河南省南阳市2013-2014上学期期末考试高二理科数学试题(含答案)
河南省南阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
河南省南阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+y+1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·达县模拟) 命题“ ，”的否定是A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上均有可能4. （2分）圆截直线所得弦长是（）A . 2B . 1C .D .5. （2分） (2017高一下·廊坊期末) 设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①m∥l，n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2019·西城模拟) 设，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 2π+8B . 8π+8C . 4π+8D . 6π+88. （2分）△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）已知直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量=（﹣1，0，﹣2），则（）A . l⊂αB . l⊥αC . l∥αD . l与α斜交10. （2分） (2019高二上·余姚期中) 一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·宝安期中) 设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）A . 有最小值2，最大值3B . 有最小值2，无最大值C . 有最大值3，无最小值D . 既无最小值，也无最大值12. （2分）(2017高一下·牡丹江期末) 在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线l过点（1，1），且与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l 的方程为________14. （1分）“∃x0∈R，ax02+ax0+1＜0”为假命题，则a∈________．15. （1分）(2016·绵阳模拟) 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是________．16. （1分） (2015高二下·徐州期中) 已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r= ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程．18. （5分） (2016高二上·平原期中) 已知命题p：关于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．19. （15分）(2017·安徽模拟) 四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点．（1）求证：QP⊥AC；（2）当二面角Q﹣AC﹣P的大小为120°时，求QB的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥Q﹣ACP的体积．20. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.21. （10分）如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求证：BD⊥平面ECD；（2）求D点到面CEB的距离．22. （5分）已知实数x，y满足，求z=2x+y的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2014年秋南阳市高二上学期期末数学试卷(理科)(带答案,精编完美版)
2014年秋期高二数学期终考试(理科)一、选择题1.不等式2x －1x ＋1≤1的解集为 . A .(－∞，2] B .(－∞，－1)∪(－1，2] C . [－1，2] D . (－1，2]2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝2ccosA ，c ＝2bcosA ，则△ABC 的形状为 .A .直角三角形B .钝角三角形C .等边三角形D .等腰直角三角形3.已知圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝4，圆C 2：(x －4)2＋y 2＝4，若动圆C 与C 1相外切且与圆C 2相内切，则圆心C 的轨迹是 .A .椭圆B .椭圆在y 轴上及其右侧部分C .双曲线D .双曲线右支4.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ,B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30º,45º,且A ，B 两点间的距离为60m ，则该建筑物的高度为 .A .(30＋303)mB . (30＋153)mC . (15＋303)mD . (15＋153)m5.已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，且S 3，S 9，S 6成等差数列，则q 3等于 .A .－1或12B . 1或－12C .1D . －126.已知a →＝(2，－1，2)，b →＝(2，2，1)，则以a →，b →为邻边的平行四边形的面积是 .A .65B .652C .4D .8 7. 双曲线C 与椭圆x ²9＋y ²4＝1有相同的焦距，一条渐近线方程为x －2y ＝0，则双曲线C 的标准方程为 .A .x ²4－y ²＝1B . x ²4－y ²＝1或y ²－x ²4＝1 C . x ²－y ²4＝1或y ²－x ²4＝1 D . y ²－x ²4＝1 8.下面命题中，正确命题的个数为 .①命题：“若x ²－2x －3＝0，则x ＝3”的逆否命题为：“若x ≠3，则x ²－2x －3≠0”；②命题：“∃x ∈R ＋，使x －2＞lgx ”的否定是：“∀x ∈R ＋，使x －2≤lgx ”；③“点M 在曲线y ²＝4x ”是“点M 的坐标满足方程y ＝－2x ”的必要不充分条件； ④设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的充要条件；A .1个B .2个C .3个D .4个9.若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＋6≥02x ＋3y －15≤0y ≥0，当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax －y 取最小值，则实数a 的取值范围是 .A .(－34，23)B . (－23，34)C . (－23，35)D . (34，35) 10.已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l 于C ，B ∈β，BD ⊥l 于D ，若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于 .A .23B . 33C . 63D .1 11.若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为“调和数列”，已知正项数列{1b n}为调和数列”，且b 1＋b 2＋…＋b n ＝90，则b 4·b 6的最大值为 . A .10 B .100 C .200 D .40012.已知椭圆x ²a ²＋y ²b ²＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF ，若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为 . A .35 B . 57 C .45 D . 67二、填空题13.已知数列{a n }满足a 1＝0，a n +1＝a n ＋2n ，那么a 10的值是 .14. 已知F 为双曲线C ：x ²9－y ²16＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5，0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为 .15.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值为 .16.已知抛物线y =－x ²＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A ，B ，则|AB |＝ .三、解答题17.已知命题p ：“1≤x ≤5是x ²－(a ＋1)x ＋a ≤0的充分不必要条件”，命题q ：“满足AC ＝6，BC ＝a ，∠CAB ＝30º的△ABC 有两个”，若￢p 且q 是真命题，求实数a 的取值范围。
河南省南阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
河南省南阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·慈利期中) 在△ABC中，已知，∠B=30°，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·唐县期中) 椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）A .B .C .D .4. （2分）如果命题“”为假命题，则（）A . 均为假命题B . 均为真命题C . 中至少一个为真命题D . 中至多有一个为真命题5. （2分）与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A . （， 1，1）B . （﹣1，﹣3，2）C . （﹣，，﹣1）D . （，﹣3，﹣2）6. （2分）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题中：①命题“，使得”,则是真命题.②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则:“”.④命题“若则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2015高二上·宝安期末) 已知﹣1，a1 ， a2 ， 8成等差数列，﹣1，b1 ， b2 ， b3 ，﹣4成等比数列，那么的值为（）A . ﹣5B . 5C .D .9. （2分） (2018高一下·北京期中) 在△ABC中，若bcosA=a sinB，则∠A等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）已知等差数列，为其前项和，若，且，则（）A . 20B . 24C . 26D . 3011. （2分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A . 1B . 5C .D .12. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列的前n项和为，且满足，，则中最大项为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·茂名期中) 已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为________14. （1分）已知椭圆+=1，F1 ， F2是椭圆的两个焦点，则|F1F2|=________15. （1分） (2016高一上·湖南期中) 若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．16. （1分）(2018·南充模拟) 已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上，离心率为，且过点 .（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求的面积.18. （10分） (2017高二上·阳朔月考) 已知、、分别是三个内角的对边.（1）若面积为，，，求的值；（2）若，试判断的形状，证明你的结论.19. （10分） (2016高三上·上虞期末) 有60m长的钢材，要制作如图所示的窗框：（1）求窗框面积y与窗框宽x的函数关系；（2）当窗框宽为多少米时，面积y有最大值？最大值是多少？20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A1B1C1和棱锥D﹣AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．21. （5分） (2017高一下·吉林期末) 已知正项等比数列满足成等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．22. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知一个动圆与已知圆Q1：(x＋2)2＋y2＝外切，与圆Q2：(x－2)2＋y2＝内切.（1）试求这个动圆圆心的轨迹方程；（2）设直线 l 与（1）中动圆圆心轨迹交于A、B两点，坐标原点O到直线 l 的距离为，求△AOB面积的最大值。
河南省南阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
河南省南阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·双鸭山期末) 已知集合 , ,则集合（）A .B .C .D .2. （2分）等差数列｛an}的前n项和为Sn ，且S3=6,a3=0，则公差d等于（）A . -1B . 1C . -2D . 23. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知双曲线C：﹣ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆 + =1有公共焦点，则C的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =14. （2分）(2019·十堰模拟) 若夹角为的向量与满足，且向量为非零向量，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件6. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为A . 1B .C .D .7. （2分）(2018·中原模拟) 已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）等差数列的前项和为，若，则（）A . 18B . 36C . 45D . 609. （2分）两平面α、β的法向量分别为 =（3，﹣1，z）， =（﹣2，﹣y，1），若α⊥β，则y+z的值是（）A . ﹣3B . 6C . ﹣6D . ﹣1210. （2分）在△ABC中，若，则b-c=（）A . 1B . -1C .D .11. （2分） (2015高三上·青岛期末) 已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD 上任意两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A . 点P到平面QEF的距离B . 直线PQ与平面PEF所成的角C . 三棱锥P-QEF的体积D . 二面角P-EF-Q的大小二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·湛江期中) 在各项均为正数的等比数列{an}中，若log2a2+log2a8=1，则a3•a7=________14. （1分） (2016高二下·无为期中) 已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为________15. （1分） (2016高二上·大庆期中) 正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为________16. （1分）已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是________ ．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2018·民乐模拟) 已知函数．（1）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值；（2）判断函数在区间上零点的个数；（3）在（1）的条件下，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．18. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 椭圆的中心在原点O，短轴长为，左焦点为F（﹣c，0）（c ＞0），直线与x轴交于点A，且，过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点．（1）求椭圆的方程．（2）若，求直线PQ的方程．19. （10分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{ }的前n项和，求证：1≤Sn＜4．20. （10分）(2017·漳州模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b≠c，且bcosB=ccosC，延长线段BC到点D，使得BC=4CD=4，∠CAD=30°，（Ⅰ）求证：∠BAC是直角；（Ⅱ）求tan∠D的值．21. （5分）(2017·亳州模拟) 如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4 ，∠ABC=30°．（I）求证：AC⊥BD；（II）若二面角B﹣AC﹣D为45°，求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值．22. （5分） (2020高三上·泸县期末) 已知抛物线：，直线： .（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；（2）设，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案
2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则 （ ） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于 （ ）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则 （ ） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试卷(理)
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试卷（理）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点(3,1,4)A -，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(1,3,4)--B ．(4,1,3)--C ．(3,1,4)--D ．(4,1,3)-2．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. “0ab >”是“方程221ax by +=表示椭圆”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是( )A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉5. 已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN = （ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．111222a b c +- D ．221332a b c +- 6．设α、β、γ为两两不重合的平面，c 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②如果m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果α∥β，c ⊂α，则c ∥β； ④如果α∩β＝c ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，c ∥γ，则m ∥n .其中真命题个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一顶点是此抛物线焦点的正三角形数记为则()A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n 38．设F 1，F 2是双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙= (O 为坐标原点)，且|PF 1|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A. B.1 D. 1+9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形。
高二上数学期末备考试卷(理科1)
2013-2014学年度第一学期期末备考试卷高二理科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1、对于实数,,a b c ，“22ac bc >”是“a b >”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、在ABC ∆中，AB =1AC =，30A ∠= ，则ABC ∆面积为（ ）A、2 B、4C、2 D、42 3、空间向量OA =,(1,OB =-,则OA OB → 与的夹角为（ ）A 、30B 、60C 、90D 、1204、设抛物线28y x =上一点P 到直线2x =-的距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A 、12B 、8C 、6D 、45、设0,0a b >>且1a b +=，则12a b+的最小值是（ ）A 、2B 、4 C、3+ D 、66、命题“若2,1a a >≥则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（ ） A 、72 B 、54 C 、36 D 、188、过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ,则椭圆的离心率为（ ）A 、13B 、12C、2 D9、在平面直角坐标系中，不等式组040,()x y x y a x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩是常数表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为（ ）10、若数列{}n a 的通项公式为2132n a n n =++，其前n 项和为718，则n 为（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．在等比数列{}n a 中,0>n a 且965=a a ，则=+9323log log a a __________.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=2，b=2，sinB+cosB=0，则角A 的大小为_____________.13、已知点(3,2)A -、B(1,-4),过A 、B 作两条互相垂直的直线1l 和2l ，则1l 和2l 的交点M 的轨迹方程为_____________.14、若点(1，0)在关于,x y 的不等式组0240331ax y b ax by bx y a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-+⎩所表示的平面区域内，则12b a -+的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分12分）设命题:p 函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+在[]4,a 上递增．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．16．（本小题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为,,,c b a 若acA B 32tan tan 1=+. （1）求角B 的大小；（2）若)tan cos sin ,1(),cos ,(cos B A A n B A m -==，求n m ⋅的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数22()log (23)f x ax x a =+-， （1）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；（2）当．0≤a 时．，如果()f x ≥1在∈x [2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围.BACA 1B 1C 118、（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===． （1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（2）在线段11B C 上确定一点P ，使AP 1P AB A --的平面角的余弦值．19、（本小题满分14分）一动圆与圆221:(1)1O x y -+=外切，与圆222:(1)9O x y ++=内切. (I)求动圆圆心M 的轨迹L 的方程．(Ⅱ)设过圆心1O 的直线:1l x my =+与轨迹L 相交于A 、B 两点，请问2ABO ∆（2O 为圆2O 的圆心）的内切圆N 的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线l 的方程，若不存在,请说明理由.20、（本小题满分14分）设函数2113()424f x x x =+-，对于正数数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且()n n S f a =，()n N *∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在等比数列{}n b ，使得2)12(212211+-=++++n b a b a b a n n n 对一切正整数n 都成立？若存在，请求出数列{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由.15. （本小题满分12分） 解：由3012a <-<得3522a <<…2分2()(2)1f x x =-- ，在[]4,a 上递增，得42<≤a ……4分p 且q 为假，p 或q 为真, ∴p 、q 一真一假． ……6分 若p 真q 假得，322a << , 若p 假q 真得，425<≤a ． ……10分综上所得，a 的取值范围是322a <<或425<≤a ． ……12分16、（本小题满分12分） 解 :（1）由acA B 32tan tan 1=+得 A C A A B B sin 3sin 2sin cos cos sin 1=+即AC A B C sin 3sin 2sin cos sin =),0(,π∈C A ,0sin ,0sin ≠≠∴A C 23cos =∴B ……3分 ),0(π∈B得6π=B ． …… 5分（2）由（1）知6π=B ，∴)cos 33sin ,1(),23,(cos A A n A m -==， ……6分 于是 )cos 33(sin 23cos A A A n m -+=⋅=A A sin 23cos 21+=)6sin(π+A ． ……10分ππππ<+<∴<<66,650A A ∴1)6sin(21≤+<πA ，即121≤⋅<n m． …12分 17、（本小题满分14分）解：(1) 当1a =-时，22()log (23)f x x x =-++ 令2230x x -++>，解得13x -<<所以函数()f x 的定义域为(1,3)-. 3分 令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤(2) 解法一：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立 ……7分 令2()232g x ax x a =+--当0a =时，()220g x x =-≥，所以0a =满足题意. 8分当0<a 时，()g x 是二次函数，对称轴为1x a=-，当205a -≤<时， 152a -≥，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥- 10分当25a <-时，1502a <-<，min ()(3)640g x g a ==+≥，解得23a ≥- 12分综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 14分解法二：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立 由22320ax x a +--≥且[2,3]x ∈时，230x ->，得2223xa x -≥- 9分 令222()3xh x x -=-，则222246()0(3)x x h x x -+'=>- 12分 所以()h x 在区间[2,3]上是增函数，所以max 2()(3)3h x h ==-因此a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32. 14分18、（本题满分14分） 【解析】（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则()()()()11200020022042C B A B ，，，，，，，，，，，，()1022AA =，， ，()11220BC B C ==-，，．1111cos 2AA BC AA BC AA BC⋅〈〉===-⋅，， 故1AA 与棱BC 所成的角是π． ………………6分（2）设()111220B P B C λλλ==-，，，则()2422P λλ-，，． 于是12AP λ===（32λ=舍去），C 1设平面1P AB A --的法向量为1n(),,x y z =，则1100n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 即32020x y z y ++=⎧⎨=⎩ 令1z = 故1n()201=-，， ……………11分而平面1ABA 的法向量2n 2=（1,0,0），则121212cos ,n n n n n n ===故二面角1P AB A --………………14分 19、解：（1）设动圆圆心为()M x y ，，半径为R ．由题意，得11MO R =+，23MO R =-， 124MO MO +=∴． (3分) 由椭圆定义知M 在以12O O ，为焦点的椭圆上，且21a c ==，，222413b a c =-=-=∴．∴动圆圆心M 的轨迹L 的方程为22143x y +=． (6分) (2) 如图,设2ABO ∆内切圆N 的半径为r ,与直线l 的切点为C ，则三角形2ABO ∆的面积2221()2ABO S AB AO BO r =++=△12121()()242A O A OB O B O r a r r⎡+++⎤==⎣⎦ 当2ABO S △最大时,r 也最大, 2ABO ∆内切圆的面积也最大, (7分) 设11(,)A x y 、22(,)B x y (120,0y y ><), 则2121122121122ABO S O O y O O y y y =⋅+⋅=-△, (8分) 由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得22(34)690m y my ++-=,解得12334m y m -+=+,22334m y m --=+, (10分)∴2234ABO S m =+△,令t =则1t ≥,且221m t =-, 有22212121213(1)4313ABO t t S t t t t===-+++△,令1()3f t t t =+,则21()3f t t '=-, 当1t ≥时,()0f t '>,()f t 在[1,)+∞上单调递增,有()(1)4f t f ≥=,21234ABO S ≤=△, 即当1t =,0m =时,4r 有最大值3,得max 34r =,这时所求内切圆的面积为916π,20、（本小题满分14分） 解：（1）由2113()424f x x x =+-，()n n S f a = ，()n N *∈ 得2113424n n n S a a =+- ()n N *∈ ①2111113424n n n S a a +++=+- ， ② 即 221111111()422n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-+-， 即221111()()042n n n n a a a a ++--+= ，即 11()(2)0n n n n a a a a +++--= ……4分 ∵n a ＞0，∴12n n a a +-= ，即数列{}n a 是公差为2的等差数列，由①得，21111113424S a a a ==+-，解得13a = ……6分因此 ，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ……7分 （2）假设存在等比数列{}n b ，使得对一切正整数n 都有111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ ③当2n ≥时，有1122112(23)2n n n a b a b a b n --+++=-+ ④③－④，得 2(21)n n n a b n =+，由21n a n =+得，2n n b = ……12分 又11162(211)a b ==⨯+满足条件， ……13分因此，存在等比数列{}2n ，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ 对一切正整数n 都成立. ……14分。
2013-2014学年上学期期末考试理科数学答案
2013－2014学年上学期期末调研考试高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.32π； 14. 1+n n ； 15.34； 16. ①③④ 三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，通过点A 和抛物线顶点O 的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴．证明：设),,2(020y pyA 则直线OA 的方程为)0(200≠=y x y py ①……………2分 准线方程为2p x -=② 联立①②可得点D 的纵坐标为02y p y -=③……………4分因为)0,2(p F ，所以可得直线AF 的方程为)2(22200px py py y --=，④ 其中.220p y ≠将④与)0(22>=p px y 联立可得点B 的纵坐标为02y p y -=⑤…………7分由③⑤可知，DB ∥x 轴．……………8分 当220p y =时，结论显然成立．……………9分所以，直线DB 平行于抛物线的对称轴．……………10分 18．（本小题满分12分）已知命题[]0,2,1:2≥-∈∀a x x p ；命题,:0R x q ∈∃使得01)1(020<+-+x a x ．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．解：p 真，则1≤a ，q 真，则,04)1(2>--=∆a 即3>a 或1-<a ．………3分 因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p ，q 中必有一个为真，另一个为假，……………7分当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a 得11≤≤-a ，……………9分当p 假q 真时，有⎩⎨⎧-<>>131a a a 或得3>a ，……………11分综上，实数a 的取值范围为11≤≤-a 或3>a ．……………12分 19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，AB ∥BD AC CD ⊥,，H 为垂足，PH 是四棱锥的高，，E 为AD 中点．请建立合适的空间直角坐标系，在坐标系下分别解答下列问题．（1）证明：BC PE ⊥；（2）若,60=∠=∠ADB APB 求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．BA解：以H 为原点，HP HB HA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则).0,1,0(),0,0,1(B A ………1分（1）证明：设),0,0)(,0,0(),0,0,(><n m n P m C 则).0,2,21(),0,,0(mE m D 可得).0,1,(),,2,21(-=-=→-→-m BC n mPE因为,0022=+-=⋅→-→-mm BC PE 所以BC PE ⊥．………4分 （2）由已知条件可得,1,33=-=n m 故).1,0,0(),0,63,21(),0,33,0(),0,0,33(P E D C ---………5分 设),,(z y x n =→为平面PEH 的法向量，则,00⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→-→→-→HP n HE n 即⎪⎩⎪⎨⎧==--,0,06321z z y x ……………8分 因此可以取).0,3,1(=→n ……………9分 由),1,0,1(-=→-PA 可得,42,cos =><→→-n PA ……………11分 所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为.42……………12分 20．（本小题满分12分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体．（1）如果其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，求以这个顶点A 为端点的晶体的对角线的长与棱长的关系；（2）如果已知,1d AC =,,b AD a AB ==,1c AA =，并且以A 为端点的各棱间的夹角都相等为θ，试用d c b a ,,,表示θcos 的值；（3）如果已知该平行六面体的各棱长都等于a ，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于θ，求这个平行六面体相邻两个面夹角α的余弦值．解：（1）设.60,1111=∠=∠=∠===DAA BAA BAD AD AA AB2121)(→-→-→-→-++=AA AD AB AC)(2112122→-→-→-→-→-→-→-→-→-⋅+⋅+⋅+++=AA AD AA AB AD AB AA AD AB,6)60cos 60cos 60(cos 2111=+++++= ……………2分所以,61=→-AC 即A 为端点的晶体的对角线的长是棱长的6倍．……………3分（2）21212)(→-→-→-→-++==AA AD AB AC d,cos )(2222θca bc ab c b a +++++=解得)(2cos 2222ca bc ab c b a d ++---=θ．……………6分（3）在平面1AB 内作E AB E A ,1⊥为垂足，在平面AC 内作F AB CF ,⊥为垂足．.cos ,sin 1θθa BF AE a CF E A ====……………9分θα22111sin )()(cos a BF CB AE A A CFE A CF E A →-→-→-→-→-→-→-→-+⋅+=⋅⋅=θθθπθθπθθ2222222sin cos )cos(cos )cos(cos cos a a a a a +-+-+=.cos 1cos θθ+=……………12分11D CA21．（本小题满分12分）两个数列{}n a 和 {}n b ，满足)(2132*321N n nna a a a b nn ∈+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++=，6)12)(1(3212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n ．求证：{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列． 证明：（必要性）由已知，得,2)1(32321n n b n n na a a a +=+⋅⋅⋅+++① …………………1分于是有,2)1()1(3211321--+=-+⋅⋅⋅+++n n b n n a n a a a ②……………2分 由①-②，得1)1(21)1(21---+=n n n b n b n a ．………………3分 设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知，得,11b a =则d n a b n )1(1-+=， 所以[]d n a d n a a n 23)1()1(322111∙-+=-+=．……………5分 所以数列{}n a 是以1a 为首项，以d 23为公差的等差数列．…………6分 （充分性）由已知，得,322)1(321n n na a a a b n n +⋅⋅⋅+++=+③ 设等差数列{}n a 的公差为/d ，则[]/1/1/11321)1()2(3)(232d n a n d a d a a na a a a n -++⋅⋅⋅+++++=+⋅⋅⋅+++)-3-32-2)321(222/1n n d n a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=（⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++∙++=2)1(6)12)(1(2)1(/1n n n n n d n n a ),1(322)1(2)1(/1-∙+∙++=n n n d n n a 由③，得),1(32/1-+=n d a b n …………………10分 所以数列{}n b 是以1a 为首项，以/32d 为公差的等差数列．……………11分综上，{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．…………………12分 22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，.35=PF 过点)0,1(-A 作直线交椭圆与M 、N 两点．（1）求椭圆1C 的方程； （2）求MN 的最大值；（3）求线段MN 的中点R 的轨迹方程． 解：（1）易得),0,1(F 因为35=PF ，根据抛物线定义知,351=+p x 所以32=p x ， 将),32(p y P 代入x y C 4:22=解得38=p y ， 所以)38,32(P ，将点P 坐标代入)0(1:22221>>=+b a by a x C 得1389422=+b a ①……………3分 又在椭圆中有1222==-c b a ② 联立①②解得,3,422==b a所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．……………4分 （2）当直线MN 垂直x 轴时，方程为,1-=x 此时线段MN 为通径MN =322=ab ； 当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN 的斜率为k ，方程为)1(+=x k y ，………5分与13422=+y x 联立消去y 得,01248)43(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理得2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+根据弦长公式得)43()124(4)43(641242242k k k k kMN +-⨯-++= 2243)1(12k k ++=……………6分设m k k =++22431，所以)041(41132≠---=m m m k 因为,02≥k 所以04113≥--m m ，解得,3141≤<m ……………7分所以,4123≤<m由前面知MN =322=ab 所以43≤≤MN ，故MN 的最小值为3（此时为通径长），最大值为4（此时为实轴长）．……………8分 （3）设),,(y x R ),(),,(2211y x N y x M ，则21212,2y y y x x x +=+=，③………9分将),(),,(2211y x N y x M 分别代入13422=+y x 得 ,134,13422222121=+=+yx y x 两式相减得 ,4321212121-=++⨯--x x y y x x y y ④因为M 、N 、R 、A 四点共线，所以有12121+=--x yx x y y ⑤ 将③、⑤代入④化简得034322=++x y x ，……………11分因为点R 在椭圆1C 的内部，所以13422<+y x ， 因此R 的轨迹方程为034322=++x y x （13422<+y x ）．……………12分。
2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含答案)
学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。
2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立， 若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的 正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ； （2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分） 如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式； （2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。
【推荐下载】2013-2014年高二数学上册期末试题(文理)
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2013-2014年高二数学上册期末试题（文理）
距离期末考试还有不到一个月的时间了，在这段时间内突击做一些试题是非常用帮助的，小编整理了2013-2014年高二数学上册期末试题（文理），希望对大家有所帮助!预祝大家取得好成绩!
2013-2014年高二数学上册期末试题（文理）
为大家提供高二数学试题：2014年高二数学期末试题一一文，供大家参考使用：
高二数学试题：2014年高二数学期末试题一
一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数i＋i2在复平面内表示的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设x∈R，则xe的一个必要不充分条件是
1。
河南省郑州市2013—2014学年上期期末考试高二数学(理科)参考答案
2013—2014学年上期期末考试高二数学（理科） 参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 9； 15. ②； 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：p 为真：22,042<<-<-=∆a a ；q 为真：014,1 5.a a <-<∴<< ………………………4分 因为p q ∨为真命题，p ⌝为真，所以p 假q 真，22,2 5.15,a a a a ≤-≥⎧∴≤<⎨<<⎩或所以则a 的取值范围是[)5,2.………………………10分18.解：（Ⅰ）由cab b ac a -=++整理得))(()(b a a b c c a +-=+， 即222a b c ac -=+， ∴2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ， ∵π<<B 0，∴32π=B . ………………………6分 （Ⅱ）∵32π=B ,∴最长边为14=b ， ∵C A sin 2sin =，∴c a 2=， ∴c 为最小边，由余弦定理得)21(224)14(222-⋅⋅⨯-+=c c c c ，解得22=c ，∴2=c ，即最小边长为2 . ………………………12分19.解：(Ⅰ)设建成n 个球场，则每平方米的购地费用为nn 28801000102884=⨯，由题意知400)(,5==n f n ，则400)20551()5(=-+=a f ，所以400=a . 所以30020)2051(400)(+=-+=n n n f ，从而每平方米的综合费用为 780300144220300)144(202880)(=+⨯≥++=+=nn n n f y （元）. 当且仅当n ＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．……………8分 (II )由题意得820300)144(20≤++nn ，即0144262≤+-n n ， 解得：188≤≤n .所以最多建 18个网球场.………………………12分20.解：以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则A 1（0，0，2），B 1（2，0，2）， M （0，2，1），N （1,1，0），111(2,0,0)(,0,0),A P A B λλλ===)2,0,(11λ=+=A AA A ，(1,1,2).PN λ=--(Ⅰ)∵)1,2,0(=，∴0220=-+=⋅PN AM . ∴无论λ取何值，AM PN ⊥ . ………………………5分(II )12λ=时，)2,1,0(),2,0,1(-=P , )1,2,1(--=. 而面ABC 的法向量()0,0,1n =，设平面PMN 的法向量为)1,,(1y x n =，则11210,20,n PM x y n PN y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ )1,2,3(1=∴n , 设α为平面PNM 与平面ABC所成锐二面角，11.cos .n n a n n∴==所以平面PNM 与平面ABC所成锐二面角的余弦值是14………………………12分21.解（Ⅰ）当n=1时，115a S ==．当n ≥2时，=n a ()()22n n 1414123S S n n n n n --=+----=+,验证1n =时也成立．∴数列{}n a 的通项公式为：n 23a n =+，∵432,4,b q b b +成等差数列，.21=b 所以423)4(2b b q b +=+，即0322=--q q ， 因为0, 3.q q >∴=∴132q b =⎧⎨=⎩，∴数列{}n b 的通项公式为：1n 23n b -=⋅………………………6分(Ⅱ）∵()n nn 3334n a b c n -==⋅∴ n 123n T c c c c =++++ 231323333nn =⨯+⨯+⨯++⨯ ……………………① 233131323333n n T n +⨯=⨯+⨯+⨯++⨯ …………………②由①-②得：231233333nn n T n +-⨯=++++-⨯113(31)(12)333312n n n n n ++--⋅-=-⋅=-∴1(21)334n n n T +-⋅+= ………………………12分CN22.解(Ⅰ)因为22221(0)x y a b a b+=>>满足222a b c =+,22=a c ,4221=⨯⨯c b .解得4,822==b a ,则椭圆方程为14822=+y x .………………………4分 (Ⅱ)把直线)1(-=x k y 代入椭圆的方程得2222(21)4280,k x k x k +-+-=设1122(,),(,),A x y B x y 解得1281422222,1++±=k k k x ， ,1282,12422212221+-=+=+k k x x k k x xMA MB ⋅ =)1)(1(16121)(411),411(),411(21221212211--+++-=-⋅-x x k x x x x y x y x =16121))(411()1(2212212++++-+k x x k x x k=16121124)411(1282)1(2222222++++-+-+k k k k k k k =,167161211281622-=++--k k 所以MA MB ⋅ 为定值167-.………………………12分。
南阳市2014年秋期期终质量评估高二理数
2014年秋期期终质量评估高二理科数学参考答案一．选择题 DCDAD ABDCC BB二．填空题 13. 90 14. 错误！未找到引用源。
三．解答题17.解：命题p:{}{}x 1x 5x 1x a ,5a ≤≤⊂≤≤>即. ……………3分命题q:6sin306,36a a <<<<即 ……………6分因为⌝p ∧q 是真命题，所以p 假，q 真. ……………8分所以实数a 的取值范围是{}{}(]a 5a 3a<63,5a ≤<=.……10分18.解：(1)由题意得()sinAcosB sin A B ,=+可得错误！未找到引用源。
sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=错误！未找到引用源。
,即A=错误！未找到引用源。
. ……………6分(2)由AB AC 3∙=,得cbcos 错误！未找到引用源。
=3, 即cb= 又a=1,从而1=b 2+c 2-2bccos 错误！未找到引用源。
,②由①②可得(b+c)2=错误！未找到引用源。
,所以b+c=2. ……………12分19.解：(1)取DC 的中点O ，由△PDC 是正三角形，有PO ⊥DC.又∵平面PDC ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD 于O.连接OA,则OA 是PA 在底面上的射影,∴∠PAO 就是PA 与底面ABCD 所成的角.∵∠ADC=60°,由已知△PCD 和△ACD 是全等的正三角形，从而求得OA=OP=∴∠PAO=45°,∴PA 与底面ABCD 所成角的大小为45°. ……………4分(2)由底面ABCD 为菱形且∠ADC=60°,DC=2,DO=1,得OA ⊥DC.建立空间直角坐标系如图，则由M 为PB 中点,∴),∴DM =(2,2,2)，PA 0，DC =(0,2,0),∴3DM PA 20(0,=⨯⨯=DC PA 0200(0,=⨯⨯+⨯=∴PA ⊥DM,PA ⊥DC.又DM ∩DC=D,∴P A ⊥平面CDM. ……………8分(3)CM =(2,0,2)，CB 1，0). 设平面BMC 的法向量n =(x,y,z),则n ²CM =0，从而x+z=0;①n ²CB =0,②由①②，取x=-1，则∴可取n ,1).由(2)知平面CDM 的法向量可取PA∴PA cos ,PA 55PA ===-〈〉n n n∴所求二面角的余弦值为5-. ……………12分 20.解：(1)因为抛物线y 2=4x 焦点为F(1,0),T(-1,0).当l x ⊥轴时,A(1,2),B(1,-2),此时TA TB 0∙=错误！未找到引用源。
河南省南阳市高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)新人教A版
河南省南阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）新人教A版2013年秋期高中二年级期末质量评估数学试题（理）答案（2）当2->a 时，不等式可化为0))(1(2>--+a x x x ，即0))(1)(2(>--+a x x x ，当12<<-a 时，解集为);,1(),2(+∞- a 当1=a 时，解集为);,1()1,2(+∞-当1>a 时，解集为).,()1,2(+∞-a ----------------10分由题得，FB AF 2= ∴-y 1=2y 2∴m y y y 8221=-=+，① 1622221-=-=y y y ，②将①代入②得，166422-=⋅-m ，∴221±=m∴直线AB 的方程为2422-=x y 或者2422+-=x y ---12分 法（二）如图，依题设BF a =，则2,','2AF a BB a AA a ===Rt △ABC 中||||3||AC a AB a BC ===tan CAB ∠=，又CAB AFx ∠=∠，故直线AB 斜率k =，根据对称性易知k =-也合题意，故所求直线方程为2422-=x y 或者2422+-=x y .------------12分19. 解：（1）3cos 4B =得sin B =由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C = 于是11cot cot tan tan A C A C+=+ cos cos sin sin A C A C =+sin cos cos sin sin sin C A C A A C+= ()2sin sin A C B+=2sin sin B B =1sin B ==． ----------------------------------------------6分 （2）由32BA BC =得3cos 2ca B =，由3cos 4B =可得2ca =，即22b =，由余弦定理2222cos b a c ac B=+-得2222cos 5a cb ac B +=+=，∴()2222549a c a c ac +=++=+=，3a c ∴+=．-------------------------------------12分法二：由①知132n n n S -=-，*n ∈N ，.2132122321221111-=-+-=--+=----n n n n n n n S T ---------12分20. 解：（1）依题意，113nn n n n S S a S ++-==+，即123nn n S S +=+， 由此得1132(3)n n n n S S ++-=-．------------------------------4分因此，所求通项公式为113(23)22n n n n n b S --=-=-=-，*n ∈N ．①--------------------6分（2）由①知132nn n S -=-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123232n n n n ---=--+⨯12232n n --=⨯-，⎩⎨⎧≥=-⨯=∴--21,232,221n n a n n n ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯==+=--2,321,25212n n a c n n n n)333(2251131221---+++⨯+=+++=∴n n n c c c T 533123.2132n n -=+⨯=---------------------------------12分 21.（1）证明 因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°， 所以AB=AD=AC=a ， 在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2知PA ⊥AB.同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD.------------4分（2）以A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴，过A 点垂直平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为).0,21,23(),0,21,23(),0,0,0(a a C a a B A - ).31,32,0(),,0,0(),0,,0(a a E a P a D所以 ).0,21,23(),31,32,0(a a AC a a AE == ).0,,0(a = 设),,(),,,(22221111z y x n z y x n ==分别为平面EAC 与DAC 的法向量，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0212303132111111ay ax n az ay n ，令11=y ，得)2,1,33(1--=n ，又由（1）知，)1,0,0(2=n2313162-=⋅-==∴，由题，23cos =-=θ，∴,6πθ=即以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角的大小为6π.----8分 （3）由（2）).,21,23(),,0,0(a a a PC a AP -==).,21,23(a a a BP -=设点F 是棱PC 上的点，,10),,21,23(<<-==λλλλλ其中a a a PC PF 则),21,23(),21,23(λλλa a a a a a PF BP BF -+-=+=)).1(),1(21),1(23(λλλ-+-=a a a 令01=⋅n 得， 0)1(2)1(21)1(21=--++--λλλa a a ，21=∴λ 即F 是PC 的中点，又 BF ⊄平面AEC ，所以当F 是棱PC 的中点时，BF//平面AEC. ----------------------------------------------------12分22. 解：（1）由题36=a c ，又222c b a += ，∴3122=ab ，∴.33=a b------------------------------------------3分（2）设椭圆C ：12222=+by a x ，)0,(c F ，),(),,(2211y x B y x A ，AB 中点),(00y x D ，则1221221=+by a x ① 1222222=+b y a x ② ①②，整理得，02022122122121)()(y a x b y y a x x b x x y y k AB-=++-=--=， 又由（1）知，3122=a b ，0002023y x y a x b k AB -=-=∴，又AB 与1-=x y 垂直，130-=-=∴y x k AB 注意到AB 中点),(00y x D 在1-=x y 上，∴100-=x y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==212300y x ，∴AB 方程为：)23(21--=-x y ，即02=-+y x ，∴它与x 轴的交点F 为)0,2(，即.2=c 又36=a c ，2,622==∴b a ， ∴椭圆C 的方程为： 12622=+y x .------------------------7分 （3）由条件知直线l 的斜率存在，设直线l 为：2+=kx y ，代入12622=+y x ，整理得，0612)31(22=+++kx x k ， 设),(),,(4433y x N y x M ,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+⋅⋅-=∆+=+-=+0)31(64)12(316311222243243k k k x x k k x x ， ()]4)[1(432432x x x x k MN -++=∴]31643112)[1(2222k k k k +⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=2222)31(2472)1(k k k +-⋅+= ()()222223124721122121kk k k MN d S MNO+-⋅+⋅+⋅=⋅⋅=∴∆22311362k k +-⋅= 令132-=k t （由0>∆知0>t ），得。
2013-2014学年度第一学期期末考试高二数学参考答案
2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。
(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围． 解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②， 又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)． （10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2， 故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y， 当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号． （6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3， （6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值． 解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ， 当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)， 两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ， 即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)． 故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角． （12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)， 于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x， 令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时， 所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有 所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。
河南省南阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
河南省南阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 考察下列命题：①命题“若 lgx=0 则 x=1”的否命题为“若则 ；”②若“ ”为假命题，则 p,q 均为假命题；③命题， 使得 sinx>1；则， 均有；④“使 f(x)=(m-1)xm2-4m+3 是幂函数，且在上递减”则真命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42. （2 分） (2018 高一下·黄冈期末) 设等差数列 的前 n 项和为 Sn(n 化时，若 a1+ a8+ a15 是定值，则下列各项中为定值的是（ ）A . S15B . S16C . S17D . S183. （2 分） ""是" "的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件第 1 页 共 12 页)，当首项 a1 和公差 d 变C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2 分） (2020·新课标Ⅲ·文) 在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若 为（ ） A.圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 直线，则点 C 的轨迹5. （2 分） (2018 高二上·西安月考) 已知 为等比数列,,,则（）A. B.C. D.6. （2 分） 平面 α 的一个法向量为 =(1,- ,0)，则 y 轴与平面 α 所成的角的大小为（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高二上·湖南月考) 已知正数 a，b 满足 a+b=3.则 A.的最小值为（ ）第 2 页 共 12 页B. C. D.8. （2 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 过双曲线双曲线交于两点， 为虚轴上的一个端点，且A.的右焦点且垂直于 轴的直线与 为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）B.C.或D. 或9. （2 分） (2015 高二下·椒江期中) 如图，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知，，，则用向量 ， ， 可表示向量等于（ ）A. B. C. D.10. （2 分） (2019 高二下·温州期末) 若实数 为（ ）满足不等式组第 3 页 共 12 页，则的最大值A.8 B . 10 C.7 D.911. （2 分） (2019·太原模拟) 已知双曲线 率为 2 直线过点 与双曲线 在第二象限相交于点 ，若A. B. C.2的左右焦点分别为 ， ，斜 ，则双曲线 的离心率是（ ）D.12. （2 分） (2017 高三下·静海开学考) 已知抛物线 y2=4x 的准线与双曲线 F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）交于 A、B 两点，点A.B. C. D.2第 4 页 共 12 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知，则=________14. （1 分） (2017 高二上·长泰期末) 双曲线的渐近线方程为________．15. （1 分） (2018 高二下·济宁期中) 如图 1，在中，，则，该结论称为射影定理.如图 2，在三棱锥中，平面， 为垂足，且 在内，类比射影定理，可以得到结论：________．， 是垂足，，平面16. （1 分） (2019·天津) 在四边形中，的延长线上，且，则________.三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2018 高三上·大连期末) 在中，. （1） 求角 的大小；（2） 设，求 的取值范围.分别是角，点 在线段 所对的边，且满足18.（10 分）(2019 高三上·长沙月考) 已知正项等比数列 为递增数列， 为其前 项和，且，.（1） 求数列 的通项公式；（2） 若 小值.，数列的前 项和为 ，若对任意恒成立，求 的最19. （10 分） (2017·黄冈模拟) 已知抛物线 G：x2=2py（p＞0），直线 y=k（x﹣1）+2 与抛物线 G 相交 A（x1 ，y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），过 A，B 点分别作抛物线 G 的切线 L1 ， L2 ， 两切线 L1 ， L2 相交 H（x，y），第 5 页 共 12 页（1） 若 k=1，有 L1⊥L2 ， 求抛物线 G 的方程； （2） 若 p=2，△ABH 的面积为 S1 ， 直线 AB 与抛物线 G 围成封闭图形的面积为 S2 ， 证明： 为定值． 20. （5 分） 在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB⊥BC，D 为棱 CC1 上任一点． （1）求证：直线 A1B1∥平面 ABD； （2）求证：平面 ABD⊥平面 BCC1B1 ．21. （10 分） (2016 高二上·吉林期中) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 Sn= + ． （1） 求数列{an}的通项公式；（2） 若数列{bn}满足 bn=an+2﹣an+，且数列{bn}的前 n 项和为 Tn ， 求证：Tn＜2n+ ．22. （5 分） 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 y 轴上，且过点（2，1），（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆 x2+（y+1）2=1 相切的直线 l：y=kx+t 交抛物线于不同的两点 M，N，若抛物线上一点 C 满足 =λ （ + ）=（λ＞0），求 λ 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、第 9 页 共 12 页第 10 页 共 12 页20-1、21-1、21-2、22-1、。
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2( Sn 3n ) ．------------------------------4 分
因此，所求通项公式为
bn Sn 3n (2 3)2n 1 2n 1 ， n N* ．①--------------------6 分
（2）由①知 Sn 3 2
设 n1 ( x1 , y1 , z1 ), n2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 分 别 为 平 面 EAC 与 DAC 的法向量，则
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n AE 1 n1 AC
2 1 ay1 az1 0 3 3 3 ,1,2) ， ， 令 y1 1 ， 得 n1 ( 又由 （1） 知，n 2 (0,0,1) 3 1 3 ax1 ay1 0 2 2
| AC | a
| AB | 3a
| BC | 2 2a
故直线 AB 斜率 k 2 2 ， ，
O B’ B
F
x
tan CAB 2 2 ， 又 C A B A F x
根 据 对 称 性 易 知 k 2 2 也 合 题 意 ， 故 所 求 直 线 方 程 为 y 2 2 x 4 2 或 者
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2013 年秋期高中二年级期末质量评估
数学试题（理）答案
（2）当 a 2 时，不等式可化为
x2 0 ，即 ( x 1)( x a)
( x 2)( x 1)( x a) 0 ，
b2 a 2 c2 2ac cos B
2
得
a 2 c2 b2 2ac cos B 5
，
a c a 2 c 2 2ac 5 4 9 ，
a c 3 ．-------------------------------------12 分
法二：由①知 Sn 3 2
n n 1
， nN ，
*
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Tn S n
2 1 2 n 1 1 1 3 n 2 n 1 2 n 1 3n . ---------12 分 1 2 2 2
n n
20. 解： （1）依题意， Sn 1 Sn an 1 Sn 3 ，即 Sn 1 2 Sn 3 ， 由此得 Sn 1 3
sin A C sin B
2
sin B 1 2 sin B sin B
4 7 ． ----------------------------------------------6 分 7 3 3 3 （2）由 BABC 得 ca cos B ，由 cos B 可得 ca 2 ，即 b2 2 ，由余弦定理 2 2 4
3 1 3 1 a, a,0), C ( a, a,0). 2 2 2 2 2 1 D(0, a,0), P(0,0, a), E (0, a, a). 3 3 2 1 3 1 a, a,0). 所以 AE (0, a, a), AC ( 3 3 2 2 AD (0, a,0). A(0,0,0), B(
n n 1
， nN ，
*
于是，当 n ≥ 2 时，
an Sn Sn1 3n 2n1 3n1 2n2 2 3n1 2n2 ，
2, n 1 an n 1 n2 2 3 2 , n 2
5 , n 1 cn an 2 n2 2 n 1 2 3 , n 2
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y1 y 2 2 y 2 16 ，②
将①代入②得， 2 64 m 16 ，∴ m
2
2
1 2 2
∴直线 AB 的方程为 y 2 2 x 4 2 或者 y 2 2 x 4 2 ---12 分 法（二） 如图，依题设 BF a ， 则 AF 2a , BB ' a , AA ' 2a Rt△ABC 中 A’ y C A
y 2 2 x 4 2 .------------12 分
19. 解： （1） cos B
2
7 3 3 得 sin B 1 4 4 4
2
2
由 b ac 及正弦定理得 sin B sin A sin C 于是 cot A cot C
1 1 tan A tan C cos A cos C sin C cos A cos C sin A sin A sin C sin A sin C
Tn 3n1 ) 2
5 3 3n 1 2 3n . -------------------------------12 分 2 1 3 2
21.（1）证明 因为底面 ABCD 是菱形，∠ABC=60°， 所以 AB=AD=AC=a， 在△PAB 中， 由 PA2+AB2=2a2=PB2 知 PA⊥AB. 同理，PA⊥AD，所以 PA⊥平面 ABCD.------------4 分 （2）以 A 为坐标原点，直线 AD、AP 分别为 y 轴、z 轴，过 A 点垂直平面 PAD 的直线为 x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为
当 2 a 1时，解集为 (2, a) (1,); 当 a 1 时，解集为 (2,1) (1,); 当 a 1 时，解集为 (2,1) (a,). ----------------10 分
由题得， AF 2 FB
∴-y1=2y2
y1 y 2 y 2 8m ，①