全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数

5 ,
]，由标准函数 y
【答案】 C;
3 ．（ 2019 年高考四川卷 （文））函数 f ( x) 2sin( x )(
的值分别是
0, 2
) 的部分图象如图所示， 则 , 2
（）
A ． 2, 3
【答案】 A
B． 2, 6
C． 4, 6
D． 4, 3
4 ．（ 2019 年高考湖南（文） ）在锐角 ABC中， 角 A， B 所对的边长分别为 a， b. 若 2sinB= 3 b， 则
(II) 若 sin A sin C
31
，
求C.
4
【答案】 ( Ⅰ) 因为 (a b c)( a b c) ac ，
所以 a 2 c2 b2
ac .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由余弦定理得，
a2 c2 b2 cos B
1
，
2ac
2
因此，
0
B 120 .
( Ⅱ) 由( Ⅰ) 知 A C 600 ， 所以
cos( A C ) cos A cosC sin A sin C cos A cosC sin A sin C 2sin Asin C cos( A C ) 2sin Asin C
求△ ABC的面积 .
内角 A， B ， C 的对边分别为 a， b ， c ，
【 答 案 】 解 :( Ⅰ） 由 已 知 得 到 : 2sin Asin B 3sin B ，
且
B (0, ) sin B 0 sin A
3 ， 且 A (0, ) A
;
2
2
2
3
1
( Ⅱ) 由 (1) 知 cos A
， 由已知得到 :
此时 OMN 的面积取到最小值 . 即 2 POM 30 时， OMN 的面积的最小值为 8 4 3 .
34．（ 2019 年高考陕西卷（文） ） 已知向量 a ( Ⅰ) 求 f (x) 的最小正周期 .
1 (cos x, ), b
2
( 3sin x,cos2 x), x
R，
( Ⅱ ) 求 f (x) 在 0, 上的最大值和最小值 . 2
A ． 10
【答案】 D
B． 9
C． 8
D． 5
3
18．（ 2019 年高考浙江卷（文） ） 函数 f(x)=sin xcos x+ 2 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 （
）
A ．π， 1 【答案】 A
B．π， 2
C． 2π， 1
D． 2π， 2
19．（ 2019 年高考北京卷（文） ） 在△ ABC中，
【答案】
25
;
5
26．（ 2019 年高考江西卷（文） ） 设 f(x)=
取值范围是 _____._____
【答案】 a 2
三、解答题
sin3x+cos3x ， 若对任意实数 x 都有 |f(x)| ≤a， 则实数 a 的
27．（ 2019 年高考大纲卷（文） ）设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ， ( a b c)( a b c) ac . (I) 求 B
cos 2x )
3
32
2
24
1
1
sin(2x )
2
64
(2) 由 (1) 知，
1
f ( x) sin(2x )
2
6
2 131 f ( ) sin
3 2 24
1
2
.所以 f ( )
4
3
11
sin( 2x ) 0 (2 x ) (2k
44
6
6
1
.
4 ,2k )
x (k
7 ,k
12
), k Z.所以不等式的解集是： ( k 12
C= ， 则△ ABC的面积为（
）
A ． 2 +2 【答案】 B
B． +1
C．2 - 2
D． -1
3
9 ．（ 2019 年高考江西卷（文） ） 若 sin
，则 cos （ ）
23
2
A．
3
【答案】 C
1
B．
3
1
C．
3
D． 2 3
10．（ 2019 年高考山东卷（文） ） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，
若 B 2A ， a 1， b 3， 则 c （ ）
A． 2 3
【答案】 B
B．2
C． 2
D．1
11．（ 2019 年高考课标 Ⅱ 卷（文）） 已知 sin2 α＝ ， 则 cos2 ( α＋ )= （
）
A．
B．
C．
D．
【答案】 A
5 12．（ 2019 年高考广东卷（文） ） 已知 sin(
)
1
，
求出面积的最小值 .
OMN 的面积最小 ?并
【答案】 解:( Ⅰ) 在 OMP 中， OPM 45 ， OM 5 ， OP 2 2 ，
由余弦定理得， OM 2 OP 2 MP 2 2 OP MP cos 45 ，
得 MP 2 4MP 3 0 ， 解得 MP 1或 MP 3 . ( Ⅱ) 设 POM ， 0 在 OMP 中， 由正弦定理，
b c 2a,3sin A 5sin B ， 则角 C =（ ）
A．
3
【答案】 B
B． 2 3
C． 3 4
D． 5 6
17 ．（ 2019 年 高 考 课 标 Ⅰ 卷 （ 文 ）） 已 知 锐 角 ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a ,b, c ，
23cos 2 A cos 2A 0 ， a 7 ， c 6 ， 则 b （ ）
那么 cos
（
）
2
5
2
A．
5
1
B．
5
1
C．
5
D． 2 5
【答案】 C
13． （ 2019 年高考大纲卷（文） ） 若函数 y sin x
0 的部分图像如图，则 = （ ）
A． 5
B． 4
C． 3
D． 2
【答案】 B
14．（ 2019 年高考湖北卷 （文））将函数 y 3 cos x sin x ( x R ) 的图象向左平移 m ( m 0) 个单位长度后， 所
( , ) ， 则 tan 2 的值是 ________. 2
22．（ 2019 年高考课标 Ⅱ 卷（文）） 函数 y cos(2 x )(
) 的图像向右平移 个单位后， 与函数 2
y sin(2 x ) 的图像重合， 则 | | ___________. 3
5
【答案】
6
23．（ 2019 年上海高考数学试题（文科） ） 已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a ， b ， c . 若
3
2
3 sin2 x sin x cos x (
图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
，
4
0) ， 且 y f (x) 的
( Ⅰ) 求 的值
( Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [
【答案】
3 , ] 上的最大值和最小值
2
32．（ 2019 年高考浙江卷（文） ） 在锐角△ ABC中，
且 2asinB= 3b . ( Ⅰ) 求角 A 的大小 ; ( Ⅱ) 若 a=6， b+c=8 ，
得到的图象关于 y 轴对称， 则 m的最小值是（
）
A． π 12
B． π 6
C． π 3
【答案】 B
D． 5π 6
15．（ 2019 年高考天津卷（文） ） 函数 f (x ) sin 2 x
在区间 0, 上的最小值是（
）
4
2
A． 1 【答案】 B
2 B．
2
2 C．
2
D．0
16 ．（ 2019 年 高 考 安 徽 （ 文 ）） 设 ABC 的 内 角 A, B,C 所 对 边 的 长 分 别 为 a,b ,c ， 若
设函数 f ( x) a·b .
1
3
1
【答案】 ( Ⅰ) f (x) a·b =cos x 3 sin x cos2x
sin 2x cos2x sin(2x ) .
2
2
2
6
2 最小正周期 T
2
. 所以 f (x) sin(2x ), 最小正周期为 . 6
( Ⅱ ) 当 x [0, ]时，( 2x
)
[-
a 2 ab b 2 c2 0 ， 则角 C 的大小是 ________( 结果用反三角函数值表示 ).
2
【答案】
3
24．（ 2019 年上海高考数学试题（文科）
） 若 cos x cos y sin xsin y
1
，
则 cos 2x 2 y
3
7
【答案】
9
________.
25．（ 2019 年高考课标 Ⅰ 卷（文））设当 x 时， 函数 f ( x) sin x 2cos x 取得最大值， 则 cos ______.
7 ,k
12
), k Z. 12
29．（ 2019 年高考天津卷（文） ） 在△ ABC中， 内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b，
b sin A 3c sin B ，
a=3 ，
cos B 2 . 3
( Ⅰ ) 求 b 的值 ;
( Ⅱ ) 求 sin 2B 【答案】
的值 . 3
c. 已知
30．（ 2019 年高考广东卷（文） ） 已知函数 f ( x)