2.1《直线与直线的方程(5)》教案 (高中数学必修二北师大版)

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高中数学第二章平面解析几何初步 221 直线方程的几种形式学案新人教B版必修2 学案

2.2.1 直线方程的几种形式一．学习目标1.掌握直线方程的点斜式，两点式，斜截式的特点与适用范围2.能根据问题的具体条件选择适当的形式求直线的方程3.了解一次函数的斜截式与一次函数的关系二．自主学习探究1：在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l 经过的一个点000(,)p x y 和斜率k ，能否将直线上所有的点的坐标(,)x y 满足的关系表示出来呢？归纳完成什么是点斜式方程？探究2：x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？应用点斜式方程应注意什么？牛刀小试1：求下列直线的方程: （1）直线1l ：2,1k 1=-过点（），; （2）直线2l :2,1过点（-）和点（3，-3）;探究3：如何推导直线的斜截式方程？问题：_______________________叫直线的斜截式方程，其中_____为斜率,__ ____叫直线_______________在y 轴上的截距，简称直线的截距。

斜截式方程与点斜式方程有什么关系？它和一次函数的关系呢？牛刀小试2: 1,12求过点（0）,斜率为-的直线的方程.探究4：大家都知道：两点确定一条直线.那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？设直线l 经过两点111222P (x y )P (x y )，，，，其中 1212x x y y ≠≠，则①直线l 斜率是什么？②你能写出直线l 的点斜式方程吗？ ③应用这个方程应注意什么？三．典例分析例1：已知三角形的三个顶点 A （-4，0），B （2，-4），C （0，2），求AC 边所在直线的方程，以及BC 边上中线所在直线的方程。

3.7,2x l 例2：求下列直线的方程：1已知直线l 的斜率为，在轴上的截距是求的方程。

2.A,B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且PA=PB,直线PA 的方程为x-y+1=0,求直线PB 的方程例3：若两点是直线l 与x 轴的交点A(a ,0), 与y 轴的交点B(0,b ), 其中a ≠0,b ≠0,则直线l 的方程是怎样的？四．快乐体验1表示;by a x 都可以用方程C.不经过原点的直线)表示;y )(y x (x )x )(x y 方程(y )的点的直线都可以用y ,(x P ),y ,(x P B.经过任意两个不同)表示;x k(x y y )的直线都可以用方程y ,(x A.经过定点P ) 真命题是(1.下列四个命题中的12112122211100000=+--=---=-2.根据下列条件，求直线的方程：(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2； (2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2； 3．过点A (－2,1)且与x 轴垂直的直线的方程是( )A ．x ＝－2B ．y ＝1C ．x ＝1D ．y ＝－23．若AC <0，BC <0，则直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知直线l 过点P (3,2)，且斜率为－45，则下列点不在直线l 上的是( )A ．(8，－2)B ．(4，－3)C ．(－2,6)D ．(－7,10)5．直线l ：x －y ＋1＝0关于y 轴对称的直线方程为( )A ．x ＋y －1＝0B ．x －y ＋1＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x －y －1＝06．过点A (1,4)且在x 轴、y 轴上的截距的绝对值相等的直线条数为( )A ． 1B ．2C ．3D ．4 二、填空题7．若方程(2t 2＋t －3)x ＋(t 2－t )y －4t ＋1＝0表示一条直线，则实数t 的取值范围是__________．8．一条直线经过点M (2,1)，且在两坐标轴上的截距之和是6，则该直线的方程为__________．9．不论A 、B 取何值，只要A 、B 不同时为零，则直线Ax ＋By ＝0必恒过定点________；若A 、B 不同时为零，且A ＋B ＋C ＝0，则直线Ax ＋By ＋C ＝0恒过定点________．．三、解答题10．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别求m 的值． (1)直线经过定点P (2，－1)； (2)直线在y 轴上的截距为6； (3)直线与y 轴平行； (4)直线与x 轴平行．11．已知在△ABC 中，A ，B 的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC 的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上． (1)求点C 的坐标； (2)求直线MN 的方程．12．已知两点A (3,0)、B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，求xy 的取值范围．。

2016-2017学年高中数学必修二北师大版 2.1.2直线的方程教案

1.2直线方程两点式、截距式一、教材的地位与作用本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上，引导学生根据除了已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线方程。

在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，而直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。

在推导直线方程的两点式时，根据直线方程的点斜式这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据已知的两点猜想得到的条件求出直线的方程。

在应用直线两点式方程及截距式方程应注意满足的条件。

二、教学目标1.知识与技能：（1）理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程；（3）体会直线的截距式方程的几何意义.2.过程与方法：通过让学生体会直线的点斜式方程与两点式方程的关系，培养学生的知识的互相联系性。

学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3.情感态度与价值观：再根据截距的图像性质进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

三、教学重难点教学重点: 直线的两点式方程和截距式方程，两点间的中点公式。

教学难点: ①直线的两点式方程和截距式方程的推导及应用； ②两种形式方程表示直线的局限性。

四、教法学法、教具本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学，同时还利用多媒体进行辅助，增强动感和直观性。

五、教学过程设计温故知新（1）点斜式：11()y y k x x -=-，当l 的90 α=时, l 的方程为1.x x =（2）斜截式: y kx b =+，其中b 称为直线在y 轴上的截距1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l 经过两点12(12),(35)P P ，，，求直线l 的方程 2121523312y y k x x --===--，点斜式32(1)2y x -=-由上述过程，我们可以看出，已知直线上两点坐标，便可得到直线方程，也即我们通常所说的“两点确定一条直线”，那么，能否将12(12),(35)P P ，，的坐标推广到一般呢?这也就是我们这节课将要研究的问题. （2）已知直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，求直线l 的方程211121()y y y y x x x x --=--设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 1.2直线的方程》

讲授新课,y yk x xx x-=≠-即：问：（1）经过点000(,)P x y且倾斜角为00的直线方程是什么？答：直线与y轴垂直，直线方程为：y y=（2）经过点000(,)P x y且倾斜角为090的直线能用点斜式方程表示吗？答：直线与x轴垂直，所以直线方程为：x x=例1求下列直线的方程（1）直线l：过点()1,2，1-=k;（2）直线l：过点()1,2和点()3,3-（3）直线l过点()5,0,1-=k问：若已知直线l与y轴的交点为(0,)A b，的斜率等于k，求直线l的方程。

方程bkxy+=与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数bkxy+=？一次函数中和b的几何意义是什么？例2：求过点()1,0，斜率为-21的直线方程？问：已知两点()112,P x x，()222,P x y，其中()1212,x x y y≠≠，求通过这两点的直线方程解：当21x x≠时，直线斜率存在，且斜率2121y ykx x-=-，学生根据斜率公式，可以得到直线的点斜式。

教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。

在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考直线的两种特殊情况。

通过做题使学生了解方程为点斜式方程必须满足两个条件。

学生独立完成练习，并展示答案。

引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程本课总结使学生对直线方程的理解有一个整体的认识，同时养成良好的学习习惯布置作业课后习题练习题86页87页练习第2题，第3题；课后练习89页A组第1题,第3题；课后练习89页B组第2题，第3题。

让学生思维由具体问题向含参问题过渡，给学生更多的应用数学思想的空间，分层梯度训练让学生夯实基础，逐步提高教学反思本节课通过对直线方程的推导和探究，让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中，并且敢于发表自己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学生的主体地位得到充分的体现，也使得本节课的重点和难点得以突破但是，在探究过程中没能把握好时间的安排，使得未能安排深入性对五类直线特殊形式问题的练习，对知识点的巩固运用形式比较单一板书设计一．黑板布局直线的几种形式一、点斜式：二、斜截式：b kx y += 三、两点式：()1112122121,y y x x x x y y y y x x --=≠≠-- 四、截距式：1=+bya x （a ,b 均不为0）五、一般式：)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax例题解析过程：例1求下列直线的方程例2：求过点()1,0，斜率为-21的直线方程例3、已知直线与轴的交点为Aa,0,与轴的交点为B0,b 其中a ≠0,b ≠0,求这条直线的方程例4已知直线经过点)4,-6(A ，斜率为34-，求直线的点斜式、一般式和截距式方程例4、。

2019-2020学年北师大版高中数学必修二教师用书：2-1-1直线的倾斜角和斜率 Word版含答

姓名，年级：时间：§1直线与直线的方程1．1 直线的倾斜角和斜率1．直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向．2．直线的倾斜角(1）定义：在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l，把x 轴（正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°。

（2)倾斜角的范围是[0°,180°)．3．直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，即k＝tanα。

(2)斜率与倾斜角的变化规律当倾斜角0°≤α〈90°时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角90°〈α<180°时，斜率是负的,倾斜角越大,直线的斜率就越大．（3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1),P2（x2，y2)的直线的斜率公式是k ＝错误!（x1≠x2)．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”）(1）任一直线都有倾斜角,都存在斜率．（)(2）倾斜角为135°的直线的斜率为1.( )(3）若一条直线的倾斜角为α,则它的斜率为k＝tanα.( ）(4)直线斜率的取值范围是（－∞，＋∞）．（）（5)对于不与x轴垂直的直线,直线的倾斜角越大，斜率就越大．( )[答案] （1)×(2）×(3)×(4）√ （5）×题型一直线的倾斜角【典例1】设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°,得直线l1，则直线l1的倾斜角为（) A．α＋40°B．α－140°C．140°－αD．当0°≤α〈140°时为α＋40°,当140°≤α〈180°时为α－140°［思路导引］（1）注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．（2）求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论．[解析] 根据题意，画出图形，如图所示:因为0°≤α<180°,显然A,B，C未分类讨论,均不全面，不合题意．通过画图（如图所示)可知：当0°≤α〈140°时，l1的倾斜角为α＋40°；当140°≤α〈180°时，l1的倾斜角为40°＋α－180°＝α－140°.故选D。

陕西省西安市高新第一中学北师大版高中数学必修二2.1.2 直线的方程教案

【教学案例】直线的方程（一）（西安高新一中）（一）教学分析1．学生起点分析：（1）学生已经具备的知识：点的坐标，直线的y截距，直线的倾斜角，直线的斜率，两点确定一条直线，（2）学生活动的经验基础：学生在初中甚至是在小学就基本掌握了过两点作一条直线，如何过直线外一点作一条直线的的平行线，其中最重要的体验就是要确定过该点的直线的倾斜方向，意识到确定直线需要的2个要素。

2．教学任务分析：（1）通过本节的学习，学生要明确确定直线的因素——经过的一个点和直线的方向。

（2）有了直线的点斜式方程，就可逐一探求出直线方程的其他形式。

探求过程本身并没有多少难度，但过程中体现出的思想方法却很有必要挖掘。

从点斜式到斜截式，是从一般到特殊的思维过程，用到了演绎思想；从点斜式到两点式，是从一般到一般的逻辑推理，依靠直线的斜率来过渡，体现了转化思想；从两点式到截距式，又是从一般到特殊的思维过程，再一次用到演绎思想。

（3）两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因而在教学中要突出点斜式方程。

（二）教学过程1．问题提出：方案一：我们知道，点的代数表示形式是坐标，那么点动成线，直线的代数表示形式会有吗？如果有，应该是什么？我们来探究。

方案二：一次函数的一般形式为y = kx + b，其图像为一条直线。

当一次项系数k> 0时，函数单调递增，图像呈上升趋势，是一条逐渐上升的直线；当一次项系数k< 0时，函数单调递减，图像呈下降趋势，是一条逐渐下降的直线；当一次项系数k = 0时，函数为常数函数，图像是一条与y轴垂直的直线。

问题提出：①从集合的角度看，直线可以看成什么？②在平面直角坐标系中，点的代数形式是什么？③一次函数的图像是怎么描绘出来的？④一次函数的解析式可以看成什么？⑤在平面直角坐标系中，直线的代数形式是什么？⑥从直线的代数形式上看，确定直线的因素是什么？⑦这些因素的几何意义你知道吗？是什么？⑧在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何因素是什么？⑨从对上面问题的解答中，你能抽象出与直线有着直接关系的数学概念吗？分别有哪些？你能对它们进行叙述或定义吗？⑩在平面直角坐标系中，所有直线都可以写成一次函数的解析式吗？问题解答：①可以看成点的集合。

北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(5)》教案

第五课时直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点1、重点：直线方程的一般式。

2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

三、教学方法：探析交流法四、教学过程问题设计意图师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx ,的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。

对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。

为此要对B 分类讨论，即当0≠B 时和当B=0时两种情形进行变形。

然后由学生去变形判断，得出结论：关于y x ,的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于y x ,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于y x ,的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form ）.2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：问题设计意图师生活动式的不同点。

直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x 轴垂直的直线。

数学北师大版高中必修2§1 直线与直线的方程(两条直线的交点)

第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程（两条直线的交点）一、选择题1．直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（）A ．（5，2）B ．（2，3）C ．（－21，3） D ．(5，9) 2、若直线12++=k kx y 与直线221+-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（）A 、26-- kB 、061 k - C 、061 k - D 、21 k 3．三条直线0155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：：：构成一个三角形，则k 的范围是（）A ．R k ∈B ．R k ∈且0,1≠±≠k kC ．R k ∈且10,5-≠±≠k kD ．R k ∈且1,15≠±≠k k二、填空题4．三条直线013,012=-+=+-y x y x 和032=-+y ax 共有两个不同的交点，则a ＝________．5．过010531=--y x l ：和012=++y x l ：的交点，且平行于0523=-+y x l ：的直线方程为_________．三、解答题6、求经过直线0623=++y x 和0752=-+y x 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

7．某商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似满足下列关系：202,7021-=+-=x y x y ．当21y y =时的市场价格称为市场平衡价格．此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？8、已知直线1245+=+a y x 与直线a y x =+32的交点位于第四象限，求a 的取值范围。

北师大版数学高一-2.1《直线与直线的方程(4)》教案

2.1《直线与直线的方程（4）》教案一、教学目标1、知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点1、重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学方法：启发、引导、讨论. 四、教学过程问题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l的方程. （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线方程。

遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。

使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）)1(232-=-x y（2）)(112121x x x x y y y y---=-教师指出：当21y y ≠时，方程可以写成),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）.2、若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当21x x =时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为：1x x=；当21y y =时，直线与y 轴垂直，直线方程为：1y y=。

北师大版高中数学必修二第五课时直线的参数方程教案(精品教学设计)

第五课时直线的参数方程一、教学目标：知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程（一）、复习引入：1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x（θ为参数）（2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x（θ为参数）2．写出椭圆参数方程.3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程? （二）、讲解新课：1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是030，并且经过点P （2，3），如何描述直线L 上任意点的位置呢？如果已知直线L 经过两个定点Q （1，1），P （4，3），那么又如何描述直线L位置呢？2（1）过定点),(00y x P 倾斜角为α参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t 的几何意义是指从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM u u u u r数量来表示。

带符号.（2）、经过两个定点Q 11(,)y x ，P 22(,)y x (其中12x x ≠)的直线的参数方程为121121(1){x X y y x y λλλλλλ++++==≠-为参数，。

其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。

这里参数λ的几何意义与参数方程（1）中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP uuu v的数量比QMMP。

当oλ>时，M 为内分点；当o λ<且1λ≠-时，M 为外分点；当o λ=时，点M 与Q 重合。

2.1.1直线的点斜式方程学案(高中数学必修2北师大版)

直线的点斜式方程一、学习目标 1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。

3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。

四、知识链接:1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．五、学习过程：A 问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。

设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。

A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？B 问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y （3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）.l l lα︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。

高中数学直线及其方程教案

高中数学直线及其方程教案教学目标：
1. 了解直线的基本定义及性质；
2. 掌握直线的方程表示方法；
3. 熟练运用直线的方程解决具体问题。

教学重点：
1. 直线的基本性质；
2. 直线的方程表示方法。

教学难点：
1. 利用直线方程解决实际问题。

教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 教案复印件；
3. 钢笔、白板、擦拭布。

教学步骤：
一、引入（5分钟）
1. 引导学生回顾直线的基本概念；
2. 提出问题：如何表示直线的方程？
二、提出问题（10分钟）
1. 介绍直线的一般方程：Ax + By + C = 0；
2. 说明直线斜率的概念以及直线的斜截式方程；
3. 讲解直线的截距式方程及解题方法。

三、示范演练（15分钟）
1. 解答直线方程表示问题；
2. 演示如何根据直线方程解决相关问题。

四、练习与拓展（15分钟）
1. 学生互相讨论并解答相关问题；
2. 综合应用直线方程解决复杂问题。

五、总结与反思（5分钟）
1. 总结直线的方程表示方法及应用；
2. 提醒学生巩固相关知识，勤加练习。

教学反馈：
1. 课后布置作业：完成相关练习题；
2. 下节课继续巩固直线方程的应用。

教学延伸：
1. 注重学生自主学习，鼓励他们通过查阅资料和练习巩固所学知识；
2. 引导学生思考及解决实际应用问题，拓展直线方程的应用范围。

北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）· 1、集合的基本关系· 2、集合的含义与表示· 3、集合的基本运算（重点)（2课时）·第二章函数· 1、生活中的变量关系· 2、对函数的进一步认识· 3、函数的单调性（重点）· 4、二次函数性质的再研究（重点)· 5、简单的幂函数(5课时)·第三章指数函数和对数函数· 1、正整数指数函数· 2、指数概念的扩充· 3、指数函数（重点）· 4、对数· 5、对数函数（重点）· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）(3课时）·第四章函数应用· 1、函数与方程· 2、实际问题的函数建模（2课时）北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步· 1、简单几何体· 2、三视图（重点）· 3、直观图（1课时）· 4、空间图形的基本关系与公理（重点)· 5、平行关系(重点）· 6、垂直关系（重点)· 7、简单几何体的面积和体积（重点）· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点）(4课时）·第二章解析几何初步· 1、直线与直线的方程· 2、圆与圆的方程· 3、空间直角坐标系（4课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计· 1、统计活动：随机选取数字· 2、从普查到抽样· 3、抽样方法· 4、统计图表· 5、数据的数字特征(重点）· 6、用样本估计总体· 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性· 9、最小二乘法(3课时)·第二章算法初步· 1、算法的基本思想· 2、算法的基本结构及设计（重点）· 3、排序问题（重点）· 4、几种基本语句（2课时）·第三章概率· 1、随机事件的概率（重点）· 2、古典概型(重点）· 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点）（4课时)北师大版高中数学必修四·第一章三角函数· 1、周期现象与周期函数· 2、角的概念的推广· 3、弧度制· 4、正弦函数（重点)· 5、余弦函数（重点）· 6、正切函数(重点）· 7、函数的图像（重点)· 8、同角三角函数的基本关系(重点、难点）（5课时）·第二章平面向量· 1、从位移、速度、力到向量· 2、从位移的合成到向量的加法（重点）· 3、从速度的倍数到数乘向量（重点）· 4、平面向量的坐标（重点)· 5、从力做的功到向量的数量积(重点）· 6、平面向量数量积的坐标表示（重点)· 7、向量应用举例（难点）（5课时）·第三章三角恒等变形(重点）· 1、两角和与差的三角函数· 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数· 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用（难点）（4课时)北师大版高中数学必修五·第一章数列· 1、数列的概念· 2、数列的函数特性· 3、等差数列（重点）· 4、等差数列的前n项和（重点）· 5、等比数列（重点）· 6、等比数列的前n项和（重点)· 7、数列在日常经济生活中的应用(6课时）·第二章解三角形（重点）· 1、正弦定理与余弦定理正弦定理· 2、正弦定理· 3、余弦定理· 4、三角形中的几何计算（难点）· 5、解三角形的实际应用举例(6课时）·第三章不等式· 1、不等关系· 1。

2.1.2 直线方程的两点式和一般式教案 (高中数学必修2北师大版)

第2课时直线方程的两点式和一般式1．直线方程的两点式、截距式、一般式预习交流1直线的两点式方程能用y －y 1x －x 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2)代替吗？提示：方程y －y 1x －x 1＝y 2－y 1x 2－x 1所表示的图形不含点(x 1，y 1)，不能表示整条直线，故不能用其代替两点式方程．预习交流2我们已经学习了直线方程的五种形式，在解题时应如何选择方程的形式？提示：一般地，直线方程形式的选择技巧如下： (1)已知一点，通常选择点斜式； (2)已知斜率，通常选择斜截式或点斜式； (3)已知截距，通常选择截距式； (4)已知两点，通常选择两点式．预习交流3直线方程的几种形式是如何转化的？提示：1．直线的两点式和截距式方程已知△ABC 的顶点A (1，－1)，线段BC 的中点为D ⎝⎛⎭⎫3，32. (1)求BC 边上的中线所在直线的方程；(2)若边BC 所在直线在两坐标轴上的截距和是9，求BC 所在直线的方程．思路分析：先利用两点式求出直线AD 的方程，然后利用所给条件求出直线BC 在x 轴、y 轴上的截距，用截距式表示出直线BC 的方程．解：(1)∵线段BC 的中点坐标为D ⎝⎛⎭⎫3，32，△ABC 的顶点坐标A (1，－1)，由两点式得直线AD 的方程y ＋132＋1＝x －13－1，即BC 边上的中线所在直线的方程为5x －4y －9＝0.(2)设直线BC 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，由题意得a ＋b ＝9，①直线BC 的截距式方程为x a ＋yb ＝1，∵点D ⎝⎛⎭⎫3，32在直线BC 上，∴3a ＋32b ＝1， ∴6b ＋3a ＝2ab .②由①②可得2a 2－21a ＋54＝0，即(2a －9)(a －6)＝0，解得a ＝92或a ＝6.因此，所求直线BC 在两坐标轴上的截距为⎩⎨⎧a ＝92，b ＝92或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝3，∴直线BC 的方程为2x 9＋2y 9＝1或x 6＋y3＝1，即2x ＋2y －9＝0或x ＋2y －6＝0.1．求满足下列条件的直线方程： (1)过点A (－2，－3)，B (－5，－6)； (2)过点A (－3，－4)，B (－3,10)；(3)在x 轴上的截距为－2，在y 轴上的截距为2； (4)在x 轴，y 轴上的截距都是4.解：(1)y －(－3)－6－(－3)＝x －(－2)－5－(－2)，整理得x －y －1＝0.(2)∵直线与x 轴垂直， ∴方程为x ＝－3.(3)x －2＋y2＝1，整理得x －y ＋2＝0.(4)x 4＋y4＝1，整理得x ＋y －4＝0. 2．求过点A (3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程．解：(1)当直线l 在坐标轴上截距互为相反数且不为0时，设直线l 的方程为x a ＋y－a ＝1.又l 过点A (3, 4)，∴3a ＋4－a＝1，解得 a ＝－1. ∴直线l 的方程为x －1＋y1＝1，即x －y ＋1＝0.(2)当直线l 在坐标轴上截距均为0时，设直线l 的方程为y ＝kx ，将(3,4)代入得k ＝43，∴直线l 的方程为y ＝43x ，即4x －3y ＝0.已知两点的坐标，求此两点所在直线的方程时，可首先考虑两点式方程；若两点所在直线的斜率存在时，也可利用点斜式表示方程；若利用条件能求出x 轴、y 轴上的截距时，可用截距式表示方程，但不论用何种方法，最后结果通常化为一般式．2．直线方程的一般式设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别确定m 的值：(1)l 在x 轴上的截距是－3； (2)l 的斜率是－1.思路分析：(1)要使直线在x 轴上的截距为－3，可令y ＝0，得x ＝2m －6m 2－2m －3＝－3，但需m 2－2m －3≠0；(2)当斜率为－1时，有－m 2－2m －32m 2＋m －1＝－1，但需注意2m 2＋m －1≠0.。

2.1.2直线方程的点斜式教案 (高中数学必修2北师大版)

直线方程的点斜式(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)掌握直线方程的点斜式．(2)了解斜截式与一次函数的关系．2．过程与方法通过直线点斜式方程的学习，培养学生的探索精神．3．情感、态度与价值观培养学生用代数思维解决几何问题，提高数学的学习兴趣．●重点难点重点：直线方程的点斜式．难点：直线方程的应用．给定点P(x0，y0)和斜率k后，直线就唯一确定了，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x，y)满足的关系式．(教师用书独具)●教学建议本节是在学习了直线的倾斜角和斜率之后，进行直线方程的学习，因此本节课宜采用探究式课堂模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主为前提，两点斜率公式为基本探究问题，引出直线方程的点斜式，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展、提高．●教学流程创设问题情境，提出问题⇒通过引导学生回答问题，认识掌握直线方程的点斜式⇒通过例1及互动探究，使学生掌握利用点斜式求直线方程⇒通过例2及变式训练，使学生掌握利用斜截式求直线方程⇒通过例3及变式训练，使学生点斜式、斜截式的综合应用⇒归纳整理，进行课堂小结整体认识所学知识⇒完成当堂双基达标巩固所学知识并进行反馈、矫正若直线经过点P (x 0，y 0)，且斜率为k ，则直线上任意一点的坐标满足什么关系？【提示】 y －y 0＝k (x －x 0)． 1．直线的方程如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线l 的方程： (1)直线l 上任一点的坐标(x ，y )都满足这个方程；(2)满足该方程的每一个数对(x ，y )所对应的点都在直线l 上． 2．直线方程的点斜式和斜截式(1)经过点A (－1,4)，斜率k ＝－3； (2)经过坐标原点，倾斜角为45°； (3)经过点B (3，－5)，倾斜角为90°； (4)经过点C (2,8)，D (－3，－2)．【思路探究】解答本题可先分析每条直线的斜率是否存在，然后选择相应形式求解．【自主解答】 (1)y －4＝－3[x －(－1)]，即y ＝－3x ＋1，图形如图(1)所示． (2)k ＝tan 45°＝1，∴y －0＝x －0，即y ＝x .图形如图(2)所示．(3)斜率k 不存在，∴直线方程为x ＝3.图形如图(3)所示．(4)k ＝8－(－2)2－(－3)＝2，∴y －8＝2(x －2)，即y ＝2x ＋4.图形如图(4)所示．1．求直线的斜率是解题的关键，利用“两点确定一条直线”作图．2．利用点斜式求直线方程的步骤：①在直线上找一点，并确定其坐标(x 0，y 0)；②判断斜率是否存在，若存在求出斜率；③利用点斜式写出方程(斜率不存在时，方程为x ＝x 0)．本例第(4)问中“C (2,8)”改为“C (m,8)”，试写出满足条件的直线方程．【解】当m ＝－3时，斜率不存在，直线方程为x ＝－3；当m ≠－3时，k ＝8－(－2)m －(－3)＝10m ＋3，∴y －(－2)＝10m ＋3[x －(－3)]，即y ＝10m ＋3x ＋24－2m m ＋3.(2)已知直线l 的方程是2x ＋y －1＝0，求直线的斜率k ，在y 轴上的截距b ，以及与y 轴交点P 的坐标．【思路探究】利用斜截式写直线的方程须先确定斜率和截距，再利用斜截式写出直线方程．【自主解答】 (1)∵直线的斜率为2，在y 轴上截距是3， ∴直线方程的斜截式为y ＝2x ＋3.(2)把直线l 的方程2x ＋y －1＝0，化为斜截式为y ＝－2x ＋1， ∴k ＝－2，b ＝1，点P 的坐标为(0,1)．1．已知直线斜率或直线与y 轴有交点坐标时，常用斜截式写出直线方程．2．利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在．当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程表示，在y 轴上也没有截距．写出斜率为2，在y 轴上截距为m 的直线方程，并求m 为何值时，直线过点(1,1)? 【解】由题意知，直线方程为y ＝2x ＋m . 把点(1,1)代入得1＝2×1＋m ， ∴m ＝－1.【思路探究】可以把直线l 的方程变形为点斜式或斜截式，根据其特点证明．【自主解答】法一将直线方程变形为y －35＝a (x －15)，它表示经过点A (15，35)，斜率为a 的直线．∵点A (15，35)在第一象限．∴直线l 必过第一象限．法二将直线方程变形为y ＝ax ＋3－a5，当a ＞0时，不论a 取何值，直线一定经过第一象限；当a ＝0时，y ＝35，直线显然过第一象限；当a ＜0时，3－a5＞0，直线一定经过第一象限．综上，直线5ax －5y －a ＋3＝0一定过第一象限．1．法一是变形为点斜式，法二是变形为斜截式．2．解决此类问题关键是将方程转化为点斜式或斜截式来处理．不论m 为何值，直线mx －y ＋2m ＋1＝0恒过定点( )A ．(1，12) B ．(－2,1)C ．(2，－1)D ．(－1，－12)【解析】 ∵直线方程可化为y －1＝m [x －(－2)]， ∴直线恒过定点(－2,1)．【答案】B忽视对字母的分类讨论致误求过两点(m,2)，(3,4)的直线方程．【错解】 ∵k ＝4－23－m ＝23－m，∴直线方程为y －4＝23－m(x －3)．【错因分析】未考虑m 与3的关系导致错误的出现．【防范措施】当m ＝3时斜率不存在，故应该讨论m 与3的关系．【正解】当m ＝3时，直线斜率不存在， ∴直线方程为x ＝3，当m ≠3时，k ＝23－m，∴直线方程为y －4＝23－m(x －3)．1．对于利用点斜式求直线方程，首先应先求出直线的斜率，再代入公式求解． 2．对于利用斜截式求直线方程，不仅求斜率，还要求截距．1．过点P (－2,0)，斜率为3的直线方程是( ) A ．y ＝3x －2 B ．y ＝3x ＋2 C ．y ＝3(x －2) D ．y ＝3(x ＋2)【解析】由点斜式可得y －0＝3(x ＋2)，即y ＝3(x ＋2)．【答案】 D2．直线y ＝2x －3的斜率和在y 轴上的截距分别等于( ) A ．2,2 B ．－3，－3。

高中数学北师大版必修2教案-1_直线与直线的方程_教学设计_教案

教学准备1. 教学目标（1）知识目标①让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念.②通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义.③经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式.（2）能力目标①通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力.②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想.（3）情感目标：①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位.②通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神.2. 教学重点/难点教学重点】①直线倾斜角与斜率概念；②推导并掌握过两点的直线斜率公式；③体会数形结合及分类讨论思想的应用.【教学难点】斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程.3. 教学用具4. 标签教学过程问题1:确定一条直线的几何要素是什么？（除了点以外，还有直线的方向，也就是直线的倾斜程度）让学生观察生活中复杂的直线（如右图斜拉桥）师提出问题：把谁旋转？怎么样旋转？旋转到什么位置？师引导学生给出直线在坐标系中的四种位置关系：总结：直线倾斜角的范围是:辨析训练：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？问题2 :导出直线斜率的概念在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度。

在日常生活中，我们用坡度来刻画道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比，这相当于在水平方向移动1km,在铅直方向上升或下降的数值（km）,这个比值表示了坡度的大小。

这样的例子很多，比如，楼梯的坡度等。

为了用坐标的方法刻画直线的倾斜角，我们引入了直线的斜率的概念先来看看过原点，倾斜角为的直线的斜率。

北师大版高中数学必修二直线的一般式方程教案

2.1.5直线的一般式方程
一、教学目标
1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。
教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。
第106页习题3.2第10题和第11题。
巩固课堂上所学的知识和方法。
学生课后独立思考完成。
四、教后反思：
巩固所学知识和方法。
学生独立完成，教师检查、评价。
问题
设计意图
师生活动
8、小结
使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少
学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
二、教学重点、难点
1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。