原子弹爆炸的能量估计

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量纲分析法建模案例

三、案例－原子弹爆炸的能量估计
1、问题的提出 1945年7月16日，美国科学家在墨西哥州阿拉莫戈多沙漠进行了“三位一体实验”，试爆了全球第一颗原子弹。人们想了解这次爆炸的威力究竟有多大。英国物理学家Taylor(1886-1975)通过研究爆炸时的录像带，建立数学模型对这次爆炸所释放的能量进行了估计，得到的结果为19.2千吨。这次爆炸所释放的实际能量为21千吨。那么，Taylor是如何对原子弹爆炸的能量进行估计的呢？
r (t , E, , p)
记作更一般的形式
(1)
f (r, t , E, , p) 0
(2)
取3个基本量纲：长度L，质量M和时间T，（2）中各个物理量的量纲分别是
[r ] L,[t ] T ,[ E] L2 MT 2 ,[ ] L3M ,[ P] L1MT 2
边取对数作线性最小二乘拟合，取＝1.25kg/m3 , 有 5 1 E log10 r log10 t log10 ( ) (9) 2 2
x
c
5 1 E y c, y log10 r x, x log10 t , c log10 ( ) 2 2
c 6.9038
t E 6 5 t P 1/ 5 6 / 5 2 / 5 3/ 5 2 r E P ( 2 3 ) E 且存在某个函数F使得
1 rt
2 / 5
E
1/ 5

1/ 5
r(

2
)1/ 5
（3）
（4）
F( 1 , 2 )=0 由（3）（4）有
（5）
与（2）等价。取（5）的特殊形式 1 =( 2 )，
(10)
由c和容易算出E 8.0276 1013 焦耳

tnt当量

tnt当量
TNT当量：计算爆炸威力的标准
用释放相同能量的TNT炸药的质量表示核爆炸释放能量的一种习惯计量。

又写成TNT当量。

也可用于表示非核爆炸释放的能量。

核弹爆炸释放的能量，即其威力大小，通常用“吨TNT当量”。

做计量单位，表示为“t TNT”。

1吨TNT炸药爆炸时释放的能量约为4.19兆焦。

1千克铀-235全部裂变时释放的能量约为81.9太焦，1千克钚-239全部裂变时释放的能量约为83.3太焦，都接近2万吨TNT当量。

1千克氘化锂-6完全聚变释放的能量约为260太焦，相当于约6万吨TNT当量。

所谓TNT当量是指核爆炸时所释放的能量相当于多少吨(t)TNT炸药爆炸所释放的能量。

三硝基甲苯(Trinitrotoluene, TNT, 2,4,6-trinitromethylbenzene)是一种带苯环的有机化合物，熔点为81摄氏度。

它带有爆炸性，常用来制造炸药。

它经由甲苯的硝化作用而制成。

TNT炸药的数量又被使用作为能量单位，每公斤可产生4184000焦耳的能量，1吨TNT相等于4184000000焦耳。

通常也作为核武器爆炸当量的单位来使用，比如一枚核武器的当量为200万吨TNT就是指爆炸威力等于200万吨TNT炸药爆炸的威力。

原子弹爆炸威力计量单位

原子弹爆炸威力计量单位
原子弹爆炸的威力计量单位是“庞特·布洛赫”（Pound of TNT）。

一公斤TNT的爆炸威力约为4.184千焦耳。

这些单位用来确定爆炸物品的能量，它说明了不同物品爆炸时发生的效果有多大。

一公斤TNT爆炸释放出来的能量大概相当于火药0.6公斤，2.2千米的水泥砖200块，或者汽油4.4升。

因此，1庞特·布洛赫（Pound of TNT）就分别等于1磅火药、200重汽油、或9800重水泥砖。

一个原子弹的威力可以是按TNT计算的100万到1亿千克左右（说明： 1百万到1亿千克TNT = 100块到1000块庞特·布洛赫）。

因此，一枚原子弹的威力比传统武器的威力要强大的多。

着名的1945年爆炸在日本广岛和长崎的原子弹，其比标准TNT爆炸威力大约为18万千克。

这些原子弹是人类历史上最大而又最昂贵的武器。

原子弹的威力也在大流行中被广泛使用。

一般来说，这些原子弹的威力被衡量为TNT的千克数，而不是庞特·布洛赫。

这种衡量方式的好处是，允许比较和汇总不同爆炸源的数据，例如火药、水泥、和汽油等，以便比较和汇总不同爆炸源的爆炸能量数据。

考虑到原子弹的威力和危害性，人们一直在努力发展武器来抵
抗它，包括反导弹系统、空气动力屏障，以及恒温屏障。

这些系统都可以阻止原子弹接近地面，所以使得原子弹的威力最终受到了限制。

尽管原子弹的威力可以被衡量，但现实情况是，它的威力非常的强大，对人类有着极其严重的危害性。

因此，世界各国一直在努力限制和控制武器，改善人类社会的安全和福祉。

核爆炸冲击力计算

核爆炸冲击力计算核爆炸是一种巨大的能量释放现象，会产生巨大的冲击力，对周围的建筑物、人类和环境产生破坏。

因此，对核爆炸的冲击力进行准确的计算和预测是非常重要的。

本文将介绍核爆炸冲击力的计算方法，并讨论其对人类和建筑物的影响。

1. 核爆炸的冲击力核爆炸是指核武器释放的能量在极短的时间内达到极高的温度和压力，从而产生巨大的冲击波。

这种冲击波会对周围的建筑物和人类产生破坏，是核爆炸造成的主要破坏力量之一。

核爆炸的冲击力可以通过不同的方法进行计算。

其中，最常用的方法是使用爆炸冲击波的压力和距离的关系进行计算。

通常情况下，核爆炸的冲击波会以球形扩散，其压力随着距离的增加而减小。

因此，我们可以通过核爆炸的能量和距离来计算冲击波的压力。

2. 核爆炸冲击力的计算方法核爆炸冲击力的计算方法可以分为两种，分别是理论计算和实地试验。

理论计算是通过核爆炸的能量、距离和环境参数来计算冲击力的大小。

实地试验是通过在实验场上进行核爆炸试验，然后对试验结果进行分析和计算。

理论计算的方法是通过核爆炸的能量来估计核爆炸冲击力的大小。

核爆炸的能量可以通过核武器的当量来表示，当量是指核武器释放的能量与相同质量的TNT炸药释放的能量相等的质量。

通过核武器的当量和距离，我们可以估算核爆炸的冲击波的压力，从而得到核爆炸冲击力的大小。

实地试验的方法是通过在实验场上进行核爆炸试验，然后对试验结果进行分析和计算。

在试验中，可以通过在不同距离处测量冲击波的压力和持续时间，从而得到核爆炸的冲击力的大小。

然后可以通过试验结果来验证理论计算的方法的准确性。

3. 核爆炸冲击力的影响核爆炸的冲击力对周围的建筑物、人类和环境都会产生严重的影响。

对建筑物来说，核爆炸的冲击力会导致建筑物的结构受到严重损坏，甚至垮塌。

对人类来说，核爆炸的冲击力会导致人员受伤甚至死亡。

对环境来说，核爆炸的冲击力会导致环境的污染和破坏。

因此，对核爆炸的冲击力进行准确的计算和预测是非常重要的。

为什么核武器的威力大

为什么核武器的威力大核武器是一种极为致命的武器，其威力远大于其他类别的武器。

在正常的情况下，核武器的使用是不被允许的，但是这并不影响人们对于核武器威力的想象和探究。

本文将从多个角度探讨为什么核武器的威力大。

1. 能量释放核武器的核心原理是核能释放。

当核武器引爆时，绝大部分的核能都被释放出来，轰然巨响。

一枚核弹的能量释放量可以达到数百万甚至数千万吨的TNT当量。

以美国在日本广島投掷的“小男孩”原子弹为例，其能量释放量约等于1.5万吨的TNT当量。

这样的威力足以毁灭整个城市，造成数十万人员的死亡和伤亡。

2. 非常规杀伤核武器的爆炸不仅能释放巨大的能量，还会产生强烈的辐射。

高能量的γ射线、α粒子和β粒子会对人体产生不可逆的损伤，导致死亡、致残、癌症等严重后果。

核武器爆炸还可能引起火灾、地震、飓风、洪水等非常规杀伤。

3. 全球性威胁核武器是全球性的威胁，一旦使用，不仅会对爆炸地区造成灾难性的影响，还会对人类的生存环境产生严重的影响，进而影响到全球的稳定和发展。

从历史上看，核武器的使用往往会引起全球性的担忧和恐慌，国际社会也一直在努力限制核武器的扩散和使用。

4. 可逆性非常小核武器的使用具有极高的不可逆性。

一旦使用，就意味着有大量的生命、财产损失，也意味着可能对整个地球的生态环境产生不可逆转的影响。

而且，随着现代科技的飞速发展，核武器的杀伤范围和威力正在不断提升，这也使得核武器的使用变得越来越危险和不可逆转。

5. 意识形态上的影响去年12月，美国总统特朗普宣布，美国将退出《中导条约》。

这一决定在国际上引发了广泛的担忧和批评。

核武器的威力不仅体现在武器本身，更在于其象征物质上的影响。

核武器是核大国权力和地位的象征，也是大国之间意识形态斗争的重要手段。

正因为这样，核武器的威力不仅局限于实际情况，还深深影响着国际关系。

综上所述，核武器的威力大是不言而喻的。

战争不仅会带来短期的痛苦，还会影响到整个世界的未来。

因此，我们应该珍惜和平，努力为实现全球和平作出努力，减少甚至消除核武器，维护人类的美好未来。

6.3原子弹爆炸的能量估计与量纲分析

r(m) 11.1 t(ms) 0.80 r(m) 34.2 t(ms) 1.50 r(m) 44.4 t(ms) 3.53 r(m) 61.1 t(ms) 15.0
t(ms) 0.10
r(m) 106.5
0.24
0.38 0.52 0.66
19.9
25.4 28.8 31.9
0.94
1.08 1.22 1.36
2 2
[ ] L M ;
3
[ P ] L1MT 2
L M T
ρ
P
原子弹爆炸能量估计的量纲分析方法建模
Rank A 3
Ay 0, y ( y1, y2 , y3 , y4 , y5 )T 有2个基本解
r 2 t E
当时资料是保密的, 无法准确估计爆炸的威力 . 英国物理学家泰勒研究了两年后美国公开的录像带, 利用数学模型估计这次爆炸释放的能量为19.2×103t.
原子弹爆炸的能量估计
爆炸产生的冲击波以爆炸点为中心呈球面向四周传播, 爆炸的能量越大，在一定时刻冲击波传播得越远. 冲击波由爆炸形成的“蘑菇云”反映出来. 泰勒测量：时刻t 所对应的“蘑菇云”的半径r
基本量纲个数n; 选哪些基本量纲.
• 基本解的构造有目的地构造 Ay=0 的基本解. • 方法的普适性 • 结果的局限性不需要特定的专业知识. 函数F和无量纲量未定.
p= f(x,y,z)的形式为
f ( x, y, z ) x y z

单摆运动中 t, m, l, g 的一般表达式
y1 y2 y3 y4
f (t , m, l , g ) 0
y1~y4 为待定常数, 为无量纲量 t m l g 0 0 1 [ t ] L M T ( L0 M 0T 1 ) y ( L0 M 1T 0 ) y ( L1 M 0T 0 ) y 0 1 0 [ m ] L M T 1 0 2 y 0 0 0 (L M T ) L M T 1 0 0 [l ] L M T y3 y4 y2 y1 2 y4 0 0 0 1 0 2 L M T L M T [ g ] L M T

数学建模——原子弹爆炸的能量估计(医学参照)

数学建模——原子弹爆炸的能量估计（医学参照）原子弹爆炸所释放的能量是巨大的，而对于医学来说，我们需要关注的是此次爆炸对健康的影响。

因此，在进行能量估计时，我们需要考虑的不仅是爆炸造成的破坏，还要考虑辐射对人体的影响。

首先，我们可以利用质能方程E=mc²来估算原子弹爆炸所释放的能量。

其中E为能量，m为失重的质量，c为光速（3×10^8 m/s）。

以1945年美国在广岛投下的“小男孩”原子弹为例，其质量为64 kg，如果它完全失重了，那么释放的能量为：E = 64 ×（3 × 10^8）² = 5.76 × 10^17 J这个数字太大了，难以想象。

我们可以将其与医学中用的单位——格雷（Gy）进行比较。

格雷是一种测量辐射剂量的单位，表示每公斤物质所吸收的辐射剂量。

经过计算，我们可以估计出广岛原子弹爆炸后周围瞬时释放的电离辐射剂量为3.4 × 10^15 Gy，随着时间的推移，这个剂量会不断下降。

这个数字很大，但并不能直接表明辐射对人体的影响。

不同的组织对辐射的敏感程度不同，因此我们还需要进行更详细的计算。

辐射对人体的影响主要包括两个方面：急性病理反应和慢性病理反应。

急性病理反应是指在短时间内接受高剂量辐射后，人体出现的一系列急性症状，可导致死亡。

而慢性病理反应则可能在长时间内造成慢性疾病，如癌症。

对于辐射剂量不同的组织，它们所受损害的也有所不同。

例如，免疫系统和骨髓对辐射的敏感程度较高，而肝脏和肺部的敏感程度较低。

因此，在评估辐射对人体的影响时，需要针对不同的组织进行分析。

另外，辐射的类型也会影响其对人体的影响。

电离辐射分为α、β、γ三种类型，其中α辐射对组织的影响最大，因为它的能量很高，穿透力很弱，很容易被身体内的组织吸收。

而γ辐射穿透力很强，对人体内部的所有组织都有影响。

总之，原子弹爆炸所释放的能量及其对人体的影响是一个十分复杂的问题，需要考虑多个因素。

核弹的杀伤范围有多大

核弹的杀伤范围有多大普通原子弹空中爆炸时释放的能量大致是以下面的比例转化成杀伤力的：冲击波占50%、光辐射35%、贯穿核辐射5%、放射性沾染10%。

不同量级的核弹空爆时各种因素对地面暴露人员的杀伤（指立即死亡或丧失战斗力）半径表（单位是公里）：核冲击波光辐射贯穿核辐射1千吨级：0.18 0.16 0.711万吨级：0.45 0.57 1.00十万吨级：1.15 1.87 1.48百万吨级：2.87 5.60 1.98经测算实验，一枚百万吨级核弹地面爆炸时冲击波对地下设施破坏半径为4．8千米。

由此可见，小当量核弹的贯穿核辐射杀伤力最大，而大当量核弹的光辐射最厉害。

上述不同杀伤作用是同时作用于人体的，所以核弹的综合性杀伤半径要比上表所列大一些。

大家最关心的不同当量核弹对不同状态人员的杀伤半径数据如下(单位是公里)：1千吨级：0.85；1万吨级：1.5；十万吨级：3.1；百万吨级：6.3；千万吨级：12核弹的威力与杀伤半径不是呈正比增长的。

可从上表中发现核弹威力增长的规律，大致上每增加一个数量级（X10），杀伤半径才增加一倍。

也就是说，1000万吨的巨型核弹的杀伤半径只是10万吨级核弹的4倍，杀伤面积也不过是它的16倍。

一、百万吨级的核弹威力是个什么概念?核冲击波光辐射贯穿核辐射百万吨级：2.87 公里5.60公里1.98公里对人员的杀伤半径为6.3公里：以100万吨级核弹为例，它对不同隐蔽物后的人员的杀伤半径如下（单位公里）：暴露人员：6.3堑壕内人员：3.6坦克内人员：2.8避弹所内人员：1.2永备工事内人员：0.76因而在城市里，百万吨级的核弹空爆后，正好在坚固建筑后的人员在4公里外不会送命，而地铁内人员只要在8—900米外就能躲过一劫。

百万吨级的核武器空爆发生在超大级的现代化大都市会是个什么情景：最初几秒的强烈光辐射和贯穿核幅射让6.3公里内与炸点直视范围内的暴露人群立即死亡，五光十色的镜面玻璃墙围的反射作用会让躲藏在大楼背面的人们在光辐射下暴露无余，无数建筑在高温下开始起火燃烧；接踵而至的冲击波将所有玻璃幕墙会化为无数的玻璃霰弹横扫大街小巷，满载汽油的上百万辆汽车带着烈焰飞到数个街区外传播火种。

核弹爆炸范围计算公式

核弹爆炸范围计算公式核弹爆炸范围计算是根据爆炸能量、爆炸高度以及环境因素来确定的。

在核武器爆炸中，有两个重要的爆炸范围，即瞬时死亡范围和辐射伤害范围。

瞬时死亡范围指的是在爆炸瞬间立即死亡的范围，而辐射伤害范围指的是可能在之后数小时、数天、数周或数月内致死或致癌的范围。

首先，我们需要计算核弹的爆炸能量，通常以当量来表示，即相当于多少吨TNT炸药爆炸产生的能量。

核弹的当量可以通过核弹头释放的能量来计算。

一颗典型的核弹头的当量通常在10千吨至1000万吨TNT之间。

其次，我们需要确定核弹爆炸的高度。

核弹爆炸的高度对于爆炸范围的计算至关重要。

高空爆炸和地面爆炸有不同的爆炸特征和效果。

高空爆炸通常会产生一个称为火球的巨大能量球，并且会有强烈的电磁脉冲效应。

地面爆炸会产生更大的爆炸火球和辐射。

根据高度和当量的不同，爆炸效果也会有所不同。

最后，环境因素也是需要考虑的。

地理条件、大气条件、气候状况等都会对核弹爆炸范围产生影响。

比如地形的起伏、地下岩石的硬度、湿度等都会对爆炸范围的扩散和传播产生影响。

在考虑了以上的因素后，核弹爆炸范围可以通过一系列的数学公式和模型进行计算。

在现代科技中，通常使用数值模拟和计算机模型来进行核弹爆炸范围的预测和模拟。

一些常用的数学公式和计算模型包括：1.爆炸冲击波传播计算模型：根据核弹当量、爆炸高度、地面形状等因素，可以通过计算冲击波到达的距离来确定瞬时死亡范围。

2.爆炸热辐射计算模型：根据爆炸能量、爆炸高度、大气条件等因素，可以估算出爆炸点周围的火球温度和辐射强度，从而确定火球范围和辐射伤害范围。

3.核辐射计算模型：根据核辐射的衰减规律、大气吸收和散射效应等因素，可以计算出辐射的强度和辐射范围。

4.爆炸后空气污染计算模型：根据核弹爆炸释放出的大量有害化学物质，可以模拟这些物质在大气中的扩散和分布，从而判断空气污染范围。

需要注意的是，核弹爆炸范围的计算仅仅是一种理论模型，实际爆炸范围可能会受到多种复杂因素的影响而有所不同。

核弹当量计算公式

核弹当量计算公式
核弹当量计算公式
1. 核武器当量公式
核武器威力的度量单位为核武器当量，通常以“等效于爆炸多少吨TNT炸药”来表示。

核武器当量的计算公式如下：
核武器当量（相当于TNT炸药吨数） = 核武器爆炸释放的能量（相当于TNT炸药能量） / *10^9 J/T
其中，能量的单位为焦耳（J），TNT炸药的能量当量为焦耳/克（g）。

2. 核武器爆炸释放能量公式
核武器爆炸释放的能量可以通过以下公式计算：
能量（J） = 半径（米） * 体积（立方米） * 压强（帕斯卡）爆炸半径、体积和压强都是影响能量释放的关键因素。

3. 核武器当量示例解释
小型核武器
假设一个小型核武器爆炸释放的能量为200万焦耳，我们来计算其核武器当量：
核武器当量 = J / * 10^9 J/T = 吨TNT炸药
所以，这个小型核武器的核武器当量约为吨。

大型核武器
再假设一个大型核武器爆炸释放的能量为2千兆焦耳（2 * 10^12焦耳），我们计算其核武器当量：
核武器当量 = 2 * 10^12 J / * 10^9 J/T = 千万吨TNT炸药
因此，这个大型核武器的核武器当量约为亿吨。

总结
核弹当量是衡量核武器威力的重要指标，通过计算核武器爆炸释放的能量，再转换为等效的TNT炸药吨数，可以得到核武器的当量。

通过核武器当量的计算，人们能够更好地评估核武器的威力，并制定相应的防御和应对措施。

核弹的威力

核弹的威力导言核弹是当今世界上最强大的毁灭性武器之一。

它的威力不仅源于其巨大的爆炸能量，还包括辐射、电磁脉冲等附带效应。

本文将深入探讨核弹的威力及其对人类社会造成的影响。

核弹的爆炸能量核弹的爆炸能量来自核裂变或核聚变产生的巨大释放能量。

它的威力通常使用等效炸药量（TNT当量）来表示。

核武器的当量可以从数千吨到数百万吨不等，这意味着它们可以释放比常规炸药大得多的能量。

例如，一颗拥有10万吨当量的核弹，将释放的能量相当于爆炸10万吨炸药。

这种巨大的爆炸能量可以摧毁一个城市，并对周边地区造成广泛破坏。

核弹的爆炸效应当核弹爆炸时，将导致以下几种不同的爆炸效应：冲击波冲击波是核弹爆炸时产生的压力波，它会向四面八方扩散并破坏建筑物和其他结构。

在离爆炸中心较远的地区，冲击波会剥夺人们的平衡感，抛出他们，甚至破坏耳膜和肺部。

火球核爆炸产生的火球是由高温和高压气体形成的。

它会瞬间产生高温，将周围的物体燃烧成灰烬。

火球还会产生巨大的火风暴，造成更远处的破坏。

辐射核武器爆炸释放的辐射是核弹威力的另一个重要方面。

它分为两种类型：热辐射和核辐射。

•热辐射：热辐射是由核爆炸释放的电磁能产生的，可能会导致烧伤和起火。

它可以瞬间造成广泛的破坏，并对人类和动植物造成伤害。

•核辐射：核辐射是由核裂变和核聚变过程中释放的粒子和电磁辐射组成的。

它可以对人体细胞造成严重损害，并引发辐射病。

辐射还会持久地残留在地面、水源和大气中，对环境造成污染。

电磁脉冲核弹爆炸还会产生强大的电磁脉冲（EMP），对电子设备和电力系统造成严重破坏。

EMP可以使通信系统瘫痪，破坏电力设施，并对社会运作产生重大影响。

核弹对人类社会的影响核弹的威力不仅仅是对物质的破坏，还包括对人类社会的深远影响。

人员伤亡核弹爆炸会导致大量的人员伤亡和死亡。

无数的人将在爆炸冲击和辐射中丧生，而幸存者也会面临长期的健康问题。

城市破坏核弹爆炸将造成城市完全或部分的破坏，建筑物崩塌，基础设施瘫痪，经济活动中断。

数学模型——原子弹爆炸的能量估计

原子弹爆炸的能量估计一、问题提出1945年7月16日，美国科学家在墨西哥州阿拉莫戈多沙漠进行了“三位一体实验”，试爆了全球第一颗原子弹。

这一事件令全球震惊。

由此开始了一个新的时代。

当时，有关原子弹的所有资料都是保密的，一般人无法知道。

两年后，美国政府首次公布了这次爆炸的录像带，但是仍未公布任何数据。

英国物理学家Taylor(1886-1975)通过研究爆炸时的录像带，建立数学模型对这次爆炸所释放的能量进行了估计，得到的结果为19.2千吨。

这次爆炸所释放的实际能量为21千吨。

Taylor建立数学模型的数据来源如下：表1 时刻t(ms)所对应的“蘑菇云”半径r(m)现在我们要在Taylor所使用的数据的基础上，运用量纲分析法建立计算原子弹爆炸能量的数学模型。

二、模型假设1.原子弹的爆炸是在瞬间完成的，不考虑爆炸的核反应过程。

2.原子弹爆炸产生的能量主要是以冲击波的形式表现出来。

不考虑其它（如辐射）的影响。

3.只考虑冲击波的动力学特征。

4.冲击波可以通过爆炸形成的“蘑菇云”来表征。

三、符号说明四、问题分析首先，我们从题目叙述中可以得知，因为缺乏详实的的数据资料，我们不能从从爆炸录像中去推断原子弹爆炸的全过程，从而用能量转化等规律去分析爆炸产生的能量较困难。

其次，爆炸产生的能量主要是以冲击波和辐射的方式向外扩散，这在录像当中是看不到的。

一般地，爆炸产生的冲击播以爆炸点为中心呈球面向四周传播。

爆炸产生的能量越大，在一定时刻冲击波就会传的越远。

而冲击波又可以通过爆炸形成的“蘑菇云”表现出来。

据此我们我们可以推断出：爆炸形成的“蘑菇云”的半径与时间有关，与能量有关，还与“蘑菇云”周围的空气密度有关，与大气压强有关。

从而可以通过量纲分析法确定这些量之间的函数关系。

五、模型建立与求解 1) 模型建立根据上文得出结论，使用量纲分析法来尝试建立数学模型。

根据Pi 定理，设爆炸中，冲击波的半径r 、时间t 、能量E 、空气密度ρ、大气压强P 满足的一般函数形式为：（1）由于爆炸是在瞬时间完成的，不考虑爆炸过程所需时间。

原子弹爆炸的能量估计

记爆炸能量e，将“蘑菇云”看成球状， “蘑菇云”的半径r，空气密度ρ，大气压强P。于是要建立的数学模型可设为 f (r，e，ρ，P，t）=0 (r e ρ P t =0
优化建模
模型假设
（1）爆炸是在一点突然发生，在压强为p的空气中传播。（2）同一时间只有一点发生爆炸，传播的空间没有大型障碍物阻止。（3）爆炸开始的时间定位在t=0,爆炸的能量完全释放。
模型建立与求解
这是一个力学问题,基本量纲选作长度L，质量M，时间 T。上述涉及到的物理量的量纲可表为：
优化建模
[r]=L，[e]= L MT
2
−2
−2 L−1 MT ，，[ρ]= L M，[P]=
−3
[t]=T 且基本量纲数n=3<问题物理量数m=5。可写出量纲矩阵A=
Rank(A)=3 解齐次线性方程组 Ay=0
5 1 e log10 r = log10 t + log10 ( ) 2 2 ρ
5 1 e 可化为y=c,y= log10 r − x, x = log10 t , c = log10 ( ) 2 2 ρ
由表1数据算出y，拟合系数c,从而得到能量e,
优化建模
检验程序
x=log10(t*1e-3); y=5/2*log10(r)-x; plot(x,y,'+') xlabel('log10(t)'); ylabel('5/2*log10(r)-log10(t)'); c=mean(y) hold on; plot(x,c,'.-'); hold off; rou0=1.25; e=rou0*10^(2*c) kiloton=e/4.184e12

原子弹的威力

原子弹的威力
能量威力：
核武器爆炸时释放的能量，比只装化学炸药的常规武器要大得多。

例如，1千克铀全部裂变释放的能量约8×1013焦耳，比1千克梯恩梯炸药爆炸释放的能量4.19×106焦耳约大2000万倍。

核武器爆炸，不仅释放的能量巨大，而且核反应过程非常迅速，微秒级的时间内即可完成。

因此，在核武器爆炸周围不大的范围内形成极高的温度，加热并压缩周围空气使之急速膨胀，产生高压冲击波。

核武器具备特有的强冲击波、光辐射、早期核辐射、放射性沾染和核电磁脉冲等杀伤破坏作用。

1945年8月，美国投到日本广岛的那颗原子弹采用的就是枪式结构，弹重约4100公斤，直径约71厘米，长约305厘米。

核装药为铀235，爆炸威力约为14000吨梯恩梯当量
原子弹的爆炸当量约为几万到几十万吨TNT当量，原子弹的瞬间爆炸温度可以高达几千万度。

原子弹(Atomic bomb)是核武器之一，是利用核反应的光热辐射、冲击波和感生放射性造成杀伤和破坏作用，以及造成大面积放射性污染，阻止对方军事行动以达到战略目的的大杀伤力武器。

能量估计

能量估计一、问题重述1945年7月16日，美国科学家在新墨西哥州Los Alamos 沙漠试爆了世界上第一颗原子弹，这一事件令全球震惊. 但在当时有关原子弹爆炸的任何资料都是保密的，而很多其他国家的科学家非常想知道这次爆炸的威力有多大.两年之后，美国政府首次公开了这次爆炸的录像带，而其他数据和资料仍然不被外界所知. 英国物理学家G. I. Taylor (1886 ~ 1975)通过研究原子弹爆炸的录像带，建立数学模型对爆炸所释放出的能量进行了估计，得到估计值与若干年后正式公布的爆炸能量21 kt 相当接近。

Taylor 是如何根据爆炸录像估计的呢？主要是通过测量爆炸形成的“蘑菇云”半径来进行估计的. 因为爆炸产生的冲击波从中心点向外传播，爆炸的能量越大，在相同时间内冲击波传播得越远、蘑菇云的半径就越大. Taylor 通过研究录像带，测量了从爆炸开始的不同时刻t 所对应的蘑菇云半径r(t),如下表所示：表1 时刻t(ms)所对应的“蘑菇云”半径r(m)t r(t) t r(t) t r(t) t r(t) t r(t) 0.10 11.1 0.80 34.2 1.50 44.4 3.53 61.1 15.0 106.5 0.24 19.9 0.94 36.3 1.65 46.0 3.80 62.9 25.0 130.0 0.38 25.4 1.08 38.9 1.79 46.9 4.07 64.3 34.0 145.0 0.52 28.8 1.22 41.0 1.93 48.7 4.34 65.6 53.0 175.0 0.66 31.91.36 42.83.26 59.04.61 67.362.0 185.0二、预备知识：原子弹爆炸所释放的能量估计将涉及很多因素，在这种复杂的情况下采用量纲分析法将极大的简化问题，其中涉及线性代数中矩阵的计算，以及用最小二乘法对数据进行拟合求相关的系数。

对于MATLAB 等数学软件的掌握也是必不可少的，能起到事半功倍的效果。

应用实例：原子弹爆炸的能量估计

0.66 31.9 1.36 42.8 3.26 59.0 4.61 97.3 62.0 185.0 *��的单位为 ms, ��的单位为 m. 然后通过量纲分析法建立了蘑菇云半径��与时间��和爆炸能量��的关系式，利用上述数据最后求出了爆炸的能量. 二. 数学模型考虑到原子弹爆炸在极短的时间内释放出巨大的能量，蘑菇云半径��主要与时间��、爆炸能量��、以及空气密度��等几个参数有关. 通过仔细分析这几个量的单位，采用量纲分析法得到如下的蘑菇云半径的近似表达式：
0.24 19.9 0.94 36.3 1.65 46.0 3.80 62.9 25.0 130.0
0.38 25.4 1.08 38.9 1.79 46.9 4.07 64.3 34.0 145.0
– 20 –
0.52 28.8 1.22 41.0 1.93 48.7 4.34 65.6 53.0 175.0
−2.236068
0
�� = ��(3) =
0Hale Waihona Puke 0 [0根据算法 6.3，需求解方程��1�� = ��，其中
−3.354102
0.790569
0
.
0 0]
��1 = [−2.2306068 −03.7.39504516092] ,
�� = [−04.3.29096810373].
– 21 –
��
��(��)
��
��(��)
��
��(��)
��

原子弹爆炸的能量估计和量纲分析

攀枝花学院学生课程设计（论文）题目：原子弹爆炸的能量估计与量纲分析学生姓名：学号：所在院(系)：数学与计算机学院专业：班级：指导教师：马亮亮2016年 6 月24 日攀枝花学院教务处制攀枝花学院本科学生课程设计任务书注：任务书由指导教师填写。

摘要我们都学过用列代数方程的方法解简化的应用问题，实际上，对于工程设计技术和社会经济领域中的许多问题，当不考虑时间因素的变化时，作为静态问题处理时，常常可以建立代数方程模型。

建立一些问题的微分方程模型，如果出于计算或应用上的考虑，将微分方程离散化就得到差分方程，而也有一些实际问题，直接简历差分方程模型更方便。

把代数方程模型和差分方程模型合在一起，用它们都具有的、类似的矩阵，向量的数学表达形式，以及求解过程中的相互联系，可以更好的解决一些实际模型问题。

关键字：微分方程、数学模型、差分方程、实际问题目录摘要 (I)目录 (II)一问题分析 (1)二模型假设 (6)三符号说明 (6)四模型建立 (7)五模型检验 (9)量纲分析在物理模拟中的应用 (9)抛射问题 (11)参考文献 (16)II一问题分析1949年7月16日，美国科学家子啊新墨西哥州的沙漠试爆了全球第一颗原子弹（图1），这一事件令全世界为之震惊，并从某种程度上改变了第二次世界大战以及战后世界的历史。

但在当时，有关原子弹爆炸的资料都是保密的，一般人无法得到任何有关的数据或者影像资料，因此无法比较准确地了解这次爆炸的威力究竟有多大。

两年以后，美国政府首次公开了这次爆炸的录像带，但是没有发布任何其他的相关的资料。

英国物理学家Taylor(1886-1975)通过研究这次爆炸的录像带，建立数学模型对这次爆炸所释放的能量进行了估计，得到的估计值为310相当于1000tTNT的核子能量)。

后来正式公布的信息显示，这⨯t(319.210次爆炸实际释放的能量为3⨯t，与Taylor的估计值想当接近。

2110除开公开的影像资料，Taylor不掌握这次原子弹爆炸的其他任何信息，他如何估计爆炸释放的能量呢？物理常识告诉我们，爆炸产生的冲击波以爆炸点为中心呈球面向四周传播，爆炸产生的能量越大，在一定时刻冲击波传播的越远，而冲击波有通过爆炸产生的“蘑菇云”反映出来。

核弹当量计算公式(一)

核弹当量计算公式(一)核弹当量计算公式引言核弹当量是衡量核武器威力的指标之一，表示核爆炸释放的能量相当于多少吨炸药的爆炸能量。

在核武器研制和国际军备谈判中，核弹当量的计算非常重要。

下面是常用的核弹当量计算公式及其解释。

核弹当量计算公式1.TNT当量公式：核弹当量 = 爆炸释放能量 / TNT当量–公式说明：核弹当量即所需爆炸的能量与1吨TNT炸药爆炸所释放的能量相等时的炸药重量。

–例如：如果核弹释放能量相当于1000吨TNT炸药的能量，则其核弹当量为1000。

–计算方法：核弹当量 = 爆炸释放能量 / +092.千吨当量公式： 1千吨当量 = 1核弹当量 / 1000–公式说明：千吨当量是核弹当量的一种常用计量单位，表示爆炸释放能量相当于多少千吨TNT炸药的能量。

–例如：如果核弹当量为10000，那么其千吨当量为10千吨。

–计算方法：千吨当量 = 核弹当量 / 10003.兆吨当量公式： 1兆吨当量 = 1核弹当量 /–公式说明：兆吨当量是核弹当量的一种常用计量单位，表示爆炸释放能量相当于多少兆吨TNT炸药的能量。

–例如：如果核弹当量为，那么其兆吨当量为1兆吨。

–计算方法：兆吨当量 = 核弹当量 /总结和应用核弹当量计算公式对于衡量核武器威力以及核不扩散控制非常重要。

通过TNT当量、千吨当量和兆吨当量的计算公式，我们可以对核武器的威力进行量化和对比。

在核武器研制、核能源开发以及国际军备谈判中，这些公式被广泛应用。

为了确保安全，这些计算公式及相关研究只能应用在核武器相关的科学研究中，不得用于任何非法或恶意活动，也不得传播或宣传与核武器相关的内容。

以上是核弹当量计算公式的简要介绍，希望能够对你有所帮助。

原子弹爆炸的能量估计和量纲分析

原子弹爆炸的能量估计和量纲分析原子弹是一种利用核裂变反应释放的能量来制造爆炸的武器。

其威力巨大，能够瞬间摧毁大片地区，并释放出可观的能量。

为了估计原子弹爆炸的能量，我们可以使用量纲分析方法。

首先，我们需要确定与原子弹爆炸能量相关的物理量。

原子弹的爆炸能量可以通过核裂变反应释放的能量来估算。

核裂变是指原子核分裂成两个或更多碎片的过程，从而释放出巨大的能量。

因此，我们可以使用核裂变反应释放的能量（通常用电子伏特eV为单位）来估计原子弹爆炸的能量。

接下来，我们需要确定与核裂变反应相关的物理常数。

核裂变反应释放的能量可以通过爆炸的核裂变反应的裂变产物数目来估计，其中涉及到核反应截面、平均释放能量等物理常数。

在国际上，对核反应裂变产物数目的估计有很多模型，如Fission Product Yield Evaluation（FPY）模型和LAHET代码。

这些模型可以用来估计不同裂变产物的平均释放能量。

通过量纲分析，我们可以建立一个简化的物理模型来估算原子弹爆炸的能量。

假设原子弹的爆炸能量E与以下物理量相关：核反应截面σ、裂变产物数目N、平均释放能量Q。

根据量纲分析的原理，可以列出以下方程：E=f(σ,N,Q)，其中f是一个未知的函数。

我们可以通过观察物理量之间的量纲关系，来估计函数f的形式。

核反应截面σ的量纲为面积，裂变产物数目N的量纲为个数，平均释放能量Q的量纲为能量。

因此，原子弹的爆炸能量E的量纲可以表示为：[E]=[σ]×[N]×[Q]。

我们可以通过查阅相关文献和实验数据，确定核反应截面σ、裂变产物数目N和平均释放能量Q的数值。

然后，我们可以使用这些数值来估计原子弹的爆炸能量E。

例如，如果我们知道核反应截面σ的数值为10^-21m^2，裂变产物数目N的数值为10^20个，平均释放能量Q的数值为200MeV，那么我们可以得到：[E]=10^-21m^2×10^20×200MeV=2000J。

核爆炸能量计算公式

核爆炸能量计算公式
△ E=mc2计算时一要注意不能用质量数代替质量来计算用这种方法计算;二要注意公式△E=mc 2中Δm 的单位是千克(kg ),ΔE 的单位是焦耳
为了计算和评价爆炸效应，人们通常以1000千卡/公斤作为当量。

其计算公式为：WTNT =α·W·Qv / QTNT
式中，α-蒸汽云爆炸的效率因子，表明参与爆炸的可燃气体的分数，一般取3%或4%。

W—为A物质质量（kg），QV—为A物质热值(KJ/kg)。

QTNT—为TNT的爆炸热，一般取4.52×106J/kg。

WTNT—A物质的梯恩梯当量（kg）。

E=M（C平方），获得能量相当于元素裂变时失去的质量乘以光速的平方的TNT 炸药的当量。

核弹计算公式：
有效杀伤距离 = C * 爆炸当量^(1/3)，其中C为比例常数,^(1/3)为求立方根。