联考]若函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A ．f (2) B ．f (π) C ．f (2) D ．f (5) 答案：B 解析：∵函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，∴f (x ＋3)＝f (－x ＋3)，f (x )＝f (6－x )，∴f (π)＝f (6－π)，f (5)＝f (1)．∵1<2<6－π<3，∴f (6－π) 8．[2019·沈阳监测]设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋ 2)＝f (2－x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫22x －1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2,6)内有且只有4个不同的实根，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫14，1 B ．(1,4) C ．(1,8) D ．(8，＋∞) 答案：D 解析：∵f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )， ∴f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )， ∴f (x )为偶函数且周期为4，又当－2≤x ≤0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫22x －1，∴可画出f (x )在(－2,6)上的大致图象，如图所示． 若f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在(－2,6)内有4个不同的实 根，则y ＝f (x )的图象与y ＝log a (x ＋2)的图象在(－2,6)内有4个不同的交点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，log a (6＋2)<1，所以a >8，故选D. 二、非选择题 9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝ __________. ∴f(9)＝－2. f(x)在[2,9]上的最小值为－2.