21.3 第2课时平均变化率与销售问题

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人教版九年级数学上册同步练习 21.3 第2课时平均变化率与销售问题

第2课时平均变化率与销售问题1 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌的新能源汽车相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销售量为50.7万辆,销售量逐年增加,到2018年销售量为125.6万辆,设年平均增长率为x,则可列方程为()A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.62 某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5,6两个月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是()A.2500(1+x)2=9100B.2500(1+x%)2=9100C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91003.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=1110 B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=1094.为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,平均每次降价的百分率为x,已知这种药品原来每盒的价格是60元,则第一次降价后每盒的价格是元,第二次降价后每盒的价格是元.若经过两次降价后这种药品每盒的价格是48.6元,则可列出方程:.5.某种服装,平均每天销售20件,每件盈利32元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件每降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利900元,那么每件应降价多少元?解题方案:设每件应降价x元,则每件盈利元,可多售出件,一共售出件,所以可获得利润元.根据题意列方程,得 .解得.符合题意的解为.答:每件应降价元.6.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润为6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天的产量减少5件.若要使一天的总利润为1120元,则该产品的质量档次为.7.某地2017年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元.从2017年到2019年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?8.某水果店销售的一种水果的成本价是5元/千克,在销售中发现,当这种水果的单价定为7元/千克时,每天可以卖出160千克,在此基础上,这种水果每千克的价格每提高1元,每天就会少卖出20千克.设这种水果的单价为x元/千克(x>7).(1)请用含x的代数式表示:每千克水果的利润为元,每天的销售量为千克;(2)若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元,为了让利于顾客,单价应定为多少元/千克?9.随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计,目前广东省5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年年底,全省5G基站数量是目前的4倍;到2022年年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年年底至2022年年底,全省5G基站数量的年平均增长率.10.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗.11.在水果销售旺季,某水果店购进一种优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克.根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与当天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克) …34.8 32 29.6 28 …售价x(元/千克) …22.6 24 25.2 26 …(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量;(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少?答案1.A2.D3.B4.60(1-x)60(1-x)260(1-x)2=48.65 (32-x)5x (20+5x)(32-x)(20+5x)(32-x)(20+5x)=900x1=2,x2=26x1=2 26.67.解:设从2017年到2019年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意,得1280(1+x)2=1280+1600,解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意,舍去).答:从2017年到2019年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.8.解:(1)(x-5)[160-20(x-7)](2)由题意知,(x-5)[160-20(x-7)]=420.化简,得x2-20x+96=0.解得x1=8,x2=12.因为要让利于顾客,所以x=8符合题意.答:单价应定为8元/千克.9.解:(1)1.5×4=6(万座).答:计划到2020年年底,全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年年底至2022年年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x.根据题意得6(1+x)2=17.34,解得x1=0.7=70%,x2=-2.7(不符合题意,舍去).答:2020年年底至2022年年底全省5G 基站数量的年平均增长率为70%. 10.解:因为60棵树苗的售价为120×60=7200(元)<8800元,所以该校购买树苗超过60棵.设该校共购买了x 棵树苗,由题意,得x [120-0.5(x-60)]=8800,解得x 1=220,x 2=80.当x=220时,120-0.5×(220-60)=40(元)<100元,舍去;当x=80时,120-0.5×(80-60)=110(元)>100元,所以x=80.答:该校共购买了80棵树苗.11.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ,将(22.6,34.8),(24,32)代入y=kx+b ,得{22.6k +b =34.8,24k +b =32,解得{k =-2,b =80,所以y 与x 之间的函数关系式为y=-2x+80.将另外两组数据代入,关系式仍成立.当x=23.5时,y=-2x+80=33.答:当天该水果的销售量为33千克.(2)根据题意得(x-20)(-2x+80)=150,解得x 1=35,x 2=25.因为20≤x ≤32,所以x=25.答:该天水果的售价为25元/千克。

21.3 第2课时变化率问题和销售问题人教版数学九年级上册课件

第二十一章一元二次方程
21.3 第2课时变化率问题和销售问题
例题讲解随堂演练
获取新知课堂小结
例题讲解
类型一：变化率与一元二次方程
例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年平均下降率是多少？
下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量
当x=30时，50+x =80， 500－10x=200.
答：要想赚8000元，售价应定为60元或80元；若售价为60元，则进货
量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个.
获取新知总结：列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤． ①设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）； ②用含x的代数式表示每件商品的利润P； ③用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量Q； ④根据“每件商品的利润×销售量=销售利润”，得P·Q＝总利润； ⑤解方程，取舍，作答．
每台手机要降价200元.
课堂小结
1. 平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b. 其中a为基数，x为平均增长（降低）率， n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.
2. 解决利润问题常用的关系有：
（1）利润＝售价－进价．
（2）利润率＝
利润进价
×100%
＝
售价- 进价进价
×100%.
（3）售价＝进价×(1＋利润率)．
随堂演练 1. 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
200(1+x)2=450 解这个方程得 x1=-2.5（舍去），x2=0.5. 答：这个增长率为50%．

必刷题《21_3_课时2_变化率问题和利润问题》刷基础

必刷题《21.3 课时2 变化率问题和利润问题》刷基础知识点一平均变化率问题1.[2020山东济南历下区期中]电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（）A.()3110x +=B.()23110x +=C.()233110x ++=D.()()23313110x x ++++=2.[2020江苏常熟期中]某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 .3.[中]某一养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元设可变成本平均每年增长的百分率为x .（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x .知识点二利润问题4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A.()()340.515x x +-=B.()()340.515x x ++=C.()()430.515x x +-=D.()()140.515x x +-=5.[2019山东新泰期末]李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每天可销售20副羽毛球拍，每副羽毛球拍盈利40元若每副羽毛球拍降价1元，则每天可多销售5副羽毛球拍.如果每天要盈利1700元，每副羽毛球拍应降价元（要求每副羽毛球拍降价幅度不超过15元）.6.[2019江苏睢宁校级月考]某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？7.[2020河北石家庄正定期中，中]某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的单价定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为x 元/千克（x >7）.（1）请用含x 的代数式表示，每千克水果的利润为元；每天的销售量为千克.（2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元/千克？答案1. 答案：D解析：已知平均每天票房的增长率为x .根据题意可列方程为()()23313110x x ++++=.故选D.2. 答案：25%解析：设每次降价的百分率为x .依题意，得()26401x -=360，解得1x =0.25=25%，2x =1.75（不合题意，舍去）故答案为25%. 3. 答案：（1）()22.61x +（2）【解】根据题意，得4+()22.61x +=7.146.解方程，得1x =0.1，2x =-2.1（不合题意，舍去答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.解析：（1）因为第1年的可变成本为2.6万元，所以第2年的可变成本为2.6（1+x ）万元，则第3年的可变成本为()22.61x +万元. 4. 答案：A解析：若每盆多植x 株，则现在每盆有()3x +株.因为每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，则多植x 株后每株盈利会减少0.5x 元，即多植x 株后每株的盈利为()40.5x -元.要使每盆的盈利达到15元，则()()340.5x x +-=15.故选A.5. 答案：6解析：设每副羽毛球拍应降价x 元.由题意得()()40205x x -+=1700，即236x x -+180=0，解得x =6或x =30.因为每副羽毛球拍降价幅度不超过15元，所以x =6符合题意.6. 答案：【解】设销售单价降低x 元，则每天的销售量是()505x +件.根据题意得()()10050505x x --+=4000，整理得240300x x -+=0解得1x =10，2x =30.∴100-x =90或70.答：销售单价为90元或70元时，每天的销售利润可达4000元.解析：7. 答案：【解】（1）每千克水果的利润为（x-5）元；每天的销售量为[160-20（x-7）]千克.故答案是（x-5），[160-20（x-7）].（2）由题意知（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得220x=8，+96=0，解得x x1x=12.因为要让利于顾客，所以x=8符合题意答：单价应定为8元/千克.2解析：。

人教版九年级数学上册精品教学课件21.3.2平均变化率与销售问题

额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率
是x,则可列方程为
.
小结
增长率问题的基本公式是：
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
课堂检测
综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,则每年接受科技培训的人次的平均增长率为多少？
新知探究
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大. 但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
新知探究
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数 +第三年培训人数=95万。
解： 20 20(1 x) 20(1 x)2 95
整理得： 4x2 12x 7 0 即 (2x 7)(2x 1) 0
7 x1 2
舍去
x2 0.5
答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%
本课结束
比较:两种药品成本的年平均下降率
(相同)
新知探究
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
知识归纳
类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为

21.3平均变化率与销售问题(教案)-2023-2024学年九年级上册数学(人教版)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均变化率的计算方法和其在销售问题中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均变化率相关的实际问题，如某一商品的销售数据。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，各组收集不同时间段成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均变化率的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均变化率在销售问题中应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均变化率的基本概念。平均变化率是描述两个变量之间变化关系的指标。它是我们分析销售问题时，预测销售趋势的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平均变化率如何帮助我们分析一家商店的销售情况，以及如何根据这些信息制定销售策略。
-通过实例，掌握如何利用平均变化率预测销售趋势，并据此制定销售策略。
-重点讲解教材P129例题1、2，使学生能够模仿并解决类似问题。
举例：在讲解平均变化率时，重点强调公式推导过程，以及在实际问题中的应用。例如，给定两个月的销售数据，学生需要计算出这段时间内销售量的平均变化率，并分析其含义。
2.教学难点
21.3平均变化率与销售问题（教案）-2023-2024学年九年级上册数学（人教版）
一、教学内容

人教版九年级数学上册同步练习 21.3 第2课时平均变化率与销售问题

《21.3 第2课时平均变化率与一元二次方程》教案、导学案

《第2课时平均变化率与一元二次方程》教案【教学目标】1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．2．会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题．【教学过程】一、情境导入月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决增长率问题【类型一】增长率问题某工厂一种产品2017年的产量是100万件，计划2019年产量达到121万件．假设2017年到2019年这种产品产量的年增长率相同．(1)求2017年到2019年这种产品产量的年增长率；(2)2018年这种产品的产量应达到多少万件？解析：(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率；(2)依据求得的增长率，代入2018年产量的表达式即可解决．解：(1)设这种产品产量的年增长率为x，根据题意列方程得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．答：这种产品产量的年增长率为10%.(2)100×(1＋10%)＝110(万件)．答：2018年这种产品的产量应达到110万件．方法总结：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为a(1＋x)n；而增长率为负数时，则降低后的结果为a(1－x)n.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)解析：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x，根据题意建立等量关系，即3个月之和为364万元，解方程时要对结果进行合理取舍；(2)根据题意，建立不等关系：前三个月的生产收入＋以后几个月的收入减去一次性支付640万元大于或等于旧设备几个月的生产收入－每个月的维护费，然后解不等式．解：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x，根据题意有100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝364，即25x2＋75x－16＝0，解得，x＝－3.2(舍)，x2＝0.2，1所以2月，3月生产收入的月增长率为20%.(2)设m个月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有364＋100(1＋20%)2(m－3)－640≥90m－5m，解得，m≥12.所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．方法总结：根据实际问题中的数量关系或是题目中给出的数量关系得到方程，通过解方程解决实际问题，当方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解．【类型二】利润问题一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？解析：根据条件设该校共购买了x棵树苗，根据“售价＝数量×单价”就可求解．解：∵60棵树苗售价为120元×60＝7200元<8800元，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x棵树苗，由题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x1＝220时，120－0.5(220－60)＝40＜100，∴x1＝220不合题意，舍去；当x2＝80时，120－0.5(80－60)＝110＞100，∴x2＝80，∴x ＝80.答：该校共购买了80棵树苗．方法总结：根据实际问题中的数量关系或题目中给出的数量关系得到方程，当求出的方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解．【类型三】方案设计问题菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．分析：第(1)小题设平均每次下调的百分率为x，列一元二次方程求出x，舍去不合题意的解；第(2)小题通过计算进行比较即可求解．解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)．∴平均每次下调的百分率为20%；(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000＝14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5＝15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调解决有关增长率及利润问题时，应考虑实际，对方程的根进行取舍.《第2课时平均变化率与一元二次方程》教案【教学内容】建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．【教学目标】掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．【重难点关键】1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教具、学具准备小黑板【教学过程】一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，•则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1x ×100）解：设每张贺年卡应降价x 元则（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120 解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元．二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.751000.10.2534=≈，从这些数目看，•好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75-y ）（200+0.25y ×34）=120 即（34-y ）（200+136y ）=120 整理：得68y 2+49y-15=0y=49268-±⨯ ∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．（学生活动）例2．两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t•乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t•乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，•乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，•乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x ）元．依题意，得5000（1-x ）2=3000解得：x 1≈0.225，x 2≈1.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为y ．则：6000（1-y ）2=3600整理，得：（1-y ）2=0.6解得：y ≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大．因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，•平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，•商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过1000040=250kg，在这个提前下，•求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．六、布置作业复习巩固2 综合运用7、9．1．教材P532．选用作业设计：一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．A．12% B．15% C．30% D．50%3．育才中学从2016年到2019年四年内师生共植树1997棵，已知该校2016年植树342棵，2017年植树500棵，如果2018年和2019年植树的年增长率相同，那么该校2019年植树的棵数为（）．A．600 B．604 C．595 D．605二、填空题1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是________．三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、•周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a 、b 的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?答案：一、1．C 2．B 3．D二、1．2 2．1 3．（1-63x ）2=2863 三、1．甲：设上升率为x ，则100（1+x ）2=121，x=10%乙：设上升率为y ，则200（1+y ）2=288，y=20%，那么乙商场年均利润的上升率大．2．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%）•，• 整理，•得：•x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x 1=20，x 2=3803．（1）2222a b +⨯=a+2b 或2253a b +⨯（2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．所以a+2b=2103a b，解得：a=4b所以（a+2b）÷45b=6b÷45b=304=7.5（人）所以至少要派8名检验员．《第2课时平均变化率与一元二次方程》导学案教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。

数学九年级上册第2课时平均变化率与营销问题课件新人教版

10 800÷1 350＝8(本/人)，
∴9－8 8 ×100%＝12.5%，∴a 的值为 12.5
9．某种商品原价为100元，经过连续两次降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是__1_0_%____．
10．(8分)(南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
2．(4分)(2019·衡阳)国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困
人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得( B )
A．9(1－2x)＝1 B．9(1－x)2＝1 C．9(1＋2x)＝1 D．9(1＋x)2＝1
解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x，根据题意，得 2.5(1＋x)2＝3.6，
解得 x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意舍去)，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20%； (2)设再增加 y 个销售点，根据题意，得 3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)，
解得 y≥94 .
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
解：(2)由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100.化简，得x2－35x＋300＝0.解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去， ∴x＝20，故每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元
【素养提升】 13．(14分)某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计，校阅览室在2017年图书借阅总量为7 500本，2019年图书借阅总量为10 800本． (1)求该学校的图书借阅总量从2017年到2019年连续两年的年均增长率； (2)已知2019年该校学生借阅图书人数有1 350人，预计2020年达到1 440 人，从2019年至2020年图书借阅总量增长率与2017到2019年两年的平均增长率相同，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，求a的值．

人教版九年级数学RJ上册精品教案第21章一元二次方程第2课时平均变化率与销售问题

第2课时平均变化率与销售问题教师备课素材示例●情景导入我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如国内生产总值预期增长5%左右；空气污染指数比去年降低3.2%；能源汽车交易量比去年产量翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．【教学与建议】教学：以实际问题为背景导入，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，突出体现了数学的应用价值．建议：创设问题情境，激发学生学习的兴趣和欲望．●置疑导入月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？解：设每盆多植x株，株数是__(3＋x)__株，每株的盈利是__(4－0.5x)__元，可列方程为__(3＋x)(4－0.5x)＝15__．【教学与建议】教学：通过上面两种问题的呈现，引导学生思考对降价促销的理解，讲解利润的计算方法：利润＝株数×每株的盈利．建议：采用提问学生的方式进行．增长率问题常见等量关系：①原产量＋增产量＝现在的产量；②单位时间增产量＝原产量×增长率；③现在产量＝原产量×(1＋增长率)；④现在的产量＝原产量×(1±x)n.【例1】(1)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)A．1000(1＋x)2＝1000＋440B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000D．1000(1＋2x)＝1000＋440(2)某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到252元．若第二次降价的百分率是第一次降价百分率的2倍．设第一次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为__350(1－x)(1－2x)＝252__．销售问题中常见的等量关系：①利润＝售价－进价(成本)；②总利润＝每件商品的利润×总件数；③利润率＝利润进价×100%；④售价＝标价×打折数10＝进价×(1＋利润率)．【例2】(1)某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需要降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天的销售利润为750元，每件商品应降价(D)A ．2元B ．2.5元C ．3元D ．5元(2)百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？解：设每件童装应降价x 元．根据题意，得(100－60－x)(20＋2x)＝1200.解得x 1＝10，x 2＝20.∵商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，∴x ＝20，∴每件童装应定价为100－20＝80(元).答：每件童装应定价80元．欧拉帮忙算鸡蛋一天，欧拉去买鸡蛋，卖鸡蛋的农妇看到了欧拉，便想要试试这个其貌不扬的学者的能力，当欧拉问到她们的鸡蛋数量的时候，她们说：“我们带着100枚鸡蛋来到集市，我们两人所带的鸡蛋数虽不同，但是卖得的钱数一样．”第一个农妇对第二个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得15个铜板．”第二个农妇回答：“但是如果你的鸡蛋换给我，我就只能卖得623个铜板．”欧拉想了想说：“你(指着第一个农妇)有40枚鸡蛋，你(指着第二个农妇)有60枚鸡蛋．”欧拉是这样想的：设第一个农妇带了x 个鸡蛋，则第二个农妇带了(100－x)个鸡蛋，她们二人卖鸡蛋的单价分别为15100－x 与203x，由于二人卖得的钱数相同，故有方程15x 100－x ＝20（100－x ）3x，整理，得x 2＋160x －8000＝0，解得x ＝40或x ＝－200(舍去).故第一个农妇带了40个鸡蛋，第二个农妇带了60个鸡蛋．实际上，欧拉是利用方程的思想解决了这个实际问题，如果换成是你，是否会被这两个卖鸡蛋的妇人难住？高效课堂教学设计1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题．2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．▲重点列一元二次方程解决平均增长率问题．▲难点探究增长率问题中的等量关系．◆活动1 新课导入1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a 分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是________分，第三次数学成绩是________分．2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价是a 元，第一次价格降低了15%，第二次价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格是________元，第二次促销活动中该上衣的价格是________元．◆活动2 探究新知1．教材P 19 探究2.提出问题：(1)甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？(2)若设甲种药品的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品的成本为多少元？两年后甲种药品的成本为多少元？你能列出相应的方程并求出问题的解吗？(3)解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦，实际上我们可以用直接开平方法来解．怎么用直接开平方法来解？2．教材P 20 思考．3．某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求年平均增长率．提出问题：它与探究2有什么不同？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳解决增长率与下降率问题的公式：a(1±x)n ＝b ，其中a 是__变化前的量__，x 为__平均增长率或平均下降率__，n 为增长(或下降)的次数，b 为增长(或下降)后的量．◆活动4 例题与练习例1 ，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，的均价为每平方米5265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100m 2的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)解：(1)设平均每年下调的百分率为x ，根据题意，得6500(1－x)2＝5265，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去).∴平均每年下调的百分率为10%；(2)如果下调的百分率相同，的房价为5265×(1－10%)＝4738.5(元/m 2)，则100m 2的住房的总房款为100×4738.5＝473850(元)＝47.385(万元).∵20＋30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．例2 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为多少？经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？解：设降价率为x.由题意，得40(1－x)2＝32.4，解得x 1＝1.9(舍去)，x 2＝0.1＝10%.即降价率为10%.两次调价后每月可销售商品的数量为500＋10×40－32.40.2＝880(件). 练习1．教材P 22 习题21.3第7题．2．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为( B )A ．8B ．20C ．36D ．183．随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．该市的养老床位数从底的2万个增长到底的2.88万个．求该市这两年(从底到底)拥有的养老床位数的平均年增长率．解：设该市这两年(从底到底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20%.◆活动5 课堂小结1．一元二次方程在增长率、握手等问题中的运用．2．根据公式b＝a(1＋x)n找各量之间的等量关系，解方程常采用直接开平方法，所得结果要符合题意．1．作业布置(1)教材P26复习题21第9，10题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

21.3 第2课时平均变化率与一元二次方程2

21.3 实际问题与一元二次方程(2)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．重难点关键1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，•则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1x ×100）解：设每张贺年卡应降价x 元则（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120 解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元．二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.751000.10.2534=≈，从这些数目看，•好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75-y ）（200+0.25y ×34）=120 即（34-y ）（200+136y ）=120 整理：得68y 2+49y-15=0∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．（学生活动）例2．两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t•乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t•乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，•乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，•乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x ）元．依题意，得5000（1-x ）2=3000解得：x 1≈0.225，x 2≈1.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为y ．则：6000（1-y ）2=3600整理，得：（1-y ）2=0.6解得：y ≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大．因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，•平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，•商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过1000040=250kg，在这个提前下，•求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．六、布置作业1．教材P53复习巩固2 综合运用7、9．2．选用作业设计：一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．A．12% B．15% C．30% D．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A．600 B．604 C．595 D．605二、填空题1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是________．三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、•周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a 、b 的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?答案：一、1．C 2．B 3．D二、1．2 2．1 3．（1-63x ）2=2863三、1．甲：设上升率为x ，则100（1+x ）2=121，x=10%乙：设上升率为y ，则200（1+y ）2=288，y=20%，那么乙商场年均利润的上升率大．2．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%）•，•整理，•得：•x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x 1=20，x 2=3803．（1）2222a b +⨯=a+2b 或2253a b +⨯ （2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．所以a+2b=2103a b +，解得：a=4b 所以（a+2b ）÷45b=6b ÷45b=304=7.5（人）所以至少要派8名检验员．。

人教版九年级数学上册课件 21-3-2 平均变化率与销售问题

合作探究
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同；成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．
合作探究
销售问题与一元二次方程
21.3.2 平均变化率与销售问题
学习目标
1．能够建立数学模型以解决平均变化率和销售问题． 2．能正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型．
复习导入
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 1．审清题意 2．设未知数 3．列方程 4．解方程验根 5．作答
合作探究
平均变化率问题与一元二次方程
A．1 221万平方米
B．1 331万平方米
C．1 231万平方米
D．1 323万平方米
随堂练习
4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？解：设商品的销售单价应降低x元，则商品的销售单价为(60－x)元，销售量为 (300＋20x)件．列方程，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，整理，得x2－5x＋4＝0，解方程，得x1＝1，x2＝4，要使顾客得实惠，取x＝4，所以销售单价定为56元．答：应将销售单价定为56元．
例1 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率．

21.3 第2课时平均变化率与销售问题

第2课时平均变化率与销售问题
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？
解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40－x)元，平均每天的销售数量为 (20＋2x)件．由题意得(40－x)(20＋2x)＝1200.解得x1＝10，x2＝20. 当x＝10时，40－x＝40－10＝30＞25，当x＝20时，40－x＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元．
此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是( B )
A．(1＋x)2＝1110
B．(1＋x)2＝190
C．1＋2x＝1110
D．1＋2x＝190
[解析] 假设股票的原价是 1，则 90%(1＋x)2＝1，即(1＋x)2＝190，故选 B.
第2课时平均变化率与销售问题
知识点 2 销售问题
5．某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，那么每件应降价多少元？解题方案：设每件应降价x元，则每件盈利__(_32_－__x_) _元，可多售出 __5_x_件，一共售出__(2_0_＋__5x_)_件，所以可获得利润__(3_2_－__x)_(2_0_＋__5x_)_元．根据题意列方程，得__(3_2_－__x)_(_20_＋__5_x)_＝_9_0_0_．解得__x_＝__2_或_x_＝__26__．合乎实际意义的解为___x＝__2___．答：每件应降价____2____元．
知识点 1 平均变化率问题
1．[2018·安徽] 据省统计局发布，2017年安徽省有效发明专利数比 2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和 2018年安徽省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( B ) A．b＝(1＋22.1%×2)a B．b＝(1＋22.1%)2a C．b＝(1＋22.1%)×2a D．b＝22.1%×2a

人教版九年级数学上章节知识点深度解析第2课时平均变化率问题与一元二次方程

第二十一章一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率问题与一元二次方程
要点归纳知识要点平均变化率及销售问题
1. 平均变化率问题：设 a 为起始量， b 为终止量， n 为增长（降低）量的次数，则平均增长率公式： a （1＋ x ）n＝ b （ x 为平均增长率）；平均降低率公式： a （1－ x ）n＝ b （ x 为平均x2＝20. 当 x ＝15时，可售出30＋2×15＝60（件）；当 x ＝20时，可售出30＋2×20＝70（件）. 所以为尽快减少库存，取 x ＝20. 答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到 2100元.
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2. 销售问题：销售问题中的关系式：（1）利润＝售价－成本价（进货价）；（2）利润率＝（利润÷进价）×100％.
当堂检测 1. 某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本.若设每天的增长率为 x ，则可列方程为（ A ） A. 500（1＋ x ）2＝720 B. 500（1＋2 x ）＝720 C. 500（1－ x ）2＝720 D. 500（1＋ x ）＝720
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6. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？解：设每件商品降价 x 元时，商场日盈利可达到 2100元. 由题意可得方程（50－ x ）（30＋2 x ）＝2100，
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4. 某礼品销售商以每件8元的价格购进纪念品，以每件10元的价格出售，每天可售出200件.销售商想采用提高售价的办法来增加利润.经试验，发现这种纪念品的销售单价每提高1元，每天的销售量就会减少 10件.若销售这种纪念品每天获得的利润为1050元，则销售单价是 15或23 元.

21.3 第2课时 平均变化率与销售问题

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