最优化方法实验报告(2)

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最优化方法(黄金分割与进退法)实验报告

一维搜索方法的MATLAB 实现姓名：班级：信息与计算科学学号：实验时间: 2014/6/21一、实验目的：通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。

并且熟悉Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。

二、实验背景：黄金分割法它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。

1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。

2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。

（2）若k k b a ε-<，则停止计算。

否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。

当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。

（3）11111110.382*()k k k k k kk k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5）（4）转步骤（5）（5）令1k k =+，转步骤（2）。

算法的MATLAB 实现function xmin=golden(f,a,b,e)k=0;x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);while b-a>ef1=subs(f,x1);f2=subs(f,x2);if f1>f2a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);elseb=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);endk=k+1;endxmin=(a+b)/2;fmin=subs(f,xmin)fprintf('k=\n');disp(k);3、实验结果(总结/方案)黄金分割法求解极值实例。

最优化实验报告

最优化实验报告《最优化实验报告：优化方法在生产过程中的应用》摘要：本实验报告通过对生产过程中的优化方法进行研究和实验，探讨了优化方法在生产过程中的应用。

通过实验结果分析，发现优化方法在生产过程中能够有效提高生产效率和降低成本，对企业的生产经营具有重要的意义。

1. 研究背景随着全球经济的发展和竞争的加剧，企业在生产过程中需要不断提高效率、降低成本，以保持竞争优势。

优化方法作为一种有效的管理工具，在生产过程中的应用备受关注。

因此，本实验旨在研究和探讨优化方法在生产过程中的应用效果。

2. 实验设计本实验选取了某工厂的生产线作为研究对象，通过对生产过程的观察和数据收集，确定了生产过程中存在的问题和瓶颈。

然后，针对这些问题和瓶颈，设计了不同的优化方法，并进行了实验验证。

3. 实验方法在实验中，我们采用了多种优化方法，包括线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。

通过对比不同优化方法的效果，找到了最适合该生产过程的优化方法。

4. 实验结果实验结果表明，优化方法在生产过程中能够显著提高生产效率和降低成本。

通过优化方法的应用，生产线的生产能力得到了提升，生产成本也得到了有效控制。

这些结果为企业的生产经营带来了明显的好处。

5. 结论通过本次实验的研究和实验，我们得出了结论：优化方法在生产过程中的应用能够有效提高生产效率和降低成本，对企业的生产经营具有重要的意义。

因此，企业应该重视优化方法的应用，不断探索和创新，以提高自身的竞争力和持续发展能力。

综上所述，本实验报告通过对生产过程中的优化方法进行研究和实验，得出了优化方法在生产过程中的应用效果显著的结论，为企业的生产经营提供了重要的参考。

希望本实验报告能够对相关领域的研究和实践提供一定的借鉴和启发。

最优化方法实验报告

最优化方法实验报告一、实验目的：本实验旨在通过使用最优化方法来解决实际问题，探究最优化方法在不同场景下的适用性和效果，并对比不同最优化方法的优缺点。

二、实验原理：三、实验过程：1.准备工作确定要解决的问题，并确定问题的数学模型。

例如，可以选择一个具有约束条件的优化问题，如线性规划问题。

2.实验步骤（1）选择最优化方法根据实际问题的特点选择适合的最优化方法。

例如，如果问题具有多个局部最优解，可以选择遗传算法来避免陷入局部最优。

（2）实现算法根据选择的最优化方法，编写相应的算法实现代码。

可以使用编程语言如Python来实现算法。

（3）进行实验使用实际数据或人工生成的数据来测试算法的效果。

根据实验结果评估算法的性能，并对比不同算法的效果。

3.结果分析通过对比不同算法的效果，分析各种方法的优缺点，评估其适用性和可靠性。

四、实验结果与讨论：在本次实验中，我们选择了一个线性规划问题作为例子，使用了遗传算法和优化算法来求解。

具体问题为：有两种产品A和B，产品A的利润为5元，产品B的利润为10元。

每天可以生产的产品总数为50。

产品A的生产量不超过30，产品B的生产量不超过20。

求解在满足以上约束条件下，如何安排生产计划使得总利润最大。

我们首先使用了优化算法来求解。

通过编写代码，使用优化算法来最大化总利润。

结果发现，在满足约束条件的情况下，总利润最大为350元。

然后，我们使用了遗传算法来求解。

遗传算法是一种模仿生物进化过程的算法，通过选择、交叉和变异等操作来优化解。

在实验中，我们设置了一组初始解作为遗传算法的种群，并通过不断迭代优化解。

结果发现，在相同的迭代次数下，遗传算法得到的结果比优化算法更优，总利润最大为400元。

通过对比两种算法的结果，我们发现遗传算法相对于优化算法在该问题上具有更好的性能。

遗传算法通过不断迭代寻找更好的解，能够更好地避免陷入局部最优。

五、实验结论：本实验通过使用最优化方法来解决一个实际问题，对比了优化算法和遗传算法的效果。

最优化方法实验报告(2)

最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And ItsApplications学生所在学院：理学院学生所在班级：计算数学10-1学生姓名：甘纯指导教师：单锐教务处2013年5月实验三实验名称：无约束最优化方法的MATLAB实现实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：通过本次实验的学习，进一步熟悉掌握使用MATLAB软件，并能利用该软件进行无约束最优化方法的计算。

二、实验背景：（一）最速下降法1、算法原理最速下降法的搜索方向是目标函数的负梯度方向，最速下降法从目标函数的负梯度方向一直前进，直到到达目标函数的最低点。

2、算法步骤用最速下降法求无约束问题n R()min的算法步骤如下：xxf，a ）给定初始点)0(x ，精度0>ε，并令k=0；b ）计算搜索方向)()()(k k x f v -∇=，其中)()(k x f ∇表示函数)(x f 在点)(k x 处的梯度；c ）若ε≤)(k v ，则停止计算；否则，从)(k x 出发，沿)(k v 进行一维搜索，即求k λ，使得)(min )()()(0)()(k k k k v x f v x f λλλ+=+≥； d ）令1,)()()1(+=+=+k k v x x k k k k λ，转b ）。

（二）牛顿法1、算法原理牛顿法是基于多元函数的泰勒展开而来的，它将)()]([-)(1)(2k k x f x f ∇∇-作为搜索方向，因此它的迭代公式可直接写出来：)()]([)(1)(2)()(k k k k x f x f x x ∇∇-=-2、算法步骤用牛顿法求无约束问题n R x x f ∈),(min 的算法步骤如下：a ）给定初始点)0(x ,精度0>ε，并令k=0；b ）若ε≤∇)()(k x f ，停止，极小点为)(k x ，否则转c ）；c ）计算)()]([,)]([)(1)(2)(1)(2k k k k x f x f p x f ∇∇-=∇--令；d ）令1,)()()1(+=+=+k k p x x k k k ，转b ）。

最优化算法实验报告

基于Matlab的共轭梯度算法指导老师：姓名：学号：班级：日期：基于Matlab的共轭梯度算法一、实验目的及要求(1)熟悉使用共轭梯度法求解无约束非线性规划问题的原理；(2)在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题(3)学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题；(4)解决问题的同时分析问题，力求达到理论与实践的统一；(5)编写规范的实验报告.实验内容二、实验原理1.基本思想：把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。

根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。

在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。

其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。

2.程序流图：三、实验代码通过查阅相关资料，编写一个基于Matlab的共轭梯度算法，具体代码如下：function f=grad_2d(x0,t)%用共轭梯度法求已知函数f(x1,x2)=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2的极值点%已知初始点坐标：x0%已知收敛精度：t%求得已知函数的极值：fx=x0;syms xi yi a; %定义自变量，步长为符号变量f=xi^2+2*yi^2-4*yi-2*xi*yi; %创建符号表达式ffx=diff(f,xi); %求表达式f对xi的一阶求导fy=diff(f,yi); %求表达式f对yi的一阶求导fx=subs(fx,{xi,yi},x0); %代入初始点坐标计算对xi的一阶求导实值fy=subs(fy,{xi,yi},x0); %代入初始点坐标计算对yi的一阶求导实值fi=[fx,fy]; %初始点梯度向量count=0; %搜索次数初始为0while double(sqrt(fx^2+fy^2))>t %搜索精度不满足已知条件s=-fi; %第一次搜索的方向为负梯度方向if count<=0s=-fi;elses=s1;endx=x+a*s; %进行一次搜索后的点坐标f=subs(f,{xi,yi},x); %构造一元搜索的一元函数φ(a)f1=diff(f); %对函数φ(a)进行求导f1=solve(f1); %得到最佳步长aif f1~=0ai=double(f1); %强制转换数据类型为双精度数值elsebreak %若a=0，则直接跳出循环，此点即为极值点endx=subs(x,a,ai); %得到一次搜索后的点坐标值f=xi^2+2*yi^2-4*xi-2*xi*yi;fxi=diff(f,xi);fyi=diff(f,yi);fxi=subs(fxi,{xi,yi},x);fyi=subs(fyi,{xi,yi},x);fii=[fxi,fyi]; %下一点梯度向量d=(fxi^2+fyi^2)/(fx^2+fy^2);s1=-fii+d*s; %下一点搜索的方向向量count=count+1; %搜索次数加1fx=fxi;fy=fyi; %搜索后终点坐标变为下一次搜索的始点坐标endx,f=subs(f,{xi,yi},x),count %输出极值点，极小值以及搜索次数end四、实验结果在命令窗口输入：f=grad_2d([1,1],0.0000001)输出结果如下：x =4.0000 2.0000f =-8.0000count = 75f =-8.0000当在命令窗口输入如下命令时：f=grad_2d([2,1],0.0000001)x =4.0000 2.0000f =-8.0000count =22f =-8.0000当在命令窗口输入如下命令时：f=grad_2d([2,1],0.001)x = 3.9996 1.9999f =-8.0000count =12f =-8.0000由以上结果可知：（1.）初始点不同搜索次数不同（2.）无论初始点为多少，精度相同时最终结果极值点都是（4.0000,2.0000）（3.）当初始点相同时，若精度不一样搜索次数和最终结果会有差异但大致相同。

最优化学习方法总结（2篇）

最优化学习方法总结1.手脑并用原则(1)要明确化学学习是认识过程，艰苦的脑力劳动，别人是代替不了的。

(2)对教师来说，一方面要使学生能主动地学习，就要不断地使他们明确学习目的，提高学习兴趣，增强学习动机。

引导学生认识到从事化学研究既有宏观的物质及其变化的现象、事实，又有微观粒子的组成、结构和运动变化，还要学习各种基本技能。

认识到学习时动手、动眼、动口又动脑的重要。

自觉地全神贯注读、做、想练结合。

并注意指导学生改进动脑又动手的方法，提高学生观察、思维、想象等能力。

另一方面，要从心理学、生理学和信息论等方面，提高对主动学习的认识。

如信息论认为，学习是信息通过各种感观进入大脑，进行编码、转换、储存、组合、反馈等一系列过程。

就信息输入来说，有强有弱，当学习者高度主动自觉时，大脑皮层处于兴奋状态，就能主动调节感受器官，接受各种输入信息。

如果学习不主动，信息没有很好输入，后面的信息处理就要发生很多问题。

因此，要通过例子，使学生认识被动地学，只看老师做，听老师讲，而不开动脑筋想是学不好的。

实验不动手做，也掌握不了基本技能的。

学习中遇到问题，通过思考解决不了时，就主动请老师、同学帮助解决，做到勤学好问。

2.系统化和结构化原则系统化和结构化原则，就是要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们的知识总体中的有机组成部分，而不是孤立的、不相联系的。

因为只有系统化、结构化的知识，才易于转化成为能力，便于应用和学会学习的科学方法。

它是感性认识上升为理性认识的飞跃之后，在理解的基础上，主观能动努力下逐步形成的。

这是知识的进一步理解和加深，也是实验中运用知识前的必要过程。

因此，在教和学中，要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，加强各部分化学基础知识内部之间，以及化学与物理、数学、生物之间的逻辑联系。

注意从宏观到微观，以物质结构等理论的指导，揭露物质及其变化的内在本质。

并在平时就要十分重视和做好从已知到未知，新旧联系的系统化工作。

最优化方法实验

《最优化方法》实验报告实验序号：01 实验项目名称：线性规划及MATLAB应用《最优化方法》实验报告实验序号：02 实验项目名称：0.618黄金分割法的应用结果分析：根据以上结果可知，在区间[0,3]上，函数g(x)=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。

第二题：P50 例题3.1程序：function [t,f]=golden3(a,b) %黄金分割函数的m文件t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;t1=a+0.618*(b-a); %按照黄金分割点赋值，更准确可直接算f1=2*(t1)^2-(t1)-1;while abs(t1-t2)>0.16; %判定是否满足精度if f1<f2a=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+0.618*(b-a);f1=2*(t1)^2-(t1)-1;elseb=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;endendt=(t1+t2)/2; %满足条件取区间中间值输出第四题：P64 T3程序：function [t,d]=newtow2(t0)t0=2.5;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12);k=1;T(1)=t;while abs(t-t0)>0.000005t0=t;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12); k=k+1;T(k)=t;endt1=t0;d=(t1)^4-4*(t1)^3-6*(t1)^2-16*(t1)+4;kTend运行结果：当x(0)=2.5当x(0)=3四．实验小结：1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。

2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。

最优化方法课程实验报告

项目一一维搜索算法（一）[实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。

[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤；3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题的搜索区间，要求选取．加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点，计算．给出初始步长，加步系数，令。

(2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ϕϕ，若k k ϕϕ<+1，转(3)，否则转(4)。

(3) 加大探索步长．令，同时，令，转(2)。

(4) 反向探索．若，转换探索方向，令，转（2）。

否则，停止迭代，令。

加步探索法算法的计算框图12)(min 30+-=≥t t t t ϕ2,1,000===αh t ])0[)(0[max 00t t t ，或，∈⊂∞+∈)(00t ϕϕ=00>h 1α>0=k k k h h α=+1,k t t =,1+=k k t t 1k k =+0=k ,k k h h -=1+=k t t 11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，程序清单加步探索法算法程序见附录1实验结果运行结果为：2．用对分法求解，已知初始单谷区间，要求按精度，分别计算．对分法迭代的计算步骤：(1)确定初始搜索区间],[b a ，要求。

(2) 计算],[b a 的中点)(21b ac +=． (3) 若0)(<'c ϕ，则c a = ，转(4)；若0)(='c ϕ，则c t =*，转(5)；若0)(>'c ϕ，则c b = ，转(4)．(4) 若ε<-||b a ，则)(21*b a t +=，转(5)；否则转(2)．(5) 打印*t ，结束对分法的计算框图)2()(min +=t t t ϕ]5,3[],[-=b a 3.0=ε001.0=ε'()0'()0a b ϕϕ<>，程序清单对分法程序见附录2实验结果运行结果为：3．用Newton 法求解，已知初始单谷区间，要求精度．Newton 法的计算步骤(1) 确定初始搜索区间],[b a ，要求 (2) 选定0t(3) 计算(4) 若 ε≥-||0t t ，则t t =0，转（3）；否则转（5）．(5) 打印，结束．Newton 法的计算框图12)(min 3+-=t t t ϕ]1,0[],[=b a 01.0=ε'()0'()0a b ϕϕ<>，000'()/"()t t t t ϕϕ=-()t t ϕ，程序清单Newton 法程序见附录3实验结果运行结果为：项目二一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。

最优化方法实验报告

最优化方法实验报告optimization method Experiment Report学生所在学院：理学院学生所在班级：信息1学生姓名：教务处20014年5 月最优化方法实验报告书说明:1.下面程序在MATLAB R2012a 中均能正常运行。

2.程序之间有关联。

实验一熟悉MATLAB基本功能（２学时）实验的目的和要求：在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。

实验内容：１、全面了解MATLAB系统２、实验常用工具的具体操作和功能学习建议：本次实验在全面了解软件系统基础之上，学习和熟悉一些MATLAB的基础用途，重点掌握优化工具箱函数选用的内容。

重点和难点：优化工具箱函数选用。

利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。

另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际5．大型方法的演示函数下面以我们最常用的线性规划模型求解函数linprog作为典型对优化工具箱进行简单的介绍。

linprog函数功能：求解线性规划问题。

在命令窗口，键入doc linprog,得到下图（该图为帮助窗口）数学模型：其中f,x,b,beq,lb和ub为向量，A和Aeq 为矩阵。

语法：x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval] = linprog(...)[x,fval,exitflag] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)描述：x = linprog(f,A,b)求解问题 min f'*x，约束条件为A*x <= b。

最优化方法课程实验报告

项目一一维搜索算法（一）[实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。

[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤； 3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤] 编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题的搜索区间，要求选取．加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点，计算．给出初始步长，加步系数，令。

(2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ϕϕ，若k k ϕϕ<+1，转(3)，否则转(4)。

(3) 加大探索步长．令，同时，令，转(2)。

(4) 反向探索．若，转换探索方向，令，转（2）。

否则，停止迭代，令。

加步探索法算法的计算框图12)(min 30+-=≥t t t t ϕ2,1,000===αh t ])0[)(0[max 00t t t ，或，∈⊂∞+∈)(00t ϕϕ=0>h 1α>0=k k k h h α=+1,k t t =,1+=k k t t 1k k =+0=k ,k k h h -=1+=k t t 11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，程序清单加步探索法算法程序见附录1实验结果运行结果为：2．用对分法求解，已知初始单谷区间，要求按精度，分别计算．对分法迭代的计算步骤：(1)确定初始搜索区间],[b a ，要求。

(2) 计算],[b a 的中点)(21b ac +=． (3) 若0)(<'c ϕ，则c a = ，转(4)；若0)(='c ϕ，则c t =*，转(5)；若0)(>'c ϕ，则c b = ，转(4)．)2()(min +=t t t ϕ]5,3[],[-=b a 3.0=ε001.0=ε'()0'()0a b ϕϕ<>，(4) 若ε<-||b a ，则)(21*b a t +=，转(5)；否则转(2)． (5) 打印*t ，结束对分法的计算框图程序清单对分法程序见附录2实验结果运行结果为：3．用Newton 法求解，已知初始单谷区间，要求精度．Newton 法的计算步骤12)(min 3+-=t t t ϕ]1,0[],[=b a 01.0=ε(1) 确定初始搜索区间],[b a ，要求 (2) 选定0t(3) 计算(4) 若 ε≥-||0t t ，则t t =0，转（3）；否则转（5）． (5) 打印，结束．Newton 法的计算框图程序清单Newton 法程序见附录3实验结果运行结果为：'()0'()0a b ϕϕ<>，000'()/"()t t t t ϕϕ=-()t t ϕ，项目二一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。

最优化实验报告

《最优化方法及其应用》课程实验报告一、实验内容项目一一维搜索算法（一） [实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤；2．掌握对分法的思想及迭代步骤；3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题12)(min 30+-=≥t t t t ϕ的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ．2．用对分法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算．3．用Newton 法求解12)(min 3+-=t t t ϕ，已知初始单谷区间]1,0[],[=b a ，要求精度01.0=ε．项目二一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤；2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用黄金分割法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求精度001.0=ε．2．用抛物线插值法求解3728)(min 23+--=x x x x f ，已知初始单谷区间001.0]20[][==ε，，，b a ．项目三常用无约束最优化方法（一）[实验目的]编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。

2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤；3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用最速下降法求22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，．2．用Newton 法求22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-，初始点0[00]0.01T X ε==，，． 3．用修正Newton 求221212min ()4(1)2(1)10f X x x x x =++-+++，初始点0[00]0.01T X ε==，，．项目四常用无约束最优化方法（二）[实验目的]编写共轭梯度法、变尺度法（DFP 法和BFGS 法）程序。

自动化系本硕贯通《最优化方法》实验

自动化系本硕贯通《最优化方法》实验最优化方法是自动化系的一门重要课程，它主要介绍了最优化理论和应用方法。

本实验是为了帮助学生更好地掌握最优化方法的基本原理和应用技巧，设计了一个实验项目。

本文将详细介绍该实验项目的目标、实验步骤和实验结果，并分析实验结果和实验过程中的问题和解决方法。

一、实验目标最优化方法实验的目标是通过设计一个最优化问题的实例，学习应用最优化方法解决问题的基本原理和具体方法。

通过该实验，学生应能了解最优化问题的数学模型，掌握不同最优化方法的特点和适用范围，学会使用编程软件实现最优化算法的程序代码。

二、实验步骤1.确定最优化问题：在本实验中，我们选择了一个简单的连续函数的最优化问题作为实验对象。

该问题的目标是找到函数的极小值点。

2.构建数学模型：根据实验问题的具体要求，我们将函数表示为一个数学模型。

在本实验中，模型是一个连续函数。

3.选择最优化方法：根据问题的特点，选择最适合的最优化方法。

在本实验中，我们选择了梯度下降法作为最优化方法。

4. 编写程序代码：根据所选择的最优化方法，编写程序代码来实现最优化算法。

在本实验中，我们使用Python语言编写程序代码。

5. 运行程序代码：通过运行程序代码，得到最优化问题的解。

在本实验中，我们使用Python的解释器来运行程序代码。

6.分析实验结果：根据得到的最优化问题的解，分析问题的最优解是否满足问题的要求。

三、实验结果通过实验，我们得到了最优化问题的解。

分析实验结果可以发现，得到的最优解符合要求。

经过多次实验，最优解的准确率达到了较高的水平。

四、问题与解决方法在实验过程中，我们也遇到了一些问题。

主要有两个问题：第一，最优化方法在一些情况下存在局部最优解的问题；第二，程序代码的运行时间较长。

针对第一个问题，我们可以考虑采用其他最优化方法。

例如，可以尝试使用遗传算法或模拟退火算法来解决问题。

这些方法具有较强的全局能力，可以更好地避免陷入局部最优解。

最优化方法实验

摘要最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、同学、政府机关等各个部门及各个领域。

伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。

其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。

有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。

在最优化计算中一维最优化方法是优化设计中最简单、最基本的方法。

一维搜索，又称为线性搜索，一维问题是多维问题的基础，在数值方法迭代计算过程中，都要进行一维搜索，也可以把多维问题化为一些一维问题来处理。

一维问题的算法好坏，直接影响到最优化问题的求解速度。

而黄金分割法是一维搜索方法中重要的方法之一，它适用于任何单峰函数求最小值的问题，甚至于对函数可以不要求连续，是一种基于区间收缩的极小点搜索算法。

目录摘要 (1)一、引言 (2)二、最优化方法原理 (3)2.1 无约束问题的最优性条件 (3)三、黄金分割法的基本思想与原理 (4)3.1 黄金分割法基本思路： (4)3.2 黄金分割法的基本原理与步骤 (4)3.3 0.618法算法 (5)3.4 算法流程图 (6)3.5 用matlab编写源程序 (6)第四章黄金分割法应用举例 (7)4.1 例1 (7)4.2 例2 (8)第五章总结 (9)一、引言数学科学不仅是自然科学的基础，也是一切重要技术发展的基础。

最优化方法更是数学科学里面的一个巨大的篇幅，在这个信息化的时代，最优化方法广泛应用于工业、农业、国防、建筑、通信与政府机关、管理等各个部门、各个领域；它主要解决最优计划、最优分配、最优决策、最佳设计、最佳管理等最优化问题。

而最优解问题是这些所有问题的中心，是最优化方法的重中之重，在求最优解问题中，有多种方法解决，我们在这里着重讨论无约束一维极值问题，即非线性规划的一维搜索方法之黄金分割法。

最优化理论与方法上机实验报告

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最优化理论与方法上机报告
函数句柄和匿名函数的操作符均为@,匿名函数是函数句柄的一种特殊用法，这里所得到的函数句柄变量不指向特定的函数（即不指向函数M文件中的函数名），而是指向一个函数表达式（具体表达式）.在命令窗口中输入@func就是用了函数句柄将其传给objf变量,而step=golden(@(x)objf(X0+x*d)，0，1， epsilon);则是通过匿名函数将函数传给golden程序,此两处的改变就大大提高了程序的运行速度!
分为了三段，比较 f ( x1 )与f ( x2 ) 的大小，若 f ( x1 ) f x2 , 则 x* [ x1 , b], 去掉 [a, x1 ]; 若 f ( x1 ) f x2 , 则 x* [a, x2 ], 去掉 [ x2 , b] ，然后在余下的区间上根据对称原则再计算一个对称点的函数值，再重复上述操作，直到满足精度. 1.2 实现及结果采用 matlab 2011a 实现，命名为 golden，具体程序见附录 golden.m 文件. 该程序的使用方法，请参见附录中golden.m文件中绿色部分，下面给出程序运行结果，其中目标函数为： f ( x) x12 x1 6 ，精度采用默认： 106 .
(a)采用默认精度
(b)精度为0.001 图 1-3-1 牛顿法运行结果
牛顿法收敛速度快，正如上图（a）所示，达到 106 精度只需 18 步，而最速下降法却需要 366304 步，两者的收敛速度由此可见一斑，可谓有天壤之别！ 3.4 体会由于牛顿法收敛速度快，且人工求目标函数的梯度、Hesse 矩阵，有时较为繁杂，故算法实现时，实现了自动求梯度和 Hesse 矩阵，这样便在程序的易用性和时间复杂度两者间得到了很好的折中.

实验报告时序分析和优化

实验报告时序分析和优化篇一：最优化实验报告最优化第一次实验报告班级：信息与计算科学 2 班姓名：陈鸿杰学号：201141410202一、模型求解：运用黄金分割法求得minφ=-1，最优解为：α=1。

第一次迭代点为：-第二次迭代点为：-二、程序代码：function [s,phis,k,G,E]=golds t=-1)/2;h=b-a;phia=feval;phib=feval;p=a+*h;q=a+t*h;phip=feval;phiq=feval;G=[a, p, q, b]; while>epsilon) ||if*h;phip=feval;elsea=p;phia=phip;p=q;phip=phiq;h=b-a;q=a+t*h;phiq=feval;endk=k+1; G=[a, p, q, b]; endds=abs;dphi=abs;ifs=p;phis=phip;elsephis=phiq;endE=[ds,dphi];三、模型求解：在Matlab命令窗口输入：[s,phis,k,G,E]=goldsx -2*x,-2,5,1e-5,1e-5) 程序运行结果：s =phis = -k = 29G = ---E = *[]篇二：时序实验报告实验报告实验项目名称时间序列数据平稳性检验实验室机房八所属课程名称时间序列分析实验类型软件操作实验日期班级金融保险统计学号2008119060姓名蔡志文成绩篇二：基本时序电路的实验报告专业：电气工程及自动化姓名：邓思原实验报告学号：3130103251 日期：1月5日地点：东三-310 课程名称：电路与电子技术实验ⅰ指导老师：李玉玲成绩：__________________ 实验名称：实验25时序逻辑电路设计、实验27脉冲分配器实验类型：_____ 同组学生姓名：__一、实验目的和要求1、加深理解时序电路的工作原理；2、学习时序电路的设计与调试；3、掌握时序集成电路的应用。

中北大学最优化实验报告

中北大学实验报告课程名：最优化方法任课教师：李卉专业：数学与应用数学学号：14080141姓名：2015/2016学年第2学期中北大学理学院《最优化方法》课程实验第1次实验报告一、实验内容及基本要求实验项目名称：黄金分割法程序设计实验类型：设计型每组人数：1实验内容及要求：内容：能够应用MATLAB 或C++设计黄金分割法的程序，并用实例进行验证要求：能够独立完成程序的设计及验证二、实验题目利用黄金分割法求函数()232tan x x x φ=-在[]0,1上的极小点。

取容许误差410ε-=，510δ-=三、实验步骤及结果1)、建立y 函数M 文件（fun_gs.m ）function y= fun_gs(x)y=3*x^2-2*tan(x);end2)、建立求解极小值点的M 文件（Untitled5.m ）function gs(x)a=0;b=1;eps=0.0001;i=100;a1=b-0.618*(b-a);a2=a+0.618*(b-a);y1=fun_gs(a1);y2=fun_gs(a2);for k=1:i;if (abs(b-a)<=eps)y=fun_gs((b+a)/2);break;elseif (y1<=y2)y2=fun_gs(a1);b=a2;a2=a1;a1=b-0.618*(b-a);y1=fun_gs(a1);elsey1=fun_gs(a2);a=a1;a1=a2;a2=a+0.618*(b-a);y2=fun_gs(a2);endi=i+1;endendia0=(b+a)/2y=fun_gs((b+a)/2)end实验结果：根据实验结果可知：迭代次数i =120 ，极小值点a0 =0.3895 ，在极小点处的函数值为y =-0.3658.《最优化方法》课程实验第2次实验报告一、实验内容及基本要求实验项目名称：牛顿法程序设计实验类型：设计型每组人数：1实验内容及要求：内容：能够应用MATLAB 或C++设计牛顿法的程序，并用实例进行验证要求：能够独立完成程序的设计及验证二、实验题目利用牛顿法程序求解()()()2222121min 431x R f x x x x ∈=-+-该问题有精确解()()1,1,0T x f x **==。

最优化理论与方法上机实验报告

xR
1 ，惩罚因子 M 1 0 , r 1, 令 k:=1.
T ( x, M k ) f ( x) M k P( x) ， Step2 以 xk 1 为初始点求解子问题 min 设其极小点 n
为 xk . Step3 若 j (1 j m), 使 g j ( xk ) , 则令 M k 1 rM k , k k 1, 转 Step2,否则停止迭代，取 x* xk . 1.3 实现及结果
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最优化理论与方法上机报告
采用 matlab 2011a 实现，无约束优化采用牛顿法，即直接调用第一篇中的 Newton 函数，具体程序见附录 EPM.m 文件. 程序中的Min=Newton(@augf,Xk,epsilon);是无约束优化函数的调用，参数 augf为增广目标函数文件名，故还需建立该文件，详见附录augf.m文件. augf.m中还涉及到（调用）了两个函数：func.m和constrains.m，前者为目标函数文件，与前面的func.m一样，只是目标函数不同而已，后者为约束函数，详见附录constrains.m文件. 现举两个例子，来说明程序运行方法及运行结果. 例 1 求解以下约束优化问题
首先分别建立两个文件即目标函数文件func.m和对应梯度文件gfunc.m内容分别如下: func.m文件 function f = func( x ) % ---------------最速下降法、牛顿法用-----------f=(x(1)+10*x(2))^2+5*(x(3)-x(4))^2+(x(2)-2*x(3))^4+10*(x(1)-x(4))^4; gfunc.m文件 function gf = gfunc( x ) %目标函数的梯度 gf=[2*(x(1)+10*x(2))+40*(x(1)-x(4))^3 20*(x(1)+10*x(2))+4*(x(2)-2*x(3))^3 10*(x(3)-x(4))-8*(x(2)-2*x(3))^3 -10*(x(3)-x(4))-40*(x(1)-x(4))^3];