山东省淄博第一中学2017-2018学年高一1月月考数学试题
山东省淄博第一中学2017-2018学年高二1月月考数学(理)试题
淄博一中2017-2018学年第一学期阶段性检测二高二理科数学试题命题人：肖萍 审核人：钱汝富 2018年1月一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个选项正确）1. 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本． 较为合理的抽样方法是 ( )A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2. 已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，能推出11a b<成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )A. 至多有一张移动卡B. 恰有一张移动卡C. 都不是移动卡D. 至少有一张移动卡 4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币。
如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元。
为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. 363π5 mm 2B. 363π10 mm 2C. 363π20 mm 2D. 363π100mm 25. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n 的值是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 136. 双曲线)0,0(1-2222>>=b a by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作倾斜角为300的直线与y 轴和双曲线右支分别交于A,B 两点，若点A 平分F 1B ，则该双曲线的离心率是（ ） A.3 B.2 C. 2 D. 337. 如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD|=45|PD|，当P 在圆上运动时，则点M 的轨迹C 的方程是（ ）A.2212516x y += B. 2211625x y += C. 2212516x y -= D. 2211625x y -= 8. 下列命题：①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ④“若a b >，则221ab>-”的否命题为“若a b ≤，则221ab≤-”； 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49. 小王计划租用A,B 两种型号的小车安排30名队友（都有驾驶证）出去游玩， A 与B 两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且A 型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（ ） A. 1000元 B. 2000元 C. 3000元 D. 4000元10. 已知椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线的距离等于45，则椭圆E 的焦距长为（ ） A. B. C.D.11. 已知不等式2201x m x ++>-对一切()1x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. m>－6 B. m<－6 C. m>－8 D. m<－812. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F 1 ，F 2，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1,e 2，则121e e 的最大值是（ ） A.23 B. 43C. 2D. 3 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.执行程序框图，该程序运行后输出的S 的值是__________． 14.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =____________15.已知抛物线24x y = 上有一条长为10的动弦AB ，则弦AB 的中点到x 轴的最短距离为 _________16.下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；②等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公差为﹣12；③已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，则2a ＋3b的最小值为5+26；④在△ABC 中，若sin 2A ＜sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为锐角三角形．其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分10分）（1）若抛物线的焦点是椭圆2216416x y +=左顶点，求此抛物线的标准方程； （2）某双曲线与椭圆2216416x y +=共焦点，且以3y x =为渐近线，求此双曲线的标准方程.18. （本题满分12分）在ΔABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，已知c=72， ΔABC 的面积为332，又tanA ＋tanB=3(tanAtanB －1)（1）求角C 的大小； （2）求a+b 的值。
山东省淄博市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题
山东省淄博市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题4分，共48分）1．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是( )A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝02．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程是( )A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝03.圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝14．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为( )A．0或2 B．0或4C．2 D．45．若直线ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是( )A．P在圆内B．P在圆外C．P在圆上D．不确定6．过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4D．(x－1)2＋(y－1)2＝47．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(－2，3)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为( )A．4，－6，3 B．－4，6，3C．－4，－6，3 D．4，－6，－38．化简sin 600°的值是( )A．0.5 B．－32C.32D．－0.59．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33 B.33C ．－ 3 D. 3 10．函数y ＝2sin(π6－2x )(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A ．[0，π3]B ．[π12，7π12]C ．[π3，5π6]D ．[5π6，π]11．若tan θ＝2，则2cos θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＋sin （π＋θ）等于( )A ．－2B ．2C ．0D ．2312．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中|φ|＜π，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f (π)，则f (x )的递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 二、填空题（每题4分，共24分）13．将时钟拨慢了15分钟，则分针转过的弧度数是________．14．过点P (－1,6)且与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝4相切的直线方程是____________________．15．已知f (sin x )＝x 且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________．16．若函数f (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4是偶函数，则a ＝________ 17．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是________________． 18．直线3x ＋y －2 3＝0被圆x 2＋y 2＝4所截得的弦长是________．三、解答题（共48分）19. (12分)已知点A (－1，2)和B (3，4)．求： (1)线段AB 的垂直平分线l 的方程； (2)以线段AB 为直径的圆的方程．20．(12分)已知sin θ＝45，π2<θ<π，(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．21（12）.已知f(x)＝2＋a cos x(a≠0)．(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最小正周期．22．(12分)已知圆C过点M(0，－2)，N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．(1)求圆C的方程．(2)问是否存在满足以下两个条件的直线l：①直线l斜率为1；②直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线l，请求出其方程；若不存在，请说明理由．高2016级阶段性检测数学答案一、选择题：1.解析：结合圆的几何性质知直线PQ 过点A (1,2)，且和直线OA 垂直，故其方程为：y －2＝－12(x －1)，整理得x ＋2y －5＝0.答案：B2.解析：圆心为C (2,0)，则直线CP 的斜率为3－01－2＝－3，又切线与直线CP 垂直，故切线斜率为33，由点斜式得切线方程：y －3＝33(x －1)即x －3y ＋2＝0. 答案：D 3.答案：A4.解析：选C 法一：圆x 2＋y 2＝m 的圆心坐标为(0,0)，半径长r ＝m (m ＞0)，由题意得|m |2＝m ，即m 2＝2m ，又m ＞0，所以m ＝2.法二：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋m ＝0，x 2＋y 2＝m 消去y 并整理，得2x 2＋2mx ＋m 2－m ＝0.因为直线与圆相切，所以上述方程有唯一实数解， 因此Δ＝(2m )2－8(m 2－m )＝0，即m 2－2m ＝0， 又m ＞0，所以m ＝2.5.解析：选B ∵直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交， ∴圆心到直线的距离d ＝1a 2＋b 2＜1，∴a 2＋b 2＞1.6．D [解析] 由题意得线段AB 的中点C 的坐标为(0，0)，直线AB 的斜率k AB ＝－1，则过点C 且垂直于AB 的直线方程为y ＝x .圆心坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＋y －2＝0，解得y ＝x ＝1，从而圆的半径为（1－1）2＋[1－（－1）]2＝2.因此，所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.7．D [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－D2＝－2，－E2＝3，12D 2＋E 2－4F ＝4，解得D ＝4，E ＝－6，F ＝－3.8.解析：选B.sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝si n(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 9.解析：由cos(π2＋φ)＝32，得sin φ＝－32，又|φ|<π2，∴cos φ＝12，∴tan φ＝－ 3.答案：C10.解析：由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π可得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π(k ∈Z )．∵x ∈[0，π]，∴单调递增区间为[π3，5π6]．答案：C11.解析：选A.2cos θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＋sin （π＋θ）＝2cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝－2.12.解析：选C.因为f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6是函数f (x )的最大值或最小值．函数f (x )的周期T ＝π，所以f (π)＝f (0)．又因为函数的对称轴为x ＝π6，所以f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6是函数f (x )的最小值，所以2×π6＋φ＝－π2，解得φ＝－56π.二、填空题：13.解析：因为时钟拨慢了15分钟，所以分针逆时针旋转了90°，即分针转过的弧度数为π2.答案：π214.解析：当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y －6＝k (x ＋1)，则d ＝|2－6－k －3＋1＋k2＝2，解得k ＝34，此时，直线方程为：4y －3x －27＝0；当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x ＝－1，验证可知符合题意．答案：4y －3x －27＝0或x ＝－115.解析：因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以sin x ＝12时，x ＝π6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6＝π6. 答案：π616.因为f (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝f (－x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－x －π4 ＝－a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＝3，a ＝－3⇒a ＝－3.故填－3.17．x 2＋(y －2)2＝1 [解析] 设圆的方程为x 2＋(y －b )2＝1，将(1，2)代入x 2＋(y －b )2＝1得b ＝2.18.[解析] 圆心到直线的距离d ＝||－2 3（3）2＋12＝3，所以直线3x ＋y －23＝0被圆x 2＋y 2＝4所截得的弦长l ＝2 22－()32＝2.三、解答题：19.解：由题意得线段AB 的中点C 的坐标为(1，3)．(1)∵A (－1，2)，B (3，4)，∴直线AB 的斜率k AB ＝4－23－（－1）＝12.∵直线l 垂直于直线AB ，∴直线l 的斜率k l ＝－1k AB＝－2，∴直线l 的方程为y －3＝－2(x －1)，即2x ＋y －5＝0.(2)∵A (－1，2)，B (3，4)，∴|AB |＝（3＋1）2＋（4－2）2＝20＝2 5， ∴以线段AB 为直径的圆的半径R ＝12|AB |＝ 5.又圆心为C (1，3)，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 20.解：(1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π，∴cos θ＝－35. ∴tan θ＝sin θcos θ＝－43.(2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857. 21.[解] (1)因为f (x )＝2＋a cos x (a ≠0)的定义域为R 且f (－x )＝f (x )， 所以函数f (x )＝2＋a cos x 为偶函数．(2)因为f (x )＝cos x 在[2k π－π，2k π](k ∈Z )上是增加的，在[2k π，2k π＋π](k ∈Z )上是减少的．所以当a ＞0时，f (x )＝2＋a cos x 的递增区间为[2k π－π，2k π]，k ∈Z ，递减区间为[2k π，2k π＋π]，k ∈Z .当a ＜0时，f (x )＝2＋a cos x 的递增区间为[2k π，2k π＋π]，k ∈Z ，递减区间为[2k π－π，2k π]，k ∈Z .(3)由f (x ＋2π)＝f (x )知f (x )＝2＋a cos x 的最小正周期为2π. 21.解：(1)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. (2)假设存在这样的直线l ，其方程为y ＝x ＋b . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋b ，消去y 得2x 2＋2(b －1)x ＋b 2＋4b ＋4＝0，(*)∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－b ，x 1·x 2＝b 2＋4b ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2.∵AB 为直径，∴∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2， ∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2， 得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，即b 2＋4b ＋4＋b (1－b )＋b 2＝0，解得b ＝－1或b ＝－4. 容易验证b ＝－1或b ＝－4时方程(*)有实根． 故存在这样的直线l ，其方程是y ＝x －1或y ＝x －4.。
山东省淄博市淄川一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省淄博市淄川一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，则集合M∩N=（）A．{2，3，4}B．{x|x＞1} C．{x|x＜5} D．（1，5）2．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形3．若点P（3，4）在角θ的终边上，则cosθ等于（）A．B．C．D．4．下列函数中，定义域为R的是（）A．y= B．y=C．y=lnx D．y=x﹣15．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定6．已知（）A．B． C．6 D．﹣67．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的体积之比为（）A．1：3 B．1：C．1：9 D．1：278．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．39．下列命题正确的是（）A．若∥，且∥，则∥B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．向量的长度与向量的长度相等D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线10．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）A．B．C．D．11．设0＜a＜1，函数f（x）=log a|x|的图象大致是（）A．B．C．D．12．在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（每小题4分，共5小题）13．已知，且∥，则x=．14．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向平行移动个单位．15．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=．16．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是．17．长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是cm2．三、解答题18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（1）已知、是夹角为60°的两个单位向量，=3﹣2，=2﹣3，求•；（2）已知•，．20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．21．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，cosx+sinx）．设函数f（x）=•（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．2017-2018学年山东省淄博市淄川一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，则集合M∩N=（）A．{2，3，4}B．{x|x＞1} C．{x|x＜5} D．（1，5）【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，∴M∩N={x|1＜x＜5}=（1，5），故选：D．2．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【考点】由三视图还原实物图．【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C．3．若点P（3，4）在角θ的终边上，则cosθ等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ终边上有一点p（3，4），所以OP==5，所以cosθ==．故选：B．4．下列函数中，定义域为R的是（）A．y= B．y=C．y=lnx D．y=x﹣1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：A．函数的定义域是R，满足条件B．要使函数有意义，则x+1≥0，得x≥﹣1，即函数的定义域是[﹣1，+∞），不满足条件．C．要使函数有意义，则x＞0，即函数的定义域是（0，+∞），不满足条件．D．要使函数有意义，则x≠0，即函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），不满足条件．故选：A5．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定【考点】平面与平面平行的判定．【分析】根据两平面有公共点可知两平面必有一条公共直线．【解答】解：∵M∈平面α，M∈平面β，即M为平面α，β的公共点，∴平面α，β有一条经过M的公共直线，故α，β相交．故选：B．6．已知（）A．B． C．6 D．﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令=0解出．【解答】解：∵，∴=6﹣m=0，即m=6．故选：C．7．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的体积之比为（）A．1：3 B．1：C．1：9 D．1：27【考点】球的体积和表面积．【分析】首先由表面积的比得到半径的比，再由体积比是半径比的立方得到所求．【解答】解：因为两个球的表面积之比是1：9，所以两个球的半径之比是1：3，所以两个球的体积之比1：27．故选：D．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．3【考点】异面直线的判定．【分析】分别在两个底面和4个侧面内找出与对角线AC1异面的棱，即可得出结论．【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共6条，故选B．9．下列命题正确的是（）A．若∥，且∥，则∥B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．向量的长度与向量的长度相等D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析与判断即可．【解答】解：对于A，当=时，有∥，且∥，但∥不一定成立，∴A错误；对于B，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，∴B错误；对于C，向量的长度与向量的长度相等，方向相反，∴C正确；对于D，非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点不一定共线，∴D错误．故选：C．10．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）A．B．C．D．【考点】截面及其作法．【分析】对选项进行分析，即可得出结论．【解答】解：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．故选：A．11．设0＜a＜1，函数f（x）=log a|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】判断f（x）的定义域，单调性，奇偶性，特殊点，得出答案．【解答】解：f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，当x＞0时，f（x）=log a x，∵0＜a＜1，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，且x=1时，f（1）=log a1=0，又f（﹣x）=log a|﹣x|=log a|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．故选C．12．在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模长和向量数量积的关系，利用平方法进行化简即可．【解答】解：∵，∴平方得2+2+2•=2+2﹣2•，即2•=﹣2•，则•=0，则⊥，即BA⊥BC，则三角形是直角三角形，故选：C．二、填空题（每小题4分，共5小题）13．已知，且∥，则x=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，且∥，∴2×2x﹣1×（﹣3）=0，化为4x=﹣3，解得x=﹣．故答案为．14．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将y=cos2x y=cos2（x+），从而可得答案．【解答】解：∵y=cos2x y=cos2（x+）=cos（2x+），故答案为：左，．15．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=1．【考点】函数的值．【分析】代入﹣1求f（﹣1），再代入求f（f（﹣1））．【解答】解：f（﹣1）=﹣1+2=1，f（f（﹣1））=f（1）=12=1，故答案为：1．16．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是10．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图中A′C′与B′C′，得出原平面图形是Rt△，并由勾股定理求出AB的值．【解答】解：直观图中的△A′B′C′，A′C′=6，B′C′=4，所以原图形是Rt△ABC，且AC=6，BC=8由勾股定理得AB=10．故答案为：10．17．长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是50πcm2．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】根据长方体的体对角线等于外接球的直径进行计算即可．【解答】解：长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，∴长方体的体对角线等于外接球的直径，即=2R，即5=2R，则R=，则球的表面积是4πR2=4π（）2=4π×=50π，故答案为：50π．三、解答题18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，分别解出集合A、B，再根据交集的定义进行求解；（2）已知A⊆B，A是B的子集，根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，∴B={x|x＜a}，a=3可得B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1≤x＜3}；（2）∵A⊆B，∴集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，∴a≥4，当a=4，可得B={x|x＜4}，满足A⊆B，综上a≥4；19．（1）已知、是夹角为60°的两个单位向量，=3﹣2，=2﹣3，求•；（2）已知•，．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积的计算即可，（2）根据向量投影的定义即可求出．【解答】解：（1）∵、是夹角为60°的两个单位向量，∴•=||•||cos60°=，∵=3﹣2，=2﹣3，∴•=（3﹣2）•（2﹣3）=62+62﹣13•=12﹣=（2）∵=（3，4），=（2，﹣1），∴•=3×2+4×（﹣1）=2，||=，∴为==．20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）求解函数f（x）的定义域（2）利用好定义f（x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．判断即可（3）利用单调性转化求解得出范围即可．【解答】解：函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）∵﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域（﹣1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．∴f（x）为奇函数（3）∵f（x）＞0，∴求解得出：0＜x＜1故x的取值范围：（0，1）21．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，cosx+sinx）．设函数f（x）=•（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量的数量积的运算和二倍角公式以及两角和的正弦公式即可求出，（2）根据正弦函数的性质即可求出最值．【解答】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sinxcosx+sin2x=cos2x+sinxcosx+1=（1+cos2x）+sin2x+1=sin（2x+）+，（2）由0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴1≤f（x）≤，即最大值为，最小值为1．2018年8月2日。
山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次月考试题理2017101401149
山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次月考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3] B．[2，3] C．（﹣∞，0）∪（0，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]2．函数f（x）= + 的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3≤x＜6} C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6且x≠5}3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2 B．f（x）=2|x| C．D．f（x）=sinx5．函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（l，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f （20.3），，c=f（log 25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．已知函数f（x）= ，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞29.已知函数f（x）= x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B． C D．10．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2 019）等于（）A．﹣2B．2 C．﹣98D．9811．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）12．偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且在x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x 的方程f（x）=lg（x+1），在x∈[0，9]上解的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．计算定积分（+x）dx=．14.曲线f(x)＝x ln x在点M(1，f(1))处的切线方程为________．15.已知函数f(x)＝a x＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.16．函数f（x）= ，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，12]，x2﹣a≥0．命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）= + ﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y= x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；21．（12分）设函数f（x）=ax﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．选择题：12题×5分=60分（每题5分）1．A．2．B．3．B．4.C．5．B．6．D．7.C．8.C 9 A 10、A 11.A 12.D 填空题：4题×5分=20分（每题5分）13.14. x－y－1＝015. ．16.（0，]17、（10分）【解答】解：∵x∈[1，12]，x2≥1，∴命题p为真时，a≤1；∵∃x0∈R，使得x +（a﹣1）x0+1＜0，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0⇒a＞3或a＜﹣1，∴命题q为真时，a＞3或a＜﹣1，由复合命题真值表得：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，有⇒﹣1≤a≤1；当p假q真时，有⇒a＞3．故a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3-------------------10分18、（12分）【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）= ，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．---------------------------------6分（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．-------------------------------------12分19、（12分）【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）= + ﹣lnx﹣，∴f′（x）= ﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y= x．∴f′（1）= ﹣a﹣1=﹣2，解得：a= ．-----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）= + ﹣lnx﹣，f′（x）= ﹣﹣= （x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．-----12分20、【解答】解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4．------6 分（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，（舍负），f（x）在上是增函数，在上是减函数；---12 分21、【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+ ﹣；∴f′（2）=a+ ﹣1=0，解得a= ；∴f′（x）= + ﹣= ，x＞0，令f′（x）=0，解得：x= ，或2；∴x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0；∴x= 时，f（x）取得极大值f（）=2ln2﹣；----6分（Ⅱ）∵f′（x）= ，∴需x＞0时ax2﹣2x+a≤0恒成立；a=0时，函数y=ax2﹣2x+a开口向上，x＞0时，满足ax2﹣2x+a＜0恒成立，a＜0时，函数g（x）=ax2﹣2x+a的对称轴是x=1/a＜0，图象在y轴左侧且g（0）=a＜0，故满足题意，a>0时不成立综上，a≤0．---------12分22、【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，因为f'（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为y=﹣2；（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+ （x＞0），令f'（x）=0，即f′（x）= ，所以x= 或x= ．当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合题意；当≥e，即0≤a≤时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．综上可得a≥1；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．而g′（x）=2ax﹣a+= ，当a=0时，g′（x）= ，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x= ，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上可得0≤a≤8．。
山东省淄博市淄川一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山东省淄博市淄川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．设集合A={x|4x2≤1}，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．B． C． D．2．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）A．B．2C．4 D．43．已知函数y=f（x），x∈R，数列{a n}的通项公式是a n=f（n），n∈N*，那么函数y=f（x）在[1，+∞）上递增”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．向量=（﹣1，1），=（l，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（3﹣x）=f（x），则fA．﹣3 B．0 C．1 D．37．函数f（x）=的图象大致为（）A． B．C．D．8．函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B．C．D．9．函数y=f（x）的定义域为（a，b），y=f′（x）的图象如图，则函数y=f（x）在开区间（a，b）内取得极小值的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x•f′（x），则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．C．D．（﹣∞，3）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x+2）=，则f（+2）•f（﹣98）=．12．已知向量，满足||=，||=2，（﹣）⊥，则向量与的夹角等于．13．已知m＞0，n＞0，2m+n=4，则+的最小值为．14．已知f（x）=sinx（cosx+1），则f′（）．15．已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比数列，则xy的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），若•=1，求cos（x+）的值．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．18．已知等差数列{a n}的公差d=2，前n项的和为S n．等比数列{b n}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（I）求{a n}，{b n}及数列{b n}的前n项和B n；（II）记数列{}的前n项和为T n，求T n．19．如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？20．已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{b n}的前n=2T n+3（n∈N*）．项和为T n，且满足b1=3，b n+1（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足，c n=，求数列{c n}的前n项和M n．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx．（Ⅰ）函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＞x2，有f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，求实数a的范围．2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．设集合A={x|4x2≤1}，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x2≤，解得：﹣≤x≤，即A=[﹣，]，由B中lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B=（0，1），则A∩B=（0，]，故选：D．2．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）A．B．2C．4 D．4【考点】基本不等式．【分析】直线ax+by=1经过点（1，2），可得：a+2b=1．再利用基本不等式的性质、指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1经过点（1，2），∴a+2b=1．则2a+4b≥==2，当且仅当时取等号．故选：B．3．已知函数y=f（x），x∈R，数列{a n}的通项公式是a n=f（n），n∈N*，那么函数y=f（x）在[1，+∞）上递增”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】数列的函数特性．【分析】本题可通过函数的单调性与相应数列的单调性的联系与区别来说明，可以看到，函数增时，数列一定增，而数列增时，函数不一定增，由变化关系说明即可【解答】解：由题意数y=f（x），x∈R，数列{a n}的通项公式是a n=f（n），n∈N*，若函数y=f（x）在[1，+∞）上递增”，则“数列{a n}是递增数列”一定成立若“数列{a n}是递增数列”，现举例说明，这种情况也符合数列是增数列的特征，如函数在[1，2]先减后增，且1处的函数值小，综上，函数y=f（x）在[1，+∞）上递增”是“数列{a n}是递增数列”的充分不必要条件故选A．4．向量=（﹣1，1），=（l，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=（﹣2，1），=（﹣2+λ，2）．∵（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）•（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+2=0，解得λ=3．故选：C．5．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（，），此时z的最大值为z=+2×=，故选：D．6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（3﹣x）=f（x），则fA．﹣3 B．0 C．1 D．3【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】判断函数的奇偶性以及函数的周期性，化简求解函数值即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），可知函数是奇函数，f（0）=0．f（3﹣x）=f（x），可得f（3+x）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），函数的周期是6．f=f（3）=f（3﹣3）=f（0）=0．故选：B．．7．函数f（x）=的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用x=0时的函数值判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=是偶函数，并且x=0时，f（0）=1，故选：C．8．函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】先利用三角函数图象的平移和伸缩变换理论求出变换后函数的解析式，再利用余弦函数图象和性质，求所得函数的对称轴方程，即可得正确选项【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x++）=cosx的图象，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，得到函数y=cos2x的图象，由2x=kπ，得x=kπ，k∈Z∴所得图象的对称轴方程为x=kπ，k∈Z，k=﹣1时，x=﹣故选A9．函数y=f（x）的定义域为（a，b），y=f′（x）的图象如图，则函数y=f（x）在开区间（a，b）内取得极小值的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】分析可得图象从左到右是从下方穿过x轴的点即为极小值点，由图可得．【解答】解：极小值点满足导数值为0，且左侧单调递减，右侧单调递增，即该点处导数为0，且导数左侧负，右侧正，即图象从左到右是从下方穿过x轴，结合图象可知，仅函数y=f（x）在开区间（a，b）内取得极小值的点有1个，故选：A．10．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x•f′（x），则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．C．D．（﹣∞，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，问题转化为b＜x+，设g（x）=x+，只需b＜g（x）max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=，当g′（x）=0时，解得：x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=，∴b＜，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x+2）=，则f（+2）•f（﹣98）=2．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】求分段函数的函数值，先判断出所属于的范围，将它们代入各段的解析式求出值．【解答】解：∵∴==1×2=2故答案为：212．已知向量，满足||=，||=2，（﹣）⊥，则向量与的夹角等于45°．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据题意，先设向量与的夹角为θ，由题意可得（﹣）•=0，对其变形可得•=2，由向量夹角公式cosθ=，计算可得答案．【解答】解：设向量与的夹角为θ（0°≤θ≤180°），，则（﹣）•=0，变形可得，||2=•=2，则cosθ===，又由0°≤θ≤180°，则θ=45°；故答案为45°．13．已知m＞0，n＞0，2m+n=4，则+的最小值为2．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=4，∴那么： +=（+）（）=≥1+=2．当且仅当m=1，n=2时，取等号．则+的最小值为2故答案为：2．14．已知f（x）=sinx（cosx+1），则f′（）．【考点】导数的运算．【分析】利用三角函数的导数运算法则即可得出．【解答】解：f（x）=sinx（cosx+1），f′（x）=cosx（cosx+1）+sinx（﹣sinx）=cos2x﹣sin2x+cosx=cos2x+cosx，则f′（）=+cos=．故答案为：．15．已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比数列，则xy的最小值为e．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得lnx＞0，lny＞0，lnx•lny=，由基本不等式可得lnx+lny的最小值，由对数的运算可得xy的最小值．【解答】解：∵x＞1，y＞1，∴lnx＞0，lny＞0，又∵lnx，，lny成等比数列，∴=lnxlny由基本不等式可得lnx+lny≥2=1，当且仅当lnx=lny，即x=y=时取等号，故ln（xy）=lnx+lny≥1=lne，即xy≥e，故xy的最小值为：e故答案为：e三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），若•=1，求cos（x+）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的数量积的坐标运算及辅助角公式可得sin（+）=，再利用二倍角的余弦公式即可求得cos（x+）的值．【解答】解：∵=（sin，1），=（cos，cos2），•=1，∴sin cos+cos2=sin+cos+=1，∴sin（+）=，∴cos（x+）=1﹣2sin2（+）=1﹣2×=．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，由正弦定理，得．…（Ⅱ）由得，，由得，，则，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）．所以．…18．已知等差数列{a n}的公差d=2，前n项的和为S n．等比数列{b n}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（I）求{a n}，{b n}及数列{b n}的前n项和B n；（II）记数列{}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（I）由题意可得：a n=a1+2（n﹣1），b22=b1b3，（a1+6）2=a1（a1+24），解得a1，可得a n．设等比数列{b n}的公比为q，则q==．可得数列{b n}的前项和B n．（Ⅱ）由（I）可得：S n=n2+2n．因此==（﹣）．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）由题意可得：a n=a1+2（n﹣1），b22=b1b3，（a1+6）2=a1（a1+24），解得a1=3．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．设等比数列{b n}的公比为q，则q====3．∴数列{b n}的前项和B n==（3n﹣1）．（Ⅱ）由（I）可得：S n==n2+2n．∴==（﹣）．∴数列{}的前n项和为T n= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣．19．如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设每个鱼塘的宽为x 米，根据题意可分别表示出AB 和AD ，进而表示出总面积y 的表达式，利用基本不等式求得y 的最小值．进而求得 此时x 的值．【解答】解：设每个鱼塘的宽为x 米，且x ＞0，且AB=3x +8，AD=+6，则总面积y=（3x +8）（+6）=30048++18x≥30048+2=32448，当且仅当18x=，即x=时，等号成立，此时=150．即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32448平方米．20．已知等差数列{a n }的公差d ＞0，且a 2，a 5是方程x 2﹣12x +27=0的两根，数列{b n }的前n 项和为T n ，且满足b 1=3，b n +1=2T n +3（n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n }满足，c n =，求数列{c n }的前n 项和M n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由韦达定理求出a 2=3，a 5=9，由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{a n }的通项公式；由b 1=3，b n +1=2T n +3，得b n +1=3b n ，n ≥2，由此能求出数列{b n }的通项公式．（Ⅱ）c n ==，由此利用错位相减法能求出数列{c n }的前n 项和M n ．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n }的公差d ＞0，且a 2，a 5是方程x 2﹣12x +27=0的两根， ∴，解得a 2=3，a 5=9，或a 2=9，a 5=3（∵d ＞0，∴舍去） ∴，解得a 1=1，d=2，∴a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．n ∈N *．∵b 1=3，b n +1=2T n +3（n ∈N *），①∴b n =2T n ﹣1+3（n ∈N *），②两式相减并整理，得b n +1=3b n ，n ≥2， ∴，n ∈N *．（Ⅱ）c n==，∴，①，②==，∴．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx．（Ⅰ）函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＞x2，有f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，求实数a的范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义求解；（Ⅱ）求导数，分类讨论，确定导数的正负，即可讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）令F（x）=f（x）+x，则对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＞x2，有f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，等价于F（x）在（0，+∞）上是增函数，分类讨论，可得实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，∴f′（x）=x﹣a+，∵函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与x+y+3=0平行，∴2﹣a+=﹣1，∴a=5；（Ⅱ）f′（x）=，∴x=1或a﹣1．a＞2时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上递增；a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；1＜a＜2时，f（x）在（0，a﹣1）上单调递增，在（a﹣1，1）上单调递减，在（1，+∞）上递增；a≤1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上递增．（Ⅲ）∵f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，∴f（x1）+x1＞f（x2）+x2，令F（x）=f（x）+x，则对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＞x2，有f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，等价于F（x）在（0，+∞）上是增函数．∵F（x）=f（x）+x，∴F′（x）= [x2﹣（a﹣1）x+a﹣1]，令g（x）=x2﹣（a﹣1）x+a﹣1a﹣1＜0时，F′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，则g（0）≥0，∴a≥1，不成立；a﹣1≥0，则g（）≥0，即（a﹣1）（a﹣5）≤0，∴1≤a≤5，综上1≤a≤5．2016年11月25日。
山东省淄博市淄川第一中学1617学年度高一上学期第一次
山东省淄博市淄川第一中学2016—2017学年度上学期第一次月考高一数学试题一、选择题（每题4分，共40分）：1. 已知集合，，则（A ） （B ） （C ）（D ）2. 设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则(A) (B)(C) (D)3.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )A ．y ＝3－xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝1xD ．y ＝－|x ＋1| 4．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是( )5.满足不等式的x 取值范围是（ ）A. B.C. D.6．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2则的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．37.满足不等式的x 范围是（ ）A. B.C. D.8．已知f ⎝⎛⎭⎫x 2－1＝2x ＋3，则f (6)的值为( )A ．15B ．7C ．31D ．179．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．为一确定区间，则a 的取值范围是________．12.设集合A={-1,1, 3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=13.将集合{2，4，6，8}用描述法表示正确的有________．(填序号)①{x |x 是大于0且小于10的偶数}；②{x∈N|2≤x≤8}；③{x|(x－2)(x－4)(x－6)(x－8)＝0}；④{x|x是2的倍数}．14.函数y=的定义域是.15.在区间上是增函数，求的范围。
三、解答题：（每题12分，共60分）16．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(C U A)∪(C U B)．17.求下列函数的定义域：(1)f(x)＝3x－1＋1－2x＋4；(2)f(x)＝4－x2 x－1.18. （1）设是一次函数，且，求的解析式；（2）已知，求的解析式。
山东省淄博市淄川第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
淄川中学2017-2018学年高三过程性检测数学（理科）试题满分150分。
考试用时120分钟。
第I 卷 (共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有．．一个选项．．．．符合题意) 1.设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A ∩B 等于 （ ） A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1} B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1} C ．{x|﹣1＜x ≤3} D ．{x|1＜x ≤3} 2.记复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i-=，则复数z 的虚部为 （ ）A.iB.1C. i -D. 1-3．函数()()1lg 1x f x x -=+的定义域为 ( )A ．()1,-+∞B ．()()1,11,-+∞C ．()()1,00,-+∞D ．()()()1,00,11,-+∞4．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布 ( )A ．110尺B ．90尺C ．60尺D ．30尺5. 以下四个中，真的个数是 ( ) ①“若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆 ②00,R αβ∃∈，使得()0000sin sin sin αβαβ+=+ ③若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 ④“0x R ∃∈，200230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，2230x x ++>”A ．0B ． 1C ．2D ．36. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )7．将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到函数g (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π2)的图象，则φ等于 ( )A.π3B.π4C.π6D.π128.偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在x ∈[0，1]时, x x f -=1)(，则关于x 的方程xx f )91()(=，在x ∈[0，3]上解的个数是 ( ) A ． 1 B ．2 C.3 D.49. 已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当[)0,1x ∈时，)()12(log ,13)(31=-=f x f x 则A ．1112-B ．14-C ．13-D ．1310.已知函数2ln ()()x x b f x x +-=（b R ∈），若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是 ( )A ．1(,)2-∞ B ．(-∞ C ．3(,)2-∞ D ．9(,)4-∞第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n ，则cos A ＝________. .12.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为_______.13. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ；14. 若函数x y ln =的图象与直线kx y =相切，则k = .15.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是______________- ．三、解答题(本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分)．16. （本题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．17．（本题满分12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21. （Ⅰ）求b a ,的值; （Ⅱ）求)(x f 的单调区间.18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比22340,22,2q S a S a >=-=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设{}n n nnb b a =，求的前n 项和n T19. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ;（Ⅱ）求cos C 的最小值.20.(本题满分13分)数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n ＜．21. （本小题满分14分）已知函数()()()()ln 111f x x k x k R =---+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； （III ）证明：()()1ln 2ln 3lnn 23414n n N N n n +-++⋅⋅⋅+<∈≥+且11 . 16 12. 3 13. 14 14. e 1 15.a>1三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2， (1)所以T ＝2π，则ω＝1，…………………………………………………3 将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3， (5)因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)． (6)(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，………………………………………………………8 所以－1≤sin(x ＋π3)≤12， (11)所以f (x )的取值范围是[－1，12]． (12)17．解：（Ⅰ）由题意； …………6分（Ⅱ）函数定义域为…………8分令，单增区间为； …10分令，单减区间为。
山东省淄博市淄川一中高一数学上学期第一次月考试题
山东省淄博市淄川一中2015——2016学年度第一次月考数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合{}1->=x x A ，则（ ）A ． A ∈φB ．A ∈0C ． A ∈-1D ．{}1-⊆A2、函数x x y 210--=的定义域是（ ）A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21B ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21，-C ()⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21，00，-YD ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，213．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. (-1,5] C. (-1,5) D. [-1,5]4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y -=3 B ．x y = C ．xy 1=D ．42+-=x y 6．计算[]212)2(--的结果是（ ）A 、2B 、—2C 、21 D 、—21 7．已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于 （ ）A 、0B 、9C 、π2D 、π 8.已知4)(3++=bx ax x f 其中,a b 为常数，若2)2(-=-f ，则(2)f 的值等于( )A ．10B ．6C ．-6 D. 29．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a10．下列四个命题：(1)函数f x ()在[)∞+，0上是增函数，在()0,∞-上也是增函数，所以 )(x f 在R 上是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和2(1)y x =+表示相等函数。
山东省淄博市淄川一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学理试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省淄博市淄川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3≥0}，则A∩C R B=（）A．（﹣2，1）B．（1，4）C．{2，3}D．{﹣1，0}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）3．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．5．下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.46．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“ x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”7．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）9．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．10．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数是（）A．9 B．10 C．18 D．20二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知sin（π﹣α）=log8，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）的值为．12．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．13．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X ∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．16．（12分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．17．（12分）已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．20．（13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．21．（14分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．（2016•太原三模）已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3≥0}，则A∩C R B=（）A．（﹣2，1）B．（1，4）C．{2，3}D．{﹣1，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜4，即B={﹣1，0，1，2，3}，由B中不等式变形得：（x+3）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣3，或x≥1，即B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∴C R B=（﹣3，1），则A∩（C R B）={﹣1，0}．故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．3．（2015秋•保山校级期末）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得＞0，所以函数在（0，+∞）上单调增∵f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3＞0∴函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（2，3）故选C．【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．4．（2016•亳州校级模拟）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题．5．下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．6．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．7．（2014•浙江校级一模）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f（x）在上的最小值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选A．【点评】本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．8．（2015•山东）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题．9．（2015•山东）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用．10．（2014秋•杭州期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数是（）A．9 B．10 C．18 D．20【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=|1gx|的图象，结合图象当x＞10时，y=lg10＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数【解答】解：解：R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），∴函数f（x）为周期为4的周期函数，根据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象根据y=lg|x|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=10时lg10=1，∴当x＞10时y=lgx此时与函数y=f（x）无交点，结合图象可知有9个交点，则函数g（x）=f（x）﹣lg|x|的零点个数为18，故选：C【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（2016秋•钦州月考）已知sin（π﹣α）=log8，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）的值为．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件求得sinα的值，再根据α∈（﹣，0），求得cosα的值，从而求得tanα=的值，可得tan（2π﹣α）=﹣tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=log8，∴sinα=﹣log84=﹣．又α∈（﹣，0），∴cosα=，∴tanα==﹣，tan（2π﹣α）=﹣tanα=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式的应用、同角三角函数的基本关系，属于中档题．12．（2015春•延庆县期末）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．13．（2015•重庆）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．14．（2014•泸州模拟）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=x2，∴此时函数f（x）单调递增，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则x+a≥3x+1恒成立，即a≥2x+1恒成立，∵x∈[a，a+2]，∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a≥2a+5，解得a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]；故答案为：（﹣∞，﹣5]；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质．15．（2015春•临沂校级期中）设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是（1）（2）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）．【解答】解：（1）∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）∵x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）错误；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正确．综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．16．（12分）（2011•南山区校级模拟）设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若|x﹣a|＜2，则﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…（3分）若，则，即，即﹣2＜x＜3．…（7分）因为A∩B=A，即A⊆B，所以．解得0≤a≤1，…（11分）故实数a的取值范围为[0，1]…（12分）【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解绝对值不等式和分式不等式求出集合A，B是解答本题的关键．17．（12分）（2012•颍上县校级三模）已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】计算题．【分析】由q：，知q：2＜x＜3，由¬p是¬q的充分条件，知q⇒p，故设f （x）=2x2﹣9x+a，则，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵q：，∴q：2＜x＜3，∵¬p是¬q的充分条件，∴q⇒p，∵P：2x2﹣9x+a＜0，设f（x）=2x2﹣9x+a，∴，解得a≤9．【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．18．（12分）（2015秋•河西区期末）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题．19．（12分）（2015秋•廊坊期末）已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化简f（x）+log（x﹣1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函数f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函数的定义域为：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），当x＞1时，x+1＞2，∴log2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．20．（13分）（2016•山西模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题；规律型；转化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分△ABC 中，sinA≠0，故．…6分．（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac …9分由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac …10分…11分故b 的最小值为1．…12分【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力．21．（14分）（2014•东港区校级模拟）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x+﹣2≥k•2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最大值，从而求得k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（6分）（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…（14分）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．。
山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高一上学期开学考试数学试题Word版含答案
淄川中学高一入学考试数学试卷时间：60分钟 分值：100分一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1、下列给出的两个变量中，成反比例函数关系的是：（ ）A 、少年儿童的身高和年龄；B 、长方形的面积一定，它的长与宽；C 、圆的面积和它的半径；D 、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。
2、下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②5xy -=；③x y 53= ；④y = 4x ；⑤y= x(3x+1)－3x ；⑥y=3（x －2）；⑦x y 3=。
A ①②③④B ①②③④⑤C ①②③④⑤⑥D ①②③④⑥3.不等式组⎩⎨⎧<-≥+0201x x 的解集在数轴上表示正确的是 ( )4.下列不等关系一定成立的是（ ）A.75a a >B.10a a <C.a a >-D.74a a +>-5．一元二次方程012=+-x x 的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.一次函数1+-=x y 与反比例函数x y 3-=在同一坐标系中的图像大致是如图中的（ ）A B C D7.根据下图甲、乙所示，对a ，b,c 三种物体的重量判断不正确的是 ( )乙甲b b a a aA ．a<cB ．a<bC ．a>cD ．b<c 8.已知关于x 的不等式2x+m>4的解集如图所示，则m 的值为（ ）A.7B.8C.9D.109.若直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限，则函数x kb y =的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限10.如果关于x 的不等式(a+1)x-2 >2a 的解为x<2，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>-1D ．a<-1二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11．计算：=⨯3）2731（ ． 12、实数x 满足-10<x<10,则其中（1） 被3整除的x 的取值为（2）偶数x 的取值为13.若x x =，则x 0(填>,<,≤≥，)14.直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标为 .三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15、(6分)已知关于x 的方程5x-2m=4x-3m+1的解满足-1<x ≤4，求m 的整数值．16.下列方程（每题4分）⑴ 01022=-x ⑵ 0232=+--x x (3)21=-x (4)x x =-2317.解不等式：第（1）4分，第（2）题6分 (1)1251->+xx(2)a x x a +>+）1（ (0≠a )18.（8分）已知3-42x x y +-=(1)把它配方成y ＝a(x-h)2＋k 形式；(2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值；(3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标；(4)x 取什么值时y ＞0，y ＜0；(5)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小．高一入学考试数学答案（总分100分）一选择题（每题4分，共40分）BDDDD DCDAD二填空（每题5分共20分）三解答题：共40分（15题6分，16题16分，17题8分，18题8分）。
山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题
山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题时间：90分钟 分值：100分一．选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．若直线过点(1,2)，(3,4)则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．过点(0,1)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＝33(x ＋1)B ．y ＝3(x －1) C.y ＝3x －1 D.y ＝33x ＋1 3．2Sin1230o =( )A ．1B ．-1 C. 3 D.- 34.直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．重合D ．异面5.点P (2,3.-1)关于平面xoy 的对称点是（ ）A.(-2,3,-1)B.(2,-3,-1)C.(2,3,1)D.(-2,-3,-1)6.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ）A.2、4、4；B.-2、4、4；C.2、-4、4；D.2、-4、-47．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于y 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －83 8.若sin α＞0且tan α＜0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角9.空间直角坐标系中，点A (－3，4，0)与点B (2，－1，6)的距离是 ( )．A ．243B ．221C ．9D ．86 10.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）A. 11<<-aB. 10<<aC. 11>-<a a 或D. 1±=a11．若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 12.两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的位置关系为( )．A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离13.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为 ( )A 、1，-1B 、2，-2C 、1D 、-114.在[0,2π]上,满足1sin 2x ≥的x 取值范围是( ). A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则tan α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．±3416．下列各式正确的是（ ）.A ．1317tan()tan()45ππ-<- B ．1317tan()tan()45ππ->-C ．1317tan()tan()45ππ-=- D ．大小关系不确定 17．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则该扇形的内切圆的半径为( )A ．2 B. 3 C ． 1 D.3218．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A. 30 B.18 C.62 D.5219．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对 20.已知A (-2,0),B(2,0), 则以AB 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )A.222=+y xB.422=+y xC.)2(222±≠=+x y xD.)2(422±≠=+x y x二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．函数x y cos 1-=的单调增区间是22.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .23．若sin α＋cos α2sin α－cos α＝2，则sin α·cos α的值为 . 24.若P （x,y ）为圆x 2＋y 2－4x －5＝0上的一点，则（x-5）2+(y-4)2的最小值是 ．25．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足：对任意x ∈R ，f(x-π)=f(x),且f(3π)=1, 则f(35π)= . 三．解答题(本大题共3小题，总分20分)26.(本题6分)求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．27.(本题6分)若cos α＝23，α是第四象限角，求)213sin()cos()cos()23sin()3sin()2cos(απαπαπαππαπα-----+--+-的值28.(本题8分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(2πϕ<)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝6π. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．数学试题答案1-5，BDAAC6-10，BABDA11-15，CBDBB16-20,BACAD21. []πππ+k k 2,222. ()()052410122222=---+=-+-y x y x y x 或 23. 21 24. 225. -126. 3x+4y-13=0或x=3 27. 25-tan ==α原式 28.(1)6π; (2)Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ。
山东省淄博十中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷
淄博十中高一（49级）下学期第一次月考数 学 试 题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 5sin 3π等于（ ）A ．2B ．2-．12 D ．12- 2．若tan 2α=，则22sin cos αα-的值为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．453．已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(a ＋b －c)(a ＋b ＋c)＝ab ，则角C 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°4．已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于（ ）A ．6πB ．3π C ． 1 D ．2 5．已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ） A ．2,6πωϕ==B ．1,6πωϕ==-C. 1,6πωϕ== D ．2,6πωϕ==- 6．△ABC 中，cos cos A a Bb =，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形7．若x x 22cos sin <，则x 的取值范围是 （ ） A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,42432ππππ； B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,45242ππππ；C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,44ππππ；D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,434ππππ 8．要得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin(2)3y x π=+的图象（ ） A ．向左平行移动12π个单位长度 B ．向左平行移动6π个单位长度 C ．向右平行移动12π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度 9．已知函数()tan(2)3f x x π=+，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 在定义域内是增函数 B ．()f x 的对称中心是(,0)46k ππ-（k Z ∈） C. ()f x 是奇函数 D ．()f x 的对称轴是212k x ππ=+（k Z ∈）10．cos50tan10)o o 的值为（ ）A ．12B ．2C ． 1D ．2 11．已知角βα,均为锐角，且10103sin ,552cos ==βα，则βα-的值为（ ） A ．3π B ．4π C.4π- D ．4π或4π- 12．若函数()()2sin f x x ωϕ=+对任意的x R ∈，都有()()3f x f x π-=．若函数()()cos 1g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（ ） A ．-2 B ．-1 C ． 12- D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．如图，一艘船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4 h 后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km.14．已知在△ABC 中，120B =︒，2AB =，A的角平分线AD =，则AC = ．15．1sin()32y x π=-，[]2,2x ππ∈-的减区间是 ____________ ． 16．函数x x x x y cos cos sin sin ++=的值域是____________三、解答题 （本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(12分)（1）化简：313(2-)(+)(+)(-)229(-)(3-)(--)(+)2sin cos cos cos cos sin sin sin πππαπαααππαπαπαα（2）求值：2523254++(-)+6343sincos tan sin ππππ18 (12分)已知函数2()cos 222x x x f x =． (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．19 (12分)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC=90°.(1)若PB=12,求PA; (2)若∠APB=150°,求tan ∠PBA.20 (12分) 设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，若0002cos ),4,0(,1)(x x x g 求π∈=21．(12分)已知函数2()cos cos()64f x x x x π=--． （1）求()f x 的最小正周期T ；（2）若对任意12,0,2x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12f x f x a -≤，求实数a 的取值范围.22 (14分)已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c +--=. （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，且a =22b c +的取值范围.。
山东省淄博市高一数学下学期第一次月考试题
山东省淄博市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题4分，共48分）1．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是( )A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝02．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程是( )A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝03.圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝14．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为( )A．0或2 B．0或4C．2 D．45．若直线ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是( )A．P在圆内B．P在圆外C．P在圆上D．不确定6．过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4D．(x－1)2＋(y－1)2＝47．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(－2，3)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为( )A．4，－6，3 B．－4，6，3C．－4，－6，3 D．4，－6，－38．化简sin 600°的值是( )A．0.5 B．－32C.32D．－0.59．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33 B.33C ．－ 3 D. 3 10．函数y ＝2sin(π6－2x )(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A ．[0，π3]B ．[π12，7π12]C ．[π3，5π6]D ．[5π6，π]11．若tan θ＝2，则2cos θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＋sin （π＋θ）等于( )A ．－2B ．2C ．0D ．2312．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中|φ|＜π，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f (π)，则f (x )的递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 二、填空题（每题4分，共24分）13．将时钟拨慢了15分钟，则分针转过的弧度数是________．14．过点P (－1,6)且与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝4相切的直线方程是____________________．15．已知f (sin x )＝x 且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________．16．若函数f (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4是偶函数，则a ＝________ 17．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是________________． 18．直线3x ＋y －2 3＝0被圆x 2＋y 2＝4所截得的弦长是________．三、解答题（共48分）19. (12分)已知点A (－1，2)和B (3，4)．求： (1)线段AB 的垂直平分线l 的方程； (2)以线段AB 为直径的圆的方程．20．(12分)已知sin θ＝45，π2<θ<π，(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．21（12）.已知f(x)＝2＋a cos x(a≠0)．(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最小正周期．22．(12分)已知圆C过点M(0，－2)，N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．(1)求圆C的方程．(2)问是否存在满足以下两个条件的直线l：①直线l斜率为1；②直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线l，请求出其方程；若不存在，请说明理由．高2016级阶段性检测数学答案一、选择题：1.解析：结合圆的几何性质知直线PQ 过点A (1,2)，且和直线OA 垂直，故其方程为：y －2＝－12(x －1)，整理得x ＋2y －5＝0.答案：B2.解析：圆心为C (2,0)，则直线CP 的斜率为3－01－2＝－3，又切线与直线CP 垂直，故切线斜率为33，由点斜式得切线方程：y －3＝33(x －1)即x －3y ＋2＝0. 答案：D 3.答案：A4.解析：选C 法一：圆x 2＋y 2＝m 的圆心坐标为(0,0)，半径长r ＝m (m ＞0)，由题意得|m |2＝m ，即m 2＝2m ，又m ＞0，所以m ＝2.法二：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋m ＝0，x 2＋y 2＝m 消去y 并整理，得2x 2＋2mx ＋m 2－m ＝0.因为直线与圆相切，所以上述方程有唯一实数解， 因此Δ＝(2m )2－8(m 2－m )＝0，即m 2－2m ＝0， 又m ＞0，所以m ＝2.5.解析：选B ∵直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交， ∴圆心到直线的距离d ＝1a 2＋b 2＜1，∴a 2＋b 2＞1.6．D [解析] 由题意得线段AB 的中点C 的坐标为(0，0)，直线AB 的斜率k AB ＝－1，则过点C 且垂直于AB 的直线方程为y ＝x .圆心坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＋y －2＝0，解得y ＝x ＝1，从而圆的半径为（1－1）2＋[1－（－1）]2＝2.因此，所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.7．D [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－D2＝－2，－E2＝3，12D 2＋E 2－4F ＝4，解得D ＝4，E ＝－6，F ＝－3.8.解析：选B.sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝si n(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 9.解析：由cos(π2＋φ)＝32，得sin φ＝－32，又|φ|<π2，∴cos φ＝12，∴tan φ＝－ 3.答案：C10.解析：由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π可得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π(k ∈Z )．∵x ∈[0，π]，∴单调递增区间为[π3，5π6]．答案：C11.解析：选A.2cos θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＋sin （π＋θ）＝2cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝－2.12.解析：选C.因为f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6是函数f (x )的最大值或最小值．函数f (x )的周期T ＝π，所以f (π)＝f (0)．又因为函数的对称轴为x ＝π6，所以f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6是函数f (x )的最小值，所以2×π6＋φ＝－π2，解得φ＝－56π.二、填空题：13.解析：因为时钟拨慢了15分钟，所以分针逆时针旋转了90°，即分针转过的弧度数为π2.答案：π214.解析：当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y －6＝k (x ＋1)，则d ＝|2－6－k －3＋1＋k2＝2，解得k ＝34，此时，直线方程为：4y －3x －27＝0；当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x ＝－1，验证可知符合题意．答案：4y －3x －27＝0或x ＝－115.解析：因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以sin x ＝12时，x ＝π6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6＝π6. 答案：π616.因为f (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝f (－x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－x －π4 ＝－a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＝3，a ＝－3⇒a ＝－3.故填－3.17．x 2＋(y －2)2＝1 [解析] 设圆的方程为x 2＋(y －b )2＝1，将(1，2)代入x 2＋(y －b )2＝1得b ＝2.18.[解析] 圆心到直线的距离d ＝||－2 3（3）2＋12＝3，所以直线3x ＋y －23＝0被圆x 2＋y 2＝4所截得的弦长l ＝2 22－()32＝2.三、解答题：19.解：由题意得线段AB 的中点C 的坐标为(1，3)．(1)∵A (－1，2)，B (3，4)，∴直线AB 的斜率k AB ＝4－23－（－1）＝12.∵直线l 垂直于直线AB ，∴直线l 的斜率k l ＝－1k AB＝－2，∴直线l 的方程为y －3＝－2(x －1)，即2x ＋y －5＝0.(2)∵A (－1，2)，B (3，4)，∴|AB |＝（3＋1）2＋（4－2）2＝20＝2 5， ∴以线段AB 为直径的圆的半径R ＝12|AB |＝ 5.又圆心为C (1，3)，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 20.解：(1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π，∴cos θ＝－35. ∴tan θ＝sin θcos θ＝－43.(2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857. 21.[解] (1)因为f (x )＝2＋a cos x (a ≠0)的定义域为R 且f (－x )＝f (x )， 所以函数f (x )＝2＋a cos x 为偶函数．(2)因为f (x )＝cos x 在[2k π－π，2k π](k ∈Z )上是增加的，在[2k π，2k π＋π](k ∈Z )上是减少的．所以当a ＞0时，f (x )＝2＋a cos x 的递增区间为[2k π－π，2k π]，k ∈Z ，递减区间为[2k π，2k π＋π]，k ∈Z .当a ＜0时，f (x )＝2＋a cos x 的递增区间为[2k π，2k π＋π]，k ∈Z ，递减区间为[2k π－π，2k π]，k ∈Z .(3)由f (x ＋2π)＝f (x )知f (x )＝2＋a cos x 的最小正周期为2π. 21.解：(1)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. (2)假设存在这样的直线l ，其方程为y ＝x ＋b . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋b ，消去y 得2x 2＋2(b －1)x ＋b 2＋4b ＋4＝0，(*)∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－b ，x 1·x 2＝b 2＋4b ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2.∵AB 为直径，∴∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2， ∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2， 得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，即b 2＋4b ＋4＋b (1－b )＋b 2＝0，解得b ＝－1或b ＝－4. 容易验证b ＝－1或b ＝－4时方程(*)有实根． 故存在这样的直线l ，其方程是y ＝x －1或y ＝x －4.。
2017-2018学年山东省淄博一中高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)
（Ⅰ）求 n 及频率分布直方图中 x，y 的值； （Ⅱ）根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中 学生中任选 3 人，求至少有 1 人成绩是合格等级的概率； （Ⅲ）上述容量为 n 的样本中，从 A、C 两个等级的学生中随机抽取了 3 名学生进行 调研，记 ξ 为所抽取的 3 名学生中成绩为 A 等级的人数，求随机变量 ξ 的分布列及数 学期望． 21． （12 分）已知函数 f（x）＝lnx，g（x）＝ ax+b． （1）若 f（x）与 g（x）在 x＝1 处相切，试求 g（x）的表达式； （2）若 φ（x）＝ 22． （12 分）已知 ﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数 m 的取值范围． （a∈R） ．
11． （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）＝0，当 x＞0 时，有 xf′（x）﹣f （x）＜0 恒成立，则不等式 A． （﹣2，0）∪（2，+∞） C． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） ＞0 的解集为（ ）
B． （﹣2，0）∪（0，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
12． （5 分）如果定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意 x1≠x2，都有 xlf（xl）+x2f（x2） ≥xlf（x2）+x2f（xl） ，则称 f（x）为“H 函数” ，给出下列函数： ①y＝﹣x +x+l； ②y＝3x﹣2（sinx﹣cosx） ； ③y＝l﹣e ； ④f（x）＝ ⑤y＝ 其中“H 函数”的个数有（ A．3 个 B．2 个 ） C．l 个 D．0 个 ；
） 的展开式的常数项是（ B．﹣2 +lnx﹣ C．2
5． （5 分）对于函数 f（x）＝
，若 f′（1）＝1，则 k＝（
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
淄博一中2017级高一学年第一学期1月检测数学试题命题人：高一数学组 审核人：高一数学组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
参考公式：S 圆台侧=π(r ＋r ')L ；S 圆锥侧=πrL ；V 球面=4πr 2；V 锥体=13sh ；V 台体=h3(s ＋s '＋ss ')； V 圆柱=πr 2h ；V 圆锥=13πr 2h ；V 圆台=πh3(r 2＋r '2＋rr ') 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1,3,5,7}，则C U A=（ ） (A) {2,4,6,8} (B) {1,3,5} (C) {2,4,8} (D) {4,6,8}2、已知不共线的四点A(1,2)，B(1,3),C(2,1),D(2,4),则直线AC 与BD 的关系是( ) (A) AC ∥BD (B) AC ⊥BD (C) AC 与BD 重合 (D) AC 与BD 相交但不垂直3、在长方体A 'C 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA '＝3,则直线CD '和BB '所成的角是( ) A.300 B.600 C.450 D.900 4、在空间中，下列命题成立的是( )A.一条直线和一个点，能确定一个平面B.没有公共点的两条直线是平行直线C.两组对边相等的四边形是平行四边形D.梯形是平面图形5、函数f(x)＝x 2＋2x ＋3,x ∈的值域为( ) (A) 4，62，63，＋∞)6、如图，点P 、Q 、R 、S 是正方体所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的是（ ）PQ SRPQSRPQS RPQS R(A) (B) (C) (D)7、如图，平面α∥β，直线AB 交平面α、β分别于点B 、C ，且AB=2,BC=4, 点A 到平面α的距离等于1，则点A 到平面β的距离等于（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)不确定8、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角 （圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°9、函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )A.(－2，－1)B.(－1，0)C.(1,2)D.(0,1) 10、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是（ ）A.23B.32C.6D.611、已知2x =3y =36z ，且x 、y 、z 均为正数,则下列结论成立的是( )(A) 1x ＋1y =1z (B) 2x ＋2y =1z (C) 1x ＋2y =1z (D) 1x ＋1y =2z12、如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=5, AA 1=3,AD=4,点M 、N 是C 1D 1上的两个动点，且MN=2，P 是BC 上的动点，则三棱锥A －MNP 的体积的最大值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6αβ AB C A BC PDA1B1C1D1M N第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。
13、计算：lg2＋lg5－log 23·log 34＝14、已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为15、设a 、b 为不重合的直线，α、β、γ是不重合的平面，以下命题： ⑴ 若α⊥β,β⊥γ，则α∥γ；⑵ 若a ∥β，b ∥β,a ⊂α,b ⊂α,则α∥β； ⑶ 若a ⊥β，α⊥β，a ⊄α，则a ∥α； ⑷ 若a ∥b, a ⊥α，a ⊥β，则b ⊥β，α∥β所有正确命题的序号是16、如图，已知二面角α－l －β为600，点A ∈α，AC ⊥l ,垂足为C ，点B ∈β，BD ⊥l ,垂足为D ，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=三、解答题：本大题共6个小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点. 求证：(1) B ，C ，H ，G 四点共面； (2) 平面EFA 1∥平面BCHG .α l ACBD β18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，O 为正方形的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）PC ⊥BD19、（本小题满分12分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD,E 、F 分别是线段AB 上两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将△DAE,△CFB 分别沿DE,CF 折起，使A,B 两点重合于点G ，得到多面体CDEFG.(1) 求证：平面DEG ⊥平面CFG ；（2）求多面体CDEFG 的体积.20、（本小题满分12分）如图，若四面体P —ABC 的所有棱长都等于1，有一截面EFMN 与PB 、AC 都平行. ⑴ 证明四边形EFMN 是矩形； ⑵ 求矩形EFMN 面积的最大值。
21、（本小题满分13分）如图，在三棱柱AED －BFC 中，AD=2DE=2，FC ⊥平面ABCD ，侧E GCDF EFEABCDF A B CDPEOFAB CPMNE面ABCD 为菱形，∠BAD=600.求：(1) FB 与平面ABCD 所成角的正切值；（2）二面角B －AF －C 的平面角的正切值。
22、（本小题满分13分）已知函数f(x)=log a 1-mxx-1 (a>0，且a ≠1，m ≠1)是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）探究函数f(x)在(1,＋∞)上的单调性； （3）若a=2，试求函数f(x)在上的值域.淄博一中2017级高一学年第一学期1月检测数学参考答案一、选择题：ABADC CACDB DB二、填空题：13、－1；14、1：3；15、⑶⑷；16、13三、17、证明(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．…………………5分(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB，且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.…………………12分18、证明：（Ⅰ）连接O、E两点…………1分因为O是AC的中点，E是PC的中点所以OE∥AP………………3分又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE所以PA∥平面BDE. ………………6分（Ⅱ）因为PO⊥底面ABCD，BD⊂平面BDE所以PO⊥BD………………………7分又因为四边形ABCD是正方形，AC与BD是对角线所以AC⊥BD…………………8分且AC PO O=所以BD⊥平面PAC…………………10分因为PC⊂平面PAC 所以BD⊥PC，即PC⊥BD. ………………………12分19、EG CDFH（1）证明：∵ DE ⊥EF ，CF ⊥EF ∴ 四边形CDEF 为矩形，又 ∵ GD=5,DE=4, ∴ GE= GD 2-DE 2=3,又∵ GC=42,CF=4, ∴ FG=GC 2-CF 2=4, ∴ EF=5, ∴在△EFG 中，有EF 2=GE 2＋GF 2,∴ EG ⊥GF 又 ∵ CF ⊥FE ， CF ⊥FG ，FE ∩FG=F ，∴ CF ⊥平面EFG, ∴ CF ⊥EG,CF ∩FG=F ，∴ EG ⊥平面CFG,EG ⊂平面DEG, ∴ 平面DEG ⊥平面CFG …………………7分 (2) 结合(1)可知，在平面EGF 中，过点G 作GH ⊥EF 于点H ，则GH=EG·GF EF =125. ∵ 平面CDEF ⊥平面EFG ， GH ⊂平面EFG ∴ GH ⊥平面CDEF, ∴ V CDEFG = 13S 矩形CDEF ×GH=16…………12分20、（1）证明：∵ PB ∥截面EFMN ，BP ⊂平面ABP ，平面ABP ∩截面EFMN=MN ，∴ PB ∥MN ，同理 PB ∥EF ，∴ MN ∥EF 又 ∵ AC ∥截面EFMN ， ∴ 同理可得 MF ∥NE ∴ 四边形EFMN 是平行四边形. 取AC 中点为K ，连接PK,BK ，∵ PA=PC=BA=BC ，则AC ⊥PK,AC ⊥BK, PK ∩BK=K, ∴ AC ⊥平面PKB 而PB ⊂平面PKB ∴ AC ⊥PB ∴ MN ⊥NE, ∴ 四边形EFMN 是矩形. ……………………………7分（2）∵ 四面体P —ABC 的所有棱长都等于1，且四边形EFMN 是矩形，∴ 设MF=x ，则MN=1－x,∴ S EFMN =x(1－x),0<x<1∴ 当x=12，即M 、N 、E 、F 均为中点时，矩形EFMN 面积得最大值为14……………12分21、解：（1） ∵ FC ⊥平面ABCD ，∴ ∠FBC 为FB 与平面ABCD 所成的角，∴ tan ∠FBC=FCCB =12∴ FB 与平面ABCD 所成角的正切值为12…………………5分AB CP MNE KEFK（2）连接BD,交AC 与O 点，∵ 侧面ABCD 为菱形，则BD ⊥AC, 易知 BD ⊥FC, ∵ AC ∩FC=C, ∴ BD ⊥平面FCA ，∴ FA ⊥BO. 过O 作OK ⊥AF 于K ，连接BK,则FA ⊥平面OKB ，∴ ∠OKB 为二面角B －AF －C 的平面角，∵ sin ∠FAC=OKOA =FC FA ∵ 在Rt △FCA 中，AF=13 ∴ OK 3=113∴ OK=313∴ tan ∠OKB=OB OK =3OK =13 ∴ 二面角B －AF －C 的平面角的正切值等于13………………13分22、解：(1) ∵ f(－x)=－f(x)， ∴ log a 1+mx -x-1=－log a 1-mx x-1=log a x-11-mx ∴ 1+mx -x-1=x-11-mx∴ 1－m 2x 2=1－x 2 ∴ (m 2－1)x 2=0 ∵ 对定义域内的每一个x 都成立，∴ m 2－1=0∴ m=±1 ∵ m ≠1 ∴ m=－1 …………………4分 （2） 由（1）知，f(x)=log a 1+x x-1，令g(x)=1+x x-1=1＋2x-1，设x 1>x 2>1，则g(x 1)－g(x 2)=(1＋2x 1-1)－(1＋2x 2-1)=2x 1-1－2x 2-1=2(x 2-x 1)(x 1-1)(x 2-1)<0 ∴ g(x 1)<g(x 2)∴ ① 当a>1时，h(x)=log a x 在(0,＋∞)上是增函数，∴ log a g(x 1)<log a g(x 2)即log a 1+x 1x 1-1<log a 1+x 2x 2-1 ∴ f(x)=log a 1+xx-1在(1,＋∞)上是减函数；② 当0<a<1时，h(x)=log a x 在(0,＋∞)上是减函数，∴ log a g(x 1)>log a g(x 2) ∴ f(x)=log a 1+xx-1在(1,＋∞)上是增函数. …………………10分(1) 由(2)知，f(x)=log 21+x x-1在上是减函数，∴ f(5)≤f(x)≤f(3) ∴ log 232≤f(x)≤1 即函数f(x)在上的值域为. …………………13分。