扬州树人中学八年级下数学期中试卷及答案

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扬州树人期中数学试卷

扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷八年级数学(含答案)

扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷八年级数学2021.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．长方形C ．菱形D ．正方形2.下列各式中，正确的是（）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）.A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平D.两组对角分别相等4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 5如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a 的值是（）A.﹣2B.﹣1C.1D.26.设n 为正整数，且165+<<n n ，则n 的值为（）.A.5 B.6 C.7 D.87.在矩形ABCD 中，已知AD =4，AB =3，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，则PE +PF 的值为()．A ．3B ．245C ．5D ．1258.将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2B ．8cm 2C ．3316cm 2D ．16cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．一个正三角形至少绕其中心旋转度，就能与其自身重合.10.在平行四边形ABCD 中，如果∠A=80°，那么∠C=.11.已知实数y x ,满足0|3|1=-+-y x ，则y x +的值为.12.若分式12x x +-的值为0，则x 的值为.13.当2≤x 时，化简：=+-442x x .14.如果方程 − =2无实数解，那么a 的取值范围是______．15.比较大小:-(填“>”“<”或“=”).16.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，则原计划平均每天生产台机器．17.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C、D 重合），M，N 分别是A E、PE 的中点，记MN 的长度为a，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是．18.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形有种．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算:(每小题4分，共8分）（1）241221348+⨯-÷（2）()()()2323132+---20.化简：(每小题4分，共8分）（1）（2）﹣x +121.解方程：(每小题4分，共8分）（1）；（2）22.（本题8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元23.(本题10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．24．（本题10分）如图,AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AD B=30∘，AC=6，求AD的长。

扬州树人中学八年级下数学期中试卷及答案

1 / 7第5题第7题扬州树人学校2018-2019学年第二学期期中试卷八年级数学 2019.4一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列代数式变形正确的是（▲）A yxyxyx????122 B22yxyx?????C xyyxxy11111???????????? D??222yxyxyxyx?????3．下列命题中正确的是（▲）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列所给的事件中，是必然事件的是（▲）A．一个标准大气压下，水加热到100°C时会沸腾B．买一注福利彩票会中奖C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D．2020年的春节小长假北京将下雪5．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数??0??xxky图象上的点，过点A作y 轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（▲）A．1B．2C．－1 D．－2 6．在式子aayxxyxyxx2,1,42,,2,2????中，分式的个数有（▲）2 / 7第8题第12题第10题第15题A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，点A，B是反比例函数??0??xxky图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD＝3，S△BCD＝3，则S△AOC为（▲）A．2B．3C．4D．68．如图，在 ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD 的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（▲）A．54° B．60° C．66° D．72°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．9．当x▲时，分式231??xx有意义．10．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△EDC．若∠BCD＝50°，则∠ACE ＝▲°11．已知反比例函数xmy6??图象位于一、三象限，则m的取值范围是▲12．如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为__▲13．已知双曲线xy6??与的5???xy图像的交点坐标是??nm,，则nm11?的值为_▲14．关于x的分式方程xmxx????323的解为正数，则m的取值范围是▲15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝▲16．已知点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数xky12??的图象上，3 / 7第18题第17题则a、b、c间的大小关系为▲（用“＜”号连接）．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的 ADCE中，则DE的最小值是▲18．如图曲线C2是双曲线C1：绕原点逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于▲三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19.（8分）(1)计算：???????????211342aaa (2)解方程：114112?????xxx20．（8分）现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物，为创建大数据应用示范城市，九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次参与调查的人数是▲人．(2)关注城市医疗信息的有▲人，并补全条形统计图；(3)扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？21．（8分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件??08??xxy4 / 7正品衬衣供买到次品的顾客退换?22．（8分）已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．(1)△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；(2)画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．23．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形．24．（8分）为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．(1)工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为▲米；(2)用分式方程的方法求x的值．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数xmy?的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．(1)求m、n的值； (2)请直接写出不等式xmbkx??的解集；(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出5 / 7发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；(3)在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B 在y轴的正半轴上，点A在反比例函数xky?（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为??????232，，设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0）．(1)求k的值为▲；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．(1)试说明四边形AOBC是矩形．6 / 7(2)在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）．①若OD＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1~8：CDDADBDD 9.32?x 10.50° 11.m>-6 12.48 13.65?14.m>-6且3??m15.4.816.a<c<b 17.6 18.819.（1）a+2；（2）经检验，x＝1是方程的增根，原方程无实数解．20.解：（1）1000（2）150（3）144°补全条形统计图如下：21.（1）503（2）36件22.略 23.略 24.（1）1800﹣12x；（2）x＝1025.（1）m＝8，n＝﹣2；（2）x＜﹣4或0＜x＜2；（3）8．26.（1）略（2）t＝10（3）四边形BEDF不可能为正方形．27.（1）k＝8（2）①；②∴．28.（1）略；（2）①（4，9）或（4，15）．7 / 7②AD'+OD'的最小值是（或4），点D'的坐标是（4，2）．。

扬州树人学校2016-2017 学年第二学期期中考试试卷八年级数学(后附答案)

扬州树人学校2016–2017学年第一学期期中试卷八年级数学2016.11（满分：150分；考试时间：120分钟，将答案写在答题卡上）一．选择题：(每小题3分，共24分)1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）2．与数轴上点一一对应的数是（）A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数3．下列各组数中，可以构成勾股数的是( )．A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，7，8 D．12，35，374．下面的四组条件中，不能确定两个三角形全等的一组是（）A.两个三角形的两边一角对应相等B.两个三角形的两角一边对应相等C.两个三角形的三边对应相等D.两个三角形的两边及夹角对应相等5．下列说法错误的是（）A.1是1的算术平方根B.(－7)2＝7C.－27的立方根是－3D.144＝±12 6．如图所示，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）.A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°7．如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。

如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．一号袋 B．二号袋 C．三号袋 D．四号袋8．如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①222AC CE AE+=；②S⊿ABC+S⊿CDE≥S⊿ACE ；③BM⊥DM；④BM=DM.正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第6题第7题MECA第8题第 1 页共 4 页第 2 页共 4 页二．填空题：（每小题3分，共30分） 9．81的平方根是_____________．10．如图，△ABC ≌△ECD ，∠A ＝48°，点B 、C 、D 在同一直线上，则∠ACE 的度数是． 11．木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常象如图所示那样，钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 、CD 两个木条）这样做根据的数学道理是．12．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm ，以AC 为边的正方形的面积为144，则AB 长为．13.若92=a ，162=b ，且0<ab ，则b a -的值为．14．如图，一个高为9cm 的圆柱，底面半径为4cm ，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是 cm （π值取3）． 15．某人一天饮水1890mL ，将1890mL 用科学记数法表示并精确到1000mL 为 mL ． 16．如图，∠BAC=100°，将点B 沿MN 折叠使点B 与点A 重合、将点C 沿EF 折叠使点C 与点A 重合，点M 、E 均在边BC 上，则∠MAE 的大小为_____________．17．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝17．如图所示，折叠纸片使点A 落在边BC 上的A'处，折痕为PQ ，P 、Q 分别在边AB 、AD 上．当点A'在边BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若点Q 与点D 重合时， A'B 的长为．18．如图在△ABC 中，∠C=90°，AD 、BE 分别是BC 、AC 边的中线，且BE=4，AD=7，则AB 的长为．三．解答题：19．计算：（每题4分，共8分）（10()3π；（2）201321(1)()2-+-20．求下列各式中的x （每题4分，共8分）（1） 16)2(2=+x （2）56)1(83-=+x第11题第12题F EMNCB A第16题DC第14题第18题第10题第17题第 3 页共 4 页21．(本题8分)如图，在正方形网格中有一个格点四边形ABCD ，每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形ABCD 的面积．(2)画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD 关于直线MN 对称．22．(本题8分)已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．23．(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，猜一猜MN 与BD 的位置关系，并说明理由。

扬中树人八年级下数学期中复习练习试卷

第一个第二个第三个期中复习试卷一、填空1、若双曲线y =2||-m x m的图象在第一、三象限，那么m 的值为____________2、当x _____时，分式11x x +-无意义；当x = 时，分式112+-x x 的值为0 3、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是__________ 4、若方程0414=----xx x m 有增根，则m 的值是 5、已知函数ｙ＝x5，当x = 1时，y = ；当x = 时，y = -1. 6、如图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC ＝72°，腰AB 长4㎝,则底BC 长为 cm.7、在△ABC 中,已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 、CF 的交点，则∠BHC=8、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长=9. 已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大 10、在第一个图中取等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到第二个图形；对第二个图形中的每个阴影三角形仿照先前的做法得到第三个图形，如此继续．如果第一个等边三角形的面积为１，则第ｎ个图形中所有阴影三角形面积的和是__________二、选择11、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个12、下列约分正确的是（）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy 第8题第6题 C D H F E B 第7题P D C B A13、如果分式232yx中，x,y 的值都变为原来的一半，则分式的值（） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、以上都不对14. 一件工作，甲独做x 小时完成，乙独做y 小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（）A 、、y x +1B 、y x 11+C 、y x +1D 、yx xy + 15．如果多边形ABCDEF 与多边形A′B′C′D′E′F′ 相似，且∠A=74°，则∠A′的度数是（）A 、 16°B 、 37°C 、 74°D 、 106°16．若x 是8和4的比例中项，则x 的值为（）A 、 24B 、 24-C 、 24±D 、以上答案均不对17、若点Ｐ（２ｋ－１，１－k ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（）A 、ｋ＞１B 、ｋ＜21C 、ｋ＞21D 、21＜ｋ＜１ 18、如图，已知//,AB CD AD 与BC 相交于点P ，4,7AB CD ==，10AD =，则的长等于( ) A ．4011 B ．407C ．7011D ．704 19、函数ｙ１＝ｋｘ＋ｋ，ｙ２＝)0(≠k xk 在同一坐标系中的图象大致是（）20、若方程0414=----x x x m 有增根，则m 的值是（） A 、－2B 、2C 、3D 、－3三、解答 21、解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥（写出整数解）22、解分式方程:21124x x x -=--23、计算或化简：（1）、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-32423b ac b ac （2）、2144122++÷++-a a a a a24、若解关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+会产生增根，求m 的值25、已知方程组⎩⎨⎧--=++=-ay x a y x 731的解x 为非正数，y 为负数.（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x>2a+1的解为x ＜1.26、化简：xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值.D C B A 27、如图，已知反比例函数xy 12=的图象与一次函数y ＝kx ＋4的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ 的面积．28、如图，已知四边形ABCD 中，90,//A AD BC ∠=．⑴ 请你补充一个条件，使ABD ∆∽DCB ∆，并证明你补充的条件符合要求；⑵ 如果6,43AD BD ==，求BC 的长．29、如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x.（1）当x 为何值时，PQ ∥BC,并说明理由.（2）当31=∆∆ABC BCQ S S ，求ABCBPQ S S ∆∆的值；30、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。

2015-2016年江苏省扬州市树人学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（24分）1．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．调查中学生最喜爱的电视节目B．调查某张试卷上的印刷错误C．调查某厂家生产的电池的使用寿命D．调查中学生上网情况4．（3分）下列说法正确的是（）A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性5．（3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．166．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB 方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．2D．4二、填空题（30分）9．（3分）对八（2）班的一次考试成绩进行统计，已知75.5～85.5分这一组的频数是9，频率是0.2，那么该班级的人数是人．10．（3分）若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是．11．（3分）如图，点A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为．12．（3分）若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．13．（3分）如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为．15．（3分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为．17．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．18．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k ≠0）上的点D1处，则a=．三、解答题（96分）19．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．24．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．25．（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？26．（12分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n ＞0．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．28．（12分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°．（1）写出图中一对全等三角形：；（2）求证：△BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为（直接写出答案）；（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°，试说明：MN2+CN2=AM2．2015-2016学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（24分）1．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．3．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．调查中学生最喜爱的电视节目B．调查某张试卷上的印刷错误C．调查某厂家生产的电池的使用寿命D．调查中学生上网情况【解答】解：A、调查中学生最喜爱的电视节目，适合抽样调查，故A错误；B、调查某张试卷上的印刷错误，精确度高，适合普查，故B正确；C、调查某厂家生产的电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查中学生上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性【解答】解：因为如果二月不是闰月，1年365天，如果二月闰月就是一年366天，故在367人中至少有两个人的生日相同是正确的，故选项A正确；一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次不一定会中一次奖，故选项B错误；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故选项C错误；一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故选项D错误；故选：A．5．（3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．16【解答】解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8．故选：A．6．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=的图象上，且A，B两点的纵坐标分别为3、1，∴点A（1，3），点B（3，1），∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，BC与x轴平行，∴BC=AB=2，=BC•（y A﹣y B）=2×（3﹣1）=4．∴S菱形ABCD故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB 方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．2D．4【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP=tcm，BQ=（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×=，解得t=2．故选：A．二、填空题（30分）9．（3分）对八（2）班的一次考试成绩进行统计，已知75.5～85.5分这一组的频数是9，频率是0.2，那么该班级的人数是45人．【解答】解：总人数为：9÷0.2=45．故答案为：45．10．（3分）若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩．【解答】解：若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩，故答案为：抽取50名学生的数学成绩．11．（3分）如图，点A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为90°．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．12．（3分）若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第二、四象限．【解答】解：设y=，图象过（﹣1，2），∴k=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．13．（3分）如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=5cm．故答案为：5cm．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC，∴OA=OB=1，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∴AC=2OA=2，故答案为：2．15．（3分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．【解答】解：∵A、B、C三个点，在函数在y=﹣的图象上的点有A和B点，∴随机抽取一张，该点在y=﹣的图象上的概率是．故答案为：．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：由于A是图象上任意一点，则S=|k|=1，△AOM又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．17．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是3．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵BF为角平分线，∴∠ABF=∠FBD，∴∠FBD=∠BFD，∴DF=DB，∵DB=DC，∴DF=BC=3．故答案为：3．18．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k ≠0）上的点D1处，则a=2．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．三、解答题（96分）19．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），等级为A的电动车有：100﹣30﹣40﹣20=10（辆），补全的统计图如右图所示，（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：=217（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是矩形．（2）解：∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠BAO=120°÷2=60°，∴AO=AB•cos60°=8×=4，∴BO=AB•sin60°=8×=4，∴DO=BO=4，∴四边形AODE的面积=4×4=16．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=8，b=0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，根据频数与频率的关系可得：b==0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，∴BD=AC，∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴DF=AC，∴BD=DF；（2）证明：∵BD=DF，∴四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．24．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣8，∴反比例函数解析式为：y=﹣，则n=2，由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）当﹣x﹣2=0时，x=﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=×2×2+×2×4=6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，kx+b＜，∴kx+b﹣＜0的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．25．（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为（k2≠0）．由图象知过点（7，46），∴，∴k2=322，∴，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．26．（12分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n ＞0．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．【解答】解：（1）由题意：a=4．①当t＞2时，h=t﹣1，则4（t﹣1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）；当t＜1时，h=2﹣t，则4（2﹣t）=12，可得t=﹣1，故点P 的坐标为（0，﹣1）；②∵根据题意得：h的最小值为：1，∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；（2）①∵E，F，M三点的“矩面积”为8，∴a=4，h=2，∴．∴0≤m≤．∵m＞0，∴0＜m≤；②∵当n≤4时，a=4，h=，此时S=ah=，∴当n=4时，取最小值，S=16；当4＜n＜8时，a=n，h=，此时S=ah=16；当n≥8时，a=n，h=2，此时S=ah=2n，∴当n=8时，取最小值，S=16；∴E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，此时n的取值范围为4≤n≤8．28．（12分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°．（1）写出图中一对全等三角形：△BDE≌△BCF；（2）求证：△BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为2+≤m＜4（直接写出答案）；（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°，试说明：MN2+CN2=AM2．【解答】（1）解：如图1，△BAE≌△BDF，△BDE≌△BCF，△BAD≌△BCD，共三对；证明：△BDE≌△BCF．在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）．故答案可以是：△BDE≌△BCF．（2）证明：如图1，∵由（1）知，△BDE≌△BCF，∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°，∴△BEF为正三角形；（3）解：如图1，由（2）知，△BEF是等边三角形，则EF=BE=BF．则m=DE+DF+EF=AD+BE．当BE⊥AD时，BE最短，此时△DEF的周长最短∵在Rt△ABE中，sin60°=，即=，∴BE=．∴m=2+．当点E与点A重合，△DEF的周长最长，此时m=2+2=4．综上所述，m的取值范围是：2+≤m＜4；故答案是：2+≤m＜4；（4）证明：如图2，把△BNC绕点B逆时针旋转120°，使CB与AB重合，N对应点为N′，连接MN′．则∠NBC=∠N′BA．∴∠N′BA+∠EBA=60°=∠EBF．在△N′BM与△NBM中，，∴△N′BM≌△NBM（SAS），∴N′M=NM，∠MN′B=∠MNB=45°．又∵∠AN′B=∠BNC=180°﹣（15°+30°）=135°，∴∠AN′M=135°﹣45°=90°，∴MN2+CN2=AM2．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题

扬州树人学校2019-2020 学年第二学期期中试卷八年级数学一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上).1、下列图形中，中心对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列事件中，是必然事件的是（）A ．三条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片3、下列调查中，适宜采用普查的是（）．A. 了解一批保温瓶的保温性能B. 了解端午节期间苏州市场上粽子的质量C. 了解某学校八年级学生 800 米跑步成绩D. 了解 2018 年央视春晚的收视率4、式子1313--=--x x x x 成立的条件是（） A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤35、如果把分式y x xy+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变6、平行四边形的一边长为 12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和347、用公式法解方程2x 2+43x=22,其中求的Δ的值是（）A.16B. ±4C. 32D.648、已知11a b -=12，则ab a b-的值是（）．A. 12B. 12- C ．2 D ．－2 二、填空题(本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分）．9、当x =__________时，代数式x x -2与1x -的值相等.10、平行四边形ABCD 的周长是30，AC ，BD 相交于点O ，OAB ∆的周长比OBC ∆的周长大3，则AB = .11、关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为 . 12、当x___________时，x 311--是二次根式 13、最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝，b ＝14、已知非负数x 、y ，且xy ＝3，那么yx y x y x +的值为_________． 15、若分式211x x -+的值为零，则x= 16、已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 . 17、已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．18、使得关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-+-≤-1412122m x m x 有解，且使得关于y 的分式方程2221=----yy m y 有非负整数解的所有的m 的和是三、解答题.19、(本题 8分)计算:（1（2）20052006(2(2+20、(本题 8分)解方程：（1）()()421321x x x -=- （2）0222=-+x x21、(本题 8分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++-121112x 2x x x ，从2x 2-≤≤的范围内选取一个合适的整数为 x 的值代入求值.22、（本题8分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A 、B 、C 都是格点．（1）将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△111A B C ；（2）作△ ABC 关于点 O 成中心对称的△222A B C ．23、（本题10分）已知关于x 的一元二次方程kx 2－（2k ＋1）x ＋k ＋3 = 0有解，求k 的取值范围24、（本题10分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．(本题10分)请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加调查的八年级学生总人数为__________人；(2)根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为_______；(3)如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？25、（本题10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．26、（本题10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天?FBCDAOGEH27、（本题12分）观察下列等式：①12)12)(12(12121-=-+-=+②23)23)(23(23231-=-+-=+； ③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：利用你观察到的规律，①化简：11321+=②仿照上例等式，写出第n 个试子（2）计算：1111......12233220172018++++++++28、(本题12分)如图1，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上)，∠ACB = 90°，M 为AB 边中点．操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连结PM 并延长到点E ，使ME = PM ，连结DE ．（1）请你利用图2，选择Rt △ABC 内的任意一点P 按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE 和线段BC 之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE 相关的什么结论？请说明理由。

【树人】2017-2018学年第二学期8年级数学期中试卷及答案

2018【树人】初二（下）期中考试一、选择题1、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D2、下列分式变形中，正确的是（）A ．22a a b b= B ．a ab b ab = C ．0.32320.11a ab b ++=-- D ．11a a a a -=-- 3、下列调查中，适合采用普查方式的是（）A ．夏季冷饮市场上冰激凌的数量B ．公民保护环境的意识C ．对航天飞机上零部件的检查D ．长江中现有鱼的种类4、如果把分式xyx y +中的x 和y 都扩大原来的2倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的125、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，B 的横坐标为2，则正方形ABCD 的面积是（）A ．13B ．20C ．25D ．346、如图，线段AB 的长为10，C 为AB 上一动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD △和BCE △，那么DE 长的最小值是（）A ．5B ．7.5C ．10 D．BA7、分式1xx -有意义，则x 的取值范围是 _____________． 8、在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 _____________． 9、若1112a b -=，则aba b-的值 _____________． 10、如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是 _______（填符合条件的序号）．○1说明做100次这种试验，事件A 必发生1次； ○2说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次； ○3说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生； ○4说明事件A 发生的频率是1100． 11、小杰工程队要修路x 米，原计划每天修a 米，现提高效率每天多修()b b a <米，修这条路可比原计划少_____________ 天．12、在□ABCD 中，周长为20cm ，对角线相交于点O ，△OAB 比△OBC 的周长多4，边 AB = _____________ cm ．第12题第13题第14题13、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB =6cm ，BC =8cm ，则EF = ___________ cm ．14、如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH =6厘米，EF =8厘米，则边AD 的长是 __________ 厘米．15、如果m 为整数，分式31m m ++的值为整数，则m 的值为 _____________．16、定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2018a = _____________．ODCBA17、计算（1）2222463ab cc a b⋅ （2）211a a a -++18、解分式方程（1）2311x x =+- （2）11222x x x -=---19、先化简，再求值：211142a a a +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，然后从2、1、1-、2-中选一个你认为合适．．的数作为a 的值代入求值．20、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01）；（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是（） A ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 “红色的” B ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C ．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于521、为了解某校1000名学生在2017年“江苏发展大会”期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：某校抽取学生“江苏发展大会”期间对会议的关注方式的统计表方式频数百分比网络23 46%电视报纸8%其他15合计100%（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中通过电视关注会议的学生有人；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过报纸关注会议的约有多少人？22、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程。

扬州中学教育集团树人八年级下期中数学试卷及答案

扬州中学教育集团树人八年级下期中数学试卷及答案扬州中学教育集团树人学校2021–2021学年第二学期期中考试八年级数学试卷2021.4(满分：150分时间：120分钟）得分一、选择题（每题合分人复分人3分共24分）（把正确的答案写在相应的空格内）题号1234568答案下列调查中适合用普查方式的是A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解长江中鱼的种类D. 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球它们除了颜色不同外其余均相同．从中随机摸出一个球摸到红球的概率是A．1B．1C．3D．55388下列式子是分式的是xxxyxB.x1C.D.223a计算a-1–a-1的结果为A.1+aB.－aD.1－aa－1C.－1菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角互补已知一个菱形的周长是20cm两条对角线的比是4∶3则这个菱形的面积是A.12cm2B.24cm2C.48cm 2D.96cm 2如图四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形点B在EF边上若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A.S1＞S2B.S 1=S2C.S 1＜S2D.3S 1=2S2如图正方形ABCD中AB＝6点E在边CD上且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE延长EF交边BC于点G连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．A.1B.2C.3二、填空题（每题3分共30分）9.当x时分式1有意义．x3____________学_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名班）( 二初区校街南10.一按律排列的式子：1357第n个式子是.a2,a4,a6,a8,...11.小明把如所示的矩形板挂在上玩游（每次均落在板上）落在阴影区域的概率是．12.次接角相等的四形的四中点所得的四形一定是 .13.若关于x的分式方程xm有增根m．x82x814.如在矩形ABCD中角AC、BD相交于点O点E、F分是AO、AD的中点若AB=6cmBC=8cm△AEF的周=cm．密第11第14第16第17封15.已知关于x的方程2xm＝3的解是正数m的取范是x216.如点O是矩形ABCD的中心E是AB上的点沿CE折叠后点B 恰好与点O重合若=3cm,折痕的cmBCCE17.如直角梯形ABCD中AD∥BCAB⊥BCAD=2将腰CD以D中心逆旋90°至DE接AE、CE△ADE的面3BC的．18.如在平面直角坐系中矩形OABC的点A、C的坐分(100）（04）点D是OA的中点点P在BC上运当△ODP是腰5的等腰三角形点P的坐．不第18三、解答下列各（共96分）19.化：（每小4分共8分）2n2(2）(2xxx(1）mnn2)24答mxx2x20.解方程：（每小4分共8分）x2x13⑴(2）x2x1x1x1x121.（本题6分）先化简再求值：a24(11)其中a3a3a222.（本题8分）孙老师为了解班里学生的作息时间调查班上50名学生上学路上花费的时间他发现学生所花时间都少于50分钟然后将调查数据整理作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图回答下列问题：(1) 此次调查的总体是.补全频数分布直方图；(3) 该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？23.（本题10分）如图在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E交CD于F. 求证：OE=OF.24.（本题8分）某商场进行有奖销售活动设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会当转盘停止时指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：⑴完转动转盘的次数n1002004005008001000成上述表格；落在“可乐”区域的次数m60122240298604⑵请估计当n很大时落在“可乐”区域的频率m0.610.60.590.604频率将会0.6接n近假如你去转动该转盘一次你获得“可乐”的概率约是；（结果精确到0.1）⑶转盘中表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？____________号学______ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名姓班）( 二初区街南(本12分）用你的律解答下列．111111111┅┅1222323343(1) 算1 1 1 1 1 ．2 23 34 45 56 1 1 1 1(2）探究......．（用含有n的式子表示）122334n(n1)(3）若111......1的171335(2n1)(2n1)求n的．密735封26.(本10分）如在△中D是上的一点E是的中点A点作的平行交CE的延于点F且AF=BD接BF．(1）BD与CD有什么数量关系并明理由；(2）当△ABC足什么条件四形AFBD是矩形？并明理由．内不准27.（本12分）已知：如在矩形ABCD中M、N分是AD、BC的中点E、F分是段BM、答CM的中点.(1）求：△ABM≌△DCM(2）判断四形MENF是什么特殊四形并明你的；(3）当AD：AB=____________四形MENF是正方形（只写不需明）AMDEFB N C(本题14分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．1）如图1在梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=60°∠C=75°BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（4分）(2）如图2在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC点A．B．C均在格点上请在给出的网格图上找一个点D使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线并．画出相应的和谐四边形；（4分）．．3）四边形ABCD中AB=AD=BC∠BAD=90°AC是四边形ABCD的和谐线求∠BCD的度数．（6分）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D D B C A B B C二、填空题9.x≠310. 11. 12. 菱形 13.8 14.9 15.16. 17.5 18.三、解答下列各题19.(1)(2)x+620.(1)x=3(2)原方程无解21.原式=a+2=-122.(1)该班学生上学路上花费时间的全体。

江苏省扬州树人学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

扬州树人学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1. 下列调查中，最适宜采用普查是（）A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量2. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件3. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.B. C. D. 4.若分式的值为零，则x 的值是（）A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 05. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了，小孩的位置也从A 点运动到了B 点，则的度数为（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°6. 如图，若，则表示的值的点落在（）A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段7. 嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O ，，．求证：的ABCD AB CD =AD BC =AB CD AC BD =||22x x --80︒OAB ∠3a b =-222a ab a b--ABCD ,AC BD AC BD ⊥OB OD =四边形是菱形．”并将自己证明过程与同学淇淇交流．证明：∵，，∴垂直平分，∴，，∴四边形菱形．淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（）A. 题目严谨，不用添加条件B. 题目不严谨，可补充：C. 题目不严谨，可补充：D. 题目不严谨，可补充：8. 如图，在矩形中，，点E 在上且，点G 在上且，点P 为边上的一个动点，F 为的中点，则的最小值为（）A. B. 10 C. 20 D. 8二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式有意义，则x 的取值范围为 _____．10. 化简分式的结果为 ___________．11. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组．12. 一批足球的质量检验结果如下：抽取的足球数10080010001200优等品频数937529411128优等品频率0.9300.9400.9410940从中任意抽取的一个足球是优等品的概率估计值是______.的是.ABCD AC BD ⊥OB OD =AC BD AB AD =CB CD =ABCD OA OB =AD BC ∥AB BC⊥ABCD 16,30AB AD ==AD 6DE =AE 12GE =BC EP GF EF +11x -22()a ab a b ++nmmn13. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份．14. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，则图中的等腰直角三角形有 _____个．15. 杨伯伯家小院子四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________．16. 已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个点D ，使四边形为矩形，则点D 的坐标是_____．17. 如图，某小区规划在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，则甬道所占的面积为_____．18. 在平面直角坐标系中，正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、的ABCD AC BD O E F G H ABCDEFGH (2A(5B(5C ABCDABCD EFGH MNQP AB a =EF MN b ==ABCD AD BC ()06A ，，将正方形绕点A 顺时针旋转，若点B 的对应点恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点的坐标为_____．三、解答题（共10题，计96分）19. 化简：（1）；（2）20. 先化简，再求值：，其中．21. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．（1）在这次调查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生3000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图，①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1②画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2()106B ，ABCD (0180)αα︒<<︒B 'C '22232ab c d c a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2222x y x y x y y x++-- 11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2023a =（2）按照（1）中②作图，回答下列问题，△A 2B 2C 2中顶点A 2坐标为；若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为23. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A 、E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B ，M 处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离．24. 在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“祥和分式”．如：，则是“祥和分式”．（1）下列分式中，属于“祥和分式”的是：（填序号）；①；②；③．（2）根据定义填空 .ABCD 10cm AC 16cm BM Rt ABC 9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，AC AB BC ，，ED EF ，．()1DEFC ()2ABC ∠112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----11x x +-1x x +231x x ++21y y+3531x x +=++（3）判断分式是否为祥和分式，并说明你的理由．26. 如图，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．（1）求的长．（2）把题中的条件“”去掉，其余条件不变．①当点与点重合时，求的长．②当点与点重合时，四边形的形状．（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为．27. 我们定义：若一个凸四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，如矩形，正方形都是等对角线四边形．（1）如图1，已知点A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出所有符合条件的格点D ，使四边形是等对角线四边形．（2）如图2，已知凸四边形是等对角线四边形，对角线交于点O ，点E ，F 分别为边的中点，连结，分别与对角线交于点M ，N ，若与夹角①直接回答与的数量关系．②请判断的形状，并说明理由？28. 如图1，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作．2231x x x -+-ABCD 8AB =5AD =DAB ∠ABC ∠AE BF CD E F EF 5AD =E F AD E C ABCD 8AB =5AD =C D E F AD ABABCD ABCD ,AC BD ,AB CD EF ,BD AC AC BD 60MON ∠=︒AC EF MON △ABCD Y ADC ∠AB E CB F BE BF EBFH（1）证明：平行四边形是菱形；（2）如图2，若，连接、、、，求证：是等边三角形．（3）如图3，若．①直接写出四边形的形状；②已知，，是的中点，求的值．EBFH 60ABC ∠=︒HA HB HC AC ACH 90ABC ∠=︒EBHF 10AB =6AD =M EF CM CF答案与解析一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1. 下列调查中，最适宜采用普查的是（）A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量【答案】D【解析】【分析】根据普查和抽样调查的意义逐项判断即可．【详解】解：A 、调查郑州市中学生每天做作业的时间，人数太多，适宜抽样调查，不符合题意；B 、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意；C 、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，数量太大，适宜抽样调查，不符合题意；D 、调查运载火箭零部件的质量，要求精确，适宜普查，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．2. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件，故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）的ABCDA.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由四边形的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】解：∵四边形的对角线互相平分，∴四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．故选D ．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．4.若分式的值为零，则x 的值是（）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】C【解析】【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【详解】∵|x |﹣2＝0，∴x ＝±2，当x ＝2时，x ﹣2＝0，分式无意义．当x ＝﹣2时，x ﹣2≠0，∴当x ＝﹣2时分式的值是0．故选C ．【点睛】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了，小孩的位置也从A 点运动到了B 点，则的度数为（）AB CD =AD BC =AB CD AC BD =ABCD ABCD ABCD ||22x x --80︒OAB ∠A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】C【解析】【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．【详解】解：∵秋千旋转了，小林的位置也从A 点运动到了B 点，∴，∴．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．6. 如图，若，则表示的值的点落在（）A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】D【解析】【分析】将代入化简求值，再根据数轴的性质即可得．【详解】解：，，，表示的值的点落在第④段，故选：D ．80︒,80OA OB AOB =∠=︒()118080502OAB ∠=︒-︒=︒3a b =-222a ab a b--3a b =-222a ab a b--3a b =- ()()()22222222222233931239823b b b a ab b b b a b b b b b b---⋅-+∴====----3122<< ∴222a ab a b--【点睛】本题考查了分式的值、数轴，正确求出分式的值是解题关键．7. 嘉嘉自编一题：“如图，在四边形中，对角线交于点O ，，．求证：四边形是菱形．”并将自己的证明过程与同学淇淇交流．证明：∵，，∴垂直平分，∴，，∴四边形是菱形．淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列正确的是（）A. 题目严谨，不用添加条件B. 题目不严谨，可补充：C. 题目不严谨，可补充：D. 题目不严谨，可补充：【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定，逐项判断即可求解．【详解】解：根据题意得：嘉嘉的说法无法证得四边形是菱形，故A 选项不符合题意；若添加无法说明四边形是平行四边形，则不能得到四边形是菱形，故B 选项不符合题意；若添加，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故C 选项符合题意；若添加无法说明四边形是平行四边形，ABCD ,AC BD AC BD ⊥OB OD =ABCD AC BD ⊥OB OD =AC BD AB AD =CB CD =ABCD OA OB =AD BC∥AB BC⊥ABCD OA OB =ABCD ABCD AD BC ∥AD BC ∥,ADB CBD CAD ACB ∠=∠∠=∠OB OD =AOD COB △≌△OA OC =ABCD AC BD ⊥ABCD AB BC ⊥ABCD则不能得到四边形是菱形，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．8. 如图，在矩形中，，点E 在上且，点G 在上且，点P 为边上的一个动点，F 为的中点，则的最小值为（）A. B. 10 C. 20 D. 8【答案】C【解析】【分析】作A 点关于的对称点，连接，交于点P ，连接，此时的值最小，根据已知条件可得，进而可得，在中，由勾股定理可求的长，即可得出答案．【详解】作A 点关于的对称点，连接，交于点P ，连接，∵，∴，∵，∴，∴G 是的中点，∵F 是的中点，∴，∴，ABCD ABCD 16,30AB AD ==AD 6DE =AE 12GE =BC EP GF EF+BC A 'A E 'BC AP GF EF +2AP GF =12GF EF A E '+=Rt AA E ' A E 'BC A 'A E 'BC AP 306AD DE ==，24AE =12GE =12AG GE ==AE EP 2AP GF =()()1111122222GF EF AP EP AP EP A P EP A E ''+=+=+=+=此时取得最小值，∵，∴，在中，，∴的最小值为20，故选C ．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法及三角形中位线的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式有意义，则x 的取值范围为 _____．【答案】【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零，据此来求x 的取值范围．【详解】∵分式有意义，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是熟记分式有意义的条件是分母不为零．10. 化简分式的结果为 ___________．【答案】##【解析】【分析】先提公因式，然后根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．11. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是42，最小数据是8，若组距为5，则该组应分______组．【答案】7【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．GF EF +16AB =32AA '=Rt AA E ' 40A E ==='GF EF +11x-0x ≠11x -0x ≠0x ≠22()a ab a b ++a a b +a b a+222()()()a ab a a b a a b a b a b++==+++a a b+【详解】解：∵极差为42-8=34，∴34÷5=6.8，∴可分组数为7组，故答案为：7．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．12. 一批足球的质量检验结果如下：抽取的足球数10080010001200优等品频数937529411128优等品频率0.9300.9400.9410.940从中任意抽取的一个足球是优等品的概率估计值是______.【答案】##【解析】【分析】由表中数据可判断优等品频率在左右摆动，于是利用频率估计概率可判断任意抽取一只足球是优等品的概率为．【详解】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是，故答案为：或．【点睛】本题考查利用频率估计概率：在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份．【答案】2【解析】nmmn0.9400.940.9400.9400.9400.9400.94【分析】根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论．【详解】解：由图象中的信息可知，利润售价进价，利润最大的是2月，故答案为：2．【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键．14. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，则图中的等腰直角三角形有 _____个．【答案】【解析】【分析】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得，，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．【详解】解：正方形中，对角线，相交于点，，，，，，，，，，都是等腰三角形，一共个．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的定义，掌握正方形的性质是关键，另外不要出现遗漏或重复．15. 杨伯伯家小院子的四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________．【答案】平行四边形【解析】=-=-=-ABCD AC BD O 8AB BC CD AD ===AO OD OC OB === ABCD AC BD O AB BC CD AD ∴===AO OD OC OB ===ABC ∴BCD ADC ABD AOB BOC COD AOD 88E F G H ABCD EFGH【分析】根据中位线定理可知，四边形EFGH 的对边平行且相等，所以四边形EFGH 是平行四边形．【详解】解：连接AC ，B D ．利用三角形的中位线定理可得EH ∥FG ，EH =FG ．∴这块草地的形状是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，注意结合实际．16. 已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个点D ，使四边形为矩形，则点D 的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】由矩形的判定与性质，结合点A 、B 、C 的坐标即可得出结论．【详解】解：∵，，，如图，∴轴，，∴，当，时，四边形平行四边形，∴平行四边形是矩形，轴，∴，∴，∴点D 的坐标为，故答案为：．是(2A(5B(5CABCD(2(2A(5B(5C AB x ∥AB BC ⊥90ABC ∠=︒DC AB ∥AD BC ∥ABCD ABCD CD x ∥90ADC ∠=︒AD CD⊥(2(2【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坐标与图形性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．17. 如图，某小区规划在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，则甬道所占的面积为_____．【答案】【解析】【分析】由矩形加上平行四边形的面积，再减去重叠部分面积即可．【详解】解：∵在正方形场地中建一条矩形甬道及一条平行四边形甬道，∴，，则甬道所占的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18. 在平面直角坐标系中，正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、，将正方形绕点A 顺时针旋转，若点B 的对应点恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点的坐标为_____．【答案】或或【解析】【分析】根据题意画出图形，分3种情况进行讨论：①点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上时，②点B 的对应点恰好落在y 轴负半轴上时，③点B 的对应点恰好落在x 轴负半轴上时，根据旋转的性质，利用全等三角形的判定与性质可得点C 的对应点的坐标．【详解】解：因为正方形的边在y 轴正半轴上，边在第一象限，且点、，ABCD EFGH MNQP AB a =EF MN b ==22ab b -EFGH MNQP ABCD EFGH MNQP CD AB a ==EF MN b ==222ab ab b ab b =+--=22ab b -ABCD AD BC ()06A ，()106B ，ABCD (0180)αα︒<<︒B 'C '()148，()104-，()28--，B 'B 'B 'C 'ABCD AD BC ()06A ，()106B ，当正方形绕点A 顺时针旋转，①点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上时，如图，∵，，∴，∵，，∴，在△AB ′O 和△EB ′C ′中，，∴，∴，∴，∴点C 的对应点的坐标为；②点B 的对应点恰好落在y 轴负半轴上时，如图，，∴点C 的对应点的坐标为；③点B 的对应点恰好落在x轴负半轴上时，如图，ABCD (0180)αα︒<<︒B '10AB AB '==6OA=8OB '==90AB O OAB ''∠+∠=︒90AB O C B E '''∠+∠=︒OAB C B E '''∠=∠90AOB B EC OAB EB C AB B C ''''''''∠=∠=︒⎧⎪∠='∠⎨⎪=⎩()AAS AB O B C E '''≌△△68B E OA EC OB '''====，8614OE OB B E ''=+=+=C '()148，B '10BC AB BC '''===C '()104-，B '同①可知：，∴，∴，∴点C 的对应点的坐标为；综上所述：点C 的对应点的坐标为或或．故答案为：或或．【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．是中考填空压轴题．三、解答题（共10题，计96分）19. 化简：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接约分即可；（2）先因式分解再通分即可．【小问1详解】()AAS AB O B C E '''≌△△68B E OA EC OB '''====，862OE OB B E ''=-=-=C '()28--，C '()148，()104-，()28--，()148，()104-，()28--，22232ab c d c a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2222x y x y x y y x++-- 32bcd ax y+原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得．【详解】解：，将代入得：原式．2223322ab c d bcd c a b a⋅==⋅()()()22·x y x y x y x yx y +--=+-22x y x y x y =---22x y x y -=-()()x y x y x y+-=-x y =+11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2023a =1112024a +，2023a =11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭211a a a a a ⎛⎫-=÷- ⎪⎝⎭211a a a a--=÷()()111a a a a a+--=÷()()111a a a a a -=⋅+-11a =+2023a =11202312024==+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．21. 为了更好的了解青少年使用电子产品的情况，广陵区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．（1）在这次调查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应圆心角的度数是度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生3000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】（1）100人（2）126（3）见解析（4）人【解析】【分析】（1）利用“查资料”人数及占抽查人数的百分比，即可算出样本容量；（2）先算出“玩游戏”在扇形图中所占的百分比，再计算对应圆心角的度数；（3）已知抽查总人数，再计算使用3小时以上的人数；（4）先计算样本中使用手机2小时以上人数的百分比，再计算该校使用手机2小时以上人数．【小问1详解】解：已知“查资料”的人数是40人，占总人数的，∴这次调查的样本容量是；【小问2详解】解：“玩游戏”在扇形统计图中所占百分比为：，的192040%4040%100÷=140%18%7%35%---=∴“玩游戏”对应的圆心角为：；【小问3详解】解：样本容量是100，∴使用手机3小时以上的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：【小问4详解】解：抽查样本中，使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：（人），占抽查人数的，∴该校共有学生3000人，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数：（人）；【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体，解答的关键是熟悉两个统计图的特点，能从两个统计图中找到相关联信息并解决问题．22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图，①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1②画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2（2）按照（1）中②作图，回答下列问题，△A 2B 2C 2中顶点A 2坐标为；若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为36035%126︒⨯=︒100216183232----=323264+=64%3000641920⨯%=【答案】（1）①见详解；②见详解；（2），【解析】【分析】（1）①分别作出点A 、B 、C 三点关于原点对称的点，然后依次连接即可；②由旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）中②可直接进行求解即可．【详解】解：（1）①②如图所示：（2）由（1）中②的图像可得：A 2坐标为，若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则点P 对应的点Q 的坐标为；故答案为，．【点睛】本题主要考查旋转的性质及点的坐标关于原点对称，熟练掌握旋转的性质及点的坐标关于原点对称是解题的关键．23. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A 、E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B ，M 处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离．()4,2(),b a -()4,2(),b a -()4,2(),b a -ABCD 10cm AC 16cm BM【答案】【解析】【分析】连接、，相交于点O ，根据菱形的性质求解即可．【详解】解：连接、，相交于点O ，如图所示，∵菱形的边长为，为，∴，∴，∴，∴，∴之间的距离为．【点睛】本题考查了菱形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．24. 在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】首先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判36cmAC BD AC BD ABCD 10cm AC 16cm 8AO cm=6BO cm ===212BD BO cm ==336BM BD cm ==BM 36cm Rt ABC 9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，AC AB BC ，，ED EF ，．()1DEFC ()2ABC ∠()1DEFC断．连接交于点，作射线即可．【详解】证明：分别是的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形连接交于点，作射线，射线即为所求．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“祥和分式”．如：，则是“祥和分式”．（1）下列分式中，属于“祥和分式”的是：（填序号）；①；②；③．（2）根据定义填空 .（3）判断分式是否为祥和分式，并说明你的理由．【答案】（1）①③ （2）（3）是祥和分式，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据分式的性质化简，根据新定义进行判定即可求解．（2）根据新定义将分式写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，即可求解；（3）根据新定义将分式写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，即可求解．【小问1详解】()2EC DF ，O BO ()1D E F ，，AC AB BC ，，////DE FC EF CD ∴，，∴DEFC 90DCF ∠︒ ＝，∴DEFC ()2EC DF ，O BO BO 112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----11x x +-1x x +231x x ++21y y+3531x x +=++2231x x x -+-21x +2231x x x -+-解：①，故①是祥和分式；②不能写成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，故②不是祥和分式；③，故③是祥和分式；故答案为：①③．【小问2详解】解：，故答案为：．【小问3详解】解：是祥和分式，理由如下，∵，∴是祥和分式．【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对祥和分式的定义的理解．26. 如图，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．（1）求的长．（2）把题中的条件“”去掉，其余条件不变．①当点与点重合时，求的长．②当点与点重合时，四边形的形状．（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为．1x x+11x =+231x x ++21y y+1y y =+351x x +=+()3122311x x x ++=+++21x +2231x x x -+-2231x x x -+-()221221221111x x x x x x x -+-++===-+---2231x x x -+-ABCD 8AB =5AD =DAB ∠ABC ∠AE BF CD E F EF 5AD =E F AD E C ABCD 8AB =5AD =C D E F AD AB【答案】（1）2（2）①4；②菱形（3）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出，，根据即可求解；（2）①同（1）得出，，根据，即可求解；②证明出即可得出结论；（3）先分情况讨论，再根据每种情况，利用，以及点，，，相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可．【小问1详解】四边形ABCD 是平行四边形，，．平分，．．．同理可得：．∴【小问2详解】解：①如图1，四边形ABCD 是平行四边形，，．平分，．．．同理可得：．点E 与点F 重合，∴21,,2335DE AD ==5B C C F ==EF DE CF CD =+-DE AD =BC CF =8DC DE CF =+=EF CD =DE AD =CF CB =C D E F ∴AB CD ∥DEA EAB ∴∠=∠AE DAB ∠DAE EAB ∴∠=∠DAE DEA ∴∠=∠5DE AD ∴==5B C C F ==5582EF DE CF CD =+-=+-=∴AB CD ∥DEA EAB ∴∠=∠AE DAB ∠DAE EAB ∴∠=∠DAE DEA ∴∠=∠DE AD ∴=BC CF = 8DC DE CF AD BC =+=+=．②当点与点重合时，四边形是菱形如图2，点E 与点C 重合，同理可证，∴▱ABCD 是菱形，故答案为：菱形．【小问3详解】情况1，如图3，可得，．情况2，如图4，同理可得，，又，．情况3，如图5，由上，同理可以得到，又，4AD ∴=E C ABCD DE DC AD ==AD DE EF CF ===13AD AB ∴=AD DE BC CF ==，DF FE CE == 23AD DE AB AB ∴==AD DE CB CF ==，FD DC CE ==。

扬州树人学校 2023-2024 学年第二学期期中试卷-八年级数学试卷(后附参考答案)

扬州树人学校2023-2024学年第二学期期中试卷八年级数学2024.4（总分：150 分；考试时间：120 分钟；）一．选择题（每小题3 分，共24 分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD2．下列各式一定是二次根式的是（）3．要使分式12x+有意义，则x 的取值范围应满足（）.A．x≥2B．x＜－2C．x≠－2D．x≠24．如果把2xx y-中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的1105．以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，38．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC 于F，M 为EF 中点，当点P 从点B 运动到点C，点M 运动的路径长为（）A．1.5B．2C．2.4D．2.5二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）x 的取值范围是．10．已知，则分式＝．11．如果分式的值为0，则a 的值是．12．若x ，y 为实数，且23(2)0x y -++=，则xy =．13.在菱形ABCD 中，已知BD=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为．14．如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x ，那么x 的取值范围是．15．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8cm ，则平行四边形ABCD 的周长为．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若DF ⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．17．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BD ＝CE ，连接CD ，DE ，点M ，N ，P 分别是DE ，BC ，CD 的中点，∠PMN ＝34°，则∠MPN 的度数是．18．如图，点M 为正方形ABCD 边AB 上一动点，41AB BP ==，，将点M 绕点P 顺时针旋转90︒到点N ，若E F 、分别为PN PC 、中点，则EF 的最小值为．三．解答题（本大题共10小题，共计96分，需写出必要的文字说明或演算步骤）19．化简：(1)326aab -；(2)22-++b a b a b20．解方程：（1）13223x x =--；(2)11222x x x-=---21．先化简232(224a a aa a a -÷-+-，再从2-，1-，0，2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（按要求画出图形，并回答）（1）画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ，此时点A 1坐标为；（2）将△ABC 以点O 为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A 2B 2C 2，此时点A 2坐标为．23．如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在AD、BC 边上，且AE=CF．求证：（1）∠ABE=∠CDF；（2）四边形BFDE 是平行四边形．24．某校为满足学生的阅读需求，需新购买一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜的数量比用7200元购买的乙种书柜的数量多5个，求每个甲、乙书柜的价格分别是多少元？（列分式方程解答）25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：△ODE ≌△FCE ；（2）判定四边形OCFD 的形状并加以说明．26．如图，已知△ABC 的中线BD 、CE 相交于点(1)、M 、N 分别为OB 、OC 的中点．（1）求证：MD 和NE 互相平分；（2）若BD ⊥AC ，OC 2=32，OD+CD=8，求△OCB 的面积．27．阅读下列材料：若213111x A Bx x x -=+-+-，试求A 、B 的值．（其中A 、B 为常数）解：等式右边通分，得()()()()()()211111A xB x A B x A B x x x -++++-+=+--根据题意，得31A B A B +=-⎧⎨-+=⎩，解之得21A B =-⎧⎨=-⎩．仿照以上解法，解答下题．(1)已知()()6123123x M Nx x x x +=-+-+-（其中M 、N 为常数）求M 、N 的值；(2)若()()121212121a bn n n n =--+-+对任意自然数n 都成立，则=a ，b =．(3)计算=．28．如图1，Rt CEF △中，90C ∠=︒，CEF ∠，CFE ∠的外角平分线交于点A ，过点A 分别作AB⊥CE 的延长线于B ，AD CF ⊥的延长线于D ．(1)填空：∠EAF 的度数；（2）求证：AB=AD；(3)若BE=CE=3，求DF 的长；(4)如图2，在△PQR 中，45QPR ∠=°，高PH=12，QH=4，求HR 的长度．扬州树人学校2023-2024第二学期期中考试八年级数学一、选择题ABCAC CCD二、填空题9.x≥-310.-711.-112.-613.8014.3<a<1115.1616.18°17.112°18.0.5三、解答题20.（1）x=3(2)无解21.a+4,=322．（1）（3，2）（2）（-2，-3）24．甲160，乙19226．1628.（）（）（）。

2020-2021学年江苏省扬州市树人学校八年级(下)期中数学试卷含解析

2020-2021学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（24分）1. 一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到白球与摸到红球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列调查中，适合普查的是（）A.调查中学生最喜爱的电视节目B.调查某张试卷上的印刷错误C.调查某厂家生产的电池的使用寿命D.调查中学生上网情况4. 下列说法正确的是（）A.在人中至少有两个人的生日相同B.一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次必然会中一次奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是必然事件D.一个不透明的袋中装有个红球，个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性5. 正方形的一条对角线长为，则这个正方形的面积是（）A. B. C. D.6. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，则菱形的面积为（）A. B. C. D.8. 如图，在中，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，将沿翻折，点的对应点为点．设点运动的时间秒，若四边形为菱形，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（30分）对八班的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是，频率是，那么该班级的人数是________人．若要了解某校八年级名学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是________．如图，点、、、都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角为________．若反比例函数的图象过点，则这个函数图象位于第________象限．如图，在周长为的中，，、相交于点，交于点，连接，则的周长为________．如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为________．从点、、中任取一个点，在的图象上的概率是________．如图，已知点在反比例函数图象上，轴于点，且的面积为，则反比例函数的解析式为________．如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是________．如图，直线＝与轴交于点，与轴交于点，以线段为边，在第一象限内作正方形，点落在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在双曲线上的点处，则＝________．三、解答题（96分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为，，，四个等级，其中相应等级的里程依次为千米，千米，千米，千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的面积．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组合计频数频率某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组合计频数频率频数、频率分布表中________，________；补全频数分布直方图；数学老师准备从不低于分的学生中选人介绍学习经验，那么取得了分的小华被选上的概率是________．如图，已知中，，先把绕点顺时针旋转至后，再把沿射线平移至，，相交于点．判断线段，的位置关系，并说明理由；连结，求证：四边形是正方形．如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接，．求证：；求证：四边形为菱形；若，，求四边形的周长．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；（3）求方程的解集（请直接写出答案）．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于．试说明；当点运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论；若边上存在点，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”＝．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”＝，“铅垂高”＝，“矩面积”＝＝．（1）已知点，，．①若，，三点的“矩面积”为，求点的坐标；②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点，，，，其中，．①若，，三点的“矩面积”为，求的取值范围；②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值及对应的取值范围．如图，菱形中，、分别是边，上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足，．（1）写出图中一对全等三角形：________；（2）求证：是等边三角形；（3）若菱形的边长为，设的周长为，则的取值范围为________（直接写出答案）；（4）连接分别与边、交于点、，且，试说明：．参考答案与试题解析一、选择题（24分）1.【答案】D【考点】随机事件可能性的大小【解答】解：摸到红球是随机事件，故选项错误；摸到白球是随机事件，故选项错误；根据不透明的盒子中装有个红球和个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故选项错误，选项正确.故选．2.【答案】A【考点】轴对称图形【解答】、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．3.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解答】解：、调查中学生最喜爱的电视节目，适合抽样调查，故错误；、调查某张试卷上的印刷错误，精确度高，适合普查，故正确；、调查某厂家生产的电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故错误；、调查中学生上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；故选：．4.【答案】A【考点】概率的意义随机事件【解答】解：因为如果二月不是闰月，年天，如果二月闰月就是一年天，故在人中至少有两个人的生日相同是正确的，故选项正确；一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次不一定会中一次奖，故选项错误；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是随机事件，故选项错误；一个不透明的袋中装有个红球，个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故选项错误；故选．5.【答案】A【考点】正方形的性质【解答】∵正方形的一条对角线长为，∴这个正方形的面积＝．6.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，∴，，，∵，∴，故选：．7.【答案】D【考点】菱形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解答】∵点、在反比例函数的图象上，且，两点的纵坐标分别为、，∴点，点，∴．∵四边形为菱形，与轴平行，∴＝＝，∴＝＝＝．8.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）菱形的性质【解答】解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵点的速度是每秒，点的速度是每秒，∴，，∵四边形为菱形，∴，解得．故选．二、填空题（30分）【答案】【考点】频数与频率【解答】解：总人数为：．故答案为：．【答案】抽取名学生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【解答】若要了解某校八年级名学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取名学生的数学成绩，【答案】【考点】旋转的性质【解答】解：∵绕点按逆时针方向旋转到的位置，∴对应边、的夹角即为旋转角，∴旋转的角度为．故答案为：．【答案】二、四【考点】反比例函数的性质【解答】解：设，图象过，∴，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．【答案】【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解答】∵点是中点，，∴是线段的中垂线，∴＝，故可得的周长＝，又∵平行四边形的周长为，∴＝．【答案】【考点】矩形的性质【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，故答案为：．【答案】【考点】概率公式反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵、、三个点，在函数的图象上的点有和点，∴随机抽取一张，该点在的图象上的概率是．故答案为：．【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解答】解：由于是图象上任意一点，则，又反比例函数的图象在二、四象限，，则．所以这个反比例函数的解析式是．故答案为：．【答案】【考点】三角形中位线定理角平分线的定义【解答】解：∵、分别是、的中点，∴，∴，∵为角平分线，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【答案】【考点】反比例函数综合题【解答】对于直线＝，令＝，得到＝；令＝，得到＝，即，，过作轴，交轴于点，过作轴，过作垂直于于，如图所示，∵四边形为正方形，∴＝，＝，∴＝，＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，＝＝，∴，把坐标代入反比例解析式得：＝，即，同理得到，∴＝＝，＝＝，∴，把＝代入反比例解析式得：＝，即，则将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在双曲线上的点处，即＝，三、解答题（96分）【答案】这次被抽检的电动汽车共有：＝（辆），等级为的电动车有：＝（辆），补全的统计图如右图所示，这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米．【考点】扇形统计图用样本估计总体【解答】这次被抽检的电动汽车共有：＝（辆），等级为的电动车有：＝（辆），补全的统计图如右图所示，这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，，∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．（2）解：∵，四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积．【考点】矩形的判定与性质菱形的性质【解答】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，，∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．（2）解：∵，四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积．【答案】,,【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表概率公式【解答】解：的角．故选．【答案】解：．理由如下：∵绕点顺时针旋转至后，∴，∵把沿射线平移至，∴，∵，∴，∴，∴，∴；证明：根据旋转和平移可得：，，，. ∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形．【考点】旋转的性质正方形的判定平移的性质【解答】解：．理由如下：∵绕点顺时针旋转至后，∴，∵把沿射线平移至，∴，∵，∴，∴，∴，∴；证明：根据旋转和平移可得：，，，. ∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形．【答案】证明：∵，为的中线，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又∵点是中点，∴，∴；证明：∵，∴四边形是菱形.解：设，则，，∵在中，，∴，即，解得：，∴四边形的周长．【考点】菱形的判定与性质菱形的判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的判定全等三角形的性质【解答】证明：∵，为的中线，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又∵点是中点，∴，∴；证明：∵，∴四边形是菱形.解：设，则，，∵在中，，∴，即，解得：，∴四边形的周长．【答案】解：∵在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数解析式为：，则，由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为；（2）当时，，∴点的坐标为：，的面积的面积的面积；（3）由图象可知，当或时，，∴的解集为：或．【考点】函数的综合性问题【解答】解：∵在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数解析式为：，则，由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为；（2）当时，，∴点的坐标为：，的面积的面积的面积；（3）由图象可知，当或时，，∴的解集为：或．【答案】解：因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设与的函数关系式为，由图象知过点与，则解得则，此时自变量的取值范围是．（不取不扣分，可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设与的函数关系式为．由图象知过点，∴，∴，∴，此时自变量的取值范围是．当时，由得，，．∴撤离的最长时间为（小时）．∴撤离的最小速度为．答：这时他们至少要以的速度撤离才能在爆炸前逃生.当时，由得，，（小时）．∴矿工至少在爆炸后小时才能下井．【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解答】解：因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设与的函数关系式为，由图象知过点与，则解得则，此时自变量的取值范围是．（不取不扣分，可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设与的函数关系式为．由图象知过点，∴，∴，∴，此时自变量的取值范围是．当时，由得，，．∴撤离的最长时间为（小时）．∴撤离的最小速度为．答：这时他们至少要以的速度撤离才能在爆炸前逃生.当时，由得，，（小时）．∴矿工至少在爆炸后小时才能下井．【答案】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∴．当点运动到中点处时，四边形是矩形．如图，，∴四边形为平行四边形，∵平分，∴，同理，，∴，∴四边形是矩形．是直角三角形,∵四边形是正方形，∴，故，∵，∴，∴，∴是直角三角形．【考点】正方形的性质矩形的判定直角三角形的性质平行线的判定与性质【解答】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∴．当点运动到中点处时，四边形是矩形．∵，，∴四边形为平行四边形，∵平分，∴，同理，，∴，∴四边形是矩形．是直角三角形,∵四边形是正方形，∴，故，∵，∴，∴，∴是直角三角形．【答案】由题意：＝．①当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；②∵根据题意得：的最小值为：，∴，，三点的“矩面积”的最小值为；①∵，，三点的“矩面积”为，∴＝，＝，∴．∴．∵，∴；②∵当时，＝，，此时＝，∴当＝时，取最小值，＝；当时，＝，，此时＝＝；当时，＝，＝，此时＝＝，∴当＝时，取最小值，＝；∴，，三点的“矩面积”的最小值为，此时的取值范围为．【考点】反比例函数综合题【解答】由题意：＝．①当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；当时，＝，则＝，可得＝，故点的坐标为；②∵根据题意得：的最小值为：，∴，，三点的“矩面积”的最小值为；①∵，，三点的“矩面积”为，∴＝，＝，∴．∴．∵，∴；②∵当时，＝，，此时＝，∴当＝时，取最小值，＝；当时，＝，，此时＝＝；当时，＝，＝，此时＝＝，∴当＝时，取最小值，＝；∴，，三点的“矩面积”的最小值为，此时的取值范围为．【答案】可以是：．（2）证明：如图，∵由（1）知，，∴，，∵，∴即，∴为正三角形；（3）解：如图，由（2）知，是等边三角形，则．则．当时，最短，此时的周长最短∵在中，，即，∴．∴．当点与点重合，的周长最长，此时．综上所述，的取值范围是：；故答案是：；（4）证明：如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，对应点为，连接．则．∴．在与中，，∴，∴，．又∵，∴，∴．【考点】菱形的性质全等三角形的性质勾股定理【解答】（1）解：如图，，，，共三对；证明：．在和中，，∴．（2）证明：如图，∵由（1）知，，∴，，∵，∴即，∴为正三角形；（3）解：如图，由（2）知，是等边三角形，则．则．当时，最短，此时的周长最短∵在中，，即，∴．∴．当点与点重合，的周长最长，此时．综上所述，的取值范围是：；（4）证明：如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，对应点为，连接．则．∴．在与中，，∴，∴，．又∵，∴，∴．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级数学下学期期中

DB AyxO C江苏省扬州中学教育集团树人学校2014-2015学年八年级数学下学期期中试题（满分：150分；考试时间：120分钟，将答案写在答题纸上）一、选择题（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．关于反比例函数xy 3=的图象，下列说法正确的是（） A ．两个分支关于原点成中心对称 B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．必经过点（1，1） 2. 点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），C （3x ，3y ）都在反比例函数xy 2-=的图象上，若1x ＜2x ＜0＜3x ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ． 3y ＜1y ＜2yB ．1y ＜2y ＜3yC ．3y ＜2y ＜1y D ．2y ＜1y ＜3y 3. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB∥CDD. AB=CD ，AD=BC4．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①∠ABC=90°，②AB=BC，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误．．的是（） A ．选①② B ．选①④ C ．选②③D ．选①③（第3题）（第5题）（第6题）5．如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（） A.ED EA = DF AB B.DE BC = EF FB C. BC DE = BF BE D.BF BE = BCAE6．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．47.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 8.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG ＝GC ；③AG∥CF；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每题3分，共30分）9. 两个相似三角形的相似比是9:16，则这两个三角形的周长比是____________. 10.在比例尺为1∶4 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm ，则两地的实际距离是 km.11. 若反比例函数xk y 3-=的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_ _ ．12.已知三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和12cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为___________cm. 13. 如图，A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=28cm,则AB 的长为 cm.14. 如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是12和8，反比例函ODC BAA CB Oyx数)0(<=x xky 的图象经过点C ，则k 的值为．（第13题）（第14题）（第15题）15. 如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB,∠BDE=70c ，则∠CAD= c.16. 如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （4，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是_________________.（第16题）（第17题）（第18题）17. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为___________.18. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk y 2)1(+=的图象上。

江苏省扬州树人中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题（含答案）苏科版

25.（10 分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 15﹣20℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 y（℃）随时间 x（h）变化的函数图象，其中 AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 20℃的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）恒温系统在一天 24 小时内大棚温度在 15﹣ 20℃的时间有多少小时？
，其中 x=2
．
23.（8 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（﹣2，1）， B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式 kx+b＜
m 的解集． x
24.（10 分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购 A、B 两种品牌的儿童服装，每套 A 品牌服装进价比 B 品牌服装每套进价多 25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装数量的 2 倍．求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？
C．
•
=4
D．
=2
4.如果把分式
x y 中的 x、y 同时扩大为原来的 3 倍，那么该分式的值（ xy
C．缩小为原来的
）
A．不变
B．扩大为原来的 3 倍
1 3
D．缩小为原来的
1 9
5.如果分式
y 7 7 yຫໍສະໝຸດ 的值为 0，那么 y 的值是（
）
A．-7
B．7
C．0
D．7 或-7 ） D．4 和 5
6.设 a＝ 19 1 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ A．1 和 2 B．2 和 3 C．3 和 4

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