北京十一实验中学人教版七年级数学上册_2.整式加减 教学设计
人教版七年级数学上册《整式的加减数学活动》教学设计
第二章整式的加减——数学活动一、内容和内容分析1.内容活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律。
2.内容解析本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用.两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律.活动1中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应，由于观察图形时的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的.活动1先从图形的特殊情况入手，体现特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程.活动2应用整式的加减探究月历中数字之间的规律：①月历中数字的排列规律；②由数字的排列规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律；③如何设字母可以简化表示方法和简化运算。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：用列代数式表示实际问题中的数量关系进而建立数学模型，体会应用从特殊到一般的探究方法。
二、目标和目标解析1.目标(1)列代数式表示关系和用数学模型及整式的加减运算解决实际问题中的数量关系。
(2)掌握从特殊到一般、从个体到整体地观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识，体会数学模型的抽象性和一般性。
2.目标解析达成目标(1)的标志是：学生能够列出代数式表示实际问题中的数量关系，用不同代数式表示同一问题，化简后结论一致。
用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式，并探寻一些规律;达成目标(2)的标志是：从特殊到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式。
学生需要体会进行数学活动的基本方法：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结，经历发现问题、独立思考、猜想验证、归纳总结这些数学活动，从不同视角观察问题、发现规律，提高应用意识和创新意识。
【人教版】七年级数学上册：第二章《整式的加减》全章教学设计
课题： 2.1 整式（第 1 课时）一、教学目标1. 经历列单项式表示数量关系的过程，发展符号感.2. 知道单项式及其系数、次数的意义，会准确确定一个单项式的系数和次数.二、教学重点和难点1. 重点：列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义.2.难点：列单项式表示数量关系 .三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：幂x3的指数是，底数是；幂a2的指数是，底数是；幂 n 的指数是，底数是.（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了第一章有理数，从今天开始，我们要学习第二章整式的加减. （板书：第二章整式的加减）同学们自然会问：什么是整式？我们将在本节课和下节课学习什么是整式 . （板书： 2.1 整式）这节课我们首先学习整式的一种，叫单项式 . （板书：（单项式））（三）尝试指导，讲授新课师：什么样的式子是单项式呢？请大家看一个例子. （师出示下面的板书）一种笔记本售价是每本 2 元，那么买 2 本所需钱是元，买5本所需钱是元，买 10 本所需钱是元，买100本所需钱是元，买 x 本所需钱是元.师：（指板书）一种笔记本售价是每本 2 元，那么买 2 本所需钱是多少元？生： 4 元 . （师板书： 4）师：（指板书）那么买5 本所需钱是多少元？生： 10 元. （师板书： 10）师：（指板书）那么买10 本所需钱是多少元？买100 本所需钱是多少元？生： 20 元,200 元 . （师板书： 20,200 ）师：（指板书）一种笔记本售价是每本 2 元，那么买 x 本所需钱是多少元？生：（多让几位同学发表看法）师：（指板书）一种笔记本售价是每本2 元，那么买 x 本所需钱是 2×x 元 . （边讲边板书：2×x）为了书写方便，（指乘号）通常将乘号写成“·”，（边讲边将“2×x”改为“ 2·x”）或者将乘号省略不写 . （边讲边用彩笔将“ 2·x ”改为“ 2x”） 2x 就表示 2×x.师：（板书： 2x 并指 2x）2x 就是一个单项式 . 单项式当然不只2x 这么一个，在现实生活中，存在大量的其它的单项式，同学们通过把下面的问题列成式子，就能找到大量的单项式 .（四）试探练习，回授调节2.填空：（1）一支铅笔的售价是 x 元，一支圆珠笔的售价是铅笔的 2.5 倍，一支圆珠笔的售价是元；（2）边长为 a 的正方形面积为；（3）边长为 a 正方体的体积为；（4）一辆汽车的速度是每小时v 千米，它 t 小时行驶的路程为千米；（ 5）数 n 的相反数是.（生做题，师巡视指导，完成后，生报答案，如果必要，酌情讲解，并将2.5x ，a2，a3， vt ，－ n 板书出来）（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书） 2x 是单项式， 2.5x ， a2，a3，vt ，－n 这些式子也是单项式 . 现在请问：什么样的式子叫做单项式？生：（多让几名学生发表看法，要肯定学生回答中合理的部分）师：这些式子有一个共同的特点，什么特点呢？它们都是数字与字母的积. （指准式子） 2x 是数 2 与字母 x 的积， 2.5x 是数 2.5 与字母 x 的积 . a 2是数 1 与字母 a2的积， a3是数 1 与字母 a3的积， vt 是数 1 与字母 v、t 的积，－ n 是数－ 1 与字母 n 的积 .师：通过上面的分析，哪位同学知道：什么叫做单项式？生：师：数字与字母的积，这样的式子叫做单项式. （板书：数字与字母的积，这样的式子叫做单项式）师：需要指出的是，单独一个数或一个字母也是单项式. （板书：单独一个数或一个字母也是单项式）譬如，单独一个数5，－1，2008 等都是单项式；又譬如，2单独的一个字母x 也是单项式 .（六）试探练习，回授调节3.判断下列式子是不是单项式：（1）4x；（2）－ 4x2 y；（3）3a2bc；（4）7.2 ；（5）a；（6）2＋x.（七）尝试指导，讲授新课师：（板书：－ 4x2y）我们都知道，－ 4x2y 是单项式，（指准式子）它是数字－4 与字母 x2、y 的积，换一种说法，－ 4 是数字因数， x2、y 是字母因数，我们把数字因数－ 4 叫做这个单项式的系数 . （板书：的系数是－ 4）师：（指已板书的单项式2x）哪位同学知道2x 这个单项式的系数？生： 2.（以下师让生回答已板书的其它单项式的系数）师：明确了单项式系数的概念，下面我们再来看单项式的次数的概念. （板书：次数）师：（指准－ 4x2y）这个单项式含有两个字母，字母 x 指数是 2，字母 y 的指数是 1，所有字母的指数和是 3，我们把单项式－ 4x2y 所有字母指数的和 3 叫做这个单项式的次数 . （板书：是 3）师：一个单项式的次数是几次，我们就把这个单项式叫做几次单项式. （指－ 4x2y）这个单项式的次数是3，就叫做三次单项式 . （板书：是三次单项式）师：（指已板书的单项式2x）这个单项式的次数是几次？生：师：（指 2x）这个单项式只含有一个字母，x 的指数是 1，所以所有字母指数的和也是 1，所以这个单项式的次数是 1，这个单项式是一次单项式 .（以下师让生回答已板书的其它单项式的次数）（八）试探练习，回授调节4.填空：（ 1）单项式 2a2的系数是，次数是，是次单项式；（ 2）单项式－ 1.2h 的系数是，次数是，是次单项式；（ 3）单项式 x2y 的系数是，次数是，是次单项式；（ 4）单项式－ t 2的系数是，次数是，是次单项式；（ 5）单项式 5a4b 的系数是，次数是，是次单项式；（ 6）单项式 x 的系数是，次数是，是次单项式；（ 7）单项式3xyz 的系数是，次数是，是次单项式；5（ 8）单项式2vt，次数是，是次单项式 .的系数是35.用单项式填空：（ 1）每包书有 12 册， n 包书有册；（ 2）一个长方形的长是0.9 ，宽是 a，这个长方形的面积是；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是；（4）产量由 m千克增长 10%，就达到千克.（九）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？学习了本节课你有什么收获？生：（多让几位同学概括总结）（作业： P59习题 1. ）四、板书设计第二章整式的加减2.1 整式（单项式）232.5x ， a，a ， vt ，－ n一种笔记本售价是每本 2 元叫做单项式那么单独一个数或一个字母也是单项式－ 4x2y 的系数是－ 4，次数是 3，是三次单项式课题： 2.1 整式（第 2 课时）一、教学目标1. 知道多项式及其项、常数项、次数的意义，会指出多项式的各项与多项式次数.2.知道整式的意义 .二、教学重点和难点1.重点：多项式及其项、常数项、次数的概念 .2.难点：指出多项式的各项 .三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.判断正误：对的画“√” ，错的画“×” .（1）5y 是单项式；（）（2）5y＋1 是单项式；（）（3）1是单项式；（）3（4）单项式 ab 的系数是 0；（）（5）单项式2ab（）的系数是 2；3（6）单项式 xy2次数是 2；（）（7）单项式 4xy2是三次单项式 .（）2. 填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段行驶速度是每小时100 千米，它 2 小时行驶的路程是千米，3小时行驶的路程是千米， t 小时行驶的路程是千米.3.用单项式填空：（ 1）底边长为 a，高为 h 的三角形面积是；（2）一辆汽车从拉萨出发， 3 小时后到达相距 s 千米的尼木县城，这辆长途汽车的平均速度是；（3）一台电视机原价 a 元，现按原价的9 折（9 折就是 90%）出售，这台电视机现在的售价为元 .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式的一种：单项式，本节课我们学习整式的另一种：多项式 . （板书课题：整式（多项式））（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）4x－ 56x2－2x＋ 7师：这两个式子是单项式吗？生：不是 .师：这两个式了有什么共同的特点？（稍停）它们都是几个单项式的和. 它们怎么都是几个单项式的和呢？师：（指 4x－5）4x－5 可以转化为 4x＋ ( － 5) ，（板书：（4x＋( －5) ）），所以， 4x －5 可以看成是单项式4x 与－ 5 的和 .师：（指 6x2－ 2x＋7）6x2－2x＋7 可以转化为 6x2＋ ( － 2x) ＋7, （板书：（ 6x2＋( －2x) ＋7））所以， 6x2－2x＋7 可以看成是 6x2，－ 2x，7 的和 .师：（指两个式子）所以这两个式子的共同特点都是几个单项式的和.师：几个单项式的和叫做多项式. 所以 4x－5 是多项式，（板书：多项式）6x2－2x ＋7 也是多项式 .（板书：多项式）师：（指准式子）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 所以，多项式4x－ 52的项是 4x，－ 5. （板书：的项是 4x，－ 5）多项式 6x －2x＋ 7 的项有哪些？22生： 6x ，－ 2x，7. （师板书：的项是 6x ，－ 2x，7）师：不含字母的项，叫做常数项. 所以，（指准式子）多项式4x－5 的常数项是－5.（板书：常数项是－5）多项式 6x2－2x＋7 的常数项是什么？生： 7. （板书：常数项是7）（四）试探练习，回授调节4.填空：（ 1）多项式 x2＋3x＋ 4 是单项式，，常数项是2（2）多项式－ x －3＋x 是单项式，，的和，它的项是；，，的和，它的项是，，，2，常数项是；，的和，它的项是，，（3）多项式 m－1 是单项式常数项是；（4）多项式 2x＋3y2－3xy2是单项式，，的和，它的项是，，.（五）尝试指导，讲授新课师：（指准 4x－ 5）这个多项式有两项， 4x 这一项的次数是一次，常数项的次数是0 次. 次数最高项的次数是一次，我们就说多项式4x－5 的次数是一次 . （板书：次数是 1 次）师：（指准 6x2－2x＋ 7）这个多项式有三项，6x2这一项的次数是二次，－2x 这一项的次数是一次，常数项的次数是 0 次. 次数最高项的次数是二次，我们就说多项式 6x2－2x＋ 7 的次数是二次 . （板书：次数是 2 次）（六）试探练习，回授调节5. 填空：（1）多项式 3＋2x2－4x 次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；3，次数最高项的次数是，这个多（2）多项式 m－1 次数最高项是项式的次数是；（3）多项式 2x－ 3xy2＋1 次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；（4）多项式 3x4－2x2y2次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式的另一种，叫做多项式 . （指准板书）几个单项式的和叫做多项式 . 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 . 其中，不含字母的项叫做常数项 . 多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数 . 单项式和多项式统称整式 . （板书：单项式和多项式统称整式）（作业： P76复习题 2. ）四、板书设计2.1 整式（多项式）多项式 4x－ 5(4x ＋ ( － 5)) 的项是 4x, － 5，常数项是－ 5，次数是 1 次多项式 6x 222，常数项是7，次数是 2 次－ 2x＋ 7(6x＋ ( － 2x)＋ 7) 的项是 6x , － 2x,7单项式和多项式统称整式课题： 2.1 整式（第 3 课时）一、教学目标1.巩固单项式、多项式的有关概念 .2.会列较简单的多项式表示数量关系，发展符号感 .二、教学重点和难点1.重点：列多项式表示数量关系 .2.难点：列多项式表示数量关系 .三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：（1）单项式 3x 的系数是，次数是，是次单项式；（2）单项式πr 2的系数是，次数是，是次单项式；（3）单项式－ x2y 的系数是，次数是，是次单项式；（4）单项式 a2b2的系数是，次数是，是次单项式 .22. 填空：（ 1）多项式― x 2― 3x ＋4 的项是，最高次项是，常数项是，次数是；2，最高次项是，常数项是（ 2）多项式 3－ m 的项是，次数是；（ 3）多项式 a3＋ a2 b＋ ab2的项是，最高次项是，次数是.3.判断正误：对的画 " √ " ，错的画 " ×".（1）多项式 3a－ 5 的项是 3a，5；（）（2）多项式 x3＋x2y2的次数是 3 次；（）（3）几个多项式的和仍是多项式；（）（4）单项式和多项式统称整式 .（）（二）创设情境，导入新课师：上节课，我们学习了多项式的概念，本节课我们要学习用多项式表示数量关系. 请看例 1.（三）尝试指导，讲授新课例 1 用多项式填空：（1）温度由 t 度下降 5 度后是度；（ 2）甲数 x 的1与乙数 y 的1的和可以表示为；32（ 3）如图，圆环的面积为.r（四）试探练习，回授调节4. 用多项式填空：R（ 1）温度由－ 3 度下降 t度后是度；（2）温度由－ 3 度上升 t 度后是度；（3）一个数比 x 的 2 倍小 3，这个数为；（4）a 与 b 两数平方的和为；a（5）如图，三角尺的面积为.r5. 用整式填空：b（ 1）体重由 x 千克增加 2 千克后是千克；（ 2） 1 千克大米售价 1.2元， x 千克大米售价元；（ 3） a， b 分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为；（4）a， b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示梯形的高，则梯形的面积为；（5）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买 3个篮球、 5 个排球、 2 个足球共需元.（6）如图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是x 米平方米 .x米6米4米6. 思考题：如图，搭 1 个正方形需要 4 根小棒，搭 2 个正方形需要根小棒，搭 3 个正方形需要根小棒，搭x 个正方形需要根小棒，搭2008 个正方形需要根小棒.（教学建议：对不少学生而言，这些练习可能有一定难度. 要给学生充分时间思考，要让学生安下心来做题，快者快做，慢者慢做，不要催学生，不要求所有学生完成所有练习，差生能真正独立思考完成二三小题就不错了，中下生能完成 4 题就很好了 . 老师要加强巡视指导，给各类学生以适当鼓励）（五）归纳小结，布置作业师：今天我们学习了什么？通过本节课学习，你有什么收获？生：（多让几位同学回答）（作业： P60习题 2. ）四、板书设计例1课题： 2.2 整式的加减（第 1 课时）一、教学目标1. 经历同类项概念的形成过程，知道什么是同类项.2. 经历合并同类项法则的形成过程，会合并同类项.二、教学重点和难点1.重点：同类项的概念，合并同类项 .2.难点：同类项概念的形成 .三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了整式的概念，从本节课开始，我们学习整式的加减. （板书课题：2.2 整式的加减）整式的加减实质上就是合并同类项，本节课我们先来学习合并同类项 . （板书：（合并同类项））（二）尝试指导，讲授新课师：要合并同类项，我们首先要弄清什么是同类项 . 让我们一起来看下面的例子 .师： 5 个 x 加上 2 个 x 等于什么？（边讲边板书： 5x＋2x＝）生： 7 个 x. （师板书： 7x）2222师：－ 5ab 加上 3ab 等于什么？（边讲边板书：－5ab ＋3ab ＝）师：根据分配律，－ 5ab2＋3ab2＝ ( － 5＋ 3)ab 2（边讲边板书： ( － 5＋ 3)ab 2）等于－2ab2 . （板书：＝－ 2ab2）师：（指准 5x＋ 2x＝7x）这个式子的左边是5x 与 2x 两项，右边只有 7x 一项，这就是说，左边的两项可以合并成右边的一项.师：（指准－ 5ab2＋ 3ab2＝－ 2ab2）这个式子的左边也有两项－5ab2，3ab2，右边只有一项－ 2ab2，这就是说，左边的两项也可以合并成一项.师：（指式子）观察、分析这两个式子，请大家分组讨论这么一个问题：怎么样的两项可以合并成一项？（出示板书：怎么样的两项可以合并成一项？）（生分组讨论，师巡视指导）师：哪位同学知道怎么样的两项可以合并成一项？生：（多让几位同学发表看法）师：（在－ 5ab2，3ab2下面划线，并指准）两项所含字母相同，－5ab2这一项所含字母是 a，b，3ab2这一项所含字母也是 a， b. （板书：所含字母相同） 2 2这一项字母 a 的指数也是 1；这一项字母 b 的指数是 2，这一项字母 b 的指数也是2. （板书：并且相同的字母的指数也相同）师：（指－ 5ab2，3ab2）像这样所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 . （板书：的项，叫做同类项）师：现在，我们再回到原来的问题：怎么样的两项可以合并成一项？生：师：同类项可以合并成一项，而且只有同类项才可以合并成一项，不是同类项不能合并成一项 .（三）试探练习，回授调节1.判断下列各组的两项是不是同类项：（ 1） 12x 与 2x；（2）2x2y与－5x2y；（3）2a与a2；（4）4xy 与 5yx；（5）4abc与4ab；（6）7xy2与7x2y；33（7）a 与 5 ；（8）－25与12.（由于－ 25 与 12 可以合并成一项－ 13，因此，常数项与常数项也是同类项）2.找出多项式 4x2－8x＋ 5－3x2＋6x－2 中的同类项：（ 1） 4x2与是同类项；（ 2）－ 8x 与是同类项；（ 3） 5 与是同类项.（四）尝试指导，讲授新课师：我们已经知道，同类项是可以合并在一起的合并成一项，叫做合并同类项.. （指板书的课题）把几个同类项师：（指板书的两个式子）从这两个式子，哪位同学知道怎么合并同类项？生：（多让几位同学发表看法）师：系数相加，字母部分不变. （板书：系数相加，字母部分不变）例 1合并下列各式的同类项：（1）xy2－1xy2；（ 2）－ 3ab＋ba－2ab. 5（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时要紧扣法则）3. 填空：（ 1） 6x－4x＝()x＝；（ 2）－ 7ab＋6ab＝ ()ab＝；（ 3） 10y2＋y2＝ ()y 2 ＝；（ 4）－ 0.5a ＋2a－ 3.5a ＝()a＝.4. 合并下列各式的同类项：（ 1）－ 8x2－7x2＝（ 2）1xy－ xy＝3（3）－ 4a2 b＋ 4a2b＝（4）1y－1y＋2y＝425.判断正误：对的画 " √" ，错的画 " ×".（ 1） 3a2－ 2a2＝ 1；（）（ 2）3y－y＝3；（）（ 3） 5a＋2b＝7ab；（）（ 4） 7ab－7ba＝0；（）（ 5）4x2y－2xy2＝ 2x2y；（）（ 6）3x2＋2x3＝5x5.（）6. 思考题：如图，大圆的半径是 R，小圆的面积是大圆面积的4，则阴影部分的面9积为.R（五）归纳小结，布置作业. （指准－ 5ab2＋3ab2师：本节课，我们学习了什么是同类项及怎么合并同类项这个式子）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 合并同类项的方法是系数相加，字母部分不变. 合并同类项的这个方法是根据什么得到的？生：（根据分配律）（作业： P66练习 1.2. ）四、板书设计2.2 整式的加减（合并同类项）5x＋2x＝7x例 1－5ab2＋ 3ab2＝( －5＋3)ab 2＝－ 2ab2怎样的两项可以合并成一项？叫做同类项 .系数相加，字母部分不变.课题： 2.2 整式的加减（第 2 课时）一、教学目标1.会合并多项式中的同类项 .2.会先合并同类项，再求多项式的值 .二、教学重点和难点1.重点：合并多项式中的同类项 .2.难点：把多项式中的同类项写在一起 .三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.判断下列各组中的两项是不是同类项：（1）0.2x 2y 与 0.2xy 2；（3）mn与－ nm；（ 2）4abc 与 4ac；（ 4）－ 125 与 20.2.合并下列各式的同类项：（1） 4x2－ 8x2＝（2）－ 3x2 y＋ 2x2y＝（3） 3xy2－2xy2＝（4） 2x2＋ x2－3x2＝3.判断正误：对的画“√” ，错的画“×” .（ 1）a＋b＝b＋a；（）（2）a－ b＝ b－ a；（）（3）a－ b＝－ b＋a；（）（4）x2＋2－x＝x2＋x－2；（）（5）x2＋ 2－ x＝ x2－x＋2；（）（6）x2＋2－x＝x＋2－x2；（）（7）x2＋2－x＝－ x＋2＋x2.（）（强调：交换多项式的项，要连同符号一起交换）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是同类项及怎么合并同类项，本节课我们将学习如何合并多项式中的同类项 . 请看例 1.（三）尝试指导，讲授新课例 1 合并多项式 4x2＋2x＋7＋ 3x－8x2－2 的同类项 .解： 4x2＋2x＋7＋3x－ 8x2－2第一步：划线，找出同类项；＝4x2－8x2＋2x＋ 3x＋7－2第二步：把找出的同类项写在一起；＝－ 4x2＋5x＋5第三步：合并同类项 .（第二步不宜加括号，第三步可直接算出结果，这样可能会简单些）（四）试探练习，回授调节4.合并下列各式的同类项：（1） a2－3a＋ 8－ 3a2＋ 5a－7＝＝（2）－ 3x2 y－ 2xy2＋3xy2＋2x2y＝＝（3） 4a2＋ 3b2＋ 2ab－4a2－4b2＝＝（五）尝试指导，讲授新课例 2求多项式 3a＋abc－1c2－3a＋1c2的值，其中，a＝－1， b＝ 2,c ＝－ 3. 336（先合并多项式的同类项，再代入数值，最后得到结果，解题格式要与教材相同）（六）试探练习，回授调节5.求多项式 2x2－ 5x＋x2＋ 4x－3x2－2 的值，其中 x＝1 . 2（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了合并多项式的同类项，合并多项式的同类项有三步，是哪三步？生：（作业： P71习题 1.P 76复习题 2. ）四、板书设计例 1例2课题： 2.2 整式的加减（第 3 课时）一、教学目标1.经历去括号法则的形成过程，知道去括号法则 .2.会去括号 .二、教学重点和难点1.重点：去括号 .2.难点：去括号法则的形成过程 .三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.合并下列多项式的同类项：（1） 8a＋2b－5a－ b＝（2） 8x－3y＋z－4x－ 3y＋2z＝2.求多项式 3x2－ 8x＋2x3－13x2＋ 2x－2x3＋3 的值，其中 x＝－ 4.3. 填空：分配律是a(b ＋c) ＝，利用分配律可得：6(x － 3) ＝，－ 6(x － 3) ＝.（二）创设情境，导入新课师：（板书： 8a＋ 2b－(5a －b) ）这个式子合并同类项的结果是什么？生： 3a＋b.师：这个结果是错误的！为什么呢？因为这个式子中含有括号，（用彩笔标括号）要合并含有括号的式子的同类项，先要去括号 . 如何去括号呢？这就是我们这节课要学习的内容 . （板书课题： 2.2 整式的加减（去括号））（三）尝试指导，讲授新课师：如何去括号呢？先看两个去括号的例子.师：（板书： 6(x －3) ＝）利用分配律， 6(x －3) 等于什么？生： 6x－18. （师板书： 6x－18）师：（板书：－ 6(x － 3) ＝）利用分配律，－ 6(x －3) 等于什么？生：－ 6x＋18. （师板书：－ 6x＋ 18）师：从这两个例子，我们可以看到，（指准－6(x－3)＝－6x＋18）去括号实际上就是运用分配律，把括号外的因数分别乘括号内的各项 .（师板书：＋ (x －3) ＝－(x－3)＝）师：运用分配律，我们又怎么去掉（指式子）这两个式子中的括号呢？请大家自己动笔先试一试 . （生尝试，师巡视）师：（指＋ (x －3) ）这个式子不好用分配律，我们可以把＋(x －3) 写成 1× (x －3) ，（边讲边板书： 1×(x －3) ）这样就可以用分配律了，运用分配律得到的结果是什么？生： x－3. （师板书：＝ x－3）师：（指－ (x － 3) ）这个式子也不好用分配律，我们可以把－(x － 3) 写成 ( －1) ×(x － 3) ，（边讲边板书： ( －1) × (x －3) ）这样就可以用分配律了，运用分配律得到的结果是什么？生：－ x＋ 3. （师板书：＝－ x＋3）师：从上面的四个例子说明，去括号的过程实际上就是运用分配律的过程. 前两个式子（指 6(x －3) ，－ 6(x －3) ）是直接用分配律去括号，而后两个式子（指＋ (x －3) ，－ (x －3) ）用分配律去括号比较麻烦，这就有必要寻找去括号的规律 .师：去掉中间过程，（擦掉中间过程，板书成＋(x － 3) ＝x －3，－ (x －3) ＝－ x ＋3）得到＋ (x －3) ＝ x－3，－ (x －3) ＝－ x＋3. 从这两个式子，同学们发现去括号有什么规律吗？（生分组讨论，师巡视指导）师：哪位同学发现了去括号的规律？生：（多让几位同学发表看法）师：从这两个式子，我们可以发现，（指准＋ (x －3) ＝x－3）如果括号前是“＋”号，去括号后括号里的各项都不变符号；（板书上面这句话）（指准－ (x － 3) ＝－x＋3）如果括号前是“－”号，去括号后括号里各项都改变符号 . （板书上面的这句话）请大家把这两句话读一遍 . （生读）例1 去括号：（ 1） a＋ (b ＋c－d) ；（2）a＋(－b＋c－d)；（ 3） a－ (b ＋c－d) ；（4）a－(－b＋c－d).（四）试探练习，回授调节4. 去括号：（ 1） a＋ (b －c) ；（2）a－(b－c)；（ 3） a－ ( － b＋ c) ；（4）a＋(－b＋c)；（ 5） (a ＋b) －c；（6）－(a＋b)－c.（五）尝试指导，讲授新课例 2 先去括号，再合并同类项：（ 1） 8a＋2b－ (5a －b) ；（ 2） (5a －3b) －3(a 2－ 2b).（生先尝试，师再板演讲解；（2）题除教材中的解法，也可以用分配律直接去掉括号）（六）试探练习，回授调节5.化简：（1）12(x －0.5) ＝（2）－ 5(1 －1x) ＝5（3）－ 5a＋(3a －2) －(3a －7) ＝（4）1(9y － 3) ＋2(y ＋1) ＝3（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了如何去括号. （指准＋ (x －3) ＝x－3）如果括号前是“＋”号，去括号后括号里各项都不变符号；（指准－ (x － 3) ＝－ x＋3）如果括号前是“－”号，去括号后括号里各项都改变符号；（指准－ 6(x － 3) ＝－ 6x＋18）如果括号前是其它因数，那么用分配律可以直接去掉括号 .（作业： P71习题 2. ）四、板书设计2.2 整式的加减（去括号）6(x － 3) ＝ 6x－ 18例 1例 2－ 6(x －3)＝－ 6x＋ 18＋ (x －3)＝ x－3如果括号前是“＋”号－(x －3) ＝－ x＋ 3如果括号前是“－”号课题： 2.2 整式的加减（第 4 课时）一、教学目标1.会进行整式加减运算 .2.会先进行整式的加减，再求值 .二、教学重点和难点1.重点：进行整式加减运算 .2.难点：求值 .三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.判断正误：对的画“√” ，错的画“×” .（ 1） a－ (b －c＋d) ＝a－b－ c＋ d；（）（ 2） a－ (b ＋c) －d＝a－b－ c－ d；（）（ 3） (a ＋b) － ( － c＋ d) ＝a＋b－c－d；（）（ 4）a＋( －b＋c－d) ＝ a－ b＋ c－ d；（）（ 5）－ (a － b) ＋(c －d) ＝－ a＋ b－ c＋ d.（）2. 去括号：（ 1） (a ＋b) ＋(c － d) ＝（ 2） (a ＋b) －(c － d) ＝（ 3）－ (a ＋ b) －( －c－d) ＝（ 4） (a －b) －( －c＋d) ＝（ 5）－ (a － b) ＋( －c－d) ＝（6） a－ ( － b＋ c) －d＝（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了合并同类项、去括号，本节课我们学习整式的加减. （板书课题：2.2 整式的加减）进行整式的加减运算，实际上就是做两件事，第一件事是去括号，第二件事是合并同类项 . 请看例 1.（三）尝试指导，讲授新课例1 计算：（ 1） (2x －3y) ＋(5x ＋4y) ；（2）(8a－7b)－(4a－5b).（按去括号、合并同类项两步先让生尝试）例2 计算：(2a － 3b) ＋[4a －(3a －b)].（先去小括号）（四）试探练习，回授调节3.计算：（1） ( － x＋ 2x2＋ 5) ＋(4x 2－ 3－ 6x) ；（2） (3a 2－ab＋7) － ( － 4a2＋2ab＋ 7) ；（3） (2a －3b) －[4a ＋ (3a － b)].4. 填空：整式 x＋y 与整式 x－y 的和为，差为.（五）尝试指导，讲授新课例3 求1x－ 2(x －1y2) ＋( －3x＋1y2) 值，其中 x＝－ 2，y＝2. 23233（按教材格式板演）（六）试探练习，回授调节5.先化简，再求值：5(3a 2b－ab2) － (ab 2＋3a2b) ，其中 a＝1，b＝1.23（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式的加减，进行整式的加减运算有两步，是哪两步？生：（作业： P 习题 3.4. ）71四、板书设计2.2整式的加减例 1例 2例 3课题： 2.2 整式的加减（第 5 课时）一、教学目标1.会列式计算整式加减的文字题 .2.会列较简单的整式加减式子表示实际问题中的数量关系，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：列较简单的整式加减式子表示数量关系 .2.难点：列较简单的整式加减式子表示数量关系 .三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了如何进行整式加减运算，本节课我们学习几个与整式加减有关的例题，算作是对整式加减的一种应用 .（板书课题： 2.2 整式的加减（应用））请看例 1.（二）尝试指导，讲授新课例1 列式表示比 x 的 7 倍大 3 的数与比 x 的－2 倍小 5 的数，计算这两个数的差 .解：比 x 的 7 倍大 3 的数为 7x＋3,比x 的－ 2 倍小 5 的数为－ 2x－5,这两个数的差为 (7x ＋ 3) －( －2x－5) ＝ 7x＋3＋2x＋5＝ 9x＋8（每一步都让学生尝试）（三）试探练习，回授调节1.求整式 8xy－ x2＋y2与 x2－y2＋8xy 的差 .2.列式表示比 a 的 5 倍大 4 的数与比 a 的 2 倍小 3 的数，计算这两个数的和 .（四）尝试指导，讲授新课例2一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.卓玛买这种笔记本3个，买圆珠笔 2 支；扎西买这种笔记本 4 个，买圆珠笔 3 支 . 买这些笔记本和圆珠笔，卓玛和扎西一共花费多少钱？（教学建议：按教材P69解法一解比较自然，要让学生充分熟悉题意，充分尝试的基础上再讲解，熟悉题意的工夫要下足，这是需要耐心的，可以通过读题、说题、画题、列表、实物展示等方式让学生熟悉题意）（五）试探练习，回授调节3. 某村土豆种植面积是 a 亩，白菜种植面积比土豆种植面积少8 亩，青稞种植面积是白菜种植面积的10 倍，问该村土豆、白菜、青稞一共种植多少亩.（六）尝试指导，讲授新课例3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，速度为每小时 (50 ＋ a) 千米，乙船逆水，速度为每小时 (50 － a) 千米 .（1） 2 小时后两船相距多远？（2） 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？（解题格式与板材P67例题相同）（七）试探练习，回授调节4.填空：已知某轮船顺水航行速度为每小时 (a ＋ y) 千米，逆水航行速度为每小时(a － y) 千米，（1）轮船顺水航行 3 小时，航行了千米；（2）轮船逆水航行 1.5 小时，航行了千米；（3）轮船顺水航行 3 小时，逆水航行 1.5 小时，一共航行了千米.（八）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了几个例题，例 2 例 3 都是和实际问题有关的 . 做这类应用题，关键是要静下心来，好好读题，好好画题——把题目的意思画出来，搞清题目的意思 . 做应用题还需来有信心和毅力，不要被题目吓倒！如果你真的动了脑筋，自己做出了一道题，那么再做第二道题、第三道题就有希望了 .（作业： P68练习 2.P 71习题 7. ）四、板书设计2.2 整式的加减（应用）例 1例2例3。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。
例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。
同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
人教版七年级数学上册《整式的加减》教学设计
第二章 《整式的加减》单元教学设计一、单元教学策略分析（一） 教材所处的地位：人教版《数学》七年级上册第二章，本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。
（二） 单元教学目标：（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
（2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
（3）理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。
（4）能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示 。
体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。
（5）渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。
（三） 单元教学的重难点：（1）重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。
（2）难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。
（四） 单元教学思路及策略：（1）注意与小学相关内容的衔接。
（2）加强与实际的联系。
（3）类比“数”学习“式”，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。
（4）抓住重难点、加强练习。
（五） 学生学习易错点分析：（1）忽视单项式的定义，误认为式子a1是单项式。
（2）忽视单项式系数的定义，误认为54ab的系数是4。
（3）忽视单项式的次数的定义，误认为3a 的次数是0。
（4）忽视多项式的定义，误认为54yx +是单项式。
（5）忽视多项式的定义，误认为x yx 422-的次数是7。
（6）忽视多项式的项的定义，误认为多项式8215233--+xy x y yx 的项分别为8,,21,5233xy x y y x 。
人教版教材数学七年级上册第二章《整式的加减》全章教案
第二章 整式的加减2.1 整式整式 (1)教课目的1 ．知识与技术（ 1）能用代数式表示实质问题中的数目关系．（ 2）理解单项式、单项式的次数，系数等观点，会指出单项式的次数和系数． 重、难点与要点1 ．要点：单项式的相关观点．2 ．难点：负系数确实定以及正确确立一个单项式的次数．教课过程 一、新授6a 2，a 3， 2.5x ， vt ， -n ．察看上边各式中运算有什么共同特色？上边各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算， ?它们都是数字与字母的积，比如： 6a 2 表示 6×a 2， a 3 表示 1×a 3， 2.5x 表示 2.5 × x ， vt 表示 1×v × t ， -n? 表示 -1 ×n ．像上边这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．独自的一个数或一个字母也是单项式．如： -2 ， a ， 1 ，都是单项式，而1， 1+x 都不是单项．3a6a 2 的系数是 6，a 3的系数是单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，比如：1，-n 的系数是 -1 ， -ab的系数是 - 1．55单项式表示数字与字母相乘时，往常把数字写成前方， 当一个单项式的系数是 1 或 -1 时往常省略不写．一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数．比如，2.5x? 中字母 x 的指数是 1，2.5x 是一次单项式； vt 中字母 v 与 t 的指数和是2，vt 是二次单项式， -a b 2c 中字母 a 、b 、c 的指数和是4， -a b 2c 是 4 次单项式．二、典范学习例 1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（ 1）每包书有 12 册，n 包书有 _______册．（ 2）底边长为 a ，高为 h 的三角形的面积是 ______．（ 3）一个长方体的长和宽都是a ，高是 h ，它的体积是 _______．（ 4）一台电视机原价 a 元，现按原价的 9 折销售，这台电视机此刻售价为 _____元．（ 5）一个长方形的长为 0.9 ，宽是 a ，这个长方形的面积是 _________．三、稳固练习1 ．以下各式能否是单项式？为何？（ 1）x-2y ； （ 2） - x;(3)4;(4)a b； （ 5） -1 ．5m52 ．判断以下各说法能否正确，错误的更正过来．（ 1）单项式 -xy 2 的系数是 0，次数是 2． （ 2）单项式 27a 2的系数是 2，次数是 9．（ 3）单项式 -2x n y的系数是 -2，次数是 n+1．333 ．请你写出系数为 - ，含有 x 、 y ，次数为4 的全部单项式． 4．课本第 56 页练习 1、 2 题．四、讲堂小结1 ．什么叫单项式？举例说明．2 ．独自的一个数或一个字母是单项式吗？x是单项式吗？为何？a3 ．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．五、作业部署 1 ．课本第 59 页至第 60 页，习题 2． 1 第 1、 2、 8 题． 2．采用课时作业设计．作业设计一、判断题．（对的打“∨” ，错的打“×” ）1 ． x 是单项式．（ ）2． 6 不是单项式．（）3 ．m 的系数是 0，次数也是 0．（ ）4．单项式xy 的系数是，次数是 2．（ ）44二、填空题．527ab 3 ．x yz 的系数是 ________，次数是 ________．6．-的系数是 ______ ，次数是 _______．27 ．假如单项式 -2 x 2y n与单项式 a 4b 的次数相同，则n=________．8 ．写出系数为 5，含有 x 、y 、z?三个字母且次数为 4?的全部单项式， ?它们分别是 _______．三、选择题． 9．以下各式中单项式的个数是（）． 3 ， x+1， -2 1 ，- a,0 .72xy, x 1 ．x2 42A ．2个B ．3个 C． 4 个D ．5个10．单项式 -x 2yz 2 的系数、次数分别是（）．A ． 0.2 B．0.4 C．-1 ，5D ．1，4四、解答题．11．苹果的价钱比梨贵 35%，假如梨的价钱是每千克m 元，那么苹果的价钱是多少？假如梨的价钱比苹果廉价 10%，梨的价钱还是每千克 m 元，那么苹果的价钱是多少？12 ．买一级肉 5 千克和买二级肉6 千克用的钱相同多，假如一级肉每千克 a 元，那么二级肉每千克多少元？假如用买 b 千克一级肉的钱去买二级肉，能够买多少千克？整式(2)教课目的使学生理解多项式、整式的观点，会正确确立一个多项式的项数和次数．重、难点与要点1．要点：多项式以及相关观点．2．难点：正确确立多项式的次数和项．教课过程一、复习发问2 ．如何确立一个单项式的系数和次数？- 3ab2c的系数、次数分别是多少？73．列式表示以下问题：（ 1）一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为 ________．（ 2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买球， 5 个排球， 2 个足球共需 ________元．（ 3）如图 1，三角尺的面积为________．（ 4）如图 2 是一所住所的建筑平面图，这所住所的建筑面积是________平方米．3 个篮(1)(2)上边列出的式子2x-3 ， 3x+5y+2z ，1ab-r2， x2+2x+18 ，它们是单项式吗？这些式子有什2么共同特色？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与 -3的和：3x+5y+2z能够看作单项式3x、 5y与2z的和；相同1ab-r 2看2作1ab 与 - r2的和， x2+2x+18 能够 x2、 2x、 18 的和．2二、新授请同学们阅读课本第 57页相关内容，并回答以下问题．1．几个单项式的和叫做_________；2 ．在多项式中，每个单项式叫做_________ ；3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；4．在多项式中， _____________________ ，叫做这个多项式的次数．5．多项式的次数与单项式的次数有什么差别？6 （ 1）多项式的次数与单项式的次数观点不一样，但又有联系，?第一求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．（2）一个多项式的最高次项能够不独一，次高项也能够不独一， ?如，?多项式1．什么叫单项式？举例说明．3x 2y-1xy 2+x 2-xy-5中，最高次项为3x 2y和 -1xy 2，二次项也有2 项， x 2 和 -xy ，?这个多项式为22二次五项式．单项式和多项式统称为整式，比如： 100t ， 6a 3，vt ， -n ，2x-3 ， 3x+5y+2z 等都是整式．三、典范学习例 1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．（ 1）温度由 t ℃降落5℃后是 _______℃．（ 2）甲数x 的 1与乙数y 的1的差能够表示为32_________．（ 3）如课本图 2．1-3 ，圆环的面积为 ________．（ 4）如课本图 2．1-4 ，钢管的体积是 ________．例 2．一条河流的水流速度为2.5 千米 / 时，假如已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺流行驶和逆水行驶的速度分别如何表示？假如甲、?乙两条船在静水中的速度分别是20 千米/ 时和 35 千米 / 时， ?则它们在这条河流中的顺流行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 四、稳固练习1 ．以下式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x， 2x-1 ，m1， -ab ， -5 ，2-1 ， 3m-4n+m 2n ．3 x2．鉴别正误： （1）多项式 -x 2y+2x 2-y 的次数 2．（ ）（ 2）多项式 - 1-a+3a 2的一次项系数是 1．（ ）（3） -x-y-z 是三次三项式． （ ）23．课本第 59 页练习． 4 ．课本第 61 页第 10 题．五、讲堂小结1 ．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？2 ．什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？3 ．什么叫做多项式的次数？ 六、作业部署1 ．课本第 60 页，习题 2． 1 第 2、 3、4、 5、 6、7 题作业设计一、填空题．2 1．式子 - 3 ab ，2x y ,x9 2 3， 3 ， 1+1 中，单项式的是 ______，多项， -a bc ，1，x -2x+353 2ax式的是 _______．2 ．多项式 -x 2 y +2x-3 是 _______ 次 _______ 项式，最高次项的系数是 ______ ，常数项是3________．3 ． 2x 2-3x y 2+x-1 的各项分别为 ________．二、选择题．4．一个五次多项式，它任何一项的次数（）．A ．都小于 5B．都等于 5C．都不小于 5 D ．都不大于 55．以下说法正确的选项是（）．A．x2+x 3是五次多项式 B ．a b不是多项式 C．x2-2 是二次二项式 D ．xy 2-1 是二次二项3式三、列式表示．6．n 为整数，不可以被 3 整除的整数表示为 ________．7．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，?百位数字是个位数字的 3 倍，则这个三位数可表示为________．8．某班有学生 a 人，若每 4 人分红一组，有一组少 2 人，则所分组数是 ________．9．以下图，暗影部分的面积表示为________．10．用火柴棒按图 4 的方式搭塔式三角形．（1）察看填表：一条边火柴棒根数 1 2 34小三角形个数火柴棒总根数（ 2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n 根火柴棒，这样的小三角形有多少个？整式(3)教课目的和要求：1．理解多项式的升(降 )幂摆列的观点，会进行多项式的升(降 )幂摆列。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减教学设计
-鼓励学生进行小组合作，共同探讨整式加减的法则和技巧。
-通过小组讨论和互评，促进学生之间的交流，提高解决问题的能力。
4.多元评价，促进发展：
-采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习成果。
-注重评价学生的思考过程、合作态度和创新能力，激发他们的潜能。
5.知识拓展，提高能力：
-在确保学生掌握基本知识的基础上，适当拓展整式加减的深度和广度，提高他们的思维水平。
-引导学生进行总结反思，形成知识网络，提高解决问题的综合能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学策略：利用生活实例，引起学生对整式加减的兴趣，为新课的引入做铺垫。
-教师通过多媒体展示购物小票，提出问题：“同学们，你们在购物时，是否注意过小票上的价格是如何计算的？其实，这里面就涉及到了我们今天要学习的整式的加减运算。”
2.难点：从具体到抽象的过渡、逻辑推理能力的提升、解决实际问题的应用。
-学生往往难以从具体的数字运算直接过渡到抽象的代数符号运算，需要教师通过直观的教具和生动的例子帮助学生理解。
-逻辑推理能力的培养是本章的难点，学生需要在教师的引导下，通过大量练习逐步提高。
-将整式的加减应用于解决实际问题，需要学生具备一定的抽象思维和问题分析能力，这对他们来说是一个挑战。
-引导学生学会倾听、尊重他人意见，形成良好的集体氛围。
二、学情分析
学生在进入七年级阶段，已经在小学阶段积累了基本的算术运算能力，对于数的概念和简单的四则运算有了较为扎实的掌握。在此基础上，本章整式的加减教学将有助于学生从具体的数字运算过渡到抽象的代数表达式的运算。然而，学生可能在学习过程中面临以下挑战：
1.基础练习：根据课堂所学的整式加减法则，完成课后练习题第1至第5题。这些题目旨在帮助学生掌握整式的基本概念和加减运算方法，加强对同类项合并的理解。
北京十一实验中学人教版七年级数学上册2
（一）教学重难点
1.重点：整式的概念、整式的加减运算规则、同类项的合并。
-整式的概念是本章的基础，学生需要理解并能够区分单项式和多项式。
-整式的加减运算是本章的核心，学生需要掌握运算规则，并能够熟练应用。
-同类项的合并是整式加减的关键步骤，学生需要掌握合并同类项的方法，提高代数表达式的简化能力。
2.实践应用题：选取生活中的实际问题，如购物、计费等，将其转化为整式加减问题，并求解。此类题目旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
-例如：小华乘坐出租车，起步价为10元，超过3公里后，每公里加收2.5元。如果小华乘坐了8公里，请计算他需要支付的车费。
3.提高拓展题：完成课本第21页的拓展题4、5，这两题涉及整式的混合运算和较复杂的实际问题，旨在提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
北京十一实验中学人教版七年级数学上册2.整式加减教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式的概念，掌握整式的加减运算规则，能够正确进行整式的加减运算。
-学生能够辨识单项式和多项式，理解它们的结构特点。
-学生能够运用整式的加减运算法则，解决实际问题，如代数表达式的简化、数学问题的建模等。
2.能够运用整式的加减法则，解决生活中的一些实际问题，提高解决问题的能力。
5.课后反思：要求学生结合自己的学习情况，撰写课后反思，内容包括对本节课整式加减知识点的理解、解题过程中的困惑以及改进措施。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
为了激发学生对整式加减的学习兴趣，教师可以从生活中提取情境，如设计一个关于“购物”的问题情境：小明去超市购物，他买了一些苹果和橙子，苹果的价格是每千克3元，橙子的价格是每千克5元。如果小明购买了2千克的苹果和3千克的橙子，请同学们计算他一共花费了多少钱。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。
本章主要介绍整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式的加减法则。
通过本章的学习，学生能够掌握整式加减的基本运算方法，并为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对基本的数学运算有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在理解同类项的定义和运用整式加减法则方面。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解同类项的概念，并通过大量的例子让学生熟悉并掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能够运用整式加减法则进行简单的整式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式加减法则的应用。
2.教学难点：同类项的判断，整式加减运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示同类项的定义和整式加减运算的例子。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同类项的定义和合并同类项的方法，让学生直观地理解同类项的概念，并学会如何合并同类项。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些同类项的合并问题，巩固学生对同类项的理解和合并同类项的方法。
人教版数学七年级上册《 第二章 整式的加减 》教案
人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》是学生在学习了有理数、一元一次方程等知识后，进一步学习代数的基础。
这一章主要介绍整式的加减运算法则，通过学习，学生能够掌握整式的加减运算，并为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
本章内容贴近学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、一元一次方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生能够熟练地进行整式的加减运算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解整式的加减运算法则，能够进行简单的整式加减运算。
2.过程与方法：通过实例，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。
2.难点：整式加减运算的灵活应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时找零、制作标语等，引导学生发现这些问题都可以用整式的加减来解决，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生理解并掌握整式的加减运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。
在此过程中，教师要注意发现学生的错误，并及时进行纠正。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解，让学生进一步巩固整式的加减运算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将整式的加减运算应用到实际问题中？让学生举例说明。
人教版数学七年级上册2.2.2整式的加减去括号法则教学设计
1.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在自主探究中发现整式的加减运算规律，培养学生独立思考、合作解决问题的能力。
2.通过实际例子的讲解，让学生理解整式的加减运算在实际问题中的应用，提高学以致用的能力。
3.引导学生总结和归纳整式的加减运算方法，培养学生的逻辑思维和概括能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技巧。
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养良好的数学思维习惯。同时，注重课后辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导，提高学生的学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握去括号法则，能够灵活运用到整式的加减运算中。
-能够正确识别和合并同类项，提高整式运算的速度和准确性。
3.实际应用题：布置2道与生活实际相关的问题，要求学生将问题转化为整式加减运算。这类题目旨在让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和创新精神。
4.思考总结题：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的短文，内容包括对去括号法则的理解、操作步骤、注意事项等。这有助于学生对自己的学习过程进行反思，提高自我学习能力。
-评价内容不仅包括整式加减运算的正确性和速度，还包括学生在解决问题时的思维过程和方法运用。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学拓展：
-结合本章节内容，引导学生探索整式加减运算在实际问题中的更广泛应用。
-开展数学活动，如数学竞赛、数学游戏等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
人教版数学七年级上册2.2.2整式的加减去括号法则教学设计
一、教学目标
北京十一实验中学人教版七年级数学上册：2.整式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的概念。整式是由数字、字母和运算符组成的代数表达式，其中字母表示未知数。整式在解决实际问题中有着重要作用，如计算几何图形的面积、解决物理问题中的速度与距离关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何用整式计算长方形的面积，以及如何解决速度与时间的关系问题。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了整式的概念、运算和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，关于导入新课的部分，通过提出与生活密切相关的问题，激发了学生的兴趣和好奇心。这种方式有助于吸引学生的注意力，使他们更快地进入学习状态。在今后的教学中，我应继续寻找更多贴近生活的例子，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高抽象思维能力；
2.培养学生掌握整式的概念、性质及运算方法，提高数学运算能力；
3.培养学生通过观察、分析、归纳总结整式运算规律，发展逻辑推理能力；
4.培养学生运用整式知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
5.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高团队合作能力。
-在整式的加减运算中，如遇到负号前的括号，学生容易在去括号时出错，如-(x-2)变为-x+2。
-在整式的乘法中，多项式乘以多项式的计算较为复杂，需要学生按照分配律逐步展开，如(2x+3)(x-4)。
-在解决实际问题时，学生可能难以理解如何将问题中的条件转化为数学表达式，如速度与时间的关系v = 2t + 10。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点进行详细的讲解和示范，通过丰富的例题和练习，帮助学生透彻理解和掌握整式的相关知识。
人教版七年级上册数学：2.2《整式的加减》第一课时表格式教学设计
2.2《整式的加减》第一课时教学设计一、教学内容分析：本节课选自新人教版数学七年级上册§ 2.2 节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。
另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。
可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。
因此，这节课是一节承上启下的课。
二、学生情况分析：本节课的教学内容是《整式的加减》（第1 课时），是学生在学习了整式的有关概念之后的一节课。
在七年级上册的学习中，学生已经学了数的运算、字母表示数等内容，具备了学习本节所必须的基本运算技能。
在相关知识学习的过程中，学生已经经历了一些通过代数式的运算来解决问题、进行推理的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一定的运算能力；同时最亲爱以前的数学学习中，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作和交流的能力。
三、教学过程教学任务分析教学流程安排3、找朋友 我们能帮助这几个单项式找朋 友吗？（在表 2 中找）-a 2bc -mn 2 8x 4 5x 3 6xy 2 ca 2b -abc 2 x 4 7a 2bc -2.1a 2bc -5mn 21、“真真假假”下列每组式子分别是同类项吗？为什么？1） x 与 y ； 2）-5ab 与4ab ； 3）－ 3pq 与 3pq ； 教师把写有式子的卡片给学生，让学生把卡片贴到“好朋友” 处。
通过让学生帮助 单项式找朋友， 把枯燥的数学知识变得生动化， 符合学生的心理 特点，学生的学 习兴趣很高。
让 学生阐述自己找朋友的理由以及 好朋友间的共同 点，有利于培养 学生的观察、自 主探索和合作交 流的能力。
人教版数学七年级上第二章22整式的加减第一课时教案
2.2 整式的加减－第一课时1 教学目标1.1 知识与技能：①理解同类项的概念；②掌握合并同类项的方法；③会利用合并同类项将整式化简求值；④会运用整式的加减解决简单的实际问题；⑤通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想。
1.2 过程与方法：①通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程；②培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
1.3 情感态度与价值观：①初步体会数学和人类生活的密切联系；②通过交流讨论活动，培养学生主动和他人合作的意识。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点①理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；②会利用合并同类项将整式化简求值。
2.2 教学难点①根据同类项的概念，在多项式中找到同类项；②掌握合并同类项的方法，会利用合并同类项将整式化简求值。
3 专家建议“数学教学是数学活动的教学”。
我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。
也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。
这一节课，从同类项的认识，到会合并同类项，以及利用合并同类项将整式化简求值。
不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
4 教学方法问题引入----同类项的概念----合并同类项----整式化简求值----课堂小结----巩固练习 5 教学用具6 教学过程6.1 问题引入问题一：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h ，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h ，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？问题二：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？ 问题三：整式的运算与有理数的运算有什么联系？【教师说明】总结同学们的答案，得出用含t 的式子表示这段铁路的全长：100t t 1.2120⨯+这个式子的结果是352t.在这里我们可以用类比的算法计算这个多项式。
【人教版】七年级数学上册：第二章《整式的加减》全章教学设计
： 2.1 整式（第 1 ）一、教课目1. 列式表示数目关系的程，展符号感.2. 知道式及其系数、次数的意，会正确确立一个式的系数和次数.二、教课要点和点1. 要点：列式表示数目关系，式及其系数、次数的意.2.点：列式表示数目关系 . 三、教课程（一）基本，稳固旧知1. 填空：x3的指数是，底数是；a2的指数是，底数是； n 的指数是，底数是.（二）情境，入新：前方我学了第一章有理数，从今日开始，我要学第二章整式的加减. （板：第二章整式的加减）同学自然会：什么是整式？我将在本和下学什么是整式 . （板： 2.1 整式）我第一学整式的一种，叫式 . （板：（式））（三）指，授新：什么的式子是式呢？大家看一个例子. （出示下边的板）一种笔本售价是每本 2 元，那么 2 本所需是元，5本所需是元， 10 本所需是元，100本所需是元，x 本所需是元.：（指板）一种笔本售价是每本 2 元，那么 2 本所需是多少元？生： 4 元 . （板： 4）：（指板）那么 5 本所需是多少元？生： 10 元. （板： 10）：（指板）那么10 本所需是多少元？100 本所需是多少元？生： 20 元,200 元 . （板： 20,200 ）：（指板）一种笔本售价是每本 2 元，那么 x 本所需是多少元？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：（指板）一种笔本售价是每本2 元，那么 x 本所需是 2×x 元 . （板：2×x）了写方便，（指乘号）往常将乘号写成“·”，（将“2×x”改“ 2·x”）或许将乘号省略不写 .（用彩笔将“ 2·x ”改“ 2x”） 2x 就表示 2×x.：（板： 2x 并指 2x）2x 就是一个式 . 式自然不仅2x 么一个，在生活中，存在大批的其余的式，同学通把下边的列成式子，就能找到大批的式 .（四）探，回授2.填空：（1）一支笔的售价是 x 元，一支珠笔的售价是笔的 2.5 倍，一支珠笔的售价是元；（2） a 的正方形面；（3） a 正方体的体；（4）一汽的速度是每小v 千米，它 t 小行的行程千米；（ 5）数 n 的相反数是.（生做，巡指，达成后，生答案，假如必需，酌情解，并将2.5x ，a2，a3， vt ，－ n 板出来）（五）指，授新：（指准板） 2x 是式， 2.5x ， a2，a3，vt ，－n 些式子也是式 . 在：什么的式子叫做式？生：⋯⋯（多几名学生表见解，要必定学生回答中合理的部分）：些式子有一个共同的特色，什么特色呢？它都是数字与字母的. （指准式子） 2x 是数2 与字母 x 的， 2.5x 是数 2.5 与字母 x 的 . a 2是数 1 与字母 a2的， a3是数 1 与字母 a3的， vt 是数 1 与字母 v、t 的，－ n 是数－ 1 与字母 n 的 .：通上边的剖析，哪位同学知道：什么叫做式？生：⋯⋯：数字与字母的，的式子叫做式. （板：数字与字母的，的式子叫做式）：需要指出的是，唯一个数或一个字母也是式. （板：唯一个数或一5，－1，2008 等都是式；又比如，个字母也是式）比如，唯一个数2独的一个字母x 也是式 .（六）探，回授3.判断以下式子是否是式：（1）4x；（2）－ 4x2 y；（3）3a2bc；（4）7.2 ；（5）a；（6）2＋x.（七）指，授新：（板：－ 4x2y）我都知道，－ 4x2y 是式，（指准式子）它是数字－ 4 与字母 x2、y 的，一种法，－ 4 是数字因数， x2、y 是字母因数，我把数字因数－ 4 叫做个式的系数 . （板：的系数是－ 4）：（指已板的式2x）哪位同学知道2x 个式的系数？生： 2.（以下生回答已板的其余式的系数）：明确了式系数的观点，下边我再来看式的次数的观点. （板：次数）：（指准－ 4x2y）个式含有两个字母，字母 x 指数是 2，字母 y 的指数是 1，全部字母的指数和是 3，我把式－ 4x2y 全部字母指数的和 3 叫做个式的次数 . （板：是 3）：一个式的次数是几次，我就把个式叫做几次式. （指－ 4x2y）个式的次数是3，就叫做三次式 . （板：是三次式）：（指已板的式2x）个式的次数是几次？生：⋯⋯：（指 2x）个式只含有一个字母，x 的指数是 1，所以全部字母指数的和也是 1，所以个式的次数是 1，个式是一次式 .（以下生回答已板的其余式的次数）（八）探，回授4.填空：（ 1）式 2a2的系数是，次数是，是次式；（ 2）式－ 1.2h 的系数是，次数是，是次式；（ 3）式 x2y 的系数是，次数是，是次式；（ 4）式－ t 2的系数是，次数是，是次式；（ 5）式 5a4b 的系数是，次数是，是次式；（ 6）式 x 的系数是，次数是，是次式；（ 7）式3xyz 的系数是，次数是，是次式；5（ 8）式2vt，次数是，是次式 .的系数是35.用式填空：（ 1）每包有 12 册， n 包有册；（ 2）一个方形的是0.9 ，是 a，个方形的面是；（3）全校学生数是x，此中女生占数48%，女生人数是，男生人数是；（4）量由 m千克增 10%，就达到千克.（九）小，部署作：本我学了什么？学了本你有什么收？生：⋯⋯（多几位同学归纳）（作： P59 1. ）四、板第二章整式的加减2.1 整式（式）232.5x ， a，a ， vt ，－ n一种笔本售价是每本 2 元⋯⋯叫做式那么⋯⋯唯一个数或一个字母也是式－ 4x2y 的系数是－ 4，次数是 3，是三次式： 2.1 整式（第 2 ）一、教课目1. 知道多式及其、常数、次数的意，会指出多式的各与多式次数.2.知道整式的意.二、教课要点和点1.要点：多式及其、常数、次数的观点 .2.点：指出多式的各 . 三、教课程（一）基本，稳固旧知1.判断正：的画“√” ，的画“×” .（1）5y 是式；（）（2）5y＋1 是式；（）（3）1是式；（）3（4）单项式 ab 的系数是 0；（）（5）单项式2ab（）的系数是 2；3（6）单项式 xy2次数是 2；（）（7）单项式 4xy2是三次单项式 .（）2. 填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段行驶速度是每小时100 千米，它 2 小时行驶的行程是千米，3小时行驶的行程是千米， t 小时行驶的行程是千米.3.用单项式填空：（ 1）底边长为 a，高为 h 的三角形面积是；（2）一辆汽车从拉萨出发， 3 小时后抵达相距 s 千米的尼木县城，这辆长途汽车的均匀速度是；（3）一台电视机原价 a 元，现按原价的9 折（9 折就是 90%）销售，这台电视机此刻的售价为元 .（二）创建情境，导入新课师：上节课我们学习了整式的一种：单项式，本节课我们学习整式的另一种：多项式 . （板书课题：整式（多项式））（三）试试指导，解说新课（师出示下边的板书）4x－ 56x2－2x＋ 7师：这两个式子是单项式吗？生：不是 .师：这两个式了有什么共同的特色？（稍停）它们都是几个单项式的和. 它们怎么都是几个单项式的和呢？师：（指 4x－5）4x－5 能够转变为 4x＋ ( － 5) ，（板书：（4x＋( －5) ）），所以， 4x －5 能够当作是单项式4x 与－ 5 的和 .师：（指 6x2－ 2x＋7）6x2－2x＋7 能够转变为 6x2＋ ( － 2x) ＋7, （板书：（ 6x2＋( －2x) ＋7））所以， 6x2－2x＋7 能够当作是 6x2，－ 2x，7 的和 .师：（指两个式子）所以这两个式子的共同特色都是几个单项式的和.师：几个单项式的和叫做多项式. 所以 4x－5 是多项式，（板书：多项式）6x2－2x ＋7 也是多项式 .（板书：多项式）师：（指准式子）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 所以，多项式4x－ 52的项是 4x，－ 5. （板书：的项是 4x，－ 5）多项式 6x －2x＋ 7 的项有哪些？22生： 6x ，－ 2x，7. （师板书：的项是 6x ，－ 2x，7）师：不含字母的项，叫做常数项. 所以，（指准式子）多项式4x－5 的常数项是－5.（板书：常数项是－5）多项式 6x2－2x＋7 的常数项是什么？生：7. （板书：常数项是7）（四）尝试练习，回授调理4.填空：（ 1）多项式 x2＋3x＋ 4 是单项式，，常数项是2（2）多项式－ x －3＋x 是单项式，，的和，它的项是；，，的和，它的项是，，，2，常数项是；，的和，它的项是，，（3）多项式 m－1 是单项式常数项是；（4）多项式 2x＋3y2－3xy2是单项式，，的和，它的项是，，.（五）试试指导，解说新课师：（指准 4x－ 5）这个多项式有两项， 4x 这一项的次数是一次，常数项的次数是0 次. 次数最高项的次数是一次，我们就说多项式4x－5 的次数是一次 . （板书：次数是 1 次）师：（指准 6x2－2x＋ 7）这个多项式有三项，6x2这一项的次数是二次，－2x 这一项的次数是一次，常数项的次数是 0 次. 次数最高项的次数是二次，我们就说多项式 6x2－2x＋ 7 的次数是二次 . （板书：次数是 2 次）（六）尝试练习，回授调理5. 填空：（1）多项式 3＋2x2－4x 次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；3，次数最高项的次数是，这个多（2）多项式 m－1 次数最高项是项式的次数是；（3）多项式 2x－ 3xy2＋1 次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；（4）多项式 3x4－2x2y2次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是.（七）归纳小结，部署作业师：本节课我们学习了整式的另一种，叫做多项式 . （指准板书）几个单项式的和叫做多项式 . 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 . 此中，不含字母的项叫做常数项 . 多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数 . 单项式和多项式统称整式 . （板书：单项式和多项式统称整式）（作业： P76复习题 2. ）四、板书设计2.1 整式（多项式）多项式 4x－ 5(4x ＋ ( － 5)) 的项是 4x, － 5，常数项是－ 5，次数是 1 次多项式 6x 222，常数项是7，次数是 2 次－ 2x＋ 7(6x＋ ( － 2x)＋ 7) 的项是 6x , － 2x,7单项式和多项式统称整式课题： 2.1 整式（第 3 课时）一、教课目的1.稳固单项式、多项式的相关观点 .2.会列较简单的多项式表示数目关系，发展符号感 .二、教课要点和难点1.要点：列多项式表示数目关系 .2.难点：列多项式表示数目关系 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1. 填空：（1）单项式 3x 的系数是，次数是，是次单项式；（2）单项式πr 2的系数是，次数是，是次单项式；（3）单项式－ x2y 的系数是，次数是，是次单项式；（4）单项式 a2b2的系数是，次数是，是次单项式 .22. 填空：（ 1）多项式― x 2― 3x ＋4 的项是，最高次项是，常数项是，次数是；2，最高次项是，常数项是（ 2）多项式 3－ m 的项是，次数是；（ 3）多项式 a3＋ a2 b＋ ab2的项是，最高次项是，次数是.3.判断正误：对的画 " √ " ，错的画 " ×".（1）多项式 3a－ 5 的项是 3a，5；（）（2）多项式 x3＋x2y2的次数是 3 次；（）（3）几个多项式的和还是多项式；（）（4）单项式和多项式统称整式 .（）（二）创建情境，导入新课师：上节课，我们学习了多项式的观点，本节课我们要学惯用多项式表示数目关系. 请看例 1.（三）试试指导，解说新课例 1 用多项式填空：（1）温度由 t 度降落 5 度后是度；（ 2）甲数 x 的1与乙数 y 的1的和能够表示为；32（ 3）如图，圆环的面积为.r（四）尝试练习，回授调理4. 用多项式填空：R（ 1）温度由－ 3 度降落 t度后是度；（2）温度由－ 3 度上涨 t 度后是度；（3）一个数比 x 的 2 倍小 3，这个数为；（4）a 与 b 两数平方的和为；a（5）如图，三角尺的面积为.r5. 用整式填空：b（ 1）体重由 x 千克增添 2 千克后是千克；（ 2） 1 千克大米售价 1.2元， x 千克大米售价元；（ 3） a， b 分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为；（4）a， b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示梯形的高，则梯形的面积为；（5）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买 3个篮球、 5 个排球、 2 个足球共需元.（6）如，是一所住所的建筑平面，所住x米6米所的建筑面是x 米平方米 .4米6. 思虑：如，搭 1 个正方形需要 4 根小棒，搭 2 个正方形需要根小棒，搭 3 个正方形需要根小棒，搭x 个正方形需要根小棒，搭2008 个正方形需要根小棒.（教课建：许多学生而言，些可能有必定度. 要学生充足思虑，要学生安下心来做，快者快做，慢者慢做，不要催学生，不要求全部学生达成全部，差生能真实独立思虑达成二三小就不了，中下生能达成 4 就很好了 . 老要加巡指，各学生以适合鼓舞）（五）小，部署作：今日我学了什么？通本学，你有什么收？生：⋯⋯（多几位同学回答）（作： P60 2. ）四、板例 1： 2.2 整式的加减（第 1 ）一、教课目1. 同观点的形成程，知道什么是同.2. 归并同法的形成程，会集并同.二、教课要点和点1.要点：同的观点，归并同 .2.点：同观点的形成 . 三、教课程（一）情境，入新：前方我学了整式的观点，从本开始，我学整式的加减. （板：2.2 整式的加减）整式的加减上就是归并同，本我先来学归并同 . （板：（归并同））（二）指，授新：要归并同，我第一要弄清什么是同 . 我一同来看下边的例子 . ： 5 个 x 加上 2个 x 等于什么？（板： 5x＋2x＝）生： 7 个 x. （板： 7x）2222：－ 5ab 加上 3ab 等于什么？（板：－5ab ＋3ab ＝）：依据分派律，－ 5ab2＋3ab2＝ ( － 5＋ 3)ab 2（板： ( － 5＋ 3)ab 2）等于－2ab2 .（板：＝－ 2ab2）：（指准 5x＋ 2x＝7x）个式子的左是5x 与 2x 两，右只有 7x 一，就是，左的两能够归并成右的一.：（指准－ 5ab2＋ 3ab2＝－ 2ab2）个式子的左也有两－5ab2，3ab2，右只有一－ 2ab2，就是，左的两也能够归并成一.：（指式子）察、剖析两个式子，大家分么一个：怎么的两能够归并成一？（出示板：怎么的两能够归并成一？）（生疏，巡指）：哪位同学知道怎么的两能够归并成一？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：（在－ 5ab2，3ab2下边划，并指准）两所含字母相同，－5ab2一所含字母是 a，b，3ab2一所含字母也是 a， b. （板：所含字母相同） 2 2一字母 a 的指数也是 1；一字母 b 的指数是 2，一字母 b 的指数也是 2. （板：并且相同的字母的指数也相同）：（指－ 5ab2，3ab2）像所含字母相同，相同字母的指数也相同的，叫做同 . （板：的，叫做同）：在，我再回到本来的：怎么的两能够归并成一？生：⋯⋯：同能够归并成一，并且只有同才能够归并成一，不是同不能归并成一 .（三）探，回授1.判断以下各的两是否是同：（ 1） 12x 与 2x；（2）2x2y与－5x2y；（3）2a与a2；（4）4xy 与 5yx；（5）4abc与4ab；（6）7xy2与7x2y；33（7）a 与 5 ；（8）－25与12.（因为－ 25 与 12 能够归并成一－ 13，所以，常数与常数也是同）2.找出多式 4x2－8x＋ 5－3x2＋6x－2 中的同：（ 1） 4x2与是同；（ 2）－ 8x 与是同；（3）5 与是同.（四）指，授新：我已知道，同是能够归并在一同的归并成一，叫做归并同.. （指板的）把几个同：（指板的两个式子）从两个式子，哪位同学知道怎么归并同？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：系数相加，字母部分不. （板：系数相加，字母部分不）例 1归并以下各式的同：（1）xy2－1xy2；（ 2）－ 3ab＋ba－2ab. 5（先生，再板演解，解要扣法）3. 填空：（ 1） 6x－4x＝()x＝；（ 2）－ 7ab＋6ab＝ ()ab＝；（ 3） 10y2＋y2＝ ()y 2 ＝；（ 4）－ 0.5a ＋2a－ 3.5a ＝()a＝.4. 归并以下各式的同：（ 1）－ 8x2－7x2＝（2）1xy－ xy＝3（3）－ 4a2 b＋ 4a2b＝（4）1y－1y＋2y＝425.判断正：的画 " √" ，的画 " ×".（ 1） 3a2－ 2a2＝ 1；（）（ 2）3y－y＝3；（）（ 3） 5a＋2b＝7ab；（）（ 4） 7ab－7ba＝0；（）（ 5）4x2y－2xy2＝ 2x2y；（）（ 6）3x2＋2x3＝5x5.（）6. 思虑：如，大的半径是 R，小的面是大面的4，暗影部分的面9.R（五）小，部署作. （指准－ 5ab2＋3ab2：本，我学了什么是同及怎么归并同个式子）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做同. 归并同的方法是系数相加，字母部分不. 归并同的个方法是依据什么获得的？生：⋯⋯（依据分派律）（作： P661.2. ）四、板2.2 整式的加减（归并同）5x＋2x＝7x例 1－5ab2＋ 3ab2＝( －5＋3)ab 2＝－ 2ab2怎的两能够归并成一？⋯⋯叫做同 .系数相加，字母部分不.： 2.2 整式的加减（第 2 ）一、教课目1.会集并多式中的同 .2.会先归并同，再求多式的 .二、教课要点和难点1.要点：归并多项式中的同类项 .2.难点：把多项式中的同类项写在一同 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1.判断以下各组中的两项是否是同类项：（1）0.2x 2y 与 0.2xy 2；（3）mn与－ nm；（ 2）4abc 与 4ac；（ 4）－ 125 与 20.2.归并以下各式的同类项：（1） 4x2－ 8x2＝（2）－ 3x2 y＋ 2x2y＝（3） 3xy2－2xy2＝（4） 2x2＋ x2－3x2＝3.判断正误：对的画“√” ，错的画“×” .（ 1）a＋b＝b＋a；（）（2）a－ b＝ b－ a；（）（3）a－ b＝－ b＋a；（）（4）x2＋2－x＝x2＋x－2；（）（5）x2＋ 2－ x＝ x2－x＋2；（）（6）x2＋2－x＝x＋2－x2；（）（7）x2＋2－x＝－ x＋2＋x2.（）（重申：互换多项式的项，要连同符号一同互换）（二）创建情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是同类项及怎么归并同类项，本节课我们将学习怎样归并多项式中的同类项 . 请看例 1.（三）试试指导，解说新课例 1 归并多项式 4x2＋2x＋7＋ 3x－8x2－2 的同类项 .解： 4x2＋2x＋7＋3x－ 8x2－2第一步：划线，找出同类项；＝4x2－8x2＋2x＋ 3x＋7－2第二步：把找出的同类项写在一同；＝－ 4x2＋5x＋5第三步：归并同类项 .（第二步不宜加括号，第三步可直接算出结果，这样可能会简单些）（四）尝试练习，回授调理4.归并以下各式的同类项：（1） a2－3a＋ 8－ 3a2＋ 5a－7＝＝（2）－ 3x2 y－ 2xy2＋3xy2＋2x2y＝＝（3） 4a2＋ 3b2＋ 2ab－4a2－4b2＝＝（五）试试指导，解说新课例 2求多式 3a＋abc－1c2－3a＋1c2的，此中，a＝－1， b＝ 2,c ＝－ 3. 336（先归并多式的同，再代入数，最后获得果，解格式要与教材相同）（六）探，回授5.求多式 2x2－ 5x＋x2＋ 4x－3x2－2 的，此中 x＝1 .2（五）小，部署作：本我学了归并多式的同，归并多式的同有三步，是哪三步？生：⋯⋯（作： P71 1.P 76复 2. ）四、板例1例2： 2.2 整式的加减（第 3 ）一、教课目1.去括号法的形成程，知道去括号法 .2.会去括号 .二、教课要点和点1.要点：去括号 .2.点：去括号法的形成程 . 三、教课程（一）基本，稳固旧知1.归并以下多式的同：（1） 8a＋2b－5a－ b＝（2） 8x－3y＋z－4x－ 3y＋2z＝2.求多式 3x2－ 8x＋2x3－13x2＋ 2x－2x3＋3 的，此中 x＝－ 4.3. 填空：分派律是a(b ＋c) ＝，利用分派律可得：6(x － 3) ＝，－ 6(x － 3) ＝.（二）情境，入新：（板： 8a＋ 2b－(5a －b) ）个式子归并同的果是什么？生： 3a＋b.：个果是的！什么呢？因个式子中含有括号，（用彩笔括号）要归并含有括号的式子的同，先要去括号 . 怎样去括号呢？就是我要学的内容 . （板： 2.2 整式的加减（去括号））（三）指，授新：怎样去括号呢？先看两个去括号的例子.：（板： 6(x －3) ＝）利用分派律， 6(x －3) 等于什么？生： 6x－18. （板： 6x－18）：（板：－ 6(x － 3) ＝）利用分派律，－ 6(x －3) 等于什么？生：－ 6x＋18. （板：－ 6x＋ 18）：从两个例子，我能够看到，（指准－6(x－3)＝－6x＋18）去括号上就是运用分派律，把括号外的因数分乘括号内的各 .（板：＋ (x －3) ＝－(x－3)＝）：运用分派律，我又怎么去掉（指式子）两个式子中的括号呢？大家自己笔先一 . （生，巡）：（指＋ (x －3) ）个式子不好用分派律，我能够把＋(x －3) 写成 1× (x －3) ，（板：1×(x －3) ）就能够用分派律了，运用分派律获得的果是什么？生： x－3. （板：＝ x－3）：（指－ (x － 3) ）个式子也不好用分派律，我能够把－(x － 3) 写成 ( －1) ×(x － 3) ，（板： ( －1) × (x －3) ）就能够用分派律了，运用分派律获得的果是什么？生：－ x＋ 3. （板：＝－ x＋3）：从上边的四个例子明，去括号的程上就是运用分派律的程. 前两个式子（指 6(x －3) ，－ 6(x －3) ）是直接用分派律去括号，尔后两个式子（指＋ (x － 3) ，－ (x －3) ）用分派律去括号比麻，就有必需找去括号的律 .：去掉中程，（擦掉中程，板成＋(x － 3) ＝x －3，－ (x －3) ＝－ x ＋3）获得＋ (x －3) ＝ x－3，－ (x －3) ＝－ x＋3. 从两个式子，同学去括号有什么律？（生疏，巡指）：哪位同学了去括号的律？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：从两个式子，我能够，（指准＋ (x －3) ＝x－3）假如括号前是“＋”号，去括号后括号里的各都不符号；（板上边句）（指准－ (x － 3) ＝－x＋3）假如括号前是“－”号，去括号后括号里各都改符号 . （板上边的句）大家把两句一遍 . （生）例 1 去括号：（ 1） a＋ (b ＋c－d) ；（2）a＋(－b＋c－d)；（ 3） a－ (b ＋c－d) ；（4）a－(－b＋c－d).（四）探，回授4. 去括号：（ 1） a＋ (b －c) ；（2）a－(b－c)；（ 3） a－ ( － b＋ c) ；（4）a＋(－b＋c)；（ 5） (a ＋b) －c；（6）－(a＋b)－c.（五）指，授新例 2 先去括号，再归并同：（ 1） 8a＋2b－ (5a －b) ；（ 2） (5a －3b) －3(a 2－ 2b).（生先，再板演解；（2）除教材中的解法，也能够用分派律直接去掉括号）（六）探，回授5.化：（1）12(x －0.5) ＝（2）－ 5(1 －1x) ＝5（3）－ 5a＋(3a －2) －(3a －7) ＝（4）1(9y － 3) ＋2(y ＋1) ＝3（七）归纳小结，部署作业师：本节课我们学习了怎样去括号. （指准＋(x －3) ＝x－3）假如括号前是“＋”号，去括号后括号里各项都不变符号；（指准－(x －3) ＝－x＋3）假如括号前是“－”号，去括号后括号里各项都改变符号；（指准－ 6(x － 3) ＝－ 6x＋18）假如括号前是其余因数，那么用分派律能够直接去掉括号 .（作业： P71习题 2. ）四、板书设计2.2 整式的加减（去括号）6(x － 3) ＝ 6x－ 18例 1例 2－ 6(x －3)＝－ 6x＋ 18＋ (x －3)＝ x－3假如括号前是“＋”号⋯⋯－(x －3) ＝－ x＋ 3假如括号前是“－”号⋯⋯课题： 2.2 整式的加减（第 4 课时）一、教课目的1.会进行整式加减运算 .2.会先进行整式的加减，再求值 .二、教课要点和难点1.要点：进行整式加减运算 .2.难点：求值 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1.判断正误：对的画“√” ，错的画“×” .（ 1） a－ (b －c＋d) ＝a－b－ c＋ d；（）（ 2） a－ (b ＋c) －d＝a－b－ c－ d；（）（ 3） (a ＋b) － ( － c＋ d) ＝a＋b－c－d；（）（ 4）a＋( －b＋c－d) ＝ a－ b＋ c－ d；（）（ 5）－ (a － b) ＋(c －d) ＝－ a＋ b－ c＋ d.（）2. 去括号：（ 1） (a ＋b) ＋(c － d) ＝（ 2） (a ＋b) －(c － d) ＝（ 3）－ (a ＋ b) －( －c－d) ＝（ 4） (a －b) －( －c＋d) ＝（ 5）－ (a － b) ＋( －c－d) ＝（6） a－ ( － b＋ c) －d＝（二）情境，入新：前方我学了归并同、去括号，本我学整式的加减. （板： 2.2 整式的加减）行整式的加减运算，上就是做两件事，第一件事是去括号，第二件事是归并同 . 看例 1.（三）指，授新例1 算：（ 1） (2x －3y) ＋(5x ＋4y) ；（2）(8a－7b)－(4a－5b).（按去括号、归并同两步先生）例 2 算：(2a － 3b) ＋[4a －(3a －b)].（先去小括号）（四）探，回授3.算：（1） ( － x＋ 2x2＋ 5) ＋(4x 2－ 3－ 6x) ；（2） (3a 2－ab＋7) － ( － 4a2＋2ab＋ 7) ；（3） (2a －3b) －[4a ＋ (3a － b)].4. 填空：整式 x＋y 与整式 x－y 的和，差.（五）指，授新例 3 求1x－ 2(x －1y2) ＋( －3x＋1y2) ，此中 x＝－ 2，y＝2. 23233（按教材格式板演）（六）探，回授5.先化，再求：5(3a 2b－ab2) － (ab 2＋3a2b) ，此中 a＝1，b＝1.23（七）小，部署作：本我学了整式的加减，行整式的加减运算有两步，是哪两步？生：⋯⋯（作： P3.4. ）71四、板2.2整式的加减例 1例 2例 3： 2.2 整式的加减（第 5 ）一、教课目1.会列式算整式加减的文字 .2.会列的整式加减式子表示中的数目关系，展符号感.二、教课要点和点1.要点：列的整式加减式子表示数目关系 .2.点：列的整式加减式子表示数目关系 . 三、教课程（一）创建情境，导入新课师：前方我们学习了怎样进行整式加减运算，本节课我们学习几个与整式加减有关的例题，算作是对整式加减的一种应用 .（板书课题： 2.2 整式的加减（应用））请看例 1.（二）试试指导，解说新课例 1 列式表示比 x 的 7 倍大 3 的数与比 x 的－2 倍小 5 的数，计算这两个数的差 . 解：比 x 的 7 倍大 3 的数为 7x＋3,比 x 的－ 2 倍小 5 的数为－ 2x－5,这两个数的差为 (7x ＋ 3) －( －2x－5) ＝ 7x＋3＋2x＋5＝ 9x＋8（每一步都让学生试试）（三）尝试练习，回授调理1.求整式 8xy－ x2＋y2与 x2－y2＋8xy 的差 .2.列式表示比 a 的 5 倍大 4 的数与比 a 的 2 倍小 3 的数，计算这两个数的和 .（四）试试指导，解说新课例2一种笔录本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.卓玛买这种笔录本3个，买圆珠笔 2 支；扎西买这种笔录本 4 个，买圆珠笔 3 支 . 买这些笔录本和圆珠笔，卓玛和扎西一共花销多少钱？（教课建议：按教材P69解法一解比较自然，要让学生充足熟习题意，充足试试的基础上再解说，熟习题意的时间要下足，这是需要耐心的，能够经过读题、说题、画题、列表、实物展现等方式让学生熟习题意）（五）尝试练习，回授调理3. 某村土豆栽种面积是 a 亩，白菜栽种面积比土豆栽种面积少8 亩，青稞栽种面积是白菜栽种面积的10 倍，问该村土豆、白菜、青稞一共栽种多少亩.（六）试试指导，解说新课例 3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺流，速度为每小时 (50 ＋ a) 千米，乙船逆水，速度为每小时 (50 － a) 千米 .（1） 2 小时后两船相距多远？（2） 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？（解题格式与板材P67例题相同）（七）尝试练习，回授调理4.填空：已知某轮船顺流航行速度为每小时 (a ＋ y) 千米，逆水航行速度为每小时(a － y) 千米，（1）轮船顺流航行 3 小时，航行了千米；（2）轮船逆水航行 1.5 小时，航行了千米；（3）轮船顺流航行 3 小时，逆水航行 1.5 小时，一共航行了千米.（八）归纳小结，部署作业师：本节课我们学习了几个例题，例 2 例 3 都是和实质问题相关的 . 做这种应用题，要点是要静下心来，好好读题，好好画题——把题目的意思画出来，搞清题目的意思 . 做应用题还需来有信心和毅力，不要被题目吓倒！假如你真的动了脑筋，自己做出了一道题，那么再做第二道题、第三道题就有希望了 .（作业： P68练习 2.P 71习题 7. ）四、板书设计2.2 整式的加减（应用）例1例2例3：第二章整式的加减复（第1、 2 ）一、教课目1.知道第二章整式的加减知构 .2.通基本，稳固第二章所学的基本内容 .3.通典型例和合运用，加深理解第二章所学的基本内容，展能力 . 二、教课要点和点1.要点：知构和基本 .2.点：典型例和合运用 . 三、教课程（一），完美知单项式归并同类项用字母列含字母整式a(b ＋ c) ＝ ab＋ ac整式的加减表示数的式子多项式去括号（上边的知构，要合下边的解逐渐板出来）：我已学完了第二章整式的加减，今日我就来复第二章. （板：第二章整式的加减复）：第二章的内容不像第一章那么多，哪位同学能用几个字来归纳第二章的内容？生：⋯⋯（多几位学生）：！整式的加减 . 因要学整式的加减，我学了归并同和去括号；因要学整式的加减，我学了什么是整式，以及式和多式 . 整式的加减是本章学的点，其余内容都是了学整式的加减做准的 . 那么，本章的内容是从什么地方开始，又是怎样一步一步走向“整式的加减”的呢？（出示下边的目）一本笔本售价 2 元， n 本需元.：本章的内容是从“用字母表示数”开始的. （板：用字母表示数）用字母表示数是什么意思？大家看个例子，（指板的目）一本笔本售价 2 元， n 本需多少元？里 n 本中的 n 就是用字母表示数， n 详细表示是什么数？可能是 0，可能是 1,2 ， 3,4 等等 .就是用字母表示数的意思 .：有了表示数的字母，我就能够列出含字母的式子. （板：列含字母的式子）比如，在才的个例子中，（指板的目）一本笔本售价 2 元， n 本需2n 元. （板： 2n）里 2n 就是列出的含字母的式子.：在中，可能列出含各样各字母的式子，此中比的一种叫式 . （板：式）数字与字母的，的式子叫做式. （指板）2n 是一个式 . 学式需掌握式的系数、次数的观点.：在学式的基上，我又学了多式的观点. （板：多式）什么是多式呢？几个式的和叫做多式. 学多式需掌握多式的、常数、次数的观点 .：式是整式，多式也是整式，式和多式称整式. （板：整式）：接着，我又学了归并同（板：归并同）和去括号.（板：去括号）归并同、去括号从表面上看，它干的是两件不相同的事，但出人不测的是，它都是依照分派律a(b ＋c) ＝ ab＋ac. （板： a(b ＋ c) ＝ab＋ac）分派律这个式子，从左到右看是去括号，（加箭头）从右到左看是归并同类项 .（加箭头）师：学习了归并同类项和去括号，实质上也就学了整式的加减. （板书：整式的加减）为何这样说呢？因为做整式的加减只有两个步骤，第一步是去括号，第二步是归并同类项 .师：（指板书出的知识构造图）这就是本章知识的线索，从字母表示数出发，终点是整式的加减 .（二）基本训练，掌握双基1.填空：（以下空你最好直接填，实在想不起来，你能够在教材中找，这些内容是需要你仔细理解的；先用铅笔填，校正时用其余笔填）（1）数字与字母的积，像这样的式子叫；单项式中的数字因数叫做单项式的；一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的.（2）几个单项式的和叫做；此中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的.（3）与统称整式.（4）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做；归并同类项的方法是：系数，字母部分.（5）去括号的方法是：假如括号前方是“＋”号，去括号后括号里各项都符号；假如括号前是“－”号，去括号后括号里各项都符号 .（6）几个整式相加减，假如有括号就先去括号，而后再2. 填空：（ 1）单项式－ 15ab 的系数是，次数是；22（ 2）单项式 4a b 的系数是，次数是；.（ 3）单项式3x2y的系数是，次数是. 53. 填空：2（2）多项式 a3－2a2b2＋b3的项是，次数是4. 填空：（ 1）全班学生总数是x，此中男生占总数的52%，则女生人数是；（ 2）底边长为 6，高为 h 的三角形面积是；（ 3）一台 a 元的电视机，降价30%后售价是元；（ 4）一台 a 元的电视机，打七折销售，售价是元；（ 5）温度由 t 度降落 8 度后是度；（ 6）今年扎西 m岁，昨年扎西岁，5年后扎西岁；；.（7）某商铺上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；（8）西藏某景点的门票价钱是：成人10 元，学生 5 元 . 一个旅行团有成人学生 y 人，那么该旅行团对付元门票费；x 人，5.归并同类项：。
新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减：2.2整式的加减：合并同类项》公开课教案_1
课题：2.2 整式的加减(1)合并同类项第一课时一、三维目标1、知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值．经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．3、情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．二、 教学重、难点与关键（1）重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．（2）难点：多字母同类项的合并．（3）关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．．三、 教学过程，1、引入新课实际生活中，我们身边的同一类事物有很多，为了需要，往往我们要将它们进行分类。
又哪位同学愿意给大家举个例子呢？你会做吗？（1） 卓玛从家里带了3朵花到教室，尼玛从家里带了2朵花到教室。
请问现在教室里到底有几朵花？（2） （2）扎西家里有12头奶牛，有3只绵羊。
请问扎西家共有几头奶牛？2、讲授新课1.试一试 ?312532752222=+=+=+y x ab ab ab aa a2．导学提纲：（议一议)观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据。
0.3ab 2 、 -4a 2b 、9xy 、 -xy -ab 2观察0.3ab 2，-ab 2中都含有相同字母a 和b ，并且相同字母a 的指数都是1, 相同字母b 的指数是2；而9xy 和 –xy 都含有相同字母x 和y,且相同字母x 指数都是1,相同字母y 指数都是1.3、归纳： 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．4. 练习。
判断下列各组中的两项是否是同类项，不是同类项的请说明原因：(1) -5ab 3与3a 3b( ) (2)3xy 与3x( )(3)0.5ab 与2ba （ ）(4)53与35 （ ）(5)x 3与53 ( ) (6) -5m 2n 3与2n 3m 2( )理解同类项应注意：两个相同：所含字母相同,相同字母的指数相同。
2022年人教版七年级数学上册第二章整式的加减教案 整式的加减(第2课时)
第二章有理数的加减2.2 有理数的加减第2课时一、教学目标【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简．【过程与方法】经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力．【情感态度与价值观】培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度．二、课型新授课三、课时第2课时,共3课时。
四、教学重难点【教学重点】去括号法则,准确应用法则将整式化简．【教学难点】括号前面是“－”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误．五、课前准备教师：课件、直尺、去括号法则等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课小明在求多项式6a–5b与多项式8a–4b的差时,列出算式(6a–5b)–(8a–4b). 但小明想：这种含括号的式子该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究去括号法则（出示课件4）教师问1：请同学们完成下面的题目：计算:-12×（14−13）,你有几种方法？学生回答：两种方法,一种是先计算括号内的部分,再相乘；另一种是利用乘法分配律。
教师问2：思考：–7(3y–4)=？这个式子又该怎么计算呢师生讨论后认为：利用分配律,可以去括号,得：-7×3y+（-7）×（-4）=-21y+28教师：需要注意：出示课件5-6,师生一起解答问题教师问3：观察计算过程,你能发现去括号时符号变化的规律吗？师生一起总结：（出示课件7）去括号法则：1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．教师问4:讨论比较+（x－3）与－（x－3）的区别？学生回答：+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．教师问5：利用分配律,可以将式子中的括号去掉：+（x－3）与－（x－3）.学生回答：利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得：+（x－3）=x－3 （括号没了,括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3 （括号没了,括号内的每一项都改变了符号）教师问6：去括号时要注意什么呢？师生共同讨论后解答如下：去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变；要不变,则谁也不变；另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项．例．化简下列各式：（出示课件9）（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．（3）(2x2＋x)–[4x2–(3x2–x)].师生共同解答如下：解：（1）原式=8a+2b+5a–b=13a+b;（2）原式=(5a–3b)–(3a2–6b)=5a–3b–3a2+6b=–3a2+5a+3b;（3）原式=2x2＋x–(4x2–3x2＋x)=2x2＋x–(x2＋x)=2x2＋x–x2–x=x2．总结点拨：（出示课件10）1.当括号前面有数字因数时,可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项,切勿漏乘．2.当含有多重括号时,可以由内向外逐层去括号,也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号,若有同类项可随时合并,这样可使下一步运算简化,减少差错．例：两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,•两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时．问：（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？（出示课件12）师生共同解答如下：解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h.2小时后两船相距（单位：km）2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.（2）2小时后甲船比乙船多航行（单位：km）2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a=4a.例：先化简,再求值,已知x=-4,y=1.（出示课件15）2求5xy 2-[3xy 2-（4xy 2-2x 2y ）]+2x 2y-xy 2的值．师生共同解答如下：5xy 2-[3xy 2-（4xy 2-2x 2y ）]+2x 2y-xy 2=5xy 2当x ＝–4,y ＝12 时,原式=5×(–4)×(12)2= –5.总结点拨：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的,代入时要添上括号.（三）课堂练习（出示课件17-21）1.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．x=3,y=3B ．x= –4,y= –2C ．x=2,y=4D ．x=4,y=22. 下列去括号的式子中,正确的是（ ）A. a 2–(2a –1)= a 2–2a –1B. a 2+(–2a –3)= a 2–2a+3C. 3a – [5b – (2c –1)]= 3a –5b +2c –1D. –(a +b) + (c –d)= –a – b –c+d3.不改变代数式的值,把代数式括号前的“–”号变成“＋”号,a-(b-3c)结果应是（ ）A.a+(b –3c)B. a+(–b –3c)C. a+(b+3c)D. a+(–b+3c)x 2-2y x 2+2y4. 已知a–b= –3,c+d=2,则(b+c)–(a–d)的值为（）A.1B.5C.–5D.–15. 已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为__________．6. 化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m–n)；（2）(5p–3q)–3(p2-2q )．7. 先化简,再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3),其中a＝–2.参考答案：1.C 解析：A. x=3、y=3时,输出结果为32+2×3=15；B. x= –4、y= –2时,输出结果为(–4)2–2×(–2)=20；C. x=2、y=4时,输出结果为22+2×4=12；D. x=4、y=2时,输出结果为42+2×2=20．2.C3.D4.B5.5 解析：因为a2+2a=1,所以3(a2+2a)+2=3×1+2=5.6. 解：（1）8m＋2n＋(5m–n)；=8m+2n+5m-n=13m+n（2）(5p–3q)–3(p2-2q )．=5p-3q-(3p2-6q)=5p-3q-3p2+6q=-3p2+5p+3q7. 解：原式=–5a2＋5a＋2a＝–2时,原式=–28.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律,切勿漏乘.（五）课前预习预习下节课（2.2）67页到69页的相关内容。
人教版七年级上册第二章整式的加减教学设计
人教版七年级上册第二章整式的加减教学设计教学目标•理解整式的概念和加减法则•掌握整式的加减方法和技巧•能够解决与整式加减有关的实际问题教学重点•整式的加减法则•整式加减的技巧与方法•整式加减题型应用教学难点•整式加减的技巧和方法的灵活应用•运用整式解决实际问题教学过程与方法课前预热（10分钟）•通过复习上节课内容，引出本节课的主题词汇“整式与加减法则”，并让学生集体朗读新单词，加深对本节课的理解和预习。
教学展开（60分钟）第一步：整式的概念（10分钟） - 引导学生回忆上节课的课堂内容，如代数式的概念和基本运算等。
- 引入新概念——整式的概念，给出定义并讲解。
第二步：整式的加减法则（20分钟） - 以一个生动有趣的小组活动引出整式的加减法则，让学生感受整式的应用场景和重要性。
- 对整式的加减法则进行较为详细的讲解。
第三步：整式加减的技巧与方法（20分钟） - 针对整式加减的技巧与方法，以例题为基础，对学生进行详细讲解，保持例题的多样性，解除学生对于模板式例题的不适应情绪，同时引导学生发现当普通代数式表示成整式时，对于进行加减计算，是比较容易掌握的，也能够起到节省时间的作用。
第四步：整式加减题型应用（10分钟） - 选取2-3道中难度的加减题型，让学生在书本上自主完成并交流解题思路，同时搜集有关整式加减的相关方法和套路。
课后反思（10分钟）•对本节课的教学内容做一次批判性的总结，并从中搜集教学反馈，分发量化的反馈问卷并及时收集结果，倾听学生“声音”，为下节课的教学内容进行优化和提升。
教学资源•标准教室•PowerPoint演示文稿•教师讲解•学生举手发言及问答互动•教材教学评估•学生的表现评估，包括听取学生的问题和反馈，检测其对整式的加减法则掌握情况。
•批量反馈问卷并及时收集，倾听学生“声音”，为下节课的教学内容进行优化和提升。
教学反思•本节课要注重对整式加减题型的灵活应用，要多以例题来让学生深入理解整式加减。
人教版数学七年级上册教材《整式的加减》教案(20210713000904)
第二章整式的加减2.1 整式（一）教课目的： 1、理解单项式及单项式系数、次数的观点。
2、会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
3、初步培育学生察看、剖析、抽象、归纳等思想能力和应意图识。
4、经过小组议论、合作学习等方式，经历观点的形成过程，培育学生自主研究知识和合作交流能力。
要点：单项式及其有关的观点难点：差别单项式的系数和次数教课过程：二、解说新课请同学们思虑课本P54“思虑”问题 1: 以上几个式子有什么共同特色？指引学生对上述几个数式进行察看、剖析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。
在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今日所要学习的一种最简单的整式——单项式。
问题 2: 什么叫做单项式？学生回答，教师归纳。
单项式的观点：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单唯一个数或一个字母也叫做单项式。
问题 3: 以上单项式有什么构造特色?学生回答，而后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分构成。
问题 4: 以这四个单项式为a2b， a3c5，2.5x ， -n 例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。
一个单项式中，全部字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
三、稳固知识解说例 1课本 P56 练习（先让学生独立达成，再一同回答）四、总结本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的观点，并能确立一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。
注意：单唯一个数或一个字母也是单项式， 2π r 中 2π是单项式的系数，单项式的次数。
五、部署作业课本 P59 习题 2.1 第 1题2.1 整式（二）教课目的： 1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的观点，并能说出它们之间的差别和联系。
2、能确立一个多项式的项数和次数。
要点：多项式及其有关的观点难点：差别多项式的次数和单项式的次数教课过程：二、解说新课1、多项式（3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，此中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
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“2015年新媒体新技术教学应用研讨会暨第八届全国中小学互动课堂教学实践观摩活动”教学设计表一、基本信息
知识与技能：用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系及探索的规律。
掌握从特殊到一般地观察、分析问题的方法。
过程与方法：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，培养观察、分析、推理能力；培养从特殊到一般、再到特殊的辩证思想。
在解决问题的过程中体验类比、转化、对应、数形结合等方法，养成良好的思维品质。
情感、态度与价值观：通过小组合作、小组竞争培养学生的合作探究能力，培养学生自我展示的能力，不断增强自信心；认识知识来源于生活，数学就在身边，感受“做”数学的乐趣，体验数学活动的探索性及创造性，激发学生的探究热情，鼓励学生大胆尝试，获得成功的体验。
三、学习者分析
学生通过对有理数及整式有关知识的学习，已经具备了初步的语言表达及符号表示能力，学生的学习方式得到了改变，学生通过前段时间小组合作学习的训练，现已具备非常强的参与意识；小组合作、小组质疑、小组释疑、小组交流、小组协作、小组展示、小组点评等已逐渐成熟，在此基础上进行图形变化中的规律探究，无论是数学思想还是数学方法都具备了良好的契机。
但这个阶段学生的思维仍属于经验的逻辑思维，很大程度上需依赖具体形象经验材料来理解抽象逻辑关系，数学思维的延伸与拓展性仍需加强，数学方法的归纳、总结能力也需加强。
因此本课程通过学生生独学、小组学，让学生充分讨论、交流从而产生思维的碰撞，通过小组编题不断断提升与拓展学的能力。
四、教学重难点分析及解决措施
重点：探索数量关系、运用整式表示规律，并通过运算验证规律。
难点：探索问题中的规律，并用符号表示规律
解决措施：本节课从学生熟知的、生活中常见的火柴棍着手，让学生经历自主学习、动手操作、寻找规律，并发现规律的过程，让学生体验探索规律，并运用符号表示规律，在数学趣味活动中感受规律的形成。
通过小组合作探究、小组释疑等方式不断体验新方法的发现过程，也不断提升学生的思维能力。
通过相应习题的练习、展示，进一步巩固了知识的运用，巩固了知识能力，是一节培养学生学会研究数学问题的探究课。
过程设计：学生已经学习了整式的加减运算，字母代替数字的优越性也有一定的了解。
这节课，通过开展数学活动，来达到巩固所学知识的目的。
为了促进同学们积极开展数学活动，我们制定了小组竞赛机制。
设计意图：特殊数学游戏，使学生体会到现实生活的规律性以及探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。
渗透“利用环境学习”的设计思想。
五、教学设计
图形编号苹果个数第一行
第行
问题一：日期中相邻的两个日期数之间有什么关系？
问题二：日历中的3个，4个，5个，…紧邻数字有哪些规律呢？
问题三：带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
小组讨论：这个问题我们如何研究?
画思维导图为优胜小组颁奖。
注：此模板可另附纸，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。