2011年广东省广州六中高一上学期期中考试数学题目

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广东省广州市第六中学2017-2018学年高一上学期期中考数学试题及答案

广州市市第六中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学科试卷一．选择题（共12小题，每小题5分）1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合A B=（）A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝2．12log 1（）A ．2B ．2C ．1D ．03．若函数()33x x f x 与()33x x g x 的定义域均为R ，则( )A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数4．已知函数()y f x 与3log y x 互为反函数，则(2)f （）A ． 6B ．9C ．2D ．3log 25．为得到函数lg 21y x 的图象，只需把函数lg y x 的图象上所有的点（）A.向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度6．已知幂函数的图象经过点(2,4),则的解析式为( )A. B. C. D.7．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A ．B ．C ．D ．12log y x8．方程lg x+x=3的解所在区间为（）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，+∞)9. 三个数0.377,0.3,ln0.3a b c 大小的顺序是（）A ．a b c B. a c b C ．b a c D. c a b10．函数f (x )＝121x a 为奇函数，则实数a 等于 ( )A ．1B ．43C ．32 D ．21()f x ()f x ()2f x x 2()f x x ()2x f x ()2f x x (1,)21x y 1x y x 2(1)y x11．如果奇函数()y f x 在区间[3,6]递增，且最小值为m ，那么()y f x 在区间[-6,-3]上（）A. 是增函数，且最小值为-mB. 是增函数，且最大值为-mC. 是减函数，且最小值为-mD. 是减函数，且最大值为-m12. 设函数0.5121log ,xx f x xx ，则y f x 的图象可以是（）A B C D二．填空题（共4小题，每小题5分）13．设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a=________14．函数f （x ）=2x 2－6x+1在区间［－1，1］上的最小值是______，最大值是_____.15．方程x x lg 22的实数解的个数为 .16．已知函数()y f x 是定义在R 上的减函数，若3(log )(2)f m f ，则实数m 的取值范围为三．解答题（共6题，请写出必要解答步骤）17．（10分）已知集合}0)3)(1(|{x x x A ，{|40}B x x ，（1）求A B ；（2）求()R C A B 。

广东省广州六中高一上学期期末考试(数学)

广州六中高一上学期期末数学考试试题一，选择题；1．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 2．给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面其中错误命题的个数为（）A 0B 1C 2D 3 3．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=04．设点B 是A （2，-3，5）关于xoy 平面对称的点，则线段AB 的长为（）Ａ．10Ｄ．385．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． )0,()(-∞=B A C R C ．(0,)A B =+∞D ． }1,2{)(--=B A C R6．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（）（A ）1±（B ）21±（C ）33±（D ）3±7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π8．空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为( ) A 、030 B 、045 C 、060 D 、0909．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）外的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交10．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数0x ，)(0x f 与)(0x g 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( )A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞- 二填空题11．方程223x x -+=的实数解的个数为 .俯视图正(主)视图侧(左)视图A BCDEFOPDBA 12．在长方体1111ABCD ABCD -中，2AB BC ==，11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成角的正弦值为 13．若P(2,-1)为圆024222=--+x y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程__ ______________ 14．一电视塔PO 高33千米,塔西南方向地面上一点A 视PO 张角为300；电视塔西北方向地面有一点B ，视PO 张角为450，则地面上AB 距离为千米三解答题 15．（12分）求下面各式中的x 的值或取值范围 ⑴42232=-+x x⑵0)2(log 221>-x16（13分）如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点．求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）平面EFC ⊥面BCD ．17．（本题满分13分）已知两平行直线1：40ax by -+=与2：(1)20a x y -+-=.且坐标原点到这两条直线的距离相等.求,a b 的值. 18．（本题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ＝PD底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC=2， O 为AD 中点.(Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.19.. （本题满分14分）圆C 的半径为3，圆心C 在直线02=+y x 上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为52。

【高一】广东省广州六中高一上学期期中考试(数学)

【高一】广东省广州六中高一上学期期中考试（数学）试卷说明：
广州六中―学年度上学期
高一
数学期
中考
试问卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设全集，集合，，
则图中的阴影部分表示的集合为 ( )A． B． C． D．2．当时，的值是 ( )A． B. C. D. A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（）
A． B． C． D ．5．函数.满足,则的值为 ( )A. B. C. D. 6．设，则、、的大小关系是( ) A． B． C． D．7. 函数在以下哪个区间内一定有零点A．(-1,0) B．(0,1) C．(1，2) D．(2,3) ．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是9.已知满足对任意成立，那么
的取值范围是 ( )A． B． C．（1，2） D．10．若一系列的函数解析式相同，值域相同
但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ( )A. 15个 B. 12个 C. 9个 D. 8个二、填空题：（共小题，每小题5分，共20分） ,则．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是
________．在时为减函数，则== ．，若= ．。

16．（本题满分12分）设函数的定义域
为集合，不等式的解集为集合．（1）求集合，；（2）求集合，．17．(本题满分14分)
已知函数，>0且≠1.(1)求f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明(3)当0且
≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当
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广东省广州市海珠区第六中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含解析

广州六中2016-2017学年度上学期高一数学期中考试试卷一、选择题1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a = 若{0,1,2,4,16}AB =，则a 的值为( ）． A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】因为已知A ，B 集合的并集中有4，16，则结合集合的概念可知，4a =．选D ．2．设集合2{|log 1}A x x =-≤，1|24B x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤则()R A C B 等于（）． A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】本题主要考查集合的运算，因为21log 0x +≤,所以102x <≤，所以21{|1log 0}0,2A x x ⎛⎤=+= ⎥⎝⎦≤，因为1|24B x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，所以1,(2,)4B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭R ，所以1()0,4A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭R ．故本题正确答案为C ．3．下列函数中，定义域为R ,且在R 上单调递增的是（）．A ．12log y x =B ．2log y x =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．2x y = 【答案】C【解析】对于B ．为对数函数，在0x >上递增,则B 错误；对于C ．为指数函数，在R 上递增,则C 正确；对于D ．为指数函数,在R 上递减，则D 错误．故选C ．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）．A ．1y x -=B ．12y x =C ．2y x =D ．3y x =【答案】B 【解析】对于12y x =，其定义域为[)0,+∞， ∴12y x =既不是奇函数又不是偶函数．5．三个数0.37，70.3，ln 0.3的大小关系是（ )．A ．0.3770.3ln 0.3>>B ．0.377ln 0.30.3>>C ．70.30.37ln 0.3>>D ．0.37ln 0.370.3>>【答案】A【解析】由题,0.371>，70.3(0,1)∈，ln 0.30<三者大小关系为0.3770.3ln 0.3>>．故选A ．6．函数()log (1)2a f x x =-+(0a >且1)a ≠的图像恒过定点( ）．A ．(3,2)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(2,0)【答案】C【解析】本题主要考查对数函数的性质．对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠恒过定点(1,0)．那么log (1)a y x =-恒过定点(2,0)，log (1)2a y x =-+恒过定点(2,2)．故本题正确答案为C ．7．设函数2(1),1()22,1x x f x x x ⎧+-=⎨+>-⎩≤，已知()1f a >，则a 的取值范围是（）．A ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(,2)-∞-C ．1(,2),2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】解：1a -≤时2(1)1a +>，∴2a <-或0a >，故2a <-,1a -<时，2(1)1a +>，∴12a >-，故112a -<<，综上，a 的取值范围是1(,2),12⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，所以C 选项是正确的．8．函数2ln(32)y x x =-+的递减区间是（）． A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为(,1)(2,)-∞+∞，对称轴为32x =，故单调递减区间为(,1)-∞,所以应选A ．【考点】复合函数的单调性及定义域的求法．9．设25a b m ==,且112a b +=，则m =（）．A ．100B ．20C ．10D 【答案】A 【解析】本题主要考查对数的运算．题知2log a m =,5log b m =，所以112a b +=log 2log 5log 102m m m m ⇒+==⇒．故本题正确答案为A ．10．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，则不可选用的函数模型是（）．A ．y kx b =+B．y b = C ．x y ka b =+ D ．log a y k x b =+【答案】D【解析】A 项．一次函数在变量x 有相同增量时,函数值的增量不变，故A 项不符合题意;B 项．二次函数若开口向上,则函数值随着x 的增加而增加得越来越快;若开口向下，则随着x 的增加，总会有一个值，使得当x 大于那个值的时候，函数值开始减小，故B 项不符合题意；C 项．指数型函数的值随着x 的增加而增加得越来越快，故C 项不符合题意；D 项．log a y x =,当1a >时，y 随着x 的增大而增大，而且函数值随着x 的增加而越来越慢，故D 项符合题意．故本题正确答案为D ．11．函数||e ()xx f x x=的图像的大致形状是( )． A ．B．C ．D．【答案】B【解析】本题主要考查函数的概念和图象．根据绝对值的定义，e e ,0()e e ,0xx x x x x x f x x x x⎧-=-<⎪⎪=⎨⎪=>⎪⎩,根据指数函数性质, e x 为增函数，e x -为减函数，根据选项可知B 符合．故本题正确答案为B ．12．已知函数(1)()log (2)n f n n +=+（n 为正整数）,若存在正整数k 满足(1)*(2)**()f f f n k =……,那么我们将k 叫做关于n 的“对整数"，当[]1,2016n ∈时，“对整数”的个数为( ）．A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】本题主要考查对数函数．因为(1)()log (2)n f n n +=+，所以 lg 3lg 4lg(2)(1)(2)()lg 2lg 3lg(1)n k f f f n n +==+ 2log (2)n =+，所以24n +=，8，16，32，64，128，256，512，1024满足要求,所以当[]1,2014n ∈时，则“对整数”的个数为9个．故本题正确答案为9．二、填空题13．已知()f x 为奇函数，且0x >时，23()f x x =，则(8)f -=__________．【答案】见解析【解析】∵()f x 为奇函数, ∴23(8)(8)84f f -=-=-=-．14．函数()f x =__________．【答案】见解析【解析】令101303x x x x ->>⎧⎧⇒⎨⎨-><⎩⎩，即定义域为(1,3)．15．函数223,0()ln 26,0x x x f x x x x ⎧+-=⎨+->⎩≤有__________个零点．【答案】见解析【解析】当0x ≤时,2()230f x x x =+-=，得3x =-，当0x >时，()2ln 0f x x =-+=，得2e x =，∴函数223(0)()2ln (0)x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩≤, 1()20f x x'=+>恒成立．所以0x >时, ()f x 单调递增,(1)4f =-， (3)ln30f =>，所以存在且只在存在一个0x >使得()0f x =．所以零点个数共有2个．16．函数()f x 与()x g x a =互为反函数，且()f x 的图像过点(10,1)，则(100)f =__________．【答案】2【解析】本题主要考查反函数．因为函数()f x 与函数()g x 互为反函数，函数()f x 经过点(10,1)，所以函数()g x 经过点(1,10)，即110a =，10a =，所以()10x g x =，所以()lg f x x =，所以(100)lg1002f ==．故本题正确答案为2．三、解答题17．（1）计算13lg20lg5-+．（2）求函数(1)log (164)x x y +=- 的定义域．【答案】见解析【解析】（1）13lg20lg5-+1(3)lg1003=+-+1323=-+ 23=-．（2)10111021640x x x x x x ⎧+>>-⎧⎪⎪+≠⇒≠⎨⎨⎪⎪<->⎩⎩, 综上定义域为(1,0)(0,2)-．18．已知集合{|15}A x x =<<，{|12}B x m x m =-≤≤若AB B =，求实数m 的取值范围．【答案】见解析【解析】解:若A B B =，则B A ⊆，令1215252112m m m m m m m >-⎧>-⎧⎪⎪⎪<⇒<⎨⎨⎪⎪->⎩>⎪⎩，即m 的取值范围52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．已知函数()lg(2)f x x =+，()lg(2)g x x =-，设()()()h x f x g x =+．（1）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由．（2）求函数()h x 的单调区间．（3）求函数()h x 的值域(不需说明理由）．【答案】见解析【解析】（1）()h x 定义域为(2,2)-，关于原点对称,(3)lg(2)lg(2)()h x x h x -=-++=,∴()h x 为偶函数．(2）任取1x ，2(0,2)x ∈且21x x >，[][]212211()()lg (2)(2)lg (2)(2)h x h x x x x x -=+--+-2211(2)(2)lg (2)(2)x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥+-⎣⎦ 22214lg 4x x ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭． ∵21x x >，∴222144x x -<-， ∴2221414x x -<-, 即21()()0h x h x -<，∴()h x 在(0,2)递减，在(2,0)-递增．（3）值域为(],lg 4-∞．20．某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为240000元,每生产一台机器需增加成本100元，已知平均月总收益满足函数21400,0400()280000,400x x x x x ⎧-⎪=⎨⎪>⎩R ≤≤,其中x 是该机器的平均月产量．（1)将平均月利润()f x 表示为平均月产量x 的函数．(平均月利润=平均月总收益-平均月总成本) （2)当平均月产量为和值时，工厂所获平均月利润最大？最大平均月利润是多少元？【答案】见解析【解析】（1）由题意，总成本为20000100x +，从而月利润2130020000,0400()26000100,400x x x f x x x ⎧-+-⎪=⎨⎪->⎩≤≤．（2）当0400x ≤≤时，21()(300)250002f x x =--+, 所以当300x =时，()f x 有最大值25000．当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，所以()6000100400f x <-⨯2000025000=<．综上所述，当300x =时，()f x 有最大值25000．即当月产量为300台时,工厂所获月利润最大,最大月利润是25000元．21．已知()()2e x f x g x +=，其中()f x 为偶函数,()g x 为奇函数．（1)求函数()f x ，()g x 的解析式．（2）解关于x 的不等式:(1)(3)0f x f +-<．【答案】见解析【解析】（1）()()2e x f x g x --+-=，()()2e ()()2e x x f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， ∴1()e e x xf x =+ 1g()e e x xx =-．（2)任取1x ，221(0,)x x x ∈+∞>，21()()f x f x -212111e e e e x x x x =--- 2111222122e e e e e x x x x x x x x +-+= 122212(e 1)(e e )0ex x x x x x --=>． ∴()f x 在(0,)+∞递增,若(1)(3)f x f +<,即313x -<+<，42x -<<．22．已知函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R ．（1)当1a =时，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大值和最小值．（2）如果函数()f x 在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）2()244f x x x =+-，对称轴为1x =-,∴()f x 在[)2,1x ∈--递减，在(1,1)x ∈-递增，∴min ()(1)6f x f =-=-，max ()(1)2f x f ==．（2）若0a =，则()23f x x =-，令3()02f x x =⇒=,不符题意,故0a ≠; 当()f x 在[]1,1-上有一个零点时，此时 01112a ∆=⎧⎪⎨-<-<⎪⎩或者(1)(1)0f f -≤，计算得出a =15a ≤≤；当()f x 在[]1,1-上有两个零点时，则 048(3)01112(1)0(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪⎪->⎪>⎩或者 001112(1)0(1)0a a f f <⎧⎪∆>⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<⎪<⎩，计算得出5x >或者a < 所以a的取值范围是[)1,⎛-∞+∞ ⎝⎦．。

广东省广州六中10-11学年高一上学期期中考试(数学)

广州六中2010-2011学年度上学期高一数学期中考试卷（时间：120分钟，满分：150分）第一部分选择题(共 50 分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、已知集合{}01|<--=x x A ，则正确的是（）A ．A ⊆0B ．{}A ∈0C ．ФA ∈D ．{}A ⊆02、下列函数为偶函数的是（）A ．()41f x x =-B ．()()213f x x x =-<<C ．()1x f x x =+ D ．4()x f x x =.3、函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（）A ．（－2，－1）B ．（－1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）4、已知()f x 是奇函数，且方程()0f x =有且仅有3个实根123x x x 、、，则123x x x ++的值为（）A.0B.-1C.1D.无法确定5、某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（）A. 2t y =B. 22y t =C. 3y t =D. 2log y t =6．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定7、已知143log <a ，那么a 的取值范围是( ) A.),1(43,0+∞⎪⎭⎫⎝⎛ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43D.()+∞,18、设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是( )9、对于集合N M ,，定义{}N x M x x N M ∉∈=-且,|，()()M N N M N M -⋃-=⊕，设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=49|x x A ，{}0|<=x x B ，则=⊕B A （）10、已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则a+2b 的取值范围是（）(A))+∞ (B))+∞ (C) [3,)+∞ (D) (3,)+∞第二部分非选择题(共100分)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、试比较1.70.2 、log 2.10.9与0.82.1的大小关系,并按照从小到大的顺序排列为 .12、函数y =的定义域为．（用区间表示）13、若函数f(x)=a x －x －a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值集合是。

广东省广州市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

广东省广州市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}13U x x =∈-≤≤Z ，{1,0,2,3}M =-，{0,1,2,3}Q =，则()U M Q ⋂=ð（）A ．{1,0,1}-B ．{0,2,3}C ．{}1-D ．{1,1}-2．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．13x x ⎧≤⎨⎩或>2C ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．34x x ⎧≤⎨⎩或>23．已知()2:,20240,:3,31p x x q x x ∀∈+>∃<-+=R ，则（）A ．p 和q 都是真命题B ．p 和q ⌝都是真命题C ．p ⌝和q 都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题4．幂函数()23f x x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()()22110x f x x x--=≠，则()f x =（）A ．211(0)(1)x x -≠-B ．211(1)(1)x x -≠-C ．241(0)(1)x x -≠-D ．241(1)(1)x x -≠-6．若2ab a >，且(),0,1a b ∈，则下列不等式一定正确的是（）A ．11b b a<-B ．2ab b >C ．1ab a b+<+D ．11a b<7．已知函数()22,132,1x x f x x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩，若(())2f f a =，则实数a 的值不可能为（）.A ．1-B ．0C ．1D ．28．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时()21f x x =-，则当[]2,3x ∈时（）A ．()f x 单调递减，且7839f ⎛⎫-=⎪⎝⎭B ．()f x 单调递增，且7839f ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．()f x 单调递减，且7139f ⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．()f x 单调递增，且7139f ⎛⎫-=⎪⎝⎭二、多选题9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“任意1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”.C ．设R x y ∈，，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设R a b ∈，，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A ．20a b +>B ．0abc <C ．关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为1x x m ⎧<⎨⎩或1x n ⎫>⎬⎭D ．20n mm n++≤11．已知函数()()R f x x ∈满足当0x >时，()1f x >，且对任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=，当12x x ≠时，()()12f x f x ≠，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 在R 上单调递增B ．()00f =或1C ．函数()f x 为非奇非偶函数D ．对任意实数12,x x 满足()()1212122x x f x f x f +⎛⎫+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭三、填空题12．设集合{}22,3,1M a +＝，{}2,1N a a a ++＝，且{}2M N ⋂＝，则a 值是．13．已知函数()321bxf x ax x =++且()13f -=，则()1f =.14．已知0x >，0y >，1x y +=，则1112x y +++的取值范围为.四、解答题15．已知函数()f x =M ，函数42()21g x x x =--的值域为N .(1)求M N ⋃；(2)设集合{|3}A x m x m =-<<，若A M ⊆，求m 的取值范围.16．已知函数2()3xf x x =-+，(x ∈(1)请判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(2)解关于t 的不等式(2)(34)0f t f t -+-≤.17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式.(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．设函数()23f x x ax a =++-.(1)对[]2,1x ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.(2)解不等式()()210f x a x a +-+>.19．取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数()f x ，在其定义域内存在一点0x ，使得()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的一个“不动点”．若()()00f f x x =，则称0x 为()f x 的“稳定点”．将函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即，(){}()(){},A x f x x B x f f x x ====．已知函数2()(1)f x mx m x n =-++．(1)当1,2m n ==时，求函数()f x 的不动点；(2)若对于任意1,04n ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；(3)若1m =时，且A B =≠∅，求实数n 的取值范围．。

广东省广雅中学2011～2012学年度高一上学期期中考试(数学)

广东省广州市广雅中学2011～2012学年高一上学期期中考试数学试题本试卷满分为150分,考试用时120分钟。

第一部分选择题 (共40分)一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数)1(log 21-=x y 的定义域是A.0(,)+∞B.1(,)+∞C.2(,)+∞D.12(,)2.已知{}{}1,2,3,2,4A B ==,定义{}|A B x x A x B -=∈∉且,则A B -= A.{}1,2,3 B.{}2,4 C.{}1,3 D.{}23.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.R x x y ∈-=,B.R x y x∈=,2C.R x x y ∈=,3D.,y x x R =?4.已知2m >,点123(1,),(,),(1,)m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图象上,则 A.123y y y << B.321y y y << C.312y y y << D.213y y y <<5.已知函数xe y =的图象与函数)(xf y =的图象关于直线x y =对称,则 A.()()22xf x e x R =? B.()ln ln ()220f x x x =>C.()()22xf x e x R =? D.()ln ln ()220f x x x =+>6.函数(01)xy a a =<<的图象是7.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞8.()f x 在(1,1)-上既是奇函数,又为减函数.若2(1)(1)0f t f t -+->,则t 的取值范围是A.12t t ><-或B.1t <<C.21t -<<D.1t t <>或第二部分非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.若函数 1 (0)() 4 (0)x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩,则()5f f -=⎡⎤⎣⎦ .10.计算222log 10log 0.04+= .11.函数()20.5log (32)f x x x =--的单调递增区间是 .12.若函数1()423xx f x +=-+的定义域为[1,1]-,则()f x 值域为 .13.已知()f x 在R 上是奇函数,且当0x ≥时,2()ln(1)f x x x =-+;则当0x <时,()f x 的解析式为()f x = .14.方程0122=++ax x 一个根大于1,一个根小于1,则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)设全集为U ,集合}6,4,2,0{=A ,{1,3,1,3}U A =--ð,{1,0,2}U B =-ð,求B A 和B A16.(本题满分13分)若函数22,0()22,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨---≤⎪⎩,(Ⅰ)在给定的平面直角坐标系中画出函数()f x 图象;(Ⅱ)利用图象写出函数()f x 的值域、单调区间.17.(本题满分13分) 已知1()log 1axf x x+=-(0a >且1a ≠) (Ⅰ)求()f x 的定义域; (Ⅱ)判断()f x 的奇偶性并证明; (Ⅲ)求使()0f x >成立的x 的取值范围.18.(本题满分14分)已知函数2142a y x ax =-+-+在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a 的值.19.(本题满分13分)一片森林原来面积为a ,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的2. (Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年？ (Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年？20.(本题满分14分)函数()f x 对一切实数x ,y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立,且(1)0f =. (Ⅰ)求(0)f 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的解析式;(Ⅲ)对任意的11(0,)2x ∈,21(0,)2x ∈,都有12()2log a f x x +<成立时,求a 的取值范围.广东广雅中学2011学年度上学期期中必修1模块考试参考答案及评分标准(共3页)16.(本题满分13分)解：(Ⅰ)函数图象如右图所示;7分x()10,012<<∴<-∴x x x …………10分10<<a 当时,由()0f x >得 1011xx+<<-, 则由1101101xxx x+⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x …………………………12分综上,当1a >时,使()0f x >的x 的取值范围为(0,1);10<<a 当时,使()0f x >的x 的取值范围为(1,0)-.…………………13分(Ⅱ)设经过m则 a x a m22)1(=-, 即2110)21()21(=m,2110=m ,解得5=m故到今年为止,已砍伐了5年。

2023-2024学年广东省广州六中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省广州六中高一（上）期中数学试卷一、选择题。

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{x |x 2﹣4x +3＜0}，B ＝{x |2x ﹣3＞0}，则A ∩B ＝（） A ．（﹣3，−32）B ．（﹣3，32）C ．（1，32）D ．（32，3）2．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＞0，则￢p 为（） A ．∃x ∈R ，x 2＞0B ．∀x ∈R ，x 2≤0C ．∃x ∈R ，x 2≤0D ．∀x ∈R ，x 2＝03．若不等式1＜x ＜3的必要不充分条件是m ﹣2＜x ＜m +2，则实数m 的取值范围是（） A ．[1，2]B ．[1，3]C ．（﹣1，2）D ．（1，3）4．已知f （x ）＝ax 3+bx ﹣4，其中a ，b 为常数，若f （﹣2）＝2，则f （2）的值等于（） A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣105．（多选）函数f(x)=xx 2+a 的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．6．某同学解关于x 的不等式x 2﹣7ax +3a ＜0（a ＞0）时，得到x 的取值区间为（﹣2，3），若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x 的取值范围应是（） A ．（﹣2，﹣1）B ．（12，3）C ．（1，3）D ．（2，3）7．已知函数f （x ）＝x 3+x ﹣1，且f （a ）+f （b ）+2＜0，则（） A ．a +b ＜0B ．a +b ＞0C ．a ﹣b +1＞0D ．a +b +2＜08．设函数f （x ）={1−|x −1|，x ∈(−∞，2)12f(x −2)，x ∈[2，+∞)，则方程xf （x ）﹣1＝0的根的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题。

本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

2011年广东省广州六中高一上学期期中考试数学试题

2011年广东省广州六中高一上学期期中考试数学试题命题人李伟文一选择题（共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ B ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52. 集合A 满足关系式(){}e d c b a A b a ,,,,,⊆⊆，则集合A 的个数是（ D ）A. 5B.6C.7D.83．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( B )A xx y y ==1 B 33,x y x y == C x y x y l g 2,l g 2== D ()2x y x y ==4．定义在R 上的奇函数)(x f 一定有（ C ）A 、0)()(>--x f x fB 、0)()(<--x f x fC 、0)()(≤-x f x fD 、0)()(>-x f x f5. 当x ∈(1，+∞)时，幂函数y=x α的图象恒在y=x 的下方，则α的取值范围是 ( B )A ．0＜α＜1B ．α＜1C ．α＞0D ．α＜06. 如果奇函数f(x)在区间[ 3，7 ]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3 ]上是（ B ）A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-57. 如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是( D )A.(2,6)-B.[2,6]-C. {}6,2-D.()(),26,-∞-+∞U 8. 函数x x y --=221的值域为（ B ） A. (]2,∞- B.(]1,∞- C.(),+∞∞- D.没告知定义域，无法确定。

9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ A ）A ．3-=x yB ．x y =C ．x y 2=D ．12log y x =10. 一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时水的体积为v ，则函数)(h f v =的大致图象是（ D ）(A) (B) (C) (D)二．填空题（每小题5分，满分25分。

2012年广州6中高一下学期期中数学试题-推荐下载

ab
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．
广州市第六中学 2011-2012 学年度第二学期期中考试高一数学试题
（1）求圆 C 的方程；
（2）若直线 l 经过点 P 1, 3且与圆 C 相切，求直线 l 的方程．
18、（本题满分14分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为 7 ,AE、DF是圆柱的两条母线，过 AD 作圆柱的截面交下底面于 BC . （1）求证： BC // EF ；（2）若四边形ABCD是正方形，求证 BC BE ；
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

广东省广州市第六中学高一数学上学期第一次月考试题新人教A版

六中2014-2015学年高一上学期数学第一次月考一、选择题:(每题5分，共40分)1、下列各选项中可以构成集合的是（）A ．相当大的数B ．本班视力较差的学生C ．广州六中2014级学生D ．著名的数学家2、已知集合U ＝{－1，0，1，2，3}，P ＝{－1，2，3}，则U C P =（）A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}3、下列各组函数表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，g (t )＝|t |C ． f (x )＝1，g (x )＝x 0D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －14、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x =D ．||y x x =5、若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是（）A ．9B ．7C ．5D ．36、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值07、在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d ⊗()a c ⊕= ( )A ．aB ．bC ．cD ．d8、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（） A ．(]4,0 B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）二、填空题:(每题5分，共30分)9、函数422--=x x y10、计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ 11、若函数1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 12、13、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21x x -++.则当0x =时，()f x = ；当0x <时，()f x = .14、若函数⎩⎨⎧≥+-<+-=)1(,2)12()1(,1)24()(x x a x x a x f 在R 上是单调递增的函数，则a 的取值范围是 ___三、解答题：（6小题，共80分） 15、（本题满分12分）已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->， 1A BI （）求 2A B U （）求16、（本题满分12分）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式。

广东广州六中2021-2022学度高一(上)第一次抽考试卷-数学

广东广州六中2021-2022学度高一（上）第一次抽考试卷-数学2011年10月8日上午10：00-12：00注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试终止后，将试卷和答题卡一并交回． 6. 本试题含卷面分5分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列图形中，表示N M ⊆的是（）2. 把2760x x --分解因式，得（） A 、()()106x x -+、 B 、()()512x x +- C 、()()320x x +- D 、()()512x x -+3．若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个实数根，则12x x 等于（）A 、6-B 、5C 、5-D 、64. 将集合{}|33x N x ∈-≤≤用列举法表示出来是（）A 、{}3,2,1,0,1,2,3--- B 、{}2,1,0,1,2-- C 、{}0,1,2,3 D 、{}1,2,35. 下列函数与y=x 表示同一函数的是（）A.2y =B.y = C. y =D.2x y x=6. 下列各项中，不能够组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．所有高个子的人D ．不等于0的偶数 7. 下列四个集合中，是空集的是（）A ．{|33}x x +=B ．2{|1}x x =C ．2{|0}x x >D ．2{|10}x x x -+=8. 已知集合A={a ，b ，c},下列能够作为集合A 的子集的是（）A. aB. {a ，c}C. {a ，e}D.{a ，b ，c ，d}9．下列函数为奇函数的是（）.A ．1y x =+B ．2y x =C ．2y x x =+D ．3y x = 10. 在下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（）A ．y x= B. 3y x =- C.1y x=D. 24y x =-+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11. 函数()f x =的定义域是__________________ （用集合或区间表示）.12. 设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B =（）C ___________ 。

2016-2017第1学期广州六中高一期中考数学试卷

广州六中2016-2017年度上学期高一数学期中考试试试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、集合A = 0,2,a ,B = 1,a 2 ,若A ∪B = 0,1,2,4,16 ,则a 的值为（）A.0B.1C.2D.4 2、设集合A = x |log 2x ≤−1 ,B = x |14≤x ≤2 ，则A ∩ C R B 等于（）A. 12,2B. 14,12C. 0,14D. −∞,143、下列函数中，定义域为R ，且在R 上单调递增的是（）A.y =log 12xB.y =log 2xC.y = 12 xD.y =2x4. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. y =x−1B. y =x 1 C. y =x 2 D. y =x 35. 三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A. 70.3>0.37>ln 0.3B. 70.3>ln 0.3>0.37C. 0.37>70.3>ln 0.3D. ln 0.3>70.3>0.376. 函数f x =log a (x −1)+2（a >0且a ≠1）的图像恒过定点（）A. (3,2)B. (2,1)C. (2,2)D. (2,0)7. 设函数()()21,122,1x x f x x x ⎧+≤-⎪=⎨+>-⎪⎩，已知()1f a >，则a 的取值范围是（） A. 12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. (),2-∞- C. ()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8. 函数()2ln 32y x x =-+的递减区间是（）A. (),1-∞B. ()2,+∞C. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9. 设25a b m ==且112a b+=则m =（） A. 100 B. 20 C. 10D. 10．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，则不可选用的函数模型是（）A y kx b =+ B. y b = C . a x y k b =⋅+D. a log x y k b =⋅+ 11.函数()xx e f x x =的图像的大致形状是（）12. 已知函数()()）2(log 1+=+n n f n （n 为正整数），若存在正整数k 满足()()()k n f f f = 21，那么我们将k 叫做关于n 的“对整数”，当[]2016,1∈n 时，“对整数”的个数为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、已知)(x f 为奇函数，且0>x 时，32)(x x f =，则=-)8(f14、函数x x x f --=3)1(log )(2的定义域为15、函数f x = x 2+2x −3,x ≤0lnx +2x −6,x >0有个零点 16、函数)(x f 与x a x g =)(互为反函数，且)(x f 的图象经过点)1,10(，则=)100(f三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）（1）计算：5lg 20lg 27331++-+-;（2）求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.18.（本小题12分）已知集合}21{},51{m x x B x x A ≤≤-=<<=，若B B A = ，求实数m 的取值范围.19（本小题12分）已知函数),2lg()(),2lg()(x x g x x f -=+=，设)()()(x g x f x h +=.（1）判断函数)(x h 的奇偶性，并说明理由;（2）求函数)(x h 的单调区间;（3）求函数)(x h 的值域（不需要说明理由）20.（本小题12分）某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为240000元，每生产一台机器需要增加成本100元，已知平均月总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,800004000,21400)(2x x x x x R ，其中x 是该机器的平均月产量; （1）将平均月利润)(x f 表示为平均月产量x 的函数（平均月利润=平均月总收益-平均月总成本）;（2）当平均月产量为何值时，工人所获平均月利润最大？最大平均月利润是多少元？21.（本小题12分）已知函数x e x g x f ⋅=+2)()(，其中)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数.（1）求函数)(),(x g x f 的解析式;（2）解关于x 的不等式：0)3()1(<-+f x f .22.（本小题12分）已知函数R a a x ax x f ∈--+=,342)(2.（1）当1=a 时，求函数)(x f 在]1,2[-上的最大值和最小值;（2）如果函数)(x f 在]1,1[-上有零点，求a 的取值范围.。

广东省广州六中10-11学年高二上学期期中考试(数学文)

广州六中2010—2011学年上学期期中考试数学试卷（文科）可能用到的公式1221ni ii nii x y n x yb xn x==-⋅⋅=-⋅∑∑ a y b x =-?一、选择题(共50分) 1．sin 420tan 3π︒-= ( )A．2- B．2C．2-D．22．从1,2,3,4这4个数中，不放回的任取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．123．已知129,,,1a a --四个实数成等差数列，1239,,,,1b b b --五个实数成等比数列，则221 b a a （－）= （） A ．8B ．8-C ．8±D ．984．数据5,7,7,8,10,11的方差、标准差分别为（）A．8B．6C ．42、 D．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,9a sa s ==则（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．216．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值等于31，则判断框中应该填（） A ．3A < B ．4A <C ．5A <D ．6A <7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位8. 设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则3z x y =-的最小值（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-9.程序框图如右图所示则该程序框图输出的值是 ( ) A.11 B.12 C.13 D.1410．有一列数如右图排列，第50行第三个数是 ( ) A. 1227 B.1228C. 1229D.1230 二．填空题（共20分）11．为了解广州六中高二年级男生的身高情况，选取了容量为60的样本 (60名男生的身高，单位：cm)，则表中的=m，=a 。

广东省广州六中高一上学期第一次月考(数学)缺答案

广东省广州六中高一上学期第一次月考（数学）一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分）1．集合},31,13{Z k k k x x ∈≤≤+=用列举法表示为……………………… （）A ．{4，7，10}B ．{5，8，11}C ．{－4，－7，－10}D ．{6，9，12}2．如果U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A ．（C U A ）∩（C UB ） B ．（C U A ）∩BC ．A ∩BD ．（C U B ）∩A3．下列各组函数中，)()(x g x f 与表示同一个函数的是…………（）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 4．下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为………………………………………………（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则a +b 的值为………………………… ( )A ．1-B ．1C ．0D ．1或1-6．12)(2++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最小值是………………………………（）A ．0B ．1C ．9D ．47．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上……………（）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值08．设集合A=｛x |1＜x ＜2｝，B=｛x |x ＜a ｝满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是……（） A ．｛a ｜a ≥2｝ B ．｛a ｜a ≤1｝ C ．｛a ｜a ≥1｝ D ．｛a ｜a ≤2｝9．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列式子正确的是…… （）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+10．已知方程x 2－2︱x ︱+m =1有4个根，则m 的取值范围是………（）A ．[1,2）B ．（1，2）C ．(－2,－1)D ．[－2,－1）二、填空题：（每小题5分，共11．=+-2212412．满足{ a 1，a 2}⊆M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝的集合M 的个数有个．13．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,20,1)(x x x x x f ，则{[(1)]}f f f -=_ ．14．已知函数f （x ）=4x 2－mx +5在区间[)+∞-,2上是增函数，则m 的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6小题共80分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知全集U=R ，函数12++-=x x y 的定义域为集合A ，函数342-+=x x y 的定义域为集合B ，（1）求集合A ，B ；（2）求）（）（B C A C U U ⋃． 16．(13分)设函数2()1f x x =+，（1）判断()f x 在(1,)-+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）求函数f(x)在[]1,5x ∈上的最大值和最小值．17．（13分）已知()f x =kx +b ，且满足()()3121217,f x f x x +--=+ 求k ，b 的值．18．（14分）某公司生产某产品的固定成本为，每生产一件产品需增加成本1元．已知总收益P 满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=40,840400,21412x x x x P （其中x 表示产量）（1）求利润y 与产量x 间的函数解析式；（利润＝总收益－总成本）（2）当产量x 为何值时，公司所获利润y 最大？最大利润是多少？19．（14分）设函数xa x x f +=)(，（a >0）（1）求证：f （x ）在),(+∞a 上是增函数；（2）若f （x ）在[3，4]上的最大值是5，求a 的值．14分）函数()f x 的定义域为}0{≠x x ，且对于定义域内的任意x,y 满足f(xy)=f(x)+f(y ),且()f x 是区间()0,+∞上的增函数．()1求f （1），f （－1）的值； ()2判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；()3解不等式0)21()(>-+x f x f ．。

广州市六中2010-2011学年度高三月考理科数学试题

广州市六中2010-2011学年度高三月考理科数学试题2011.2.命题人：高三理科数学备课组一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数2cos y x =的定义域为A ，值域为B ，则A B 等于（）A ．AB ．BC ．[1,1]-D ．A B2．复数1z i =-（i 是虚数单位），则22z z -等于（）A ．12i -+B ．12i -C ． 1-D ．12i +．3．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，36S =，公差3d =，则4a = （）A ．12B ．11C ．9D ．84．定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12x f x =⊕的图象是（）5．下列函数中，周期为π，且在42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数的是（）A ．sin()2y x π=+B ．cos(2)2y x π=+C ．sin(2)2y x π=+D ．cos()2y x π=+6．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=．若存在实m 使得AB AC mAM +=成立，则m =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．两个正数a 、b 的等差中项是2，一个等比中项是3，则双曲线12222=-by a x 的离心率是( ) A ．3 B ．10 C ．310 D ．10或3108．已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a,b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（）A ．()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,24二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可求得隔离墩的体积为 .第9题图第10题图10．如果执行上面的框图，输入5N =，则输出的数S= .11．由1，2，3，4，5，6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是 .（以具体数字作答） 12．下列四个命题：①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”；②若命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥则；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若101,log (1)log (1)a a a a a<<+<+则”是真命题。

广东省广州六中10-11学年高一上学期第一次月考(数学)

广州六中2010-2011学年度上学期高一数学第一次月考试题卷（时间：120分钟，满分：150分）第一部分选择题(共 50 分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、集合{}32+N x x ∈-<的另一种表示法是（ ▲ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}1,2,3,4C.{}0,1,2,3,4,5D.{}1,2,3,4,52、下列关系式正确的是……………………………………………………（ ▲ ）A 、Q ∈2B 、2{2}{|2}x x x ==C 、{,}{,}a b b a =D 、{}2009∅∈3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）A.x x f =)(，2()g x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.()f x =()g x x =D.()0f x =，()g x =4、有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为{}1,2,3,1,9；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④{}y x =-表示函数y x =-图象上的所有点组成的集合.其中正确的是（ ▲ ）A.① ③B.① ② ③ C .③ D.③ ④5、下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ▲ ）．A ．xy 1-= B ．x y = C ．2x y = D ．y ＝1－x 6、下列函数是偶函数的是（ ▲ ） A. 21x y = B. 3x y = C. 2-=x y D. 1-=x y7、函数x xx x f +=)(的图象是（ ▲ ）8、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ▲ ）A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(9、如果偶函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ▲ ）A.增函数且最小值是5B.增函数且最大值是5C. 减函数且最大值是5D. 减函数且最小值是5A B C D10、.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是R 上减函数，则a 的取值范围是（ ▲ ） A.（0，1） B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,61 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,61 第二部分非选择题(共100分)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、函数x a y =的图像过点(2,4),则)(x f = ▲12、=+-343031_)(2548）（ ▲13、函数 ⎩⎨⎧->-≤+=1,1,2)(2x x x x x f ，则((2))f f -= ▲ ；()3,f x =则x= ▲14、函数152)(+=x xx f 的值域为 ▲三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本题满分12分）求下列函数的定义域：（1）31)(-=x x f （2）124)(2--=x x x f16、（本题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|.(1) 求B A ，()B A C R ；(2) 若()B A C ⊆，求a 的取值范围.17、（本题满分14分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 2)(,02-=≥，（1）画出求出)(x f 图象；（2）求出)(x f 的解析式.18、（本题满分14分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数;（3）求()y f x =的最小值19、（本题满分14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到B 地，有汽车、火车两种运输x km（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为()f x 与()g x ，求()f x 与()g x ；（2）试根据A 、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）20、（本题满分14分）已知0,1a a >≠且， ()211x x a f x a a a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭ ．（１）判断()f x 的奇偶性并加以证明；（２）判断()f x 的单调性并用定义加以证明；（３）当()f x 的定义域为(1,1)-时，解关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<．答案：选择题：B 、C 、C 、C 、D 、C 、C 、A 、C 、B11.（0,4） 12. 2115 13.0，3 14. ①②③ 15.（1）{}32≠≥x x x 且（2）{}26-<>x x x 或16（1）{}102|<<=x x B A ……………………2分{}73|≥<=x x x A C R 或，∴(){}10732|<≤<<=x x x B A C R 或 ……………………4分（2）由（1）知{}102|<<=x x B A ，①当φ=C 时，满足()B A C ⊆，此时a a ≥-5，得25≤a ； ……………………6分 ②当φ≠C 时，要()B A C ⊆，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a a a ，解得325≤<a ； ………………9分由①②得，3≤a……………………10分17．（1）如右图（2）18、解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37====-=x f x f f x f ∴max m ()37,()1in f x f x ==（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-（3）当5-≤-a ，即5≥a 时，)(x f 在[]5,5-上是增函数，所以a f x f 1027)5()(min -=-= 当55≤-<-a ，即55<≤-a 时，)(x f 在[]a --,5上是减函数，在[]5,a -上是增函数，所以当5>-a ，即5-<a 时，)(x f 在[]5,5-上是减函数，所以a f x f 1027)5()(min +==综上可得⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤--≥-=)5(,1027)55(,2)5(,1027)(2min a a a a a a x f19、由题意可知，用汽车运输的总支出为：()81000(2)300141600(0)50x f x x x x =+++⋅=+> 用火车运输的总支出为：()42000(4)30073200(0)100x g x x x x =+++⋅=+> （1）由()()f x g x < 得16007x <；（2）由()()f x g x = 得16007x = （3）由()()f x g x > 得16007x > 答：当A 、B 两地距离小于16007km 时，采用汽车运输好当A 、B 两地距离等于16007km 时，采用汽车或火车都一样当A 、B 两地距离大于16007km 时，采用火车运输好 20、解：(1) 定义域R, )(1)(2x x a a a a x f --=--, ∴)()(x f x f -=-,∴是奇函数)(x f .(2)设2121,,x x R x x <∈且，当10<<a 时，0)1)(1(<-+a a a ，,21x x a a >01121>+x x a a ，∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <。

2011学年高一数学期中试卷

白云中学2011学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是（）A ．41 B ．21 C ．2 D ．42．在(2)log (5)a y a -=-中，实数a 的取值范围是A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a << 3. 函数f(x)=x 2-3x+2的零点个数为（）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x)4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x5.下列是y=32x 的图像的是（）6．设函数()21f x x =+的定义域为[1,5]，则函数(23)f x -的定义域为 ( )A .[1,5]B .[3,11]C . [3,7]D .[2,4]7．已知函数(1),0()2,03,0xf x x f x x x ⎧->⎪=-⎨⎪<⎩＝，则f(1)=( )A .9B .3C .0D .－28、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）（A ）b c a<<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b <<9．式子82lo g 9lo g 3的值为 ( )（A ）23（B ）32（C ）2 （D ）310．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷- 的结果（）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a 11．已知()f x 是奇函数，且当0x>时，2()1f x x x =--，则当0x <时，()f x = ( )A ．21x x --+B ．21x x +-C ．21x x ---D ．21x x ++12．函数2(0)21xx y x =>+的值域是（）．A ．(1,)+∞B ．1(,)(1,)2-∞+∞ C ．1(,)2-∞ D ．1(,1)213．函数x xx y +=的图象是（）14、函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是（）；；；。

【精品】2014年广东省广州六中高一上学期期中数学试卷

2013-2014学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1．（5.00分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞3，x∈Z}，则P∩（∁Z Q）等于（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{x|1＜x≤3，x∈R} 2．（5.00分）（）4（）4等于（）A．a16B．a8C．a4D．a23．（5.00分）三个数50.4，0.45，log0.45的大小顺序是（）A．0.45＜log0.45＜50.4B．0.45＜50.4＜log0.45C．log0.45＜50.4＜0.45D．log0.45＜0.45＜50.44．（5.00分）已知a＞1，b＜﹣1，则函数y=log a（x﹣b）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5.00分）在b=log（a﹣2）（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2＜a＜5 D．3＜a＜46．（5.00分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣17．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则f（0）=（）A．B．C．1 D．﹣18．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（﹣2），则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥2 C．a≤﹣2或a≥2 D．﹣2≤a≤29．（5.00分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f （x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．410．（5.00分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=f（x）且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．D．112．（5.00分）设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上对应题号的横线上.13．（5.00分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x+3﹣4的图象一定过点．14．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为．15．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．16．（5.00分）若函数f（x）与g（x）=2﹣x互为反函数，则f（3+2x﹣x2）的单调递增区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.请将答案写在答题卡上对应题号的框内．17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．19．（12.00分）已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．20．（12.00分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：a+b=2ab（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．2013-2014学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1．（5.00分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞3，x∈Z}，则P∩（∁Z Q）等于（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{x|1＜x≤3，x∈R}【解答】解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|4，5，6，7，8…}，∴C Z Q={…﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴P∩（C Z Q）={1，2，3}，故选：B．2．（5.00分）（）4（）4等于（）A．a16B．a8C．a4D．a2【解答】解：（）4（）4=（）4（）4=（）4（）4=a4．故选：C．3．（5.00分）三个数50.4，0.45，log0.45的大小顺序是（）A．0.45＜log0.45＜50.4B．0.45＜50.4＜log0.45C．log0.45＜50.4＜0.45D．log0.45＜0.45＜50.4【解答】解：∵50.4＞1，0＜0.45＜1，log0.45＜0，∴log0.45＜0.45＜50.4，故选：D．4．（5.00分）已知a＞1，b＜﹣1，则函数y=log a（x﹣b）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a＞1，∴函数y=log a（x﹣b）单调递增，∵函数y=log a（x﹣b）过定点（1+b，0），b＜﹣1，∴1+b＜0，对数函数y=log a（x﹣b）过一，二，三象限，即不过第四象限．故选：D．5．（5.00分）在b=log（a﹣2）（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2＜a＜5 D．3＜a＜4【解答】解：由b=log（5﹣a）可得（a﹣2）解得，即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5故选B．6．（5.00分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣27．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则f（0）=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=ax2+bx+3a+b=a（﹣x）2﹣bx+3a+b=ax2﹣bx+3a+b，∴b=0，∴f（x）=ax2+3a，其对称轴为x=0，∵偶函数f（x）定义域为[a﹣1，2a]，∴对称轴x==0，∴a=，∴f（x）=x2+1，∴f（0）=1，故选：C．8．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（﹣2），则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥2 C．a≤﹣2或a≥2 D．﹣2≤a≤2【解答】解：由题意可得|a|≤2，∴﹣2≤a≤2，故选：D．9．（5.00分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f （x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0令x=2，y=﹣2，则有f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，∴f（﹣2）=﹣4∴f（0）+f（﹣2）=﹣4故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x+b﹣1）是增函数，令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，t=2x+b﹣1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞﹣1=log a，∴b＞，∴0＜a﹣1＜b＜1．故选：A．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=f（x）且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．D．1【解答】解：∵f（x﹣4）=f（x），∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（）=﹣f（﹣）=﹣=﹣（2+）=﹣（+）=﹣1，故选：A．12．（5.00分）设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：在坐标系中作出函数的图象，∵f（g（x））的值域是[0，+∞），∴g（x）的值域是[0，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上对应题号的横线上.13．（5.00分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x+3﹣4的图象一定过点（﹣3，﹣3）．【解答】解：方法1：平移法∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向左平移3个单位得到y=a x+3，此时函数过定点（﹣3，1），将函数y=a x+3向下平移4个单位得到y=a x+3﹣4，此时函数过定点（﹣3，﹣3）．方法2：解方程法由x+3=0，解得x=﹣3，此时y=1﹣4=﹣3，即函数y=a x+3﹣4的图象一定过点（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为2．【解答】解：当x=1时，f[g（1）]=f（3）=1，而g[f（1）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，而g[f（2）]=g（3）=1，满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，而g[f（3）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]综上所述，只有当x=2时，f[g（x）]＞g[f（x）]成立故答案为：215．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．【解答】解：若函数在（﹣∞，+∞）上单调递减则解得：故答案为：16．（5.00分）若函数f（x）与g（x）=2﹣x互为反函数，则f（3+2x﹣x2）的单调递增区间是[1，3）．【解答】解：令y=2﹣x，则﹣x=log2y，∴x=﹣log2y，∴g（x）的反函数：f（x）=﹣log2x，则f（3+2x﹣x2）=﹣，由3+2x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（3+2x﹣x2）的定义域为（﹣1，3），f（3+2x﹣x2）可看作由y=﹣log2t和t=3+2x﹣x2复合而成的，∵y=﹣log2t单调递减，t=3+2x﹣x2在（﹣1，1]上递增，在[1，3）上递减，∴f（3+2x﹣x2）在（﹣1，1]上递减，在[1，3）上递增，∴f（3+2x﹣x2）的单调递增区间是[1，3）．故答案为：[1，3）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.请将答案写在答题卡上对应题号的框内．17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={﹣1≤x≤5}，B={x≤1或x≥4}∴A∩B={﹣1≤x≤1或4≤x≤5}（2）∵A∩B=∅，A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x≤1或x≥4}∴∴a＜1∵a＞0∴0＜a＜118．（12.00分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．【解答】解：（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b+1=0，得b=﹣1，故b与a对应，所以a=﹣1，故a=﹣1，b=﹣1（2）由（1）得，在[1，+∞）是增函数任取x1，x2∈[1，+∞）令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2）（1﹣）∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又x1x2＞1，故1﹣＞0∴f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）＜0∴f（x1）＜f（x2）故，在[1，+∞）是增函数19．（12.00分）已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x 又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，要使f（x）在[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤320．（12.00分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．【解答】解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．（10分）21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令g（x）=x2﹣ax+3，由题设知g（x）=x2﹣ax+3需取遍（0，+∞）内任意值，所以△=a2﹣12≥0解得，又由a＞0且a≠1，故a≥2，（2）g（x）=x2﹣ax+3＞0对一切x∈（0，2）恒成立且a＞0，a≠1即对一切x∈（0，2）恒成立，且a＞0，a≠1令，∴当时，h（x）取得最小值为，所以且a＞0，a≠1∴0＜a＜2且a≠122．（12.00分）已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：a+b=2ab（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x＞0，当x≥1时，1﹣≥0，f（x）=|1﹣|=1﹣，当x＜1时，1﹣＜0，f（x）=|1﹣|=﹣1，∴，所以f（x）在（0，1）内递减，在（1，+∞）内递增．由0＜a＜b，且f（a）=f（b）⇒0＜a＜1＜b，∴即．∴2ab=a+b…（4分）（2）不存在满足条件的实数a，b．∵①当a、b∈（0，1）时，在（0，1）内递减，∴，所以不存在．…（7分）②当a、b∈（1，+∞）时，在（1，+∞）内递增，∴是方程x2﹣x+1=0的根．而方程x2﹣x+1=0无实根．所以不存在．…（10分）③当a∈（0，1），b∈（1，+∞）时，f（x）在（a，1）内递减，在（1，b）内递增，所以f（1）=a⇒a=0，由题意知a≠0，所以不存在．…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。