7-3-1反比例函数的图象及性质(1).讲义学生版

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反比例函数性质课件

如何求解析式
通过已知条件，我们可以通过求解常数k来得到反比例函数的解析式。
解析式的说明与应用
反比例函数的解析式体现了函数的性质与规律，可以应用于计算和解决实际问题。
反比例函数的应用
1
反比例函数在实际问题中的应用
反比例函数常常用于描述具有反比关系的实际问题，例如速度和时间的关系。
2
求解实际问渐进线的性质
反比例函数的图像有两条渐进线：y轴和x轴。
对称轴的性质
反比例函数的对称轴是y轴，即对于任意一点(x, y)，都有(-x, y)也在函数图像上。
单调性与零点
反比例函数在其定义域内是严格递减的。它的零点是其中一个特殊点，当x等于k时，y等于0。
反比例函数的解析式
通过反比例函数的解析式，我们可以根据已知条件求解未知变量，从而解决实际问题。
练习与总结
1 练习题目的介绍和讲解
通过一些练习题目，我们巩固学习了解到的反比例函数的性质与应用。
2 总结反比例函数的性质和应用
通过本课件的学习，我们了解了反比例函数的定义、图像特点、基本性质、解析式和应用方面的知识。
反比例函数性质ppt课件
欢迎来到这个反比例函数性质的PPT课件！在这个课件中，我们将讨论反比例函数的定义、图像特点、基本性质、解析式以及实际应用等内容。让我们一起探索这个有趣而重要的数学概念吧！
什么是反比例函数
定义
反比例函数是一种形如y=k/x的函数，其中k 为常数且x不等于0。
图像特点
反比例函数的图像是一个曲线，经过第一象限和第三象限，并以原点为渐进线中心。

反比例函数的图象和性质 -课件

你还记得正比例函数的图象与性质吗?
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线。
当k>0时,
y
当k<0时,
y
o
x
o
x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
y k k为常数, k 0的形式那么称y是x的反比例函数.
C ．第一、三象限 D ．第二、四象限
……
（C） y 4 x
（D）y 3 x
3、认真填一填
(1)函数 y 20 的图象在第_______象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而_________. (2)函数y 30的图象在第________象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
(3)函数 y ,当x>0时,图象在第____象限,
3
x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
1、比较反比例函数y= 6 和y= - 6 的图象有什么共同特征和
不同点？
x
x
2•在、每反一比个例象函限数内y=，kxy随（xk的≠0变）化的情图况象如在何哪？些它象可限能由与什坐么标因轴素相决交定？
性的两个分支分别在第的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个二、四象限，在每个象限内，y随x的增大象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
基础检测
1、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）

《反比例函数的图象与性质》第一课时参考课件

答：由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
下面给出了反比例函数 y 2 和 y 2
x
的图象，你能知道哪一个是 y
2
x
的图
象吗？为什么？
x
y
y
ox
o
x
试一试
反比例函数 y 5 的图象大致是（ x
D
）
y
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
1
2
.
．3 4.
5
6
x
.-3-2
-4 -5
-34
．
-5
-6
6.
．
反比例函数的图像
形状:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
位置:
函数
y
4 x
的两支曲线分别位于第一、三象
限内.函数
y
4 x
的
两支曲线分别位于第二、
四象限内.
想一想
2.反比例函数 y 由什么确定？
k x
的图象在哪两个象限,
1 2
1
2
3
4
8
y = -—x4 …
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
. y
y = —-x4
6 5

反比例函数的图像和性质ppt课件

7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎

7-3-1反比例函数的图象及性质(2).讲义学生版

一、反比例函数的定义函数ky x=（k 为常数，0k ≠）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．二、反比例函数的图象反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与ky x=-（0k ≠）的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．三、反比例函数的性质反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线；当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．注意：⑴反比例函数ky x=（0k ≠）的取值范围是0x ≠．因此， ①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．知识点睛中考要求反比例函数的图象及性质（2）②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k >时，双曲线ky x=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故．如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式(0)ky k x =≠中，只有一个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．五、比例系数k 的几何意义过反比例函数()0ky k x=≠，图象上一点()P x y ，，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积S x y xy k =⋅==.一、与反比例函数有关的面积不变性【例1】反比例函数xky =的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ∆=，则k 的值为（）A.2B.2-C.4D.4-【巩固】如图，在Rt AOB ∆中，点A 是直线y x m =+与双曲线my x=在第一象限的交点，且2AOB S ∆=，则m 的值是_____.例题精讲【例2】如图，正比例函数y kx =和y ax =(0a >)的图像与反比例函数ky x=(0k >)的图像分别相交于A 点和C 点．若Rt AOB ∆和Rt COD ∆的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（）A ．12S S >B ．1S =2SC ．1S <2SD ．不能确定【巩固】在函数ky x=(0x >)的图像上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，设矩形12AA OA 、12BB OB 、12CC OC 的面积分别为A S 、B S 、C S ，试比较三者大小.【例3】在平面直角坐标系中，函数ky x=(0x >，常数0k >)的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )，(1m >)，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC ∆的面积为2，求点B 的坐标．【巩固】如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数kyx=(0k>，0x>)的图像上，点P(m，n)为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．⑴求B点的坐标和k的值；⑵当92S=时，求P点坐标；⑶写出S关于m的函数关系式．【例4】已知图中的曲线是反比例函数5myx-=（m为常数）图象的一支．⑴这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？⑵若该函数的图象与正比例函数2y x=的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB∆的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．【例5】过原点作直线交双曲线ky x=(0k >)于点A 、C ，过A 、C 分别作两坐标轴的平行线，围成矩形 ABCD ，如图所示．⑴知矩形ABCD 的面积等于8，求双曲线的解析式；⑵若已知矩形ABCD 的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因．【例6】两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①ODB ∆与OCA ∆的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．【巩固】两个反比例函数1k y x =和()2120ky k k x=>>在第一象限内的图象如图所示，动点P 在1k y x =的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交2k y x =的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2ky x =的图象于点B ．⑴求证：四边形PAOB 的面积是定值； ⑵当23PA PC =时，求DBBP的值； ⑶若点P 的坐标为()52，，OAB ABP ∆∆，的面积分别记为OAB S ∆、ABP S ∆，设ABP OAB S S S ∆∆-=． ①求1k 的值；②当2k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？k 2x二、反比例函数的应用【例7】某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为．【例8】已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（）【例9】在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，()5,1P在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．)F(牛【例10】某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻()RΩ成反比例，如下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）Ａ．8IR=Ｂ．8IR=-Ｃ．4IR=Ｄ．2IR=)I(安培课后作业【例11】如图，点P 在反比例函数的图像上，过P 点作PA x ⊥轴于A 点，作PB y ⊥轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .【例12】过反比例函数()0ky k x=>的图象上的一点分别作x y ，轴的垂线段，如果垂线段与x y ，轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是______;若点()3A m -，在这个反比例函数的图象上，则m =______.【例13】如图，在反比例函数2y x=(0x >)的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，求123S S S ++．【例14】如图，点A 、B 在反比例函数ky x=(0k >)的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a 和2a (0a >)AC x ⊥轴，垂足为C ，AOC ∆的面积为2． ⑴求反比例函数的解析式；_4⑵若点(a -，1y )，(2a -，2y )也在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小； ⑶求AOB ∆的面积．【例15】近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为．【例16】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ）是气体体积V（ m 3 ）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m3。

7-3-1反比例函数的图象及性质讲义教师版

7-3-1反比例函数的图象及性质讲义教师版（本讲义适用于中学数学教师授课使用）一、导入本节课将继续学习反比例函数的图象及性质。

在上节课中，我们已经学习了反比例函数的基本性质和图象的特点。

本节课将进一步探究反比例函数的图象与其性质。

二、巩固与拓展请同学们回顾上节课所学内容，回答以下问题：1.反比例函数的定义域和值域有何特点？2.反比例函数的图象在坐标平面中具有什么特点？3.什么情况下，反比例函数的图象会发生什么变化？三、学习内容1.反比例函数的图象（1）定义：对于反比例函数y=k/x中，当k>0时，其图象关于x轴对称；当k<0时，其图象关于y轴对称。

（2）示例：已知y=2/x和y=4/x两个反比例函数的图象，画出它们的图象，并分析其特点。

2.反比例函数的性质（1）单调性：反比例函数y=k/x的单调性与k的正负有关。

当k>0时，函数y=k/x递减；当k<0时，函数y=k/x递增。

（2）渐进线：反比例函数y=k/x的图象与坐标轴的交点，即渐进线的特点有：a.若k>0，当x趋于正无穷时，y趋于0；当y趋于正无穷时，x趋于0；b.若k<0，当x趋于负无穷时，y趋于0；当y趋于负无穷时，x趋于0。

3.反比例函数的应用反比例函数在实际生活中具有广泛的应用，例如距离与时间、人口密度与面积等均符合反比例关系。

请同学们自行相关应用实例，并进行讲解。

四、课堂练习1.画出函数y=5/x的图象。

2.对函数y=-4/x，分析其单调性和渐进线。

3.已知y=k/x的图象上有一点P(-2,3)，求k的值。

五、小结通过本节课的学习，我们进一步了解了反比例函数的图象及性质。

反比例函数的图象在坐标平面中具有特殊的对称性，其单调性与k的正负有关，渐进线的性质也是根据k的正负而定。

反比例函数在实际生活中有广泛的应用，同学们需要加强对反比例函数的理解和应用能力。

六、课后作业1.写出反比例函数y=k/x的图象关于x轴对称的性质、关于y轴对称的性质以及单调性的性质。

反比例函数的图象和性质课件

反比例函数的图象和性质 ppt课件
反比例函数的图象和性质ppt课件介绍了反比例函数的定义、性质、图象以及应用。通过课件，你将了解反比例函数的基本概念和特点，并掌握其在实际问题中的应用。
I. 反比例函数的定义及性质
定义
反比例函数是一种特殊的函数关系，其变量之间的比例关系是相反的。
解析式
反比例函数的解析式一般为y = k/x，其中k为常数。
练习题演练
通过练习题的演练，加深对反比例函数的理解，并提高解决实际问题的能力。
IV. 总结与思考
特点回顾
反比例函数具有对称轴、渐近线等特点，是一种重要的函数类型。
图象对实际问题的帮助
反比例函数的图象可以帮助我们理解和解决实际问题，提供定性和定量的分析。
进一步思考
通过深入思考和探索，我们可以将反比例函数应用于更复杂的优化问题中。
反比例函数的图象可以通过平移、伸缩等变换得到不同的形态。
反比例函数的图象包括关键点，如顶点、渐近线和交点。
III. 反比例函数的应用
与正比例函数的关系
反比例函数和正比例函数是互为倒数的关系，它们在实际问题中经常同时出现。
实际问题中的应用
反比例函数在经济、物理和工程等领域中有广泛的应用，例如弹簧的伸长和台阶的高度与数量关系。
定义域和值域
反比例函数的定义域为除数不为0的实数集合，值域为不等于0的实数集合。
单调性
反比例函数在定义域内通常是单调递减或单调增函数。
渐近线
反比例函数在x轴和y轴上都有渐近线，分别为y = 0和x = 0。

II. 反比例函数的图象
基本形态
变形
特征点
反比例函数的图象通常为双曲线，具有一个对称轴。

反比例函数的图象及性质精品课件

THANKS.
反比例函数性质探
03
讨
对称性
反比例函数的图象关于原点对称，即如果函数图象上有点(x, y)，则点(-x, -y)也在函数图象上。
对于任意一点(x, y)在反比例函数图象上，其关于x轴和y轴的对称点(-x, y)和 (x, -y)也在函数图象上。
中心对称性
反比例函数的图象具有中心对称性，对称中心为原点。
01
反比例函数的概念
形如 $y = frac{k}{x}$ （$k$ 为常数，$k neq 0$）的函数称为反比例
函数。
02 03
反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线，当 $k > 0$ 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。
反比例函数的性质
函数值变化规律
函数图像关于原点对称。
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐增大，且趋近于零。
当 $k < 0$ 时
函数值变化规律
函数图像关于原点对称。
无论 $k$ 取何值，反比例函数在其定义域内总是连续的，且在其定义域内的任意一点处都可导。
反比例函数图象绘
02
制
列表法绘制步骤
综合应用举例
求解反比例函数与一次函数的交点问题
通过联立方程求解交点坐标，进而解决相关问题。
求解反比例函数与二次函数的交点问题
通过联立方程求解交点坐标，进而解决相关问题。
利用反比例函数的性质解决实际应用问题
如利用反比例函数的增减性、对称性等特点解决实际问题。
总结回顾与拓展延
06
伸
重点知识点总结回顾

反比例函数反比例函数的图象与性质ppt

利用反比例函数的图象和性质可以构造一些等式或不等式。例如，利用反比例函数的图象关于原点对称的性质可以得到一些对称的等式或不等式。
利用反比例函数的单调性可以构造一些单调的等式或不等式。例如，利用反比例函数在x<0时增加的性质可以得到一些单调递增的等式或不等式。
THANK YOU.
反比例函数的奇偶性
奇函数
反比例函数是奇函数，因为对于所有实数x，都有f(-x)=-f(x)
。
图像对称
反比例函数的图像关于原点对称，即对于所有实数x和y，都
有f(x)=f(-x)。
域和值域
反比例函数的定义域和值域都是R。
反比例函数的凹凸性
01
02
03
凹函数
当比例系数大于0时，反比例函数是凹函数。
凸函数
当比例系数小于0时，反比例函数是凸函数。
拐点和极值
当比例系数等于0时，反比例函数没有拐点，也没有极值。
04
反比例函数的应用
用反比例函数解决实际问题
描述现实生活中的反比例关系
反比例函数在现实生活中有着广泛的应用，例如在物理学中的万有引力定律、工程学中的材料强度、经济学中的通货膨胀率等。
2023
《反比例函数反比例函数的图象与性质ppt》
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数的定义
反比例函数是一种特殊的函数，通常表示为y=k/x（k为常数，x不等于0）。它描述的是当一个变量x变化时，另一个变量y如何以相反的方向变化。
交通流量的预测

反比例函数的图象与性质-ppt课件

方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=

（k

为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质

反比例函数图像和性质教学课件

幂函数和反比例函数在性质上有一些相似之处，例如它们都是连续的、可微的、有界但无界的。然而，它们的导数和积分有不同的形式和性质。
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感之间的关系。
02
反比例函数的图像绘制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之间存在反比关系，即当运动量增大时，减肥效果不一定更明显，需要合理控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而反比例函数则随着x的增大而减小或增大。

反比例函数的图象和性质课件

02
当 k > 0 时，反比例函数的图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等于 k，而 k 的值决定了函数的图像在哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时，压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和性质ppt课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系

《反比例函数的图象和性质》课件

《反比例函数的图象和性质》
新知探究知识点1：反比例函数图象和性质的综合
例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变
化？A(2，6)Fra bibliotek第一象限
反比例函数
函数位于第
一，三象限
在每一个象限内，
y随x的增大而减小
解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ,所以这个函数的
解析：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴y2＜0＜y1．
6
2.如图，正比例函数y＝kx与函数y＝

的图象交于A，
B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__________．
12
解析：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y
轴于M点，∴S△AON＝S△OBM ＝3.

>0的

> 0 的解集.
课堂小结
画法
列表、描点、连线
形状
双曲线
图象
反
比
例
函
数
图象位置
性质
增减性
k 的几何意义
对接中考
1.已知点A（x1，y1）,B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣
12
的图象上．若x1＜0＜x
,则（
2

A．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
）
B
B．y2＜0＜y1
D．y2＜y1＜0
S△OAE =5，
S四边形BECD =5
S阴影=1
随堂练习
1.已知点 A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数 =

反比例的图像与性质ppt课件

19
-8
归纳：
反比例 yk(函 k0)的数图双_象曲_线_是 ___
x
1、双曲线无限接近坐标轴，但不与坐标轴
相交；
2、同一坐标 y系 k与中 y， k的图象
x
x
关于 _x_轴_或_y轴__对 __称 __
精选ppt课件
8
反比例函数的性质：
y= k
k>0
k<0
x
图象
当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象
8
２、函数图象分别
6
位于哪几个象限？
4
y 4 x
３、y随的x变化有怎样的变化？
2
-10
-5
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线;
5
10
-2
当k>0时,两支双曲线分
-4
位于第一,三象限内; -6 当k<0时,两支双曲线分别精选ppt课件位于第二,四象限内; 7
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y =-
6 x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x