2015学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一下学期期末数学试卷及参考答案

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辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题

20．（本小题满分 12 分）如图,三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,△ABC 为等边三角形,D,E 分别是 BC,CA 的中点. (Ⅰ)证明:平面 PBE⊥平面 PAC; (Ⅱ)如何在 BC 上找一点 F,使 AD//平面 PEF?并说明理由; (Ⅲ)若 PA=AB=2,对于(Ⅱ)中的点 F,求三棱锥 P-BEF 的体积.
三．解答题（本大题共 6 小题,满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17． (本小题满分 10 分 )在 △ ABC 中 ,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,若
AB AC BA BC k(k R). (Ⅰ)判断△ABC 的形状; (II)若 c 2, 求k 的值.
A． a b ＞ a b
B． a b ＜ a b
C． a b ＜ a b
D． a b ＜ a b
．执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 p 是 A．8 B．5 C．3 D．2
（）
开始输入 n s 0, t 1, k 1, p 1
kn
否
是 p st
s t,t p
（）
k k 1 输出 p 结束
A．[5, 7] B．[4, 6] C． (, 5] [7, ) D． (, 4] [6, )
．某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下:
甲
乙
9
8
8
1
7
7
9
9
6
1
0
2
2
5
6
7
9
9
5
3
2
0
3
0
2
3
7

2014—2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷

S＝ S * n ; end S
输出 S 结束
（8）设曲线 y＝sin x（0 ≤ x ≤ π）与线段 y＝0（0 ≤ x ≤ π）所围成区域的面积为 S（左图）. 我们可以用随机模拟的方法估计 S 的值，进行随机模拟的程序框图如下. S 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）
开始 M＝0， N＝0， i＝1 产生 0-1 之间的两个随机数分别赋值给 xi, yi 否是 M＝M＋1 i＝i＋1 否 N＝N＋1
a 0.0125 0.0100 0.0075 0.0050 0.0025 O
频率组距
d
r
Hale Waihona Puke 50 70 90 110 130 150 样本数据第（14）题图第（15）题图
（15）在一平面上画有一组间距为 d 的平行线. 现将一个质地均匀、半径为 r（2r＜d）的圆形硬币随机地投掷到这个平面上，如图. 则此硬币与任何一条平行线都不相交的概率．．．是 .
2014—2015 学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷
命题学校：辽宁省实验中学命题人：刘铭王清礼
考试时间：120 分钟满分：150 分
注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（16）设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，下列有关等边三角形的四项叙述： a b c ①若＝＝，则△ABC 是等边三角形； sin A sin B sin C a b c ②若＝＝，则△ABC 是等边三角形； cos A cos B cos C a b c ③若＝＝，则△ABC 是等边三角形； tan A tan B tan C a b c ④若＝＝，则△ABC 是等边三角形. A B C 其中，正确叙述的序号是 .

辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题及参考答案

2022－2023学年度（下）沈阳市五校协作体期末考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟分数：150分试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1－12题60分）第二部分：非选择题型（13－22题90分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知复数1z 和2z ，则“12z z >”是“120z z −>”的（） A ．充分不必要条 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数()()3tan 03f x x πωω=+>的图象的两个相邻对称中心之间的距离为4π，则ω=（）A ．2B ．4C ．8D ．163．正四棱柱1111ABCD A B C D −中，13AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（）A ．13B C ．910 D ．454．已知向量()2,1,5ab b ==−=，则a 与b 的夹角为（）A ．4πB ．3πC ．23πD ．34π 5．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是（）A ．B ．C ．2D ．26．两不共线的向量a ，b，满足3a b = ，且t ∀∈R ，a tb a b −≥− ，则cos ,a b = （）A ．12B C ．13D7．△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ．若222b a c b =+−，则c +的最大值为（）A ．B ．C ．D ．8．已知四面体ABCD 满足AB CD ==，AD BC ==2ACBD ==，且该四面体ABCD 的外接球的球半径为1R ，四面体的内切球的球半径为2R ，则12R R 的值是（） ABCD二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．已知复数满足2i2i z z−=+，则（）A ．z 的虚部为－1B ．2z =C ．z 在复平面内对应的点在第四象限D ．若复数z 满足11z z −=，则11z ∈−+10．若函数()()sin 22f x x πϕϕ=+<的图象经过点10,2P，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．点,03π为函数()y f x =图象的对称中心 C ．直线6x π=为函数()y f x =图象的对称轴D ．函数()f x 的单调增区间为()2,236k k k ππππ−+∈Z11．如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝2，CA ＝CB ＝4，E 为AB 中点，下列结论正确的是（）A ．面PEC ⊥面ABCB ．二面角P ABC −−的平面角是∠PEC C ．三棱推P ABC −的体积13P ABCPEC V AB S −=⋅△（其中PEC S △为PEC △的面积） D ．若三棱锥存在外接球，则球心可能为点E12．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan tan A B +，则下列结论正确的是（） A ．6A π=B ．若a ＝2，则该三角形周长的最大值为6C ．若角A 的平分线AD 交BC 于D ，且AD ＝2，则34b c +≥D ．若△ABC 的面积为2，a ，b ，c 边上的高分别为123,,h h h ，且123h h h t =，则2t 的最大值为第II 卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若()()1,1,2,1a b =−=，则b 在a 上投影向量的坐标为______．14．已知()()2sin cos 0f x x x x ωωωω+>，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有()()()002023f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为______．15．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，E 在棱1DD 上且满足1D E ED =，点F 是侧面11ABB A 上的动点，且1//D F 面AEC ，则动点F 在侧面11ABB A 上的轨迹长度为______．16．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC ，BD 为圆的内接四边形ABCD 的两条对角线，且sin :sin :sin 2:3:4ABD ADB BCD ∠∠∠=．若2AC BC CD λ=⋅，则实数λ的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A C +=．（1）求角C 的大小；（2）若212a b +=，a b ≠且ABC △的面积为c ． 18．已知7sin cos 13αα−=（1）化简()()22sin sin 21tan 3απαπα+−++求值；（2）若3,,0,22ππαπβ∈∈，且()4cos 5αβ+=−，求cos β．19．已知()21cos cos sin cos 442f x x x x x x ππ=++−−+．（1）,122x ππ∈−时，求()f x 的值域；（2）把()f x 曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变．再把得到的图像向左平移ϕ个单位长度02πϕ<≤，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =是R 上的偶函数，求ϕ的值．20．如图①在平面直角坐标系xOy 中，已知O （0，0），D （0，2），)B ，)E，动点P 在线段OD上．（1）求3PD PE +的最小值；（2）以四边形OBED 为底面做四棱锥A OBED −如图②，使OD ⊥平面ABO ，且OB BA =，求证：平面ADE ⊥平面AOD ．21．在如图所示的七面体ABCDEFG 中，底面ABCD 为正方形，//EF AB ，//FG BC ，AE ⊥面ABCD ．已知1EF FG ==，2AB =．（1）设平面ABFE 平面GCD l =，证明：//l 平面ABCD ；（2）若二面角F BC D −−，求四棱锥D BCGF −的体积．22．记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1sin 1cos 2cos sin 2A BA B−−=．（1）求C B −的值；（2）若ABC △的外接圆的半径为r ，求2222sin a b r C+的最小值．答案选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 AACDACCAABDACABCBCD填空13．11,22 −14．1404615 16．32解答题17．（1）解：由正弦定理得： sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，∴()()sin sin sin 2sin cos A B C C C C π+=−==， ∵()0,C π∈，∴sin 0C ≠，∴1cos 2C =，则3C π=．（2）∵ABC △的面积为1sin 162ab C ab = ∴根据题意得16212ab a b =+= ，则44a b = = 或28a b = =， ∵a b ≠，∴44a b == （舍）则2222cos 52c a b ab C =+−=，即c =． 18．（1）原式=()()22sin sin cos 2sin cos sin cos 2sin sin 22sin cos 1tan 1tan cos sin ααααααααααααααα+++===+++．∴4912sin cos 169αα−=，∴1202sin cos 169αα= ∴22sin sin 21201tan 169ααα=+ （2）由1202sin cos 169αα=和7sin cos 13αα−=解得5sin 1312cos 13αα=− =−又∵30,22ππβπα<<<<，∴2παβπ<+<， ()4cos 5αβ+=−，∴()3sin 5αβ+=−∴()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+−=+++412356351351365=−×−+−×−= ．19．（1）()21cos cos sin cos 442f x x x x x x ππ=++−−+1cos 212sin cos 2442x x x x ππ+ ++−−+ 112cos 2sin 21222x x x π++−+2cos 21x x =++2sin 216x π++4∵70266x ππ<+<，即706t π<<，则()f x 值域为(]0,3（2）由题可知()2sin 416g x x π=++，（3）∵()g x 是偶函数， ∴462k ππϕπ+=+，k ∈Z ，∴124k ππϕ=+，k ∈Z ，由∵0,2πϕ∈∴12πϕ=或3π20．（1）设()0,,01P y y ≤≤，∴()0,2PD y =−，)PE y =−，∴()34PD PE y +=−21．∴3PD PE+=≥∴45y =时，3PD PE + 取最小值（2）取AO ，AD 的中点F ，M ，连接BF ，FM ，EM ∵FM 是三角形AOD 的中位线，∴//FM OD ，12FM OD =，有∵//BE OD ，12BE OD =，∴//BE FM ，BE FM =， ∴四边形BEMF 为平行四边形，∴//BF EM∵OD ⊥面ABO ，∴OD BF ⊥，又∵BO BA =，且F 为中点，∴BF OA ⊥， ∴BF ⊥面OAD ，∴//BF EM ，∴EM ⊥面OAD ， ∵EM ⊂面ADE ∴平面ADE ⊥平面AOD21．（1）证明：因为底面ABCD 为正方形，所以//AB CD ，因为AB ⊂平面ABFE ，CD ⊄平面ABEF ，所以//CD 平面ABFE ．因为CD ⊂平面GCD ，平面ABFE 平面GCD l =，所以//CD l 因为l ⊄平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以//l 平面ABCD ．（2）∵//FG BC 且:1:2FG BC =，∴:2:1BCF FCG S S =△△ ∴:2:3BCF BCGF S S =△，∴33312223D BCGFD BCF F BCD BCD V V V AE S −−−===⋅⋅⋅=△22．（1）因为21sin 1cos 22sin sin cos sin 22sin cos cos A B B BA B B B B−−===，即 ()cos cos sin sin cos sin sin B A B A B A B C =+=+=∴sin sin 2C B π=−，∴22C B k ππ=−+，或2,2C B k k πππ+−=+∈Z整理得22C B k ππ+=+，或2,2C B k k ππ−=+∈Z ．①当2,2C B k k ππ+=+∈Z∵()0,C B π+=∴2C B π+=即2A π=，此时cos 0A =，与题意不符，舍②当2,2C B k k ππ−=+∈Z∵(),C B ππ−=−，∴2C B π−=（2）由（1）知：sin cos 0B C =−>，所以2C ππ<<，02B π<<，而2C B π=+，即有22AB π=−，所以()2222222222224sin sin cos 21cos 4sin sin cos r A B a b B Br C r C B+++−== ()()2222222cos 11cos 2444cos 54520cos cos B B B B B −+− ==+−≥=−当且仅当2cos B =2222sin a b r C +的最小的为20−．。

辽宁省沈阳市市级重点高中协作校高一物理下学期期末测

辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2014-2015学年高一物理下学期期末测试试题（扫描版）2014—2015学年度(下)市级重点高中协作校期末测试高一物理答案一、选择题二、填空题（共16分） 11、（1）P（2）0.98m ／s（3）△E p =0.49098J △E k =0.4802J （4）“>” 有机械能损失 12、mgh 21 ; mgh 2113、9三、计算题（共34分） 14、解：（1）解法一：应用动能定理 Fs-mgh+W f =21mv t 2-21mv 02（3分）解得 W f =-14200J （2分）解法二：由v t 2- v 02=2as （1分）解得 a=0.21m/s 2（1分）由Mgsin θ+f -F =ma （1分）解得 f=71N （1分）所以 W f =-fs=-14200J （1分）（2）解法一：应用动能定理-mgs’sin θ–fs’= 0-21mv 02（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACCADBACBDABDABC解得s’=41.32 m （2分）解法二：Mgsin θ+f =ma’ （2分）解得a’=1.21m/s2（1分）v t 2- v 02=2a’s’ （1分）s ’=41.32 m （1分）15、解：（1）解法一对A 、B 系统应用机械能守恒定律，以地面为零势能面，得：mgh ＝12(m ＋m )v 2 + mgh sin θ （3分）解得v ＝)sin -gh(1θ （2分）解法二对A 、B 系统应用动能定理，得：mgh - mgh sin θ＝12(m ＋m )v 2 （3分）解得v ＝)sin -gh(1θ （2分）（2）解法一此过程中物体B 机械能守恒，以地面为零势能面，由机械能守恒定律，得12mv 2＋mgh sin θ＝mgH （3分）解得H ＝12h (1＋sin θ) （2分）解法二对物体B 应用动能定理，得：mg (H -h sin θ)＝0 - 12mv 2 （3分）解得H ＝12h (1＋sin θ) （2分）16、解：（1）物体由A 到B 应用动能定理，得：mgR ＝ 12mV B 2 - 0 （2分）在B 点有RV m mg N B 2=- （2分）解得 N ＝ 60N （1分）所以滑块在B 点对轨道的压力为60N （1分）（2）滑块有B 到C 应用动能定理，得：μmg L=21mV B 2 - 21mV C 2（2分）解得 μ= 0.3 （1分）（3）对滑块进行分析μmg=ma （1分）解得a=3 m/s 2由v=v 0+at 得（1分） t =32s 所以传送带位移为x= v 0t=38m （1分）摩擦产生的热量Q=μmgX 相对=4J （2分）。

沈阳数学高一下期末经典题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12724]已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（）A ．2BC D ．12．(0分)[ID ：12713]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（） A ．725B ．15C ．−15D ．−7253．(0分)[ID ：12694]设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m4．(0分)[ID ：12683]为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1765．(0分)[ID ：12633]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．(0分)[ID ：12632]有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．157．(0分)[ID ：12629]设正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2019=6057，则1a 2+4a 2018的最小值为A ．1B ．23C ．136D ．328．(0分)[ID ：12661]记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞9．(0分)[ID ：12660]函数()lg ||f x x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：12658]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)211．(0分)[ID ：12653]（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6B ．19C ．21D ．4512．(0分)[ID ：12649]若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（）A ．12B ．2C ．2-D ．12-13．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．414．(0分)[ID ：12726]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15815．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（） A ．68B ．67C ．61D ．60二、填空题16．(0分)[ID ：12825]在ABC △ 中，若223a b bc -= ，sin 23C B = ，则A 等于__________．17．(0分)[ID ：12822]已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________18．(0分)[ID ：12815]()sin1013tan 70+=_____19．(0分)[ID ：12746]在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________个．20．(0分)[ID ：12741]已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．21．(0分)[ID ：12765]设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 22．(0分)[ID ：12751]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为_______________.①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变． 23．(0分)[ID ：12810]若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为．24．(0分)[ID ：12742]如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．25．(0分)[ID ：12749]若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=.若已知1a =，5b =，4a b ⋅=-，则a b ⨯= . 三、解答题26．(0分)[ID ：12872]如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，12BC CD AD ==.（Ⅰ）求证：CD ⊥PD ；（Ⅱ）求证：BD ⊥平面P AB ；（Ⅲ）在棱PD 上是否存在点M ，使CM ∥平面P AB ，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由.27．(0分)[ID ：12845]记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．28．(0分)[ID ：12839]某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 012345≥保费0.85aa1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5≥频数605030302010（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P （A ）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．29．(0分)[ID ：12833]某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在[]25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在[)35,45和[)65,75的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在[)35,45的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在[)65,75的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.30．(0分)[ID ：12829]某校高一()1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[)50,60的频数及全班人数；(2)求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； (3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90,100之间的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．B4．C5．B6．C7．D8．A9．D10．B11．C12．D13．B14．D15．B二、填空题16．【解析】由得所以即则又所以故答案为17．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查18．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二19．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r＝2∴圆心到直线x+y+1＝20．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命21．【解析】试题分析：所以考点：三角恒等变形诱导公式二倍角公式同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式两角和与差的正弦公式题目的已知条件是单倍角并且加了我们考虑它的二倍角的情况即同时求出其正弦22．①②④【解析】【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可【详解】①当为棱上的一中点时此时也为棱上的一个中点此时//满足//平面故①正确；②连结则平面因为平面23．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线24．【解析】在正四棱锥中顶点S在底面上的投影为中心O即底面ABCD在底面正方形ABCD中边长为2所以OA=在直角三角形SOA中所以故答案为25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+137=++=，所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．D解析：D 【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725，且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．3．B解析：B 【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4．C解析：C 【解析】【分析】【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176，代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 5．B解析：B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．6．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105CpC===.本题选择C选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些. 7．D解析：D【解析】【分析】先利用等差数列的求和公式得出S2019=2019(a1+a2019)2=6057，再利用等差数列的基本性质得出a2+a2018=a1+a2019=6，再将代数式a2+a2018和1a2+4a2018相乘，展开后利用基本不等式可求出1a2+4a2018的最小值.【详解】由等差数列的前n项和公式可得S2019=2019(a1+a2019)2=6057，所以，a1+a2019=6，由等差数列的基本性质可得a2+a2018=a1+a2019=6，∴6(1a2+4a2018)=(a2+a2018)(1a2+4a2018)=5+4a2a2018+a2018a2≥5+2√4a2a2018⋅a2018a2=9，所以，1a2+4a2018≥96=32，当且仅当4a2a2018=a2018a2，即当a2018=2a2时，等号成立，因此，1a2+4a2018的最小值为32，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。

辽宁省沈阳实验中学分校2015-2016学年高一下学期期末数学试卷含解析

2015—2016学年辽宁省沈阳实验中学分校高一（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若样本数据x1,x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（)A．8 B．15 C．16 D．322．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（)A．k＞4? B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？3．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞4．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2。

9 3。

3 3。

6 4.4 4.8 5。

2 5。

9若y关于t的线性回归方程为=0.5t+a，则据此该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为（)A．6。

6千元B．6。

5千元C．6。

7千元D．6.8千元5．若x，y满足约束条件，则的最大值为(）A．1 B．2 C．3 D．6．已知tan(π﹣α)=2，则的值为（）A．3 B．2 C．﹣3 D．7．不等式的解集是（）A．B．C．D．8．某公司的班车在7:00,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ)（A,ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时,函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（）＜f（0) B．f(0）＜f（）＜f() C．f（）＜f（0）＜f（）D．f（)＜f（0)＜f（）10．从区间［0，1］随机抽取2n个数x1,x2,…，x n,y1，y2,…，y n构成n个数对(x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n),其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．11．△ABC中，AB边的高为CD,若=，=，•=0，｜｜=1，||=2，则=（）A．B．C．D．12．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ(0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足｜f(x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）13．设x∈R，向量=（x，1),=(1,﹣2），且⊥，则x=．14．△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c,若c=，b=，B=120°,则a=．15．已知函数和g（x）=2cos(2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x)的取值范围是．16．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=5，则2x+y的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．已知两向量，的夹角为120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求｜5﹣|的值（Ⅱ)求向量5﹣与夹角的余弦值．18．某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点,不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在［3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000）的这段应抽多少人?19．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（Ⅰ)求sinx的值；（Ⅱ）求sin（2x﹣)的值．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2，3，4．(Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求｜n﹣m|＜2的概率．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c．(Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c=，求△ABC的周长的取值范围．22．已知函数f（x)=4cosxsin（x+）﹣1,（Ⅰ）求f（x)的单调递增区间（Ⅱ)若sin2x+af(x+）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，)恒成立，求实数a的取值范围．2015—2016学年辽宁省沈阳实验中学分校高一(下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若样本数据x1,x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8 B．15 C．16 D．32【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…,x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1,2x2﹣1，…,2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64,则对应的标准差为==16，故选：C．【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．设a，b，c，d∈R，且a＞b,c＜d，则下列结论中正确的是（)A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可选出答案．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．故答案为B．【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元)的数据如表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2。

2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高一(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足z1+i =2−i ，则复数z 的虚部是( )A. −iB. iC. −1D. 12.已知向量a =(−2,2 3),b =(1,3)，则b 在a 方向上的投影向量为( )A. 1aB. −1aC. −bD. b3.已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中，不正确的有( )A. 若α//β，m ⊥α，m//n ，则n ⊥β B. 若m//α，m//β，α∩β=n ，则m//n C. 若m//α，m//n ，则n//α D. 若m ⊥α，m ⊥β，n ⊂α，则n//β4.机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段AB 长为1，则莱洛三角形的周长是( )A. πB. 2π3C. π3D. 4π35.已知圆锥的底面圆周在球O 的球面上，顶点为球心O ，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O 的表面积为( )A. 12πB. 16πC. 48πD. 96π6.已知函数f(x)=23sinωxcosωx +2cos 2ωx 的定义域为[0,π2]，在定义域内存在唯一x 0，使得f(x 0)=3，则ω的取值范围为( )A. [16,136]B. [16,136)C. [13,73]D. [13,73)7.如图，圆O 内接边长为1的正方形ABCD ，P 是弧BC(包括端点)上一点，则AP ⋅AB 的取值范围是( )A. [1,4+24] B. [1,1+22]C. [1,2+22] D. [24,1]8.已知函数f(x)=e x −e π−x −cosx ，若实数x 1，x 2，x 3成等差数列，且f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)=0，则x 1+x 2+x 3=( )A. 0B. π2C. 3π2D. 3π二、多选题：本题共3小题，共18分。

辽宁省期末五校联考14-15高一下期末试卷.doc答案

2014-2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷数学试题参考答案和评分参考一．选择题：（1）（B ）（2）（C ）（3）（B ）（4）（D ）（5）（D ）（6）（C ）（7）（A ）（8）（C ）（9）（A ）（10）（A ）（11）（C ）（12）（D ）二．填空题：（13）48．（14）60．（15）2d rd-．（16）②③④．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）：解：（Ⅰ）由题意得：()sin 2cos 21f x x x =--+)14x π=++.因为22T ππ==，所以()f x 的最小正周期是π. ……4分（Ⅱ）因为02x π≤≤时，所以52444x πππ≤+≤，从而sin(2)124x π-≤+≤，故1)124x π≤++≤.即()f x 在区间[0,]2π上的最大值是2，最小值是1……10分（18）解：（Ⅰ）因为b B a 3sin 2=，由正弦定理得：2sin sin A B B =.所以sin 2A =. 又因为A 是锐角，所以60A =︒. ……4分（Ⅱ）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-.因为a =2b =，60A =︒，所以有2742c c =+-，整理得2230c c --=. 解得3c =.由余弦定理得222cos2a b c C ab +-===……12分……2分（Ⅱ）由题意得3ˆ 1.610b-=-⨯，4165a =，所以y 关于x 的回归直线方程为：41650.0016y x =-. ……6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当1700x =时， 4162.28y ≈；当1800x =时，4162.12y ≈；所以估计2015年G 地区的粮食单产为 4137至4139(单位：公斤/公顷). ……10分G 地区年降水量x (单位：毫米)和粮食单产y (单位：公斤/公顷)，成负相关. G 地区年降水量x (单位：毫米)对粮食单产y (单位：公斤/公顷)影响不明显.……12分（20）解：（Ⅰ）茎叶图如图.根据茎叶图推断乙班的平均成绩较高. ……4分（Ⅱ）这20名同学中成绩高于129分的同学共6名.这8名同学分别记为[0]，[2]，[3]a ，[3]b ，[3]c ，[4].从该小组中任取2名同学共包含15个基本事件分别记为：{[0],[2]}， {[0],[3]}a ，{[0],[3]}b ，{[0],[3]}c ， {[0],[4]}，{[2],[3]}a ，{[2],[3]}b ，{[2],[3]}c ， {[2],[4]}， {[3],[3]}a b ，{[3],[3]}a c ，{[3],[4]}a ， {[3],[3]}b c ，{[3],[4]}b ，{[3],[4]}c . 其中英语成绩之差大于1分的基本事件有：{[0],[2]}，{[0],[3]}a ，{[0],[3]}b ，{[0],[3]}c ，{[0],[4]}，{[2],[4]} 共6种.所以62155P ==. ……12分由题意得：tan ,tan ,tan .H hm n H m n H hn αβθ+⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪+⎪=⎪⎩即：tan (),tan (),tan .H h m n H m n H h n αβθ+=+⎧⎪=+⎨⎪+=⋅⎩所以tan ()tan ,tan ()tan .m n nm n h n αθβθ+=⋅⎧⎨++=⋅⎩整理得tan (tan tan )tan tan h m θαβθα-=⋅-.（或sin sin()sin()cos h m θαβθαβ-=⋅-.) ……8分（Ⅱ）用,,,m αθω表示h 的代数式为：tan (tan tan )tan tan h m αθωθα-=⋅-.（或sin sin()sin()cos h m αθωθαω-=⋅-.) ……12分（22）（Ⅰ）证明：由题意知：对于x ∈R ，(2)f x π+==所以(2)f x π+=，即是函数)x 的周期. ……2分（Ⅱ）解：①函数()f x 是奇函数. 由题意知：对于x ∈R ，()()f x f x -+ =0=所以()()f x f x -=-，即函数()f x 是奇函数.②直线2x π=是函数()y f x =图像的一条对称轴. ……6分（Ⅲ）解：由题意知：对于x ∈R ，()1f x =因为当[0,]2x π∈时，函数sin 1y x =+是增函数，所以2sin 12x +≤从而011≤≤.即当[0,]2x ∈时，0()1f x ≤≤.因为函数()f x 是奇函数，所以当[,0]2x π∈-时，1()0f x ≤≤.即当[,]22x ππ∈-时，1()1f x ≤. 因为2x π=是函数()y f x =图像的一条对称轴，所以当3[,]22x ππ∈时，1()1f x ≤≤.综上，当3[,]22x ππ∈-时，1()1f x ≤.故函数()f x 的值域为[11]． ……12分。

辽宁省沈阳市重点联合体2024年高一下学期期末检测数学试题+答案

2023—2024学年度（下）联合体高一期末检测数学注意事项：1.答题时，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷､草稿纸上无效.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回（满分：150分考试时间：120分钟）.第I 卷（选择题，共58分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z 满足()2i 34i,i z −=−为虚数单位，则复数z 的共轭复数z =（）A.12i+ B.12i− C.2i− D.2i+2.已知()9,8P −为角α终边上一点，则5sin 2cos 2sin 5cos αααα−=+（）A.6122−B.-2C.2261D.123.已知向量()()1,2,2,3ab ==−，若向量c 满足()c a + ∥,b c a ⊥ ，则向量c的坐标为（）A.77,24 −B.77,42 −−C.77,24 −−D.77,42−4.在ABC 中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin :sin :sin 4:7:9A B C =，则cos A =（）A.1921−B.863 C.1921 D.16215.计算：πtan8=（）A.121−1+6.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥βB.若,n αβ⊥∥α，则n β⊥C.若α∥,m β∥α，则m ∥βD.若,,m n m αβ⊥⊂∥n ，则αβ⊥7.一个圆柱形容器内部的底面半径为4cm ，高为8cm ，将该容器注满水，然后将一个半径为4cm 的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，留在圆柱形容器内的水的体积为（） A.3320πcm 3 B.3128πcm 3 C.380πcm 3D.364πcm 3 8.已知()π5cos 20243f x x=−的最大值为m ，若存在不同的实数12,x x ，使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x 成立，则12m x x −的最小值为（）A.5π2024 B.5π1012 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知复数12,z z ，则下列结论正确的是（） A.1212z z z z +=+ B.1212z z z z ⋅=⋅C.若12z z =，则2212z z =D.若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅10.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列四个结论中，正确的是（） A.cos cos ca Bb A +B.若222a b c bc =++，则120A =C.若sin2sin2A B =，则ABC 为等腰直角三角形D.若222sin sin sin A B C +<，则ABC 是钝角三角形11.如图，在长方体1111ABCD A B C D −中，12,4,AB AA BC E ===为CD 的中点，M 是1A C 上一点，N 是平面1AED 内一点，则（）A.长方体1111ABCD A B C D −的外接球的表面积为24πB.1A C AE ⊥C.1A C ∥平面1AEDD.MN 第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量,a b满足3,12a a b =⋅=− ，则向量b 在向量a 的方向上的投影的数量为__________.13.已知ππsin 126αα+=∈，则cos2α=__________. 14.如图，143,55P为锐角θ的终边与单位圆的交点，1OP 逆时针旋转π3得到22,OP OP 逆时针旋转π3得到31,,n OP OP − 逆时针旋转π3得到n OP ，则sin2θ=__________，点2024P 的横坐标为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（13分）已知复数()()221118914i,z mm m m m =−++−+∈R ，其中i 为虚数单位.（1）若复数z 是纯虚数，求m 的值；（2）若复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围.16.（15分）如图是函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>>< 的部分图象.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数ππ24y f x f x=+++的单调递增区间.17.（15分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知向量(),(cos ,sin )m b n B C =，且m ∥n. （1）求B ；（2）若3b =，且ABC ABC 的周长. 18.（17分）如图，在四棱锥P ABCD −中，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为正方形，2PD CD ==，,,E F G 分别是,,AB PB CD 的中点.证明：（1）EF CD ⊥；（2）平面EFG ∥平面PAD .19.（17分）如图是一条“L ”，河道均足够长.现过点D修建一条栈道AB ，开辟出直角三角形区域（图中OAB ）养殖观赏鱼，且π02OAB∠θθ=<<.点H 在线段AB 上，且OH AB ⊥.线段OH 将养殖区域分为两部分，其中OH 上方养殖金鱼，OH 下方养殖锦鲤.（1）当养殖区域的面积最小时，求θ的值，并求出此时的最小面积；（2）若游客可以在栈道AH上投喂金鱼，在河岸OB与栈道HB上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求θ的取值范围.2023—2024学年度（下）联合体高一期末检测数学参考答案及评分标准一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.D 【解析】因为()()()()34i 2i 34i63i 8i 42i 2i2i 2i 5z −+−+−+====−−−+，所以2i z =+.2.B 【解析】因为()9,8P −为角α终边上一点，所以8tan 9α=−，所以8525sin 2cos 5tan 29282sin 5cos 2tan 5259αααααα ×−− −− ===−++×−+. 3.A 【解析】设向量(),c m n = ，则()1,2c a m n +++.由()c a +∥,b c a ⊥，得()()31220,20,m n m n −+−+=+= 解得7,27,4m n=− =故向量c 的坐标为77,24 − . 4.C 【解析】因为sin :sin :sin 4:7:9A B C =，则由正弦定理可设4,7a k b k ==，9c k =.由余弦定理得22222249811619cos 227921b c a k k k A bc k k +−+−===⋅⋅. 5.C 【解析】因为2π2tanπππ8tan tan 1π4881tan 8 =+==−，所以2ππtan 2tan 1088+−=.易知πtan 8是方程2210x x +−=的根，且方程2210x x +−=的两根分别为11x=−，21x −.因为当π0,2x∈时，tan 0x>，所以πtan 18=.6.D 【解析】若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则,αβ可能平行，也可能相交，故A 错误；若,n αβ⊥∥α，则n β⊥或n ∥β或n β⊂或n 与β相交（不垂直），故B 错误；若α∥,m β∥α，则m ∥β或m β⊂，故C 错误；因为,m m α⊥∥n ，所以n α⊥.又n β⊂，所以αβ⊥，故D正确.7.B 【解析】根据题意可知留在圆柱形容器内的水的体积等于圆柱形容器的体积减去实心球的体积，即()2334128π48π4πcm 33V =××−×=.8.A 【解析】因为()π5cos 20243f x x=−，所以2ππ5,20241012m T ===. 由题意得()1f x 为最小值，()2f x 为最大值，所以12x x −的最小值为2T，所以12m x x −的最小值为π5π55220242024T ×=×=. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）（评分标准：如果正确答案有2个，每个答案3分；如果正确答案有3个，每个答案2分）9.BD 【解析】对于A ，取121i,1i z z =+=−，则12122,z z z z +=+=，故A 错误；对于B ，结合复数模的性质可知，1212z z z z ⋅=⋅，故B 正确；对于C ，令121,i z z ==，则12z z =，而22121,1z z ==−，故C 错误；对于D ，设1i z a b =+， 2i z c d =+，则12z z =时，2222a b c d +=+.又()()2211i i z z a b a b a b ⋅=+−=+，2222z z c d ⋅=+，所以112z z z ⋅=，故D 正确.故选：BD.10.ABD 【解析】由余弦定理得22222222222222cos cos 22222a c b b c a a c b b c a c a B b A a b c ac bc c c c +−+−+−+−+=⋅+⋅=+==，故A 正确；由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +−−===−.而0180A << ，则120A = ，故B 正确；若sin2sin2A B =，即()()()()sin sin A B A B A B A B ++−=+−−，展开整理得()()cos sin 0A B A B +−=.因为0180,180180A B A B <+<−<−< ，所以90A B += 或0A B −= ，所以ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形，故C 错误；若222sin sin sin A B C +<，由正弦定理得222a b c +<.由余弦定理得222cos 02a b c C ab+−=<，可得C 为钝角，则ABC 是钝角三角形，故D 正确.故选：ABD.11.ACD 【解析】在长方体1111ABCD A B C D −中，由12,4AB AA BC ===，可得长方体的体对角线长.设长方体1111ABCD A B C D −的外接球的半径为R，则2R =，可得R =，所以长方体的外接球的表面积为24π24πSR =，故A 正确；如图，连接AC .在长方体1111ABCD A B C D −中，易得1AA ⊥平面ABCD .因为AE ⊂平面ABCD ，所以1AA AE ⊥.假设1A C AE ⊥.因为11111,,AA AC A AA AC ∩=⊂平面1AA C ，所以AE ⊥平面1AA C .又因为AC ⊂平面1AA C ，所以AE AC ⊥.因为在矩形ABCD 中，AE 与AC 不垂直，所以假设不成立，所以1A C 与AE 不垂直，故B 错误；如图，连接1A D 交1AD 于点F ，连接EF .因为E 为CD 的中点，所以EF∥1A C .又因为1AC ⊄平面1AED ，且EF ⊂平面1AED ，所以1A C ∥平面1AED ，故C 正确；因为1A C ∥平面1AED ，且M 是1A C 上一点，N 是平面1AED内一点，所以点M 到平面1AED 的距离等于点1A 到平面1AED 的距离，即为MN 的最小值.设距离为d .因为在长方体1111ABCD A B C D −中，12,4AB AA BC ===，可得1AD =，1D E AE =.由余弦定理得222111112cos 25AD D E AE AD E AD D E ∠+−==⋅，所以1sin AD E ∠，所以112AD E S =× .由1111A AD E E AA D V V −−=，可得111421332h =××××，所以h =，即MN，故D 正确.故选：ACD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）（评分标准：第14题第1个空2分，第2个空3分）12.-4 【解析】向量b 在向量a的方向上的投影的数量为12cos ,43a b b a b a ⋅−===−【解析】由π0,6α ∈ ，得πππ,12124α +∈ .因为πsin 12α +所以πcos 12α +，所以2ππ3cos 212sin 6125αα +=−+= ， πππ4sin 22sin cos 612125ααα+=++=，所以ππππππ341cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666552αααα=+−=+++=×=14.2425 【解析】由题意得34sin ,cos 55θθ==，所以sin2θ=34242sin cos 25525θθ=××=.因为点2024P 所在角为2023π3θ+，则2023πππππcos cos 674πcos cos cos sin sin 33333θθθθθ +=++=+=−413525=×−=四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.解：（1）因为复数z 是纯虚数，所以2211180,9140,m m m m −+= −+≠ 解得9m =.（2）因为复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，所以2211180,9140,m m m m −+< −+>解得79m <<.16.（1）解：由图可知max ()2A f x ==，函数()f x 的最小正周期为7ππ4π123T=×−=，则2π2π2πT ω===，所以()()2sin 2f x x ϕ=+. 由7π7π2sin 2126f ϕ =+=，可得7πsin 16ϕ+=.因为0πϕ≤<，则π7π13π666ϕ<+<，所以7ππ62ϕ+=，所以2π3ϕ=−，所以()2π2sin 23f x x=−. （2）ππ24y f x f x=+++π2ππ2π2sin 22sin 22343x x+−++−ππ2sin 22sin 236x x++−.令π23x θ=+，则ππ262x θ−=−，所以π2sin 2sin 2sin 2cos 2y θθθθ =+−=−π24x θ−=. 令πππ2π22π,2122k x k k −≤+≤+∈Z ，解得7π5πππ,2424k x k k −≤≤+∈Z ，所以函数ππ24y f x f x=+++的单调递增区间为7π5ππ,π,2424k k k−+∈Z .17.解：（1）因为m ∥n，所以sin cos 0b C B −=.由正弦定理得sin sin cos 0B C C B −=.又sin 0C ≠，故tan B =.因为0πB <<，所以π3B =.（2）因为11sin 22S ac B ac === 所以163ac =. 由余弦定理得22222cos ()2b a c ac B a c ac ac =+−=+−−，即2169()33a c +−×，解得5a c +=，所以ABC 的周长为8abc ++=. 18.证明：（1）因为PD ⊥底面,ABCD CD ⊂平面ABCD ，所以CD PD ⊥.又因为底面ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，且,AD PD ⊂平面,PAD AD PD D ∩=，所以CD ⊥平面PAD .因为PA ⊂平面PAD ，所以PA CD ⊥.又因为,E F 分别是,AB PB 的中点，所以EF ∥PA ，所以EF CD ⊥.（2）因为,,E F G 分别是,,AB PB CD 的中点，所以EF ∥,PA EG ∥AD . 又因为PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面,PAD AD ⊂平面,PAD EG ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面,PAD EG ∥平面PAD ，且,,EF EG E EF EG ∩=⊂平面EFG ，所以平面EFG ∥平面PAD . 19.解：（1）如图，过点D 分别作,DM OA DN OB ⊥⊥，垂足分别为,M N ，则DM ON DN OM ====tan DM AM θ==m ），tan BN DN θθ=⋅（m ）. 养殖观赏鱼的面积为12OAB S OA OB =⋅)12θ= 13tan tan θθ=++ 由π0,2θ∈ 可得tan 0θ>，则13tan tan θθ+≥，当且仅当tan θ=，即π6θ=时取等号，此时OAB S = .故当π6θ=时，OAB S 的最小值为（2）由π2AOB OHA ∠∠==，可得BOH ∠θ=，则m,tan m,m tan cos OHOH AH BH OH OB θθθ==⋅=. 由题意得BH OB AH +≥，所以11tan cos tan θθθ+≥，所以sin 1cos cos sin θθθθ+≥，所以()22sin 1sin cos 1sin θθθθ+≥=−，则22sin sin 10θθ+−≥，所以1sin 2θ≥或sin 1θ≤−（舍去）. 又因为π02θ<<，所以ππ,62θ ∈ .。

辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2014_2015学年高一数学下学期期末测试试题(扫描版)

辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2014-2015学年高一数学下学期期末测试试题（扫描版）2014—2015学年度(下)市级重点高中协作校期末测试高一数学参考答案及评分标准二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分） 13．（4，3）或(4,3)-- 14．(,),2k k k Z πππ+∈ 15． 5 16．①②③17．（本小题满分10分）解：(1) )2,0(πα∈且53cos =α 54sin =α 。

2分 10334235321543sincos 3cossin )3sin(-=⨯-⨯=-=-παπαπα 。

5分 (2) 由(1)知34tan =α 9133341334)tan(tan 1)tan(tan )](tan[tan -=⨯-+=-⋅+--=--=βααβααβααβ 。

10分或4tan tan tan 133tan()3,tan 41tan tan 91tan 3βαβαββαββ---===-∴=-++ 。

10分 18．（本小题满分12分）解：（1）设与的夹角为θ，则πθ≤≤061cos 12422)()2(22=-⨯⨯+⨯=-⋅+=+⋅-θ∴ cos θ＝12-， ∴ 120θ=. 。

6分（2）设(,)a x y =，由2a =及∥则⎩⎨⎧=-=+02422y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==554552y x 或. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=554552y x所以，)554,552(=或. )554,552(--= 。

12分 19．（本小题满分12分）解：（1）2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 21cos 2)14x xx π=++=++ 。

3分由222242k x k πππππ-≤+≤+得322244k x k ππππ-≤≤+ 即388k x k ππππ-≤≤+ ∴()f x 的单调递增区间为3[,]88k k ππππ-+，k Z ∈ 。

辽宁省沈阳二中2015-2016学年高一下学期期末考试试卷数学含答案

沈阳二中2015-2016学年度下学期期末考试高一（18届）数学试题说明:1.测试时间：120分钟总分:150分2。

客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.如果θ是第一象限角，那么下列不等式恒成立的是( )A．sin错误!>0 B．tan错误!<1 C．sin错误!〉cos错误!D．sin错误!<cos 错误!2.函数y＝错误!＋错误!＋错误!的值域是（）A．{1,－1} B．{－1，1，3}C．｛－1，3} D．｛1，3｝3.若sinθ＋cosθ＝错误!，θ∈［0,π]，则tanθ＝（）A．－错误!B。

错误!C．－2 D．24。

已知tanθ＝2，则2sin2θ＋sinθ·cosθ－cos2θ＝( )A．－错误!B．－错误!C。

错误! D.错误!5.如果函数y＝sin2x＋a cos2x的图像关于直线x＝－错误!对称,则实数a 的值为（）A.错误!B．－错误!C．1 D．－16. 函数f(x)＝A sinωx(A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f（1)＋f（2)＋f(3)＋…＋f(2015)的值为（)A．0 B．3 2 C．6错误!D．－错误!7。

已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan 2α＝( )A．－错误! B.错误!C．－错误!或0 D.错误!或08.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E,使得DE＝CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中错误!＝λ错误!＋μ错误!.下列叙述正确的是( )A．满足λ＋μ＝2的点P必为BC的中点B。

满足λ＋μ＝1的点P有且只有一个C．λ＋μ的最大值为3D．λ＋μ的最小值不存在9。

在△ABC中,若3sin A＋4cos B＝6，4sin B＋3cos A＝1，则角C为（)A．30°B．30°或150°C．150°D．60°10.在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1－a n＝sin错误!，记S n为数列{a n}的前n项和,则S2014＝（)A．0 B．2014 C．1008 D．100711。

(优辅资源)版辽宁省高一下学期期末考试试卷数学 Word版(含答案)

沈阳二中2015—2016学年度下学期期末考试高一（18届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.如果θ是第一象限角，那么下列不等式恒成立的是( )A ．sin θ2>0B ．tan θ2<1C ．sin θ2>cos θ2D ．sin θ2<cos θ22.函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x 的值域是( )A ．{1，－1}B ．{－1，1，3}C ．{－1，3}D ．{1，3}3.若sin θ＋cos θ＝55，θ∈[0，π]，则tan θ＝( )A ．－12 B. 12 C ．－2 D ．24.已知tan θ＝2，则2sin 2θ＋sin θ·cos θ－cos 2θ＝( )A ．－43B ．－65 C.45 D.955.如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图像关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为( )A . 2B ．－ 2C ．1D ．－16. 函数f(x)＝A sin ωx(A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)的值为( )A ．0B ．3 2C ．6 2D ．－ 27.已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan 2α＝( )A ．－43 B.43 C ．－43或0 D.43或08.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE ＝CD .若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP →＝λAB →＋μAE →.下列叙述正确的是( )A ．满足λ＋μ＝2的点P 必为BC 的中点 B.满足λ＋μ＝1的点P 有且只有一个 C ．λ＋μ的最大值为3 D ．λ＋μ的最小值不存在9.在△ABC 中，若3sin A ＋4cos B ＝6，4sin B ＋3cos A ＝1，则角C 为( )A ．30°B ．30°或150°C ．150°D ．60°10.在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝sin （n ＋1）π2，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2014＝( )A ．0B ．2014C ．1008D ．1007 11.已知a n ＝n －2015n －2016(n ∈N *)，则数列{a n }的前50项中最小项和最大项分别是( )A ．a 1，a 50B ．a 1，a 44C ．a 45，a 50D ．a 44，a 4512.对于数列{x n }，若对任意n ∈N *，都有x n ＋x n ＋22<x n ＋1成立，则称数列{x n }为“减差数列”．设b n ＝2t －tn －12n －1，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，则实数t的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1]第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋n ＋1，则10－3是此数列的第____项．14. 已知数列{}n a 中，12a =,1231n n n a a +=++,则数列{}n a 的通项公式n a = 15.函数y ＝(sin x －2)(cos x －2)的最大值是________．16.已知sin x ＋sin y ＝13，则sin y －cos 2x 的最大值是________．三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知函数f(x)＝cos (2x －π3)＋sin 2x －cos 2x. (1)求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程； (2)设函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x) ，求g(x)的值域．18. （本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．(1)求A ； (2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积． 19. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝22cos (x ＋π4)cos (x －π4)＋22sin x cos x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)在图中给出的坐标系中画出函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图像，并说明 y ＝f(x)的图像是由y ＝sin 2x 的图像怎样变换得到的．20（本小题满分12分）已知递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ·12log n a ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1>50成立的正整数n的最小值．21. （本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －n . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a n a n ＋1，记数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：－13<T n －n2<0. 22. （本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且首项a 1≠3，a n ＋1＝S n ＋3n (n ∈N *)． (1)求证：数列{S n －3n }是等比数列； (2)若{a n }为递增数列，求a 1的取值范围．沈阳二中2015—2016学年度下学期期末考试高一（18届）数学试题答案一、选择题1.B2.C3.C4.D5.D6. A7.D8. C9. A 10. C 11.D 12.C二、填空题13. 9 14. 31n n a =- 15. 92＋2 2 16. 49三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）解：(1)f (x )＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin(2x －π6)，所以最小正周期T ＝2π2＝π.由2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π3(k ∈Z )，故函数f (x )图像的对称轴方程为x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．(2)g (x )＝[f (x )]2＋f (x )＝sin 2(2x －π6)＋sin(2x －π6)＝[sin(2x －π6)＋12]2－14.当sin(2x －π6)＝－12时，g (x )取得最小值－14；当sin(2x －π6)＝1时，g (x )取得最大值2.所以g (x )的值域为[－14，2]．18. （本小题满分12分）解答 (1)因为m ∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0，由正弦定理得sin A sin B －3sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝3，由于0<A <π，所以A ＝π3.(6分)(2)由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c >0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为12bc sin A ＝332.(12分)19. （本小题满分12分）解(1)最小正周期T ＝π，f (x )max ＝2(2)先将y ＝sin 2x 的图像向左平移π8个单位长度，得到y ＝sin(2x ＋π4)的图像，再将y ＝sin(2x ＋π4)的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到y ＝2sin(2x ＋π4)的图像．20（本小题满分12分）解：(1)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q. 依题意有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8，∴a 2＋a 4＝20， ∴⎩⎨⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8，解得⎩⎨⎧q ＝2，a 1＝2或⎩⎨⎧q ＝12，a 1＝32. 又{a n }是递增数列，∴q ＝2，a 1＝2，∴a n ＝2n . (2)∵b n ＝2n ·12log n a ＝－n·2n ，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n ，①∴－2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n×2n ＋1.② ①－②得S n ＝2＋22＋23＋ (2)－n·2n ＋1＝2（1－2n ）1－2－n·2n ＋1＝2n ＋1－n·2n ＋1－2.S n ＋n·2n ＋1>50，即2n ＋1－2>50，∴2n ＋1>52，故使S n ＋n·2n ＋1>50成立的正整数n 的最小值为5.21. （本小题满分12分）解：(1)因为S n ＝2a n －n ，所以当n ＝1时，S 1＝a 1＝2a 1－1，所以a 1＝1.又S n ＋1＝2a n ＋1－n －1，得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n －1，得a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2n ，故a n ＝2n －1.(2)证明：因为b n ＝a n a n ＋1＝2n －12n ＋1－1，所以b n －12＝－12n ＋2－2，所以T n －n 2＝－123－2＋124－2＋…＋12n ＋2－2<0，得T n －n2<0.又12n ＋2－2＝12n －2＋3·2n ≤13·2n ，所以T n －n 2≥－1312＋122＋…＋12n ＝－13＋13·2n>－13.所以－13<T n －n 2<0. 22. （本小题满分12分）解：(1)证明：∵a n ＋1＝S n ＋3n (n ∈N *)，∴S n ＋1＝2S n ＋3n ， ∴S n ＋1－3n ＋1＝2(S n －3n )．又∵a 1≠3，∴数列{S n －3n }是公比为2，首项为a 1－3的等比数列．(2)由(1)得，S n －3n ＝(a 1－3)×2n －1，∴S n ＝(a 1－3)×2n －1＋3n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(a 1－3)×2n －2＋2×3n －1. ∵{a n }为递增数列，∴当n ≥2时，(a 1－3)×2n －1＋2×3n ＞(a 1－3)×2n －2＋2×3n －1， ∴2n －212×32n －2＋a 1－3>0，∴a 1＞－9. ∵a 2＝a 1＋3＞a 1，∴a 1的取值范围是a 1＞－9.。

辽宁省省重点高中协作校高一数学下学期期末考试试题(含解析)

所以，整理得：
又，为单位向量，
所以 .
设与的夹角，则
所以与的夹角是
【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.
为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=
【答案】
【解析】
【分析】
根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.
③存在两条异面直线，，使得，，，；
④存在一个平面，使得，．
其中可以推出的条件个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；
存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；
存在两条异面直线，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正确；
（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
【答案】C
【解析】
分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.
详解：设总的销售额为x,则 .
10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.

辽宁省沈阳二中高一数学下学期期末试卷(含解析)

2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一（下）期末数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，集合，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁U M）∩P等于（）A． {x|﹣4≤x≤﹣2} B． {x|﹣1≤x≤3} C．{x|3≤x≤4}D． {x|3＜x≤4}2．如果a，b∈R，且ab＜0那么下列不等式成立的是（）A． |a+b|＞|a﹣b| B． |a+b|＜|a﹣b| C． |a﹣b|＜||a|﹣|b|| D． |a﹣b|＜|a|+|b|3．执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）A． 8 B． 5 C． 3 D． 24．若0＜a＜1，且函数f（x）=|log a x|，则下列各式中成立的是（）A． f（2）＞f（）＞f（）B． f（）＞f（2）＞f（）C． f（）＞f（2）＞f（）D． f（）＞f（）＞f（2）5．不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣5]∪∪时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．22．已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，集合，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁U M）∩P等于（）A． {x|﹣4≤x≤﹣2} B． {x|﹣1≤x≤3} C．{x|3≤x≤4}D． {x|3＜x≤4}考点：交、并、补集的混合运算；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先化简集合M，再求出C U M，再由交集的定义求出（C U M）∩P解答：解：∵={x|﹣2≤x≤3}，∴C U M═{x|x＜﹣2或x＞3}，又P={x|﹣1≤x≤4}，∴（C U M）∩P={x|3＜x≤4}故选D点评：本题非条件反射交、并、补集的混合运算，解题的关键是正确理解集合运算的定义，并能根据定义进行运算．本题考查基本运算的概念题．2．如果a，b∈R，且ab＜0那么下列不等式成立的是（）A． |a+b|＞|a﹣b| B． |a+b|＜|a﹣b| C． |a﹣b|＜||a|﹣|b|| D． |a﹣b|＜|a|+|b|考点：绝对值三角不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件可得a、b异号，故有|a+b|＜|a﹣b|，从而得出结论．解答：解：由a，b∈R，且ab＜0，可得a、b异号，不妨令a=3，b=﹣1，检验可得只有选项B：|a+b|＜|a﹣b|成立，故选：B．点评：本题主要考查绝对值不等式的性质，属于基础题．3．执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）A． 8 B． 5 C． 3 D． 2考点：循环结构．专题：图表型．分析：根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．解答：解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．4．若0＜a＜1，且函数f（x）=|log a x|，则下列各式中成立的是（）A． f（2）＞f（）＞f（）B． f（）＞f（2）＞f（）C． f（）＞f（2）＞f（）D． f（）＞f（）＞f（2）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由0＜a＜1，将f（2）转化为log a，将f（）转化为log a，将f（）转化为log a，再利用对数函数f（x）=log a x在（0，+∞）上是减函数得到结论．解答：解：∵0＜a＜1∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log af（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2）故选D点评：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．5．不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣5]∪∪∪时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：综合题．分析：（1）令x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（2）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0于是f（﹣x）=﹣2x﹣x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x＜0），﹣﹣﹣（4分）（2）分下述三种情况：①0＜a＜b≤1，那么，而当x≥0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②若0＜a＜1＜b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0＜a＜1＜b矛盾；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③若1≤a＜b，因为x≥1时，f（x）是减函数，则f（x）=2x﹣x2，于是有，考虑到1≤a＜b，解得﹣﹣﹣﹣（15分）综上所述﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键．22．已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题．分析：根据题意，设P（4，t）．（I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD，由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2，即，解得t=0，所以点P坐标为（4，0），由此能够求出两切线所夹劣弧长．（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（﹣2，0），P（4，t），可以设，和圆x2+y2=4联立，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2﹣144=0，因为直线AP经过点A（﹣2，0），M（x1，y1），所以﹣2，x1是方程的两个根，然后由根与系数的关系进行求解．解答：解：根据题意，设P（4，t）．（I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD，由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2，即，（2分）解得t=0，所以点P坐标为（4，0）．（3分）在Rt△POC中，易得∠POC=60°．（4分）所以两切线所夹劣弧长为．（5分）（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（﹣2，0），P（4，t），可以设，（6分）和圆x2+y2=4联立，得到，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2﹣144=0，（7分）因为直线AP经过点A（﹣2，0），M（x1，y1），所以﹣2，x1是方程的两个根，所以有，，（8分）代入直线方程得，．（9分）同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x2﹣4t2x+4t2﹣16=0，因为直线BP经过点B（2，0），N（x2，y2），所以2，x2是方程的两个根，，，代入得到．（11分）若x1=1，则t2=12，此时显然M，Q，N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q（1，0）（12分）若x1≠1，则t2≠12，x2≠1，所以有，（13分）所以k MQ=k NQ，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）．综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）．（14分）点评：本题考查直线和圆的位置关系，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，仔细解答．。

辽宁省重点高中协作校2015-2016学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析

2015-2016学年辽宁省重点高中协作校高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．点P 从（﹣1，0）出发，沿单位圆x 2+y 2=1顺时针方向运动π弧长到达Q ，则Q 点坐标（）A ．（﹣，） B ．（﹣，﹣）C ．（﹣，﹣）D ．（﹣，）2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P （A ）=0.65，P （B ）=0.2，P （C ）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.33．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 4．sin （﹣15°）=（）A ．B ．C ．D ．5．已知向量=（﹣2，1），=（3，0），则在方向上的正射影的数量为（）A ．﹣B ．C ．﹣2D ．26．在△ABC 中，a=1，b=x ，∠A=30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是（）A ．B ．（1，+∞）C ．D ．（1，2）7．如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A ．c ＞xB ．x ＞aC ．c ＞bD ．b ＞c8．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若＜cosA ，则△ABC 为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形9．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（）A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直10．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数11．设O点在△ABC内部，且有，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）A．2 B．C．3 D．12．已知在等边△ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线与△ABC的边分别交于点M、N，则+的最大值是（）A．B．2 C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成组．14．已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是锐角，则tan=．15．有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在△ABC中，已知a=，2cos2=（﹣1）cosB，c=，求角A，若该题的答案是A=60°，请将条件补充完整．16．在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设Z是直线OP上的一动点．（1）求使•取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．20．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若⊥，且||=||，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；（3）当（2）问中f（θ）的最大值4时，求•．2015-2016学年辽宁省重点高中协作校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【考点】弧长公式．【分析】画出图形，结合图形，求出∠xOQ的大小，即得Q点的坐标．【解答】解：如图所示，；点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q点的坐标为（﹣，）；故选：A．2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．3．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．4．sin（﹣15°）=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．【分析】利用两角差的正弦公式，结合特殊角的三角函数，即可得出答案．【解答】解：sin（﹣15°）=sin（30°﹣45°）=sin30°cos45°﹣cos30°sin45°=×﹣×=．故选：D．5．已知向量=（﹣2，1），=（3，0），则在方向上的正射影的数量为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（3，0），∴在方向上的正射影为||cos＜，＞===﹣2，故选：C6．在△ABC中，a=1，b=x，∠A=30°，则使△ABC有两解的x的范围是（）A．B．（1，+∞）C．D．（1，2）【考点】正弦定理．【分析】根据题意画出图形，由题意得到三角形有两解的条件为b=x＞a，bsinA＜a，即可确定出x的范围．【解答】解：结合图形可知，三角形有两解的条件为b=x＞a，bsinA＜a，∴b=x＞1，xsin30°＜1，则使△ABC有两解的x的范围是1＜x＜2，故选：D．7．如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．8．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：A9．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（）A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量的定必分点性质可分别表示出，，，然后三者相加即可得到答案．【解答】解：由定比分点的向量式得：，，，以上三式相加得，故选A10．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B11．设O点在△ABC内部，且有，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）A．2 B．C．3 D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据，变形得∴，利用向量加法的平行四边形法则可得2=﹣4，从而确定点O 的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．【解答】解：分别取AC 、BC 的中点D 、E ，∵，∴，即2=﹣4，∴O 是DE 的一个三等分点，∴=3，故选C ．12．已知在等边△ABC 中，AB=3，O 为中心，过O 的直线与△ABC 的边分别交于点M 、N ，则+的最大值是（）A ．B ．2C ．D ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图所示，设∠AOM=θ．由点O 是正△ABC 的中心，AC=3．可得AD ═AC •sin60°，AO=AD ．在△AMO 中，由正弦定理可得：OM==，同理在△ANO 中，可得：ON=．代入即可得出．【解答】解：如图所示，设∠AOM=θ．∵点O 是正△ABC 的中心，AC=3．∴AD ═AC •sin60°=，AO=AD=．在△AMO 中，由正弦定理可得： =，∴OM==，同理在△ANO中，由正弦定理可得：ON=．∴=+==2sinθ．∵，由过O的直线交AB于M，交AC于N，可得，因此当时，取得最大值2．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成8组．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样进行求解即可．【解答】解：高一某班有学生56人，系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则56÷8=7，即样本间隔为7，每7人一组，共需要分成8组，故答案为：814．已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是锐角，则tan=1+．【考点】两角和与差的正切函数；半角的三角函数．【分析】先利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，进而求得α+β，的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：tan（α+β）===﹣1，∵α、β都是锐角，∴α+β=，可得：=，tan＞0，∵tan （α+β）=﹣1=，整理可得：tan 2﹣2tan ﹣1=0，∴解得：tan =1+，或1﹣（舍去）．故答案为：1+．15．有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在△ABC 中，已知a=，2cos 2=（﹣1）cosB ，c=，求角A ，若该题的答案是A=60°，请将条件补充完整．【考点】余弦定理．【分析】利用诱导公式、二倍角公式求得B ，再利用两角和的正弦公式求得sin75°的值，再利用正弦定理求得c 的值．【解答】解：在△ABC 中，∵已知a=，2cos 2=（﹣1）cosB ，∴1+cos （A +C ）=（﹣1）cosB ，即 1﹣cosB=（﹣1）cosB ，∴cosB=，∴B=．若A=60°，则C=180°﹣A ﹣B=75°，sin75°=sin （45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，则由正弦定理可得=，求得c=，故答案为：．16．在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC=BC=1，且x +y=1，函数的最小值为，则的最小值为．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC=BC=1，函数f （m ）的最小值为．利用数量积的性质可得∠ACB ，进而再利用数量积的性质和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC=BC=1，函数f （m ）的最小值为．∴函数==，化为4m 2﹣8mcos ∠ACB +1≥0恒成立．当且仅当m==cos ∠ACB 时等号成立，代入得到，∴．∴===x 2+（1﹣x ）2﹣x （1﹣x ）=，当且仅当x==y 时，取得最小值，∴的最小值为．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知函数f （x ）=Asin （x +φ）（A ＞0，0＜φ＜π），x ∈R 的最大值是1，其图象经过点．（1）求f （x ）的解析式；（2）已知，且，，求f （α﹣β）的值．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据题意求出A ，图象经过点，代入方程求出φ，然后求f （x ）的解析式；（2），且，，求出，然后求出sin α，sin β，利用两角差的余弦函数求f （α﹣β）的值．【解答】解：（1）依题意有A=1，则f （x ）=sin （x +φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且=2csinA（1）确定角C 的大小；（2）若c=，且△ABC 的面积为，求a +b 的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC ，进而求得C ．（2）利用三角形面积求得ab 的值，利用余弦定理求得a 2+b 2的值，最后求得a +b 的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A 锐角， ∴sinA ＞0，∴，又∵C 锐角，∴（2）三角形ABC 中，由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 即7=a 2+b 2﹣ab ，又由△ABC 的面积得．即ab=6，∴（a +b ）2=a 2+b 2+2ab=25 由于a +b 为正，所以a +b=5．19．如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设Z 是直线OP 上的一动点．（1）求使•取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z ，求cos ∠AZB 的值．【考点】平面向量的综合题．【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，求得向量ZA ，ZB 的坐标，由数量积的标准表示，结合二次函数的最值求法，可得最小值，及向量OZ ；（2）求得t=2的向量ZA ，ZB ，以及模的大小，由向量的夹角公式，计算即可得到．【解答】解：（1）∵Z 是直线OP 上的一点，∴∥，设实数t ，使=t ，∴=t （2，1）=（2t ，t ），则=﹣=（1，7）﹣（2t ，t ）=（1﹣2t ，7﹣t ）， =﹣=（5，1）﹣（2t ，t ）=（5﹣2t ，1﹣t ）．∴•=（1﹣2t ）（5﹣2t ）+（7﹣t ）（1﹣t ） =5t 2﹣20t +12=5（t ﹣2）2﹣8．当t=2时， •有最小值﹣8，此时=（2t ，t ）=（4，2）．（2）当t=2时， =（1﹣2t ，7﹣t ）=（﹣3，5），||=，=（5﹣2t ，1﹣t ）=（1，﹣1），||=．故cos ∠AZB ═==﹣=﹣．20．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下： [60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求A ，B ，C ，D 的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由样本频率分布表，能求出A ，B ，C ，D 的值．（2）由频率分布表能估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例．（3）成绩在[60，75）内有2人，记为甲、A ，成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B ，C ，D ，由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率．【解答】解：（1）由样本频率分布表，得：C=50，A=50﹣2﹣3﹣14﹣15﹣4=12，B==0.24，D=1．（2）估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例为：0.24+0.08=0.32．（3）成绩在[60，75）内有2人，记为甲、A ，成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B ，C ，D ，则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲BC ，甲BD ，甲CD ，A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，ABC ，ABD ，ACD ，其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：p=．21．某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD ，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE 、EF 和OF ，考虑到整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF=90°．（1）设∠BOE=α，试将△OEF 的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）要将△OEF 的周长l 表示成α的函数关系式，需把△OEF 的三边分别用含有α的关系式来表示，而OE ，OF ，分别可以在Rt △OBE ，Rt △OAF 中求解，利用勾股定理可求EF ，从而可求．（2）要求铺路总费用最低，只要求△OEF 的周长l 的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用换元，设sin α+cos α=t ，则sin αcos α=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值．【解答】解：（1）∵在Rt △BOE 中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt △AOF 中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°， ∴EF==，∴l=OE +OF +EF=．当点F 在点D 时，这时角α最小，此时α=；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α=．故此函数的定义域为[，]；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF 的周长l 的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，设sin α+cos α=t ，则sin αcos α=，∴l==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，从而当α=，即BE=25时，l min=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元．22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若⊥，且||=||，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；（3）当（2）问中f（θ）的最大值4时，求•．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示及向量模的坐标表示，列出关于n，t的方程组，并解即可．（2）向量与向量共线，得出f（θ）=tsinθ=（﹣2ksinθ+16）sinθ，利用配方法结合一元二次函数的最值性质进行求解．（3）根据（2）问中f（θ）的最大值4时，建立方程关系求出k或θ，求即可．【解答】解：（1），∵，∴8﹣n+2t=0又，∴（n﹣8）2+t2=5×64得t=±8，∴或（﹣8，﹣8）（2），∵向量与向量共线，∴t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=（﹣2ksinθ+16）sinθ=①，∴时，f（θ）=tsinθ取最大值为，sinθ=﹣1时，f（θ）取得最小值为﹣2k﹣16，此时函数的值域为[﹣2k﹣16，]②，∴sinθ=1时，tsinθ取最大值为﹣2k+16，sinθ=﹣1时，f（θ）取得最小值为﹣2k﹣16，此时函数的值域为[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．（3）①当k＞4时，由=4，得k=8，此时，，∴②当0＜k＜4时，由﹣2k+16=4，得k=6，（舍去）综上所述，∴．2016年7月31日。

2024年辽宁沈阳五校联考高一下学期期末数学试题答案

2023-2024学年度(下)沈阳市五校协作体期末考试高一年级数学试卷答案考试时间：120分钟考试分数：150分一、单选题1-4． BACA 5-8． BDCC二、多选题9．ABD 10．BC. 11．BD ．三、填空题12． . 13． 52π 14．(12+ 四、解答题15．（13分）【解】（1）因为cos cos a B b A a c −=−−，根据正弦定理，得()sin cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin A B A B A C A A B A B −=−−=−−+，--- --- ---2分化简得2sin cos sin A B A =−，因为sin 0A >，所以1cos 2B =−， --- --- ---4分因为()0,πB ∈，所以2π3B =. --- --- ---5分（2）在ABC 中，由余弦定理得2222π222cos3c c +−×，--- --- ---7分所以22240c c +−=，解得4c =． --- --- ---9分因为BD 为ABC 的中线，所以2BD BA BC =+ ，所以2222π4||2cos 3BD c a ac =++⋅ ， --- --- ---11分因为2,4a c ==，所以24||12BD = ，解得BD = 分（利用其它方法证明求解的按步骤给分）16．（15分）【解】（1）连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，由底面ABCD 是正方形，故O 为BD 中点，又点E 为线段PD 的中点，故//OE PB ， --- --- ---3分又OE ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，故//PB 平面AEC ； --- --- ---4分（2）由点E 为线段PD 的中点，PA AD =，故AE PD ⊥，由PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥， --- --- ---6分又底面ABCD 是正方形，故AD CD ⊥，又AD 、PA ⊂平面PAD ，AD PA A ∩=，故CD ⊥平面PAD ，又AE ⊂平面PAD ，故CD AE ⊥， --- --- ---8分又CD 、PD ⊂平面PCD ，CD PD D = ，故⊥AE 平面PCD ；- -- --- ---10分（3）由点E 为线段PD 的中点，故点P 与点D 到平面AEC 距离相等，--- --- ---12分故1111222222323P BCE D BCE E BCD P BCD V V V V −−−−====×××××=.- -- --- ---15分（利用其它方法证明求解的按步骤给分）17．（15分）【解】（1）对任意x ∈R 都有π()()3f x f x −=，则函数()f x 的图象关于直线π6x =对称，于是ππ2π,Z 62k k ϕ+=+∈，而ππ(,)22ϕ∈−，则π0,3k ϕ==，所以π3ϕ=. --- --- ---4分 (2) ()2sin()3f x x π=+，当()0,πx ∈时，设ππ4π,333t x =+∈，y=2sin()t 在ππ,32t ∈ 为增函数，在π4π,23t ∈ 为减函数，所以方程()0f x m +=有唯一实根，等价于(()f t m m m +∈+ }{2m ∪+时有唯一实根，所以m 的范围.是m ∈ }{2∪− --- --- ---8分（3）由（1）知，()2sin()π6g x x =+，则()2sin()π6g x x −=−−， )ππ3o 6()2sin()2c s(f x x x =+=−，222)π[()]π4cos ()44sin 66(f x x x =−=−−，当π[,π]6x ∈时，π5π[0,]66x −∈，πsin()[0,1]6x −∈，令πsin()[0,1]6x t −=∈，显然22()2,[()]44g x t f x t −=−=−， --- --- ---12分不等式22224()()2122(44)2121t ag x f x a at t a a t +−−>−⇔−−−>−⇔<+，依题意，[0,1]t ∀∈，不等式2241t a t +<+恒成立，显然1[1,2]t +∈，22242(1)6662(1)2(1)41111t t t t t t t t +−+−+++−++++44≥=，当且仅当62(1)1t t +=+，即1t =−时取等号，则4a <，所以实数a 的取值范围是4a <. --- --- ---15分18．（17分）【解】(1)证明：在正三棱柱111ABC A B C 中，因为点M 为11A B 的中点，则111C M A B ⊥，又1A A ⊥平面111A B C ，1C M ⊂平面111A B C ，则有11AA C M ⊥，而1111111,,AA A B A AA A B =⊂ 平面11AA B B ，于是1C M ⊥平面11AA B B ，1C M ⊂平面1BC M ，则平面1BC M ⊥平面11AA B B ， --- --- ---5分（2）在平面11AA B B 内过点A 作AQ BM ⊥交1BB 于点Q ，平面1BC M 平面11AA B B BM =，因此AQ ⊥平面1BC M ，于是点Q 即为所要找的点，--- --- ---8分如下图所示，显然1ABQ BB M ，因此11BQ AB B M BB =，即有214BQ =，于是12BQ =，1117422B Q B B BQ =−=−=，所以17B Q QB =.--- --- ---11分（3）在平面111A B C 上，过M 点作MN 垂直11B C 垂足为N ，因为点M 为11A B 的中点，所以N 为11B C 的四等分点，即111:3:4C N C B =, --- --- ---13分过N 点作1BC 的垂线NP 垂足为P ，连接MP,平面111A B C ⊥平面11CC B B ，平面111A B C 平面1111CC B B B C =，因此MN ⊥平面11CC B B ，所以有1MP BC ⊥，由二面角定义可得MPN ∠为二面角11M BC B −−的平面角， --- --- ---15分 11BC B 为直角三角形，1BC ∴边上的高为d =NP=34d =，所以tan MPN ∠ --- --- ---17分（利用其它方法证明求解的按步骤给分）19．（17分）【详解】(1)由4,AB AC =cos A--- --- ---2分取AB 的中点D ，连接OD ,则OD AB ⊥,所以18()=92AO AB AD DO AB AD AB ⋅=+⋅=⋅= ，同理可得85BO BC CO CA ⋅=⋅= ，，则AB AO BC BO CA CO ⋅+⋅+⋅ 的值为22； --- --- ---4分（2）不妨设||,||AB m AC n == ，因21()2AO AB AD DO AB AD AB m ⋅=+⋅=⋅= ，同理可得212AO AC n ⋅= ，则由AO xAB y AC =+ 可得2||AO x AB y AB AC ⋅=+⋅2221cos 2xm ymn A xm ymn m =+==，即得：2mx m +=① 又由AO xAB y AC =+ 可得2||AO AC x AB AC y AC ⋅⋅+2221cos 2xmn A yn yn n +=+=2ny n +=②---- --- ---6分联立① ,②，解得：11x y = =则112()x y n m m n =++， --- --- --8分因2n m m n+≥，当且仅当m n =时等号成立.即当m n =时，x y +取得最大值2 --- --- ---10分（3）由cos A =π02A <<，则π4A =，由图知π22BOC A ∠=∠=,则0OB OC ⋅= , --- --- ---11分设ABC 的外接圆半径为R ，则222222|sin 2cos2|sin 2||cos 2||B OB B OC B OB B OC R ⋅−⋅=⋅+⋅= ,即|sin 2cos2|B OB B OC R ⋅−⋅= , --- --- ---13分又(sin 2cos 2)OA B OB B OC ⋅⋅−⋅ 2(sin 2cos cos 2cos )R B AOB B AOC ∠−∠，而3π2π2AOB BOC AOC AOC ∠=−∠−∠=−∠, 则cos sin sin 2AOB AOC B ∠=−∠=−，而cos cos2AOC B ∠=，故2222(sin 2cos2)(sin 2cos 2)OA B OB B OC R B B R ⋅⋅−⋅=−+=− ,--- --- ---15分不妨设OA 与sin 2cos2B OB B OC ⋅−⋅ 的夹角为θ，则22cos 1||||(sin 2cos2)sin 2cos2OA B OB B OC OA B OB B C R R O θ⋅⋅−−===−⋅⋅⋅⋅− , 因[0,π]θ∈，故πθ=，即sin 2cos 2OA B OB B OC =−⋅+⋅ ，故sin 2cos20OA B OB B OC +⋅−⋅= ，得证. --- --- ---17分（利用其它方法证明求解的按步骤给分）。

辽宁省沈阳市高一下学期数学期末考试试卷

辽宁省沈阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知等比数列满足，则的值为（）A . 2B . 4C .D . 62. （2分）已知直线在x轴的截距大于在y轴的截距，则A、B、C应满足条件（）A .B . A<BC .D .3. （2分） (2018高一下·淮南期末) 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列结论正确的是（）A . 至少与，中的一条相交B . 与，都不相交C . 与，都相交D . 至多与，中的一条相交4. （2分）若 =log20.5，b=20.5 ， c=0.52 ，则，b，c三个数的大小关系是（）A . ＜b＜cB . b＜c＜C . ＜c＜bD . c＜＜b5. （2分）(2020·江西模拟) 设是等差数列的前项和, , ,则公差（）A .B .C . 1D . -16. （2分） (2020高一下·嘉兴期中) 在锐角中，B，C的对边长分别是b，c，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，则四棱锥P-ABCD的全面积为（）A .B .C . 5D . 48. （2分）已知直线l1:(m-1)x+2y-1=0,l2:mx-y+3=0 若，则m的值为（）A . 2.B . -1C . 2或-1D .9. （2分）(2016·上饶模拟) 在约束条件下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（）A .B .C .D .10. （2分）从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（）A .B .C .D .11. （2分）已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，M分别是AB，AD，AA1的中点，又P，Q分别在线段A1B1 ， A1D1上，且A1P=A1Q=x，0<x<1，设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A . l∥平面ABCDB . l⊥ACC . 平面MEF与平面MPQ不垂直D . 当x变化时，l不是定直线12. （2分）等差数列｛an}中，S10=120, 那么a2+a9的值是（）A . 12B . 24C . 16D . 48二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·东莞期末) 若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为________14. （1分） (2017高二上·常熟期中) 圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是________．15. （1分） (2018高二上·湖南月考) 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C 成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为________．16. （1分）己知球O的球心到过球面上三点A、B、C的截面的距离等于球半径的一半，且AB=3，tan∠ACB=﹣，则球O的体积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．（1）试求a，b的值；（2）求不等式＞0的解集．18. （5分） (2017高二上·浦东期中) 已知等比数列{an}，它的前n项和记为Sn ，首项为a，公比为q （0＜q＜1），设Gn=a12+a22+…+an2 ，求的值．19. （5分） (2019高二上·咸阳月考) 在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a，b，c 成等比数列，且a2－c2＝ac－bc.求∠A的大小及的值．20. （10分） (2018高二下·遂溪月考) 如图,三棱柱中,侧面侧面， , 为棱的中点, 为的中点.（1）求证：平面；（2）若 ,求三棱柱的体积.21. （10分） (2017高一下·湖北期中) 已知函数f（x）=cosωx•sin（ωx﹣）+ cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R），且函数y=f（x）图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为．（1）求ω的值及f（x）的对称轴方程；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB= ，a= ，求b的值．22. （10分） (2017高一下·西安期末) 在等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2 +2n，求b1+b2+b3+…+b9的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。