天津市静海县第四中学数学1.2.2同角三角函数的基本关系式二学案新必修4

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高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系(2)学案新人教A版必修4

1.2.2 同角三角函数的基本关系(二)【学习要求】1．会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化简和恒等式的证明．2．通过同角三角函数的基本关系的学习，培养三角函数恒等变形的能力，体验化归的思想．【学法指导】1．三角函数式的化简实际上是一种不指定答案的恒等变形．化简时，要善于观察待化简式子的结构特征，如果待化简的三角函数是分式，应想办法去掉分母；如果出现高次，则应设法灵活运用平方关系化高次为低次；如果待化简式子中含有根号，则应将根号下化为完全平方式，再去掉根号．2．在三角恒等式证明的过程中，要注意三角公式的灵活运用．由于三角公式多，因此要“盯住目标”选择恰当公式．在同时含有弦函数和切函数的三角函数式中，常“化切为弦”，统一为弦函数后，再化简.1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：＝1. 变形：1－sin 2α＝；1－cos 2α＝ .(2)商数关系：tan α＝sin αcos α. 变形：sin α＝；cos α＝ . 2．(sin α＋cos α)2＝；(sin α－cos α)2＝ .3．若设sin α＋cos α＝t ，则sin αcos α＝；若设sin α－cos α＝t ，则sin αcos α＝ .4．若设sin α＋cos α＝t ，则sin 3α＋cos 3α＝；若设sin α－cos α＝t ，则sin 3α－cos 3α＝ .探究点一三角函数式的化简三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式，其基本要求：尽量减少角的种数，尽量减少三角函数的种数，尽量化为同角且同名的三角函数等．三角函数式的化简实质上是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则．它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式．同时，这类问题还具有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也具有较高的要求，因此在平常学习时要注意经验的积累．化简三角函数式时，在题设的要求下，应合理利用有关公式，常见的化简方法：异次化同次、高次化低次、切化弦、特殊角的三角函数与特殊值互化等．请按照上述标准化简下列三角函数式：已知α是第三象限角，化简：1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α. 答原式＝1＋sin α21－sin α1＋sin α－1－sin α21＋sin α1－sin α ＝1＋sin α2cos 2α－1－sin α2cos 2α＝1＋sin α|cos α|－1－sin α|cos α|＝2sin α|cos α|. ∵α是第三象限角，∴cos α<0.∴原式＝2sin α－cos α＝－2tan α. 即1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α＝－2tan α. 探究点二三角恒等式的证明证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明的方法在形式上显得较为灵活，常用的有以下几种：①直接法：从等式的一边开始直接化为等式的另一边，常从比较复杂、繁杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性；②综合法：由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式，其依据是等价转化的思想；③中间量法：证明等式左右两式都等于同一个式子，其依据是等于同一个量的两个量相等，即“a ＝c ，b ＝c ，则a ＝b ”，它可由等量关系的传递性及对称性推出；④分析法：从结论出发，逐步向已知找条件，其证明过程的书写格式为“要证明……，只需……”，只要所需的条件都已经具备，则结论就成立；⑤比较法：设法证明：“左边－右边＝0”或“左边右边＝1”．请选用上面的方法，证明三角恒等式cos α1－sin α＝1＋sin αcos α，并体会上述方法的应用．答分析一因为右边分母为cos α，故可将左边式子分子、分母同乘cos α. 证明方法一左边＝cos 2αcos α1－sin α＝1－sin 2αcos α1－sin α ＝1－sin α1＋sin αcos α1－sin α＝1＋sin αcos α＝右边， ∴原等式成立．分析二由平方关系sin 2α＋cos 2α＝1移项得cos 2α＝1－sin 2α，再转化为此例式子．方法二 ∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴cos 2α＝1－sin 2α.∴cos 2α＝(1－sin α)·(1＋sin α)．∴cos α1－sin α＝1＋sin αcos α. 分析三因为左边分母为1－sin α，故可将右式分子、分母同乘1－sin α. 方法三右边＝1＋sin α1－sin αcos α1－sin α＝1－sin 2αcos α1－sin α＝cos 2αcos α1－sin α＝cos α1－sin α＝左边，∴原等式成立．分析四只需证明左、右两边都与某个中间结果相等，为此可先使它们分母变为相同．方法四左边＝cos 2αcos α1－sin α，右边＝1＋sin α1－sin αcos α1－sin α＝1－sin 2αcos α1－sin α＝cos 2αcos α1－sin α， ∵左边＝右边，∴原等式成立．分析五只需证明：左式－右式＝0.方法五 ∵cos α1－sin α－1＋sin αcos α ＝cos 2α－1＋sin α1－sin αcos α1－sin α＝cos 2α－1－sin 2αcos α1－sin α＝cos 2α－cos 2αcos α1－sin α＝0， ∴cos α1－sin α＝1＋sin αcos α. 【典型例题】例1 化简sin α1－cos α·tan α－sin αtan α＋sin α(其中α为第二象限角)．解原式＝sin α1－cos α·sin αcos α－sin αsin αcos α＋sin α ＝sin α1－cos α·1cos α－11cos α＋1 ＝sin α1－cos α·1－cos α1＋cos α＝sin α1－cos α·1－cos α21＋cos α1－cos α＝sin α1－cos α·1－cos α21－cos 2α＝sin α1－cos α·1－cos αsin 2α＝sin α1－cos α·1－cos α|sin α|＝sin α|sin α|∵α为第二象限角，∴原式＝1.小结解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系．化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解．跟踪训练1 化简：1－cos 4α－sin 4α1－cos 6α－sin 6α. 解原式＝1－cos 4α－sin 4α1－cos 6α－sin 6α＝1－cos 2α1＋cos 2α－sin 4α1－cos 2α1＋cos 2α＋cos 4α－sin 6α＝sin 2α1＋cos 2α－sin 4αsin 2α1＋cos 2α＋cos 4α－sin 6α＝1＋cos 2α－sin 2α1＋cos 2α＋cos 4α－sin 4α＝2cos 2α1＋cos 2α＋cos 2α＋sin 2αcos 2α－sin 2α ＝2cos 2α1＋cos 2α＋cos 2α－sin 2α＝2cos 2α3cos 2α＝23. 例2 求证：2sin x cos x －1cos 2x －sin 2x ＝tan x －1tan x ＋1. 证明方法一 ∵左边＝2sin x cos x －sin 2x ＋cos 2x cos 2x －sin 2x＝－sin 2x －2sin x cos x ＋cos 2x cos 2x －sin 2x ＝sin x －cos x 2sin 2x －cos 2x＝sin x －cos x 2sin x －cos x sin x ＋cos x ＝sin x －cos x sin x ＋cos x ＝tan x －1tan x ＋1＝右边． ∴原式成立．方法二 ∵右边＝sin x cos x －1sin x cos x＋1＝sin x －cos x sin x ＋cos x ；左边＝1－2sin x cos x sin 2x －cos 2x ＝sin x －cos x 2sin 2x －cos 2x＝sin x －cos x 2sin x －cos x ·sin x ＋cos x ＝sin x －cos x sin x ＋cos x. ∴左边＝右边，原式成立．小结证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地进行化简．证明三角恒等式的基本原则：由繁到简．常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证．常用技巧：切化弦、整体代换．跟踪训练2 证明：tan α·sin αtan α－sin α＝tan α＋sin αtan α·sin α. 证明方法一右边＝tan 2α－sin 2αtan α－sin α·tan α·sin α＝tan 2α－tan 2α·cos 2αtan α－sin α·tan α·sin α＝tan 2α1－cos 2αtan α－sin α·tan α·sin α＝tan 2α·sin 2αtan α－sin α·tan α·sin α＝tan αsin αtan α－sin α＝左边．方法二左边＝tan α·sin αtan α－tan αcos α＝sin α1－cos α，右边＝tan α＋tan αcos αtan αsin α＝1＋cos αsin α＝1－cos 2αsin α1－cos α＝sin 2αsin α1－cos α＝sin α1－cos α. ∴左边＝右边，原等式成立．例3 已知下列等式成立．(1)a sin θ－b cos θ＝a 2＋b 2；(2)sin 2θm 2＋cos 2θn 2＝1a 2＋b 2. 求证：a 2m 2＋b 2n2＝1. 证明 (1)式平方后得：a 2sin 2θ＋b 2cos 2θ－2ab sin θcos θ＝a 2＋b 2.移项得：a 2(1－sin 2θ)＋b 2(1－cos 2θ)＋2ab sin θcos θ＝0.∴a 2cos 2θ＋b 2sin 2θ＋2ab sin θcos θ＝0.即(a cos θ＋b sin θ)2＝0.∴a cos θ＝－b sin θ，∴a 2cos 2θ＝b 2sin 2θ，从而cos 2θ＝b 2a 2＋b 2，sin 2θ＝a 2a 2＋b 2. 代入(2)式得：a 2a 2＋b 2m 2＋b 2a 2＋b 2n 2＝1a 2＋b 2. ∴a 2m 2＋b 2n2＝1. 小结证明条件恒等式要充分利用条件．本题的结论和条件的差异是前者不含θ，因此选择用a 、b 表示出sin 2θ、cos 2θ代入(2)式消去θ后即得．跟踪训练3 已知tan 2α＝2tan 2β＋1，求证：sin 2β＝2sin 2α－1.即sin 2α1－sin 2α＝2sin 2β＋cos 2βcos 2β， ∴sin 2α1－sin 2α＝sin 2β＋11－sin 2β. sin 2α－sin 2αsin 2β＝sin 2β＋1－sin 2αsin 2β－sin 2α∴sin 2β＋1＝2sin 2α，即sin 2β＝2sin 2α－1.课堂练习1．化简sin 2β＋cos 4β＋sin 2βcos 2β的结果是________．解析 sin 2β＋cos 4β＋sin 2βcos 2β＝sin 2β＋cos 2β(cos 2β＋sin 2β)＝sin 2β＋cos 2β＝1.2．若α是第三象限角，化简 1＋cos α1－cos α＋1－cos α1＋cos α. 解 ∵α是第三象限角，∴sin α<0，由三角函数线可知－1<cos α<0.∴1＋cos α1－cos α＋1－cos α1＋cos α＝1＋cos α21－cos 2α＋1－cos α21－cos 2α ＝1＋cos α2sin 2α＋1－cos α2sin 2α＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋cos αsin α＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－cos αsin α ＝－1＋cos αsin α－1－cos αsin α＝－2sin α. 3．求证：tan θ·sin θtan θ－sin θ＝1＋cos θsin θ. 证明左边＝sin θcos θ·sin θsin θcos θ－sin θ ＝sin 2θsin θ－sin θcos θ＝1－cos 2θsin θ1－cos θ＝1－cos θ·1＋cos θsin θ·1－cos θ ＝1＋cos θsin θ＝右边． ∴原等式成立．4．已知6tan αsin α＝5，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，求tan α的值．解 ∵6tan αsin α＝5，∴6sin 2αcos α＝5， ∴6sin 2α－5cos α＝0，∴6(1－cos 2α)－5cos α＝0，∴6cos 2α＋5cos α－6＝0，∴cos α＝23或cos α＝－32， ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0， ∴cos α＝23，sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝－53. ∴tan α＝sin αcos α＝－52. 课堂小结：1．在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．2．在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：①“1”的代换；②减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；③多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；④对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解.。

高中人教版数学必修4学案：1.2.2 同角三角函数的基本关系【含解析】

1.2.2同角三角函数的基本关系考试标准课标要点学考要求高考要求同角三角函数的基本关系b b同角三角函数关系的应用b b知识导图学法指导1.充分理解同角三角函数的基本关系式，掌握公式成立的条件、形式及公式的变形，在尝试证明的基础上去理解记忆．2．理解并记忆相应的求值、化简以及证明的模型，领会解题常用的方法技巧，熟练掌握公式及其变形的应用.同角三角函数的基本关系式状元随笔(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)，关系式都成立，与角的表达形式无关，如：sin23α＋cos23α＝1等．(2)注意公式成立的条件．(3)注意公式的变形，特别是公式的逆用．(4)在应用平方关系式求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在的象限决定，不可凭空想象．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sin 2π3＋cos 2π4＝1.( ) (2)sin α2＋cos α2＝1.( )(3)对于任意角α都有sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝sin αcos α.( ) 答案：(1)× (2)× (3)×2．若α为第二象限角，且sin α＝23，则cos α＝( )A ．－53 B.13C.53 D ．－13 解析：∵α是第二象限角， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－53.答案：A3．已知tan α＝12，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则sin α的值是( )A ．－55 B.55 C.255 D ．－255解析：∵α∈(π，3π2)，∴sin α<0.由tan α＝sin αcos α＝12，sin 2α＋cos 2α＝1，得sin α＝－55. 答案：A4．化简：(1＋tan 2α)·cos 2α等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin 2αcos 2α·cos 2α＝cos 2α＋sin 2α＝1.答案：C所以cos x ＋sin x ＝－355.(2)由⎩⎨⎧cos x ＋sin x ＝－355，cos x －sin x ＝55，解得cos x ＝－55，sin x ＝－255，所以2sin 2x －sin x cos x ＋cos 2x ＝2×45－25＋15＝75.(1)把cos x －sin x ＝55平方 (2)注意x 的范围(3)分别求出sin x 、cos x 1.2.2[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列四个命题中可能成立的一个是( )A ．sin α＝12且cos α＝12 B ．sin α＝0且cos α＝－1 C ．tan α＝1且cos α＝－1D ．tan α＝－sin αcos α(α在第二象限)解析：由同角三角函数基本关系式，知A ，C ，D 不可能成立，B 可能成立．答案：B2．已知α是第二象限角，且cos α＝－1213，则tan α的值是( ) A.1213 B ．－1213。

1.2.2同角三角函数的基本关系教案教案(人教A必修4)(可打印修改)

1.2.2同角三角函数的基本关系教学目标：⒈理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；2.培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．3.通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。

教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法：本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用。

要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习单位圆和三角函数线；三角函数定义和勾股定理教师提出问题，学生回答推出1cossin22=+αααααtancossin=这两个最基本的关系式。

.cos sin 1sin 1cos )sin 1)(sin 1(cos cos xxx x x x x x +=-∴+-=⋅∴奎小结1．理解同角的含义2．掌握公式及公式的变形3．灵活应用公式解决简单的求值、化简和证明。

4．本节课在思想方法上的收获师生共同完成关注学生的自主体验，总结反思本节课在知识、方法上的体验、收获。

作业层次一：课本P25 A 组层次二：课本P25 B 组巩固本节所学内容。

高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系教案新人教A版必修4

同角的三角函数的基本关系一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生推导同角三角函数的两个基本关系及推论．教学目的：引导学生掌握“知一求二”的思路及变形方法。

教学意义：培养学生认识三角关系式之间相互联系的主动性。

二、教学过程１．同角三角函数的基本关系：（理解并推导）①平方关系：1cos sin22=+αα；②商关系：αααtan cos sin =；推论：αα22cos 11tan =+ ２．利用同角三角函数关系求三角函数值例已知53sin -=α，求ααtan ,cos 的值。

（另法：定义法）当α终边在第三象限时，43cos ,tan 54αα=-=；当α终边在第三象限时，43cos ,tan 54αα=-=。

例已知tan α=，求sin ,cos αα的值。

当α终边在第二象限时，1cos ,sin 2αα=-=；当α终边在第四象限时，1cos ,sin 2αα==。

（另法：通过先求角）３．化简三角函数式例化简：αααα6644sin cos 1sin cos 1----＝ 32 ４．证明三角恒等式例求证：①ααααcos sin 1sin 1cos +=-；②2)cos sin 1()cos 1)(sin 1(2αααα+-=+- 介绍三角不等式证明的一般方法５．已知αtan 值，求代数式)(tan αf 型的值。

方法：①αααcos tan sin =；②“１”的逆用；③分子分母同除αcos例已知2tan =α，计算：（１）sin cos sin 3cos αααα+=-；（２）221sin 3cos αα=-；（３）=-αα22cos 32sin 7；（４）=-ααα33cos 3sin sin 。

（１）－３；（２）５；（３）４；（４）２三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子已知α是三角形的内角，且51cos sin =+αα，（１）求αtan 的值；34-（方程组法求正余弦；平方法求正切；注意符号的处理）（２）用αtan 把代数式αα22sin cos 1-表示出来，并求其值。

1.2.2同角三角函数的基本关系-人教A版高中数学必修四教案

1.2.2《同角三角函数的基本关系》教案【教学目标】⒈掌握同角三角函数的基本关系式，三种基本关系式之间的联系；2 通过运用公式的训练过程，熟练掌握已知一个三角函数值求其他三角函数值的方法，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；【重点难点】教学重点：同角三角函数的基本关系式；教学难点：（1）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；（2）三角函数式的化简；（3）证明三角恒等式．【教学过程】一、导入新知（知识链接）首先我们来复习一下之前所讲的内容： 1、求任意角三角函数值的方法：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===+=x y r x r y y x r P y x ααααtan cos sin ,,P 22点与原点的距离）（，终边上任选一点终边定义法：任意角⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=x y x y y x r P y x ααααtan cos sin 1,,P 22点与原点的距离）（点，终边与单位圆上交点单位圆定义法：任意角这节课我们来学习三者之间的关系：同角三角函数的基本关系，即sin α、cos α、tan α之间的关系。

二、探究新知 1、平方关系我们通过单位圆定义法来研究他们之间的关系1cos sin 1)(cos )(sin 212cos 1sin 11P 22222222=+=++⎩⎨⎧===+=+=αααααα简写为）得（）用（）（）（和即，到原点的距离单位圆定义法中点x y y x y x r所以我们就得到了同角三角函数第一个关系式——平方关系：1cos sin 22=+αα 这里要注意的是：①“同角”是角相同，与角的表达形式无关。

如：13cos 3sin 22=+αα也成立 ②α2sin 是()2sin α得简写，读作αsin 的平方，不能将α2sin 写成2sin α。

同时公式还可以变形为：αααα222cos 1sin cos -1sin -±=⇒= αααα222sin 1cos sin -1cos -±=⇒=注意：终边所在象限决定。

天津市静海县第四中学高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系式(一)教案新人教A版必修4

§1．2．2同角三角函数的基本关系式（1）
课型：新授课
课时安排：二课时
教学目标：1、掌握同角三角函数基本关系式
2、会利用基本关系式解决求值、化简、恒等式的证明问题
3、培养学生自主学习意识，加强计算能力的培养
教学重点：三角函数基本关系式的基本用途：
教学难点：证明恒等式：实质是消除等式两边的差异，就是有目的的化繁为简、左右归一或变更改证。

教学方法：自主研究
教学用具：圆规
教学过程：
（一）课堂导入
复习旧知：
【教师提问】：1、终边在各个象限角的三角函数值的如好如何判断？
2、诱导公式一
【学生回答】：
（二）讲授新课
掌握公式及公式的变形
、化简的一般要求是：函数种类尽可能地少；项数
．
教学反思：。

1.2.2同角三角函数的基本关系(二)导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修42

1.2.2 同角三角函数的基本关系(二)一、学习目标、细解考纲1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点)2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点)3.通过把单位圆的对称几何关系用坐标表示，抽象出三角函数的基本关系，培养学生逻辑推理和直观想象素养.4.通过同角基本关系式的运用，提升运用联系的观点获得研究思路，这也是数学研究中的常用思想.二、自主学习—————（素养催化剂）（阅读教材第18—20页内容，完成以下问题：）证明三角恒等式常用哪些方法？三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)例1（教材P19例7改编）求证：tan αsin αtan α－sin α＝tan α＋sin αtan αsin α.变式1．求证：(1)1＋tan 2α＝1cos 2α； (2)(教材改编）1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝1＋tan αtan α－1.例2 化简 (1)（教材P22B 组题1题改编）=--)cos 211sin 222αα．(2)（教材P22B 组题2题改编)ααααααsin tan sin tan cos 1sin +-⋅-.(其中α是第三象限角)变式2．化简下列各式：1sin 1tan )1(2-⋅αα(α是第二象限角)； 1cos sin 2cos 2sin 2)2(2244-+x x x x四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）(教材改编）在证明ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++时如何巧用“1”的代换．五、备选例题六、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂）。

高中数学 1.2.2《同角三角函数的基本关系式2》教案人教版必修4

1.2.2同角三角函数的基本关系式
一、
教学目标
知识目标：
1、利用单位圆推导出sin 2α+cos 2
α=1和tan α=αα
cos sin ，并让学生在推导过程中体会数形结合
的思想的应用
2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明能力目标：
培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力 3、情感目标：
通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系二、
教学重点难点
重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用
难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养三、
教学方法
本节课采用启发探究教学的方法，通过设置问题引导学生导出公式，近而应用，在应用中注意学生的书写及选择公式是否恰当，通过例题和习题的解决和处理深化对公式的理解记忆及应用的灵活性四、教学过程。

天津市静海县第四中学数学1.2.2同角三角函数的基本关系式一学案新必修4

§1．2．2同角三角函数的基本关系式（一）学习目标：掌握同角三角函数基本关系式.会利用基本关系式解决求值问题学习指导：重点：会利用基本关系式解决求值问题.难点：灵活运用公式。

课堂导学（一）自主探究三角函数的定义：设P (x, y )是角α终边上任意一点，且 | OP |＝r ，则sin α＝； cos α＝；tan α＝；1、由三角函数的定义可得如下基本关系：(1) 平方关系：sin 2α＋cos 2α＝___，(sin α ±cos α)2=_____________________________(2) 商数关系：tan α＝，cot α＝(3) 倒数关系：tan α ＝1。

（二）合作探讨题型（一）求值：已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其它三角函数值。

例1（1）已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα．（2）已知4cos 5α=-，求sin ,tan αα练习：1、已知3sin 5α=-，3(,2)2παπ∈，则tan α=__________2、),0(,54cos παα∈=，则tan α的值等于（）A ．B ．C ．D ．例2、已知tan α=2,求下列各式的值：（1）ααααcos sin 3cos 3sin 2--（2） αααα2222cos sin 3cos 3sin 2--（3）2sin 2α—3sin αcos α344334±43±练习：1、已知sin 2cos 53sin 5cos αααα-=-+．那么tan α的值为__________．2、已知sin cos 2sin cos αααα+=-，计算：（1）221sin sin cos 2cos αααα--；（2）22sin cos 5cos ααα-．例3、已知21cos sin =+αα，求下列各式的值求:1) sin cos αα- 2) sin cos αα已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么1tan tan θθ+的值是（） A ．1-B ．2-C ．1D ．2 (三)课后总结知识：方法：。

高中数学必修四 4-1.2.2同角三角函数的基本关系教案新人教A版必修4

4-1.2.2同角三角函数的基本关系一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？3．背景：如果53sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：2. （1）商数关系：αααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tan cot 1(,)2k k Z πααα⋅=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cos α=， 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα=等。

2．例题分析：一、求值问题例1．（1）已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα．（2）已知4cos 5α=-，求sin ,tan αα．解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13α=-，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==-（2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=，又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。

高中数学1.2.2同角三角函数的基本关系导学案新人教A版必修4

§1.2.2 同角三角函数关系1.掌握同角三角函数的基本关系式sin 2α+cos 2α=1,ααcos sin =tan α； 2.会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

1820，找出疑惑之处）初中阶段学习了锐角三角函数的定义后，老师介绍了同角三角函数间关系，你还记得吗？二、新课导学※ 探索新知问题1：同角三角函数间的关系公式能由锐角范围推广到任意角吗？你能证明吗？问题2：你能用不同的方法证明这两条公式吗？问题3：如何进行公式sin 2α+cos 2α=1,tan α=ααcos sin 的推导及其变形。

※ 典型例题1. 已知角的正弦、余弦、正切中的一个值，求出其余两个值（知一求二）。

例1：已知54sin =α，且α是第二象限角，求ααtan ,cos变式训练：已知21tan -=α，求 αααα22cos 2cos sin sin 1--的值.2.化简三角函数式例2: 化简（1）1sin 1tan 2-αα，其中α是第二象限角（2）ααcos 1cos 1+-+ααcos 1cos 1-+ ，其中α是第四象限角（3）︒--︒︒︒-170cos 110cos 10cos 10sin 2123.证明简单的三角恒等式例3：求证：ααααsin cos 1cos 1sin -=+※ 动手试试1、已知,2tan =α求ααααcos sin cos sin -+的值。

2、已知51cos sin -=+αα，()πα,0∈，求αtan 的值.3、化简：αα22sin 211cos 2--4、证明1cos sin cos 2442+=+θθθ三、小结反思1、在三角求值时，应注意：①角所在象限；②一般涉及到开方运算时要分类讨论。

在化简时应注意化简结果：①涉及的三角函数名称较少；②表达形式较简单。

2、证明恒等式时常用以下方法：①从一边开始，证明它等于另一边；②证明左右两边等于同一个式子；③分析法，寻找等式成立的条件。

人教A版高中数学选修天津静海县第四同角三角函数的基本关系式二学案新

§1．2．2同角三角函数的基本关系式（二）学习目标：掌握同角三角函数基本关系式会利用基本关系式解决化简、恒等式的证明问题学习指导：重点：利用基本关系式解决化简、恒等式的证明问题难点：灵活运用公式。

（一）知识回顾1、公式复习(1) 平方关系：sin 2α＋cos 2α＝___， (sinα ±cosα)2=_____________________________(2) 商数关系：tanα＝，cotα＝ (3) 倒数关系： tanα cotα＝__________。

2、已知(,2)αππ∈，1tan 2α=，则sin cos αα+=________ 3、若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . 4、已知角A 是△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ，则△ABC 是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．形状不确定5、、已知sin 3cos αα=，求下列各式的值222224sin cos sin 2sin cos 3(1)(2)3sin 5cos 4cos 3sin 31(3)sin sin cos cos 42ααααααααααα--⋅-+-++6、已知sin x ＋cos x ＝51．（1）求11sin cos αα-的值．（2）x x 44cos sin +（二）例题与练习题型（二）化简：化简的一般要求是：函数种类尽可能地少；项数最少，次数最低；尽量化去含有根式的式子，尽可能不含分母。

化简：tanα（cosα－sinα）＋ ααααcos 1)tan (sin sin ++练习：1、式子4222sin sin cos cos αααα++的结果是（） A ．41 B ．21 C ．23 D ．12、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β题型（三）证明恒等式：实质是消除等式两边的差异，就是有目的的化繁为简、左右归一或变更改证。