山东省淄博第一中学2017-2018学年高一1月月考数学试题

淄博一中2017级高一学年第一学期1月检测

数学试题

命题人：高一数学组 审核人：高一数学组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。参考公式：

S 圆台侧=π(r ＋r ')L ；S 圆锥侧=πrL ；V 球面=4πr 2；V 锥体=13sh ；V 台体=h

3(s ＋s '＋ss ')； V 圆柱=πr 2h ；V 圆锥=13πr 2h ；V 圆台=πh

3(r 2＋r '2＋rr ') 第Ⅰ卷 （选择题 共

60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1,3,5,7}，则C U A=（ ） (A) {2,4,6,8} (B) {1,3,5} (C) {2,4,8} (D) {4,6,8}

2、已知不共线的四点A(1,2)，B(1,3),C(2,1),D(2,4),则直线AC 与BD 的关系是( ) (A) AC ∥BD (B) AC ⊥BD (C) AC 与BD 重合 (D) AC 与BD 相交但不垂直

3、在长方体A 'C 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA '＝3,则直线CD '和BB '所成的角是

( ) A.300 B.600 C.450 D.900 4、在空间中，下列命题成立的是( )

A.一条直线和一个点，能确定一个平面

B.没有公共点的两条直线是平行直线

C.两组对边相等的四边形是平行四边形

D.梯形是平面图形

5、函数f(x)＝x 2＋2x ＋3,x ∈的值域为( ) (A) 4，62，63，＋∞)

6、如图，点P 、Q 、R 、S 是正方体所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的是（ ）

P

Q S

R

P

Q

S

R

P

Q

S R

P

Q

S R

(A) (B) (C) (D)

7、如图，平面α∥β，直线AB 交平面α、β分别于点B 、C ，且AB=2,BC=4, 点A 到平面α的距离等于1，则点A 到平面β的距离等于（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)不确定

8、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角 （圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（ ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9、函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )

A.(－2，－1)

B.(－1，0)

C.(1,2)

D.(0,1) 10、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是

（ ）

A.2

3

B.3

2

C.6

D.

6

11、已知2x =3y =36z ，且x 、y 、z 均为正数,则下列结论成立的是( )

(A) 1x ＋1y =1z (B) 2x ＋2y =1z (C) 1x ＋2y =1z (D) 1x ＋1y =2z

12、如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=5, AA 1=3,AD=4,点M 、N 是C 1D 1上的两个动点，且MN=2，P 是BC 上的动点，则三棱锥A －MNP 的体积的最大值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6

α

β A

B C A B

C P

D

A1

B1

C1

D1

M N

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。 13、计算：lg2＋lg5－log 23·log 34＝

14、已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的3

16

，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为

15、设a 、b 为不重合的直线，α、β、γ是不重合的平面，以下命题： ⑴ 若α⊥β,β⊥γ，则α∥γ；

⑵ 若a ∥β，b ∥β,a ⊂α,b ⊂α,则α∥β； ⑶ 若a ⊥β，α⊥β，a ⊄α，则a ∥α； ⑷ 若a ∥b, a ⊥α，a ⊥β，则b ⊥β，α∥β

所有正确命题的序号是

16、如图，已知二面角α－l －β为600，点A ∈α，AC ⊥l ,垂足为C ，点B ∈β，BD ⊥l ,垂足为D ，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别

是

AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点. 求证：

(1) B ，C ，H ，G 四点共面； (2) 平面EFA 1∥平面BCHG .

α l A

C

B

D β

18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，O 为正方形的中心，PO ⊥平面ABCD ，

E 是PC 的中点.求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）PC ⊥BD

19、（本小题满分12分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD,E 、F 分别是线段AB 上两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将△DAE,△CFB 分别沿DE,CF 折起，使A,B 两点重合于点G ，得到多面体CDEFG.(1) 求证：平面DEG ⊥平面CFG ；（2）求多面体CDEFG 的体积.

20、（本小题满分12分）如图，若四面体P —ABC 的所有棱长都等于1，有一截面EFMN 与PB 、AC 都平行. ⑴ 证明四边形EFMN 是矩形； ⑵ 求矩形EFMN 面积的最大值。

21、（本小题满分13分）如图，在三棱柱AED －BFC 中，AD=2DE=2，FC ⊥平面ABCD ，侧E G

C

D

F E

F

E

A

B

C

D

F A B C

D

P

E

O

F

A

B C

P

M

N

E