几何图形的十大解法30例(图形无变形版)
小学奥数必备：10大几何图形解法！数学老师强力推荐！
小学奥数必备：10大几何图形解法！数学老师强力推荐！
小学数学是打基础的阶段，内容还比较简单，学有余力的孩子其实可以参加一下小学数学的奥数竞赛，锻炼一下孩子们的脑力。
没有参加过小学奥数的人生，算不上一个学霸的人生。
老师在课堂上讲的方法，是为了照顾孩子的大多数，不可能讲一些超纲的、课程内容之外的东西。
这对于一些成绩普普通通的孩子来说还无所谓，但对于那些成绩比较好的，还有更进一步的发挥余地的孩子们而言，无疑是一种脑力的浪费。
脑子是越转越灵活的，适当的来一些挑战，会让孩子的大脑越来越优秀！
今天我就给大家整理一篇小学数学10大几何图形的解法，有些比较基础，有些则可能属于奥数的范畴。
几何是非常锻炼孩子的空间想象能力的，通过巧妙的辅助线，往往会让孩子的大脑豁然开朗，对开动孩子们的脑力绝对有所帮助。
数学原来可以这样学！小学几何图形的详细剖解（图）及十大解法
数学原来可以这样学！小学几何图形的详细剖解（图）及十大
解法
分割法
添辅助线
倍比法
割补平移
等量代换
等腰直角三角形
扩倍、缩倍法
代数法
看外高
概念法
在能保证孩子在平时的四则运算中能做到100%全对的前提下，（这里指做完后孩子自己能检查出错的部分，并不是说每次写完都是全对）孩子的数学成绩就起码是中等偏上了。
然后再慢慢培养逻辑思维跟分析能力，让孩子多看看数学类的故事书对培养兴趣很有帮助。
阅读理解能力对数学也很重要，这点很多家长甚至老师都容易忽
略。
我发现很多学生做不好应用题根本就是理解不了题目的意思，需培养学生仔细认真反复读题的好习惯。
一个字看错读错理解错整个题目的意思就变了。
题读百遍其义自现对数学也有一定的意义。
初中数学几何图形十大解法，分分钟破解几何难题！
初中数学几何图形十大解法，分分钟破解几何难题！
几何题就像语文的古诗一样，不管学生是在小学、初中高考都会有所涉及，可以说几何是数学的一个重点。
在初中，几何是数学最主要的内容，然而它对大多数孩子来说也是比较难的内容。
而我们想要战胜这一比较难的题型，我们就需要多多练题。
这里给各位家长分享我们课堂整理的近来学生在几何中遇到的难点。
也是考试中常出现的经典题型，让孩子多加练习，通过例题对几何概念和基本定理有个熟练地了解。
如果孩子在学习方面有困难，可以在文评论区给小编留言，很高兴为大家学习上做更多的答疑解惑。
1.分割法
2.添加辅助线法
3.倍比法
4.割补平移法
5.等量代换法
6.等腰直角三角形法
7.扩倍、缩倍法
8.代数法
9.外高法
10.概念法。
几何图形的十大解法
几何图形的十大解法（30例）一、分割法例：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）2 解：将图形分割成两个全等的梯形。
7S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
解：将图形分割成3个三角形。
S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
解：将阴影部分分割成两个三角形。
S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）二、添辅助线例：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P 是任意一点。
求阴影部分面积。
C 解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。
P S阴=4×4÷2=8（平方厘米）D BA例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是A 这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
C 解：如图连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。
S阴=48÷8×3=18（平方厘米）三、倍比法例： A B 已知：OC=2AO，S ABO=2㎡，求梯形ABCD O 的面积。
解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4(㎡)D C S DOC=4×2=8(㎡)S ABCD=2+4×2+8=18(㎡)例：7.5 已知：S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
小升初经典题型—小学平面几何图形的十大解法
几何图形的十大解法（30例）一、分割法例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）2例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
例3：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
二、添辅助线例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。
求阴影部分面积。
CPD BA例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是A 这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
C三、倍比法例1： A B 已知：OC=2AO，S ABO=2㎡，求梯形ABCDO 的面积。
D C例2：7.5 已知：S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
2.5例3： A 下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，D E 那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？B C四、割补平移例1： A B 已知：S阴=20㎡， EF为中位线E F 求梯形ABCD的面积。
D C例2：10 求左图面积（单位：厘米）5510例3：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。
求原长方形的周长。
2五、等量代换例已知：AB平行于EC，求阴影部分面积。
8E 10 D（单位：m）例2：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。
求阴影部分面积。
例3：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都相同），它们重叠在一起，比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小。
（）A A 三角形DBF大B三角形CEF大D C C两个三角形一样大D无法比较B FE六、等腰直角三角形例1：已知长方形周长为22厘米，长7 厘米，求阴影部分面积。
45°例2：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。
小学平面几何图形的十大解法
几何图形的十大解法（30 例）分割法将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）求阴影部分面积二、添辅助线例1：已知正方形边长4厘米，A B、C D是正方形边上的中点，P是任意一点。
求阴影部分面积。
例3：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米求阴影部分面积。
F列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米,例2:将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差厘米，平行四边形底厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米40平方平行四边形的面积是48平方厘米, BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
三、倍比法已知：OC=2AOS ABB2〃，求梯形ABCD的面积。
S阴二川，求下图梯形的面积例3:D 下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少例1:AE例2：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。
求阴影部分面积已知：S 阴=20 m 2, EF 为中位线求梯形ABCD 勺面积。
求左图面积（单位：厘米）把一个长方形的长和宽分别增加 2 厘米，面积增加24平方厘米。
求原长方形的周长。
2五、等量代换已知：AB 平行于EC 求阴影部分面积□B C例3： （单位：m ）例3:已知三角形ABC 勺面积等于三角形AED 勺面积（形状大小都相同） BDF和三角形CEF 的面积大小。
（）阴影部分面积例2： 已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。
求阴影部分的面积'例3： 下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分它们重叠在一起，比较三角形 三角形CEF 大 D 无法比较2面积六、等腰直角三角形例1：已知长方形周长为22厘米，长7厘米，求七、扩倍、缩倍法八、代数法例1：图中三角形甲的面积比乙的面积少 8平方厘例3： 左图中每个小方格都是面积为 3平方厘米的 正方形。
求阴影部分面积例1: 如图：正方形面积是32平方厘米，直角三角形中的短直角边是长直角边的四分之一，三角形面积是多少平方厘米例2： 求左下图的面积（单位：米）/ J Z £米,AB=8cm,CE=6cm 求三角形甲和三角形乙的面积各是多少A~E ~F D例3: 左图是一个等腰三角形，它的腰长是 20厘米,面积是144平方厘米。
中小学几何10大解法
中小学几何10大解法
10个学生有九个会抱怨几何学习难的问题，但是抱怨有什么用呢？几何这个章节在数学中占有巨大比分，无论是中考还是高考，他都是考生必争的大分之一！
马上暑期的来临，也是学生们查漏补缺最好的时机，在暑假补全学科上的不足，学习新的知识，对学习的助力一定不小！
几何的计算需要借助逻辑思维的引导，那些错综复杂的图形其实就是一个或几个简单图形，学会拆分图形对几何的计算相对来说，轻松很多。
当然几何也有各种相对应的解法，不同的图形，不同的例题自然有不同解法！下列例子中的10大解法，孩子们全都学会了吗？学会这10大解题法，几何从此不用怕！
分割法
添辅助线
倍比法
割补平移
等量代换
等腰直角三角形
扩倍、缩倍法
代数法
看外高
概念法
学习是一个不断积累的过程！我一直坚信，没有学不好的孩子，只有不会学的孩子！。
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几何图形的十大解法（30例）一、 分割法例：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米） 解：将图形分割成两个全等的梯形。
S 组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
解：将图形分割成3个三角形。
S = 5×5÷2 + 5×8÷2 + （8-5）×5÷2= 12.5+20+7.5 = 38（平方厘米）例：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
解：将阴影部分分割成两个三角形。
S 阴 = 8×（8+6）÷2 + 8×6÷2=56+24 = 80（平方厘米）二、 添辅助线例：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D 是正方形边上的中点，P 是任意一点。
求阴影部分面积。
解：从P 点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。
S 阴 = 4×4÷2= 8（平方厘米）27例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例：平行四边形的面积是48平方厘米，BC 分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C 得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
解：如图连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。
S 阴 = 48÷8×3 = 18（平方厘米）三、 倍比法例：已知：OC=2AO，S ABO =2㎡，求梯形ABCD 的面积。
解：因为OC = 2AO， 所以 S BOC = 2×2 = 4（㎡）S DOC = 4×2 = 8（㎡）S ABCD = 2+4×2+8 = 18（㎡）例：已知：S 阴=8.75㎡ ，求下图梯形的面积。
解：因为 7.5÷2.5=3（倍）所以 S 空 = 3 S 阴。
S = 8.75×（3＋1）=35（㎡）B AC D O7.5 2.5例：下图AB 是AD 的3倍，AC 是AE 的5倍，那么三角形ABC 的面积是三角形ADE 的多少倍？解：设三角形ADE 面积为1个单位。
则 S ABE = 3×S ADE = 3×1 = 3 S ABC = 5×S ABE = 5×3 = 15S ABC ÷ S ADE = 15÷1 = 15所以三角形ABC 的面积是三角形ADE 的15倍。
四、 割补平移例：已知：S 阴=20㎡， EF 为中位线，求梯形ABCD 的面积。
解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。
从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。
S ABCD = 20×2×2 = 80（㎡）例：求左图面积（单位：厘米）解1：S 组 = S 平行四边形 = 10×（5+5） =100（平方厘米） 解2：S 组 = S 平行四边形 = S 长方形 = 5 ×（10+10） = 100（平方厘米）C10 5105例：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。
求原长方形的周长。
解：C =（24÷2-2）×2 = 20（厘米）五、 等量代换例：已知：AB 平行于EC，求阴影部分面积。
（单位：m）解：因为AB//AC 所以S △AOE = S △BOC 则 S 阴 = 0.5×S = 10×8÷2 = 40（㎡）例：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。
求阴影部分面积。
解：因为S 1+S 2 = S 3+S 2=6×4÷2 所以S 1 = S 3 则 S 阴 = 6×6÷2 = 18（平方分米）例：已知三角形ABC 的面积等于三角形AED 的面积（形状大小都相同），它们重叠在一起，比较三角形BDF 和三角形CEF 的面积大小。
（ C ）A、三角形DBF 大B、三角形CEF 大C、两个三角形一样大D、无法比较 （因为S 等量减S 等量，等差不变）B C D Eb a 2 2A B C DE F六、 等腰直角三角形例：已知长方形周长为22厘米，长7厘米，求阴影部分面积。
解：b = 22÷2-7 = 4（厘米） S 阴=〔7+（7-4）〕×4÷2 = 20（平方厘米） 或S 阴 = 7×4 - 4×4÷2 = 20（平方厘米）例：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。
求阴影部分的面积。
解：10-6 = 4（厘米）6-4 = 2（厘米）S 阴 = （6+2）×4÷2 = 16（厘米）例：下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分面积。
解：三角形BCE 是等腰三角形 FD = ED = 9-6 =3（厘米） S 阴 =（9+3）×6÷2 = 36（平方厘米）或S 阴=9×9÷2+3×3÷2 = 36（平方厘米）七、 扩倍、缩倍法例：如图：正方形面积是32 平方厘米，直角三角形中的短直角边是长直角边的四分之一，三角形面积是多少平方厘米？解：将正方形面积扩大2倍为64平方厘米，64 = 8×8 则a = 8（厘米），b = 8÷4=2（厘米） 那么，S = 8×2÷2 =8（平方厘米）还原缩倍，所求三角形面积 = 8÷2 = 4（平方厘米）45° b 45° A BC D E Fa b例：求左下图的面积（单位：米）。
解：将原图扩大两倍成长方形，求出长方形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。
S =（40+30）×30÷2 = 1050（平方米）例：左图中每个小方格都是面积为3平方厘米的正方形。
求阴影部分面积。
解：先将3平方厘米缩小3倍，成1平方厘米。
面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米。
将图形分割成两个三角形，S = 3×2÷2 + 3×1÷2 = 4.5（平方厘米）再将4.5扩大3倍，S 阴 = 4.5×3 = 13.5（平方厘米）八、 代数法例：图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm。
求三角形甲和三角形乙的面积各是多少？解：设AD 长为Xcm。
再设DF 长为ycm。
8X + 8 = 8(6+X)÷24y ÷ 2 + 8 = 6（8-y）÷2 X=4 y=3.2 S 甲 = 4×3.2 ÷ 2 = 6.4（cm 2）S 乙 = 6.4 + 8 = 14.4（cm 2）例：左图所示，AF=12，ED=10，BE=8，CF=6（单位：厘米）,求四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 解：AE－FD = 2（厘米） 设FD 长X 厘米，则AE 长（X+2）厘米。
S ABCD =8（X+2）÷2+6X÷2+（8+6）（10-X）÷2=4X+8+3X+70-7X = 78（平方厘米）30A B C E 8 A BCD E F例：左图是一个等腰三角形，它的腰长是20厘米，面积是144平方厘米。
在底边上任取一点向两腰作垂线，得a 和b，求a+b 的和。
解：过顶点连接a、b 的交点。
20b÷2+20a÷2=144 10a+10b=144a+b=14.4九、 看外高例：下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米，求阴影部分的面积。
解： 从左上角向右下角添条辅助线，将S 阴看成两个钝角三角形。
（钝角三角形有两条外高）S 阴 = S△+ S△= 3×（6+3）÷2 + 3×6÷2= 22.5（平方厘米）例：下图长方形长10厘米，宽7厘米，求阴影部分面积。
解：阴影部分是一个平行四边形。
与底边2厘米对应的高是10厘米。
S 阴=10×2=20（平方厘米）例：正方形ABCD 的边长是18厘米，CE=2DE（1）求三角形CEF 的面积。
（2）求DF 的长度。
解：BCF 是一个钝角三角形，EFC 也是一个钝角三角形EC=18÷（2+1）×2=12（厘米）(1) S CEF =18×18÷2 - 12×18÷2=54（平方厘米） (2) DF = 54 × 2÷12=9（厘米）2 A B CDE F十、概念法例：一个直角三角形，三条边分别为4厘米、6厘米和7厘米。
求它的面积。
解：因为三角形两条直角边之和大于第三边，两边之差小于第三条边，所以这个三角形的两条直角边分别为4厘米和6厘米。
S = 4×6÷2=12（平方厘米）例：用4个直角边分别是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼成一个菱形。
这个菱形的周长和面积各是多少？解：因为菱形的两条对角线互相垂直，所以斜边5厘米只能作为菱形的边长。
C=5×4=20（厘米）S=4×3÷2×4=24（平方厘米）例：一个平行四边形两条边分别是5厘米和3厘米，其中一条高为4.2，求这个平行四边形的面积。
解：因为在平行四边形中，高是一组对边间的距离，必定小于另一组对边的长度，所以高4.2厘米所对应的底只能是3厘米的边。
S=3×4.2=12.6（平方厘米）。