2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列成语所描述的事件是必然事件的是()

A. 水涨船高

B. 水中捞月

C. 一箭双雕

D. 拔苗助长

【答案】A

【解析】解：A、水涨船高是必然事件，故此选项正确；

B、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；

C、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；

D、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误；

故选：A．

必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决．

此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2.关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是()

A. 开口方向向上

B. 对称轴是直线x=1

C. 顶点坐标为(−1,−2)

D. 当x>1时，y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】解：∵抛物线y=(x−1)2−2，

∴顶点坐标是(1,−2)，对称轴是直线x=1，根据a=1>0，得出开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，

∴A、B、D说法正确；

C说法错误．

故选：C．

根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1,−2)，对称轴是直线x=1，根据a=1>0，得出开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．

本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．

3.如图，已知点P在反比例函数y=k

上，PA⊥x轴，垂足为

x

点A，且△AOP的面积为4，则k的值为()

A. 8

B. 4

C. −8

D. −4

【答案】C

上，PA⊥x轴，且△AOP的面积为4，

【解析】解：∵点P在反比例函数y=k

x

∴1

|k|=4，

2

∴k=8或k=−8，

∴k=−8．

故选：C．

|k|=4，再根据k<0，求出k的值．

根据反比例函数k的几何意义，可得1

2

考查反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k的几何意义是解决问题的前提．4.AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作O的

切线，切点为C，连接AC，∠P=40°D为圆上一点，

则∠D的度数为()

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

【答案】A

【解析】证明：连接OC，

∵PC为⊙O的切线，

∴∠OCP=90°，即∠COP+∠P=90°，

∵∠P=40°，

∴∠COP=50°，

∵OA=OC，

∠COP=25°，

∴∠OCA=∠OAC=1

2

∴∠D=∠CAO=25°，

故选：A．

∠COP，再根据圆连接OC，根据切线的性质得到∠OCP=90°，证明∠OCA=∠OAC=1

2

周角定理得出答案．

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握切线的性质定理是解题的关键．

5.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位

置，使得DC//AB，则∠BAE等于()

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

【答案】C

【解析】解：∵DC//AB，

∴∠DCA=∠CAB=65°，

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，

∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，

∴∠ADC=∠DCA=65°，

∴∠CAD=180°−∠ADC−∠DCA=50°，

∴∠BAE=50°．

先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°−∠ADC−∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

6.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=−3，则实数k的值为()

A. 1

B. −1

C. 2

D. −2

【答案】B

【解析】解：把x=−3代入方程得：9+3k−6=0，

解得k=−1．

故选：B．

方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．

本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

7.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，

交PA，PB于C，D.若△PCD的周长等于3，则PA的值

是()

A. 3

2

B. 2

3

C. 1

2

D. 3

4

【答案】A

【解析】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC=EC，DE=DB，PA=PB

∵△PCD的周长等于3，

∴PA+PB=3，

∴PA=3

．

2

故选：A．

直接利用切线长定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出PA的长．

此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键．

8.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2−4x+6

上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形

ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为()

A. 1

B. 2

C. √2