2015金华十校高三第一次联考【数学理科】
浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟数学(理)试题 含解析
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合S ={x ∈N |0<x <6｝,T ={4,5,6｝，则ST =（ ）A ．{1,2,3，4,5，6｝B ．｛1，2，3}C ．｛4，5｝D ．｛4，5，6}【答案】C 【解析】试题分析：因为{}{}|061,2,3,4,5S x N x =∈<<= 所以，{}{}{}1,2,3,4,54,5,64,5ST == ,故选C 。
考点：集合的运算。
2. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A 。
80 B.40 C 。
803D 。
403【答案】D 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，如下图所示:俯视图侧视图（第2题图）正视图34其底面是直角三角形，直角边5,4BD DC == ,侧面ABD 与底面垂直，且边BD 上的高4AE =,也是三棱锥的高，所以，111405443323A BCD BCD V S AE -∆=⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=故选D.考点:1、三视图；2、空间几何体的体积. 3。
若m 、n 是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是( ） A ．若m，⊥,则m ⊥B ．若∩=m ， ∩=n ,m ∥n ,则∥C ．若m ⊥，m ∥，则⊥D ．若⊥，⊥,则∥【答案】C考点：空间直线与平面的位置关系. 4。
已知函数f （x ）=log a （2x +b1)的部分图像如右图所示，则a ,b所满足的关系为（ ） A ．0〈b 1〈a 〈1B ．0<a 1<b <1C ．0<b <a1〈1 D ．0〈a1<b1〈1【答案】B 【解析】试题分析：因为()21xu x b =+-是增函数,且函数f (x )=log a （2x +b1)的图象呈上升趋势，所以1a >又由图象知()100f -<< ，所以，11log 01ab a b --<<⇒<<，故选B 。
浙江省温州市十校联合体(温州中学等)2015届高三第一次月考数学(理)试题(解析版)
浙江省温州市十校联合体（温州中学等）2015届高三第一次月考数学（理）试题（解析版） 一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1． 若全集{}2,1,0,1-=U ，{}22<∈=x Z x A ，则=A C U ( )A.{}2B.{}2,0C.{}2,1-D.{}2,0,1- 【知识点】补集及其运算．A1【答案解析】A 解析：∵x 2＜2，∴﹣＜x ＜，∴P={x ∈Z|x 2＜2}={x|﹣＜x ＜，x ∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}，∴∁U P={2}故选：A ． 【思路点拨】先解出集合P ，然后根据补集的定义得出答案．【题文】2.已知a ，b 是实数，则“||||||b a b a -=-”是“0>ab ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】D 解析：若|a ﹣b|=|a|﹣|b|，不一定得到ab ＞0，比如a=b=0； ∴|a ﹣b|=|a|﹣|b|不是ab ＞0的充分条件；若ab ＞0，不一定得到|a ﹣b|=|a|﹣|b|，比如a=1，b=2； ∴|a ﹣b|=|a|﹣|b|不是ab ＞0的必要条件；综上得，|a ﹣b|=|a|﹣|b|是ab ＞0的既不充分又不必要条件．故选D ．【思路点拨】|a ﹣b|=|a|﹣|b|得不到ab ＞0，比如a=b=0；ab ＞0得不到|a ﹣b|=|a|﹣|b|，比如a=1，b=2，所以“|a ﹣b|=|a|﹣|b|”是“ab ＞0”的既不充分也不必要条件．【题文】3.下列式子中成立的是（ ） A .6log 4log 4.04.0< B .5.34.301.101.1> C .3.03.04.35.3< D . 7log 6log 67< 【知识点】幂函数的性质；指数函数单调性的应用．B6 B8【答案解析】D 解析：对于A ：设函数y=log 0.4x ，则此函数单调递减∴log 0.44＞log 0.46∴A选项不成立对于B ：设函数y=1.01x ，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5∴B 选项不成立对于C ：设函数y=x 0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3∴C 选项不成立 对于D ：设函数f （x ）=log 7x ，g （x ）=log 6x ，则这两个函数都单调递增∴log 76＜log 77=1＜log 67∴D 选项成立，故选D 。
浙江省温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(理)试题
浙江省温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(理)试题(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1． 若全集{}2,1,0,1-=U ，{}22<∈=x Z x A ，则=A C U ( )A.{}2B.{}2,0C.{}2,1-D.{}2,0,1-2.已知a ，b 是实数，则“||||||b a b a -=-”是“0>ab ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列式子中成立的是 （ ） A .6log 4log4.04.0< B .5.34.301.101.1> C .3.03.04.35.3< D . 7log 6log 67< 4.在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为（ ） A. 104 B.52 C ．39 D ．24 5.函数 2log 1()2xf x x x=--的图像为 ( )6.已知函数),cos()(),sin()(ππ+=-=x x g x x f 则下列结论中正确的是 ( )A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为π2B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为2C ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g y =的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g y =的图象7. 已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数)sin(ϕω+=x y 图像的两条相邻的 对称轴，则ϕ= （ ）A.π4B.π3C.π2D.3π48.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积为 （ ） A.3 B.239 C.233 D.33 9.已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 ( ) A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>S D ．若04>a ，则02014>S10.已知函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()a x x f =+22有六个不同的实根， 则常数a 的取值范围是 （ ） A ．(]2,8B ．(]2,9C ．()9,8D ．(]8,9二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11.若函数xx x f 1)(+=，则)(x f 的定义域是 .12.已知等差数列{}n a 满足4,1231-==a a a ,则n a =_____________. 13.若31tan 1tan =-+αα,则=α2sin .14.已知平面向量()1,2a =, ()2,b m =-, 且//a b , 则b = 15.数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅， 若n S a <恒成立则实数a 的最小值为16.如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=， 则AB AD ⋅的值是17.具有性质)()1(x f xf -=-的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数:(1)x x f 1)(-= (2)x x x f 1)(-=; (3);1)(x x x f += (4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<<=)1(1)1(0)10()(x xx x x x f ,其中不满足“倒负”变换的函数是 .三.解答题：本大题共5小题，共72分。
数学理卷·2015届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考(2014.12)WORD版
金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)命题人：永康一中 审题： 浦江中学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是 A ．若a b >， 则ba 11>B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ． 其中的正确命题序号是A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③5． 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，32=a ，n n a a 32=+，则2014S =A ．1007232⨯- B ．100723⨯ C ．2014312-D ．2014312+6．函数()sin(2))f x x x θθ=+++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦43A 1B 1C 1D 1ABCD E(第8题图)C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦7. 已知()m x x x f x x ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3 8. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 49.已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 3321<<e B. 332>e C. 3>e D. 31<<e 10.设实数c b a ,,满足,0)(252⎪⎩⎪⎨⎧>=+≥a ac b c a b 若b a c b a +++485的最大值和最小值分别为m M ,，则m M +的值为A. 9B.332C. 349D. 19第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为 .12．已知,41)6sin(=+πx 则=-)3(sin 2x π . 13. 设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P ,Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则实数a 的值为 .14.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为 3cm .15.已知()()(),log ,log ,log 936241x x f x x f x x f === 若()()()n m f m f n f +==321，则=nm. 16.已知ABC ∆是边长为32的正三角形，EF 为ABC ∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则⋅的最大值为 .17. 点P 为椭圆()0,012222>>=+b a by a x 在第一象限的弧上任意一点，过P 引x 轴，y 轴的平行线，分别交直线x aby -=于R Q ,，交y 轴，x 轴于N M ,两点，记OMQ ∆与ONR ∆的面积分别为21,S S ，当2=ab 时，2221S S +的最小值为 .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知△ABC 的面积()22c b a S --=.（Ⅰ）求A sin 与A cos 的值； （Ⅱ）设a b λ=,若54cos =C ,求λ的值.19.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2≥n 时，1401-≥++λλnn a a 恒成立，求λ的取值范围.20. （本题满分14分） 如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明:⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若AE 与面ABCD 所成的角为︒60,求二面角D EF B --的平面角余弦值的大小.第21题图21.（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=Γp px y 的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k .（ⅰ）线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （ⅱ）求证:N C B A ,,,四点共圆.22. （本题满分15分）已知二次函数()b ax x x f ++=22为偶函数,()m x x g +-=)13(，()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)若对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案11. 1 12.1615 13. 2- 14. 20 15. 251+ 16. 3 17. 21三.解答题(72分)18解: （Ⅰ）由题意可得:bc A bc bc c b a A bc 2cos 22sin 21222+-=+--= 所以4cos 4sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A 解方程组可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1715cos 178sin A A-----------------------------7分（Ⅱ）易得53sin =C ()8577sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 所以4077sin sin ===A B a b λ.-----------------------------7分19. 解: （Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232- 231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n-----------------------------6分（Ⅱ）1401-≥++λλnn a a ⇒λλ≥-++231413n n ⇒()()12347--+n n n λ≥-----------------------------10分解法一： 设=n b ()()12347--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 1348()()12347--+n n n ()11632---⨯=n n n n 当5≥n 时，n n n n b b b b >⇒>-++110当4≤n 时，n n n n b b b b <⇒<-++110∴n b 的最小值为1695=b ,169≤∴λ.-----------------------------14分解法二： 设t n =-1 则()()12347--+n n n =169145483≥++tt （当4=t ，即5=n 时取最小值）20.（Ⅰ）证明：Θ四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴又Θ面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥ 又ΘH 为FG 的中点,3==CF CGFG CH ⊥∴又ΘG BD FG =⋂ ∴⊥CH 面BFD——————————5分 （Ⅱ）ABCDEGH第20题图FM过G 作EF 的垂线，垂足为M ，连接MD MG MB ,, 易证得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，EAC ∠=︒60 DMB ∠为二面角D EF B --的平面角213,1,2,23=====DM BM BG BD MG 所以由余弦定理可得：135cos =∠DMB .21.解: （Ⅰ）2=p ——————————4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A ,则()()2111,,,y x M y x C -,直线1l 的方程为：b x k y +=1由⎩⎨⎧=+=xy b x k y 421消元整理可得：(221221+bk x k 所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+212212112124k b x x k bk x x 可求得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+211y y y y ——————6分直线2l 的方程为：)(121x x k y y -=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++21221,y x k y y N 所以MN =221k y y +=214k k =4.——————9分 AB 的中点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12112,2k k bk E则AB 的中垂线方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21111212k bk x k k y 与BC 的中垂线x 轴交点为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'0,2221121k bk k o 所以ABC ∆的外接圆的方程为： 2222211212221121)22(22y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--——————12分 由上可知()21,4y x N +022********112121************=⨯+--++=+--++--+k bk k x x k bk k x k bk k x Θ2212122221121122(224bk k y k bk k x +-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+∴所以N C B A ,,,四点共圆.解法二：易知ABC ∆的外接圆圆心o '在x 作B 关于o '的对称点B ',则B B '为直径， 易知B '横坐标为221121222x k bk k -+-⨯022242112121=⨯+--++k bk k x x Θ 所以42221221121+=-+-⨯x x k bk k 所以︒='∠90NB B 所以N C B A ,,,四点共圆. 22. 解: (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ，32,1==c b .—————3分(Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时，1≥m ————————4分当1=m 时，[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m ——————————7分(Ⅲ)由题意可知()()m x x 3max 21≥-ϕϕ——————————9分由0=a ，32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立， ∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立； 由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ 即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .————————15分 另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ， 设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ，显然()PB PA x +=2)(ϕ，由下图易知： (),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ， ∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ，∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。
浙江省高三第一次五校联考——数学(理)数学(理)
浙江省2015届高三第一次五校联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为，集合{}{}221,680x A x B x x x =≥=-+≤，则（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．在等差数列中，，则此数列的前6项和为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．已知函数是偶函数，且，则（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．已知直线，平面满足，则“”是“”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件5．函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）（A ）向左平移个单位长度 （B ）向右平移个单位长度（C ）向左平移个单位长度 （D ）向右平移个单位长度6．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（ ）7．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④8．已知数列满足：，．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9．定义，设实数满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于的方程的实根个数不可能．．．为（） （A ）个 （B ）个 （C ）个 （D ）个非选择题部分（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．函数的定义域为_____▲____．12．已知三棱锥中，2AB AC BD CD ====，，则直线与底面所成角为_____▲____．13．已知，，则_____▲____．14．定义在上的奇函数满足，且，则_____▲____．15．设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号___▲____．16．设向量2(2,2)λλα=+-a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中为实数．若，则的取值范围为_____▲____．17．若实数满足，则的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知,的面积为．（Ⅰ）当成等差数列时，求；（Ⅱ）求边上的中线的最小值．19．（本题满分14分）四棱锥如图放置，,， ，为等边三角形．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．20．本题满分15分）已知函数，其中． （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前和为，证明：．22．（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．（Ⅰ）若是函数的一个“好数对”，且，求；（Ⅱ）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：函数在区间上无零点；（Ⅲ）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由． D P A B C参考答案 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．而22222()(246(2b a c a c ac b =+=+-=-+．即，解得…………7分 （Ⅱ）∵，∴222(2BA BA BC BA BC BD++⋅===≥32== 当时取等号…………14分(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形中，，而，则同理，故；…………6分（Ⅱ）取中点,连，作,垂足为,再作,连。
浙江省金华十校2015届高三上学期期末联考数学(理)试题
金华十校2014-2015学年第一学期调研考试数学卷(理科) 共4页第1页金华十校20142015学年第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S =4πＲ2V=Sh球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．V=43πＲ3棱台的体积公式其中R 表示球的半径V=13h(S 1+12S S +S 2)棱锥的体积公式其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱V=13Sh台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x 2+3x<0}，B={x| x<1}，则A ∩B=A ．{x|3<x<1}B ．{x|3<x<0}C ．{x| x<1}D ．{x|x>0}2．若a, b ∈R ，那么11ab成立的一个充要条件是A.a>bB.ab(a b)<0C.a<b<0D.a<b3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.43C.4D.54．对于平面和共面的两条不同的直线m,n ，下列命题是真命题的是A ．若m,n 与所成的角相等，则m ∥nB ．若m ∥, n ∥，则m ∥nC ．若m ⊥,m ⊥n ，则n ∥D ．若m, n ∥，则m ∥n5．若直线y=kx+1与圆x 2+(y 1)2=4的两个交点关于直线2x y+a=0对称，则k,a 的值为A ．1,12kaB ．1,12kaC ．1,12k a D ．1,12ka6．已知S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且5510201,3S S S S 那么A ．19B ．110C ．18D ．13正视图俯视图侧视图231251(第3题图)。
浙江省金华市十校联考高考数学一模试卷理(含解析)
浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合S={x∈N|0＜x＜6}，T={4，5，6}则S∩T=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，2，3} C．{4，5} D． {4，5，6}2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A．0＜b﹣1＜a＜1 B．0＜a﹣1＜b＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜15．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．7．（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）A．∀a∈R，M（a）•m（a）=1 B．∀a∈R，M（a）+m（a）=2C．∃a0∈R，M（a0）+m（a0）=1 D．∃a0∈R，M（a0）•m（a0）=2二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．（6分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为，单调递增区间为，3f（2）+f（1）=．10．（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．11．（6分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则ω=，φ=．12．（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为，如果目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=．13．（4分）Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，CD 是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=．14．（4分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△B CD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为．15．（4分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．18．（15分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|T n ﹣|＜成立．19．（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（（x））=0}．（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；（Ⅱ）若f（）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合S={x∈N|0＜x＜6}，T={4，5，6}则S∩T=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，2，3} C．{4，5} D． {4，5，6}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：S={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，T={4，5，6}，∴S∩T={4，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．据此可计算出该几何体的体积．解答：解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由m⊂β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答：解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．4．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A．0＜b﹣1＜a＜1 B．0＜a﹣1＜b＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据图象性质得出a＞1，﹣1＜f（0）＜0，即﹣1＜log a b＜0，解对数不等式即可．解答：解：函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，∴函数单调递增，得出a＞1﹣1＜f（0）＜0，即﹣1＜log a b＜0，解不等式得出：0＜a﹣1＜b＜1，故选：B点评：本题考查了有关的对数函数的性质，图象，对数不等式的求解，关键是确定底数的范围，利用单调性转化问题，难度不大，属于中档题．5．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：欲求a＞b成立的必要而不充分的条件，即选择一个“a＞b”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可．解答：解：“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故选项A是“a＞b”的必要条件，但但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故选项B不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要条件，不满足题意；故选A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和的公式分别表示出S19＞0，S20＜0，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，…，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，…，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值．解答：解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差数列{a n}为递减数列．则a1，a2，…，a10为正，a11，a12，…为负；S1，S2，…，S19为正，S20，S21，…为负，则＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，则最大．故选C点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．7．（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由PF2⊥F1F2，可得P，可得直线PF2的方程，即可得出Q．利用点M满足=3，可得M，由MQ⊥PF1，利用=0，化简解出即可．解答：解：如图所示，∵PF2⊥F1F2，∴P，∴直线PF2的方程为：，令x=0，可得y=，∴Q．∵点M满足=3，∴，∴=+=．∵MQ⊥P F1，∴=•==0，∴2a2c2=（c2﹣a2）2，化为e4﹣4e2+1=0，e＞1，解得，∴．故选：D．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）设函数f（x）=（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）A．∀a∈R，M（a）•m（a）=1 B．∀a∈R，M（a）+m（a）=2C．∃a0∈R，M（a0）+m（a0）=1 D．∃a0∈R，M（a0）•m（a0）=2考点：函数的最值及其几何意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数整理为a（sinx﹣ycosx）=（a2+2）（y﹣1），再由辅助角公式和正弦函数的值域，得到不等式，结合韦达定理，即可得到答案．解答：解：y=（x∈R），即有a（sinx﹣ycosx）=（a2+2）（y﹣1），即为a sin（x﹣θ）=（a2+2）（y﹣1），θ为辅助角．由x∈R，|sin（x﹣θ）|≤1，可得|（a2+2）（y﹣1）|≤|a|，即有（a2+2）2•（y﹣1）2≤a2•（1+y2），化简可得（a4+3a2+4）y2﹣2（a2+2）2y+（a4+3a2+4）≤0，由于a4+3a2+4＞0恒成立，判别式4（a2+2）4﹣4（a4+3a2+4）2=4a2（2a4+7a2+8）＞0恒成立，即有不等式的解集为[m（a），M（a）]，由韦达定理可得∀a∈R，m（a）•M（a）=1，故选：A．点评：本题考查三角函数的值域，主要考查辅助角公式的运用和正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．（ 6分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为（﹣3，3），单调递增区间为（﹣3，0），3f （2）+f（1）=3．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解不等式x2＜9．（2）u（x）=9﹣x2，（﹣3，0）上单调递增，根据复合函数的单调性，定义域得出：（﹣3，0）上单调递增．（3）代入式子运用对数运算性质求解：3f（2）+f（1）=3lg（9﹣4）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3．解答：解：∵函数f（x）=lg（9﹣x2）∴9﹣x2＞0，∴得出x2＜9，即﹣3＜x＜3，定义域为（﹣3，3），∵u（x）=9﹣x2，（﹣3，0）上单调递增，∴根据复合函数的单调性得出：（﹣3，0）上单调递增，∵函数f（x）=lg（9﹣x2）∴3f（2）+f（1）=3lg（9﹣4）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3，故答案为：（﹣3，3）；（﹣3，0）；3点评：本题考查了函数的性质，定义域的求解，单调性的判断，运用对数函数的运算性质求解，难度很小，属于容易题．10．（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出．解答：解：①当a=1时不满足条件，当a≠1时，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=．②∵l1∥l2，∴，解得a=2或﹣1，a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1，两条直线分别化为：x﹣2y﹣6=0，x﹣2y=0，∴l1与l2的距离为==．故答案分别为：，．点评：本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（6分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则ω=2，φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin（ωx++φ）由函数的图象可求周期，根据周期公式（T=可求ω=2，观察图象可知函数的图象过（，﹣1）代入结合已知﹣π＜φ＜π可求φ．解答：解：函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin （ωx++φ），由函数的图象可知，=+=，∴T=π，根据周期公式可得，ω==2，∴y=sin（2x+φ+），又∵函数的图象过（，﹣1），∴sin（+φ）=﹣1，∵﹣π＜φ＜π，∴φ=，故答案为：2，．点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．12．（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为（2，+∞），如果目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z=2x﹣y 的最小值．利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，要使所表示的平面区域为三角形，则点A必须在直线x+y=m的下方，即A的坐标满足不等式x+y＜m，由，解得，即A（1，1），此时满足x+y＜m，即m＞2．由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点B时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即B（3，1）．此时B也在x+y=m上，则m=3+1=4，故答案为：（2，+∞），4．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．（4分）Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，CD 是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=2p．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：结合抛物线的方程与性质设出A，B，C的坐标，即可表达出斜边上的高|CD|，再由直角三角形的性质得到斜边上中线的长度，然后利用两点之间的距离公式表达出中线的长度，即可得到一个等式，进而求出斜边上的高得到答案．解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，可设C的坐标为（，c），B的坐标为（，b），则A的坐标为（，﹣b）；=（﹣，c﹣b），=（﹣，﹣b﹣c）又由Rt△ABC的斜边为AB，则有AC⊥CB，即•=0，变形可得|b2﹣c2|=4p2，而斜边上的高即C到AB的距离为|﹣|==2p．故答案为：2p．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．14．（4分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为64π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设△BCD的中心为：G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，找出半径，即可求出表面积．解答：解：设△BCD的中心为：G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，R===4．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=64π．故答案为：64π．点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的半径是解题的关键．15．（4分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为4．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：设P的坐标为（x，y），由已知求出向量，的坐标，进而可得cos∠BAC值，求出sin∠BAC后要，可得区域D的面积S=××sin∠BAC，进而根据基本不等式可得a+b≥4．解答：解：设P的坐标为（x，y），∵点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．∴=（3，1），=（1，3），则cos∠BAC===，故sin∠BAC==，若平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．则区域D的面积S=××sin∠BAC=8[ab﹣（a+b）+1]=8，即ab﹣（a+b）=0，即，解得a+b≥4，或a+b≤0（舍），即a+b的最小值为4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中求出区域D的面积S=××sin∠BAC，是解答的关键．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面积公式求最大值．解答：解：（Ⅰ）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤=…15分点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过勾股定理得AB⊥BC，利用中位线定理可得DE⊥BD，根据线面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）通过余弦定理易得△PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连结PF，PG，则∠FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角，在Rt△FPG中计算即可．解答：（Ⅰ）证明：∵AC=8，BC=4，AB=4，∴由勾股定理得AB⊥BC，又∵E、D分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴DE⊥BD，又∵PB=PC=4，且D是棱BC的中点，∴PD⊥BC，∴BC⊥平面PED；（Ⅱ）解：在△PAC中，∵PC=4，AC=8，PA=2，∴由余弦定理可得cos∠PCA=，又∵E是AC的中点，由余弦定理可求得PE=2，易得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连结PF，PG，则PF⊥DE，PG⊥AB，∵DE∥AB，设平面PED与平面PAB的交线为l，则有DE∥AB∥l，∵PF⊥DE，GF⊥DE，∴DE⊥平面PFG，l⊥平面PFG，则∠FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角，∵PF=，FG=BD=，且PF⊥FG，∴PG=，∴cos∠FPG==，故平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值为．点评：本题考查二面角，空间中面与面的位置关系，余弦定理，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（15分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|T n ﹣|＜成立．考点：数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用赋值法分别求出，，进一步利用等差中项求出λ的值，最后确定数列的通项公式．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步根据所求的b n=，利用乘公比错位相减法求出数列的和，最后利用所得的关系式，利用赋值法求出恒成立的n的最小值．解答：解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．令n=1时，解得：，令n=2时，解得：所以：，解得：则：a2=2，d=1，所以：a n=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=n，所以：b n==，数列{b n}的前n项和为T n，T n=b1+b2+…+b n=+…+①=+…+②所以：①﹣②得：使得对任意的n≥k，都有|T n﹣|＜成立．则：，即：，设：则：，，d3=1，当n≥4时，d n＜1，所以：n取最小值为4，恒成立．点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用乘公比错位相减法求数列的和，恒成立问题的应用及相关的运算问题，主要考查学生的运算和探究的能力．19．（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）圆M方程变形找出M坐标，确定出c的值，由顶点A坐标确定出a的值，进而求出b的值，即可确定出椭圆C的方程；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0），代入椭圆方程，消去x表示出P的纵坐标，进而表示出横坐标，再表示出Q坐标，根据B，M，Q三点共线，得到MQ与AP垂直，即直线MQ与直线AP 斜率乘积为﹣1，求出t的值，确定出直线AP方程，进而求出m的值．解答：解：（Ⅰ）圆M方程变形得：（x+1）2+y2=1﹣m，即M（﹣1，0），∴c=1，∵顶点A（﹣3，0），∴a=3，∴b2=a2﹣c2=9﹣1=8，则椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0），代入椭圆方程得：（8t2+9）y2﹣48ty=0，解得：y A=0，y P=，∴x P=ty P﹣3=，∵右焦点坐标为（1，0），∴PQ方程为x=y+1，代入椭圆方程得：y2+y﹣6=0，∴y P y Q=，即y Q=，∴x Q=y Q+1=，由B，M，Q三点共线，可得MQ⊥AP，即k MQ•k AP=﹣1，∴=﹣1，解得：t=±，∴直线AP方程为x=±y﹣3，则圆心M到AP的距离为1，即圆半径为=1，则m=0．点评：此题考查了直线与圆锥曲线方程，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的性质是解本题第一问的关键．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（（x））=0}．（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；（Ⅱ）若f（）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．考点：函数的最值及其几何意义；集合中元素个数的最值．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；集合．分析：（Ⅰ）由题意知方程f（x）=x有且只有一个根2；再结合a=2可得b=﹣7；且方程f （f（x））=f（x）可化为f（x）=2，再由2是方程f（x）=2的根，求另一根即可；（Ⅱ）由f（）＜0及a＞0可判断方程f（x）=0有两个不等的实根，不妨记为x1，x2；从而可得x1＜＜x2，从而可判断方程f（x）=x1有两个不等的实根，方程f（x）=x2有两个不等的实根，且方程f（x）=x1与方程f（x）=x2没有相同的根，从而可判断集合C的元素个数．解答：解：（Ⅰ）∵a=2，A={2}，∴方程f（x）=x有且只有一个根2；故﹣=2；故b=﹣7；由A={2}可得，方程f（f（x））=f（x）可化为f（x）=2，而且2是方程f（x）=2的根，故另一根为﹣﹣2=；故集合B={2，}．（Ⅱ）∵f（）＜0及a＞0，∴方程f（x）=0有两个不等的实根，记为x1，x2；且有x1＜＜x2，从而可设f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（x）min=f（）=﹣（x2﹣x1）2；由x1＜＜x2，故x2﹣x1＞﹣x1＞0，又a＞0；∴f（x）min=﹣（x2﹣x1）2＜﹣（﹣x1）2=﹣（+x1）2+x1≤x1；∴方程f（x）=x1有两个不等的实根；另一方面，f（x）min＜0＜x2；∴方程f（x）=x2有两个不等的实根；且可知方程f（x）=x1与方程f（x）=x2没有相同的根，∴方程f（f（x））=0有四个不同的根，即C={x∈R|f（f（x））=0}中的元素有4个．点评：本题考查了二次函数的性质及零点的判断，同时考查了集合中的元素的个数问题及复合函数的应用，属于中档题．。
浙江省2015届高三第一次五校联考数学(理)试题及答案
浙江省2015届高三第一次五校联考理科数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =+ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）（A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或 2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度6．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43， 则它的正视图为（ ）7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n n b n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ<9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]- （B ） [7,10]-（C ）[6,8]- （D ）[7,8]-（A（B ）（C（D侧视图俯视图10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不可．．能．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个非选择题部分（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____．13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2013)(2015)f f +=_____▲____．15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____． 16．设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数． 若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,ABC ∆的面积为32．（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ；（Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值． 19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==， 1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．DPABC（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．20．本题满分15分）已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1nn n a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n n T -<-<．22．（本题满分14分）给定函数()f x 和常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对”．已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞．（Ⅰ）若(1,1)是函数()f x 的一个“好数对”，且(1)3f =，求(16)f ；（Ⅱ）若(2,0)是函数()f x 的一个“好数对”，且当12x <≤时，()f x = 函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；（Ⅲ）若(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对”，(1)3f =，且函数()f x 单调递增，比较()f x 与22x+的大小，并说明理由．2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．而22222()(246(2ba c a c acb =+=+-=-．即236(2b =，解得1b =7分（Ⅱ）∵2BA BCBD +=，∴222(BA BA BC BA BCBD++⋅===≥==当a c ==14分(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形ABCD 中，AD 12，PD AP ==，则PD PA ⊥ 同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；…………6分MA（Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。
2015年高考浙江省理科数学试题及答案解析(名师精校版)
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
5．（5 分）如图，设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A， B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：直线与圆锥曲线的关系． 菁优网版 权所有
命题②：对任意有限集 A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）
A． 命题①和命题②都成立
B． 命题①和命题②都不成立
C． 命题①成立，命题②不成立
D． 命题①不成立，命题②成立
考点：复合命题的真假． 菁优网版 权所有
专题：集合；简易逻辑．
分析：命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体
的高
锥体的体积公式 V 1 Sh 其中 S 表示 3
锥体的底面积， h 表示锥体的高
球的表面积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P , 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k
次的概率
Pn (k ) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,..., n)
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专题：等差数列与等比数列． 分析：由 a3，a4，a8 成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断 a1d 和 dS4 的符号． 解答：解：设等差数列{an}的首项为 a1，则 a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，
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由 a3，a4，a8 成等比数列，得 ．
选择题部分（共 50 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规
浙江温州2015届高三第一学期十校联合体期中联考数学(理)试卷
浙江温州2015届高三第一学期十校联合体期中联考数学（理）试卷（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{|20}A x x x =--<，{||1}B x x =<，则()A B =R ð（ ） A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]2.设x R ∈,则“1x <”是“2x ≠”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ ） A.2 B.92C.32D.34.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ） A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ D.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥5.将函数π()2tan 36x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ）A.π()2tan()134x g x =+-B.π()2tan()134x g x =-+C.π()2tan()1312x g x =-+D.π()2tan()1312x g x =--6.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|FM |为半 径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是 ( ) A.(0,2) B.[0,2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（ ） A.13 B.12 C.11 D. 108.设函数()g x 是二次函数,2,||1(),||1x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,若函数[()]f g x 的值域是[0,)+∞,则函数()g x 的值域是（第3题图）正视图 侧视图x( )A.(,1][1,)-∞-+∞B.[0,)+∞C.(,1][0,)-∞-+∞D.[1,)+∞9.若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{}X a b c =，，，对于下面给出的四个集合τ：①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是( )A.①B.②C.②③D.②④10.设函数2()2,()ln 3xf x e xg x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()()0f a g b ==,则( ) A.()0()g a f b << B.()0()f b g a << C.0()()g a f b << D.()()0f b g a <<第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________．12.若点M （y x ,）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-001012x y x y x 上的一个动点，则y x 2+的最大值是_______13.若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+,则4a =___________ 14.已知cos sin 6⎛⎫-+= ⎪⎝⎭παα，则7sin 6⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα .15.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2＝a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为________．16.已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的最大值是______ 17.函数{}()min 2f x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________三、解答题(本大题共5小题，满分72分。
浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题 理(含解析)
浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题 理（含解析）【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【题文】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B=（ ） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}3【知识点】集合及其运算.A1 【答案解析】A 解析：因为全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，所以2,4U C A，故4U C AB ，故选A. 【思路点拨】根据已知条件先求出U C A，然后再求()U C A B即可.【题文】2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+ 则()1f -= （ ）A.2-B. 0C. 1D. 2【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4【答案解析】A 解析：∵函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+∴112f f ，故选A ．【思路点拨】利用奇函数的性质11f f ，即可求得答案．【题文】3．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5【答案解析】D 解析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选D ．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A 、B 、D ；由面面垂直的性质定理判断C ．【题文】4．在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】两角差的余弦公式以及平方关系；充要条件. C 5 A2【答案解析】B 解析：因为sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +，整理可得：222cos cos sin sin cos sin A C A CA A，即1cos()2A C ,060B ;而角A 、B 、C成等差数列可得060B ，故在ABC∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的充要条件.故选B.【思路点拨】先利用两角差的余弦公式以及平方关系把原式化简，然后双向判断即可. 【题文】5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．-1或0【知识点】直线的一般式方程;直线的垂直关系．H1 H2【答案解析】D 解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直， ∴3m+m （2m-1）=0，解得m=0或m=-1．故选：D ． 【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用． 【题文】6．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面， C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AC=BC=4，42PA =，则二面角A-PB-C 的大小的正弦值为（ ）A 22B 23C 6333【知识点】二面角的求法.G5 【答案解析】C 解析：如下图M连接CO ，∵AC=BC=4，42PA =，∴42AB =，∴AB ⊥OC ， 过O 在平面PAB 上作OM ⊥PB 于M ，连接CM ，由三垂线定理CM ⊥PB ，∴∠OMC 是二面角A-PB-C 的平面角，易知22,CO =23CM =,所以在Rt ABC ∆中226sin OMC 323∠==， 故选C.【思路点拨】连接CO ，过O 在平面PAB 上作OM ⊥PB 于M ，连接CM ，∠OMC 是二面角A-PB-C 的平面角，由此能求出二面角A-PB-C 的大小的正弦值． 【题文】7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,则tan 8a 的值为( )A ．3B ． 3-C ． 3±D ．33-【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列{an}的前n 项和的性质，158S 15a 10，∴82a 3∴8tana 3,故选B ．【思路点拨】由等差数列{an}的前n 项和的性质，n 为奇数时，12n n s na ＝，求出8a ，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．【题文】8．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =-交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）3B.3C.3D. 3【知识点】直线的斜率；直线与圆的关系. H1 H4【答案解析】B解析：由y =x2+y2=1（y ≥0）．所以曲线y =x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合， 则-1＜k ＜0，直线l 的方程为y-0=k(x)，即kx −yk ＝0．则原点O 到l 的距离d=21kk，l 被半圆截得的半弦长为2222211()11k k k k ＝．则S △ABO 2222222212(1)•1(1)1kk k k k k=222222222(1)6(1)421)(1)1k kkk．令211t k＝，则S △ABO t ＝34，即21314k ＝时，S △ABO 有最大值为12．此时由213 14k ＝，解得k=B ．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【题文】9．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【知识点】正弦函数的图象；函数的零点与方程的根的关系.B9 C3【答案解析】C 解析：函数111y x 与22sin y x的图象有公共的对称中心10（，），作出两个函数的图象，当1＜x ≤4时，1y ≥13，而函数2y 在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在5(2)2，上是单调增且为正数函数，2y在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(52，3)上是单调减且为正数，∴函数2y 在x=52处取最大值为2≥23，而函数2y 在12（，）、34（，）上为负数与1y 的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C 、D ），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A 、B ），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故选C.【思路点拨】111y x 的图象关于点10（，）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数22sin y x的图象的一个对称中心也是点10（，），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2,即可得到结果.【题文】10．在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0）， B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1）GA GB GC O ++= ，（2）||||||MA MB MC ==，（3）//GM AB ，则ABC ∆的顶点C 的轨迹方程为（ ）A. 2213x y += (0)y ≠ B. 2213x y -= (0)y ≠ C. 2213y x += (0)y ≠ D. 2213y x -= (0)y ≠【知识点】轨迹方程；椭圆的标准方程． H5 H9【答案解析】C 解析：由GA GB GC O ++=得，G 为重心，由||||||MA MB MC ==得，M 为外心．所以M 点在y 轴上（M 到AB 两点距离相等）．又//GM AB ，则GM ∥AB ．设M 为（0，y ），G 为（x ，y ）（y ≠0），由重心坐标公式得C 为（3x ，3y ）．再由MA=MC 2222(3)(3)y x y y ．整理得：22931x y ①．再设c （x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x ＝3x ，y ＝3y代入①得：(x′)2+2()3y =1.所以△ABC 的顶点C 的轨迹方程为x2+ 23y =1 (y≠0)．故选C ．【思路点拨】由题目给出的条件，分别得到G 为三角形ABC 的重心，M 为三角形ABC 的外心，设出G 点坐标，由GM ∥AB ，可知M 和G 具有相同的纵坐标，由重心坐标公式得到C 点的坐标，然后由M 到A 和C 的距离相等列式可得G 的轨迹方程，利用代入法转化为C 的轨迹方程． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）【题文】11. 若角α的终边经过点P )54,53(-,则sin tan αα的值是【知识点】任意角的三角函数的定义. C1【答案解析】1615 解析：OP=r 1，∴点P 在单位圆上，∴sinα＝45-，tanα＝445335-=-，得sinαtanα＝(45-)×(43-)＝1615．故答案为1615.【思路点拨】求出OP 的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sin α，tan α，即可求出sin αtan α的值得到结果．【题文】12．一个组合体的三视图如图，则其体积为________________ 【知识点】由三视图求体积．G2【答案解析】20 解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：2212423203．故答第12题图案为：20．【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【题文】13．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 ____ .【知识点】分段函数求函数值.B1 【答案解析】2 解析：由已知条件可知()233(2)log 21log 31f =-==，所以11((2))(1)22f f f e -===，故答案为2.【思路点拨】先求出(2)f 的值，再求((2))f f 即可.【题文】14. AB 为抛物线y2=2px(p>0)的过焦点(,0)2pF 的弦，若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1212y y x x = 。