概率统计模型在企业经济中的应用大学学位论文

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图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它概率统计模型在企业经济中的应用摘要随着经济全球化，社会发展，科技进步，经济迅速发展，数学对于经济学的渗透日益广泛.在经济分析中概率与数理统计的应用也变得日益广泛.国内外的经济学界和经济部门更加意识到以概率与数理统计来解决经济问题的重要性及优越性.然而，实践已证明，概率统计是对经济问题进行量的研究的有效工具，为经济预测和经济决策提供了新的手段，这也有助于提高管理水平和经济效益.同样，经济的多元化，也使企业面临的经济问题日益严峻.本文首先对概率统计进行简单的总结，然后就针对现实生活中企业面临的不同经济问题，采用一元线性回归、主成分分析法、决策树等概率模型逐一进行分析解决，以达到使企业规避风险，提高竞争力并从中获取最大收益的目的.关键词：概率与数理统计，一元线性回归，主成分分析法，决策树Application of probability and statistics model in enterprise in the economyAuthor: Fu KeqingTutor: Liu WanliAbstractWith the globalization of economy, social development, the progress of science and technology, the rapid development of economy, mathematics foreconomics increasingly widespread infiltration in economic analysis.Application of probability and statistics has become increasingly widespread.Economists at home and abroad and sectors of the economy to be more aware of the importance and superiority to solve economic problems inprobability and mathematical statistics. However practice has proved,probability and statistics, is an effective tool for quantitative research on economic issues, provides a new means for economic forecasting and economic decision-making, it also helps to improve the management level and economic benefitsSimilarly, diversified economy, but also to the economic problems facing enterprises increasingly serious article first brief summary of probability and statistics, and then for different real-life economic issues facing businesses, using linear regression, principal component analysis, probabilistic models such as decision tree analysis to solve one by one, in order to achieve the enterprise to avoid risks, improve competitiveness and to derive maximum benefit purposes.Keywords: Probability and mathematical statistics, linear regression, principal component analysis, decision trees黄河科技学院毕业论文第7页目录1 引言 (1)2 企业中的经济预测问题 (2)2.1 一元线性回归模型的基本原理 (2)2.2 一元线性回归模型在企业经济预测中的应用 (2)3 企业中的经济利润问题 (4)3.1 数学期望原理简介 (4)3.2 建立模型求解企业的最大利润问题 (5)4 企业经济活动中的风险型决策问题 (6)4.1 决策树模型的理论简介 (6)4.2 决策树在企业风险型决策问题中的应用 (6)5 企业的绩效评价问题 (8)5.1主成分分析法基本思想与原理 (8)5.2 主成分分析法在企业绩效评价中的应用 (9)6 概率统计模型在企业经济问题研究中的重要性 (13)总结： (14)致谢 (15)参考文献： (16)第 1 页1 引言随着社会的不断发展，概率统计的知识越来越重要，经济学的数学化已经成为不可否认的事实.我国的经济学界和经济部门越来越意识到用数学方法来解决经济问题的重要性，然而，实践已证明，概率统计是对经济问题进行量的研究的有效工具，为经济预测和经济决策提供了新的手段，这也有助于提高管理水平和经济效益.概率统计模型在企业面临的一些经济问题中的应用研究，目前主要有以下几种方法:一、主成分分析法，主要是将原来的很多个变量尽量用两三个主要指标来衡量，找出原始变量的共性.对于在经济问题中分析各影响因素之间的联系有一定的意义.二、回归分析法：主要是数量化指标之后建立的回归模型，分析各自变量与因变量之间的关系，并起到一定的预测作用.预测的准确性和多种因素有关.三、随机抽样法：现实调查中主要采用的随机抽样方法有:简单随机抽样法、分层抽样法、整群抽样法等，以及其它众多研究方法.本文主要根据概率论与数理统计的思想，分析了概率与数理统计模型的经济应用，并用模型实际求解企业中遇到的经济问题，在求解中发现概率与数理统计的思想在经济分析中具有高效性、简捷性和实用性.对概率与数理统计的企业经济应用进行研究具有非常重要的意义.2 企业中的经济预测问题2.1 一元线性回归模型的基本原理一般地,当随机变量Y 与普通变量x 之间有线性关系时, 可设εββ++=x Y 10, (2.1)),,0(~2σεN 其中10,ββ为待定系数.设),(,),,(),,(2211n n Y x Y x Y x 是取自总体),(Y x 的一组样本,而),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 是该样本的观察值,在样本和它的观察值中的n x x x ,,,21 是取定的不完全相同的数值，而样本中的n Y Y Y ,,,21 在试验前为随机变量，在试验或观测后是具体的数值，一次抽样的结果可以取得n 对数据),(,),,(),,(2211n n y x y x y x ，则有i i i x y εββ++=10, n i ,,2,1 = (2.2)其中n εεε,,,21 相互独立.在线性模型中,由假设知),(~210σββ，x N Y + x Y E 10)(ββ+= (2.3) 回归分析就是根据样本观察值寻求10,ββ的估计10ˆ,ˆββ.对于给定x 值, 取x Y 10ˆˆˆββ+= (2.4)作为x Y E 10)(ββ+=的估计，方程(4)称为Y 关于x 的线性回归方程或经验公式，其图像称为回归直线，1ˆβ称为回归系数.2.2 一元线性回归模型在企业经济预测中的应用在实际经营中,许多量之间存在某种密切联系,根据数理统计原理,可以根据往年资料或市场信息,通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量状况.下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用.例 2 合金的强度y (710⨯pa ) 与合金中碳的含量x (%) 有关,为了生产强度满足用户需要的合金,在冶炼时要控制碳的含量.现调查收集了12组数据,见表3 ,试建立适当的线性回归模型并进行检验.如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量为0.16 ,根据模型预测这炉合金的强度.表3 合金刚强度与碳含量的数据表序号x (%)y (710⨯pa)序号x (%)y (710⨯pa)1 0.10 42.0 7 0.16 49.02 0.11 43.0 8 0.17 53.03 0.12 45.0 9 0.18 50.04 0.13 45.0 10 0.20 55.05 0.14 45.0 11 0.21 55.00.1547.5100.2360.0解 第一步,建立线性回归模型已知一元线性回归模型为ˆya bx =+,根据公式及表中的数据得: 28.53a = , 130.60b =,从而所求的回归模型ˆ28.53130.6yx =+ 第二步,检验线性关系的显著性现在用t 检验法,经计算得13.2872t = ,取显著性水平0.05a = ,则0.975(10) 2.2281t = ,由于132.2872 2.2281> ,因此在显著性水平0.01a =下回归方差是显著的.第三步,预测将00.16x = 代入回归模型,则得到预测值为0ˆ28.536130.60.1649.432y=+⨯= , 在显著性水平0.05a =下,得0y 的概率0.95的预测区间为(46.25,52.61) ,即有95%的把握认为,碳的含量为0.16时,合金的强度介于(46.25~52.61)之间.3、 企业中的经济利润问题3.1 数学期望原理简介连续型随机变量数学期望的概念 ：设X 为连续型随机变量，其概率密度为)(x f .若反常积分dx x xf ⎰+∞∞-)(绝对收敛，则称反常积分dx x xf ⎰+∞∞-)(的值为随机变量数学期望记作EX 或)(X E ，即dx x xf X E ⎰+∞∞-=)()(特别的，若果X 是非负的连续型随机变量，其概率密度为)(x f ，则dx x X P X E ⎰+∞>=0)()(.数学期望简称期望.由于数学期望)(x E 描述随机变量X 取值的平均大小，因此又称为均值.随机变量X 的数学期望)(x E 是一个实数.数学期望)(x E 完全由随机变量X 的概率分布所确定.若X 服从某一分布，也称)(x E 是这一分布的数学期望.如果上述的无穷级数或反常积分不绝对收敛，则称随机变量的数学期望不存在. 随机变量的数学期望的性质()1c c E =)(（c 是常数） ()2c x E c x E +=+)()(()3)()(x cE cx E = ()4b x aE b ax E +=+)()(一维随机变量函数的数学期望:设Y 是随机变量X 的函数,)(X g Y =g (连续型或者分段连续函数）.设离散型随机变量X 具有分布律,3,2,1)(, ===i p x X P i i 且无穷级数ii ipx g ∑∞=1)(绝对收敛；设连续型随机变量X 具有概率密度函数)(x f ，且反常积分dx x f x g ⎰+∞∞-)()(绝对收敛，则有[]⎪⎩⎪⎨⎧==⎰∑∞+∞-∞=dx x f x g p x g X g E Y E i ii )()()()()(1如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路.3.2 建立模型求解企业的最大利润问题某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨) 服从()300500，上的均匀分布,每售出1 吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5 千元,问公司应该组织多少货源,可使利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案.解 设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即()y g x = ,由题设条件知: 当x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ；当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利1.5x ()0.5a x --，由此得(){1.52 0.5a X aX a X a x Y g ≥-<== 从而得()()()()5003001200x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==⎰⎰ ()5003001120.5 1.5200200a a x a dx a dx -+=⎰⎰ ()221900300200a -+-= 上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时,能够使得期望的利润达到最大.4、企业经济活动中的风险型决策问题4.1 决策树模型的理论简介风险型决策是指在做出决策时，往往有某些随机性的因素影响，而决策者对于这些因素了解不足，但是对各种因素发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策存在一定的风险.只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标.由概率统计知识对风险系统进行分析可以获得风险决策.在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自然状态或客观条件，简称为状态或条件，以N (j 1n)j =表示，这些是不可控因素；在状态或条件下供选择的行动方案或策略，用(j 1n)j A =表示，这些是可控因素；在N j 状态下采用j A ，行动方案的益损值(也称效益值或风险值)用a ij 表示；N j 状态下的概率用(j 1n)j p =表示，可得到决策矩阵. 4.2 决策树在企业风险型决策问题中的应用为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是10年.估计在此期间，产品销路好的可能性是70％，销路差的可能性是30％.若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元，试问应建大厂还是建小厂?根据上述情况，我们列出建厂的收益情况表，如表4.2所示.表4.2 建厂收益情况表状态 概率/%益损值/万元建大厂建小厂 销路好 70 100 40 销路差30-2010设建大厂的行动方案为A ，，建小厂行动方案为A ：，要按期望值准则进行决策，则需要计算各行动方案的益损期望值，即1(A )[0.71000.3(20)]10300E =⨯+⨯-⨯-(大厂投资)=340万元， 2(A )[0.7400.310]10160E =⨯+⨯⨯-(小厂投资)=150万元.由此可见，建大厂的方案是合理的.为了直观选择最佳方案，可以通过画决策树方法进行分析，如图l 所示.此例只包含一个决策点，称为单级决策问题.在有些实际问题中，有可能包含两个或两个以上的决策点，称为多级决策问题，可利用同样的思路进行决策.其实在实际中，很多风险都是不确定的，随着环境的变化而发生变化.一个理性的决策者应随机应变，根据所遇问题，提出合理的数学模型，做出能使企业效益最大化的决策.决策树模型是风险型决策问题的一种直观的图示法。