2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷
湖北省黄冈市九年级上册数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则sinA的值是()A .B .C .D .2. (2分) (2016九上·瑞安期中) 如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,且D是的中点,连接AC,若∠B=70°,则∠DAB的度数为()A . 54°B . 55°C . 56°D . 57°3. (2分)将二次函数y=﹣x2﹣4x+2化为y=a(x+m)2+k的形式,则()A . a=﹣1,m=﹣2,k=6B . a=﹣1,m=2,k=6C . a=1,m=﹣2,k=﹣6D . a=﹣1,m=2,k=﹣64. (2分)(2018·深圳模拟) 如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=kx-1(k为常数,且k>0)的图象可能是()A .B .C .D .5. (2分)(2020·铜仁模拟) 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,AC分别交BE,DF于G,H,试判断下列结论:①△ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③2EG=BG;④S△ABG:S四边形GHDE=2:3,其中正确的结论是()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. (2分) (2014九上·宁波月考) 直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为()A . (0,0)B . (1,-1)C . (0,-1)D . (-1,-1)7. (2分)若点A(-2,)、B(-1,)、C(1,)在反比例函数的图像上,则()A .B .C .D .8. (2分)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,则∠DCA的度数()A . 35°B . 40°C . 45°D . 65°9. (2分)(2016·连云港) 姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是()A . y=3xB .C .D . y=x210. (2分)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A . x1=1,x2=-1B . x1=1,x2=2C . x1=1,x2=0D . x1=1,x2=3二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)(2018·南湖模拟) 当-2≤x≤-1时,反比例函数y= 的最大值y=4.则k=________12. (1分)请给出一元二次方程 ________=0的一个常数项,使这个方程有两个相等的实数根.13. (1分) (2017九上·滦县期末) 如图,已知O是坐标原点,以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与原图的相似比为2),则B(3,﹣1)的对称点的坐标为________.14. (1分) (2017八下·长春期末) 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(2,5),则另一个交点坐标为________.15. (1分)如图,甲船从点O出发,自南向北以40海里/时的速度行驶;乙船在点O正东方向120海里的A 处,以30海里/时的速度自东向西行驶,经过________小时两船的距离为100海里.16. (1分)(2019·昆明模拟) 如图,AB∥CD,AD、BC相交于点E,过点E作EF∥CD交BD于点F,AB:CD =2:3,那么=________.三、解答题 (共13题;共120分)17. (5分)计算:4cos45°-.18. (10分)(2019·广西模拟) 解方程.(1) x2-2x=2x+1(2) 3x2+2x=019. (5分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部,颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置,.然后测出两人之间的距离,颖颖与楼之间的距离(,,在一条直线上),颖颖的身高,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离.你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?20. (5分) (2016九上·江津期中) 先化简,再求值:÷(a﹣1﹣),其中a是方程x2+x ﹣3=0的解.21. (5分)已知二次函数的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).(1)求二次函数的解析式;(2)观察函数图象,要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移几个单位?22. (15分) (2016八上·沂源开学考) 如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣),点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F.(1)求该二次函数的解析式;(2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长;(3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标.23. (10分)(2018·阜宁模拟) 如图,△ABC中,AB=BC.(1)用直尺和圆规作△ABC的中线BD;(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若BC=6,BD=4,求的值.24. (10分) (2020九上·港南期末) 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,,交y轴于点B,交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的函数关系式;(2)连结OA、OC,求的面积;25. (5分) (2019九上·迎泽月考) 通达桥即小店汾河桥,是太原新建成的一座跨汾大桥,也是太原首座悬索桥.桥的主塔由曲线形拱门组成,取意“时代之门”.无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度.如图,他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处,测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°,再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处,测得点A的俯角∠ADG为45°.已知点A , B , C , D , E在同一平面内,求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB . (结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈1.73)26. (10分)如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA,OB,OB交⊙O于点D,已知OA=OB=6,AB=6 .(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.27. (10分) (2019八下·越城期末)(1)探究新知:如图1,已知与的面积相等,试判断与的位置关系,并说明理由.(2)结论应用:①如图2,点,在反比例函数的图像上,过点作轴,过点作轴,垂足分别为,,连接 .试证明: .②若①中的其他条件不变,只改变点,的位置如图3所示,请画出图形,判断与的位置关系并说明理由.28. (15分)(2018·连云港) 如图1,图形ABCD是由两个二次函数与的部分图像围成的封闭图形,已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,﹣3).(1)直接写出这两个二次函数的表达式;(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由;(3)如图2,连接BC、CD、AD,在坐标平面内,求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标.29. (15分)(2019·哈尔滨模拟) 平面直角坐标系中,是坐标原点,抛物线交轴于两点(如图),顶点是,对称轴交轴于点(1)如图(1)求抛物线的解析式;(2)如图(2)是第三象限抛物线上一点,连接并延长交抛物线于点,连接求证:;(3)如图(3)在(2)问条件下,分别是线段延长线上一点,连接,过点作于交于点,延长交于,若求点坐标.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:二、填空题 (共6题;共6分)答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共13题;共120分)答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、答案:22-3、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、考点:解析:。
数学中考试题湖北省黄冈市区学校九年级(上)期末试卷
2019-2019学年湖北省黄冈市区学校九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共7小题.每小题3分,共21分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在题后的括号里)1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是()A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=22.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. B. C.D.4.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于()A.20°B.30°C.40°D.60°5.下列事件是必然事件的是()A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上B.打开电视频道,正在播放《十二在线》C.射击运动员射击一次,命中十环D.方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根6.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足()A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠57.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是()A.abc<0B.﹣3a+c<0C.b2﹣4ac≥0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)8.若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是______.9.将抛物线y=x2向左平移5个单位,得到的抛物线解析式为______.10.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m﹣mn+n=______.11.用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为______cm.12.在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为______.13.如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.则弦CD的长是______.14.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是______.三、解答题(本题共9小题,共78分)15.解方程:x2﹣5=4x.16.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上.(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′.(2)将△ABC向上平移1个单位,再向右平移5个单位得到△A″B″C″,请在图中画出△A″B″C″.(3)若将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是______.17.求证:AB=AC;(2)求证:DE是⊙O的切线;(3)若AB=13,BC=10,求CE的长.18.四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮获胜;否则小明获胜.请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.19.用工件槽(如图1)可以检测一种铁球的大小是否符合要求,已知工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图,求这种铁球的直径.20.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.21.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.22.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)23.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积;(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.2019-2019学年湖北省黄冈市区学校九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共7小题.每小题3分,共21分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在题后的括号里)1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是()A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】直接利用十字相乘法分解因式,进而得出方程的根【解答】解:x2﹣x﹣2=0(x﹣2)(x+1)=0,解得:x1=﹣1,x2=2.故选:D.2.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,从而可判断抛物线与x轴没有公共点.【解答】解:二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.故选:C.3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. B. C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故A正确;B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故B错误;C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故C错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形;故D错误;故选A.4.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于()A.20°B.30°C.40°D.60°【考点】圆周角定理;垂径定理.【分析】由线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,根据垂径定理的即可求得:=,然后由圆周角定理,即可求得答案.【解答】解:∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∴=,∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°.故选C.5.下列事件是必然事件的是()A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上B.打开电视频道,正在播放《十二在线》C.射击运动员射击一次,命中十环D.方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件;二元一次方程的解.【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断,必然事件是一定会发生的事件.【解答】解:A、抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上,随机事件,故本选项错误;B、打开电视频道,正在播放《十二在线》,随机事件,故本选项错误;C、射击运动员射击一次,命中十环,随机事件,故本选项错误;D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×(﹣1)=8>0,故本选项正确.故选:D.6.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足()A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5【考点】根的判别式.【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0,结合二次项的系数非零,可得出关于a一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.【解答】解:由已知得:,解得:a≥1且a≠5.故选C.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是()A.abc<0B.﹣3a+c<0C.b2﹣4ac≥0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象与几何变换.【分析】A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0.B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y<0,即可判断;C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0;D.把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式,再求出平移后的解析式即可判断.【解答】解:A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0,故本选项错误;B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c<0,故本选项正确;C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故本选项错误;D.y=ax2+bx+c=,∵=2,∴原式=,∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为,故本选项错误;故选:B.二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)8.若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是.【考点】概率公式.【分析】四套题中抽一套进行训练,利用概率公式直接计算即可.【解答】解:∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,∴抽中甲的概率是,故答案为:9.将抛物线y=x2向左平移5个单位,得到的抛物线解析式为y=(x+5)2(或y=x2+10x+25).【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:由“左加右减”的原则可知,抛物线y=x2向左平移5个单位后,得到的抛物线的解析式是y=(x+5)2,即y=x2+10x+25.故答案为:y=(x+5)2(或y=x2+10x+25).10.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m﹣mn+n=3.【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2,mn=﹣5,然后利用整体代入的方法计算即可.【解答】解:根据题意得m+n=﹣2,mn=﹣5,所以m+n﹣mn=2﹣(﹣5)=3.故答案为3.11.用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为1cm.【考点】圆锥的计算.【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得.【解答】解:设此圆锥的底面半径为r,由题意,得2πr=,解得r=1cm.故答案为:1.12.在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为8.【考点】概率公式.【分析】设黄球的个数为x个,根据概率公式得到=,然后解方程即可.【解答】解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=,解得x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,故答案为8.13.如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.则弦CD的长是2.【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】在△ACE中,由勾股定理的逆定理可判定△ACE为直角三角形,再由垂径定理可求得CD 的长.【解答】解:∵AC=2,AE=,CE=1,∴AE2+CE2=3+1=4=AC2,∴△ACE为直角三角形,∴AE⊥CD,∵AB为直径,∴CD=2CE=2,故答案为:2.14.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(﹣2,0)或(2,10).【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】根据题意,分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况,求出点D′到x轴、y轴的距离,即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可.【解答】解:因为点D(5,3)在边AB上,所以AB=BC=5,BD=5﹣3=2;(1)若把△CDB顺时针旋转90°,则点D′在x轴上,OD′=2,所以D′(﹣2,0);(2)若把△CDB逆时针旋转90°,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以D′(2,10),综上,旋转后点D的对应点D′的坐标为(﹣2,0)或(2,10).故答案为:(﹣2,0)或(2,10).三、解答题(本题共9小题,共78分)15.解方程:x2﹣5=4x.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先移项,然后十字相乘法分解因式,最后解两个一元一次方程.【解答】解:∵x2﹣5=4x,∴x2﹣4x﹣5=0,∴(x﹣5)(x+1)=0,∴x﹣5=0或者x+1=0,∴x1=5,x2=﹣1.16.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上.(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′.(2)将△ABC向上平移1个单位,再向右平移5个单位得到△A″B″C″,请在图中画出△A″B″C″.(3)若将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是(2,﹣3).【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)利用关于原点对称点的性质直接得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′,即为所求;(2)如图所示:△A″B″C″,即为所求;(3)将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是(2,﹣3).故答案为:(2,﹣3).17.求证:AB=AC;(2)求证:DE是⊙O的切线;(3)若AB=13,BC=10,求CE的长.【考点】切线的判定;勾股定理;解直角三角形.【分析】(1)连结AD,如图,由圆周角定理得到∠ADB=90°,则AD⊥BC,加上BD=CD,即AD 垂直平分BC,所以AB=AC;(2)连结OD,如图,先证明OD为△ABC的中位线,根据三角形中位线性质得OD∥AC,而DE ⊥AC,所以OD⊥DE,于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线;(3)易得BD=BC=5,AC=AB=13,接着证明△CDE∽△CAD,然后根据相似比可计算出CE.【解答】(1)证明:连结AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∴D为BC的中点,∴BD=CD,∴AB=AC;(2)证明:连结OD,如图,∵OA=OB,DB=DC,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;(3)解:BD=BC=5,AC=AB=13,∵∠DCE=∠ACD,∴△CDE∽△CAD,∴=,即=,∴CE=.18.四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮获胜;否则小明获胜.请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.【考点】游戏公平性.【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果,其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况,再根据概率公式求出P(小亮获胜)和P(小明获胜),然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性.【解答】解:此游戏规则不公平.理由如下:画树状图得:共有12种等可能的结果,其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况,所以P(小亮获胜)==;P(小明获胜)=1﹣=,因为>,所以这个游戏规则不公平.19.用工件槽(如图1)可以检测一种铁球的大小是否符合要求,已知工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图,求这种铁球的直径.【考点】垂径定理的应用;勾股定理.【分析】AB可看作圆内的弦,CD是圆的切线.连接圆心和切点,作出半径来构成直角三角形求解.【解答】解:连接OA、OE,设OE与AB交于点P,如图∵AC=BD,AC⊥CD,BD⊥CD∴四边形ACDB是矩形∵CD=16cm,PE=4cm∴PA=8cm,BP=8cm,在Rt△OAP中,由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+(OA﹣4)2解得:OA=10.答:这种铁球的直径为20cm.20.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3,然后利用根与系数即可确定b、c的值.(2)根据S△PAB=8,求得P的纵坐标,把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3,∴﹣1+3=﹣b,﹣1×3=c,∴b=﹣2,c=﹣3,∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3.(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的对称轴x=1,顶点坐标(1,﹣4).(3)设P的纵坐标为|y P|,∵S△PAB=8,∴AB•|y P|=8,∵AB=3+1=4,∴|y P|=4,∴y P=±4,把y P=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,解得,x=1±2,把y P=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,解得,x=1,∴点P在该抛物线上滑动到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)时,满足S△PAB=8.21.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可.【解答】解:设人行道的宽度为x米,根据题意得,(20﹣3x)(8﹣2x)=56,解得:x1=2,x2=(不合题意,舍去).答:人行道的宽为2米.22.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据“利润=(售价﹣成本)×销售量”列出方程;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解答;(3)把y=4000代入函数解析式,求得相应的x值;然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50(﹣5x+550)≤7000,通过解不等式来求x的取值范围.【解答】解:(1)y=(x﹣50)[50+5]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500∵a=﹣5<0,∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,=4500;∴当x=80时,y最大值(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=90.∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.由每天的总成本不超过7000元,得50(﹣5x+550)≤7000,解得x≥82.∴82≤x≤90,∵50≤x≤100,∴销售单价应该控制在82元至90元之间.23.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积;(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用函数图象与坐标轴的交点的求法,求出点A,B,C的坐标;(2)先确定出抛物线对称轴,用m表示出PM,MN即可;(3)由(2)得到的结论判断出矩形周长最大时,确定出m,进而求出直线AC解析式,即可;(4)在(3)的基础上,判断出N应与原点重合,Q点与C点重合,求出DQ=DC=,再建立方程(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)=4即可.【解答】解:(1)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,C(0,3).令y=0,则0=﹣x2﹣2x+3,解得,x=﹣3或x=l,∴A(﹣3,0),B(1,0).(2)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,对称轴为x=﹣1.∵M(m,0),∴PM=﹣m2﹣2m+3,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2.(3)∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10,∴矩形的周长最大时,m=﹣2.∵A(﹣3,0),C(0,3),设直线AC的解析式y=kx+b,∴解得k=l,b=3,∴解析式y=x+3,令x=﹣2,则y=1,∴E(﹣2,1),∴EM=1,AM=1,∴S=AM×EM=.(4)∵M(﹣2,0),抛物线的对称轴为x=﹣l,∴N应与原点重合,Q点与C点重合,∴DQ=DC,把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3,解得y=4,∴D(﹣1,4),∴DQ=DC=.∵FG=2DQ,∴FG=4.设F(n,﹣n2﹣2n+3),则G(n,n+3),∵点G在点F的上方且FG=4,∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)=4.解得n=﹣4或n=1,∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).2019年9月21日。
2019-2020学年湖北省度九年级上册期末数学试题(有答案)【精校本】
2019-2020学年度上学期期末考试九年级数学试题希望你带着轻松.带着自信来解答下面的题目,同时尽情展示自己的才能。
答题时,请记住细心、一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)每小题有四个选择支,其中只有一个符合题意,请将序号填在题后的括号中 1. 一元二次方程022=--x x 的解是()A.11=x ,22=xB.11=x ,22-=xC. 11-=x ,22-=xD. 11-=x ,22=x2. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5 ,BC=3,则tanB 的值是()A.43 B.34 C.53 D.543.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为()A. m >49B. m <49C. m 49= D. m <494.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示,则其主视图为()5.如图,将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt △ADE ,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若AC 3=,∠B=60°,则CD 的长为()A.0.5B.1.5C.2D.16.下列说法中正确的是()A .“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B .“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件C .“概率为0.000 1的事件”是不可能事件D .任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次 7.在反比例函数xk y 1-=的图象的每一条曲线上,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是() A. k >1 B.k >0 C. k ≥1 D. k <18.把抛物线22x y -=先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为()A.2)1(22++-=x y B.2)1(22-+-=x y C.2)1(22+--=x y D.2)1(22---=x y9.如图,圆锥的底面半径r 为6cm ,高h 为8cm ,则圆锥的侧面积为() A.30πcm 2 B.48πcm 2 C.60πcm 2 D.80πcm 210.弦AB ,CD 是⊙O 的两条平行弦,⊙O 的半径为5,AB=8,CD=6,则AB ,CD 之间的距离为()C.4或3D.7或1二.填空题(每题3分,共18分)11.如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图象,由图象可知不等式c bx ax ++2<0的解集是. 12.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC 与△DCA 的面积比为.13.如图,一天,我国一渔政船航行到A 处时,发现正东方向的我 领海区域B 处有一可疑渔船,正在以12海里/时的速度向西北 方向航行,我渔政船立即沿北偏东60°方向航行,1.5小时后, 在我航海区域的C 处截获可疑渔船.问我渔政船的航行路程是 海里(结果保留根号).14.在一个不透明的盒子中装有n 个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n 大约是. 15.如图,直线mx y =与双曲线xky =相交于A ,B 两点,A 点的坐标为(1,2),当mx >x k 时,x 的取值范围为.16.如图,点E 是△ABC 的内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D.AD 与BC 相交于点F ,连结BE ,DC ,已知EF=2,CD=5,则AD=.三.解答下列各题(本大题共9题,满分72分)17.(本题满分6分)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?18.(本题满分6分)小明、小林是实验中学九年级的同班同学.今年他俩都被枣阳一中录取,因成绩优异将被随机编入A 、B 、C 三个奥赛班,他俩希望能再次成为同班同学.请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率.19.(本题满分6分)如图,⊙O 的直径AB 为10cm,弦AC 为6cm ,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D,求BC ,AD ,BD 的长.15题图16题图20.(本题满分6分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线xky =的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时? (2)求k 的值;(3)当=x 16时,大棚内的温度约为多少℃?21.(本题满分7分)如图,在△ACD 中,已知∠ACD=120°,将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转得到△BCE ,并且使B ,C ,D 三点在一条直线上,AC 与BE 交于点M ,AD 与CE 交于点N ,连接AB ,DE .求证:CM=CN .22.(本题满分8分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,点O 在AB 上,以点O 为圆心,OA 为半径的圆恰好经过点D ,分别交AC ,AB 于点E ,F.(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若BD 32=,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).23.(本题满分10分)我市某初中九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量D(1)求出y 与x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本题满分10分)如图,点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ,B 重合),连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE , PE 交边BC 于点F .连接BE 、DF. (1)求证:∠ADP=∠EPB ; (2)求∠CBE 的度数;(3)当ABAP的值等于多少时.△PFD ∽△BFP ?并说明理由.25.(本题13分)如图,在矩形OABC 中,AO =10,AB =8,沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ,使点B 落在OA 边上的点E 处,分别以OC 、OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,抛物线y =ax 2+bx +c 经过O ,D ,C 三点.(1)求AD 的长及抛物线的解析式; (2)一动点P 从点E 出发,沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动,同时动点Q 从点C 出发,沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动,当点P 运动到点C 时,两点同时停止运动.设运动时间为t 秒,当t 为何值时,以P ,Q ,C 为顶点的三角形与△ADE 相似?(3)点N 在抛物线对称轴上,点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ,使以M ,N ,C ,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M 与点N 的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.2019-2020学年度上学期九年级数学期末测试题答案一.选择题二.11.x <-1或x >512.4∶9 13.218 14.10 15.-1<x <0或x >1 16.325 三.解答题17.解:设应邀请x 个队参赛。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列成语所描述的事件是必然事件的是( )
A .水涨船高
B .水中捞月
C .一箭双雕
D .拔苗助长
2.(3分)关于抛物线y =(x ﹣1)2﹣2,下列说法错误的是( )
A .开口方向向上
B .对称轴是直线x =1
C .顶点坐标为(﹣1,﹣2)
D .当x >1时,y 随x 的增大而增大
3.(3分)如图,已知点P 在反比例函数y =k x
上,P A ⊥x 轴,垂足为点A ,且△AOP 的面积
为4,则k 的值为( )
A .8
B .4
C .﹣8
D .﹣4
4.(3分)AB 为⊙O 的直径,延长AB 到点P ,过点P 作O 的切线,切点为C ,连接AC ,
∠P =40°,D 为圆上一点,则∠D 的度数为( )
A .25°
B .30°
C .35°
D .40°
5.(3分)如图,△ABC 中,∠CAB =65°,在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转到△AED
的位置,使得DC ∥AB ,则∠BAE 等于( )。
人教版2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷一.选择题1.观察下列图形,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1=0是一元二次方程,则a的值是()A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.33.下列事件是必然事件的是()A.有两边及一角对应相等的两三角形全等B.若a2=b2则有a=bC.方程x2﹣x+1=0有两个不等实根D.圆的切线垂直于过切点的半径4.函数y=kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点,则k的取值范围是()A.k<2 B.k<2 且k≠0 C.k≤2 D.k≤2 且k≠0 5.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为()A.(﹣1,)B.(﹣2,)C.(﹣,1)D.(﹣,2)6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数在第一象限的图象经过点B,则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A.2k B.6k C.D.k8.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠BAD=120°,点E从点B出发,沿BC和CD边移动,作EF⊥直线AB于点F,设点E移动的路程为x,△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象为()A.B.C.D.二、填空题(8个小题,共24分)9.点P(2a+1,4)与P'(1,3b﹣1)关于原点对称,则2a+b=.10.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根,则三角形的周长为.11.把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3,则b的值为.12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF=.13.如图,是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是.14.如图,已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1,分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线,交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1、B2、B3、…、B n,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2,…,若记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2,…,△B n P n B n+1的面积为S n,则S1+S2+…+S2019=.15.将二次函数y=x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为.16.如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D,若⊙O 的半径为,AB=4,则BC的长是.三.解答题(6分+8分+8分+6分+8分+8分+8分+8分+12分,共计72分),17.解方程:(1)(x+3)2=2x+5(2)3x2﹣1=6x(用配方法)18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)若a为正整数,求a的值;(2)若x1,x2满足x12+x22﹣x1x2=16,求a的值.19.在同一副扑克牌中取出6张扑克牌,分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上,先从甲桌面上任意摸出一张黑桃,再从乙桌面上任意摸出一张红心.(1)表述出所有可能出现的结果(2)小黄和小石做游戏,制定了两个游戏规则:规则1:若两次摸出的扑克牌中,至少有一张是“6”,小黄赢;否则,小石赢.规则2:若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍,小黄赢;否则,小石赢.小黄想要在游戏中获胜,会选择哪一条规则,并说明理由.20.如图,在边长为1的正方形网格中,A(1,7)、B(5,5)、C(7,5)、D(5,1).(1)将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长;(2)线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标.21.当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值.22.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx+n<的解集;(3)在x轴上取点P,使PA﹣PB取得最大值时,求出点P的坐标.23.如图1,已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点,过E点作EF⊥CB交其延长线于点F,且EF=4,AC=(1)如图1,连接BE,求线段BE的长;(2)将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置,连接AE,M点为AE的中点,连接MD、MF,求MD与MF的关系;(3)将△CEF绕C点旋转一周,请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为.24.如图1,已知四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,AD=DB,AC与BD交于点E,且AE=BC.(1)求证:AB=CB;(2)如图2,△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC,点A经过的路径为弧AF,若AC =4,求图中阴影部分的面积.25.已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上.(1)求m的值及这个二次函数的解析式;(2)在x轴上找一点Q,使△QAB的周长最小,并求出此时Q点坐标;(3)若P(a,0)是x轴上的一个动点,过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.①设线段DE的长为h,当0<a<3时,求h与a之间的函数关系式;②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,问是否存在一点P,使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题(8个小题,共24分)1.观察下列图形,是中心对称图形的是()A.B.C.D.解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确.故选:D.2.已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1=0是一元二次方程,则a的值是()A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3解:由题意得:a﹣3≠0,|a﹣1|=2,解得:a=﹣1,故选:A.3.下列事件是必然事件的是()A.有两边及一角对应相等的两三角形全等B.若a2=b2则有a=bC.方程x2﹣x+1=0有两个不等实根D.圆的切线垂直于过切点的半径解:A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件,故A错误;B、若a2=b2则有a=b是随机事件,故B错误;C、方程x2﹣x+1=0有两个不等实根是不可能事件,故C错误;D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件,故D正确;故选:D.4.函数y=kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点,则k的取值范围是()A.k<2 B.k<2 且k≠0 C.k≤2 D.k≤2 且k≠0 解:∵函数y=kx2﹣4x+2,∴当k=0时,函数y=kx2﹣4x+2是一次函数,与x轴有一个交点为(,0),当k≠0时,函数y=kx2﹣4x+2是二次函数,∵二次函数y=kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点,∴△=(﹣4)2﹣4k×2≥0,解得k≤2,综上所述,k的取值范围是k≤2且k≠0.故选:C.5.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为()A.(﹣1,)B.(﹣2,)C.(﹣,1)D.(﹣,2)解:作CH⊥x轴于H,如图,∵点B的坐标为(2,0),AB⊥x轴于点B,∴A点横坐标为2,当x=2时,y=x=2,∴A(2,2),∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,∴BC=BA=2,∠ABC=60°,∴∠CBH=30°,在Rt△CBH中,CH=BC=,BH=CH=3,OH=BH﹣OB=3﹣2=1,∴C(﹣1,).故选:A.6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个解:①∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴b<0∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,①错误;②当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,∵,∴b=﹣2a,把b=﹣2a代入a﹣b+c>0中得3a+c>0,所以②正确;③当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴a+c<﹣b,当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,∴a+c>b,∴|a+c|<|b|∴(a+c)2<b2,即(a+c)2﹣b2<0,所以③正确;④∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴x=1时,函数的最小值为a+b+c,∴a+b+c≤am2+mb+c,即a+b≤m(am+b),所以④正确.故选:C.7.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数在第一象限的图象经过点B,则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A.2k B.6k C.D.k解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b,a﹣b).∵点B在反比例函数的第一象限图象上,∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=k.∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=.故选:C.8.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠BAD=120°,点E从点B出发,沿BC和CD边移动,作EF⊥直线AB于点F,设点E移动的路程为x,△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象为()A.B.C.D.解:①当E在BC边上时,y=S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△ADF﹣S△DEC=2××32﹣••x﹣•(3﹣x)•﹣•(3﹣x)•=﹣x2+x.②当点E在CD上时,y=•(6﹣x)•=﹣x+,故选:C.二、填空题(8个小题,共24分)9.点P(2a+1,4)与P'(1,3b﹣1)关于原点对称,则2a+b=﹣3 .解:∵点P(2a+1,4)与P'(1,3b﹣1)关于原点对称,∴2a+1=﹣1,3b﹣1=﹣4,解得:2a=﹣2,b=﹣1,∴2a+b=﹣2﹣1=﹣3,故答案为:﹣3.10.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根,则三角形的周长为16 .解:解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7,∵3<第三边的边长<9,∴第三边的边长为7.∴这个三角形的周长是3+6+7=16.故答案为:16.11.把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3,则b的值为 4 .解:∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴新抛物线的顶点为(1,2),∵向右平移3个单位,再向上平移2个单位,∴原抛物线的顶点坐标为(﹣2,0),∴原抛物线解析式为y=(x+2)2=x2+4x+4,∴b=4.故答案为:4.12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF= 5 .解:作FG⊥AC,根据旋转的性质,EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,∵点F是DE的中点,∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6,EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理,AF=5.13.如图,是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是.解:共有6种情况,和为4的情况数有2种,所以概率为;故答案为.14.如图,已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1,分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线,交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1、B2、B3、…、B n,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2,…,若记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2,…,△B n P n B n+1的面积为S n,则S1+S2+…+S2019=.解:根据题意可知:点B1(1,2)、B2(2,1)、B3(3,)、…、B n(n,),∴B1P1=2﹣1=1,B2P2=1﹣,B3P3=,…,B n P n=,∴S n=A n A n+1•B n P n=,∴S1+S2+…+S2019==1﹣=1﹣=.故答案为:.15.将二次函数y=x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为﹣12或﹣.解:如图所示,过点B的直线y=2x+b与新抛物线有三个公共点,将直线向下平移到恰在点C处相切,此时与新抛物线也有三个公共点,令y=x2﹣5x﹣6=0,解得:x=﹣1或6,即点B坐标(6,0),将一次函数与二次函数表达式联立得:x2﹣5x﹣6=2x+b,整理得:x2﹣7x﹣6﹣b=0,△=49﹣4(﹣6﹣b)=0,解得:b=﹣,当一次函数过点B时,将点B坐标代入:y=2x+b得:0=12+b,解得:b=﹣12,综上,直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为﹣12或﹣;故答案是:﹣12或﹣.16.如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D,若⊙O 的半径为,AB=4,则BC的长是3.解:连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,∵D为AB的中点,∴OD⊥AB,∴AD=BD=AB=2,在Rt△OBD中,OD===1,∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆,∴=,∴AC=DC,∴AE=DE=1,易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1,在Rt△OCF中,CF===2,∴CE=CF+EF=2+1=3,而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3.故答案为3.三.解答题(6分+8分+8分+6分+8分+8分+8分+8分+12分,共计72分),17.解方程:(1)(x+3)2=2x+5(2)3x2﹣1=6x(用配方法)解:(1)(x+3)2=2x+5,x2+6x+9=2x+5,x2+4x+4=0,(x+2)2=0,x1=x2=﹣2;(2)3x2﹣1=6x,3x2﹣6x﹣1=0,x2﹣2x=,x2﹣2x+1=+1,(x﹣1)2=,x﹣1=±,x1=1+,x2=1﹣.18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)若a为正整数,求a的值;(2)若x1,x2满足x12+x22﹣x1x2=16,求a的值.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根,∴△=[﹣2(a﹣1)]2﹣4(a2﹣a﹣2)>0,解得:a<3,∵a为正整数,∴a=1,2;(2)∵x1+x2=2(a﹣1),x1x2=a2﹣a﹣2,∵x12+x22﹣x1x2=16,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=16,∴[2(a﹣1)]2﹣3(a2﹣a﹣2)=16,解得:a1=﹣1,a2=6,∵a<3,∴a=﹣1.19.在同一副扑克牌中取出6张扑克牌,分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上,先从甲桌面上任意摸出一张黑桃,再从乙桌面上任意摸出一张红心.(1)表述出所有可能出现的结果(2)小黄和小石做游戏,制定了两个游戏规则:规则1:若两次摸出的扑克牌中,至少有一张是“6”,小黄赢;否则,小石赢.规则2:若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍,小黄赢;否则,小石赢.小黄想要在游戏中获胜,会选择哪一条规则,并说明理由.解:(1)画树状图如下:(2)小黄想要在游戏中获胜,会选择规则1.由树状图知,共有9种等可能结果,若按规则1:小黄赢的概率为,小石赢的概率为;若按规则2:小黄赢的概率为,小石赢的概率为;小黄想要在游戏中获胜,会选择规则1.20.如图,在边长为1的正方形网格中,A(1,7)、B(5,5)、C(7,5)、D(5,1).(1)将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长;(2)线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标.解:(1)点A运动的路径如图所示,出点A运动的路径长为=π;(2)如图所示,旋转中心P的坐标为(3,3)或(6,6).21.当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值.解:(1)根据题意得,y=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500(30≤x≤38);(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.w=(x﹣20﹣a)(﹣10x+500)=﹣10x2+(10a+700)x﹣500a﹣10000(30≤x≤38)对称轴为x=35+a,且0<a≤6,则30a≤38,则当x=35+a时,w取得最大值,∴(35+a﹣20﹣a)[﹣10(35+a)+500]=1960∴a1=2,a2=58(不合题意舍去),∴a=2.22.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx+n<的解集;(3)在x轴上取点P,使PA﹣PB取得最大值时,求出点P的坐标.解:(1)∵点A(a,4),∴AC=4,∵S△AOC=4,即,∴OC=2,∵点A(a,4)在第二象限,∴a=﹣2 A(﹣2,4),将A(﹣2,4)代入y=得:k=﹣8,∴反比例函数的关系式为:y=,把B(8,b)代入得:b=﹣1,∴B(8,﹣1)因此a=﹣2,b=﹣1;(2)由图象可以看出mx+n<的解集为:﹣2<x<0或x>8;(3)如图,作点B关于x轴的对称点B′,直线AB′与x轴交于P,此时PA﹣PB最大(PA﹣PB=PA﹣PB′≤AB′,共线时差最大)∵B(8,﹣1)∴B′(8,1)设直线AP的关系式为y=kx+b,将A(﹣2,4),B′(8,1)代入得:解得:k=,b=,∴直线AP的关系式为y=x+,当y=0时,即x+=0,解得x=,∴P(,0)23.如图1,已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点,过E点作EF⊥CB交其延长线于点F,且EF=4,AC=(1)如图1,连接BE,求线段BE的长;(2)将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置,连接AE,M点为AE的中点,连接MD、MF,求MD与MF的关系;(3)将△CEF绕C点旋转一周,请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为4π.解:(1)如图1中,连接BE.∵S四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=45°,AB=BC,∠ABC=90°,∵AC=,∴AB=BC=1,∵EF⊥CF,∴∠F=90°,∴∠FCA=∠FAC=45°,∴EF=FC=4,∴FB=3,∴BE===5.(2)结论:MD=MF,MD⊥MF.理由:延长FM到P,使得MP=MF,连接PD,PF,PA,延长PA交CF于K.∵EM=MA,MF=MP,∠EMF=∠AMP,∴△EMF≌△AMP(SAS),∴PA=EF=CF,∠EFM=∠APM,∴PK∥EF,∵EF⊥CF,∴PK⊥CF,∴∠AKC=∠ADC=90°,∴∠DAK+∠DCK=180°,∵∠DAK+∠PAD=180°,∴∠PAD=∠DCF,∵CD=DC,∴△PAD≌△FCD(SAS),∴DP=DF,∠PDA=∠FDC,∴∠PDF=∠ADC=90°,∵PM=MF,∴DM=MF=PM,DM⊥FM.∴DM=MF,DM⊥MF.(3)连接AC,取AC的中点O,连接OM.∵AM=ME,AO=OC,∴OM=EC,∵EC=4,∴OM=2=定长,∴点M的运动轨迹是以O为圆心,2为半径的圆,当△CEF绕C点旋转一周,M的轨迹为整个圆,因此路径长为4π,故答案为4π.24.如图1,已知四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,AD=DB,AC与BD交于点E,且AE=BC.(1)求证:AB=CB;(2)如图2,△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC,点A经过的路径为弧AF,若AC =4,求图中阴影部分的面积.【解答】(1)证明:∵AD=BD,∠DAE=∠DBC,AE=BC,∴△ADE≌△BDC(SAS),∴∠ADE=∠BDC,∴=.∴AB=BC.(2)解:S阴=S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC=S扇形CAF==.25.已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上.(1)求m的值及这个二次函数的解析式;(2)在x轴上找一点Q,使△QAB的周长最小,并求出此时Q点坐标;(3)若P(a,0)是x轴上的一个动点,过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.①设线段DE的长为h,当0<a<3时,求h与a之间的函数关系式;②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,问是否存在一点P,使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2,∵点A(3,4)在抛物线上,则4=a(3﹣1)2,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=(x﹣1)2∵点A(3,4)也在直线y=x+m,即4=3+m,解得m=1;(2)直线y=x+1与y轴的交点B的坐标为B(0,1),B点关于x轴的对称点B′点的坐标为B′(0,﹣1),设直线AB′的解析式为y=kx+b,将A、B′两点坐标代入y=kx+b,解得k=,b=﹣1,∴设直线AB的解析式为y=x﹣1,当A、Q、B′三点在一条直线上时,AQ+BQ的值最小,即△QAB的周长最小,Q点即为直线AB′与x轴的交点.Q点坐标为(3)①已知P点坐标为P(a,0),则E点坐标为E(a,a2﹣2a+1),D点坐标为D(a,a+1),h=DE=y D﹣y E=a+1﹣(a2﹣2a+1)=﹣a2+3a,∴h与a之间的函数关系式为h=﹣a2+3a(0<a<3)②存在一点P,使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形理由是∵M(1,0),∴把x=1代入y=x+1得:y=2,即N(1,2),∴MN=2,要使四边形NMED是平行四边形,必须DE=MN=2,由①知DE=|﹣a2+3a|,∴2=|﹣a2+3a|,解得:a1=2,a2=1,a3=,a4=,∴(2,0),(1,0)(因为和M重合,舍去)(,0),(,0)∴P的坐标是(2,0),(,0),(,0).。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)1.下列成语所描述的事件是必然事件的是()
A.水涨船高B.水中捞月C.一箭双雕D.拔苗助长
【解答】解:A、水涨船高是必然事件,故此选项正确;
B、水中捞月,是不可能事件,故此选项错误;
C、一箭双雕是随机事件,故此选项错误;
D、拔苗助长是不可能事件,故此选项错误;
故选:A.
2.关于抛物线y=(x﹣1)2﹣2,下列说法错误的是()
A.开口方向向上
B.对称轴是直线x=1
C.顶点坐标为(﹣1,﹣2)
D.当x>1时,y随x的增大而增大
【解答】解:∵抛物线y=(x﹣1)2﹣2,
∴顶点坐标是(1,﹣2),对称轴是直线x=1,根据a=1>0,得出开口向上,当x>1时,y随x的增大而增大,
∴A、B、D说法正确;
C说法错误.
故选:C.
3.如图,已知点P在反比例函数y=k
x上,P A⊥x轴,垂足为点A,且△AOP的面积为4,
则k的值为()
A.8B.4C.﹣8D.﹣4
【解答】解:∵点P在反比例函数y=k
x上,P A⊥x轴,且△AOP的面积为4,
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湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共10分)1. (1分)(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A .B .C .D .2. (1分) (2016九上·门头沟期末) 已知点A(1,m)与点B(3,n)都在反比例函数y=图象上,那么m 与n之间的关系是()A . m>nB . m<nC . m≥nD . m≤n3. (1分)以下说法正确的是()A . 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是B . 随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上C . 某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中D . 在一次课堂进行的抛硬币试验中,同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.54. (1分) (2019九上·鄂州期末) 如图,直线与轴、轴分别交于、两点,△绕点顺时针旋转90°后得到△ ,则点的对应点坐标为()A . (3,4)B . (7,4)C . (7,3)D . (3,7)5. (1分) (2019九上·江汉月考) 某篮球联赛实行主客场制:即每两支队打两场比赛,现有x支球队,联赛共打了420场比赛,根据题意可列出方程为()A .B .C .D .6. (1分)(2018·峨眉山模拟) 如图,与均为正三角形,且顶点,均在双曲线上,点,在轴上,连结交于点,则的面积是()A .B .C .D .7. (1分)某人在做掷硬币实验时,投掷m次,正面朝上有n次(即正面朝上的频率是p= ).则下列说法中正确的是()。
A . P一定等于 ,B . P一定不等于 ,C . 多投一次,P更接近 ,D . 投掷次数逐渐增加,P稳定在附近8. (1分)下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的弧相等;④垂直于半径的直线是圆的切线;⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
1.下列成语所描述的事件是必然事件的是( )
A .水涨船高
B .水中捞月
C .一箭双雕
D .拔苗助长
2.关于抛物线y =(x ﹣1)2﹣2,下列说法错误的是( )
A .开口方向向上
B .对称轴是直线x =1
C .顶点坐标为(﹣1,﹣2)
D .当x >1时,y 随x 的增大而增大
3.如图,已知点P 在反比例函数y =k x
上,P A ⊥x 轴,垂足为点A ,且△AOP 的面积为4,
则k 的值为( )
A .8
B .4
C .﹣8
D .﹣4
4.AB 为⊙O 的直径,延长AB 到点P ,过点P 作O 的切线,切点为C ,连接AC ,∠P =40°,
D 为圆上一点,则∠D 的度数为( )
A .25°
B .30°
C .35°
D .40°
5.如图,△ABC 中,∠CAB =65°,在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置,
使得DC ∥AB ,则∠BAE 等于( )。
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数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,有且只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【解答】解:A、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,但是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,但是轴对称图形,故本选项错误.
故选:B.
2.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取1张.下列事件中,必然事件是()
A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是3
【解答】解:A、是一定发生的事件,是必然事件,故选项正确;
B、是不可能发生的事件,故选项错误;
C、是随机事件,故选项错误;
D、是随机事件,故选项错误.
故选:A.
3.如果反比例函数y=m+1
x在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是()
A.m<0B.m>0C.m<﹣1D.m>﹣1
【解答】解:∵反比例函数y=m+1
x的图象在所在象限内,y的值随x值的增大而减小,
∴m+1>0,解得m>﹣1.
故选:D.
4.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷
2019-2020 学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是( )A.水涨船高【答案】A B. C. D. 水中捞月 一箭双雕 拔苗助长【解析】解: 、水涨船高是必然事件,故此选项正确;AB 、水中捞月,是不可能事件,故此选项错误;C 、一箭双雕是随机事件,故此选项错误;D 、拔苗助长是不可能事件,故此选项错误; 故选: .A必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决.此题主要考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定 不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事 件.2. 关于抛物线 =− 1) − 2,下列说法错误的是( )2 A. C. B. D. 开口方向向上对称轴是直线 = 1 当 > 1时, 随 的增大而增大顶点坐标为(−1, −2) y x 【答案】C【解析】解:∵抛物线 = − 1)2 − 2, ∴顶点坐标是(1, −2),对称轴是直线 = 1,根据 = 1 > 0,得出开口向上,当 > 1时, 随 的增大而增大,x y ∴ 、 、 说法正确;B D 说法错误.C 故选: .C根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1, −2),对称轴是直线 = 1,根据 = 1 > 0,得 出开口向上,当 > 1时, 随 的增大而增大,根据结论即可判断选项.y x 本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行判断 是解此题的关键.P点 ,且△ 的面积为 4,则 的值为( )kAA.B. C. D. −8 −4【答案】C【解析】解:∵点 在反比例函数 = 上, ⊥ 轴,且△ 的面积为 4,P ∴ 1= 4,2∴ = 8或 = −8, ∵ < 0,∴=−8.故选:.C1=4,再根据<0,求出k的值.根据反比例函数的几何意义,可得k2考查反比例函数图象上点的坐标特征,理解反比例函数的几何意义是解决问题的前提.k4.AB AB切线,切点为,连接AC,=为圆上一点,C25°B.30°C.35°D.40°【答案】A【解析】证明:连接O C,∵∴∵∴∵+ =,∴==1=25°,2∴==25°,故选:.A12连接O C,根据切线的性质得到周角定理得出答案.=90°,证明==,再根据圆本题考查了切线的性质、圆周角定理,掌握切线的性质定理是解题的关键.5.如图,△中,,则=65°,在同一平面内,将△等于()绕点旋转到△的位A置,使得A. B. C. D.30°40°50°60°【答案】C【解析】解:∵,∴==65°,∵△∴绕点旋转到△的位置,,A=,=∴==65°,∴=180°−=50°.−=50°,∴故选:.C先根据平行线的性质得 ,则根据等腰三角形的性质得 定理计算出 = 180° − = = 65°,再根据旋转的性质得 = 65°,然后根据三角形内角和 = 50°,于是有 = 50°. =, = = −本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.6. 已知关于 的方程 − − 6 = 0的一个根为 = −3,则实数 的值为( )x 2 k A. B. C. D. 1 −1 2 −2 【答案】B【解析】解:把 = −3代入方程得:9 + 解得 = −1. − 6 = 0, 故选: .B方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以 得到关于 的方程,从而求得 的值.k k本题主要考查了方程的解的定义.就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这 个数代替未知数所得式子仍然成立.7. 如图, , 切⊙ 于 、 两点, 切⊙ 于点 ,E 交 的周长等于 3,则 的值 PAPA PB CB. 23C. 12D. 34【答案】A【解析】解:∵ ,PB 切⊙ 于 、 两点, A B切⊙ 于点 ,交 , 于 , ,PA PB C D C D E ∴ = + , = , = ∵△∴ 的周长等于 3, = 3, ∴= 3 .2故选: . A直接利用切线长定理得出 = , = , = ,进而求出 的长. PA 此题主要考查了切线长定理,熟练应用切线长定理是解题关键. 8. 如图,在平面直角坐标系中,点 在抛物线 = − + 6A 2 ⊥ 轴于点 ,以为对角线作矩形 C AB C D ,连结 B D ,则对角线的最小值为( )A.B. C. D. √2 √3【答案】B 【解析】解:∵ = 2 − + 6 = − 2)2 + 2,∴抛物线的顶点坐标为(2,2), ∵四边形 为矩形, AB C D ∴ = , 而 ⊥ 轴, 的长等于点 的纵坐标,∴ A 当点 在抛物线的顶点时,点 到 轴的距离最小,最小值为 ,A A x 2 ∴对角线 的最小值为 .2B D 故选: .B先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(2,2),再根据矩形的性质得 = ,由于A C的长等于点 的纵坐标,所以当点 在抛物线的顶点时,点 到 轴的距离最小,最小A A A x值为 ,从而得到 2的最小值.B D 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也 考查了矩形的性质.二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 9. 把一元二次方程 + 1) = − 1) + 2化为一般形式为______. 【答案】 2 − + 2 = 0【解析】解: 2 + = − 4 + 2, − + 2 = 0,2 故答案为: 2 − + 2 = 0.把方程左右两边的因式分别相乘,再把右边的项移到左边,合并同类项即可.此题主要考查了一元二次方程的一般形式,去括号的过程中要注意符号的变化,不要漏 乘,移项时要注意符号的变化.10. 如图,在△ 中, = 4, = 3, = 30°,将△绕点 逆时针旋转60°得到△ 1 1,连 接 1,则 1的长A 为______ .【答案】5 【解析】解:∵将△ 绕点 逆时针旋转60°得到△1 1,A ∴ ∴ ∴ = = 3,= 60°, 1 1= 90°, 1=+ = √16 + 9 = 5,2 2 11 故答案为: .5由旋转的性质可得 = = 3, = 60°,由勾股定理可求解. 1 1本题考查了旋转的性质,勾股定理,熟练旋转的性质是本题的关键.11. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 个黄色乒乓球和若干个白色2 2 乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为 ,那么盒子内3白色乒乓球的个数为______ . 【答案】4【解析】解:设盒子内白色乒乓球的个数为 ,x= 2 根据题意,得: ,3解得: = 4,经检验: = 4是原分式方程的解,∴盒子内白色乒乓球的个数为 ,4 故答案为: .42设盒子内白色乒乓球的个数为 ,根据摸到白色乒乓球的概率为 列出关于 的方程,解x x 3之可得.此题主要考查了概率公式,关键是掌握随机事件 的概率A=事件 可能出现的结A果数:所有可能出现的结果数.12. 如图,在平面直角坐标系中, 在 轴上, O B = 90°,点 的坐标为(2,4),将Ax △绕点 逆时针旋转90°,点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上, A O C则 的值为______. k【答案】12 【解析】解:∵在 轴上, x= 90°,点 的坐标为(2,4),将△绕点 逆时AA 针旋转90°,点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上, O C ∴点 的坐标为(6,2), C ∴ 2 = ,6解得, = 12, 故答案为: .12根据题意和旋转的性质,可以得到点 的坐标,由点 在反比例函数 = 的图象上, C C 从而可以得到 的值,本题得以解决.k本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化−旋转,解答本题的关键 是明确题意,利用数形结合的思想解答. 13. 已知抛物线 =【答案】1 ≤ < 9− 1)2 1,当0 < < 3时, 的取值范围是______.y 【解析】解:∵抛物线 =− 1)2 1, ∴当 > 1时, 随 的增大而增大,当 < 1时, 随 的增大而减小, y x y x ∴ = 0和 = 2的函数值相等,当 = 3时, = 9,当 = 1时, = 1, ∴当0 < < 3时, 的取值范围是1 ≤ < 9, y 故答案为:1 ≤ < 9.根据抛物线 =− 1)2 + 1和二次函数的性质,可以得到当0 < < 3时,y 的取值范 围,本题得以解决.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意, 利用二次函数的性质解答.=,母线=D A 蚂蚁走过的最短路线长为______cm .【答案】15 3√ 【解析】解:圆锥的侧面展开图为扇形, 点的对应点为 , 点的对应点为 ,扇形 B D 的圆心角为 度,n根据题意得 = ,解得 = 120°,1801 ×120° = 60°,2则 =而 = ,∴△为等边三角形, 的中点, ∵ 为 ∴= 1= 15,2∴ = √ = 15√3, ∴蚂蚁走过的最短路线长为15√.故答案为15 3.√ 圆锥的侧面展开图为扇形, 点的对应点为 , 点的对应点为 ,扇形的圆心角为 B D n 度,利用弧长公式得到=,解得 = 120°,所以 = 60°,则△ 为等180边三角形,然后利用含 度的直角三角形三边的关系计算出 即可.30本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了最短路径问题.三、解答题(本大题共 11小题,共 78.0 分)15. 若关于 的一元二次方程 − + 9 = 0有两个实数根,求 的取值范围. x 2 k 【答案】解:∵方程有两个实数根, ∴△= = 36 − × 9 = 36 −解得: ≤ 1且 ≠ 0.【解析】一元二次方程有两个实数根,则根的判别式△=2−不等于 ,建立关于 的不等式,求出 的取值范围.− ≥ 0,2 ≥ 0,且二次项系数0 k k 总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系: (1) △> 0 ⇔方程有两个不相等的实数根; (2) △= 0 ⇔方程有两个相等的实数根; (3) △< 0 ⇔方程没有实数根.在解题过程中容易忽视的问题是二次项系数不等于 .0 16. 如图,圆弧形桥拱的跨度= 12米,拱高= 4米,求拱桥的半径.【答案】解:根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在所在的直线上,设圆心是,OC D连接根据垂径定理,得=6,设圆的半径是,根据勾股定理,得2=36+−4)2,解得=6.5,r答:拱桥的半径是6.5米.【解析】根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在根据垂径定理和勾股定理求解.所在的直线上,设圆心是连接C D此题考查了运用了勾股定理以及垂径定理.注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算.17.−1)=−1)2−−2=02【答案】解:(1)∵−1)2=−1),∴∴−1)−−1)=0,2−−1−2)=0,∴=1或=3.(2)∵−2=0,−2∴=2,=−5,=−2,∴△=25−4×2×(−2)=41,5±√414∴=【解析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案.(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案.本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.18.已知如图,正方形上一点,△绕A D点逆时针旋转90°后得到△.A(1)如果=65°,求的度数;与的位置关系如何?说明理由.D F【答案】解:(1)∵△绕点按逆时针方向旋转90°得到△,A∴∴=,==65°,==90°,==45°,∴= − = 65° − 45° = 20°(2)结论:⊥.理由:延长 交 于 ,BE D F H∵△∴ 绕点 按逆时针方向旋转90°得到△ ,A =++ , ∵ = 90°, = 90°, ∴ ∴= 90°, ∴ ⊥ .【解析】(1)根据旋转的性质得 = , = = 65°, = = 90°, = 90°, 求出 即可解决问题.于 ,根据旋转的性质得 (2)延长 交 BE D F= ,由于 +H 则 . + = 90°,根据三角形内角和定理可计算出 = 90°,于是可判断 ⊥ 本题考查了旋转的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于 中考常考题型.19. 已知关于 的一元二次方程 + + += 0有两根 , 2x 2 (1)求 的取值范围;m(2)若 + + = 0.求 的值.m【答案】解:(1)由题意知,+ 3)2 − 4 × 1 × 2 ≥ 0, 3解得: ≥ − ;4(2)由根与系数的关系得: + = + 3), =2,∵ + + = 0,+ 3) + = 0, = −1, ∴2 解得: = 3, 1 13 由(1)知 ≥ − ,4所以 = −1应舍去, 1 的值为 3.m 【解析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知△> 0,求出 的取值范围即可;m(2)根据根与系数的关系得出 + 与 的值,代入代数式进行计算即可.本题考查的是根与系数的关系,熟知 , 是一元二次方程 2 + + = ≠ 0)的 1 2 两根时, += − , = 是解答此题的关键.1 21220. 某水果商场经销一种高档水果,原价每千克 50 元,连续两次降价后每千克 32 元,若每次下降的百分率相同;求每次下降的百分率.【答案】解:设每次下降的百分率为,根据题意,得:a50(1−=32,2解得:=1.8(舍)或=0.2,答:每次下降的百分率为20%.【解析】设每次降价的百分率为,(1−2为两次降价的百分率,50降至32就是方程a的平衡条件,列出方程求解即可此题主要考查了一元二次方程应用,关键是根据题意找到蕴含的相等关系,列出方程,解答即可.21.如图,一次函数=,.(3)根据图象,直接写出不等式+<的解集.【答案】解:(1)由点在一次函数=−2:;+上,得=−2一次函数的表达式为=由点在直线=−2上,得=1把代入=<0)得=−3∴反比例函数的表达式为=−;3=−2得{=−3=1=1=−3(2)解{或{,=−3−3);∴(3)不等式+<的解集为−3<<0或>1.【解析】(1)运用待定系数法求出在一次函数的表达式,从而求出点的坐标,再运用A待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)解析式联立,解方程组即可求得;(3)根据图象即可求得.本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题,求得交点的坐标是解题的关键.22.某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日” 宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率. 【答案】解:(1)本次比赛获奖的总人数为4 ÷ 10% = 40(人), 所以二等奖人数为40 − (4 + 24) = 12(人), 补全图形如下:(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360° × = 108°;12 40(3)树状图如图所示,∵从四人中随机抽取两人有 12 种可能,恰好是甲和乙的有 2 种可能, ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是 = .2 1 126【解析】(1)先有一等奖人数及其对应的百分比可得总人数,总人数减去一等奖、三等 奖的人数和求出二等奖的人数,从而补全图形;(2)用360°乘以“二等奖”所占比例即可得;(3)画出树状图,由概率公式即可解决问题.本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图,求出相应的概率.23.如图,△中,=,以D A C的中点:D B C【答案】证明:(1)连接A D,∵∴是直径,⊥,又∵=,∴=,∴点是的中点;D B C(2)连接O D,∵∴∴==,=,,,又∵∴⊥,⊥,∴是⊙的切线.【解析】(1)连接A D,得出⊥,根据等腰三角形性质推出,推出,即可得出=即可;(2)连接O D,求出==90°,根据切线的判定推出即可.本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.24.每年九月开学前后,是文具盒的销售旺季,商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价,其中销售单价元/个)与时间第天为整数)的x 数量关系如图所示,日销量个)与时间第天为整数)的函数关系式为:x+180(1≤≤9)={+900(9≤≤15)(1)直接写出与的函数关系式,并注明自变量的取值范围;y x x(2)设日销售额为元),求元)关于天)的函数解析式;在这15天中,哪一天销售额元)达到最大,最大销售额是多少元;(3)由于需要进货成本和人员工资等各种开支,如果每天的营业额低于1800 元,文 具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态?【答案】解:(1)当1 ≤ ≤ 5时,设一次函数的解析式为: = + ≠ 0)+ = 14+ = 10把 和 代入得:{, = −1= 15解得:{, ∴一次函数的解析式为: =+≠ 0);+ 15(1 ≤ ≤ 5)为整数)的函数关系式为: = {10(5 < ≤ 15)综上, 与y; (2)①当1 ≤ ≤ 5时, = = + + 180) =+ + 2700 =2 − 3)+ 2880, 2 ∵ 是整数, ∴当 = 3时, 有最大值为:2880,W②当5 < ≤ 9时, = ∵ 是整数,200 > 0,= + 180) = + 1800, ∴当5 < ≤ 9时, 随 的增大而增大, W x ∴当 = 9时, 有最大值为:200 × 9 + 1800 = 3600,W③当9 ≤ ≤ 15时, = ∵ −600 < 0,+ 900) = + 9000, ∴ 随 的增大而减小,x ∴ = 9时, 有最大值为:−600 × 9 + 9000 = −5400 + 9000 = 3600,W综上,在这 15 天中,第 9 天销售额达到最大,最大销售额是 3600 元; (3)①当1 ≤ ≤ 5时, = − 3) + 2880 = 1800, 2解得: = 3 ± 3 6, √ ∵ 7 < 3√6 < 8, ∴ 10 < 3 + 3√6 < 11, ∴当1 ≤ ≤ 5时,每天的营业额高于 1800 元; ②当5 < ≤ 9时, = < 0,+ 1800 < 1800, ③当9 ≤ ≤ 15时, => 12,+ 9000 < 1800,综上,文具盒专柜处于亏损状态是:第 13 天,第 14 天,第 15 天.【解析】(1)是分段函数,利用待定系数法可得 与 的函数关系式;y x (2)是分段函数,根据日销售额为 元) =销售单价 元/个) ×日销量 个),可得 与W的函数关系式,并根据增减性确定最大值;x (3)根据(2)中分类讨论的解析式,由每天的营业额低于 1800 元列不等式或等式可解答. 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大利润的问题常利用函数的增减性 来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最佳解决途径.++ 与 x 轴交于点 A 和 ,与2 y 轴交于点 ,顶点为 D轴交抛物线于点 M ,交 x 轴于点 H ,设 H 点的横坐标为 m . ①求线段 ②若△M N 的最大值;是等腰三角形,直接写出 m 的值. 【答案】解:(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3,, 将点代入 = 2 + − + 3;+ 3,求得 = −4, ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ,−1), ∴直线 B D 的解析式 = − 3,∴ ∴∵ ∴∴= 45°, ,= = 45°, = 90°; (3)①直线 B C 的解析式 = + 3, + 3), ∵ 点的横坐标为 m ,∴ ∴+ 3), − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ,2 2 2 4 39 当 = 时,M N 的最大值为 ;24=− 3)2 −+ 2), + 2 = = − 3) , =− 3) ,22 2 2 2 2 2时, 2 −m 无解; 当 当 当 = = = − 3),解得 时, 2 − + 2 = 2,解得 = 1;时,2 = 2,解得 = ± 2, √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点, ∴ > 0, ∴ = √2;综上所述,当 = 2或 = 1时△是等腰三角形. √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可; (2)可求 = 45°, = 45°,则 + 3), = 90°;(3)①由题可知 − + 3),所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时,M N 9 的最大值为 ;=2−2 2 ,当 2 4 243)2 − + 2), = − 3) , = − 3) ,当 = 时, −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3),解 得 m 无解;当 = 时, − + 2 = 2,解得 = 1;当 2 时,2 = 2,解得 = ±√2,由 > 0,解得 = √2.本题考查二次函数的综合;熟练掌握二次函数的图象及性质,分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键.途径.++ 与 x 轴交于点 A 和 ,与2 y 轴交于点 ,顶点为 D轴交抛物线于点 M ,交 x 轴于点 H ,设 H 点的横坐标为 m . ①求线段 ②若△M N 的最大值;是等腰三角形,直接写出 m 的值. 【答案】解:(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3,, 将点代入 = 2 + − + 3;+ 3,求得 = −4, ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ,−1), ∴直线 B D 的解析式 = − 3,∴ ∴∵ ∴∴= 45°, ,= = 45°, = 90°; (3)①直线 B C 的解析式 = + 3, + 3), ∵ 点的横坐标为 m ,∴ ∴+ 3), − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ,2 2 2 4 39 当 = 时,M N 的最大值为 ;24=− 3)2 −+ 2), + 2 = = − 3) , =− 3) ,22 2 2 2 2 2时, 2 −m 无解; 当 当 当 = = = − 3),解得 时, 2 − + 2 = 2,解得 = 1;时,2 = 2,解得 = ± 2, √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点, ∴ > 0, ∴ = √2;综上所述,当 = 2或 = 1时△是等腰三角形. √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可; (2)可求 = 45°, = 45°,则 + 3), = 90°;(3)①由题可知 − + 3),所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时,M N 9 的最大值为 ;=2−2 2 ,当 2 4 243)2 − + 2), = − 3) , = − 3) ,当 = 时, −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3),解 得 m 无解;当 = 时, − + 2 = 2,解得 = 1;当 2 时,2 = 2,解得 = ±√2,由 > 0,解得 = √2.本题考查二次函数的综合;熟练掌握二次函数的图象及性质,分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键.。
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2018九上·韶关期末) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()。
A .B .C .D .2. (2分) (2020九上·三门期末) 商场举行摸奖促销活动,对于“抽到一等奖的概率为0.01”.下列说法正确的是()A . 抽101次也可能没有抽到一等奖B . 抽100次奖必有一次抽到一等奖C . 抽一次不可能抽到一等奖D . 抽了99次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖3. (2分)若点A(-, y1),B(-1,y2),C(, y3)都在抛物线y=-x2-4x+m上,则y1 , y2 , y3的大小关系是()A . y1>y2>y3B . y1<y2<y3C . y1>y3>y2D . y2>y1>y34. (2分)已知A、B、C三点在⊙O上,且AB是⊙O内接正三角形的边长,AC是⊙O内接正方形的边长,则∠BAC的度数为()A . 15°或105°B . 75°或15°C . 75°D . 105°5. (2分)(2017·濮阳模拟) 已知如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y= (x>0)的图象上的一点,分别过P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,若四边形OAPB的面积为4,则k值为()A . 2B . ±2C . 4D . ﹣46. (2分) (2019九上·硚口月考) 如图是一个长,宽的矩形图案,其中有两条宽度相等,互相垂直的彩条,彩条面积是图案面积的三分之一,设彩条的宽度为,则所列方程正确的是()A .B .C .D .7. (2分)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ,边B1C1与CD 交于点O,则四边形AB1OD的周长是()A .B . 2C . 1+D . 38. (2分) (2018九上·绍兴期中) 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是()A . <m<3B . <m<2C . ﹣2<m<3D . ﹣6<m<﹣29. (2分)Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y=x2上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则()A . h<1B . h=1C . 1<h<2D . h>210. (2分) (2017八下·三门期末) 方程经过配方后,其结果正确的是()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共6分)11. (1分)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+3x+m2﹣1=0的一根为0,则m的值是________.12. (1分)如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E 的坐标为(﹣1,2),则点P的坐标为________ .13. (1分) (2018九下·江都月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和等于________.14. (2分)(2017·安阳模拟) 如图所示,格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD,图中每个小正方形的边长是1,则图中阴影部分的面积为________.15. (1分) (2018八下·邯郸开学考) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,则∠BPC=________°。
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分)在九年级体育中考中,某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为()A . 2B . 4C . 6D . 8【考点】2. (2分) (2020九上·嘉兴月考) 若,则的值为()A .B .C .D .【考点】3. (2分) (2020九下·黄岩期中) 如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°【考点】4. (2分)(2018·南宁) 从﹣2,﹣1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()A .B .C .D .【考点】5. (2分)如图,在△ABC中,DE∥BC,如果DE=2,BC=5,那么的值是()A .B .C .D .【考点】6. (2分) (2016九上·防城港期中) 二次函数y=x2+bx+1的对称轴是直线x=﹣3,则b的值是()A . 4B . 5C . 6D . 7【考点】7. (2分) (2019九上·崇明期末) 如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE 的是()A . ∠B=∠DB . ∠C=∠AEDC . =D . =【考点】8. (2分)下列函数中,当时,随的增大而增大的是()A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共8题;共9分)9. (1分) (2019九上·高邮期末) 在比例尺为1:2000000的地图上,港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm,则港珠澳大桥的主桥长度为________km.【考点】10. (1分)学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩,三项成绩的比例依次为1:3:1,小明德智体三项成绩分别为98分,95分,96分,则小明的平均成绩为________分.【考点】11. (2分) (2017九上·蒙阴期末) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是________.【考点】12. (1分) (2020九上·永定期中) 若x=-2是方程x2+px+2q=0的根,则p-q的值是________.【考点】13. (1分) (2020九上·兰溪月考) 二次函数y=(x-1)2+2的顶点坐标为________.【考点】14. (1分)(2011·南京) 如图,海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°.为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为________.【考点】15. (1分)(2017·东兴模拟) 如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是________.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)【考点】16. (1分)(2019·黄石模拟) 如图,一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是________.【考点】三、解答题 (共10题;共106分)17. (10分) (2019九上·潮阳月考) 解下列方程.(x﹣2)2+2x(x﹣2)=0【考点】18. (5分)(1)已知,求的值.(2)已知,求的值.【考点】19. (10分)(2016·高邮模拟) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B(,n).连接OB,若S△AOB=1.(1)求反比例函数与一次函数的关系式;(2)直接写出不等式组的解集.【考点】20. (15分)(2017·南京模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点,点C为顶点.(1)求m的取值范围;(2)若将二次函数的图象关于x轴翻折,所得图象的顶点为D,若CD=8.求四边形ACBD的面积.【考点】21. (6分)(2019·河北) 某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=.(1)求这4个球价格的众数;(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.又拿先拿【考点】22. (10分)某班抽查25名学生数学测验成绩(单位:分),频数分布直方图如图:(1)成绩x在什么范围的人数最多?是多少人?(2)若用半径为2的扇形图来描述,成绩在60≤x<70的人数对应的扇形面积是多少?(3)从相成绩在50≤x<60和90≤x<100的学生中任选2人.小李成绩是96分,用树状图或列表法列出所有可能结果,求小李被选中的概率.【考点】23. (5分)一块直角三角形木板,它的一条直角边AB长1.5m,面积为1.5m2 .甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面.请说明哪个正方形面积较大(加工损耗不计).【考点】24. (15分) (2018九上·拱墅期末) 如图,四边形ABCD内接于⊙O , BC=CD ,∠C=2∠BAD .(1)求∠BOD的度数;(2)求证:四边形OBCD是菱形;(3)若⊙O的半径为r ,∠ODA=45°,求△ABD的面积(用含r的代数式表示).【考点】25. (15分)(2019·锦州) 2019年在法国举办的女足世界杯,为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫,已知该文化衫的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每个月可售出100件.根据市场行情,现决定涨价销售,调查表明,每件商品的售价每上涨1元,每个月会少售出2件,设每件商品的售价为x元,每个月的销量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好为2250元;(3)当每件商品的售价定为多少元时,每个月获得利润最大?最大月利润为多少?【考点】26. (15分)(2018·衡阳) 如图,已知直线分别交轴、轴于点A、B,抛物线过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC 轴于点C,交抛物线于点D.(1)若抛物线的解析式为,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.①求点M、N的坐标;②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与 AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.【考点】参考答案一、单选题 (共8题;共16分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:二、填空题 (共8题;共9分)答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共10题;共106分)答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、答案:22-3、考点:解析:考点:解析:答案:24-1、答案:24-2、答案:24-3、考点:解析:答案:25-1、答案:25-2、答案:25-3、考点:解析:答案:26-1、答案:26-2、考点:解析:。
2019-2020年九年级上册期末数学试题(有答案)名师版
湖北省黄石市九年级(上)期末数学试卷一、选择题1.(3分)﹣7的相反数是()A.﹣B.﹣7 C.D.72.(3分)方程92=16的解是()A.B.C.D.3.(3分)下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)下列运算正确的是()A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7C.(2a4)3=8a7D.a8÷a2=a45.(3分)将0.00007用科学记数法表示为()A.7×10﹣6 B.70×10﹣5C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣66.(3分)下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是()A.正方体B.圆柱C.圆椎D.球7.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:A .4B .1.70C .1.75D .1.658.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′,点C 的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B 的大小是( )A .32°B .64°C .77°D .87°9.(3分)已知二次函数y=a 2+b+c (a ≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线=﹣1;③当=1时,y=2a ;④am 2+bm+a >0(m ≠﹣1). 其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .410.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=1cm ,BC=2cm ,点P 从点A 出发,以1cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA 运动,最终回到点A ,设点P 的运动时间为(s ),线段AP 的长度为y (cm ),则能够反映y 与之间函数关系的图象大致是( )A. B. C.D.二、填空题11.(3分)抛物线y=的顶点是.12.(3分)若二次根式有意义,则的取值范围是.13.(3分)分解因式:a3﹣9a= .14.(3分)100件外观相同的产品中有5件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是.15.(3分)如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的直径是cm.16.(3分)将一列数,2,,2,,……,2.按如图的数列进行排列,按照该方法进行排列,3的位置可记为(2,3),2的位置可记为(3,2),那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为(m,n),则m+n的值为.三、解答题17.(7分)计算:2tan30°18.(7分)先化简,再求值:,其中=0.19.(7分)已知一元二次方程2﹣(m+6)+m2=0有两个相等的实根,且满足1+2=12,求m的值.20.(7分)解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上.21.(7分)某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如下表:a= ,b= ;(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;(3)若该校有学生1000名,根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少?22.(8分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?23.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线.(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:CD=HF.24.(10分)如图,已知抛物线y=a2+b+c与轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为点B (0,3),其顶点为C,对称轴为=1,(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;(3)将△AOB沿轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S,并求其最大值.25.(10分)如图,点M(﹣3,m)是一次函数y=+1与反比例函数y=(≠0)的图象的一个交点.(1)求反比例函数表达式;(2)点P是轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a≠2),过点P作垂直于轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,△ABC′与△ABC关于直线AB对称.①当a=4时,求△ABC′的面积;②当a的值为时,△AMC与△AMC′的面积相等.湖北省黄石市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(3分)﹣7的相反数是()A.﹣B.﹣7 C.D.7【解答】解:根据概念,(﹣7的相反数)+(﹣7)=0,则﹣7的相反数是7.故选:D.2.(3分)方程92=16的解是()A.B.C.D.【解答】解:∵92=16,∴2=,则=±,故选:C.3.(3分)下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.4.(3分)下列运算正确的是()A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7C.(2a4)3=8a7D.a8÷a2=a4【解答】解:A、a3和a4不是同类项不能合并,故本选项错误;B、2a3•a4=2a7,故本选项正确;C、(2a4)3=8a12,故本选项错误;D、a8÷a2=a6,故本选项错误;故选:B.5.(3分)将0.00007用科学记数法表示为()A.7×10﹣6 B.70×10﹣5C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6【解答】解:0.00007=7×10﹣5.故选:C.6.(3分)下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是()A.正方体B.圆柱C.圆椎D.球【解答】解:A、主视图、俯视图都是正方形,故A不符合题意;B、主视图、俯视图都是矩形,故B不符合题意;C、主视图是三角形、俯视图是圆形,故C符合题意;D、主视图、俯视图都是圆,故D不符合题意;故选:C.7.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:A.4 B.1.70 C.1.75 D.1.65【解答】解:15名运动员,按照成绩从低到高排列,第8名运动员的成绩是1.70,则中位数是1.70,故选:B.8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B 的大小是()A.32°B.64°C.77°D.87°【解答】解:由旋转的性质可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,则∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故选:C.9.(3分)已知二次函数y=a2+b+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线=﹣1;③当=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:抛物线与y轴交于原点,c=0,(故①正确);该抛物线的对称轴是:,直线=﹣1,(故②正确);当=1时,y=a+b+c∵对称轴是直线=﹣1,∴﹣b/2a=﹣1,b=2a,又∵c=0,∴y=3a,(故③错误);=m对应的函数值为y=am2+bm+c,=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,又∵=﹣1时函数取得最小值,∴a﹣b+c<am2+bm+c,即a﹣b<am2+bm,∵b=2a,∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).(故④正确).故选:C.10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与之间函数关系的图象大致是()A. B. C.D.【解答】解:①当点P在AC边上,即0≤≤1时,y=,它的图象是一次函数图象的一部分;②点P在边BC上,即1<≤3时,根据勾股定理得 AP=,即y=,则其函数图象是y随的增大而增大,且不是一次函数.故B、C、D错误;③点P在边AB上,即3<≤3+时,y=+3﹣=﹣+3+,其函数图象是直线的一部分.综上所述,A选项符合题意.故选:A.二、填空题11.(3分)抛物线y=的顶点是(﹣1,﹣2).【解答】解:∵y=,∴该函数的顶点坐标为(﹣1,﹣2),故答案为:(﹣1,﹣2).12.(3分)若二次根式有意义,则的取值范围是≥﹣1 .【解答】解:由题意得:+1≥0,解得:≥﹣1,故答案为:≥﹣1.13.(3分)分解因式:a3﹣9a= a(a+3)(a﹣3).【解答】解:a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).14.(3分)100件外观相同的产品中有5件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是.【解答】解:∵100件外观相同的产品中有5件不合格,∴从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是: =.故答案为:.15.(3分)如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的直径是10 cm.【解答】解:如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.连接OC,交AB于D点.连接OA.∵尺的对边平行,光盘与外边缘相切,∴OC⊥AB.∴AD=4cm.设半径为Rcm,则R2=42+(R﹣2)2,解得R=5,∴该光盘的直径是10cm.故答案为:1016.(3分)将一列数,2,,2,,……,2.按如图的数列进行排列,按照该方法进行排列,3的位置可记为(2,3),2的位置可记为(3,2),那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为(m,n),则m+n的值为28 .【解答】解:∵2=,132÷6=22,∴m=22,n=6,∴m+n=22+6=28,故答案为:28.三、解答题17.(7分)计算:2tan30°【解答】解:原式=2×﹣(﹣1)+1+=﹣+1+1+=2.18.(7分)先化简,再求值:,其中=0.【解答】解:原式=÷=(﹣1)•=,当=0时,原式==.19.(7分)已知一元二次方程2﹣(m+6)+m2=0有两个相等的实根,且满足1+2=12,求m的值.【解答】解:∵一元二次方程2﹣(m+6)+m2=0有两个相等的实根,∴△=0,即(m+6)2﹣4m2=0,解得m=﹣2或m=6,∵1+2=12,∴m+6=m2,解得m=﹣2或m=3,∴m=﹣2.20.(7分)解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上.【解答】解:,解不等式①得,<2,解不等式②得,≥﹣1,在数轴上表示如下:所以不等式组的解集为:﹣1≤<2.21.(7分)某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如下表:a= 0.3 ,b= 6 ;(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;(3)若该校有学生1000名,根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少?【解答】解:(1)问卷调查的总人数是: =100(名),a==0.3,b=100×0.06=6(名),故答案为:0.3,6;(2)类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是:360°×0.4=144°;(3)根据题意得:1000×0.24=240(名).答:该校学生中类别为C的人数约为240名.22.(8分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?【解答】(1)证明:在正方形ABCD中,∵,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)解:GE=BE+GD成立.理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠B CD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵,∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD.23.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线.(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:CD=HF.【解答】证明:(1)如图1,连接OE.∵BE⊥EF,∴∠BEF=90°,∴BF是圆O的直径.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,∴AC是⊙O的切线;(2)如图2,连结DE.∵∠CBE=∠OBE,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H,∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°,∴∠CDE=∠HFE.在△CDE与△HFE中,,∴△CDE≌△HFE(AAS),∴CD=HF.24.(10分)如图,已知抛物线y=a2+b+c与轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为点B (0,3),其顶点为C,对称轴为=1,(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;(3)将△AOB沿轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S,并求其最大值.【解答】解:(1)由题意可知,抛物线y=a2+b+c与轴的另一个交点为(﹣1,0),则,解得.故抛物线的解析式为y=﹣2+2+3.(2)依题意:设M点坐标为(0,t),①当MA=MB时: =解得t=0,故M(0,0);②当AB=AM时:=3解得t=3(舍去)或t=﹣3,故M(0,﹣3);③当AB=BM时,=3解得t=3±3,故M(0,3+3)或M(0,3﹣3).所以点M的坐标为:(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3)、(0,3﹣3).(3)平移后的三角形记为△PEF.设直线AB的解析式为y=+b,则,解得.则直线AB的解析式为y=﹣+3.△AOB沿轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到△PEF,易得直线EF的解析式为y=﹣+3+m.设直线AC的解析式为y=′+b′,则,解得.则直线AC的解析式为y=﹣2+6.连结BE ,直线BE 交AC 于G ,则G (,3). 在△AOB 沿轴向右平移的过程中.①当0<m ≤时,如图1所示. 设PE 交AB 于,EF 交AC 于M . 则BE=E=m ,P=PA=3﹣m ,联立,解得,即点M (3﹣m ,2m ). 故S=S △PEF ﹣S △PA ﹣S △AFM=PE 2﹣P 2﹣AF•h=﹣(3﹣m )2﹣m•2m=﹣m 2+3m .②当<m <3时,如图2所示. 设PE 交AB 于,交AC 于H . 因为BE=m ,所以P=PA=3﹣m , 又因为直线AC 的解析式为y=﹣2+6, 所以当=m 时,得y=6﹣2m , 所以点H (m ,6﹣2m ). 故S=S △PAH ﹣S △PA=PA•PH﹣PA 2=﹣(3﹣m )•(6﹣2m )﹣(3﹣m )2=m 2﹣3m+.综上所述,当0<m ≤时,S=﹣m 2+3m ;当<m <3时,S=m 2﹣3m+.25.(10分)如图,点M(﹣3,m)是一次函数y=+1与反比例函数y=(≠0)的图象的一个交点.(1)求反比例函数表达式;(2)点P是轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a≠2),过点P作垂直于轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,△ABC′与△ABC关于直线AB对称.①当a=4时,求△ABC′的面积;②当a的值为 3 时,△AMC与△AMC′的面积相等.【解答】解:(1)把M(﹣3,m)代入y=+1,则m=﹣2.将(﹣3,﹣2)代入y=,得=6,则反比例函数解析式是:y=;(2)①连接CC′交AB于点D.则AB垂直平分CC′.当a=4时,A (4,5),B (4,1.5),则AB=3.5. ∵点Q 为OP 的中点,∴Q (2,0),∴C (2,3),则D (4,3),∴CD=2,∴S △ABC =AB•CD=×3.5×2=3.5,则S △ABC′=3.5; ②∵△AMC 与△AMC′的面积相等,∴C 和C′到直线MA 的距离相等,∴C 、A 、C′三点共线,∴AP=CQ=,又∵AP=PN ,∴=a+1,解得a=3或a=﹣4(舍去),∴当a 的值为3时,△AMC 与△AMC′的面积相等. 故答案是:3.。
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017八上·东台月考) 下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是()A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③2. (2分)(2019·平房模拟) 若反比例函数的图象经过点(3,﹣2),则k的值为()A . ﹣9B . 3C . ﹣6D . 93. (2分)(2012·杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是()A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大4. (2分) (2019九上·西安月考) 如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:① y=ax2;② y=bx2 ;③ y=cx2;④ y=dx2 ,则 a、b、c、d 的大小关系为()A . a>b>c>dB . a>b>d>cC . b>a>c>dD . b>a>d>c5. (2分) (2019八上·安康月考) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高线,图中与∠A互余的角有()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. (2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则BE的长为()A . 1B . 2C . 3D . 47. (2分)若反比例函数y= (x>0)的函数值y随自变量x增大而增大,则该函数图象位于()A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第四象限8. (2分) (2019九上·武威期末) 年底我市有绿化面积公顷,为响应“退耕还林”的号召,计划到年底绿化面积增加到公顷.设绿化面积平均每年的增长率为,由题意可列方程为()A .B .C .D .9. (2分)如图,A,B,E为⊙0上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,若∠CEB=30°,OD=1,则AB的长为()A .B . 4C . 2D . 610. (2分)方程(x-5)(x+2)=1的解为()A . 5B . -2C . 5和-2D . 以上结论都不对11. (2分) (2017七上·孝南期中) 下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成,其中第①个图形中一共有4个黑点,第②个图形中一共有9个黑点,第③个图形中一共有14个黑点,…,则第⑩个图形中黑点的个数是()A . 44B . 48C . 49D . 5412. (2分)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随着x的增大而增大.正确的说法有A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共6题;共6分)13. (1分) (2018九上·海口月考) 方程(x-2)(2x-1)=0的解为________.14. (1分)(2011·台州) 袋子中装有2个黑球和3个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机地从袋子中摸出一个白球的概率是________.15. (1分) (2018九上·顺义期末) 在中,,,,则AC的长为________.16. (1分)如图,▱ABCD中,E为AD边上一点,AE=AB,AF⊥AB,交线段BE于点F,G为AE上一点,AG:GE=1:5,连结GF并延长交边BC于点H.若GE:BH=1:2,则tan∠GHB=________ .17. (1分)已知关于x的方程的解是非负数,则m的取值范围为________.18. (1分) (2020八下·武汉期中) 如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠OAE=15°,则∠AEO的度数为________.三、解答题 (共8题;共90分)19. (10分)综合题。
湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷
湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题;共12分)1. (2分)抛物线y=(x﹣1)2+2的对称轴是()A . 直线x=2B . 直线x=﹣2C . 直线x=1D . 直线x=﹣12. (2分) (2019八下·瑞安期末) 下列四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分) (2019九上·中山期末) 天气预报说“中山市明天降水概率是20%”,理解正确的是()A . 中山市明天将有20%的地区降水B . 中山市明天降水的可能性较小C . 中山市明天将有20%的时间降水D . 中山市明天降水的可能性较大4. (2分)(2020·开平模拟) 如图所示的直角坐标系内,双曲线的解析式为,若将原坐标系的轴向上平移两个单位,则双曲线在新坐标系内的解析式为()A .B .C .D .5. (2分)⊙O的半径为4cm,圆心O到直线a的距离是7cm,则该直线与圆的位置关系为()A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定6. (2分) (2017九上·拱墅期中) 二次函数有的图象如图,则函数值时,的取值范围是().A .B .C . 或D .二、填空题 (共8题;共8分)7. (1分) (2017九上·东丽期末) 已知二次函数,当x________时,随的增大而减小.8. (1分)(2019·夏津模拟) 若一元二次方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个根分别为x1 , x2 ,满足x12+x22=4,则k的值=________。
9. (1分) (2019八下·灌云月考) 在平面直角坐标系中,已知反比例函数的图象经过P1(2,y1)、P2(3,y2)两点,若则y1________y2.(填“>”“<”“=”)10. (1分)掷一枚均匀的硬币,前两次抛掷的结果都是正面朝上,那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________11. (1分)(2020·盘锦) 如图,三个顶点的坐标分别为,以点为位似中心,相似比为,将缩小,则点的对应点的坐标是________.12. (1分) (2020九上·鼓楼期末) 一个扇形的面积为6π,半径为4,则此扇形的圆心角为________°.13. (1分) (2017八下·闵行期末) 如图,现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠,使点B落在梯形AECD内,记为点B′,那么B′、C两点之间的距离是________ cm.14. (1分)如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若PA=10,则△PCD的周长= ________三、解答题 (共8题;共71分)15. (10分)完成下列问题:(1)若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根,求m+n的值;(2)已知x,y为实数,且y=2 +3 ﹣2.求2x﹣3y的值.16. (5分)已知:如图,点B(3,3)在双曲线y=(其中x>0)上,点D在双曲线y=(其中x<0)上,点A、C分别在x、y轴的正半轴上,且点A、B、C、D围成的四边形为正方形.(1)求k的值;(2)设点A的坐标为(a,0),求a的值.17. (10分) (2018八上·黄陂月考) 如图,△ABC 顶点的坐标分别为 A (1,-1)、B(3,-1)、C(4,1).(1)将△ABC向上平移1个单位,再向左平移1个单位,请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点 A1、B1、C1 的坐标;(2)若△A1B1C1 与△A1B1D 全等(D 点与 C1 不重合),直接写出点D的坐标.18. (10分) (2019九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中,抛物线经过点和.(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿轴翻折,得到图象N .如果过点和的直线与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.19. (5分)(2013·无锡) 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜;如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)20. (11分)(2017·罗平模拟) 如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出△ABC关于原点对称的△AB1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积是________.21. (10分)(2019·北京模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点Q为CA延长线上一点,延长QD交BC于点P,连接OD,∠ADQ=∠DOQ.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若AQ=AC,AD=4时,求BP的长.22. (10分) (2019九上·保定期中) 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱,两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙,且圆柱与墙的距离皆为.敏敏观察到高度矮圆柱的影子落在地面上,其影长为;而高圆柱的部分影子落在墙上,如图所示.已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直,并视太阳光为平行光,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请回答下列问题:(1)若敏敏的身高为,且此刻她的影子完全落在地面上,求影子的长度.(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为,请你画出示意图并求出高圆柱的高度.四、大题 (共2题;共25分)23. (15分)(2020·南宁模拟) 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区,6月初开始销售,其中6月的销售单价为0.7万元,7月的销售单价为0.72万元,且每月销售价格(单位:万元)与月份(,为整数)之间满足一次函数关系:每月的销售面积为(单位:),其中 .(,为整数).(1)求与月份的函数关系式;(2) 6~11月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元?(3) 2010年11月时,因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响,该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少,于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加,该计划顺利完成.为了尽快收回资金,2011年月公司进行降价促销,该月销售额为万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元,请根据以上条件求出的值为多少?24. (10分)(2017·泰安模拟) 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴相交于点C(0,﹣3),顶点为D.(1)求出抛物线y=x2+bx+c的表达式;(2)连结BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.①当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形.②设四边形OBFC的面积为S,求S的最大值.参考答案一、选择题 (共6题;共12分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:二、填空题 (共8题;共8分)答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:三、解答题 (共8题;共71分)答案:15-1、答案:15-2、考点:解析:考点:解析:答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、答案:20-3、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:四、大题 (共2题;共25分)答案:23-1、答案:23-2、答案:23-3、考点:解析:答案:24-1、答案:24-2、考点:解析:。
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列成语所描述的事件是必然事件的是()A. 水涨船高B. 水中捞月C. 一箭双雕D. 拔苗助长【答案】A【解析】解:A、水涨船高是必然事件,故此选项正确;B、水中捞月,是不可能事件,故此选项错误;C、一箭双雕是随机事件,故此选项错误;D、拔苗助长是不可能事件,故此选项错误;故选:A.必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决.此题主要考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.2.关于抛物线y=(x−1)2−2,下列说法错误的是()A. 开口方向向上B. 对称轴是直线x=1C. 顶点坐标为(−1,−2)D. 当x>1时,y随x的增大而增大【答案】C【解析】解:∵抛物线y=(x−1)2−2,∴顶点坐标是(1,−2),对称轴是直线x=1,根据a=1>0,得出开口向上,当x>1时,y随x的增大而增大,∴A、B、D说法正确;C说法错误.故选:C.根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1,−2),对称轴是直线x=1,根据a=1>0,得出开口向上,当x>1时,y随x的增大而增大,根据结论即可判断选项.本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键.3.如图,已知点P在反比例函数y=k上,PA⊥x轴,垂足为x点A,且△AOP的面积为4,则k的值为()A. 8B. 4C. −8D. −4【答案】C上,PA⊥x轴,且△AOP的面积为4,【解析】解:∵点P在反比例函数y=kx∴1|k|=4,2∴k=8或k=−8,∴k=−8.故选:C.|k|=4,再根据k<0,求出k的值.根据反比例函数k的几何意义,可得12考查反比例函数图象上点的坐标特征,理解反比例函数k的几何意义是解决问题的前提.4.AB为⊙O的直径,延长AB到点P,过点P作O的切线,切点为C,连接AC,∠P=40°D为圆上一点,则∠D的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】A【解析】证明:连接OC,∵PC为⊙O的切线,∴∠OCP=90°,即∠COP+∠P=90°,∵∠P=40°,∴∠COP=50°,∵OA=OC,∠COP=25°,∴∠OCA=∠OAC=12∴∠D=∠CAO=25°,故选:A.∠COP,再根据圆连接OC,根据切线的性质得到∠OCP=90°,证明∠OCA=∠OAC=12周角定理得出答案.本题考查了切线的性质、圆周角定理,掌握切线的性质定理是解题的关键.5.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC//AB,则∠BAE等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】解:∵DC//AB,∴∠DCA=∠CAB=65°,∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD,∴∠ADC=∠DCA=65°,∴∠CAD=180°−∠ADC−∠DCA=50°,∴∠BAE=50°.先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°,再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD,AC=AD,则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°,然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°−∠ADC−∠DCA=50°,于是有∠BAE=50°.本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.6.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=−3,则实数k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2【答案】B【解析】解:把x=−3代入方程得:9+3k−6=0,解得k=−1.故选:B.方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于k的方程,从而求得k的值.本题主要考查了方程的解的定义.就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.7.如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若△PCD的周长等于3,则PA的值是()A. 32B. 23C. 12D. 34【答案】A【解析】解:∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D,∴AC=EC,DE=DB,PA=PB∵△PCD的周长等于3,∴PA+PB=3,∴PA=3.2故选:A.直接利用切线长定理得出AC=EC,DE=DB,PA=PB,进而求出PA的长.此题主要考查了切线长定理,熟练应用切线长定理是解题关键.8.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2−4x+6上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为()A. 1B. 2C. √2【答案】B【解析】解:∵y=x2−4x+6=(x−2)2+2,∴抛物线的顶点坐标为(2,2),∵四边形ABCD为矩形,∴BD=AC,而AC⊥x轴,∴AC的长等于点A的纵坐标,当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为2,∴对角线BD的最小值为2.故选:B.先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(2,2),再根据矩形的性质得BD=AC,由于AC 的长等于点A的纵坐标,所以当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为2,从而得到BD的最小值.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了矩形的性质.二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)9.把一元二次方程x(x+1)=4(x−1)+2化为一般形式为______.【答案】x2−3x+2=0【解析】解:x2+x=4x−4+2,x2−3x+2=0,故答案为:x2−3x+2=0.把方程左右两边的因式分别相乘,再把右边的项移到左边,合并同类项即可.此题主要考查了一元二次方程的一般形式,去括号的过程中要注意符号的变化,不要漏乘,移项时要注意符号的变化.10.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为______.【答案】5【解析】解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,∴AC=AC1=3,∠CAC1=60°,∴∠BAC1=90°,∴BC1=√AB2+AC12=√16+9=5,故答案为:5.由旋转的性质可得AC=AC1=3,∠CAC1=60°,由勾股定理可求解.本题考查了旋转的性质,勾股定理,熟练旋转的性质是本题的关键.11.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为2,那么盒子内3白色乒乓球的个数为______.【答案】4【解析】解:设盒子内白色乒乓球的个数为x,根据题意,得:x2+x =23,解得:x=4,经检验:x=4是原分式方程的解,∴盒子内白色乒乓球的个数为4,故答案为:4.设盒子内白色乒乓球的个数为x,根据摸到白色乒乓球的概率为23列出关于x的方程,解之可得.此题主要考查了概率公式,关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数:所有可能出现的结果数.12.如图,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(2,4),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为______.【答案】12【解析】解:∵OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(2,4),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上,∴点C的坐标为(6,2),∴2=k6,解得,k=12,故答案为:12.根据题意和旋转的性质,可以得到点C的坐标,由点C在反比例函数y=kx的图象上,从而可以得到k的值,本题得以解决.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化−旋转,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.13.已知抛物线y=2(x−1)2+1,当0<x<3时,y的取值范围是______.【答案】1≤y<9【解析】解:∵抛物线y=2(x−1)2+1,∴当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小,∴x=0和x=2的函数值相等,当x=3时,y=9,当x=1时,y=1,∴当0<x<3时,y的取值范围是1≤y<9,根据抛物线y=2(x−1)2+1和二次函数的性质,可以得到当0<x<3时,y的取值范围,本题得以解决.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.14.如图,圆锥的底面直径AB=20cm,母线PB=30cm,PB的中点D处有一食物,一只小蚂蚁从点A出发沿圆锥表面到D处觅食,蚂蚁走过的最短路线长为______cm.【答案】15√3【解析】解:圆锥的侧面展开图为扇形,B点的对应点为B′,D点的对应点为D′,扇形的圆心角为n度,,解得n=120°,根据题意得20π=n⋅π⋅30180×120°=60°,则∠APB′=12而PA=PB′,∴△PAB′为等边三角形,∵D′为PB′的中点,PB′=15,∴PD′=12∴AD′=√3PD′=15√3,∴蚂蚁走过的最短路线长为15√3cm.故答案为15√3.圆锥的侧面展开图为扇形,B点的对应点为B′,D点的对应点为D′,扇形的圆心角为n,解得n=120°,所以∠APB′=60°,则△PAB′为等度,利用弧长公式得到20π=n⋅π⋅30180边三角形,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AD′即可.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了最短路径问题.三、解答题(本大题共11小题,共78.0分)15.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个实数根,求k的取值范围.【答案】解:∵方程有两个实数根,∴△=b2−4ac=36−4k×9=36−36k≥0,解得:k≤1且k≠0.【解析】一元二次方程有两个实数根,则根的判别式△=b2−4ac≥0,且二次项系数不等于0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.在解题过程中容易忽视的问题是二次项系数不等于0.16.如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,求拱桥的半径.【答案】解:根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O,连接OA.根据垂径定理,得AD=6,设圆的半径是r,根据勾股定理,得r2=36+(r−4)2,解得r=6.5,答:拱桥的半径是6.5米.【解析】根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股定理求解.此题考查了运用了勾股定理以及垂径定理.注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算.17.(1)(x−1)2=2(x−1)(2)2x2−5x−2=0【答案】解:(1)∵(x−1)2=2(x−1),∴(x−1)2−2(x−1)=0,∴(x−1)(x−1−2)=0,∴x=1或x=3.(2)∵2x2−5x−2=0,∴a=2,b=−5,c=−2,∴△=25−4×2×(−2)=41,∴x=5±√414【解析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案.(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案.本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.18.已知如图,正方形ABCD,E为边AD上一点,△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADF.(1)如果∠AEB=65°,求∠DFE的度数;(2)BE与DF的位置关系如何?说明理由.【答案】解:(1)∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF,∴AE=AF,∠AFD=∠AEB=65°,∠EAB=∠FAD=90°,∴∠DFE=∠DFA−∠AFE=65°−45°=20°(2)结论:BE⊥DF.理由:延长BE交DF于H,∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF,∴∠ABE=∠ADF,∵∠ADF+∠F=90°,∴∠ABE+∠F=90°,∴∠FHB=90°,∴BE⊥DF.【解析】(1)根据旋转的性质得AE=AF,∠AFD=∠AEB=65°,∠EAB=∠FAD=90°,求出∠AFE即可解决问题.(2)延长BE交DF于H,根据旋转的性质得∠ABE=∠ADF,由于∠ADF+∠F=90°,则∠ABE+∠F=90°,根据三角形内角和定理可计算出∠FHB=90°,于是可判断BH⊥DF.本题考查了旋转的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.19.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两根α,β(1)求m的取值范围;(2)若α+β+αβ=0.求m的值.【答案】解:(1)由题意知,(2m+3)2−4×1×m2≥0,解得:m≥−34;(2)由根与系数的关系得:α+β=−(2m+3),αβ=m2,∵α+β+αβ=0,∴−(2m+3)+m2=0,解得:m1=−1,m1=3,由(1)知m≥−34,所以m1=−1应舍去,m的值为3.【解析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知△>0,求出m的取值范围即可;(2)根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值,代入代数式进行计算即可.本题考查的是根与系数的关系,熟知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba ,x1x2=ca是解答此题的关键.20.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同;求每次下降的百分率.【答案】解:设每次下降的百分率为a ,根据题意,得:50(1−a)2=32,解得:a =1.8(舍)或a =0.2,答:每次下降的百分率为20%.【解析】设每次降价的百分率为a ,(1−a)2为两次降价的百分率,50降至32就是方程的平衡条件,列出方程求解即可此题主要考查了一元二次方程应用,关键是根据题意找到蕴含的相等关系,列出方程,解答即可.21. 如图,一次函数y =−x +b 的图象与反比例函数y =kx (x <0)的图象交于点A 、C 两点,其中点A(−3,m),与x 轴交于点B(−2,0).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求C 点坐标;(3)根据图象,直接写出不等式−x +b <kx 的解集.【答案】解:(1)由点B(−2,0)在一次函数y =−x +b 上,得b =−2一次函数的表达式为y =−x −2:;由点A(−3,m)在直线y =−x −2上,得m =1A(−3,1)把A(−3,1)代入y =k x (x <0)得k =−3∴反比例函数的表达式为y =−3x ;(2)解{y =−x −2y =−3x 得{x =−3y =1或{x =1y =−3, ∴C(1,−3);(3)不等式−x +b <kx 的解集为−3<x <0或x >1.【解析】(1)运用待定系数法求出在一次函数的表达式,从而求出点A 的坐标,再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)解析式联立,解方程组即可求得;(3)根据图象即可求得.本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题,求得交点的坐标是解题的关键.22. 某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.【答案】解:(1)本次比赛获奖的总人数为4÷10%=40(人),所以二等奖人数为40−(4+24)=12(人),补全图形如下:(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×1240=108°;(3)树状图如图所示,∵从四人中随机抽取两人有12种可能,恰好是甲和乙的有2种可能,∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是212=16.【解析】(1)先有一等奖人数及其对应的百分比可得总人数,总人数减去一等奖、三等(2)用360°乘以“二等奖”所占比例即可得;(3)画出树状图,由概率公式即可解决问题.本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图,求出相应的概率.23. 如图,△ABC 中,AB =AC ,以AB 为直径作⊙O ,与BC交于点D ,过D 作AC 的垂线,垂足为E .(1)求证:点D 是BC 的中点:(2)求证:DE 是⊙O 切线.【答案】证明:(1)连接AD ,∵AB 是直径,∴AD ⊥BC ,又∵AB =AC ,∴BD =CD ,∴点D 是BC 的中点;(2)连接OD ,∵∠BAC =2∠BAD ,∠BOD =2∠BAD ,∴∠BAC =∠BOD ,∴OD//AC ,又∵DE ⊥AC ,∴DE ⊥OD ,∴DE 是⊙O 的切线.【解析】(1)连接AD ,得出AD ⊥BC ,根据等腰三角形性质推出BD =DC 即可;(2)连接OD ,求出∠BOD =∠BAC ,推出OD//AC ,即可得出∠ODE =90°,根据切线的判定推出即可.本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.24. 每年九月开学前后,是文具盒的销售旺季,商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价,其中销售单价y(元/个)与时间第x 天(x 为整数)的数量关系如图所示,日销量p(个)与时间第x 天(x 为整数)的函数关系式为:P ={20x +180(1≤x ≤9)−60x +900(9≤x ≤15)(1)直接写出y 与x 的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围;(2)设日销售额为W(元),求W(元)关于x(天)的函数解析式;在这15天中,哪一天销售额W(元)达到最大,最大销售额是多少元;(3)由于需要进货成本和人员工资等各种开支,如果每天的营业额低于1800元,文具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态?【答案】解:(1)当1≤x ≤5时,设一次函数的解析式为:y =kx +b(k ≠0)把A(1,14)和B(5,10)代入得:{k +b =145k +b =10, 解得:{k =−1b =15, ∴一次函数的解析式为:y =−x +15(k ≠0);综上,y 与x(x 为整数)的函数关系式为:y ={−x +15(1≤x ≤5)10(5<x ≤15); (2)①当1≤x ≤5时,W =py =(−x +15)(20x +180)=−20x 2+120x +2700=−20(x −3)2+2880,∵x 是整数,∴当x =3时,W 有最大值为:2880,②当5<x ≤9时,W =py =10(20x +180)=200x +1800,∵x 是整数,200>0,∴当5<x ≤9时,W 随x 的增大而增大,∴当x =9时,W 有最大值为:200×9+1800=3600,③当9≤x ≤15时,W =10(−60x +900)=−600x +9000,∵−600<0,∴W 随x 的增大而减小,∴x =9时,W 有最大值为:−600×9+9000=−5400+9000=3600,综上,在这15天中,第9天销售额达到最大,最大销售额是3600元;(3)①当1≤x ≤5时,W =−20(x −3)2+2880=1800,解得:x =3±3√6,∵7<3√6<8,∴10<3+3√6<11,∴当1≤x ≤5时,每天的营业额高于1800元;②当5<x ≤9时,W =200x +1800<1800,x <0,③当9≤x ≤15时,W =−600x +9000<1800,x >12,综上,文具盒专柜处于亏损状态是:第13天,第14天,第15天.【解析】(1)是分段函数,利用待定系数法可得y 与x 的函数关系式;(2)是分段函数,根据日销售额为W(元)=销售单价y(元/个)×日销量p(个),可得W 与x 的函数关系式,并根据增减性确定最大值;(3)根据(2)中分类讨论的解析式,由每天的营业额低于1800元列不等式或等式可解答. 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大利润的问题常利用函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最佳解决途径. 25. 如图,抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和B(3,0),与y 轴交于点C(0,3),顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)求∠CBD 的度数;(3)若点N 是线段BC 上一个动点,过N 作MN//y 轴交抛物线于点M ,交x 轴于点H ,设H 点的横坐标为m .①求线段MN 的最大值;②若△BMN 是等腰三角形,直接写出m 的值.【答案】解:(1)∵抛物线与y 轴交于点C(0,3),∴c =3,将点B(3,0)代入y =x 2+bx +3,求得b =−4,∴y =x 2−4x +3;(2)∵顶点为D ,∴D(2,−1),∴直线BD 的解析式y =x −3,∴∠OBD =45°,∵OB =OC ,∴∠CBO =45°,∴∠CBD =90°;(3)①直线BC 的解析式y =−x +3,∵H 点的横坐标为m ,∴N(m,−m +3),M(m,m 2−4m +3),∴MN =−m +3−m 2+4m −3=−m 2+3m =−(m −32)2+94, 当m =32时,MN 的最大值为94;②BM 2=(m −3)2(m 2−2m +2),BN 2=2(m −3)2,MN 2=m 2(m −3)2, 当BM =BN 时,m 2−2m +2=2(m −3),解得m 无解;当BM =MN 时,m 2−2m +2=m 2,解得m =1;当BN =MN 时,2=m 2,解得m =±√2,∵点N 是线段BC 上一个动点,∴m >0,∴m =√2;综上所述,当m =√2或m =1时△BMN 是等腰三角形.【解析】(1)将点C 与点B 代入抛物线解析式即可;(2)可求∠OBD =45°,∠CBO =45°,则∠CBD =90°;(3)①由题可知N(m,−m +3),M(m,m 2−4m +3),所以MN =−m +3−m 2+4m −3=−m 2+3m =−(m −32)2+94,当m =32时,MN 的最大值为94;②BM 2=(m −3)2(m 2−2m +2),BN 2=2(m −3)2,MN 2=m 2(m −3)2,当BM =BN 时,m 2−2m +2=2(m −3),解得m 无解;当BM =MN 时,m 2−2m +2=m 2,解得m =1;当BN =MN 时,2=m 2,解得m =±√2,由m >0,解得m =√2.本题考查二次函数的综合;熟练掌握二次函数的图象及性质,分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键.。