2015年春季新版苏科版八年级数学下学期第10章、分式单元复习课件10
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苏科版八年级数学下册第十章《 分式》课课件
10.1 分式
10.1 分式
【学习目标】： 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是
否是分式。 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系， 能解释简单分式的实际背景或几何意义。 3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件。 4.会根据已知条件求分式的值。
时间1分钟
自学指导 认真看课本P98至P99结束，注意： 1、会背分式的定义，理解分式与分数、 整式之间的联系与区别。 2、学习例1会求分式的值。（注意解题格 式与步骤）。 3、研读例2，分析出一个简单分式有、无 意义的条件 五分钟后同桌互查，然后老师抽查。
x －3 －2 －1 0 1
x
3－ x －
1 2
－2 －1
5
4
01 2
2
3
2 无意义
3．一个分式，分子为(x－5)，并且这个 分式在x≠1时有意义．你能写出一个符
合上面条件的分式吗？
当堂训练
必做题：书 P100: 练习 伴你学P54随堂练习
选做题： 伴你学P54迁移应用
有古
一人
个云
在：
路“
上读
1、判断下列代数式哪些是分式？哪些是整式？
5 , 2, 3y
x y, 2
x 1, 2
2 , x1
(1)
(2)
(3)
(4)
x1, 40 a
2x y , 3
3x2 , (x 1)(x 1)
(5)
x 2 xy , x
(6)
(7)
(8)
(9)
2、一块长方形玻璃的面积为2 m2，
2
如果长是3 m，那么宽是 3 m.
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
10.1 分式
【学习目标】： 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是
否是分式。 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系， 能解释简单分式的实际背景或几何意义。 3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件。 4.会根据已知条件求分式的值。
时间1分钟
自学指导 认真看课本P98至P99结束，注意： 1、会背分式的定义，理解分式与分数、 整式之间的联系与区别。 2、学习例1会求分式的值。（注意解题格 式与步骤）。 3、研读例2，分析出一个简单分式有、无 意义的条件 五分钟后同桌互查，然后老师抽查。
x －3 －2 －1 0 1
x
3－ x －
1 2
－2 －1
5
4
01 2
2
3
2 无意义
3．一个分式，分子为(x－5)，并且这个 分式在x≠1时有意义．你能写出一个符
合上面条件的分式吗？
当堂训练
必做题：书 P100: 练习 伴你学P54随堂练习
选做题： 伴你学P54迁移应用
有古
一人
个云
在：
路“
上读
1、判断下列代数式哪些是分式？哪些是整式？
5 , 2, 3y
x y, 2
x 1, 2
2 , x1
(1)
(2)
(3)
(4)
x1, 40 a
2x y , 3
3x2 , (x 1)(x 1)
(5)
x 2 xy , x
(6)
(7)
(8)
(9)
2、一块长方形玻璃的面积为2 m2，
2
如果长是3 m，那么宽是 3 m.
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
苏科版八年级数学下册第十章《10.1分式》公开课课件(共20张PPT)
X取何值时，分式值为0？
当x取什么数时，下列分式有意义：
x zxxkw
2
⑴ ⑵⑶
x2
x2
x (4) x 2 1
5 a2
2a 1
x2 x0 x1 a为任意实数
x为何值时，分式 x 2 4 的值为0。
x2
做一做
1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．
（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队.
元，如果每本降价1元，那么现在可以购
zxxkw
a
买练习本 b － 1 本.
分式
a b－
1
还可以表示什么？
你能用分式 a 所表示的实际意义来编题吗？
b 1
如果a表示矩形的面积，b表示矩形的宽， 那么 a 表示宽减少1个单位长度后，
b 1
面积仍为a的矩形的长。
例1、求分式 3 a 的值
a2
(1) a=-1
(2)a=3
解：（1）当a=-1 时，
3a a2
3 (1) (1) 2
4
（2）当a=3时， 3a 330 a2 32
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
a可以等于-2吗？
例2
当x取什么值时，分式
x－ 2 x－
2 3
有意义？
解：由分母2x－3＝0 ，得 x ＝ 3 ， 2
所以当 x 3 时，分式有意义． 2
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
新苏科版八年级数学下册第10章 分式《10.4分式的乘除》教学PPT
（1） a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
（2） １ 1 49 m2 m2 7m
（3） m2 16 m2 4m 12 3m
[解题技巧] (1)分式的分子,分母都是多项式的
分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解, 最后约分,化为最简分式. (2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
a2
(b a2
c)2 b2
,
例2:计算:
1
a
a
2
a2 a2
4 a
.
反思让我们进步的更快！
分式的混合运算与分数混合运算类似， 分式的加、减、乘、除混合运算顺序是:
先乘除，后加减，如果有括号， 先进行括号内运算。
巩固与练习
P111 T1、2、3、4.
当堂检测：
1．化简 x x 1 ，其结果为（
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位 置后，再与被除式相乘。
b d b c bc a c a d ad
例题1计算：
（1） ab2 4c 6c2 3a2b2
（2）
ab
2
4c
解： （1） ab2 4c 6c2 3a2b2
ab2 4c 6c2 3a2b2
典型例题
• 例1:先化简,再求值:
a2 ab ac (a b)2 c2 a2 (b c)2
,
a2 ab 2ab a2 b2 a2 b2
其中，a=10，b=5，c=-4.
a2 ab ac a2 ab
(a b)2 c2 2ab a2 b2
（2） １ 1 49 m2 m2 7m
（3） m2 16 m2 4m 12 3m
[解题技巧] (1)分式的分子,分母都是多项式的
分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解, 最后约分,化为最简分式. (2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
a2
(b a2
c)2 b2
,
例2:计算:
1
a
a
2
a2 a2
4 a
.
反思让我们进步的更快！
分式的混合运算与分数混合运算类似， 分式的加、减、乘、除混合运算顺序是:
先乘除，后加减，如果有括号， 先进行括号内运算。
巩固与练习
P111 T1、2、3、4.
当堂检测：
1．化简 x x 1 ，其结果为（
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位 置后，再与被除式相乘。
b d b c bc a c a d ad
例题1计算：
（1） ab2 4c 6c2 3a2b2
（2）
ab
2
4c
解： （1） ab2 4c 6c2 3a2b2
ab2 4c 6c2 3a2b2
典型例题
• 例1:先化简,再求值:
a2 ab ac (a b)2 c2 a2 (b c)2
,
a2 ab 2ab a2 b2 a2 b2
其中，a=10，b=5，c=-4.
a2 ab ac a2 ab
(a b)2 c2 2ab a2 b2
八年级数学下册第10章分式10.1分式课件(新版)苏科版
例3、求分式
(1) a=-1 (2)a=3
3 a 的值 a2 (3)a=-2
此处也可以用 原式=
（1）当a=-1 时， 解：
3 a 3 3 （2）当a=3时， 0 a 2 3 2
（3）当a=-2时，
3 (1) 3 a 4 ( 1 ) 2 a2
3 a 分式 中分母的值为0，则分式无意义。 a2
x2
3、当x取何值时，分式
x 5 有值为零？ 2 x 4x 5
x 5
小结：本节课我们学习了哪些内容？
对照一下，本节课的知识你都掌握了吗? 1、能用分式表示问题中数量之间的关系； 2、会判断一个代数式是否是分式；
3、会判断一个分式何时有意义、无意义，
分式的值为零？
4、会根据已知条件求分式的值。
例1
判断下列代数式哪些是分式？哪些是整式？
5 , 3
(1)
2 , y
(2)
x y , 2
(3)
x 1 , 2
(4)
2 , x 1
(5)
x 1 3x 2 y , 2x , , 40 a ( x 1)(x 1) 3
(6) (7) (8)
x xy , x
2
(9)
例2
如果分子为0， 分母不为0， 分式的值为0. 如果分母为0， 那么分式无意义。 分母不为0，
分式有意义
1、课本练习题第1、2、3题
2、（1）当x取什么数时，下列分式有意义？ （2）当x取什么数时，下列分式无意义？ （3）当x取什么数时，下列分式的值为零？
x ⑴ ⑵ x2
2 ⑶ x2
(4)
x x2 1
10.1 分式
1、一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为 am，那么长是 2 m。 2、小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋 瓜子的价格是 n 元。 3、某n边形的每个角都相等，则它的每个内角 (n 2) 180 为 度。 n
苏科版八年级数学下册10.1 分式 课件 (共23张PPT)
分 式
1.什么是分式，分式与分数有什么不同？ 2.什么是分式的值，如何求分式的值？ 3.分式的讨论，当字母取什么值时分式有 意义或无意义？
问题1
1÷2 -5÷4
a÷b
分母不能等于0！
1 2 -5 4 a b
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和 分母。如何？
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
5.x为何值时，分式 x 2 x 1 的值为负数?
2
x2
1 x 6.当x________时，分式 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x 2 x 1
2
的值为负
xb 8.已知：x=-2时，分式 无意义; xa
X=4时，此分式值为0，求
3 7
a 4 当a取什么数时，分式 a2
2
的值为0？
x5 当X =-5 时，分式 4 x
2x 6 呢？ x3
的值为0。
的值为0。
x2 x 1
2
当X =2
时，分式
当X =-1 时，分式
x 5
x2 1 的值为0。 x1
当x取何值时， x 2 4x 5
分式的值为零？
1）当a=-1 时， 解： 3 a 3（ - -1） =4 -12 a2 3 a 3 3 2）当a=3时， =0 3 2 a2
17 3） 8
练习三：对于分式
2 x 3 x 2
分母为0，则 分式无意义 分母不为0， 则分式有意义
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2 ∴ 当x≠2时，分式有意义。 ⑵当x取什么值时，分式无意义？
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？
1.什么是分式，分式与分数有什么不同？ 2.什么是分式的值，如何求分式的值？ 3.分式的讨论，当字母取什么值时分式有 意义或无意义？
问题1
1÷2 -5÷4
a÷b
分母不能等于0！
1 2 -5 4 a b
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和 分母。如何？
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
5.x为何值时，分式 x 2 x 1 的值为负数?
2
x2
1 x 6.当x________时，分式 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x 2 x 1
2
的值为负
xb 8.已知：x=-2时，分式 无意义; xa
X=4时，此分式值为0，求
3 7
a 4 当a取什么数时，分式 a2
2
的值为0？
x5 当X =-5 时，分式 4 x
2x 6 呢？ x3
的值为0。
的值为0。
x2 x 1
2
当X =2
时，分式
当X =-1 时，分式
x 5
x2 1 的值为0。 x1
当x取何值时， x 2 4x 5
分式的值为零？
1）当a=-1 时， 解： 3 a 3（ - -1） =4 -12 a2 3 a 3 3 2）当a=3时， =0 3 2 a2
17 3） 8
练习三：对于分式
2 x 3 x 2
分母为0，则 分式无意义 分母不为0， 则分式有意义
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2 ∴ 当x≠2时，分式有意义。 ⑵当x取什么值时，分式无意义？
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？
最新苏科版八年级下册第10章10.2 分式的基本性质(2)(共12张PPT)
初中数学 八年级(下册)
10.2 分式的基本性质（2）
10.2 分式的基本性质（2）
分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母
分别除以它们的公因式，叫做分式的约分．
10.2 分式的基本性质（2）
最简分式： 分子和分母只有公因式1的分式叫做最简分式. 约分通常要把分式化成最简分式或整式.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午4时55分21.9.816:55September 8, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三4时55分46秒16:55:468 September 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午4时55分46秒下午4时55分16:55:4621.9.8
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
10.2 分式的基本性质（2）
10.2 分式的基本性质（2）
例1 约分： （1） 36ab3c
6abc 2 7(x y)3
（2）14( x＋y)( x y)
10.2 分式的基本性质（2）
练习：
1.约分：
（1） 3a2b ；（2） 2a(a－1) ；（3）18(b－a)2 .
6ab
8ab2 (1－a)
24(a－b)
10.2 分式的基本性质（2）
练习： 2.约分：
（1） 3 x－2 xy2
3x
10.2 分式的基本性质（2）
10.2 分式的基本性质（2）
分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母
分别除以它们的公因式，叫做分式的约分．
10.2 分式的基本性质（2）
最简分式： 分子和分母只有公因式1的分式叫做最简分式. 约分通常要把分式化成最简分式或整式.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午4时55分21.9.816:55September 8, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三4时55分46秒16:55:468 September 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午4时55分46秒下午4时55分16:55:4621.9.8
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
10.2 分式的基本性质（2）
10.2 分式的基本性质（2）
例1 约分： （1） 36ab3c
6abc 2 7(x y)3
（2）14( x＋y)( x y)
10.2 分式的基本性质（2）
练习：
1.约分：
（1） 3a2b ；（2） 2a(a－1) ；（3）18(b－a)2 .
6ab
8ab2 (1－a)
24(a－b)
10.2 分式的基本性质（2）
练习： 2.约分：
（1） 3 x－2 xy2
3x
八下苏教版第十章-分式--小结与复习-课件
x 3 2x 6
解: 若分式方程有增根,则增根必须使2x-6=0, 所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2, 把x=3代入得m=±2.
考点五 分式方程的实际应用
例5 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元 购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 5倍，购进数
4
(1) 1 1 0;(2) x 4 2 3 .
x 1 x 1
x 1 x 1
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的
解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．
解: （1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，
针对训练
8.若ab=1,求
1
1 a
2
1 1 b2
的值.
解：
∵ab=1,∴原式=
11 ab a2 ab b2
11 a(a b) b(a b)
a b 1. ab(a b)
课堂小结
分式的定义及有意义的条件等 分式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题
的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义； （7）答: 写出答案.
考点讲练
考点一 分式的值为0，有、无意义
例1 如果分式 x2 1 的值为0，那么x的值为
x 1
1
.
【解析】根据分式值为0的条件: 分子为0而分母不为0，列 出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分 母的对应值是否为零.由题意可得: x2-1=0, 解得x=±1.当 x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
解: 若分式方程有增根,则增根必须使2x-6=0, 所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2, 把x=3代入得m=±2.
考点五 分式方程的实际应用
例5 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元 购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 5倍，购进数
4
(1) 1 1 0;(2) x 4 2 3 .
x 1 x 1
x 1 x 1
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的
解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．
解: （1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，
针对训练
8.若ab=1,求
1
1 a
2
1 1 b2
的值.
解：
∵ab=1,∴原式=
11 ab a2 ab b2
11 a(a b) b(a b)
a b 1. ab(a b)
课堂小结
分式的定义及有意义的条件等 分式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题
的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义； （7）答: 写出答案.
考点讲练
考点一 分式的值为0，有、无意义
例1 如果分式 x2 1 的值为0，那么x的值为
x 1
1
.
【解析】根据分式值为0的条件: 分子为0而分母不为0，列 出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分 母的对应值是否为零.由题意可得: x2-1=0, 解得x=±1.当 x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
苏科版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质(13)课件
乘（或除以）同Dc 一个不等 于0的整式，分式的值不 变。
分数的分子和分母
都乘（或除以）同一个 不等于0的数，分数的 值不变。
二、探索新知：
追问1 如何用数学式子表示分式的基本性质？
A A M ，A A M （M≠0） B BM B BM
追问2 整式M有限制吗？为什么？
∙
性质判断：
1.判断下列各式从左到右的变形是否正确？
2
1a 2 a
1
b b6( ຫໍສະໝຸດ 26(aa b) 1 b)
3a 6a
6b 2b
3
3
四、展示交流：
游戏规则： 请小组同学合作完成展示交流的1-3题， 然后请3位小组代表上来摸苹果（摸了不 放回，作为奖品），苹果上的数字即为 小组代表将要解决题目的题号.
四、展示交流：
1、将 2a 中的a、b都变为本来的2倍,则分式的值 ( )
这些分式相等吗？为什么？
s 2s 3s v= ns
t 2t 3t
nt
s 与 ns 是否相等？ t nt
s nss n
t ntt n
(n≠0) (n≠0)
1 1 1 3
2 23
2 3 3 3
6 63
ns nss n nt ntt n
(n≠0)
分数的基本性质：
类比：分式有怎样的性质 ？ 分式的分子和分母都
( 3) 逆向思维。
成功
勤奋 聪明
谢谢
1 x x
y y2
2 x x a
y ya
3
x y
xa y2
4 x ax
y ay
三、性质应用1：
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
分数的分子和分母
都乘（或除以）同一个 不等于0的数，分数的 值不变。
二、探索新知：
追问1 如何用数学式子表示分式的基本性质？
A A M ，A A M （M≠0） B BM B BM
追问2 整式M有限制吗？为什么？
∙
性质判断：
1.判断下列各式从左到右的变形是否正确？
2
1a 2 a
1
b b6( ຫໍສະໝຸດ 26(aa b) 1 b)
3a 6a
6b 2b
3
3
四、展示交流：
游戏规则： 请小组同学合作完成展示交流的1-3题， 然后请3位小组代表上来摸苹果（摸了不 放回，作为奖品），苹果上的数字即为 小组代表将要解决题目的题号.
四、展示交流：
1、将 2a 中的a、b都变为本来的2倍,则分式的值 ( )
这些分式相等吗？为什么？
s 2s 3s v= ns
t 2t 3t
nt
s 与 ns 是否相等？ t nt
s nss n
t ntt n
(n≠0) (n≠0)
1 1 1 3
2 23
2 3 3 3
6 63
ns nss n nt ntt n
(n≠0)
分数的基本性质：
类比：分式有怎样的性质 ？ 分式的分子和分母都
( 3) 逆向思维。
成功
勤奋 聪明
谢谢
1 x x
y y2
2 x x a
y ya
3
x y
xa y2
4 x ax
y ay
三、性质应用1：
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
八年级数学下册第10章分式10.5分式方程教学课件新版苏科版
1、 列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关 键是什么？
（1）根据题意设末知数； （2）分析题意寻找等量关系，列方程； （3）解所列的方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意； （5）写出完整的答案．
2、列方程（组）解应用题的关键是什么？ 关键：分析题意寻找等量关系，列方程.
及时巩固： 甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检
2a a
例1、为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班
的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外
两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计
划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么每个小组有多少
名学生?
工作人数 人均工作量
240
计划(前) 3个小组(３x名）
3x
例1： 解下列方程：
30
（1）
=
20
x x+1
x（2）x +
2 2
-
x+ 2 = x- 2
16 x2 - 4
分式方程
两边同乘最简公分母 整式方程
求出根
检验
看求出的根是否使最简公分母的值等于0
等于0
不等于0
是增根,所以原方程无解.
是原方程的根
练习:解下列方程
（1） 7 5 x-2 x
（2） 1 1 x 3 x2 2x
(E) x2 1 2 x 1
1.怎样解方程
x
+ 3
1
=
x 2
?
去分母，两边都乘分
母的最小公倍数6，得
2(x+1)=3x
2.怎样解分式方程
24 x 1
20 x
新苏科版八年级数学下册第10章 分式《10.2分式的基本性质》优质课件
注意： 1.分式的分子与分母是单项式时，约分可直 接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、 分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同 因式的最低次幂. 2.分式的分子与分母是多项式时，约分时， 先分解因 式，然后约分.
分子和分母没有公因式的分
式,这样的分式称为最简分式。
化简分式时,通常要使结果成 为最简分式或者整式
练习： 找出下列分式中分子分母的公因式
⑴ 8bc 4c
12ac
⑵ 3a3b3c 12 ac 2
3ac
⑶ x yy y
xy 2
⑷ x2 xy x y
x y2
⑸ x2 y2
x y2
x－y
例4 约分： （1） 36ab3c ；
6abc 2 (a＋b)3
（2） (a＋b)(a－b) .
(2)
y－y2 y＋y2
( y2 y) y2 y
y2 y2
y. y
练习巩固
不改变分式的值，使下列各式的分子与分 母的最高次项化为正数
3x
2x 1
1 x
1 x2 , x2 3x 2 , 2x x2 3
练习：
1．填空：
（1）
a 2ab
＝
(
1
)
；（2）
3a 4b
ab a－b
的值是（
）
1 A.
B. －1 C. 2 D. －2
2
2
课堂小结
本节课知识点： 1、分式的通分的定义。 2、最简公分母的定义及确定最简公分母的方 法。 3、通分步骤：（1）找最简公分母；（2）利 用分式基本性质通分。 确定公分母的方法：
1、各分母系数的最小公倍数。
苏科版八年级数学下册第十章《10.1 分式》公开课课件(30张)
征？它们与整式有什么不同？
(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式。
(3)小组内互举例子，判定是否分式
辨析
注意：30S0
与
S
t
的本质区别
强调：BA 中，B中一定要有字母
自主探究
填表：
a … -2 -1 0 1
2…
1…
…
a
a…
…
a-1
概括：
分式在什么条件下有意义？
在分式
A B
里
，B≠0时分式有意义。
流和创新。具体做法如下：
分数
类比
分式
应用
生活
3、关于评价：
在活动中注重运用态势、语言对 学生进行即兴评价，在评价表的设计 中安排多维评价：合作交流的意识和 能力、数学思维能力与发展水平、发 现问题和解决问题的能力。内容自我评价来自优良好 需加油
能把自己的想法与他人分享
能认真倾听他人的想法见解
会正确区分整式与分式
创设情境
探索交流
(1)议一议：你们所发现的这一类新代数
式:
s t
,
a
n -
x，……它
们有
什么共同特
征？它们与整式有什么不同？
(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式。
(3)小组内互举例子，判定是否分式
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
本节课你的独特见解
本节课你还有疑惑的问题
你对老师的评价和建议
小组评价
优
良好 需加油
作业
1、试一试，你能行：
①必做题：书本P58“做一做” ②书本P60习题3.1 （分层布置） ③思考题：书本引例第三问
苏科版2015八年级下册数学分式复习课(共12张PPT)
如：
例 2 下列约分正确的是（ ）
答案
B
第4页，共12页。
知识点4 最简分式
例 3 下列分式中为最简分式的是（ ）
答案 C
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分一般是 例 4 约分： 将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为 整式解。析
第5页，共12页。
知识点5 通分及通分法则
第十章 《分式》复习课
2021年10月26日星期二
第1页，共12页。
知识点1 分式的定义
定义
三要素
例1
答案 点拨
分式：②③⑤⑥；整式：①④⑦ 分母是否含有字母是判断一个代数式是否为分式的唯一依据。
第2页，共12页。
知识点2 分式的基本性质
第3页，共12页。
知识点3 约分及约分法则
1.约分 和分数一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式 约去，叫做分式的约分。 2.约分法则 把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子 和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公 约数。如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。
知识点7 分式方程
例 8 下列方程中，是关于x的分式方程的为（ ）
答案 B
例 9 解分式方程：
第9页，共12页。
例 10 解分式方程：
例 11 关于x的方程
有增根，求k的值。
第10页，共12页。
知识点8 列分式方程解应用题
1.列分式方程解应用题的一般步骤： 审：理解题意，弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的关系； 设：设未知数，用x表示某个未知量，由该未知量与其他数量的关系，写出表
还需5天时间。若选出一个队单独完成项目，从缩短工期考虑，你认为应 该选择哪个队？为什么？
例 2 下列约分正确的是（ ）
答案
B
第4页，共12页。
知识点4 最简分式
例 3 下列分式中为最简分式的是（ ）
答案 C
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分一般是 例 4 约分： 将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为 整式解。析
第5页，共12页。
知识点5 通分及通分法则
第十章 《分式》复习课
2021年10月26日星期二
第1页，共12页。
知识点1 分式的定义
定义
三要素
例1
答案 点拨
分式：②③⑤⑥；整式：①④⑦ 分母是否含有字母是判断一个代数式是否为分式的唯一依据。
第2页，共12页。
知识点2 分式的基本性质
第3页，共12页。
知识点3 约分及约分法则
1.约分 和分数一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式 约去，叫做分式的约分。 2.约分法则 把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子 和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公 约数。如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。
知识点7 分式方程
例 8 下列方程中，是关于x的分式方程的为（ ）
答案 B
例 9 解分式方程：
第9页，共12页。
例 10 解分式方程：
例 11 关于x的方程
有增根，求k的值。
第10页，共12页。
知识点8 列分式方程解应用题
1.列分式方程解应用题的一般步骤： 审：理解题意，弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的关系； 设：设未知数，用x表示某个未知量，由该未知量与其他数量的关系，写出表
还需5天时间。若选出一个队单独完成项目，从缩短工期考虑，你认为应 该选择哪个队？为什么？
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的分子,B是分式的分母.
一、分式的概念
1 2.要使分式 x 1 有意义的条件是（ B ）
A. x≠1
B. x≠-1 C. x≠0 D. x=-1
关键词：分式有意义的条件是：( 分母不等于0 ) 3.要使分式
x 1 x 1
的值为0,则x的值是（
A
）
A. 1
B. ﹣1
C. ±1
D. 0
关键词：分式的值为0的条件是:(分子为0，分母不为0 )
x x 1 例 3 先化简，再求值： x 2 1 ( x 2) ，其中 x 2 .
例题讲解
变式拓展
把上题中的“其中 x 2 ”改为“请你选择一个喜欢 的 x 的值代入计算”.
例题讲解
a b 例4 已知， ab 1，求 的值. a 1 b 1
变式拓展
a b 1 1 1. 已知， ab 1，设 P a 1 b 1 ， Q a 1 b 1 , Q (填“ ” 则P 、 “ ”或“=”).
第十章 分式复习（一）
一、分式的概念
1.下列各代数式中，哪些是分式？ 2 2 x- 1 x 1 2 x 2 a b (1) (4) (6)a + (5) (3) (2) b 1 x+ 1 x+ 1 3 a 答：（2）（4）（5）（6） 概念：一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中
A 含有字母,那么代数式 叫做分式,其中A是分式 B
1 1 2 2.已知，x x 3 ， x x 2
=
；
x2 x4 x2 1 =
.
3.若 a b 3c 0 ， 2a 5b c 0 ( abc 0 )，
2a 3b c 则 a 2 b2 c2
2 2 2
=
.
小结与思考
分式的基本性质
约分 通分
概念
分式 分式运算
分式的加减
分式的乘除
分式方程的解法
分式方程Βιβλιοθήκη 分式方程的应用例题讲解a 1 例1 当a是什么数时，分式 2 的值是负数？ a 1
2 解： ∵ a 1 0
a 1 又∵ a 2 1 0 ∴ a 1 0 a 1 变式拓展
6 当a是什么整数时，分式 a 1 的值是整数？
解：a 1, 2, 3, 6 a 2, 1,3, 2, 4, 3,7, 5
二、分式的基本性质
3 3 a 3 5.若 4 4 a 3
从左往右成立，则a的取值范
围 a ¹ 3．
概念：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
A A M A A M , B BM B B M
(其中M是不等于0的整式)
例题讲解
ab 例2 若将分式 ( a、 b 均为正数，且 a b）中的字 ab 母 a 、b 的值分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值为（ C ） 1 A．扩大为原来的 2倍 B．缩小为原来的 2 1 C．不变 D．缩小为原来的 4 2a 2b 2(a b) a b = = 2a 2b 2(a b) a b ab 若将上题中的分式改为 ab 后结果又如何？ a 2 b2 若将上题中的分式改为 后结果又如何？ ab
公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成 同分母的分式，叫做分式的通分.
练习
1.下列计算中，正确的是( )
D
A．
1 1 1 3a 3b 3(a b) m m 2m C． a b ab
xy x y 0
∵
，则 _____．
B．
D．
2.已知
=
1 1 y x x y
b b 1 1 a a a 1 1 0 a b ba 1 1 y x
1
x y xy = x y x y = x y =1
∴
xy x y x y 1 xy 1 1 =1 y x
四、约分
9a b 8.约分： (1) - 6a 3bc
变式拓展
三、通分
a b c 2b , , 12a 的最简公分母是 . 6.分式 2b 3a 2 4ab 2 1 1 1 x ( x 1) ( x 1) 的最简公分母是 . 7.分式 , 2 , 2 x x 1 x 2x 1
概念：与异分母的分数类似，异分母的分式通分
时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为
2 3
1- a2 （ 2） 2 a - 2a + 1
概念：根据分式的基本性质，把一个分式的分子 和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分. 1.约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子)的 最低次幂，并约去系数的最大公约数即可. 2.分子、分母是多项式，要先将分子或分母分别 因式分解，找出它们的公因式，然后约分. 概念：一个分式的分子和分母没有公因式时叫做最 简分式.约分通常要将分式化为最简分式.