【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.4.2空间两点的距离公式课时作业(含解析)

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原创1：2.4.2 空间两点的距离公式（导学式）

课堂练习
3.如下图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2.
(1)求正方体各顶点的坐标;
(2)求A1C的长度.
解析:(1)正方体各顶点的坐标如下:A1(0，0，0)，B1(0，2，
0)，C1(2，2，0)，D1(2，0，0)，A(0，0，2)，B(0，2，2)，
C(2，2，2)，D(2，0，2).
∴|OD|＝ 13＝ 13 .
×
典例精讲：题型二：空间直角坐标系与两点间距离公式
在Rt△ODA中，|OD|2＝x·|OA|，则x＝
在Rt△ODC中，|OD|2＝y·|OC|，则y＝

＝ .

＝ .

故点D( ，，0)，由两点间的距离公式得

|O1D|＝
.
2
2
规律技巧
求最值常利用函数思想解决问题，通过建立函数关系式使问题
转化为求函数的最值问题．
课堂练习
1.点M(1，－2,2)到原点的距离是( B )
A．9
B．3
C．1
D．5
课堂练习
2.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( B )
A.等边三角形
B.直角三角形
2＋(y －y )2＋(z －z )2
(x
－x
)
1
2
1
2
1
2
＝
.
典例精讲：题型一：求空间两点间的距离
例1:已知△ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)．
(1)求△ABC中最短边题是考查空间两点间的距离公式的运用，

高中数学 3.3.2两点间的距离公式练习新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

【成才之路】2015-2016学年高中数学两点间的距离公式练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为( )A．2 B．1C． 5 D．5[答案] C[解析] N(－1,2)，|ON|＝－12＋22＝ 5.故选C．2．已知A(2,1)，B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于( )A．－3 B．5C．－3或5 D．－1或－3[答案] C[解析] 由两点间的距离公式知|AB|＝－1－22＋b－12＝b2－2b＋10，由5＝b2－2b＋10，解得b＝－3或b＝5.3．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为( )A．(－3,1)或(7,1)B．(2，－2)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2，－3)或(2,5)[答案] A[解析] ∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于( ) A．5 B．4 2C．2 5 D．210[答案] C[解析] 设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝0－42＋－2－02＝20＝2 5.5．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为( )A．26 B．65C ．29D ．13[答案] A[解析] AB 的中点D 的坐标为D (－1，－1)． ∴|CD |＝－1－42＋－1－－22＝26；故选A ．6．已知三点A (3,2)，B (0,5)，C (4,6)，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形[答案] C [解析] |AB |＝3－02＋2－52＝32，|BC |＝0－42＋5－62＝17， |AC |＝3－42＋2－62＝17，∴|AC |＝|BC |≠|AB |，且|AB |2≠|AC |2＋|BC |2.∴△ABC 是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形．二、填空题7．已知点M (m ，－1)，N (5，m )，且|MN |＝25，则实数m ＝_________. [答案] 1或3 [解析] 由题意得m －52＋－1－m2＝25，解得m ＝1或m ＝3.8．已知A (1，－1)，B (a,3)，C (4,5)，且|AB |＝|BC |，则a ＝_________. [答案] 12[解析] a －12＋3＋12＝4－a2＋5－32，解得a ＝12.三、解答题9．求证：等腰梯形的对角线相等． [证明] 已知：等腰梯形ABCD ．求证：AC ＝BD ．证明：以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系．设A (－a,0)、D (b ，c )，由等腰梯形的性质知B (a,0)，C (－b ，c )．则|AC |＝－b ＋a2＋c －02＝a －b2＋c 2，|BD |＝b －a2＋0－c2＝a －b 2＋c 2，∴|AC |＝|BD |.即：等腰梯形的对角线相等．10．已知直线l 1：2x ＋y －6＝0和A (1，－1)，过点A 作直线l 2与已知直线交于点B 且|AB |＝5，求直线l 2的方程．[解析] 当直线l 2的斜率存在时，设其为k ，则⎭⎪⎬⎪⎫l 2：y ＋1＝k x －1又由2x ＋y －6＝0⇒(k ＋2)x ＝k ＋7，而k ≠－2，故解得x ＝k ＋7k ＋2，所以B (k ＋7k ＋2，4k －2k ＋2)，又由|AB |＝5，利用两点间距离公式得k ＋7k ＋2－12＋4k －2k ＋2＋12＝5⇒k ＝－34，此时l 2的方程为3x ＋4y ＋1＝0.而当l 2的斜率不存在时，l 2的方程为x ＝1.此时点B 坐标为(1,4)，则|AB |＝|4－(－1)|＝5，也满足条件综上，l 2的方程为3x ＋4y ＋1＝0或x ＝1.能力提升一、选择题1．已知点A (2,3)和B (－4,1)，则线段AB 的长及中点坐标分别是( ) A ．210，(1,2) B ．210，(－1，－2) C ．210，(－1,2) D ．210，(1，－2)[答案] C [解析] |AB |＝－4－22＋1－32＝210，中点坐标为(2－42，3＋12)，即(－1,2)，故选C ．2．已知两点P (m,1)和Q (1,2m )之间的距离大于10，则实数m 的X 围是( ) A ．－45＜m ＜2B ．m ＜－45或m ＞2C ．m ＜－2或m ＞45D ．－2＜m ＜45[答案] B[解析] 根据两点间的距离公式|PQ |＝m －12＋1－2m2＝5m 2－6m ＋2＞10⇒5m 2－6m －8＞0⇒m ＜－45或m ＞2.3．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A 、B ，则|AB |等于( ) A ．895B ．175C ．135D ．115[答案] C[解析] 易得A (0，－2)，B (－1，25)．∴|AB |＝－1－02＋25＋22＝135. 4．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A (2,3)距离为13，则P 点坐标是( ) A ．(5,5)B ．(－1,1)C ．(5,5)或(－1,1)D ．(5,5)或(1，－1)[答案] C[解析] 设点P (x ，y )，则y ＝2x ＋53，由|PA |＝13得(x －2)2＋(2x ＋53－3)2＝13，即(x －2)2＝9，解得x ＝－1或x ＝5，当x ＝－1时，y ＝1，当x ＝5时，y ＝5，∴P (－1,1)或(5,5)．二、填空题5．已知点A (5,2a －1)，B (a ＋1，a －4)，若|AB |取得最小值，则实数a 的值是_________. [答案] 12[解析] 由题意得|AB |＝5－a －12＋2a －1－a ＋42＝2a 2－2a ＋25＝2a －122＋492，所以当a ＝12时，|AB |取得最小值．6．已知点A (4,12)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于13，则点P 的坐标为_________. [答案] (9,0)或(－1,0) [解析] 设P (a,0)，则a －42＋122＝13，解得a ＝9或a ＝－1，∴点P 的坐标为(9,0)或(－1,0)．三、解答题7．用坐标法证明定理：若四边形ABCD是长方形，则对平面内任一点M，等式AM2＋CM2＝BM2＋DM2成立．[解析] 以一个直角所在的两边为坐标轴，建立直角坐标系．证明：如图，取长方形ABCD的两条边AB、AD所在的直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．设长方形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)、B(a,0)、C(a，b)、D(0，b)．在平面上任取一点M(m，n)，则有AM2＋CM2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2，BM2＋DM2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2，∴AM2＋CM2＝BM2＋DM2.8．如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？若存在，则求出小路DM的长．[分析] 建立适当的坐标系，转几何问题为代数运算．[解析] 以B为坐标原点，BC、BA所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．因为AD＝5 m，AB＝3 m，所以C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)．设点M的坐标为(x,0)，因为AC⊥DM，所以k AC·k DM＝－1，即3－00－5·3－05－x＝－1.所以x＝3.2，即BM＝3.2，即点M 的坐标为(3.2,0)时，两条小路AC 与DM 相互垂直．故在BC 上存在一点M (3.2,0)满足题意．由两点间距离公式得DM ＝5－3.22＋3－02＝3534.。

空间中两点之间的距离公式

空间中两点之间的距离公式
距离是空间中两点之间的实际距离，我们常用距离公式来表示两点之间的距离。

距离公式是指计算两点之间距离的公式，主要是三维空间中的点之间的距离。

三维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2)
其中，d为两点之间的距离，x1、y1、z1为第一个点的坐标，x2、y2、z2为第二个点的坐标。

二维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)
其中，d为两点之间的距离，x1、y1为第一个点的坐标，x2、y2为第二个点的坐标。

一维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=|x2-x1|
其中，d为两点之间的距离，x1、x2为第一个点和第二个点的坐标。

以上就是距离公式的基本内容，它可以帮助我们更准确地计算两点之间的距离，从而更好地理解空间关系。

距离是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解空间中的物理现象，比如，我们可以使用距离公式来计算太阳与地球之间的距离，从而更准确地推断太阳系的大小和结构等。

此外，距离公式也可以用于物理、几何等学科，以及地理、气象等学科。

距离公式是一个重要的概念，它可以帮助我们更准确地计算两点之间的距离，从而帮助我们更好地理解空间关系，并用于不同学科中。

两点间距离公式是什么如何正确的使用两点间距离公式

两点间距离公式是什么如何正确的使用两点间距离公式两点间距离公式是什么?对于数学知识有些朋友也是觉得很头疼，今天给大家分享一下关于两点间距离公式的相关知识点，感兴趣的朋友们进来文章了解一下吧。

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。

两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

两点间距离公式两点间距离公式是∣AB∣=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。

两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

设两个点A、B以及坐标分别为：A(X1,Y1)、B(X2,Y2)则A和B两点之间的距离为：∣AB∣=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。

两点距离公式是常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。

两点间距离公式推论：已知AB两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)。

过A做一直线与X 轴平行,过B做一直线与Y轴平行，两直线交点为C。

则AC垂直于BC(因为X轴垂直于Y轴);则三角形ACB为直角三角形，由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2;故AB=根号下AC^2+BC^2,即两点间距离公式。

点到直线的距离：直线Ax+By+C=0 坐标(x0，y0)那么这点到这直线的距离就为：d=│Ax0+By0+C│/根号(A^2+B^2)。

公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

课件1：2.4.2 空间两点的距离公式

正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平
面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，
若CM＝BN＝a(0<a< )，求a为何值时，MN的长最小．
分析：该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该
说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了
坐标法解题的优越性．

＝
.

点评：求几何体中线段的长度的步骤：(1)利用几何体中的
线面关系、对称关系等建立适当的坐标系；(2)表示出几何
体中各点的坐标；(3)利用距离公式求线段的长度．
跟踪训练
1．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，
则△ABC的形状是(
A．等腰三角形
练习1：点M(4，－3,5)到坐标原点O(0,0,0)的距离为
+ (−) + =
___________________．
练习2：如果|OP|是定长r，那么x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形？
答案：表示球心为O，球半径为r的球．
基础梳理
2．在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距
课堂小结
归纳总结
空间中两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，
常应用在四个方面：一是根据坐标求距离，二是根据距离
求点的坐标，三是利用边长判断三角形的形状，四是求空
间中点的轨迹方程．目的都是考查空间中两点间距离公式，
解答时可类比平面上解决类似问题的方法．在求轨迹方程
时，注意理解方程表示的图形．
∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，
∴△ABC为直角三角形．
答案：C

2015-2016学年高中数学 2.4.2空间两点的距离公式课件新人教B版必修2c

B． 14 D． 17
[答案] B
[ 解析] |AB|＝－3－02＋1－22＋5－32＝ 14.
空间两点间距离公式的应用如图所示，在河的一侧有一塔CD＝5 m，河宽
BC＝3 m，另一侧有点A，AB＝4 m，求点A与塔顶D的距离AD.
[ 解析]
以塔底 C 为坐标原点建立如下图所示的坐标系．
思想方法技巧
函数思想已知 A(x,5－x,2x－1)、B(1，x＋2,2－x)，则|AB| 的最小值为( A．0 5 C．7 ) 35 B． 7 8 D．7
[ 解析]
∵|AB|＝＝ 14x2－32x＋19 ＝
x－12＋3－2x2＋3x－32 82 5 35 14x－7 ＋7≥ 7 ，
[ 解析] 由两点间距离公式：
|AB|＝ 7－42＋1－32＋2－12＝ 14， |BC|＝ 5－72＋2－12＋3－22＝ 6， |AC|＝ 5－42＋2－32＋3－12＝ 6， ∵|BC|＝|AC|，∴△ABC 为等腰三角形．
(2015· 辽宁大连市高一期末测试 ) 已知点 A( － 3,1,5) 与点 B(0,2,3)，则 A、B 之间的距离为( A． 10 C．4 )
1 1 点 A1 与 C1 在 yOz 平面内，A1(0，－2，1)、C1(0，2，1)， 3 点 B1 在 xOy 面内投影为 B，且 BB1＝1.B1( 2 ，0,1)， 1 3 1 ∴各点的坐标为 A(0，－2，0)、B( 2 ，0,0)、C(0，2，0)、 1 3 1 A1(0，－2，1)、B1( 2 ，0,1)、C1(0，2，1)．
在 Rt△CDE 中，∵|DE|2＝y· |CD|， 144 25 36 ∴y＝ 4 ＝25. 即
48 36 E25，25，0， 482 362 3－＋4－＋4＝ 25 25

数学人教B必修2教案2.4.2 空间两点的距离公式 Word版含解析

示范教案教学分析教材类比平面上两点间距离公式得到空间两点间的距离公式，值得注意的是在教学中，让学生了解空间两点间的距离公式的推导思路即可，不必证明．三维目标掌握空间两点的距离公式及其应用，提高学生的类比能力和解决问题的能力．重点难点教学重点：空间两点间的距离公式．教学难点：空间两点间的距离公式的推导．课时安排课时导入新课设计.距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离，那么如何计算空间两点之间的距离呢？这就是我们本堂课的主要内容．设计.我们知道，数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值，即＝－；平面直角坐标系中，两点之间的距离是＝.同学们想一想，在空间直角坐标系中，两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式．推进新课(\\(新知探究))(\\(提出问题))错误!讨论结果：()平面直角坐标系中，(，)，(，)，则＝.()计算空间两点(，，)，(，，)的距离公式是(，)＝＝.特别地，点(，，)到原点的距离公式为(，)＝＝.()推导空间两点距离公式的思路是：过两点分别作三个坐标面的平行平面(如下图)，则这六个平面围成一个长方体，我们知道，长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和．于是，只要写出交一个顶点的三条棱的棱长用坐标计算的表达式，就能导出两点的距离公式．你还可以作线段在三个坐标平面上的正投影，把空间问题转化为平面问题加以解决．(如下图)(\\(应用示例))思路例给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点()的距离为.解：设点的坐标是()，由题意，＝，即＝，所以(－)＝.解得＝或＝－.所以点的坐标为()或(－)．点评：本题利用空间两点间距离公式列出了方程，求出了点的坐标．变式训练．在轴上求一点，使点到点()，(，－)的距离相等．解：设(，)，由题意，得＝，＝，整理并化简，得＝－，所以(，－)．．△的三个顶点坐标为(，－，－)，(－，－，－)，(，－)，试证明△是一直角三角形．分析：要判定△是一直角三角形，只需求出，，的长，利用勾股定理的逆定理来判定．解：因为三个顶点坐标为(，－，－)，(－，－，－)，(，－)，所以＝＝，＝＝，＝＝.又因为＋＝，所以△是直角三角形．思路例已知(－－)，(，＋－)，则的最小值为( )．分析：要求的最小值，首先我们需要根据空间两点间的距离公式表示出，然后再根据一元二次方程求最值的方法得出的最小值．解析：＝＝＝≥.当＝时，的最小值为.答案：点评：利用空间两点间的距离公式转化为关于的二次函数求最值是常用的方法．变式训练在平面内的直线＋＝上确定一点，使到点()的距离最小．解：由已知，可设(－)，则＝＝.所以＝.(\\(知能训练))．已知()，()，求：()线段的中点坐标和长度；。

2015-2016学年高一数学人教版必修2课件：4.3.2空间两点间的距离公式3

4.3.2空间两点间的距离公式距离楼房角8米远的坡坎边, 现打算用高压水枪将火扑灭，但水枪有效射程只有20米，若屋的长、宽、高分别为15米、10米、4.2米，问火能被顺利扑灭吗？学习了本节课你就能判断解决这个问题了.趣味情景碎逗廉提示知製烹恵宛&木系件旳灶驻中出现几字灿淆旻 WfrfrMrrt, £«tr» 划■正金现*.某楼房三楼楼顶起火, 住户打119,消防官兵赶到，观察地势发现消防车也只能到达宅基线温故總新回顾1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么?I P{P2 I J）'（儿-^2）2那么，如何求空间中两点间的距离呢?1 •掌握空间两点间的距离公式.（重点）2.会应用距离公式解决有关问题.（难点）3.通过对空间两点间距离公式的探究与推导，初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.P2 <X2>『2)I Pl (Xj, yJ；Q(X2, y】) '----- ! --------- > X] X2 X长a,宽b,高c的长方体的对角线，怎么求?ad = Ja? + 方彳+/、探究：空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，点P(x, y, z)到xOy平面的距^xOy =z^yOz =X^xOz -y在空间直角坐标系中，点P(X O, y0, Zo)到坐标轴1•空间点到原点的距离B提示:|BP|=|z||OB|=7X2+Y2I OP | = 7x2+y2+z2探究:如果1。

冲是定长r,那么/ + y2+ z2 = r2表示什么图形? 提示：在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹是以原点为球心，半径长为r的球面.0 zy2•如果是空间中任意一点Pi（X. y P Z］）到点P2提示:如图,设Pl (X— y一Z]). p2 (x2, y2, Z2)是空间中任意两点 > 且点P1（^1 f Yi *(x2, y2, z2）之间的距离公式会是怎样呢?p2）*P2 ( X2 > y2 r Z2 )在xOy平面上的射影分别为M.N挪么M.N的坐标为M(Xi, Yi, 0 ) , N (x2, y2,0)・在xOy平面Jz,|MN| =冷2 - X] )2 + @2 - y] )2.过点巴作P?N的垂线,垂足为H.则阀二忆也|,所以|昵|二忖- Z]|・0”在RtAP]HP2 中，N |P]H|=|MNF J(X2-X『+(y2-yj2,根据勾股定理PE I 二7l p i H l2+I HP2 I2二7(x2_x i)2+(y2-yi )2+(z2-z1)2,因此,空间中任意两点P] (Xj f Yi f z x) %P2 (x2, y2, z2)之间的距离【即时训练】在RtAABC中，ZBAC=90° ,三点的坐标为A(2, 1, 1), B(l, 1, 2), C(x, 0, 1),贝！|x= 2二、空间中点坐标公式在空间直角坐标系中，点P(x p y p z x)和点Q(X2, y2, z2)的中点坐标(x, y, z):Xj +x22【即时训练】若点P(x, y, z)到A(l, 0, 1), B(2, 1, 0)两点的距离相等，则x、y、z满足的关系式是2x+2y-2z-3=Q例1 求证以Mi (4, 3,1)、M2(7,1,2)、M3 (5, 2, 3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.证明:^2|2 = (7-4)2 +(1-3)2 +(2-1)2 = 14,|M2M312= (5 - 7)2+ (2 _ 1尸 +(3 _ 2尸=6,=(4 - 5)2 + (3_ 2)2 +(1_3)2= 6, 所以1^1原结论成立.【变式练习】1 •求下列两点的距离(1)A(2,3,5),B(3,1,4);(2)A(6,0,l),B(3,5,7)・答案：⑵例2・在z轴上求与两点A (-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)等距离的点.解:设所求的点为M（0, O f刀f依题意有即(0 + 4)2 + (0 —1)2 + (Z — 7)2 =(3-0)2 +(5-0)2 + (-2-z)2解之得所以所求点祜坐标是（0,0, ¥）•【变式练习】在Z轴上求一点M,使点M -3,1）的距离相等.答案：(0,0,-3)到A (1,0,2)与点B (1,1.已知点M(l,4r2),那么点M关于Y轴对称点的坐标是(B )A.C. (1，4疔B.(-1A2)D. (1A2)2.到定点(1, 0, 0)的距离小于或等于1的点的集合是(A )A.{(x, y, z) | (x-l)2+y2+z2^l}B.{(x, y, z) | (x-l)2+y2+z2=l}C.{(x, y, z) |x2+y2+z2^2}D.{(x, y, z) | x2+y2+z2^l}3.已知点P在z轴上满足|OP|=1 (0是坐标原点),则点P到点A(l, 1 ,1)的距离是一血或能.4・正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(-1, 2, -1), B(3, -2, 3),则正方体的棱长为4 .5.已知三角形的三个顶点A(2,・l,4)B(3,2,・6),C(・5,0,2),则过点A的中线长为______ 。

高中数学人教B版必修二同步教案：2.4.2空间两点间的距离公式1

人教B版数学必修2：空间两点间的距离
[适用章节]
数学②中的2.4.2空间两点之间的距离。

[使用目的]
使学生通过自己操作体会空间直角坐标怎样确定了空间中点的位置，并理解怎样由已知空间两点的坐标求出这两点间的距离。

[操作说明]
初始界面上的图形和主要按钮如图2206-1：其中A、B两点的坐标由界面下方可拖动标尺来控制，通过改变坐标、观察图形可以加深对空间坐标和点的对应关系的认识，使用“转动”按钮可以观察动态的图形。

“帮助1”按钮可以显示如图2206-2的辅助线，结合对图形的动态观察应该能够找出求A、B两点距离的思路。

如果还有困难可以使用“帮助2”按钮，它可以显示计算距离的表达式和两组闪动按钮，使用它们可以很清楚的看出计算中使用了那个直角三角形、哪些线段及它们和点的坐标间的关系。

“手控”和它后面的“隐藏”按钮可以显示和隐去几个可拖动点，拖动它们可以改变单位长或转动图形。

图2204-1
图2204-2
“计算”和它后面的“隐藏”按钮可以显示或隐去距离的计算结果，供学生和自己的计算结果进行对照。

高中数学-空间两点间的距离公式教案

4.3.2空间两点间的距离公式教案1．教学任务分析通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式2．教学重点和难点重点：空间两点间的距离公式难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

3．教学过程（1）在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：(2) 在空间直角坐标系中，任意两点P 1(x 1,y 1,z 1)和P 2(x 2,y 2,z 2)间的距离：（3）练习1、在空间直角坐标系中，已知两点A 、B 坐标，求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5) B(3,1,4)；(2)A(6,0,1) B(3,5,7)2、在z 轴上求一点M ，使得点M 到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等。

3、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a ，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN 的长.，，连接平面的垂线，垂足为点做过OP')0,,(P'P y x xy 222222222|'||'||OP |OPP')0y ()0(|OP |z y x PP OP y x x y x ++=+=∆+=-+-=中，在轴构成的平面上，轴在H.N P MN P MN,M,xy P N xy P 2112于的平行线，交作过连接平面的垂线，垂足为做；过平面的垂线，垂足为做过2212212212122212112221221221221122221111)()()(|H P ||H P ||P P |H P P RT |z z ||NH ||N P ||H P |||)y -y ()x -x (|MN |),N(),y ,M(x ),,,(P ),z ,y ,(x P z z y y x x H P y x y x z y x -+-+-=+=∆∴-=-==+=中，在，可得：轴的平面上，轴则在已知Θ70)71()50()36(|AB |)2(6)45()13()32(|AB |)1(222222=-+-+-==-+-+-=有：解：由两点间距离公式)3,0,0(M 3)1()30()10()2()00()10(|MB ||MA |),0,0(M 222222-∴-=-+++-=-+-+-=点的坐标为。

2015-2016学年高中数学人教A版必修二第三章 332两点间距离公式

3.3.2
3.3.2 两点间的距离
[学习要求]
1．理解并掌握平面上两点之间的距离公式的推导方法；
本
课 2．能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题，进一步体会
时栏
解析法的思想．
目开
[学法指导]
关
通过在直角坐标系中构造直角三角形并应用勾股定理，探
究出两点间距离公式，通过公式的应用，初步了解解析法
证明的思路和方法，体验由特殊到一般，再由一般到特殊
课时
数学问题．求路程最小值问题，利用点关于直线的对称来解
栏目
决，即在直线 l 上找一点 P，使|PA|＋|PB|最小．
开
关
13
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.2
跟踪训练 3 求函数 y＝ x2－8x＋20＋ x2＋1的最小值．
解原式可化为 y＝ x－42＋0－22＋ x－02＋0－12. 考虑两点间的距离公式，如图所示，
的思想与“数”和“形”结合转化思想．
1
填一填·知识要点、记下疑难点
3.3.2
1．若平面上两点 P1、P2 的坐标分别为 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则
本
P1、P2 两点间的距离公式为
课时
|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12 .
栏目
特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离为|OP|＝
3.3.2
跟踪训练 2 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等．
证明如图所示，以直角三角形的直角顶点 C 为坐标原
点，一直角边 CA 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，
本则 C(0,0)．设 A(a,0)，B(0，b)，则斜边的中点 M 的坐标

高中数学必修二教案-2.4.2 空间两点的距离公式-人教B版

2.4.2空间两点的距离公式课堂设计一．设计理念课堂遵循学生的主体地位,让学生体验成功的快乐,以体验为主线,激发学生的兴趣引导学生用化归的观点分析与处理问题,采取观察,分析,合作交流的诱导,思考,探索,研究的教学方法,利用多媒体课件为辅助手段,调动学生参与课堂的主动性和积极性,使学生成为课堂的主角.二．内容与内容解析1.内容：本节是必修二2.4.2——空间两点的距离公式2.解析：通过本小节的学习使学生加深将空间问题转化为平面问题及结合前面所学立体几何知识是解决空间问题的基本思想方法。

培养学生数形结合、类比猜想、迁移、划归的能力。

三．目标与目标的解析1.目标：（1）掌握空间两点的距离公式；( 2)了解空间两点间距离公式的推导过程和方法(3)能够利用空间两点的距离公式解决简单的问题.2.目标的解析：本节课通过课前案问题的设置采取微课、观察、启发探究、小组合作相结合的教学方法运用多媒体教学手段，进行教学活动.通过问题设置引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流。

在思考、探索和交流的过程中获得将空间问题转化为平面问题及结合前面所学立体几何知识是解决空间问题的基本思想方法，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题、探究问题，培养学生数形结合、类比猜想、迁移、划归的能力。

四．教法选择本节以学生为主体，以形成完整的知识结构为主线，以发展学生能力为目标。

为在学生头脑中建构完整的知识结构、基础知识，教学一方面可采用以问题为核心，以学生自学为主，教师讲解为辅的方法，师生共同将知识层层展开并深入探究；另一方面运用多媒体动态演示，增强教学的直观性，以求遵循由感性认识上升到理性认识的认知规律，激发学生学习兴趣，启迪学生思维。

也有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。

为了迅速快捷地展示学生的解题方案，便于讨论，可在教学中使用实物投影仪。

在这节课之前，我采取了微课、学案导学和互动探究式教学模式，即让学生在课前案有问题的设置的情况下先自主学习，然后上课汇报交流式，始终引导学生体会数形结合化归思想，在课堂上灌输类比猜想、迁移、划归等思想方法，根据教学重难点选择教学手段为：（1）微课（2）导学案（3）多媒体辅助工具.课堂流程A B如何求正四体ABCD 一．课堂从练习题：已知正四体ABCD，其中(1,0,0),的体积入手导入新课，激发学生的学习热情，变被动为主动，明确学习内容。

高中数学人教A版必修2《4.3.2空间两点间的距离公式》教学案1

必修二《4.3.2空间两点间的距离公式》教学案一、教材分析平面直角坐标系中，两点之间的距离公式是学生已学的知识，不难把平面上的知识推广到空间，遵循从易到难、从特殊到一般的认识过程，利用类比的思想方法，借助勾股定理得到空间任意一点到原点的距离；从平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心，r 为半径的圆，推广到空间直角坐标系中的方程x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心，r 为半径的球面.学生是不难接受的，这不仅不增加学生负担，还会提高学生学习的兴趣.二、教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法 3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程三、教学重点与难点教学重点：空间两点间的距离公式.教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导.四、课时安排1课时五、教学设计(一)导入新课思路1.距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离，那么如何计算空间两点之间的距离呢？这就是我们本堂课的主要内容. 思路2.我们知道，数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值，即d =|x 1-x 2|；平面直角坐标系中，两点之间的距离是d =212212)()(y y x x -+-.同学们想，在空间直角坐标系中，两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式(二)推进新课、新知探究、提出问题①平面直角坐标系中，两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？②设A (x ，y ，z )是空间任意一点，它到原点的距离是多少？应怎样计算？③给你一块砖，你如何量出它的对角线长，说明你的依据.④同学们想，在空间直角坐标系中，你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示什么图形？在空间中方程x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形？⑥试根据②③推导两点之间的距离公式.活动：学生回忆，教师引导，教师提问，学生回答，学生之间可以相互交流讨论，学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路，要全面考虑，大胆猜想，发散思维.①学生回忆学过的数学知识，回想当时的推导过程；②解决这一问题，可以采取转化的方法，转化成我们学习的立体几何知识来解；③首先考虑问题的实际意义，直接度量，显然是不可以的，我们可以转化为立体几何的方法，也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中，两点之间的距离公式，可类比猜想相应的公式；⑤学生回忆刚刚学过的知识，大胆类比和猜想；⑥利用③的道理，结合空间直角坐标系和立体几何知识，进行推导.讨论结果：①平面直角坐标系中，两点之间的距离公式是d =212212)()(y y x x -+-，它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.图1②如图1，设A (x ，y ，z )是空间任意一点，过A 作AB ⊥xOy 平面，垂足为B ，过B 分别作BD ⊥x 轴，BE ⊥y 轴，垂足分别为D ，E .根据坐标的含义知，AB =z ，BD =x ，BE =OD =y ，由于三角形ABO 、BOD 是直角三角形，所以BO 2=BD 2+OD 2，AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2，因此A 到原点的距离是d =222z y x ++.③利用求长方体的对角线长的方法，分别量出这块砖的三条棱长，然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算.④由于平面直角坐标系中，两点之间的距离公式是d =212212)()(y y x x -+-，是同名坐标的差的平方的和再开方，所以我们猜想，空间两点之间的距离公式是d =212212212)()()(z z y y x x -+-+-，即在原来的基础上，加上纵坐标差的平方.⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心，r 为半径的圆；在空间x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心，r 为半径的球面；后者正是前者的推广.图2⑥如图2，设P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)是空间中任意两点，我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P 1P 2作xOy 平面的垂线，垂足是M ，N ，则M (x 1，y 1，0)，N (x 2，y 2，0)，于是可以求出|MN |=212212)()(y y x x -+-.再过点P 1作P 1H ⊥P 2N ，垂足为H ，则|MP 1|=|z 1|，|NP 2|=|z 2|，所以|HP 2|=|z 2-z 1|. 在Rt △P 1HP 2中，|P 1H |=|MN |=212212)()(y y x x -+-，根据勾股定理，得|P 1P 2|=2221||||HP H P +=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.因此空间中点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.于是空间两点之间的距离公式是d =212212212)()()(z z y y x x -+-+-.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.(三)应用示例例1 已知A (3，3，1)，B (1，0，5)，求：(1)线段AB 的中点坐标和长度；(2)到A ，B 两点的距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标满足的条件.活动：学生审题，教师引导学生分析解题思路，已知的两点A 、B 都是空间直角坐标系中的点，我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可.知识本身不难，但是我们计算的时候必须认真，决不能因为粗心导致结果错误.解:(1)设M (x ，y ，z )是线段AB 的中点，则根据中点坐标公式得x =213+=2，y =203+=23，z =215+=3.所以AB 的中点坐标为(2，23，3). 根据两点间距离公式，得d (A ，B )=29)15()30()31(222=-+-+-，所以AB 的长度为29.(2)因为点P (x ，y ，z )到A ，B 的距离相等，所以有下面等式：222222)5()0()1()1()3()3(-+-+-=-+-+-z y x z y x .化简得4x +6y -8z +7=0，因此，到A ，B 两点的距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标满足的条件是4x +6y -8z +7=0. 点评:通过本题我们可以得出以下两点：①空间两点连成的线段中点坐标公式和两点间的距离公式是平面上中点坐标公式和两点间的距离公式的推广，而平面上中点坐标公式和两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例.②到A ，B 两点的距离相等的点P (x ，y ，z )构成的集合就是线段AB 的中垂面.变式训练在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)，B (1，-3，1)的距离相等.解:设M (0，0，z )，由题意得|MA |=|MB |，2222222)1()30()30()10()2()00()10(-+++++-=++-+-z z ，整理并化简，得z =-3，所以M (0，0，-3).例2 证明以A (4，3，1)，B (7，1，2)，C (5，2，3)为顶点的△ABC 是一等腰三角形. 活动：学生审题，教师引导学生分析解题思路，证明△ABC 是一等腰三角形，只需求出|AB |，|BC |，|CA |的长，根据边长来确定.证明：由两点间距离公式得：|AB |=,72)12()31()47(222=-+-+-|BC |=6)23()12()75(222=-+-+-， |CA |=6)31()23()54(222=-+-+-.由于|BC |=|CA |=6，所以△ABC 是一等腰三角形.点评:判断三角形的形状一般是根据边长来实现的，因此解决问题的关键是通过两点间的距离公式求出边长.变式训练三角形△ABC 的三个顶点坐标为A (1，-2，-3)，B (-1，-1，-1)，C (0，0，-5)，试证明△ABC 是一直角三角形.活动：学生先思考或交流，然后解答，教师及时提示引导，要判定△ABC 是一直角三角形，只需求出|AB |，|BC |，|CA |的长，利用勾股定理的逆定理来判定.解:因为三个顶点坐标为A (1，-2，-3)，B (-1，-1，-1)，C (0，0，-5)，所以|AB |=222)13()12()11(+-++-++=3，|BC |=23)15()10()10(222=+-++++，|CA |=222)53()02()01(+-+--+-=3.又因为|AB |2+|CA |2=|BC |2，所以△ABC 是直角三角形.例3 已知A (x ，5-x ，2x -1)，B (1，x +2，2-x )，则|AB |的最小值为( )A .0B .735 C .75 D .78 活动：学生阅读题目，思考解决问题的方法，教师提示，要求|AB |的最小值，首先我们需要根据空间两点间的距离公式表示出|AB |，然后再根据一元二次方程求最值的方法得出|AB |的最小值.解析:|AB |=222)33()23()1(-+-+-x x x=1932142+-x x=73575)78(142≥+-x . 当x =78时，|AB |的最小值为735. 故正确选项为B .答案：B点评:利用空间两点间的距离公式转化为关于x 的二次函数求最值是常用的方法.(四)知能训练课本本节练习1、2、3、4.(五)拓展提升已知三棱锥P —ABC (如图4)，P A ⊥平面ABC ，在某个空间直角坐标系中，B (3m ，m ，0)，C (0，2m ，0)，P (0，0，2n )，画出这个空间直角坐标系并求出直线AB 与x 轴所成的较小的角.图3解:根据已知条件，画空间直角坐标系如图3：以射线AC 为y 轴正方向，射线AP 为z 轴正方向，A 为坐标原点建立空间直角坐标系O —xyz ，过点B 作BE ⊥Ox ，垂足为E ，∵B (3m ，m ，0)，∴E (3m ，0，0).在Rt △AEB 中，∠AEB =90°，|AE |=3m ，|EB |=m ，∴tan ∠BAE =m m AE EB 3|||| =33.∴∠BAE =30°，即直线AB 与x 轴所成的较小的角为30°.(六)课堂小结1.空间两点间的距离公式的推导与理解.2.空间两点间的距离公式的应用.3.建立适当的空间直角坐标系，综合利用两点间的距离公式.(七)作业习题4.3 A 组3，B 组1、2、3.。

【成才之路】人教B版数学必修2练习：2.4.2空间两点的距离公式(含答案解析)

第二章 2.4 2.4.2一、选择题1．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy坐标平面的对称点，则|AB|等于导学号03310899 ()A．10B．10C．38 D．38[答案] A[解析]A(2，－3,5)关于xOy坐标面的对称点B(2，－3，－5)∴|AB|＝－2＋[－3－－2＋[5－－2＝10．2．已知三点A(－1,0,1)、B(2,4,3)、C(5,8,5)，则导学号03311033()A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形[答案] D[解析]∵|AB|＝29，|AC|＝229，|BC|＝29，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三点A、B、C共线，构不成三角形．3．已知A(1,0,2)、B(1，－3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为导学号03310900()A．(－3,0,0) B．(0，－3,0)C．(0,0，－3) D．(0,0,3)[答案] C[解析]设M(0,0，c)，由|AM|＝|BM|得：12＋02＋－2＝12＋－2＋－2，∴c＝－3，选C．4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(－6，－6，－6)、B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为导学号03310901() A．14 3 B．314C．542 D．42 5[答案] A[解析]d(A，B)＝－6－2＋－6－2＋－6－2＝143．5．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝26，则实数x 的值是导学号 03310902( ) A ．－3或4 B ．3或－4 C ．6或－2 D ．6或2[答案] C [解析] |AB|＝－2＋－2＋－2＝26，∴(x －2)2＝16，∴x －2＝±4， ∴x ＝6或－2．6．在空间直角坐标系中，已知点P(0,0，3)和点C(－1,2,0)，则在y 轴上到点P 和点C 的距离相等的点M 的坐标是导学号 03310903( )A ．(0,1,0)B ．(0，－12，0)C ．(0，12，0)D ．(0,2,0)[答案] C[解析] 设M(0，y,0)，由题意得y 2＋(3)2＝12＋(y －2)2， ∴y ＝12，故选C ．二、填空题7．空间直角坐标系中点A(－2,1,3)、B(－1,2,1)，点P 在x 轴上，且|PA|＝|PB|，则点P 的坐标为________.导学号 03310904[答案] －4[解析] 设点P 的坐标为(x,0,0)，由题意得＋2＋－2＋－2＝＋2＋－2＋－2，解得x ＝－4．8．在空间中，已知点A(－2，3,4)在y 轴上有一点B 使得|AB|＝7，则点B 的坐标为________. 导学号 03310905[答案] (0,3＋29，0)或(0,3－29，0) [解析] 设点B 的坐标为(0，b,0)，由题意得＋2＋－2＋－2＝7，解得b ＝3±29．∴点B 的坐标为(0,3＋29，0)或(0,3－29，0)．三、解答题9．已知一长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O ，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A 1、B 1、C 1、D 1分别位于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，且棱长AA 1＝2，AB ＝6，AD ＝4.求长方体各顶点的坐标.导学号 03310906[解析] 由题意，可建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，∴A 1(3,2,1)、B 1(－3,2,1)、C 1(－3，－2,1)、D 1(3，－2,1)，A(3,2，－1)、B(－3,2，－1)、C(－3，－2，－1)、D(3，－2，－1)．10．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90°，棱AA 1＝2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点．求|MN|的长.导学号 03310907[解析] 如图所示，以C 为原点，以CA 、CB 、CC 1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系C －xyz ，∵CA ＝CB ＝1，AA 1＝2， ∴N(1,0,1)、M(12，12，2)，由两点间的距离公式得 |MN|＝－122＋0－122＋－2＝62．故|MN|的长为62.一、选择题1．在空间直角坐标系中一点P(1,3,4)到x 轴的距离是导学号 03310908( ) A ．5B ．17C ．10D ．26[答案] A[解析] 点P 在x 轴上的射影Q 的坐标为(1,0,0)， ∴点P 到x 轴的距离为 |PQ|＝－2＋－2＋－2＝5．2．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM|＝导学号 03310909( )A ．534B ．532C ．532D ．132[答案] C[解析] ∵AB 的中点M ⎝⎛⎭⎫2，32，3，C(0,1,0)， ∴|CM|＝－2＋⎝⎛⎭⎫32－12＋－2＝532．二、填空题3．若点A(－1,2，－3)关于y 轴的对称点为B ，则AB 的长为________.导学号 03310910 [答案] 210[解析] ∵A(－1,2，－3)关于y 轴的对称点B(1,2,3)， ∴|AB|＝[1－－2＋－2＋[3－－2＝210．4．在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A(3，－1,2)，其中心M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________.导学号 03310911[答案]2393[解析] ∵|AM|＝－2＋－1－2＋－2＝13，∴对角线|AC 1|＝213，设棱长为x ，则3x 2＝(213)2，∴x ＝2393．三、解答题5．已知点P 1、P 2的坐标分别为(3,1，－1)、(2，－2，－3)，分别在x 、y 、z 轴上取点A 、B 、C ，使它们与P 1、P 2两点距离相等，求A 、B 、C 的坐标.导学号 03310912[解析] 设A(x,0,0)、B(0，y,0)、C(0,0，z)，由|AP 1|＝|AP 2|得，－2＋1＋1＝－2＋4＋9∴x ＝－3，同理，由|BP 1|＝|BP 2|得y ＝－1，由|CP 1|＝|CP 2|得z ＝－32，∴A(－3,0,0)、B(0，－1,0)、C(0,0，－32)．6．(1)在z 轴上求与点A(－4,1,7)和B(3,5，－2)等距离的点的坐标；(2)在yOz 平面上，求与点A(3,1,2)、B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距离的点的坐标.导学号 03310913[解析] (1)设所求点P 为(0,0，c)由题设|PA|＝|PB|， ∴16＋1＋－2＝9＋25＋＋2解之得c ＝149，∴P(0,0，149)．(2)设所求点为P(0，b ，c)∵|PA|＝|PB|＝|PC|，∴⎩⎨⎧9＋－2＋－2＝16＋＋2＋＋29＋－2＋－2＝0＋－2＋－2∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3b ＋4c ＋5＝04b －c －6＝0∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1c ＝－2∴P(0,1，－2)． 7．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝4，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M|，N 在D 1C 上且为D 1C 中点，求M 、N 两点间的距离.导学号 03310914[解析] 建立如图所示空间直角坐标系，据题设条件有：|A 1C 1|＝22， ∵|MC 1|＝2|A 1M|， ∴|A 1M|＝232， ∴M(23，23，4)．又C(2,2,0)、D 1(0,2,4)，N 为CD 1中点∴N(1,2,2)， ∴|MN|＝－232＋－232＋－2＝533．。