(完整版)集合与集合的表示方法教案
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案一、教学目标1. 了解集合的基本概念，理解集合的表示方法。
2. 学会使用列举法、描述法表示集合，能熟练运用集合的表示方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 集合的基本概念2. 列举法表示集合3. 描述法表示集合4. 集合的表示方法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：列举法、描述法表示集合，集合的表示方法在实际问题中的应用。
2. 教学难点：集合的表示方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等多种教学方法，引导学生掌握集合的表示方法。
2. 通过设置有趣的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念，引发学生对集合表示方法的好奇心。
2. 讲解集合的基本概念：讲解集合的定义、元素的特点等基本概念。
3. 演示列举法表示集合：以具体例子为例，演示如何用列举法表示集合，让学生跟随演示操作。
4. 讲解描述法表示集合：讲解描述法的概念、常用描述法等。
5. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
6. 集合的表示方法在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生学会如何运用集合的表示方法解决实际问题。
8. 布置作业：布置一些有关集合表示方法的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估学生对集合表示方法的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 介绍其他表示集合的方法：如图示法、Venn图等，让学生了解集合表示方法的多样性。
2. 集合的运算：简要介绍集合的并集、交集、补集等运算，为学生进一步学习集合论打下基础。
八、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，展示集合的表示方法的相关知识点。
集合与集合的表示方法教案
一对一个性化辅导教案学生姓名： __ 学生年级：__高一___ 辅导科目：__数学_____ 授课老师：_ __ 上课时间：_2018__年_ _月__日__时__分至_时__分共__小时 授课主题集合与集合的表示方法 教学目标及重点难点 1. 会用集合的性质以及元素的特征解决相应问题 2. 会用集合的两种表示法表示集合一、知识精讲知识点一、集合的概念与性质1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。
2. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。
例题与相似题【经典例题】例1、下列四组对象，能构成集合的是（ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 很厚的书D 倒数等于它自身的实数例2、已知集合A 中的三个元素l,m ，n 分别是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形例3、已知集合A={2,x,y},B={2x,2,2y },且A=B ，求x,y 的值．例4、判断下列集合是否为同一个集合①{}(){}1,2,1,2A B ==② {}{}|05,|05A x N x B x R x =∈<≤=∈<≤【相似题练习】1、下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．水浒书业的全体员工B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星2、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c 组成的集合与由b,c,a 组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友3．已知集合中的是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不是（ ）A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形4、已知2x 是由1、0、x 组成的集合中的一个元素，试求实数x 的值。
5、{}的值。
数只有一个元素，试求实k x kx x A 01682=+-= 6、含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}0,,2b a a +，求20102009b a +7、判断下列集合是否为同一个集合③{}(){}|21,,|21A y y x B x y y x ==+==+④{}{}|5,|5A x x B y y =>=>知识点二、元素与集合的关系（1）元素a 是集合A 中的元素，记做a ∈A ，读作“a 属于集合A ”；（2）元素a 不是集合A 中的元素，记做a ∉A ，读作“a 不属于集合A ”。
《集合与集合的表示方法》参考教案
1.1集合与集合的表示方法(一)教学目标1 •知识与技能(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.(2)初步了解属于”关系的意义•理解集合相等的含义.(3)初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合•2.过程与方法(1)通过实例，初步体会元素与集合的属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合.(2)观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(3)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性)(4)通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法•3.情感、态度与价值观(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于”关系.(2)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力.初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.(二)教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示.难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合•(三)教学方法尝试指导与合作交流相结合.通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握.通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识•教学环节教学内容师生互动设计意图概念深化集合通常用英语大写字母A、B、C…表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c…表示.如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a€ A,读作a属于A”.如果a不是集合A的元素，就说a 不属于A,记作a A,读作a不属于A”.4.集合的元素的基本性质；(1)确定性：集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能构成集合.(2)互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.第三组实例(幻灯片三)：(1)由x2, 3x + 1, 2X2-x + 5三个式子构成的集合.(2)平面上与一个定点0的距离等于1的点的全体构成的集合.(3)方程x2= -1的全体实数解构成的集合.5.空集：不含任何元素的集合，记作.6.集合的分类：按所含元素的教师提问：我们班中高个子的同学”、年轻人”、接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.另外，集合的兀素一定是互异的.相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素.教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个？学生通过观察思考并回答问题.然后，依据元素个数的多少将集合分类.让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？……请同学们熟记上述符号及其意义.通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念.通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义.。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案集合的含义与表示教案（精选6篇）作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的集合的含义与表示教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
集合的含义与表示教案篇1教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸ 所有的正方形;⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴ 2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶ 三角形⑷ 2，4，6，8，…⑸ 1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的含义，理解集合中元素的特征。
2. 学会用列举法、描述法表示集合。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义，列举法、描述法表示集合。
2. 教学难点：理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。
三、教学准备1. 教学素材：黑板、PPT、教学卡片。
2. 教学工具：多媒体投影仪、笔记本电脑。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
3. 表示集合的方法：（1）列举法：引导学生学会用列举法表示集合。
（2）描述法：引导学生学会用描述法表示集合。
4. 集合的基本运算：讲解并演示集合的并、交、差运算。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
2. 思考生活中的集合实例，总结集合的特点。
教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生了解集合的含义，学会用列举法、描述法表示集合。
在教学过程中，要注意强调集合中元素的确定性、互异性、无序性，帮助学生建立正确的集合观念。
通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用集合解决实际问题的能力。
六、教学拓展1. 讲解集合的其他表示方法：数轴法、Venn图法。
2. 引导学生学会利用数轴、Venn图解决集合问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法及基本运算。
2. 强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对集合知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简要的知识点测试，了解学生对所学知识的巩固情况。
九、教学建议1. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学难度，给予学困生更多的关心和帮助。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案一、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法正确表示一些具体的集合。
3. 能够理解和运用集合的基本运算。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念，集合的表示方法，集合的基本运算。
2. 教学难点：集合的表示方法，集合的基本运算。
三、教学方法1. 采用问题导入法，引导学生思考和探索集合的概念和表示方法。
2. 通过示例讲解和练习，让学生掌握集合的表示方法和基本运算。
3. 采用小组讨论法，让学生合作解决问题，培养学生的合作能力。
四、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入：引导学生思考集合的概念，让学生举例说明集合的概念。
2. 讲解：讲解集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
3. 示例：给出一些具体的集合，让学生用不同的表示方法表示出来。
4. 练习：让学生练习用列举法和描述法表示一些给定的集合。
5. 总结：总结集合的表示方法和基本运算，让学生理解集合的概念。
6. 作业：布置练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学反思在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了集合的表示方法和基本运算。
如果有问题，需要及时进行调整和改进。
七、教学评价通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对集合的表示方法和基本运算的掌握程度。
观察学生在课堂上的参与情况和合作能力，对学生的学习情况进行全面的评价。
八、课后作业1. 练习题：完成练习题，巩固集合的表示方法和基本运算。
2. 思考题：思考如何用集合的表示方法解决实际问题。
九、拓展与延伸1. 让学生探索集合的更多表示方法，如关系表示法。
2. 引导学生思考集合的性质和运算规律，进一步深入学习集合的知识。
十、教学时间本节课计划时间为45分钟，根据实际情况进行调整。
六、教学内容与活动1. 教学内容：集合的交集、并集、补集的概念和运算。
2. 教学活动：讲解集合的交集、并集、补集的概念和运算方法，通过示例让学生理解并掌握这些运算。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义讲解集合的定义：集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
强调集合中元素的性质：无序、互异性、确定性。
1.2 集合的表示方法讲解集合的表示方法：列举法和描述法。
示例解析：如何用列举法和描述法表示给定的集合。
1.3 集合之间的关系讲解集合之间的包含关系、不相交关系和并集等概念。
示例解析：如何表示两个集合的包含关系、不相交关系和并集。
第二章：集合的基本运算2.1 集合的交集讲解集合的交集概念：包含属于两个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的交集。
2.2 集合的并集讲解集合的并集概念：包含属于任意一个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的并集。
2.3 集合的补集讲解集合的补集概念：在全集相对于某个集合的补集中，不属于该集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算一个集合的补集。
第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质讲解集合的性质：确定性、互异性、无序性。
示例解析：如何判断给定的集合是否满足这些性质。
3.2 集合运算的规律讲解集合运算的规律：交换律、结合律、分配律等。
示例解析：如何应用这些运算规律解决实际问题。
3.3 集合的分类讲解集合的分类：有限集、无限集、可数集、不可数集等。
示例解析：如何判断给定的集合属于哪种分类。
第四章：数学归纳法4.1 数学归纳法的基本概念讲解数学归纳法的基本概念：数学归纳法是一种证明命题对所有自然数成立的证明方法。
示例解析：如何应用数学归纳法证明一个命题。
4.2 数学归纳法的步骤讲解数学归纳法的步骤：基础步骤、归纳步骤。
示例解析：如何按照这些步骤进行数学归纳法证明。
4.3 数学归纳法的应用讲解数学归纳法的应用：解决与自然数有关的命题。
示例解析：如何利用数学归纳法解决实际问题。
第五章：集合的应用5.1 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用：例如，购物时的商品分类、朋友圈等。
示例解析：如何运用集合的概念解决生活中的实际问题。
高中数学最新-集合与集合的表示方法教案9 精品
1.1集合与集合的表示方法教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或∈a A）（举例）6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法解决实际问题。
教学重点：1. 集合的概念及其表示方法。
2. 集合的运算及其性质。
教学难点：1. 理解集合的表示方法在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过实例让学生感受集合的意义。
2. 引导学生思考如何表示集合，激发学生的学习兴趣。
二、集合的表示方法（10分钟）1. 介绍集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
2. 通过实例讲解各种表示方法的运用。
3. 让学生尝试用不同的表示方法表示给定的集合，巩固所学知识。
三、集合的运算（10分钟）1. 介绍集合的运算，包括并集、交集和补集。
2. 通过实例讲解各种运算的运用。
3. 让学生尝试用集合的运算解决实际问题，提高学生的应用能力。
四、集合的性质（10分钟）1. 介绍集合的性质，包括交换律、结合律和吸收律。
2. 通过实例讲解集合性质的运用。
3. 让学生尝试用集合的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、课堂小结（5分钟）2. 布置作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：六、集合的推理与逻辑（10分钟）1. 介绍集合推理的概念，包括集合的包含关系和不相交关系。
2. 通过实例讲解集合推理的运用。
3. 让学生尝试用集合推理解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力。
七、集合与函数的关系（10分钟）1. 介绍函数与集合的关系，包括函数的定义和特点。
2. 通过实例讲解函数与集合的关系的运用。
3. 让学生尝试用集合的知识解决函数问题，提高学生的应用能力。
八、集合与数列的关系（10分钟）1. 介绍数列与集合的关系，包括数列的定义和特点。
2. 通过实例讲解数列与集合的关系的运用。
3. 让学生尝试用集合的知识解决数列问题，提高学生的应用能力。
九、集合与图形的关系（10分钟）1. 介绍几何图形与集合的关系，包括图形的定义和特点。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案教学目标：1. 了解集合的含义和表示方法。
2. 学会使用集合符号和描述法表示集合。
3. 能够解决与集合相关的基本问题。
教学内容：一、集合的含义1. 集合的定义2. 集合的元素3. 集合的特点二、集合的表示方法1. 集合符号表示法2. 描述法表示法3. 集合的列举法三、集合的关系1. 子集的概念2. 真子集与非真子集3. 集合的包含关系四、集合的运算1. 集合的并集2. 集合的交集3. 集合的补集五、集合的应用1. 集合的分类2. 集合在数学中的应用3. 集合在日常生活中的应用教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合现象。
2. 举例说明集合的特点，引起学生对集合的兴趣。
二、讲解集合的含义（15分钟）1. 给出集合的定义，解释集合的元素和特点。
2. 通过示例让学生理解集合的概念。
三、学习集合的表示方法（20分钟）1. 介绍集合符号表示法和描述法表示法。
2. 讲解集合的列举法，让学生学会用符号表示集合。
四、探讨集合的关系（15分钟）1. 讲解子集的概念，区分真子集与非真子集。
2. 引导学生理解集合的包含关系。
五、学习集合的运算（20分钟）1. 讲解集合的并集、交集和补集的定义和性质。
2. 通过示例让学生掌握集合的运算方法。
六、集合的应用（10分钟）1. 讲解集合的分类，让学生了解不同类型的集合。
2. 引导学生思考集合在数学和日常生活中的应用。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和提问反馈。
3. 课后作业的完成质量和学生的掌握程度。
教学资源：1. PPT课件。
2. 集合的相关例题和习题。
3. 教学参考书籍和网络资源。
教学建议：1. 在讲解集合的含义时，举例要贴近学生的生活，让学生更容易理解。
2. 在学习集合的表示方法时，引导学生动手练习，加深对集合符号的理解。
3. 在探讨集合的关系和运算时，注重引导学生思考和发现规律，提高学生的逻辑思维能力。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，通过实例讲解集合的构成要素：元素和集合本身。
强调集合中元素的互异性，即集合中的元素不重复。
1.2 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
讲解列举法的使用，例如用大括号{}括起来，里面写上集合中的元素。
介绍描述法的概念，例如用集合的属性来描述集合中的元素。
讲解图像法的表示方法，例如用Venn图来表示集合的交集、并集和补集。
1.3 集合的性质引导学生了解集合的几个基本性质：确定性、互异性、无序性。
通过实例讲解集合的性质，让学生能够辨别和应用。
第二章：集合的运算2.1 集合的交集讲解交集的定义，即两个集合共有的元素构成的集合。
引导学生通过列举法或描述法表示交集。
举例说明交集的运算，并让学生进行练习。
2.2 集合的并集讲解并集的定义，即两个集合中所有元素构成的集合。
引导学生通过列举法或描述法表示并集。
举例说明并集的运算，并让学生进行练习。
2.3 集合的补集讲解补集的定义，即在全集之外的所有元素构成的集合。
引导学生通过列举法或描述法表示补集。
举例说明补集的运算，并让学生进行练习。
第三章：集合的推理3.1 集合的包含关系讲解集合的包含关系的概念，即一个集合是否包含另一个集合的所有元素。
引导学生通过列举法或描述法表示包含关系。
举例说明包含关系的推理，并让学生进行练习。
3.2 集合的相等关系讲解集合的相等关系的概念，即两个集合是否包含相同的元素。
引导学生通过列举法或描述法表示相等关系。
举例说明相等关系的推理，并让学生进行练习。
3.3 集合的德摩根定律讲解德摩根定律的概念，即补集的运算法则。
引导学生通过列举法或描述法应用德摩根定律。
举例说明德摩根定律的应用，并让学生进行练习。
第四章：集合的应用4.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的应用，例如解决方程组、不等式等问题。
举例说明集合在数学中的应用，并让学生进行练习。
1_示范教案(1_1集合的含义与表示)
“1_示范教案（1_1集合的含义与表示）”一、教学目标1. 了解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 集合的含义集合的定义集合的元素特点2. 集合的表示方法列举法描述法图像法三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义与表示方法。
2. 教学难点：集合的表示方法的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解集合的含义与表示方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，运用集合的概念解决。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享各自的理解和应用。
五、教学准备1. 课件：集合的图像示例。
2. 练习题：巩固集合的概念和表示方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，让学生思考生活中遇到的集合例子。
2. 学生分享例子，教师总结集合的特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解集合的含义，解释集合的定义和元素特点。
2. 介绍集合的表示方法：列举法、描述法、图像法。
3. 举例说明集合的表示方法及其应用。
三、案例分析（10分钟）1. 给出实际问题，让学生运用集合的概念解决。
2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。
四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固集合的概念和表示方法。
2. 教师点评答案，讲解错误之处。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结集合的含义和表示方法。
2. 学生分享自己的收获和感悟。
六、作业布置1. 课后习题：巩固集合的概念和表示方法。
2. 实践作业：寻找生活中的集合例子，用集合的表示方法进行描述。
教学反思：本节课通过讲解集合的含义与表示方法，让学生掌握集合的基本概念，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
通过案例分析和练习题，巩固所学知识，提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
六、教学章节：“1_示范教案（1_2集合的性质与运算”六、教学目标1. 理解集合的性质，包括确定性、互异性和无序性。
集合复习教案正式版
集合复习教案正式版第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法集合的定义：一个无序的、不重复元素的全体。
集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法。
1.2 集合之间的关系子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合是另一个集合的子集。
真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，这个集合是另一个集合的真子集。
并集、交集、补集的概念与运算。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集并集的定义：两个集合中所有元素的全体。
并集的运算规则：A ∪B = {x | x ∈A 或x ∈B}。
2.2 集合的交集交集的定义：两个集合中共有元素的全体。
交集的运算规则：A ∩B = {x | x ∈A 且x ∈B}。
2.3 集合的补集补集的定义：一个集合在另一个集合中的补集是指不属于另一个集合的元素全体。
补集的运算规则：A 的补集= U A，其中U 是全集。
第三章：集合的属性3.1 集合的无限性无限集合的定义：包含无限多个元素的集合。
无穷集合的例子：自然数集合、实数集合等。
3.2 集合的序性序集合的定义：具有顺序关系的集合。
线性序集合与树状序集合的概念。
3.3 集合的分类集合的分类：有限集合、无限集合、可数集合、不可数集合等。
第四章：集合的应用4.1 集合在数学中的应用集合在几何、代数、概率等数学分支中的应用。
4.2 集合在日常生活中的应用集合在数据分析、逻辑推理、垃圾分类等方面的应用。
4.3 集合在其他学科中的应用集合在计算机科学、生物学、化学等学科中的应用。
第五章：集合的练习与拓展5.1 集合的基本概念练习判断题、选择题、填空题等形式的练习题。
5.2 集合的运算练习给出具体的集合，进行并集、交集、补集的运算练习。
5.3 集合的应用练习结合实际例子，运用集合的知识解决问题。
集合复习教案正式版第六章：集合的属性（续）6.1 集合的基数与势集合的基数：集合中元素的个数。
集合的势：集合中元素的多少。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案一、教学目标1. 了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：a) 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{1, 2, 3, 4, 5}。
b) 描述法：用文字描述集合中的元素，如“所有偶数组成的集合”，表示为{x | x 是偶数}。
c) 区间表示法：用区间表示集合中的元素范围，如{x | 1 ≤x ≤10}。
三、教学重点与难点1. 重点：集合的表示方法。
2. 难点：集合的描述法和区间表示法的运用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解集合的概念和表示方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用集合的表示方法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，引发学生对集合表示方法的思考。
2. 新课导入：讲解集合的概念和表示方法。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用集合的表示方法解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调集合的表示方法的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对集合表示方法的掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对集合表示方法的运用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和团队协作能力。
七、教学拓展1. 集合的运算：介绍集合的并集、交集、补集等运算。
2. 应用领域：探讨集合在数学、物理、计算机科学等领域的应用。
八、教学资源1. 教材：提供相关教材，供学生课后复习。
2. 网络资源：推荐相关网站和在线教程，帮助学生自主学习。
3. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案教学目标：1. 理解集合的含义和特点；2. 学会使用集合的表示方法；3. 能够运用集合的概念解决实际问题。
教学内容：第一章：集合的概念1.1 集合的定义1.2 集合的元素1.3 集合的特点第二章：集合的表示方法2.1 列举法2.2 描述法2.3 图像法第三章：集合之间的关系3.1 子集的概念3.2 真子集与非真子集3.3 集合的相等第四章：集合的运算4.1 并集的定义及运算4.2 交集的定义及运算4.3 补集的定义及运算第五章：集合的实际应用5.1 集合在数学中的应用5.2 集合在生活中的应用5.3 集合在其他学科中的应用教学方法：1. 采用讲授法，系统地介绍集合的概念、特点、表示方法、关系和运算；2. 利用例题和练习题，让学生巩固集合的基本知识；3. 结合生活实例，让学生了解集合在实际中的应用。
教学步骤：第一章：集合的概念1.1 集合的定义1. 引入集合的概念，讲解集合的定义；2. 通过实例让学生理解集合的元素和特点。
1.2 集合的元素1. 讲解集合元素的特点；2. 分析集合元素的属性。
1.3 集合的特点1. 总结集合的特点；2. 通过练习题让学生巩固集合的特点。
第二章：集合的表示方法2.1 列举法1. 讲解列举法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用列举法表示集合。
2.2 描述法1. 讲解描述法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用描述法表示集合。
2.3 图像法1. 讲解图像法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用图像法表示集合。
第三章：集合之间的关系3.1 子集的概念1. 讲解子集的概念；2. 让学生通过练习题学会判断子集关系。
3.2 真子集与非真子集1. 讲解真子集与非真子集的概念；2. 让学生通过练习题学会判断真子集与非真子集关系。
3.3 集合的相等1. 讲解集合的相等概念；2. 让学生通过练习题学会判断集合的相等关系。
第四章：集合的运算4.1 并集的定义及运算1. 讲解并集的定义和运算方法；2. 让学生通过练习题学会计算并集。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义介绍集合的概念，举例说明集合的构成要素。
通过实际例子，让学生理解集合的抽象性质。
1.2 集合的元素解释集合中元素的特征，强调元素的唯一性和不可分割性。
讨论集合中元素的性质，如确定性、互异性等。
第二章：集合的表示方法2.1 列举法介绍列举法表示集合的方法，解释如何用花括号{}括起来所有元素。
示例：用列举法表示集合A={1, 2, 3, 4, 5}。
2.2 描述法解释描述法表示集合的方法，强调使用描述性语言来表示集合。
示例：用描述法表示集合B={x | x是偶数}。
第三章：集合的关系3.1 子集的概念解释子集的定义，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
示例：集合C={2, 4, 6}是集合B={x | x是偶数}的子集。
3.2 真子集与非真子集区分真子集与非真子集的概念，即真子集不等于原集合。
示例：集合D={1, 2, 3}不是集合A={1, 2, 3, 4, 5}的子集，但集合E={1, 3}是集合A的真子集。
第四章：集合的运算4.1 并集介绍并集的定义，即将两个集合中的所有元素合并在一起。
示例：集合F={1, 2}与集合G={3, 4}的并集是{1, 2, 3, 4}。
4.2 交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素组成的集合。
示例：集合H={1, 2, 3}与集合I={3, 4, 5}的交集是{3}。
第五章：集合的性质与运算规律5.1 集合的德摩根定律介绍德摩根定律的内容，解释其对集合运算的重要性。
示例：证明德摩根定律(A∪B)' = A'∩B' 和(A∩B)' = A'∪B'。
5.2 集合的分配律解释分配律的概念，即集合的并集和交集满足分配性质。
示例：证明分配律A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) 和A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
第六章：集合的补集6.1 补集的概念解释补集的定义，即一个集合在某个集合中的补集是指不属于原集合的所有元素。
教案—集合的表示方法
第一章 集 合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念一、教学目标1. 知识与技能使学生掌握常用的集合表示方法，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2. 过程与方法发展学生运用数学语言的能力，感受集合语言的意义与作用，学习从数学的角度认识世界；3. 情感、态度与价值观通过合作学习，培养学生的合作精神二、教学重点、难点重点是集合的表示方法；难点是集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述表示集合.三、教学过程1.复习引入回顾上节课的学习内容，学生回顾除上节课都学了什么内容，复习集合的概念、元素与集合的关系、集合的三个特性、集合的分类、特定集合的表示。
（上节课举的例子1,2,3,4,5放在一起看做一个整体就是一个集合，数量更少一点1,2放在一起也可以是一个集合，甚至1本身就可以是一个集合，那么它到底表示数字还是集合，怎么区分呢，你写出来如何能让别人一眼就明白你写的是一个集合，既然是放到一起表示集合，我给加一个大括号，就是集合，这就是集合的表示方法）（当元素的个数比较少，可以至把元素一一列举出来，这时我们可以用列举法来表示这个集合，比如{1,2,3,4,5}）2.列举法列举法:元素一一列举，写在{}内（逗号作为分隔符，不重复，无顺序，不遗漏）例如：用列举法表示下面的集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程02=-x x 的解集；（3）x y =与12-=x y 的图像的交点构成的集合（4）正整数集（5）所有的奇数3.描述法（有的情况一一列举太麻烦，我们可以寻找另外的描述方法表示集合，很多情况一些元素之所以放在一个集合使他们具有某种共同的特征，比如“小于10的所有自然数组成的集合”，这个集合元素的共同特征是元素都小于10，并且是自然数，先写大括号，我们可以用一个字母，比如x 表示集合中任意一个元素，x 应满足的条件10<x 且N x ∈，集合可以写为{10|<x x 且N x ∈}，比如方程02=-x x 的解集，这个集合的特征是{0|2=-∈x x R x }） )(x p ：集合A 的特征性质（集合A 中的元素都具有p(x)的性质，不是集合A 中的元素都不具有p(x)的性质）描述法：{)(|x p I x ∈}（集合I 中，具有p(x)这一特征性质）（“小于10的所有自然数组成的集合”，{10|<∈x N x }，“方程02=-x x 的解集”，{0|2=-∈x x R x }写成{0|2=-x x x }）例1：用描述法表示下面的（1）由01>-x 的所有解组成的集合（2）所有的奇数（3）平面内直角坐标系坐标轴上的点集（4）x y =与12-=x y 的图像的交点构成的集合（5）正整数集1. 用描述法表示下面的集合（1）数轴上到原点的距离小于1的点（2）所有的偶数（3）平面直角坐标系中第一象限中的点（4）大于3的全体偶数构成的集合（6）由022>--x x 的所有解组成的集合（注：1.元素的代表符号要准确；2.说明该集合中元素的性质；3.出现的字母都要说明；4.多层描述时用“且”与“或”；5.符号不同也有可能是相同的集合{2|=x x }{02|=-y y }）2. 用另一种形式表示集合（1）}36|{Z xZ x A ∈-∈= （2）}0,,,9|{2>∈∈+-==y Z y Z x x y y B（3）},,6|),{(2N y N x x y y x C ∈∈+-==（7）{-1，1}（4）{2，4，6，8}（5）{3，9，27，81，...}3. 给出下面四个集合：（1）}1|{2+=x y x （2）}1|{2+=x y y （3）}1|),{(2+=x y y x （4）}1{2+=x y这四个集合是相同的集合么？他们各自的含义是什么？4. 下列命题正确的个数为（1）方程0|2|2=++-y x 的解集为{2，-2}；（2）集合{R x x y y ∈-=,1|2}与{R x x y y ∈-=,1|}的公共元素组成的集合是{0，1}（3）集合{01|<-x x }与集合{R a a x x ∈>,|}没有公共元素5. 集合},023|{2R a x ax x A ∈=+-=（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值并写出这个元素（3）若A 中之多有一个元素，求a 的范围。
集合与集合的表示方法 教案1
2.常用数集的记法（N,NN,Z,Q,R以及符号∈,）
3.介绍集合的表示方法（列举法、描述法以及Venn图）;
4.有关集合知识的历史简介.
四、数学应用
1.例题
例1:（1）求方程x2x30的解集
（2）求不等式2x35的解集
解完后介绍有限集、无限集、空集的概念.
例2:求方程xx10所有实数解构成的集合.
2.练习
（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集.
（2）用列举法表示下列集合:
①{xx是15的约数,xN}; 22*
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687
教学过程：
一、问题情境:
1.情境:介绍自己;
2.问题:像“家庭”、“学校”、“男生”、“班级”、“女生”,等概念,有什么共同的特征?
二、学生活动
1.介绍自己:仿照所给例子,让学生作自我介绍;
2.列举生活中的集合实例;
3.分析,概括各种集合实例的共同特征.
在一定范围内,按一定标准对所讨论的事物进行分类,分类后,我们会用一些术语来描述它们.如“群体”、“全体”“集合”等.
让更多的孩子得到更好的教育
集合与集合的表示方法
教学目标：
（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法;
（2）初步了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
（3）初步掌握合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. 教学重点：集合的含义及表示方法.
三、建构数学
1.引导学生归纳总结并给出集合的含义(描述性概念);
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案一、教学目标1. 了解集合的基本概念，理解集合的表示方法。
2. 学会使用列举法、描述法表示集合，能正确运用集合的表示方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
二、教学内容1. 集合的基本概念2. 列举法表示集合3. 描述法表示集合4. 集合的表示方法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：列举法、描述法表示集合的方法及应用。
2. 教学难点：集合的表示方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等相结合的教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 创设问题情境，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入集合的概念，引导学生思考如何表示集合。
2. 讲解集合的基本概念，引导学生理解集合的特点。
3. 讲解列举法表示集合的方法，举例说明并举一反三。
4. 讲解描述法表示集合的方法，举例说明并举一反三。
5. 练习题：让学生运用列举法、描述法表示给定的集合。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
教案结束。
六、教学拓展1. 介绍其他表示集合的方法，如图像法、Venn图等。
2. 探讨集合的运算，如并集、交集、补集等。
3. 引导学生思考集合的表示方法在实际生活中的应用，如统计数据、科学研究等。
七、案例分析1. 举例分析实际问题，运用集合的表示方法解决问题。
3. 提出类似问题，让学生独立解决。
八、课堂小结2. 强调集合的表示方法在实际问题中的应用。
3. 提醒学生课后巩固所学知识，做好复习。
九、课后作业1. 完成教材上的练习题，巩固集合的表示方法。
2. 选择一个实际问题，运用集合的表示方法解决。
十、教学反思1. 反思本节课的教学效果，了解学生的掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，以提高教学效果。
3. 针对学生的薄弱环节，加强课后辅导和训练。
教案结束。
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1.1 集合与集合的表示方法
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.
（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.
2．过程与方法
（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．
（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．
（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.
3．情感、态度与价值观
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．
（二）教学重点、难点
重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.
（三）教学方法
尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.
例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.
（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.
【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.
【解析】（1）①{1，3，5，15}
②{0，2，4，6，8，10}
（2）①{x | x = 2n，n∈N*}
②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.
【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.
（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.
例2 用列举法把下列集合表示出来：
∈N}；
（1）A = {x∈N |9
-
9x
∈N | x∈N }；
（2）B = {9
9x
-
（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；
（4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }；
（5）E = {x |p q
= x ，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *}. 【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件99x -也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x
-，它必须满足条件x 也是自然数；集合C 中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =p q
，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.
【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，
99x -=1，3，9也是自然数. ∴ A = {0，6，9}
（2）由（1）知，B = {1，3，9}.
（3）由y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6.
∴ x = 0，1，2时，y = 6，5，2
符合题意.
∴ C = {2，5，6}.
（4）点 {x ，y }满足条件y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：
0,1,2,6,5, 2.x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ ∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }
（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则
0,1,2,3,4,5,4,3,2, 1.
p p p p p q q q q q =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩ x 要满足条件x =P q ，
∴E = {0，14，23，32
，4}.
【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.
例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合A .
–3∈A，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a，再代入A，求出集合A.
【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a–1 = –3，当a–3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}
当2a– 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.
【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得a.。