八年级数学下册第十九章一次函数19.1变量与函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法练习
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
初中数学第十九章 一次函数教案人教版
目录第十九章一次函数19.1 函数/4719.1.1 变量与函数/47第1课时变量/47第2课时函数/4919.1.2 函数的图象/5119.2 一次函数/5419.2.1 正比例函数/5419.2.2 一次函数/56第1课时一次函数/56第2课时求一次函数的表达式/59 19.2.3 一次函数与方程、不等式/61 19.3 课题学习选择方案/63第十九章一次函数知识结构课题变量与函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)逐步感知变量间的关系.3.情感、态度与价值观(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重难点重点:(1)认识变量、常量.(2)用式子表示变量间关系.难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学活动设计二次设计课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t 小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米2.在以上这个过程中,变化的量是.不变的量是.3.试用含t的式子表示s.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成课本练习.合作探究探究内容设计:1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?教师:引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.学生:在教师的启发引导下,经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论.续表探索新知合作探究通过上述探究活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,那么数值始终不变的量称之为常量.教师指导1.归纳小结:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.2.方法规律:(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的周长:l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下面问题的关系式,并指出常量和变量.如图,每个图中是由若干个盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.板书设计变量1.什么是常量2.什么是变量3.常量与变量的区分教学反思课题变量与函数课时第2课时上课时间教学 1.知识与技能目标(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.(2)进一步理解掌握确定函数关系式.(3)会确定自变量取值范围.2.过程与方法(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.3.情感、态度与价值观(1)积极参与活动、提高学习兴趣.(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点:认识函数、领会函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变最.当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成课本练习合作探究我们来看下面的问题,通过观察、思考、讨论后回答:如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?探索新知合作探究我们通过观察不难发现在上述问题的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.据此我们可以认为:上节情景问题中时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时的函数值s=60,t=2时的函数值s=120,t=2.5时的函数值s=150,…,同样地,在以上心电图问题中,时间x 是自变量,心脏部位的生物电流y是x的函数.教学活动设计二次设计课堂导入在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为潮汐.如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图.图中的平滑曲线,如实记录了当天每一时刻的潮位,揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系.本节课我们就研究函数图象.探索新知合作探究自学指导我们先来看这样一个问题:正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写表格:x0.51 1.52 2.53 3.5S独立思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标中指出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.得出结论:这样的点有无数多个,如果全描出来太麻烦,也不可能.我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来.这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.续表探索新知合作探究一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.函数图象可以通过数形结合来研究函数,给我们带来便利.合作探究探究一:如图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义;可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间;在某些时间段的变化趋势;认识图象的直观性及优缺点;总结变化规律…….学生在教师引导下,积极探寻,合作探究,归纳总结.探究二:如图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y 表示小明离他家的距离.根据图象探究下列问题:(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?(2)小明给菜地浇水用了多少时间?(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?(4)小明给玉米地锄草用了多长时间?(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少?教师引导学生分析图象、寻找图象信息,特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义.学生在教师引导下,积极思考、大胆参与、探求答案.探究三:我们通过以上两个活动已学会了如何观察分析图象信息,那么已知函数关系式,怎样画出函数图象呢?例:在下列式子中,对于x的每个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数.请画出下列函数的图象.(1)y=x+0.5;(2)y=错误!未找到引用源。
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
八年级下册数学第十九章练习册参考答案
八年级下册数学第十九章练习册参考答案八年级下册数学第十九章练习册参考答案19.1.1变量与函数第1课时答案【基础知识】1、2π、r;c2、1，8，0.3;n，l3、21000，200;x，y4、0.4;0.8;1.2;1.6;y=0.4x5、y=30/x;30;x，y6、(1)s=x(10-x)，敞亮是10，变量是x，s(2)α+β=90°，常量是90°，变量是α，β(3)y=30-0.5t，常量是30，0.5，变量是y，t(4)w=(n-2)×180°，常量是2，180°，变量是w，n(5)s=y-10t，常量是y，10，变量是s，t【能力提升】8、(1)65、101(2)w=n²+1(3)常量是1，变量是n，w19.1.1变量与函数第2课时答案【基础知识】1、d2、b3、c4、x≥15、y=5n;n;y;n6、y=360-9x;x;40，且x为正整数7、y=x(30-x/2)8、q/πa²【能力提升】9、(1)x≠2(2)x≥0，且x≠1(3)x≤2(4)x取任意实数10、(1)q=1000-60;(2)0≤t≤50/3(3)当t=10时，q=400(m²)(4)当q=520时，1000-60t=520 ∴t=8(h)19.1.1变量与函数第3课时答案【基础知识】1、c2、d3、a4、d5、q=30-1/2t;0≤t≤60;406、-3/27、y=2x8、s=4(n-1)9、(1)y=12+0.5x(2)17cm【能力提升】10、y=4(5-x)=-4x+20(0【探索研究】11、y=1/2x²-10x+5019.1.2函数的图象第1课时答案【基础知识】1、b2、a3、b4、6;-125、-46、207、略8、(1)-4≤x≤4(2)x=-4，-2，4时，y的值分别为2，-2，0(3)当y=0时，x的值为-3，-1，4(4)当x=3/2时，y的值最大;当x=-2时，y的值最小(5)当-2≤x≤3/2时，y随x的增大而增大当-4≤x≤-2或3/2≤x≤4时，y随x的增大而减小9、(1)距离和时间(2)10千米;30千米(3)10时30分~11时;13时【能力提升】10、略19.1.2函数的图象第2课时答案【基础知识】1、b2、d3、c4、提示：注意画图象的三个步骤：①列表;②描点;③连线，图表略5、(1)6(2)39.5;36.8(3)第一天6~12时下降最快，第三天12~18时比较稳定6、(1)c(2)a(3)b【能力提升】7、(1)任意实数(2)y≤2(3)28、(1)共4段时间加速，即12~13时，15~16时，19~20时，2~2.5时(2)共有5段时间匀速，即13~15时，16~17时，30~22时，23~24时，2.5~3.5时;其速度分别为：50km/h，60km/h，80km/h，60km/h，45km/h(3)共有4段时间减速，即17~18时，22~23时，24~1时，3.5~4时(4)略【探索研究】9、略19.2.1正比例函数第1课时答案【基础知识】1、a2、c3、c4、-15、(1)y=2.5x，时正比例函数(2)y=18-x/2，不是正比例函数6、解：设y=kx(k≠0)，∴3=1/2k，∴k=6，∴y=6x.7、解：∵k²-9=0，∴k=±3，又∵k≠3，∴k=-3，∴y=-6x，当x=-4时，y=24.【能力提升】8、解：由题意得y=1.6x，当x=50时，y=1.6×50=80.9、(1)y=-x-3(2)-6(3)-3 2/3【探索研究】10、解：设y=k1x(k1≠0)，z=k2y(k2≠0)，∴z=k1k2x，∵k1k2≠0.∴z与x成正比例19.2.1正比例函数第2课时答案【基础知识】1、b2、c3、c4、d5、d6、(1，2)7、>18、一条直线;09、0.2;增大9、x;减小;二、四10、(1)k=2或k=-2(2)k=2(3)k=-2(4)略(5)点a在y=5/2x上，点b在y=-3/2x上【能力提升】11、解：设y+1=kx(k≠0)，∴k=2x-1.当点(a，-2)在函数图像上时，有2a-1=-2，∴a=-1/212、(1)30km/h(2)当t=1时，s=30.(3)当s=100时，t=10/3【探索研究】13、y=360x，时正比例函数学子斋 > 课后答案 > 八年级下册课后答案 > 人教版八年级下册数学配套练习册答案 >19.2.1正比例函数第3课时答案【基础知识】1、c2、a3、a4、b5、>-2;一、三;6【能力提升】9、y=2x+210、(1)100(2)甲(3)8【探索研究】11、(1)15、4/15(2)s=4/45t(0≤t≤45) 19.2.2一次函数第1课时答案【基础知识】1、d2、d3、c4、a5、(1)(2)(4)(6)6、y=600-10t;一次7、3/4;-38、减小9、y=5x-210、y=-x11、-312、k=213、-2;514、(1)(-4，5)(2)(2，2)，(10，-2)【能力提升】15、y=2x-516、a=-1【探索研究】17、(1)s=-2x+12(2)019.2.2一次函数第2课时答案【基础知识】1、1、d2、a3、b4、d5、a6、b7、38、y=2x+59、三条直线互相平行10、v=3.5t;7.5m/s11、y=t-0.6;2.4;6.412、1【能力提升】13、(1)k=1;b=2(2)a=-2【探索研究】14、(1)2;6毫克(2)3毫克(3)y=3x(0≤x≤2);y=-x+2(0(4)4h19.2.2一次函数第3课时答案【基础知识】1、(1)2(2)y=2x+30(0(3)由2x+30>49，得x>9.5，即至少放入10个小球时水溢出2、(1)h=9d-20(2)24cm3、(1)y=9/5x(0≤x≤15)，y=2.5x-10.5(x>15)(2)当x=21时，y=42(元)4、y=1/10x-2(x≥20)【能力提升】5、(1)y甲=300x，y乙=350(x-3)(2)当人数为20人时，选乙旅行社比较合算，当人数为21人时，两旅行社费用一样多6、(1)y=7/5x+14/5(x≥3)(2)当x=2.5时，y=7(元)(3)当x=13时，y=7/5×13+14/5=21(元)(4)x=20(km)【探索研究】7、(1)8;10;12(2)图象略(3)提示：根据一次函数列方程求解19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时答案【基础知识】1、d2、c3、a4、c5、66、(-3/2，0);x=-3/27、8、x24x，即02时，一半植树棵数多2、解：设团队中由游客x人，购买方式a、b得消费全额为ya元，yb元，由题意有：ya=20×0.8x=16x，yb=5×20+0.7×20(x-5)=14x+30.当16x=14x+30，即x=15时，两种方式一样，当16x>14x+30，即x>15时，选择方式b合算;当16x600+0.04x，即020000时，b公司工资待遇高.4、解：(1)y甲=1500+x，y乙=2.5x(2)图像略(3)当x=800时，y甲=2300，y乙=2000.∴选择乙印刷厂比较合算;当y=3000时，x甲=1500，x乙=1200.∴甲印刷厂印制的宣传材料多【探索研究】5、(1)200元(2)800页(3)有图象知，当每月复印页数在1200页左右时，y甲>y乙，∴选乙复印社合算第十九章综合练习答案一、选择#formattableid_0# 二、8、(3，0)(0，1)9、x≥-1且x≠010、-1;;211、略(答案不唯一)12、y=-2x+1;y=-2x-113、a>014、9三、15、y=x-516、y=x+317、图像略(1)(1，0)(2)当x>1时，y118、y=-3x+919、(1)m=3(2)-1/2≤m≤320、(1)4/3km/min(2)7min(3)s=2t-2021、提示：(1)设a型x套，b型(80-x)套，则2090≤25x+28×(80-x)≤2096，即48≤x≤50，∴有三种方案，即a型48套，b型32套;a型49套，b型31套;a型50套，b型30套(2)设利润为w万元，则w=(30-25)x+(34-28)(80-x)，即w=-x+480，∴当x越小时，w越大.∴当x=48时，w=-48+480=432，∴a型48套，b型32套(3)w=(34-28)(80-x)+(30-25+a)x=(a-1)x+480，∴当a>1时，w=50(a-1)+480;当0∴当a>1时，a型50套，b型30套;当0。
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案
售出票数x
100
120
140
160
180
……
票房收入y
①找一名学生填表，让学生一起分析y与x是不是单值对应关系;
②描述y与x的单值对应关系.
【设计意图】通过模仿训练，尝试初步理解单值对应的含义.
3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中,圆的半径r 厘米 ,圆的面积为S 平方厘米，圆周率（圆周长与直径之比)为π.
（4）思考问题4中，矩形的宽y为自变量，矩形的长x是y的函数是否正确
①强调辨别函数的关键是：是否有两个变量，并且变量是否是单值对应关系；
②补充说明：一般地，主动变化的量是自变量,随之变化的量是函数。
【设计意图】借此例，将自变量与函数互换，说明只要满足单值对应,就可以用函数来表示这种关系，灵活理解函数的定义。
【设计意图】通过这三道例题，使学生学会根据定义判断函数关系，经过反复训练，突破难点.
4、P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 是 x 的函数吗？为什么？
【设计意图】通过这道题,说明点的坐标y与绝对值x不是单值对应关系，所以不是函数；但反过来，x却是y的函数，采用小组讨论的方式，升华对函数定义的理解.
练习1:指出下列变化过程中的变量和常量:
1、某市的自来水价为4元/吨,现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨,月应交水费为 y 元；
2、某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话费卡中的余额为w 元;
3、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π；
八年级数学下册 第十九章 一次函数. 变量与函数 函数的图象 函数的图象_0000
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分 别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那 么怎样判断(pànduàn)一个点是否在函数图象上？
判断下列(xiàliè)各点是否在函数 y=2x+1的图象上？ ①（-4，-7）； ②（4，4.5）．
判断(pànduàn)方法：
通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相 应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图
y 试画出函数(hánshù)பைடு நூலகம் 6 x
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 y … 1.2 1.5 2 3 6 -6
的图象.
2 3 4 5… -3 -2 -1.5 -1.2 …
为什么没有
(méi yǒu)“0”？
解:(1)列表 取自变量的一些(yīxiē)值,并求出对应的函数值,填入表 中.
图中的曲线即函数S=x2 （ x＞0）的图象.
第七页，共二十四页。
知识 要点 (zhī shi)
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对 对应(duìyìng)值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内
由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
函数图象是典型的数形结合，图象应用(yìngyòng)广泛 ，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问 题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.
huá)的曲 线把这些点依次连 接起来.
1
-5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2
-3 -4
-5
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-6
1 2 3 4 5x
(1,-6)
知识要点
1.画函数的图象的一般步骤：
(1)列表(liè biǎo)（表中给出一些自变量的值及其对应的函数）
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数课件下册数学课件
(2)y＝
：______x_≤__4____________________；
(3)y＝
：_______x_≥__－_2__且_x_≠__1____________；
(4)y＝
12/12/2021
：_______x_≥__－__1_________________.
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课后巩固
(gǒnggù)
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课后巩固
(gǒnggù)
11.在球的体积公式v＝ πr3中，下面说法正确 的是( C )
A．v、π、r是变量， 是常量
B．v、r是变量， 是常量
C．v、r是变量， 、π是常量 D．以上都不正确
12/12/2021
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课后巩固
(gǒnggù)
12.下列等式(děngshì)中，y是x的函数的是A
()
A．y＝|x|
B．y2＝x
C．|y|＝|x|
D．y＝±x
13.当x＝2时，函数y＝2x－1的函数值是( ) C
A．0
B．－3 C．3
D．4
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课后巩固 (gǒnggù)
14.写出下列函数自变量的取值范围(填在相应的 横线上)：
(1)y＝
：______x_≠__－__2__________________；
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课堂(kètáng) 导学
知识点4：列函数(hánshù)解
【析例式4】汽车开始行驶时，油箱中有油40 L，如果每小 时耗油5 L，则油箱内余油量y(L)与行驶时间x(h)的关系式 为_______________．y＝40－5x.
人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数
19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元0.40.81.21.62.02.42.840x 与y 之间的关系是y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 函 数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围． 【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯． 二、重难点目标 【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式． 3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，y ＝b ，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b 叫做x ＝a 时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间 (秒) 012345678910速度 (米/秒)0.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？ (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是v 随着t 的增大而增大．(3)当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加量最大． (4)120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0， 解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分， 故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！。
人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与函数(第1课时)说课稿
变量与函数（第1课时）说课尊敬的各位领导和同仁们：大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。
下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。
第一部分：教材分析（一）说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。
变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。
遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。
所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。
（二）说教学目标综上分析，本课时教学目标制定如下：教学目标：1.了解函数的概念。
2.能结合具体实例概括函数概念。
3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。
（三）教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。
第二部分：教法与学法分析：1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。
在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数课件
名校讲 坛
跟踪训练1
(《名校课堂》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和常量： (1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学； (2)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km. 解：(1)a，b是变量，50是常量． (2)s，t是变量，60是常量．
D.常量为x，y，变量为20
巩固训 练
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x＋4； (2)y＝2x2；
(3)y＝ 1 ；(4)y＝
x2
x3.
解：(1)x为全体实数．
(2)x为全体实数．
(3)x≠2.
(4)x≥3.
巩固训 练
4．(《名校课堂》19.1.1课时习题)据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在 太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m. (1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式； (2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400 m时需要多少年吗？ 解：(1)根据题意，得y＝0.06x＋100. (2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5 000. 答：当海沟宽度y扩张到400 m时需要5 000年．
名校讲 坛
【解答】 (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系 为y＝50－0.1x. (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意 义行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱 中现有油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数 值，将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30. 答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象课件_1
6.下列函数中,图象经过原点的为(
).
A.y=5x+1
B.y=-5x-1
C.y=-
D.y=
5
-1
5
关闭
图象过原点,即x取0时,y=0,故选C.
关闭
C
解析
第五页，共十四页。
答案
答案
根据函数(hánshù)图象分析相关信息
【例题】 如图,A,B两地相距50 km.甲于某日下午1时骑自行车从A地出
中提供的信息,回答下列问题:
关闭
(1)汽车共行驶了
km;
图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离.汽车来回一次,共行
(2)
汽车在行驶途中停留了
h; 4.5 h,平均速度为
驶了
120×2=240(km),整个过程用时
(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为
km/h;
160
240
÷4.5= 3 (km/h),行驶途中
(3)由点D可知,大约下午2时30分,两人到达了同一地点,因此乙出发大约
半小时后追上甲.
(4)甲开始以较快的速度骑自行车前进,1h后速度减慢,但一直保持这一
速度于下午5时抵达B地.
(5)乙的速度为50÷(3-2)=50(km/h),甲的平均速度为50÷(5-1)=12.5(km/h).
第七页，共十四页。
答案(dá
答案
àn)
1
2
3
4
3.点(m,n)在函数(hánshù)y=-x+1的图象上,则m与n的关系是
.
关闭
m+n=1
答案(dá
答案
àn)
第十二页，共十四页。
1
2
八年级数学 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数
3．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h 的平均速度用了 4 h 到达
乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数关系式是( B )
A．v＝320t
B．v＝32t 0
C．v＝20t
D．v＝2t0
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4．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是( A )
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2．函数值与函数的解析式 函数值：在一个函数关系式中，如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变量 为 a 时的 函数(hánshù)值． 解析式：用关于 自变量 的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
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第十四页，共二十八页。
【解析】 A．y＝14x2＝116x2，y 是 x 的函数； B．每个学号对应一个学生，每个学生对应一个身高，y 是 x 的函数； C．y＝π12x2＝14πx2，y 是 x 的函数； D．y＝± x(x>0)，每一个 x 的值对应两个 y 的值，y 不是 x 的函数．故选 D．
第十三页，共二十八页。
当堂测评
1．下面每个选项中分别给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，其中 y 不 是 x 的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班某名学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
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★教学目标★ 1．理解函数、自变量、函数值、函数的解析式等的概念； 2．会求函数自变量的取值范围．
人教版初中数学八年级下册第19章19.2.2 一次函数(第1课时)优秀课件
〔解析〕根据一次函数的定义可 知:k+2≠0确定k的值即可.
解：当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.
课堂小结
注意一次函数的定义,并且正确理解 它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b 中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函 数也为正比例函数.
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数
y=-5x+50(0≤x<10). 想一想：
(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?
(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什
么函数?与正比例函数有何关系?
学习新知
京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速 度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥 站,约需 4.4 小时.(结果保留一位小数)
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数.
例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4, (1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?
〔解析〕根据正比例函数的定义可 知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.
解:当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时, 它是正比例函数.
解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量 的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例 函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变 量的次数为1.
解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得 m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数 时,这个函数是一次函数.
c=7t-35(20≤t≤25).
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 1
警戒水位为原点，用折线图表示某一天江水水位情
况．请你结合折线图判断下列叙述不正确的是（ ）．
A．8时水位最高 B．这一天水位均高于警戒水位
水位／米
C．8时到16时水位都在下降 D．P点表示12时水位高于警戒水 位0.6米
1.0
0.
4 8 12 16 20 24 时间／时
【解析】选C.12时到16时水位保持不变.
分钟赶到离家1 000米的学校参加考试.下列图象中,能反
映这一过程的是（
y/米 1500
1000
y/米 1500 1000
）． y/米 1500 1000
500 O 10 20 30 40 50
x/分钟
500 O 10 20 30 40 50
x/分钟
500 O 10 20 30 40 50
x/分钟
y/米
1500
1000 500 O 10 20 30 40 50
x/分钟
A．
B．
C．
D．
【解析】选D.依题意，只有选项D符合，注意吃早餐时离
家的距离保持不变.
2.点A(1，m)在函数y=2x的图象上，则点A的坐标 是（ B ）
A.（1，1 ） B.（1，2） C.（1，1） D.（2，1）
2
3．近一个月来某市遭受暴雨袭击，某江水位上涨．小明以
数量(千克) 1 2 3 4 5 6 7
金额(元)
2 4 6 8 10 12 14
y 2x (x 0)
【想一想】
数量(千克) 1 2 3 4 5 6 7
金额(元)
2 4 6 8 10 12 14
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，会有什么结 果呢？
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数(1)课件下册数学课件
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巩固提高
10.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍，3倍 ，4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍，3倍. ⑴上述的哪些量在发生变化？
⑵某婴儿出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重 情况填入下表：
⑶根据表格(biǎogé)中的数据，说一说，儿童从出生到10周岁之间体 重是怎样随年龄增长而变化的？
（1）婴儿的年龄和体重 （2）10.5，14.0，21.0，31.5 （3）答：儿童从出生到10周岁(zhōu 12/12/202s1uì)之间体重随年龄增长而增加
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巩固提高
11．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出 质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个(liǎnɡ ɡè)变量之间的关系？哪个是自变量 ？哪个是因变量？
常量.
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8 分钟小测
2．每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场 售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元 ？设一场电影售票x张，票房收入y元．
（1）请同学们根据题意填写下表：
1500 2060 3100
（ 不 （是32变））化试. 在(b用iàn以h含.uà上)x的的这量式个是子过1_表0_程_示_中_y_：，_y_变=___化_．_(b_ià_n_hu1à,x)的0的x量取是值_范__围x_、__y_______．
⑶当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积变化范围(fànwéi)是 多少？
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内容(nèiróng)总结
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19．1.2 第1课时函数的图象及其画法
知识点1 从函数图象中读取信息
1．下列各图象中，不表示y是x的函数的是( )
图19－1－4
的是( ) 2．如图19－1－5是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误
．．
A．这一天中最高气温是28 ℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
3．图19－1－6反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．
(1)小明从家到菜地用了________分钟；菜地离小明家有________千米．
(2)小明给菜地浇水用了________分钟．
(3)从菜地到玉米地用了________分钟；菜地离玉米地有________千米．
(4)小明给玉米地锄草用了________分钟．
(5)玉米地离小明家有________千米；小明从玉米地回家的平均速度是________千米/分．
4．如图19－1－7为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程s (单位：千米)与时间t (单位：时)的变化关系的图象．根据图象解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)9时、12时所走的路程分别是多少？ (3)他休息了多长时间？
(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
知识点 2 函数图象上的点与函数解析式的关系
5．下列四点中，在函数y ＝3x ＋2的图象上的是( )
A ．(0，－2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫
23，0
C ．(－2，－4) D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12，212
6．已知点P (3，m )，Q (n ，2)都在函数y ＝x ＋8的图象上，则m ＋n ＝________．
7．画出函数y ＝2x －1的图象，并判断点(1，1)，(－1，0)，(－2，3)，(2，3)在不在该函数图象上．
8．[xx·通辽]小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是( )
图19－1－8
9．[xx·青海]均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t的变化规律如图19－1－9所示，这个容器的形状可能是( )
图19－1－9
图19－1－10
10．如图19－1－11是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )
A．乙车前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲车的速度都大于乙车的速度
11．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y(米)与列车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图19－1－12所示，有下列结论：
①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；
④隧道的长度为750米．其中正确的结论是________(填正确结论的序号)．
12．(1)画出函数y ＝12
x 2
的图象；
(2)试判断点(－3，－2)是否在上述函数图象上．
拓广探究创新练 冲刺满分
13．[xx·舟山]如图19－1－13①，小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h (m)与摆动时间t (s)之间的关系如图②所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h 是不是关于t 的函数？ (2)结合图象回答：
①当t ＝0.7时，h 的值是多少？并说明它的实际意义； ②秋千摆动第一个来回需要多少时间？
教师详解详析1．C 2.D
3．(1)15 1.1 (2)10 (3)12 0.9
(4)18 (5)2 2 25
4．解：(1)时间t路程s
(2)由图可知：9时、12时所走的路程分别是4千米、15千米．
(3)根据图象可得，该旅行者休息的时间为10.5－10＝0.5(时)．
(4)根据图象，得(15－9)÷(12－10.5)＝4(千米/时)．
答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时．
5．C [解析] 根据函数图象的定义，如果点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在这个函数的图象上，通过计算，可知选C.
6．5 [解析] 根据函数图象的定义知点P(3，m)和点Q(n，2)都满足函数解析式y＝x＋8，所以3＋8＝m，n＋8＝2，解得m＝11，n＝－6，所以m＋n＝11＋(－6)＝5.
7．解：列表：
描点，并用平滑的曲线连接这些点，就得到函数y＝2x－1的图象．
点(1，1)，(2，3)在函数y＝2x－1的图象上，点(－1，0)，(－2，3)不在函数y＝2x－1的图象上．
8．B [解析] 小刚从家到学校行驶的路程s(m)应随他行走的时间t(min)的增大而增大，因此A选项一定错误；而等车的时候行驶的路程不变，因此C，D选项错误，所以能反映小刚从家到学校行驶的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是B.故选B.
9．D
10．C [解析] A项，根据图象可得，乙车前4秒行驶的路程为12×4＝48(米)，正确；
B项，根据图象可得，在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米，正确；
C项，根据图象可得，两车到第3秒时行驶的路程不相等，错误；
D项，在4至8秒内甲车的速度都大于乙车的速度，正确．故选C.
11．②③[解析] 在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，故②正确；列车的长度是150米，故①错误；列车整体在隧道内的时间是35－5－5＝25(秒)，故③正确；隧道的长度是35×30－150＝1050－150＝900(米)，故④错误．
12．解：(1)列表如下：
(2)当x ＝－3时，y ＝12×(－3)2
＝92≠－2，∴点(－3，－2)不在函数y ＝12x 2
的图象上．
13．解：(1)∵对于每一个摆动时间t ，都有一个唯一确定的h 值与其对应，
∴变量h 是关于t 的函数．
(2)①当t ＝0.7时，h ＝0.5，它的实际意义是秋千摆动0.7 s 时，离地面的高度为0.5 m. ②2.8 s.。