3.3 矩形 课件6(湘教版八年级下)
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湘教版八年级数学下册课件 2-5-1 矩形的性质
湘教版八年级数学下册
第2章 四边形
2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质
一 情境导入
观察下面图形，长方形在生活中无处不在.
二 新课探究
在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的 长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？
我发现这些长方形的对边平行 且相等，因此，它们是平行四这形.
我发现这些四边形的四个角都 是直角.
在一个平行四边形中，只要有 一个角是直角，那么其他三个角都 是直角.
平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形，也 称为长方形.
可以知道： 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角
线互相平分．
由于矩形是平行四边形，因此 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角
线互相平分．
如图，四边形 ABCD 为矩形，那么对角线 AC 与 DB 相等吗？
解 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴
OA
=
OB
=
1 2
AC
=
2
cm.
又∠AOB = 60°，
∴ △AOB 是等边三角形.
∴ AB = OA = 2 cm.
∵ ∠ABC = 90°，
∴ 在 Rt△ABC 中，BC AC 2 AB2 42 22 2 3(cm).
画出一个矩形 ABCD（如图），把它剪下来，
证明 四边形 ABCD 是矩形，于是有AB = DC， ∠ABC = ∠DCB = 90°，BC = CB. ∴△ABC ≌ △DCB (SAS). ∴AC = DB.
可以知道： 矩形的对角线相等.
例 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 相交
于点 O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求 BC 的长.
第2章 四边形
2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质
一 情境导入
观察下面图形，长方形在生活中无处不在.
二 新课探究
在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的 长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？
我发现这些长方形的对边平行 且相等，因此，它们是平行四这形.
我发现这些四边形的四个角都 是直角.
在一个平行四边形中，只要有 一个角是直角，那么其他三个角都 是直角.
平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形，也 称为长方形.
可以知道： 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角
线互相平分．
由于矩形是平行四边形，因此 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角
线互相平分．
如图，四边形 ABCD 为矩形，那么对角线 AC 与 DB 相等吗？
解 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴
OA
=
OB
=
1 2
AC
=
2
cm.
又∠AOB = 60°，
∴ △AOB 是等边三角形.
∴ AB = OA = 2 cm.
∵ ∠ABC = 90°，
∴ 在 Rt△ABC 中，BC AC 2 AB2 42 22 2 3(cm).
画出一个矩形 ABCD（如图），把它剪下来，
证明 四边形 ABCD 是矩形，于是有AB = DC， ∠ABC = ∠DCB = 90°，BC = CB. ∴△ABC ≌ △DCB (SAS). ∴AC = DB.
可以知道： 矩形的对角线相等.
例 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 相交
于点 O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求 BC 的长.
《矩形》PPT课件
矩 形
- .
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；ຫໍສະໝຸດ 温故知新一个角是直角
两组对边分别平行
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
∴△DAB≌△CBA（SSS）
∴ ∠DAB=∠CBA=90°∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
应用格式：∵ AC=BD,OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
解:(1)∵在矩形ABCD中 ∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AE平分∠BAD ∴ ∠BAE= ∠EAD=45° 即∠1+ ∠CAD=45° ∴ ∠CAD= 45°-15°=30° ∵ AD//BC ∴ ∠2= ∠CAD =30°
（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。
解：OA=OB=OC=OD
∵在矩形ABCD中
∴AC=BD,OA=OC,OD=OB
∴ OA=OB=OC=OD
（3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对角线长，周长，面积。
问题2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O
应用格式：∵ ∠A= ∠ B= ∠ C=90°, ∴四边形ABCD是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）
③对角线相等的平行四边形是矩形
说理证明：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。证明：∵在平行四边形ABCD中 ∴AD=CB, ∠DAB+ ∠CBA=180° 在△DAB和△CBA中
- .
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；ຫໍສະໝຸດ 温故知新一个角是直角
两组对边分别平行
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
∴△DAB≌△CBA（SSS）
∴ ∠DAB=∠CBA=90°∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
应用格式：∵ AC=BD,OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
解:(1)∵在矩形ABCD中 ∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AE平分∠BAD ∴ ∠BAE= ∠EAD=45° 即∠1+ ∠CAD=45° ∴ ∠CAD= 45°-15°=30° ∵ AD//BC ∴ ∠2= ∠CAD =30°
（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。
解：OA=OB=OC=OD
∵在矩形ABCD中
∴AC=BD,OA=OC,OD=OB
∴ OA=OB=OC=OD
（3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对角线长，周长，面积。
问题2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O
应用格式：∵ ∠A= ∠ B= ∠ C=90°, ∴四边形ABCD是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）
③对角线相等的平行四边形是矩形
说理证明：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。证明：∵在平行四边形ABCD中 ∴AD=CB, ∠DAB+ ∠CBA=180° 在△DAB和△CBA中
初中数学八年级下册 矩形的性质 微课 公开课PPT课件
即矩形的对角线长为8cm.
例１.如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=120°，AD=4cm，求矩形对角线的长。
解法二：
∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AC与BD相等且互相平分,
D
C
∴ OA=OD, ∵ ∠AOB=120°,
O
A
B
∴∠AOD=60°,
∴ △AOD是等边三角形,
∴ OA=OD=AD=4cm,
矩形的性质
平行四边形的性质
1.平行四边形对边平行; 2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的对角相等； 4.平行四边形相邻的内角互为补角; 5.平行四边形对角线互相平分。
D
C 一个角是直角 D
C
A
B
A
B
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 特殊性
2.矩形的表示方法：矩形ABCD
2.矩形的性质：
性质2：矩形的对角线相等。
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
课外作业： 课本88页练习第2,3题
•谢 谢
2
（或AO=OB=OC）
例１.如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°， AD=4cm，求矩形对角线的长。
解： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD
D
C
O
∴ OA=OB
A
B
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠OAB =∠OBA=30 °
在Rt△ABD中，BD=2AD=2x4= 8（cm）
动手操作
• 画一个矩形，度量它的四条边长，两 条对角线长以及四个角的度数，你能得 出矩形特有的性质吗？
1.矩形的四个角都是直角， 2.矩形的对角线相等。
八年级下册数学课件(湘教版)矩形的性质
B
O
C
∴AC=BE,
∴BD=BE. E
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°, ∴CD= BD= ×8=4,
A
D
O
B
C
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
E
BC=
∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
它的对称中心.
做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观 察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称 轴有几条?
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的 直线都是矩形的对称轴.
练一练
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
下列说法错误的是
A．AB∥DC
B．AC=BD
（ C）
在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，
∴AO=OD=5，
∵S△APO+S△DPO=S△AOD， ∴ 1 AO·PE+ 1 DO·PF=12，即5PE+5PF=24， ∴P2 E+PF= 242 .
5
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的相 关概念及
性质
四个内角都是直角，对边相等 两条对角线互相平分且相等
中心对称图形，对角线的交点 是它的对称中心
轴对称图形
有两条对称轴
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5.
矩形的折叠问 题常与勾股定 理结合考查
∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心 是什么？
湘教版八下3.3《矩形》ppt课件之一
D
B
1 1 1 OB=OD OB = OA=OC = 2 AC= 2 BD = AC 2
C
推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
2019/2/1 湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪 21
练一练
1. 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边 AC上的中线. 6 (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; 10 ㎝, (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____ 5 ㎝. BD＝_____
矩形的定义、性质
矩形
2019/2/1
湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪
1
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性 中心对 称图形
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 边形 且相等 邻角互补 相平分
2019/2/1
湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪
2
细心观察平行四边形内角的变化
2019/2/1
湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪
D O C
图中我们常见的特殊 ∴OA=OD， 又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm）
三角形有哪些？
∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .
2019/2/1 湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪 10
1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2， ∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______. 3 2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短 7.2 cm. 的边长为3.6cm,则对角线的长为_____
2019/2/1 湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪 30
2019/2/1
湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪
27
7.已知：如图，在四边形ABCD中，
湘教版八下3.3《矩形》ppt课件之一
∴1A、B=矩C形D,∠的A四BC个=角∠D均CB为直角
∴△ABC≌△DCB
∴证A明C二=B：D∵四边形ABCD是矩形
∴ 2∠、AB矩C形=∠的DC对B角=9线0°相， A等B=CD
∴ AC2 AB2 BC 2 , BD2 CD2 BC 2
注：矩形还含有平∴行A四C=边B形D的所有性质
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形
矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等
3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；
4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性 质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用 直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。
等于斜边的一半.
B
C
即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为_____5___.
2020/3/11
湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪
9
已知: 如图，矩形ABCD的 A
D
两条对角线交于点O,
AB= 4cm ，∠AOB=60°。
O
求矩形对角线的长。
B
解：∵四边形ABCD是矩形，
C
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OD， 又∵∠AOB=60°，图中我们常见的特殊
∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm）
三角形有哪些？
∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .
2020/3/11
湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪
10
1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，
∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为_3_____.
湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪
《矩形》PPT课件
O B J E C T I V E S
01
生活中常见的长方形
想一想，图中的长方形
与平行四边形之间有什么联系吗？
01
观察与思考
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
A
Ｄ
α
想一想教具在转动的过程中，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝6．
02
练一练
5、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 ′
上．
若 = 6， = 9，求BF的长．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
1
∴BC’ = 2AB = 3，CF = C'F
BC，则∠A＝_____．
【答案】30°．
【详解】
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
PA RT 0 3
课后回顾
01
理解矩形的概念
02
理解矩形的性质
∴∠BAO =∠ABO=55°，
∴∠AOD =∠BAO+∠ABO = 55°+55°=110°.
故答案为：A
02
练一练
3．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形
ABCD是（
数学八年级下册矩形课件PPT公开课
设 们就来研究一种恃殊的平行四边 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
形—— 具备平行四边形所有的性质
又∵AB = DC ， BC = CB 两组对角分别相等的四边形；
矩形
命题1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形
矩形的对角线相等且平分； 细心观察平行四边形内角的变化
两组对边 2、四边形ABCD是矩形 平行 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.
分别平行 四边形 ？ 又∵AB = DC ， BC = CB
矩形
细心观察平行四边形内角的变化
矩形的定义
第五节矩形菱形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （长方形）
生活常见的矩形
门窗框 平行四边形的对边平行；
平行四边形的对角相等； 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质. 命题2:矩形的对角线相等； 命题1:矩形的四个角都是直角； 平行四边形的对角线互相平分； 2、四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 生活链接---投圈游戏 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质. 作业：A组 同步练习（1）（2）（3） 细心观察平行四边形内角的变化 又∵AB = DC ， BC = CB 平行四边形的对角线互相平分； 具备平行四边形所有的性质 对角线互相平分 且相等 又∵AB = DC ， BC = CB
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
矩形的面积＝ 48 ㎝2
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
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B
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，或者说， 对角线相等的平行四边形是矩形．
如何检查一个四边形的画框是否为矩形？
(1)测量四个角是否都是直角
(1)对角线是否相等且互相平分
例1 如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线相交于点O． （1）如果 ABCD是矩形，试问：△OAB是什么样的特殊三角形？ ABCD是矩形吗？
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AD＝2cm，∠AOB＝120°. （1）△OAD是什么样的特殊三角形？
D
C
解:
又
∵ 矩形ABCD ∴ AC=BD
O A B
1 OA AC 2
∴ OA=OD
OD
1 BD 2
又
AOB AOD 180
AOD 180 120 60
D
C
O A B
AB=BA .
△CBA≌△DAB（SAS）
从而 AC＝BD 即矩形的对角线相等.
矩形的对角线相等且互相平分
从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画 出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？ 过点O画两条线段AC，BD，使得OA＝OC ＝2cm，OB＝OD＝2cm，连结AB，BC，CD， DA，则四边形ABCD是矩形，且它的对角 线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多 个． D O A B C
（2）如果△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，试问:
解 （1） 如果 AC=BD，从而
ABCD是 矩形，则
D
C
OA
1 1 AC BD OB 2 2
A
O B
因此△OAB是等腰三角形.
பைடு நூலகம்
（2）设△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，则 AC＝2OA＝2OB＝BD 因此 ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
∴ △OAD是等边三角形
（2）对角线的长度是多少？
由(1) 知 ∠AOD = 600
D
C
所以 △OAD是等边三角形 ∴ OA=OD=AD=2cm ∴ AC=BD=2AD=4cm
A
O B
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
下图是某种型号的计算机液晶显示器的正面
上图中两个四边形有什么特点？ 都是平行四边形 四个角都是直角
课桌面、黑板的形状是什么样的四边形？
这些四边形是长方形，它 的四个角都是直角.
如图，四边形ABCD的四个角都是直角.
由于“同旁内角互补，两直线平 行”. 因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形． 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是矩形的道理吗？
由于四边形ABCD的对角线互相平分.
因此它是平行四 边形.
从 而BC=AD，又有 AC=BD，AB=BA
D
C
A 因此 △ABC≌△BAD（SSS） 从而 ∠ABC＝∠BAD 又由于BC∥AD，因此∠ABC＋∠BAD＝180° 于是 ∠ABC＝90° 所以 ABCD矩形
平行四边形
D
有一个角是直角 C
矩形
A 容易得出：
B
四个角都是直角的四边形是矩形．
矩形的四个角都是直角
矩形的边之间有什么关系？ 由于矩形是平行四边形, 因此对边相等 矩形的两条对角线之间有什么关系？ 由于矩形也是平行四边形，因 此矩形的对角线互相平分. 矩形的两条对角线还有下面进一步的关系 如图，四边形ABCD是矩形，于 是 BC＝AD，∠CBA=∠DAB=90 0