九年级数学下册 第3章圆 3.4弧长和扇形的面积 圆锥的侧面展开图3.4.2圆锥的侧面积和全面积课件
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
24.4.弧长和扇形的面积(3)--圆锥的侧面展开图
60 120 底面周长为 2 13 13
D
C
1 120 1 120 1020 2 5 所以S全面积 ( cm ) 12 2 13 2 13 13 1020 2 答：这个几何体的全面积为 (cm) 13
B
整数).
·
h
1
h2
r
如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA AB 为6cm，C、D 是 的三等分点，则阴影部分的面积等 于 cm2
思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等 变换，转化为可求的图形的面积。
做一下：如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90º ，AB=AC=2，以AB为直径的 圆交BC于点D，求图中阴影部分的面 积
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由 公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求 全面积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
例2、已知：在RtΔABC,
C 90 . AB 13cm, BC 5cm
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 A 解：过C点作 CD AB ，垂足为 D点 AC BC 5 12 60 所以 CD
4. 已知等边三角形ABC的边长为 a a ，分别以 A 、 B 、 C 为圆心，以 2 为 半径的圆相切于点 D 、 E 、 F ， 求图中 阴影部分的面积S.
练习： 2 1、如果圆柱底面积为 16cm 侧面积是 64cm2 那么它的母线长为___ 2、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方 2 程 2 x 5 x 1 0 的两个根，则该圆柱的 侧面展开图的面积是____。
九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.1弧长和扇形的面积教学课件湘教版
【探究】
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的
计算公式为S扇形=
n πR 2
36.0
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长表
示扇形的面积吗？ S扇形= 12lR
l n R
180
第十二页，编辑于星期六：七点 一分。
【例题】
例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求 A B 的长(结 果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).
扇形面积= π.
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为 150o .
3.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是
A. 3π B.4π C.5π D.6π
（B ）
第十四页，编辑于星期六：七点 一分。
4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时
出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿
ADA1.A1EA2.
路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结
A2FA3.A3GB
ACB
论正确的是（ ）
C
A.甲先到B点
B.乙先到B点
C.甲乙同时到B点
答案:C
D.无法确定
DE F G A A1 A2 A3 B
第十五页，编辑于星期六：七点 一分。
1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇
A. 2 π B.
C.2 π
D.2π2 2 1 π
2
4
O
AC
O1
B O2
第十页，编辑于星期六：七点 一分。
【想一想】
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另
浙教版 初中数学培优讲义 九年级 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础)学生版
弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB 切⊙O 于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ．3π B ．3πC ．πD ．32π图（1） 举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)【高清ID 号：359387 高清课程名称： 弧长 扇形 圆柱 圆锥 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）CBO举一反三：【高清ID号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．449-π B．849-π C．489-π D．889-π图（1）类型二、圆锥面积的计算3．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．类型三、组合图形面积的计算4．（宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．AEBFP弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5πB. 4πC.3πD.2π2．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )．A．A处 B．B处 C．C处 D．D处3．（台湾）如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC 的长度为何？（）A．8 B．8C．16 D．164．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．A．120° B．180° C．240° D．300°5．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是( )．A．7.5π cm2 B．12π cm2 C．15πcm2 D．24π cm26．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A被传送厘米.第8题图第9题图第11题图9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．10.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．''的11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A B C 位置．若BC的长为15cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长．12．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．三、解答题13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．14. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．15．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．16.已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．。
圆弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图
2023圆弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图CATALOGUE 目录•圆弧长和扇形的面积•圆锥的侧面展开图•从圆弧长和扇形的面积看圆锥的侧面展开图01圆弧长和扇形的面积圆弧长的正投影长度等于圆心角的大小根据圆的周长公式 C=2πr，圆弧长的公式为 L=C/θ，其中θ为圆心角的大小若已知圆弧所在圆的半径为r，则圆弧长的计算公式为 L=θr扇形的面积是指扇形所占圆心角大小和半径平方的比值若已知扇形的半径为r，圆心角的大小为θ，则扇形的面积计算公式为 S=1/2θr^2若已知扇形的半径为r，则扇形的面积计算公式为S=πr^2/360°•圆弧长和扇形的面积有着密切的联系，若已知扇形的半径为r，圆心角的大小为θ，则扇形的面积与圆弧长的关系为 S=1/2θr^2=1/2Lr，其中L为圆弧长圆弧长和扇形面积的关系02圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图由一个圆心角和弧长组成圆心角是扇形的角度，弧长是扇形的半径圆锥的侧面展开图定义圆锥的侧面展开图的画法确定圆锥的母线和圆心角画出扇形的弧长标注出扇形的角度和弧长计算圆锥的表面积求圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图的应用03从圆弧长和扇形的面积看圆锥的侧面展开图圆锥侧面展开图是扇形，其圆弧长度等于圆锥底面圆的周长。
扇形的半径等于圆锥母线长，扇形的圆心角等于圆锥底面圆的圆心角。
圆锥的侧面展开图与圆弧长的关系圆锥侧面展开图面积等于扇形面积，即 S=1/2 × 圆弧长 × 半径。
当圆锥母线长和底面圆半径确定时，圆锥侧面展开图面积与底面圆周长成正比。
圆锥的侧面展开图与扇形面积的关系圆锥的侧面展开图的应用实例展示制作圆锥通过圆锥的侧面展开图，可以制作圆锥，只需要将扇形分成若干份，然后按照顺序折叠即可。
计算圆锥体积和表面积通过圆锥的侧面展开图，可以计算出圆锥的表面积和体积，只需要将扇形面积相加即可。
设计旋转体通过圆锥的侧面展开图，可以设计旋转体，只需要将扇形分成若干份，然后按照顺序旋转即可。
九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.2圆锥的侧面积和全面积课件湘教版
23
【解析】选A.设这个圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12π，解得r=6.
第十五页，编辑于星期六：七点 一分。
2.(2013·绍兴中考)若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆
锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
3.4.2 圆锥的侧面积和全面积
第一页，编辑于星期六：七点 一分。
1.认识圆锥各部分的名称以及与扇形的相对应的各部分之间的关系.
2.会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决一些简单的实际问题 .(重点、难点)
第二页，编辑于星期六：七点 一分。
1.圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是_____，扇_形____可扇以形 围成圆锥. 2.圆锥底面圆的半径r,高h，母线长l的关系：__=__+_l2_. r2 h2 3.圆锥的侧面积、全面积：圆锥的母线长为l，底面圆的半 径为r,则圆锥的侧面积为S侧=S扇=___π_r,l全面积为S全=
2πr cm, 所以侧面展开图的弧长为2πr cm,因为圆锥的侧面积为
12r10和72102 ,
2
360
12r1072102 ,解得r 2.
第八页，编辑于星期六：七点 一分。
【总结提升】圆锥的展开与相关计算 圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程,准确计算的前提是
理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等于圆锥的底 面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.有关圆锥的计算题大都用这 两个等量关系.
第九页，编辑于星期六：七点 一分。
知识点 2 圆锥的侧面积和全面积 【例2】如图，一个直角三角形纸板其两条直
第十一页，编辑于星期六：七点 一分。
2021年北师大版九年级数学下册第三章《39弧长与扇形的面积》公开课课件(共21张PPT)
1个圆周长
1
个圆周长
2
1 4
个圆周长
3 4
个圆周长
弧长公式
半径为r的圆中，n°圆心角所对的
弧长为：
l n •2rnr
360 180
例1： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为 60°，求此圆弧的长度。
解：l 1n8r06018•500=
50
3
(cm)
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
谢谢观看
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 2:33:28 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《弧长及扇形的面积》公开课课件(共21张PPT).ppt
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
区域有多大？n m 2
40
在(2)问里狗活动的区域是一个什么图形呢?
• 一条弧和经过这条弧 的端点的两条半径所 组成的图形叫做扇形
• 扇形的周长是 2R+L
L
no
R
R
圆的面积是πR2,
R 2
那么1o圆心角所对的扇形的面积是 360
no圆心角所对的扇形的面积是
S扇形
nR2
360
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
S扇形
1 2
LR
（1）当已知弧长L和半径R，
求扇形面积时，应选用
S扇形
1 2
LR
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用
九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.1弧长和扇形的面积课件湘教版20
【总结提升】求与弧长相关的计算的两个步骤
知识点 2 扇形的面积公式及应用 【例2】如图，点A，B，C在半径为2的 ⊙O上，∠BAC=30°，求阴影部分弓形 的面积. 【思路点拨】连结OB，OC，得△OBC为 等边三角形，根据阴影部分的面积=扇 形的面积-等边三角形的面积去计算.
【解析】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10， ∴扇形的半径为5，∴阴影部分的面积= 9052 25．
360 4
答案：2 5
4
4.已知扇形的半径为3，扇形的面积为3π,则该扇形的圆心角
为_______，弧长为________.
【解析】把r=3,S=3π代入S n 中r 2 得,
360 3 n 9 , n 120,
2
2
∴r=5.
2.如图，正方形OABC的边长为2，OA为⊙O
的半径，则扇形OAC的面积为( )
A. B. 2
C. 3 D.2 2
【解析】选B.∵四边形OABC为正方形，边长为2， ∴OA=OC=2，∠AOC=90 °S，扇形OAC9036022 .
3.(2013·凉山州中考)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A， ⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部 分)的面积之和为______.
其中 CD,DE,EF的圆心依次是A,B,C，如果 AB＝1，那么曲线CDEF的长是_____.
【解析】 CD 的 长 是 12012,
180 3
DE的 长 是 ： 12024,EF的 长 是 ： 12032,
180 3
180
则 曲 线 CDEF的 长 是 ： 2424. 33
答案：4π
5.如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB= 2 2 ， ∠A=45°，把△ABC绕点B顺时针旋转60°
九年级数学下册 .弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图-..弧长和扇形的面积()课件 湘教版
如图，对于茶叶罐的密封盖上的这个图案． 作出上部圆弧的圆心；
量出上部圆弧的半径； 量出上部圆弧所对的圆心角的度数； 求出上部圆弧的弧长．
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义务教育课程标准实验教科书
SHUXUE 九年级下
第3章 圆 3.4 .1 弧长和扇形的面积〔第1课时〕
湖南教育出版社
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3.4 弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图
3.4 .1 弧长和扇形的面积
说一说
在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等吗? 相等
这是根据圆的什么对称性得出的结论?
1.由于在同一个圆中,相等的圆对弧长为
1 2πr 360
2.从第1小题的结论可以得出:n°的圆心角所对的弧长l为
O· 1°
n° R
1 2πr
ln_3_6_0____.
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为：
l n 2πr nπr
360
180
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在求弧长的公式中，关键是根据圆的什么对称性？
第五页，编辑于星期五：十三点 四十一分。
例1
圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长 〔精确到0.1cm〕
解： l40π30403.143020.9(cm ) 180 180
40°的圆心角所对的弧长20.9cm
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根据圆的旋转对称性
第二页，编辑于星期五：十三点 四十一分。
探究
如图,这是茶叶罐的密封盖上的一个图案. 这个图案的上部和下部都是圆弧你能想方法求出上部圆弧的长度吗?
一个半径为r的圆,如何求它的一段圆弧的长度呢?
九年级数学第三章《圆》教材分析
九年级数学第三章《圆》的教材分析一、教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．二、教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算． 13．圆锥的侧面积和全面积的计算．四、教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用．8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用． 12．圆锥侧面展开图的理解。
九年级数学下册 第3章圆3.4弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图3.4.2 圆锥的侧面积和全面积教学
1.经历探索圆锥侧(全)面积计算公式的过程，发展学生 的实践探索能力. 2.了解圆锥的侧(全)面积计算公式后，能用公式进行计 算，训练学生的数学应用能力.
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所形成的图形.
C
A
O
B
圆锥知识知多少
O 母 线
高 h
B
r
A1
底面半径
A2
侧面
A 底面
根据图形，圆锥的底 面半径、母线及其高 有什么数量关系？
A
l
O
B
设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有： l2＝r2+h2 即：OA2+OB2=AB2
【跟踪训练】
填空:根据下列条件求值（其中r，h，l分别是圆锥的底 面半径、高线、母线长）
(1)l=2,r=1 则h=____3___ (2)h=3,r=4 则l=____5___ (3)l=10, h=8 则r=__6_____
解:∵l=80，h=38.7 ∴r= l 2 h2 802 38.72 70 cm
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2） 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
圆锥的轴截面 一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形,
这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的 母线长, 底边长等于圆锥底面的直径. A
2
2π
S圆锥侧＝rl
1 2
58
22.03＝638.87(cm2 )
638.87×20=12777.4 (cm2)
所以, 至少要12777.4 cm2的纸.
【跟踪训练】
1.高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧面积为＿1＿5π＿cm2. （结果可含π）
【人教版】数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积PPT课件
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为L,底面半径为r.则圆 锥的侧面积 公式为：
S侧
=
1 2
2πr
l.
= πrl
P
L=2πr
hl
全面积公式为：
A
O r
B
S全 = S侧+ S底
人教版数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积课件示范-精 品课件p pt(实 用版)
= πr l ＋πr2
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谢谢您的聆听！
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S侧 S扇形 rl
S全S侧S底 rlr2
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例2 、 已知圆锥的底面半径r=2，母线长为8。
（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积； （2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿 着圆锥侧面爬行一周后又回到A点，它所走的 最短路线是多少？
l
h
Or
人教版数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积课件示范-精 品课件p pt(实 用版)
二.知识讲解：探究新知 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
l
h Or
湘教版数学九下弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图word教案3
九年级数学下册圆锥的侧面积和全面积教案三湘教版教学目标1．使学生了解圆锥的特点，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形.2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积.3．通过实际问题的教学，培育学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．4．通过圆锥侧面展现图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；重点·难点·疑点及解决方法1．重点：会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．3．疑点及解决方式：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形必然能够围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．教学进程［幻灯展现生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展现的物体都是什么几何体？在小学咱们已学过圆锥，哪位同窗能说出圆锥有哪些特点？答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的极点到底面圆的距离是圆锥的高.［教师边演示模型，边启发提问］：1. 给一圆锥，如何找到它的母线？圆锥的母线应具有什么性质？2. 此刻我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，那个展开图是什么图形？3．圆锥展现图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？4.扇形的半径实际上是圆锥的什么线段？［扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径.（确实是圆锥的母线）由于，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而那个扇形的面积实质确实是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．固然展开图扇形的圆心角也可求．例1： 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm ，母线长50cm ，计算烟囱帽侧面积.练习1.若是圆柱底面半径为4cm ，它的侧面积为 ，那么圆柱的母线长为_________.2.圆锥的底面半径为2 cm，高为5cm ，则那个圆锥表面积_____________3一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么那个圆锥的底面半径为_________________4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，那个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__________例2、如图已知圆锥的母线AB=12，底面半径为2.从B 点绕其侧面一周回到B 点的最短距离是多少？练习:如图，一圆柱体的底面周长为24cm ，高AB 为4 cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点A 动身沿着圆柱体的表面．．爬行到点C 的最短路程大约是 （ ）A 、6cmB 、12cmC 、13cmD 、16cm例3. 如图中有一四边形状的铁皮ABCD ，BC=CD ，AB=2AD ，∠ABC=∠ADB=900.（1）求∠C 的度数；（2）以C 为圆心，CB 为半径作圆弧BD 得一扇形CBD ，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BC=a求该圆锥的底面半径rOB AC B A（3）在（2）顶用剩下的材料可否下一块整的圆面做该圆锥的底面？并说明理由.总结、扩展请同窗们回忆一下，本堂课咱们学了些什么知识？小结： 1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2．谈谈你的收成和体会。
九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积课件 北师大下册数学课件
图中阴影(yīnyǐng)部分的面积是 世纪金榜导学号C(
)
A. π
B.2π
C.3π
D.6π
第三十页Байду номын сангаас共四十七页。
★3.(2019·南充中考(zhōnɡ kǎo))如图，在半径为6的☉O中，点
A，B，C都在☉O上，四边形OABC是平行四边形，则图
中阴影部分的面积为 ( A )
A.6π
C.2 π
3
B.3 π
∴EC=BD.
第二十六页，共四十七页。
(2)∵AB=AC，∴ ∠B=∠C=55° ， …………等边对等角
∵OB=OD，OC=OE，∴∠B=∠ODB=55°，∠C=∠OEC=55°，
…………等边对等角
∴∠BOD=∠EOC=70°，
第二十七页，共四十七页。
∴∠DOE=40°，∵BC=10，∴BO=CO=5，
9 弧长及扇形的面积(miàn jī)。垂直于弦的直径平分弦。★3.(2019·青岛中考)如图，线段AB经过☉O的
No 圆心，。以AB为直径的☉O分别交AC，BC于点D，E.。AC交于点E，连接OD，OE.。★3.(2019·南充中考)如图，
在半径为6的☉O中，点。的中点，连接OD，DE.
世纪金榜导学号。∵AB是☉O的直径，
的长.
AC
第十二页，共四十七页。
【规范解答】(1)∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB=90°， …………直径所对的圆周角为直角 ∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，
…………两直线(zhíxiàn)平行，同位角相等
即OC⊥AD，∴AE=ED. …………垂直于弦的直径平分弦
第十三页，共四十七页。
∴∠AOD=180°-2×54°=72°，
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【思路点拨】这个旋转体是底面大小相同且相对的两个圆锥， 根据题意，上、下两个圆锥的底面半径是Rt△ABC斜边上的高， 利用面积相等求底面圆的半径.
【自主解答】如图，过点C作CD⊥AB，垂足
为D，在Rt△ABC中，AB 62 82 10 cm. ∵AC·BC=CD·AB，
CD 68 24 cm. 10 5
【解析】因为2πr=πl,所以l=2r，
所以sin∠BAO=r 1，
l2
所以∠BAO=30°，所以母线AB与高AO的夹角为30°.
题组二：圆锥的侧面积和全面积
1.如图，已知扇形AOB的半径为
6 cm，圆心角的度数为120°，
若将此扇形围成一个圆锥，则
围成的圆锥的侧面积为( )
A.4π cm2
B.6π cm2
AOD BOD 1 AOB 60. 2
在Rt△AOD中，sin 60 AD ,OA AD 3 2 cm.
OA
sin 60 3
2
2.圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与底面圆的周长有什么关
系？
提示：相等.
120 2 4
3.由1可求出扇形弧长为l=____1_8_0____=_3___(cm).
180
3.圆锥底面圆的直径为40 cm,母线长为90 cm，则它的侧面展
开图的圆心角是_____.
【解析】设所求圆心角为n°.
圆锥底面圆的周长为40π cm,
l nr ,40 n 90,n 80,
180
180
答案：80°
4.(2013·呼和浩特中考)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍， 则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是______°.
知识点 1 与圆锥的侧面展开图有关的计算 【例1】(2013·黔西南州中考)如图所示的一扇形纸片，圆心 角∠AOB为120°，弦AB的长为2 3 cm,用它围成一个圆锥的侧面 (接缝忽略不计)，则该圆锥底面的半径为_____cm.
【解题探究】1.如何求扇形的半径？
提示：过点O作OD⊥AB，
AD B1.认识圆锥各部分的名称以及与扇形的相对应的各部分之间的 关系. 2.会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决一些简单的实际问 题.(重点、难点)
1.圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是_扇__形__，_扇__形__可以 围成圆锥.
2.圆锥底面圆的半径r,高h，母线长l的关系：_l2_=_r_2 +_h_2 .
2.(2013·绍兴中考)若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆
锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A.90°
B.120°
C.150°
D.180°
【解析】选D.设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为n°，半径为
r，则圆锥的底面直径也为r，根据圆锥侧面展开图扇形的弧长 等于圆锥底面圆的周长，可得 nr 解r，得n=180．
【解析】设圆锥底面圆的半径为r cm,则底面圆的周长为
2πr cm,
所以侧面展开图的弧长为2πr cm,因为圆锥的侧面积为
1 2r 10和 72 102 ,
2
360
1 2r 10 72 102 ,解得r 2.
2
360
答案：2 cm
6.(2013·佛山中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求 母线AB与高AO的夹角． 参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线 长．
C.9π cm2
D.12π cm2
提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等于 圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.有关圆锥的计 算题大都用这两个等量关系.
知识点 2 圆锥的侧面积和全面积 【例2】如图，一个直角三角形纸板其两条直 角边长分别为6 cm和8 cm，小明以纸板的斜 边所在的直线为旋转轴旋转一周得到一个旋 转体，请你推算这个旋转体的全面积.(π取 3.14)
3.圆锥的侧面积、全面积：圆锥的母线长为l，底面圆的半 径为r,则圆锥的侧面积为S侧=S扇=_π__r_l ,全面积为S全= _π__r_2 +_π__r_l .
(1)圆锥的底面圆的周长等于其展开的扇形的弧长.( √ ) (2)圆锥底面的半径等于其展开图中的半径.( × ) (3)圆锥的全面积就是圆锥的侧面积.( × ) (4)圆锥的母线长为6 cm,底面圆的半径为4 cm，则它的侧面积 为24 cm.( × )
∴S全=π·CD·AC+π·CD·BC=π·CD·(AC+BC) ≈211.01(cm2).
即这个旋转体的全面积为211.01 cm2.
【总结提升】圆锥面积计算的关键点及注意事项 1.与圆锥侧面积有关的几何体的表面积计算的关键是： (1)分析清楚几何体表面的构成. (2)弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系. (3)圆锥的母线长l，底面圆的半径r和圆锥的高h的关系为： l2=r2+h2.
4
4.由2，3可得圆锥底面圆的周长为__3__ cm,设底面圆的半径 为r,∴2πr=___43__,∴r=___c23m.
【互动探究】你能计算出圆锥的体积吗？
提示：能. 圆锥的高为 22 ( 2)2 4 2，体积为1 ( 2)2 4 2
33
3
33
16 2 cm3 . 81
【总结提升】圆锥的展开与相关计算 圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程,准确计算的前
【解析】设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR， ∴R=2r，设圆心角为n°，有 nR 把2Rr，=2r代入,解得n=180．
180
答案：180
5.已知一个圆锥的母线长为10 cm，侧面展开后所得扇形的圆
心角是72°，则这个圆锥的底面圆的半径是____.
2.注意事项有：(1)圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是等 腰三角形.圆柱的侧面展开图是矩形，它的轴截面是矩形. (2)不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆.
题组一：与圆锥的侧面展开图有关的计算 1.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面 圆的半径为( ) A.6 B.12 C.24 D. 2 3 【解析】选A.设这个圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12π，解 得r=6.