2017年秋八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质课件 (新版)新人教版
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课件1：13.1.2 线段的垂直平分线的性质
C F
B
D
小结： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点
所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
垂直平分线上。
第 十 二 章
全
等
1 2
AB
的长为半径作弧（为什么），两弧相
交于C、D两点。
D
3、 作直线CD。 CD就是所求的直线 思考：怎样得到图形的对称轴？
聚焦中考
• △ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的垂直平 分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB于E，作 DF⊥AC于F，求证：BE=CF ABiblioteka EMC FB
D
A
EM
图形轴对称的性质
• 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
• 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线。
如图：
l垂直平分__A__A_’____, l垂直平分__B__B_’____, l垂直平分__C__C_’____.
--B------A------A---’------B--’-
第
第十
13.1.2 线段的垂直平分线
十三 一章章
的性质
三轴 角对
形称
— 1—
l
A.
. A1
B C
B1 C1
如经图过：线△段A中BC点和并△且A垂1B直1C于1关这于条直线线段l的对直称线,点，A1， B1， CC叫1C分1做与别这直是条线A线， l 有段B什，的么C垂的关直对系平称？分点线，（。线垂段直A平A分1,）BB1，
新人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线的性质优质课件
新人教版八年级上册数学 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 优质课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
13.1 轴对称
第十三章 轴对称
第2课时 线段的垂直平分
线的性质
第一页，共十九页。
1 课堂讲解
2 课时流程
线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的判定
逐点
导讲练
课堂小 结
知2－导
反过来，如果PA=PB, 那么点P是否在线段AB的
垂直平分线上呢？
第十三页，共十九页。
归纳
知2－导
通过证明可以得到：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上.
第十四页，共十九页。
知2－讲
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的
判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的
垂直平分线上.
线段垂直平分线的集合定义：
线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离 相等的所有点的集合.
第十九页，共十九页。
质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD
的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的 长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其
二可求第三者．
第十页，共十九页。
知1－练
1 (中考•义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为
直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为
B
第七页，共十九页。
知1－讲
例1 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线 DE交AB，AC于点E，D， (1)若△BCD的周长为 8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
13.1 轴对称
第十三章 轴对称
第2课时 线段的垂直平分
线的性质
第一页，共十九页。
1 课堂讲解
2 课时流程
线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的判定
逐点
导讲练
课堂小 结
知2－导
反过来，如果PA=PB, 那么点P是否在线段AB的
垂直平分线上呢？
第十三页，共十九页。
归纳
知2－导
通过证明可以得到：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上.
第十四页，共十九页。
知2－讲
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的
判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的
垂直平分线上.
线段垂直平分线的集合定义：
线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离 相等的所有点的集合.
第十九页，共十九页。
质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD
的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的 长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其
二可求第三者．
第十页，共十九页。
知1－练
1 (中考•义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为
直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为
B
第七页，共十九页。
知1－讲
例1 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线 DE交AB，AC于点E，D， (1)若△BCD的周长为 8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质课件 (新版)新人教版
识 点 一
垂直平分线上，则AB AC CE， A”B“+B＞D ”= ）DE（填“＜=”、“=＝
三、研读课文
线段的垂直平分线的性质的逆定理
1、线段垂直平分线的性质的逆定理：
知
与一条线段两个端点的连线段相等的点，
识 点
在这条线段的 垂直平分线
上.
二 几何语言表示：
∵PA=PB， ∴PC_⊥___AB且AC__=__CB.
是求作的垂线。应用了线段垂直平分
线的性质的逆定理。
四、归纳小结
线段垂直平分线上的点与这条线 1 段 两端点 的距离 相等 .
2
与一条线段两个端点 的连线段相 等的点 在这条线段的 垂直平分线上 .
3 学习反思：
你有什么要 对同伴们说的？
五、强化训练
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm， 求△ABC的周长.
三、研读课文
线段的垂直平分线的性质的逆定理
练一练：
知 识 已知：如图，AB=AC，MB=MC. 点 直线AM是线段BC的垂直平分线 二 吗？
三、研读课文
解：直线AM__是___线段BC的垂直平分线.
理由：
知
在△ABM和△ACM中 AB=AC
识
MB=MC
点
AM=AM（公共边）
D
∴ △ABD≌ △ACD（SAS） ∴ BD=CD ∠ ADB=∠ ADC
在△ PCA 和△ PCB 中 __A_C__=_C_B_________ _∠__P__C_A_=_∠___P_C_B___ ___P_C_=__P_C________（公共边）
∴△ PCA ≌△ PCB ( SAS ). ∴ PA=PB .
线段的垂直平分线的性质第1课时(课件)人教版八年级数学上册(完整版)
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， 因为 PA =PB，PC =PC， 所以 Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． 所以 AC =BC． 又 PC⊥AB， 所以 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
AC B
讲授新知
讲授新知
【验证结论】
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：因为 l⊥AB，
P
所以 ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
所以 PA =PB．
故此: NA=NB
范例应用
例1AB， 垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( C ) A．5cm B．10cmC．15cmD．
AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 16 cm.
当堂训练
5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为
C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
证明： 因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
所以DE=CE.
O
B D
E
因为点E是∠AOB的平分线上一点， 所以∠DOE＝∠COE，
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ B ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点
D.没有这样的点
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB的长为 5 .
AC B
讲授新知
讲授新知
【验证结论】
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：因为 l⊥AB，
P
所以 ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
所以 PA =PB．
故此: NA=NB
范例应用
例1AB， 垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( C ) A．5cm B．10cmC．15cmD．
AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 16 cm.
当堂训练
5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为
C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
证明： 因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
所以DE=CE.
O
B D
E
因为点E是∠AOB的平分线上一点， 所以∠DOE＝∠COE，
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ B ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点
D.没有这样的点
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB的长为 5 .
数学八年级上册13.1.2.1线段的垂直平分线的性质和判定(共24张PPT)
P3 P2
P1
A
B
l
猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相 等． 由此你能得到什么结论？
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
证明： ∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．
∴ △ADE≌△ADC (AAS）
∴ AE=AC， DE=DC
∴ 点A、D都在CE的垂直平分线上 ∴ 直线AD是CE的垂直平分线
课堂总结
线段的垂直平分线
① 性质定理： 线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等.
② 判定定理： 到线段两端距离相等的点 在线段的垂直平分线上.
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，
DE⊥AB于E . 求证：直线AD是CE的垂直平分线． 证明： ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠EAD＝∠CAD ∵ ∠ACB＝90°，DE⊥AB ∴ ∠AED＝∠ACB＝90° 在 △AED 和 △FCE 中 ∠EAD＝∠CAD ∵ ∠AED＝∠ACB AD=AD (公共边）
几何语言描述： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
l P
A
B
C
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
典例精析 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂
足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 课件(共22张PPT)人教版数学八年级上册
例5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点， BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE.求证： BE垂直平分CD.
证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BED≌Rt△BEC，点B在CD的垂直平分线上， ∴DE＝CE，∴点E在CD的垂直平分线上， ∴BE垂直平分CD.
13.1 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质
学习目标
1.通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用 线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题，培养学生解决问 题的能力.
2.学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操 作能力和逻辑推理能力.
4.如果将已知、求证换一下位置，还能成立吗？试着探究一下.
如图，已知 PA＝PB，
求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
证明：如图，过点 P 作 AB 的垂线 l 交 AB 于点 C，
在
R
t△PAC
和
Rt△PB
C
中，
PA＝PB， CP＝CP，
∴R t △PAC≌R t △PB C(H L )．
∴AC＝BC.∴直线 l 垂直平分 AB，
∴点 P 在 AB 的垂直平分线上．
小组讨论
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5 cm. (1)求BC的长；(2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
(1)解：∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5 cm， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝5 cm.
13.1.2线段垂直平分线性质课件(共34张PPT)
B的距离.你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？
发现： P到A的距离与P到B的距离相等.
P
已知:如图.AC=BC. PC⊥AB,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中:
PC=PC（公共边） ∠PCA=∠PCB（已证） AC=BC（已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
练习
1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下.你们 作出的对称轴一样吗？
练习
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？
练习
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴．
A
B
C
D
做一做
1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点， 过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影 部分的面积之和等于 1 a 2 ．
B A
5.求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点 距离相等.
A
·P
B
C
试一试
N
已 知 ： P为 M ON内 一 点 。 P与 A关 于 ON对 称 ， A
P与 B关 于 OM 对 称 。 若 AB长 为 15cm
求 ： PCD的 周 长 .
D P
解: P与A关于ON对称
ON为PA的中垂线（
? …）
F
∴PA=PB 同理：PB=PC
P E
∴PA=PB=PC
A
N
B
结论：三角形三边的垂直平分线交于一 点，并且这点到三个顶点的距离相等.
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