八上-轴对称知识全梳理

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第13章轴对称知识梳理

2. 已知△ABC 中，AB=AC，D、E 分别为 BC、AC 上的点，若 AD=AE，∠BAD= 30°，求∠EDC 的度数
B D l C
8.若点 P（a，3）和 P1（2，b）关于 x 轴对称，则方程 ax+b=0 的解为
。
9. 已知点 A(2m+1 ， m-3) 关于 y 轴的对称点在第四象限，则 m 的取值范围是。
2
10.若∣3a-2∣+(b+3) =0,点 A（a，b）关于 x 轴对称的点为 B，点 B 关于 y 轴对称的点为 C，则点 C 的坐标是。知识点三：等腰三角形的相关概念等腰三角形是轴对称图形，它有自己特殊的性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不但具有等腰三角形的性质还有自己特殊的性质，需好好掌握。 1、已知Δ ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE 垂直平分 AC 交 BC 于 D，垂足为 E，若 DE＝2cm，则 BC＝_____cm.
6．Δ ABC 中，若 AB－AC＝2cm，BC 的垂直平分线交 AB 于 D 点，且Δ ACD 的周长为 14cm，则 AB＝_____，AC_____. A 7.AB=AC=4cm，∠A=40°，点 A 和点 B 关于直线 l 对称，AC 与 L 相交于点 D，则∠C=_________，△BDC 的周长是________.
课题
本章知识梳理课型复习Fra bibliotek课时编号
10
知识点一：关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识批注轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是两个图形的位置关系；而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的一个图形。 1．下图中，轴对称图形的个数是（） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

八上期中复习轴对称必考题型分类全面

教学主题轴对称期中复习教学目标巩固轴对称易考题型重要知识点1.轴对称2.线段、角的轴对称性3.等腰三角形的轴对称性教学过程知识点一、轴对称图形1、下列图案是几种名车的标志，请你从中判断哪些是轴对称图形，并画出其对称轴．2、下列图形中，轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4知识点二、线段轴对称性1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点_____________________.2.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点 .例题：1．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A．两条相交直线 B．线段C．有公共端点的两条相等线段 D．有公其端点的两条不相等线段2．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点3..如图，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、BA于点D、E，则△AEC的周长等于 ( )A．a＋b B．a－b C．2a＋b D．a＋2b4.如图，三角形纸片ABC，AB＝10 cm，BC＝7 cm，AC＝6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_______cm；连接CE，则线段BD、CE的关系是__________________________________．知识点三、角的轴对称性角平分线上的点到角的两边距离___________.到角两边距离相等的点在___________.例题：1.如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，EF⊥AB于点F．问AD、BC与AB之间有何关系?为什么?2.如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且AB+BC=2BE(1) 求证：∠BAD+∠BCD=180°；(2) 若将条件“AB+BC=2BE”与结论“∠BAD+∠BCD=180°”互换，结论还成立吗?请说明理由知识点四、等腰三角形的轴对称性1、定理：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.2、定理：等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合.3.等边三角形的判定方法：（1）___________________三角形是等边三角形；（2）定理：_____________________三角形是等边三角形；（3）定理：有一个角是______0的等腰三角形是等边三角形.4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

轴对称--知识讲解(提高)

轴对称—知识讲解（提高）【学习目标】1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形；2．理解轴对称图形的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形；3．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线；4.能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．【要点梳理】要点一、轴对称与轴对称图形1.轴对称图形的定义一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.2.轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. （后边学习全等）3.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.4.轴对称、轴对称图形的性质轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等；如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．要点二、线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. （后边学习全等）三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.（外心以后学习）要点三、对称轴、轴对称图形的作法1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．3.用坐标表示轴对称点（x ,y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x ,－y ）；点（x ,y ）关于y 轴对称的点的坐标为（－x ,y ）；点（x ,y ）关于原点对称的点的坐标为（－x ,－y ）. 要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.【典型例题】类型一、作轴对称图形1、如图，△ABC 和△'''A B C 关于直线MN 对称，△'''A B C 和△''''''A B C 关于直线EF 对称.（1）画出直线EF ；（2）直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠''BOB 与直线MN 、EF 所夹锐角α之间的数量关系.【答案】（1）如图；（2）∠''BOB ＝2α；【解析】（1）如图所示；（2）∵△ABC 和△'''A B C 关于直线MN 对称， △'''A B C 和△''''''A B C 关于直线EF 对称.∴∠BOM ＝∠'B OM ，∠'B OE ＝∠''B OE ，∵∠'B OM ＋∠'B OE ＝α∴∠''BOB ＝2α【总结升华】在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.举一反三：【变式】在下图中，画出△ABC 关于直线MN 的对称图形.【答案】△'''A B C 为所求.类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P 和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【思路点拨】通过轴对称变换，将MP转化为M'P，QN转化为Q N'，要使总路程MP＋PQ＋QN最短，就是指M'P＋PQ＋Q N'最短，而这三条线段在一条直线上的时候最短.【答案与解析】见下图作点M关于OA的对称点M'，作点N关于OB的对称点N'，连接M N''交OA于P、交OB于Q，则M→P→Q→N为最短路线．【总结升华】本题主要是通过作对称点的方法得出结论，并利用了对称线段相等，三角形两边之和大于第三边的性质推得所作的图形符合条件，这是道综合性的应用问题.举一反三：【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最短．【答案】作点M 关于OA 的对称点M '，过M '作OB 的垂线交OA 于P 、交OB 于Q ，则M →P →Q 为最短路线．如图：3、将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a ，沿河OB 排开(从点P 到点Q)；将军从马棚M 出发到达队头P ，从P 至Q 检阅队伍后再赶到校场N ．请问：在什么位置列队(即选择点P 和Q)，可以使得将军走的总路程MP ＋PQ ＋QN 最短?【答案与解析】见下图作法：作N 关于OB 的对称点N '，再作N N '''∥BO 且N N '''＝a (N ''在N '的左侧)；连接MN ''交OB 于点P ，再在OB 上取点Q 使得PQ ＝a (Q 在P 的右侧)，此时，MP ＋PQ ＋QN 最小．【总结升华】MP ＋PQ ＋QN 最小，其中PQ 是定值a ，问题转化为MP ＋QN 最小.因为将军要沿河走一段线段a ，如果能把这段a 提前走掉就可以转化为熟悉的问题了，于是考虑从'N 沿平行的方向走a 至''N ，连接''MN 即可.类型三、用坐标表示轴对称4、若点M （2,a ）和点N （a b +，3）关于y 轴对称，则a ＝，b ＝ .【思路点拨】已知P 点坐标，则它关于x 轴的对称点的坐标为，关于y 轴对称点的坐标为. 【答案】 3，－5 ；【解析】点M 和点N 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等.∴20a b ++=, 3a =，解得b ＝－5.【总结升华】要掌握点关于x 轴，y 轴，原点等对称的点的坐标变化规律.举一反三：【变式1】已知点A （2，3-）关于x 轴对称的点的坐标为点B （2m ，m n +），则m n -的值为（）．A ． 5-B ． 1-C ． 1D ． 5【答案】B ；提示：2m ＝2，m ＋n ＝3, 解得n ＝2, m ＝1，选B.【变式2】如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC 全等，求点D 的坐标．【答案】共3个满足条件的点：1D （4，－1），2D （－1，3），3D （－1，－1）.。

轴对称知识梳理

轴对称知识梳理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊轴对称这个超有意思的知识呀！
你看啊，轴对称就像是生活中的一面神奇镜子，能把一个图形分成完全一样的两半。

这就好比你有一个超棒的玩具，从中间一掰，两边一模一样，多神奇呀！
走在大街上，你瞅瞅那些漂亮的建筑，好多不都是轴对称的嘛！那左右对称的大门，那规整的窗户，是不是让整个建筑看起来特别稳重大气。

这就好像一个人站得笔直笔直的，特别精神！
再想想我们小时候玩的折纸，对折一下，两边完全重合，那就是轴对称呀！还有剪纸，剪出一个漂亮的轴对称图案，贴在窗户上，多喜庆呀！
咱学习轴对称可不光是为了好玩，那用处可大了去了。

比如设计个什么东西，你得考虑轴对称吧，这样才好看又实用。

还有在数学里，解那些难题的时候，轴对称的知识说不定就能让你灵光一闪，找到解题的关键呢！
说起来，轴对称就像是我们的一个好朋友，总是在各种地方默默地陪着我们。

你要是仔细观察，生活中到处都是轴对称的影子。

那公园里的亭子，那对称的花朵，不都是轴对称在给我们的生活增添美好嘛！
而且哦，轴对称还能让我们更好地理解这个世界的规律呢。

就好像一切都有它的对称性，有阴就有阳，有黑就有白。

这多有意思呀！
你再想想，要是没有轴对称，这个世界得变得多么奇怪呀！建筑歪歪扭扭的，图案也乱七八糟的，那可不行，那得多别扭呀！所以呀，轴对称真的是太重要啦！
我们可得好好珍惜这个神奇的知识，把它运用到我们的生活和学习中去。

让轴对称为我们的世界增添更多的美丽和秩序吧！这不就是知识的魅力所在嘛，它能让我们的生活变得更加丰富多彩呀！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。

轴对称知识点总结

撰稿：徐长明审稿：张扬责编：孙景艳一、目标认知学习目标：通过具体实例认识轴对称，探索它的根本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；欣赏生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。

重点：1．轴对称概念及有关性质；2．根本图形〔如线段、角〕的轴对称性3．画和轴对称有关的图形难点：轴对称的性质的探索和掌握。

二、知识要点梳理知识点一：轴对称图形及对称轴1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的局部能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴2、要点：前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：①存在直线〔对称轴〕；②沿着这条直线折叠，折痕两旁的局部能重合．3、注意：一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．如下图：知识点二：轴对称及对称点1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称〔或说这两个图形成轴对称〕，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点2、要点：①前提是两个图形；②存在一条直线；③两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．3、注意：①成轴对称的两个图形一定全等；②它与轴对称图形的区别主要是：它是指两个图形，而轴对称图形前提是一个图形；③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关知识点三：轴对称与轴对称图形1、相互转化：轴对称图形和轴对称的关系非常密切，假设把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是轴对称图形；反过来，假设把轴对称图形的对称轴两旁的局部看作两个图形，那么这两个图形关于这条直线〔原对称轴〕对称2、轴对称、轴对称图形的性质〔1〕性质1：假设两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；注：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．性质1的证明如下：如下图，△ABC与△关于l对称，其中点A、是对称点，设交对称轴于点P．将△ABC和△沿l折叠后，点A与重合，那么有，∠1=∠2=90°，即对称轴把垂直平分，同样也能把、都垂直平分，于是得出性质1．〔2〕性质2：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．证明类似性质1．〔3〕小结：不管性质1，还是性质2所指的都是只要两个点关于某直线对称，那么这条直线〔对称轴〕就是这两个点连线的垂直平分线．也就是说这两条性质所表达的是对称点与对称轴的关系．也揭示了轴对称〔轴对称图形〕的实质．知识点四：线段的垂直平分线1、性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；证法一：如下图，l是线段AB的垂直平分线，P为l上任意一点．如果把AB沿着l对折，A点和B点一定重合，同时PA、PB也应该重合，如果在l上再取一点，连、，那么、也应该重合，即它们分别对应相等，由此得出性质1．证法二：另外，我们还可以从全等的角度得出性质1，过程如下：如上图，∵l垂直平分AB，∴AO=BO，∠1=∠2．又∵PO=PO〔公共边〕，∴Rt△PAO≌Rt△PBO〔SAS〕∴PA=PB．即性质1成立．2、性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．性质2的探究如下：如下图，作直线PC⊥AB于C，那么在Rt△PAC和Rt△PBC中，P A=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC，∴AC=BC．即PC垂直平分AB，所以点P在线段AB垂直平分线上．3、小结：〔1〕从以上的两个结论可以看出，在线段AB垂直平分线上的点与A、B两点的距离相等；反过来与点A、B距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上．综合以上两点可以得出：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合．〔2〕线段垂直平分线的两个性质具有不同的作用，性质l是线段的垂直、平分线的性质，可用它来证明线段相等的问题；而性质2实质是线段垂直平分线的判定．知识点五：对称轴的作法1、假设两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．2、例如：A、B两点关于某直线对称，连接AB，作线段AB的垂直平分线就是A、B 两点的对称轴，作法如下：〔1〕分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧〔假设两弧半径小于或等于AB，那么两弧没有交点或切于一点〕，两弧交于C、D两点；〔2〕连CD，得直线CD，直线CD即为所求．如下图：3、说明：作对称轴的方法也就是作线段垂直平分线的方法．用此方法可确定线段的中点，即把线段平分．知识点六：轴对称变换1、由一个平面图形得到它关于某直线的对称图形，这一过程叫轴对称变换2、注意：〔1〕将一个图形进行轴对称变换〔作一个图形关于某直线的对称图形〕．关键是作某些点〔关键点〕关于这条直线的对称点．①如：作点A关于直线l的对称点．先作AO⊥l于O；再延长AO至使，那么就是A关于l的对称点，如下列图所示：②主要有两步：第一步，过点作对称轴的垂线，得到一个垂线段；第二步，将这个垂线段延长一倍所到达的点就是点关于这条直线〔对称轴〕的对称点．〔2〕成轴对称的两个图形中的任何一个都可以看作是另一个图形经过轴对称变换得到的．同样，一个轴对称图形也可以看作是以它的一局部为根底，经轴对称变换扩展而成的．〔3〕经过轴对称变换并结合平移变换我们可得到一些美丽的图案，如下图：知识点七：用坐标表示轴对称1、关于x轴对称的两个点的横〔纵〕坐标的关系P点坐标，那么它关于x轴的对称点的坐标为，如下列图所示：即关于x轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数．2、关于y轴对称的两个点横〔纵〕坐标的关系P点坐标为，那么它关于y轴对称点的坐标为，如上图所示．即关于y轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．注意：由此我们可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．3、关于与x轴〔y轴〕平行的直线对称的两个点横〔纵〕坐标的关系〔1〕P点坐标关于直线的对称点的坐标为．证明：如下列图所示，令坐标为，由题意可知，即，故．所以．同样可以推导出下面的结论．〔2〕P点关于直线的对称点的坐标为，如下列图所示．三、规律方法指导1．由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．2．轴对称变换的性质：〔1〕经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样〔2〕经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．〔3〕连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．3．作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：〔1〕作出一些关键点或特殊点的对称点．〔2〕按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．4．点P〔x，y〕关于x轴对称的点的坐标是〔x，-y〕；点P〔x，y〕关于y轴对称的点的坐标是〔-x，y〕；点P〔x，y〕关于原点对称的点的坐标是〔-x，-y〕．5．点P〔x，y〕关于直线x=m对称的点的坐标是〔2m-x，y〕；点P〔x，y〕关于直线y=n对称的点的坐标是〔x，2n-y〕。

八上第一章轴对称图形

BC八上第一章：轴对称图形考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。

4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．等腰梯形：过两底中点的直线正n 边形有n 条对称轴圆有无数条对称轴。

二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。

三、经典考题剖析： 1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）2．（2006BlCD3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于（）A. 400B.500 C．600 D.7006．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）7．（2006 湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是。

新人教版八年级上册数学[轴对称全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]

新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习重难点突破课外机构补习优秀资料轴对称全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【知识网络】【要点梳理】【389304 轴对称复习，本章概述】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【思路点拨】分别以正方形的对角线和田字格的十字线为对称轴，来找三角形.【答案】C；【解析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．△HEC与△ABC关于CD对称；△FDB与△ABC关于BE对称；△GED与△ABC关于HF 对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．【总结升华】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°【答案】C；解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°．2、已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.【思路点拨】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P的对称点来确定A、B的位置，角度的计算，可以通过三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算.【答案与解析】解：分别作P 关于OM 、ON 的对称点1P ，2P ，连接12P P 交OM 于A ，ON 于B.则△PAB 为符合条件的三角形. ∵∠MON ＝40° ∴∠12P PP ＝140°.∠1PPA ＝12∠PAB,∠2P PB ＝12∠PBA. ∴12(∠PAB ＋∠PBA)＋∠APB ＝140° ∴∠PAB ＋∠PBA ＋2∠APB ＝280°∵∠PAB ＝∠1P ＋∠1PPA , ∠PBA ＝∠2P ＋∠2P PB ∴∠1P ＋∠2P ＋∠12P PP ＝180° ∴∠APB ＝100°【总结升华】将实际问题抽象或转化为几何模型，将周长的三条线段的和转化为一条线段，这样取得周长的最小值. 举一反三：【变式】（2015•乐陵市模拟）（1）如图1，直线同侧有两点A 、B ，在直线上求一点C ，使它到A 、B 之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P 在∠AOB 内部，试在OA 、OB 上分别找出两点E 、F ，使△PEF 周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE 中，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小（保留作图痕迹不写作法）②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，∠AMN+∠ANM 的度数为．【答案】解：（1）作A 关于直线MN 的对称点E ，连接BE 交直线MN 于C ，连接AC ，BC ，则此时C 点符合要求．（2）作图如下：（3）①作图如下：②∵∠BAE=125°，∴∠P+∠Q=180°﹣125°=55°，∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×55°=110°．3、（2016春•浦东新区期末）在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【思路点拨】根据题意得出对称点到直线x=3的距离为2，再利用对称点的性质得出答案．【答案】D；【解析】解：∵该点关于直线x=3的对称点N的坐标为（5，3），∴对称点到直线x=3的距离为2，∵点M（a，3）到直线x=3的距离为2，∴a=1【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点到直线x=3的距离是解题关键．举一反三：''【变式1】如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与Rt△A OB 关于直线m对称，已知A（1，2），则点'A的坐标为（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（－1，－2）D.（－2，－1）【答案】D ；提示：因为Rt △AOB 与Rt △A OB ''关于直线m 对称，所以通过作图可知，A '的坐标是（－2，－1）．【轴对称复习：例10】【变式2】如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC 全等，求点D 的坐标．【答案】解：满足条件的点D 的坐标有3个（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）. 类型二、等腰三角形的综合应用4、如图①，△ABC 中．AB=AC ，P 为底边BC 上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E 、F 、H ．易证PE+PF=CH ．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH．又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△，∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________. 【答案】7；4或10；【解析】解：（1）如图②，PE=PF+CH ．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12A B•CH， ∵ABP S △=ACP S △+ABC S △， ∴12AB•PE=12AC•PF+12AB•CH，又∵AB=AC， ∴PE=PF+CH；（2）∵在△ACH 中，∠A=30°，∴AC=2CH．∵ABC S △=12AB•CH，AB=AC ， ∴12×2CH•CH=49， ∴CH=7．分两种情况：①P 为底边BC 上一点，如图①． ∵PE+PF=CH，∴PE=CH -PF=7-3=4；②P 为BC 延长线上的点时，如图②． ∵PE=PF+CH， ∴PE=3+7=10．故答案为7；4或10．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积，难度适中，运用面积证明可使问题简便，（2）中分情况讨论是解题的关键．5、已知，如图，∠1＝12°，∠2＝36°，∠3＝48°，∠4＝24°. 求ADB ∠的度数．【答案与解析】解：将ABD △沿AB 翻折，得到ABE △，连结CE ，则ABD ABE △≌△，∴,,BD BE ADB AEB =∠=∠∠1＝∠5＝12°. ∴125EBC ∠=∠+∠+∠=60° ∵3ABC ∠=∠=48°∴AB AC =．又∵∠2＝36°，34BCD ∠=∠+∠=72°， ∴,BDC BCD BD BC ∠=∠= ∴BE ＝BC∴BCE △为等边三角形. ∴.BE CE = 又,AB AC AE =∴垂直平分BC ．∴AE 平分BEC ∠． ∴12AEB BEC ∠=∠=30° ∴∠ADB ＝30°【总结升华】直接求ADB ∠很难，那就想想能不能通过翻折或旋转构造一个与ABD △全等的三角形，从而使其换个位置，看看会不会容易求．举一反三：【变式】在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，D 为形内一点，且∠DAB ＝∠DBA ＝10°，求∠ACD 的度数.【答案】解：作D 关于BC 中垂线的对称点E ，连结AE ，EC ，DEACD123B 5 E∴△ABD≌△ACE∴AD＝AE, ∠DAB＝∠EAC＝10°∵∠BAC=80°，∴∠DAE＝60°，△ADE为等边三角形∴∠AED＝60°∵∠DAB＝∠DBA＝10°∴AD＝BD＝DE＝EC∴∠AEC＝160°，∴∠DEC＝140°∴∠DCE＝20°∴∠ACD＝30°类型三、等边三角形的综合应用6、（2014秋•辛集市期末）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB 的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．【思路点拨】（1）由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由ED=EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）AE=DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，BE=FC，再由ED=EC，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形BDE与三角形EFC全等，利用全等三角形对应边相等得到DB=EF，等量代换即可得证；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的长即可．【答案与解析】解：（1）当E为AB的中点时，AE=DB；（2）AE=DB，理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，BE=CF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵∠DEB=60°﹣∠D，∠ECF=60°﹣∠ECD，∴∠DEB=∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，则AE=DB；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB=EF=2，BC=1，则CD=BC+DB=3．【总结升华】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．。

八上第一章轴对称图形复习课

（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
2. 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .
（第 8 题）
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3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝36°， AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是____________.
A N D M B C
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三、【典型例题】例1、已知△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交 AC于E，已知BEC的周长是16. 求ABC的周长.
.
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例2、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC， AD＝AE，试说明BD=CE的理由?
A
B
苏州市吴中区木渎形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于点O．试说明：AO＝DO．
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再见
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请各位专家批评指正！
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4．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，则四边形 ADBC的周长是 .
5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB= .
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6. 等腰三角形ABC中，（1）若∠A=80°，则∠B= °；（2）若周长为8cm，AB=3cm，则BC= cm 7.等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．
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6.等腰三角形的性质：等腰三角形的等腰三角形的、互相重合. 7．直角三角形斜边上的中线 .

关于对称的知识梳理

高中数学中对称的相关知识整理一、知识要点归纳1、轴对称(1)点P （x,y ）关于x 轴对称的点为P 1（x, －y ）;点P （x,y ）关于y 轴对称的点为P 2（－x, y ）;点P （x,y ）关于直线y=x 对称的点为P 3（y,x ）;点P （x,y ）关于直线y=－x 对称的点为P 4（－y, －x ）;点P （x,y ）关于直线x=m 对称的点为P 5（2m －x, y ）;点P （x,y ）关于直线y=n 对称的点为P 6（x, 2n －y ）;(2)曲线C ：f （x,y ）=0关于x 轴对称的曲线为C 1：f （x, －y ）=0；曲线C ：f （x,y ）=0关于y 轴对称的曲线为C 2：f （－x, y ）=0；曲线C ：f （x,y ）=0关于直线y=x 对称的曲线为C 3：f （y , x ）=0；曲线C ：f （x,y ）=0关于直线y=－x 对称的曲线为C 4：f （－y, －x ）=0；曲线C ：f （x,y ）=0关于直线x=m 对称的曲线为C 5：f （2m －x, y ）=0;曲线C ：f （x,y ）=0关于直线y=n 对称的曲线为C 6：f （x, 2n －y ）=0;(3)若点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)关于直线l :Ax+By+C=0(AB ≠0)成轴对称，则线段AB 被直线l 垂直平分，于是有k AB ·k l =－1且A · x 1+x 22 +B ·y 1+y 22+C=0; 2、中心对称(1) 若点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)关于点P(x,y)成中心对称，则m= x 1+x 22 ,n= y 1+y 22(线段中点坐标公式)；(2)点A （x,y ）关于点P(m,n)对称的点B （2m －x, 2n －y ）;(3)点A （x,y ）关于原点对称的点为A 0(－x, －y );(4) 曲线C ：f （x,y ）=0关于点P (m,n)对称的曲线为C 0：f （2m －x, 2n －y ）=0;3、函数中的对称（1）若函数y=f(x)满足f （a －x ）=f(b+x),则其图像关于直线x=a+b 2对称；（2）若函数y=f(x)满足f （a －x ）=f(a+x)，则其图像关于直线x=a 对称。

数学轴对称的性质知识点总结和重难点精析

数学轴对称的性质知识点总结和重难点精析一、知识梳理1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个关于某直线对称的图形在对应线段或延长线上相交时，交点在对称轴上;(4)对应线段平行(或或在同一直线上)且相等。

3.轴对称的应用：(1)解决与轴对称相关的问题，关键是找到对称轴，然后根据轴对称的性质，找到对称点或对称线段。

(2)确定两个点关于某直线对称的问题，可以以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点即可。

二、重难点精析1.轴对称的性质是难点，需要灵活运用。

在学习的过程中，可以通过做大量的例题来加深对轴对称性质的理解。

2.解决与轴对称相关的问题时，找到对称轴是关键。

可以通过画图的方式，来找到对称轴，然后根据对称轴的性质解决问题。

3.对于两个点关于某直线对称的问题，可以通过以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点来解决。

三、例题解析例1：已知A、B两点关于直线m对称，A、B两点间的距离为5cm，AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。

求：(1)B点在A 点的什么位置?(2)B点到直线m的距离为多少?解：(1)因为A、B两点关于直线m对称，所以B点在A点的对称位置，且AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。

因为A、B 两点间的距离为5cm，所以BC的长度也为2.5cm，因此B点在A点的正上方或正下方2.5cm处。

(2)因为B、A两点关于直线m对称，所以BC的长度等于AC的长度，即2.5cm。

因此B点到直线m的距离为2.5cm。

例2：在三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm。

求三角形ABC 的面积。

解：过A点作AD垂直于BC于D点，因为AB=AC=10cm，所以BD=CD=4cm。

【八上数学】《轴对称》最全知识点汇总

5、垂直平分线(中垂线)定义垂直并且平分⼀条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．书写格式：判定：∵AO＝A′O，∠1＝90°，∴l 是AA′的垂直平分线．性质：∵l是AA′的垂直平分线，∴AO＝A′O，∠1＝∠2＝90° ．6、轴对称性质成轴对称的两个图形全等，且(1)对应点的连线被对称轴垂直平分．(2)对应点的连线互相平⾏(或在同⼀条直线上)．(3)对应线段相等，对应⾓相等．(4)对应线段所在直线的交点在对称轴上(或对应线段所在直线互相平⾏)．如图：(1)AA′，BB′，CC′，DD′，被l垂直平分．(2)AA′∥BB′∥CC′，CC′、DD′在同⼀直线上．(3)AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，AD＝A′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠CDA＝∠C′D′A′．(4)BA、B′A′，BC、B′C′，CD、C′D′的延长线交点在l上．DA、D′A′的延长线平⾏．7、对称轴的作法法1：作⼀条对应点的连线，并作其中垂线．法2：作两条对应点的连线，并分别作其中点，两点确定⼀条直线．法3：分别延长两对对应线段，确定两个交点，两点确定⼀条直线．8、给出⼀个图形及对称轴，作其对称图形的作法过原图形各点画对称轴的垂线，以各点到垂⾜的距离为半径，截取相等，将所作对应点分别相连．⼆、实战演练例1：请在下列三个2×2的⽅格中，各画出⼀个三⾓形，要求所画三⾓形与图中三⾓形成轴对称，且所画的三⾓形顶点与⽅格中的⼩正⽅形顶点重合，并将所画三⾓形涂上阴影．分析：我们应该利⽤轴对称图形的性质，先选择不同的直线当对称轴，再作对称图形．显然⼤⽅格作为正⽅形，有4条对称轴，⽽还有⼀条⽐较难想，对称轴可以经过斜边和直⾓边的中点．解答：例2：如图，桌⾯上有A、B两球，若要将B球射向桌⾯任意⼀边，使⼀次反弹后击中A球，则可以瞄准的点有哪些？分析：本题中，对于桌⾯反弹的问题，其实属于物理中的光路问题，⼊射⾓等于反射⾓，⽽将⼊射⾓作对称后，恰好与反射⾓是对顶⾓，光线在同⼀直线上，因此我们考虑作对称．解答：变式：如图是⼀个台球桌⾯的⽰意图，图中四个⾓上的阴影部分分别表⽰四个⼊球孔.若⼀个球按图中所⽰的⽅向被击出(球可以经过多次反弹)，则该球最后落⼊的球袋是______袋.分析：本题与例2类似，但如果每次都作对称，未免太过⿇烦，我们不难发现⼊射线与桌边的夹⾓为45°，则反射后的夹⾓也为45°，问题得解．解答：例3：如图，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB内⼀点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点M．(1)连接OP1，OP2，求∠P1OP2的度数．(2)若P1P2＝8，求△PMN周长．分析：(1)要求∠P1OP2的度数，直接求显然很困难，我们不妨从对应线段考虑，则想到连接OP．(2)同样的，将组成三⾓形的三条线段中，能找到对应相等的线段找出，进⾏转化．解答：变式：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A′′B′′C′′关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN、EF所夹锐⾓α的数量关系．分析：(1)问不难，只需⽤3种⽅法中的任意⼀种即可．(2)问与例3类似，准确依据题意，画出图形后，根据对称性，连接对应线段就能有所突破．解答：(1)如图，连接B′B′′，C′C′′，各取中点，连接后，直线EF即为所求．(2)连接OB′，∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM，同理可得∠B′OE＝∠B′′OE，∴∠BOB′′＝∠BOB′＋∠B′OB′′＝2∠B′OM＋2∠B′OE＝2∠MOE＝2α．。

八年级数学轴对称

D'D C'B'A'KJ I H② 两腰的夹角叫做顶角； ③ 腰与底的夹角叫做底角。

说明：顶角＝180°－2底角底角＝顶角顶角21-902180︒=-︒可见，底角只能是锐角。

（2）性质① 等腰三角形是轴对称图形，且只有一条对称轴，其对称轴是“底边的垂直平分线”。

② 等边对等角。

如图4，在△ABC 中 ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C 。

③ 三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

（3）判定① 有两条边相等的三角形是等腰三角形。

如图4，在△ABC 中，∵AB ＝AC ∴△ABC 是等腰三角形。

② 有两个角相等的三角形是等腰三角形。

如图4，在△ABC 中，∵∠B ＝∠C ∴△ABC 是等腰三角形。

7、等边三角形：（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

（2）性质：①等边三角形是轴对称图形，，有三条对称轴，其对称轴是“三边的垂直平分线”。

②等边三角形三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点； ③ 等边三角形的三个内角都等于60°。

如图6，在△ABC 中，∵AB ＝AC ＝BC ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°。

（3）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形。

如图6，在△ABC 中，∵AB ＝AC ＝BC ∴△ABC 是等边三角形。

②三个内角都相等的三角形是等边三角形。

如图6，在△ABC 中，∵∠A ＝∠B ＝∠C ∴△ABC 是等边三角形。

③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

如图6，在△ABC 中，∵AB ＝AC （或AB ＝BC,AC ＝BC ）∠A ＝60°（∠B ＝60°，∠C ＝60°） ∴△ABC 是等边三角形。

底边底角底角顶角腰腰图3DCBA图4ABC图5ABC图6图7（4）重要结论：在Rt △中，30°角所对直角边等于斜边的一半。

八年级上册轴对称知识点梳理+讲解+习题

暑期预习 | 八年级上册〔新初二〕【轴对称】知识点梳理+讲解+习题《轴对称》一、知识框架：二、知识概念：1.根本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.根本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等〔等边对等角〕.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一〔1条〕.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一〔3条〕.3.根本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.根本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.。

八年级数学人教版(上册)第13章《轴对称小结》第1课时PPT课件

重难剖析
1.下列图形中只有一条对称轴的是（ C ）
(等边三角形)
A
B
（正五边形）
C
D
2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是（ D）
A.12
B.20
C.8
D.16
四边形ABCD 是轴对称图形
AB=5，CD=3
A
BC=5，AD=3
11.关于坐标轴对称的点的坐标规律
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；描点：根据对称点的坐标描点；连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.
6.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂
足为C，AC=BC，点P在l上，则有
PA=PB.
A
P CB
l
7.线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线.
几何语言：如图，已知线段AB，
P
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上. A
A
∵∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA- D ∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB，
O
E
∴∠OBC=90°-∠BAC.
B
FC
∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°

人教八上：专题五--轴对称相关概念及必考题型过关(含解析)

专题五轴对称相关概念及必考题型过关一、单选题1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．等腰直角三角形3．下列字母能看成是轴对称图形的有（）A．F B．L C．A D．G4．在平面直角坐标系中，点A(8,−4)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．(8,−4)B．(8,4)C．(−8,4)D．(−8,−4)5．下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（）A．≌B．∥C．⊥D．≠6．下列标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空8．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金再次金牌榜蝉联第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．10．点P(5,1)关于x轴对称点的坐标是（）A．(−5,1)B．(5,−1)C．(−5,−1)D．(5,1)11．点(−7,9)关于直线m（直线m上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（）A．(7,9)B．(−7,−9)C．(11,9)D．(−11,−9)12．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，将△BDE 沿DE折叠，点B的对应点B′刚好落在边AC上，若∠CB′E=30°，CE=4，则BC的长是（）A．10B．12C．13D．1414．下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．15．下列与武汉有关的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，B(1,0)，以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则满足条件的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．417．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．18．点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是（）A．(3,4)B．(−3,−4)C．(−3,4)D．(−4,3)19．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题20．点A(1,−3)关于x轴的对称点A′的坐标为．21．点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标为．22．等边三角形对称轴共有条．23．点A(3,−5)关于y轴的对称点A′的坐标为．24．点A(−3，2)关于y轴对称的点的坐标为．25．三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做这个三角形的．26．已知点P(a,−3)和点Q(4,b)关于y轴对称，则a+b=．三、解答题27．（1）点A(2，−3)关于y轴对称的点的坐标是__________；（2）直线l过点(1，0)，且与x轴垂直，则点B(−1，2)关于直线l对称的点的坐标是__________，点C (m，n)关于直线l对称的点的坐标是__________；（3）若点M(2a+b+4，−a+2b)和点N(4a−3b，a−b)关于直线x=a对称，求a+b的值．28．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−5,1)，C(−1,1)．(1)将△ABC先向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后的点A、B、C的对应点的坐标分别是（____，____），（____，____），（____，____）；(2)画出△ABC关于直线y=−1（直线y上各点的纵坐标都为−1）对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标A1（____，____）；(3)将△ABC向右平移五个长度单位，则△ABC扫过的面积是________（直接写出结果）．29．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(−1,−1)，B(3,−2)，C(2,1)．(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；(2)分别写出点A，点B，点C的对应点A1，B1，C1的坐标是__________；(3)请用无刻度直尺在网格内作出以AC为腰的等腰直角△ACD．（保留作图痕迹）参考答案题号12345678910答案D C C B C C D B B B题号111213141516171819答案C A B A D C C A C1．D【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．C【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．【详解】解：A、正方形是轴对称图形，该选项不合题意；B、矩形是轴对称图形，该选项不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，该选项符合题意；D、等腰直角三角是轴对称图形，该选项不合题意；故选：C．3．C【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．4．B【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A(8,−4)与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是(8,4)．故选：B．5．C【分析】本题考查了轴对称图形的识别．在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，此可求解．【详解】解：A. ≌无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，B. ∥无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，C. ⊥能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，D. ≠无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，故选：C．6．C【分析】根据轴对称图形的定义，进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．7．D【分析】根据轴对称的定义，进行判断即可得．【详解】解：A、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选：D．【点晴】本题考查了轴对称的图形，解题的关键是掌握轴对称的定义：图形沿着某一直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形．8．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B．9．B【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．10．B【分析】本题考查关于x轴的对称点，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P(5,1)关于x轴对称点的坐标是(5,−1)，故选B．11．C【分析】先根据题意得出直线m的解析式为x=2，再由对称的性质得出点(−7,9)对称点的横坐标，从而得出答案．【详解】解：根据题意，直线m的解析式为x=2，则点(−7,9)关于直线x=2的对称点的横坐标为[2−(−7)]+2=11，纵坐标为9，即对称点的坐标为(11,9)，故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握关于直线对称时的规律：关于直线x=m对称，P(a,b)⇒P(2m−a,b)．关于直线y=n对称，P(a,b)⇒P(a,2n−b)．12．A【分析】根据轴对称的定义判断即可．【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴：掌握定义是解题关键．13．B【分析】根据折叠的性质以及含30°角的直角三角形的性质得出B′E=BE=2CE=8即可求解．【详解】解：∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC<AC,∠CB′E=30°,CE=4，∴B′E=BE=2CE=8,∴BC=CE+BE=4+8=12.故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．14．A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15．D【分析】本题考查的是轴对称图形，根据轴对称图形的概念判断．把一个图形沿某条直线对折，如果图形能够能够重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A、B、C中的图形都不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；D中的图形是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．16．C【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用．根据已知条件，分三种情况讨论：①过点B作CB⊥AB，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D，根据已知点的坐标，求出OA，OB，证明△AOB≌△BDC，然后根据全等三角形的性质求出OD和CD，即可求出点C的坐标；②过点A作CA⊥AB，使AC=AB，过点C作CE⊥y轴于点E，利用全等三角形的性质求出EC和OE，从而求出点C的坐标；③在①中的图形中，过点B作BC″⊥AC′，过点C″作C″M⊥OD，C″N⊥OA，根据等腰三角形的性质，求出点C的坐标即可．【详解】解：分三种情况讨论：①如图所示：过点B作CB⊥AB，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∵A(3,0)，B(1,0)，O(0,0)，∴OA=3，OB=1，在△AOB和△BDC中，∠OAB=∠CBD∠AOB=∠BDC，AB=BC∴△AOB≌△BDC(AAS)，∴OB=CD=1，OA=BD=3，∴OD=1+3=4，∴点C(4,1)；②如图所示：过点A作CA⊥AB，使AC=AB，过点C作CE⊥y轴于点E，∴∠CEA =∠BAC =90°，∵A (3,0)，B (1,0)，O (0,0)，∴OA =3，OB =1，∵∠AOB =∠CEA =90°，∴∠OAB +∠ABO =∠OAB +∠CAE =90°，∴∠ABO =∠CAE ，在△AOB 和△BDC 中，∠ABO =∠CAE ∠AOB =∠CEA AB =AC，∴△AOB≌△CEA (AAS)，∴OB =AE =1，OA =EC =3，∴OE =OA +AE =3+1=4，∴点C (3,4)；③如图所示：过点B 作BC ″⊥AC ′，过点C ″作C ″M ⊥OD ，C ″N ⊥OA ，∵A (3,0)，B (1,0)，O (0,0)，∴OA =3，OB =1，∴AB =OA 2+OB 2=32+12=10，∵△ABC ′是等腰直角三角形，∴BC ′=AB =10，∴AC ′=BC ′2+AB 2=(10)2+(10)2=25，∴C ″是AC ′的中点，∴BC ″=AC ″=12AC ′=5，OM =12OD =2，BC ″⊥AC ′，C ″M ⊥OD ，C ″N ⊥OA ，∴∠C ″MO =∠C ″NO =∠AOB =90°，∴四边形OMC ″N 是矩形，∴NC ″=OM =2，∴AN =AC 2−NC ″2=(5)2−22=1AC ″2−NC ″2=(5)2−22=1，∴ON=OA−AN=3−1=2，∴C″的坐标为(2,2)，综上可知：满足条件的点C的个数为3，故选：C．17．C【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．18．A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是(3,4),故选：A．19．C【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、B、D都不是轴对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，故符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键. 20．(1,3)【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，“对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”．据此解答即可．【详解】解：点A(1,−3)）关于x轴的对称点A′的坐标为(1,3)．故答案为：(1,3)．21．(−1,−2)【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标为(−1,−2)．故答案为：(−1,−2)．22．3【分析】根据等边三角形的性质和对称轴的概念求解即可．【详解】分别沿等边三角形的三条高所在直线将三角形对折，高所在直线两边的图形都能重合，所以等边三角形的对称轴有3条．故答案为：3．【点睛】此题考查等边三角形的性质和对称轴，解题关键在于掌握等边三角形的性质．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．23．(−3,−5)【分析】点关于y轴的对称的点的特点是纵坐标不变，横坐标变为相反数，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，点A(3,−5)关于y轴的对称点A′的坐标为(−3,−5)，故答案为：(−3,−5)．【点睛】本题主要考查坐标系中点对称的特点，掌握点关于轴对称的特点是解题的关键．24．(3，2)【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此即可得出答案，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解此题的关键．【详解】解：点A(−3，2)关于y轴对称的点的坐标为(3，2)，故答案为：(3，2)．25．重心【分析】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键．三角形的三条中线的交点叫三角形的重心．【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，故答案为：重心．26．−7【分析】本题考查了点坐标关于y轴对称的变化规律，先根据点坐标关于y轴对称的变化规律得出a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵点P(a,−3)和点Q(4,b)关于y轴对称，∴a=−4，b=−3，∴a+b=−4+(−3)=−7．故答案为：−7．27（（（（∴（∴28(2)【分析】此题主要考查了作图-平移变换，作图-轴对称变换，解答本题的关键要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（1）△ABC向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后点A、B、C的对应的坐标分别是横坐标加上3，纵坐标减4可得答案；（2）先作出直线y=−1，再作出A、B、C关于直线的对称点，连线并写出其坐标即可；（3）△ABC向右平移五个长度单位可得△A2B2C2,△ABC扫过的面积即为梯形BAA2C2的面积．【详解】（1）如图1所示：△ABC向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位后到达△A′B′C′位置，∴A′(1,0),B′(−2,−3),C′(2,−3)，故答案为：1,0,−2,−3,2,−3；（2）△ABC关于直线y=−1(直线y上各点的纵坐标都为−1)对称的△A1B1C1，如图2，A1的坐标A1 (−2,−6)；故答案为：−2,−6；（3）如图3，∴△ABC扫过的面积：(5+9)×3÷2=21．故答案为：21．29．(1)作图见解析(2)(1，−1)，(−3，−2)，(−2，1)(3)作图见解析【分析】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．（1）描出点依次连线即可，分别作出点A，点B，点C关于y轴的对应点A1，B1，C1，连线即可；（2）根据图象即可得到点A1，B1，C1的坐标，；（3）根据题意，△ACD是以AC为腰的等腰直角三角形，作AC⊥AD交于点A或AC⊥CD交于点C即可；【详解】（1）解：△ABC和△A1B1C1如图所示：（2）解：A1(1，−1),B1(−3，−2),C1(−2，1),故答案为：(1，−1)，(−3，−2)，(−2，1)（3）解：∵△ACD是等腰直角三角形，以AC为腰时，∴AC=CD,∵AC2=22+32=13,∴CD2=22+32=13,则△ACD如图所示：。

轴对称、轴对称图形与轴对称的性质

Day1：轴对称与轴对称图形、轴对称的性质【知识梳理】知识点1：轴对称与轴对称图形如图所示，左边的三角形如果沿着中间的直线翻折，它将可以和右边的三角形完全重合．也就是说将一个图形沿着某条直线翻折，它能和另一个图形完全重合，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；重合的角是对应角；重合的线段是对应线段．轴对称描述了两个图形之间的关系．如图所示，这些都是目前世界上著名品牌的商标．通过观察我们不难发现，第一行和第二行的第四个商标与前三个不一样，前三个似乎都有着一种奇特的样貌．如果一个图形沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能完全重合，我们把这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果把轴对称图形沿对称轴分成两个图形来看，那么这两个图形关于这条直线成轴对称．如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形．知识点2：轴对称的性质1、成轴对称的两个图形全等．2、成轴对称的两个图形，如果对应线段所在直线有交点，交点必在对称轴上．3、成轴对称的两个图形，对称点连线被对称轴垂直且平分．【典型例题】1.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42.已知线段AB和''A B轴对称，求画出对称轴l．3.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°4.如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．5.点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=．参考答案1、【答案】C【解析】第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3.2、【答案】见解析【解析】连接'AA，画出'AA的垂直平分线即为对称轴l．3、【答案】A【解析】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．故选A．4、【答案】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．5、【答案】80°。