2016年春季新版浙教版九年级数学下学期3.4、简单几何体的表面展开图同步练习3

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(浙教版)九年级数学下册同步备课系列专题3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)(作业)

第3章投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图（第1课时）一、选择题1．若圆锥的母线长20cm，底面圆的直径长10cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．180°【答案】C【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2010180nππ⋅⋅=，然后解关于n的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2010180nππ⋅⋅=，解得n=90，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8mπ，则1个屋顶的侧面积等于（）2m．（结果保留π）A．40πB．20πC．16πD．80π【答案】B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．3．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是( )A．192B．216C．218D．225【答案】B【分析】根据三视图得出立体图形的表面积即可．【详解】根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12−4×12＝216．故选B【点睛】此题考查由三视图判断几何体，关键是根据三视图得出几何体的面积．，则该圆锥的高是（）4．若圆锥的底面半径为5cm，侧面积为265cmA．13cm B．12cm C．11cm D．10cm【答案】B先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高12．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（） A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2 【答案】D【分析】设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．【详解】解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得：4π=2r π解得r =8∴S 扇形=14π×82 =16π故选：D【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．6．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（）A ．18cm 2B ．218cm πC ．27cm 2D ．227cm π 【答案】B已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是2×3π=6π，则圆锥的侧面积是：12×6π×6=18π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．7．如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为（）A．20πcm2B．36πcm2C．56πcm2D．24πcm2【答案】B【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【详解】解：由三视图，得：OB=8÷2=4cm，OA=3cm，由勾股定理得，圆锥的侧面积为：12×8π×5=20πcm²，圆锥的底面积为：π×4²=16πcm²，∴圆锥的表面积为：20π+16π=36πcm².故答案为：B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．8．如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是( )A ．121a b π=+B ．221a b π=+C ．122a b π=+D ．21a b π=+ 【答案】D【分析】利用圆柱的底面周长等于剩余长方形的长，列出方程，整理可得答案．【详解】解：组成圆柱后，圆柱的底面周长=剩余长方形的长．,22a ab π∴=- 即()12,a b π+= 整理得：21a b π=+．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解决本题的关键是得到圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系．二、填空题9．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10π cm ，扇形面积为65π cm 2，则圆锥的高为______cm ．【答案】12【分析】圆锥的侧面积=12⨯弧长⨯母线长，把相应数值代入即可求解可得圆锥的母线长，然后可以利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】解：设扇形的母线长为R ，由题意得65π＝12×10π×R ，解得R ＝13 cm ．设圆锥的底面半径为r ，则10π＝2πr ，解得r ＝5 cm ，12 cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了圆锥侧面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．10．小红在手工制作课上，用面积为215cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm ．【答案】1【分析】根据扇形的面积公式与圆的周长公式，即可求解．【详解】由1=2S lR 扇形得：扇形的弧长=215152ππ⨯÷=（厘米），圆锥的底面半径=221ππ÷÷=（厘米）．故答案是：1．【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握圆锥的侧面扇形弧长等于底面周长，是解题的关键．11．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度．【答案】180【分析】先根据等边三角形的性质可得圆锥的底面半径和母线长，再根据圆锥的侧面积公式和扇形的面积公式即可得．【详解】设这个圆锥侧面展开图的圆心角为n 度，圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，∴圆锥的底面直径和母线长均为6，由圆锥的侧面积公式得：166182S ππ=⨯⨯=圆锥侧，又圆锥的侧面展开图是扇形， 2618360n S ππ⨯∴==圆锥侧，解得180n =，即这个圆锥侧面展开图的圆心角为180度，故答案为：180．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式，掌握理解圆锥的侧面展开图为扇形是解题关键．12．圆锥的侧面展开图的面积为6π，母线长为3，则该圆锥的底面半径为_________．【答案】2【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面周长为C ，底面半径为r ．∵侧面展开图的面积为6π，∴6π=12C ×3，C=4π=2πr ， ∴r=2．故答案为：2．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．如图，用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm ，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm 2．【答案】12π 60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∴扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=，∴底面周长为2612cm ππ⨯=，∴这张扇形纸板的弧长是12cm π，扇形的面积为21110126022lr cm ππ=⨯⨯=．故答案是：12π；60π．【点睛】本题主要考查了扇形弧长计算和面积计算，准确分析计算是解题的关键．14．如图，长方体的棱AB 长为3，棱BC 长为4，棱BF 长为2，一只蚂蚁从点A 出发，在长方体表面沿如图所示的路径到棱CG 的中点P 处吃食物，那么它爬行的最短路程是______．【答案】【分析】分三种情况讨论：当展开面,ABFE BFGC ，当展开面：,,ABFE FEHG GHDC 时，当展开面：,,ADHE HEFG FGCB 时，再利用勾股定理求解AP ,再通过比较，可得答案．【详解】解：如图，当展开面,ABFE BFGC ，由题意得：11347122AC AB BC PC GC BF =+=+====，，AP ∴==== 如图，当展开面：,,ABFE FEHG GHDC 时，由题意得：32417AB BP BF GF PG ==++=++=，，AP ∴=如图，当展开面：,,ADHE HEFG FGCB 时，由题意得：42316AD DP DH HG GP ==++=++=，，AP ∴==所以蚂蚁爬行的最短路程是故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，最短路径问题，两点之间，线段最短，掌握把立体图形展开成平面图形，再利用勾股定理求解最短距离是解题的关键．三、解答题16．已知一个圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．【答案】这个圆锥的底面半径为5cm ，母线长为10cm ．【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r ，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r ，利用圆锥表面积公式求解即可．【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm ，∵圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm ，∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．∴12×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝10．故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm．【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．16．下图是一个长方体的三视图（单位：cm），其中俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．【答案】()266cm【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．【详解】解：如图所示：AB=32，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，故这个长方体的表面积为：48+9+9=()266cm．【点睛】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．17．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD 、CD ．（2）⊙D 的半径为（结果保留根号）；（3）若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；【答案】（1）图见解析；（2）（3 【分析】 ∴1∴根据垂进定理，作出AB 、BC 的垂直平分线交点为圆心D ．∴2∴根据正方形网格长度，运用勾股定理求出半径．∴3∴根据圆锥特点，先求出ABC 的弧长，利用圆锥的底面圆周长等于弧长的长度，便可解答．【详解】解：（1）（2）⊙D 的半径AD ==（3）根据图上信息，可知道AOD DFC ≅ADO DCF ∴∠=∠90ADC ∴∠=ABC ∴ 的长度l=9025180π⨯ = 扇形ADC 围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度．∴ 圆锥的底面圆半径22π== 【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式得计算，属于基础题．18．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．（3）若小正方体的棱长为2cm ，请求出图1中几何体的表面积．【答案】（1）画图见解析；（2）9；14；（3）2144cm【分析】（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6219++=个小正方体；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有65314++=个小正方体．故答案为：9，14；（3）这个几何体的表面积为：()226262622144cm ⨯+⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．19．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为_____．【答案】7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a +b =7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．20．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这几个几何体的名称；（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．【答案】（1）正三棱柱（2）120cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是正三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，∴这个几何体为正三棱柱；（2）3×10×4＝120（cm2），答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．。

浙教版初中数学九年级下册 3.4 简单几何体的表面展开图学案4练习题

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.4 简单几何体的表面展开图一、学习目标：1．通过实验使学生知道圆锥各部分的名称；2．理解圆锥的侧面展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积．二、重点、难点：学习重点：1．圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.学习难点：1. 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积．三、自学指导：学习课本第85页至86页，思考并回答下列问题：1.圆锥是由什么图形旋转形成的?它们的各部分名称分别是什么？2. 圆锥的侧面积、全面积：圆锥的侧面积、全面积．圆锥的侧面积是π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角．五、对应训练：1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为．2．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m ，母线长3m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）A ．6m 2B ．6πm 2C ．12m 2D ．12πm 23．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（）A ．aB ．33aC ．3aD ．23a4．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（）A ．43B ．32C ．54D ．215．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：36．如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A ．21 B ．1 C ．1或3 D ．21或237．如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（）8．在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ．若△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（）A ．6πcm 2B ．12πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 29．将一个半径为8cm ，面积为32πcm 2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4 B．43C．45D．21410．如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．六、当堂检测：1．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．2．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．3．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．4．以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．5．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm．求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．6．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？7．如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形AB C．求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）。

浙教新版九年级下册《3.4_简单几何体的表面展开图》2024年同步练习卷(9)+答案解析

浙教新版九年级下册《3.4简单几何体的表面展开图》2024年同步练习卷（9）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是一个废弃的扇形统计图，小华剪下它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是()A.30B.C.D.62.一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是()A. B. C. D.3.如图，有一块半径为1m，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器接缝忽略不计，那么这个圆锥形容器的高为()A. B. C. D.4.如图所示，矩形纸片ABCD中，，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A. B.8cm C.9cm D.10cm5.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

6.已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是6，其侧面展开图的面积______.7.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线l长为______8.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为如图所示，则的值为______.9.如图，的半径，OA的垂直平分线交于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______.三、解答题：本题共3小题，共24分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积.11.本小题8分如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆．求：圆锥的母线长与底面半径之比；求的度数；圆锥的侧面积结果保留12.本小题8分【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为，宽为4cm 的长方形彩纸如图装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】计算：圆柱的侧面积是______，圆锥的侧面积是______求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：依题意知扇形圆心角等于，扇形弧长为：，则由圆锥的底面圆的周长为：解得：故选：利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可．此题主要主要考查了扇形组成圆锥后各部分对应情况，根据题意得出圆锥底面圆周长等于扇形弧长是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：这个圆锥的母线长，这个圆锥的侧面积故选：先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3.【答案】C【解析】解：解法一：设圆锥形容器的底面半径为rm，则，解得：，圆锥形容器的高为：，解法二：设圆锥形容器的底面半径为rm，，，圆锥形容器的高为：，故选：4.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面的半径为r cm，则，，根据题意得，解得，所以故选：设圆锥的底面的半径为r cm，则，，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程求出r，然后计算即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5.【答案】C【解析】解：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积，故选：圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．6.【答案】【解析】解：它的侧面展开图的面积故答案为：由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，从而利用扇形的面积公式可计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】6【解析】解：根据题意得，解得，，即该圆锥母线l的长为故答案为：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于l的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为R，由题意得，解得圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长．根据正弦函数定义求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜边之比．9.【答案】或【解析】解：连接AB，AC，为OA的垂直平分线，，，，，和都是等边三角形，，，①圆心角小于180度的扇形，设圆锥的底面半径为r，则，解得：，这个圆锥的高为，②圆心角大于180度的扇形，设圆锥的底面半径为r，则，解得：，这个圆锥的高为故这个圆锥的高为或故答案为：或求出和都是等边三角形，求出，分两种情况：①圆心角小于180度的扇形；②圆心角大于180度的扇形；根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．10.【答案】解：如图，作OC交AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径，，，以AC为母线的圆锥侧面积，以BC为母线的圆锥侧面积，表面积为【解析】几何体的表面积是由上下两个圆锥的侧面积组成的，它们的底面半径相同，都是直角三角形斜边上的高，求得两个圆锥的侧面面积后求和．解决本题的关键是得到这个立体图形是由两个圆锥组成，以及相应的底面半径．11.【答案】解：根据题意得，所以，即l：：1；，为等边三角形，；在中，，，解得，，圆锥的侧面积【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，从而得到l与r的关系；证明为等边三角形得到；先利用勾股定理计算出，则，解得，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】；；2；6【解析】解：圆柱的地面底面周长是，则圆柱的侧面积是，圆锥的侧面积是；圆柱的底面积是：，则圆柱的表面积是：，圆锥的表面积是：一张纸的面积是：，则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型，设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸，，解得：，是6的倍数，取，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是张，2张纸够用这三位同学的裁剪方法不能做一套模型．最多能做90套模型．故答案是：，；2，利用圆柱的侧面积公式以及扇形的面积公式即可求解；求得圆锥和圆柱的表面积，以及一张纸的面积，据此即可求得；设做x套模型，根据做圆柱和圆锥所用的纸的数不超过122张，即可列出不等式求解．考查了圆锥、圆柱的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．。

春九年级数学下册3.4简单几何体的表面展开图同步练习(新版)浙教版【含解析】

3.4简单几何体的表面展开图一、选择题1.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是()A B C D2.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是()A B C D3.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是()A B C D4.一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有()A.10个B.8个C.6个D.4个5.下列图形中，不是立方体表面展开图的是()A B C D6.如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是()A B C D7.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是()A B C D8.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是()A B C D二、填空题9.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．10.如图所示，要使展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x−2y=．11.如图，将边长为11cm的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，该盒子的容积是12.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90◦算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．13.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．14.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90◦，然后在桌面上按逆时针方向旋转90◦，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是．三、解答题15.如图所示是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）．16.如图所示是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积．(2)能否将它做成一个长方体盒子?若能，画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．17.请根据图xy 所示的数字，在图z 中的空格中填上相应的数字．18.如图所示是一张铁皮下脚料的示意图．(1)计算该铁皮的面积．(2)它能否做成一个长方体盒子?若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．19.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?20.如图，有一个正方体的盒子ABCD −A 1B 1C 1D 1，在盒子的顶点A 处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C 1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快地吃到糖，请画出蚂蚁爬行的路线并简要说明理由．3.4简单几何体的表面展开图—答案一、选择题12345678A C D C C C A B7.∵正方体纸盒无盖，∴底面M 没有对面．∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知A 选项符合要求．8.由题意可得如图所示的展开图，根据正方体展开图“对面中间隔一行或列”的特点知，C 与F 为对面，A 与D 为对面，B 与E 为对面．由题意知F 为正方体的底面，所以C 为正方体的上面，D 为正方体的左面，A 为正方体的右面，E 为正方体的后面，B 为正方体的前面．这样该展开图经过D 与F 之间的折线折叠后，D 成为左面，且B 面的口向上；再经过C 与D 之间的线折叠后，C 面成为上面，且B 面的口向右；再经过A 与C 之间的线对折后，A 面成为右面，且B 面的口向下；再将E 与B 分别折成后面与前面，这时B 面在前，且口向下，即为B ．二、填空题9.[[inpar]][[/inpar]]10.0解析：将题图中展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字”2”的面和标有”x ”的面是相对面，标有数字”4”的面和标有”y ”的面是相对面，所以x =12，y =6，所以x −2y =12−2×6=0．11.75解析：如图折成的盒子底面为虚线表示的边长为5cm 的正方形，高为3cm ，所以容积为5×5×3=75(cm 3)．12.3解析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503···2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3．13.（1）（3）14.3；6解析：第1次变换：第2次变换：第3次变换：···易得，每3次变换为一个周期，而2015÷3=671···2，所以连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是6．三、解答题15.(1)这个多面体是六棱柱．(2)侧面积为6ab ；全面积为6ab+3√3b 2．16.(1)该铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2=22（平方米）(2)能做成一个长方体盒子，如图所示，它的体积为3×1×2=6（立方米）．17.4对面是9，5对面是8（5在9与4之间），6对面是7．解析：可以自己用纸剪一个试试看．18.(1)(3×1+1×2+3×2)×2=11×2=22(m 2)．(2)它能做成一个长方体盒子，如图所示．因为相对的两个面面积相等，形状相同，所以能做成一个长方体的盒子，它的长、宽、高分别为3m 、1m 、2m ，故长方体的体积为3×1×2=6(m 3)．19.因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有5+2+6+4=17（朵）．20.经过六种途径可以最快到达，分别取A 1B 1，A 1D 1，BB 1，CD ，DD 1，BC 的中点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，六条途径分别为A −P 1−C 1，A −P 2−C 1，A −P 3−C 1，A −P 4−C 1，A −P 5−C 1，A −P 6−C 1，如图所示，将蚂蚁所在的起始点与终点的平面展开，连接两个目标点，即得到最近线路．。

九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图(3)练习(新版)浙教版

3.4 简单几何体的表面展开图(3)(见A 本75页)A 练就好基础基础达标1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( D )第1题图 A ． B ． C ． D.2．已知圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则圆锥的表面积为( B )A ．15π cm 2B ．24π cm 2C ．30π cm 2D ．39π cm 23．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8 cm ，则这个圆锥的高为( A )A. 4 3 cmB ．8 3 cmC ．4 cmD ．8 cm第4题图4．如图所示，圆锥底面半径为8，母线长为15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为( C )A ．120°B ．150°C ．192°D ．210°第5题图5．2017·南充中考如图所示，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 26．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．18 cm7．已知圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为60π cm 2，则这个圆锥的母线长为__12__ cm ，它的侧面展开图的圆心角是__150°__．8．圆锥的侧面积为18π cm 2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm.第9题图9．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，AB ︵的长为12π cm ，则该圆锥的侧面积为__108_π__cm 2.10．如图所示，现有一圆心角为90°.半径为80 cm 的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)．求：(1)该圆锥盖子的半径为多少cm?(2)制作这个密封量筒，共用铁片多少cm 2？(结果保留π)第10题图解：(1)圆锥的底面周长＝90π×80180＝40π(cm)，设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr ＝40π，解得r ＝20，即该圆锥盖子的半径为20 cm.(2)由题意得：S ＝S 侧＋S 底＝14π×802＋400π＝2000π (cm 2)，即共用铁片2000π cm 2. B 更上一层楼能力提升 11．2017·绵阳中考“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱体部分的高BC ＝6 cm ，圆锥体部分的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( C )第11题图A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2第12题图12．如图所示，从直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A ，B ，C三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是4m.第13题图13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为结果保留π).第14题图14．如图所示，扇形OBC 是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB ＝l ，底面圆的半径HB ＝r.(1)当l ＝2r 时，求∠BOC 的度数；(2)当l ＝3r ，l ＝4r 时，分别求∠BOC 的度数；(直接写出结果)(3)当l ＝nr(n 为大于1的整数)时，猜想∠BOC 的度数．(直接写出结果)解：(1)设∠BOC＝n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n πr 180＝2πr ，l ＝2r ，得n ＝180°，∴∠BOC 的度数为180°.(2)当l ＝3r 时，∠BOC ＝120°；当l ＝4r 时，∠BOC ＝90°. (3)∠BOC＝⎝⎛⎭⎪⎫360n °C 开拓新思路拓展创新15．2017·岱岳二模如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是( B )第15题图A ．15πB ．24πC ．20πD ．10π16．在一次科学探究实验中，小明将半径为5 cm 的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．(1) 取一漏斗(如图2所示)，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB 长为6 cm ，开口圆的直径为6 cm.当滤纸片重叠部分为三层，且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)？请你用所学的数学知识说明．(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6 cm ，开口圆的直径为7.2 cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？图1图2 第16题图解：(1)∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2×14S 滤纸圆＝12S 滤纸圆，∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为πd ＝π×6＝6π(cm)，该侧面展开图的圆心角为6π÷6×180°π＝180°.由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等，∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．(2)如果抽象地将母线长为6 cm ，开口圆直径为7.2 cm 的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2π cm ，圆心角为7.2π÷6×180°π＝216°，滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216°.又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，∴滤纸重叠部分每层面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25π－216°360°×25π÷2＝5π(cm 2)．。

【浙教版】九年级数学下册第3章3.4简单几何体的表面展开图第1课时棱柱的表面展开图同步练习(含答案)

第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第1课时直棱柱的表面展开图知识点1 立方体、长方体的表面展开图1．2016·绍兴如图3－4－1是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )图3－4－1图3－4－22．如图3－4－3是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( )图3－4－3 图3－4－4知识点2 其他直棱柱的展开图图3－4－53．图3－4－5是某个几何体的表面展开图，该几何体是( )A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )图3－4－65．2017·包头将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )图3－4－76．2017·舟山一个立方体的表面展开图如图3－4－8所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )图3－4－8A．中 B．考 C．顺 D．利7．图3－4－9①②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．(2)在图③中，半径为10 dm的圆M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在圆M的圆周上，线段PQ为蜘蛛的爬行路线．若PQ与圆M相切，试求PQ长度的取值范围．图3－4－9综上所述，PQ长度的取值范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.图(c) 图(d)。

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3.4《简单几何体的表面展开图》同步练习题1．圆柱的侧面展开图不可能是()A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形2．圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的表面积为()A．π B．2πC．4π D．6π3．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，则圆柱的体积就扩大到原来的()A．2倍B．8倍C．4倍D．16倍4．圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面圆的直径与高的比为()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶π D．1∶2π5．圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为()A．2 B．4 C．6 D．16．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面半径为10 cm，则这个圆柱的高为()A．10π cm B．20π cmC．10 cm D．20 cm7．如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高和底面直径，那么这两个圆柱的()A．侧面积相等B．体积相等C．表面积相等D．以上都不一定相等8．如图是一个圆柱的表面展开图，请根据图中的数据计算圆柱的体积．9．有一张矩形纸片如图所示，剪成两个圆和一个矩形，正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．10．请阅读下列材料：问题：如图①，圆柱的底面半径为1，BC是上底面的直径，圆柱高AB为5，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：高线AB＋底面直径BC，如图①所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图②所示．(1)设路线1的长度为l1，则l21＝__49__；设路线2的长度为l2，则l22＝25＋π2，所以选择路线__2__(填“1”或“2”)较短；(2)小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5 dm，高AB为1 dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：l21＝121；路线2：l22＝1＋25π2，所以选择路线__1__(填“1”或“2”)较短；(3)请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2 dm ，高为h (dm)时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的路线最短．答案：1_7题D; D; A; C; B; B; A8.【解】由图可知，圆柱的底面直径为4 cm ，则半径为2 cm ，高为12－2×2＝8(cm)，∴V 圆柱＝π×22×8＝32π(cm 3)．9.【解】 ∵圆柱的高为20 cm ，底面直径为20 cm ，∴底面半径为10 cm ，∴V 圆柱＝π×102×20＝2000π(cm 3)．10.【解】 (3)当圆柱的底面半径为2 dm ，高为h (dm)时，l 21＝(AB ＋BC )2＝(h ＋4)2，l 22＝AC 2＝AB 2＋lBC ︵2＝h 2＋4π2，∴l 21－l 22＝(h ＋4)2－h 2－4π2＝－4π2＋8h ＋16＝－4[(π2－4)－2h ]．当(π2－4)－2h ＝0，即h ＝π2－42时，l 21＝l 22，即l 1＝l 2，选择路线1或路线2都可以；当h ＞π2－42时，l 21＞l 22，即l 1＞l 2，应选择路线2；当h ＜π2－42时，l 21＜l 22，即l 1＜l 2，应选择路线1.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版数学九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(1)

3．4 简单几何体的表面展开图(1)(第1题)1．如图是每个面上都有一个汉字的立方体的一种表面展开图，那么在原立方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是(C)A．我B．爱C．中D．国(第2题)2．如图，一个立方体骰子的表面写有数字1，2，3，4，5，6，且相对2个面上的数字之和为7.将这个立方体沿某些棱展开后，能得到的图形是(B)3．一个无盖的立方体盒子的表面展开图可以是下列图形中的(D)(第3题)A．①②③B．①②C．②③D．①③(第4题)4．将如图所示的表面带有图案的立方体沿某些棱展开后，得到的图形是(C) 5．如图是一个立方体的平面展开图，这个立方体是(D)(第5题)(第6题)6．如图可以折叠成的几何体是(A)A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥7. 在方格图当中，添加一个小正方形，可以使其构成立方体的展开图，那么这个小正方形可以是③⑤⑥⑦(填序号)．(第7题)(第8题)8．如图所示是某立方体的表面展开图，每个面上标有一个汉字，这些汉字可组成三个词，分别是兰州人引以为豪的“三个一”(一本书，一条河，一碗面)．在正方体上与“读”字相对的面上的字是__面__．9．如图，将图①围成图②的立方体，则图②中的“红心”标志所在的正方形是立方体中的(A)(第9题)A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG(第10题)10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是(C)A．41 B．40C．39 D．38(第11题)11．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个立方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并用虚线画出移动后的正方形)．【解】如图所示(答案不唯一)．12．长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则它爬行的最短路径长是(第12题)【解】如图，把长方体相邻的两个面展开，分三种情况：①AB＝（8＋4）2＋52＝13；②AB＝（5＋4）2＋82＝145；③AB＝42＋（5＋8）2＝185.∵185>13>145，∴145最短．初中数学试卷金戈铁制卷。

新版浙教版数学九下同步测试：3.4简单几何体的表面展开图第1课时同步测试

3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)1．将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面________，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图．2．长方体的表面展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”四种类型，十一种形式．A组基础训练1．下列图形中，不能折成立方体的是( )2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )3．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )第3题图4.(舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )第4题图A．中 B．考C．顺 D．利5．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( )第5题图A．5 B．4 C．3 D．26．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )7．骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是( )第7题图8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在如图的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．第8题图9．一个包装盒的表面展开图如图．描述这个包装盒的形状，并求这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计)．第9题图10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．第10题图B 组自主提高11.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )第11题图A ．9－3 3B ．9C ．9－52 3D ．9－32312．如图是飞行棋的一颗骰子，每个面上分别有代表数1，2，3，4，5，6的点，根据A ，B ，C 三种状态所显示的数字推出“？”处的数字是________．第12题图13．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据要求回答问题： (1)这个多面体是一个什么物体？(2)如果D 是多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (3)如果B 在前面，C 在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E 在右面，F 在后面，那么哪一面会在上面？第13题图C 组综合运用14．已知直四棱柱的尺寸如图，一只蚂蚁从点A处沿直四棱柱的表面爬到点C处，试求它爬行的最短距离．(单位：cm)第14题图3．4 简单几何体的表面展开图(第1课时)【课堂笔记】 1．连在一起【课时训练】 1－5.BCBCB 6－8.第8题图如上图，可以拼在①②③④中的其中一个位置．9. 长方体：S 表＝25×15＋35×5＝550cm 2，V ＝5×5×25＝625cm 3. 10. 展开图如图：第10题图侧面积＝3×2.5＋3×2＋3×1.5＝18平方厘米表面积＝18＋2×12×2×1.5＝21平方厘米11. A 12. 613. (1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D 是多面体的底部，那么B 在上面； (3)由图可知，如果B 在前面，C 在左面，那么A 在下面，∵面“A”与面“E”相对，∴E 面会在上面； (4)由图可知，如果E 在右面，F 在后面，那么分两种情况：①如果EF 向前折，D 在下，B 在上；②如果EF 向后折，B 在下，D 在上．14. 分别把正面与右面，正面与上面，左面与上面在同一平面内展开如下图．第14题图正面与右面：AC＝122＋52＝13cm.正面与上面：AC＝102＋72＝149cm.左面与上面：AC＝122＋52＝13cm.答：蚂蚁爬行的最短距离为149cm.。

浙教版初中数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》同步练习卷

浙教新版九年级下学期《3.4 简单几何体的表面展开图》同步练习卷一．选择题（共32小题）1．如图，为正方体展开图的是（）A．B．C．D．2．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）A．B．C．D．3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．棱柱D．四棱锥4．下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．5．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．6．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．四棱柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱锥8．下列图形能折叠成三棱柱的是（）A．B．C．D．9．如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A．B．C．D．10．有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（）A．6B．3C．2D．111．如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是（）A．C点与D点B．A点与G点C．A点与D点D．A点与C点12．如图是正方体的展开图，此图形折成正方体后，对面多项式之和为零，组成三个关于x的一元一次方程，其中一个方程的根是（）A．1B．C．D．13．如图所示的正方体展开后的平面图形是（）A．B．C．D．14．如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（）A．B．C．D．15．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑16．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图3 17．某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）A．B．C．D．18．正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．①和④B．③和④C．①和②D．②③④19．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱20．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民21．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色22．如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（）A．点F、点N B．点F、点B C．点F、点M D．点F、点A 23．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．24．如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（）A．7，8B．7，9C．7，2D．7，425．小新将一个有污渍的正方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开，并展成平面图，其展开图为（）A．B．C．D．26．“磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（）A．圆锥B．长方体C．五棱柱D．圆柱27．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N 28．在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，按照如图所示拼成一个长方体，那么涂黄、白两种颜色的面的对面分别涂有（）颜色．A．蓝、红B．蓝、黑C．蓝、绿D．绿、白29．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体，其展开图正确的是（）A．B．C．D．30．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．31．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）A．B．C．D．32．如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有﹣1，2，3，﹣4，5，﹣6，那么图中所有看不见的面上的数字和是（）A．9B．8C．﹣15D．﹣13二．填空题（共6小题）33．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是．34．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：．35．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是cm3．36．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是．37．在如图所示的立方体表面展开图中，确定点P，Q，S，T的位置，在展开图中将P，Q，S，T四个点的位置用黑点标出来．38．一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点，现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）三．解答题（共12小题）39．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．40．将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．41．如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造面看不到，当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图所示的（1）（2）两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造．42．如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后得出结论．43．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，宽为3cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm3．44．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）45．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．46．如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．（1）求该纸盒的体积；（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）47．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．48．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若AD＝4AB，AN＝3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．49．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱．（1）说出这个多面体的名称；（2）写出所有相对的面；（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，被剪开的棱b与重合，f与重合．50．如图所示，图1为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：（1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝，y＝；（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是（填：6或10或x 或y）；（3）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置，并求出图2中三角形ABM的面积．浙教新版九年级下学期《3.4 简单几何体的表面展开图》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共32小题）1．如图，为正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；D、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．2．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，依据折叠后所得到正方体，即可得到结论．【解答】解：A选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线交于一个顶点，不合题意；B选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；C选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线组成一个三角形，符合题意；D选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．棱柱D．四棱锥【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：D．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．4．下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及圆柱、三棱柱的展开图进行判断即可．【解答】解：A、是圆柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；B、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；C、不能围成封闭几何体，符合题意；D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键，难度不大，关键是技巧．6．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．如图，是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．四棱柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱锥【分析】侧面为4个三角形，底面为正方形，故原几何体为四棱锥．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．故选：D．【点评】本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解．8．下列图形能折叠成三棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【解答】解：A、折叠后可得到三棱柱，故选项正确；B、折叠后可得到三棱锥，故选项错误；C、折叠后可得到四棱锥，故选项错误；D、折叠后无法得到立体图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形，并且三角形的三边与长方形的宽对应相等．9．如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A．B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，故本题关键是确定描黑部分的分布．【解答】解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．故选：D．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（）A．6B．3C．2D．1【分析】通过三个图形可知与4相邻的数字有1、2、5、6，判断出与4相对的数字为3，从而求解．【解答】解：由图可知，与4相邻的数字有1、2、5、6，所以，数字4对面的数字为3．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，根据4的相邻数字判断出对面上的数字是解题的关键．11．如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是（）A．C点与D点B．A点与G点C．A点与D点D．A点与C点【分析】本题考查了四棱锥的平面展开图，与四棱锥的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案．【解答】解：结合图形可知，围成几何体后，与点E重合的两个点是A点与C 点．故选：D．【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，解答本题需要同学们熟记四棱锥的特征及四棱锥展开图的各种情形．也可以动手操作一下，增强空间想象能力．12．如图是正方体的展开图，此图形折成正方体后，对面多项式之和为零，组成三个关于x的一元一次方程，其中一个方程的根是（）A．1B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与是相对面，（x﹣1）与是相对面，2x+1与是相对面，∵对面多项式之和为零，∴+＝0，解得x＝；（x﹣1）+＝0，解得x＝；2x+1+＝0，解得x＝﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．如图所示的正方体展开后的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由正方体中正方形的阴影部分和三角形的阴影部分相邻可排除A、C，由三角形的直角边与圆相切可排除B，据此可得．【解答】解：由正方体中正方形的阴影部分和三角形的阴影部分相邻可排除A、C，由三角形的直角边与圆相切可排除B，故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，主要是培养学生的观察能力和空间想象能力．14．如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（）A．B．C．D．【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【解答】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．【点评】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，可以多动手具体折一折，增强空间想象能力．15．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【分析】先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．【解答】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解题的关键．16．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图3【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，①③可以拼成无盖的正方体，而②拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是①、③．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．17．某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）A．B．C．D．【分析】观察正方体的展开图中两种阴影部分的位置即可作出判断．【解答】解：观察选项，只有选项D的展开图符合题意．故选：D．【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．另外，本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．18．正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．①和④B．③和④C．①和②D．②③④【分析】利用正三棱柱及其表面展开图的特点解题，正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与底面垂直，也就是侧面与底面垂直．【解答】解：∵正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，∴只有①和④2个图形符合要求，故选：A．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，利用上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形得出是解题关键．19．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．【解答】解：∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．20．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可．【解答】解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出翻滚后底面的文字是解题的关键．21．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．【解答】解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，则只剩下了白色和蓝色，即涂有白色的对面只能是蓝色，故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．故选：B．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．22．如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（）A．点F、点N B．点F、点B C．点F、点M D．点F、点A 【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合．【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B．故选：B．【点评】本题是考查展开图折叠成几何体，训练学生观察和空间想象的能力，比较简单．23．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）。

新版浙教版数学九下同步测试：3.4简单几何体的表面展开图第3课时同步测试

3.4 简单几何体的表面展开图(第3课时)若圆锥的底面半径为r，母线为l，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则：(1)S锥侧＝________，S锥全＝________；(2)θ＝____________．A组基础训练1．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( )第1题图2．若圆锥的侧面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则圆锥的母线长为( )A．4πcm B．4cm C．2πcm D．2cm3．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么制作的这个圆锥的侧面展开图的扇形纸片的圆心角度数是( )A．240° B．200° C．180° D．150°第3题图2．(随州中考)如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( )第4题图A ．15πcm 2B ．51πcm2C ．66πcm 2D ．24πcm 25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A ．6πB ．9πC ．12πD ．15π第5题图3．如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，弧DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )第6题图A.12 B ．2 2 C.372 D.352 7．如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是________cm 2.第7题图4．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．第8题图9．(齐齐哈尔中考)一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm.10．已知一个圆锥沿轴剖开是一个等腰三角形．若这个三角形的底为8cm，腰为10cm.(1)求圆锥侧面展开图的扇形弧长；(2)求圆锥的表面积．B组自主提高11．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是(D)12．已知圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图的扇形圆心角为________．13．“神舟五号”太空仓的示意图如图所示．太空仓的外表面须做特别处理，以承受重返地球大气层时因空气摩擦而产生的高热．求该太空仓要接受防高热处理的面积(结果精确到0.1m2)．第13题图C组综合运用14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.(1)分别以直线AC，BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；(2)以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．第14题图3．4 简单几何体的表面展开图(第3课时)【课堂笔记】(1)πrl πrl＋πr2(2)rl×360°【课时训练】1－5.BBBDD6.D7.60π8.22cm9.410.(1)l弧＝πd＝8πcm；(2)S表＝πrl＋πr2＝40π＋16π＝56πcm2.11.D12.180°13.圆锥母线l＝ 2.12＋22＝8.41＝2.9m，S表＝πrl＋2πrh＋πr2＝17.8π≈55.9m2. 14．(1)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝10，所以以直线AC为轴，把△ABC 旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×8×10＝80π；以直线BC 为轴，把△ABC 旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π；(2)作CD⊥AB 于点D ，∵12CD ·AB ＝12AC ·BC ，∴CD ＝6×810＝245，以直线AB 为轴，把△ABC旋转一周，所得几何体是以CD 为底面半径的两个圆锥，则它的表面积＝π×245×8＋π×245×6＝3365π.。

浙教版九年级数学下册3.4 简单几何体的表面展开图(1) 同步训练C卷

浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(1）同步训练C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。

2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。

一、基础夯实 (共12题；共37分)1. （2分）如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是（）A . 生B . 创C . 城D . 卫2. （2分） (2018七上·新乡期末) 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，和“美”字一面相对面的字是（）A . 丽B . 辉C . 县D . 市3. （2分） (2019七上·陕西月考) 下列说法中，正确的是（）A . 棱柱的侧面可以是三角形B . 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C . 正方体的各条棱都相等D . 棱柱的各条棱都相等4. （2分）如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（）A . 文B . 明C . 城D . 市5. （2分） (2019·南充) 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018七上·长春期末) 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为________．7. （1分） (2016七上·南京期末) 如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是________．8. （1分） (2018八上·河南期中) 在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm．（结果保留π）9. （3分） (2016七下·宝坻开学考) 如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y的值为________．10. （1分）如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是________．11. （5分） (2017七下·巢湖期末) 右图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的式子的值相等，求x，y的值．12. （15分）如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C、内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为多少？二、提高训练 (共6题；共27分)13. （2分） (2019七上·临泽期中) 将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A . 5B . 6C . 7D . 814. （2分） (2018七上·罗湖期末) 如图所示的正方体展开后的平面图形是（）A .B .C .D .15. （2分） (2018七上·运城月考) 下列图形不是正方体展开图的是（）A .B .C .D .16. （1分） (2018七上·无锡月考) 如图是一正方体的表面展开图，若AB＝5，则该正方体上A、B两点间的距离为________.17. （10分） (2018七上·揭西月考) 已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．18. （10分） (2019七上·宝鸡月考) 小明在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:（1）小明总共剪开了几条棱.（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助小明在①上补全.（3）小明说:已知这个长方体纸盒高为20 cm,底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,求这个长方体纸盒的体积.参考答案一、基础夯实 (共12题；共37分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、提高训练 (共6题；共27分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、。

(浙教版)九年级数学下册同步备课系列专题3.4 简单几何体的表面展开图(第2课时)(作业)

第3章投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图（第2课时）一、选择题1．观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由正方体的表面展开图，“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，可判断,A B，同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，可判断D，只有选项C中的图形符合题意，从而可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，选项错误；,A B同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，∴选项错误；D选项C中的图形符合题意，故选C．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的形状与特点是解题的关键．2．把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．缩小6倍【答案】A【分析】根据等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系解答即可．【详解】解：∵在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13 ∴，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系，掌握等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13是解答本题的关键．3．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（）2cmA ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【答案】C【分析】直接利用“圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长”解答即可．【详解】解：该圆锥的侧面积为π×1×3=3π．故答案为C ．【点睛】本题考查了求圆锥的侧面积，掌握“圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长”是解答本题的关键． 4．一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，这个圆锥的侧面积为（）A ．212cm πB ．215cm πC ．2cmD ．220cm π 【答案】B【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【详解】解：这个圆锥的侧面积＝π×3×5＝15πcm 2，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的面积计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．5．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）A．10B．12C．14D．20【答案】A【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．【详解】解：沿着S所在的母线展开，如图，连接AS，则AB＝12×16＝8，BS＝12BC＝6，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，解得AS＝10．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm．故选：A．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．6．如图，将长方形ABCD 绕虚线l 旋转一周，则形成的几何体的体积为( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h【答案】C【分析】根据柱体的体积V=S •h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】解：∵柱体的体积V=S •h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：()22223r r r πππ-=，∴形成的几何体的体积等于：23r h π．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆柱的形成，圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解决问题的关键． 7．一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（）A ．46米2B ．37米2C ．28米2D ．25米2【答案】B【分析】由图形可知分四层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【详解】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，第二层，侧面积为4，第三层，侧面积2×4=8，上表面面积为4-1=3，总面积为8+3=11，最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9-4=5，总面积为12+5=17，5+4+11+17=37，所以被他涂上颜色部分的面积为37平方米．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的表面积，注意分四层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性是关键．8．已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A．27πB．36πC．18πD．9π【答案】C【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的母线长为6，底面半径为3，∴该圆锥的侧面积为：π×3×6＝18π．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．二、填空题9．如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．【答案】【分析】将圆锥的侧面展开，是一个扇形，AC 就是小虫爬行的最短路程，利用弧长与圆心角的公式，求展开图的圆心角l 180n R π=，R=4，l=2πr=2π,可求出n 的大小，由于n=90º，利用勾股定理可求AC 的长即可．【详解】把圆锥的侧面展开，弧长是2πr=2π，母线AS=4，侧面展开的圆心角4l 2180180n R n πππ===，n=90º即∠ASC=90º， C 为AD 的中点SD=2，线段AC 是小虫爬行的最短距离，在Rt △SAC 中，由勾股定理的故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的关系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键．10．用10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是________2cm．【答案】330a2【分析】一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可．【详解】解：若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2．故答案为：330a2．【点睛】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．11．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）【答案】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．【详解】∵底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ． ∴63180n ππ⨯=，解得n ＝90°，如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．12．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是______．【答案】248cm π【分析】根据圆锥侧面积公式直接计算即可．【详解】圆锥侧面积=12×底面周长×母线长 4r =，∴底面圆的周长为8π，21812482S cm ππ∴=⨯⨯=，故答案为：248cm π．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开后的面积问题，熟记基本公式是解题关键．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5cm r =，该圆锥的母线长12cm l =，则扇形的圆心角θ度数为_______．【答案】150°【分析】根据扇形的弧长公式解题．【详解】圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，2180n l r ππ∴=︒ 1225180n ππ⨯∴⨯=︒，解得625=150n =⨯︒ 故答案为：150°．【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A 垂直的面用图中字母表示出来是__．【答案】B、C、E、F【分析】根据正方体展开图的特征，属于正方体展开图的“141”结构，将它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直，从而可得答案．【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．三、解答题15．如图，用若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体．（1）请画出从正面、左面、上面观察该几何体得到的形状图；（2）若每个小正方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积为_____2cm．【答案】（1）见详解；（2）168【分析】（1）分别从正面、左面、上面观察该几何体，从而画出三视图；（2）分别数出（1）中三个方向小正方体的面的个数，再乘以2，然后求得一个面的面积，把它们相乘即可求解．【详解】解：（1）观察几何体，可得：（2）()2258822168cm ++⨯⨯=．故答案是：168【点睛】本题考查了画三视图、求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将几何体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 上，问它爬行的最短路线是多少？【分析】结合题意进行曲面展开，通过在平面扇形图中计算最短路路径问题．【详解】如图，沿过母线AB 的轴截面展开得扇形ABC ，此时弧BC 的长为底面圆周长的一半，故BC π=，由180A AB BC π∠=︒，3AB =，则60A ∠=︒，作BD AC ⊥，此时BD 即为蚂蚁爬行的最短路径，∴在Rt ABD △中，BD AB ==．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，来解决．17．如图是某几何体的三种形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．【详解】解：（1）直三棱柱；（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm⨯+++⨯=．它的侧面积：（3+4+5）15⨯=180cm2；它的体积：12×3×4×15=90cm3故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．18．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位(包括底面积)；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【答案】（1）5，22；（2）答案见解析．【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1．【详解】（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），表面积：(4+3+4)×2=22（平方单位）；故答案为：5，22；（2）如图所示：．【点睛】本题主要考查了画几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．19．由12个完全相同的棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）请计算它的表面积．42cm．【答案】（1）画图见解析；（2）2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，1．据此可画出图形；（2）利用几何体的形状进而求出其表面积；【详解】（1）S=⨯+++（2）2(677)2=⨯+2202()2=42cm答：它的表面积是42cm2．【点睛】本题考查了三视图的画法以及表面积的求法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，物体的表面积是指露在外部的所有表面积之和．20．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（1）这个几何体的名称是．（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）51cm；2120cm【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与表面积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；它的表面积为：2×(12×3×4)+（3+4+5）×9=120(cm2)答：所有棱长的和是51cm，它的表面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．。

【浙教版】九年级数学下册第3章3.4简单几何体的表面展开图第3课时圆锥的表面展开图同步练习(含答案)

第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第3课时圆锥的表面展开图知识点1 求圆锥的侧面积图3－4－151．如图3－4－15所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5.若把Rt△ABC 绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A．6π B．5π C．12π D．15π2．一个几何体的三视图如图3－4－16所示，这个几何体的侧面积为( )A．2π cm2 B．4π cm2 C．8π cm2 D．16π cm2图3－4－16图3－4－17知识点2 圆锥的全(表)面积3．如图3－4－17，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( )A．40π cm2 B．65π cm2C．80π cm2 D．105π cm2知识点3 求圆锥的相关值4．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径为( )A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm图3－4－185．如图3－4－18是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )A．90° B．120°C．135° D．150°6．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．7．图3－4－19是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．图3－4－198．如图3－4－20，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．图3－4－209．如图3－4－21，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件．它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的．其底面直径AB＝12 cm，高BC ＝8 cm.求这个零件的表面积．(结果保留π)图3－4－21。

浙教版九年级下第三章 3.4 简单几何体的表面展开图第1课时长方体的表面展开图随堂练习解析版

3.4__简单几何体的表面展开图__第1课时长方体的表面展开图1．[2016·绍兴]如图3－4－1是一个正方体，则它的表面展开图可以是(B)图3－4－1A B C D2．[2016·徐州]下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(C)A B C D3．[2016·资阳]如图3－4－2是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(C)图3－4－2A B C D4．[2016·河北]如图3－4－3，图(1)和图(2)中所有的正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(A)(1)(2)图3－4－3A．①B．②C．③D．④5．如图3－4－4是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是(B)图3－4－4A．1 B．4 C．5 D．66．如图3－4－5，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(B)图3－4－5A B C D7．[2017·北京]如图3－4－6是某个几何体的展开图，该几何体是(A)图3－4－6A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱图3－4－78．[2017·舟山]一个立方体的表面展开图如图3－4－7，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(C)A．中B．考C．顺D．利【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．9．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(C)A B C D10．[2016·枣庄]有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图3－4－8)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(C)图3－4－8A．白 B. 红C．黄 D．黑11．如图3－4－9，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(C)图3－4－9A．7 B．6 C．5 D．4【解析】根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5.故选C.12．将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是(C)A ．1 B.32 C.12 D.23【解析】最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2＝1，∴面积为12×1×1＝12.故选C.13．如图3－4－10是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．图3－4－1014．如图3－4－11①，②为同一长方体的示意图，图③为该长方体的表面展开图(单位：dm)．(1)蜘蛛在顶点A ′处．①苍蝇在顶点B 处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线； ②苍蝇在顶点C 处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A ′GC 和往墙面BB ′C ′C 爬行的最近路线A ′HC ，试通过计算判断哪条路线最近；(2)在图③中，半径为10 dm 的⊙M 与D ′C ′相切，圆心M 到边CC ′的距离为15 dm.蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线．若PQ 与⊙M 相切，试求PQ 长度的范围．① ② ③图3－4－11解：(1)①如答图①，连结A ′B ，线段A′B就是所求作的最近路线；①②③④第14题答图②两种爬行路线如答图②.在Rt△A′C′C2中，路线A′HC2＝A′C′2＋C′C22 ＝702＋302＝ 5 800 (dm)，在Rt△A′B′C1中，路线A′GC1＝A′B′2＋B′C21 ＝402＋602＝ 5 200(dm)，∵ 5 800＞ 5 200，∴路线A′GC1最近；(2)连结MQ，PM.∵PQ为⊙M的切线，Q为切点，∴MQ⊥PQ，在Rt△PQM中，PQ2＝PM2－QM2＝PM2－100，如答图③，当PM⊥AB时，PM最短，PQ取得最小值，此时MP＝30＋20＝50(dm)，∴PQ＝PM2－QM2＝502－102＝206(dm)；如答图④，当点P与点A重合时，PM最长，PQ取得最大值，过点M作MN⊥AB，垂足为N，由题意，得PN＝25 dm，MN＝50 dm，∴在Rt△PMN中，PM2＝AN2＋MN2＝252＋502，在Rt△PQM中，PQ＝PM2－QM2＝252＋502－102＝55(dm)．综上所述，PQ长度的取值范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.。

九年级数学下册第3章三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图(2)练习 (新版)浙教版

3.4简单几何体的表面展开图(2)(见B本73页)A 练就好基础基础达标1．如图所示是某几何体的三视图，其侧面积为__6π__．2．用一个边长为4 cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为__1__ cm.第1题图第4题图3．用一个宽4 cm、长7cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为__28_cm2__．4．如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度的取值范围为__12≤a≤13__．(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)5．如图所示的展开图不可能拼成的立方体是( B)第5题图A．B．C． D.6．如图所示，从棱长为10的立方体的一顶点处挖去一个棱长为1的小立方体，则剩下图形的表面积为( A)第6题图A．600 B．599 C．598 D．5977．一个物体的三视图如图所示，则根据图中标注的尺寸，此物体的全面积为( B)第7题图A ．(123＋12) cm 2B ．(123＋72) cm 2C ．(63＋12) cm 2D ．(63＋72) cm 28．如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图，则正六棱柱的侧面积为( C )第8题图A ．24 B. 3 C ．36 D ．19．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为__24_π__．第9题图第10题图10．如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB ＝16π cm ，高BC ＝12 cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．第10题答图解：圆柱的侧面展开图如图，∵圆柱底面直径AB ＝16π cm ，高BC ＝12 cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是8π cm ，BP ＝6 cm ，∴AB ＝π×8π＝8 (cm)，在Rt △ABP 中，AP ＝AB 2＋BP 2＝10 (cm)．即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10 cm. B 更上一层楼能力提升 11．如图所示，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm ，底面周长为10 cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A )A ．13 cmB ．261 cm C.61 cmD ．234 cm第11题图第12题图12．如图所示，在一个棱长为10 cm 的立方体中挖去一个底面半径为3 cm 的圆柱形小孔，这个物体的表面积约为__732__cm 2.(保留整数)13．如图所示，已知矩形ABCD ，AB ＝2 cm ，AD ＝6 cm ，求分别以AB ，AD 所在的直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积．第13题图解：依题意可知，分两种情况：(1)以AB 所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为BC ，圆柱的底面周长为6×2π＝12π(cm)，侧面积为 12π×2＝24π(cm 2)．(2)以AD 所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为AB ，圆柱的底面周长为2×2π＝4π(cm)，侧面积为 4π×6＝24π(cm 2)．所以以AB ，AD 所在直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积都是24π cm 2.第14题图14．如图所示是一个立方体的展开图，标注了字母A的面是立方体的正面，如果立方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，求A的取值范围．解：由题意，得x2＝4x－4，即x2－4x＋4＝0，(x－2)2＝0，∴x＝2，那么x2＝4，4x－4＝4；则4有两个了，∵标注的数字相同的不超过2个，∴A≠4.C 开拓新思路拓展创新15．如图所示，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：__②__(填序号)．第15题图16．如图所示，图(a)是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图(b)是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．(1)求弦AD的长度；(2)求这个柱体的侧面积．(结果可保留π和根号)第16题图第16题答图解：(1)过点O作OM⊥AD于点M，连结OD，则△OMD是直角三角形，易得OD＝36÷2＝18(cm)，OM ＝27－18＝9(cm)，∴MD ＝9 3 cm ，∴AD ＝2MD ＝18 3(cm)． (2)由(1)易得∠MOD＝60°，那么∠AOD＝120°，侧面积之和为18 3×40＋240π×18180×40＝720 3＋960π(cm 2)，∴这个柱体的侧面积为(720 3＋960π)cm 2.。