人教版数学八年级上册《14.2乘法公式》水平考试课课件
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人教版数学八年级上14.2《乘法公式》课件(共25张PPT)
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1. 解：1) (-a-1)2 = [-(a+1)]2 = (a+1)2 = a2+2a+1
2 (-a-1) =
2 -a -2a-1;
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
2
2. 怎样计算(a+b+c)2 ? 2 2 解：(a+b+c) =[(a+b)+c] 2 2 =(a+b) +2· (a+b) · c+c =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
3. 运用乘法公式计算(-a+b-c)2 解法一：用二项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= [(-a+b)-c]2 = (-a+b)2-2· (-a+b) · c+c2 = a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc 解法二：用三项完全平方公式计算 (-a+b-c)2 = (-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c) = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
(a+b) (a+b)
人教版八年级数学上册14.2乘法公式(第1课时)ppt精品课件
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= =3x2－5x+10
(9x2－16) -
活动5 科学探究
给出下列算式:
32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 连续两个奇数的平方差是8的倍数.
(a+b)(a－b)=a2－b2.
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
活动3
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4；
(3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
（2）用含n的式子表示出来 （3）计算 20052－20032=
（2n+1)2－ (2（n－n为1)正2=整8n数）.
80此16时n =
.
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
活动6 知识应用，加深对平方差公式的理解
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；
（6）(c2－d2)(d2+c2).
利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5－6x);
(2)(x－2y)(x+2y);
新人教版八年级上数学14.2《乘法公式》课件(共21张)
看谁算得又准又快
99×101
102 2
98 2
小结
平方差公式
（a+b) (a-b)
= a 2 _ b2
完全平方公式
(
a
b
)
2 =
a
2
± 2ab+
b
2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
乘法公式(14.2)
人教版 八年级上册
平方差
公式同步练习
完全平方和
完全平方差
实战演练
平方差公式
图形解说
（a+b) (a-b)
= a 2 _ b2
平方差公式：
两数和与这两个数的差的积，等于这 两个数的平方差。
平方差公式图形说明
动态演示
a
b
a+b
b (a-b)
a-b
a
(a +b)(a- b)
a-b b
b (a –b)
b2 b2
b
= 平方差公式：（a+b) (a- b) a 2 _ b 2
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 14.2乘法公式 运用乘法公式计算】教学课件
(1)括号前是“－”时，易出现符号错误. (2)混淆两个乘法公式而出错.
谢谢
(1) (2x + y + z) (2x – y – z) 解：原式 =[ 2x + ( y + z ) ] [ 2x – ( y + z ) ]
= (2x)2– (y + z)2 =4x2 –(y2+2yz+z2) =4x2 – y2–2yz–z2 =4x2 – y2–z2–2yz.
当堂练习
(2) (a + 2b – 1) 2 解：原式=[a + (2b – 1) ]2
ab
4.(x－2y－3)(x+2y－3). 解：原式=[(x－3)－2y] [(x－3)+2y].
例题讲解
例2 . 运用乘法公式计算:
(a + b +c ) 2.
解：原式 = [ (a+b) +c ]2
温馨提示：将(a+b)看作一个整体， 解题中渗透整体的思想.
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
2.判断下列计算过程是否正确，若错误请把正 确答案修改在下面.
( 3a +2b－c ) 2 解：原式 = [ (3a + 2b )－c ]2 应该运用完全平方公式
= ( 3a + 2b )2 －c2 这是平方差 = 9a2 +12ab + 4b2－c2. 判断：错误.
易错点：混淆两个乘法公式而出错．
2.(2y－3)2= 4y2－12y + 9 .
温馨提示：将(2y – 3)看作一个整 体，解题中渗透整体的思想.
思考
一、去括号法则是什么？
谢谢
(1) (2x + y + z) (2x – y – z) 解：原式 =[ 2x + ( y + z ) ] [ 2x – ( y + z ) ]
= (2x)2– (y + z)2 =4x2 –(y2+2yz+z2) =4x2 – y2–2yz–z2 =4x2 – y2–z2–2yz.
当堂练习
(2) (a + 2b – 1) 2 解：原式=[a + (2b – 1) ]2
ab
4.(x－2y－3)(x+2y－3). 解：原式=[(x－3)－2y] [(x－3)+2y].
例题讲解
例2 . 运用乘法公式计算:
(a + b +c ) 2.
解：原式 = [ (a+b) +c ]2
温馨提示：将(a+b)看作一个整体， 解题中渗透整体的思想.
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
2.判断下列计算过程是否正确，若错误请把正 确答案修改在下面.
( 3a +2b－c ) 2 解：原式 = [ (3a + 2b )－c ]2 应该运用完全平方公式
= ( 3a + 2b )2 －c2 这是平方差 = 9a2 +12ab + 4b2－c2. 判断：错误.
易错点：混淆两个乘法公式而出错．
2.(2y－3)2= 4y2－12y + 9 .
温馨提示：将(2y – 3)看作一个整 体，解题中渗透整体的思想.
思考
一、去括号法则是什么？
14.2 乘法公式 课件 人教版数学八年级上册
(－3y－4x)(3y－4x)＝(－4x－3y)(－4x＋3y) ＝(－4x)2－(3y)2＝16x2－9y2.
知1－练
感悟新知
知1－练
1－1. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是( B ) A. (a－1)(1－a) B. (－a＋2)(－a－2) C. (a＋2)(2＋a) D. (a－b)(－a＋b)
知2－练
(1)1022；
解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋4＝10 404；
(2)99.82；
原式＝(100－0.2)2＝10 000－40＋0.04＝9 960.04；
2
(3)
60
1 60
.
原式＝60＋6102＝3
600＋2＋3
6100＝3
6023
1 600.
感悟新知
知识点 3 添括号
为2 023.
2 022×2 024－2 0232＝(2 023－1)×(2 023＋1)－2 0232
＝2 0232－12－2 0232＝－1.
感悟新知
2－1. 运用平方差公式进行简便计算：
知1－练
(1)9.8×10.2；
解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝；
(2)(－4a＋5b)2；
知2－练
括号不能漏掉.
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2 ＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2 ＝25b2－40ab＋16a2；
不 能 漏 掉 “ 2ab” 项 且 符 号 与完全平方中的符号一致.
感悟新知
(3)(－2m－n)2；
知2－练
解：(－2m－n)2 ＝(2m＋n)2
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 添括号只是一个变形，不改变式子的值. 2. 添括号时，如果括号前面是负号，括号里的各项都要改
人教版八年级上册 14.2乘法公式(1) 课件 (共20张PPT)
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 要时用, 括号把这个数整
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
生活实践，学以致用
⑴计算：1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘 密吗?
随堂练习
随堂练习
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)；
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
多项式乘法 法则是:
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的 二项式的乘积 .
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
纠错练习
指出下列计算中的错误：
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 第二数被平方时，未添括号。 (2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4第一 数被平方时，未添括号。 (3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2
3.（5+a）( ) =25-a²
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式对于；不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，
个括起来，再平方;
最后的结果 又要去掉括号。
生活实践，学以致用
⑴计算：1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘 密吗?
随堂练习
随堂练习
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)；
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
多项式乘法 法则是:
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的 二项式的乘积 .
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
纠错练习
指出下列计算中的错误：
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 第二数被平方时，未添括号。 (2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4第一 数被平方时，未添括号。 (3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2
3.（5+a）( ) =25-a²
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式对于；不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，
人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式 课件
应选用“差”的完全平方公式，即（ − + 3）2 = (3 − )2 = (3)2 −2 ∙ 3 ∙ + 2 ;
第（3）题（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + )2 ,
应选择“和”的完全平方公式计算，即（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + （ + 1）（ − 1） =
（2）（ + 2）2 =
（3）（ − 1）2 = （ − 1）( − 1) =
（4）（ − 2）2 =
教学新知
上面的几个运算都是形如( ∓ )2 的多项式相乘，由于
【结论】也就是说，两
(a b)2 (a b)(a b) a 2 ab ab b 2 a 2 2ab b 2
y 2 22 y 2 4 y 5
y 4 y 4 y 5 4 y 1;
(2) 102 98 (100 2)(100 2)
2
2
100 2 10000 4 9996.
2
2
教学新知
探究2： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
2 + 2 ; 第（4）题中的 − 2 − 3 = −（2 + 3），原式可变形为 −
（2 + 3）2 ，选择“和”的完全平方公式计算，即（2 + 3）（ − 2 − 3） =
− （2 + 3）2 = −（4 2 + 12 + 9） = −4 2 − 12 − 9.
知识梳理
(4) (2a +3b) (2a -3b) ; (5) (-2a -3b) (2a -3b); (6) (2a +3b) (-2a -3b).
第（3）题（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + )2 ,
应选择“和”的完全平方公式计算，即（ − − ）2 = [−( + )]2 = ( + （ + 1）（ − 1） =
（2）（ + 2）2 =
（3）（ − 1）2 = （ − 1）( − 1) =
（4）（ − 2）2 =
教学新知
上面的几个运算都是形如( ∓ )2 的多项式相乘，由于
【结论】也就是说，两
(a b)2 (a b)(a b) a 2 ab ab b 2 a 2 2ab b 2
y 2 22 y 2 4 y 5
y 4 y 4 y 5 4 y 1;
(2) 102 98 (100 2)(100 2)
2
2
100 2 10000 4 9996.
2
2
教学新知
探究2： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
2 + 2 ; 第（4）题中的 − 2 − 3 = −（2 + 3），原式可变形为 −
（2 + 3）2 ，选择“和”的完全平方公式计算，即（2 + 3）（ − 2 − 3） =
− （2 + 3）2 = −（4 2 + 12 + 9） = −4 2 − 12 − 9.
知识梳理
(4) (2a +3b) (2a -3b) ; (5) (-2a -3b) (2a -3b); (6) (2a +3b) (-2a -3b).
八年级数学上册 第十四章 乘法公式(第2课时)课件 (新版)新人教版
八年级 上册
14.2 乘法公式(gōngshì) （第2课时）
第一页，共19页。
课件说明 (shuōmíng)
• 本课是在学生已经学习(xuéxí)了平方差公式的基础上， 研
• 究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项 • 式相乘得到的一种特殊形式，也是后续学习(xuéxí)
因式分 • 解、分式运算的重要基础．
问题1 计算下列各式: （1）（p+1）2 =______；（m+2）2 =______； （2）（p-1）2 =______；（m-2）2=______.
你能发现什么(shén me)规律？
第四页，共19页。
归纳总结
问题2 你能用式子表示发现的规律吗？
完全(wánquán)平方公式： （a+b）2 =a2+2ab+b2；（a-b）2 =a2 -2ab+b2.
2
第十六页，共19页。
变式训练 (xùnliàn)
练习3 在下列多项式中，哪些可以写成完全平方
的形式？
（1） x2 -1 ；
×
（2） 1+16a2 ；
×
（3） x2 -4x+4 ；
√
（4） x2+xy+y2；
×
（5） 9x2 -3xy+ 1 y．2
√
4
第十七页，共19页。
归纳 (guīnà)小 结
改正(gǎizhè（ngx)-：y）2 =x2 -2xy+y2； （3）
第九页，共19页。
判定 (pàndìng) 正误练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
当怎样改正？
（1）（x+y）2 =x2+y2； （2）（x-y）2 =x2 -y2； （3）（x-y）2 =x2+2xy+y2； （4）（x+y）2 =x2+xy+y2.
14.2 乘法公式(gōngshì) （第2课时）
第一页，共19页。
课件说明 (shuōmíng)
• 本课是在学生已经学习(xuéxí)了平方差公式的基础上， 研
• 究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项 • 式相乘得到的一种特殊形式，也是后续学习(xuéxí)
因式分 • 解、分式运算的重要基础．
问题1 计算下列各式: （1）（p+1）2 =______；（m+2）2 =______； （2）（p-1）2 =______；（m-2）2=______.
你能发现什么(shén me)规律？
第四页，共19页。
归纳总结
问题2 你能用式子表示发现的规律吗？
完全(wánquán)平方公式： （a+b）2 =a2+2ab+b2；（a-b）2 =a2 -2ab+b2.
2
第十六页，共19页。
变式训练 (xùnliàn)
练习3 在下列多项式中，哪些可以写成完全平方
的形式？
（1） x2 -1 ；
×
（2） 1+16a2 ；
×
（3） x2 -4x+4 ；
√
（4） x2+xy+y2；
×
（5） 9x2 -3xy+ 1 y．2
√
4
第十七页，共19页。
归纳 (guīnà)小 结
改正(gǎizhè（ngx)-：y）2 =x2 -2xy+y2； （3）
第九页，共19页。
判定 (pàndìng) 正误练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
当怎样改正？
（1）（x+y）2 =x2+y2； （2）（x-y）2 =x2 -y2； （3）（x-y）2 =x2+2xy+y2； （4）（x+y）2 =x2+xy+y2.
人教版八年级数学上册14.2_乘法公式(1)ppt精品课件
= 4a -9
(3)原式= (50+1)(50-1) = 2500-1 = 2499
(4)原式= 9x2 -16-4x2 +9 = 5x2 -7
5.拓广平方差公式 练习 3 计算：
（1）(-a+b)(a+b)； （2）(-a-b)(-a+b)； （3）(a-b)(-a-b)．
14.2.1 平方差公式
（1）(x+1)(x-1) = （2）(m+2)(m-2) = （3）(2x+1)(2x-1) =
; x; 2-1 m. 2-4 4x2-1
问题 3 观察上面等式右边的式子，对比等式左边的式子，你能 发现什么规律？
14.2.1 平方差公式
1.探索平方差公式
问题 1 在 14.1 节中，我们学习了整式的乘法. 请你根据整式的乘 法的意义，判断下列式子属于哪种运算，并计算出结果：
解：(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2
(a + b) = x2-4y2
(a - b) = a2 － b2
14.2.1 平方差公式
4.巩固平方差公式
练习 1 下面各式计算得对不对？如果不对，该如何改正？
（1）(2a+3b)(2a-3b) = (2a)2 -(3b)2
（2）(2a-3b)(2a-3b) = (2a)2 -(3b)2
√
（3）(x+2)(x-2) = x2 -2
× 4a2-12ab+9b2
（4）(-3a-2)(3a-2来自 = 9a2 -4× x2-4
× 4-9a2
14.2.1 平方差公式
4.巩固平方差公式 问题 8 通过例 1 和练习 1 的练习，你知道运用平方差公式时应
人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》课件
归纳总结
公式特点： （1）积为二次三项式； （2）积中两项为两数的平方和； （3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相
同； （4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项
式.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？ （1）（x+y） 2=x2+y2； （2）（x-y） 2=x2-y2； （3）（ x-y） 2=x2+2xy+y2； （4）（ x+y） 2=x2+xy+y2.
改正：（3）（ x-y） 2=x2-2xy+y2；
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？ （1）（x+y） 2=x2+y2； （2）（x-y） 2=x2-y2； （3）（ x-y） 2=x2+2xy+y2； （4）（ x+y） 2=x2+xy+y2.
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？ （1）（x+y） 2=x2+y2； （2）（x-y） 2=x2-y2； （3）（ x-y） 2=x2+2xy+y2； （4）（ x+y） 2=x2+xy+y2.
14.2.乘法公式 课件 人教版数学八年级上册
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
探究
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
例题
(4m+n)2
(x-2y)2
练习
1022
992
扩展----贾宪三角
中国的数学发展到宋元时期，终于走到了它的高峰。在这个数学创 新的黄金时期中，各种数学成果层出不穷，令人目不暇接。其中特 别引人注目的，当首推北宋数学家贾宪创制的“贾宪三角”了。
其解法与现代通常使用的“霍纳法”（由英国数学家霍纳于1819年给 出）基本一致，但比霍纳法要早了五百多年。从贾宪到秦九韶逐步 发展完备起来的高次方程数值解法，是中国数学在宋元时期的一项 杰出的创造。
小结
1. 计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ） A.-x2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y2
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
贾宪最著名的数学成就，是他创制了 一幅数字图式，即“开方作法本源图” 。 这幅图现见于杨辉的书中，但杨辉在 引用了这幅图后特意说明：“贾宪用此 术”。所以过去我国数学界把这幅图称 为“杨辉三角”，实际上是不妥当的， 应该称为“贾宪三角”才最为恰当。
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
探究
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
例题
(4m+n)2
(x-2y)2
练习
1022
992
扩展----贾宪三角
中国的数学发展到宋元时期，终于走到了它的高峰。在这个数学创 新的黄金时期中，各种数学成果层出不穷，令人目不暇接。其中特 别引人注目的，当首推北宋数学家贾宪创制的“贾宪三角”了。
其解法与现代通常使用的“霍纳法”（由英国数学家霍纳于1819年给 出）基本一致，但比霍纳法要早了五百多年。从贾宪到秦九韶逐步 发展完备起来的高次方程数值解法，是中国数学在宋元时期的一项 杰出的创造。
小结
1. 计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ） A.-x2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y2
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
贾宪最著名的数学成就，是他创制了 一幅数字图式，即“开方作法本源图” 。 这幅图现见于杨辉的书中，但杨辉在 引用了这幅图后特意说明：“贾宪用此 术”。所以过去我国数学界把这幅图称 为“杨辉三角”，实际上是不妥当的， 应该称为“贾宪三角”才最为恰当。
八年级数学第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)_ppt课件
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 (8)已知 :
2 2 2
更上一层
a b c 2a 4b 6c 14 0, 求 : c a b的值. 1 1 2 (9)已知 a 3，求 a 2 的值. a a
通过这节课的学习 你学到了什么？
通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2 思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? 相等 相等 (a-b)2与(b-a)2相等吗?
练习
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) (
x-
y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改 正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2;
（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项 ；即丢 了中间项： 2•(2x)•(3y) ; （3）中间项漏乘了2.
比一比 赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
下列等式是否成立? 说明理由． (1)(4a+1)2=(1−4a)2；
成立
(2) (4a−1)2=(4a+1)2；
成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；
数学：14.2乘法公式(第1课时)课件(人教新课标八年级上)
(1)(x+y)(x－y)； (3)(xy+z) (xy－z)；
(5)(x－3) (－3－x).
(2)(a+5)(5－a)； (4)(c－a) (a+c)；
活动5 知识应用，加深对平方差公式的理解
1
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a) ；
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ； （2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9； （3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
(3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
（2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
例2 计算
(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/11/12021/11/12021/11/111/1/2021 2:14:25 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年11月 2021/11/12021/11/12021/11/111/1/2021 7、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021/11/12021/11/1November 1, 2021 8、儿童集体里的舆论力量，完全是一种物质的实际可以感触到的教育力量。2021/11/12021/11/12021/11/12021/11/1
人教版数学八年级上册《14.2乘法公式》课件
15.2乘法公式
14.2.1平方差公 式
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)； (3) (3－x)(3+x) ；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6
=3x2－5x+10
活动5 科学探究
(2) (a+2)(a－2)； (4) (2x+1)(2x－1).
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 . 平方差公式:
(a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方
(－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2.
请从这个正方形纸板上，
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 •7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 •8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
14.2.1平方差公 式
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)； (3) (3－x)(3+x) ；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6
=3x2－5x+10
活动5 科学探究
(2) (a+2)(a－2)； (4) (2x+1)(2x－1).
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 . 平方差公式:
(a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方
(－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2.
请从这个正方形纸板上，
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 •7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 •8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
14.2乘法公式--杨辉三角(共19张PPT)
(2)直接写出25+5×24×(-3)
+10×23×(-3)2+10×22×(-3)3
+5×2×(ー3)4+(-3)5=
；
(3)直接写出25-5×24+10×23-
10×22+5×2-1=
；
13
知识点二：利用“杨辉三角”解决规律问题
针对练习 1
(4)若(2xー1)2018＝a1x2018+a2x2017+a3 x2016+ …+a2017 x2+a2018 x+a2019， 求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值.
14
知识点二：利用“杨辉三角”解决规律问题
针对练习
我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋 数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中， 用下图所示的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系 数，此三角形称为“杨辉三
角”根据“杨辉三角”,计算(a+b)20
的展开式中第三项的系数为( D )
6
知识点一：“杨辉三角”的认识
新知探究
杨辉三角中斜行和水平行之间的关系
①
把斜行①中第7行之前的数
②
字相加得1+1+1+1+1+1+1=6
③
②：1+2+3+4+5=15
④ ⑤
⑥
③：1+3+6+10=20 ④：1+4+10=15 ⑤：1+5=6
⑥1
将上面得到的数字与第7行中的数字对比你有什么发现？
初中课件-八上数学八年级数学第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)_ppt课件
（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项 ；即丢 了中间项： 2•(2x)•(3y) ; （3）中间项漏乘了2.
比一比 赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn
4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________;
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
比一比 赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn
4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________;
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
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活动6
给出下列算式:
科学探究
32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 连续两个奇数的平方差是8的倍数. 倍 速 课 时 学 练
2－ (2n－1)2=8n （ 2 n+ 1) （2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）.
鱼.据说鱼的记忆只有七秒,它对七 秒前的事基本没有记忆.也就是说每七秒 后,它的世界里什么都是新的. 如果是金鱼,据说只能记忆三秒,而心 理学认为,人的瞬时记忆（最短记忆时间） 也有5秒左右. 那么,上节课我们学习了什么呢?还记得吗?
活动1
知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
活动3 请从这个正方形纸板上， 剪下一个边长为b的小正方 形，如图1，拼成如图2的长 方形，你能根据图中的面积 说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2.
倍 速 课 时 学 练
图1
图2
活动4
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2 ) (-x+2y)(-x-2y) ; (3) (b+2a)(2a－b).
利用平方差公式计算：
倍 速 课 时 学 练
(1)(5+6x)(5－6x); (3)(－m+n)(－m－n).
(2)(x－2y)(x+2y);
小结
1.通过本节课的学习我有哪些收获？
2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？
倍 速 课 时 学 练
3.通过本节课的学习我有哪些感受？
课后作业 习题14.2 112页第一题 选作题： (1) 计算 3982-3992 (2) 在式子(-3a+2b )( )的括号内 填入怎样的式子才能用平方差公 式计算.
（2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9； （3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2. （4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(9x2－16) - (6x2+5x -6) =3x2－5x+10
(2) 102×98 解： (1) (y+2) (y -2) - ( y -1) (y+5) （2）102×98 =(102+2)(100－2) =y2 -22 - ( y2 + 4y - 5) 2－22 =100 =y2 – 4 - y2 - 4y +5 倍 =10000－4. 速
课 时 学 练
=-4y+1
（3）计算 20052－20032= 8016
此时n = 1002 .
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
活动7
知识应用，加深对平方差公式的理解
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
某些特列形式的多项式相乘，可以写成公式的形式， 当遇到相同的形式的多项式相乘时，就可以直接运用公 式写出结果.
平方差公式: (a+b)(a－ b)= a2－ b2.
倍 速 课 时 学 练
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
(－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2.
想一想：你还会用其它的表达方式吗？ 比如像上节课那样用图形的面积来说明。
=9996
应用平方差公式 你体会到了什么？
活动5 练习？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2
计算下列各题.
(1) (x+1)(x－1) (2) (m+2)(m－2)
(3) (2x+1)(2x－1)
(4) (3－x)(3+x)
倍 速 课 时 学 练
你能发现什么规律？
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 .
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
倍 速 课 时 学 练
(2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
=(3x)2－22 =9x2－4； （3）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
例2 计算
(1) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
人教版八年级上册
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
永川区江永初级中学校 程 乔 2016年9月11日
黄霄云，1998年12月22日出,中国内地女歌手，就读于 中国音乐学院附属中学。 2014年，参加“中国音乐学院附中好声音歌手大赛”， 获得一等奖。 2015年，报名参加浙江卫视《中国好声音第四季》的比 赛，获得汪峰组四强、全国16强
倍 速 课 时 学 练
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