辽宁省2013届高三第五次模拟考试数学试题(文科)
2013年高考文科数学辽宁卷考试试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(辽宁卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2013辽宁，文1)已知集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x ||x |＜2}，则A ∩B ＝( )．A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2} 2．(2013辽宁，文2)复数1=i 1z -的模为( )． A ．12 B．2 CD ．23．(2013辽宁，文3)已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( )．A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4．(2013辽宁，文4)下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )．A ．p1，p2B ．p3，p4C ．p2，p3D ．p1，p45．(2013辽宁，文5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．A ．45B ．50C ．55D ．606．(2013辽宁，文6)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a ＞b ，则∠B ＝( )．A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π67．(2013辽宁，文7)已知函数f (x )＝3)1x +，则1(lg 2)lg 2f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )．A ．－1B ．0C ．1D ．28．(2013辽宁，文8)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )．A．49 B．67 C．89 D．10119．(2013辽宁，文9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )．A．b＝a3 B．31b aa=+C．331()0b a b aa⎛⎫---=⎪⎝⎭ D．331b a b aa-+--=10．(2013辽宁，文10)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )．A．2 B．．132 D．11．(2013辽宁，文11)已知椭圆C：2222=1x ya b+(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则C的离心率为( )．A．35 B．57 C．45 D．6712．(2013辽宁，文12)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )．A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16 C．－16 D．16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
辽宁省东北育才双语学校2013届高三第五次模拟数学(文)试题
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：高三数学组一、选择题：每小题5分，共60分. 在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、是虚数单位，若集合=，0，1，则A ．B ．C ．D ． ∈2．下列有关命题的叙述错误的是A ．对于命题 p ： x ∈R ，，则为： x ∈R ，B ．命题“若－3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x≠1，则－3x+2≠0”C ．若 p ∧q 为假命题，则 p ，q 均为假命题D ．“x > 2”是“－3x + 2 > 0”的充分不必要条件3． 要得到函数的图象，只要将函数的图象A ． 向左平移1个单位B ． 向右平移1个单位C ． 向左平移个单位D ． 向右平移个单位 4．已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则的值为A ．—3B ．3C ．2D ．—2 5．中,边上的高为,若,则A ．B ．C ．D ．6． 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为A ．B ．C ．D ．7． 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A ．105B ．16C ．15D ．18. 等腰直角三角形ABC 中，斜边BC=，一个椭圆以C 为其焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x 轴上）A ．B ．C ．D ．9. 已知函数有两个极值点，且， ，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A．B．[0，1] C．D．11．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，的“新驻点”分别为，那么的大小关系是A．B．C．D．12．过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条近线的交点分别为B、C、若，则双曲线的离心率是A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共20分。
2013年高考文科数学辽宁卷(含详细答案)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=0,1,{}2,3,4A ，{||=2|<}B x x ，则=A B ( )A .{0}B .{0,1}C .{0,2}D .{0,1,2} 2.复数1=i 1z -的模为( )A .12BCD .23.已知点(1,3)A ，1(4,)B -，则与向量AB 同方向的单位向量为( )A .34(,)55-B .43(,)55-C .34(,)55-D .43(,)55-4.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： 1p ：数列{}n a 是递增数列； 2p ：数列{}n na 是递增数列； 3p ：数列{}n an是递增数列； 4p ：数列{3}n a nd +是递增数列. 其中的真命题为( )A .12p p ,B .34p p ,C .23p p ,D .14p p ,5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 ()A .45B .50C .55D .606.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若s i n c o s s i n c o s =12a cb B C BA+，且a b >，则B ∠=( )A .π6B .π3C .2π3D .5π67.)3)1(x f x ＝+，则1(lg2)(lg )2f f +=( )A .1-B .0C .1D .28.执行如图所示的程序框图，若输入8n =，则输出S = ( )A .49 B .67 C .89 D .10119.已知点(0,0)O ，()0,A b ，3(),B a a .若OAB △为直角三角形，则必有 ( )A .3=b aB .31b a a=+C .331()()0b a b a a---=D .331||||0b a b a a-+--=10.已知直三棱柱111ABC A B C －的6个顶点都在球O 的球面上.若=3AB ，=4AC ，AB AC ⊥，112=AA ，则球O 的半径为( )AB.C .132D.11.已知椭圆2222=1(0)x y a C ba b :+>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若||=10AB ，||=8BF ，os =45c ABF ∠，则C 的离心率为 ( )A .35B .57C .45D .6712.已知函数22(()22)f x x a x a +-=+，22((2))28g x x a x a =---++.设1()H x =max ()(){}f x g x ,，2mi (){)(n (,)}H x f x g x =（{},max p q 表示p ，q 中的较大值，min{},p q 表示p ，q 中的较小值）.记1()H x 的最小值为A ，2()H x 的最大值为B ，则A B -=( )A .2216a a --B .2216a a +-C .16-D .16--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 14.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若1a ，3a 是方程2540x x +=-的两个根，则6S = .15.已知F 为双曲线22=1916x y C :-的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF △的周长为 .16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设向量a )=,sin x x ，b (,=cos s )in x x ，2[]π0,x ∈.（Ⅰ）若|a |=|b |，求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x =a ·b ，求()f x 的最大值.18.（本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设Q 为PA 的中点，G 为AOC △的重心， 求证：QG ∥平面PBC .19.（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求： （Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率； （Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率.20.（本小题满分12分）如图，抛物线214C x y :=，222()0C x py p :-=>.点00(,)M x y 在抛物线2C 上，过M 作1C 的切线，切点为A ，B （M 为原点O 时，A ，B 重合于O ）.当0=1x MA 的斜率为12-.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）当M 在2C 上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程（A ，B 重合于O 时，中点为O ）.21.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：当[0,1]x ∈si n x x ≤≤； （Ⅱ）若不等式23()222cos 4ax x x x x ≤++++对[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 为O 直径，直线CD 与O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接AE ，BE .证明： （Ⅰ）=FEB CEB ∠∠； （Ⅱ）2=EF AD BC .23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为=4sin ρθ，πcos(4ρθ- （Ⅰ）求1C 与2C 交点的极坐标；（Ⅱ）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为33,1,2x t a b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t R ∈为参数），求a ，b 的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|(|)f x x a =-，其中1a ＞.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()4||4f x x ≥--的解集；（Ⅱ）已知关于x 的不等式|()22()|2f x a f x ≤-+的解集为2|}1{x x ≤≤，求a 的值.{01}A B =，【解析】1i 1z ==-【提示】利用2i =-【试题解析】(3AB =-，，则与其同方向的单位向量3,5ABe AB ⎛== ⎝【提示】同方向的单位向量求法，向量除以模长即可【解析】根据等差数列的性质判定.d n 是假命题.a又sin a 32a b a -=-【解析】根据球的内接三棱柱的性质求解.直三棱柱中∠AB BF ABFcos，点数学试卷 第16页（共33页）【解析】a ）又x ）3sin =a b）AB PA 又PAAC A =，连接OG 并延长交，G Q PA 中点，∴又O QM MO M =BC PC C =，平面PBC QG ⊂平面QMO ）抛物线点N点又F）解法一：当数学试卷第22页（共33页）)又）直线AB又EF）BC又在AF BF，∴EF AD BC. （步骤【提示】根据圆中直线的垂直等角关系证明；根据圆中三角形的全等和线段间的关系求解【考点】弦切角及圆的有关性质，三角形全等，直角三角形性质数学试卷第28页（共33页）又（11 / 11。
辽宁省实验高中高三数学第五次模拟考试试题 文 新人教
2013辽宁省实验高中第五次模拟考试数学试卷（文科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．集合2{|},{|1,}A x y x R B y y x x R =∈==-∈，则A B =I ( )A ．{(B ．{|1z z ≤≤C ．{|1z z -≤≤D ．{|0z z ≤≤2．下列命题正确的是( ) A ．单位向量都相等B ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C ．若||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅=3．函数22sin ()14y x π=--是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A B ．12C D 5．设121:log 0;:()12x p x q -<>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知(2,4)A 、(1,2)B -、(1,0)C ，点(,)P x y 在ABC ∆内部及边界运动，则z x y =-的最大值及最小值分别是( )A ．1,3--B ．1,3-C ．3,1-D ．3,17．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为( )A ．1BC D 8．与圆22(2)1x y +-=相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条9．函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于( )A ．-9B ．9C ．-3D ．010．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )A ．13B ．23C ．156D ．622411．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数3(),()ln(1),()1g x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为( ) A ．αβγ>> B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>12．已知集合{1,2,3},{1,2,3,4}M N ==，定义函数:f M N →。
2013年辽宁省高考数学试卷(文科)
2013年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）复数的模长为（）A．B．C．D．23．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p45．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A．b=a3B．C．D．10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．14．（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．15．（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为．16．（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．三、解答题17．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．18．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．19．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．20．（12分）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．21．（12分）（1）证明：当x∈[0，1]时，；（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2013年高考真题——文科数学(辽宁卷)解析版含答案
2013高考数学辽宁卷解析大连市红旗高级中学 王金泽一．选择题1.【答案】B【解析】 由已知{|22}B x x =-<<，所以{0,1}A B ⋂=，选B 。
2. 【答案】B【解析】由已知111,(1)(1)22i Z i i i -+==-----+所以||2Z = 3【答案】A【解析】(3,4)AB =- ，所以||5AB = ，这样同方向的单位向量是134(,)555AB =- 4【答案】D【解析】设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则满足已知，但2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确 5【答案】B【解析】第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m ，则150.3m=，50m =。
6【答案】A 【解析】边换角后约去sin B ，得1sin()2A C +=，所以1sin 2B =，但B 非最大角，所以6B π=。
7【答案】D【解析】()3)1f x x -=++所以()()2f x f x +-=，因为lg 2，1lg2为相反数，所以所求值为2.8【答案】A 【解析】211s s i =+-的意义在于是对211i -求和。
因为21111()2111i i i =--+-，同时注意2i i =+，所以所求和为1111111[()()()]2133579-+-++- =49 【易错点拨】i 的值容易错想成i=2,3,4,5,6,7,8。
9【答案】C【命题意图】本题考察斜率的定义、两条直线相互垂直的条件的利用，意在考察考生恰当利用分类讨论思想的解题能力。
【解析】若A 为直角，则根据A 、B 纵坐标相等，所以30b a -=；若B 为直角，则利用1OB AB K K =-得310b a a--=，所以选C 10【答案】C 【解析】由球心作面ABC 的垂线，则垂足为BC 中点M 。
2013年高考真题——文科数学(辽宁卷) Word版含答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x AB ==<=则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12 （B ）2（C （D ）2 （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49 B ．67 C ．89 D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A ．2B ．C ．132D ．（11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为 （A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测(五)试题 文 新人教A版
2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷5文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.对于集合N M 、定义： )()(},|{M M N N M N M N x M x x N -⋃-=+∉∈=-且， 设},2|{},,3|{2R x y y N R x x x y y M x ∈-==∈-==，则=+N M ( ) A ．(-49，0) B ．[-49，0) C ．(-∞,-49)∪[0,+∞) D ．(-∞,-49]∪(0,+∞) 2，已知：αβαββαtan )tan(,0cos 5)2cos(3+=++则的值为( ) A.±4 B.4 C.-4 D.13.关于for 循环说法错误的是 （ ）A ．在for 循环中，循环表达式也称为循环体B ．在for 循环中，步长为1，可以省略不写，若为其它值，则不可省略C ．使用for 循环时必须知道终值才可以进行D ．for 循环中end 控制结束一次循环，开始一次新循环，4.如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是第一组 第二组 第三组 第四组A ．B ．C ．D ．5.已知*,2)(,02),2()2(,)(N n x f x x f x f x f x ∈=≤≤--=+若时当且为偶函数，==2007),(a n f a n 则（ ）A ．2007B ．21C ．2D ．－26.在△OAB 中，OD b OB a OA ,,==是AB 边上的高，若AB AD λ=，则实数λ等于 Ａ．()2ba ab a --⋅ B ．()2ba b a a --• C ．()ba ab a --• D ．()ba b a a --• 7.已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．68.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为（）A ．5B ．10C ．20D ．159.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。
辽宁省沈阳市2013届高考数学领航考试五 文
某某市第二十中学2012届高三冲刺卷文科数学（5）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知集合(){}{}2A x y 1g 4x ,B y y 1==-=>，则A B ⋂=A.{}x 2x 1-≤≤B.{}x 1x <<2 C.{}x x 2> D.{}x 2x -或<<1x >22．复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为A. 300B. 600C. 1200D. 15004．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a = A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 5．已知从点(2,1)-发出的一束光线，经x 轴反射后,反射光线恰好平分圆:2222x y x y +--10+=的圆周,则反射光线所在的直线方程为A.0123=--y xB.0123=+-y xC.0132=+-y xD.0132=--y x6．函数()412x xf x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 7．下列关于命题的说法正确的是 （ ） A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若21,1x x =≠则”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，都有210x x ++<” D ．命题“若,x y =则sinx=siny ”的逆否命题为真命题8．已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。
2013年辽宁省重点中学协作体高考模拟考试文科数学试卷参考答案与评分标准
2013年辽宁省重点中学协作体高考模拟考试文科数学试卷参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题(每小题5分)1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.C 10.A 11.A 12.B二、填空题(每小题5分)13.5 14.115.2[,4]3-三、解答题(每小题只给出了一种或几种解法,若有其它解法,可酌情给分.)17.解: (Ⅰ) 由3(1)2n n S b =- 113(1)2n n S b --=-(2)n …得 113()(2)2n n n n n b S S b b n --=-=-…,即13n n b b -=, 又13b =,故3n n b =*()n N ∈. ---------------------------------(4分)21523,9a b a b ∴====,公差52252a a d -==-, ∴21n a n =-*()n N ∈. ---------------------------------(8分)(Ⅱ) 3n n b =,所以其前n 项和3(1)2n n S b =-3(31)2n =-, 2123369(333)24n n n n T n +--=+++-= . -------- ---------(12分) 18.解:(Ⅰ) 三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱,1AA ∴⊥平面ABC ,1AA AC ∴⊥.又1,AC AB AB AA A ⊥= ,1,AB AA ⊂平面11ABB AAC ∴⊥平面11ABB A , 1A B ⊂ 平面11ABB A ,从而1AC A B ⊥. ------(4分) A B C DA 1B 1C 1(Ⅱ)连结1A C ,设1AA x =,11A B A C ===1160A CB A BC ∴∠=∠= ,从而1A BC △是正三角形,111A B AA ∴==. ---------------------------------------(8分)D 是1BB 中点,111111111111111112223212D A BC B A BC B A B C V V V ---∴===⨯⨯⨯⨯⨯=. -------(12分)19.解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,成绩在190cm 以上的运动员频率为0.05,所以全体运动员总人数20.05a =40=(人), 乙队中成绩在[160,170)内的运动员人数b 400.339=⨯-=(人). -----(4分)(Ⅱ)由频率分布直方图可知,乙队成绩在180cm 以上的没有丢失,全体运动员中成绩为“优秀”的有6人,成绩分别为186,188,186,187,193,194cm . 成绩平均数1(186188186187193194)1896x =+++++=cm -------(6分) 方差222221[(186189)(188189)(186189)(187189)6s =-+-+-+- 2232(193189)(194189)]3+-+-=. --------------------(8分)(Ⅲ)成绩为“优秀”的运动员共6人,甲队4人,设为1234,,,A A A A ,乙队2人,设为12,B B .在这6人中任选2人,可以是12131423(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A 24(,),A A34(,)A A ,11122122(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B 31324142,(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B12(,)B B 共15中情况,其中所选2人均来自甲队的有1213(,),(,),A A A A 14(,),A A2324(,),(,),A A A A 34(,)A A 共6种情况.设所选取两名运动员均来自甲队为事件C ,则62()155P C ==. ---------(12分)20.解:(Ⅰ)由题意可知,2,a c ==1b ∴=, 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ---------------------------(4分) (Ⅱ)设点(2,)N m (0m ≠),222222:(2)(4)44160444m AN y x m x m x m x y ⎫=+⎪⇒+++-=⎬⎪+=⎭设11(,)Q x y ,则2124(2)4m x m -+-=+,22122482244m m x m m --∴=+=++, 从而222824(,)44m m Q m m -++. ---------------------------------(7分) 而(2,0)B ,QB ∴直线斜率2224148224QB m m k m m m +==---+, ---------------(8分) 直线QB 与以NB 为直径的圆的另一个交点为M ,MN QB ∴⊥. ----(10分) MN ∴方程为(2)y m m x -=-,即(1)y m x =-,过定点(1,0)C ---------(12分)21.解:(Ⅰ)()1x g x e '=-,()00g x x '<⇒<,()00g x x '>⇒>()g x ∴的减区间是(,0)-∞,增区间是(0,)+∞. ----------------------(2分) (Ⅱ)()ln 3a f x x x x =+-…恒成立,即ln 3a x x x+-…, 0x > ,2ln 3a x x x x ∴+-…恒成立. -------------------------(3分) 设2()ln 3,(0)h x x x x x x =+->,()ln 22h x x x '=+-,由于()h x '在(0,)+∞上是增函数,且(1)0h '=, (0,1)x ∴∈时,()0,()h x h x '<是减函数,(1,)x ∈+∞时,()0,()h x h x '>是增函数, min ()(1)2h x h ∴==-,从而若2ln 3a x x x x +-…恒成立,必有2a -…. ---(5分) 又2a - …,a ∴的取值集合为{}2-. ----------------------------(6分)(Ⅲ)由(Ⅰ)知,()(0)1g x g =…,即1xe x -…,当且仅当0x =时等号成立, 0x ∴>时,有1x e x >+. 2()()ln x f x g x x e x ∴+=++2ln 1x x x >+++, ------------------(9分) 设2()ln 1(0)F x x x x x=+++>, 则2222122(2)(1)()1x x x x F x x x x x +-+-'=+-==,当(0,1)x ∈时,()0,()F x F x '<是减函数,当(1,)x ∈+∞时,()0,()F x F x '>是增函数,()(1)4F x F ∴=…,即()()4f x g x +>成立. ---------------------(12分)22.证明:(Ⅰ)BE 是圆O 的切线,EBD BAD ∴∠=∠,又,CBD CAD ∠∠ 为 CD所对的圆周角,CBD CAD ∴∠=∠, 而AD 是BAC ∠的平分线,BAD CAD ∴∠=∠,∴ EBD CBD ∠=∠. ---(5分) (Ⅱ)EBD EAB ∠=∠ ,E E ∠=∠,ABE ∴V ∽BDE V ,AB BD BE DE ∴=, 又CBD CAD BAD BCD ∠=∠=∠=∠,BD CD ∴=, AB CD BE DE∴=,即AB DE CD BE ⋅=⋅. --------------------------(10分) 23. 解:(Ⅰ)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==;所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. --------------------------(5分)(Ⅱ)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩. 设22(,)ρθ为点Q的极坐标，则有2222(sin )3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ 由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2. --------(10分) 24.解:(Ⅰ)211y x =+==+x >0y ∴<,y ∴<分) (Ⅱ)y x x --=111x x ⎛⎫=-- ⎪⎪+⎝⎭=x -,20,0x <>,∴<, 而x 0>,∴0y x --<,y x ∴-<,所以y 比x 分)。
【解析版】辽宁省2013年高考数学模拟最后一卷(文科)
2013年辽宁省高考数学模拟最后一卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（5分）（2013•辽宁一模）复数z满足，则=（）．解：由题意知，==3．（5分）甲、乙两名射击运动员在依次测试中各射靶10次，一名教练在对两人成绩进行熟悉特征分析后，作出如下推理：“因为甲运动员成绩的标准差比乙运动员成绩的标准差大，所以乙比甲的射击成绩稳定．”5．（5分）如果执行下面的框图，运行结果为（）B先由流程图判断其作用，即求数列的前s=1+++=1+（﹣）=6．（5分）（2013•辽宁一模）若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则的取值范围（）B．∴7．（5分）若一个四面体的四个面均为直角三角形，正视图与俯视图如图所示均为直角边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为（）B．的等腰直角三角形，面积为8．（5分）（2013•辽宁一模）在△ABC中，，则△ABC的形状是（）利用余弦定理和已知条件可得化为又∵，将上两式相加得化为∴，∴∴=0，解得9．（5分）与椭圆C：+=1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（）﹣﹣=1 ．﹣x2=1设双曲线的方程为，解：设双曲线的方程为，根据题意得，解之得该双曲线的标准方程为﹣10．（5分）（2013•渭南二模）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）k==1+11．（5分）已知双曲线，两个顶点分别为A1（﹣a，0）、A2（a，0），若在B．，根据直线的斜率公式算出===tan30===∴=上的点，∴，解得因此=e==12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意的x∈R，f（1+x）﹣f（1﹣x）=0恒成立，当x∈[0，＜a＜＜a＜或a=﹣＜a＜或a=﹣＜＜﹣a=﹣，即﹣＜﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2013•辽宁一模）.经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+3x2的切线，则切线方程为y=0或9x+4y=0．则切线的斜率为，∴，解得，化为14．（5分）等差数列{a n}满足a3=3，a6=﹣3，则数列{a n}的前n项和S n的最大值为16．，可得，解得∴=15．（5分）设两个非零向量=（x，2x），=（x+1，x+3），若向量与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是x＜﹣或0＜x＜1或x＞1．==∴•=3x2+7x∵与不共线，＜﹣＜﹣或16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则此四棱锥的体积为27．，∴，解得h=V==27三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明。
2013年辽宁省高考数学试卷(文科)
2013年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}2．（5分）复数的模长为（）A．B． C．D．23．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p 1：数列{an}是递增数列；p 2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p 4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p45．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A．b=a3B．C．D．10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H 1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．14．（5分）已知等比数列{an }是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ．15．（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为．16．（5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．三、解答题17．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．18．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．19．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．20．（12分）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x，y）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x=1﹣时，切线MA的斜率为﹣．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．21．（12分）（1）证明：当x∈[0，1]时，；（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
辽宁省某重点中学2013届高三上学期期末考试数学(文)试题
2012～2013学年度（上）期末考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12道小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1、已知集合,集合，则（）A． B．C．D．2、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. B. C. D.4、以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则5、已知等差数列中，是方程的两根，则等于（）A. B. C. D.6、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．7、对任意非零实数，定义的算法原理如上右程序框图所示。
设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是( )A． B． C． D．8、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( )A. B. C. D.9、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )A.是平面内两条直线，且B.内不共线的三点到的距离相等C.都垂直于平面D.是两条异面直线，，且10、已知变量满足则的最大值为（）A． 8 B．4 C．3 D．211、已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412、已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上13、已知，，若，则。
辽宁省五校协作体2013届高三冲刺最后一模数学(文)试题
辽宁五校协作体2013届高考冲刺试卷数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M ＝，，则（ ）.A. φ=⋂N MB. M N M =⋂C. M N M =⋃D. R N M =⋃ 2．若a 是复数iiz -+=211的实部，b 是复数32)1(i z -=的虚部，则ab 等于（ ） 52.A 52.-B 32.C 32.-D 3．某学校要从高中的三个年级共1800名学生中用分层抽样的方法抽取一个样本对学生的社会实践活动进行统计分析，已知抽取的样本中三个年级学生（依次是一、二、三年级）人数的比例是5：4：3，则该学校高三年级的学生人数是（ ） 300.A 450.B 500.C 600.D4．设γβα,,为平面，n m ,为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ）n m n A ⊥=⋂⊥,,.βαβα γβγαγα⊥⊥=⋂,,.m Bαγββα⊥⊥⊥m C ,,. αβα⊥⊥⊥m n n D ,,.5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56， 则判断框中应填入的条件是( )A ．5i ≥B ．6i ≥C ．5i <D ．6i < 6．已知)3(log )(2+-=ax x x f a ,0(>a 且)1≠a 满足对 于任意,,21x x 当221ax x <<时，总有0)()(21>-x f x f ， 那么a 的取值范围是（）)3,0.(A )3,1(B )22,0.(C )32,1.(D7．设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间[]b a ,上的两个函数，若对任意[]b a x ,∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，则称)(x f 和)(x g 在[]b a ,上是“密切函数”，区间[]b a ,称为“密切区间”。
2013年辽宁省高考数学试卷(文科)答案与解析
2013年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）2．（5分）（2013•辽宁）复数的模长为（）B解：复数==3．（5分）（2013•辽宁）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为B=，|再根据与向量=，|=5则与向量，4．（5分）（2013•辽宁）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；对于数列=，不一定是正实数，5．（5分）（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）则该班的学生人数是=506．（5分）（2013•辽宁）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）BsinAsinBcosC+sinCsinBcosA=，B=7．（5分）（2013•辽宁）已知函数f（x）=ln﹣3x）+1，则f（lg2）+f=是奇函数以及对数值，解：函数++1++8．（5分）（2013•辽宁）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）BS=0+，S=+，S=+，S=+，S=．9．（5分）（2013•辽宁）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角=，①②③=，=，则，则，则．为直角三角形，则必有10．（5分）（2013•辽宁）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，B，所以球的半径为：11．（5分）（2013•辽宁）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率B12．（5分）（2013•辽宁）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max （p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值或二、填空题13．（5分）（2013•辽宁）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16π﹣16．14．（5分）（2013•辽宁）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=63．，则15．（5分）（2013•辽宁）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为44．的左焦点16．（5分）（2013•辽宁）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10．三、解答题17．（12分）（2013•辽宁）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．）由条件求得，的值，再根据以及）．结合=+sin，，可得．]sinx=，即．（sin2x+﹣]∈，]﹣=）取得最大值为=．18．（12分）（2013•辽宁）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．19．（12分）（2013•辽宁）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．=15=6．20．（12分）（2013•辽宁）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．，且切线的斜率为﹣，﹣（，（）=﹣﹣﹣），y=（（yy21．（12分）（2013•辽宁）（1）证明：当x∈[0，1]时，；（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．x﹣，）与（≥+x．）时，，（[，x+2﹣﹣+2﹣﹣xx[x（和中的较小值）满足+请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
辽宁省五校协作体2013届高三冲刺最后一模数学(文)试卷
辽宁五校协作体2013届高考冲刺试卷数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（）.A. B. C. D.2．若是复数的实部，是复数的虚部，则等于（）3．某学校要从高中的三个年级共1800名学生中用分层抽样的方法抽取一个样本对学生的社会实践活动进行统计分析，已知抽取的样本中三个年级学生（依次是一、二、三年级）人数的比例是5：4：3，则该学校高三年级的学生人数是（）4．设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )A．B．C．D．6．已知且满足对于任意当时，总有，那么的取值范围是（）7．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”。
若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（）8．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）9．已知：命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是（）在上是减函数，则”，是真命题逆命题是“若则在上是增函数”，是假命题逆否命题是“若，则函数在上是减函数”，是假命题逆否命题是“若则函数在上不是增函数”，是真命题。
10．已知是抛物线C：的焦点，是抛物线上的两个点，线段的中点为，则的面积等于（）D.411．半径为4的球面上有四个点，且满足，，则的最大值为（）12.设是一个三次函数，为其导数，如图所示的是的图象的一部分，则的极大值与极小值分别是（）与与与与第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卷相应位置上。
13. ○1函数的最小正周期为。
○2在中，若，则。
○3若，且，。
则等于或。
○4若角满足，则。
○5若则。
○6在中，，，则。
2013年辽宁卷(文科数学)
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（辽宁卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}|2B x x =<，则A B =IA.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.复数的11z i =-模为 A.12B.2D.23.已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量AB uu u r同方向的单位向量为A.34(,)55-B.43(,)55-C.34()55-，D.43()55-，4.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：1p ：数列{}n a 是递增数列 2p ：数列{}n na 是递增数列3p ：数列{}n an 是递增数列 4p ：数列{3}n a nd +是递增数列其中的真命题为A.1p ，2pB.3p ，4pC.2p ，3pD.1p ，4p 5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A.45B.50C.55D.606.在ABC ∆，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .sin cos sin cos a B C c B A +12b =，且a b >，则B ∠= A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π7.已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．2 8.执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =A ．511B ．1011C ．3655D ．72559.已知点(0,0)O ，(0,)A b ，3(,)B a a ，若ABC ∆为直角三角形则必有 A ．3b a = B ．31b a a=+C ．331()()0b a b a a---= D ．3310b a b a a -+--=10.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为 AB．．132D．11.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交,A B 两点，连接,AF BF ，若10AB =，6AF =，4cos 5ABF ∠=，则椭圆C 的离心率e =A.35 （B ）57 （C ）45 （D ）6712.已知函数22()2(2)f x x a x a =-++，22()2(2)8g x x a x a =-+--+，设1()max{(),()}H x f x g x =，2()min{(),()}H x f x g x =，max{,}p q 表示p ，q 中的较大值，min{,}p q 表示p ，q 中的较小值，记1()H x 得最小值为,A 2()H x 得最大值为B ，则A B -=A.2216a a --B.2216a a +-C.16-D.16 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .14.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前项的和，若1a ，3a 是254x x -+0=的两个根，则6S = .15.已知F 为双曲线C ：221916x y -=的左焦点，P ，Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为 . 16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第1721:题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23，24题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）设向量,sin )a x x =r ，(cos ,sin )b x x =r ，[0,]2x π∈.（Ⅰ）若a b =r r，求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x a b =⋅r r，求()f x 的最大值. 18．（本小题满分12分）如图，如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆上的点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设Q 为的中点，G 为的AOC ∆重心，求证：平面∥平面PCB .19．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求： （Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率； （Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率. 20．（本小题满分12分）如图，抛物线1C ：24x y =，2C ：22x py =-（0p >）点00(,)M x y 在抛物线2C 上， 过M 作1C 的切线，切点为A ，B （M 为原点O 时，A ，B 重合于O ）,当01x =时，切线的MA 斜率为12-.（Ⅰ）求P 的值；（Ⅱ）当M 在2C 上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程(A ，B 重合于O 时，中点为O ).21．（本小题满分12分）B（Ⅰ）证明：当[0,1]x ∈时，sin 2x x x ≤≤； （Ⅱ）若不等式()3222cosx 42x ax x x ++++≤对[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23，24题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，AB 为的O e 直径，直线CD 与O e 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接AE ，BE ，证明： （Ⅰ）FEB CEB ∠=∠； （Ⅱ）2EF AD BC =⋅.23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,ρθ=cos()4πρθ-=（Ⅰ）求1C 与2C 交点的极坐标；（Ⅱ）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为3312x t a b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t R ∈为参数）求a ，b 的值. 24．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，其中1a >.（Ⅰ）当=2a 时，求不等式()44f x x ≥--的解集；（Ⅱ）已知关于x 的不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{}12x x ≤≤，求a 的值.C。
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辽宁省2013届高三第五次模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ）A ．{}23＜＜x x -B ．{}13＜＜x x -C ．{}3->x xD ．{}1<x x 2．已知sin （π+θ）=－21,则cos θ的值为（ ）A ．21±B ．21 C ．23 D ．±233．如果命题“)q p ∨⌝（”为假命题，则（ ）A ． p,q 均为假命题B ． p,q 均为真命题C ．p,q 中至少有一个为真命题D ．p,q 中至多有一个为真命题4．在△ABC 中，如果BC=6，AB=4，cosB=31，那么AC= （ ）A ．6B ．62C ．63D ．4652,2==，且()a b a ⊥-，则a 与b 的夹角是（ ）A .6π B.4π C ．3πD ．2π6．曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P （3,2）到直线l 的距离为（ ）A ．227 B ．229 C ．2211 D ．101097．a,b,c 成等比数列,则方程02=++c bx ax有（ ）A ．有两不等实根B ．有两相等的实根C ．无实数根D ．无法确定8．双曲线)0,( 2 12222e px ye x y 的焦点为，抛物线的离心率为==-则p 的值为（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．4 9．下列说法正确的是（ ）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好④在回归直线方程101.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量yˆ增加0.1个单位A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10．设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x 则目标函数z=2x+4y 的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．1411．已知{}n a 为等差数列，),(,2,042n f S a a n =-==则)(n f 的最大值为（ ）A ．89 B ．49 C ．1 D ．012．如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且 |AF|=3，则此抛物线的方程为 （ ） A ．y 2=23x B ．y 2=3xC ．y 2=29xD ．y 2=9x第Ⅱ卷（非选择题共90二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．复数ii ++12的共轭复数是 .14．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是 . 15．下列程序执行后输出的结果是 .i =11 s=1 DO s=s* i i = i －1LOOP UNTIL i <9 PRINT sEND16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ；3主视图左视图俯视图其中所有正确命题的序号是．三、解答题：17．（本小题满分12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sin x cos x.（1）求f（x）的周期,最大值以及取得最大值时对应的x值；（2）求f（x）的单调减区间.18．（本小题满分12其中俯视图为正三角形,设D为AA1的中点。
（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；（3）BC边上是否存在点P，使AP//平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。
19．（本小题满分12分）已知函数baxxxf-+-=2)(．（1）若a,b都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f（1）>0成立时的概率．20．（本小题满分12分）设函数x exxf221)(=.（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围.21．（本小题满分12分）设椭圆)0(12222>>=+babyax的离心率为e=22（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，2）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．22．选考题:（10分）A．（几何证明选讲）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC 是ACB∠的平分线交AE于点F，交AB于D点.（1）求ADF∠的度数；（2）若AB=AC，求AC:BCB．（坐标系与参数方程）已知圆1)1()2(22=+++yx（1）写出此圆的参数方程.（2）求圆上一点M到直线2)4cos(=-πθρ距离的最小值.参考答案一、选择题:1.B2.D3.C4.A5.B6.A7.C8.D9.B 10.C 11.C 12.B 二、填空题:13.3+i 14.x y 3±= 15.990 16.②④17．解：（1）由2,4321)3(,1,22)0(=+====b b a f a a f 得得π………………（2分）1)42sin(212cos 2sin cos sin 2cos 2)(2++=++=+=∴πx x x x x x x f …（3分）∴f （x ）的周期是π=T ……………（4分） 当)(8,2242Z k k x k x ∈+=+=+πππππ即时,f （x ）最大值是2+1.………（6分）（2）求减区间，)12(],8,83[,883,224222,)9(]85,8[858,452242,2324222分求增区间分减区间 Z k k k k x k k x k Z k k k k x kx k x k k x k ∈+-+≤≤-+≤+≤-∈++∴+≤≤++≤≤++≤+≤+πππππππππππππππππππππππππππππ18．（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如上图所示。
∵几何体的底面积.33,3,3=∴==V h S 所求体积高…………5分（2）证明：连结B 1C 交BC 1于E 点，则E 为BC 1、B 1C 的中点，连结DE 。
∵AD=A 1D ，AB=A 1C 1，∠BAD=∠DA 1C 1=90° ∴△ABD ≌△DA 1C 1，∴BD=DC 1， ∴DE ⊥BC 1。
…………7分 同理DE ⊥B 1C又∵B 1C ∩BC 1=E ，∴DE ⊥面BB 1C 1C ， 又∵DE ⊂面BDC 1，∴面BDC 1⊥面BB 1C 1C …………10分 （3）解：取BC 的中点P ，连结AP ，则AP ∥平面BDC 1 …………12分证明：连结PE ，则PE 平行且等于AD ，∴四边形APED 为平行四边形，∴AP ∥DE ，又DE ⊂平面BDC 1，AP ⊄平面BDC 1， ∴AP ∥平面BDC 1。
19．（1）19.解：(1)a,b 都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个．函数有零点的条件为b a b a 4,0422≥≥-=∆即因为事件“b a 42≥”包含)4,4(),3,4(),2,4(),1,4(),0,4(),2,3(),1,3(),0,3(),1,2(),0,2(),0,1(),0,0(所以事件“ba42≥”的概率为2512=p ；…………6分（2）a,b 都是从区间[]4,0任取的一个数，1,01)1(>-∴>-+-=b a b a f 所以事件“)1(>f ”的概率为329443321=⨯⨯⨯=p …………12分20．解：（1）)2(221)(2'+=+=x x eex xex f xxx……………………………2分设)(),0()2,(,20,0)2(2x f x x x x ex为和或+∞--∞∴-<><+的增区间，)()0,2(,02,0)2(2x f x x x ex为-∴<<-<+的减区间.…………………………6分（2）令：0)2(221)(2'=+=+=x x eex xex f xxx∴x=0和x=－2为极值点，………………………………………………8分]2,0[)(,0)0(,2)2(,2)2(22e x f f e f ef x∈∴===- ……………………………11分∴m ＜0…………………………………………………………12分 21．（1）椭圆的方程为12422=+yx…5分（2）解: 过圆222x y t+=上的一点M （2,2）处的切线方程为2x+2y －6=0.……………………………6分 令111()Q x y ，，222()Q x y ，, 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+222220622by x y x化为5x 2－24x+36－2b 2=0, 由⊿>0得：5103>b ……8分541818)(62,5236,524221212122121bx x x x y y bx x x x -=++-=-==+……10分由12O QO Q ⊥知，922121=⇒=+by y x x , ……11分即b=3∈（5103,+∞），故b=3…….12分22．选做题:A ．（几何证明选讲） AC 为圆O 的切线,∴EACB ∠=∠ 又知,DC 是ACB ∠的平分线, ∴DCB ACD ∠=∠ ∴ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠即 A F D A D F ∠=∠ 又因为BE 为圆O 的直径, ∴︒=∠90DAE∴︒=∠-︒=∠45)180(21DAE ADF（2） EAC B ∠=∠,ACB ACB ∠=∠,∴ACE ∆∽ABC ∆∴ABAE BCAC =又 AB=AC, ∴︒=∠=∠30ACB B , ∴在RT ⊿ABE 中,3330tan tan =︒=∠==B ABAE BCAC ……10分B ．（坐标系与参数方程） （1）此圆的参数方程为:)(sin 1cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧+-=+-=y x ……5分（2）1525min -=d ……10分。