绝对值非负性
有关绝对值的不等式
有关绝对值的不等式
一、绝对值的定义
我们知道，绝对值的定义为数与零的距离，即：
- 当一个实数x大于或等于0时，|x|=x；
- 当一个实数x小于0时，|x|=-x。
二、绝对值的性质
绝对值有以下几个性质：
1. 非负性：|x|≥0，即绝对值是非负数；
2. 正反性：若x≥0，则|x|=x；若x<0，则|x|=-x；
3. 三角不等式：|a+b|≤|a|+|b|，即两数之和的绝对值不大于它们绝对值的和；
4. 乘法性：|ab|=|a|×|b|，即两数之积的绝对值等于它们绝对值的积；
5. 倒数性：若a≠0，则|1/a|=1/|a|。
三、绝对值的应用
绝对值在数学中有着广泛的应用，特别是在不等式中的应用更为常见。下面介绍几个绝对值不等式的例子。
例1：|x-a|
解析：首先，我们假设a≥0（a<0同理可证），那么由于|x-a|≥0，所以
|x-a|a-b，即x∈(a-b,a+b)。例2：|x|
解析：当a>0时，由|x|≥0，得出|x|
例3：|x-2|-|x+2|≤0的解集为[-2,2]。
解析：当x≤-2或x≥2时，|x-2|-|x+2|≤0显然成立，因为两个绝对值的差
值不大于0。当-2
成立的。所以，综合起来，解集为[-2,2]。
总结：以上是一些关于绝对值不等式的例子，通过这些例子可以体会
到绝对值在不等式中的应用和威力，希望对大家学习数学有所帮助。
绝对值的十一种常见特性
绝对值的十一种常见特性
绝对值是一个常见且基本的数学概念，用于计算任意实数的非负值。下面是绝对值的十一种常见特性：
1. 非负性：绝对值永远是非负数，即绝对值大于等于0。
2. 自反性：任何数的绝对值等于它本身，即绝对值的绝对值等于原数。
3. 三角不等式：对于任意两个实数a和b，绝对值的和大于等于它们的绝对值之和，即|a + b| ≥ |a| + |b|。
4. 乘法特性1：对于任意实数a和b，它们的绝对值的乘积等于它们的乘积的绝对值，即|a * b| = |a| * |b|。
5. 乘法特性2：对于任意实数a，它的绝对值的n次方等于它的n次方的绝对值，即|a^n| = |a|^n。
6. 分段函数特性：对于任意实数a，分段函数f(x) = |a - x|在x = a处不可导，其导数在x < a处为-1，在x > a处为1。
7. 不等式特性：对于任意实数a和b，当且仅当a等于b或-b 时，才有|a| = |b|。
8. 逆元素：对于任意实数a，它的绝对值和它的相反数具有相同的绝对值，即|a| = |-a|。
9. 无曲率特性：绝对值函数f(x) = |x|在x = 0处没有曲率，即其曲率为0。
10.极值特性：绝对值函数f(x) = |x|在x = 0处达到最小值0，但没有最大值。
11.导数特性：绝对值函数f(x) = |x|在x = 0处没有导数，但在其他点有导数。
这些都是绝对值的常见特性，对于理解和应用绝对值函数具有重要的意义。
绝对值的非负性及其应用
一、绝对值的非负性及其应用
引例：(教材17页作业题A组3题)
例题：下面的说法对吗如果不对，应如何改正
(1)一个数的绝对值一定是正数；
(2)一个数的绝对值不可能是负数；
(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．
知识点归纳：
1、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．
2、绝对值是非负数
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即任何一个实数的绝对值是非负数
例题讲解
例1、a，b为实数，下列各式对吗若不对，应附加什么条件请写在题后的横线上。
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；
(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；
(3)｜a-b｜=｜b-a｜；；
(4)若｜a｜=b，则a=b；；
（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；；
(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，。
例2? 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于
（? ）．
（A） ? （B） ? （C） ? （D）
归纳点评? 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
练习：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．例3：│a│+ │b│=0，求a，b的值。
绝对值函数的图像与性质
绝对值函数的图像与性质
绝对值函数是数学中常见的一类函数。它使用绝对值符号来表示，可以用一条直线段来表示其图像。本文将详细讨论绝对值函数的图像与性质。
1. 绝对值函数的定义
绝对值函数通常表示为|x|，表示x与原点的距离。其定义如下：|x| = {
x，x≥ 0
−x，x < 0
其中，x为实数。
2. 绝对值函数的图像
由于x与原点的距离是非负的，绝对值函数的图像总是处于原点的左侧。当x≥ 0时，绝对值函数的图像与x轴重合，即为x = x。当x < 0时，绝对值函数的图像为一条通过原点的与x轴对称的直线段，斜率为-1，即为x = -x。
3. 绝对值函数的性质
绝对值函数具有以下几个重要的性质：
性质1：非负性
对于任意实数x，绝对值函数的值都是非负数，即|x| ≥ 0。
性质2：对称性
绝对值函数关于原点对称，即对于任意实数x，有|−x| = |x|。
性质3：单调性
当x > x时，有|x| > |x|。反之，当x < x时，有|x| < |x|。
性质4：三角不等式
对于任意实数x和x，有|x + x| ≤ |x| + |x|。三角不等式表示绝对值
函数的加法性质，即两个数的绝对值之和大于等于它们的和的绝对值。
性质5：零点判定
当且仅当x = 0时，有|x| = 0。
4. 绝对值函数的应用
绝对值函数在实际问题中有广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：
应用1：距离计算
绝对值函数可以用于计算两个点之间的距离。例如，在数轴上，点
x的坐标为x，点x的坐标为x，则点x和点x之间的距离为|x−x|。
绝对值是什么意思有哪些性质
绝对值是什么意思有哪些性质
绝对值的概念
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3，数字的绝对值可以被认为是与零的距离。在数学中绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x，在这种情况下-x为正。
绝对值的性质
1、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零。
2、绝对值具有非负性，绝对值总是大于或等于零。
3、如果若干个非负数的和为零，那这个若干个非负数都一定为零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0，那么a=0，b=0，c=0
4、∣a∣≥a
5、若∣a∣=∣b∣，那么a=b或a=﹣b
6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
∣a∣²=∣a²∣=a²
一正一负的数相加
①正数的值大于负数去掉负号后的值，绝对值等于他们相加；
②正数的值小于负数去掉负号后的值，绝对值等于他们相加后的相反数。
两个负数相减，绝对值等于它们去掉负号后的大的数减去小的数的值。
两个正数相减，绝对值等于它们中大的减去小的值。
绝对值和平方的非负性
知识复习
绝对值的几何定义 （几何意义）
数轴上表示数a的点与原点的距离 叫做数a的绝对值，记做|a|．
这里的数a可以是正数，负数或0.
绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
例3 、已知|x－4| + |1－y| ＝0，求3x＋4y 的值.
解: 因为 |x－4| ＋ |1－y| =0, 所以 x-4＝0, 1－y＝0.
所以 x＝4, y＝1.
所以 3x＋4y ＝3×4＋4×1＝12+4=16
训练题一、 已知|2x－4| + |3－y| ＝0，求3x＋4y 的值.
课堂小结
那么 a≥0,
(4) 如果 |a|＝－a， 那么 a≤0
知识复习
乘方的 求ｎ个相同因数积的运算叫做乘方.
意义
1、正数的任何次幂都是_正__数__
符 2、负数的奇数次幂都是_负__数__
号 法
偶数次幂都是_正__数__
则
3、0的任何正整数次幂都是_0___
4、1的任何次幂等于1．
偶次方的非负性
非负数的概念：0和正数统称为非负数。
互为相反数的两个数Biblioteka Baidu绝对值相等。
绝对值的非负性是什么意思绝对值还有哪些性质
绝对值的⾮负性是什么意思绝对值还有哪些性质
绝对值⼀定会是⼤于等于零的，这就是绝对值的⾮负性。在数轴上，⼀个数到原点的距离叫做该数的绝对值，表⽰数轴上表⽰a的点和表⽰b的点的距离。
绝对值的⾮负性是什么意思
⼀个数到0之间的距离就是绝对值。所以任何数的绝对值都会是⾮负数。⽐如说三的绝对值是三，负三的绝对值也是三。如果说a⼩于0，那么a就是负数，⽽绝对值是有⾮负性的，在负数前⾯再加上⼀个负号，那么这个负数就变成了正数，所以，虽然看到的是-a，以为它是负数，其实它是正数。绝对值是初中代数⾥的⼀个重要的概念。拿捏住绝对值的概念性质以及去绝对值符号的技巧，对于之后的绝对值⽅程和绝对值不等式都是很有帮助的。
绝对值的性质
1、正数的绝对值是它本⾝，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零。
2、绝对值具有⾮负性，绝对值总是⼤于或等于零。
3、如果若⼲个⾮负数的和为零，那这个若⼲个⾮负数都⼀定为零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0，那么a=0，b=0，c=0
4、∣a∣≥a
5、若∣a∣=∣b∣，那么a=b或a=﹣b
6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
7、∣a∣²=∣a²∣=a²
初三数学非负性知识点归纳总结
初三数学非负性知识点归纳总结数学作为一门学科，是我们日常生活中不可或缺的一部分，也是我们学习过程中需要重点关注的学科之一。其中，非负性的知识点是数学中的基础概念和性质之一，对于初三学生来说，掌握并理解这些非负性知识点将会为他们在数学学习的后续阶段打下坚实的基础。
一、非负性的意义与应用
非负性概念是数学中非常重要的一个概念，它指的是一个数值的特性或者性质与零或者正相关，与负数无关。在实际生活中，非负性概念有着广泛的应用。比如，当我们需要计算某个变量的绝对值时，只需要取它的非负值即可，避免了复杂计算过程。而在代数中，当出现非负性的性质时，可以简化计算，解方程等。
二、非负性的性质
1. 非负数与自然数的关系
自然数是最基本的数学概念，包括正整数以及零。非负数与自然数的关系是，所有自然数都可以看做是非负数的一种特例，因为自然数也属于非负数的范围之内。
2. 非负数的加法性质
非负数的加法性质是指，两个非负数相加的结果一定非负。这是因为非负数与自然数一样，都是没有负号的数值。例如，2和3都属于非负数，它们相加的结果是5，也是非负数。
3. 非负数的乘法性质
非负数的乘法性质是指，两个非负数相乘的结果一定非负。这是因
为非负数与自然数一样，都是没有负号的数值。例如，2和3都属于非
负数，它们相乘的结果是6，也是非负数。
4. 非负数的次方性质
非负数的次方性质是指，非负数的任何非负整数次方结果一定非负。例如，2的平方等于4，8的立方等于512，无论是平方还是立方运算，结果都是非负数。
5. 非负数的绝对值性质
非负数的绝对值性质是指，非负数的绝对值等于其本身。因为非负
绝对值的性质及运用
知识精讲
绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号.
②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值：
①
(0)
0(0)
(0)
a a
a a
a a
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪-<
⎩
②(0)
(0)
a a
a
a a
≥
⎧
=⎨
-<
⎩
③(0)
(0)
a a
a
a a
>
⎧
=⎨
-≤
⎩
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：若0
a b c
++=，则0
a=，0
b=，0
c=
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a
≥，且a a
≥-；（2）若a b
=，则a b
=或a b
=-；
（3）ab a b
=⋅；
a
a
b b
=(0)
b≠；
（4）222
||||
a a a
==；
a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．
a b
-的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】
模块一、绝对值的性质
【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）
A．±2 B．2 C．-2 D．4
绝对值
【例2】下列说法正确的有（ ）
一、绝对值的非负性及其应用
一、绝对值的非负性及其应用
引例：(教材17页作业题A组3题)
例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？
(1)一个数的绝对值一定是正数；
(2)一个数的绝对值不可能是负数；
(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．
知识点归纳：
1、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．
2、绝对值是非负数
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即
任何一个实数的绝对值是非负数
例题讲解
例1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；
(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；
(3)｜a-b｜=｜b-a｜；；
(4)若｜a｜=b，则a=b；；
（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；；
(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，。
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等
于（）．
（A）（B）（C）（D）
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
练习：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
例3：│a│+ │b│=0，求a，b的值。
绝对值性质及运用
绝对值性质及运用
1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
2、绝对值的性质：
（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性
质；
a （a ＞0）
（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）
-a (a ＜0)
（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；
（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|
≥a ，且|a|≥-a ；
（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）
（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=|
|||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2；
【例1】
（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？
（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）
A.a ＜0，b ＜0
B.a ＞0，b ＜0
C.a ＜0，b ＞0
D.ab ＜0
（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）
A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b
C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|
D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2
（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析：
（1） 结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有
4个
（2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。
（3） 选择D 。
（4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9
人教版数学七年级下册第六章实数中的“非负性”问题
实数中的“非负性”问题
在实数运算中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”，即0，0a 2≥≥a n （n 为整数）.我们称其具有非负性.这两条性质常作为求解很多实数问题的隐含条件，我们要熟练掌握.
一、绝对值的非负性
例1、若m 、n 满足04n 6-m 3=++，则-m·n= . 解：∵04n ，06-m 3≥+≥， 又04n 6-m 3=++
∴3m-6＝0，n+4＝0 ∴m ＝2，n ＝-4
∴-mn ＝-2×（-4）＝ 8 .
例2、若02-ab 1-a =+， 求：)2005)(2005(1...)2)(2(1)1)(1(11+++++++++b a b a b a ab
的值. 解：∵02-ab ，01-a ≥≥， 又02-ab 1-a =+
∴a －1＝0，ab －2＝0 ∴a ＝1，b ＝2 原式＝2007
20061...431321211⨯+⨯+⨯+⨯ ＝2007
1-20061...41-3131-2121-1++++ ＝20071-
1＝20072006 二、偶次幂的非负性
例3、已知0)3(22=-+-y x ，求：， y 2xy
y -. 解：∵0)3(，022≥-≥-y x 又0)3(22=-+-y x
∴x －2＝0，,3－y ＝0 ∴x ＝2，y ＝3 ＝＝8； y 2xy
y -＝13
3232=⨯-
由上面三道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现的.解答这类问题的一般步骤是：①先根据绝对值或偶次幂的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式.求解时，还要注意突出分析过程，而不能直接赋值计算.
绝对值函数的性质与应用
绝对值函数的性质与应用
绝对值函数是一种常见的数学函数，在许多实际问题中有着广泛的
应用。本文将介绍绝对值函数的性质，并探讨其在数学和现实生活中
的应用。
一、绝对值函数的定义和性质
绝对值函数是一个以|x|的形式表示的函数，其中|x|表示实数x的绝
对值。该函数的定义如下：
f(x) = |x|
对于任意实数x，其绝对值函数的值都是非负实数。
绝对值函数具有以下性质：
1. 非负性：对于任意实数x，有f(x) ≥ 0。
2. 对称性：对于任意实数x，有f(-x) = f(x)。
3. 三角不等式：对于任意实数x和y，有f(x+y) ≤ f(x) + f(y)。
二、绝对值函数的应用
1. 解决实数问题
绝对值函数在求解实数问题时非常有用。例如，当我们需要计算一
个实数的距离或误差时，可以使用绝对值函数。另外，在代数方程中，绝对值函数常常用于求解方程的根。
2. 处理数据范围
绝对值函数可以用于处理数据的范围问题。当我们需要将数据限制
在一定的范围内时，可以使用绝对值函数。例如，在编程中，我们可
以使用绝对值函数来确保变量的值不超出所需的范围。
3. 表示物理量
绝对值函数在物理学中也有广泛应用。例如，当我们需要表示速度、加速度或力的大小时，可以使用绝对值函数。这是因为这些物理量都
是以方向性和大小性两个方面进行描述的，而绝对值函数可以将方向
性忽略并只保留大小性。
4. 建模与优化
绝对值函数在数学建模和优化中也起着重要的作用。在建模中，我
们常常使用绝对值函数来描述实际问题中的约束条件。在优化中，绝
对值函数可以被用作优化目标或约束函数。
绝对值函数的像和性质
绝对值函数的像和性质
绝对值函数是一种常见的数学函数，以符号“|x|”表示。它的定义如下：
对于任意实数x，当x≥0时，|x| = x；当x<0时，|x| = -x。
绝对值函数的像是指函数所映射的值的集合。在讨论绝对值函数的
像之前，我们先来讨论一下绝对值函数的性质。
性质一：非负性
绝对值函数的值永远是非负数，即对于任意实数x，有| x | ≥ 0。
性质二：对称性
绝对值函数具有对称性，即对于任意实数x，有| x | = | -x |。
性质三：三角不等式
绝对值函数满足三角不等式，即对于任意实数x和y，有| x + y | ≤ |
x | + | y |。
性质四：单调性
绝对值函数在自变量同号的情况下是单调递增的，即若x₁≥ x₂，
则有| x₁ | ≥ | x₂ |。
绝对值函数的像是由函数的定义决定的，即对于给定的自变量集合，函数的像就是所有可能的函数值集合。
下面以一些具体的例子来说明绝对值函数的像和性质。
例子一：
考虑绝对值函数| x |，当给定自变量集合为[-3,3]时，即x的取值范围为-3到3之间。根据绝对值函数的定义，可以得到函数的值集合为[0,3]。因为对于[-3,3]内的任意x值，都有|x|≥0，且最大值为3。
例子二：
考虑绝对值函数| x - 2 |，当给定自变量集合为[-4,4]时，即x的取值范围为-4到4之间。根据绝对值函数的定义，可以得到函数的值集合为[0,4]。因为对于[-4,4]内的任意x值，都有|x - 2 |≥0，且最大值为4。
绝对值函数的像与自变量的范围密切相关。在例子一和例子二中，当自变量范围加大时，函数的值集合也会相应地扩大。
绝对值的非负性
（5）到原点的距离是5的数有哪些？他们的绝对值是 多少？
（6）绝对值最小的数是什么？
3、判断： (1)若一个数的绝对值是 2,则这个数是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。 (8)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠 右。 (9)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点 越远 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等； (11)绝对值最小的数是0。
2.4 绝对值的非负性
绝对值：
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的 点与原点的距离，叫做数a的绝对值。 数a的绝对值记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示， 所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a
绝对值的非负性
1.任何一个有理数的绝对值都是一个非负数
即 a 0
2.如果 |a| + |b|=0 , 那么 a＝0且b=0
2023年中考数学----有理数之绝对值与偶次方的非负性专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----有理数之绝对值与偶次方的非负性专项练习题
（含答案解析）
知识回顾
1. 绝对值的非负性： 根据绝对值的定义可知，a 是一个非负数，恒大于等于0。即a ≥0。
2. 偶次方的非负性：
任何数的偶次方都恒大于等于0。即()0≥为偶数n a n 。
几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。即0=+b a ，则0==b a ；022=+b a ，则0==b a ；02=+b a ，则0==b a 。 专项练习题
1、（2022•西藏）已知a ，b 都是实数，若|a +1|+（b ﹣2022）2＝0，则a b ＝ ．
【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a 、b 的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a +1|+（b ﹣2022）2＝0，
∴a +1＝0，b ﹣2022＝0，
即a ＝﹣1，b ＝2022，
∴a b ＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
2、（2022•泸州）若（a ﹣2）2+|b +3|＝0，则ab ＝ ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a ﹣2＝0，b +3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．
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绝对值非负性：非负数之和为零、则绝对值内每一个式子都为零。即│A │+│B │=0则A=0，B=0
例：1、│ｘ+3│+│y-2│＝0求x ，y 2、 250│ｘ+3│+360│y-2│＝0求x ，y
解：⎩⎨⎧=-=+0203y x 解得：⎩⎨⎧=-=23y x 解：⎩⎨⎧=-=+0203y x 解得：⎩⎨⎧=-=2
3y x 3、│2ｘ+5│+│3y-6│＝0求x ，y 4、若│2ｘ+5│与│3y-6│互为相反数，求x ，y
解：⎩⎨⎧=-=+063052y x 解得：⎩⎨⎧=-=25.2y x 解：⎩⎨⎧=-=+063052y x 解得：⎩⎨⎧=-=2
5.2y x 练习：
1、│3ｘ+2│+│2y-3│＝0求x ，y
2、102×│3ｘ+2│+205×│2y-3│＝0求x ，y
3、│3ｘ-5│+│2y+8│＝0求x ，y
4、123×│3ｘ-5│+301×│2y+8│＝0求x ，y
5、│a+2b-3│+│2b-2│＝0求a ，b
6、13×│a+2b-3│+2008×│2b-2│＝0求a ，b
7、│a+2b-6│+│a+2│＝0求a ，b 8、2010×│a+2b-6│+2009×│a+2│＝0求a ，b
9、若│2ｘ-7│与│2y-8│互为相反数，求x ，y 10、若205×│2ｘ-7│与30×│2y-8│互为相反数，求x ，y