2019云南省中考数学一轮复习《第17讲：等腰三角形与直角三角形》课件

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2019年云南中考数学《第17讲全等三角形》特训方案知识梳理

第17讲全等三角形1．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为( A )A．2 B．4 C．4.5 D．32．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN ＝42°，则∠P的度数为( C )A．44° B．66° C．96° D．92°3．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△A DC的是( A )A．AB＝AD，∠2＝∠1 B．AB＝AD，∠3＝∠4C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．∠2＝∠1，∠B＝∠D4．(2019鸡西中考)如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件__AB＝DE(或BC＝EF或AC＝DF或AD＝BE)__，使得△ABC≌△DEF.5．(2019达州中考)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是__1＜m＜4__.6．(2019南充中考)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2，其中正确结论是__①②__．(填序号) 7．(2019孝感中考)如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD.证明：∵AE⊥BD，CF ⊥BD, ∴∠AEB ＝∠CFD＝90°. ∵BF ＝DE ，∴BF ＋EF ＝DE ＋EF ， ∴BE ＝DF ，在Rt △AEB 和Rt △CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，BE ＝DF ， ∴Rt △AEB ≌Rt △CFD(HL)． ∴∠B ＝∠D. ∴AB ∥CD.8．(2019湘潭中考)如图，在▱ABCD 中，DE ＝CE ，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE;(2)若AB ＝2BC ，∠F ＝36°.求∠B 的度数．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠D ＝∠ECF，在Rt △ADE 和Rt △FCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠ECF，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC， ∴△ADE ≌△FCE(ASA)；(2)∵△ADE≌△FCE， ∴AD ＝FC ，∵AD ＝BC ，AB ＝2BC ， ∴AB ＝FB ，∴∠BAF ＝∠F＝36°，∴∠B ＝180°－2×36°＝108°.9．(2019苏州中考)如图，∠A ＝∠B，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．解：(1)∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE. 在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B，∠AOD ＝∠BOE， ∴∠BEO ＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC ＝∠BED. 在△AEC 和△BED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠B，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED，∴△AEC ≌△BED(ASA)； (2)∵△AEC≌△BED， ∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE. 在△EDC 中，∵EC ＝ED ，∠1＝42°， ∴∠C ＝∠EDC＝69°， ∴∠BDE ＝∠C＝69°.10．(2019哈尔滨中考)已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE＝90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N.(1)如图①，求证：AE ＝BD;(2)如图②，若AC ＝DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．解：(1)∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形， ∠ACB ＝∠DCE＝90°， ∴AC ＝BC ，DC ＝EC,∴∠ACB ＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD, ∴∠BCD ＝∠ACE,在△ACE 与△BCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS),∴AE ＝BD; (2)∵AC＝DC,∴AC ＝CD ＝EC ＝CB, △ACB ≌△DCE(SAS);由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC ＝∠DBC, ∵∠AEC ＝∠BDC，∠EMC ＝∠DMO， ∴∠DOM ＝90°.∵∠AEC ＝∠CAE＝∠CBD, ∴△ECM ≌△BCN(ASA), ∴CM ＝CN, ∴DM ＝AN,△AON ≌△DOM(AAS), ∵DE ＝AB ，AO ＝DO,∴Rt △AOB ≌Rt △DOE(HL).2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个2．（2015秋•怀柔区期末）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．113．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA4的运算结果应在()A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间5．不等式组111324(1)2()xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪--⎩…有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 6．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.7．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（）A.183π-B.9πC.92π-D.3π8．已知a ，b ，c 满足a+c=b ，4a+c=-2b ，抛物线y=ax²+bx+c（a ＞0）过点A （-12，y 1），B y 2,）C （3，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A.y 2＜y 1＜y 3B.y 3＜y 1＜y 2C.y 2＜y 3＜y 1D.y 1＜y 2＜y 39．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ＞AB ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，连接CE ，若平行四边形ABCD 的周长为20，则△CDE 的周长是（）A.10B.11C.12D.1310．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA+MD+ME 的最小值为( )D.1011．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．（11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是（）A ．B ．C ．6D ．4二、填空题13．若分式293x x -+的值为零,则x=________.14．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．15．如图，点 A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．16．若关于x 的二次函数22(1)y ax a x a =+--的的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0），若1＜m ＜3，则a 的取值范围为______ ．17．已知，，三个数的平均数是，且，，，四个数的平均数是，则的值为____．18．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，边长为2，点C 在第一象限，∠AOC ＝60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B 的对应点B'的坐标为_____．三、解答题19．如图所示，在三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ．试说明：DE+DF ＝AB ．20．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取得乒乓球上的数字依次为a、b．（1）求a、b之积为偶数的概率；（2）若c＝5，求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率．21．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点 C．所以△ABC就是所求作的直角三角形．思考：(1)按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是．22．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A：书法；B：绘画C：象棋；D：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，交BC 于点D ．（1）求证：BE ＝EF ；（2）若DE ＝4，DF ＝3，求AF 的长．24．某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格多5元，且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数目相同．（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元． ①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式； ②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的13，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？25．如图所示，将矩形纸片OABC 放置在直角坐标系中，点A(3，0)，点C(0). (I).如图，经过点O 、B 折叠纸片，得折痕OB ，点A 的对应点为1A ,求1A OC 的度数；(Ⅱ)如图，点M 、N 分别为边OA 、BC 上的动点，经过点M 、N 折叠纸片，得折痕MN ，点B 的对应点为1B ①当点B 的坐标为(-1，0)时，请你判断四边形1MBNB 的形状，并求出它的周长； ②若点N 与点C 重合，当点1B 落在坐标轴上时，直接写出点M 的坐标.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．314．-2(答案不唯一) 15．9016．113a<<或31a-<<-17．818．．三、解答题19．见解析；【解析】【分析】已知DE∥AB，DF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得四边形AEDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得DF＝AE，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可得∠C＝∠EDC，即可得DE＝CE，由此即可证得结论．【详解】证明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF＝AE，又∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴DF+DE＝AE+CE＝AC＝AB．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.20．（1）P（数字之积为偶数）＝56；（2）P（三线段能围成三角形）＝13．【解析】【分析】（1）通过列表法可得a、b所有可能的结果，计算出a、b之积为偶数的次数，然后用a、b之积为偶数的次数除以总次数即可计算a、b之积为偶数的概率；（2）首先列出a、b、c所有可能的结果，根据三角形的性质找到能组成三角形的结果，最后计算能围成三角形的概率.【详解】（1）根据题意列表如下：由以上表格可知：有12种可能结果，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其积分别为：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；积为偶数的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10个，则P（数字之积为偶数）＝1012＝56；（2）所有的可能结果有12种，a，b及c的值分别为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），能构成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4种，则P（三线段能围成三角形）＝412＝13．【点睛】本题考查了用列举法计算概率的知识，正确理解题意是解题的关键.21．(1)无数；(2)以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．【解析】【分析】（1）由于过点A可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形；（2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形．【详解】(1)以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆(点A、B除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（1）200，（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵D类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（1）见解析；（2）AF＝214.【解析】【分析】（1）通过证明∠6=∠EBF 得到EB=EF ；（2）先证明△EBD ∽△EAB ，再利用相似比求出AE ，然后计算AE-EF 即可得到AF 的长．【详解】（1）证明：∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠2＝∠3，∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5，即∠6＝∠EBF ， ∴EB ＝EF ；（2）解：∵DE ＝4，DF ＝3， ∴BE ＝EF ＝DE+DF ＝7， ∵∠5＝∠4，∠BED ＝∠AEB ， ∴△EBD ∽△EAB ，BE DE EA BE ∴=，即74EA 7=， ∴EA ＝494， ∴AF ＝AE ﹣EF ＝4921744-=．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．24．（1）一支A 、B 品牌的钢笔价格分别为10元和5元；（2）①y ＝5n+500；②购买A 品牌钢笔25支，B 品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．【解析】【分析】（1）设一支B 品牌钢笔的价格为x 元，根据一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格多5元可得一支A 品牌钢笔的价格为（x+5）元，根据且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数目相同可列方程求出x 的值，即可得答案；（2）①由题意可知购买B 品牌钢笔的数量为（100-n ）支，根据总费用=A 钢笔的单价×A 数量+B 单价×B 数量，即可得出y （元）关于n （支）的函数关系式；②根据购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的13可得n≥13(100-n)，解不等式可求出n 的取值范围，根据一次函数的性质即可得y 的最小值.【详解】（1）设一支B 品牌钢笔的价格为x 元，则一支A 品牌钢笔的价格为（5+x ）元，100505x x=+，解得，x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，当x ＝5时，x+5＝10，答：一支A 、B 品牌的钢笔价格分别为10元和5元；（2）①∵购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，购买A 品牌钢笔的数量为n 支， ∴购买B 品牌钢笔的数量为（100-n ）支， ∴y ＝10n+（100﹣n ）×5＝5n+500，即y （元）关于n （支）的函数关系式y ＝5n+500； ②由题意可得， n ()11003n ≥-，解得，n≥25， ∵y ＝5n+500中，5>0， ∴y 随n 的增大而增大，∴当n ＝25时，y 取得最小值，此时，100﹣n ＝75，y ＝625.答：购买A 品牌钢笔25支，B 品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．(Ⅰ)30°；(Ⅱ)①四边形1B MBN 为菱形，周长为192；②，0)或，0). 【解析】【分析】（Ⅰ）由点A 、C 的坐标可得出OA 、AB 的长，即可求出tan ∠BOA 的值，根据特殊角的三角函数值可得∠BOA 的度数，根据折叠的性质利用角的和差关系即可得答案；（Ⅱ）①连接1BB ，交MN 与点E ．点B ，1B 关于MN 对称可得MN 是BB 1的垂直平分线，即可得出1BE B E =，190BEN B EM ∠∠==，BN=B 1N ，BM=B 1M ，根据矩形的性质可得1BNE B ME ∠∠=．即可证明1BNE B ME ∆∆≌，进而可得1BN B M =，即可证明四边形B 1MBN 是菱形，过N 作NF OA ⊥，垂足为F ，设NB x =，在Rt △NFB 1中，利用勾股定理列方程求出x 的值即可得出答案；②分别讨论B 1在y 轴和x 轴两种情况，根据折叠的性质即可得答案. 【详解】（Ⅰ）∵矩形OABC ， ∴90OAB ∠=．3BA tan BOA OA ∠==，∴30BOA ∠=． ∵点A 的对应点为A 1， ∴130A OB AOB ∠∠==． ∴190303030A OC ∠=--=．（Ⅱ）①连接1BB ，交MN 与点E ． ∵点B ，1B 关于MN 对称， ∴MN 垂直平分1BB ，∴BN=B 1N ，BM=B 1M ，1BE B E =，190BEN B EM ∠∠==． ∵//BC OA ， ∴1BNE B ME ∠∠=． ∴1BNE B ME ∆∆≌． ∴1BN B M =． ∴BN=B 1N=B 1M=BM ， ∴四边形1B MBN 为菱形．过N 作NF OA ⊥，垂足为F ．设NB x =，则3OF CN x ==-，14B F x =-．在1Rt NFB ∆中，22211NF B F B N +=，∴()2224x x +-=，解得198x =． ∴菱形1B MBN 的周长为192．②如图，当B1在y轴上时，CM是BB1的垂直平分线，∴BC=B1C，∵∠BCB1=90°，∴∠B1CM=45°，∴∴点M0）.如图，当B1在x轴上时，CM是BB1的垂直平分线，∴B1C=BC=3，∴OB1，∵∠BCD=∠B1MD，∠B1DM=∠BDC=90°，BD=B1D，∴△BCD≌△B1MD，∴B1M=BC=3，∴OM=OB1+B1，∴点M的坐标为（，0）综上所述：点M的坐标为（，0，0）.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定及全等三角形的判定与性质，折叠前后的两个图形对应边相等，对应角相等，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H ．若AB=4，AE=1，则BH 的长为（）A.1B.2C.3D.32．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定 A ．与x 轴和y 轴都相交 B ．与x 轴和y 轴都相切 C ．与x 轴相交、与y 轴相切D ．与x 轴相切、与y 轴相交．3．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图.根据图中信息，下面3个推断中，合理的是______.①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人月均花费超过小明； ②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣. A.①②B.①③C.②③D.①②③4．如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＞1的是（）A ．y =B ．11-=x yC ．11-=x y D ．y ＝（x ﹣1）06．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15º，再前进10m ，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米（）A ．120米B ．240米C ．360米D ．480米7．下列运算正确的是（） A.2a 2+2a 2=4a 2B.（a 2）3=a 5C.a 2•a 3=a 6D.a 6÷a 3=a 28．已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <），其对称轴是1x =，与x 轴的一个交点在()2,0，()3,0之间.有下列结论：①0abc <；②0a b c -+=；③若此抛物线过()12,y -和()23,y 两点，则12y y <，其中，正确结论的个数为( ) A.0B.1C.2D.39．已知点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在正比例函数＝（m ﹣4）x 的图象上，并且x 1＜x 2，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（） A ．m ＜4B ．m ＞4C ．m≤4D ．m≥410．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数6y x=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 111．2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．走B ．向C ．大D ．海12．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（） A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边平行，一组对角相等 C ．一组对边平行，一组邻角互补 D ．一组对边相等，一组邻角相等二、填空题13．已知一组正数1234,,,a a a a 的平均数为2，则12341,2,3,4a a a a ++++的平均数为__________． 14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O ，A ，B ，M 均在格点上，P 为线段OM 上的一个动点．（1）OM 的长等于_______；（2）当点P 在线段OM 上运动，且使PA 2+PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的．15．将数6250000用科学计数法表示为________.16．方程3223x x+=--的解是_____．17．对于反比例函数y＝4x，以下四个结论：①函数的图像在第一、三象限；②函数的图像经过点（－2，－2）；③y随x的增大而减小；④当x＞－2时，y＜－2．其中所有正确结论的序号是____．18．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是________三、解答题19．青少年视力健康问题日趋严重，引起世界各国高度关注，某中学为了解学校2000名学生的视力情况，从各年级学生中随机抽取了40名学生进行检测，其右眼视力的检查结果4,7，4.8，4.6，4.7，4.7，5.0，4.7，4.5，4.2，4.74,3，4.5，5.2，4.6，4.9，4.9，4.5，4.1，4.4，4.04,8，4.6，4.5，4.7，4.6，5.2，4.6，4.5，4.3，4.74,3，4.4，5.0，4.7，4.8，4.9，4.5，4.2，4.5，4.2整理数据根据上面提供的数据，解答问题：（1）表中a＝；（2）若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为多少？（3）根据抽样检测的数据估计该校2000名学生中，右眼视力不正常的学生大约有多少人？（4）通过以上数据及问题解答，你能给出什么合理化的建议．20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．21．两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．求证：四边形BNDM为菱形．22．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）（1）直接写出k、a的值．（2）求曲线AB的长l．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．23．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是_____．24．发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……A n中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠A n﹣（n﹣4）×180°．验证（1）如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．（2）证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸（3）如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……A n中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n﹣（n﹣）×180°．25．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩【参考答案】***一、选择题二、填空题13．514．（1）；（2）见解析；15．66.2510⨯16．135x = 17．①②18．14三、解答题19．（1）16（2）17.5％（3）1650（4）见解析【解析】【分析】（1）由所给数据即可得；（2）根据百分比的概念求解可得；（3）用总人数乘以样本中对应的百分比可得；（4）合理即可，答案不唯一．【详解】（1）由所给数据知a ＝16，故答案为：16；（2）在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为5240+×100%＝17.5%；（3）右眼视力不正常的学生大约有2000×（1﹣17.5%）＝1650（人）；（4）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）．【点睛】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可。

最新通用版人教版中考数学一轮复习-第17讲尺规作图(有详解)

第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B 为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC =•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A ．B ．C ．D ．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．．则∠AOC的大小为【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF 即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。

中考数学总复习课时17等腰三角形与直角三角形

【考查内容】等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质．【解析】∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°， ∴∠A＝∠C＝35°， ∵AB的垂直平分线DE交AC于点D， ∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝35°.
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第一部分教材同步复习
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1 ． (2016 遵义 ) 如图，在 △ ABC 中， AB ＝ BC ， ∠ ABC ＝ 110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD ＝__3_5____度．
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2．等腰三角形的判定 (1)两边相等有两边相等的三角形是等腰三角形． (2)两角相等有两角相等的三角形是等腰三角形． (3)如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．【注意】定理中条件和结论之间的互换性，即若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上情况可简称为“两线合一则等腰”，这可作为等腰三角形的一种判定方法．
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第一部分教材同步复习
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知识点四勾股定理
1．定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于__斜__边__c__的平方，用式子表示为__a_2_＋__b_2_＝__c_2 ____.

九年级数学等腰三角形与直角三角形中考一轮复习优秀课件ppt

第六页，共十五页。
1．[德州，T6，3分]如图，△ABC中
，∠B＝55°，∠C＝30°.分别以(Yi)点A和C为
圆心，大于 1AC的长为半径画弧，两弧相交 2
于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接
AD，则∠BAD的度数为
A．65°
B．60°
() A
C．55°
D．45°
2．[德(De)州，T11，3分]关联考题见第14讲“过真题”T2.
第十五页，共十五页。
9．[潍坊]如图，木(Mu)工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D ；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是 ( ) D
10．[玉林]如图，∠AOB＝60°，OA＝O
第三页，共十五页。
点拨►等(Deng)边三角形不是中心对称图形．
考点线段垂直平分线与角平分线的性质及判(Pan)定6年3考
性质判定
线段的垂直平分线
角平分线
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 ① 距离相等
角平分线上的点到角的两边的② 距离相等
与线段两个端点③距离相角的内部到角的两边的等的点，在这条线段的垂 ④ 距离相等的点在角的
九年级数学等(Deng)腰三角形与直角三角形中考一轮复习
第一页，共十五页。
考点
等腰(Yao)三角形的性质及判定 6年
(Nian)1
等腰三角形的两腰①考相等 (定义赋予)
性质
等腰三角形的两个底角相等，即“② 等边对等角 ”
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，即“③ 三线合一 ”

2024年中考数学一轮复习基础知识过关课件+第17讲等腰三角形与直角三角形

等腰三角形的性质和判定
[例1] 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;
(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.
又∵∠C=42°,
∴∠BAD=∠CAD=90°-∠C=48°.
(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.
最短路径问题
[例 5] (2021 眉山)如图所示,在菱形 ABCD 中,AB=AC=10,对角线 AC,BD 相交于

点 O,点 M 在线段 AC 上,且 AM=3,点 P 为线段 BD 上的一个动点,则 MP+ PB 的最

小值是
.
过点 P 作 PE⊥BC 于点 E,过点 M 作 MN⊥BC 于点 N,交 BD 于点
有两边相等的三角形是等腰三角形
判定
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)
等边三角形的性质及判定
定义三条边都相等的三角形是等边三角形
等边三角形的三条边都相等
性质
三个内角都相等,并且每个角都等于
60°
等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴
等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合
ห้องสมุดไป่ตู้三条边都相等的三角形是等边三角形
直角三角形来解决;
(2)有些问题需要根据三角形三边的长度验证它是否为直角三角形,然
后利用直角三角形的性质解决实际问题.
[变式 2] 如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=2BC,AC= ,若 CD 是 AB 边
的中线,则 CD= 1 .
线段的垂直平分线

云南省中考数学总复习图形的初步认识与三角形第17课时等腰三角形课件

课前双基巩固
考点四等边三角形
1.等边三角形三边都相等的三角形. 2.等边三角形的性质与判定
(1)具有等腰三角形的所有性质. 性质 (2)三边相等. (3)三个内角都相等,且每一个角都等于⑦ 60° (4)是轴对称图形,有⑧ .
三
条对称轴
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形. 判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (3)有一个角是⑨ 60° 的等腰三角形是等边三角形
5.如图 17-3,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D,∠A=50° ,则∠BDC=( B )
图 17-3 A.50° B.100° C.120° D.130°
高频考向探究
探究一等腰三角形的性质
例 1 如图 17-4,在△ ABC 中,AB=AD=DC,∠B=70° ,∠C 的度数为( )
高频考向探究
针对训练
[2017· 内江] 如图 17-9,AD 平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点 D,DE∥AC. 求证:△ BDE 是等腰三角形.
证明:∵DE∥AC,∴∠1=∠3, ∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2, ∴∠2=∠3. ∵AD⊥BD, ∴∠2+∠B=90° ,∠3+∠BDE=90° , ∴∠B=∠BDE,
图 17-9
∴△ BDE 是等腰三角形.
高频考向探究
探究三等边三角形的性质与判定
例 3 如图 17-10,△ ABD 和△ BCD 均是边长为 2 的等边三角形,E,F 分别是 AD,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2. (1) 求证:△ BDE≌△BCF; (2) 判断△ BEF 的形状,并说明理由.
[答案] A [解析] ∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=70° , ∵AD=DC,∴∠DAC=∠C,∵∠ADB= ∠DAC+∠C=70° ,则∠C= ∠ADB=35° .

2019中考数学第一轮复习第4章第16讲等腰三角形与直角三角形(共29张PPT)

类型2
直角三角形的综合题
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D 为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度． (1)填空：当t＝________秒时，△CBD是直角三角形； (2)若△CBD是等腰三角形，求t的值．
变式运用►2.[2018·东营期末]如图，△ABC是等边三角形，BD 是中线，延长BC至点E，CE＝CD， (1)求证：DB＝DE. (2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长．
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°. 又∵CE＝CD， ∴∠CDE＝∠CED. 又∵∠BCD＝∠CDE＋∠CED， 1 ∴∠CDE＝∠CED＝ 2∠BCD＝30°. ∴∠DBC＝∠DEC.∴DB＝DE. 1 (2)∵∠CDE＝∠CED＝ 2∠BCD＝30°，∴∠DCF＝ 60°.∴∠CDF＝30°. ∵CF＝4，∴DC＝8.∵AD＝CD，∴AC＝16， ∴△ABC的周长＝3AC＝48.
(2)证明：如图，连接CG， ∵F为BC的中点，DB＝DC， ∴DF垂直平分BC. ∴BG＝CG. ∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠CEB. 在△ABE和△CBE中，
∠AEB＝∠CEB， BE＝BE， ∠ABE＝∠CBE
∴△ABE≌△CBE(ASA)． ∴EC＝EA. 在Rt△CGE中，由勾股定理，得 CG2－EG2＝EC2，即BG2－GE2＝EA2.
角的平分线角的平分线上的点到角的两边距离①__相等__．到角两边②__距离相等__的点在角的平分线上
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离③__ 相等__．线段垂直平到线段两个端点④__距离相等__的点在线段的垂直分线平分线上

中考数学第一轮复习三角形

正整数，则这样的三角形个数为( B ) A．2 B．3 C．5 D．13
类型之二三角形的重要线段的应用命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高 2．三角形的中位线
[2011·成都] 如图 19－1，在△ABC 中，D、E 分别是边 AC、 BC 的中点，若 DE＝4，则 AB＝___8_____.
1．三条边对应相等的两个三角形全等(简记为________)S．SS 2．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为________)． ASA3．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为
________)．
4．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为________)．
命题角度： 1．等腰三角形的性质 2．等腰三角形“三线合一”的性质 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质
[2011·株洲] 如图 21－1，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°， AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC.
__5_0_°____.
图 19－2
全等三角形
考点1 全等图形及全等三角形
1．能够完全_____重__合_的两个图形称为全等形，全等图形的形状和 ______大__小都相同．
2．能够完全______重_合_的两个三角形叫全等三角形． [注意] 完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等
大于
[总结] 任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝
角，最多有一个直角．
互余
类型之一三角形三边的关系
命题角度： 1．利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形 2．利用三角形三边的关系求字母的取值范围 3．三角形的稳定性

云南中考数学一轮复习第十八讲等腰三角形和直角三角形课件

问题 2 若△ ABC 的一边长为 3，周长为 12，则 AB＝__2__．
【满分技法】在已知等腰三角形的两边长求其周长或已知周长和一边长求等腰三角形三边长时，需注意： (1)利用分类讨论思想列举出三角形的三边长； (2)利用三角形的三边关系检验是否能构成三角形．
问题 3 如图，AD 是∠BAC 的平分线，且△ ABC 的周长为 20，AD＝6.求△ ACD 的周长．
问题 3 若 AD⊥BC，BC＝8，∠C＝30°时，BD＝_2__．
【提分要点】含 30°角的直角三角形的性质 (1)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半； (2)三个角之比为 1∶2∶3； (3)三边之比为 1∶ 3 ∶2.
问题 4 当∠B＝45°，BC＝10 时，求 S△ ABC.
＝__3_6__度．
问题 8 如图，若 BD 是∠ABC 的平分线，交 AC 于点 D，∠A＝36°. 求证：△ BDC 是等腰三角形．
【证明】略【提分要点】等腰三角形的判定方法
(1)证明三角形有两条边相等； (2)证明三角形有两个角相等(等角对等边).
线段垂直平分线的性质与判定如图，在△ ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE.
若 BC＝6，AC＝5，则△ ACE 的周长为( B )
A．8 B．11 C．16 D．17
【变式】如图，∠AOB 内一点 P，P1，P2 分别是 P 关于 OA，OB 的对称点，P1P2 交
OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2＝5 cm，则△ PMN 的周长是__5__cm.
【提分要点】线段垂直平分线的性质与判定的应用线段垂直平分线的性质与判定在几何证明中应用广泛．利用尺规作出线段垂直平分线可用来作一条直线的垂线或找线段的中点等．

云南中考数学第一部分教材知识梳理第四章第三节等腰三角形与直角三角形课件

2
故选A.
拓展题1图
类型二直角三角形的相关计算例2（’14 宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4， CD＝2，则AB的长是_________．
例2题图
【解析】如解图，过点D作DE⊥AB，∵∠ACB
＝ 90° ， AD 平分 ∠ BAC ， ∴ DE ＝ CD ＝ 2 ，在
类型一等腰三角形的相关计算例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是______．
例1题图
【解析】在△ABC中，∵AB＝AC， AD⊥BC，∴BD＝CD＝ 1 BC，
2
∴ BC ＝ 2CD ＝ 8 ， AC ＝ AB ＝ 6 ，
∴△ABC的周长是6＋6＋8＝ 20 .
是50°.故选A.
解法二：由题意知三角形的一个内角为50°，则底角＝ 1（180°－50°）＝65°.故选B.
2
上述解法出现错误的原因是
_未__对__等__腰__三__角__形__的__底__角__和___顶__角__分__类__讨__论__，应改为 _当__5_0_°__角__为__顶__角__时__，__它__的__底__角__为___1_(_1_8_0_°__－__5_0_°__)_＝___
判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是④___6_0_°___的等腰三角形是等边三角形
面积 S＝ 1 ah 3 a（2 h＝ 3 a）
2
4
2
考点二直角三角形的性质及判定
性质
（1）两锐角之和等于⑤__9_0_°_ （2）斜边上的中线等于斜边的⑥_一__半____ （3）30°角所对的直角边等于斜边的⑦ __一__半___ （4）勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有a2＋b2＝c2 （5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于⑧3_0_°___

2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形第17讲等腰三角形与直角三角形实用课件

高互相重合)
2
判定
(1)两边相等的三角形是等腰三角形； (2)②__________ 相等的三角形是等腰三角形两角
周长：C＝a＋2b； 1 ah 周长、面积面积：S＝③__________( 其中a是底边长，b是腰长，h是底边 2
上的高)
3
知识点二
等边三角形的性质与判定
(1)等边三角形的三边相等，即AB＝BC＝AC；
4
周长：C＝3a 周长、面积 1 3 2 3 面积：S＝ ah＝ a (h＝ a)(h 是任一边上的高) 2 4 2
5
(1)两腰相等，两底角相等――→三条边相等，三个角相等(每个角为
60° ④__________) ；平分线、 (2)“三线合一”(即顶角的⑤__________ 底边上的中线和底边上的
第一部分
教材同步复习
第四章三角形
1
第17讲
等腰三角形与直角三角形
知识要点 ·归纳
知识点一等腰三角形的性质与判定 (1)两底角相等，即∠B＝∠C； (2)两腰相等，即AB＝AC；性质 (3)是轴对称图形，有一条对称轴直线，即AD；
平分线、底边上的中线和底边上的 (4)“三线合一”(即顶角的①__________
一半； (2)斜边上的中线等于斜边的①__________ 一半； (3)30° 角所对的直角边等于斜边的②__________
(4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a， b，斜边长为 c，性质 a2＋b2＝c2 ；那么③______________ (5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边 30° ；所对的锐角等于④__________ c 1 (6)常见的几个结论：外接圆半径 R＝，内切圆半径 r＝ (a＋b－c) 2 2

数学中考总复习(一轮复习)第17讲全等三角形

第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1•性质(1) _________________________ 全等三角形的对应边，对应角。

(2) ________________________________ 全等三角形的对应边的中线 _______________________ ，对应角平分线 _____________________________________ ，对应边上的高 __________ ，全等三角形的周长 _________ ，面积 _________ 。

2•判定定理(1)三边分别 _________ 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ _______ ”)。

微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“ SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。

二、角的平分线1•性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 ___________ 。

2•判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 ____________ 。

3•三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离微拨炉： 1•三角形的角平分线是一条线段，不是射线。

2•角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。

注意分清题设和结论。

高频考点1、全等三角形的判定与性质【范例】如图，在△ ABC 中，AB=CB ，■ ABC =90，D 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上, 且 BE 二 BD ，连接 AE 、DE 、DC 。

(2)两边和它们的夹角分别________ 的两个三角形全等(简写“边角边”或 ”) (3)两角和它们的夹边分别________ 的两个三角形全等(简写“角边角”或”)(4)斜边和一条直角边分别的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或 ”)(1)求证：△ ABE ◎△ CBD(2)若• CAE =30 ［求• BDC 的度数D得分要领：判定全等三角形的基本思路1•已知两边：（1）找夹角（SAS） ; （2）找直角（HL或SAS） ; （3）找第三边（SSS）。

专题17 等腰三角形的核心知识点精讲(讲义)-备战2024年中考数学一轮复习考点帮

专题17 等腰三角形的核心知识点精讲1．了解等腰三角形的有关概念，掌握其性质及判定．2．了解等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定．3．掌握线段垂直平分线的性质及判定．考点1：等腰三角形的性质与判定考点2：等边三角形的性质与判定性质 1. 等腰三角形的两个底角度数相等 2. 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”） 3. 等腰三角形是轴对称图形，有2条对称轴判定1. 有两条边相等的三角形的等腰三角形2. 有两个角相等的三角形是等腰三角形面积公式，其中a 是底边常，hs 是底边上的高性质 1. 三条边相等 2. 三个内角相等，且每个内角都等于60° 3. 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴判定 1. 三条边都相等的三角形是等边三角形 2. 三个角相等的三角形是等边三角形 3. 有一个角的是60°的等腰三角形是等边三角形面积公式是等边三角形的边长，h 是任意边上的高考点3 ：线段垂直平分线（1）线段垂直平分线的作图1. 分别以点 A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 、D 两点； 2. 作直线 CD ，CD 为所求直线（2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（3）判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上【题型1：等腰三角形的性质和判定】【典例1】（2022•宜昌）如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB ＝7，AC ＝12，BC ＝6，则△ABD 的周长为（）A ．25B ．22C ．19D ．181.（2023•宿迁）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A ．70°B ．45°C ．35°D ．50°2．（2023•菏泽）△ABC 的三边长a ，b ，c 满足（a ﹣b ）2++|c ﹣3|＝0，则△ABC 是（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形3．（2022•温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【题型2：等边三角形的性质和判定】【典例2】（2023•金昌）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交B C的延长线于点E，则∠DEC＝（）A．20°B．25°C．30°D．35°1．（2022•鞍山）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°2．（2022•张家界）如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△B OC的面积之和为（）A．B．C．D．3．（2023•凉山州）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是．【题型3：线段的垂直平分线】【典例3】（2023•青海）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是．1．（2023•吉林）如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为度．2．（2023•丽水）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若A B＝4，则DC的长是．3．（2022•青海）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC 于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是．一．选择题（共9小题）1．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或122．如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC的度数为（）A．30°B．20°C．25°D．15°3．如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（）A．AB，AC两边中线的交点处B．AB，AC两边高线的交点处C．∠B与∠C这两个角的角平分线的交点处D．AB，AC两边的垂直平分线的交点处4．在△ABC中，若AB＝AC＝3，∠B＝60°，则BC的值为（）A．2B．3C．4D．55．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB＝12，AC＝8，BC＝13，则△AEF的周长是（）A．15B．18C．20D．226．如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．107．如图，在△ABC中，∠A＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，已知BE＝3，则B C长为（）A．5B．6C．7D．88．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC＝140°，则∠EAF的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°9．如图，P是等边△ABC的边AC的中点，E为BC边延长线上一点，PE＝PB，则∠CPE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°二．填空题（共6小题）10．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交A C于点E，则∠EBC的度数是度．11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC与点E，∠A＝∠ABE．若A C＝7，BC＝4，则BD的长为．12．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD＝°．13．如图，在边长为4的等边△ABC中，点P为BC边上任意一点，PE⊥AB于点，PF⊥AC于点F，则P E+PF的长度和为．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D．若BC＝9，AD＝5，则△ABD的面积为．15．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．三．解答题（共3小题）16．已知，如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，E是BC延长线上的一点，DB＝DE．求∠CD E的度数．17．图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN，CM＝CN．（1）求证：PC垂直平分MN；（2）若CN＝PN＝60cm，当∠CPN＝60°时，求AP的值．18．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝EC；（2）若△ABC的周长为20cm，AC＝7cm，则DC的长为多少？一．选择题（共5小题）1．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．7.5°2．如图，用一张矩形纸片DEFG覆盖等边△ABC，且DG∥BC，若边AB被DG、EF三等分，则△ABC被覆盖（阴影部分）的面积是未被覆盖的面积的（）A．B．C．D．3．如图，在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，DC＝4cm．如果点M，N都以2cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（）A．B．C．D．4．如图，在等边△ABC中，AB＝5，点D在AB上，且BD＝1，点E、F分别是BC、AC上的点，连接DE，EF，如果∠DEF＝60°，DE＝EF，那么BE的长是（）A．3B．3.5C．4D．4.55.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为（）A．0.8cm2B．1cm2C．1.2cm2D．不能确定二．填空题（共4小题）6．如图，边长为5cm的正三角形ABC向右平移1cm，得到正三角形A'B'C'，此时阴影部分的周长为c m．7．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在BC延长线上，且EB＝EF，若BD＝4，BF＝8，则线段DE的长为．8．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AB于O，则：①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③△MCE是等腰三角形；④△MCN是等边三角形；⑤∠AOD＝60°．其中，正确的有．9．如图，四边形ABCD，AD＝1，，BC＝3，点E为AB的中点，连接DE、CE，使得∠DEA+∠C EB＝60°，则DC的最大值为．三．解答题（共2小题）10．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE D B（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．11．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？1．（2022•大连）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是（）A．6B．3C．1.5D．12．（2020•台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F 沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．3.（2023•攀枝花）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝．。

中考数学高分突破课件【第17讲】等腰三角形、等边三角形、直角三角形

1．等腰三角形 (1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形． (2)性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；即“等边对等角”； ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”． ④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线．
(3)判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”． 2．等边三角形 (1)定义：三边相等的三角形是等边三角形； (2)性质：①等边三角形的三边相等，三角相等，都等于 60 ; ②“三线合一”； ③等边三角形是轴对称图形，有
9.等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（ C ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4
5．如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE，则 CE 的长度为 2 ．
6.下列说法正确的有（ D ） ①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC 是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2 ：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为 4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3 3 cm 4.边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.
5．（2013 滨州）在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为 6.如图所示，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠ACD=40°，则∠EBC= 140 ．度．
★考点梳理★
(2)判定： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②有一边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形． (3)勾股定理及逆定理 ①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．