四川省内江市2020学年高一数学上学期期末检测试题(含解析)

2020学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】全集，集合，所以.【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.2.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可．【详解】解：由，解得且．函数的定义域为，，．故选：．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题．3.已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】分段函数求函数值时，看清楚自变量所处阶段，分别代入不同的解析式求值即可得结果.【详解】解：因为，代入函数解析式得（5），所以（5），因为，代入函数解析式得.故选：．【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，属于基础题．4.若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点（1，-2），则tanα的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出．【详解】解：由题意可得，，，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论．【详解】解：A,在递增，不具奇偶性，不满足条件；B,函数是奇函数，在，上是减函数，在定义域内不具备单调性，不满足条件；C,，，函数为增函数；，函数是奇函数，满足条件；D,，其定义域为，，不是奇函数，不符合题意.故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，掌握常见函数的单调性和奇偶性是解题的关键，属于基础题．6.函数f（x）=ln x+3x-4的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选：．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．7.若a=50.3，b=0.35，c=log0.35，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：，，，，，的大小关系为．故选：．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题．8.已知函数y=x2+2（a-1）+2在（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】求出函数的对称轴，结合二次函数的性质可得，可得的取值范围．【详解】解：根据题意，函数开口向上，且其对称轴为，若该函数在上是减函数，必有，解可得：，即的取值范围为，；故选：．【点睛】本题考查二次函数的性质，分析该二次函数的对称轴与区间端点是解题关键，属于基础题．9.为了得到函数的图象，只要将y=sin x（x∈R）的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为．故选：．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，平移变换中的系数为1是解题关键，属于基础题．10.已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两根，则实数a的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据韦达定理表示出及，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的及代入得到关于的方程，求出方程的解可得的值．【详解】解：由题意，根据韦达定理得：，，，解得：，把，代入原方程得：，△，符合题意．故选：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系及韦达定理的应用，属于基础题．11.已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为（）A. B. C. ， D.【答案】C【解析】【分析】运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题．【详解】解：根据题意得，（1）若两段在各自区间上单调递减，则：；解得；（2）若两段在各自区间上单调递增，则：；解得；综上得，的取值范围是，故选：．【点睛】本题考查一次函数、对数函数以及分段函数单调性的判断，值域的求法,属于基础题．12.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，根据对称求得的取值范围即可.【详解】解：函数，函数的图象如下图所示：不妨设，则，关于直线对称，故，，，则的取值范围是：；即，故选：．【点睛】本题考查分段函数图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力与数形结合思想，化归与转化思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______．【答案】【解析】【分析】根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：在半径为10的圆中，的圆心角所对的弧长是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题．14.若，且，则；【答案】【解析】略15.已知函数f（x）=ax3+bx+2，且f（π）=1，则f（-π）=______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设，分析可得为奇函数，进而可得，计算可得的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，设，则，则为奇函数，则，因为f（π）=1，则有；故答案为：3【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，注意构造，分析的奇偶性是解题关键，属于基础题．16.如果定义在R上的函数f（x）满足对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1），则称函数f（x）为“H函数”，给出下列函数：①f（x）=2x-5；②f（x）=x2；③f（x）=；④f（x）=（）x．其中是“H函数”的有______．（填序号）【答案】①③【解析】【分析】根据题意，将，变形可得：，分析可得函数为增函数；依次分析4个函数在上的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，若，变形可得：，则函数为增函数；对于①，，在上是增函数，是“函数”，对于②，，是二次函数，在上不是增函数，不是“函数”，对于③，；是分段函数，在上是增函数，是“函数”，对于④，，是指数函数，在上是减函数，不是“函数”，故其中为“函数”的有①③；故答案为：①③．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，关键是对的变形分析，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|2x-7≥8-3x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩C=A，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的基本运算即可求，；（2）根据，可得，建立条件关系即可求实数的取值范围．【详解】解：（1）集合A={x|2≤x＜4}，B={x|2x-7≥8-3x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|4＞x≥3}；∵∁R B={x|x＜3}，∴A∪（∁R B）={x|x＜4}；（2）集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}．∵A∩C=A，可得A⊆C，∴a≥4．故a的取值范围是[4，+∞）．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．18.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由（1）知值，再弦化切，即可得出结论．【详解】解：（1）f（α）===-tanα；（2）由f（α）=，得tan，∴=．【点睛】此题考查了诱导公式的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ）的周期为π，且图象上的一个最低点为M（）．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．【答案】（1）[ ]，k∈Z；；（2）[1，2].【解析】【分析】（1）由f（x）的图象与性质求出T、ω和A、φ的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0≤x≤时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域．【详解】（1）由f（x）=Asin（ωx+φ），且T==π，可得ω=2；又f（x）的最低点为M（）∴A=2，且sin（+φ）=-1；∵0＜φ，∴∴∴f（x）=2sin（2x+）；令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调增区间为[kπ-,kπ+]，k∈Z；（2）0≤x≤，≤2x+≤∴当2x+=或，即x=0或时，f min（x）=2×=1，当2x+=，即x=时，f max（x）=2×1=2；∴函数f（x）在x∈[0，]上的值域是[1，2]．【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．20.已知f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-）=．（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明：f（x）在[-1，1]上是减函数．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由奇函数的性质，即得值，又由，解可得的值，将、的值代入的解析式，计算可得答案；（2）根据题意，由作差法证明即可得结论．【详解】解：（1）根据题意，f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-）=，则f（0）==0，即n=0，则f（x）=，又由f（-）=，则f（-）==，解可得m=-2，则f（x）=；（2）函数f（x）在[-1，1]上为减函数，证明：设-1≤x1＜x2≤1，f（x1）-f（x2）=-=-=2×，又由-1≤x1＜x2≤1，则（x1-x2）＜0，x1-x2-1＜0，（x12+1）＞0，（x22+1）＞0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在[-1，1]上是减函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．21.有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【答案】（1）；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得．试题解析：（1）将，代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为．（2）将，代入函数式可得：即于是．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：两式相减可得：，于是．故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．22.已知函数f（x）=-sin2x+m cos x-1，x∈[]．（1）若f（x）的最小值为-4，求m的值；（2）当m=2时，若对任意x1，x2∈[-]都有|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数的公式化简后换元，转化为二次函数问题求解最小值，可得的值；（2）根据恒成立，转化为函数的最值问题求解；【详解】解：（1）函数f（x）=-sin2x+m cos x-1=cos2x+m cos x-2=（cos x+）2-2-．当cos x=时，则2+，解得：m=±那么cos x=显然不成立．x∈[]．∴≤cos x≤1．令cos x=t．∴≤t≤1．①当＞时，即m＞1，f（x）转化为g（t）min=（）2-2-=-4解得：m=4.5，满足题意；②当1＜时，即m＜-2，f（x）转化为g（t）min=（1）2-2-=-4解得：m=-3，满足题意；故得f（x）的最小值为-4，m的值4.5或-3；（2）当m=2时，f（x）=（cos x+1）2-3，令cos x=t．∴≤t≤1．∴f（x）转化为h（t）=（t+1）2-3，其对称轴t=-1，∴t∈[，1]上是递增函数．h（t）∈[，1]．对任意x1，x2∈[-]都有|f（x1）-f（x2）|恒成立，|f（x1）-f（x2）|max=可得：a≥2．故得实数a的取值范围是[2，+∞）．【点睛】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．。