基于复模态的结构有限元动态模型修正理论

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结构有限元模型修正算法研究综述概要

科技论坛结构有限元模型修正算法研究综述王春岩（哈尔滨工业大学建筑设计研究院，黑龙江哈尔滨1500901概述结构有限元模型修正是典型的结构动力反问题，即通过结构测试信息识别结构的物理参数。

由于反问题的解具有非唯一性，而且求解的方程通常是病态的，所以从理论上讲，模型修正理论存在很大的挑战。

另外，结构模型修正的成功与否，往往与结构测试信息的数量及精确性息息相关。

土木工程结构的实测信息往往十分有限，而且测试信息通常受到各种噪声的干扰，从而使得模型修正技术在应用中受到了很多限制。

因此，土木工程结构的模型修正研究具有重要的理论和实际意义。

本文综述了近20年国内外发展起来的结构有限元模型修正算法，并提出了该领域有待进一步深入研究的问题。

2结构模型修正技术的发展现状结构模型修正采用反映结构真实动态特性的测量模态参数（或频响函数修正理论的有限元模型，使得理论计算模态参数（或频响函数同实测结果良好一致。

根据求解方法及所选修正参数的特点不同，修正算法可分为直接法和迭代法两类。

2.1直接修正法直接修正法是指不需要大量迭代求解的修正方法。

这类方法不存在求解发散的情况,也不存在大量耗费计算时间的问题。

但是，该类方法的修正结果通常不具有明确的物理意义，修正后的结构矩阵通常不再具有带状、稀疏的特点。

2.1.1最优矩阵法此类方法通过直接修正结构的整体刚度、质量矩阵达到模型修正的目的。

矩阵型法首先由Rodden[1]和Brock[2]所提出，但更多的方法是在Baruch[3]及Berman[4] 提出的方法基础上产生的。

在此基础上，Wei又增加了新的约束条件，使得修正后的质量阵、刚度阵分别满足正交性条件。

此类方法虽然能够很容易的完成修正模型，但其修正后的结构矩阵通常是满阵，不再满足结构相联性的要求。

此外,Friswell et al. [5]首先采用最优矩阵法修正了结构的阻尼阵，其方法假设质量阵准确无误，利用Baruch所建立的目标函数同时修正阻尼阵和刚度阵。

模型修正的方法

模型修正的方法
模型修正的方法有以下几种：
1.基于动力有限元模型修正，这种方法是根据结构的动力特性，如模态参数或频响数，对有限元模型的刚度矩阵、质量矩阵或设计参数进行修正，使修正后的模型能更好地反映实际结构的动力行为。

2.基于静力有限元模型修正，这种方法是用在弹性范围内的结构试验所测得的较精确的静力试验数据，如位移和应变，对结构的有限元模型加以修正，使之成为正确可靠的数学模型，以达到进行静力分析的目的。

3.基于灵敏度分析的方法，这种方法是利用结构参数对模型输出结果的影响程度，即灵敏度，来确定需要修正的参数，并通过最优化算法来求解最佳的参数值。

4.基于人工神经网络的方法，这种方法是利用人工神经网络的非线性映射能力和自适应学习能力，来建立有限元模型参数和试验数据之间的关系，并通过训练网络来调整参数值。

5.基于遗传算法的方法，这种方法是利用遗传算法的全局搜索能力和并行计算能力，来寻找最优或次优的参数值，并通过交叉、变异和选择等操作来产生新一代的候选解。

《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改讲解

E A L

1
2i20

1 L2

Lr
rx,y,z
i rn

i rm
2
L2
2E
2 i0
i rj
2

jm,n rx, y,z
哪两点间相对位移大，则在这两点间加杆最灵敏度
４、桁杆单元灵敏度分析
桁杆单元的灵敏度

i i0 i
i i0 i (4)
n
i ij j0 (5)
j 1
K i2M i 0 (6)
将式(4)代入式(6)，展开后略去二阶及二阶以上的小量，并考虑到
K0

2 i0
M
11 -.163E-3 -.361E-2 -.145E-1 -.226E-1 -.174E-1 -.459E-2
12 -.233E-3 -.482E-2 -.174E-1 -.224E-1 -.116E-1 -.422E-3
26 -.460E-2 -.203E-1 -.179E-4 -.199E-1 -.590E-6 -.199E-1
SAP5 10.33 -0.20 60.57 -5.39 178.1 -6.5 325.0 -36.7 578.0 -19.6 842.6 -49.1
⒉梁单元修改
例2. 结构同例１，表2－1给出了第3阶模态下固定端处、自由端处、振型腹部和节点处梁单元的模态动能和模态势能及每次修改１个单元(截面面积从3×0.2cm变为3×0.22cm)后前 5阶固有频率的改变情况。
表1－3 点加集中质量修改后的结构固有频率及改变量(单位：1/S)
模态 ω 1 Δω 1 ω 2 Δω 2 ω 3 Δω 3 ω 4 Δω 4 ω 5 Δω 5 ω 6 Δω 6

结构有限元模型修正中的模态缩聚及扩展概述

问题，是建立结构预警体系的重要因素。因此，建立能准确模拟结构响应的有限元模型对识剔结构损伤意义重大，其中模型
修正技术是建立高精度有限元模型的关键。文章简要介绍了结构有限元模型修正中模态缩聚及扩展的基本原理及方法。
ｃｏｍｅａｎａｃｔｉｖｅｉｓｓｕｅｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｒｅｃｅｎｔｃｉｖｉｌｅｎｇｉｎｅｅｉｎｒｇａｃａｄｅｍｉｃｉｆｅｌｄ．Ｄａｍａｇｅｄｉａｇｎｏｓｅｉｓｏｎｅｏｆａｃｒｉｔｉ－ｃｌａｉｓｓｕｅａｍｏｎｇｔｈａｔ，ａｎｄａｖｉｔｌａｆａｃｔｏｒａｂｏｕｔｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｓｔｕｃｒｔｕｒｌａｐｒｅ－ｗａｍｉｎｇｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，Ｉｔｉｓｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔｔｏｄａｍａｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂｙｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇａｎａｃｃｕｒａｔｅｉｆｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒｌａｒｅｓｐｏｎｅｓｓｉｍｕｌａｔ－ｉｎｇ，ｏｆｗｈｉｃｈｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓｔｈｅｋｅｙｆａｃｔｏｒ．Ｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｍａｋｅｓａｂｉｅｒｆｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｙ，ｍｅｔｈｄｓｏｏｆｍｏｄｅｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｍｏｄｅｌｅｘｐａｎｓｉｏｎｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｌａｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇ；ｍｏｄｅｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｍｏｄｅｌｅｘｐａｎｓｉｏｎ

基于复模态的空间锥螺旋管管内流国耦合振动特性的有限元分析

．
ｃａａｔｒｓｉｓｏｈｅｉａｕｂｔｎｉｅｆｏｈｒｃｅｉｔｆｔｅｈｌｃｌｔｅｗｉｉｓｄｗ．Ｔｈｌｍｅｔｍａｒｘａｄｔｅｔｂｉｒｔｏｑｔｎｗｅｅｅｔｂｉｈｄｃｈｌｅｅｅｎｔｉｎｈｕｅｖｂａｉｎｅｕａｉｒｓａｌｓｅ０
（ｅａｏａｒｆｉｆｃｎｙａｄＣｅｎＭｅｈｎｃｌｎｆｃｒｇＭｎｓｆｄｃｔｎＫｙＬｂｒｔｙｏｇＥｉｃｎｌａｃａｉａＭａｕａｔｉ，ｉｉｒｏｕａｏ，ｏＨｈｉｅｕｎｔｙＥｉ
振第３０卷第１期
动
与
冲
击
Ｖｏ．Ｏ１３ＮＯ１Ｏｌ．２１
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＯＮＡＮＤＳＩＨＯＣＫ
基于复模态的空间锥螺旋管管内流固耦合振动特性的有限元分析
闫柯，葛培琪，宿艳彩
ＳｈｏｆＭｅｈｎｃｌＥｇｎｅｉｇｈｎｏｇＵｉｅｓｙＪａ５０ｃｏｌｏｃａｉａｎｉｅｒ，Ｓａｄｎｎｖｒｉｎｔｉｎ２０６，Ｃｉａｎ１ｈｎ）
，
Ａｂｔａｔｓｒｃ：
Ｈｅｔｔａｓｒｅｈｎｅｎａｃｉｖｄｄｅｔｏｉｄｃｄｖｂａｉｎｉｌｓｉｔｂｕｄｅｈａａｒｎｆｎａｃｍｅｔｗｓａｈｅｅｕｏｆｗ．ｕｅｉｒｔｎｅａｔｕｅｂｎｌｅｔｅｌｎｏｃ

有限元模型修正矩阵修正法

有限元模型修正矩阵修正法
有限元模型修正矩阵修正法是一种常用的有限元模型修正方法，其主
要步骤包括：
1. 原始有限元模型矩阵的建立：根据有限元模型的物理特性，建立原
始有限元模型矩阵。

2. 误差分析：对有限元模型进行误差分析，确定模型误差的主要因素。

3. 矩阵修正：根据误差分析的结果，对原始有限元模型矩阵进行修正。

通常采用的方法包括：基于历史数据的自适应修正、基于专家知识的
经验修正、基于神经网络的自动修正等。

4. 验证和优化：对修正后的有限元模型进行验证，并根据验证结果进
行优化，以确保模型的精度和稳定性。

总的来说，有限元模型修正矩阵修正法是一种系统性的方法，可以有
效地提高有限元模型的精度和稳定性，从而更好地应用于工程分析和
设计。

然而，这种方法需要一定的数学和工程知识，以及对有限元模
型的深入理解。

浅谈基于动力的模型修正

浅谈基于动力的模型修正现在桥梁的损伤识别是比较热门的研究领域，但是由于损伤识别必须基于一个与实际工程接近的。

而实际上现场测得的数据往往与有限元计算结果，存在着一定的差距。

因此有限元模型的修正越来越受到重视。

标签：桥梁;连续刚构;有限元;模型修正引言：有限元法是目前结构分析最常用的一种方法，被广泛的应用在我们生活的方方面面。

但是作为一种结构的数值分析方法，有限元的计算结果和现实工程中测量得到的数据往往有一定的差别，这些差别是由基于有限元法建立的模型误差和实际测试中的仪器误差或者是由于环境引起的误差等。

为了减少这些误差，国内外很多学者对有限元模型的修正做了大量的研究。

尤其是在桥梁损伤识别中建立精确的有限元模型是必不可少的，只有这样才能使得计算值与实测值尽可能的接近。

本文对于桥梁的损伤识别是基于动力特性参数下进行的，但是实际中往往测试损伤结构的结构以及有限元的计算结果的误差，可能会影响到损伤识别的精度，甚至无法识别。

1、基于动力的有限元模型修正目标函数本文针对实际模型采用单目标函数对其有限元模型进行修正。

模型的修正过程就是让目标函数最小化，通过根据实际测试值和有限元模型的计算值得差值来构造目标函数。

常有的单目标函数有基于测试和计算的频率特征值、模态柔度和MAC等来构造目标函数，如下：12上面的表达式，、分别表示频率特征值和MAC的目标函数;是指结构的第j 阶的模态准则值，它表示了结构在第j阶的试验测试和理论计算振型的相关性;、表示结构的圆频率特征值;试验测试值和有限元计算值、是权重因子，它表示了特征值和MAC之间的不同比重;根据结构的动力来进行模型的修正的单目标函数可以是频率的目标函数或者是MAC的目标函数，也可以通过一定的权重将上述的两个函数进行组合，形成一个目标函数，即该函数是基于频率和模态振型的单目标函数：3同时还要使用约束条件：45上面式4-3、式4-4和式4-5中是结合频率和MAC的目标函数;是MAC的下限;是试验测试值和理论计算值得差值的上限;和是比重系数，通过这三个系数把频率函数和MAC函数结合在一起，根据这两个函数的重要程度的不同，分给相应的系数，从系数的大小可以看出该函数的重要性。

基于有限元分析的结构优化设计与仿真

基于有限元分析的结构优化设计与仿真结构优化设计与仿真是一种基于有限元分析的有效方法，可以通过对结构进行细致的分析和优化，以实现结构的最佳性能。

本文将介绍有限元分析的基本原理、结构优化设计的基本方法以及仿真技术的应用，并分析其在工程实践中的重要性和优势。

有限元分析是一种将复杂结构离散成有限个单元并对其进行数值计算的方法。

它通过代数方程和微分方程来描述结构内各个单元的受力和变形关系，从而实现对结构的分析和仿真。

有限元分析的核心思想是将结构离散为多个小单元，每个小单元内的力学行为可以通过经典的力学理论进行描述。

通过对每个小单元进行计算，并将其相互联系起来，就可以得到整个结构的应力、变形和刚度等参数。

在结构优化设计中，有限元分析扮演着重要的角色。

通过对已有结构的有限元模型进行分析，可以了解结构的强度、刚度、稳定性等基本性能，并且可以得到结构各个局部区域的应力和变形分布情况。

基于这些分析结果，可以进行结构的优化设计，以改善结构的性能。

最常见的结构优化目标包括减小结构的重量、提高结构的强度和刚度等。

结构优化设计的方法有很多种，其中最常见的包括拓扑优化、形状优化和尺寸优化等。

拓扑优化是通过改变结构的拓扑形态来优化结构的性能。

它可以通过添加、删除或重新分配材料来改变结构的拓扑形态，以实现给定的设计目标。

形状优化是通过改变结构的几何形状来优化结构的性能。

它可以通过调整结构的外形参数，如曲率、厚度等，来改善结构的性能。

尺寸优化是通过改变结构的尺寸参数来优化结构的性能。

它可以通过调整结构的尺寸参数，如长度、宽度等，来改善结构的性能。

仿真技术在结构优化设计中也有着重要的应用。

通过将已有结构的有限元模型与仿真软件相结合，可以实现对结构性能的精确预测。

仿真技术可以通过设定结构的边界条件和约束条件，对结构进行不同工况下的响应分析，以评估结构在不同工况下的性能和稳定性。

同时，仿真技术还可以通过敏感性分析，确定结构的设计参数对性能的影响程度，以指导优化设计的方向。

基于深度学习的有限元模拟与结构优化研究

基于深度学习的有限元模拟与结构优化研究深度学习在最近几年得到了广泛应用，并取得了突破性的进展。

深度学习模型通过学习大量数据的特征，能够实现许多复杂的任务，如图像识别、语音识别和自然语言处理等。

在工程领域，有限元模拟是一种常用的结构分析方法，广泛应用于设计与优化。

本文将探讨如何应用深度学习技术来改进有限元模拟，并进行结构优化研究。

有限元模拟是一种基于数值方法的工程分析技术，可以模拟各种结构的行为，如机械结构、建筑结构和流体动力学等。

然而，传统的有限元方法需要通过手动选择合适的模型和参数，这在复杂问题上可能非常困难。

此外，有限元模拟计算量庞大，对计算资源和时间要求较高。

针对这些问题，我们可以考虑利用深度学习的方法提高有限元模拟的效率和准确性。

首先，我们可以使用深度学习技术来改进有限元模型的参数选择过程。

传统的有限元模拟需要人工选择合适的网格划分、材料参数和载荷条件等。

这些选择对模拟结果的准确性有很大影响。

而深度学习模型可以通过学习大量的已知结构与对应的模拟结果，自动学习到模型的参数选择规律。

通过深度学习模型的训练，我们可以建立一个智能的有限元模型，能够根据给定的结构自动选择合适的参数，从而提高模拟结果的准确性。

其次，深度学习技术可以应用于加速有限元模拟的计算过程。

有限元模拟的计算过程包括网格划分、方程求解和后处理等多个步骤。

其中，方程求解是整个计算过程中最为耗时的步骤之一。

传统的有限元方法使用迭代算法来求解大规模线性方程组，计算时间较长。

而深度学习模型可以通过学习大量已知结构的解与对应的输入参数，建立一个准确的解析模型。

通过使用深度学习模型来求解方程组，我们可以大大提高有限元模拟的计算速度。

最后，深度学习技术也可以应用于结构优化的研究。

结构优化是指通过改变结构的形状、材料与边界条件等参数，使得结构在满足特定约束条件的前提下，达到最优的设计目标。

传统的结构优化方法需要进行大量的参数迭代和模拟计算。

而深度学习模型可以通过学习大量优化前后的结构与对应的设计参数，建立一个优化模型，能够直接预测出最优设计的参数。

结构动力模型修正中的一类矩阵反问题

结构动力模型修正中的一类矩阵反问题
蒋家尚袁永新
（江苏科技大学数理系，江２２０）镇１０３
摘要
在实际工程中，由有限元模型得到的计算值与通过试验获得的测量值之间往
往存在偏差，了能够精确预测结构的动力响应，为依据测量信息修正存在的动力模型是非常必要的．本文考虑用不完备复模态测量数据修正粘性阻尼矩阵的问题．假定在分析质量矩阵与分析刚度矩阵是精确的情况下，通过求解一个约束最优化问题，得到了满足特征方程的加权Ｆｏｅｉｓｒｂｎｕ范数意义下的最优对称非负定修正矩阵．关键词反问题，限元模型，有粘性阻尼，模型修正，模态数据
中图法分类号０３７０４２，２
１引言
运用有限元技术对一阻尼结构系统进行离散化，可得到下面的二阶常系数微分方程
Ｍａ（＋Ｃ香￡＋Ｋ。（＝ｙｔ，百￡）ａ（）ｑｔ）（）（）１
方程（）称为系统的有限元模型（Ｅ，中ｑ￡是ｎ维状态向量，（是ｎ维外激励向量，１ＦＭ）其（）ｙｔ）
工程师们的广泛关注［２修正的结构动力模型能够更加精确地预测结构的动力响应，１］，．还可以结合实测结果对结构进行损伤检测和剩余寿命评估［—】３６．
由于实际结构中阻尼的机理非常复杂，有限元建模时不可能精确地描述阻尼矩阵；在而在
激励频率接近于系统的固有频率且激励时间不很短暂的情况下，阻尼的影响是不能忽略的，因

结构动力学中基于有限元方法的动力响应分析

结构动力学中基于有限元方法的动力响应分析结构动力学是研究结构在外部载荷作用下的振动特性和动态响应的学科。

大型工程结构系统的复杂性和非线性特性给结构动力学分析提出了挑战，而有限元方法则成为求解这种非线性响应的一种重要手段。

在本文中，我们将探讨结构动力学中基于有限元方法的动力响应分析。

1. 有限元方法有限元法是一种现代数值计算方法。

它是把连续物体分割成多个单元，通过单元间的相互作用关系求解结构的内部应力、变形和各种响应的数值方法。

有限元法的基本思想是把复杂的整体结构分解成有限数量的小单元，并对每个小单元进行数学模型分析。

通过求解这些模型，可以推导出整个结构的力学特性和响应情况。

2. 结构动力学中的有限元方法在结构动力学中，有限元方法也是一种重要的分析方法。

一般来说，结构动力学的有限元模型应包括结构的物理性质、载荷和边界条件等。

在构建有限元模型之前，需要对结构几何形状进行测量和描述，然后将结构分割成有限数量的单元，每个单元都有一组节点和自由度，节点之间的相互作用关系是通过构建单元刚度矩阵来实现的。

在建立了完整的有限元模型后，可以采用不同的求解算法，如静力求解和动力求解进行解析求解。

3. 动力响应分析在有限元法中，一般需要对结构进行动力响应分析。

动力响应分析的主要目标是确定在特定载荷下结构的动态响应情况。

动态响应包括结构的位移、速度、加速度、应力和应变等。

这些响应都对结构的安全性、稳定性和寿命等方面产生影响，因此需要进行充分的动态响应分析。

在动力响应分析中，一般采用有限元模型接触外部载荷模拟结构振动情况。

通过分析结构的固有振动模态和相应的频率响应，可以计算出特定载荷下结构的动态响应。

在实际分析中，通常需要考虑多种载荷并结合计算机模拟技术实现更为准确的动态响应分析。

4. 结论本文简要介绍了结构动力学中基于有限元方法的动力响应分析。

有限元法是一种现代数值计算方法，它可以将结构分割成多个小单元，进行数值模拟，计算结构内部应力、变形和各种响应。

基于复模态实验数据的陀螺矩阵的修正

问题p设测量的特征值组成的矩阵为2m2m相应的实测模态矩阵为n2m其中2j2j1皆为纯虚数2j2j1使得minj为矩阵w1的平方根即w本文首先借助于酉正交变换将复特征方程转换为实方程而后运用lagrange乘子法得到了问题p表示复数的共轭复数a表示a是实对称正定矩阵i表示矩阵的frobenius范数a表示矩阵a的moorepenrose广义逆
ＡｂｔａｔＴｅｅｉａｅｗｅｎｔｅｐｒｄｃｉｎｒｓｌｉｇｆｏｔｅｆｎｔｌｍｅｔｍｏｅｎｘｅｍｅｔｌｒ－ｓｒｃ：ｈｒｓａｇｐｂｔｅｈｅｉｔｅｕｔｎｒｍｈｉｅｅｎｄｌａｄｅｐｒｎａｅｏｉｅｉｓｈｓｆｏｔｅｔｓｄｌｏｃｕｔｕｔｒ．ｄｔｎｈｘｓｉｇｄｎｍｉｄｌｂｓｄｏｈａｕｅｄｕｍｈｅｔｍｏｅｒａｔａｓｒｃｕｅＵｐａｉｇｔｅｅｉｔｙａｃｍｏｅａｅｎｔｅｍｅｓｒｄｍｏａｒｌｎｌｄｔｓｖｒｍｐｒａｔｔｒｄｃｈｃｕａｅａｉｒｏｅｓｒｃｕｅｐｅｉｅｙｖａｔｅｓｒｃｕａｙｍｉｄ１ａａｉｅｙｉｏｔｎｏｐｅｉｔｔｅａｔｌｂｈｖｏｆｔｔｕｔｒｒｃｓｌｉｈｔｔｒｌｄｎａｃｍｏｅ．ｈｕＴｅａａｙｉａｓｔｘ，ａ＞０，ｎｔｆｅｓｍａｒｘ，ｈｎｔｃｌｍａｓｍａｒＭｌｉａｄｓｉｎｓｔＫａ＞０，ｒｓｕｄｃｒｅｔａｄｏｌｈｙｏｃｐｉ－ｆｉａｅａｓｍｅｏｒｃｎｎｙｔｅｇｒｓｏｃｍａｔｉｅｄｏｂｐａｅ．ｏｖｎｏｓｒｉｅｐｉｚｔｎｐｏｌｍｎｖｒｕｆｔｅＬａｒｎｅｍｕｔｐｉｒｍｅｈｒｘｎｅｓｔｅｕｄｔｄＢｙｓｌｉｇａｃｎｔａｎｄｏｔｍｉａｉｒｂｅｉｉｅｏｇａｇｌｉｌｅｔ－ｏｔｈｏｔｅｏｔｍａｏｅｔｄｙｒｓｏｉｍａｒｘｏｌｄｄ，ｈｐｉｌｃｒｃｅｇｏｃｐｃｔｃｍｐｉｗｉｈｅｕｒｄｅｇｎａｕｑａｉｎｓｆｕｎｄｒａｉｅｔｔｅｒｑｉｅｉｅｖｅｅｕｔｏｉｏｄｕｎｅｈｌｗｅｇｔｄＦｒｂｎｕｏｆｅｓ．ｉｈｅｏｅｉｓｎｒｌｓｎｅ

《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改解析

i
i0
1 s s 2 s 2 s2 m xi yi zi 2

s s s zi xi 式中：m s 为在节点处所加的质量，、 yi 、分别为原结构第i阶模态在节点处的x、y、z方向线位移分量。
定义相对灵敏度：
i i0
0
0
i
i0
i
i ij j0 (5)
n
K M 0 (6)
2 i i
j 1
将式(4)代入式(6)，展开后略去二阶及二阶以上的小量，并考虑到
K M 0
0 2 i0 0 i0
K M K M 2
s m s Ti 0 1 s s2 s2 s2 ms 2 m xi yi zi 2 i0

s Ti 0 为原结构节点处的第阶模态动能。
对某阶模态而言，哪个节点的模态动能大，哪个节点即是质量修改的敏感节点。
２、节点加弹簧灵敏度分析经过推导，可得节点加弹簧灵敏度
2 i0 i0 0 2 i0 0 i
i0
i M 0 i 0 0 (7)
将式(5)式代入(7)，然后左乘以 j 0 T ，并考虑到式(3)，可得
K M
T j0 2 i0 i0 ij
2 j0
i20 2i 0 i ij 0 (8)

0 ij 1
i j i j
当i＝j时，有
i
i 0
i 0 T K i20 M i 0 (9)
2i20
当i≠j时，有
ij
K M (10 )

复杂结构有限元建模的验证方法

所示。
2.34
361e-3 1.00
A mplitude g) /N (
FRF 14 9:+Y /15: +Z
0.00 3.23e- 6 0.00
图 2 测试得到的频响函数
2.2 试验模态参数的验证
A mpl 0.00
(g/N) Amplitude
o
oo o
of f f
o oo so d
f fff
算的模态阶次较高，则应选择较密的网格[3]。本文计算曲轴箱
的前七阶模态参数。图 1 为曲轴箱的三维实体有限元模型。选用单元类型为 SOLID92,6008 个单元，12386 个节点。提取模态的方法为 Block Lanczos 法，计算结果如表 1 所示。
2.基于 LMS Test. Lab 发动机曲轴箱试验
前言
目前用有限元法对所研究的物体的动态特性进行分析是十分有效的，但准确的分析结果需要精确的几何模型，对与较复杂的结构建立有限元模型时，精确的模型不仅大大增加建模工作量而且又会增加对计算硬件和计算时间的要求。为了减少建模工作量，计算机时及所需存储空间，往往要对实际模型进行简化。在对模型进行简化的过程中，具有不同实践经验的研究者，会得到不同的简化模型[1]。另外建立有限元模型时,存在各种理论假设、边界条件的近似、材料参数的不确定性、阻尼特性被忽略或者远远不够精确等因素,使得有限元模型和试验模型之间不可避免地存在误差, 并且这些误差也可能很大[2]。如何对模型进行合理的简化，协调好计算精度与模型简化之间的关系，本文以发动机曲轴箱为例，给出一种建立合理有限
图 1 ANSYS 有限元模型
表 1.有限元计算的模态参数
模态阶次
频率 Hz

动力学有限元模型的复模态评估

Keywords : vibration and wave; structural dynamics; model evaluation; complex modal; finite element model; damping structure
目前常用的结构动力学有限元模型评估方法主要适用于实模态情况下的模型评估，一般是从频率和振型两方面来评估所建立有限元模型的模态准确性，具体的方法是从试验所测得复模态中提取实模态的相关信息，然后与所建立的有限元模型计算结果比较。对于一个模型，即使经典评估方法的结果良好，用于响应计算可能仍具有较大误差。其产生误差的原因主要在于两方面，首先，经典方法评估结
通过建立评判标准和权重集，得到一个能综合衡量有限元模型建模准确度的参数。算例表明该方法可较好预估模型
响应准确度，对于结构动力学建模技术具有重要的工程实用价值。
关键词：振动与波；结构动力学；模型评估；复模态；有限元模型；阻尼结构
中图分类号：O321；TB123
ห้องสมุดไป่ตู้
文献标志码：A
DOI 编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2018.03.006
首先，通过试验复频率和仿真复频率的相对误差求出复频率相关性系数，试验和仿真的复振型幅值相关性系数可通过模态置信度准则求出，而复振型相位值相关性系数可通过定义的矩阵范数求出。
第 38 卷第 3 期 2018 年 6 月
噪声与振动控制 NOISE AND VIBRATION CONTROL
文章编号：1006-1355(2018)03-0031-05
动力学有限元模型的复模态评估
Vol 38 No.3 Jun. 2018
余好文，王轲

航天航空学院研究生课程简介

目录061001 振动理论 (3)061002 有限元原理及工程应用 (3)062019 非线性连续介质力学 (3)062020 高等断裂力学 (4)062021 非线性动力学现代理论 (4)062022 动力学系统建模 (5)062023 现代振动测试技术 (5)062024 固体力学非线性数值方法 (5)062025 电磁机械力学 (6)062027 高等计算力学 (6)062028 工程结构动力分析 (7)062029 现代控制理论基础 (7)062031 振动力学实验技术 (8)062032 振动信号数据处理 (8)062037 固体中的超声波 (9)062041 模态分析及综合应用技术 (9)062042 智能结构与振动控制 (10)062043 有限元方法与ANSYS应用 (10)062044 现代力学测量技术 (11)062046 复合材料力学分析 (11)062048 工程疲劳与断裂 (12)062053 材料的力学行为 (12)062054 飞行器总体设计 (12)062055 高等飞行动力学 (13)062057 复合材料结构设计 (13)062059 飞行器结构动力分析原理与实践 (14)062060 可靠性设计基础 (14)062061 气动弹性原理 (14)062063 计算流固耦合力学 (15)062097 飞行器气动设计原理与实践 (15)062098 结构多场数值分析与设计 (16)062099 飞行器控制系统设计与实践 (16)062100 力学测量与无损检测 (17)062101 声学理论与工程应用 (17)062102 纳米材料力学 (18)062103 损伤力学 (19)062104 爆炸与冲击动力学 (19)062105 高等弹性理论 (19)062106 飞行器制导与控制原理 (20)062107 燃烧理论 (20)062108 实验空气动力学 (21)062109 先进制造技术基础 (21)062110 计算空气动力学 (21)062111 导弹飞行动力学与动态特性分析 (22)062112 飞行器健康管理 (22)062113 高等动力学 (22)062114 航天航空遥感原理与应用 (23)062115 现代组合导航技术 (23)062116 计算流体力学与实践 (23)062117 多学科优化设计 (24)062118 非线性振动理论及工程应用 (25)062119 高速转子动力学 (25)062120 工程随机系统动力分析 (25)062121 轻质结构及热防护理论 (26)061001 振动理论本课程是研究模型系统动态特性的基础课程，使学生在机械振动理论和振动测试领域获得较为系统和全面的知识，主要内容为单自由度、多自由度和杆梁的线性振动（固有振动、自由振动和强迫振动）的基本理论，多自由度系统的近似计算方法，传感器技术，振动过程的实验测量基本方法，结构的模态试验与振动信号数据处理等。

有限元模型阻尼特性的复参数修正方法研究

有限元模型阻尼特性的复参数修正方法研究李双;刚宪约【摘要】阻尼对于结构动力学响应具有重要的影响,但有限元模型一般很难对阻尼特性进行精确建模.基于实测频响函数,研究了一种有限元模型阻尼特性的复参数修正方法.以待修正区域各单元质量、刚度矩阵的比例修正系数为复修正参数,建立了单元矩阵比例修正的灵敏度方程直接算法,并对比分析了复修正参数与不同阻尼特性之间的数学关系.以六自由度集中参数模型和25杆平面桁架模型为例,验证了复参数修正方法在阻尼特性修正中的有效性.%Damping plays an important role in structural dynamics. However, it is difficult to model the damping characteristics in the finite element analysis. Using the experimental and analytical frequency response functions(FRF),a complex parameter model updating method is developed to update the mass,stiffness and damping properties. Taking the complex proportional coefficients of the element matrices as the updating variables,the direct updating sensitivity equation system is deduced,and the relationship between the complex updating parameters and the typical damping types is revealed. At the end, the performance of the proposed method is evaluated with examples of a 6-DOF lumped system and a 25 truss structure.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2018(040)001【总页数】6页(P45-50)【关键词】复参数;阻尼特性;频响函数;模型修正【作者】李双;刚宪约【作者单位】山东理工大学交通与车辆工程学院,山东淄博255049;联合汽车电子有限公司,上海201206;山东理工大学交通与车辆工程学院,山东淄博255049【正文语种】中文【中图分类】U461.1在工程实际中，构建一个精确的有限元模型是进行结构有限元分析的基础.然而在建立有限元模型时，不可避免地存在各种理论假设、边界条件的近似性、材料参数的不确定性等因素，使得有限元模型和实际模型之间存在误差.为了改善这一问题，对结构动力学模型修正方法进行研究就变得十分必要.目前，有限元模型修正方法已经广泛应用于机械工程、航空航天、建筑工程等领域.根据修正过程中使用试验数据的不同，现有的模型修正方法可以分为基于模态参数的模型修正方法[1]和基于频响函数的模型修正方法[2]两大类，由于频响函数法回避了模态参数识别这个步骤，在模型修正中积累的误差比模态参数法更少，因此在近些年逐渐发展起来.然而传统的模型修正方法修正的重点一般都是刚度和质量参数，待修正的有限元模型不考虑或暂不考虑阻尼特性.而实际结构中往往是存在阻尼的，由于阻尼能够衰减结构系统的振动能量，减小振动共振区内的振幅，因此当忽略结构的阻尼时，建立的有限元模型与实际结构会存在一定的偏差.而且在修正计算中，通常将实测有阻尼数据与有限元无阻尼仿真数据直接进行相关性分析来实现模型修正，但由于阻尼所造成的频响函数零极点频移和峰值衰减都会给模型修正带来误差，因此为了保证修正结果的准确性，开展考虑阻尼特性的模型修正方法研究必不可少.袁永新等[3-4]利用实测复模态参数，提出了一种基于奇异值分解的黏性阻尼矩阵直接修正方法.季佳 [5]提出了三种正交模态修正方法来解决黏性阻尼特性的修正方法.保宏等[6]基于Lin等[7]的频响函数直接修正方法，引入阻尼刚度比来实现对阻尼特性的修正，本质上属于对结构阻尼特性的修正.本文就是将保宏等的方法进行进一步推广，研究一种适用于一般阻尼特性的复参数修正方法.1 基于频响函数的模型修正方法Lin等[7]于20世纪初提出了基于频响函数的模型修正方法，其灵敏度修正方程为式中，Sm(ω),Sc(ω)及Sk(ω)为灵敏度矩阵，pm,pc及pk分别为与单元质量矩阵、单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵相关的比例修正参数列向量式中，Ha及hx分别表示频率点ω处的理论频响函数矩阵与试验频响函数列向量，下标“a”及“x”分别表示理论与试验模型；下标nm,nc,nk分别代表待修正的单元质量矩阵、单元阻尼矩阵及单元刚度矩阵的个数；pmi,pci及pki为待修正单元矩阵的比例修正系数，Mei,Cei及Kei分别为第i个单元的质量矩阵、单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵；一般情况下，由于试验条件的限制或结构本身存在的不足，通过实测结构上分布的测点通常无法获得修正过程所需的全部自由度的响应，而测量转动自由度的响应则更加困难，因此在得到的数据中，实测结构的自由度数目远远小于有限元模型的自由度数目.在一般的有限元模型修正算法中，往往要求有限元模型的自由度与实测模型的自由度能够一一对应，因此，借鉴本文作者在文献[8]提出的基于非完备频响函数的模型修正新格式，通过动态缩聚方法将理论模型进行缩聚.最终可得缩聚模型的修正公式如下式中，hRa(ω)为模型缩聚后的理论模型频响函数列向量；x(ω)为模型缩聚后经过修改的试验频响函数列向量其他各参数的表达式为其中，上标“R”表示缩聚模型，HRa表示缩聚后的理论模型的频响函数，Txd是试验模型的动态缩聚转换矩阵.2 阻尼特性的复参数修正方法在基于频响函数的有限元模型修正方法的基础上，研究考虑有限元模型阻尼特性的复参数修正方法.其中无阻尼结构有限元理论模型的对应频响函数数据均为实数，而有阻尼试验模型的对应频响函数数据均为复数.在有限元理论模型中，一般很难精确模拟单元的阻尼特性，因此使用方程(1)进行模型的阻尼特性修正在实际中存在许多困难.在本文的模型修正过程中，设实测结构具有阻尼特性，将每个单元的阻尼矩阵表示为其质量矩阵和刚度矩阵的复系数线性叠加.从而将传统的单元质量矩阵、单元刚度矩阵的实系数比例修正发展为复系数修正[9].单元比例修正系数表示为式中，比例修正参数pC的实部pR表示结构单元质量和刚度矩阵改变的比例系数，虚部pI用来描述与质量、刚度特性相关的结构模型的阻尼特性.这种采用虚部比例系数描述结构阻尼特性的方法，可以比较好地描述一般结构的结构阻尼或黏性阻尼特性.仅仅讨论修正系数虚部描述阻尼特性的有效性，可以将一般线性结构的运动微分方程表示如下式中,Me和Ke为扩展到与结¡构自¢由度¡数¢同阶的单元质量矩阵和单元刚度矩阵，pCMe和 pCKe为单元质量矩阵、单元刚度矩阵的比例修正系数，X和F为节点位移向量和激振力向量.本文讨论的模型修正以频响函数为参考，而频响函数定义为简谐输出与简谐输入的比值 [10]，令F=ejωt，X=ejωt.对于具有结构阻尼的系统，其结构运动微分方程(4)变换可得若则式(5)描述的就是经典的结构阻尼模型.对于具有黏性阻尼的系统，由式(4)变换可得式 (6)形式上表示成了黏性阻尼方程的形式，但黏性阻尼矩阵与激励频率有关，这一点与经典的黏性阻尼不同.3 数值案例3.1 集中参数模型以如图 1所示六自由度集中参数模型 [11]为例，对比验证本文研究的复参数修正方法对结构阻尼和黏性阻尼修正的有效性.图1 六自由度集中参数模型3.1.1 结构阻尼参数修正不考虑图1中的黏性阻尼环节，假定试验模型部分弹簧存在与其刚度参数成比例的结构阻尼，理论模型没有考虑阻尼作用，并且理论模型的部分质量、刚度参数与试验模型存在比例偏差.如表1所示，“理论模型”表示待修正模型的参数，“案例1”、“案例2”、“案例3”分别代表 3种存在不同的比例参数偏差的试验模型.理论模型与试验模型的H11频响函数的对比如图2所示，其中，图例AM表示有限元理论模型，EM-1,EM-2,EM-3分别表示3种不同的试验模型案例.表1 初始结构参数及不同修正案例参数单位理论模型案例1 案例2 案例3 m17——m2 7 −0.2 ——m3 4——0.5 m4 3——m5 6——m6 8——kg 105 ——−0.4 k2 105 —0.03j—k3 4.0×105−0.1 —−0.06j k4 5.0×105———k5 7.0×105———k6 2.0×105———k7 8.0×105———k8 3.0×105———k9 6.0×105———k10 3.0×105———k11 5.0×105———k1 N/m图2 理论模型与试验模型的H11对比图基于理论与试验频响函数数据，利用复参数修正方法进行质量、阻尼和刚度参数联合修正所得结果如表2所示，可以看出三组试验模型的修正结果与预设目标值完全一致.表2 预设目标值与修正值参数目标值修正值EM-1 EM-2EM-3 EM-1 EM-2EM-3 m2 −0.2 ——−0.2 ——m3——0.5 ——0.5 k1 ——−0.4 ——−0.4 k2—0.03j——0.03j—k3 −0.1 —−0.06j −0.1 —−0.06j图3给出了3个案例修正模型与试验模型的频响函数H41曲线，可以看出修正模型与试验模型的频响函数数据吻合得非常好.图3 修正模型和试验模型的H41对比图3.1.2 黏性阻尼参数修正对于图1所示集中参数模型，仍假定有限元理论模型未考虑阻尼作用，而试验模型存在阻尼系数c=100Ns/m的两个黏性阻尼环节.为验证本文复参数修正方法对于黏性阻尼系统的质量、刚度和阻尼参数联合修正的能力，同时预设理论模型的m2,k3相对于试验模型存在0.2,0.1的比例缩减系数.采用复参数修正方法进行模型修正，其结果如表 3所示；修正后的频响函数曲线与实测频响函数对比如图4所示，模型修正后的频响函数曲线与实测频响函数曲线在整个频率范围内吻合得非常好.结合上节对结构阻尼模型的修正结果，可推知复参数修正方法对常见的结构阻尼和黏性阻尼都可以适用.表3 预设目标值与修正值参数目标值修正值实部虚部实部虚部m2 −0.20 0 −0.2008 0 k3 −0.10 0 −0.1000 0 k5 ——0−0.0210 k6 ——0 −0.0195图4 修正模型对应的H11对比图3.2 分布参数模型如图5所示25杆平面桁架结构[8]，材料杨氏模量为 E=200GPa，泊松比为ν=0.3，密度为ρ=7.8×103kg/m3，各杆的横截面积如表4所示.图5 平面桁架模型假定理论模型没有考虑阻尼作用，而试验模型具有结构阻尼，即某些杆件存在与其刚度成比例的阻尼，同时仍假定理论模型的某些杆件相对于试验模型存在质量、刚度比例偏差.预设的两个试验案例杆单元比例偏差系数如表5所示.表4 杆单元的横截面积单元序号面积s/mm2 1-6 1.8×103 7-12 1.5×103 13-17 1.0×103 18-25 1.2×103表5 部分杆单元的比例偏差系数单元案例1 案例2 M K M K 3 −0.30 −0.30 0.30 0 10 −0.20 0 0 0.10j 16 0 −0.20 0.0 0 20 −0.30 0 0.2 0.25 25 −0.15 −0.40 0.15 0.20j分别取理论频响函数与两个案例试验的频响函数数据，利用灵敏度方程进行理论模型的修正.图 6和图 7分别给出了两个案例的原始理论模型 (AM)、无噪声试验模型 (EM)、有噪声试验模型(nEM)、无噪声修正模型 (EM(修正))、有噪声修正模型(nEM(修正))的H11曲线图.其中有噪声试验模型添加了2%的高斯白噪声.图6 案例1试验模型及修正模型H11对比图图7 案例2试验模型及修正模型H11对比图分别对比有、无噪声干扰两种情况下的修正模型与试验模型的频响函数曲线，可以看出无噪声干扰修正结果与对应的试验模型曲线完全重合，受到噪声干扰的修正结果则与对应试验模型曲线也吻合得非常好.由于案例1中并没有添加阻尼特性，采用复参数修正方法进行模型修正，也能得到正确可靠的修正结果，因此可认为复参数修正方法对于无阻尼和有阻尼模型都是适用的.在图 8和图 9中分别给出了案例 2比例参数修正结果的实部和虚部对比柱状图.其中，横轴上“E*K”或“E*M”表示修正单元的刚度或质量，*表示修正单元编号. 图8 案例2对应比例参数修正实部对比图图9 案例2比例参数修正虚部对比图观察上面两图可知，噪声的干扰对比例参数的实部修正能够产生一定的影响，但对虚部产生的作用不大.由于修正比例参数的虚部代表结构模型的阻尼特性，因此可推出，复参数修正算法对存在噪声干扰的分布参数模型能够进行有效的阻尼参数修正.4 结论实际结构的阻尼物理机理都非常复杂，无论是结构阻尼、黏性阻尼、库伦阻尼或比例阻尼都只不过是在当前认知范围内，为了分析方便对结构阻尼特性的一种抽象和简化.只要是在较宽的频率范围对能量耗散特性的描述能够逼近实际实验数据，都可以认为是好的模拟方式.在基于频响函数的模型修正方法基础上发展而来的阻尼特性复参数修正方法，可以很好地解决有限元模型的质量、刚度和阻尼联合修正问题，从动力学方程分析和实例修正计算都验证了本文方法能够较好地模拟和修正一般的阻尼特性，为改进有限元模型,更精确地模拟结构的动态特性提供了一种切实可行的途径.参考文献1 Hu SLJ,Li H,Wang S.Cross-model cross-mode method for model updating.Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21(4):1690-1703 2朱凼凼,冯咬齐.应用位移频响函数进行模型修正.宇航学报,2006,27(2):201-204 3袁永新,戴华.阻尼矩阵与刚度矩阵的一种直接修正方法.振动与冲击,2009,28(8):117-120+2034蒋家尚,袁永新.基于复模态实验数据的黏性阻尼矩阵的修正.振动与冲击,2007,26(5):74-76,80,1555季佳.一种黏性阻尼系统的模型修正方法研究.[硕士论文].南京：南京航空航天大学,20146保宏,赵冬竹,王从思等.利用频响函数对阻尼结构进行模型修正的方法.应用力学学报,2010,(1):68-72,2247 Lin RM,Ewins DJ.Model updating using FRF data.The 15th International Seminar on Modal Analysis,19908 Gang X,Chai S,Allemang RJ,et al.A new iterative model updating method using incomplete frequency response function data.Journal of Sound and Vibration,2014,333(9):2443-24539 Arora V,Singh SP,Kundra TK.Damped model updating using complex updating parameters.Journal of Sound and Vibration,2009,320(1):438-45110 Meirovitch L.Fundamentals of Vibrations. New York:McGraw-Hill,200111 Urgueira APV,Almeida RAB,Maia NMM.On the use of the transmissibility concept for the evaluation of frequency response functions.Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(3):940-951。

机械结构的模态分析与优化方法研究

机械结构的模态分析与优化方法研究引言：机械结构的模态分析与优化方法是工程领域中重要的研究课题之一。

通过对机械结构的模态分析，可以了解结构的固有频率、振型及其对外界激励的响应情况，为设计、制造和使用提供重要依据。

而模态优化是指在满足结构强度和刚度的前提下，选择合理的材料、几何形状和结构参数，以实现结构自然频率的要求。

本文将介绍机械结构的模态分析与优化方法，并讨论其在工程实践中的应用。

一、模态分析方法1. 有限元法有限元法是一种常用的模态分析方法，通过将结构划分为有限个单元，并在每个单元内建立适当的数学模型，最终求解结构的固有频率和振型。

该方法可以考虑复杂的结构形状和材料特性，广泛应用于工程实践中。

2. 边界元法边界元法是一种基于势能原理和边界条件的计算方法。

通过建立结构的边界条件和振动方程，可以求解结构的固有频率和振型。

与有限元法相比，边界元法具有计算效率高、计算量小等优点，适用于小挠度、大边界问题的模态分析。

3. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种求解非线性代数方程组的数值方法，可以用于求解结构的固有频率和振型。

此方法通过迭代的方式逼近非线性方程组的解，具有收敛速度快、精度高等特点，适用于复杂的非线性系统。

二、模态优化方法1. 参数化建模参数化建模是模态优化的基础。

通过对机械结构进行合理的参数化处理，将结构几何形状和结构参数与优化目标关联起来，为后续的优化计算提供基础。

2. 目标函数设定模态优化的目标是满足结构固有频率要求的情况下，选择最合适的材料、几何形状和结构参数。

因此，在模态优化中，需要明确优化目标并将其转化为具体的数学表达式，以便进行优化计算。

3. 优化算法选择模态优化中常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。

这些算法可以在设计空间中进行搜索，找到满足优化目标的最优解。

根据具体问题的特点，选择合适的优化算法对模态优化进行计算。

三、应用案例1. 汽车底盘结构的模态分析与优化通过对汽车底盘结构进行模态分析，可以了解其固有频率和振型分布情况。