2017届山西怀仁县一中高三上期中数学(理)试卷

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2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期第一次月考(开学考)数学(理)试题

数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则||a bi +=（） A ．12i -+B ．1C ．5D ．52.设全集U R =，集合{}|22M x x =-≤≤，集合N 为函数ln(1)y x =-的定义域，则()U M N ð等于（）A ．{}|12x x <≤B ．{}|2x x ≥-C ．{}|21x x -≤≤D ．{}|2x x ≤3.执行下面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（） A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <4.下列判断错误的是（）A ．“||||am bm <”是“||||a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，0ax b +≤”的否定是“x R ∃∈，0ax b +>”C ．若()p q ⌝∧为真命题，则p ，q 均为假命题D ．若~(8,0.125)B ξ，则1E ξ=5.设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 成等比数列，且3sin sin 4A C =，则角B =（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．23π 6.设2z x y =+，其中变量x ，y 满足0,0,0,x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若z 的最大值为6，则z 的最小值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．27.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（） A ．43B ．8C ．83D ．478.设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-展开式中含2x 项的系数是（） A ．192- B ．192C ．-6D ．69.在区间[]1,5和[]2,6内分别取一个数，记为a 和b ，则方程22221()x y a b a b-=<表示离心率小于5的双曲线的概率为（） A ．12B ．1532C ．1732D ．313210.对于函数()2(sin cos )f x x x =+，给出下列四个命题：（1）对于(,0)2πα∈-，使()2f α=；（2）存在(0)2πα∈，，使()()f x f x αα-=+恒成立；（3）存在R ϕ∈，使函数()f x ϕ+的图象关于坐标原点成中心对称；（4）函数()f x 的图象关于直线34x π=-对称；（5）函数()f x 的图象向左平移4π个单位就能得到2cos y x =-的图象，其中正确命题的序号是（） A ．（1）（2）（3）B ．（3）（4）（5）C ．（3）（4）D ．（2）（3）（5）11.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (||1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（） A ．2(0,)2B ．3(0,)3C ．5(0,)5D ．6(0,)612.设函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得()f x 函数满足：（1）()f x 在[],a b 上是单调函数；（2）()f x 在[],a b 上的值域是[]2,2a b ，则称区间[],a b 是函数()f x 的“和谐区间”，下列结论错误的是（）A ．函数2()(0)f x x x =≥存在“和谐区间”B ．函数()()xf x e x R =∈不存在“和谐区间”C ．函数()f x 24(0)1xx x =≥+存在“和谐区间” D ．函数1()log ()8x a f x a =-（0a >，1a ≠）不存在“和谐区间”第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知||1a = ，||6b = ，()2a b a ⋅-=，则向量a 与b 的夹角是．14.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边长，已知2sin 3cos A A =，且222a c b mbc -=-，则实数m = ．15.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，且该焦点到渐进线的距离为4，那么双曲线的离心率为．16.定义在()0,+∞上的函数()f x 满足：（1）当[)1,3x ∈时，()1|2|f x x =--；（2）(3)3()f x f x =．设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大一次为1x ，2x ，…，n x ，…．若(1,3)a ∈，则122n x x x +++=… ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S （*n N ∈）均在函数()y f x =的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m ．18.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔测试，且规定成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰．现有500名学生参加测试，参加测试的学生成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求获得参赛资格的学生，并且根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止答题．答对3题者方可参赛复赛．已知学生甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．已知他连续两次答错的概率为19，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．19.如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，AB BC kPA ==，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ．（1）求证：//OD 平面PAB ；（2）当12k =时，求直线PA 与平面PBC 所成的角的正弦值；（3）当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心？20.已知椭圆M ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为642+．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△ABC 面积的最大值．21.已知函数1()()ln f x a x b x x=--（,a b R ∈），2()g x x =．（1）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值；（2）在（1）的条件下，求证()()2ln 2g x f x >-；（3）若2b =，试探究函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处是否存在切线．若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，AC 交圆O 于点D ，过点D 作圆O 的切线交BC 于点E ．（1）求证：E 为BC 的中点；（2）AB 上是否存在点P ，使得CD DA BF BA ⋅=⋅？请说明理由．23.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy 中，动抛物线C ：22(33cos )13sin y x θθ=--++（θ为任意数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos()06πρθ+=．（1）写出直线l 的直角坐标方程和动抛物线C 的顶点的轨迹E 的参数方程；（2）求直线l 被曲线E 截得的弦长.24.已知函数()3|2|f x x =--，()2||g x x a =-（a R ∈）．（1）当1a =时，解不等式()()f x g x <；（2）不等式()()2f x g x ≤+在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．怀仁一中2016—2017学年高三年级第一次月考数学试题（理）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCCCBADABCBD二、填空题 13.3π14.1 15.5316.6(31)n- 三、解答题17.解：（1）设二次函数2()f x ax bx =+，则'()2f x ax b =+．由于'()62f x x =-， ∴3a =，2b =-， ∴2()32f x x x =-．又点(,)n n S （*n N ∈）均在函数()y f x =的图象上， ∴232n S n n =-．当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=-，故1111111(1)()()277136561nn i i T b n n =⎡⎤==-+-++-⎢⎥-+⎣⎦∑ (1)1(1)261n =-+，随着n 的增大，n T 逐渐增大直至趋近12，故n T 20m<对所有*n N ∈都成立．只要1220m≤即可，即只要10m ≥．故使得20n mT <对所有*n N ∈都成立的最小正整数10m =．18.解：（1）由频率分布直方图得，获得参赛资格的学生人数为：500(0.00500.00430.0032)20125⨯++⨯=，这500名学生的平均成绩为30505070(0.00650.014022x ++=⨯+⨯+70900.01702+⨯901100.00502++⨯+1101300.00432+⨯+1301500.0032)2078.482+⨯⨯=（分）．（2）设学生甲每道题答对的概率为()P A ，则[]211()9P A -=，∴2()3P A =．学生甲答题个数X 的可能取值为3,4,5，则33211(3)()()333P X ==+=，122233122110(4)()()()()333327P X C C ==⨯+⨯=， 2224128(5)()()3327P X C ==⨯=． ∴X 的分布列如下表：X 3 4 5P13 1027 827∴1108107()3453272727E X =⨯+⨯+⨯=． 19.解：（1）∵O 、D 分别为AC 、PC 中点， ∴//OD PA ．又PA ⊂平面PAB ， ∴//OD 平面PAB ．（2）∵AB BC ⊥，OA OC =，∴OA OB OC ==，又∵OP ⊥平面ABC ，∴PA PB PC ==．取BC 中点E ，连接PE ，则BC ⊥平面POE ，作OF PE ⊥于F ，连接DF ，则OF ⊥平面PBC ， ∴ODF ∠是OD 与平面PBC 所成的角．又//OD PA ，∴PA 与平面PBC 所成的角的大小等于ODF ∠．在Rt ODF ∆中，210sin 30OF ODF OD ∠==．（3）由（2）知OF ⊥平面PBC ， ∴F 是O 在平面PBC 内的射影．∵D 是PC 的中点，若点F 是△PBC 的中心，则B ，F ，D 三点共线， ∴直线OB 在平面PBC 内的射影为直线BD ， ∵OB BC ⊥，∴PC BD ⊥， ∴PB BC =，即1k =．反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为△PBC 的重心．20.解：（1）∵椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形的周长为642+， ∴22642a c +=+，又椭圆的离心率为223，即223c a =，∴223c a =；∴3a =，22c =，∴1b =，椭圆M 的方程为2219x y +=．（2）不妨设BC 的方程(3)y n x =-（0n >）则AC 的方程为1(3)y x n=--．由22(3),1,9y n x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22221()69109n x n x n +-+-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y∵222819391n x n -=+，∴22227391n x n -=+，同理可得2122739n x n -=+．∴226||191BC n n =+⋅+，22216||9n n AC n n +=⋅+， 212()1||||1642()9ABC n n S BC AC n n ∆+==++，设12t n n =+≥，则22236464899ABC t S t t t∆==≤++，当且仅当83t =时等号成立，∴△ABC 面积的最大值为38．21.解：（1）当1a =时，1()ln f x x b x x=--，∴'()f x =222111b x bx x x x -++-=，依题意得'(1)20f b =-=，∴2b =．（2）由（1）得1()2ln f x x x x=--，定义域为()0,+∞，要证()()2ln 2g x f x >-，只需证明212ln 2ln 20x x x x-+++>，设21()2ln 2ln 2(0)F x x x x x x =-+++>，则212'()21F x x x x=--+32222212(1)(21)x x x x x x x --++-==，令'()0F x =，得12x =，列表得x1(0,)2 121(,)2+∞ '()F x -0 +()F x递减极小值递增∴当12x =时，()F x 取得极小值也是最小值，且min 17'()()024F x F ==> '()0F x >，∴()()2ln 2g x f x >-．（2）假设函数()g x 与()f x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线， ∵2b =，∴1()()2ln f x a x x x=--，∴222'()ax x af x x -+=，'()2g x x =，由00'()'()f x g x =，得20002022ax x ax x -+=，即32000220x ax x a -+-=， ∴200(1)(2)0x x a +-=，故02a x =． ∴函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a ≤时，0(0,)2ax =∉+∞， ∴函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，令()()22a a f g =，∵22()()2ln 2ln 222222a a a a a f a a =--=--，2()24a a g =， ∴222ln 2224a a a --=，即28ln 82a a -=（0a >）．下面研究满足此等式的a 的值的个数：设2a t =，则2a t =，且0t >，方程28ln 82a a -=化为2ln 12t t =-，分别画出ln y t =和212t y =-的图象，当1t =时，ln 0t =，211022t -=-<，由函数图象的性质可得ln y t =和212t y =-的图象有且只有两个公共点（且均符合0t >）， ∴方程28ln 82a a -=有且只有两个根．综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 饿图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 的值有且仅有两个．22.解：（1）连接BD ，∵AB 是圆O 的直径，∴90ADB ∠=︒，又BC 、DE 是圆O 的切线， ∴BE DE =，∴DBE BDE ∠=∠，又∵DBE ∠与C ∠互余，BDE ∠与EDC ∠互余，∴C EDC ∠=∠，∴EC DE =，∴BE EC =，因而E 为BC 的中点．（2）在直角三角形ABC 中，2BD CD DA =⋅，作DF AB ⊥于点F ,则在直角三角形ABD 中，2BD BF BA =⋅，因而CD DA BF BA ⋅=⋅，则存在点F 使得CD DA BF BA ⋅=⋅．23.解：（1）由题意知，直线l 的极坐标方程为cos()06πρθ+=，化简得31cos sin 022ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程是30x y -=．由于动抛物线C 的顶点坐标为(33cos ,13sin )θθ++，∴轨迹E 的参数方程是33cos 13sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）．（2）由（1）可得，曲线E 的普通方程为22(3)(1)9x y -+-=，曲线E 是以(3,1)为圆心，3为半径的圆，则圆心(3,1)到直线l ：30x y -=的距离为|331|12d ⨯-==， ∴直线l 被曲线E 截得的弦长为29142-=．24.解：（1）当1a =时，()()f x g x <，即|2|2|1|3x x -+->，得2,2223x x x ≥⎧⎨-+->⎩或12,2223x x x <<⎧⎨-+->⎩或1,2223x x x ≤⎧⎨-+->⎩，解得73x >或x ∈∅或13x <， ∴不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞ ．（2）令()()2()|2|2||1F x g x f x x x a =+-=-+--，∴当2a >时，321,2,()23,2,323,.x a x F x x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-+-<<⎨⎪--≥⎩当2a =时，35,2,()37, 2.x x F x x x -+≤⎧=⎨->⎩当2a <时，321,,()21,2,323, 2.x a x a F x x a a x x a x -++≤⎧⎪=-+<<⎨⎪--≥⎩∴()F x 的最小值为(2)F 或()F a ，则()0,(2)0,F a F ≥⎧⎨≥⎩解得1a ≤或3a ≥．。

数学---山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试(文)

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合{}1221,log 0xA xB x x ⎧⎫⎪⎪=≥=<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R A B = ð（）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ． [)0,1D ．[)0,2 2．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()sin ()(sin sin )b a A b c B C -=-+ ,则C 等于（）A ．π3 B ．π6 C ． π4 D ．2π33．,,αβγ为不同的平面，,,a b c 为三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβB ．若//,//a a b β，则//b βC ．若//,//,,a b c a c b αα⊥⊥，则c α⊥D ．若,a b γγ⊥⊥，则//a b4．设函数()[](]2sin ,0,πcos ,π,2πx x f x x x ∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩，若函数()()g x f x m =-在[]0,2π内恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．()0,1B ．[]1,2C ． (]0,1D ．()1,25．已知12F F 、是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若2aPH =，则此椭圆的离心率为（）A B C ． D ． 26．已知数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“{}n a 为递增数列”（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．对任意的π(0,)2θ∈，不等式221421sin cos x θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是（）A ．[]3,4-B ．[]0,2C ． 35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]4,5-8．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=o ，沿BD 将△ABD 翻折，得到三棱锥A BCD -，则当三棱锥A BCD -体积最大时，异面直线AD BC 与所成的角的余弦值为（）A ．58 B ．14 C ． 1316 D ．23非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．） 9．已知空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ,几何体的表面积是．10．函数()π2sin(2)sin(2π)2f x x x =+-+的最小正周期是 ,函数()f x 的最大值是．11．已知数列{}n a 满足11a =，12 (*)nn n a a n +=+∈N ，则3a = ,通项公式n a = ．12．若实数,x y 满足不等式43120y x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则2x y -的最大值是 ,22(1)x y +-的最小值是．13．已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，其图象过点(4,，1F ，2F 是其两个焦点，若双曲线上的点P 满足1||7PF = ，则2||PF =_______．14．直线40mx y +-=与直线40x my --=相交于点P ，则P 到点(5,5)Q 的距离||PQ 的取值范围是．15．已知O 为△ABC 的垂心，且230OA OB OC ++=,则A 角的值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）已知函数ππ()sin() (0,0,)22f x A x B A ωϕωϕ=++>>-<<的定义域为R ，值域为[4,8]-，图象经过点(0,5)，直线π6x =是其图象的一条对称轴，且()f x 在ππ(,)32上单调递减．( I ) 求函数()f x 的表达式；（II ）已知ππ(,)62α∈，且()4f α=，求sin α的值．17．(本题满分15分) 如图，在四棱柱1111ABCD A BC D - ，底面ABCD 是边长为2的菱形， =60BAD ∠，14AA =，且1AC ABCD ⊥底面． ( I ) 证明：1111ACC A DBB D ⊥平面平面；（II ）求直线1AC 与平11DBB D 面所成角．18．(本题满分15分)已知正项等差数列{}n a 满足：23333123n n S a a a a =++++ ，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和． ( I ) 求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n b 满足：222nnn a na b S ++=，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．A19．(本题满分15分)已知抛物线24y x =，焦点为F ，过点(2,0)且斜率为正数的直线交抛物线于,A B 两点，且11FA FB =-．( I ) 求直线AB 的方程；（II ）设点C 是抛物线上 ()AB A B 不含、两点上的动点，求ABC △面积的最大值．20．（本小题满分15分）设函数()2f x x ax b =++(,)a b ∈R ．( I )若1b =，函数()f x 在[]1,1-的值域是[],m n ，求函数()h a n m =-的表达式；（II ）令24a tb =-，若存在实数c ，使得()()1+21f c f c ≤≤与同时成立，求t 的取值范围．参考答案一、选择题1-8 BADA CCDB 二、填空题9 ．132+，10．π 11 7, 21n n a =- 12．962，13．13 14． 15．π4三、解答题16．解：( I ) （1）由于函数()f x 定义域为R ，值域为[4,8]-，且0A >，则84A B A B +=⎧⎨-+=-⎩ ，得62A B =⎧⎨=⎩（2）由于图象过点(0,5)，代入，得6sin 25ϕ+=，即1sin 2ϕ=，又因为ππ22ϕ-<<，故π6ϕ=（3）由于直线π6x =是()f x 图象的一条对称轴，则ππsin()166ω+=±，则ππππ()662k k ω+=+∈Z ，即62()k k ω=+∈Z ，且0ω>，故62()k k ω=+∈N （4）由于()f x 在ππ(,)32上单调递减，故ππ112π2322T ω-≤= ，得6ω≤ ，故只有当0k =时，2ω=满足条件．综上所述，π()6sin(2)26f x x =++ （II ）π()6sin(2)246f αα=++=，即π1sin(2)63α+=因为ππ(,)62α∈，所以ππ7π2(,)626α+∈，故πcos(2)63α+=-ππππππ11cos2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 66666632αααα=+-=+++=+=而211cos 26sin 22αα-===，又因为ππ(,)62α∈，则sin α=== 17．解：( I )证明：∵ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD又∵1AC ABCD ⊥底面 ∴1AC ⊥BD ，∴BD ⊥面1ACA ,即BD ⊥面11ACC A ，而BD ∈11DBB D 面∴1111ACC A DBB D ⊥面面（II ）法1：设四棱柱上下底面平行四边形的对角线交点分别是1O O 、，连接1OO ，由于11ACC A 为平行四边形，易知1OO 与1AC 相交，且交于各自的中点，设交点为E ，过1A 作1OO 的垂线，垂足为F∵1111ACC A DBB D ⊥面面11111ACC A DBB D OO ⋂=面面 , 11A F O O ⊥ ,1A F ∈11ACC A 面 ∴1A F ⊥11DBB D 面故直线1AC 与11DBB D 面所成角就是∠1A EF∵底面ABCD 是边长为2的菱形， =60BAD∠，14AA =∴O C =12AC 190ACA =，O E =1212AA =, ∴sin OC OEC OE ∠== ∴60OEC ∠=x故∠1A EF 60OEC =∠=即直线1AC 与11DBB D 面所成角为60（法2）设底面菱形对角线的交点为O ，由于AC ⊥BD ，如图建立空间直角坐标系O -xyz则计算可知，OC12AC ==1(((0,1,0),(0,1,0)C A B D A -，由于11AB A B 与的中点重合，故求得1(,2)B -则11(0,0,2),(0,2,0),(AC BD BB =-=-=- ，设11DBB D 面的法向量为(,,)n x y z =则1200200y n BD z n BB ⎧-=⎧=⎪⎪⎨⎨-+==⎪⎪⎩⎩，即，令1x =，则0,y z ==n = 则设直线1AC 与11DBB D 面所成角为θ，则11||sin ||||AC n AC n θ=== 60θ= 即直线1AC 与11DBB D 面所成角为6018．解：( I ) ∵23333123n n S a a a a =++++ ，∴2311233212S a S a a ⎧=⎨=+⎩， ∵{}n a 为正项等差数列，解之得1212a a =⎧⎨=⎩ 则1d = ，所以1(1)1n a n n =+-= （II ）211222211(1)22(1)22(1)22n n n a n n n n n a n n b n n S n n n n +++++++====-+++ 12311111111111128824243222(1)22(1)n n n n n T b b b b n n n ++=++++=-+-+-++-=-++ 即11122(1)n n T n +=-+ 19．解：( I )设直线AB 为2(0)x my m =+>，221212(,), B(,)44y y A y y ,(1,0)F224x my y x =+⎧⎨=⎩ ，消x ，得2480y my --=，则212121632048m y y m y y ⎧=+>⎪+=⎨⎪=-⎩则2222222212121212121212(1,)(1,)(1)(1)14444164y y y y y y y y FA FB y y y y y y +=--=--+=-++ 21616418114m +=-+-=- 得21m =，又因为0m >，故1m =，即直线AB 的方程2x y =+，即20x y --=（II ）设20(,)4y C y ，224x y y x =+⎧⎨=⎩，解得1,22y =±，故022y -<+设点C 到直线AB的距离为022001|2||(2)3|y y y d ----==当02y =，max d =，而||AB =故max 1||2ABC S AB d ==△20．解：（Ⅰ）()2221()124a a f x x ax x =++=++-22, 2(1),2(),221, 2224(1),22, 2a a f a a a m f a a f a a a -≥⎧-≥⎧⎪⎪⎪⎪=--≤≤=--≤≤⎨⎨⎪⎪≤-+≤-⎪⎪⎩⎩ ，(1),02, 0(1),02, 0f a a a n f a a a -<-<⎧⎧==⎨⎨≥+≥⎩⎩则222, 21, 024()1, 2042, 2a a a a a h a n m a a a a a ≥⎧⎪⎪++≤<⎪=-=⎨⎪-+-≤<⎪⎪-<-⎩（Ⅱ）()222()24a a f x x axb x b =++=++-（1）当214a b ->时，()2||()14a f x f x b =≥->，不满足题意． (2) 当2014a b <-≤，即2440a b --≤<时，()||1()1f x f x ==由方程，即，210x ax b ++-=，得12x 、，则当12[,]x x x ∈时，()||1f x ≤，而12|2x x -<，故+2c c 与必然不能同时满足12[,]x x ∈，故不满足题意．(3) 当2104a b -<-≤，即2404a b -<≤时，()||1()1f x f x ==由方程，即，210x ax b ++-=，得12x 、，则当12[,]x x x ∈时，()||1f x ≤，而12|2x x -≥，故必然存在+2c c 与同时满足12[,]x x ∈，故满足题意，则2(1,0]4a tb =-∈-（4）当214a b -≤-，即244a b -≥时，()||1()1f x f x ==±由方程，即，210x ax b ++-=，得12==22a a x x -- ，210x ax b +++=，得x x 34，则由图可知，当1342[,][,]x x x x x ∈⋃时，()||1f x ≤，而12|2x x ->，（有可能同时存在+2c c 与满足条件）且13||=22x x -=≤<.则+2c c 与若要满足条件，则必须满足13[,]c x x ∈，422[,]c x x +∈，故若同时存在+2c c 与满足条件，则必须要求34||2x x -≤而34|2x x -≤，解得248a b -≤，即2[2,1]4a t b =-∈-- 综上所述，2[2,0]4a t b =-∈-。

2017届高三上学期期中考试(文)数学考卷-答案

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷答案1~5．CBCCB 6~10．BACAA 11~12．CD 13．1 14．(1,)-+∞ 1516．（3）（4）17.（1）因为3,1,1()|21||1|2,1,213,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩且(1)(1)3f f =-=，所以()3f x <的解集为{|11}x x -<<.………………5分（2）|2||1||||1||||1|0|1|2222a a a ax a x x x x -++=-+++-≥++=+，当且仅当(1)()02a x x +-≤且02ax -=时，取等号.所以|1|12a+=，解得4a =-或0.………………10分18．（1）如题图，在△ABC 中，由余弦定理，得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=⋅故由题设知，cos CAD ∠==.………………4分（2）如题图，设BAC a ∠=，则a BAD CAD =∠-∠.因为cos 7CAD ∠=，cos 14BAD ∠=所以sin CAD ∠=sin BAD ∠===. 于是sin sin()a BAD CAD =∠-∠sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD =∠∠-∠∠()1471472=--⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC ACa CBA=∠.故sin 3sin AC a BC CBA ==∠.………………12分 19.（1）∵2112333+3,3…①n n na a a a -+++=∴113a =.212311333(2),3②n n n a a a a n -+-+++=≥L-1113(2),333①②，得n n n n a n --=-=≥化简得1(2)3n n a n =≥.显然113a =也满足上式，故1()3*N n n a n =∈.………………………6分（2）由（1）得3nn b n =⋅，于是231323333nn S n =⨯+⨯+⨯++⋅L ，③234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅L ，④③-④得231233333n n n S n +-=+++++⋅L ，即11332313n n n S n ++--=-⋅-，∴1213344n n n S +-=⋅+.………………12分 20.（1）由题意得2()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x πωωωωωω=+==-，由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=-.函数的单调增区间为222,232-≤-≤+∈Z k x k k πππππ，整理得5,1212-≤≤+∈Z k x k k ππππ，所以函数()f x 的单调增区间是5[,],1212-+∈Z k k k ππππ.………………6分（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图像，所以()2sin 21g x x =+.令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12=+∈Z x k k ππ. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=.………………12分 21.（1）当1a =时，2()ln 1,f x x x x=++- 此时21212()1,(2)1124f x f x x ''=+-=+-=.又因为2(2)ln 221ln 22,2f =++-=+所以切线方程为2(ln 2)2,y x -+=-整理得ln 20.x y -+=…………………4分（2）2222111(1)(1)'()a ax x a ax x x f x a x x x x++--++-=+-==，当0a =时，21'()x f x x-=.此时，在(0,1)上，'()0f x <，()f x 单调递减；在(1,)+∞上，'()0f x >，()f x 单调递增.当102a -≤<时，21()(1)'()a ax x a f x x++-=. 当11a a +-=，即12a =-时，22(1)'()2x f x x -=-在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当102a -<<时，11a a +->，此时在(0,1)或1(,)aa +-+∞上，'()0f x <，()f x 单调递减；在1(1,)aa+-上，'()0f x >，()f x 单调递增. 综上，当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)aa+-上单调递增；当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减.………………12分22.（1）由题意，得2()ln 20g x x x x ax =+++=在(0,)+∞上有实根，即2ln a x x x -=++在(0,)+∞上有实根. 令2()ln x x x xφ=++，则22221221'()1(2)(1)x x x x x x x x xφ+-=+-==+-.易知，()x φ在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)3a x φφ-≥==，3a ≤-.故a 的最大值为3-.………………6分（2）∵0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立， ∴2ln 1x x kx ≤--，即21(1ln )k x x x≤--.令()1ln g x x x =--，0x >.11'()1x g x x x-=-=. 令'()0g x >，解得1x >，∴()g x 在区间(1,)+∞上单调递增；令'()0g x <，解得01x <<，∴()g x 在区间(0,1)上单调递减. ∴当1x =时，()g x 取得极小值，即最小值，∴()(1)0g x g ≥=， ∴0k ≤，即实数k 的取值范围是(,0]-∞.山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷解析1．2．试题分析：220x a a x -≤⇔≥,因为2[1,4)x ∈得4a ≥,故4a >是其的一个充分不必要条件.选B . 考点：充分条件；必要条件.3．试题分析：由3544(1)a a a =-得23444421114(1),2,8,2,2a a a a q q a a q a =-∴=∴==∴=∴==.故选C . 考点：等比数列的性质.4．试题分析：000sin35cos55sin35,sin35cos35b c ===>,所以a b c <<,故选C . 考点：正弦函数的单调性.5．6．试题分析：因为2221cos212sin ,12sin ,sin ,sin 2a x x a x x x -=-∴=-∴=∴=故选B . 考点：二倍角公式.7．试题分析：''()cos sin ,(0)1,4x x f x e x e x k f πα=-∴==∴=,故选A .8．9．试题分析：由22211sin ,21,2cos 25,522S ac B c b a c ac B b =∴=⨯∴==+-=∴=,故选A . 10．试题分析：|3||3|11y x x y y ≥-⎧-≤≤⇔⎨≤⎩其图形如图所示,221x y z z y x x y z +-=⇒=+-,由图形知2150,2123z z z -≤≤∴≥≥-,故选A .11．12．13．试题分析：由题知函数恒过点(1,1),可得1140m n +-=，114m n∴+=. 111111()4()()(2)(22)14444n m m n m n m n m n m n +=+⨯⨯=++=++≥⨯+=.14．试题分析：令''()()24,()()20g x f x x g x f x =--∴=->,所以()g x 在R 上增函数,且(1)(1)2(1)40g f -=--⨯--=，由()(1)g x g >-得1x >-,故不等式的解集为(1,)-+∞．考点：函数的单调性与导数；构造函数.15．16．17．考点：绝对值不等式的性质;分段函数解不等式. 18．19.20.21.考点：导数的几何意义；函数的单调性与导数.22.。

怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

（理科)数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{2016,3,4}M =,集合{|}N x x M =∈,则集合M 与N 的关系是( ） A ．M N = B ．M N ≠ C ．M N =∅ D ．N 是M 的真子集2.在ABC ∆中,“C B >”是“22cos cos C B <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3。

已知函数3()tan 4(,)f x a x bx a b R =+∈且3(lglog 10)5f =，则(lglg3)f =（）A ．—5B ．—3C ．3D ．随,a b 的值而定 4.正项等比数列{}na 中的14031a a 、是函数321()4633f x xx x =-+-的极值点，则20166log a =（）A ．1B ．2C 。

2D ．-15。

若非零向量,a b 满足22||3a =，||1b =，且()(32)a b a b -⊥+,则a 与b 的夹角为（）A ．4π B ．2π C 。

34π D ．π6.若函数()sin 3cos ()f x x x x R ωω=∈，又()2f α=-,()0f β=，且||αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（ )A ．13B ．32C. 43D ．237.设曲线1*()n y xn N -=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =,则1299a a a +++=(）A ．100B ．2 C. —100 D ．-2 8.已知分段函数21,0,(),0,x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx -⎰等于()A ．13e+ B ．2e - C 。

713e - D ．12e- 9。

【山西省怀仁县第一中学年】2017届高三上学年期期中考试(文)数学年考卷答案

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|230}=∈+-≤N A x x x ，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 2．命题“[1,2)x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（） A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a >3．已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =（） A ．2 B ．1 C ．12D ．184．设sin33=︒a ，cos55=︒b ，tan35=︒c ，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>5．下列四个函数中，图像如图所示的只能是（）A ．lg y x x =+B ．lg y x x =-C ．lg y x x =-+D ．lg y x x =--6．已知(,0)2x π∈-，cos2x a =，则sin x =（）AB ．CD ． 7．函数()cos x f x e x =的图像在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（） A ．π4B ．0C ．3π4D ．18．要得到函数π()cos(2)3f x x =+的图像，只需将函数π()sin(2)3g x x =+的图像（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度9．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1a =，45=︒B ，2ABC S ∆=，则b 等于（）A ．5B ．25CD ．10．若实数,x y 满足|3|1x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为（）A ．53B ．2C ．35D ．1211．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的取值范围是（） A ．315(,)22B ．[2,8]C ．[2,8)D ．[2,7)12．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知函数log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线40(0x ym m n+-=>,0)n >上，则m n +的最小值为____________.14．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，且对任意的x R ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为_____________.15.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2a =，且()(s i n s i n )()s i n a b A B c b C+-=-，则ABC ∆面积的最大值为_____________．16．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当π2π()=+∈Z x k k 时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图像关于5π2π()4=+∈Z x k k 对称；④当且仅当π2π2π()2<<+∈Z k x k k 时，0()f x <≤ 其中正确命题的序号是___________．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知函数()|2||1|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()3f x <；（2）若()f x 的最小值为1，求a 的值.18．（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =（1）求cos CAD ∠的值；（2）若cos BAD ∠=sin CBA ∠=BC 的长.19.（12分）设数列{}n a 满足21123333()3*N n n na a a a n -++++=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20.（12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x = 在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.21.（12分）已知函数1()ln 1a f x x ax x+=++-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性. 22.（12分）已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()()2g x f x x ax =+++有零点，求实数a 的最大值；（2）若0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立，求实数k 的取值范围.。

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试文数试题 Word版含解析

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|230}A x N x x =∈+-≤，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C考点：集合间的关系.2.命题“[1,2)x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a > 【答案】B 【解析】试题分析：220x a a x -≤⇔≥,因为2[1,4)x ∈得4a ≥,故4a >是其的一个充分不必要条件.选B.考点：充分条件；必要条件. 3.已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =（） A ． 2 B ．1 C ．12 D ．18【答案】C 【解析】试题分析：由354(1)a a a =-得23444421114(1),2,8,2,2a a a a q q a a q a =-∴=∴==∴=∴==.故选C.考点：等比数列的性质.4.设sin 33a =，cos55b =，tan 35c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >> C.c b a >> D ．c a b >> 【答案】C 【解析】试题分析：000sin 35cos55sin 35,sin 35cos35b c ===>,所以a b c <<,故选C. 考点：正弦函数的单调性.5.下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A ．lg y x x =+ B ．lg y x x =- C. lg y x x =-+ D ．lg y x x =-- 【答案】B考点：函数的图象. 6.已知(,0)2x π∈-，cos 2x a =，则sin x =（）A ．．【答案】B 【解析】试题分析：因为2221cos 212sin ,12sin ,sin ,sin 2a x x a x x x -=-∴=-∴=∴=故选B.考点：二倍角公式.7.函数()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（） A ．4πB ．0 C. 34πD ．1 【答案】A 【解析】试题分析：''()cos sin ,(0)1,4xxf x e x e x k f πα=-∴==∴=,故选A.考点：导数的几何意义.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项：(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．要从方程的角度上理解导数的几何意义. 8.要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（） A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【答案】C考点：sin()y A x ωϕ=+的图象.9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1a =，45B =，2ABC S ∆=，则b 等于（）A ．5B ． D ．【答案】A【解析】试题分析：由22211sin ,21,2cos 25,5222S ac B c c b a c ac B b =∴=⨯⨯∴==+-=∴=,故选A.考点：面积公式；余弦定理.10.若实数,x y 满足|3|1x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为（） A ．53B ．2 C.35 D ．12【答案】A 【解析】试题分析：|3||3|11y x x y y ≥-⎧-≤≤⇔⎨≤⎩其图形如图所示,221x y z z y x x y z +-=⇒=+-,由图形知2150,2123z z z -≤≤∴≥≥-,故选A.考点：线性规划.11.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的取值范围是（） A ．315(,)22B ．[2,8] C. [2,8) D ．[2,7) 【答案】C考点：一元二次不等式.【易错点睛】一元二次不等式求解中的注意事项：(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况．(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．(3)在集合的运算、求函数的定义域时，经常用到解一元二次不等式(组)，此时要注意解集端点值的取舍.12.已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,]2 B ．1[,3]2C. (0,3] D ．[3,)+∞ 【答案】D考点：二次函数在闭区间上的最值；一次函数的单调性.【易错点睛】本题考查了知识点是二次函数在闭区间上的最值和一次函数的单调性；其中根据已知分析出”2()2f x x x =-在1[1,2]x ∈-时的值域为()2(0)g x ax a =+>在2[1,2]x ∈-的值域的子集”是解答本题的关键.(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40(0,0)x ym n m n+-=>>上，则m n +的最小值为____________. 【答案】1 【解析】试题分析：由题知函数恒过点(1,1),可得1140m n+-=，114m n ∴+=.111111()4()()(2)(22)14444n m m n m n m n m n m n +=+⨯⨯=++=++≥⨯+=.考点：基本不等式.14.已知函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，且对任意的x R ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为_____________. 【答案】(1,)-+∞ 【解析】试题分析：令''()()24,()()20g x f x x g x f x =--∴=->,所以()g x 在R 上增函数, 且(1)(1)2(1)40g f -=--⨯--=，由()(1)g x g >-得1x >-,故不等式的解集为(1,)-+∞．考点：函数的单调性与导数；构造函数.15.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为_____________．考点：余弦定理；面积公式.【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口． 16.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图象关于52()4x k k Z ππ=+∈对称；④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()2f x <≤．其中正确命题的序号是___________．（请将所有正确命题的序号都填上）【答案】(3)(4)考点：三角函数的图象和性质.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质.根据题意作出此分段函数,由图象研究该函数的性质,根据这些性质判断四个命题的真假,此函数取自变量相同时函数值小的那一个,由此可顺利作出函数的图象.本题的难点在于作出函数的一个周期的图象及本题不是单一的三角函数.本题题意新颖,考察面广,能力要求较高,属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知函数()|2||1|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()3f x <；（2）若()f x 的最小值为1，求a 的值. 【答案】(1){|11}x x -<<；(2)4a =-或0. 【解析】试题分析：(1)根据绝对值的几何意义去绝对值,本函数可写成分段函数,分情况解不等式,可得解集；(2)由不等式的性质可得|1|12a+=,解得a 的值. 试题解析：（1）因为3,1,1()|21||1|2,1,213,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩且(1)(1)3f f =-=，所以()3f x <的解集为{|11}x x -<<.………………5分（2）|2||1||||1||||1|0|1|2222a a a ax a x x x x -++=-+++-≥++=+，当且仅当(1)()02a x x +-≤且02ax -=时，取等号.所以|1|12a+=，解得4a =-或0.………………10分考点：绝对值不等式的性质;分段函数解不等式.18.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC.（1）求cos CAD ∠的值；（2）若cos BAD ∠=，sin CBA ∠=，求BC 的长. 【答案】(2)3.故由题设知，cos CAD∠==………………4分（2）如题图，设BAC a∠=，则a BAD CAD=∠-∠.因为cos7CAD∠=，cos14BAD∠=-，所以sin7CAD∠===.sin BAD∠===于是sin sin()a BAD CAD=∠-∠sin cos cos sinBAD CAD BAD CAD=∠∠-∠∠(147=-⨯=.在ABC∆中，由正弦定理，得sin sinBC ACa CBA=∠.故sin3sinAC aBCCBA===∠.………………12分考点：正弦定理；余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．19.（12分）设数列{}n a 满足21*123333()3n n na a a a n N -++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)*1()3n n a n N =∈；(2)1213344n n n S +-=+. （2）由（1）得3n n b n =，于是231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++，③ 234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++，④③-④得231233333n n n S n +-=+++++，即11332313n n n S n ++--=--， ∴1213344n n n S +-=+.………………12分考点：错位相减数列求和.【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式．(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．20.（12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.【答案】(1)5[,],1212k k k Z ππππ-+∈；(2)5912π.试题解析：由题意得2()2sin cos sin 222sin(2)3f x x x x x x x πωωωωωω=+=-=-，由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=-. 函数的单调增区间为222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，整理得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间是5[,],1212k k k Z ππππ-+∈.………………6分（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+.令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12x k k Z ππ=+∈. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=.………………12分考点：正弦函数的性质; sin()y A x ωϕ=+的图象.21.（12分）已知函数1()ln 1a f x x ax x+=++-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性.【答案】(1)ln 20x y -+=；(2)当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)a a+-上单调递增，当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减. （2）2222111(1)(1)'()a ax x a ax x x f x a x x x x++--++-=+-==，当0a =时，21'()x f x x-=. 此时，在(0,1)上，'()0f x <，()f x 单调递减；在(1,)+∞上，'()0f x >，()f x 单调递增. 当102a -≤<时，21()(1)'()a ax x a f x x++-=.当11a a +-=，即12a =-时，22(1)'()2x f x x -=-在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当102a -<<时，11a a +->，此时在(0,1)或1(,)a a+-+∞上，'()0f x <，()f x 单调递减；在1(1,)a a +-上，'()0f x >，()f x 单调递增. 综上，当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)a a+-上单调递增；当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减.………………12分考点：导数的几何意义；函数的单调性与导数.22.（12分）已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()()2g x f x x ax =+++有零点，求实数a 的最大值；（2）若0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)3-；(2)(,0]-∞.试题解析：（1）由题意，得2()ln 20g x x x x ax =+++=在(0,)+∞上有实根，即2ln a x x x-=++在(0,)+∞上有实根. 令2()ln x x x x φ=++，则22221221'()1(2)(1)x x x x x x x x xφ+-=+-==+-. 易知，()x φ在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)3a x φφ-≥==，3a ≤-.故a 的最大值为-3.………………6分（2）∵0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立， ∴2ln 1x x kx ≤--，即21(1ln )k x x x ≤--. 令()1ln g x x x =--，0x >.11'()1x g x x x-=-=. 令'()0g x >，解得1x >，∴()g x 在区间(1,)+∞上单调递增；令'()0g x <，解得01x <<，∴()g x 在区间(0,1)上单调递减. ∴当1x =时，()g x 取得极小值，即最小值，∴()(1)0g x g ≥=， ∴0k ≤，即实数k 的取值范围是(,0]-∞.考点：函数的零点；导数与最值；分类讨论思想.。

【山西省怀仁县第一中学年】2017届高三上学年期期中考试(文)数学年考卷

,所以 a b c ,故选
C.
考点：正弦函数的单调性.
5

．
6．试题分析：因为 cos 2x 1 2sin2 x,a 1 2sin2 x,sin2 x 1 a ,sin x 1 a ,故选 B.
2
2
考点：二倍角公式.
7．试题分析： f ' (x) ex cos x ex sin x,k f ' (0) 1, ,故选 A. 4
∴ ln
x

x
1 kx2
，即 k

1 x2
(x
1
ln
x)
.
令 g(x) x 1 ln x ， x 0 .
g '(x) 1 1 x 1 . xx
令 g '(x) 0 ，解得 x 1 ，∴ g(x) 在区间 (1, ) 上单调递增；
令 g '(x) 0 ，解得 0 x 1，∴ g(x) 在区间 (0,1) 上单调递减.
∴当 x 1 时， g(x) 取得极小值，即最小值，∴ g(x) g(1) 0 ，
∴ k 0 ，即实数 k 的取值范围是 (,0] .
-4-/9
山西省怀仁县第一中学 2017 届高三上学期期中考试（文）数学试卷解析
1．
2．试题分析： x2 a 0 a x2 ,因为 x2 [1, 4) 得 a 4 ,故 a 4 是其的一个充分不必要条件.选 B.
③-④得 2Sn 3 32 33 3n n 3n1 ，
即
2Sn

3 3n1 13

n 3n1 ，
∴
Sn

2n 1 3n1 4

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期末考试理数试题Word版含答案

2016-2017学年度第一学期高三毕业班期终考试理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0 1M =，，则满足{}0 1 2MN =，，的集合N 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．8 2.如果复数21z i=-+，则（） A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1 C ．2z = D ．z 的虚部为1- 3.已知向量 OA OB ，的夹角为60︒，2OA OB ==，若2OC OA OB =+，则ABC △为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形4.已知双曲线()222210 0x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为12 F F ，，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()3 4，，则此双曲线的方程为（）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C.221916x y -= D ．22143x y -= 5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A ．203 B ．163 C.86π- D ．83π- 6.已知函数()()sin cos 0 f x a x b x ab x R =-≠∈，在4x π=处取得最大值，则函数4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（）A ．偶函数且它的图象关于点() 0π，对称B ．偶函数且它的图象关于点3 02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称C.奇函数且它的图象关于点3 02π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．奇函数且它的图象关于点() 0π，对称7.已知点() M m n ，是圆222x y +=内的一点，则该圆上的点到直线2mx ny +=的最大距离和最小距离之和为（） A．D ．不确定8.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，()2314 2 n n n b b b n n N +-+=≥∈，，则2log n b =（）A ．1n -B ．21n - C.2n - D ．n 9.下列五个命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++<；（2）3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4 5，，则回归直线方程为1.230.08y x =+；（4）已知正态总体落在区间()0.7 +∞，的概率是0.5，则相应的正态曲线()f x 在0..7x =时，达到最高点；（5）曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是()120S x x dx =-⎰.A ．2B ．3 C.4 D ．510.某企业拟生产甲、乙两产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1h 和2h ，加工1件乙产品所需工时分别为2h 和1h ，A 设备每天使用时间不超过4h ，B 设备每天使用时间不超过5h ，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是（）A ．18万元B ．12万元 C.10万元 D ．8万元11.数列{}n a满足1a =，2a =()0n a >，()2222112112n n n n n n a a a a n a a ++-+--=≥，则2017a =（） ABC.132 D ．333212.已知()()()1 0112 12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是（）A ．(]1 2，B ．3 24⎛⎤ ⎥⎝⎦，C.3 24⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D ．1 22⎛⎫⎪⎝⎭，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点()4 5M ，，则PQ 与PM 长度之和的最小值为．14.如图是某算法的程序框图，若任意输入1 192⎡⎤⎢⎥⎣⎦，中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为．15.已知52x ⎛⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[]0 1x ∈，时，()f x x =，若在区间[]1 3-，内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是．16.二次函数222y x x =-+与()20 0y x ax b a b =-++>>，在它们的一个交点处切线互相垂直，则14a b+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC △的三个内角 A B C ，，依次成等差数列. （1）若2sin sin sin B A C =，试判断ABC △的形状；（2）若ABC △为钝角三角形，且a c >，试求21sin cos 2222C A A +-的取值范围. 18. （本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的3n +个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n 个乒乓球上均标有数字3()*n N ∈，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是815. （1）求n 的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求ξ的分布列和数学期望E ξ. 19. （本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=︒，12AB BC BB ===， M N ，分别是1 AB A C ，的中点.（1）求证：MN ∥平面11BCC B ；（2）求证：MN ⊥平面11A B C ；（3）求二面角11M B C A --的余弦值. 20. （本小题满分12分）过点()0 1B ，的直线1l 交直线2x =于()02 P y ，，过点()'0 1B -，的直线2l 交x 轴于()0' 0P x ，点，012x y +=，12l l M =.（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线l 与C 相交于不同的两点 S T ，，已知点S 的坐标为()2 0-，，点()0 Q m ，在线段ST 的垂直平分线上且4QS QT ⋅≤，求实数m 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数()()ln x f x e a =+（a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+是区间[]1 1-，上的减函数. （1）求a 的值；（2）若()21g x t t λ≤++在[]1 1x ∈-，及λ所在的取值范围上恒成立，求t 的取值范围；（3）讨论关于x 的方程()2ln 2xx ex m f x =-+的根的个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）.（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（2）若直线l 经过点()1 0，，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-.（1）若()f x m ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数 a m ，的值；（2）当2a =且0t ≥时，解关于x 的不等式()()2f x t f x t +≥+.怀仁一中2016-2017学年度第一学期期终考试高三数学（理科）考试题答案一、选择题1-5:CDCCA 6-10:BBDBD 11、12：BC二、填空题1 14.2437 15.10 4⎛⎤ ⎥⎝⎦， 16.185三、解答题17.解：（1）∵2sin sin sin B A C =，∴2b ac =，∵ A B C ，，依次成等差数列，∴2B A C B π=+=-，3B π=，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，22a c ac ac +-=，∴a c =， ∴ABC △为正三角形. （2）211cos 1sin cos 222222C A A C A -+-=+-121cos cos 234A A A A A π⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭11cos sin 426A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∵223A ππ<<，∴25366A πππ<+<，∴1sin 26A π⎛⎫<+ ⎪⎝⎭11sin 426A π⎛⎫<+ ⎪⎝⎭∴代数式23sin cos 2222C A A ++的取值范围是1 4⎛ ⎝. 18.解：（1）由题设111223815n n C C C ++=，即22530n n --=，解得3n =.（2）ξ取值为2，3，4，6，9.则()1112262215C C P C ξ===，()111626135C C P C ξ===，()22261415C P C ξ===，()112326265C C P C ξ===，()2326195C P C ξ===.ξ的分布列为：21121162346915515553E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.解：（1）连接1BC ，1AC ，在1ABC △中，∵ M N ，是1 AB A C ，中点，∴1MN BC ∥，又∵MN ⊄平面11BCC B ， ∴MN ∥平面11BCC B .（2）如图，以1B 为原点建立空间直角坐标系1B xyz -.则()10 0 0B ，，，()0 2 2C ，，，()1 2 0 0A -，，，()1 0 2M -，，，()1 1 1N -，，，()10 2 2B C =，，，()11 2 0 0A B =，，，()0 1 1NM =-，，. 设平面11A B C 的法向量() n x y z =，，， 111000n B C x y z n A B ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=-⋅=⎩⎪⎩，令1z =，则0x =，1y =-，∴()0 1 1n =-，，，∴n NM =，∴MN ⊥平面11A B C .（3）设平面1MB C 的法向量为()000 m x y z =，，，()1 1 0 2B M =-，，， 001001200x z m B C y z m B M ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨=-⋅=⎩⎪⎩，令01z =，则02x =，01y =-，∴()2 1 1m =-，，，∴cos 2n m n m n m⋅<>===⨯⋅，，所求二面角11M B C A --. 20.解：由题意，直线1l 的方程是0112y y x -=-+，∵0012x y +=，∴1l 的方程是014xy x =-+，若直线2l 与y 轴重合，则()0 1M ，，若直线2l 不与y 轴重合，可求得2l 的方程是011y x x =-，与直线1l 的方程联立消去0x 得2214x y +=，因1l 不经过()0 1-，点，故动点M 的轨迹C 的方程是()22114x y y +=≠-.（2）设()11 T x y ，，直线l 的方程为()122y k x k ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，于是 S T ，两点的坐标满足方程组()22214y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩由方程消去y 并整理得()222214161640k x k x k +++-=，由212164214k x k --=+得2122814k x k -=+，从而12414ky k =+，设ST 的中点为N ，则22282 1414k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，，以下分两种情况：①当0k =时，点T 的坐标为()2 0，，线段ST 的垂直平分线为y 轴，于是()2 QS m =--，，()2QT m =-，，由4QS QT ≤得：m -≤≤②当0k ≠时，线段ST 的垂直平分线方程是2222181414k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭，令0x =，得2614k m k =-+，∵12k ≠，∴32m ≠. 由()2112222286462214141414k k k k QSQT x m y m k k kk -⎛⎫=---=-++ ⎪++++⎝⎭()()4222416151114k k k +-=≤+，解得：k ≤≤0k ≠，∴2661144k m k k k=-=++. 当0k ≤≤时，144k k+≤-；当0k <≤144k k +≥，∴3322m -≤≤且0m ≠；综上所述：3322m -≤<且0m ≠.21.解：（1）()()ln x f x e a =+是奇函数，则()()ln ln x x e a e a -+=-+恒成立， ∴()()1x x e a e a -++=，即211x x ae ae a -+++=， ∴()0x x a e e a -++=，∴0a =.（2）由（1）知()f x x =，∴()sin g x x x λ=+， ∴()cos g x x λ=+，又∵()g x 在[]1 1-，上单调递减， ∴()()max 1sin1g x g λ=-=--，且()cos 0g x x λ=+≤对[]1 1x ∈-，恒成立，即cos x λ≤-对[]1 1x ∈-，恒成立， ∴1λ≤-，∵()21g x t t λ≤++在[]1 1x ∈-，上恒成立， ∴2sin11t t λλ--≤++，即()21sin110t t λ++++≥对1λ≤-恒成立，令()()()21sin111h t t λλλ=++++≤-，则2101sin110t t t +≤⎧⎨--+++≥⎩， ∴21sin10t t t ≤-⎧⎨-+≥⎩，而2sin10t t -+≥恒成立， ∴1t ≤-.（3）由（1）知()f x x =，∴方程为2ln 2xx ex m x=-+，令()1ln xf x x =，()222f x x ex m =-+， ∵()121ln 'xf x x -=，当()0 x e ∈，时，()1'0f x ≥，∴()1f x 在(]0 e ，上为增函数；当[) x e ∈+∞，时，()1'0f x ≤，∴()1f x 在[)0 e ，上为减函数；当x e =时，()()11max 1f x f e e==，而()()222f x x e m e =-+-， ∴函数()1f x 、()2f x 在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无解；②当21m e e -=，即21m e e =+时，方程有一个根；③当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个根.22.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为24y x =，故曲线C 是顶点为()0 0O ，，焦点为()1 0F ，的抛物线.（2）直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），故l 经过点()0 1，，若直线l 经过点()1 0，，则34πα=.∴直线l的参数方程为3cos 431sin 14x t y t ππ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩（t 为参数）代入24y x =，得220t ++=，设 A B ，对应的参数分别为12 t t ，，则12t t +=-，122t t =， ∴128AB t t =-==. 23.解：（1）由x a m -≤得a m x a m -≤≤+，所以15a m a m -=-⎧⎨+=⎩，解得23a m =⎧⎨=⎩为所求. （2）当2a =时，()2f x x =-，所以()()2222f x t f x t x t x t +≥+⇒-+--≤，当0t =时，不等式①恒成立，即x R ∈；当0t >时，不等式()22222x t t x x t <-⎧⎪⇔⎨----≤⎪⎩或()222222t x x t x t -≤<⎧⎪⎨-+--≤⎪⎩或()2222x x t x t ≥⎧⎪⎨-+--≤⎪⎩解得22x t <-或2222t t x -≤≤-或x ∈∅，即22t x ≤-；综上，当0t =时，原不等式的解集为R ，当0t >时，原不等式的解集为22t x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.。

山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1。

已知直线1:210l x ay +-=,2:(1)0l a x ay +-=，若12//l l ，则实数a 的值为（） A ．32- B ． 0 C ．32-或0 D ．2 【答案】C考点：两直线的位置关系．【易错点晴】解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁．另外利用直线的斜率和截距讨论时,不要忘记斜率不存在时的讨论．可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析;也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解．一般式方程化成斜截式方程时，要注意直线的斜率是否存在(即y 的系数是否为0）.2。

已知,m n 是两条不同直线,,αβ是两个不同的平面,且n β⊂,则下列叙述正确的是( ） A ．若//m n ，m α⊂，则//αβ B ．若//αβ，m α⊂，则//m n C ．若//m n ,m α⊥，则αβ⊥ D ．若//αβ，m n ⊥，则m α⊥ 【答案】C 【解析】试题分析:根据判定定理“如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直”可知C 正确。

考点:空间点线面位置关系．3.ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（）A ． 1B ．2C 。

22D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：斜二测图象的面积'S 与原图面积S 的关系是'22S S =，所以ABC ∆的面积为1222sin 224π⋅⋅⋅=.考点：斜二测法．4。

“2a =”是“直线2y ax =-+与14ay x =-垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点:充要条件．5.在三棱锥S ABC -中，12G G ，分别是SAB ∆和SAC ∆的重心，则直线12G G 与BC 的位置关系是（）A ．相交B ．平行C 。

2017届高三上学期期中考试(文)数学考卷

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|230}=∈+-≤N A x x x ，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 2．命题“[1,2)x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（） A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a >3．已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =（） A ．2 B ．1 C ．12D ．184．设sin33=︒a ，cos55=︒b ，tan35=︒c ，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>5．下列四个函数中，图像如图所示的只能是（）A ．lg y x x =+B ．lg y x x =-C ．lg y x x =-+D ．lg y x x =--6．已知(,0)2x π∈-，cos2x a =，则sin x =（）AB ．CD ．7．函数()cos x f x e x =的图像在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（） A ．π4B ．0C ．3π4D ．18．要得到函数π()cos(2)3f x x =+的图像，只需将函数π()sin(2)3g x x =+的图像（）A ．向左平移π2个单位长度 B ．向右平移π2个单位长度 C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度9．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1a =，45=︒B ，2ABC S ∆=，则b 等于（）A ．5B ．25CD ．10．若实数,x y 满足|3|1x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为（） A ．53B ．2C ．35D ．1211．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的取值范围是（） A ．315(,)22B ．[2,8]C ．[2,8)D ．[2,7)12．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知函数log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线40(0x ym m n+-=>,0)n >上，则m n +的最小值为____________.14．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，且对任意的x R ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为_____________.15.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为_____________．16．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当π2π()=+∈Z x k k 时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图像关于5π2π()4=+∈Z x k k 对称；④当且仅当π2π2π()2<<+∈Z k x k k 时，0()2f x <≤．其中正确命题的序号是___________．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知函数()|2||1|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()3f x <；（2）若()f x 的最小值为1，求a 的值.18．（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =（1）求cos CAD ∠的值；（2）若cos BAD ∠=sin CBA ∠=BC 的长. 19.（12分）设数列{}n a 满足21123333()3*N n n na a a a n -++++=∈L .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20.（12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x = 在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.21.（12分）已知函数1()ln 1a f x x ax x+=++-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性. 22.（12分）已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()()2g x f x x ax =+++有零点，求实数a 的最大值；（2）若0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立，求实数k 的取值范围.。

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

（理科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2016,3,4}M =，集合{|}N x x M =∈，则集合M 与N 的关系是（） A ．M N = B ．M N ≠ C ．MN =∅ D ．N 是M 的真子集2.在ABC ∆中，“C B >”是“22cos cos C B <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()tan 4(,)f x a x a b R =+∈且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =（） A ．-5 B ．-3 C ．3 D ．随,a b 的值而定4.正项等比数列{}n a 中的14031a a 、是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（）A ．1B ． D ．-15.若非零向量,a b 满足22||3a =，||1b =,且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（）A ．4π B ．2πC. 34π D ．π6.若函数()sin ()f x x x x R ωω=+∈，又()2f α=-，()0f β=，且||αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（） A ．13 B ．32 C. 43 D ．237.设曲线1*()n y xn N -=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++=（）A ．100B ．2 C. -100 D ．-28.已知分段函数21,0,(),0,x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx -⎰等于（）A ．13e +B ．2e - C. 713e - D ．12e- 9.已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a ≥ C. 2a ≤ D ．2a ≥10.函数y =的值域是（）A ．B ． C. [1,2] D ．[0,2] 11.已知函数()()f x x R ∈满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则111()mi x y =+=∑（）A ．0B ．m C.2m D ．4m12.直线y m =分别与曲线2(1)y x =+，与ln y x x =+交于点,A B ，则||AB 的最小值为（）A ．4 B ．2 C. 3 D ．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.数列2{()}n a -是递增数列，则实数a 的取值范围是___________.14.设函数()f x 满足：（1）(1)0f =，且在[0,1]递增；（2）对整常数m 及任意的x 有()()f m x f m x -=+，(1)(1)f m x f m x -+=++.令2009()7a f =-，2010()7b f =-，2011()7c f =-，则,,a b c 由小到大的顺序是__________. 15.如图，在ABC ∆中，已知3BAC π∠=，2AB =，4AC =，点D 为边BC 上一点，满足23AC AB AD +=.点E 是AD 上一点，满足2AE ED =，则BE =____________.16.已知函数()f x 定义在(0,)2π上，'()f x 是它的导函数，且恒有()'()tan f x f x x <成立，又知1()62f π=，若关于x 的不等式()sin f x x >解集是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S ，点(,)n n a S 满足：21()()2f x x x =+的前n 项. （1）求n a ；（2）求数列{}(3)nnn S +的前n 项和n T .18.（12分）已知向量(sin ,cos 2sin )a θθθ=-，(1,2)b =. （1）若//a b ，求tan θ的值；（2）若||||a b =，0θπ<<，求θ的值.19.（12分）已知函数1()cos )cos (,0)2f x x x x x R ωωωω=+-∈>.若()f x 的最小正周期为4π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．20.（12分）在ABC ∆中，4B π=，AC =cos 5C =. （1）求sin BAC ∠的值；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长.21.（12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和. （1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式. 22.（12分）设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数.怀仁一中2016-2017学年度第一学期期中考试高三数学（理科）考试题答案一、选择题1-5: ACCAA 6-10:DDCAB 11、12：BD 二、填空题13. 3(,)2-∞ 14. c b a << 15. 9 16.(,)62ππ三、解答题17.解：（1）n a n =.………………6分（2）所求和为5256(2)(3)n n T n n +=-++.………………10分 18.解：（1）因为//a b ，所以2sin cos 2sin θθθ=-，于是4sin cos θθ=，故1tan 4θ=.………………4分又由0θπ<<知，92444πππθ<+<，所以5244ππθ+=或7244ππθ+=，因此2πθ=或34πθ=.………………12分 19.解：（1）∵21()cos cos 2f x x x x ωωω=+-1sin 2cos 2sin(2)226x x x πωωω=+=+. ∵242T ππω==，∴14ω=，由，22,2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈，得4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴()f x 的单调递增区间为42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈.………………6分（2）由正弦定理得，(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，∴2sin cos sin()A B B C =+. ∵sin()sin 0B C A +=>，∴1cos 2B =. 或：(2)cos cos a c B b C -=，2cos cos cos a B b C c B a =+-，∴1cos 2B =. 又0B π<<，∴3B π=，∴203A π<<， ∴6262A πππ<+<，∴1()(,1)2f A ∈.………………12分 20.解：（1）因为cos C =，且C 是三角形的内角，所以sin 5C ==，所以sin sin[()]sin()BAC B C B C π∠=-+=+sin cos cos sin 252510B C B C =+=⨯+=.………………6分（2）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC ACBAC B=∠.所以sin 6sin 2AC BC BAC B =⨯∠==，于是132CD BC ==.………………9分在ABC ∆中，AC =cos C =，所以由余弦定理，得AD ===即中线AD………………12分 21.解：（1）因为1211()2()333n n n a -=-=--，………………2分 21[1()]1133[1()]1231()3n n n S --==----，………………4分所以11()2131222()23nn n n n S b a --===+--+.………………5分（2）若n b n =，则22n n S na n =+，∴112(1)2n n S n a ++=++，………………6分两式相减得112(1)2n n n a n a na ++=+-+，………………7分即1(1)2n n na n a +=-+，当2n ≥时，1(1)(2)2n n n a n a --=-+，两式相减得11(1)(1)2(1)n n n n a n a n a -+-+-=-，即112n n n a a a -++=，又由1122S a =+，22224S a =+，得12a =，23a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为311-=的等差数列，故数列{}n a 的通项公式是1n a n =+.………………12分22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2'()x mf x x-=，当0m ≤时，'()0f x ≥，所以函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；………………2分当0m >时，('()x x f x x-=；当0x <<'()0f x <，函数()f x 单调递减；当x >时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.综上，当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，函数()f x 的单调增区间是)+∞，减区间是.………………4分（2）解：令21()()()()(1)ln 2F x f x g x f x x m x m x =-==++-，0x >，问题等价于求函数()F x 的零点个数.………………5分当0m =时，21()2F x x x =-+，0x >，有唯一零点；当0m ≠时，(1)()'()x x m F x x--=-；当1m =时，'()0F x ≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；………………7分当1m >时，01x <<或x m >时，'()0F x <，1x m <<时'()0F x >，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点；………………9分当01m <<时，0x m <<或1x >时'()0F x <，1m x <<时'()0F x >，所以函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞单调递减，在(,1)m 单调递增，注意到ln 0m <，所以()(22ln )02mF m m m =+->，而(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点.………………11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.………………12分。

2017届高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含答案

2017届高三上学期期中考试试题数学理试卷一、选择题：1. 已知集合{}{}2|11,|2,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}0M N = D ．M N N =2.复数z 满足3z i i =-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,c 2a A ===，且b c <，则b =（）A ．3B ．．2 D 4.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，下列四命题中，正确的是（）A ．若//,//m n αα，则//n mB ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α5.将函数sin 2y x =的图象先向左平移4π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（）A ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．22cos y x =C ．22sin y x =D ．cos y x = 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．8B ．83C ．4D ．437.如果关于x 的方程213ax x +=的正实数解有且仅有一个，那么实数a 的取值范围为（） A ．{}|0a a ≤ B ．{}|02a a a ≤=或 C ．{}|0a a ≥ D ．{}|02a a a ≥=-或8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x '=-（()f x '为函数()f x 的导函数），在[],a b 上有且只有一个不同的零点，则称()f x 是()g x 在[],a b 上的“关联函数”，若()323422x x f x x =-+，是()2g x x m =+在[]0,3上的“关联函数”，则实数m 的取值范围是（） A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题9.设复数z 满足()122i z i -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为___________． 10.若3,2a b == ，且a 与b 的夹角为60°，则a b -= ____________．11.命题:p “2,10x R x x ∀∈-+>”，则p ⌝为_____________．12.已知3,,sin 4245x x πππ⎛⎫⎛⎫∈-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2x =___________． 13.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数；②x π=是它的一条对称轴；③(),0π-是它图象的一个对称中心；④当2x π=时，它一定取最大值．其中描述正确的是___________． 14.若对任意(),,x A y B A R B R ∈∈⊆⊆有唯一确定的(),f x y 与之对应，则称(),f x y 为关于,x y 的二元函数，现定义满足下列性质的(),f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”：（1）非负性；(),0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．给出三个二元函数：①(),f x y x y =-；②()()2,f x y x y =-；③(),f x y =关于,x y 的广义“距离”的序号为____________．三、解答题15.已知函数()sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）设α是锐角，且1sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． 16.在ABC ∆中，,b,c a 分别是内角,,A B C 的对边，且cos cosC 2B b a c =-+．（1）求角B ；（2）若4b a c +=，求ABC ∆的面积．17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60°，1,AP AD =E ACD -的体积．18.已知函数32f x ax bx c =-+++图象上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）若函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围．19.已知函数()()()cos ,2x f x x g x e f x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数．（1）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程；（2）若对任意,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x xf x =的解的个数，并说明理由．20.已知集合{}123,,,,n A a a a a = ，其中()1,1,2,a R i n n l A ∈≤≤>表示和()1i j a a i j n +≤<≤中所有不同值的个数．（1）设集合{}{}2,4,6,8,2,4,8,16P Q ==，分别求()l P 和()l Q ；（2）若集合{}2,4,8,,2n A = ，求证：()()12n n l A -=；（3）()l A 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题二、填空题：x R ∃∈，使得210x x -+≤成立 12. 2425-13. ①③ 14. ① 三、解答题15. （1）()11sin sin sin cos sin 2cos 24444222f x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()222k x k k Z πππ≤≤+∈得()2k x k k Z πππ≤≤+∈，16.（1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===，得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，所以等式cos cos 2B b C a c=-+可化为 cos 2sin cos 22sin 2sin B R B C R A R C =-+ ，即cos sin ,2sin cos sin cos cos sin cos 2sin sin B B A B C B C B C A C=-+=-+ ，故()2sin cos cos sin sin cos sin A B C B C B B C =--=-+，因为A B C π++=，所以()sin sin A B C =+，故1cos 2B =-，所以0120B =；（2）由余弦定理，得2220132cos120b a c ac ==+-⨯，即2213a c ac ++=，又4a c +=，解得13a c =⎧⎨=⎩，或31a c =⎧⎨=⎩，所以11sin 132224ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=． 17.（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO //PB ，因为EO ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ；（2）因为PA ⊥平面ABCD ， ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直，如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，则()11,,22D E AE ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()(),0,00B m m >，则()(),C m AC m = ，设()1,,n x y z = 为平面ACE 的法向量，则1100n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0102mx y z ⎧=+=，可取1n =-⎝ ，又()21,0,0n = 为平面DAE 的法向量，由题设121cos ,2n n =12=，解得32m =，因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12，三棱锥E ACD -的体积11313222V =⨯⨯= 18.（1）()232f x x ax b '=-++，函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，所以()1323f a b '=-++=-，即20a b +=，①又()112f a b c =-+++=-，得1a b c ++=-，②函数()f x 在2x =-时有极值，所以()21240f a b '-=--+=，③ 由①②③解得2,4,3a b c =-==-，所以()32243f x x x x =--+-；（2）由（1）知2b a =-，所以()23f x x bx b '=--+，因为函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，所以导函数()23f x x bx b '=--+在区间[]2,0-上的值恒大于或等于零，则()()2122000f b b f b '-=-++≥⎧⎪⎨'=≥⎪⎩，得4b ≥，所以实数b 的取值范围为[)4,+∞． 19.（1）由题意得，()()()0sin ,cos ,0cos01x f x x g x e x g e ====； ()()()cos sin ,01x g x e x x g ''=-=；故曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程为1y x =+；（2）对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x xf x m ≥+恒成立可化为 ()()min m g x xf x ≤-⎡⎤⎣⎦，,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设()()(),,02h x g x xf x x π⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x h x ex x x x x e x x e x '=---=--+，因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()cos 0,1sin 0x x e x x e x -≥+≤；故()0h x '≥，故()h x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故当2x π=-时，()min 22h x h ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；故2m π≤-；（3）设()()()H x g x xf x =-，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；则当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x H x e x x x x x e x x e x '=---=--+，当2x π=，显然有02H π⎛⎫'< ⎪⎝⎭；当,42x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，由sin 1tan 1,11cos 11x x x x e x x x x e e -+=≥=-<++，即有sin cos 1x x x e x x e ->+，即有()0H x '<，所以当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，总有()0H x '<，故()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个零点；又40424H e πππ⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，022H ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭；且()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． 20.（1）由246,2682810,4610.4812,6814+=+=+=+=+=+=，得()5l P =，由246,281021618,4812.41620,81624+=+=+=+=+=+=得()6l Q =；（2）因为()1i j a a i j n +≤<≤共有()212n n n C -=项，所以()()12n n l A -≤，对于集合{}2,4,8,,2n A = ，任取i j a a +和k l a a +，其中1,1i j n k l n ≤<≤≤<≤，当j l ≠时，不妨设j l <，则122j i j j l k l a a a a a a ++<=≤<+，即i j k l a a a a +≠+；当j l =时，若()1i j a a i j n +≤<≤的值两两不同，因此，()()12n n l A -=；（3）不妨设123n a a a a <<<< ，则可得 1213121n n n n a a a a a a a a a a -+<+<<+<+<<+ ，从而()1i j a a i j n +≤<≤中至少有23n -个不同的数，即()23l A n ≥-，取{}1,2,3,,n A = ，则{}3,4,5,,21i j a a n +∈- ，即i j a a +的不同值共有23n -个，因此，()l A 的最小值为23n -．。

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中学考试试(文数)

省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x N x x =∈+-≤，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．52.命题“[1,2)x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（） A ．4a ≥ B ．4a > C ．1a ≥ D ．1a >3.已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =（） A ． 2 B ．1 C ．12 D ．184.设sin 33a =，cos55b =，tan 35c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >> C.c b a >> D ．c a b >> 5.下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A ．lg y x x =+B ．lg y x x =- C. lg y x x =-+ D ．lg y x x =-- 6.已知(,0)2x π∈-，cos2x a =，则sin x =（）A B ． C. D ．7.函数()cos xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（）A ．4πB ．0 C. 34π D ．18.要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（）A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C. 向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1a =，45B =，2ABC S ∆=，则b 等于（）A ．5B ．25 C.D ．10.若实数,x y 满足|3|1x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为（） A ．53 B ．2 C.35 D ．1211.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的取值围是（） A ．315(,)22B ．[2,8] C. [2,8) D ．[2,7) 12.已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值围是（）A ．1(0,]2B ．1[,3]2C. (0,3] D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40(0,0)x ym n m n+-=>>上，则m n +的最小值为____________. 14.已知函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，且对任意的x R ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为_____________.15.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个角A ，B ，C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为_____________．16.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图象关于52()4x k k Z ππ=+∈对称； ④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()2f x <≤．其中正确命题的序号是___________．（请将所有正确命题的序号都天数）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知函数()|2||1|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()3f x <；（2）若()f x 的最小值为1，求a 的值.18.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =.（1）求cos CAD ∠的值；（2）若cos BAD ∠=sin 6CBA ∠=，求BC 的长.19.（12分）设数列{}n a 满足21*123333()3n n na a a a n N -++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.21.（12分）已知函数1()ln 1a f x x ax x+=++-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性.22.（12分）已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()()2g x f x x ax =+++有零点，数a 的最大值；（2）若0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立，数k 的取值围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: CBCCB 6-10:BACAA 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. {|1}x x >-15. 16.③④三、解答题17.解：（1）因为3,1,1()|21||1|2,1,213,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩且(1)(1)3f f =-=，所以()3f x <的解集为{|11}x x -<<.………………5分（2）|2||1||||1||||1|0|1|2222a a a ax a x x x x -++=-+++-≥++=+，当且仅当(1)()02a x x +-≤且02ax -=时，取等号.所以|1|12a+=，解得4a =-或0.………………10分18.解：（1）如题图，在ABC ∆中，由余弦定理，得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=.故由题设知，cos 7CAD ∠==.………………4分（2）如题图，设BAC a ∠=，则a BAD CAD =∠-∠. 因为cosCAD ∠=，cos BAD ∠=所以sin 7CAD ∠===. sin 14BAD ∠===.于是sin sin()a BAD CAD=∠-∠故37sin23sin21AC aBCCBA===∠.………………12分19.解：（1）∵211233333nnna a a a-++++=，①∴113a=.2212311333(2)3nnna a a a n-+-++++=≥，②①-②，得1113(2)333nnn na n--=-=≥，化简得1(2)3n na n=≥.显然113a=也满足上式，故*1()3n na n N=∈.………………6分（2）由（1）得3nnb n=，于是231323333nnS n=⨯+⨯+⨯++，③234131323333nnS n+=⨯+⨯+⨯++，④③-④得231233333n nnS n+-=+++++，即11332313nnnS n++--=--，∴1213344nnnS+-=+.………………12分20.（12分）由题意得2()2sin cos sin 222sin(2)3f x x x x x x x πωωωωωω=+-==-，由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=-.函数的单调增区间为222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，整理得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间是5[,],1212k k k Z ππππ-+∈.………………6分（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+. 令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12x k k Z ππ=+∈. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=.………………12分21.（12分）解：（1）当1a =时，2()ln 1f x x x x=++-，此时212'()1f x x x =+-，12'(2)1124f =+-=. 又因为2(2)ln 221ln 222f =++-=+，所以切线方程为(ln 22)2y x -+=-，整理得ln 20x y -+=.………………4分（2）2222111(1)(1)'()a ax x a ax x x f x a x x x x++--++-=+-==，当0a =时，21'()x f x x -=. 此时，在(0,1)上，'()0f x <，()f x 单调递减；在(1,)+∞上，'()0f x >，()f x 单调递增.当102a -≤<时，21()(1)'()a ax x a f x x++-=.当11a a +-=，即12a =-时，22(1)'()2x f x x -=-在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当102a -<<时，11a a +->，此时在(0,1)或1(,)aa+-+∞上，'()0f x <，()f x 单调递减；在1(1,)aa+-上，'()0f x >，()f x 单调递增. 综上，当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)a a+-上单调递增；当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减.………………12分22.（12分）解：（1）由题意，得2()ln 20g x x x x ax =+++=在(0,)+∞上有实根，即2ln a x x x -=++在(0,)+∞上有实根. 令2()ln x x x xφ=++，则22221221'()1(2)(1)x x x x x x x x xφ+-=+-==+-. 易知，()x φ在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)3a x φφ-≥==，3a ≤-. 故a 的最大值为-3.………………6分（2）∵0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立， ∴2ln 1x x kx ≤--，即21(1ln )k x x x≤--.令()1ln g x x x =--，0x >.11'()1x g x x x-=-=. 令'()0g x >，解得1x >，∴()g x 在区间(1,)+∞上单调递增；令'()0g x <，解得01x <<，∴()g x 在区间(0,1)上单调递减.∴当1x =时，()g x 取得极小值，即最小值，∴()(1)0g x g ≥=， ∴0k ≤，即实数k 的取值围是(,0]-∞.。

山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}5,4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则=A C B U （） A ．}2{ B ．}4,3{ C ．}5,4,1{ D ．}5,4,3,2{ 【答案】B 【解析】试题分析：{1,2}{3,4,5}U A C A =⇒=，所以=A C B U }4,3{，选B. 考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.函数)2lg(x xy -=的定义域是（）A ．)2,0[B ．)2,1(C ．)2,1()1,0[D ．)1,0[ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得0,20,lg(2)0021x x x x x ≥->-≠⇒≤<≠且，所以选C. 考点：函数定义域3.函数12-=x y 的定义域是)5,2[)1,( -∞，则其值域是（） A ．1(,0)(,2]2-∞ B ．]2,(-∞ C ．),2[)21,(+∞-∞ D ．),0(+∞【答案】A 【解析】试题分析：当(,1)x ∈-∞时201y x =<-；当[2,5)x ∈时21(,2]12y x =∈-；所以其值域是1(,0)(,2]2-∞考点：函数值域4.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（） A ．1+=x y B ．3x y -= C ．xy 1-= D ．||x x y = 【答案】D 【解析】考点：函数性质5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f 等于（）A ．4B ．41C ．4-D ．41- 【答案】B 【解析】试题分析：23111(())(log )(2)2994f f f f -==-==，选B. 考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 6.已知y x ,为正实数，则（） A ．y x yx lg lg lg lg 222+=+ B ．y x y x lg lg )lg(222⋅=+C ．y x y x lg lg lg lg 222+=⋅D ．y x xy lg lg )lg(222⋅= 【答案】D 【解析】试题分析：lg lg lg lg 222x y x y +=⨯；lg lg lg lg 222x y x y +=⋅；lg lg lg lg 2(2)x yx y ⋅=；lg()lg lg lg lg 2=222xy x y x y +=⋅，所以选D.考点：指对数运算法则 7.已知实数0≠a ，⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则实数a 的值是（）A ．43-B ．23-C ．43-和23-D ．23 【答案】A 【解析】考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.8.已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的取值范围是（） A ．25)1(≥f B ．25)1(=f C ．25)1(≤f D ．25)1(>f 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得2168mm ≤-⇒≤-，所以(1)9m 25f =-≥，选A. 考点：二次函数单调性【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：求函数的值域或最值；比较两个函数值或两个自变量的大小；解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；求参数的取值范围或值.9.设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（）A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()0,1( - 【答案】D 【解析】考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系10.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（） A ．),1(+∞ B ．)8,4( C ．)8,4[ D ．)8,1( 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得11,40,(4)+24822a aa a a >->≥-⇒≤<，选C. 考点：分段函数单调性【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.11.若)(),(x g x ϕ都是奇函数，2)()()(++=x bg x a x f ϕ在),0(+∞上有最大值5，则)(x f 在)0,(-∞上有（）A ．最小值5-B ．最大值5-C ．最小值1-D ．最大值3- 【答案】C 【解析】试题分析：当0x >时()()()25()()3f x a x bg x a x bg x φφ=++≤⇒+≤；当0x <时()()()2[()()]2321f x a x bg x a x bg x φφ=++=--+-+≥-+=-，即)(x f 在)0,(-∞上有最小值1-，选C.考点：奇函数性质应用【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式. 12.已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程0)]([=x g f 有且仅有6个根（2）方程0)]([=x f g 有且仅有3个根（3）方程0)]([=x f f 有且仅有5个根（4）方程0)]([=x g g 有且仅有4个根其中正确命题的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】考点：函数零点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若13log 2=x ，则xx 93+的值为 . 【答案】6 【解析】试题分析：23log 31232xx x log =⇒=⇒=，所以23922 6.x x +=+=考点：指对数式转换 14.设m ba ==52，且211=+ba ，则m 等于 . 【答案】10 【解析】试题分析：2525log ,log a bm a m b m ==⇒==，所以211log 2log 5log 10210m m m m m a b+=+==⇒=⇒=考点：对数运算 15.设x x x f -+=22lg)(，则)2()2(xf x f +的定义域为 . 【答案】)4,1()1,4( -- 【解析】试题分析：由题意得20222xx x +>⇒-<<-，所以44222,22112x x x x x -<<⎧-<<-<<⇒⇒⎨><-⎩或定义域为)4,1()1,4( -- 考点：函数定义域 16.已知函数)1(13)(≠--=a a axx f ，若)(x f 在区间]1.0(上是减函数，则实数a 的取值范围为 .【答案】]3,1()0,( -∞ 【解析】试题分析：由题意得0,300,301301010a a a a a a a >-≥<≥⎧⎧⇒<≤<⎨⎨->-<⎩⎩或或考点：函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：（1）8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++；（2）36231232⨯⨯. 【答案】（1）1（2）6 【解析】考点：指对数运算 18.已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在)1,1(-上是奇函数，且52)21(=f . （1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；（3）解关于x 的不等式0)()12(<+-x f x f . 【答案】（1）21)(x x x f +=（2）增函数.（3）)31,0( 【解析】（2）)(x f 在)1,1(-上为增函数. 证明：设1121<<<-x x ，则212121222211211)1)((11)()(x x x x x x x x x x f x f +--=+-+=-。