北京市平谷县第二中学七年级数学上册《23 绝对值》教案(北京课改版)

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北京市平谷县第二中学七年级数学上册《23 绝对值》教案北京课改版

课题北京市平谷县第二中学七年级数学上册《23 绝对值》教案北京课改版课型新授课备课时间授课时间授课人大纲有关要求初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值教学目标借助数轴，初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲教学重点正确理解绝对值的含义教学难点绝对值化简教学媒体投影仪教学方法讲练结合教学过程步骤时间教学内容教师活动学生活动教学过程一、创设情景，谈话导入两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10㎞，到达A、B两处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？二、精讲点拨，质疑问难1、由（一）中问题，引入绝对值定义：一个数ａ的绝对值就是数轴上表示数ａ的点与原点的距离，数ａ的绝对值记作∣ａ∣.2、绝对值的代数意义：①一个正数的绝对值是它本身②一个负数的绝对值是它的相反数③0的绝对值是03、如果ａ是正数，则ａ＞0；ａ为负数，则ａ＜0.则绝对值的意义用数学符号语言表达为：如果ａ＞0，则∣ａ∣＝ａ如果ａ＜0，则∣ａ∣＝－ａ；如果ａ＝0，则∣ａ∣＝0.出示实际问题引导学生总结思考并回答在教师引导下总结绝对值代数意义由此可知，任何一个数的绝对值不可能是数，即∣ａ∣ 0三、课堂活动，强化训练例1、求8、－8、41、－41、0、6－π、π－5的绝对值.例2、计算：∣321∣＋∣－431∣－∣－221∣－∣－331∣例3、写出绝对值小于3的所有整数例4、当ａ＞0时，∣2ａ∣＝，当ａ＞1时，∣ａ－1∣＝，当ａ＜1时，∣ａ－1∣＝ .四、延伸拓展、巩固内化1、正数大于0,0大于负数，正数大于负数.2、两个负数绝对值大的反而小.例如：1 0,0 －1,1 －1，－1 －2学生练习：教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成引导学生独立思考、解决，再在小组内互相交流小组讨论，代表发言，学生点评①14.3-π= ，π-14.3= ②当ａ＝时，∣ａ∣＝ａ；当=ａ＝时，∣ａ∣＝－ａ.③∣ａ∣一定是正数吗？它是什么数？④绝对值大于4且不大于9的整数有哪些？ ⑤若∣ａ∣＝1，∣ｂ∣＝2，则ａ＋ｂ＝ ⑥如果ａ＝ｂ，则∣ａ∣＝∣ｂ∣对不对？⑦如果∣ａ∣＝∣ｂ∣，则ａ＝ｂ对不对？ ⑦若∣ａ∣＋∣ｂ－1∣＝0，求ａ－ｂ ⑧计算200112003120021200312001120021---+- 板书设计绝对值一、绝对值定义例1 练习二、绝对值意义例2数学符号例3课后反思先从学生熟悉的问题入手，引出绝对值的定义，通过探索绝对值的几何意义和代数意义,让学生真正理解绝对值的意义。

北师大版七年级上册第二章2.3《绝对值》教案

其次，在新课讲授环节，我发现有些同学在理解绝对值性质时遇到困难，尤其是对称性和传递性。这可能是因为我在讲解时没有给出足够的具体例子，使得学生难以理解抽象的性质。在以后的教学中，我会增加一些生活中的实际例子，让学生更好地理解这些性质。
此外，在实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论的效率，我应该在活动前给出更明确的讨论要求和指导，确保学生在讨论中能够紧扣主题。
（2）掌握绝对值的性质：非负性、对称性、传递性等。
举例：非负性，即任何数的绝对值都是非负数；对称性，即|-a| = |a|；传递性，若|a| = |b|，则a = b或a = -b。
（3）计算含有绝对值符号的表达式：能够正确计算形如|a±b|的表达式。
举例：若a = 3，b = -4，则|3 - (-4)| = |3 + 4| = 7。
五、教学反思
在本次《绝对值》的教学中，我尝试了多种方法引导学生理解绝对值的概念和性质。从学生的反馈来看，大部分同学能够掌握绝对值的基本知识，但我也发现了一些问题。
首先，对于绝对值概念的理解，部分同学仍然存在困难。在导入新课环节，虽然我通过提问和举例引导学生思考，但部分同学似乎还没有完全将绝对值与距离联系起来。在今后的教学中，我需要在这个环节多花一些时间，让学生充分体会绝对值与数轴之间的联系。
2.教学难点
（1）理解绝对值与数轴的关系：学生需要理解数轴上的点与其绝对值之间的联系，明确绝对值表示距离的概念。
难点解析：对于刚接触绝对值的学生来说，理解数轴上的距离与绝对值的关系可能存在困难，需要通过具体实例和数轴演示来帮助学生理解。
（2）绝对值性质的理解与运用：学生需要掌握并运用绝对值的性质解决相关问题。

北师大版七年级数学上册：2.3绝对值(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了绝对值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对绝对值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生逻辑推理和数学抽象思维，通过对绝对值性质的探究，提升推理能力和数学建模素养。
5.在解决实际问题的过程中，鼓励学生合作交流，培养团队合作精神和问题解决能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握绝对值的概念：绝对值是数与零点的距离，这一概念是本节课的核心，需要学生深刻理解。
-计算有理数的绝对值：包括正数、负数、零的绝对值计算，以及在实际问题中的应用。
-掌握绝对值在数轴上的表示：理解数轴上各点与原点的距离即为该点的绝对值。
-运用绝对值性质解决问题：如|a|=|b|意味着a和b可能相等，也可能互为相反数。
-绝对值方程和不等式的求解：这是绝对值知识的高级应用，要求学生能够解决形如|ax+b|=c或|ax+b|>c的问题。
举例解释：
-对于重点知识中的绝对值概念，可以通过数轴上两点之间的距离来形象说明，强调无论点在数轴的哪一侧，其绝对值都是非负数。
-绝对值方程和不等式的求解：特别是含有绝对值符号的复合不等式，学生容易在求解过程中迷失方向。
-在实际问题中识别和应用绝对值：需要学生具备一定的抽象思维，将实际问题转化为数学模型。
举例解释：
-对于绝对值的双重性，可以通过对比+5和-5的绝对值来强调，尽管它们在数轴上的位置不同，但绝对值相同。

绝对值（教案）

北师大版本数学科目七年级《2.3绝对值》课时教学设计讲授新课师：观察下面三组数，它们有什么相同和不同？（1）3和-3 （2） 23 和- 23 （3）5和-5师：同学们都火眼金睛，都观察到上面三组数都有数字相同，符号不同的特点，其中正数的“+”还省略掉。

师总结：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

师：了解相反数的概念，我们来做一做下面两道题，然后忍者思考一下第三题。

（1）分别说出9，-7，-0.2，5的相反数。

（2）（2）指出-2.4，-1.7,1各是什么数的相反数？（3）a 的相反数是什么？-a 表示什么数的相反数? 学生一：9，-7，-0.2，5的相反数分别是-9，7，0.2，-5。

学生二：-2.4，-1.7，1分别是2.4，1.7，-1的相反数。

学生三：a 的相反数是-a ，-a 表示a 的相反数。

师：对于积极回答问题的学生给予激励性的鼓励并总结：一般地，数a 和-a 互为相反数；在一个数的前面加上“-”号表示该数的相反数（相反数的表达方式）。

将下面三组的数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？（1）3和-3（2）23和-23（3）5和-5教师演示每组数在数轴上的表示方式。

观察书数字的同与异。

完成练习，并思考。

学生思考每组数在数轴上的表达方式，并观察老师演示为理解和掌握相反数的概念铺垫。

巩固掌握相反数的概念，并理解掌握相反数的表达方式。

复习巩固数在数轴上的表达方式。

掌握互为相反数的两个数到学生：每组数都是相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等。

师：将数表达在数轴上，同学们都发现互为相反数的两个数到原点的距离相等。

我们将：一个数所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

用符号“▏▕”表示。

例如，+2的绝对值等于2，记作“▏+2▕=2”；-2的绝对值等于2，记作“▏-2▕=2”。

师：同学们现在反过来思考一下，互为相反数的两个数的绝对值的大小有什么关系呢？学生：异口同声地说“一样”。

北师大版数学七年级上册2.3《绝对值》教学设计

北师大版数学七年级上册2.3《绝对值》教学设计一. 教材分析《绝对值》是北师大版数学七年级上册第2.3节的内容。

本节主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决相关问题。

教材通过引入数轴的概念，让学生直观地理解绝对值的含义，并通过举例说明绝对值的性质。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数轴有一定的了解。

但他们对绝对值的概念和性质可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对解决含绝对值的问题感到困惑，需要教师的引导和解答。

三. 教学目标1.了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.能够运用绝对值解决相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。

2.解决含绝对值的问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法。

通过提问引导学生思考，通过实例讲解让学生理解绝对值的概念和性质，通过练习题让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件：包含绝对值的概念、性质和例题。

2.练习题：含不同类型的问题，以便学生巩固所学知识。

3.数轴教具：用于直观地展示绝对值。

七. 教学过程1.导入（5分钟）提问：什么是绝对值？引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

呈现绝对值的性质，如正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零等。

3.操练（15分钟）展示例题，让学生跟随教师一起解答。

例如：求|3|、|-5|、|0|的值。

让学生独立完成练习题，检测学生对绝对值的掌握程度。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，用自己的语言总结绝对值的性质。

每组选代表进行汇报，教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）提问：绝对值在实际生活中有什么应用？让学生举例说明，引导学生将所学知识与生活实际相结合。

七年级数学上册23绝对值教案(新版)北师大版[精品教案]

七年级数学上册23绝对值教案（新版）北师大版[精品教案]绝对值课题课标与教材绝对值课型新课1、课标要求能借数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会用绝对值比较两个负数的大小。

2、教材分析:绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

在教学中借助数轴引出绝对值的概念，并通过计算、观察、交流等活动发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义。

1、重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。

2、难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。

学生已经熟悉有理数及简单运算，并且积累了一定的生活经验，学生较为熟悉。

但绝对值的概念相对比较陌生，七年级的学生接受起来还有一定的困难，因此寻求绝对值概念的理解，掌握数形结合的方法显得尤为重要，是突破难点的关键。

学情分析教学目标1、知识与技能：（1）理解绝对值的概念；（2）能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。

2、过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3、情感态度与价值观：通过数形结合让学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值，并进一步领略数学的和谐美，对数学有好奇心与求知欲。

教学方法与媒体自主探索，合作交流。

讲授法、引导发现法等教学过程一、回顾复习：前面我们已经学习了数轴和相反数，请同学们回想一下什么叫数轴？什么叫相反数（并举例说明）？怎样表示字母a的相反数？二、创设情境，引入新课情景：在一棵大树下，有两只狗（黄狗和灰狗）和一只大象在玩耍，黄狗向大树右边跑3米，灰狗向大树左边跑3米，大象跑向黄狗右边1米处，把大树处的位置记为原点，你知道两只小狗和大象距原点多远吗？问题：它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程一样吗？它们到原点的距离是多少？那么，这个距离在数学中叫做什么呢？这就是我今天要和大家一起探讨的内容。

[板书：2.3绝对值]二、合作交流,解读探究问题一：学生结合数轴展示绝对值的定义。

七年级数学上册 2.3 绝对值教学设计 (新版)北师大版

绝对值一、教材分析相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值的知识是有理数比较大小、距离等知识的重要依据，也是我们后面学习有理数运算的基础。

本节课借助多媒体投射出数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过观察、交流、合作发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。

应让学生直观理解绝对值的含义，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。

二、学情分析学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。

并初步体会到了数形结合的思想方法。

在前面的学习过程中，学生多少已经经历了比较、合作、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验。

三、教学重点和难点教学重点：理解掌握绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个数的大小。

教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

四、教学目标(1)通过数轴来理解绝对值和相反数的概念。

(2)知道｜a｜的含义，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

(3) 理解掌握一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

(4)应用绝对值解决实际问题来体会绝对值的意义和作用。

五、教学策略及过程设计采用全程录像，为课后反思自省。

再根据课堂的需要适时应用信息技术手段进行教学，并设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反馈；第六环节：拓展延伸，能力提升。

六、教学过程：第一环节创设情境，导入新课（打开电子白板选取全屏模式，在应用模式中选幻灯片，显示第一张灯片点出题目，再观察第二张灯片动画小狗的模式引起学生的兴趣，完成1 ）活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动目的：通过观察几组数据让学生进行比较，从而得出相反数。

2.3绝对值教学设计2022-2023学年北师大版七年级数学上册

2.3 绝对值教学设计一、教学目标1.了解绝对值的概念和性质；2.掌握求解绝对值的方法；3.能够应用绝对值解决实际问题。

二、教学重点和难点1.理解绝对值的意义和定义；2.掌握求解绝对值的方法与技巧。

三、教学内容和步骤1. 引入本节课我们将学习一个数学概念，那就是绝对值。

绝对值是一个数的非负数表示，我们将通过一些例子来理解和掌握绝对值的概念。

示范例子：-3的绝对值是几？（学生回答：3）从上面的例子可以看出，绝对值就是一个数的非负数表示。

下面我们来看一些具体的例子。

2. 概念解释定义1：数a的绝对值表示为|a|，当a大于等于0时，其绝对值就是a自身；当a小于0时，其绝对值就是-a。

例子1：|a|，其中a大于等于0，比如a=5，那么|a|=5。

|a|，其中a小于0，比如a=-3，那么|a|=-(-3)=3。

从这个例子中，我们可以总结出绝对值的两种情况：•当a大于等于0时，|a|=a；•当a小于0时，|a|=-a。

定义2：设a、b为任意两个实数，那么a-b的绝对值，也可以记作|a - b|，表示a与b之差的绝对值。

例子2：|3-6|=|-(3-6)|=|-(3-6)|=|-3|=3。

从这个例子中，我们可以看出，绝对值的差，跟绝对值的负号无关。

3. 绝对值的运算法则法则1：两个实数a、b，且a≥0时，|a * b| = |a| * |b|。

例子3：计算|5 * (-2)| = ?解：|5 * (-2)| = |-10| = 10。

法则2：两个实数a、b，|a - b| = |b - a|。

例子4：计算|8 - 3| = ?解：|8 - 3| = |5| = 5。

4. 绝对值的应用例子5：小红去书店买书，她从家到书店的距离是7公里，她中途还在超市买了两个苹果，超市距离书店的距离是3公里。

问小红离家最远的地方是哪里？解：小红离家最远的地方有两种情况：1.小红在超市之前离家最远，这个距离是7公里；2.小红在超市之后离家最远，这个距离是7 + 3 = 10公里。

七年级数学上册《2.3 绝对值》教学案 (新版)北师大版

《2.3 绝对值》教学案
课题（一）知识与能力教学（二）过程与方法主备人使用人审核人
目情感、态度标（三）与价值观 (4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。教学重点教学难点利用绝对值比较两个负数的大小。理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。
4 4 ，， 0 9 9
3．议一议：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? （2）一个数的绝对值与这个数有什么关系? (给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导；然后小组交流) 4．通过上面例子，引导学生归纳总结出：互为相反数的两个数的绝对值相等．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.) 5．点将游戏二．A 同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学 B 回答它的绝对值。B 同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学 C 回答它的绝对值„„以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。 6． “做一做” ： (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5； (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小； (3)你发现了什么? (老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论后得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小) 活动目的：让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识，并激发学生学习的积极性与主动性。应用绝对值的概念来求一个数的绝对值，并通过对计算结果的观察与思考，学生从“特殊到一般” 归纳出互为相反数的两个数的绝对值相等，分类归纳出绝对值的代数意义，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。用点将
2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 3.用“>、<、=”填空：│+8│ │-8│ , -5

北师大版七年级上册第二章2.3绝对值教案

2.发展学生的逻辑推理能力：在学习绝对值性质和方程不等式的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养严谨的数学思维。
3.提高学生的数学建模能力：将绝对值应用于解决实际问题，让学生学会建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.增强学生的数学运算能力：通过绝对值的运算练习，使学生熟练掌握绝对值的计算方法，提高数学运算速度和准确性。
-重点三示例：给出实际情境，如温度计的读数，说明绝对值在描述温度变化中的应用。
-重点四示例：通过具体的方程|2x-3|=5，引导学生学会解绝对值方程。
2.教学难点
-难点一：理解绝对值的双向性，即绝对值不考虑数的正负，只考虑其大小。
-难点二：解决含有绝对值的方程与不等式，特别是多层绝对值嵌套的情况。
-难点三：将绝对值应用于实际问题，识别问题中的绝对值关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值表示一个数与0的距离，它是数学中的一个重要概念，因为它不考虑数的正负，只考虑其大小。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如果小明向东走了3米，而小华向西走了3米，他们的绝对距离都是3米，这与他们走的方向无关。
五、教学反思
在今天的绝对值教学中，我发现学生们对绝对值的概念和性质有了初步的认识，但仍有部分同学在理解和应用上存在困难。尤其是多层绝对值的处理和实际问题的应用，这些环节需要我进一步关注和引导。
在讲授过程中，我尽量使用生动的例子和直观的教具，帮助学生形象地理解绝对值。例如，通过数轴上的点与原点的距离来解释绝对值的含义，让学生们更容易接受这一概念。同时，我也强调了绝对值的非负性和对称性，希望他们能掌握这些基本性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

北京市平谷县第二中学七年级数学上册《23 绝对值》教案(北京课改版)