内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)竞赛试题(解析版)
2017-2018学年第二学期第二次月考试题高二数学（理科竞赛）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，集合，且，所以，故选B．2. 若复数z满足则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由条件求出复数z，进而得到共轭复数，结合复数的几何意义得到结果.详解：由，得z=2i（1-i）=2+2i，∴=2-2i对应的点的坐标为（2，-2），∴复数z对应的点位于第四象限．故选：D．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3. 命题：“，”的否定为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．详解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题即￢p：∀x∈R，x2+1≥2x，故选：A．点睛：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4. “x＞1”是“x2＋2x＞0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．5. 已知随机变量～，且，则（）A. 0.15B. 0.35C. 0.85D. 0.3【答案】C【解析】分析：随机变量X服从正态分布～，得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论．详解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∵P（X4）=0.15，∴P（X≤2）=0.15，∴P（X≥2）=1﹣P（X≤2）=0.85，故选：C．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.6. 从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从名同学选出名同学共有种情况，其中，选出的人都是男生时，有种情况，因女生有人，故不会全是女生，所以人中，即有男生又有女生的选法种数为．故选．7. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知, ，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）A. 160B. 165C. 170D. 175【答案】D【解析】分析：计算、，求出的值，写出回归方程，利用回归方程计算x=25时的值．详解：根据题意，计算==24，==170，；∴=﹣=170﹣5×24=50，∴=5x+50，当x=25时，计算=5×25+50=175，据此估计其身高为175（厘米）．故选：D．点睛：回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的解析式确定函数的符号，排除错误选项即可求得最终结果.详解：构造函数，则，函数在定义域内单调递增，且，故恒成立，即当时，，，则，在区间上恒成立.结合选项可知ABD错误.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出P（AB）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子点数为3”的概率为．“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现的点数是奇数”的概率为，所以P（B|A）=．故选：A．点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝ ,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.10. 若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A. 32B. 81C. 243D. 256【答案】C【解析】分析：由条件结合通项公式求得n值，再对x赋值得到各项系数的绝对值之和.详解：由，取n﹣r=4，得n=4+r，∴，得r=1．∴n=5．的展开式中各项系数的绝对值之和为[1﹣2×（﹣1）]5=243．故选：C．点睛：本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．11. 甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记表示两人中通过雅思考试的人数，则的方差为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：两个人通过的X情况共有0人，1人，2人三种情况，列出分布列，先求得均值；根据方差计算公式可求得方差值。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(附答案)
奋斗中学2018-2019学年第二学期第一次月考试题高二数学（理）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A ）24 （B ）48 （C ）602．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E (ξ)＝6.3，则a 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有 ( ) A.36种 B.30种C.42种D.60种4.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．355.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种6.已知()1nx +的展开式中第4项与8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数（ ） A ．92 B ．102 C. 112 D ．1227．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 8.已知，则（ ）A. 256B. 257C. 254D. 2559.从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ）A.B.C.D.10．《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A.种 B. 种 C. 种 D. 种11．（x 2+3x ﹣y ）5的展开式中，x 5y 2的系数为（ ） A ．﹣90 B ．﹣30 C ．30 D ．9012．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A , 以A 为圆心的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点,P Q .若60PAQ ∠=,且3OQ OP =（其中O 为原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．7CD ．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量，且随机变量，则的方差_______.14.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0),直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点.若AB 的中点为（2,2），则直线l 的方程为_______.15.有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）.16..若，则__________．解答题：（本大题共6个小题，总分70分；第22题10分，17-21题各12分）17．（12分）若的展开式的二项式系数和为128.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ) 求展开式中二项式系数的最大项.18. （12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记X 表示抽取的3名工人中男工人人数，求X 的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为X，求X的分布列和数学期望．20．（本题满分12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点（1，）（1）求椭圆的方程；（2）设是圆上任一点，由引椭圆两条切线,.当切线斜率在时，求证两条斜率的积为定值。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理(竞赛)
2017-2018学年第二学期第二次月考试题高二数学（理科竞赛）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.）A2．若复数z）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3）A BC D4. “x＞1”是“x2＋2x＞0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5）A．0.15 B．0.35 C．0.85 D．0.36.有女生，则不同选法的种数为（）A7.单位:厘米)单位:厘米)的关系，从该班随机抽取1025，据此估计其身高为（）A. 160B. 165C. 170D. 1758）9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“红色骰子点数为3”，事件B 为“蓝色骰子出现的点数是奇数” ）A．1080对值之和为（ ）A ．32B ．81C ．243D ．25611.）A ．12） A二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）项的系数是 ．14. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生，现从所有喜欢篮数为 ．15__________．16.8的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1为真，求实数（218.某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相互独立．则在这5年中：(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示)；(2)已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位：元)，求X的分布列和数学期望．19(1)(2)20.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.（1之间有关系？（2三种骑行券..用户骑行一独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和.参考数据：21.某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？22(1)R(2)理科竞赛答案 选择题二、填空题：13、-20；； 15、(0,-1)；1,)8三、解答题 17：（1，所以由p ∧q 为真，即p ，q 均为真命题，（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，可得q 是p 的充分不必要条件，18.解：(1)依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率5分(2) X 的可能取值为4000,5000,6000．8分 所以X 的分布列为． 12分19．本小题满分12分．解：(1)1分3分6分(2)由9分12分20.解：（1系.（2）由题意，.21．本小题满分12分．解：(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P，4分(2)1,2,3．6分列为：8分0，1，2，310分所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛．12分22解：（11分24分(2)由(1)5分又，，7分8分10分。
内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（竞赛班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．845．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．126．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．47．在复平面内，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i对应的点在虚轴上，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或28．已知函数，则下列关于f（x）的叙述正确的是（）A．f（x）恒大于0 B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）在定义域上单调递减D．f（x）在定义域上有极小值9．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．310．若函数f（x）=e x+kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2+e]B．（﹣∞，﹣1+e]C．[2﹣e，+∞）D．[1﹣e，+∞）11．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）+2f （x）＞0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题本大题共四个小题，每小题5分．13．定积分（2x+e x）dx．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19．已知函数f（x）=ax3+3x2+1若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，求a的取值范围．20．对于任意x∈[﹣2，1]时，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0恒成立，求m的范围．21．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xoy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4-5不等式选讲]24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（竞赛班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．2．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C3．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．6．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．4【考点】定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．7．在复平面内，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i对应的点在虚轴上，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算性质和几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i在复平面上对应的点在虚轴上，∴a2﹣2a=0，解得a=2或a=0．当a=2时，a2﹣a﹣2=0．故选：A．8．已知函数，则下列关于f（x）的叙述正确的是（）A．f（x）恒大于0 B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）在定义域上单调递减D．f（x）在定义域上有极小值【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到导函数小于0，求出答案即可．【解答】解：由f（x）=xcosx﹣sinx得f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，此在区间∈（0，）上f′（x）=﹣xsinx＜0，所以f（x）在区间∈[0，]上单调递减，故选：C．9．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．10．若函数f（x）=e x+kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2+e]B．（﹣∞，﹣1+e]C．[2﹣e，+∞）D．[1﹣e，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为k≥﹣e x在（1，+∞）恒成立，令g（x）=﹣e x，（x＞1），求出k的范围即可．【解答】解：f′（x）=e x+k﹣，若函数f（x）在区间（1，+∞）单调递增，则k≥﹣e x在（1，+∞）恒成立，令g（x）=﹣e x，（x＞1），g′（x）=﹣﹣e x＜0，g（x）在（1，+∞）递减，∴g（x）＜g（1）=1﹣e，∴k≥1﹣e，故选：D．11．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）+2f （x）＞0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过令g（x）=x2f（x）可知问题转化为解不等式g（x）＞0，利用当x＞0时xf′（x）+2f（x）＞0及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知g（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调递增，进而可得结论．【解答】解：令g（x）=x2f（x），则问题转化为解不等式g（x）＞0，∵当x＞0时，xf′（x）+2f（x）＞0，∴当x＞0时，2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴当x＞0时g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵f（﹣1）=0，f（x）（x∈R）是奇函数，∴f（1）=0，g（1）=0，且g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴当x＞0时g（x）＞0的解集为（1，+∞），当x＜0时g（x）＞0的解集为（﹣1，0），∴使得f （x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题本大题共四个小题，每小题5分．13．定积分（2x+e x）dx e．【考点】定积分．【分析】直接利用定积分运算法则求解即可．【解答】解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=1+e﹣1=e．故答案为：e．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y 轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D 点时，z 最大，由得D （1，），所以z=x +y 的最大值为1+；故答案为：．15．已知曲线y=x +lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y=ax 2+（a +2）x +1相切，则a= 8 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x +lnx 的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax 2+（a +2）x +1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a 的值．【解答】解：y=x +lnx 的导数为y ′=1+，曲线y=x +lnx 在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x +lnx 在x=1处的切线方程为y ﹣1=2x ﹣2，即y=2x ﹣1． 由于切线与曲线y=ax 2+（a +2）x +1相切， 故y=ax 2+（a +2）x +1可联立y=2x ﹣1， 得ax 2+ax +2=0，又a ≠0，两线相切有一切点， 所以有△=a 2﹣8a=0， 解得a=8． 故答案为：8．16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，a n +1=S n S n +1，则S n = ﹣ ． 【考点】数列递推式．【分析】通过a n +1=S n +1﹣S n =S n S n +1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵a n +1=S n S n +1， ∴a n +1=S n +1﹣S n =S n S n +1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a 1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n ﹣1）=﹣n ，∴S n =﹣，故答案为：﹣．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比（Ⅰ）判断该城市人均是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的应用． 【分析】（Ⅰ）利用所给数据，计算该城市人均GDP ，即可得出结论； （Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为=6400∴该城市人均GDP 达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（II）计算得出C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（C A），P（C B），即可判断不满意的情况．【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（C A）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（C B）=（0.005+0.02）×10=0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．19．已知函数f（x）=ax3+3x2+1若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，求a的取值范围．【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的极值点，对a进行讨论，判断f（x）的单调性和极值，得出f（x）的零点的个数及范围即可得出a的范围．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，（1）若a=0，则f（x）=3x2+1≥1，∴f（x）没有零点，不符合题意；（2）若a≠0，令f′（x）=0得x=0或x=﹣．①若a＞0，则当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，∴当x=0时，f（x）取得极小值1，∴f（x）在（0，+∞）上没有零点，不符合题意；②若a＜0，则当x＜0或x＞﹣时，f′（x）＜0，当0＜x＜﹣时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数，∴当x=0时，f（x）取得极小值1，当x=﹣时，f（x）取得极大值，∴f（x）在（﹣∞，0）上没有零点，在（0，+∞）上有1个零点，符合题意．∴a的取值范围是（﹣∞，0）．20．对于任意x∈[﹣2，1]时，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0恒成立，求m的范围．【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的解法．【分析】通过x=0时，判断不等式是否成立求出m的范围，0＜x≤1时，利用导数求解函数的最值，f（x）max，通过﹣2≤x＜0时求出函数f（x）min，得到m的范围．【解答】解：当x=0时，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0对任意m∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为m≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴m≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，mx3﹣x2+4x+3≥0可化为m≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴m≤﹣2；综上所述，实数m的取值范围是﹣6≤m≤﹣2，即实数m的取值范围是[﹣6，﹣2]．21．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1][选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC ﹣S△AEF计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xoy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）将C2与C3转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐标；（Ⅱ）求出A，B的极坐标，利用距离公式进行求解．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，①C3：ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，②由①②得或，即C2与C1交点的直角坐标为（0，0），（，）；（Ⅱ）曲线C1的直角坐标方程为y=tanαx，则极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤a＜π．因此A得到极坐标为（2sinα，α），B的极坐标为（2cosα，α）．所以|AB|=|2sinα﹣2cosα|=4|sin（α）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．[选修4-5不等式选讲]24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）运用两边平方，结合条件和不等式的性质，即可得证；（Ⅱ）先证若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；再证若+＞+，两边平方，由条件结合不等式的性质，可得|a﹣b|＜|c﹣d|，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）由（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a﹣c=d﹣b，可得a+b=c+d，由ab＞cd，可得（+）2＞（+）2，即为+＞+；（Ⅱ）若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；若+＞+，则（+）2＞（+）2，即有a+b+2＞c+d+2，由a﹣c=d﹣b，可得a+b=c+d，即有ab＞cd，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2，可得|a﹣b|＜|c﹣d|．即有+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2018年11月1日。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷
奋斗中学2017-2018学年第二学期期中考试题高二数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数1的虚部为（ ）A B ． C D ．2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( )A ．6种B ．12种C ．30种D ．36种3.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7的展开式的第4项等于5，则x 等于( ) A ．17 B ．－17C ．7D ．－7 4. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为 ()f x '，满足 ()()f x f x '<，且(0)2f =，则不等式()2x f x e >的解集为（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C. (,2)-∞ D ．(2,)+∞5.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A ，B ，后两个字符用a ，b ，c (允许重复)，则不同编号的书共有( )A ．8本B ．9本C ．12本D ．18本6．5221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-7．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ）A ．ln2B ．1C ．1ln2-D ．1ln2+8. 用数学归纳法证明“11112321n n ++++<-*1n n ∈N （，＞）”时，由1n k k =（＞）不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（ ） A ．12k - B ．21k - C. 2k D ．21k +9. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ）A ．12B ．24C ．36D ．7210．如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2x y =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积213100|21212x V dx x πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，以此类比：将曲线()20y x x =≥与直线2y =及y旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．函数(21)x y e x =-的大致图象是（ ）A. B. C. D.12.若存在两个正实数,x y ，使得等式()3(24)ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围（ ）A ．(),0-∞ B.30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．复数3i 2i -1（i 为虚数单位）的共轭复数是__________. yy=2 xO14.若ʃm1(2x －1)d x ＝6，则二项式(1－2x )3m 的展开式中各项系数和为________.15. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．16．二维空间中，圆的—维测度（周长）2l r π=；二维测度（面积）2S r π=；三维空 间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，应用合情 推理，若四维空间中，“超球”的三维测度38V r π=，则其四维测度W = ．三、解答题共6个小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知复数z ＝3＋b i(b ∈R)，且(1＋3i)z 为纯虚数.（1）求复数z ；（2）若ω＝z2＋i，求复数ω的模|ω|.18．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中，任取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数，试问：(1)能组成多少个四位数？(2)两个偶数相邻的四位数有几个?(3)两个偶数字不相邻的四位数有几个? (所有结果均用数值表示)19. 已知函数.(1)求函数的极值；(2)若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（1>（2）|a﹣b|＜|c﹣d|．21. 已知函数.(1)当时取得极值，求实数的值；(2)设，求函数的单调区间；(3)设函数为自然对数的底),当时，求证：.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)解关于的不等式：.答案一．选择题1.D2.B3.B4.B5.D6.D7.D 8.C 9.C 10.B 11.A 12.D 二．填空题13.) 1255i-; 14) -1 15) 96 16)42rπ17、（1）z=3+i （2）√218、432 216 21619、（1）极大值5/27+a 极小值-1+a（2）a小于-5/27 或a大于120（1）22（2）。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学下学期第一次月考试题 文
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一．选择题：1。
131ii+=-( ） A 12i + B. 12i -+ C 。
12i - D. 12i --2. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（ ）。
（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效。
（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势。
（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关。
3。
“所有4的倍数都是2的倍数,某数是4的倍数,故该数是2的倍数”上述推理（ ） A ．小前提错误 B ．结论错误 C ．大前提错误 D ．正确 4．以下是解决数学问题的思维过程的流程图:2013年2012年2010年2006年2005年2004年2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（ ） A ．①—分析法，②—综合法 B ．①—综合法,②-分析法 C ．①-综合法,②-反证法 D ．①—分析法,②—反证法5。
已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同,平均数也相同,则错误!＝ （ ) A 。
1 B 。
错误! C 。
错误! D.错误! 6.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ )A ．90B ．100C ．180D ．3007．在复平面内，复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上,则实数a的值为（ ）A 0B 1C 2D 0或28．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20％的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时,最后输出的S 为 ( ） (A ） 9.6 (B ）7.68 (C)6.144 （D)4.91529.已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=,则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．110B ．110-C ．10iD ．10i-10。
内蒙古杭锦后旗高二数学上学期第一次月考试题理(new)
2017—2018学年第一学期第一次月考高二数学(理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分 150 分，考试用时 120 分钟.第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．命题“0,>∈∀x e R x "的否定是（ )A ．x ∀∈R ,e 0x ≤B ．x ∃∈R ,e 0x ≤C ．x ∃∈R ，e 0x >D ．x ∀∈R ，e 0x <2．抛物线218x y =-的焦点坐标是（ ） A ．(2,0) B ．(2,0)- C ．(0,2) D ．(0,2)-3．与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题是（ ）A ．若a ∉M ，则b ∉MB ．若b ∉M ，则a ∈MC ．若a ∉M ，则b ∈MD ．若b ∈M ，则a ∉M4．若双曲线()222103x y b b -=>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的虚轴长是（ ）A.2B 。
1C 5．11->a是1-<a 成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．双曲线1 ＝ 4－922y x 与直线m x －y ＋ 32＝(m ∈R ）的公共点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或1或27．如果不等式|x －a |〈1成立的充分非必要条件是12〈x <错误!，则实数a 的取值范围是( ） A 。
错误!<a 〈错误! B.错误!≤a ≤错误! C ．a 〉错误!或a <错误! D ．a ≥错误!或a ≤错误!8．方程mx 2＋(m ＋1）y 2＝m （m ＋1)，m ∈R 表示的曲线不可能是( )．A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 9．经过椭圆2212x y +=的一个焦点作倾斜角为45o 的直线l ，交椭圆于A 、B 两点.设O 为坐标原点，则OA →·OB →等于（ ）A 。
杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理
奋斗中学2017—2018年第二学期第一次月考试题高二数学（理科）一、选择题（每题5分,共60分） 1．已知()31f x x x=-+的导函数为()'f x ，则()'1f -=（ )A 。
0B 。
2-C 。
3-D 。
4-2．若函数)(x f y =在点0x 处可导，则函数)(x f y =在点0x 的导数值为0是函数 )(x f y =在点0x 取极值的( )A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C 。
充要条件 D.既不必要也不充分条件 3．函数f(x)的图象如图所示，则()f x '的图像可能是（ )A.B.C 。
D 。
4．一物体在力F （x ）＝3x 2－2x ＋5(力单位：N,位移单位:m ）作用力下,沿与力F （x ） 相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )A 。
925 JB 。
850 JC 。
825 J D. 800 J 5．222(4)x x dx -+-=⎰（ ）A. πB.4πC 。
3πD.2π6．函数()2ln f x x x =的减区间为（ )A 。
()0,eB.,e e ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 。
,e e ⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭D 。
0,e e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭7．已知直线与曲线相切,则的值为（ )A 。
B 。
C. D 。
8．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数,则实数a 的取值范围（ ）A.),3(+∞B. ),3[+∞- C 。
),3(+∞-D 。
)3,(--∞9．已知函数()3232f x x x m =--的图像与x 轴恰有三个不同公共点,则m 的取值范 围是（ )A 。
()(),01,-∞+∞B 。
()0,1C 。
1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D 。
()1,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭10．设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为( ）A. B 。
C.D 。
11．若函数无极值点，则实数的取值范围是（ )．A. B 。
内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上）1．复数的实部是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣42．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3．“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（）A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=04．已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p∧q”是真，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.15866．二项式的展开式的常数项为第（）项．A．17 B．18 C．19 D．207．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．8．有一批种子，每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率是（）A．1﹣0.914B．0.914C．C15140.9（1﹣0.9）14D．C15140.914（1﹣0.9）9．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D （0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=______．14．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=______．15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共______种．16．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0设p：函数y=（）x为增函数，q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21．函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．22．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上）1．复数的实部是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣4【考点】复数的基本概念．【分析】根据所给的复数，首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式，得到实部．【解答】解：∵=﹣1﹣2i∴复数的实部是﹣1，故选B．2．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B3．“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（）A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0【考点】的否定．【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是：∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0．故选：D．4．已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p∧q”是真，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]【考点】四种的真假关系．【分析】据复合的真假与简单真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，△≥0【解答】解：∵“p∧q”为真，∴得p、q为真，若p为真则有a≤（x2）min=1；若q为真则有△=4a2﹣4（2﹣a）≥0．故得a≤﹣2或a=1．故选项为A5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.1586【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：C．6．二项式的展开式的常数项为第（）项．A．17 B．18 C．19 D．20【考点】二项式定理．【分析】先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，从而得出结论．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=••（﹣2）r•=（﹣2）r••．令=0，解得r=18，故常数项是递19项，故选C．7．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进而求出P（）的值．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数故P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=1即+++=1，∴c=P（）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．故选B．8．有一批种子，每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率是（）A．1﹣0.914B．0.914C．C15140.9（1﹣0.9）14D．C15140.914（1﹣0.9）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，求得15粒种子中，恰有14粒发芽的概率．【解答】解：每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为C15140.914（1﹣0.9），故选：D．9．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．10．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D （0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．【解答】解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B．11．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】根据条件结合对数的运算法则得到f（﹣x）+f（x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（﹣x）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（﹣3x）+1=ln[（+3x）（﹣3x）]+2=ln（1+9x2﹣9x2）+2=ln1+2=2，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=2，故选：D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012【考点】函数的周期性；函数的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+…+f+f+f（2）=338．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．14．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共144种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】要保证恰好有一个地方没有特警车，则必须恰有一个地方有2辆特警车．先选两个元素作为一组再排列，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意，四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车，说明必须恰有一个地方有2辆特警车，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列．故共有C42A43=144种不同的放法．故答案为：144．16．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0设p：函数y=（）x为增函数，q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】先求出p，q成立的等价条件，利用p∨q为真，p∧q为假，确定实数a的取值范围．【解答】解：由y=（）x为增函数得，0＜a＜1，即p：0＜a＜1．∵f（x）在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数．∴f（x）在x∈[，2]上最小值为f（1）=2．当x∈[，2]时，由函数f（x）=x+＞恒成立得，2＞，解得a＞，即q：a＞．若“p∨q”为真，且“p∧q”为假，则p，q一真一假．如果p真且q假，则0＜a≤．如果p假且q真，则a≥1．∴a的取值范围为（0，]∪[1，+∞）．18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成绩是合格的概率．（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P，则P=P（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而P（A）=，…P（B）=，…所以P=．…（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，（每项1分）…X∴E（X）=+2×=（人）．（未化简不扣分）…19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°20．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．P（X=k）=（k=1，2，3，4）．X随机变量X的数学期望E（X）=．21．函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直，求出a 的值，从而可得切线方程；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=∴∵曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直∴∴a=0∴f（x）=∴f（2）=0∴所求切线方程为y﹣0=x﹣2，即x﹣y﹣2=0；（2）=（x＞0），当a≤0时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时取得极小值﹣；当0＜a＜1时，函数在（a，1）上单调递减，在（0，a）、（1，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时，取得极小值﹣，在x=a时，函数取得极大值；当a=1时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增，此时函数无极值；当a＞1时，函数在（1，a）上单调递减，在（0，1）、（a，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时，取得极大值﹣，在x=a时，函数取得极小值．22．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得 [2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．2016年9月26日。
杭锦后旗高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
杭锦后旗高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题2））D．（3，0），则的值是（）））6个，，，，，项的和等于（））则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能9． 设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题， 那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题10．若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 11．下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题13．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题： ①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势； ③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势． 其中正确命题的序号是 ．14．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．15．抛物线y=4x2的焦点坐标是．16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.17．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________18．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=．三、解答题19．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．4天的用电量与当天气温．（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．21．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=，sin 3BAC ∠=，AB =BD =． （Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．22．已知函数f （x ）=|x ﹣m|，关于x 的不等式f （x ）≤3的解集为[﹣1，5]． （1）求实数m 的值；（2）已知a ，b ，c ∈R ，且a ﹣2b+2c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．23．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．24．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．杭锦后旗高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A2．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．4．【答案】C【解析】解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．对于A ．取x=1，y=0， 不成立，因此不正确；对于B ．取y=﹣2，x=﹣1，ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立； 对于C ．利用y=x 3在R 上单调递增，可得x 3＞y 3，正确；对于D ．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx ＞siny 不成立，不正确．故选：C ．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．5． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)竞赛试题(解析版)
2017-2018学年第二学期第二次月考试题高二数学（理科竞赛）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，集合，且，所以，故选B．2. 若复数z满足则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由条件求出复数z，进而得到共轭复数，结合复数的几何意义得到结果.详解：由，得z=2i（1-i）=2+2i，∴=2-2i对应的点的坐标为（2，-2），∴复数z对应的点位于第四象限．故选：D．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3. 命题：“，”的否定为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．详解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题即￢p：∀x∈R，x2+1≥2x，故选：A．点睛：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4. “x＞1”是“x2＋2x＞0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．5. 已知随机变量～，且，则（）A. 0.15B. 0.35C. 0.85D. 0.3【答案】C【解析】分析：随机变量X服从正态分布～，得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论．详解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∵P（X4）=0.15，∴P（X≤2）=0.15，∴P（X≥2）=1﹣P（X≤2）=0.85，故选：C．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.6. 从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从名同学选出名同学共有种情况，其中，选出的人都是男生时，有种情况，因女生有人，故不会全是女生，所以人中，即有男生又有女生的选法种数为．故选．7. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知,，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）A. 160B. 165C. 170D. 175【答案】D【解析】分析：计算、，求出的值，写出回归方程，利用回归方程计算x=25时的值．详解：根据题意，计算==24，==170，；∴=﹣=170﹣5×24=50，∴=5x+50，当x=25时，计算=5×25+50=175，据此估计其身高为175（厘米）．故选：D．点睛：回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的解析式确定函数的符号，排除错误选项即可求得最终结果.详解：构造函数，则，函数在定义域内单调递增，且，故恒成立，即当时，，，则，在区间上恒成立.结合选项可知ABD错误.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出P（AB）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子点数为3”的概率为．“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现的点数是奇数”的概率为，所以P（B|A）=．故选：A．点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB 所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.10. 若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A. 32B. 81C. 243D. 256【答案】C【解析】分析：由条件结合通项公式求得n值，再对x赋值得到各项系数的绝对值之和.详解：由，取n﹣r=4，得n=4+r，∴，得r=1．∴n=5．的展开式中各项系数的绝对值之和为[1﹣2×（﹣1）]5=243．故选：C．点睛：本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．11. 甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记表示两人中通过雅思考试的人数，则的方差为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：两个人通过的X情况共有0人，1人，2人三种情况，列出分布列，先求得均值；根据方差计算公式可求得方差值。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学下学期第一次月考试题 文
奋斗中学2017—2018年第二学期第一次月考试题高二数学（文）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. i 为虚数单位，2018i=( )A.iB.-iC.1D.-12．若P =0)Q a =≥，则,P Q 的大小关系为( )A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．由a 的取值确定 3.下面是关于复数21z i=-的四个命题：1:2P z =，22:2P z i =， 3:P z 的共轭复数为1i -+，4:P z 的虚部为1，其中真命题为( )A. 23,P PB. 12,P PC. 24,PP D . 34,P P 4．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查发现，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A ．83% B ．72% C ．67% D ．66%5.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是( )A.11小时B.13小时C.15小时D.17小时6．在复平面内，复数65i +, 23i -+ 对应的点分别为,A B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）A. 4i +B. 24i +C. 82i +D. 48i +7．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A ．2n a n =B ．2(1)n a n =-C ．2n n a =D ．12n n a -=8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．1882y x =+B ．1y x =+C ．1y x =-D ．176y = 9．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1010a b+=( )A ．28B ．76C ．123D ．19910.经统计，某地的财政收入x 与支出y 满足的线性回归模型是y bx a e =++(单位：亿元).其中0.9,2,1,b a e e ==≤为随机误差，如果今年该地财政收入为10亿元，则今年支出预计不超出( ) A.10亿元B.11亿元C. 11.5亿元D.12亿元11.如果对象A 和对象B 都具有相同的属性,,P Q R 等，此外已知对象A 还有一个属性S ，而对象B 还有一个未知的属性x ，由此类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立( ) A. x 就是P B.x 就是Q C.x 就是R D.x 就是S12.观察下列各式：1x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为4，2x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为8，3x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为12，…，则20x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为( ) A.76B.80C.86D.92二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13. i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z += ，则z 的实部为________.14.===若,)a b =均为正实数，猜想，a =________，b =________． 15．执行如图所示的程序框图，如图输入的,x t 均为2，则输出的S ＝____________.16.对奇数列1,3,5,7,9...,进行如下分组:第一组含一个数{}1;第二组含两个数{}3,5;第三组含三个数{}7,9,11;第四组含四个数{}13,15,17,19;…试观察猜想每组内各数之和()()f n n N *∈与组的编号数n 的关系式为____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知z 是复数，2z i +和2zi-均为实数(i 为虚数单位).求复数z 及1zi+的模. 18．(本题满分10分)已知,,a b c 是全不相等的正实数，求证：3b c a a c b a b ca b c+-+-+-++>. 19.( 本题满分12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于t 的回归方程ˆˆˆybta =+(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附：回归方程ˆˆˆybt a =+中，1221ˆniii nii t ynty b tnt==-=-∑∑20．（本题满分12分）已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，且其中任意两边长均不相等，若111,,a b c成等差数列． (1)(2)求证：角B 不可能是钝角．21.( 本题满分14分)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图.(2)若以频率作为概率，试估计从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率.(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？附表：（参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c b d c d -==+++++++） 22、（本题满分12分） （1）已知0,0a b >>，证明：22a b aba b+≥+； （2）已知 0,0,0a b c ab bc ca abc ++>++>>，求证：0,0,0a b c >>>答案：1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8.9.10.11.12.B C C A B B C A C D D B 13. 1；14. 6,35；15. 7；16. 3()f n n =17. 解：42;1zz i i=-=+18.证明：,,a b c 全不相等，,,b a c a c ba b a c b c ∴与与与全不相等，2,2,2b a c a c ba b a c b c ∴+>+>+> 6b a c a c ba b a c b c ∴+++++> (1)(1)(1)3b c b a c aaa c cb b∴+-+-+-> 3b c a a c b a b c a b c+-+-+-∴++> 19.解：（1）ˆˆ3,7.2, 1.2, 3.6t y ba ==== ˆ 1.2 3.6yt =+ （2）当6t =时，ˆ10.8y=（千元） 20（1）证明：由题知211a cb ac ac +=+=>1b ∴>< （2）证明：211b ac =+，2ac b a c∴=+，2222222222222()()42442cos 022()2()()a c b a c a c a c ac ac c a acB ac ac a c ac a c a c +-++-⋅-==≥=>+++∴角B 不可能是钝角．21（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，甲流水线样本的频率分布直方图如下：（2）由图1知，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，故合格品的频率为36/40=0.9据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9，（3）2 3.117 2.706k=>∴能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.22.解：略。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,3,5A =，集合{}0,2,3,6B =,则AB ( )A. {}0,3B. {}0,1,2,3,5,6C. {}1,5D.{}2,6 2.下列复数中，与2Z i =-的乘积为实数的是（ ）A. 2i -B.2i +C. iD. i - 3. 设,x y R ∈，则“0x >”是“1x >-”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.与函数ln y x =定义域相同的函数是（ ）A. sin y x =B. 2y x =y x=D. 3y x =5．若p q ∧是假命题，则（ ）A. p 是真命题， q 是假命题B. ,p q 均为假命题C.,p q 至少有一个是真命题D. ,p q 至少有一个是假命题 6．设命题2000:,10P x R x x ∃∈-+<，则p ⌝为（ ） A. 2,10x R x x ∀∈-+> B.2000,10x R x x ∃∈-+≤ C. 2000,10x R x x ∃∈-+≥D. 2,10x R x x ∀∈-+≥7. 已知命题:3P x <-若，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（ ）A. 命题p 的逆否命题是真命题B. 命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <-C. 命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤D. 命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x -->8．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，则( )A.(1)(0)(2)f f f -<<B. (0)(1)(2)f f f <-<C. (1)(2)(0)f f f -<<D. (2)(0)(1)f f f <<- 9. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=-，若()13,f =-则()()5f f =（ ） A.3- B.13-C. 3D. 1310. 函数()212log (4)f x x =-的单调递增区间为（ ）A.()0,+∞B.()2,+∞C. (),0-∞D. (),2-∞- 11．函数2ln xy x=的图象大致为（ ） A. B. C. D.12．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，不等式()21(2)f ax f x -<+恒成立， 则实数a 的取值范围是 （ ）A.()- B.(- C. ()2,2- D. (-二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．已知()f x 是奇函数，当0x <时，()22f x x x =+，则()2f =__________．14．若命题“[]2,3x ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的取值范围是__________．15．函数()f x 的图象和函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象关于y 轴对称，且函数()()12g x f x =++，则函数()y g x =的图象必过定点__________．16．已知函数()f x =，则函数()f x 的定义域为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸 的对应位置.17．（本小题10分）(1)计算232512272log 5log 4++的值；（2）[]0.232log log (log )0x =，求x 的值18.（本小题12分）命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x 对于一切R x ∈恒成立， 命题q ：函数xa x f )23()(-=是增函数，若p q ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的 取值范围；19.(本题满分12分)已知命题：“}{ 11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式20x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式()()320x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件， 求实数a 的取值范围.20．(本题满分12分)网络对现代人的生活影响较大, 尤其对青少年. 为了了解网络对中学生学习成绩的影响, 某地区教育局从辖区高中生中随机抽取了1000人进行调查, 具体数 据如下22⨯列联表所示．(1)求a,b,c,d ；(2)利用独立性检验判断, 有多大把握认为上网对高中生的学习成绩有关．（附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++是样本容量）独立性检验临界值表：21．(本题满分12分)某地植被面积 x （公顷）与当地气温下降的度数y （C ︒）之间有如下的对应数据：⑴ 请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； ⑵根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少C ︒？ 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，．22．(本题满分12分)已知二次函数()f x 的最小值等于4，且()()026f f == （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()g x f x kx =-，且函数()g x 在区间[]1,3上是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设函数()()2x h x f =，求当[]1,1x ∈-时，函数()h x 的值域．选择题：1．A 2.B 3A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9. D 10.D 11.B 12C 填空题：13.0 14. 4a ≤ 15. (2,2)- 16. ()(]1,22,4解答题17（1）8；（2）818. ．｛21|<≤a a 或2-≤a ｝.【解析】本题考查一元二次不等式的解法，四种命题的真假关系，指数函数的单调性与特殊点，考查计算能力，是基础题.由题意分别求出p 为真，q 为真时，a 的取值范围，根据p 或q 为真，p 且q 为假，就是一真一假，求出a 的范围即可． 解：设42)(2++=ax x x g由于关于x 的不等式0422>++ax x 对于一切R x ∈恒成立 所以函数)(x g 的图象开口向上且与x 轴没有交点，故01642<-=∆a ，∴22<<-a . -------------- 2分 函数xa x f )23()(-=是增函数，则有123>-a ，即1<a . -------4分 由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 、q 一真一假. ---------------5分①若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥<<-122a a ∴21<≤a ；-------------------8分②若p 假q 真，则⎩⎨⎧<-≤12a a 2≥a 或 ∴2-≤a ；-----------------11分综上可知，所求实数a 的取值范围是｛21|<≤a a 或2-≤a ｝.------12分 19()()()212,2,13B ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）分离出m ，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出()2maxx x-，即可求出m 范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A, x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得出A B ⊆,求出a 的范围.试题解析：（1）命题：“}{ 11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式20x x m --<成立”是真命题，得20x x m --<在11x -≤≤时恒成立，∴()2maxm x x>-，得2m >，即}{ 2B m m =>.（2）不等式()()320x a x a ---<，①当32a a >+，即1a >时，解集}{ 23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， ∴22a +≥，此时1a >；②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；③当32a a <+，即1a <时，解集}{ 32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则有32a ≥，此时2,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.综上①②③可得2,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭20．的把握认为上网对高中生的学习成绩有关………………12分 21．⑴ 5058060504020=++++=x ，……………1分4554443=++++=y ． ……………………………2分512034045046048051060i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，…………4分52222221204050608014500ii x==++++=∑． …………6分所以 210605504ˆ0.0314500550b-⨯⨯=-⨯=，…………………7分ˆ40.0350 2.5a=-⨯=． …………………8分 故y 关于x 的线性回归方程0.03 2.5y x =+． ……………………………9分 ⑵ 由⑴得：当200x =时，0.03200 2.58.5y =⨯+=．………………………12分 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5C ︒． 22．（1） ()2246f x x x =-+ （2）(][),08,-∞⋃+∞（3）[]4,6【解析】试题分析：（1）由()()026f f ==，可得出()f x 称轴方程，应用二次函数的顶点式方程，可设()()()2140f x a x a =-+>，再由()06f =，可得出a ，至此可求出函数()f x 的解析式.(2)由（1）要使得()g x 在区间[]1,3上是单调函数，只需对称轴在区间[]1,3之外即可.（3）由[]1,1x ∈-，令2x t =，知1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，通过换元后函数()h x 变为()2214y t =-+通过画图即可求出函数()h x 的值域．试题解析： （1）()()026f f ==， 1x ∴=对称轴方程是设()()()2140f x a x a =-+>， ()046,2f a a ∴=+=∴=()()2221+4=246f x x x x ∴=--+（2）函数()()2246g x x k x =-++，其对称轴方程是44k x +=∵函数()g x 在区间[]1,3上是单调函数， ∴441344k k ++≤≥或08k k ∴≤≥或， ∴实数k 的取值范围是(][),08,-∞⋃+∞ .（3）令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则()()()2214h x H t t ==-+当1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()H t 单调递减；当[]1,2t ∈时， ()H t 单调递增；()()min 14H t H ∴==，又()1262H H ⎛⎫<=⎪⎝⎭，所以()()max 26H t H == 当[]1,1x ∈-时，函数()h x 的值域是[]4,6。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题一选择题（5x12=60分）1、在ABC ∆中，已知010,30a b A ===则B 等于（ ）A ．030B ．060C ．0060120或 D ．0120 2、在中，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B 1C ．2D 13、在ABC ∆中，已知2cos a b C =则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4、在ABC ∆中，若sin sin sin sin =++a A b B c C c B ，则角A 的大小为（ ）A ．030B ．060C ．0120D ．060或01205、已知{}n a 是递增的等差数列，其中24,a a 是方程2560x x -+=的根，则10a 等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、已知数列{}n a 的通项公式为2328n a n n =-，则{}n a 中最小的项为（ ）A ．25-B ．44-C ．65-D ． 100-7、已知等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ．(1)2+n n D ． (1)2-n n 8、已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）A ．10B ． 9C ． 8D ． 59、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1010S =,2030S =,则40S 等于（ ）A ． 40B ． 70C ． 80D ． 15010、已知{}n a 是等差数列，其中9112,4a a ==则19S 等于（ ）A ．6B ．34C ．57D ．6911、在ABC ∆中，已知2=AB ，3=AC ，3π=A ，D 为BC 的中点，则AD 的长为（ ）A ．7B ．6 CD12、已知数列{}n a 的通项公式为2n n a n =，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．1(1)22n n +-+ B ．1(1)22n n +++ C ．1(1)22n n +-- D ．1(1)22n n ++-二、填空题（5x4=20分）13、在ABC ∆中，已知010,60a b B ===则c 等于 ．14、公比大于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，581a = 则n a =_______．15、ABC ∆中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为 ．16、在ABC ∆中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 ．三、简答题17（10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+．（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，3a =，b =2B A ∠=∠(1) 求cos A ; (2) 求c .19（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c +--=（1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c .20 （12分）、在ABC V 中，已知内角A=3π,边BC=B=x ,ABC ∆的周长为y（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值.21（12分）、已知数列{}n a 的前n 项和为23281n S n n =-+（1）求n S 的最小值；(2 ) 求数列{}n a 的通项公式 .22（12分）、在公差不为0等差数列{}n a 中，138a a +=且4a 为2a 、9a 的等比中项，数列{}n b 中，12b a =，12n n b b +=。
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奋斗中学2017—2018年第二学期第一次月考试题
高二数学（理科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知()3
1
f x x x
=-+
的导函数为()'f x ，则()'1f -=（ ） A. 0 B. 2- C. 3- D. 4-
2．若函数)(x f y =在点0x 处可导，则函数)(x f y =在点0x 的导数值为0是函数
)(x f y =在点0x 取极值的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不必要也不充分条件
3．函数f(x)的图象如图所示，则()f x '的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
4．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x ) 相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )
A. 925 J
B. 850 J
C. 825 J
D. 800 J
5．2
2
(x dx -+=⎰
（ ）
A. π
B. 4π
C. 3π
D. 2π 6．函数()2
ln f x x x =的减区间为（ ）
A. (
B. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭
C. ⎛-∞ ⎝⎭
D. ⎛ ⎝⎭
7．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）
A.),3(+∞
B. ),3[+∞-
C. ),3(+∞-
D. )3,(--∞
9．已知函数()3
2
32
f x x x m =-
-的图像与x 轴恰有三个不同公共点，则m 的取值范 围是（ ）
A.()
(),01,-∞+∞ B.()0,1 C.1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D. ()1,0,2⎛
⎫-∞-+∞ ⎪
⎝⎭
10．设函数
，若是函数是极大值点，则函数
的极小值为（ ）
A. B.
C.
D.
11．若函数
无极值点，则实数的取值范围是（ ）．
A.
B. C. D.
12．定义在上的连续函数，其导函数
为奇函数，且，
；当
时，
恒成立，则满足不等式的解集为（ ） A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题5分，共20分） 13．计算
=___________.
14．若，则等于__________．
15．设函数
，则函数()f x 在[)2,+∞的值域是__________．
16．已知函数()3
23x f x x =-，若过点()1,P t 存在三条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围__________． 三、解答题（共70分）
17．（10分）求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x =-
所围成的图形的面积．
18.（12分）设函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过(1,0)P 点，且在P 点处的
切线的斜率为2.
（1）求a ，b 的值.
（2）令()()22g x f x x =-+，求函数()g x 在定义域上的值域.
19．（12分）已知函数()ln ,f x x a x a R =-∈．
（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()
1,1A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值.
20．（12分）若1x >-，求证：()1
1ln 11
x x x -≤+≤+
21．（12分）已知函数．
（1）若在处取得极值，求实数的值． （2）若在
上没有零点，求实数的取值范围．
22.（12分）已知函数()()2
ln 11f x x x a x x =---+ （1）当0a =时，求()y f x =的极值；
（2）若()0f x <，对()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.
高二数学第二次月考（理科）答案
一、 选择题
1-5 DBDCD 6-10 DBBCA 11-12 AD 二、填空题 13.1
2
e -
； 14. -4； 15. 10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦
；
16.02t << 三、解答题
17. 由20x x -=，得到0x =或1x =， 则S =
22
()x x dx --⎰
120
()x x dx --⎰2
21
()x x dx +-⎰
3202
11()|32x x -=-321011()|32x x --322
111()|32
x x +- 80(2)3=---11[()0]32---811
(2)()332+---
173
= 18.(1)a=-1,b=3 (2)(-∞，0)
19.（1）x+y-2=0 （2）a ≤0 无极值 a>0，在x=a 取得极小值a-alna ，无极大值 20.
21. （）的定义域为，且．∵在处取得极值，∴，解得或（舍），
当时，，；，，
∴函数在处取得极小值，故．
（）．
令，解得；令，解得，
∴函数的单调增区间为，单调减区间为．
（）要使在上没有零点，只需在上或，
又，只需在区间上，．
①当时，在区间上单调递减，则，
解得与矛盾．
②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
，解得，∴．
③当时，在区间上单调递增，，满足题意，综上所述，实数的取值范围是：．
22.。