用待定系数法求一次函数解析式练习题及答案课件
合集下载
2024八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式习题课件新版湘教版
思维发散练2
利用两直线位置关系求一次函数表达式
12.[2023·温州]如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝
2x－ 上，过点A的直线交y轴于点B(0，3).
(1)求m的值和直线AB的函数表达式；
【解】(1)把点A(2，m)的坐标代入y＝2x－ 中，得m＝ .
∴点A的坐标为 ，
∵直线BD过点P(2，3)，
＋ = ，
＝
−
，
∴2m＋n＝3.联立൝
解得൝
− = ，
= .
∴直线BD的表达式为y＝－ x＋6.
命题新趋势 利用表格信息探求一次函数表达式解实际应用
14. [2023·永州 新考法·待定系数法]小明观察到一个水龙头因
损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，
= .
＋ = .
(2)应用：①请你估算小明在第20分钟记录时量筒的总水
量是多少毫升；
②一个人一天大约饮用1 500毫升水，请你估算这个水龙
头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.
【解】①当t＝20时，y＝100＋2＝102.
答：估算小明在第20分钟记录时量筒的总水量是102毫升.
思维发散练3
利用几何图形的性质求一次函数表达式
《用待定系数法确定一次函数表达式》课件2-优质公开课-湘教8下精品
标为-1，与y轴交点的纵坐标为
-3，求这条直线的解析式.
巩固拓展 知识升华 2.利用表格信息确定函数解析式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看， 该空格里原来填的数是多少？解释你的理 由.
巩固拓展 知识升华 3.根据实际情况收集信息求函数解析式
图4-15 (1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
(1)求y关于x的函数表达式；
(1) 解 设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于 点P (2，30)， Q(6，10)都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得 2k + b =30，
｛6k + b =10.
解这个方程组，得 所以 y = -5x + 40.
k 5 ,b 40.
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
(2)解 当剩余油量为0时， 即y=0 时，
有 -5x + 40 = 0，
解得 x = 8. 所以一箱油可供拖拉机工作8 h．
巩固拓展 知识升华 1.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐
创设情境 提出问题
1、复习：
3 画出 y 2 x 和 y x 3 的图象 2
2、反思：wenku.baidu.com
用待定系数法求一次函数解析式PPT课件
三、趁热打铁
二 变式：
1：若A 0,2 ,B -2,1 ,C 6,a 三点在同一条直线上,则a的值为
A．-2 B．-5
C．2
D．5
2、一个一次函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线 过第四象限及点 2,-3a 与点 a,-6 ,求这个函数的解析式，
3.已知点M 4,3 和N 1,-2 ,点P在y轴上,且PM+PN最短,则点 P的坐标是
图像性质
• 1.所有符合解析式的点构成一条直线
• 2.在一次函数上的任意一点P x,y ,都满足等式：y=kx+b k≠0 ，
• 3.一次函数与y轴交点的坐标总是 0,b ,与x轴总是交于 b/k,0
一、温故知新
1、已知正比例函数y＝kx的图象经过点 -1,1 ,求k .
2、在等式 y＝kx+b中,当x＝1时,y＝－2； 当x＝－1时,y＝－4.求k、b的值.
三 求函数解析式的综合应用
1. 2011 浙江湖州 已知：一次函数 y＝kx＋b的图象经过M 0,2 , 1,3 两点．
l来自百度文库求k、b的值； 2 若一次函数的图象与x轴的交点为A a,0 ,求a的值．
2.已知一次函数的图像经过点A 2,2 和点B －2,－4 .
1 求AB的函数解析式；
2 求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D,并求出直线AB与坐标
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)ppt课件
Page 11
2. 利用图像求函数关系式 变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3
3
k+b=0
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
Page 12
变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象
∴ 0=3k+4， ∴k= - 4 ∴ y= - 4x+4
3
3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
∴ 0=3k+4， ∴k= 4 ∴ y= 4x-4
3
3
∴一次函数解析式 y= - 4x+4 或 y= 4 x-4
3
3
Page 14
4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？
Page 4
1.利用点的坐标求函数关系式 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
用待定系数法求一次函数解析式课件
解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，∵直线 AB 过点 A(1，0)， k＋b＝0， k＝2， 点 B(0， －2)， ∴ 解得 ∴直线 AB 的解析式为 y＝2x b＝－2， b＝－2， 1 －2 (2)设点 C 的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，∴2×2x＝2，解得 x＝2， ∴y＝2×2－2＝2，∴点 C 的坐标是(2，2)
x y
－2 3
0 p
1 0
5．(练习 1 变式)设一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点 A(1，3)， B(0，－2)两点，试求 k，b 的值．
k＋b＝3， k＝5， 解： 把 A， B 的坐标代入 y＝kx＋b 得 解得 即 b ＝－ 2 ， b ＝－ 2 ，
10．(2016· 温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B
两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂
线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是 ( C )
A．y＝x＋5 B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10
11．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象 －8 平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.
16．如图，已知直线y＝x＋3的图象与x轴、y轴分别交
于 A ， B 两点 ， 直线 l 经过原点 ， 与线段 AB 交于点 C ， 把
12 专题 用待定系数法求一次函数解析式
专题用待定系数法求一次函数解析式
一、利用坐标求解析式
1．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，1)和(0，－1)，求一次函数的解析式.
二、利用平移性质求解析式
2．一次函数y＝kx＋b与直线y＝2x平行，且经过点(－3，－1)，求一次函数的解析式．
3．直线y＝－2x＋4向右平移3个单位得直线l，求直线l的解析式．
4．一次函数y＝kx＋1的图象向上平移1个单位，向左平移2个单位后正好经过点(2，3)，求一次函数的解析式．
三、利用对称性质求解析式
5．已知直y＝－1
2
x＋b沿y轴翻折后正好经过点(－2，1)，求一次函数的解析式．
6．已知直线y＝2x－4与直线x关于x＝－1对称，求直线l的解析式．
四、利用已知函数关系，再求函数关系
7．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则y＝4时，求x的值．
8．y＋1与z成正比例，比例系数为2，z与x－1成正比例，当x＝－1时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
摘要：
1.待定系数法简介
2.一次函数的概念和形式
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式
4.解析过程示例
5.总结
正文：
1.待定系数法简介
待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式
一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式
求解一次函数解析式的一般步骤如下：
（1）确定函数的形式。根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例
例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：
a +
b = 2
2a + b = 4
（3）解方程组：
将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结
待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
用待定系数法求一次函数解析式 ppt课件
某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
解：设函数解析式为y = kx＋b，且图象过 点（60，30）和点（０，50），所以
解得
①
y/升
②
50
30
０
60
0 x 150
x/km
1. 已知一次函数的图象经过点A（2，1－1）和 点 与By轴，的其交中点点，B是求这另个一一条次直函线数的y 表达2式x。 3
解：当x=22（℃） y=0.6x+331=0.6×22+331
=13.2+331=344.2（m/s）
∴此人与燃放的烟花所在地约相距的路程： s=344.2×5=1721(m) ．
同学们： 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
大家一起共同努力吧。
思考：已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于直 线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式
１、正比例函数 y=kx 的图象过点（－１，２），
则 k= －2 ， 该函数解析式为 y=－2x
.
y
２、如图，是 正比例 函数图象， ２
它的解析式是
０ 。
４x
３、一次函数y=－2x+1的图象经过 第 一、二、四 象限，y随着x的增大而 减小 ; y=2x －1图象经过第 一、三、四 象限， y随着x的增大而 增大 。
一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
分析：由OB=5可知点B的坐标为
(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)， y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,5)，代入解方程(组)即可.
巩固练习
解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5）
因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）
代因入此y得=，3x-54.53kb2 b 解得 bk2-53 ，
探究新知 整理归纳：从两方面说明： 从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取 解出
满足条件的两定点 画出 (x1, y1)与(x2 , y2 )
选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
探究新知 素养考点 1 已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
例1 一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.
答案：y=-4x+2
课堂检测
拓广探索题
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，
相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变
量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
O
x
(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)， y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,5)，代入解方程(组)即可.
巩固练习
解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5）
因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）
代因入此y得=，3x-54.53kb2 b 解得 bk2-53 ，
探究新知 整理归纳：从两方面说明： 从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取 解出
满足条件的两定点 画出 (x1, y1)与(x2 , y2 )
选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
探究新知 素养考点 1 已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
例1 一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.
答案：y=-4x+2
课堂检测
拓广探索题
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，
相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变
量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
O
x
第三课时用待定系数法求一次函数的解析式课件
y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一 次函数. 2.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)有什么性质呢？3.常数k 和b是怎样影响函数图象的呢？
①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0 时，y随x的增大而减小.
①k的正负决定直线的方向.②b的正负决定直线与y轴 交点在原点上方还是下方.
交流预习：
画一画 画出函数y=2x和y=-x+3的图象.
互助探究：
①求图下(图1)中是直经线过的__函__数_ 的解一析条式直. 线，因此是_______函数.
②设它的解析式原为点_______.
正比例
③将点________代入y解=析kx式求出______，从而确定该函数的解析式为_______.
生成新知：
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求 出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
选取
满足条件的两点
y=kx+b
解出
(x1,y1),(x2,y2)
画出
选取
一次函数的图象
直线l
例题精讲：
例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标 轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
O 12345
x
课堂检测：
①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0 时，y随x的增大而减小.
①k的正负决定直线的方向.②b的正负决定直线与y轴 交点在原点上方还是下方.
交流预习：
画一画 画出函数y=2x和y=-x+3的图象.
互助探究：
①求图下(图1)中是直经线过的__函__数_ 的解一析条式直. 线，因此是_______函数.
②设它的解析式原为点_______.
正比例
③将点________代入y解=析kx式求出______，从而确定该函数的解析式为_______.
生成新知：
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求 出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
选取
满足条件的两点
y=kx+b
解出
(x1,y1),(x2,y2)
画出
选取
一次函数的图象
直线l
例题精讲：
例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标 轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
O 12345
x
课堂检测：
用待定系数法求一次函数解析式课件
➢例2．已知一次函数的图象和y轴 的交点的纵坐标是-3，且和坐标 轴围成的三角形的面积为6，求这 个一次函数的解析式并画出图象。
举一反三
➢练习：已知直线y=kx+b经过点
（2，0），且与坐标轴所围成
的三角形的面积为6，则该直线 的解析式为 y=-3x+6或y=3x-
。
6
再接再厉
➢
Leabharlann Baidu 总结提升
请从以下方面谈谈 通过这节 课的学习，你有什么收获？ 1、 你学会解决什么问题？ 2、 你学会了什么方法？ 3、 在学习过程中，你体会到什 么数学思想？
待定系数法：先把所求的系数 设成未知数，再根据所给条件 确定这些系数的方法，叫做待 定系数法。这是确定函数解析
式的一种常用方法。
你能总结出待定系数法的解题 步骤吗？
待定系数法的解题步骤
设 设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) 列 根据已知条件列出关于k , b 的二元
一次方程组
解 解这个方程组,求出k, b 代 将已经求出的 k, b的值代入所设解
作业 ：
15.5一次函数的图象（二 ）
——求一次函数的解析式
仁和中学
康立新
你能回答吗？
（1）什么是一次函数？ （2)一次函数y=2x-1的图象
与x轴交于
，与y轴交于 (0,-1)，
举一反三
➢练习：已知直线y=kx+b经过点
（2，0），且与坐标轴所围成
的三角形的面积为6，则该直线 的解析式为 y=-3x+6或y=3x-
。
6
再接再厉
➢
Leabharlann Baidu 总结提升
请从以下方面谈谈 通过这节 课的学习，你有什么收获？ 1、 你学会解决什么问题？ 2、 你学会了什么方法？ 3、 在学习过程中，你体会到什 么数学思想？
待定系数法：先把所求的系数 设成未知数，再根据所给条件 确定这些系数的方法，叫做待 定系数法。这是确定函数解析
式的一种常用方法。
你能总结出待定系数法的解题 步骤吗？
待定系数法的解题步骤
设 设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) 列 根据已知条件列出关于k , b 的二元
一次方程组
解 解这个方程组,求出k, b 代 将已经求出的 k, b的值代入所设解
作业 ：
15.5一次函数的图象（二 ）
——求一次函数的解析式
仁和中学
康立新
你能回答吗？
（1）什么是一次函数？ （2)一次函数y=2x-1的图象
与x轴交于
，与y轴交于 (0,-1)，
相关主题