摄影测量学教案(第04讲共线条件方程实用形式)
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摄影测量学教案
摄影测量学教案摄影测量学教案一课题：摄影测量学基础教学目标：1. 让学生理解摄影测量学的基本概念和原理。
2. 使学生掌握摄影测量的主要流程和方法。
3. 培养学生对摄影测量技术的应用能力和创新思维。
教学重点&难点：重点：摄影测量的基本原理、像片的获取与处理。
难点：立体像对的解析与应用。
教学方法：问题导向式探究学习教学过程：教师：同学们，我们今天来开始学习一门很有意思的学科——摄影测量学。
首先，大家思考一下，什么是摄影测量学呢？（引导学生思考和讨论）学生：（自由发言）教师：好，那我们来看看摄影测量学的定义。
摄影测量学是通过摄影手段获取物体的影像，经过处理以获取被摄物体的形状、大小、位置、特性及其相互关系的一门科学。
（展示相关图片和实例）现在大家对摄影测量学有了初步的认识吧。
那我们来探究一下摄影测量的主要流程有哪些。
（提出问题）学生：（分组讨论）教师：大家讨论得很热烈，我们一起来总结一下。
摄影测量主要包括像片的获取、像片的定向、立体观测与量测、摄影测量解算等步骤。
（结合实例详细讲解每个步骤）接下来我们重点学习像片的获取。
像片是摄影测量的基础，那像片是怎么获取的呢？（引导学生思考）学生：用相机拍照。
教师：对，但不仅仅是这么简单哦。
获取高质量的像片需要考虑很多因素，比如相机的选择、拍摄角度、拍摄距离等等。
（详细讲解像片获取的要点和注意事项）然后我们来探讨一下立体像对。
同学们看这两组像片，它们有什么特点呢？（展示立体像对）学生：它们看起来很相似，但又不完全一样。
教师：非常好，这就是立体像对。
它们是从不同角度拍摄同一物体的像片对，通过对立体像对的解析，我们可以获取物体的三维信息。
（深入讲解立体像对的解析方法和应用）教材分析：本部分内容主要介绍了摄影测量学的基础知识和基本流程，为后续深入学习打下基础。
通过问题导向的探究学习，让学生主动思考和探索，加深对知识的理解和掌握。
作业设计：让学生寻找生活中可以用摄影测量技术解决的问题，并提出解决方案。
第04讲-共线条件方程
X＝RX
X cos 0 sin X
Y
0
1
0
Y
Z sin 0 cos Z
Z Z
a
Y(Y )
X
S
X
物方系 S XYZ 绕 Y 轴 旋转 角到 S XY Z位置
X＝R X
X ＝R X
X 1
Y
0
Z 0
0
cos sin
0 X
sin
Y
cos Z
Z Z
a
S
Y
Y
(X ) X
[四] 共线条件方程
z
y
x
S
x
f
a1 a3
X X
b1Y b3Y
c1Z c3Z
y f
a2 X b2Y c2 Z
（3）
a3 X b3Y c3 Z
y
-f
a
x
oy
zA
x
A
xA
[四] 共线条件方程 用地面点坐标表示像点坐标的共线条件方程
x x0
x
y
f f
a1 a3 a2
X X X
x
y
f f
a1( X a3( X a2( X
XS XS XS
) b1(Y ) b3(Y ) b2(Y
YS YS YS
) c1( Z ZS ) c3( Z ZS ) c2( Z ZS
) ) )
a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z ZS )
c2
sin
sin
cos
sin
cos
c3 cos cos
t、、v
X RtRRv x
a1 cos t cosv sin t cos a sin v a2 cos t sin v sin t cos cosv a3 sin t sin b1 sin t cosv cos t cos sin v b2 sin t sin v cos t cos cosv b3 cos t sin c1 sin sin v c2 sin cosv c3 cos
04共线条件方程
y
RT
Y
a2
b2
c2
Y
f
Z a3 b3 c3 Z
x f a1(X X s ) b1(Y Ys ) c1(Z Zs ) a3(X X s ) b3(Y Ys ) c3(Z Zs )
xt
f
a1 x a2 y a3 f c1 x c2 y c3 f
yt
f
b1 x b2 y b3 c1 x c2 y c3
f f
二、共线条件方程的应用
求像底点坐标 单像空间后方交会和多像空间前方交会 摄影测量中的数字投影基础 航空影像模拟 光束法平差的基本数学模型 利用DEM制作数字正射影像图 利用DEM进行单张像片测图
a3 b3
x y
Z A Z s
f c1 c2 c3 f
X A Xs
xt xt
YA
Ysຫໍສະໝຸດ R 0 yt
yt
Z A Z s
f f
《摄影测量学》（上）第二章
共线条件方程
主要内容
一、共线条件方程的一般形式 二、共线条件方程的应用 三、共线条件方程的线性化
一、共线条件方程的一般形式
像片的基本知识回顾 什么是共线条件方程
中心投影 内外方位元素 常用坐标系 空间坐标变换
共线条件方程的简单推导
基本知识回顾
zy x
s 航摄仪
单像测图
z1
y1
航空摄影测量共线条件方程及其应用
高精度测量
共线条件方程在航空摄影测量中 能够实现高精度的测量，因为它 基于严密的数学模型和物理原理， 能够准确地描述摄影光线与地面
目标之间的关系。
适用性强
共线条件方程适用于各种类型的 航空摄影测量任务，无论是地形 测量、城市规划还是资源调查等 领域，都能提供可靠的数据支持。
自动化程度高
随着计算机技术的发展，共线条 件方程的应用越来越自动化，减 少了人工干预和误差，提高了工
03
共线条件方程的应用场景
航空摄影测量中的应用
航空摄影测量是利用航空摄影所获取的影像信息，通过摄影 测量技术手段进行地形测绘的一种方法。共线条件方程在航 空摄影测量中主要用于确定物点、像点和投影中心之间的共 线关系，是实现立体测图和解析摄影测量的基础。
在实际应用中，共线条件方程用于建立物点坐标与像点坐标 之间的数学模型，通过解算该模型，可以获取物点的空间位 置信息，进而绘制地形图。
三维重建和虚拟现实中的案例
古迹数字化保护
通过航空摄影测量和共线条件方程，对古迹进行高精度三维重建， 实现数字化保护和虚拟展示。
城市三维模型构建
利用航空摄影测量和共线条件方程，构建城市三维模型，为城市 规划、设计和管理工作提供可视化辅助工具。
虚拟现实与游戏开发
将三维重建技术应用于虚拟现实和游戏开发中，提供逼真的场景 和环境，增强用户体验。
在航空摄影测量中，由于摄影机镜头 的透视效应，像点、物点和投影中心 往往不处于同一条直线上，需要通过 共线条件方程来修正这种透视误差。
共线条件方程的数学表达
共线条件方程通常用矩阵形式表示， 包括像点坐标、物点坐标和投影中心 坐标等变量的线性方程组。
通过解这个线性方程组，可以得到物 点的空间坐标，进而进行三维重建和 测量。
四、数字摄影测量学共线条件方程
目前，许多影像数据如：IKONOS、QuickBird等均在 其元数据中提供以上所有参数。
RPC模型：
有些影像数据不提供RPC参数，或提供的参 数精度不高，此时可利用部分控制点，采用最 小二乘原理进行系数解算，最终获得模型。
RPC模型的优点：
通用性高、与传感器无关、形式简单。 与之对应的严格成像模型，都是从轨道模型、姿态 模型、成像几何等方面出发来建立构像模型，与传 感器等密切相关，不同的传感器有不同的严格成像 模型。 因为RFM中每一等式右边都是有理函数，所以RFM 能得到比多项式模型更高的精度。 RFM独立于坐标系。 众所周知，在像点坐标中加入附件改正参数能提高 传感器模型的精度。在RFM中无需另行加入这一附 加改正参数，因为多项式系数本身包含了这一改正 数。
正则化地面坐标
P LONG _ OFF PN LONG _ SCALE L LAT _ OFF LN LAT _ SCALE H HEIGHT _ OFF H N HEIGHT _ SCALE
正则化影像坐标
r LINE _ OFF rn LINE _ SCALE c c SAMP _ OFF n SAMP _ SCALE
y
Y x
X
M
Xs
共线条件方程
X X A X s Y 1 YA Ys Z Z Z A s
X x a1 Y R y b1 Z f c 1 a2 b2 c2 a3 x b3 y f c3
NumS ( Pn , Ln , H n ) c0 c1Ln c2 Pn c3 H n c4 Ln Pn c5 Ln H n c6 Pn H n c7 Ln 2
摄影测量学教案简(可编辑修改word版)
本课次教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
1.掌握空间直角坐标变换方法；
2.掌握共线条件方程定义；
3.掌握共线条件方程的推导过程；
4.熟悉共线条件方程的一些应用。
教学重点及难点：
重点：空间直角坐标变换；共线条件方程的定义与推导
难点：共线条件方程式的推导
教学基本内容与教学设计（含时间分配）
方法及手段
10
立体像对的定义
5
立体像对上的重要点、线、面
15
立体摄影测量的基本原理
10
双像立体测图介绍
15
内容总结与下讲内容预习安排
5
作业和思考题：
1.构建人造立体视觉应满足的条件有哪些？
课后小结：
摄影测量学课程教案
授课时间
课次
授课方式
（请打√）
理论课□ √讨论课□实验课□习题课□
其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
4.掌握立体像对的基本概念；
5.熟悉立体测图方法
教学重点及难点：
重点：人造立体视觉应满足的条件，立体观察、立体量测方法，立体像对的基
本概念，
教学基本内容与教学设计（含时间分配）
方法及手段
上讲内容回顾
5
课堂提问
课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段
人眼视觉原理
15
立体观察
15
立体量测
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第四章 双像立体测图基础与立体测图
§4.6解析法立体测图课堂习题与讨论
上一课次
教学内容提要
立体像对的定向元素
本课次教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
1.掌握空间直角坐标变换方法；
2.掌握共线条件方程定义；
3.掌握共线条件方程的推导过程；
4.熟悉共线条件方程的一些应用。
教学重点及难点：
重点：空间直角坐标变换；共线条件方程的定义与推导
难点：共线条件方程式的推导
教学基本内容与教学设计（含时间分配）
方法及手段
10
立体像对的定义
5
立体像对上的重要点、线、面
15
立体摄影测量的基本原理
10
双像立体测图介绍
15
内容总结与下讲内容预习安排
5
作业和思考题：
1.构建人造立体视觉应满足的条件有哪些？
课后小结：
摄影测量学课程教案
授课时间
课次
授课方式
（请打√）
理论课□ √讨论课□实验课□习题课□
其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
4.掌握立体像对的基本概念；
5.熟悉立体测图方法
教学重点及难点：
重点：人造立体视觉应满足的条件，立体观察、立体量测方法，立体像对的基
本概念，
教学基本内容与教学设计（含时间分配）
方法及手段
上讲内容回顾
5
课堂提问
课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段
人眼视觉原理
15
立体观察
15
立体量测
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第四章 双像立体测图基础与立体测图
§4.6解析法立体测图课堂习题与讨论
上一课次
教学内容提要
立体像对的定向元素
本课次教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
摄影测量 共线条件方程
两点一系
?
用像点坐标表示地面点坐标的共线条件方程
a1 x a 2 y a3 f X Z c x c y c f 1 2 3 Y Z b1 x b2 y b3 f c1 x c2 y c3 f
（ 6）
a1 x+ a2 y - a3 f XT - Xs = (ZT - Zs) c x+ c y - c f 1 2 3 YT -Ys = (ZT - Zs) b1 x+b2 y - b3 f c1 x+ c2 y - c3 f
a1 x+ a2 y - a3 f XT - Xs = (ZT - Zs) c x+c y - c f 1 2 3 YT -Ys = (ZT - Zs) b1 x+b2 y - b3 f c1 x+c2 y - c3 f
同课本P30(2-3-6)
x = -f y = -f
（1）
y
zA
xA
A
坐标变换
xA X T y A R Y z Z A
x A a 1 X b1Y c1 Z y A a 2 X b2Y c 2 Z z a X b Y c Z 3 3 3 A
（ 7）
x = -f y = -f
a1 (XT - X S )+b1 (YT -YS )+c1(ZT - Z S ) a3 (XT - X S )+b3 (YT -YS )+c3 (ZT - Z S ) a2 (XT - X S )+b2 (YT -YS )+c2 (ZT - Z S ) a3 (XT - X S )+b3 (YT -YS )+c3 (ZT - Z S )
摄影测量学教案(第04讲共线条件方程实用形式)
（c，C）系统，（i，K）系统，（o，O）系统，（n，N）系统，（V，V）系统
六、共线条件的一次项公式
在近似垂直摄影时，若将航线轴向选为地辅系和像空系的X轴，x轴，则可保证外方位角元素为小值。
思路：
内容回顾时，重点回顾共线方程的形式与分析。强调：理论基础。
有了共线条件方程的一般形式，对方程的参数质疑，提问：已知外方位角元素后，如何计算旋转距阵的9个元素？不同系统角元素之间有什么关系？在实际生产作业中，常用的共线方程有哪些？从而引出该讲内容。强调重点和难点，提醒同学们注意。
20
5
简化的共线条件方程
25
6
共线条件的一次项公式
20
7
内容总结
3
8
下讲内容预习安排
2
重点难点
重点：
利用角元素构建旋转矩阵、旋转矩阵分析
实用形式的推导
难点：
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
方法手段
课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第四讲共线条件方程实用形式
比较可得：
3、三种角元素系统表示的共线条件方程
系统的公式
系统的公式
系统的公式
四、倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
1、倾斜像片表示水平像片
2、水平像片表示倾斜像片
3、不同角元素情况下变换关系表达式
在不同角方位元素情况下有：
五、简化的共线条件方程
1、坐标原点重合
2、透视变换
3、坐标系方向选取
（o，N）系统
提问讨论：
如何才能简化共线条件方程？
不同的坐标系选取，进行坐标替换。
介绍思路：如何换算为一次项。
六、共线条件的一次项公式
在近似垂直摄影时，若将航线轴向选为地辅系和像空系的X轴，x轴，则可保证外方位角元素为小值。
思路：
内容回顾时，重点回顾共线方程的形式与分析。强调：理论基础。
有了共线条件方程的一般形式，对方程的参数质疑，提问：已知外方位角元素后，如何计算旋转距阵的9个元素？不同系统角元素之间有什么关系？在实际生产作业中，常用的共线方程有哪些？从而引出该讲内容。强调重点和难点，提醒同学们注意。
20
5
简化的共线条件方程
25
6
共线条件的一次项公式
20
7
内容总结
3
8
下讲内容预习安排
2
重点难点
重点：
利用角元素构建旋转矩阵、旋转矩阵分析
实用形式的推导
难点：
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
方法手段
课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第四讲共线条件方程实用形式
比较可得：
3、三种角元素系统表示的共线条件方程
系统的公式
系统的公式
系统的公式
四、倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
1、倾斜像片表示水平像片
2、水平像片表示倾斜像片
3、不同角元素情况下变换关系表达式
在不同角方位元素情况下有：
五、简化的共线条件方程
1、坐标原点重合
2、透视变换
3、坐标系方向选取
（o，N）系统
提问讨论：
如何才能简化共线条件方程？
不同的坐标系选取，进行坐标替换。
介绍思路：如何换算为一次项。
摄影测量学共线方程
摄影测量学共线方程【原创版】目录1.什么是共线方程2.共线方程在摄影测量中的应用3.共线方程的实例解析4.共线方程在摄影测量中的优势正文摄影测量学是一门运用光学原理和测量方法，通过拍摄照片来获取物体形状、大小、位置等几何信息的学科。
在摄影测量中，共线方程是一个重要的概念，它在测量过程中起着关键作用。
那么，什么是共线方程？它在摄影测量中又有哪些应用呢？共线方程是指在摄影测量中，用于描述两个像点在一定条件下共线的数学方程。
具体来说，就是利用摄影测量中的像点坐标、相机参数和物体三维坐标等已知条件，通过一定的计算方法，求解出这两个像点在一定条件下共线的方程。
在实际应用中，共线方程可以用于检验摄影测量结果的准确性，也可以用于纠正测量误差，提高测量精度。
共线方程在摄影测量中有很多应用，例如，通过求解共线方程，可以验证摄影测量结果中像点是否在一条直线上，从而判断测量结果是否准确。
另外，共线方程还可以用于像片仿真，通过模拟像点的共线关系，可以更好地了解像片的成像规律，提高摄影测量的精度。
下面，我们通过一个实例来解析共线方程在摄影测量中的应用。
假设我们有一张拍摄某建筑物的照片，我们需要求解建筑物的三维坐标。
首先，我们需要通过测量照片中的建筑物像点坐标，得到建筑物的二维坐标。
然后，利用共线方程，我们可以求解出建筑物在三维空间中的坐标，从而得到建筑物的三维模型。
共线方程在摄影测量中的优势在于，它可以通过简单的计算方法，快速准确地判断像点是否共线，从而提高测量效率。
此外，共线方程还可以用于纠正测量误差，提高测量精度，使摄影测量结果更加可靠。
总之，共线方程是摄影测量学中一个重要的概念，它在实际应用中起着关键作用。
4.共线条件方程及其应用
测绘与城市空间信息系
1.航摄像片的内方位元素
S
a
a1 x a2 y a3 f X Xs ( Z Zs ) c x c y c f 1 2 3 Y Ys ( Z Zs ) b1 x b2 y b3 f c1 x c2 y c3 f
测绘与城市空间信息系
1.常用的坐标系统回顾
像空系
像平面坐标系 o-xy 像空间坐标系 S-xyz
Z
z S
y Y
f
x' y
o'
o
( x ' , y' ) ( x , y , f ) a y'x
x
X
辅助坐标系
像空间辅助坐标系 S-XYZ
Z
( X T , YT , ZT )
Y
A
地面辅助坐标系 A-XYZ
y x
坐标原点、轴向及作用
x
右手直角 坐标系
A
Y
A
测绘与城市空间信息系
X
一、常用的坐标系统回顾
z
地面测量坐标系O-XGYGZG
坐标原点、轴向及作用
y x y
a o
S
x
左手直角 坐标系
Z
Z
Y
G
X
A
G
测绘与城市空间信息系
A
O
X
Y
G
一、常用的坐标系统回顾 z
像点 摄 影 测 量
y x y
a o
Z
框标坐标系 关系？ 像空间坐标系 关系？
A 测绘与城市空间信息系
X
一、常用的坐标系统回顾
像平面坐标系O-xy
y'
摄影测量中的共线条件方程44页PPT
ห้องสมุดไป่ตู้
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
摄影测量中的共线条件方程 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
摄影测量中的共线条件方程 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
四、共线条件方程
输出 x、 y
X
Z
Y
二、共线条件方程的一般形式
中心投影
像片的基本知识回顾
内外方位元素
常用坐标系 空间坐标变换
什么是共线条件方程
共线条件方程的推导
共线条件
X Y Z 1 X A X s YA Ys Z A Z s
Z z s Z Ztp Ytp Zs X XA- Xs Ys N Xtp
DenS ( Pn , Ln , H n ) d 0 d1Ln d 2 Pn d3 H n d 4 Ln Pn d 5 Ln H n d 6 Pn H n d 7 Ln 2 d8 Pn 2 d9 H n 2 d10 Pn Ln H n d11Ln 3 d12 Ln Pn 2 d13 Ln H n 2 d14 Ln 2 Pn d15 Pn3 d16 Pn H n 2 d17 Ln 2 H n d18 Pn 2 H n d19 H n 3
目前，许多影像数据如：IKONOS、QuickBird等均在 其元数据中提供以上所有参数。
RPC模型：
有些影像数据不提供RPC参数，或提供的参 数精度不高，此时可利用部分控制点，采用最 小二乘原理进行系数解算，最终获得模型。
RPC模型的优点：
通用性高、与传感器无关、形式简单。 与之对应的严格成像模型，都是从轨道模型、姿态 模型、成像几何等方面出发来建立构像模型，与传 感器等密切相关，不同的传感器有不同的严格成像 模型。 因为RFM中每一等式右边都是有理函数，所以RFM 能得到比多项式模型更高的精度。 RFM独立于坐标系。 众所周知，在像点坐标中加入附件改正参数能提高 传感器模型的精度。在RFM中无需另行加入这一附 加改正参数，因为多项式系数本身包含了这一改正 数。
摄影测量中的共线条件方程
V Ax l
x ( AT A) 1 ( AT l )
0
V TV 2n 6
X s Ys Z v x x0 x s V , x , l 0 vy y y a1 2 a1 3 a1 4 a1 5 a1 6 a A 11 a2 3 a2 4 a2 5 a2 6 a2 1 a 2 2
tp tp s0 s0 C 或 C++ 语言编写单片空间后方交会程序
时间
布置作业一个月后上交。
要求
1、提交实习报告.包括:任务,原理,过程,程序框图,计算结果,结论与建议
2、计算结果：外方位元素及其精度,单位权中误差
3、数据
点号
1 2 3 4
像点坐标
x(mm) -86.15 -53.40 -14.78 10.46 y(mm) -68.99 82.21 -76.63 64.43 X(m) 36589.41 37631.08 39100.97 40426.54
a1 = cosφcosκ - sinφsinωsinκ a2 = -cosφsinκ – sinφsinωcosκ a3 = -sinφcosω b1= cosωsinκ b2 = cosωcosκ b3 = -sinω c1 = sinφcosκ+ cosφsinωsinκ c2 = -sinφsinκ + cosφsinωcosκ c3 = cosφcosω
已知值 x0 , y0 , f , m, X, Y, Z 观测值 x,y 未知数 Xs, Ys, Zs, , , , 泰勒级数展开
vx vy
x x x x x x X s Ys Z s x 0 x X s Ys Z s y y y y y y X s Ys Z s y 0 y X s Ys Z s
摄影测量-共线条件方程式及其应用-文档资料
a1(x1,y1)
Y
A(X,Y,Z) X
(X Xs ) (Z Zs ) ( Y Y Z Zs ) s ) (
a 1xa 2 y a 3f c 1xc 2 y c 3f
b b 1xb 2 y 3f c 1xc 2 y c 3f
共线条件方程式的应用
航空影像模拟
单像空间后方交会 光束法平差的基本数学模型 双片测图 利用DEM进行单张像片测图 求像底点坐标 多像空间前方交会 摄影测量中的数字投影基础
像片仿真
已知
•内、外方位元素 •地面点空间坐标 •DEM •DOM
Y X Z z y
S(Xs, Ys, Zs)
x
a (x,y)
A(X,Y,Z)
a (XX b ( Y Y c (ZZ 1 s) 1 s) 1 s) xf a XX b Y Y c ZZ 3( s) 3( s) 3( s) a XX b Y Y c ZZ 2( s) 2( s) 2( s) yf a XX b Y Y c ZZ 3( s) 3( s) 3( s)
利用DEM制作数字正射影像图
共线条件方程式的线性化
目的 非线性函数模型表达式用泰勒公式展开成线性形式以便于计算 观测值 x, y 未知数 Xs, Ys, Zs, , , , X, Y, Z , x0 , y0 , f
泰勒级数展开
x x x x x x x x x x x x 0 v X Y Z X Y Z x y f x x x s s s 0 0 X Y Z X Y Z x y f s s s 0 0
一、像方坐标系
——描述像点的位置
摄影测量 共线条件方程及其应用共52页文档
摄影测量 共线条件方程及其应用
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
52
Байду номын сангаас
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
52
Байду номын сангаас
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如何旋转地辅系，使得地辅系和像空系坐标轴指向一致？分别讨论。
用 表示的方向余弦
设经过第一旋转后地辅系由S-XYZ旋转到S-X’Y’Z’方位，某点a在两系中的坐标关系显然为：
写成向量的形式为：
在此基础上，按照角元素系统的旋转顺序，进行第二次旋转，即绕 轴旋转 角，使 旋转到 的位置，此时，某点a在两系中的坐标关系为：
在共线方程当中，（X，Y，Z）代表地面点在地辅系中的坐标，（Xs，Ys，Zs）表示像空系原点在地辅系中的坐标，（x，y，-f）则代表了像点在像空系中位置，一旦地辅系选定，则这些值就确定，因此，共线方程形式的变化，主要体现在方向余弦上。
从旋转矩阵的性质知：独立量3个，而外方位角元素是3个独立量，描述了坐标系之间的旋转变换，因此，可以用外方位角元素构建旋转矩阵。
用 表示的方向余弦
注意：
2、三种角元素系统之间的关系
不论是采用 角元素系统、 角元素系统、还是 角元素系统，所反映的都是从同一个坐标系 旋转到 的变化过程，因此通过两种方式得到的旋转矩阵R是一样的，旋转矩阵所对应的方向余弦的值是相等的，因此，通过比较方向余弦的办法可以得到不通系统的外方位角元素之间的关系。
写成向量的形式为：
最后绕 轴进行第三次旋转，将 旋转到像空系 的位置，旋转前后的坐标关系为：
写成向量的形式为：
因此有：
或写成：
其中：
由上式可以看出，这种按连动轴的有序旋转，其总的旋转矩阵由各单独旋转矩阵依旋转顺序相乘构成。
注意到式中各符号的含义，即：
则可以得到用 表示的方向余弦：
用 表示的方向余弦
用类似的办法求得用 表达的方向余弦如下：
比较可得：
3、三种角元素系统表示的共线条件方程
系统的公式
系统的公式
系统的公式
四、倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
1、倾斜像片表示水平像片
2、水平像片表示倾斜像片
3、不同角元素情况下变换关系表达式
在不同角方位元素情况下有：
五、简化的共线条件方程
1、坐标原点重合
2、透视变换
3、坐标系方向选取Leabharlann （o，N）系统205
简化的共线条件方程
25
6
共线条件的一次项公式
20
7
内容总结
3
8
下讲内容预习安排
2
重点难点
重点：
利用角元素构建旋转矩阵、旋转矩阵分析
实用形式的推导
难点：
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
方法手段
课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第四讲 共线条件方程实用形式
重点比较 与 ：
在 系统中， ＝
在 系统中， ＝
所以，有 ＝
在 和 系统中， 和 确定了主光轴的方向，同样的通过上述的分析方法可以得到它们之间的关系。
由 ， 的比较分别得：
由 ， ， 可得：
＝
＝
＝
下面推求旋角之间的关系。
由 得：
由 得：
由 得：
值得注意的是 与 的区别，由于地辅系X,Y坐标轴在像片上的投影不再互相垂直， ，为了明确起见，令 ，于是有：
启发：
旋转矩阵由3个独立量构成，表示坐标系之间的旋转，能否利用角度构建？
启发提问：无论是哪种角元素系统构成的矩阵，都是反映摄影时像空系对地辅系的姿态，因此，它们对应的方向余弦是相等的。
理解了它们的关系，才是真正理解了旋转矩阵。
将不同角元素系统构成的方向余弦代入共线方程即可。
将共线方程中地面坐标替换为水平像片的像点即可。
提问讨论：
如何才能简化共线条件方程？
不同的坐标系选取，进行坐标替换。
介绍思路：如何换算为一次项。
第4次课尾页
内容小结
本次课从共线条件基本形式出发，从旋转矩阵的构建的角度讨论了共线条件方程的形式，利用旋转矩阵讨论了三种角元素系统之间的关系；从坐标替换的角度得到了倾斜像片像点和水平像片像点的对应关系；从讨论简化和约束空间关系描述的角度探讨了共线条件方程的表达式；最后利用小角度性质简化了共线条件方程。
第4次课首页
本课主题
共线条件方程实用形式
授课
日期
目的
掌握用三种不同角元素系统构成旋转矩阵的方法；
利用旋转矩阵讨论不同外方位角元素之间的关系；
讨论不同条件下共线条件方程的实用形式。
讲授内容与时间分配
序号
讲 授 内 容
时间
1
上讲内容回顾
6
2
本次授课内容
4
3
角元素表达方向余弦的共线条件方程
20
4
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
这些内容是后续章节学习的基础。
作业思考题
1、推导(o,O)、(v，V)、（n，N）系统下的共线条件方程。
2、推导三种角元素系统之间的关系。
参考资料
《航空摄影测量学》，刘静宇，解放军出版社；
《摄影测量原理》， 王之卓，测绘出版社。
检查情况
教研室主任：
年 月 日
（c，C）系统，（i，K）系统，（o，O）系统，（n，N）系统，（V，V）系统
六、共线条件的一次项公式
在近似垂直摄影时，若将航线轴向选为地辅系和像空系的X轴，x轴，则可保证外方位角元素为小值。
思路：
内容回顾时，重点回顾共线方程的形式与分析。强调：理论基础。
有了共线条件方程的一般形式，对方程的参数质疑，提问：已知外方位角元素后，如何计算旋转距阵的9个元素？不同系统角元素之间有什么关系？在实际生产作业中，常用的共线方程有哪些？从而引出该讲内容。强调重点和难点，提醒同学们注意。
备注
一、内容回顾与复习
共线条件方程定义
点的坐标变换与旋转矩阵
构像方程式与分析
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
角元素表达方向余弦的共线条件方程[重点]
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系[难点]
简化的共线条件方程[难点]
共线条件的一次项公式[重点]
三、角元素表达方向余弦的共线条件方程
1、三种角元素系统及对应的方向余弦
用 表示的方向余弦
设经过第一旋转后地辅系由S-XYZ旋转到S-X’Y’Z’方位，某点a在两系中的坐标关系显然为：
写成向量的形式为：
在此基础上，按照角元素系统的旋转顺序，进行第二次旋转，即绕 轴旋转 角，使 旋转到 的位置，此时，某点a在两系中的坐标关系为：
在共线方程当中，（X，Y，Z）代表地面点在地辅系中的坐标，（Xs，Ys，Zs）表示像空系原点在地辅系中的坐标，（x，y，-f）则代表了像点在像空系中位置，一旦地辅系选定，则这些值就确定，因此，共线方程形式的变化，主要体现在方向余弦上。
从旋转矩阵的性质知：独立量3个，而外方位角元素是3个独立量，描述了坐标系之间的旋转变换，因此，可以用外方位角元素构建旋转矩阵。
用 表示的方向余弦
注意：
2、三种角元素系统之间的关系
不论是采用 角元素系统、 角元素系统、还是 角元素系统，所反映的都是从同一个坐标系 旋转到 的变化过程，因此通过两种方式得到的旋转矩阵R是一样的，旋转矩阵所对应的方向余弦的值是相等的，因此，通过比较方向余弦的办法可以得到不通系统的外方位角元素之间的关系。
写成向量的形式为：
最后绕 轴进行第三次旋转，将 旋转到像空系 的位置，旋转前后的坐标关系为：
写成向量的形式为：
因此有：
或写成：
其中：
由上式可以看出，这种按连动轴的有序旋转，其总的旋转矩阵由各单独旋转矩阵依旋转顺序相乘构成。
注意到式中各符号的含义，即：
则可以得到用 表示的方向余弦：
用 表示的方向余弦
用类似的办法求得用 表达的方向余弦如下：
比较可得：
3、三种角元素系统表示的共线条件方程
系统的公式
系统的公式
系统的公式
四、倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
1、倾斜像片表示水平像片
2、水平像片表示倾斜像片
3、不同角元素情况下变换关系表达式
在不同角方位元素情况下有：
五、简化的共线条件方程
1、坐标原点重合
2、透视变换
3、坐标系方向选取Leabharlann （o，N）系统205
简化的共线条件方程
25
6
共线条件的一次项公式
20
7
内容总结
3
8
下讲内容预习安排
2
重点难点
重点：
利用角元素构建旋转矩阵、旋转矩阵分析
实用形式的推导
难点：
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
方法手段
课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第四讲 共线条件方程实用形式
重点比较 与 ：
在 系统中， ＝
在 系统中， ＝
所以，有 ＝
在 和 系统中， 和 确定了主光轴的方向，同样的通过上述的分析方法可以得到它们之间的关系。
由 ， 的比较分别得：
由 ， ， 可得：
＝
＝
＝
下面推求旋角之间的关系。
由 得：
由 得：
由 得：
值得注意的是 与 的区别，由于地辅系X,Y坐标轴在像片上的投影不再互相垂直， ，为了明确起见，令 ，于是有：
启发：
旋转矩阵由3个独立量构成，表示坐标系之间的旋转，能否利用角度构建？
启发提问：无论是哪种角元素系统构成的矩阵，都是反映摄影时像空系对地辅系的姿态，因此，它们对应的方向余弦是相等的。
理解了它们的关系，才是真正理解了旋转矩阵。
将不同角元素系统构成的方向余弦代入共线方程即可。
将共线方程中地面坐标替换为水平像片的像点即可。
提问讨论：
如何才能简化共线条件方程？
不同的坐标系选取，进行坐标替换。
介绍思路：如何换算为一次项。
第4次课尾页
内容小结
本次课从共线条件基本形式出发，从旋转矩阵的构建的角度讨论了共线条件方程的形式，利用旋转矩阵讨论了三种角元素系统之间的关系；从坐标替换的角度得到了倾斜像片像点和水平像片像点的对应关系；从讨论简化和约束空间关系描述的角度探讨了共线条件方程的表达式；最后利用小角度性质简化了共线条件方程。
第4次课首页
本课主题
共线条件方程实用形式
授课
日期
目的
掌握用三种不同角元素系统构成旋转矩阵的方法；
利用旋转矩阵讨论不同外方位角元素之间的关系；
讨论不同条件下共线条件方程的实用形式。
讲授内容与时间分配
序号
讲 授 内 容
时间
1
上讲内容回顾
6
2
本次授课内容
4
3
角元素表达方向余弦的共线条件方程
20
4
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
这些内容是后续章节学习的基础。
作业思考题
1、推导(o,O)、(v，V)、（n，N）系统下的共线条件方程。
2、推导三种角元素系统之间的关系。
参考资料
《航空摄影测量学》，刘静宇，解放军出版社；
《摄影测量原理》， 王之卓，测绘出版社。
检查情况
教研室主任：
年 月 日
（c，C）系统，（i，K）系统，（o，O）系统，（n，N）系统，（V，V）系统
六、共线条件的一次项公式
在近似垂直摄影时，若将航线轴向选为地辅系和像空系的X轴，x轴，则可保证外方位角元素为小值。
思路：
内容回顾时，重点回顾共线方程的形式与分析。强调：理论基础。
有了共线条件方程的一般形式，对方程的参数质疑，提问：已知外方位角元素后，如何计算旋转距阵的9个元素？不同系统角元素之间有什么关系？在实际生产作业中，常用的共线方程有哪些？从而引出该讲内容。强调重点和难点，提醒同学们注意。
备注
一、内容回顾与复习
共线条件方程定义
点的坐标变换与旋转矩阵
构像方程式与分析
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
角元素表达方向余弦的共线条件方程[重点]
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系[难点]
简化的共线条件方程[难点]
共线条件的一次项公式[重点]
三、角元素表达方向余弦的共线条件方程
1、三种角元素系统及对应的方向余弦