2015-2016学年江苏省泰州市高一(上)期末数学试卷
高三数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市正定中学高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则∁U（M∩N）=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|x≥3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}2．已知=1+i，则复数z在复平面上对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8=（）A．9 B．100 C．135 D．805．设函数f（x）=，则f（﹣98）+f（lg30）=（）A．5 B．6 C．9 D．226．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C． D．87．过三点A（1，2），B（3，﹣2），C（11，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（）A． B． C． D．8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．129．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）A．60B．50C．60D．5010．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11．已知双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左，右顶点为A，B，点M在E上，△ABM 为等腰三角形，且顶角θ满足cosθ=﹣，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值X围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数λ=．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．15．已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m=．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），其中S n为{a n}的前n项和，则S2016=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（Ⅱ）若c2=a2+，求角C．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）设AA1=2，A1B1的中点为P，求点P到平面BDC1的距离．19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值b=，a=，是与x i对应的回归估计值．参考数据：≈457，≈23.5．20．已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足，当P 在圆上运动时，点M形成的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线的斜率；（Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等腰梯形ABDC内接于圆，过B作腰AC的平行线BE交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求证：BE=EF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，某某数a的最大值．2015-2016学年某某省某某市正定中学高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则∁U（M∩N）=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|x≥3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出M∩N，从而求出M∩N的补集即可．【解答】解：集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则M∩N={x|﹣1＜x＜3}，则∁U（M∩N）={x|x≤﹣1或x≥3}，故选：D．2．已知=1+i，则复数z在复平面上对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解： =1+i，∴=（3+i）（1+i）=2+4i，∴z=2﹣4i，则复数z在复平面上对应点（2，﹣4）位于第四象限．故选：D．3．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论．【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选D．4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8=（）A．9 B．100 C．135 D．80【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得等比数列的公比q，而7+a8=（a1+a2）q6，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q2===，∴a7+a8=（a1+a2）q6=40×=135，故选：C．5．设函数f（x）=，则f（﹣98）+f（lg30）=（）A．5 B．6 C．9 D．22【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质及对数函数性质、运算法则和换底公式求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣98）=1+lg100=3，f（lg30）=10lg30﹣1==3，∴f（﹣98）+f（lg30）=3+3=6．故选：B．6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C． D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为直角梯形，高为侧视图三角形的高．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，棱锥底面为俯视图中的直角梯形，棱锥的高为侧视图中等腰三角形的高．∴四棱锥的高h==2，∴棱锥的体积V==4．故选A．7．过三点A（1，2），B（3，﹣2），C（11，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（）A． B． C． D．【考点】圆的一般方程．【分析】设圆的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣b）2=r2，代入A（1，2），B（3，﹣2），求出b，r，利用勾股定理求出|MN|．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣b）2=r2，代入A（1，2），B（3，﹣2），可得，解得：b=2，r=5，所以|MN|=2=2，故选：D．8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．12【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为6，故选：C；9．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）A．60B．50C．60D．50【考点】球内接多面体．【分析】求出△ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算△ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圆的半径为=12，∴O到平面ABC的距离为5，∵S△ABC==36，∴四面体OABC的体积是=60．故选：A．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．11．已知双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左，右顶点为A，B，点M在E上，△ABM 为等腰三角形，且顶角θ满足cosθ=﹣，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，cos∠MBx=，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率．【解答】解：不妨取点M在第一象限，如右图：∵△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形，∴|BM|=|AB|=2a，cos∠MBx=，∴点M的坐标为（a+，2a•），即（，），又∵点M在双曲线E上，∴将M坐标代入坐标得﹣=1，整理上式得，b2=2a2，而c2=a2+b2=3a2，∴e2==，因此e=，故选：C．12．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值X围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=xf（x），判断出g（x）是R上的奇函数，根据函数的单调性以及奇偶性求出f（x）＜0的解集即可．【解答】解：令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0，∴g（x）在（﹣1，1）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R是奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，如图示：，x≥0时，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由图象得：0≤x＜2，x＜0时，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由图象得：﹣2＜x＜0，综上：x∈（﹣2，2），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数λ= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直，令数量积为零列方程解出．【解答】解：∵向量，是相互垂直的单位向量，∴=0，．∵λ+与﹣2垂直，∴（λ+）•（﹣2）=λ﹣2=0．解得λ=2．故答案为2．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC及内部），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，0）时，截距取最小值，z取最大值，代值计算可得z的最大值为2，故答案为：2．15．已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m= 0 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，分别令x=1、x=﹣1，可得2个等式，再结合a1+a3+a5+a7=32，求得m的值．【解答】解：对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，令x=1，可得（m+1）（1+1）6=a0+a1+a2+…+a7①，再令x=﹣1，可得（m﹣1）（1﹣1）6=0=a0﹣a1+a2+…﹣a7②，由①﹣②可得 64（m+1）=2（a1+a3+a5+a7）=2×32，∴m=0，故答案为：0．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），其中S n为{a n}的前n项和，则S2016=．【考点】数列的求和．【分析】通过对a n=（n≥2）变形可知2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n，进而可知数列{}是首项为1、公差为2的等差数列，计算即得结论．【解答】解：∵a n=（n≥2），∴2=2S n a n﹣a n，∴2﹣2S n a n=S n﹣1﹣S n，即2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n，∴2=﹣，又∵=1，∴数列{}是首项为1、公差为2的等差数列，∴S2016==，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（Ⅱ）若c2=a2+，求角C．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由正弦定理化简已知等式，整理即可得解．（II）设b=5t（t＞0），由（I）可求a=3t，由已知可求c=7t，由余弦定理得cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可求解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）由正弦定理得，，…即，故．…（II）设b=5t（t＞0），则a=3t，于是．即c=7t．…由余弦定理得．所以．…18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）设AA1=2，A1B1的中点为P，求点P到平面BDC1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题目条件结合勾股定理，即可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，代入运用公式进行计算即可得出答案．【解答】（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．∵D为AA1的中点，∴DC=DC1．又，可得，∴DC1⊥DC．而DC1⊥BD，DC∩BD=D，∴DC1⊥平面BCD．∵BC⊂平面BCD，∴DC1⊥BC．…（2）解：由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1A1，∴CA，CB，CC1两两垂直．以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．由题意知，，．则，，．设是平面BDC1的法向量，则，即，可取．设点P到平面BDC1的距离为d，则．…12分19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值b=，a=，是与x i对应的回归估计值．参考数据：≈457，≈23.5．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式得出样本个数；（II）（i）使用乘法原理计算；（ii）根据回归方程计算回归系数，得出回归方程．【解答】解：（I）应选女生位，男生位，可以得到不同的样本个数是．（II）（i）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是（或），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理，满足条件的种数是．这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有种．故所求的概率．（ii）变量y与x的相关系数．可以看出，物理与数学成绩高度正相关．也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关．设y与x的线性回归方程是，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是．20．已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足，当P 在圆上运动时，点M形成的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）利用代入法，求曲线E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l：y=kx+2与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量得出坐标关系，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（I）设M（x，y），则P（x，2y）在圆x2+4y2=4上，所以x2+4y2=4，即…..（II）经检验，当直线l⊥x轴时，题目条件不成立，所以直线l存在斜率．设直线l：y=kx+2．设C（x1，y1），D（x2，y2），则．…△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．…．①，…②．…又由，得，将它代入①，②得k2=1，k=±1（满足）．所以直线l的斜率为k=±1．所以直线l的方程为y=±x+2…21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线的斜率；（Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）即可；（Ⅱ）问题转化为对x＞0恒成立，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出正整数k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣+，∴…（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即对x＞0恒成立．即h（x）（x＞0）的最小值大于k．…，，记ϕ（x）=x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0）则，所以ϕ（x）在（0，+∞）上连续递增．…又ϕ（2）=1﹣ln3＜0，ϕ（3）=2﹣2ln2＞0，所以ϕ（x）存在唯一零点x0，且满足x0∈（2，3），x0=1+ln（x0+1）．…由x＞x0时，ϕ（x）＞0，h'（x）＞0；0＜x＜x0时，ϕ（x）＜0，h'（x）＜0知：h（x）的最小值为．所以正整数k的最大值为3．…请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等腰梯形ABDC内接于圆，过B作腰AC的平行线BE交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求证：BE=EF．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，从而求得AC的长；（II）欲求证：“BE=EF”，可先分别求出它们的值，比较即可，求解时可结合圆中相交弦的乘积关系．【解答】解：（I）∵PA2=PC•PD，PA=2，PC=1，∴PD=4，…又∵PC=ED=1，∴CE=2，∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴，…∴AC2=PC•AB=2，∴…证明：（II）∵，CE=2，而CE•ED=BE•EF，…∴，∴EF=BE．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，得到直角坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将代入y2=4x，得sin2α•t2+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，所以，所以，或，即或．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，某某数a的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的X围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或 a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．。
江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案
江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案高一数学（必修1必修4）综合训练试题注意事项：1．本试卷满分100分，考试用时120分钟．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则UA B=．函数y =的最小正周期为 ▲ ． {1,2,3}，则()f x 的值(2,2)--，则||a b -的值为▲ ．6．已知函数1()1(0,1)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 ▲ ．7．若πtan()24α+=，则tan α= ▲ ．8．函数()ln(42)813xf x x =++-的定义域为 ▲ ．9．已知扇形的半径为1cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．10．已知123a -=，31log 2b =，121log3c =，则,,a b c 按从大到小的顺序排列为 ▲ ． 11．已知函数()3sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><≤的部分图象如图所示，则该函数的解析式为()f x =▲ ．12．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 在线段DC 上，且2CF DF =．若AC AE AF λμ=+，,λμ均为实数，则λμ+的值为 ▲ ．13．已知()f x 是定义在R 上且周期为6的奇函数，当(0,3)x ∈时，2()lg(2)f x x x m =-+.若函数()f x 在区间[3,3]-上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围 是 ▲ ．14．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义α和β之间的新运算：αβαβββ⋅=⋅.已知非零的平面向量,a b满足：a b 和b a 都在集合3{|,}kx x k =∈Z 中，且||||a b ≥．设a 与b 的夹角ππ(,)64θ∈，则()sin ab θ=（第11求函数()f x 的单调区间；（2）若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，求实数m 的取值范围．B ．已知函数1()2(0)f x x x=- >．（1）当0a b <<且()()f a f b =时，①求11a b +的值；②求2212a b+的取值范围；（2）已知函数()g x 的定义域为D ，若存在区间[,]m n D ⊆，当[,]x m n ∈时，()g x 的值域为[,]m n ，则称函数()g x 是D 上的“保域函数”，区间[,]m n 叫做“等域区间”.试判断函数()f x 是否为(0,)+∞上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分． 1．{1} 2．12 3．π2 4．{2,0}- 5．5 6．(1,0)- 7．138．(2,4]-9．110．,,c a b11．ππ3sin()44x+12．7513．19(,1]{}8814．23二、解答题：本大题共6小题，共计58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分8分）解：（1）{|26}A B x x=-<≤. …………………………2分（2）∵{|13}A B x x=<≤，∵x∈Z，∴{2,3}C=. …………………………5分∴集合C的所有子集为：,{2},{3},{2,3}∅. …………………………8分16．（本小题满分8 分）解：（1）∵4cos5α=，α为锐角，∴3sin5α==，…………………………2分∴3424sin22sin cos25525ααα==⨯⨯=. …………………………4分（2）∵,αβ均为锐角，∴(0,)αβπ+∈，又∵5cos()13αβ+=， ∴12sin()13αβ+===， …………………………6分∴1245333sin sin[()]sin()cos cos()sin 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=. …………………………8分 17．（本小题满分10 分） 解：（1）∵73a b ⋅=-，∴7sin cos 23θθ-=-，∴1sin cos 3θθ=-. ………………………2分∴25(sin cos )12sin cos 3θθθθ-=-=.…………………………4分 ∵θ为第二象限角，∴sin 0,cos 0θθ><， ∴sin cos θθ-.…………………………5分（2）∵a ∥b ，∴2sin cos 0θθ--=，∴1tan 2θ=-. …………………………7分 ∴2222223cos 3sin 2cos 2311sin sin tan θθθθθθ-+==+=， …………………………8分22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，…………………………9分 ∴223cos 3tan 211473sin θθθ-+=-=.…………………………10分 18．（本小题满分10分） 解：（1）由题意，20160e ,40e.b k b+⎧=⎨=⎩∴10e 160,1e .2b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………2分 ∴当30x =时，301031e (e )e 160208k b k by +==⋅=⋅=. …………………………4分答：该食品在30℃的保鲜时间为20小时. …………………………5分 （2）由题意e 80kx by +=≥，∴10801e e 1602kxk==≥， …………………………7分∴10kx k ≥.由101e 2k=可知0k <，故10x ≤. …………………………9分答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃. ………………10分 19．（本小题满分10 分） 解：（1）由题意，22()(4log )log h x x x=-⋅， 令2log t x=，则224(2)4y t t t =-+=--+， …………………………2分 ∵1(,8)2x ∈，∴(1,3)t ∈-，(5,4]y ∈- 即函数()h x 的值域为(5,4]-. …………………………4分（2）∵32()()()f x f x kg x ⋅>，令2log t x =，则[0,3]t ∈﹒∴(43)(42)t t kt-->对[0,3]t ∈恒成立. …………………………5分 令()t ϕ=2(43)(42)6(20)16t t kt t k t ---=-++，则[0,3]t ∈时，()0t ϕ>恒成立. …………………………6分∵()t ϕ的图象抛物线开口向上，对称轴2012k t +=，∴①当2012k +≤0，即k ≤-20时，∵(0)0ϕ>恒成立，∴k ≤-20；…………………………7分②当20312k +≥，即16k ≥时， 由(3)0ϕ>，得103k <，不成立； …………………………8分③当200312k +<<，即2016k -<<时，由20()012k ϕ+>，得2020k --<-+∴2020k -<<-+.…………………………9分 综上，20k <-+.…………………………10分 20．（本小题满分12 分） A ：解：（1）当3m =时，22()3|1|f x x x x =+--.①当11x -≤≤时，22317()2312()48f x x x x =+-=+-.∴()f x 在3(1,)4--递减，在3(,1)4-递增. …………………………2分②当1x <-或1x >时，()31f x x =+. ∴()f x 在(,1)-∞-和(1,)+∞递增. …………………………4分综上，()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和3(,)4-+∞，单调递减区间为3(1,)4--. …………………………5分（2）∵)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点， ∴方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解， …………………………6分即方程2|1|x m xx-=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点. ……………8分 作出函数12,01,1,12x x x y x x⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩≤，的图象，结合图象知实数m 的取值范围是：12m -≥或1m =-. …………………………12分B ：解：（1）由题意，112,0,2()112,.2x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩∴)(x f 在1(0,)2上为减函数，在1(,)2+∞上为增函数． ………………………1分①∵0a b <<，且()()f a f b =，∴102a b <<<，且1122a b -=-， ∴114a b+=.………………………3分②由①知114a b=-， ∴2222221212381432(4)163()33a b b b b b b +=-+=-+=-+， ∵102b<<，∴221232[,16)3a b +∈. ………………………5分（2）假设存在[,](0,)m n ⊆+∞，当[,]x m n ∈时，()f x 的值域为[,]m n ，则0m >.∵1()02f =，∴1[,]2m n ∉.………………………7分①若102m n <<<，∵()f x 在1(0,)2上为减函数， ∴12,12.n m m n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1m n =或=1m n =-，不合题意. ………………………9分②若12m n<<，∵()f x在1(,)2+∞上为增函数，∴12,12.mmnn⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1,1.mn=⎧⎨=⎩不合题意. ………………………11分综上可知，不存在[,](0,)m n⊆+∞，当[,]x m n∈时，()f x的值域为[,]m n，即()f x不是(0,)+∞上的“保域函数”.………………………12分。
江苏省泰州市海陵区2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试卷 含答案
2015~2016学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）一．填空1。
命题“2,240x R xx ∀∈-+≥”的否定为 .2。
若复数15z i =-+，则z = .3。
顶点在原点，焦点为(1,0)F 的抛物线方程为 。
4。
命题“若2x <，则2x <”的否命题为 。
5. 已知函数()sin f x x x =，则'()2f π= .6. 若双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为2y x=，则a =。
7。
“2x <"是“1x <”的 条件。
(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要"中，选出适当的一种填空） 8. 椭圆2212x y +=上一点P 到右焦点的距离为22，则点P 到左准线的距离为 . 9。
已知数列113⨯，135⨯，157⨯，，1(21)(21)n n -+，的前n 项和为nS ,计算得113S=,225S =，337S =，照此规律,n S = .10.已知函数32()231f x xx =-+，对于区间1[,2]2上的任意1x ,2x ，12()()f x f x -的最大值是 。
11.已知动抛物线的准线方程为1y =-，且经过点(0,0)，则动抛物线焦点的轨迹方程是 .12。
已知函数()f x 的导函数'()(1)()f x a x x a =--，若()f x 在x a =处取得极大值,则实数a 的取值范围是 .13.如图，已知椭圆C :221(04)4x y m m+=<<的左顶点为A ，点N的坐标为(1,0).若椭圆C 上存在点M （点M 异于点A )，使得点A 关于点M 对称的点P满足PO =，则实数m 的最大值为 .14.若函数xy e =与函数2112y xmx =++的图像有三个不同交点，则实数m 的取值范围为 。
二．解答题 15。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
江苏省泰州市2014～2015学年度第一学期期末考试高三数学试卷
江苏省泰州市2014～2015学年度第一学期期末考试高三数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.已知{}1,3,4A =，{}3,4,5B =，则A B = ▲ ．2.函数()sin(3)6f x x π=+的最小正周期为 ▲ ．3.复数z 满足i z 34i =+（i 是虚数单位），则z = ▲ ．4.函数()f x =的定义域为 ▲ ．5.执行如右图所示的流程图，则输出的n 为 ▲ ．6.若数据2,,2,2x 的方差为0，则x = ▲ ．7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ▲ ．8.等比数列{}n a 中，16320a a +=，3451a a a =，则数列的前6项和为 ▲ ．9.已知函数22sin ,0()cos(),0x x x f x x x x α⎧+≥=⎨-++<⎩是奇函数，则sin α= ▲ ．10.双曲线12222=-by a x 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ ．11.若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． 12.已知实数,,a b c 满足222a b c +=，0c ≠，则2ba c-的取值范围为 ▲ ． 13.在梯形A B C D 中，2A B D C =，6BC =，P 为梯形A B C D 所在平面上一点，且满足4AP BP DP ++=0，DA CB DA DP ⋅=⋅，Q 为边AD 上的一个动点，则PQ 的最小值为 ▲ ．14.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22274a b c ++=则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点(3,4)P ． （１）求sin()4πα+的值；（２）若P 关于x 轴的对称点为Q ，求OP OQ ⋅的值．16.（本题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，,AC BD 相交于点O ，//EF AB ，2AB EF =，平面BCF ⊥平面ABCD ，BF CF =，点G 为BC 的中点． （1）求证：直线//OG 平面EFCD ； （2）求证：直线AC ⊥平面ODE ．17.（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km 的半圆和一个以PQ 为斜边的等腰直角三角形PRQ ∆构成，其中O 为PQ 的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD ，按实际需要，四边形ABCD 的两个顶点C D 、分别在线段QR PR 、上，另外两个顶点A B 、在半圆上， ////AB CD PQ ，且AB CD 、间的距离为1km ．设四边形ABCD 的周长为c km ． （1）若C D 、分别为QR PR 、的中点，求AB 长； （2）求周长c 的最大值．18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，离心率为2的椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,PA QA 分别与y 轴交于,M N 两点．若直线PQ斜率为2时，PQ = （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问以MN 为直径的圆是否过定点？若存在，求出定点坐标； 若不存在，说明理由．19.（本题满分16分）数列}{n a ，}{n b ，}{n c 满足：12n n n b a a +=-，1222n n n c a a ++=+-，*n N ∈． （1）若数列}{n a 是等差数列，求证：数列}{n b 是等差数列；（2）若数列}{n b ，}{n c 都是等差数列，求证：数列}{n a 从第二项起为等差数列；（3）若数列}{n b 是等差数列，试判断当130b a +=时，数列}{n a 是否成等差数列？证明你的结论．20.（本题满分16分） 已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+． (1)若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； (2) 若直线()g x ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线，求a b +的最小值； (3)当0b =时，若()f x 与()g x 的图象有两个交点1122(,),(,)A x y B x y ，求证：12x x 22e >． （取e 为2.8，取ln 2为0.7为1.4）附加题21.（［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分． A ．（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，EA 与圆O 相切于点A ，D 是EA 的中点，过点D 引O 的割线，与圆O 相交于点,B C ，连结EC ． 求证：DEB DCE ∠=∠．B ．（本小题满分10分，矩阵与变换） 已知矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1201B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵1AB -对应的变换把直线l 变为直线:20l x y '+-=，求直线l 的方程．C ．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲） 己知在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为(sin cos )1ρθθ-=，直线l 与圆M 相交于,A B 两点，求弦长AB 的值．D ．（本小题满分10分，不等式选讲） 已知正实数,,a b c 满足3a b c ++=，求证：2223b c aa b c ++≥．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（(本小题满分10分)如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，2DA DC ==，1DD '=，A C ''与B D ''相交于点O '，点P 在线段BD 上（点P 与点B 不重合）．(1)若异面直线O P '与BC '所成角的余弦值为55，求DP 的长度;(2)若2DP =，求平面PA C ''与平面DC B '所成角的正弦值．23.（(本小题满分10分)记ri C 为从i 个不同的元素中取出r 个元素的所有组合的个数．随机变量ξ表示满足212ri C i ≤的二元数组(,)r i 中的r ，其中}{2,3,4,5,6,7,8,9i ∈，求E ξ．2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一、填空题1．{}3,4； 2．23π； 3．43i -； 4．[2,)+∞； 5．4； 6．2； 7．13； 8．214-； 9．1-； 10．53；11．②④； 12．[,]33- ； 13； 14．5. 二、解答题15. 解：（１）∵角α的终边经过点(3,4)P ，∴43sin ,cos 55αα==，∴43sin()sin coscos sin44455πππααα+=+==．……………７分 （２）∵(3,4)P 关于x 轴的对称点为Q ，∴(3,4)Q -．∴(3,4),(3,4)OP OQ ==-，∴334(4)7OP OQ ⋅=⨯+⨯-=-． ……………１４分 16. 证明（1）∵四边形ABCD 是菱形，ACBD O =，∴点O 是BD 的中点，∵点G 为BC 的中点 ∴//OG CD ， ………………3分 又∵OG ⊄平面EFCD ，CD ⊂平面EFCD ，∴直线//OG 平面EFCD ．………７分（２）∵ BF CF =，点G 为BC 的中点, ∴FG BC ⊥, ∵平面BCF ⊥平面ABCD ，平面BCF 平面ABCD BC =， FG ⊂平面BCF ，FG BC ⊥ ∴FG ⊥平面ABCD ， ………………9分∵AC ⊂平面ABCD ∴FG AC ⊥, ∵1//,2OG AB OG AB =，1//,2EF AB EF AB =，∴//,OG EF OG EF =， ∴四边形EFGO 为平行四边形, ∴//FG EO ， ………………11分 ∵FG AC ⊥，//FG EO ，∴AC EO ⊥， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC DO ⊥， ∵AC EO ⊥，AC DO ⊥，EODO O =，EO DO 、在平面ODE 内，∴AC ⊥平面ODE ． ………………1４分 17. （１）解：连结RO 并延长分别交AB CD 、于M N 、，连结OB ， ∵C D 、分别为QR PR 、的中点，2PQ =，∴112CD PQ ==，12NO =．∵1MN =，∴12MO =．在Rt BMO ∆中，1BO =，∴2BM ==，∴2AB BM == ……………6分 （２） 解法１ 设BOM θ∠=，02πθ<<．在Rt BMO ∆中，1BO =，∴sin BM θ=，cos OM θ=．∵1MN =，∴1cos CN RN ON OM θ==-==，∴BC AD ==，∴2(sin cos c AB CD BC AD θθ=+++=+……………１０分≤=（当12πθ=或512π时取等号）∴当12πθ=或512πθ=时，周长c 的最大值为km ． ………………１４分 解法２ 以O 为原点，PQ 为y 轴建立平面直角坐标系． 设(,)B m n ，,0m n >，221m n +=，(1,)C m m -，∴2AB n =，2CD m =，BC AD ==∴2(c AB CD BC AD m n =+++=++ ……………１０分≤=（当4m =4n =或4m =，4n =时取等号）∴当m =，n =或m =，n =时，周长c 的最大值为km ． ……………１４分18. 解：（1）设00(,)2P x x ，∵直线PQ 时，PQ =2200)3x x +=，∴202x =…………３分∴22211a b+=，∵2c e a ===，∴224,2a b ==．∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=． ………………６分 （２）以MN为直径的圆过定点(F ．设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --，且2200142x y +=，即220024x y +=， ∵(2,0)A -，∴直线PA 方程为：00(2)2y y x x =++ ，∴002(0,)2y M x + ， 直线QA 方程为：00(2)2y y x x =+- ，∴002(0,)2y N x -， ………………９分 以MN 为直径的圆为000022(0)(0)()()022y y x x y y x x --+--=+- 即222000220044044x y y x y y x x +-+=--， ………………12分∵220042x y -=-，∴22220x x y y y ++-=， 令0y =，2220x y +-=，解得x =∴以MN为直径的圆过定点(F ． ………………16分19．证明：（１）设数列}{n a 的公差为d ， ∵12n n n b a a +=-，∴1121121(2)(2)()2()2n n n n n n n n n n b b a a a a a a a a d d d +++++++-=---=---=-=-， ∴数列}{n b 是公差为d -的等差数列． ………………４分 （２）当2n ≥时，1122n n n c a a -+=+-，∵12n n n b a a +=-，∴112n n n b c a -+=+，∴1112n n n b ca +++=+， ∴111112222n n n n n n n nn n b c b c b b c c a a +-+++++---=-=+，∵数列}{n b ，}{n c 都是等差数列，∴1122n n n nb bc c ++--+为常数， ∴数列}{n a 从第二项起为等差数列． ………………１０分 （３）数列}{n a 成等差数列． 解法１ 设数列}{n b 的公差为d '， ∵12n n n b a a +=-，∴11222n n n n n n b a a ++=-，∴1111222n n n n n n b a a ----=-，…，2112222b a a =-， ∴11111122222n n n n n n b b b a a -+-++++=-， 设211212222n n n n n T b b b b --=+++，∴21112222n n n n n T b b b +-=+++，两式相减得：21112(222)2n n n n n T b d b -+'-=+++-，即11124(21)2n n n n T b d b -+'=---+，∴11111124(21)222n n n n n b d b a a -+++'---+=-，∴1111111112224(21)22242()n n n n n n n a a b d b a b d b d +-+++'''=++--=+---，∴1111224()2n n n a b d a b d ++'+-'=--， ………………１２分令2n =，得111132133224224()22a b d a b d a b d b ''+-+-'=--=-，∵130b a +=，∴1113322402a b d b a '+-=+=，∴112240a b d '+-=， ∴1()n n a b d +'=--，∴211()()n n n n a a b d b d d +++'''-=--+-=-，∴数列}{n a （2n ≥）是公差为d '-的等差数列， ………………１４分 ∵12n n n b a a +=-，令1n =，1232a a a -=-，即12320a a a -+=，∴数列}{n a 是公差为d '-的等差数列． ………………１６分 解法2 ∵12n n n b a a +=-，130b a +=，令1n =，1232a a a -=-，即12320a a a -+=， ………………１２分 ∴1122n n n b a a +++=-，2232n n n b a a +++=-，∴12122132(2)2(2)n n n n n n n n n b b b a a a a a a +++++++--=-----， ∵数列}{n b 是等差数列，∴1220n n n b b b ++--=，∴1221322(2)n n n n n n a a a a a a +++++--=--， ………………１４分 ∵12320a a a -+=，∴1220n n n a a a ++--=，∴数列}{n a 是等差数列． ………………１６分20. 解：（1）()()()h x f x g x =-1ln x ax b x =---,则211()h x a x x'=+-， ∵()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，∴对0x ∀>，都有211()0h x a x x'=+-≥，即对0x ∀>，都有211a x x ≤+，∵2110x x+>，∴0a ≤，故实数a 的取值范围是(,0]-∞． ………………4分 (2) 设切点0001(,ln )x x x -，则切线方程为002000111(ln )()()y x x x x x x --=+-， 即00220000011111()()(ln )y x x x x x x x x =+-++-，亦即02000112()(ln 1)y x x x x x =++--， 令10t x =>，由题意得202000112,ln 1ln 21a t t b x t t x x x =+=+=--=---，……７分令2()ln 1a b t t t t ϕ+==-+--，则1(21)(1)()21t t t t t tϕ+-'=-+-=，当(0,1)t ∈时 ，()0t ϕ'<，()t ϕ在(0,1)上单调递减；当(1,)t ∈+∞时，()0t ϕ'>，()t ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴()(1)1a b t ϕϕ+=≥=-，故a b +的最小值为1-． ………………１０分 （3）由题意知1111ln x ax x -=，2221ln x ax x -=， 两式相加得12121212ln ()x x x x a x x x x +-=+，两式相减得21221112ln ()x x xa x x x x x --=-， 即212112ln1x x a x x x x +=-，∴21211212122112ln 1ln ()()xx x x x x x x x x x x x x +-=++-，即1212212122112()ln ln x x x x x x x x x x x x ++-=-， …………１２分 不妨令120x x <<，记211x t x =>，令2(1)()ln (1)1t F t t t t -=->+，则2(1)()0(1)t F t t t -'=>+， ∴2(1)()ln 1t F t t t -=-+在(1,)+∞上单调递增，则2(1)()ln (1)01t F t t F t -=->=+， ∴2(1)ln 1t t t ->+，则2211122()ln x x x x x x ->+，∴1212212122112()ln ln 2x x x x x x x x x x x x ++-=>-，又1212121212122()ln ln ln 2ln x x x x x x x x x x +-<==∴2>，即1>， 令2()ln G x x x =-，则0x >时，212()0G x x x '=+>，∴()G x 在(0,)+∞上单调递增，又1ln 210.8512=+≈<，∴1G =>>，即2122x x e >． ………………１６分 附加题参考答案21.A ．证明：∵EA 与O 相切于点A ．由切割线定理：2DA DB DC =⋅．∵D 是EA 的中点，∴DA DE =．∴2DE DB DC =⋅ ． ………………５分 ∴DE DB DC DE=．∵EDB CDE ∠=∠ ∴EDB CDE ∆∆∴DEB DCE ∠=∠……１０分 21.B .解：∵1201B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，∴11201B --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ∴1101212020102AB ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, ………………５分 设直线l 上任意一点(,)x y 在矩阵1AB -对应的变换下为点(,)x y ''1202x x y y '-⎤⎤⎡⎤⎡⎡=⎥⎥⎢⎥⎢⎢'⎣⎦⎣⎣⎦⎦，∴22x x y y y '=-⎧⎨'=⎩．代入l '，:(2)(2)20l x y y '-+-=，化简后得：:2l x =． ………………１０分21.C .解：圆O ：224x y +=，直线l ：10x y -+=， ………………5分 圆心O 到直线l的距离2d ==，弦长AB == 21.D . 证明：∵正实数,,a b c 满足3a b c ++=，∴3a b c =++≥1abc ≤， ………………5分∴2223b c a a b c ++≥=≥． ………………１０分 22. 解：（1）以,,DA DC DD '为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -， 设(,,0)P t t ，(0,0,0)D ,(2,0,1)A '，(2,2,0)B ，(0,2,1)C '，(1,1,1)O '∴(1,1,1)O P t t '=---，(2,0,1)BC '=-设异面直线O P '与BC '所成角为θ，则cos 2(O P BC O P BC θ''⋅===''⋅，化简得：2212040t t -+=,解得：23t =或27t =， DP =或DP = ………………5分 （2）∵2DP =，∴33(,,0)22P ， (0,2,1)DC '=,(2,2,0)DB =，13(,,1)22PA '=-,31(,,1)22PC '=-， 设平面DC B '的一个法向量为1111(,,)n x y z =，∴1100n DC n DB ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴111120220y z x y +=⎧⎨+=⎩，即11112z y x y =-⎧⎨=-⎩，取11y =-，1(1,1,2)n =-， 设平面PA C ''的一个法向量为2222(,,)n x y z =，∴2200n PA n PC ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，∴2222221302231022x y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，即2222z y x y =⎧⎨=⎩，取21y =，2(1,1,1)n =， 设平面PA C ''与平面DC B '所成角为ϕ，∴1212cos 36n n n n ϕ⋅===⋅， ∴sin 3ϕ=． ………………１０分 23.解：∵ 212r i C i ≤， 当2i ≥时， 02112i i iC C i ==≤，11212i i i C C i i -==≤，222(1)122i i i i i C C i --==≤，23552C ≤， ∴当25,*i i N ≤≤∈时，212ri C i ≤的解为0,1,,r i =． ………………４分 当610,*i i N ≤≤∈， 112r r i i i C C r +-≥⇔≤， 由32(1)(2)162i i i i C i --=≤3,4,5i ⇔=可知： 当0,1,2,2,1,r i i i =--时，212r i C i ≤成立， 当3,,3r i =-时，321r i i C C i ≥≥（等号不同时成立），即21r i C i >． ………………8分∴311177(012)(345678)9101616244824E ξ=++⨯++++++⨯+⨯+⨯=． ………………１０分。
《解析》江苏省泰州市2015-2016学年高一上学期期末物理试卷Word版含解析
2015-2016学年江苏省泰州市高一（上）期末物理试卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．在国际单位制中，下列物理量属于基本物理量的是（）A．质量B．速度C．力D．加速度2．关于惯性的大小，下列说法正确的是（）A．物体的速度越大，其惯性就越大B．物体的质量越大，其惯性就越大C．物体的加速度越大，其惯性就越大D．物体所受的合力越大，其惯性就越大3．泰州首条高架﹣东环高架已于2015年12月份通车，全长6.49km，在高架的某些时段树立了许多交通标志．图甲是路线指示标志，图乙为限速标志，告示牌上各数字的意思是（）A．甲是指位移，乙是平均速度B．甲是指路程，乙是瞬时速度C．甲是指位移，乙是瞬时速度D．甲是指路程，乙是平均速度4．已知两个共点力的合力为60N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为35N，则（）A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可能任意方向5．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间：受测者将手放在直尺的某一刻度处，看到直尺开始下落时立即抓住直尺，记下此时的刻度，如果直尺下落的距离△h=10.00cm，则受测者的反应时间t约为（g取10m/s2）（）A．0.14s B．0.20s C．0.04s D．0.02s6．如图所示，起重机将重为G的正六边形厚度均匀的钢板匀速吊起，六条对称的钢索与竖直方向的夹角为30°，则每根钢索中弹力大小为（）A．B．C．D．7．如图所示，质量均为m的两个木块P、Q叠放在水平地面上，P、Q接触面的倾角为θ，现在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左做加速直线运动，下列说法正确的是（）A．物体Q对地面的压力一定大于2mgB．若Q与地面间的动摩擦因数为μ，则C．若P、Q之间光滑，则加速度a=gtanθD．地面与Q间的滑动摩擦力随推力F的增大而增大二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
江苏省泰州市泰兴中学2015-2016学年高一(上)12月段考数学试卷(解析版)(1)
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）12月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={x|x2+x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有个元素．2．函数y=3tan（+）的最小正周期为．3．下列关于向量的说法中不正确的个数有个①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=．4．已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则tan（π﹣x）=．5．已知sin（2x+）=，则sin（﹣2x）+sin2（﹣2x）=．6．函数y=的定义域为．7．不等式log3（x++）≤2﹣log32的解集为．8．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的最大值为．9．已知函数f（x）=是奇函数，则sinλα=．10．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是．11．已知f（x）=|x2﹣4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是．12．已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=， +=，则的值为．13．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为．14．设f（x）=x2+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a，b的值分别为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间[0，]上的最小值和取得最小值时x的值．16．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？17．已知函数f（x）=ax2+，其中a为实数．（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并用定义证明．18．已知函数f（x）=lg（a﹣ax﹣x2）．（Ⅰ）若函数f（x）存在，求a的取值范围．（Ⅱ）若f（x）在x∈（2，3）上有意义，求a的取值范围．（Ⅲ）若f（x）＞0的解集为（2，3），求a的值．19．已知关于x的二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+，（θ∈R）．（1）若θ=，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域；（2）若函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，求θ的取值集合；（3）若对任意x1，x2，∈[2，3]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2sinθt2+8t+5对任意θ∈R恒成立，求t的取值范围．20．已知f1（x）=|3x﹣1|，f2（x）=|a•3x﹣9|（a＞0），x∈R，且f（x）=．（1）当a=1时，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）﹣m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m），试求l的最大值．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）12月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={x|x2+x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有2个元素．【考点】交集及其运算；集合的表示法．【分析】先求出集合A，从而求出A∩B，由此能求出集合A∩Z中元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2+x≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤0}，∴集合A∩Z={﹣1，0}．∴集合A∩Z中有2个元素．故答案为：2．2．函数y=3tan（+）的最小正周期为2π．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象与性质即可求出最小正周期．【解答】解：函数y=3tan（+）的最小正周期为：T===2π．故答案为：2π．3．下列关于向量的说法中不正确的个数有4个①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线与相等以及平行的关系判断选项即可．【解答】解：①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；不正确，例如直线AB∥CD．②单位向量都相等；不正确，单位向量的方向不一定相同，所以不正确；③任一向量与它的相反向量不相等；例如零向量．不正确；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=．并且A、B、C、D不在一条直线上．所以④不正确；故答案为：4．4．已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则tan（π﹣x）=﹣．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系进行解答．【解答】解：∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，∵x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，∴tan（π﹣x）=﹣tanx=﹣=﹣=﹣．故答案是：﹣．5．已知sin（2x+）=，则sin（﹣2x）+sin2（﹣2x）=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系求得cos2（2x+）=，然后利用诱导公式进行化简求值．【解答】解：∵sin（2x+）=，∴cos2（2x+）=1﹣sin2（2x+）=，sin（﹣2x）+sin2（﹣2x）=sin（2x+）+cos2（2x+）=+=．故答案是：．6．函数y=的定义域为（，1）．【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域．＞0且4x﹣3＞0可解得，【分析】根据对数函数的性质得，由log0.5（4x﹣3）【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故答案为：（，1）．7．不等式log3（x++）≤2﹣log32的解集为．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为分式不等式组求解．【解答】解：由log3（x++）≤2﹣log32，得：log3（x++）≤log3，即0＜x++≤，解得：﹣2＜x＜或x=1．∴不等式log3（x++）≤2﹣log32的解集为．故答案为：．8．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的最大值为．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件可得，k∈Z，由此求得ω的最大值．【解答】解：由题意知，，即其中k∈Z，故有ω的最大值为．故答案为：．9．已知函数f（x）=是奇函数，则sinλα=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）=是奇函数的性质可求得λ与α，再利用三角函数的诱导公式即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2015（﹣x）+sin（﹣x）=﹣f（x）=﹣[﹣x2+λx+cos（x+α）]，∴λ=2015，且sinx=cos（α+x），∴α=2kπ﹣（k∈Z），∴sinλα=sin2015（2kπ﹣）=﹣sin（﹣）=1．故答案为：1．10．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是（0，）∪（5，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg（2x）|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）＜f（lg（2x））=f（|lg（2x）|）∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|lg（2x）|＞1，即lg（2x）＞1或lg（2x）＜﹣1解得：x＞5或0＜x＜所以满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是（0，）∪（5，+∞）．故答案为：（0，）∪（5，+∞）．11．已知f（x）=|x2﹣4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k 的取值范围是（﹣7，﹣2）．【考点】带绝对值的函数；函数的零点．【分析】可构造函数g（x）=|x2﹣4|+x2（0＜x＜4），h（x）=﹣kx，作出二函数的图象，数形结合由k的几何意义即可求得k的取值范围．【解答】解：令g（x）=|x2﹣4|+x2=，h（x）=﹣kx，作图如下：∵f（x）=|x2﹣4|+x2+kx在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，∴g（x）=|x2﹣4|+x2与h（x）=﹣kx在（0，4）上有两个交点，由图可知P（2，4），Q（4，28），∴k OP=2，k OQ=7，∴2＜﹣k＜7，∴﹣7＜k＜﹣2．故答案为：（﹣7，﹣2）．12．已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=， +=，则的值为．【考点】基本不等式．【分析】利用条件，求出x=y代入，化简可得结论．【解答】解：∵+=，=∴化简可得=，∵cos6θ+sin6θ=（cos2θ+sin2θ）（cos4θ+sin4θ﹣sin2θcos2θ）=1×[（cos2θ+sin2θ）2﹣3sin2θcos2θ]=1﹣3sin2θcos2θ，∴=，化为sin2θ+cos2θ=，与sin2θ+cos2θ=1联立解得sin2θ=，cos2θ=或sin2θ=，cos2θ=．由θ∈（，），得0＜cosθ＜＜sinθ＜1故取sin2θ=，cos2θ=，解得sinθ=，cosθ=，∴=，即x=y代入，可得=．故答案为：．13．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为（0，）．【考点】函数的值域．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，）．故答案为：（0，）．14．设f（x）=x2+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a，b的值分别为0≤a＜4，b=0．【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的相等．【分析】根据已知中f（x）=x2+ax，我们分a=0时和a≠0时，对{{x|f（x）=0，x∈R}={x|f （f（x））=0，x∈R}≠∅进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2+ax，∴f（f（x））=f（x）2+af（x）=（x2+ax）2+a•（x2+ax）=x4+2ax3+（a2+a）x2+a2x当a=0时，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠∅当a≠0时，{x|f（x）=0，x∈R}={0，﹣a}．若{x|f（f（x））=0，x∈R}={0，﹣a}，则f（f（﹣a））=0且除0，﹣a外f（f（x））=0无实根，即x2+ax+a=0无实根即a2﹣4a＜0，即0＜a＜4综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a＜4故答案为：0≤a＜4，b=0．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间[0，]上的最小值和取得最小值时x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）利用五点法作图，将表格数据补充完整，并求得函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间[0，]上的最小值和取得最小值时x的值．【解答】解（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A=5，，，解得．数据补全如下表：y=sinx且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此，在区间[0，]上，，当=，即时，函数的最小值为﹣5．16．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；（2）令最大值为6，即z=4sin+2=6可求得时间．【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S．17．已知函数f（x）=ax2+，其中a为实数．（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并用定义证明．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】（1）通过讨论a的范围，判断函数的奇偶性问题；（2）根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=，显然是奇函数；当a≠0时，f（1）=a+1，f（﹣1）=a﹣1，f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以此时f（x）是非奇非偶函数．（2）设∀x1＜x2∈[1，2]，则f（x1）﹣f（x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+=（x1﹣x2）[a（x1+x2）﹣]，因为x1，x2∈[1，2]，所以x1﹣x2＜0，2＜x1+x2＜4，1＜x1x2＜4，所以2＜a（x1+x2）＜12，＜＜1，＜＜2，所以a（x1+x2）﹣＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[1，2]上单调递增．18．已知函数f（x）=lg（a﹣ax﹣x2）．（Ⅰ）若函数f（x）存在，求a的取值范围．（Ⅱ）若f（x）在x∈（2，3）上有意义，求a的取值范围．（Ⅲ）若f（x）＞0的解集为（2，3），求a的值．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】第（Ⅰ）问是能成立问题，相当于存在实数x，使a﹣ax﹣x2＞0成立；第（Ⅱ）问是恒成立问题，等价于ϕ（x）=a﹣ax﹣x2＞0在（2，3）恒成立，即ϕ（x）的最小值大于0；第（Ⅲ）问是恰成立问题，等价于不等式a﹣ax﹣x2＞1的解集为（2，3），于是有x2+ax+1﹣a＜0，等价于方程x2+ax+1﹣a=0的两个根为2和3．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域非空，相当于存在实数x，使a﹣ax﹣x2＞0成立，即ϕ（x）=a﹣ax﹣x2的最大值大于0成立，解得a＜﹣4或a＞0．（Ⅱ）f（x）在区间（2，3）上有意义，等价于ϕ（x）=a﹣ax﹣x2＞0在（2，3）恒成立，即ϕ（x）的最小值大于0．解不等式组或或解得．（Ⅲ）f（x）＞0的解集为（2，3），等价于不等式a﹣ax﹣x2＞1的解集为（2，3）；于是有x2+ax+1﹣a＜0，这等价于方程x2+ax+1﹣a=0的两个根为2和3，于是可解得a=﹣5．19．已知关于x的二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+，（θ∈R）．（1）若θ=，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域；（2）若函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，求θ的取值集合；（3）若对任意x1，x2，∈[2，3]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2sinθt2+8t+5对任意θ∈R恒成立，求t的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）化简二次函数f（x），利用配方法求解二次函数的值域即可．（2）化简二次函数f（x）=（x﹣sinθ）2+﹣sin2θ，通过函数的单调性，推出函数单调减时sinθ≥，单调增时sinθ≤﹣，求解即可．（3）判断函数在[2，3]上单调递增，求出最值，得到|f（x1）﹣f（x2）|的最值，推出不等式求解t即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+，θ=，可得：f（x）=x2﹣x+=（x﹣）2∈[0，]．函数的值域为：[0，]．（2）由题意二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+=（x﹣sinθ）2+﹣sin2θ，函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，∴函数单调减时sinθ≥，单调增时sinθ≤﹣，．（3）因为对称轴x=sinθ≤1，所以函数在[2，3]上单调递增，从而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min=f（3）﹣f（2）．=5﹣2sinθ≤2sinθt2+8t+5，所以（1+t2）sinθ+4t≥0，对任意θ∈R恒成立，即，所以t2﹣4t+1≤0，则t的取值范围：．20．已知f1（x）=|3x﹣1|，f2（x）=|a•3x﹣9|（a＞0），x∈R，且f（x）=．（1）当a=1时，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）﹣m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m），试求l的最大值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题．【分析】（1）当a=1时，根据函数f1（x）和函数f2（x）的解析式以及条件f（x）=可得f（x）的解析式．（2）在（1）的条件下，由题意可得，函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点，数形结合可得实数m的范围．（3）由于2≤a＜9，分x≥时、当0≤x≤时、当x＜0时，分别由f2（x）﹣f1（x）≤0 求得x的范围，再把所得的x的范围取并集，从而得到区间长度l的解析式，再根据函数的单调性求得l的最大值．【解答】解：（1）当a=1时，f1（x）=，f2（x）=，∴当x=log35时，f1（x）=f2（x）．∴f（x）=．（2）在（1）的条件下，若方程f（x）﹣m=0有4个不等的实根，则函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点．数形结合可得，0＜m＜1，故实数m的范围是（0，1）．（3）由于2≤a＜9，当x≥时，∵a•3x﹣9≥0，3x﹣1＞0，∴由f2（x）﹣f1（x）=（a•3x﹣9）﹣（3x﹣1）≤0 可得x≤，从而当≤x≤时，f（x）=f2（x）．当0≤x≤时，∵a•3x﹣9＜0，3x﹣1≥0，∴由f2（x）﹣f1（x）=﹣（a•3x﹣9）﹣（3x﹣1）=10﹣（a+1）3x≤0 解得x≥，从而当≤x≤时，f（x）=f2（x）．当x＜0时，由f2（x）﹣f1（x）=﹣（a•3x﹣9）﹣（1﹣3x）=8﹣（a﹣1）3x＞0，故f（x）=f2（x）一定不成立．综上可得，当且仅当x∈[，]时，有f（x）=f2（x）一定成立．故l=﹣=，从而当a=2时，l取得最大值为．2016年12月5日。
2015-2016学年高一(上)期末数学试卷
江苏省南通市海安县2015-2016学年高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．已知集合A={1，3}，B={3，4}，则A∪B={1，3，4}．解：∵集合A={1，3}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，2．计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为﹣3.5．解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，3．函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定义域为（0，3）．解：∵函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函数y的定义域为（0，3）．4．在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为．解：|AB|==，|AC|=，|BC|=．∴cos∠BAC===．5．已知函数f（x）=，则f（﹣）的值为1+．解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；6．已知点P在线段AB上，且|=4||，设=λ，则实数λ的值为﹣3．解：∵点P在线段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且与方向相反，∴λ=﹣3．7．定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是﹣2．解：由定义得函数f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函数的对称轴为x=﹣2，在函数在（﹣∞，﹣2]上单调递减，若函数f（x）在（﹣∞，m）上是单调减函数，则m≤﹣2，故实数m的最大值是﹣2，8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）的值为3．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根据图象过点（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，9．设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）（﹣2）的最大值为1．解：；∴；又；∴====；∴的最大值为．10．函数f（x）=的最小正周期为2π．解：∵f（x）==，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，作出其图象如下：∴可得函数f（x）==的最小正周期为2π．11．如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则的值为4．解：如图，连接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE为∠AED的角平分线；又C是AD中点，即CE为△ADE底边AD的中线；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE为圆的直径；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．12．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点为整点，若函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一阶整点函数的是①④．解：对于函数f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；对于函数g（x）=x2，当x∈Z时，一定有g（x）=x3∈Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h（x）=，当x=0，﹣1，﹣2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数φ（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数，故答案为：①④．13．若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是a=2﹣2或a≤﹣1．解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，设t=2x，则t＞0，则函数等价为y=t2+at+a+1，若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，等价为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，若判别式△=0，则a2﹣4（a+1）=0，且t=﹣＞0，即a2﹣4a﹣4=0，且a＜0，得a=2+2（舍）或a=2﹣2，若判别式△＞0，设h（t）=t2+at+a+1，则满足或，即①或，②①无解，②得a≤﹣1，综上a=2﹣2或a≤﹣1，14．某同学研究相关资料，得到两种求sin18°的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36°的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示为cosα的二次多项式，推测cos3α也可以用cosα的三次多项式表示，再结合cos54°=sin36°．请你按某一种思路：计算得sin18°的精确值为．解：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化简得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），二、解答题：本大题共6小题，满分90分15．已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化简集合B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．解：（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．①当a＞1时，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②当a=1时，x=1，∴B={1}；③当a＜1时，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A⊆B，∴a≥2．16．设α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=．（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（2β﹣）的值．解：（1）∵α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=，∴sin（α+）==，sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2=，∴cos2（α+）=1﹣2=，故sin（2α+）=sin[2（α+）﹣]=sin2（α+）cos﹣cos2（α+）sin=﹣=．（2）由（1）可得，tan（α+）==，tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]===，∴tan（2β﹣）=tan2（β﹣）==．17．设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5．（1）求a和b的值；（2）求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）≥4．解：（1）函数f（x）=的定义域为{x|x≠﹣b}，即f（﹣b）不存在，若b≠0，则f（b）有意义，这与f（x）为奇函数矛盾，故b=0．∵f（1）=5，∴，解得a=1；（2）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则x1x2＞0，x1﹣x2＜0，=．①若x1，x2∈（0，2]，则x1x2＜4，于是x1x2﹣4＜0，从而f（x1）﹣f（x2）＞0；②若x1，x2∈[2，+∞），则x1x2＞4，于是x1x2﹣4＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0．由①②知，函数f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增．∴f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（2）=．∴f（x）≥4．18．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，M是边AC（含端点）上的动点．（1）若∠BAC=60°，求||的值；（2）若⊥，求cosA的取值范围．解：（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°=13，解得=．（2）设=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．∴=（﹣）（﹣）=+﹣．∵，∴=+﹣=0．化为：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．由于f（t）是[0，1]是的单调递增函数，∴f（0）≤f（t）≤f（1），即≤f（t）≤，即≤cosA≤，∵A∈（0，π），∴cosA＜1，∴cosA的取值范围是．19．某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，∠AOB=2α，“工”字图形的面积记为S．（1）将S表示为α的函数；（2）为了突出“工”字图形，设计时应使S尽可能大，则当α为何值时，S最大？解：（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由题意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），则S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α）=（4+）R2（sin2α+cos2α﹣）=（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2=（4+）R2sin（2α+）﹣（4+）R2由α∈（0，），可得＜2α+＜，即有2α+=，即α=时，S取得最大值R2．20．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．（2）①当x≤a时，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，当a≤时，函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）=a2﹣1．若a，则函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（）=a﹣．②当x≥a时，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣时，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（﹣）=﹣a﹣．若a＞﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2﹣1．综上，当a≤﹣时，函数f（x）的最小值为﹣a﹣，﹣时，函数f（x）的最小值为a2﹣1，当a时，函数f（x）的最小值为a﹣．。
2015-2016学年江苏省泰州市高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷班级_________ 学号________ 姓名_________一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为．2．若幂函数y=x a的图象过点（2，），则a=．3．因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=．4．将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析是．5．若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=．6．化简：+=．7．||=1，||=2，，且，则与的夹角为．8．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=．9．已知O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），若与共线，且⊥（+2），则点C的坐标为．10．若点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间为．11．当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是．12．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：①当x∈（0，1]时，f（x）=（）x；②f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（﹣log224）=．13．已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f （x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为．14．已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁U A）∩B．16．直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=log a x的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．18．现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x≥0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=．（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？19．四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．20．对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f （x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
第一学期期末联考高一数学试题上学期江苏教育出版社
泰州市2015～2016学年度第一学期期末联考高一数学试题(考试时间：120分钟 总分150分)注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。
公式：棱锥的体积V=31sh ； 球的表面积S=4πR 2 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.）1.设集合P={1,2,3,4}，Q={x| |x|≤2，x ∈R}，则P ⋂Q 等于 A.{1，2} B.{3，4} C.{1} D.{-2，-1，0，1，2}2.下列三个数：3.0log ,3,3.033.03===c b a 的大小顺序是A.c b a <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<3.下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是A. B. C. D.4.己知函数y=x 2的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是A.［1，2］B.［－23，2］ C.［－2，－1］ D.[－2，－1)∪｛1｝ 5.下列判断正确的是A.定义在R 上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数B.定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R 上不是减函数C.定义在R 上的函数f(x)在区间(,0]-∞上是减函数，在区间(0,)+∞上也是减函数， 则f(x)在R 上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个 6.圆x 2+y 2-2ax+3by=0（a>0,b>0）的圆心位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.圆x 2＋y 2－2x －3=0与直线y=ax ＋1交点的个数为 A.0个B.1个C.2个D.随a 值变化而变化8.与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的A.V=log 2tB.V=-log 2tC. V=2t-2D. V=12(t 2-1)9.如图正方形O ’A ’B ’C ’的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原 图形的周长是A.8cmB.6 cmC.2(1+3)cm )c m10.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两 互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为 A.350π B.25π C. 50π D. 100π11. 下面三条直线l 1：4x+y=4，l 2：mx+y=0,l 3：2x-3my=4不能构成三角形，则m 的集合是 A.{-1，23} B.{4，16-} C.{-1，16-，23，4} D.{-1，16-，0，23，4} 12.设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则m ∥n. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4第II 卷 （共90分）二、填空题：(本大题共6题，每小题4分，共24分.) 13. 已知三角形的三顶点A （2，-1，4），B （3，2，-6），C （-5，0，2），则BC 边上的中 线长为 ▲ .14.计算：2log 12213314lg 2lg 5lg 94---+-+-⎪⎭⎫⎝⎛= ▲ .15.已知x+2y-3=0的最小值是 ▲ . 16. 正三棱锥P －ABC 侧棱长为a,∠APB=30o，D 、E 分别在PB 、PC 上， 则△ADE 的周长的最小值为 ▲ .17.若方程232-=x x的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，则=+n m ▲ .18.若函数f(x)=2＋log 2x 的图像与g(x)的图像关于 ▲ 对称，则函数 g(x)= ▲ .(填上正确的命题的一种情形即可，不必考虑所有可能情形) 三、解答题：(本大题共6小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 19.(10分)一个三棱柱木块如图所示，要经过侧面A A 1B 1B 内一点M 和直线EF （E 、F 分别为BC 、B 1C 1的中点）将木块锯开，应怎样画线？并说明理由.20. (10分)已知f(x)=log a xx -+11 (a ＞0，a ≠1)，(1)求f(x)的定义域；1B 1(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.21. (本小题满分10分)己知圆C:(x-x o )2+(y-y 0)2=R 2(R>0)与y 轴相切 (1) 求x o 与R 的关系式(2) 圆心C 在直线l ：x －3y=0上，且圆C 截直线m ：x －y=0所得的弦长为27，求圆C 方程.22.(10分)电信局为了满足客户不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付 话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中MN ∥CD).(1)分别求出方案A 、B 应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)； (2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A 、B 两种优惠方案？ 并说明理由.23.(12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形， AB ∥CD ，BA ⊥AD ，且CD=2AB.(1)若AB=AD=a,直线PB 与CD 所成角为450， ①求四棱锥P －ABCD 的体积V P －ABCD ； ②求二面角P －CD －B 的大小.(2)若E 为PC 中点，问平面EBD 能否垂直于平面ABCD ，并说明理由.24.(本小题14分) 定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x 0，有f(x 0)= x 0， 则称x 0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax 2+(b+1)x+b-1(a ≠0).PECDBA)(1)当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意的实数b ，函数f(x)恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上两个点A 、B 的横坐标是函数f(x)的不动点， 且A 、B 两点关于直线y=kx+1452+-a a a对称，求b 的最小值.泰州市2005-2006学年度第一学期期末联考高一数学参考答案13. 7 14. 0 15.553 16. 2a 17. －318. 原点，g(x)=－2－log 2(－x) 或x 轴，g(x)=－(2＋log 2x)或y 轴，g(x)=2＋log 2(－x) 或y=x 轴，g(x)=2x-2.（答对相应的 g （x ）才给分） 三.解答题：19. 作法：过点M 在平面AB 1内作PQ ∥BB 1， 分别交AB ，A 1B 1于P 、Q.连结EP 、FQ ， 则EP 、FQ 、PQ 就是所要画的线.…………5分证明：∵点M 与EF 确定平面α，设αI 平面AB 1=PQ又∵E 、F 分别为BC 、B 1C 1的中点∴EF ∥BB 1∵BB 1⊂平面AB 1∴EF ∥平面AB 1 ……………………………7分 又∵αI 平面AB 1=PQ∴EF ∥PQ∴PQ ∥BB 1.…………………………………10分20. 解：(1)∵xx-+11 ＞0∴-1<x<1故定义域为（-1,1）.…………………………3分(2)∵f(-x)=log a x x +-11=log a(x x -+11)-1=－log a xx-+11 =－f(x)1A∴f(x)为奇函数.……………………………………6分(3)设g(x)=xx-+11，取-1<x 1<x 2<1，则 g(x 1)－g(x 2)=1111x x -+－2211x x -+=()()()2121112x x x x --- <0 ∴g(x)在x ∈(-1,1)为递增函数……………………………8分 ∴a>1时,f(x)为递增函数0<a<1时,f(x)为递减函数……………………………………10分 21. 解：(1)|x 0|=R ………………………………………………3分 (2)由圆心C 在l:x －3y=0上 可设圆心C(3y o ，y o ) ∵圆C 与y 轴相切∴R=3｜y o ｜ ∵d=23oo y y -=2｜y o ｜ ………………………5分∴弦长=222d R -=27 ∴22229o o y y - =27 (7)分∴y o =±1. ∴R=3. ∴圆C 方程: (x －3)2＋(y －1)2=9 或(x ＋3)2＋(y ＋1)2=9…………………10分 22.解：⑴f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤100,101031000,20x x x ……………………3分通话时间(分钟)Og(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤500,1001035000,50x x x ……………………5分(1) 当f(x)=g(x)时103x-10=50 ∴x=200.………………………………………………………7分 ∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可………8分当客户通话时间为0≤x ＜200分钟，g(x)>f(x),故选择方案A ；………9分 当客户通话时间为x>200分钟时，g(x)<f(x),故选方案B.……10分 23.解：(Ⅰ)∵AB ∥CD∴∠PBA 是PB 与CD 所成角 即∠PBA=450 ∴在直角△PAB 中，PA=AB=a(1)V P －ABCD =31·PA ·S ABCD =21a 3. ……3分(2)∵AB ⊥AD ，CD ∥AB∴CD ⊥AD又PA ⊥底面ABCD∴PA ⊥CD ∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PD∴∠PDA 是二面角P －CD －B 的平面角……………5分 在直角△PDA 中,∵PA=AD=a ∴∠PDA=450即二面角P －CD －B 为450.…………………………7分 (Ⅱ) 平面EBD 不可能垂直于平面ABCD.…………8分 假设平面EBD ⊥平面ABCD ，∵PA ⊥底面ABCD ，且PA ⊄平面EBD ∴PA ∥平面EBD连AC 、BD 交于O 点，连EO又∵平面EBD I 平面PAC=EO∴PA ∥EO由△AOB ∽△COD ，且CD=2AB ∴CO=2AO∴PE:EC=AO:CO =1:2∴E 是PC 的三等分点与E 为PC 中点矛盾O P ED CB A∴平面EBD 不可能垂直于平面ABCD.…………………12分 24. 解：(1)f(x)=x 2-x-3，由x 2-x-3=x ，解得 x=3或-1， 所以所求的不动点为-1或3.………………………4分 (2)令ax 2+(b+1)x+b-1=x ，则ax 2+bx+b-1=0 ①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b 2-4a(b-1)>0， 即b 2-4ab+4a >0恒成立，………………………………6分 则△'=16a 2-16a ＜0，故0<a<1 …………………………8分 (3)设A(x 1，x 1)，B(x 2，x 2)(x 1≠x 2)，则k AB =1，∴k=﹣1，所以y=-x+1452+-a a a，……………………………………9分又AB 的中点在该直线上，所以x 1+x 22=﹣x 1+x 22+1452+-a a a， ∴x 1+x 2=1452+-a a a， 而x 1、x 2应是方程①的两个根，所以x 1+x 2=﹣b a ，即﹣b a =1452+-a a a，∴b=﹣14522+-a a a …………………………………………12分=-514112+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a =-1)21(12+-a∴当 a=21∈(0，1)时，b min =-1.………………………………14分。
2015-2016学年江苏省常州市高一(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．（3.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩∁U B=．2．（3.00分）cos300°的值是．3．（3.00分）函数的最小正周期为．4．（3.00分）已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为．5．（3.00分）已知向量，，则的值为．6．（3.00分）已知函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为．7．（3.00分）系统找不到该试题8．（3.00分）函数的定义域为．9．（3.00分）已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．10．（3.00分）已知，，，则a，b，c按从大到小的顺序排列为．11．（3.00分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=．12．（3.00分）在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF．若，λ，μ均为实数，则λ+μ的值为．13．（3.00分）已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是．14．（3.00分）对任意两个非零的平面向量，，定义和之间的新运算⊙：．已知非零的平面向量满足：和都在集合中，且．设与的夹角，则=．二、解答题：本大题共5小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（8.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1＜x＜6}．（1）求A∪B；（2）设C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，写出集合C的所有子集．16．（8.00分）已知，，α，β均为锐角．（1）求sin2α的值；（2）求sinβ的值．17．（10.00分）已知向量，，θ为第二象限角．（1）若，求sinθ﹣cosθ的值；（2）若∥，求的值．18．（10.00分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时．（1）求该食品在30℃的保鲜时间；（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？19．（10.00分）已知函数f（x）=4﹣log2x，g（x）=log2x．（1）当时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）•f（x2）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．本题有20、21两道选做题，请各校根据本校学生情况选做.20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R）．（1）若m=3，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，求实数m的取值范围．21．已知函数．（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求的值；②求的取值范围；（2）已知函数g（x）的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D，当x∈[m，n]时，g（x）的值域为[m，n]，则称函数g（x）是D上的“保域函数”，区间[m，n]叫做“等域区间”．试判断函数f（x）是否为（0，+∞）上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由．2015-2016学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．（3.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩∁U B= {1} ．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，B={2，4}，∴∁U B={1，3}，又A={1，4}，∴A∩∁U B={1}．故答案为：{1}．2．（3.00分）cos300°的值是．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=故答案为3．（3.00分）函数的最小正周期为．【解答】解：的周期为T=．故答案为：．4．（3.00分）已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为{﹣2，0} ．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，得f（1）=﹣2，f（2）=﹣2，f（3）=0．∴f（x）的值域为{﹣2，0}．故答案为：{﹣2，0}．5．（3.00分）已知向量，，则的值为5．【解答】解：=（3，4），∴||==5．故答案为：5．6．（3.00分）已知函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（﹣1，0）．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．∴f（x）恒过点（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．7．（3.00分）系统找不到该试题8．（3.00分）函数的定义域为（﹣2，4] ．【解答】解：由，解得﹣2＜x≤4．∴函数的定义域为（﹣2，4]．故答案为：（﹣2，4]．9．（3.00分）已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为1cm2．【解答】解：扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为：=1．故答案为：1．10．（3.00分）已知，，，则a，b，c按从大到小的顺序排列为c，a，b．【解答】解：∵=，＜0，=log23＞1，∴c＞a＞b．故答案为：c，a，b．11．（3.00分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象，可得=3+1，求得ω=．再根据五点法作图可得•（﹣1）+φ=0，求得φ=，故f（x）=，故答案为：．12．（3.00分）在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF．若，λ，μ均为实数，则λ+μ的值为．【解答】解：设=，=，∵在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF，∴=，=+，∵，λ，μ均为实数，，∴=，∴，解得，∴λ+μ=．故答案为：．13．（3.00分）已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数，所以f（﹣3）=f（3），且f（﹣3）=﹣f（3），则f（﹣3）=f（3）=0，即±3也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间[﹣3，3]上的零点个数为5，且当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．所以当x∈（0，3）时，2x2﹣x+m＞0恒成立，且2x2﹣x+m=1在（0，3）有一解，即或，解得．故答案为：．14．（3.00分）对任意两个非零的平面向量，，定义和之间的新运算⊙：．已知非零的平面向量满足：和都在集合中，且．设与的夹角，则=．【解答】解：====，====．∴（）•（）=cos2θ=，∵，∴＜cos2θ＜，即＜＜．∵k1，k2∈Z，∴k1k2=2．∵，∴k1=2，k1=1，∴cos2θ=，sinθ=．：=．∴=×=．故答案为：．二、解答题：本大题共5小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（8.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1＜x＜6}．（1）求A∪B；（2）设C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，写出集合C的所有子集．【解答】解：（1）∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜6}．…（2分）（2）∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1＜x＜6}，∴A∩B={x|1＜x≤3}，∵C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，∴C={2，3}．…（5分）∴集合C的所有子集为：∅，{2}，{3}，{2，3}．…（8分）16．（8.00分）已知，，α，β均为锐角．（1）求sin2α的值；（2）求sinβ的值．【解答】解：（1）∵，α为锐角，∴，∴．（2）∵α，β均为锐角，，∴α+β∈（0，π），∴，∴．17．（10.00分）已知向量，，θ为第二象限角．（1）若，求sinθ﹣cosθ的值；（2）若∥，求的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴．∴．∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，c osθ＜0，∴．（2）∵∥，∴﹣2sinθ﹣cosθ=0，∴．∴，．∴．18．（10.00分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时．（1）求该食品在30℃的保鲜时间；（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？【解答】解：（1）由题意，，∴…（2分）∴当x=30时，．…（4分）答：该食品在30℃的保鲜时间为20小时．…（5分）（2）由题意y=e kx+b≥80，∴，…（7分）∴kx≥10k．由可知k＜0，故x≤10．…（9分）答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃．…（10分）19．（10.00分）已知函数f（x）=4﹣log2x，g（x）=log2x．（1）当时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）•f（x2）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，h（x）=（4﹣log2x）•log2x，令t=log2x，则y=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，…（2分）∵，∴t∈（﹣1，3），y∈（﹣5，4]即函数h（x）的值域为（﹣5，4]．…（4分）（2）∵f（x3）•f（x2）＞kg（x），令t=log2x，则t∈[0，3]﹒∴（4﹣3t）（4﹣2t）＞kt对t∈[0，3]恒成立．…（5分）令φ（t）=（4﹣3t）（4﹣2t）﹣kt=6t2﹣（k+20）t+16，则t∈[0，3]时，φ（t）＞0恒成立．…（6分）∵φ（t）的图象抛物线开口向上，对称轴，∴①当，即k≤﹣20时，∵φ（0）＞0恒成立，∴k≤﹣20；…（7分）②当，即k≥16时，由φ（3）＞0，得，不成立；…（8分）③当，即﹣20＜k＜16时，由，得，∴．…（9分）综上，．…（10分）本题有20、21两道选做题，请各校根据本校学生情况选做.20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R）．（1）若m=3，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）=x2+3x﹣|1﹣x2|．①当﹣1≤x≤1时，．∴f（x）在递减，在递增．②当x＜﹣1或x＞1时，f（x）=3x+1．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）递增．综上，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和，单调递减区间为．（2）∵f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，∴方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在区间（0，2）上有且只有1解，即方程在区间（0，2）上有且只有1解，从而函数图象与直线y=m有且只有一个公共点．作出函数的图象，结合图象知实数m的取值范围是：或m=﹣1．21．已知函数．（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求的值；②求的取值范围；（2）已知函数g（x）的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D，当x∈[m，n]时，g（x）的值域为[m，n]，则称函数g（x）是D上的“保域函数”，区间[m，n]叫做“等域区间”．试判断函数f（x）是否为（0，+∞）上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，∴f（x）在上为减函数，在上为增函数．…（1分）①∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴，且，∴．…（3分）②由①知，∴，∵，∴．…（5分）（2）假设存在[m，n]⊆（0，+∞），当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]，则m＞0．∵，∴．…（7分）①若，∵f（x）在上为减函数，∴解得或，不合题意．…（9分）②若，∵f（x）在上为增函数，∴解得不合题意．…（11分）综上可知，不存在[m，n]⊆（0，+∞），当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]，即f（x）不是（0，+∞）上的“保域函数”．…（12分）。
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2016-2017学年江苏省泰州中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1．（5分）函数y=的定义域为．2．（5分）函数的最小正周期为．3．（5分）已知函数，f（1）+f（﹣1）=．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，8），则f（2）=．5．（5分）把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为．6．（5分）9=．7．（5分）函数y=sinx+cosx的单调递增区间为．8．（5分）若函数y=sin（πｘ+φ）过点，则f（0）=．9．（5分）若的夹角为60°，，，则=．10．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为．11．（5分）若，则sin2θ＝．12．（5分）若锐角α，β满足cos2α+cos2β=1，则=．13．（5分）若方程||x|﹣a2|﹣a=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为．14．（5分）已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（15分）已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A是B的子集，求实数a的取值范围．16．（15分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）当x∈[0，2]时，求的取值范围．17．（15分）如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sinθ的积成正比，当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．（1）求s关于时间t的函数的表达式；（2）请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．18．（15分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，θ∈R，求的值．19．（15分）如图，在△ABC中，，．（1）用，表示；（2）若，，求证：；（3）若，求的值．20．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R．（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）当x=﹣1时，函数f（x）在x=﹣1取得最大值，求实数a的取值范围．（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省泰州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1．（5分）函数y=的定义域为{x|x≥1} ．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．2．（5分）函数的最小正周期为．【解答】解：根据题意，函数中，ω=4，则其周期T==；故答案为：3．（5分）已知函数，f（1）+f（﹣1）=1．【解答】解：∵函数，∴f（1）=2，f（﹣1）=﹣1，∴f（1）+f（﹣1）=2﹣1=1．故答案为：1．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，8），则f（2）=．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象过点（，8），∴（）a=8，解得a=﹣3，∴f（x）=x﹣3，∴f（2）=2﹣3=．故答案为：．5．（5分）把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为y=sin（x+）．【解答】解：把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为y=sin（x+），故答案为：．6．（5分）9=4．【解答】解：原式=2+=2+2=4．故答案为：4．7．（5分）函数y=sinx+cosx的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴对于函数y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．8．（5分）若函数y=sin（πｘ+φ）过点，则f（0）=．【解答】解：∵函数y=sin（πｘ+φ）过点，∴1=sin（φ）得：φ=，（k∈Z）φ＝．那么：函数y=sin（），当x=0时，可得y=sin（）=sin=．故f（0）=．故答案为：．9．（5分）若的夹角为60°，，，则=．【解答】解：的夹角为60°，，，则=++2||?||?cos60°=1+4+2×1×2×=7，∴=，故答案为：10．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为135°．【解答】解：由题意，AB=，AC=，BC=5，由余弦定理可得cos∠BAC==﹣，∵0°＜∠BAC＜180°∴∠BAC=135°，故答案为135°．11．（5分）若，则sin2θ＝．【解答】解：若，∴sin2θ＝====，故答案为：．12．（5分）若锐角α，β满足cos2α+cos2β=1，则=．【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，cos2α+cos2β=1，∴sin2α=cos2β，又∵α，β是锐角，，可得sinα=cosβ即β+α＝那么：=cos=．故答案为：13．（5分）若方程||x|﹣a2|﹣a=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为（1，+∞）．【解答】解：方程||x|﹣a2|﹣a=0，可得方程||x|﹣a2|=a，∴a＞0，∴|x|=a2±a，∵方程||x|﹣a2|﹣a=0有四个不同的实根，∴a2+a＞0且a2﹣a＞0，∴a＞1，故答案为（1，+∞）．14．（5分）已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是0＜a＜4．【解答】解：构造函数g（x）=f（x）﹣1=x3+x，则函数是奇函数，在R上单调递增，f（x2+a）+f（ax）＞2，等价于g（x2+a）+g（ax）＞0，∴x2+a＞﹣ax，∴x2+ax+a＞0，∴△=a2﹣4a＜0∴0＜a＜4，故答案为0＜a＜4．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（15分）已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A是B的子集，求实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|2x≥16}={x|x≥4}，B={x|log2x≥a}={x|x≥2a}．（1）当a=1时，B={x|x≥2}，故A∩B={x|x≥4}；（2）若A是B的子集，则4≥2a，解得：a≤2．16．（15分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）当x∈[0，2]时，求的取值范围．【解答】解：（1）因为向量，，，所以（2﹣x）（1+x）=1×2，即为x2﹣x=0解得x=0或x=1；（2）因为，，所以，所以，因为x∈[0，2]，当x=时取得最小值﹣，当x=0时，x2﹣3x=0；当x=2时，x2﹣3x=﹣2，可得最大值为0，所以的取值范围．17．（15分）如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sinθ的积成正比，当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．（1）求s关于时间t的函数的表达式；（2）请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．【解答】解：（1）由题意，设S=kt2sinθ，t＞0，当时，S=10，∴，解得：k=5，∴故得S关于时间t的函数的表达式；S=5t2sinθ，t＞0；（2）由题意，∠OBA为直角，∠AOB=θrad，可得：，∴，化简可得：，∴当时，时间t最短．18．（15分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，θ∈R，求的值．【解答】解：（1）函数，x∈R．化简可得：=，∴当时，；（2）由（1）可得f（x）=，∵，∴，即，∴=19．（15分）如图，在△ABC中，，．（1）用，表示；（2）若，，求证：；（3）若，求的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，证明：（2）因为，所以，即，即，又因为，所以，即．所以，所以，（3）因为，所以，即，因此，同理，又，所以，因为，所以，即①又因为，，所以，所以，即②由①②得．20．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R．（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）当x=﹣1时，函数f（x）在x=﹣1取得最大值，求实数a的取值范围．（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）任取x∈R，则f（﹣x）=f（x）恒成立，即﹣（﹣x）2+2|﹣x﹣a|=﹣x2+2|x﹣a|恒成立，∴|x﹣a|=|x+a|恒成立，两边平方得：x2﹣2ax+a2=x2+2ax+a2，∴a=0；（2），因为函数y=f（x）在x=﹣1时取得最大值，当a≥1时，必须f（﹣1）≥f（a），即1+2a≥﹣a2+2a﹣2a，即（a+1）2≥0，所以a≥1适合题意；当﹣1＜a＜1时，必须f（﹣1）≥f（1），即1+2a≥1﹣2a，即a≥0，所以0≤a ＜1适合题意；当a≤﹣1时，因为f（﹣1）＜f（1），不合题意，综上，实数a的取值范围是[0，+∞）．（3），，，当△1=0时，，此时函数有三个零点1，；当△2=0时，，此时函数有三个零点；当△1＞0，△2＞0时，即时，方程﹣x2+2x﹣2a=0的两根为，方程﹣x2﹣2x+2a=0的两根为，因为，所以且，解得a=0，或者且，此时无解，综上得或0．。
高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。
考试时间为120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。
{0}∈A C。
{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。
0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。
{1} B。
{1，2} C。
{2} D。
{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。
y＝x−1 B。
y＝x−1 C。
y＝1/(x−1) D。
y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。
f（x）与g（x）均为偶函数 B。
f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。
f（x）与g（x）均为奇函数 D。
f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。
a<b<XXX<c<a C。
c<a<b D。
c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。
f（a）>f（2a）B。
【解析版】江苏省泰州市2013届高三上学期期末考试数学试题
2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（4分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2，5}，则A∩B={1}．考点：交集及其运算．专题：阅读型．分析：把两个集合的公共元素写在花括号内即可．解答：解：由A={1，2，﹣3}，B={1，﹣4，5}，则A∩B={1，2，﹣3}∩{1，﹣4，5}={1}．故答案为{1}．点评：本题考查了交集及其运算，考查了交集概念，是基础的概念题．2．（4分）设复数z1=2+2i，z2=2﹣2i，则=i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把复数代入表达式，复数的分母、分子同乘分母的共轭复数，化简复数即可．解答：解：因为复数z1=2+2i，z2=2﹣2i，所以=====i．故答案为：i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分母实数化，是解题的关键，是基础题．3．（4分）若数据x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，则数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为3．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据平均数的性质知，要求x1，x2，x3，x4，x5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．解答：解：∵x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，∴数x1+x2+x3+x4+x5+3=6×3∴x1，x2，x3，x4，x5的平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5=（6×3﹣3）÷5=3．故答案为：3．点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．4．（4分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且△PF1F2的面积为6，则点P的坐标为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线方程，算出焦点F1、F2的坐标，从而得到|F1F2|=6．根据△PF1F2的面积为6，算出点P的纵坐标为2，代入双曲线方程即可算出点P的横坐标，从而得到点P的坐标．解答：解：∵双曲线的方程是，∴a2=4且b2=5，可得c==3由此可得双曲线焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0）设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为（m，n），可得△PF1F2的面积S=|F1F2|•n=6，即×6×n=6，解得n=2将P（m，2）代入双曲线方程，得，解之得m=．∴点P的坐标为故答案为点评：本题给出双曲线上一点与焦点构成面积为6的三角形，求该点的坐标，着重考查了三角形面积公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．（4分）曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为（0，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出曲线方程的导函数，把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把x=0代入切线方程中即可求出y轴交点坐标．解答：解：对y=2lnx求导得：y′=，∵切点坐标为（e，2），所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣2=（x﹣e），把x=0代入切线方程得：y=0，所以切线与y轴交点坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．点评：本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程．6．（4分）如图，ABCD是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为0.2．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：试验发生包含的事件对应的图形是一个大长方形，若设小正方形的边长是1，则长方形的面积是20，满足条件的事件是正方形面积是4，根据面积之比做出概率．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设每一个小正方形的边长为1试验发生包含的事件对应的图形是一个长方形，面积为5×4=20阴影部分是边长为2的正方形，面积是4，∴落在图中阴影部分中的概率是=0.2故答案为：0.2点评：本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题．7．（4分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（﹣a）＜f（﹣b）（用“＞”或“＜”填空）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x）求解．解答：解：根据奇函数的性质，f（﹣a）=﹣f（a），f（﹣b）=﹣f（b）；∵f（a）＞f（b），∴﹣f（a）＜﹣f（b），即f（﹣a）＜f（﹣b）．故答案是＜点评：本题考查函数的奇偶性．8．（4分）在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；。
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5． （5.00 分） 若函数 （ f x） =x3+2x﹣1 的零点在区间 （k， k+1） （k∈Z） 内， 则 k= 6． （5.00 分）化简： + ，且 = ． ，则 与 的夹角为 ．
7． （5.00 分）| |=1，| |=2，
8． （5.00 分）已知一次函数 y=x+1 与二次函数 y=x2﹣x﹣1 的图象交于两点 A（x1， y1） ，B（x2，y2） ，则 + = ． 与 共线，且
（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？ （2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益 W（元）与政府补贴数 额 x 之间的函数关系式； （3）要使我市有机蔬菜的总收益 W（元）最大，政府应将每亩补贴金额 x 定为 多少元？ 19． （16.00 分）四边形 ABCD 中，E，F 分别为 BD，DC 的中点，AE=DC=3，BC=2， BD=4． （1）试求 ， 表示 ；
4． （5.00 分）将函数 y=sinx 的图象向右平移 解析式是 y=sin（x﹣ ） ．
个单位后得到的图象对应的函数
【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则 函数 f（x）的图象向右平移 a 个单位得到函数 f（x﹣a）的图象 故函数 y=sinx 的图象向右平移 （x﹣ ）
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（2）求 （3）求
2
+
2
的值；
•
的最大值．
20． （16.00 分）对于函数 y=f（x） ，若 x0 满足 f（x0）=x0，则称 x0 位函数 f（x） 的一阶不动点，若 x0 满足 f（f（x0） ）=x0，则称 x0 位函数 f（x）的二阶不动点， 若 x0 满足 f（f（x0） ）=x0，且 f（x0）≠x0，则称 x0 为函数 f（x）的二阶周期点． （1）设 f（x）=kx+1． ①当 k=2 时，求函数 f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数 f（x）的二阶周 期点； ②已知函数 f（x）存在二阶周期点，求 k 的值； （2）若对任意实数 b，函数 g（x）=x2+bx+c 都存在二阶周期点，求实数 c 的取 值范围．
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．
） ，若函数 y=f（asinx+1） ，x∈R 没
二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15． （14.00 分）已知集合 A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}． （1）求 A，B； （2）设全集 U=R，求（∁ UA）∩B． 16． （14.00 分）直线 y=1 分别与函数 f（x）=log2（x+2） ，g（x）=logax 的图象交 于 A，B 两点，且 AB=2． （1）求 a 的值； （2）解关于 x 的方程，f（x）+g（x）=3． 17． （14.00 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+φ） （ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点 （0，1） ，且其相邻两对称轴之间的距离为 π． （1）求函数 f（x）的解析式； （2） 设若 sinα+f （α） = ， α∈ （0， π） ， 求 的值． 18． （16.00 分）现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留 的有机蔬菜更受市民喜爱， 为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补 贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民 x 元，经调查，种植亩数与补贴金额 x 之间的函数关系式为 f（x）=8x+800（x≥0） ，每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴 金额 x 之间的函数关系式为 g（x）= ．
2． （5.00 分）若幂函数 y=xa 的图象过点（意，点（2， ）在幂函数 y=xa 的图象上， 则有 =2a， 解可得 a=﹣1； 故答案为：﹣1．
3． （5.00 分）因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=
（x﹣2） （x2+1）
．
【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2） （x2+1） ． 故答案为： （x﹣2） （x2+1） ．
12． （5.00 分）已知定义在 R 上的奇函数 y=f（x）满足：①当 x∈（0，1]时，f （x）=（ ）x；②f（x）的图象关于直线 x=1 对称，则 f（﹣log224）= ．
13． （5.00 分）已知函数 f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意 x1，x2∈[0， 2]， 当 x1＜x2 时都有 （ f x1） ﹣（ f x2） ＜g （x1） ﹣g （ x 2） ， 则实数 b 的最小值为 14． （5.00 分）已知函数 f（x）=sin（πx﹣ 有零点，则实数 a 的取值范围是 ．
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2015-2016 学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1． （5.00 分）已知集合 A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合 A∪B 中元素个数为 4 ．
【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}， ∴A∪B={0，1，2，3}， 则集合 A∪B 中元素个数为 4， 故答案为：4．
2015-2016 学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1． （5.00 分） 已知集合 A={0， 1， 2}， B={1， 2， 3}， 则集合 A∪B 中元素个数为 2． （5.00 分）若幂函数 y=xa 的图象过点（2， ） ，则 a= 3． （5.00 分）因式分解：x3﹣2x2+x﹣2= 4． （5.00 分）将函数 y=sinx 的图象向右平移 解析式是 ． ． ． 个单位后得到的图象对应的函数 ． ．
9． （5.00 分）已知 O 为坐标原点，A（1，2） ，B（﹣2，1） ，若 ⊥（ +2 ） ，则点 C 的坐标为 ．
10． （5.00 分）若点 P（1，﹣1）在角 φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数 y=3cos （x+φ） ，x∈[0，π]的单调减区间为 ．
11． （5.00 分）当 x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数 y=4x﹣2x+3 的最小值 是 ．