2018届高考数学(理)二轮复习专题检测：(2) 函数的图象与性质

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2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：2-6函数的性质及图像精品

[函数的周期性、对称性] (1)(2016·马鞍山质检)已知 f(x)是 R 上的奇函数，f(1)＝1，其对任意 x∈R 都有 f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，则 f(2 015)＋f(2 016) ＝________．
【解析】令 x＝－3，故 f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)，又 f(－ 3)＝－f(3)，故 f(3)＝0，故 f(x＋6)＝f(x)，故 f(2 015)＝f(5)＝f(－ 1)＝－f(1)＝－1，f(2 016)＝f(0)＝0，故 f(2 015)＋f(2 016)＝－1.
【答案】 C
(5)(2016·郑州质检)已知函数 f(x)＝x＋4x，g(x)＝2x＋a，若∀x1
∈[12，1]，∃x2∈[2，3]，使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 a 的取值范围
为( )
A．a≤1
B．a≥1
C．a≤2
D．a≥2
【审题】对∀x1，∃x2 使 f(x1)≥g(x2)⇔f(x)min≥g(x)min.
【解析】由题意知，mx2－6mx＋m＋8≠0 对一切实数 x 都成立，即 mx2－6mx＋m＋8＝0 在实数集上无解．当 m＝0 时，定义域为 R，满足题意；当 m≠0 时，由 Δ＝(－6m)2－4m(m＋8)<0，解得 0<m<1.综上，实数 m 的取值范围是[0，1)．
【答案】 [0，1)
【答案】 A
【回顾】 (1)①若 f(x＋T)＝f(x)，则 T 为周期；②若 f(x＋ a)＝－f(x)，则 T＝2a；③若 f(x＋a)＝f（1x），则 T＝2a；④若 f(x ＋a)＝－f（1x），则 T＝2a.
(2)①若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，即 f(x)＋f(2a －x)＝2b，则 y＝f(x)的图像关于点(a，b)成中心对称；②若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)成轴对称；③若 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝a 对称，若 y＝f(x＋a)是奇函数，则函数 y＝f(x)的图像关于点(a，0)对称．

2018年高考理科数学通用版复习专题检测：(二) 函数的图象与性质含解析

2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题02函数与导数(练)含解析

2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题二函数与导数1.练高考1.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ． 2.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)23,+∞【答案】B3.【2017浙江，17】已知α∈R ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________．【答案】9(,]2-∞【解析】4.【2017课标1，理21】已知函数2()(2)xx f x ae a e x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【解析】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)a ∈+∞，(0,1)a ∈进行讨论，可知当(0,1)a ∈有2个零点，设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.所以a 的取值范围为(0,1).5.【2017课标3，理21】已知函数()1ln f x x a x =-- . （1）若()0f x ≥ ，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n 2111111222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的最小值. 【答案】(1)1a = ； (2)3 【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x =a 是()f x 在()0，+x ∈∞的唯一最小值点，列方程解得1a = ； (2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得2111111222n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可知实数m 的最小值为36.【2017浙江，20】已知函数f (x )=（x 21x -e x -（12x ≥）．（Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围．【答案】（Ⅰ）x e x x x f ----=)1221)(1()('；（Ⅱ）[0， 1212e -]．【解析】（Ⅱ）由解得或．因为）又，所以f （x ）在区间[）上的取值范围是．2.练模拟1. 【2018届云南省师范大学附属中学高三12月】已知函数()()()3log ,0,{ 2,0,x x f x f x x -<=--≥则()2017f =（）A. 1B. 0C. 1-D. 3log 2 【答案】B【解析】()()()()()320172015201311log 10f f f f f =-===--=-= ,选B.2.设向量),1(x a =，)),((x x f b -=，且R x x g b a ∈=⋅),(，若函数)(x f 为偶函数，则)(x g 的解析式可以为（） A ．3x B ．x +1 C ．x cos D ．x xe 【答案】C【解析】由题意()()2x x f x g -=∙=,即()()2x x g x f +=.代入选项A 得,()23x x x f +=,为非奇非偶函数；选项B 得,()21x x x f ++=,为非奇非偶函数；选项C 得,()2cos x x x f +=,为偶函数；选项D 得,()2x xe x f x+=,为非奇非偶函数,故选C.3.【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知函数是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数，设＝，，，则、、的大小关系为( )A. <<B. <<C. <<D. << 【答案】A4. 设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时， ()()()()0f x g x f x g x ''+>.且()30g =.则不等式()()0f x g x <的解集是（） A. ()(),30,3-∞-⋃ B. ()()3,00,3-⋃ C. ()(),33,-∞-⋃+∞ D. ()()3,03,-⋃+∞ 【答案】A【解析】因()()()()0f x g x f x g x ''+>.，即[f （x ）g （x ）]'＞0 故f （x ）g （x ）在（﹣∞，0）上递增，又∵f （x ），g （x ）分别是定义R 上的奇函数和偶函数，∴f （x ）g （x ）为奇函数，关于原点对称，所以f （x ）g （x ）在（0，+∞）上也是增函数． ∵f（3）g （3）=0，∴f（﹣3）g （﹣3）=0 所以f （x ）g （x ）＜0的解集为：x ＜﹣3或0＜x ＜3 故选A ．5.【2018届浙江省部分市学校高三上9+1联考】已知函数()3211132f x ax x x =+++（a R ∈），下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】∵()3211132f x ax x x =+++（a R ∈） ∴()21f x ax x '=++当0a =时， ()1f x x '=+，易得()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,-+∞上为增函数，故A 可能；当14a ≥时， 0∆≤， ()0f x '≥， ()f x 为增函数，故B 可能；当0a <时， 0∆>， ()f x '有两个不相等且互为异号的实数根， ()f x 先递减再递增然后再递减，故C 可能；当104a <<时， 0∆>， ()f x '有两个不相等的负实数根， ()f x 先递增再递减然后再递增，故D 错误. 故选D6.记{}max ,m n 表示m ，n 中的最大值，如{}max 1010=．已知函数{}2()max 1,2ln f x x x =-，2221()max ln ,()242g x x x x a x a a ⎧⎫=+-+-++⎨⎬⎩⎭．（1）设21()()3()(1)2h x f x x x =---，求函数()h x 在(0,1]上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数(2,)a ∈-+∞，使得3()42g x x a <+对(2,)x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）2个；（2）存在，ln 21(,2]4-. 【解析】（1）设2()12ln F x x x =--，22(1)(1)'()2x x F x x x x-+=-=，令'()0F x >，得1x >，()F x 递增；令'()0F x <，得01x <<，()F x 递减． ∴min ()(1)0F x F ==，∴()0F x ≥，即212ln x x -≥，∴2()1f x x =-．设21()3()(1)2G x x x =--，结合()f x 与()G x 在(0,1]上图象可知，这两个函数的图象在(0,1]上有两个交点，即()h x 在(0,1]上零点的个数为2．（2）假设存在实数(2,)a ∈-+∞，使得3()42g x x a <+对(2,)x a ∈++∞恒成立，则2223ln 4,213()244,22x x x a x a x a a x a ⎧+<+⎪⎪⎨⎪-+-++<+⎪⎩对(2,)x a ∈++∞恒成立，即21ln 4,2(2)()0x x a x x a ⎧-<⎪⎨⎪+->⎩对(2,)x a ∈++∞恒成立，（i ）设1()ln 2H x x x =-，11'()2H x x =-22xx-=，令'()0H x >，得02x <<，()H x 递增；令'()0H x <，得2x >，()H x 递减． ∴max ()(2)ln 21H x h ==-．当022a <+<，即20a -<<时，4ln 21a >-，∴ln 214a ->， ∵0a <，∴ln 21(,0)4a -∈．故当ln 21(,0)4a -∈时，1ln 42x x a -<对(2,)x a ∈++∞恒成立．当22a +≥，即0a ≥时，()H x 在(2,)a ++∞上递减，∴1()(2)ln(2)12H x H a a a <+=+--． ∵111(ln(2)1)'0222a a a +--=-≤+，∴(2)(0)ln 210H a H +≤=-< 故当0a ≥时，1ln 42x x a -<对(2,)x a ∈++∞恒成立．3.练原创1.已知R m ∈，函数2|21|,1,()log (1),1,x x f x x x +<⎧=⎨->⎩2()221g x x x m =-+-，若函数(())y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是（） A.3(0,)5B.33(,)54C.3(,1)4D.(1,3)【答案】A【解析】函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>-<+=11log 1122x x x x x f 的图象如图所示，令()t x g =，()t f y =与m y =的图象最多有3个零点，当有3个零点，则30<<m ，从左到右交点的横坐标依次321t t t <<，由于函数有6个零点，1222-+-=m x x t ，则每一个t 的值对应2个x 的值，则t 的值不能为最小值，对称轴1=x ，则最小值221221-=-+-m m ，由图可知，m t -=+121，则211--=m t ，由于1t 是交点横坐标中最小的，满足2221->---m m ①30<<m ②联立得530<<m ，故答案为A.2.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()x f x e >的解是（） A ．ln 4x > B ．0ln 4x << C ．1x > D ．01x << 【答案】A【解析】设()()2x e x f x g =，则()()()()()22222222121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛⋅-'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅'='x xx xx e x f x f e e ex f e x f x g ，由于()()2x f x f >'， ()0>'∴x g 在R 上恒成立，因此()()2x ex f x g =在R 上是增函数，()()12224ln 4ln 2ln 24ln ====e ef g ，由()2xe xf >，得()()12>=x ex f x g ，()()4ln g x g >∴，由于()x g 在R 上是增函数，4ln >∴x ，故答案为A.3．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）【答案】D【解析】当10<<x 时，1ln --=x ey x()111ln -+=--=-x xx e x ；当1≥x 时，1ln --=x e y x()11=--=x x ，因此⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+=1,110,11x x x xy ，由于111211≥-⋅≥-+x x x x ，对比图象，故答案为D. 4.已知R 上的连续函数g (x )满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立('()g x 为函数()g x 的导函数)；②对任意的x R ∈都有()()g x g x =-，又函数()f x 满足：对任意的x R ∈，都有(3)(3)f x f x =成立。

2018届高考数学二轮复习函数与导数函数的图象与性质(理)专题卷

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解析：易知 f(x)＝
4 4 m 16 8 ＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝ . 3－2 4－2 M 6 3 答案：D e 5．(2017·太原市模拟试题)函数 f(x)＝的图象大致为(
x
x
)
e xe －e x－1e 解析：由 f(x)＝，可得 f′(x)＝＝，则当 x∈(－∞， 0)和 x∈(0,1) 2 2
a
答案：A 10．奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x＋1)为偶函数，且 f(1)＝2 017，则 f(2 016)＋
f(2 017)的值为(
A．2
) B．2 017
C．－2 017 D．－2 解析：由函数 f(x)为 R 上的奇函数，可得函数 f(x)的对称中心为 O(0,0)，且 f(0)＝0. 又函数 f(x＋1)为偶函数，可知函数 f(x)的对称轴为 x＝1. 所以函数 f(x)的周期为 T＝4(1－0)＝4. 故 f(2 016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，f(2 017)＝f(1＋4×504)＝f(1)＝2 017. 所以 f(2 016)＋f(2 017)＝0＋2 017＝2 017. 答案：B 11．(2017·广西三市第一次联考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－∞， 0]上单调递增，若实数 a 满足 f(2log3a)>f(－ 2)，则 a 的取值范围是( A．(－∞， 3) C．( 3，＋∞) B．(0， 3) D．(1， 3) )
fx1－fx2 [fx1－x1]－[fx2－x2] <1，可得 <0. x1－x2 x1－x2
令 F(x)＝f(x)－x，由题意知 F(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，且 F(2)＝0，F(－2)＝0，所以结合图象，令 F(x)>0，得 x<－2 或 0<x<2.故选 C. 答案：C 9．已知函数 f(x)＝loga(3 ＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则 a，b 满足的关系是( )

2018年高考数学二轮复习专题2 函数、不等式、导数第1讲函数的图象与性质课后强化训练

专题二第一讲函数的图象与性质A 组1．(2017·山东莱芜模拟)已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝fxlog 12－x的定义域为 ( B )A ．[32，＋∞)B ．[32，2)C ．(32，＋∞)D ．[12，2)[解析] 要使函数y ＝fxlog 12－x≤6，－x ⇒⎩⎪⎨⎪⎧32≤x ≤3，0<2－x <1⇒32≤x <2．故选B ．2．设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是 ( C )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数[解析] 由题意可知f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，对于选项A ，f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )，所以f (x )g (x )是奇函数，故A 项错误；对于选项B ，|f (－x )|g (－x )＝|－f (x )|g (x )＝|f (x )|g (x )，所以|f (x )|·g (x )是偶函数，故B 项错误；对于选项C ，f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，所以f (x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，所以f (x )|g (x )|是奇函数，故C 项正确；对于选项D ，|f (－x )·g (－x )|＝|－f (x )g (x )|＝|f (x )g (x )|，所以|f (x )g (x )|是偶函数，故D 项错误．故选C ．3．(2017·山西四校联考)函数y ＝2xπ2＋6x 4x－1的图象大致为 ( D )[解析] y ＝2xπ2＋6x 4x －1＝2x cos 6x 22x －1＝cos 6x2x －2－x ，由此容易判断函数为奇函数，可以排除A ；又函数有无数个零点，可排除C ；当x 取一个较小的正数时，y >0，由此可排除B ，故选D ．4．(2017·湖北黄冈一模)已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )．若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为 ( A )A ．12，2 B ．12，4 C ．22， 2 D ．14，4 [解析] (数形结合求解)f (x )＝|log 2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，－log 2x ，0<x <1，根据()＝()(<)及()的单调性，知mn ＝1且0<m <1，n >1． f (m 2)>f (m )＝f (n )， ⎩⎪⎨log 3x 2＋t ，，t ＋，x ≥0，且f (1)＝6，则f (f (－2))的值为 ( B ) B ．12 D ．118[解析] 因为1>0，所以f (1)＝2(t ＋1)＝6，即t ＋1＝3，解得t ＝2.故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x 2＋，x <0，2×3x ，x ≥0，所以f (－2)＝log 3[(－2)2＋2]＝log 36>0，f (f (－2))＝f (log 36)＝2×3log 36＝2×6＝12．6．函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( C )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0[解析] 由题中图象可知－c >0，所以c <0，当x ＝0时，f (0)＝bc2>0⇒b >0，当y ＝0时，ax ＋b ＝0⇒x ＝－b a>0⇒a <0．7．(2017·淄博模拟)已知函数y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增，则a 的取值范围是__a ≥1__.[解析] 函数y ＝log 2(ax －1)由y ＝log 2u ，u ＝ax －1复合而成，由于y ＝log 2u 是单调递增函数，因此u ＝ax －1是增函数，所以a >0，由于u ＝ax －1>0恒成立，当x ＝1时，有最小值，ax －1>a －1≥0，所以a ≥1．8．(2017·云南昆明模拟)已知函数f (x )＝a x＋x －b 的零点x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈Z )，其中常数a ，b 满足2a＝3,3b＝2，则n ＝__－1__.[解析] a ＝log 23>1,0<b ＝log 32<1，令f (x )＝0，得a x＝－x ＋b .在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝a x和y ＝－x ＋b 的图象，如图所示，由图可知，两函数的图象在区间(－1,0)内有交点，所以函数f (x )在区间(－1,0)内有零点，所以n ＝－1．9．(2017·石家庄模拟)已知函数f (x )＝a －22x ＋1．(1)求f (0)；(2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论；(3)若f (x )为奇函数，求满足f (ax )<f (2)的x 的范围． [解析] (1)f (0)＝a －220＋1＝a －1．(2)因为f (x )的定义域为R ，所以任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a －22x 1＋1－a ＋22x 2＋1＝x 1－2x 2＋2x 1＋2x 2，因为y ＝2x在R 上单调递增且x 1<x 2，所以0<2x 1<2x 2，所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上单调递增． (3)因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即a －22－x＋1＝－a ＋22x ＋1，解得a ＝1.(或用f (0)＝0去解) 所以f (ax )<f (2)即为f (x )<f (2)．又因为f (x )在R 上单调递增，所以x <2．B 组1．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝ ( C )A ．－3B ．－1C ．1D ．3[解析] 令x ＝－1，得f (－1)－g (－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1． ∵f (x )，g (x )分别是偶函数和奇函数， ∴f (－1)＝f (1)，g (－1)＝－g (1)，即f (1)＋g (1)＝1．故选C ．2．(2017·辽宁实验中学月考)函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是 ( B )A ．f (1)<f (52)<f (72)B ．f (72)<f (1)<f (52)C ．f (72)<f (52)<f (1)D ．f (52)<f (1)<f (72)[解析] ∵f (x ＋2)是偶函数， ∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴f (x )＝f (4－x )，∴f (52)＝f (32)，f (72)＝f (12)．又0<12<1<32<2，f (x )在[0,2]上单调递增，∴f (12)<f (1)<f (32)，即f (72)<f (1)<f (52)．3．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)<x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)恒成立，则不等式f (1－x )<0的解集为 ( C )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)[解析] 由条件式得(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0， ∴x 1<x 2时，f (x 1)>f (x 2)，x 1>x 2时，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为减函数，又f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0，∴不等式f (1－x )<0化为f (1－x )<f (0)， ∴1－x >0，∴x <1，故选C ．4．如图，过单位圆O 上一点P 作圆O 的切线MN ，点Q 为圆O 上一动点，当点Q 由点P 逆时针方向运动时，设∠POQ ＝x ，弓形PRQ 的面积为S ，则S ＝f (x )在x ∈[0,2π]上的大致图象是 ( B )[解析] S ＝f (x )＝S 扇型PRQ ＋S △POQ ＝12(2π－x )·12＋12sin x ＝π－12x ＋12sin x ，则f ′(x )＝12(cos x －1)≤0，所以函数S ＝f (x )在[0,2π]上为减函数，当x ＝0和x ＝2π时，分别取得最大值与最小值．又当x 从0逐渐增大到π时，cos x 逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x 从π逐渐增大到2π时，cos x 逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓，结合选项可知，B 正确．5．已知g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g x ，x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则x 的取值范围是 ( C )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－2,1)D ．(1,2)[解析] 因为g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，所以当x >0时，－x <0，g (－x )＝－ln(1＋x )，即当x >0时，g (x )＝ln(1＋x )，因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g x ，x >0，所以函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0＋x ，x >0函数f (x )的图象如下：可判断f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，＋x ，x >0在(－∞，＋∞)上单调递增．因为f (2－x 2)>f (x )，所以2－x 2>x ，解得－2<x <1．故选C ．6．对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f (x )称为M 函数． (1)对任意的x ∈[0,1]，恒有f (x )≥0；(2)当x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1时，总有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立．则下列3个函数中不是M 函数的个数是 ( B ) ①f (x )＝x 2 ②f (x )＝x 2＋1 ③f (x )＝2x－1A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 在[0,1]上，3个函数都满足f (x )≥0.当x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1时：对于①，f (x 1＋x 2)－f [f (x 1)＋f (x 2)]＝(x 1＋x 2)2－(x 21＋x 22)＝2x 1x 2≥0，满足；对于②，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝[(x 1＋x 2)2＋1]－[(x 21＋1)＋(x 22＋1)]＝2x 1x 2－1<0，不满足；对于③，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝(2x 1＋x 2－1)－(2x 1－1＋2x 2－1)＝2x 12x 2－2x 1－2x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2－1)≥0，满足．故选B ．7．(2017·西安模拟)已知函数y ＝f (log 2x )的定义域为(1,4)，则函数y ＝f (2sin x －1)的定义域是__{x |2k π＋π6<x <2k π＋5π6}，k ∈Z __.[解析] 因为y ＝f (log 2x )的定义域为(1,4)，所以1<x <4，则0<log 2x <2，即y ＝f (x )的定义域为(0,2)．由0<2sin x －1<2，得12<sin x <32，即12<sin x ≤1，解得2k π＋π6<x <2k π＋5π6，k ∈Z ，即函数y ＝f (2sin x －1)的定义域是{x |2k π＋π6<x <2k π＋5π6}，k ∈Z ．8．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x，则①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0．其中所有正确命题的序号是__①②__.[解析] 在f (x ＋1)＝f (x －1)中，令x －1＝t ，则有f (t ＋2)＝f (t )，因此2是函数f (x )的周期，故①正确，由于f (x )是偶函数，所以f (x －1)＝f (1－x )，结合f (x ＋1)＝f (x －1)得f (1＋x )＝f (1－x )，故f (x )的图象关于x ＝1对称．当x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x ＝2x －1，单调递增，所以f (x )在(1,2)上单调递减，在(2,3)上是增函数，故②正确．由②知，f (x )在一个周期区间[0,2]上的最大值为f (1)＝1，最小值为f (0)＝f (2)＝12，所以函数f (x )的最大值为1，最小值为12，故③不正确．9．(2017·泰安模拟)已知奇函数f (x )的定义域为[－1,1]，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝－(12)x . (1)求函数f (x )在[0,1]上的值域；(2)若x ∈(0,1]，y ＝14f 2(x )－λ2f (x )＋1的最小值为－2，求实数λ的值．[解析] (1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)，所以f (－x )＝－(12)－x ＝－2x．又因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以当x ∈(0,1]时，f (x )＝－f (－x )＝2x，所以f (x )∈(1,2]．又f (0)＝0，所以当x ∈[0,1]时函数f (x )的值域为(1,2]∪{0}．(1,2]，，则12<t ≤1，λt ＋1＝(t －λ2)2＋1－λ24．(12)无最小值．g (t )min ＝g (2)＝1－4＝－2．解得λ＝±23舍去．③当λ2>1，即λ>2时，g (t )min ＝g (1)＝－2，解得λ＝4．综上所述：λ＝4．。

2018届高考数学二轮复习函数的图象专题

函数的图象专题[基础达标](30分钟50分)一、选择题(每小题5分，共35分)1.下列函数f(x)的图象中，满足f14>f(3)>f(2)的只可能是()D【解析】因为f14>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除选项A，B；又选项C中，f14<f(0)=1，f(3)>f(0)，即f14<f(3)，所以排除选项C，故选项D正确.2.函数f(x)与g(x)在同一直角坐标系下的图象如图所示，则f(x)与g(x)的解析式可以是()A.f(x)=1+log2x与g(x)=21-xB.f(x)=1-log2x与g(x)=21-xC.f(x)=1+log2x与g(x)=21+xD.f(x)=1-log2x与g(x)=21+xA【解析】由于图中的两条曲线可分别视为f(x)=a x(0<a<1)与f(x)=log a x(a>1)分别向右移与向上移而得到，对比给出的函数解析式可知只有选项A符合，因为f(x)=1+log2x是由f(x)=log2x的图象向上平移一个单位得到，g(x)=21-x=2-(x-1)可视为函数f(x)=2-x的图象向右平移一个单位得到.3.函数y=x2(x<0)，2x-1(x≥0)的图象大致是()B【解析】当x<0时，函数的图象是抛物线y=x2(x<0)的图象；当x≥0时，函数的图象是指数函数y=2x(x≥0)的图象向下平移一个单位所得到的图象，所以选B.4f(x)=sin x·ln(x2+1)的部分图象可能是()B【解析】由题可知，f(x)为奇函数，且sin x存在多个零点导致f(x)存在多个零点，故函数f(x)为奇函数且其图象与x轴有多个交点.5f(x)=1x+1(0<x≤2)，ln x(x>2)，如果关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是()A.(1，+∞)B.32，+∞C.[e 32，+∞) D.[ln 2，+∞)B【解析】在同一坐标系中作出函数y=f(x)，y=k的图象如图，由图象可知当k≥32时，y=f(x)与y=k的图象有两个不同的交点，所以关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，故实数k的取值范围是32，+∞.6x轴上，另两个顶点在函数y=2x1+x(x>0)的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是()A.πB.π3C.π4D.π2A【解析】设矩形的高为k(0<k<1)，则2x1+x=k，即kx2-2x+k=0，则矩形的另一边长为|x1-x2|=4k2-4，将此矩形绕x轴旋转而成的几何体是圆柱，其体积为V=πk2|x1-x2|=2πk2·1k -1=2πk2-k4=2π- k2-122+14，当k2=12时，V max=2π14=π.7f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3的对称中心为()A.(-4，6)B.(-2，3)C.(-4，3)D.(-2，6)B【解析】由题意可得f(-x-4)=x+4x+3+x+3x+2+x+2x+1，则f(-x-4)+f(x)=2x+6x+3+2x+4x+2+2x+2x+1=6，则函数f(x)的图象关于点(-2，3)对称.二、填空题(每小题5分，共15分)8.若函数y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是.x=1【解析】因为函数y=f(2x+1)是偶函数，所以f(-2x+1)=f(2x+1)，记t=2x，则f(1-t)=f(1+t)，则函数y=f(t)的对称轴为t=1，所以函数y=f(x)的图象的对称轴方程是x=1.9.已知x2>x 1，则实数x的取值范围是.(-∞，0)∪(1，+∞)【解析】分别画出函数y=x2与y=x 1的图象，如图所示，由于两函数的图象都过点(0，0)，(1，1)，则由图象可知不等式x2>x 1的解集为{x|x<0或x>1}.10.若函数y=12|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是.[-1，0)【解析】首先作出y=12|1-x|的图象如图，若y=12|1-x|+m的图象与x轴有交点，则-1≤m<0.[高考冲关](25分钟40分)1.(5分P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为△ABC的重心，设点P走过的路程为x，△OAP 的面积为f(x)(当A，O，P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为()A【解析】当x∈[0，a]时，f(x)=12x×36a=312ax，对应图象是线段，排除B；由题意当x=32a时，f(x)=0，当x∈ a，32a 时，f(x)=12×23×32a×32a-x =34a2-36ax，对应图象是线段，排除C和D.2.(5分y=f(x)的曲线如图所示，则方程y=f(2-x)的曲线是()C【解析】由题可知作f(x)关于y轴对称的图象，得到y=f(-x)的图象，再向右平移两个单位，即可得到y=f(-(x-2))=f(2-x)的图象，结合选项知选C.3.(5分f(x)=|x e x|，又g(x)=f2(x)+tf(x)(t∈R)，若满足g(x)=-1的x有四个，则t的取值范围为()A.-∞，-e 2+1 eB.e 2+1e，+∞C.-e 2+1e，-2D.2，e 2+1 eA【解析】f(x)=|x e x|=x e x(x≥0)，-x e x(x<0)，易知f(x)在[0，+∞)内是单调递增函数，当x∈(-∞，0)时，f(x)=-x e x，f'(x)=-e x·(x+1)，故f(x)在(-∞，-1)上是增函数，在(-1，0)内是减函数，作出f(x)的图象如图，且f(-1)=1e，若方程f2(x)+tf(x)+1=0有四个实根，则关于m的方程m2+tm+1=0有两个不相等的实根m1，m2，且m1∈0，1e，m2∈1e ，+∞，所以0+0+1>0，1e2+te+1<0，解得t<-e2+1e.4.(12分)已知a>0，且a≠1，f(x)=x2-a x，当x∈(-1，1)时，均有f(x)<12，求实数a 的取值范围.【解析】由题知，当x∈(-1，1)时，f(x)=x2-a x<12，即x2-12<a x.在同一坐标系中分别作出二次函数y=x2-12，指数函数y=a x的图象，当x∈(-1，1)时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，需满足0<a<1，a≥12，或a>1，a-1≥12，解得12≤a<1或1<a≤2，故实数a的取值范围是12，1∪(1，2].5.(13分)已知函数f(x)=2x-a2x.将y=f(x)的图象向右平移两个单位，得到y=g(x)的图象.(1)求函数y=g(x)的解析式；(2)若函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称，求函数y=h(x)的解析式.【解析】(1)由题可知g(x)=f(x-2)=2x-2-a2x-2.(2)设(x，y)在y=h(x)的图象上，其关于直线y=1对称的点(x1，y1)在y=g(x)的图象上，则x1=x，y1=2-y，即2-y=g(x)，y=2-g(x).即h(x)=2-2x-2+a2x-2.。

专题02 函数的图像与性质(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查．预计2018年高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练．1．函数(1)映射：集合A(A 中任意x)――→对应法则f集合B(B 中有唯一y 与A 中的x 对应)．(2)函数：非空数集A ―→非空数集B 的映射，其三要素：定义域A 、值域C(C ⊆B)、对应法则f. ①求函数定义域的主要依据： (Ⅰ)分式的分母不为零； (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零； (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；(Ⅴ)正切函数y ＝tan x 中，x 的取值范围是x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z.②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法．③函数图象在x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y 轴上的正投影对应函数的值域． 2．函数的性质 (1)函数的奇偶性如果对于函数y ＝f (x )定义域内的任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )(或f (－x )＝f (x ))，那么函数f (x )就叫做奇函数(或偶函数)．(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D 上的函数f (x )，若对于任意x 1、x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)(或f (x 1)>f (x 2))，则称f (x )在区间D 上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f (x )是区间D 上的增(减)函数，则图象在D 上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f (x )在给定区间(a ，b )上恒有f ′(x )>0(f ′(x )<0)，则f (x )在区间(a ，b )上是增(减)函数，(a ，b )为f (x )的单调增(减)区间．判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等． (3)函数的周期性设函数y ＝f (x )，x ∈D ，如果存在非零常数T ，使得对任意x ∈D ，都有f (x ＋T )＝f (x )，则函数f (x )为周期函数，T 为y ＝f (x )的一个周期．(4)最值一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足： ①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M (或f (x )≥M )；②存在x 0∈I ，使f (x 0)＝M ，那么称M 是函数y ＝f (x )的最大值(或最小值)． 3．函数图象(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：①会画各种简单函数的图象；②能依据函数的图象判断相应函数的性质； ③能用数形结合的思想以图辅助解题． (2)利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换：y ＝f (x )――→h >0，右移|h |个单位h <0，左移|h |个单位y ＝f (x －h )，y ＝f (x )――→k >0，上移|k |个单位k <0，下移|k |个单位y ＝f (x )＋k .③对称变换：y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )，y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )， y ＝f (x )――→关于直线x ＝a 对称y ＝f (2a －x )， y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )．4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究.考点一函数表示及定义域、值域例1、(1)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝⎛⎭⎫12，1解析：基本法：由已知得－1＜2x ＋1＜0，解得－1＜x ＜－12，所以函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎫－1，－12，选B.答案：B(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2－x ， x ＜1，2x －1， x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12【变式探究】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x ＜1，2x ， x ≥1.若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B.78C.34D.12解析：基本法：f ⎝⎛⎭⎫56＝3×56－b ＝52－b ，当52－b ≥1，即b ≤32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝252－b ，即252－b ＝4＝22，得到52－b ＝2，即b ＝12；当52－b ＜1，即b ＞32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝152－3b －b ＝152－4b ，即152－4b ＝4，得到b ＝78＜32，舍去．综上，b ＝12，故选D.答案：D考点二函数的奇偶性对称性例2、【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(),-∞+∞单调递减，要使()11f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤得13x ≤≤，即满足()121f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[]1,3，选D.【变式探究】(1)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________.(2)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f (x )g (x )是偶函数 B ．|f (x )|g (x )是奇函数 C ．f (x )|g (x )|是奇函数 D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：基本法：由题意可知f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，对于选项A ，f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )，所以f (x )g (x )是奇函数，故A 项错误；对于选项B.|f (－x )|g (－x )＝|－f (x )|g (x )＝|f (x )|g (x )，所以|f (x )|g (x )是偶函数，故B 项错误；对于选项C ，f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，所以f (x )|g (x )|是奇函数，故C 项正确；对于选项D ，|f (－x )g (－x )|＝|－f (x )g (x )|＝|f (x )g (x )|，所以|f (x )g (x )|是偶函数，故D 项错误，选C.速解法：y ＝f (x )是奇函数，则y ＝|f (x )|为偶函数．故f (x )·g (x )＝奇，A 错，|f (x )|g (x )＝偶，B 错． f (x )|g (x )|＝奇，C 正确．答案：C【变式探究】已知函数f (x )是定义在区间[－a ，a ](a ＞0)上的奇函数，若g (x )＝f (x )＋2 016，则g (x )的最大值与最小值之和为( )A ．0B ．1C ．2 016D ．4 032答案：D考点三函数单调性、周期性与对称性例3、(1)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.解析：基本法：∵函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，∴f (2＋x )＝f (2－x )对任意x 恒成立，令x ＝1，得f (1)＝f (3)＝3， ∴f (－1)＝f (1)＝3.速解法：由题意y ＝f (x )的图象关于x ＝0和x ＝2对称，则周期T ＝4. ∴f (－1)＝f (－1＋4)＝f (3)＝3. 答案：3(2)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[1,2] B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎣⎡⎦⎤12，2 D ．(0,2]解析：基本法：∵f (log 12a )＝f (－log 2a )＝f (log 2a )，∴原不等式可化为f (log 2a )≤f (1)．又∵f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，∴0≤log 2a ≤1，即1≤a ≤2.∵f (x )是偶函数，∴f (log 2a )≤f (－1)．又f (x )在区间(－∞，0]上单调递减，∴－1≤log 2a ≤0，∴12≤a ≤1.综上可知12≤a ≤2.答案：C 【方法技巧】1.基本法是利用单调性化简不等式．速解法是特例检验法． 2．求函数的单调区间与确定单调性的方法一样．常用的方法有：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f (x )是以图象形式给出的，或者f (x )的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．3．若函数f (x )在定义域上(或某一区间上)是增函数，则f (x 1)<f (x 2)⇔x 1<x 2.利用上式，可以去掉抽象函数的符，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行．【变式探究】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x ＜，a －x ＋4a x满足对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是________．解析：基本法：因为对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0成立，所以f (x )是减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，a －3＜0，a 0a －＋4a ，解得0＜a ≤14，即a ∈⎝⎛⎦⎤0，14. 答案：⎝⎛⎦⎤0，14 考点四比较函数值的大小例4、(1)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b解析：基本法：∵3＜2＜3,1＜2＜5，3＞2，∴log 33＜log 32＜log 33，log 51＜log 52＜log 55，log 23＞log 22，∴12＜a ＜1,0＜b ＜12，c ＞1， ∴c ＞a ＞b .故选D.速解法：分别作出y ＝log 3x ，y ＝log 2x ，y ＝log 5x 的图象，在图象中作出a 、b 、c 的值，观察其大小，可得c ＞a ＞b .答案：D(2)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x【变式探究】设a ＝，b ＝2，c ＝3，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b解析：基本法：∵b ＝－log 32∈(－1,0)，c ＝－log 23＜－1，a ＝＞0，∴a ＞b ＞c ，选A.答案：A考点五指数函数、对数函数图象的变换与应用例5、【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【答案】D【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k =∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 【变式探究】(1)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x＋a的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．4答案：C(2)当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)解析：基本法：易知0＜a ＜1，则函数y ＝4x 与y ＝log a x 的大致图象如图，则只需满足log a 12＞2，解得a ＞22， ∴22＜a ＜1，故选B.速解法：若a ＞1，∵x ∈⎝⎛⎦⎤0，12，显然log a x ＜0，原不等式不成立，∴0＜a ＜1. 若a ＝12，当x ＝12时，log a x ＝1,4x ＝412＝2，显然不成立，∴故只能选B.答案：B【变式探究】若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4(a ＞0，且a ≠1)对于任意的x ＞2恒成立，则a 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎦⎤0，12 C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)答案：B1.【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(),-∞+∞单调递减，要使()11f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤得13x ≤≤，即满足()121f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[]1,3，选D.2.【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【答案】D【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k =∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 3.【2017北京，理5】已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数（B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A4.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B【解析】当01m <≤时，11m≥ ，2(1)y mx =- 单调递减，且22(1)[(1),1]y mx m =-∈-，y m=单调递增，且[,1]y m m m =∈+ ，此时有且仅有一个交点；当1m >时，101m<< ，2(1)y mx =-在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13m m m -≥+⇒≥ 选B. 5.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c <<（D ）b c a <<【答案】C1.【2016高考新课标3理数】已知432a =，254b =，1325c =，则（）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 2.【2016年高考北京理数】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（）A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 【答案】C【解析】A ：由0>>y x ，得y x 11<，即011<-yx ，A 不正确； B ：由0>>y x 及正弦函数的单调性，可知0sin sin >-y x 不一定成立； C ：由1210<<，0>>y x ，得y x )21()21(<，故0)21()21(<-y x ，C 正确； D ：由0>>y x ，得0>xy ，但xy 的值不一定大于1，故ln ln =ln 0x y xy +>不一定成立，故选C. 3.【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D4.【2016高考新课标2理数】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】C【解析】由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，与函数111x y x x+==+的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选C 。

2018高考数学(理)二轮复习试题专题一第1讲函数的图象与性质

2．对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如 f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．
[变式训练] (1)(2017· 郑州模拟)函数 y＝ a－ax(a＞ 5 48 0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则 loga ＋loga ＝ 6 5 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)(2016· 江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的
x＋a，－1≤x＜0，函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝2 其－x，0≤x＜1， 5
5 9 中 a∈R.若 f－2＝f2，则 f(5a)的值是________．
解析：(1)当 x＝1 时，y＝0，则函数为减函数，故 a ＞1. 所以当 x＝0 时，y＝1，所以 y＝ a－1＝1.所以 a－ 1＝1，所以 a＝2.
3x2 [例 1] (1)函数 f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是 1－x ( )(导学号 54850014)
1 A.－3，1 1 1 C.－3，3 1 B.－3，＋∞ 1 D.－∞，－3
(2)(2015· 全国卷 Ⅱ) 设函数
专题一
函数与导数、不等式
第 1 讲函数的图象与性质
sin x 1．(2017· 全国卷Ⅲ)函数 y＝1＋x＋ 2 的部分图象 x 大致为( )
sin x 解析：法一易知 g(x)＝x＋ 2 为奇函数，其图象 x sin x 关于原点对称．所以 y＝1＋x＋ 2 的图象只需把 g(x)的 x 图象向上平移一个单位长度．选项 D 满足．
B．[－1，1] D．[1，3]
解析：因为 f(x)为奇函数，所以 f(－1)＝－f(1)＝1，于是－1≤f(x－2)≤1 等价于 f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，

2018年高考数学(理)二轮复习讲学案：考前专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质(含答案解析)

第1讲函数的图象与性质1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．2．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题．3．对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．热点一函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内：①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称．3．周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期T＝|a|. 常见结论：(1)f(x＋a)＝－f(x)⇒函数f(x)的最小正周期为2|a|，a≠0.(2)f(x＋a)＝1f(x)⇒函数f(x)的最小正周期为2|a|，a≠0.(3)f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于x ＝a ＋b2对称．例1 (1)(2017届河北省衡水中学六调)已知f (x )是奇函数，且f (2－x )＝f (x )，当x ∈[2,3]时，f (x )＝log 2(x －1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等于( )A ．2－log 23B ．log 23－log 27C ．log 27－log 23D ．log 23－2答案 D解析因为f (x )是奇函数，且f (2－x )＝f (x )，所以f (x －2)＝－f (x )，所以f (x －4)＝f (x )，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－53＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73.又当x ∈[2,3]时，f (x )＝log 2(x －1)，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫73－1＝log 243＝2－log 23，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝log 23－2，故选D.(2)(2017届四川省资阳市期末)已知函数f (x )＝x 3＋3x (x ∈R )，若不等式f (2m ＋mt 2)＋f (4t )<0对任意实数t ≥1恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22 C ．(－2，－2) D ．(－∞，－2)答案 D解析由题意得f (－x )＝－f (x )，则f (x )为奇函数且f (x )在R 上单调递增，不等式f (2m ＋mt 2)＋f (4t )<0对任意实数t ≥1恒成立，则2m ＋mt 2<－4t 在t ≥1时恒成立，分离参数m <－4t t 2＋2＝－4t ＋2t.又t ＋2t≥22(当且仅当t ＝2时，取等号)，则m <－2，故选D.思维升华 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值． (2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f (x 1)<f (x 2)的形式．跟踪演练1 (1)(2017届河南南阳一中月考)已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，设a ＝ln 1π，b ＝(ln π)2，c ＝lnπ，当对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)时，都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0，则( ) A ．f (a )>f (b )>f (c ) B ．f (b )>f (a )>f (c ) C ．f (c )>f (b )>f (a ) D ．f (c )>f (a )>f (b ) 答案 D解析由(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0可知，f (x 1)－f (x 2)(x 1－x 2)<0，所以y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递减．又因为函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，所以y ＝f (x )在(－∞，0)上单调递增，由于a ＝ln 1π＝－ln π<－1，b ＝(ln π)2，c ＝ln π＝12ln π，所以|b |>|a |>|c |，因此f (c )>f (a )>f (b )，故选D.(2)(2017届安徽省池州市东至县联考)设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1f (x )，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝4x ，则f (2 018)＝________.答案－8解析由条件可得f (x ＋6)＝f (x )，函数的周期为6，f (2 018)＝f (6×336＋2)＝f (2)＝f (－2)＝－8.热点二函数图象及应用1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．例2 (1)(2017·深圳调研)函数y ＝f (x )＝2x＋12x －1·cos x 的图象大致是( )答案 C解析易知函数定义域为{x |x ≠0}，且f (－x )＝－f (x )，因此函数图象关于原点对称．当自变量从原点右侧x →0时，y →＋∞，故选C.(2)(2017届菏泽期末)若函数y ＝f (x )的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则称点对[A ，B ]为y ＝f (x )的“友情点对”，点对[A ，B ]与[B ，A ]可看作同一个“友情点对”，若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x <0，－x 3＋6x 2－9x ＋a ，x ≥0恰好有两个“友情点对”，则实数a 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．0答案 B解析首先注意到(0，a )没有对称点．当x >0时，f (x )＝－x 3＋6x 2－9x ＋a ，则－f (－x )＝－x 3－6x 2－9x －a ，即－x 3－6x 2－9x －a ＝2(x <0)有两个实数根，即a ＝－x 3－6x 2－9x －2(x <0)有两个实数根．画出y ＝－x 3－6x 2－9x －2(x <0)的图象如图所示，由图可知当a ＝2时有两个解．思维升华 (1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法．(2)判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值．跟踪演练2 (1)(2017届山西晋中榆社中学月考)函数f (x )＝(16x－16－x)log 2|x |的图象大致为( )答案 A解析由定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝－f (x )⇒f (x )是奇函数，可排除B ，C ，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12log 214＝－3>－154＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－14log 212＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12⇒f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，排除D ，故选A.(2)已知函数f (x )＝ax 33＋ax －x 2＋32，g (x )＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a (a ∈R )．在同一直角坐标系中，函数f ′(x )与g (x )的图象不可能是( )答案 B解析因为f (x )＝ax 33＋ax －x 2＋32，所以f ′(x )＝ax 2－x ＋a2，若a ＝0，则选项D 是正确的，故排除D.若a <0，选项B 中的二次函数的判别式Δ＝1－4a ·a 2＝1－2a 2<0，所以a 2>12，又a <0，所以a <－22.二次函数f ′(x )的图象的对称轴为x ＝12a .三次函数g (x )＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a ，所以g ′(x )＝3a 2x 2－4ax ＋1＝3a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13a ，令g ′(x )>0，得x <1a 或x >13a ，令g ′(x )<0，得1a <x <13a，所以函数g (x )＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a 的极大值点为x ＝1a ，极小值点为x ＝13a .由选项B 中的图象知13a <12a ，但a <－22，所以13a >12a ，所以选项B 的图象错误，故选B. 热点三基本初等函数的图象和性质1．指数函数y ＝a x(a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象和性质，分0<a <1，a >1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．2．幂函数y ＝x α的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，12，－1五种情况．例3 (1)(2017·深圳调研)设a ＝0.23，b ＝log 0.30.2，c ＝log 30.2，则a ，b ，c 大小关系正确的是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．b >c >a D ．c >b >a答案 B解析根据指数函数和对数函数的增减性知，因为0<a ＝0.23<0.20＝1，b ＝log 0.30.2>log 0.30.3＝1，c ＝log 30.2<log 31＝0，所以b >a >c ，故选B.(2)(2017届云南曲靖一中月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x <0，(a －3)x ＋4a ，x ≥0满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(1,2]C ．(1,3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案 A解析 f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0⇒f (x )是减函数⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a －3<0，4a ≤1⇒a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14，故选A.思维升华 (1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力．(2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性．跟踪演练3 (1)(2017·全国Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z，则( ) A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 答案 D解析令t ＝2x ＝3y ＝5z， ∵x ，y ，z 为正数，∴t >1.则x ＝log 2t ＝lg t lg 2，同理，y ＝lg t lg 3，z ＝lg tlg 5.∴2x －3y ＝2lg t lg 2－3lg t lg 3＝lg t (2lg 3－3lg 2)lg 2×lg 3＝lg t (lg 9－lg 8)lg 2×lg 3>0，∴2x >3y .又∵2x －5z ＝2lg t lg 2－5lg t lg 5＝lg t (2lg 5－5lg 2)lg 2×lg 5＝lg t (lg 25－lg 32)lg 2×lg 5<0，∴2x <5z ，∴3y <2x <5z .故选D.(2)(2017届四川雅安中学月考)对任意实数a ，b 定义运算“Δ”：a Δb ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤2，b ，a －b >2，设f (x )＝3x ＋1Δ(1－x )，若函数f (x )与函数g (x )＝x 2－6x 在区间(m ，m ＋1)上均为减函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．(0,3] C ．[0,2] D ．[1,3]答案 C解析由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，3x ＋1，x ≤0，∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，函数g (x )＝(x －3)2－9在(－∞，3]上单调递减，若函数f (x )与g (x )在区间(m ，m ＋1)上均为减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋1≤3，得0≤m ≤2，故选C.真题体验1．(2017·全国Ⅲ改编)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为________．(填序号)答案 ④解析当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx2→＋∞，故排除②；当0＜x ＜π2时，y ＝1＋x ＋sin xx 2＞0，故排除①③.故填④.2．(2017·天津改编)已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．若a ＝g (－log 25.1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为____________．答案 b <a <c解析依题意a ＝g (－log 25.1) ＝(－log 25.1)·f (－log 25.1) ＝log 25.1f (log 25.1)＝g (log 25.1)．因为f (x )在R 上是增函数，可设0＜x 1＜x 2，则f (x 1)＜f (x 2)．从而x 1f (x 1)＜x 2f (x 2)，即g (x 1)＜g (x 2)．所以g (x )在(0，＋∞)上亦为增函数．又log 25.1＞0,20.8＞0,3＞0，且log 25.1＜log 28＝3,20.8＜21＜3，而20.8＜21＝log 24＜log 25.1，所以3＞log 25.1＞20.8＞0，所以c ＞a ＞b .3．(2017·山东改编)设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0<x <1，2(x －1)，x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝________.答案 6解析若0＜a ＜1，由f (a )＝f (a ＋1)，得a ＝2(a ＋1－1)， ∴a ＝14，∴f⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6. 若a ≥1，由f (a )＝f (a ＋1)，得2(a －1)＝2(a ＋1－1)，无解．综上，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝6. 4．(2017·全国Ⅱ)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________. 答案 12解析方法一令x ＞0，则－x ＜0. ∴f (－x )＝－2x 3＋x 2.∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )＝2x 3－x 2(x ＞0)． ∴f (2)＝2×23－22＝12.方法二 f (2)＝－f (－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12. 押题预测1．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )押题依据指数、对数函数的图象识别问题是高考命题的热点，旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较靠前的位置．答案 D解析方法一分a >1,0<a <1两种情形讨论．当a >1时，y ＝x a与y ＝log a x 均为增函数，但y ＝x a递增较快，排除C ；当0<a <1时，y ＝x a为增函数，y ＝log a x 为减函数，排除A.由于y ＝x a递增较慢，故选D.方法二幂函数f (x )＝x a的图象不过(0,1)点，排除A ；B 项中由对数函数f (x )＝log a x 的图象知0<a <1，而此时幂函数f (x )＝x a的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B 错，D 正确；C 项中由对数函数f (x )＝log a x 的图象知a >1，而此时幂函数f (x )＝x a的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C 错．2．(2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考)设函数y ＝f (x )(x ∈R )为偶函数，且∀x ∈R ，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x ，则当x ∈[－2,0]时，f (x )等于( ) A ．|x ＋4| B ．|2－x | C ．2＋|x ＋1| D ．3－|x ＋1|押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性．答案 D解析由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，可得f (x ＋2)＝f (x )，则当x ∈[－2，－1]时，x ＋4∈[2,3]，f (x )＝f (x ＋4)＝x ＋4＝x ＋1＋3；当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]，2－x ∈[2,3]，f (x )＝f (－x )＝f (2－x )＝2－x ＝3－x －1，故选D. 3．已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )押题依据图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力．答案 B解析方法一由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x ≠0，解得f (x )的定义域为{x |x >－1，且x ≠0}．令g (x )＝ln(x ＋1)－x ，则g ′(x )＝1x ＋1－1＝－xx ＋1，当－1<x <0时，g ′(x )>0；当x >0时，g ′(x )<0.∴f (x )在区间(－1,0)上为减函数，在区间(0，＋∞)上为增函数，对照各选项，只有B 符合．方法二本题也可取特值，用排除法求解：f (2)＝1ln 3－2<0，排除A.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1ln 12＋12＝1ln e 2<0，排除C ，D ，故选B.4．已知函数h (x )(x ≠0)为偶函数，且当x >0时，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 24，0<x ≤4，4－2x ，x >4，若h (t )>h (2)，则实数t 的取值范围为________．押题依据分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点．本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质．答案 (－2,0)∪(0,2)解析因为当x >0时，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 24，0<x ≤4，4－2x ，x >4.易知函数h (x )在(0，＋∞)上单调递减，因为函数h (x )(x ≠0)为偶函数，且h (t )>h (2)，所以h (|t |)>h (2)，所以0<|t |<2，所以⎩⎪⎨⎪⎧t ≠0，|t |<2，即⎩⎪⎨⎪⎧t ≠0，－2<t <2，解得－2<t <0或0<t <2.综上，所求实数t 的取值范围为(－2,0)∪(0,2)．A 组专题通关1．(2017届陕西黄陵中学月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 13答案 A解析 B ，D 是奇函数，C 在(0，＋∞)上单调递增，故选A.2．(2017·北京)已知函数f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，则f (x )( )A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数答案 B解析 ∵函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝3－x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －3x ＝－f (x )，∴函数f (x )是奇函数．∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上是减函数，∴函数y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上是增函数．又∵y ＝3x在R 上是增函数，∴函数f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上是增函数．故选B.3．(2017·全国Ⅰ)已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,4]D ．[1,3] 答案 D解析 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )． ∵f (1)＝－1，∴f (－1)＝－f (1)＝1.故由－1≤f (x －2)≤1，得f (1)≤f (x －2)≤f (－1)．又f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，∴－1≤x －2≤1， ∴1≤x ≤3，故选D.4．(2017届福建福州外国语学校期中)设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2) D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13答案 C解析 ∵f (2－x )＝f (x )，∴函数的对称轴为x ＝1.∵当x ≥1时，f (x )＝ln x ，∴函数以x ＝1为对称轴且左减右增，故当x ＝1时函数有最小值，离x ＝1越远，函数值越大，故选C.5．(2017届湖南师大附中月考)函数y ＝2xln|x |的图象大致为( )答案 B解析采用排除法，函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，排除A ；当x >1时，ln|x |>0，y ＝2xln|x |>0，排除D ；当x <－1时，ln|x |>0，y ＝2xln|x |<0，排除C ，故选B.6．(2017届安徽百校论坛联考)已知函数f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )＝－x 2＋x .若不等式f (x )－x ≤2log a x (a >0且a ≠1)对∀x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12∪(1，＋∞) 答案 B解析由已知得当x >0时，f (x )＝x 2＋x ，故x 2≤2log a x 对∀x ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，22恒成立，即当x ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，22时，函数y ＝x 2的图象不在y ＝2log a x 图象的上方，由图(图略)知0<a <1且2log a22≥12，解得14≤a <1.故选B. 7．(2017届安徽省池州市东至县联考)如图可能是下列哪个函数的图象( )A ．y ＝2x －x 2－1 B ．y ＝2xsin x4x ＋1C ．y ＝xln xD ．y ＝(x 2－2x )e x答案 D解析函数过原点，所以C 排除；当x >0时，函数只有一个零点，而y ＝2xsin x4x ＋1是以x 轴为中心的波浪线，所以B排除；当x →－∞时，y ＝2x－x 2－1→－∞，所以A 排除；函数y ＝(x 2－2x )e x的图象在x →－∞时，y →0，在0<x <2时，y <0，在x →＋∞时，y →＋∞，故选D.8．(2017届甘肃天水一中月考)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数称为狄利克雷函数，则关于函数f (x )有以下四个命题：①f (f (x ))＝1； ②函数f (x )是偶函数；③任意一个非零有理数T ，f (x ＋T )＝f (x )对任意x ∈R 恒成立；④存在三个点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))，C (x 3，f (x 3))，使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案 A解析由f (x )是有理数⇒f (f (x ))＝1，故命题①正确；易得f (－x )＝f (x )⇒f (x )是偶函数，故②正确；易得f (x ＋T )＝f (x )，故③正确；取A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－33，0，B ()1，1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋33，0，可得△ABC 为等边三角形，故④正确，综上真命题的个数为4.9．(2017·全国Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的取值范围是___．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ 解析由题意知，可对不等式分x ≤0,0＜x ≤12，x ＞12三段讨论．当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12＞1，解得x ＞－14，∴－14＜x ≤0.当0＜x ≤12时，原不等式为2x＋x ＋12＞1，显然成立．当x ＞12时，原不等式为2x＋2x －12＞1，显然成立．综上可知，x ＞－14.10．(2017届江西吉安一中段考)若函数f (x )是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (1－x )，0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________.答案 14解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝－sin 7π6＝12，f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝14.11．(2017届云南省师范大学附属中学月考)已知函数f (x )＝e x＋x 3，若f (x 2)<f (3x －2)，则实数x 的取值范围是________．答案 (1,2)解析因为f ′(x )＝e x ＋3x 2>0，所以函数f (x )为增函数，所以不等式f (x 2)<f (3x －2)等价于x 2<3x －2，即x 2－3x ＋2<0⇔1<x <2，故x ∈(1,2)．12．(2017届陕西黄陵中学月考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋a ，x <12，4x－3，x ≥12的最小值为－1，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞解析当x ≥12时，4x －3为增函数，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1，故当x <12时，x 2－2x ＋a ≥－1.分离参数得a ≥－x 2＋2x－1＝－(x －1)2，函数y ＝－(x －1)2开口向下，且对称轴为x ＝1，故在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12上单调递增，所以函数在x ＝12处有最大值，最大值为－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12＝－14，即a ≥－14.B 组能力提高13．(2017届河南息县第一高级中学段测)下列函数中，可以是奇函数的为( ) A ．f (x )＝(x －a )|x |，a ∈R B ．f (x )＝x 2＋ax ＋1，a ∈R C ．f (x )＝log 2(ax －1)，a ∈R D ．f (x )＝ax ＋cos x ，a ∈R答案 A解析对于A ，f (－x )＝(－x －a )|－x |＝(－x －a )|x |，若f (－x )＋f (x )＝(－2a )|x |＝0，则a ＝0，A 满足；对于B ，f (－x )＝(－x )2－ax ＋1，若f (－x )＋f (x )＝2x 2＋2＝0，则方程无解，B 不满足；对于C ，由ax －1>0，不管a 取何值，定义域均不关于原点对称，则C 不满足；对于D ，f (－x )＝－ax ＋cos(－x )＝－ax ＋cos x ，若f (－x )＋f (x )＝2cos x ＝0，则不满足x 为一切实数，D 不满足．故选A.14．(2017届合肥一模)已知函数f (x )＝(x 2－2x )sin(x －1)＋x ＋1在[－1,3]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m 等于( )A ．4B ．2C ．1D ．0 答案 A解析设t ＝x －1，则f (x )＝(x 2－2x )sin(x －1)＋x ＋1＝(t 2－1)sin t ＋t ＋2，t ∈[－2,2]，记g (t )＝(t 2－1)sin t ＋t ＋2，则函数y ＝g (t )－2＝(t 2－1)sin t ＋t 是奇函数，由已知y ＝g (t )－2的最大值为M －2，最小值为m －2，所以M －2＋(m －2)＝0，即M ＋m ＝4，故选A.15．(2017届湖北省部分重点中学联考)已知函数f (x )＝2x－12x ＋1＋x ＋sin x ，若正实数a ，b 满足f (4a )＋f (b －9)＝0，则1a ＋1b的最小值为________．答案 1解析因为f (－x )＝－f (x )，故由题设可得当4a ＋b ＝9，即4a 9＋b 9＝1时，则1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 9＋b 9⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b＝19⎝⎛⎭⎪⎫4＋1＋4a b ＋b a ≥19(5＋4)＝1，当且仅当b ＝2a 时取等号．16．(2017届河南南阳一中月考)如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点P (x ，y )的轨迹方程式为y ＝f (x )(x ∈R )，则对函数y ＝f (x )有下列判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)； ③函数y ＝f (x )在区间[2,3]上单调递减； ④ʃ20f (x )d x ＝π＋12.其中判断正确的序号是________．答案 ①②④解析当－2≤x ≤－1时，P 的轨迹是以A 为圆心，1为半径的14圆；当－1≤x ≤1时，P 的轨迹是以B 为圆心，2为半径的14圆；当1≤x ≤2时，P 的轨迹是以C 为圆心，1为半径的14圆；当2≤x ≤3时，P 的轨迹是以A 为圆心，1为半径的14圆，所以函数的周期为4，图象如图所示．根据其对称性可知y ＝f (x )是偶函数，所以①正确；因为最小正周期为4，所以②正确；函数f (x )在[2,3]上单调递增，所以③错误；根据定积分的几何意义可知ʃ20f (x )d x ＝18×π×(2)2＋12×1×1＋14×π×12＝π＋12，所以④正确，故正确答案为①②④.。

2018浙江高考数学(理)二轮专题复习检测：第一部分专题整合高频突破专题二函数专题能力训练3

专题能力训练3函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数2.若函数f(x)=a x-b的图象如图所示,则()A.a>1,b>1B.a>1,0<b<1C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<13.(2017浙江台州4月调研)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2 017)=()A.-2 017B.0C.1D.2 0174.若当x∈R时,函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1,则函数y=log a的图象大致为()5.给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于x的函数f(x)=x-{x}的四个命题:①f;②f(3.4)=-0.4;③f<f;④函数y=f(x)的值域是.其中真命题的序号是()A.①②B.①③C.②④D.③④6.设函数f(x)=若f[f(a)]>f[f(a)+1],则实数a的取值范围为()A.(-1,0]B.[-1,0]C.(-5,-4]D.[-5,-4]7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)-2,当x∈(0,2]时,f(x)=若x∈(0,4]时,t2-≤f(x)≤3-t恒成立,则实数t的取值范围是()A.[1,2]B.C. D.[2,+∞)8.(2017浙江名校协作体联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0≤x≤2时,f(x)=min{-x2+2x,2-x},若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是() A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= .10.设函数f(x)=则f(13)+ 2f的值为.11.若函数f(x)=在定义域R上不是．．单调函数,则实数a的取值范围是.12.已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .13.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;③对于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2).则f,f(2),f(3)从小到大的关系是.14.设函数f(x)=若|f(x)+f(x+l)-2|+|f(x)-f(x+l)|≥2(l>0)对任意实数x都成立,则l的最小值为.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=log a x,g(x)=2log a(2x+t-2),其中a>0且a≠1,t∈R.(1)若t=4,且x∈时,F(x)=g(x)-f(x)的最小值是-2,求实数a的值;(2)若0<a<1,且x∈时,有f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.16.(本小题满分15分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)当x∈时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围.参考答案专题能力训练3函数的图象与性质1.A解析因为函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x--3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.2.D解析∵由题图可知函数为减函数,∴0<a<1,又图象与y轴的交点为(0,1-b),∴0<1-b<1,即0<b<1.故选D.3.B解析因为周期为2,所以f(-1)=f(1)=-f(1),即f(1)=0,而f(2 017)=f(1+2×1 008)=f(1)=0.故选B.4.B解析∵当x∈R时,函数f(x)=a|x|始终满足0<|f (x)|≤1,∴必有0<a<1.先画出函数y=log a|x|的图象如图1.而函数y=log a=-log a|x|,∴其图象如图2.故选B.5.B解析f=--(-1)=;f=--0=-,f-0=,所以f<f;f(3.4)=3.4-3=0.4;函数y=f(x)的值域是.故选B.6.C解析作出函数f(x)的图象(图略),结合函数图象可知f[f(a)]>f [f(a)+1],即解得-1<f(a)≤0,从而有-5<a≤-4.故选C.7.A解析由题意,当x∈(0,2]时,f(x)=其值域为,当x∈(2,4]时,x-2∈(0,2],∴f(x)=2f(x-2)-2.∴函数f(x)在(2,4]上的值域为∪[-1,0],故f(x)在(0,4]上的最大值为1,最小值为-.由x∈(0,4]时,t2-≤f(x)≤3-t恒成立,得解得1≤t≤2.故选A.8.C解析∵f(x)=f(x+4)=f(-x),∴f(x)是周期函数,周期T=4,且图象关于直线x=2对称.∴函数f(x)的图象如下图所示,若直线y=mx与抛物线y=-x2+2x相切,则⇒x2+(m-2)x=0,由Δ=0⇒m=2,故可知实数m的取值范围是,应选C.9.12解析因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.10.0解析因为f(13)=f(13-4)=f(9)=log39=2,2f=2log3=-2,所以f(13)+2f=2-2=0.11.∪(1,+∞)解析由题意可知a>0,且a≠1.若函数f(x)在R上单调递增,满足解集为空集;若函数f(x)在R上单调递减,满足解得≤a<,f(x)在定义域R上不是单调函数,则实数a 的取值范围是∪(1,+∞).12.- 解析若a>1,则函数f(x)=a x+b单调递增,故解得这与a>1矛盾;故0<a<1,则函数f(x)=a x+b单调递减,故解得所以a+b=-.13.f(3)<f<f(2)解析由①得f(x+2)=f(x+1+1)==f(x),所以函数f(x)的周期为2.因为函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,将函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位即得函数y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;根据③可知函数f(x)在[0,1]上为减函数,又结合②知,函数f(x)在[1,2]上为增函数.因为f(3)=f(2+1)=f(1),在区间[1,2]上,1<<2,所以f(1)<f<f(2),即f(3)<f<f(2).14.2解析画出函数y=f(x)的图象如下图,根据图象可知函数y=f(x)为偶函数,因为对任意x∈R都有|f(x)+f(x+l)-2|+|f(x)-f(x+l)|≥2恒成立,不妨令x=-,则转化为≥2,因为f=f,所以转化为≥1对l>0恒成立,即f≥2或f≤0(舍)对l>0恒成立,结合图象分析可知l min=|CD|=2.15.解 (1)∵t=4,∴F(x)=g(x)-f(x)=2log a(2x+2)-log a x=log a=log a4,易证h(x)=4上单调递减,在[1,2]上单调递增,且h>h(2),∴h(x)min=h(1)=16,h(x)max=h=25.∴当a>1时,F(x)min=log a16,由log a16=-2,解得a=(舍去);当0<a<1时,F(x)min=log a25,由log a25=-2,解得a=.故实数a的值是.(2)∵f(x)≥g(x)恒成立,即log a x≥2log a(2x+t-2)恒成立,∴log a x≥log a(2x+t-2).又∵0<a<1,x∈,∴≤2x+t-2,即t≥-2x++2恒成立,∴t≥(-2x++2)max.令y=-2x++2=-2,∴y max=2.故实数t的取值范围为[2,+∞).16.解 (1)∵f(x)在定义域R上是奇函数,∴f(0)=0,即=0.∴b=1.又由f(-1)=-f(1),即=-,可得a=2,检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数.(2)由(1)知f(x)==-,任取x1,x2∈R,设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=,∵函数y=2x在R上是增函数,且x1<x2,∴<0.又(+1)(+1)>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1).∴函数f(x)在R上是减函数.(3)∵f(x)是奇函数,∴不等式f(kx2)+f(2x-1)>0等价于f(kx2)<-f(2x-1)=f(1-2x).又f(x)在R上是减函数,∴由上式可推得kx2<1-2x,即对一切x∈有k<恒成立.设g(x)=-2·,令t=,t∈,则有g(t)=t2-2t,t∈,∴g(x)min=g(t)min=g(1)=-1.∴k<-1,即k的取值范围为(-∞,-1).。

江苏省2018届高三数学二轮专题复习(第2层次)专题2函数的图象与性质

专题2：函数的图象与性质班级姓名一、前测训练1．求下列函数的值域：（1）y ＝sin(2x ＋π3) x ∈[0，π6] （2）y ＝1－x 21＋x 2（3）y ＝x ＋1－x（4）f (x )＝(12)x －x ，x ∈[－1，2] （5）f (x )＝x 2＋2x 2＋1 （6）f (x )＝x ln x答案：（1）[32，1]；（2）(－1，1]；（3）(－∞，54]；（4）[－74，3]；（5）[22－1，＋∞)；（6）[－1e，＋∞).2．（1）f (x )＝x (12x －1＋12)的奇偶性为．（2）若f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a 的值为．答案：（1）偶函数；（2）12．3．（1）函数f (x )＝2x ＋1x ＋1的增区间为； (2)f (x )＝log 12(x 2－2x )的增区间为；(3)f (x )＝ln x －2x 2的减区间为．答案：（1）(－∞，－1)和(－1，＋∞)；（2）(－∞，0)；（3）(12，＋∞) ．4．(1)若f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝1＋3x ，则f (x ) ＝．（2）若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2) 0，则f (x )＜0的x 的取值范围是．答案：（1）⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3x ，x ＜00， x ＝0 1＋3x ， x ＞0；（2）(－2，2).5．设f (x )是R 上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，(1)则f (7.5)＝；(2)当x ∈[4，6]时，f (x )＝．答案：（1）－12；（2）⎩⎨⎧x －4，4≤x ≤56－x ，5＜x ≤66．（1）已知函数f (x )＝ln(2x ＋1)，①将函数y ＝f (x )图象向右平移2个单位后的解+析式为．②与函数y ＝f (x )图象关于y 轴对称的函数解+析式为．（2）方程1－x 2＝x ＋m 有一个实数解，则m 的取值范围为．答案：（1）①y ＝ln(2x －3)；②y ＝ln(1－2x )；（2）[－1，1)∪｛2｝.7．（1）若函数y ＝log 2(x ＋2)的图象与y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (x )= ．（2）已知f (x )＝log 2|ax ＋3|关于x ＝1对称，则实数a ＝．则实数a ＝．答案：（1）log 2(4－x )；（2）0或－3．二、方法联想1．值域求法（1）单调性法；（2）基本不等式法；（3）部分函数有界性法；（4）判别式法．注意：单调性法是最基本最一般的方法，配方、换元等是变形的手段．变式1、若函数)1,0(.9,3log 4,9,223)(≠>⎩⎨⎧>-≤-=a a x x x x x f a 的值域是[),,5+∞则实数a 的取值范围是 . 答案：(]3,1(分段函数的值域是各段函数值域的并集)变式2、定义{}min ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，设(){}2min 23,1,53f x x x x =++-，则()f x 的最大值是__________答案：2（数形结合求值域)变式3、函数y =+_________答案：)+∞（构造图像求值域）2．判断函数奇偶性方法1 定义法；方法2 图象法．优先考虑用图象法，定义法前先判断定义域．但证明奇偶性只能用定义法．已知函数奇偶性方法1 若函数为奇函数且0在定义域内，用f (0)＝0；方法2 利用特殊值法；方法3 利用定义．优先用方法1，再用方法2，注意检验．但如果是解答题，必须用定义证明其奇偶性．变式1、设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=2x +2x+b (b 为常数)，则f (-1)= .答案：-3（已知函数奇偶性求值）变式2、已知a 为非零常数111lg)(++-=xxa x f ,满足1)5.0(l g -=f ,则=)2(lg f .(熟悉常见函数的奇偶性) 3．判断函数单调性方法1 导数法；方法2 定义法；方法3组合函数法；方法4 复合函数法．判断函数的单调性优先考虑定义域，方法选择可先考虑组合函数法，再考虑复合函数法，关键时候用导数法，别忘了定义法．注意：单调性证明只能用导数法和定义法．变式1、设函数a x x x f -=)(,若对任意的[)2121,,2,x x x x ≠+∞∈,不等式0)()(2121>--x x x f x f 恒成立,则实数a 的取值范围是 .答案：(]2,∞-(注意单调性的不同表现形式,数形结合)变式2、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩.若()()()21f a f a f -+≤，则a 的取值范围是 . 答案：[]1,1-（分段函数的奇偶性、单调性结合）4．奇偶性、单调性应用处理函数问题，如最值、解不等式、图象等，可分析函数的奇偶性，判断函数的单调性，其中奇(偶)函数y 轴两侧单调性口诀：奇同偶反．变式1、若ax x f x++=)110lg()(是偶函数,则=a .答案: 21- (应用定义代数运算)变式2、已知函数,2,2,cos )(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-=ππx x x x f 则满足)3()(πf a f >的a 的取值范围是 .(函数解+析式隐含函数性质)5．奇偶性、对称性、周期性的综合常用结论：①如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x ＋T )＝ f (x )，则称f (x )为周期函数．②若函数满足f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x )的周期为2a ． ③若函数满足f (x ＋a )＝1f (x )，则f (x )的周期为2a ．④若函数满足f (x ＋a )＝－1f (x )，则f (x )的周期为2a ．变式1、设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当[)1,1-∈x 时，⎩⎨⎧<≤<≤---=-.10,2,01),(log )(2x x x x f x则=))23((f f .答案：0(转化到已知范围内)变式2：函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋4)＝f (x )对一切实数x 都成立，若f (1)＝0，则关于x 的方程f (x )＝0在[0，10]上的解的个数为______________．（函数的周期性与奇偶性结合）答案：116．函数图象变换(一) 平移变换； (二) 对称变换处理函数问题优先考虑函数的图象，即数形结合法．作函数图象时，先考虑用图象变换法转化为基本函数问题．我们也可以由函数的图象分析函数的性质(或值域)，反过来要考虑函数的性质对函数作图的作用．变式1、已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________. 答案：(3,)+∞ (图形对称)变式2、定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()3212x f x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭答案： 14-（函数周期性的拓展） 7．图象的对称问题方法1 相关点法；方法2 特殊值法．常用结论：①若函数满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则f (x )图象关于直线x ＝a ＋b2对称． ②若函数满足f (a ＋x )＋f (b －x )＝m ，则f (x )图象关于点(a ＋b 2，m2)对称．③函数y ＝f (a ＋x )与函数 y ＝f (a －x ) 图象关于直线x ＝0即y 轴对称．④函数y ＝f (a ＋x )与函数 y ＝－f (a －x ) 图象关于点(0，0)及坐标原点对称．变式1、已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当()0,1x ∈时，()2f x x x =-+，则函数()f x 的最小值为（）答案： 12-（运用函数周期性求函数的最小值）变式2、设函数)(x f 是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有0)1()1(=++-x f x f 恒成立.如果实数 n m ,满足不等式组⎩⎨⎧<-++->.0)8()236(,322n n f m m f m 那么22n m +的取值范围是 . 答案：(13,49)(题意转化,数形结合)三、例题分析例1.已知函数f (x )＝－3x ＋a3x ＋1＋b．（1）当a ＝b ＝1时，求满足f (x )≥3x 的x 的取值范围；（2）若y ＝f (x )的定义域为R ，又是奇函数，求y ＝f (x )的解+析式，判断其在R 上的单调性并加以证明. 解：（1）x 的取值范围为(－∞，－1]．（2）f (x )＝1－3x 3×(3x＋1)＝13(－1＋23x ＋1). f (x ) 在R 上单调递减.【教学建议】1.本题考查指数函数的单调性、函数的奇偶性.第一问中涉及指数不等式的解法，第二问涉及等式恒成立问题.2.本题的易错点是第二问中忽视由“f (x )的定义域为R ”所得到的“b ≥0”的条件.3.单调性是函数在其定义域上的局部性质，它往往与不等式相结合，应用时要看清函数的单调区间.4.判断函数的单调性的常用方法有：①能画出图象的一般用数形结合法去观察；②由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数的单调性判断问题；③对于解+析式较复杂的一般用导数法；④对于抽象函数的一般用定义法.例2. 已知函数f (x )＝ax 2－|x |＋2a －1(a 为实常数)．（1）若a ＝1，作函数f (x )的图象；（2）设f (x )在区间[1，2]上的最小值为g (a )，求g (a )的表达式；（3）设h (x )＝f (x )x ，若函数h (x )在区间[1，2]上是增函数，求实数a 的取值范围．解：（1）作图象如右图所示．（2）g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧6a －3， a <14，2a －14a －1， 14≤a ≤12，3a －2， a >12.（3）实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－12，1．【教学建议】1.本题主要考查二次函数的性质，结合绝对值考查分类讨论思想，第一问主要是画图；第二问中二次函数属于轴动区间定的题型，主要考查分类讨论，细心一点即可完成；第三问比较发散，既可等价转化为h ′(x )≥0对于任意的x ∈[1，2]恒成立来解决，也可以用定义法来解决．2.求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好图象，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间、定区间动轴”的问题，要抓住“三点一轴”，“三点”指区间的两个端点和区间的中点，“一轴”指的是抛物线的对称轴.3.本题的易错点有三个，一是第（2）问中容易遗漏“a ＝0”的情况；二是第三问用导数解决函数的单调性问题时，误将“h ′(x )＝a －2a －1x 2≥0在[1，2]上恒成立”写成“h ′(x )＝a －2a －1x 2＞0在[1，2]上恒成立”；三是无论用导数还是单调性的定义，都忽视了“a ＝0”的情形.例3.设n 为正整数，规定：f n (x )＝f {f […f (x )]}n 个f ，已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2(1－x )，0≤x ≤1，x －1， 1＜x ≤2..（1）解不等式f (x )≤x ；（2）设集合A ＝{0，1，2}，对任意x ∈A ，证明：f 3(x )＝x ；（3）探求f 2 014⎝⎛⎭⎫89；（4）若集合B ＝{x |f 12(x )＝x ，x ∈[0，2]}，证明：B 中至少包含有8个元素．解：（1）解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫23≤x ≤2. （2）证明：∵f (0)＝2，f (1)＝0，f (2)＝1， ∴当x ＝0时，f 3(0)＝f (f (f (0)))＝f (f (2))＝f (1)＝0；当x ＝1时，f 3(1)＝f (f (f (1)))＝f (f (0))＝f (2)＝1；当x ＝2时，f 3(2)＝f (f (f (2)))＝f (f (1))＝f (0)＝2.即对任意x ∈A ，恒有f 3(x )＝x . （3）149.（4）由（1）知，f ⎝⎛⎭⎫23＝23，∴f n ⎝⎛⎭⎫23＝23. 则f 12⎝⎛⎭⎫23＝23.∴23∈B .由（2）知，对x ＝0，或1，或2，恒有f 3(x )＝x ， ∴f 12(x )＝f 4×3(x )＝x . 则0，1，2∈B .由（3）知，对x ＝89，29，149，59，恒有f 12(x )＝f 4×3(x )＝x ， ∴89，29，149，59∈B . 综上所述23，0，1，2，89，29，149，59∈B .∴B 中至少含有8个元素．【教学建议】1.本题给出新定义内容，第一问就是解不等式，第二问实际就是对定义的认识并直接套用，第三问则需要对定义进行更深一步的认识，探究函数值之间存在的规律．2.形如f (g (x ))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；对于分段函数的求值（解不等式）问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.3.自定义问题是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，它要求在短时间内通过阅读、理解，解决题目给出的问题.解决这类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从新定义中获取的新信息进行有效的整合，并转化为熟悉的知识加以解决.4.周期性是函数在定义域上的整体性质，本题体现的是函数值的周期性.四、反馈练习(专题2：函数的图象与性质)1.函数)32lg()(xx x f -=的定义域为；答案 )0,(-∞(考查函数的定义域).2.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f ；答案 2-(考查函数的奇偶性).3.已知偶函数)(x f 在[)+∞,0单调递减，.0)2(=f 若,0)1(>-x f 则x 的取值范围是；答案 )3,1(-(考查函数的奇偶性和单调性).4.设奇函数),)((R x x f y ∈=满足对任意R t ∈都有),1()(t f t f -=且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 时，,)(2x x f -=则=-+)23()3(f f ；答案 41-(考查函数图像的对称性).5.已知函数)1(2log -=ax y 在（1,2）上单调递增，则实数a 的取值范围是；答案[)+∞,1(考查复合函数的单调性).6.函数)(x f 对一切实数x 都满足)21()21(x f x f -=+，并且方程0)(=x f 有三个实根，则这三个实根的和为；答案23(考查函数图像的对称性,函数零点). 7. 已知函数)(x f 对任意R x ∈满足)()(x f x f =-，且当0≥x 时，.1)(2+-=ax x x f 若)(x f 有4个零点，则实数a 的取值范围是；答案 ),2(+∞(考查函数图像的对称性,函数零点).8.已知函数x x x f +=3)(，对任意的[]2,2-∈m ，0)()2(<+-x f mx f 恒成立，则x 的取值范围是；答案 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,2(考查函数的奇偶性和单调性).9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=.1,2,1,5)3()(x xa x x a x f 是()+∞∞-,的减函数，那么a 的取值范围是；答案 (]2,0(考查分段函数的单调性).10.若不等式xx x a 2log 221≥-+在)2,21(∈x 时恒成立,则实数a 的取值范围为 . 答案 [)+∞,1 (考查函数图像,不等式恒成立).11.设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[]1,1-上，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++<≤-+=,10,12,01,1)(x x bx x ax x f 其中.,R b a ∈若)23()21(f f =，则b a 3+的值为；答案 10-(考查分段函数,函数的周期性).12．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-.0,12,0,2)(x ax x e x f x (a 是常数且a ＞0)．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1； ②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )＞0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是(1，＋∞)；④对任意的x 1＜0，x 2＜0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜.2)()(21x f x f + 其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．答案 ①③④(考查分段函数的单调性,函数图像).13.已知函数)(x f 是定义在R 上的单调递增奇函数，若当20πθ≤≤时，0)22()s i n 2(c o s 2<--++m f m f θθ恒成立，求实数m 的取值范围.答案 21->m (考查函数的奇偶性和单调性,不等式恒成立).14. 已知函数)()(R x e e x f xx∈-=-，其中e 为自然对数的底. （1）判断函数)(x f 的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t ，使不等式0)()(22≥-+-t x f t x f 对一切x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由.答案 (1)奇函数，单调增；（2）21-=t .(考查函数的奇偶性和单调性,不等式恒成立).15.已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．解(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，在[1，＋∞)上为增函数，f (x )min ＝f (1)＝72. (2)f (x )＝x ＋ax ＋2，x ∈[1，＋∞)．①当a ≤0时，f (x )在[1，＋∞)内为增函数．最小值为f (1)＝a ＋3.要使f (x )>0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，只需a ＋3>0，即a >－3，∴－3<a ≤0. ②当0<a ≤1时，f (x )在[1，＋∞)上为增函数，f (x )min ＝f (1)＝a ＋3. ∴a ＋3>0，a >－3.∴0<a ≤1.③当a >1时，f (x )在[1，a ]上为减函数，在(a ，＋∞)上为增函数，所以f (x )在[1，＋∞)上的最小值是f (a )＝2a ＋2，2a ＋2>0，显然成立．综上所述，f (x )在[1，＋∞)上恒大于零时，a 的取值范围是(－3，＋∞)．(考查函数的单调性,不等式恒成立).16.设函数xxa ka x f --=)((a ＞0且a ≠1)是奇函数．(1)求k 的值；(2)若f (1)＞0，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0；(3)若f (1)＝32，且)(2)(22x mf a a x g x x -+=-在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．解 (1)因为f (x )是奇函数，且f (0)有意义，所以f (0)＝0，所以k －1＝0，k ＝1.(2)因为f (1)＞0，所以a －1a ＞0，∴a ＞1，∴f (x )＝a x －a －x 是R 上的单调增函数．于是由f (x 2＋2x )＞－f (x －4)＝f (4－x )，得x 2＋2x ＞4－x ，即x 2＋3x －4＞0，解得x ＜－4或x ＞1.(3)因为f (1)＝32，所以a －1a ＝32，解得a ＝2(a ＞0)，所以g (x )＝22x ＋2－2x －2m (2x －2－x )＝(2x －2－x )2－2m (2x －2－x )＋2.设t ＝f (x )＝2x －2－x ，则由x ≥1，得t ≥f (1)＝32，g (x )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2. 若m ≥32，则当t ＝m 时，y min ＝2－m 2＝－2，解得m ＝2.若m＜32，则当t＝32时，y min＝174－3m＝－2，解得m＝2512(舍去)．综上得m＝2.(考查函数的奇偶性和单调性).11。

2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题02函数与导数(测)含解析

2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题二函数与导数测试卷总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______一、选择题（12*5=60分）1．44log 2log 8-等于（） A. 2- B. 1- C. 1 D. 2 【答案】B【解析】44log 2log 8-，选B.2．下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞单调递增的函数是（）A. 21y x =-+ B. 1y x =- C. 3y x = D. 2xy -=【答案】C3．【2018届北京市西城区44中高三上12月月考】集合{}2,0xM y y x ==， {}2|log N y y x ==，那么“x M ∈”是“x N ∈”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵集合{}{}2,01xM y y x y y ===， {}2|log N y y x R ===，∴M N Ö，∴“x M ∈” 是“x N ∈”的充分而不必要条件．选A ．4．【2018届辽宁省丹东市五校协作体联考】设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时， ()xf x x e -=-，则()ln6=fA. ln66-+B. ln66-C. ln66+D. ln66-- 【答案】C【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()()()()ln6ln6ln6ln6ln66ln66f f e =--=---=---=+.选C.5．【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考】定义运算,{,a a ba b b a b≤⊕=>,则函数()112xf x ⎛⎫=⊕ ⎪⎝⎭的图象是下图中A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得()1,011{ 12,02xxx f x x ≤⎛⎫=⊕=⎪⎛⎫>⎝⎭ ⎪⎝⎭,则答案为D. 6．【2018届全国名校第三次大联考】已知e 为自然对数的底数，则曲线xy xe =在点()1,e 处的切线方程为（） A. 21y x =+ B. 21y x =- C. 2y ex e =- D. 22y ex =- 【答案】C【解析】因为x y xe =，所以‘x x y e xe =+，曲线xy xe =在点()1,e 处的切线斜率k e 12e e =+⨯=，切线方程为21y e e x -=-（），化简得2y ex e =-，故选C. 7．【2018届山东省淄博市部分学校高三12月摸底】已知函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数()'y f x =的图象可能为A. B.C. D.【答案】D【解析】0x <时,函数单调递增,导函数为正,舍去B,D;0x >时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.8．已知函数()()()210{2(0)x ax x f x a e x +≥=-<为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（）A. (]2,3B. ()2,+∞C. (),3-∞D. ()2,3 【答案】A【解析】若f(x)在R 上单调递增,则有0{20 21a a a >->-≤解得2<a ⩽3；若f(x)在R 上单调递减,则有0{20 21a a a <-<-≥，a 无解，综上实数a 的取值范围是(2,3]. 故选A.9．【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】设实数,,a b c 满足： 221log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为（）A. c<a<bB. c<b< aC. a <c<bD. b<c< a 【答案】A【解析】由题意得22223log 1log 33222222,1,ln 03333a b c --⎛⎫⎛⎫====>==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c a b <<.选A.10．【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】函数()()f x x g x =-的图象在点2x =处的切线方程是1y x =--，，则()()22g g +'=（）A. 7B. 4C. 0D. － 4 【答案】A11．已知定义在()0,∞+上的函数()f x ,满足①()0f x ＞;②()()()132f x f x f x '＜＜ (其中()f x '是()f x 的导函数, e 是自然对数的底数),则()()12f f 的取值范围为A. 1231,e e -⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 132e ,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 321,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1e,3e 2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】构造函数()()()12,0,ex f x g x x ∞=∈+,则()()()12120e xf x f xg x ''-=>,所以函数()()()120,e x f x g x ∞=+在上是增函数,所以()()12g g <,即()()1212eef f <,则()()121e 2f f -<;令()()()3,0,exf x h x x ∞=∈+,则()()()330exf x f x h x '-'=<, 函数()()()30,exf x h x ∞=+在上是减函数,所以()()12h h >,即()()3612eef f >,则()()3112e f f >.综上, ()()12311e e 2f f -<<,故答案为A. 12．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A. ()1,2B. ()2,+∞C. (34D. )34,2【答案】D【解析】∵对于任意的x ∈R,都有f(x −2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x ∈[−2,0]时,f(x)= 12x⎛⎫⎪⎝⎭−1,且函数f(x)是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(−2)=f(2)=3，则对于函数y=()log 2a x +，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a<2，故答案为：34,2).二、填空题（4*5=20分）13.【2018届北京市第四中学高三上期中】若函数()32,6,{log ,6,x x f x x x <=≥则()()2f f 等于__________。

2018届高考数学(理)二轮复习课件(一) 送分专题(二) 函数的图象与性质

5．已知函数
1－2ax＋3a，x<1， f(x)＝ x－1 ，x≥1 2
的值域为 R，则实
数 a 的取值范围是________．
解析：当 x≥1 时，f(x)＝2x－1≥1， ∵函数
1－2ax＋3a，x<1， f(x)＝ x－1 ，x≥1 2
的值域为 R，
∴当 x<1 时，y＝(1－2a)x＋3a 必须取遍(－∞，1]内的所有
送分专题(二) 函数的图象与性质
[全国卷 3 年考情分析]
年份卷别 2017 考查内容及考题位置利用函数的单调性、卷Ⅰ 奇偶性求解不等式·T 5 分段函数与不等式的卷Ⅲ 解法·T 15 命题分析 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第 5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断． 2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.
答案：B
3．设函数
2 m＋x ，|x|≥1， f(x)＝ x，|x|<1
的图象过点(1,1)，函数 g(x)
是二次函数，若函数 f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则函数 g(x) 的值域是 A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．[0，＋∞) ( )
B．(－∞，－1]∪[0，＋∞) D．[1，＋∞)
－
函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知 D 正确，故选 D. 答案：D
2．已知函数 f(x－1)是定义在 R 上的奇函数，且在[0，＋∞) 上是增函数，则函数 f(x)的图象可能是 ( )

2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块二专题一第二讲函数图象与性质

专题一　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲　函数图象与性质高考导航对于函数性质的考查往往综合多个性质，一般借助的载体为二次函数、指数函数、对数函数或者由基本的初等函数复合而成，尤其在函数单调性、奇偶性和周期性等性质的综合问题上应重点加强训练．2．对于函数图象的考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题的考查突出表现在三方面，一是在解决与性质相关的问题中使用函数图象，体现数形结合思想方法；二是给出一个较复杂函数的解析式求其对应的图象；三是根据所给的图象来判断函数的内在信息.4－x21．(2017·山东卷)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)[解析]　由4－x2≥0得－2≤x≤2，由1－x>0得x<1，故A∩B＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－2≤x<1}，故选D.[答案]　D2．(2015·福建卷)下列函数为奇函数的是( )xA．y＝B．y＝|sin x|C．y＝cos x D．y＝e x－e－x[解析]　A项中的函数为非奇非偶函数，B项和C项中的函数是偶函数，D项中的函数满足奇函数的定义，故选D.[答案]　D3．(2017·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( ) A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3][解析]　∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1.于是－1≤f(x－2)≤1等价于f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.故选D.[答案]　D4．(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )[解析]　f (2)＝2×22－e 2＝8－e 2，因为0<8－e 2<1，所以0<f (2)<1，排除选项A ，B.当0≤x ≤2时，y ′＝4x －e x ，在平面直角坐标系中分别作出当0≤x ≤2时函数y 1＝4x ，y 2＝e x的图象，如图所示．可知，当0≤x ≤x 0时，e x >4x ，y ′<0，即y ＝2x 2－e |x |单调递减；当x 0<x ≤2时，4x >e x ，y ′>0，即y ＝2x 2－e |x |单调递增，故选D.[答案]　D5．(2016·四川卷)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x ，则f ＋f (1)＝________.(－52)[解析]　因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，f (x )＝－f (－x )，又f (x ＋2)＝f (x )，所以f (－1)＝－f (1)＝f (1)，因此f (1)＝0.又f ＝f ＝－f ＝－2，故f ＋f (1)＝－2.(－52)(－12)(12)(－52)[答案]　－2考点一　函数及其表示1．函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．2．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．[对点训练]1．(2017·广东深圳一模)函数y ＝的定义域为( )－x 2－x ＋2ln x A ．(－2,1)B ．[－2,1]C ．(0,1)D ．(0,1][解析]　由题意得Error!解得0<x <1，故选C.[答案]　C2．已知函数y ＝f (x ＋2)的定义域是[－2,5)，则y ＝f (3x －1)的定义域为( )A ．[－7,14)B ．(－7,14]C. D.(13，83][13，83)[解析]　因为函数y ＝f (x ＋2)的定义域是[－2,5)，所以－2≤x <5，所以0≤x ＋2<7，所以函数f (x )的定义域为[0,7)，对于函数y ＝f (3x －1)，0≤3x －1<7，解得≤x <，故y ＝f (3x －1)的定义域1383是，故选D.[13，83)[答案]　D3．(2017·赣中南五校联考)函数f (x )＝x ＋的值域为2x －1________．[解析]　由题意得2x －1≥0，解得x ≥，12又∵f (x )＝x ＋在上为增函数，2x －1[12，＋∞)∴当x ＝时，f (x )取最小值，f (x )min ＝f ＝，且f (x )无最大值．12(12)12∴f (x )的值域为.[12，＋∞)[答案]　[12，＋∞)4．(2017·福建厦门一模)已知函数f (x )＝Error!的值域为R ，则实数a 的取值范围是________．[解析]　当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )＝Error!的值域为R ，∴当x <1时，(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则Error!解得0≤a <.12[答案]　[0，12)(1)函数定义域问题的3种类型①已知函数的解析式：定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建不等式(组)求解即可．②抽象函数：根据f [g (x )]中g (x )的范围与f (x )中x 的范围相同求解．③实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．(2)函数值域问题的4种常用方法公式法、分离常数法、图象法、换元法．考点二　函数的图象及其应用1．作图常用描点法和图象变换法，图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．2．识图从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．3．用图在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．但是，在利用图象求交点个数或解的个数时，作图要十分准确，否则容易出错．角度1：以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析式【例1－1】　(2017·全国卷Ⅰ)函数y ＝的部分图象大致sin2x1－cos x 为( )[思维流程]　看条件――→奇偶性单调性析选项――→特殊点、线得结果[解析]　由题意，令函数f (x )＝，其定义域为sin2x1－cos x {x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝＝＝－f (x )，所以sin (－2x )1－cos (－x )－sin2x1－cos x f (x )＝为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ；因为sin2x1－cos x f ＝＝0，f ＝＝<0，所以排除A ；f (π)＝(π2)sin π1－cos π2(3π4)sin 3π21－cos 3π4－11＋22＝0，排除D.故选C.sin2π1－cos π[答案]　C角度2：利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等【例1－2】　(2017·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝Error!有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C. D ．(0，＋∞)(0，12)[思维流程]　→→理解伙伴点组当x <0时，作y ＝f (x )的对称图形→画y ＝kx －1与y ＝ln x (x >0)图象由相切时的k 值求范围[解析]　依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y ＝f (x )的图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y ＝－ln(－x )(x <0)关于原点对称的函数y ＝ln x (x >0)的图象，使它与直线y ＝kx －1(x >0)的交点个数为2.当直线y ＝kx －1与y ＝ln x 的图象相切时，设切点为(m ，ln m )，又y ＝ln x 的导数为y ′＝，1x 则km －1＝ln m ，k ＝，解得m ＝1，k ＝1，1m 可得函数y ＝ln x (x >0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k ∈(0,1)时两函数图象有两个交点．[答案]　B识别函数图象应关注的5点(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置．(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势．(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性．(4)根据函数的周期性判断图象的循环往复．(5)取特殊值代入进行检验．[对点训练]1．[角度1](2017·贵州七校联考)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝B ．f (x )＝ln|x |x e x xC ．f (x )＝－1D ．f (x )＝x －1x 21x[解析]　由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B 、C.若函数为f (x )＝x －，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A.1x [答案]　A2．[角度2](2017·福建漳州八校联考)已知函数f (x )＝Error!若函数g (x )＝f (x )－m 有三个零点，则实数m 的取值范围是________．[解析]　令g (x )＝f (x )－m ＝0，得f (x )＝m ，则函数g (x )＝f (x )－m 有三个零点等价于函数f (x )与y ＝m 的图象有三个不同的交点，作出函数f (x )的图象如图：当x ≤0时，f (x )＝x 2＋x ＝2－≥－，若函数f (x )与y ＝m (x ＋12)1414的图象有三个不同的交点，则－<m ≤0，即实数m 的取值范围是14.(－14，0][答案]　(－14，0]考点三　函数的性质及其应用1．函数的单调性单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法．2．函数的奇偶性(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．(2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．(3)对于偶函数而言，有f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．3．函数的周期性对f (x )定义域内任一自变量的值x ：(1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a ；(2)若f (x ＋a )＝，则T ＝2a ；1f (x )(3)若f (x ＋a )＝－，则T ＝2a .(a >0)1f (x )4．函数的对称性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则f (x )的图象关于点(a,0)对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝对称．a ＋b 2角度1：确认函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值【例2－1】　(2017·北京卷)已知函数f (x )＝3x －x ，则f (x )( )(13)A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数[解析]　易知函数f (x )的定义域关于原点对称．∵f (－x )＝3－x －－x ＝x －3x ＝－f (x )，(13)(13)∴f (x )为奇函数．又∵y ＝3x 在R 上是增函数，y ＝－x 在R 上是增函数，(13)∴f (x )＝3x －x 在R 上是增函数．故选A.(13)[答案]　A 角度2：综合应用函数的性质求值(取值范围)、比较大小等，常与不等式相结合[思维流程]　f (x )是R 上的偶函数且在(－∞，0)上单调递增――→对称性 →→f (x )在(0，＋∞)上单调递减脱去“f ”解关于a的不等式[解析]　解法一：因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f (x )在区间(0，＋∞)上单调递减．又f (2|a －1|)>f (－)，f (－)＝f ()，故0<2|a －1|<，则|a －1|<，所以222212<a <.1232解法二：依题意，令f (x )＝－|x |，由f (2|a －1|)>f (－)，得－|2|a －1||>－|－|，22则|a －1|<，解得<a <.121232[答案]　(12，32)函数3个性质的应用要领(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上，这是简化问题的一种途径．尤其注意偶函数f (x )的性质：f (|x |)＝f (x )．(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性．(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解．【易错提醒】　在确定函数的奇偶性和单调性时，不能忽略函数的定义域．[对点训练]1．[角度1]下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )A ．y ＝x 2＋2B ．y ＝－4x 3C ．y ＝－x ＋D ．y ＝x |x |1x [解析]　∵函数y ＝x 2＋2是偶函数，∴选项A 不满足题意；∵x 增大时，－4x 3减小，即y 减小，∴y ＝－4x 3为减函数，∴选项B 不满足题意；y ＝－x ＋在定义域内不单调，∴选项C 不满足题意；1x y ＝x |x |为奇函数，且y ＝x |x |＝Error!∵y ＝x 2在[0，＋∞)上单调递增，y ＝－x 2在(－∞，0)上单调递增，且y ＝x 2与y ＝－x 2在x ＝0处的函数值都为0，∴y ＝x |x |在定义域内是增函数．故选D.[答案]　D2．[角度2](2016·山东卷)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >时，f＝f 12(x ＋12).则f (6)＝( )(x －12)A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2[解析]　由题意可知，当－1≤x ≤1时，f (x )为奇函数，且当x >时，f (x ＋1)＝f (x )，所以f (6)＝f (5×1＋1)＝f (1)．而f (1)＝－f (－1)12＝－[(－1)3－1]＝2，所以f (6)＝2.故选D.[答案]　D热点课题2　函数图象辨析[感悟体验]1．(2017·长沙模拟)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P 作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为( )[解析]　由题意知，f (x )＝|cos x |·sin x ，当x ∈时，f (x )[0，π2]＝cos x ·sin x ＝sin2x ；当x ∈时，f (x )＝－cos x ·sin x ＝－sin2x ，12(π2，π]12故选B.[答案]　B2．(2017·南昌二模)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别是棱A 1B 1，CD 的中点，点M 是EF 上的动点(不与E ，F 重合)，FM ＝x ，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V (x )，则函数V (x )的大致图象是( )[解析]　当x ∈时，V (x )增长的速度越来越快，即变化率(0，22]越来越大；当x ∈时，V (x )增长的速度越来越慢，即变化率[22，2)越来越小，故选C.[答案]　C。

高考理科数学二轮专项训练专题：02 函数

f
(2)
8
e2
0 ，所以存在
x0
(0,
1) 2
是函数
f
( x) 的极小值点，即函数
f
(x) 在 (0,
x0 )
上单调
递减，在 ( x0, 2) 上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为 D．
11．已知函数
f
xx R满足
f
x
2
f
x，若函数
y
x
1 x
与
y
f
x图像的交点为 x1
，y1 ，
m
x2 ，y2 ，…， xm ，ym ，则 i1 xi yi
所以 20.8 log2 5.1 3 ，故 b a c ，选 C．
8．已知函数
f
(x)
3x
(1)x 3
，则
f
(x)
A．是奇函数，且在 R 上是增函数
C．是奇函数，且在 R 上是减函数
B．是偶函数，且在 R 上是增函数 D．是偶函数，且在 R 上是减函数
A【解析】
f
(x)
3 x
(1)x 3
③当 0
a
1，此时 m
f
(
a )
b
a2
，M
f
(0)
b或M
f
(1)
1 a b ，
2
2
4
M m a2 或 M m 1 a a2 ．综上， M m 的值与 a 有关，与 b 无关．选 B．
4
4
7．已知奇函数 f (x) 在 R 上是增函数， g(x) xf (x) ．若 a g( log2 5.1) ， b g(20.8 ) ， c g(3) ，则

2018高考理科数第二轮复习专题一第一讲函数的图像与性质

1 (a 0且f ( x) 0), 则f ( x)是周期函数， 4 若f x a f ( x) 2a是它的一个周期；
1+f ( x) (a 0且f ( x) 1), 则f ( x)是周期函数， 5 若f x a 1 f ( x) 4a是它的一个周期；
3、周期性是函数的整体性质，一般地，对于函数f(x), 如果对于定义域中任意一个x的值： (1)若f(x+T)=f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期； (2)对f(x+a)=f(x+b)（a≠0）, 则f(x)是周期函数，∣ba∣是它的一个周期； (3)若f(x+a)=f(x-a)(a≠0),则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期;
在积累、归纳、提炼中升华
——二轮专题复习的有效策略

通过第一轮复习，大家能够较为系统地掌握高中数学知识，并初步形成知识体系，积累比较丰富的解题经验.
第二轮复习应该做什么？怎么做？
关键是要弄清楚自己目前的水平离高考的要求还有多大差距。具体地说，二轮复习就是针对高考的重点、难点，以专题的形式进行知识与方法的横、纵向联系，以强化综合能力、思维能力、运算能力和应试能力为主要目标的一种复习方式.
(-2,2/3) f ( x) 0恒成立，则x的取值范围为 ____________ .

总结：函数性质的综合应用主要包括求值与解不等式两个方面：求值的关键是利用函数的奇偶性、对称性以及函数的周期性将自变量转化到指定区间内，然后代入函数解析式求值。解不等式问题主要利用函数的奇偶性与单调性将函数值的大小转化为自变量之间的大小关系.
2、对称性与周期性之间的关系周期性与对称性是相互联系、紧密相关的，一般地，若f（x）的图像有两条对称轴x=a和 x=b(a≠b),则f(x)必为周期函数，且2∣b-a∣是它的一个周期；若f(x)的图像有两个对称中心（a,0）和（b,0）(a≠b)，则f(x)必为周期函数，2∣b-a∣为它的一个周期;若f(x)的图像有一条对称轴x=a和一个对称中心（b,0）(a≠b)，则f(x)必为周期函数，且它的一个周期是4∣ba∣.

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