2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期第3章、图形的相似单元复习课件5
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秋湘教版九年级数学上册习题课件：3.3 相似图形(共15张PPT)
B．3DE＝2MN D．2∠A＝3∠F
4．若如图所示的两个四边形相似，则∠α 的度数是( C )
A．75°
B．60°
C．87°
D．120°
5．△ABC∽△A1B1C1，相似比为23，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为54，则
5 △ABC 与△A2B2C2 的相似比为 6 .
6．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5cm，EC＝3cm，BC＝7cm，∠BAC ＝45°，∠C＝40°.
数学 九年级 上册•X
第3章 图形的相似
3.3 相似图形
相似三角形
1．把一个图形进行 放大(或缩小) 得到的图形与原图形是相似的． 2．三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形是 相似三角形 ，
相似三角形的 对应角相等 ， 对应边成比例 叫作 相似比 .
.相似三角形对应边的比
自我诊断 1.如下图，若△ABC∽△DEF，则∠D 的度数为 30° .
∴ A′ABB′ ＝
A′D′ AD＝ C′CDD′ Nhomakorabea＝B′C′ BC
＝
1 2
，
∠
B′A′D′
＝
∠
BAD
，
∠
A′D′C′
＝
∠
ADC
，
∠
D′C′B′＝∠DCB，∠C′B′A′＝∠CBA.∴四边形 ABCD 与四边形
A′B′C′D′相似．
14．如图，四边形 ABCD 的对角线相交于 O，A′、B′、
C′、D′分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，试判断四
边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′是否相似，并说明
理由． 解：相似，理由：由三角形的中位线定理可知：A′D′綊12AD，A′B′綊
最新湘教版数学九上第三章《图形的相似》复习课件
6.黄金分割
A BC,如果
AC BC , AB AC
C
B
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和 那么称线段AB被点C黄
金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与
AB的比
AC BC (或BC与AC的比 )称为黄金比. AB AC
AC BC 黄金比 AB AC
5 1 0618 . 2
3.比例基本性质
a c a c 如果 那么 ad bc. 如果 ad bc , 那么 . b d b d
比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.
a c ab cd . 4.合比性质: 如果 , 那么 b d b d
a c e m 如果 , 5.等比性质: b d f n a c e m a 那么 b d f n 0. b d f n b
7.相似三角形与全等三角形的关系：
相似比等于1的两个三角形全等.
8.两个极具代表性的益智“模型”：
“A”型和
D
“X” 型相似三角形 A .
D B E C
E
A
B C
若△ADE∽△ABC,则 ∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.
AD AE DE . AB AC BC
AD AE 那么 ; DB EC AD AE DB EC DB EC 或 ; 或 ; 或 . AB AC AD AE AB AC
4.定理 5.定理
三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三
·
7.模型“双垂直”三角形
A
直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个
第三章《图形的相似》复习课(总复习3))(湘教版)
1.8
B
A
2.7 E D
8.7
C
4、如图，正方形ABCD中，AB＝4，G为DC中 点，E在BC边上运动，（E点与点B、点C不重合） 设BE＝x，过E作GA平行线交AB于F，设AFEG 面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出自变 量x的取值范围。 A D G F B E C
例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm， 点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点， 连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设 BP的长为xcm,CQ的长为ycm. (1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值; (2)当y =
(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明. (2)图中有相似三角形吗?找出来并证明. (3)BD2=AD· DF吗?请说明理由.
二 .学以致用 5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向 C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同 时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
2.△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE 交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似， 画出满足条件的图形. A A A A E
D
B CB
D
E CB
D
E CB
D
E C
一试身手
1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留 下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的 墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗 口底边离地面的高BC是多少呢?
C
Q
B
P
A
二 .学以致用
一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m， 面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的 正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如 图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁 的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不 计，计算结果保留分数） B B
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.4.2 相似三角形的性质教学课件 (新版)湘教版.pptx
15
四、强化训练
(2)由(1)可知DDEF＝34，设 DF＝3x，则 DE＝4x.∴S△ACD＝12
AC·DE
＝
1 2
×8×4x
＝
16x，
S△BCD
＝
12BC·DF＝
1 2×6×3x
＝
9x.
又
S△ABC
＝
1 2
AC·BC
＝
1 2
×8×6
＝
24.∴16x
＋
9x
＝
24
，
解
得
x＝
2245.∴S 四边形 DECF＝DE·DF＝4x·3x＝12x2＝12×(2245)2＝6692152
┓
B′
D′ C′
∴△ABD∽△ABD. (两角对应相等的两个三
角形相似)
从而
AD AD
AB AB
k
.(相似三角形的对应边成比例)
2
二、新课讲解
由此得出定理： 相似三角形的对应高的
比等于相似比.
3
二、新课讲解
类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分 线的比
2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
九年级数学湘教版·上册
第3章 图形的相似
3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.2 相似三角形的性质
授课人：XXXX
1
一、新课引入
1.如图,△ ABC ∽ △ABC，相似比为k，
A
分别作BC，BC 上的高AD，AD ．
求证：AADDk .
B
解: ∵△ ABC∽△ABC，
┓ DC
A′
∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ADB=∠ADB =90°，
线的比都等于相似比.
四、强化训练
(2)由(1)可知DDEF＝34，设 DF＝3x，则 DE＝4x.∴S△ACD＝12
AC·DE
＝
1 2
×8×4x
＝
16x，
S△BCD
＝
12BC·DF＝
1 2×6×3x
＝
9x.
又
S△ABC
＝
1 2
AC·BC
＝
1 2
×8×6
＝
24.∴16x
＋
9x
＝
24
，
解
得
x＝
2245.∴S 四边形 DECF＝DE·DF＝4x·3x＝12x2＝12×(2245)2＝6692152
┓
B′
D′ C′
∴△ABD∽△ABD. (两角对应相等的两个三
角形相似)
从而
AD AD
AB AB
k
.(相似三角形的对应边成比例)
2
二、新课讲解
由此得出定理： 相似三角形的对应高的
比等于相似比.
3
二、新课讲解
类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分 线的比
2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
九年级数学湘教版·上册
第3章 图形的相似
3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.2 相似三角形的性质
授课人：XXXX
1
一、新课引入
1.如图,△ ABC ∽ △ABC，相似比为k，
A
分别作BC，BC 上的高AD，AD ．
求证：AADDk .
B
解: ∵△ ABC∽△ABC，
┓ DC
A′
∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ADB=∠ADB =90°，
线的比都等于相似比.
湘教版九年级上册数学教学课件 第3章图形的相似 相似图形
随堂练习
8.观察下列图形，可知与A相似的有____⑦____，与B相似的 有___⑧_____，与C相似的有___④_____.
课堂小结
定义
图形的相似
相似三角 形
形状相同的图形叫做相似图形.
三个角对应相等，三条边对 应成比例的三角形相似
相似多边形及 其性质
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.相似多边形 对应边的比叫做相似比.
课程讲授
3 相似多边形及其性质
问题1：如图，两个大小不相等的四边形ABCD与四边 形A1B1C1D1.已知四边形ABCD放大得到四边形A1B1C1D1.
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？
课程讲授
3 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1Βιβλιοθήκη 我们发现：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
AB A1B1
=
BC B1C1
= CD = DA C1D1 D1A1
课程讲授
3 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边
形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫 作相似比.
课程讲授
3 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
根据相似多边形的定义我们可以知道：(相似多边形的性质)
由此可得 EH ＝ EF AD AB
即 x ＝ 24 21 18
湘教版九年级上册数学《3-3 相似图形》课件
反过来， 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的 两个三角形叫作相似三角形.
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点 A， B，C 对应，
则记作：△ABC ∽△A1B1C1， 读作：△ ABC 相似于△A1B1C1.
自学互研
相似三角形的对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与
知识模块一 相似三角形
如图所示，右边的△ ABC是由左边的△ABC 放大得
到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条 边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
我发现这两个三角形相 似，且它们的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相 等，对应边成比例.
.
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°，84
6 A1C1
，即A1C1=3.
自学互研
归纳
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它 们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边 形叫作相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比. 对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原 图形是相似的. 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定 相同的图形.
自学互研
1．思考：请同学们看黑板正上方的五星红旗，五 个小五角星有什么关系？红旗上的大五角星与小五 角星它们的形状、大小有什么关系？
答：五个小五角星形状相同、大小相等，它们全等． 大五角星与五个小五角星形状相同、大小不相等．
课堂练习
1.已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C 对应，
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点 A， B，C 对应，
则记作：△ABC ∽△A1B1C1， 读作：△ ABC 相似于△A1B1C1.
自学互研
相似三角形的对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与
知识模块一 相似三角形
如图所示，右边的△ ABC是由左边的△ABC 放大得
到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条 边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
我发现这两个三角形相 似，且它们的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相 等，对应边成比例.
.
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°，84
6 A1C1
，即A1C1=3.
自学互研
归纳
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它 们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边 形叫作相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比. 对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原 图形是相似的. 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定 相同的图形.
自学互研
1．思考：请同学们看黑板正上方的五星红旗，五 个小五角星有什么关系？红旗上的大五角星与小五 角星它们的形状、大小有什么关系？
答：五个小五角星形状相同、大小相等，它们全等． 大五角星与五个小五角星形状相同、大小不相等．
课堂练习
1.已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C 对应，
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