最新正多边形与圆课件
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《正多边形和圆》课件
总结词
丰富多样的设计元素
详细描述
正多边形和圆的几何特性使得它们在视觉上具有独特的冲 击力。通过巧妙地运用正多边形和圆，可以创造出引人注 目的视觉效果，吸引人们的注意力。
详细描述
正多边形和圆作为基本的几何图形，在几何图形设计中有 着广泛的应用。它们可以单独使用或组合使用，创造出丰 富多样的设计元素，如标志设计、图案设计、图标设计等 。
。
圆的基本性质
01
02
03
圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相 等的圆心角所对的弧相等 ，相等的弧所对的圆心角 相等。
弦与直径的关系
在同一个圆或等圆中，弦 的垂直平分线必经过圆心 ，经过圆心的弦是直径。
直径与半径的关系
在同一个圆或等圆中，直 径是半径的两倍，半径是 直径的一半。
圆的分类
按照半径的大小分类
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《正多边形和圆》ppt课件
• 正多边形的定义和性质 • 圆的定义和性质 • 正多边形和圆的关系 • 正多边形和圆的实际应用
目录
CONTENTS
01
正多边形的定义和性质
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
正多边形和圆在日常生活中的应用
总结词
日常用品的设计
详细描述
交通工具的设计中也会经常运用到正多边形和圆。例如， 汽车、火车、飞机等交通工具的外形、轮毂、仪表盘等部 位都会涉及到正多边形和圆的应用。
详细描述
正多边形和圆在日常生活中有着广泛的应用。例如，一些 日常用品的形状、图案或纹理中会运用到正多边形和圆， 如餐具、服饰、家居用品等。
详细描述
正多边形和圆ppt课件
2.(5分·推理直观、运算能力)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连结BD,
则∠CDB的度数是( C )
A.72°
B.54°
C.36°
D.30°
19
3.(5分·推理能力、运算能力)如图,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线AE
22.5°
为☉O的直径,连结HE,则∠AEH的度数为__________.
则∠BAE-∠COD=( D )
A.60°
B.54°
C.48°
D.36°
8
9
【举一反三】
(2024·济南模拟)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若DE=2,则阴影部分的
面积为______.
10
重点2 正多边形的性质、判定及画法(运算能力、推理能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P66例变式)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下
12
【自主解答】(1)∵五边形ABCDE是正五边形,
(−)×°
∴∠ABC=
=108°,
即∠ABC=108°;
13
(2)△AMN是正三角形,
理由:连结ON,NF,如图,
由题意可得,FN=ON=OF,
∴△FON是等边三角形,
∴∠NFA=60°,
∴∠NMA=60°,
同理可得:∠ANM=60°,
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴=====,
∴∠BAF=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,
∴六边形ABCDEF是正六边形.
素养 当堂测评
18
1.(5分·运算能力)一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72°,则该
正多边形和圆ppt课件
解:(1)如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
沪科版九年级数学下2正多边形与圆(第1课时圆与正多边形)课件
∴ ∠PAB= ∠ PBA= ∠ QBC= ∠ QCB
P
A
T
∵ A B= B C
B Q
C
E
·O
R
D S
∴ AB=BC
△ ∴ PAB≌△QBC ∴ ∠P= ∠ Q,PQ=2PA
同理∴ ∠P= ∠ Q = ∠S =∠R=∠T, PQ==QS=SR=RT=TP=2PA
∵五边形PTRSQ的各边都与⊙O相切
∴ 五边形PTRSQ是⊙O的外切正五边形,
正多边形与圆的关系定理1
把一个圆分成n等份(n≥3),
* 顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
* 过等分点做圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是
这个圆的外切正n边形
例、求证：正五边形的对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形。
求证：DB=CE
A
证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。
A
F
仔细考虑如何利用 画正六边形的方法 得到正十二边形
B
·O
E
C
D
把圆六等分，取其中一段弧平 分，以此平分点再把圆六等分 ，顺次连接各点
作出正六边形后，则可作正三角形， 正十二边形，正二十四边形……
用尺规作图法画正四边形
用圆规和直尺作两条互相垂 直的直径，就可以把圆4等分， 从而作出正方形．
A
D
O·
我国民间相传有正五边形的近似画法
A
画法口诀： 九五顶五九,八五两边分
画法口诀意义：
(以边长10的正五边形为例)
5.9
B
E
8F
8
《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)
又是中心对称图形
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
正多边形和圆课件
所有的边都相等
02
所有的内角都相等
03
04
对角线互相平分且相等
外接圆的半径和内切圆的半径 相等
正多边形的分类
等边三角形
等边n边形 等边六边形
等边四边形 等边五边形
02
正多边形的面积与 周长
正多边形的面积计算
公式
正多边形的面积 = (边长 × 边数) ÷2
解释
正多边形的面积可以通过计算其 边长和边数的乘积，然后除以2得 到。
自然界中的应用
在自然界中，正多边形和圆也经常出 现，如植物的花瓣、动物的壳等，这 些形状具有自然美和生物学意义。
THANKS
感谢您的观看
圆内接正多边形的性质：圆内接 正多边形的所有外角之和等于 360度
圆与直线的位置关系：圆与直线 相切、相交、相离
圆的应用
生活中的圆
车轮、钟表、瓶盖等
数学中的圆
几何证明、代数运算等
工程中的圆
机械零件、建筑设计等
04
圆与正多边形的关 系
圆内接正多边形
01
02
03
定义
圆内接正多边形是指一个 正多边形的所有顶点都在 同一个圆上。
05
正多边形与圆的几 何作图
正多边形的几何作图方法
定义
正多边形是各边等长、 各角等大的多边形。
边长确定
确定正多边形的边长是 作图的关键步骤。
角度确定
确定正多边形的内角大 小也是作图的关键步骤
。
作图方法
通过边长和角度，可以 按照正多边形的定义进
行作图。
圆的几何作图方法
01
02
03
04
定义
圆是平面上所有与给定点（圆 心）距离相等的点的集合。
02
所有的内角都相等
03
04
对角线互相平分且相等
外接圆的半径和内切圆的半径 相等
正多边形的分类
等边三角形
等边n边形 等边六边形
等边四边形 等边五边形
02
正多边形的面积与 周长
正多边形的面积计算
公式
正多边形的面积 = (边长 × 边数) ÷2
解释
正多边形的面积可以通过计算其 边长和边数的乘积，然后除以2得 到。
自然界中的应用
在自然界中，正多边形和圆也经常出 现，如植物的花瓣、动物的壳等，这 些形状具有自然美和生物学意义。
THANKS
感谢您的观看
圆内接正多边形的性质：圆内接 正多边形的所有外角之和等于 360度
圆与直线的位置关系：圆与直线 相切、相交、相离
圆的应用
生活中的圆
车轮、钟表、瓶盖等
数学中的圆
几何证明、代数运算等
工程中的圆
机械零件、建筑设计等
04
圆与正多边形的关 系
圆内接正多边形
01
02
03
定义
圆内接正多边形是指一个 正多边形的所有顶点都在 同一个圆上。
05
正多边形与圆的几 何作图
正多边形的几何作图方法
定义
正多边形是各边等长、 各角等大的多边形。
边长确定
确定正多边形的边长是 作图的关键步骤。
角度确定
确定正多边形的内角大 小也是作图的关键步骤
。
作图方法
通过边长和角度，可以 按照正多边形的定义进
行作图。
圆的几何作图方法
01
02
03
04
定义
圆是平面上所有与给定点（圆 心）距离相等的点的集合。
正多边形与圆课件
）
）
）
）
）
）
）
证明 ∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA
BCE=CDA ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴五边形ABCDE是正五边形，
A
B
E
O
C
D
问题2：如图，点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分． （1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形， 并把它们叠合在一起； （2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再 旋转60°呢？
六边形ABCDEF是正六边形
E
D
E
D
F O
A
CF O
B
A
C B
归纳
定义：一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依
次连接各等分点就得到这个圆的内接正n边形，这个圆是 这个正n边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正 多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形的中心到正多边形一边的距 离叫作正多边形的边心距.
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边 形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相 等．菱形不是正多边形，因为角不一定相 等．
正多边形与圆有什么关系呢？
正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同 心圆． 分析：正三角形三个顶点把圆三等分； 正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把 等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
2.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，
则∠ADE的度数是 （ C）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
B
A E
O·
C
D
3.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2， 则该圆的内接正三角形ACE的面积为（ D ）
课件《正多边形和圆》精品ppt课件_人教版最新
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 _，面积为_______. 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
正多边形和圆课件(人教版)
360 n
正 n 边形的一个外角度数如何计算？
O
每一个外角的度数= 360
n
注：正n边形内角与外角互补，中心角等于外角， 得到正n边形内角与中心角互补。
小组探究学习一
正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？ 2n个
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
B
O
A
C
内接正三角形的画法3
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 用 30°角的三角板度量，使∠1=∠2=30°．
B
1 O2
A
C
内接正三角形的画法4
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm） 的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可．
B
O
A
C
探究实践一
如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？
O
探究实践二
你能把半径为 2 cm 的 ⊙O 九等分吗？ 先画半径为 2 cm 的圆，然后把 360°的圆心角 9 等分，每一份 40°，顺次连接圆心和各等分点．
O
强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___个全等的 直角三角形； （2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心距为_____， 面积为________；若正三角形边长为 a，则半径为______； （3）正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为 ___，它的 内角和为______； （4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二， 则这个正多边形的边数 n =____； （5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_____，面积为_____； （6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ________________；
2.6.正多边形和圆课件PPT
正n边形与圆有密切的关系:
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形 ABCD的 中心 . 5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形 ABCD的 边心距 .
A D
.O
B
E
C
6.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心 距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ,它是正五 边形ABCDE的 内切 圆的半径. D 7.∠AOB叫做正五边形 ABCDE的 中心 角, E C 它的度数是 72°. .O
（n 2） 180 n 正n边形的一个内角的度数是____________; 360 中心角是___________; n
正多边形的中心角与外角的大小关系 相等 是________.
试一试：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边 长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
BE 2 OE 2 OB 2
2 2
A
O ·
D
2OE OB
OB OE 2
2 2
2 2 边心距OE OB R 2 2 2 边长BC 2 BE 2 R 2R 2
B
E
C
S正方形ABCD ABBC个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
正多边形和圆ppt课件
D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，
∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.
随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB， 分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.
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R
a
AOGBOG180
n AGB
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距 r R2（ a）2 ， 2
面积S 1L•边心距r） （ 1na•边心距r） （
2
2
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:
由于ABCDEF是正六边形，所以 F
5E
4
D
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
E
D
外接圆的半径
. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条
F
中心角
O.
半径R
C
边所对的圆心角.
边心距r
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.
中心角360 中心角E
D
n
边心距把△AOB分成 F
..O
C
2个全等的直角三角形
4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
(1)正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
探究
按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘
停
练习： （1）用量角器作五角星； （2）P116.
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
A
FB
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
A
B
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
E
它的中心角等于360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正 A
六边形的边长等于它的半径.
.. O
D
rR
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B P C
在Rt OP中 C ， OC4，PCBC42 22
根据勾股定理，心可距 r得 边 4222 2 3
亭子的面 S积1Lr1242 22
341.6(m2)
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ × ）
2、证明题。 求证：顺次连结正六边形
A
F
各边中点所得的多
B
E
边形是正六边形。CD源自A如图：B
已知点A、B、C、D、
E是⊙O 的5等分点，
画出⊙O的内接和外
C
切正五边形
E O
D
小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
各边相等，各角 也相等的多边形
叫做正多边形。
你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系的 第一个定理
达标检测：
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 （ × ）
正多边形与圆课件
正多边形和圆
E
A
D
B
C
三条边相等，三个角也相等 （60度）。
正多边形：
四条边都相等，四个角也相 等（90度）。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n条边，
那么这个正多边形叫做正n边形。
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
∴AB=BC=CD=DE=EA
⌒⌒ ⌒
∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2
A
1
B2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
3
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， C
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
，
外接 圆的半径。
3、OD叫作正△ABC
.O
的 边心距，它是正△ABC
的 内切 圆的半径。 B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
（n2）•180 正n边形的一个内角的度数是______n______;
360 中心角是______n _____; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是__相__等____.
练习 P115.1.2.3
抢答题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心。
A
2它、是O正B半△叫径A正BC△的ABC的