宁夏石嘴山市光明中学2014届高三第三次模拟数学(理)试题 Word版含答案
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}*32,N A x x n n ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．设()()222i 12i z =+-+，则8i z +=（ ）A ．10B ．9C ．D ．3．已知数列{}n a 等比数列，且12341,64a a a a ==,则25log a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．若函数()()2cos R 21x f x a x a ⎛⎫=+∈ ⎪-⎝⎭为奇函数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．12 D ．12-5．“120a -≤≤”是“直线:20l x y a ++=与圆22(1)(3)5x y -+-=有公共点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移π4个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到()g x 的图象，则()g x =（ ） A ．cos 4xB ．cos4x -C ．cos xD ．cos x -7．2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同的选法种数是（ ） A ．18B ．36C ．54D ．728．在正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 分别是线段1AB 与1BC 的中点，现有如下结论： ①直线PQ 与直线BC 所成的角为π3； ②1PQ BB ⊥；③112PQ AB =； ④//PQ 平面ABCD ． 则正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．寒假期间，甲、乙、丙、丁4名同学相约到,,,A B C D 4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件A =“4个人去的社区各不相同”，事件B =“甲独自去一个社区”，则(|)P A B =（ ） A ．332B ．38C ．29D ．276410．已知四面体A BCD -的各顶点均在球O 的球面上，平面ABC ⊥平面BCD ，2,AB BC AC CD BC CD ====⊥，则球O 的表面积为（ ）A ．28π3B ．14πC ．28πD ．32π11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为P ，过点F 的直线l′与C 交于M ，N 两点，若25OMF ONF S S =△△，且495MN =，则PMN S =△（ ） ABCD12．已知函数()2xf x kx b =--恰有一个零点0x ，且0b k >>，则0x 的取值范围为（ ）A ．1ln2,ln2-⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．ln2,1ln2⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭C ．1ln2,ln2-⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．ln2,1ln2⎛⎫+∞⎪-⎝⎭二、填空题13．若()()5,12,3,4a b =-=r r，则cos ,a b r r 的值为 ． 14．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线:250l x y +-=垂直，则C的离心率为 .15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,21,n n a a a n +=+=+则19S = .16．已知()(),0,11,a b ∈+∞U ，4log log 4a b b a +=，则2ln ab b+的最小值为 .三、解答题17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知25cos ()cos 24A A π++=．（1）求A ；（2）若b c -=，证明：△ABC 是直角三角形． 18．2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 某电信公司为了解当地市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为5%.(1)根据题中信息完成如下22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，电信公司对在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将发放50元手机话费充值卡的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取10人，记电信公司发放的手机话费充值卡的总金额数为X 元，求X 的数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面,ABCD PA AD =，点M 是PD 的中点．(1)证明：AM PC ⊥；(2)设AC 的中点为O ，点N 在棱PC 上（异于点,P C ），且ON OA =，求直线AN 与平面ACM 所成角的余弦值．20．已知F 、C 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆E于,A B ，AF BF +=tan CFO ∠(1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知T 为直线3x =上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆E 于点M ，N ，当TF MN最小时，求点T 的坐标．21．已知函数2()ln (2)f x x ax a x =+++. (1)讨论()f x 的单调性； (2)当a<0，证明：2()2f x a≤--.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），曲线2C 是经过点()1,0A 且倾斜角为π4的直线．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系．(1)求1C 的直角坐标方程和2C 的极坐标方程； (2)若曲线3C 的极坐标方程为3π(R 4θρ=∈且0)ρ≠，设3C 与1C 和2C 的交点分别为,M N ，求MN 的值．23．已知函数()241f x x x =-+-． (1)求不等式()8f x ≤的解集；(2)若函数()f x 的最小值为m ，且正数,,a b c 满足a b c m ++=，求证：2221a b c b c a++≥．。
2014年宁夏石嘴山市光明中学高考数学一模试卷(理科)
2014年宁夏石嘴山市光明中学高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合M={-1，0，1}，N={x|x2-2x≤0}，则M∩N=( )A.{-1，0，1}B.{0，1，2}C.{0，1}D.{-1，0}【答案】C【解析】试题分析：求出N中不等式的解集，找出M与N的交集即可．由N中的不等式变形得：x(x-2)≤0，解得：0≤x≤2，即N={x|0≤x≤2}，∵M={-1，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选：C．2.复数的值是()A.-B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi(a，b∈R)的形式，然后求和即可．复数===故选B3.在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于()A.16B.32C.64D.256【答案】C【解析】试题分析：由a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．因为a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，所以a1•a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8•a10•a12=(a8•a12)•a10=a103=43=64．故选C4.在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是()A.138B.4C.2D.0【答案】C【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是来计算A与B的最小公约数，并输出．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是由题设知此算法是辗转相除法求最大公约数，而(138，22)=2，故选C5.已知(x2+)n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为()A.5B.10C.20D.40【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，二项展开式的项的系数等于二项式系数，由此求出n的值，由通项得到含x的系数项，则答案可求．(x2+)n的二项展开式的各项系数和为32，即在(x2+)n中取x=1后所得的值等于32，所以2n=32，则n=5．二项式的展开式的通项为．由10-3r=1，得r=3．所以二项展开式中x的系数为．故选B．6.某几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧(左)视图的面积为()A.5πa2B.5a2C.D.【答案】B【解析】试题分析：由已知中几何体的直观图，易分析出几何体的形状及几何特征，进而可以判断出该几何体的侧(左)视图的形状，代入面积公式即可求出答案．由已知中几何体的直观图可知它是一个组合体，由一个底面半径为a，高为2a的圆柱和一个底面半径为a，高为a的圆锥组成则该几何体的侧(左)视图也有两部分组成下部为一个边长为2a的正方形，和一个底边长2a，高为a的三角形则S==5a2故选B7.已知sina=，则cos(π-2a)=()A.-B.-C.D.【答案】B【解析】试题分析：先根据诱导公式求得cos(π-2a)=-cos2a进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．∵sina=，∴cos(π-2a)=-cos2a=-(1-2sin2a)=-．故选B．8.设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】试题分析：由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．9.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先确定这是一道几何概型的面积类型，概率是钻到油层区域面积与试验的全部结果所构成的面积的比值．要根据题意：试验的全部结果所构成的面积为：1万平方公里钻到油层区域面积为：40平方公里由概率公式得：钻到油层面的概率是故选C10.双曲线的离心率为2，则的最小值为()A. B. C.2 D.1【答案】A【解析】试题分析：根据基本不等式，只要根据双曲线的离心率是2，求出的值即可．由于已知双曲线的离心率是2，故，解得，所以的最小值是．故选A．11.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=()A. B.8 C. D.16【答案】B【解析】试题分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．抛物线的焦点F(2，0)，准线方程为x=-2，直线AF的方程为，12.在R上可导的函数f(x)=，当x∈(0，1)时取得极大值．当x∈(1，2)时取得极小值，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知f′(x)=x2+ax+2b，结合题设条件由此可以导出的取值范围．∵f(x)=，∴f′(x)=x2+ax+2b，设x2+ax+2b=(x-x1)(x-x2)，(x1＜x2)则x1+x2=-a，x1x2=2b，因为函数f(x)当x∈(0，1)时取得极大值，x∈(1，2)时取得极小值∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，∴，故选A．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)则样本数据落在(10，40)上的频率为．【答案】0.52【解析】试题分析：根据所给的表格，做出样本落在(20，30]上的频率，样本事件落在(10，20]上的频率，样本事件落在(30，40]上的频率数据就落在三个区间上是互斥的，根据互斥事件的概率得到结果．由表格知，样本事件落在(10，20]上的频率是=0.13，样本事件落在(20，30]上的频率是=0.24，样本事件落在(30，40]上的频率是=0.15，落在三个区间上是互斥的，根据互斥事件的概率得到样本事件落在(10，40]上的频率是0.13+0.24+0.15=0.52故答案为：0.5214.设S为等差数列{a}的前n项和，S=14，S-S=30，则S= ．【解析】试题分析：根据所给的条件S10-S7=30，得到第九项的值，根据前4项的和得到首项和公差的关系，用两个关于首项和公差的方程解出首项和公差，求出数列的前9项的和．∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S10-S7=30，a8+a9+a10=30∴a9=10，①S4=a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=2(2a1+3d)=4a1+6d=14∴2a1+3d=7，②a1=2，d=1∴S9=×9×(a1+a9)=54故答案为：5415.已知向量夹角为45°，且，则= ．【答案】3【解析】试题分析：由已知可得，=，代入|2|====可求∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：316.已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1，若g(x)=f(x)+2，则g(-1)= ．【答案】-1【解析】试题分析：由题意，可先由函数是奇函数求出f(-1)=-3，再将其代入g(-1)求值即可得到答案由题意，y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1，所以f(1)+1+f(-1)+(-1)2=0解得f(-1)=-3所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1故答案为-1三、解答题(本大题共8小题，共88.0分)17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．(Ⅰ)求a，c的值；(Ⅱ)求的值．【答案】解：(Ⅰ)由已知，，b=5，因为，即，解得a=8．由余弦定理可得：，所以c=7．(Ⅱ)由(Ⅰ)及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以==．【解析】(Ⅰ)利用已知条件及三角形的面积公式求得a，进而利用余弦定理求得c．(Ⅱ)利用(Ⅰ)中求得的三边及余弦定理求得cos A的值，然后通过同角三角函数的基本关系求得sin A的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．18.某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【答案】解：(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从15个教师中选两个共有C152种结果，而满足条件的事件是2人恰好是教不同版本的男教师共有C61C41种结果，∴这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是．；．∴ξ的分布列为∴数学期望．【解析】(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从15个教师中选两个，而满足条件的事件是2人恰好是教不同版本的男教师，根据古典概型概率公式得到结果．(2)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ，由题意知变量的可能取值是0，1，2，结合变量对应的事件和上一问，写出分布列和期望．19.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，(1)求证：BE∥平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；(3)若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．【答案】解：(1)证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA(2分)∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C∴平面BEC∥平面PDA(3分)又∵BE⊂平面EBC∴BE∥平面PDA(4分)(2)如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a则B(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，a)，，(6分)∴，，∵，∴EN⊥PB，EN⊥DB(8分)∵PB、DB⊂面PDB，且PB∩DB=B∴NE⊥面PDB(9分)(3)连接DN，由(2)知NE⊥面PDB∴DN⊥NE，∵，∴PD=DB∴DN⊥PB∴为平面PBE的法向量，设AD=1，则∴=(11分)∵为平面ABCD的法向量，，(12分)设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为θ，则(13分)∴θ=45°即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°(4分)【解析】(1)由EC∥PD，根据线面平行的判定得：EC∥平面PDA，同时有BC∥平面PDA，再由面面平行的判定得平面BEC∥平面PDA，最后转化为线面平行．(2)因为以D出发的三条线两两垂直，所以可以建立如图空间直角坐标系，利用向量法只要证明，即可．(3)分别求得二个半平面的一个法向量即可，易知为平面PBE的法向量，为平面ABCD的法向量，分别求得其坐标，再用夹角公式求解即可．20.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)由题意易知所以，设P(x，y)，则=因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值-2当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1(Ⅱ)显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y，整理得：∴由得：或，又∠∠∴又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4==∵，即k2＜4∴-2＜k＜2故由①、②得：或．【解析】(Ⅰ)根据题意，求出a，b，c的值，然后设P的坐标，根据PF1•PF2的表达式，按照一元二次函数求最值方法求解．(Ⅱ)设出直线方程，与已知椭圆联立方程组，运用设而不求韦达定理求出根的关系，求出k的取值范围．21.设函数f(x)=alnx-bx2(x＞0)；(1)若函数f(x)在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数在上的最大值．(2)当b=0时，若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)①′∵函数f(x)在x=1处与直线相切∴′，解得(3分)②′当时，令f'(x)＞0得；令f'(x)＜0，得1＜x≤e∴在上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴(7分)(8分)(2)当b=0时，f(x)=alnx若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x对所有的都成立，即m≤alnx-x，对所有的都成立，(8分)令h(a)=alnx-x，则h(a)为一次函数，m≤h(a)min∵x∈(1，e2]，∴lnx＞0，∴在上单调递增∴h(a)min=h(0)=-x，∴m≤-x对所有的x∈(1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴-e2≤-x＜-1，∴m≤(-x)min=-e2．(13分)【解析】(1)①先求出原函数的导数：′，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．(2)考虑到当b=0时，f(x)=alnx若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h(a)=alnx-x，则h(a)为一次函数，问题又转化为m≤h(a)min最后利用研究函数h(x)的单调性即得．22.在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．(1)求证：；(2)若AC=3，求AP•AD的值．【答案】解：(1)∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵，∴(2)∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9【解析】试题分析：(1)先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；(2)由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．23.已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为(其中θ为参数)．(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值．【答案】解：(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．(1分)∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．(2分)∴该直线的直角坐标方程为：x+y-1=0．(3分)(Ⅱ)圆M的普通方程为：x2+(y+2)2=4(4分)圆心M(0，-2)到直线x+y-1=0的距离．(5分)所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．(7分)【解析】(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；(Ⅱ)圆M的普通方程为：x2+(y+2)2=4，求出圆心M(0，-2)到直线x+y-1=0的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值．24.已知a和b是任意非零实数．(1)求的最小值．(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立，求实数x的取值范围．【答案】解：(1)∵≥==4，故的最小值为4．(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立，即|2+x|+|2-x|≤恒成立，故|2+x|+|2-x|不大于的最小值．(4分)由(1)可知，的最小值为4，当且仅当(2a+b)(2a-b)≥0时取等号，∴的最小值等于4．(8分)∴x的范围即为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集．解不等式得-2≤x≤2，故实数x的取值范围为[-2，2]．(10分)【解析】(1)利用绝对值不等式的性质可得≥==4．(2)由题意可得|2+x|+|2-x|≤恒成立，由于的最小值为4，故有x的范围即为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集，解绝对值不等式求得实数x的取值范围．。
2014级高三三诊数学参考答案及评分标准(理)_看图王
������������������������５ 分 ２ ( ) ( ) 显然 h １ ＞ h e ． ２ ]上存在极值 , 结合函数图象可知 , 若 g( x )在 [ １, e )ȡ０ )＞０ h( １ h( e ������������������������７ 分 则 或 ． ２ )＜０ h( １ h( e )＜０ )＞０ h( e e ( , 当 即 １＜ a ＜ 时, ⅰ) )＜０ ２ h( １ ２ ２ ], 则必定 ∃x１ , 使得 h( 且 １＜ x１ ＜e＜ x２ ＜e x２ ɪ [ １, e x１) x２) ． ＝h( ＝０, ( ) , ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 hx g ᶄx g x
{
������������������������９ 分
������������������������１ ２分
年龄不低于 ３ ５岁 ５
合计 ４ ０ １ ０ ５ ０ ������������������������２ 分
根据 ２ˑ２ 列联表中的数据 , 得到 K 的观测值为
k＝
( )的 ５ 个受访人中 , 由题意 , 年龄在 [ 有 ４ 人支持发展共享单车 ; 年龄在 Ⅱ) １ ５, ２ ０ [ )的 ６ 个受访人中 , 有 ５ 人支持发展共享单车 ． ２ ０, ２ ５ ������������������������７ 分 随机变量 的所有可能取值为 ʑ X ２, ３, ４．
高三数学 ( 理科 ) 三诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) ２ 页(
最新宁夏回族自治区石嘴山市光明中学高三第一学期期中数学(理科)试题(含答案解析)
光明中学高三期中数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地） 1.已知全集,R U =集合{}{}0107,732<+-=<≤=x xx B x x A ，则)(B A C R ⋂等于( )A.(-∞，3)∪(5，+∞)B. (-∞，3〕∪(5，+∞) C.(-∞，3〕∪〔5，+∞) D.(-∞，3)∪[5，+∞).2．下列函数与x y =有相同图象地一个函数是（ ）A ．2xy =B.xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a ay xa 且 D.xaa y log=3.若函数ax y =与xb y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则bxaxy +=2在(0，＋∞)上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增4．函数3)(5-+=x xx f 地零点落在地区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,35．已知定义在R 上地函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都 时，)2007(f 地值为（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4 6．已知扇形地周长是3cm ，面积是12cm 2，则扇形地中心角地弧度数是（ ）A. 1B. 1或 4C. 4D. 2或4 7．已知),1[)(3+∞-=在ax xx f 上是单调增函数，则a 地最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．曲线sin 1sin cos 2x y xx =-+在点(,0)4M π处地切线地斜率为（ ）A ． 12B ．12-C ．22-D ．229．若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x xax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 地最大值等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．910．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）地图象如图所示，为了得到x y ωsin =地图象，只需把)(x f y =地图象上所有点（ ）A. 向左平移12π个单位长度B. 向右平移12π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度D. 向右平移6π个单位长度 11．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解地实数m 地取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(,2]-∞- C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞12．已知()y f x =是定义在R 上地奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，(),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．cb a >> C ．bc a >>D ．a c b >>高三期中数学试题（理科）答题卡一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数)4(log 2x y -=地定义域是 ．14．由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所围图形地面积为 。
试卷解析：宁夏石嘴山市光明中学高三下学期第三次月考试题数学试题 理 新人教A版
石嘴山市光明中学2012届高三第三次月考数学试题（理）全 解 全 析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}1,0{=M ，则满足}2,1,0{=N M Y 的集合N 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8【解析】集合N 中必有2，所以满足条件的N 有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}共4个，故选择C 。
2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则2iz-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】由已知12z i =-+，22(2)(12)4312(12)(12)55i i i i i z i i i -----===---+-+--， 所以2i z -在复平面内对应的点为（45-，35-），故选择C 。
3．将函数x y cos =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A ．)102cos(π-=x yB ．)52cos(π-=x yC ．)1021cos(π-=x yD ．)2021cos(π-=x y【解析】xy cos =10cos()10y x ππ=-−−−−−−−−→向右平行移动个单位长度12cos(2)10y x π=-−−−−−−−−−→各点的横坐标缩短到原来的倍，故选择A 。
4．在空间内，设n m l ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中为假命题．．．的是（ ） A ．l =⋂⊥⊥βαγβγα,,，则γ⊥l B ．m l l =⋂βαβα,//,//，则m l //C ．m l n m l //,,,=⋂=⋂=⋂αγγββα，则n l //D ．γβγα⊥⊥,，则βα⊥或βα//【解析】A 正确，若两个相交平面同时垂直于一个平面，则它们的交线也垂直于这个平面；B 正确，若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线一定平行于这两个相交平面的交线；C 也正确，参考三棱柱的三个侧面；D 是假命题，这两个平面相交但也可以不垂直，故选择D 。
宁夏石嘴山三中高三数学上学期第三次适应性考试试卷 理(含解析)
2015-2016学年宁夏石嘴山三中高三（上）第三次适应性考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤02．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A．1 B．C．2 D．7．下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．219．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，3）C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B． C．D．211．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．403112．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．已知数列{a n}是等比数列，若，则a10= ．14．已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是．15．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．19如图，△RBC中，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，且2BD=RC，边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．20．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高三（上）第三次适应性考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x＞0，x3≤0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值范围．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解．3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．5．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；在等比数列中：若m+n=p+q，则a m•a n=a p•a q；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．6．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A．1 B．C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．【解答】解：长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2．故选：C【点评】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．7．下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，3）C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．【解答】解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），∵f（﹣1）=f（3）=1，∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当﹣1＜x＜0时，f（x）＜1，综上不等式f（x）＜1的解为当﹣1＜x＜3时，即不等式的解集为（﹣1，3），故选：B【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B． C．D．2【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =∴=2•=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．11．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．4031【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键．12．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范围即可．【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为： =1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴•=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴•的取值范围为[4，6]故选B．【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．已知数列{a n}是等比数列，若，则a10= 96 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，得，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是x+y+z=3 ．【考点】空间中的点的坐标；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；【解答】解：因为OA⊥α，所以OA⊥AP，P（x，y，z）．=（1，1，1），由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．点P的坐标满足的条件是：x+y+z=3．故答案为：x+y+z=3．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．15．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ 的值，再计算tan2θ．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x••（﹣）=14，解得：x=2，则S△ABC=AC•BC•sinC=×2×2×=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）利用三角形中位线的性质，证明B1C∥ED，利用线面平行的判定，可得B1C∥平面A1BD；（II）证明A1B⊥B1C1，BB1⊥B1C1，利用线面垂直的判定，即可得出结论；（III）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I）证明：连结AB1交A1B于E，连ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴侧面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．∴在△AB1C中，ED是中位线．∴B1C∥ED．∴B1C∥平面A1BD．…（II）证明：∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，又∵侧面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．∴A1B⊥平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（III）解：由上问知B1C1⊥平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．以BA、BC、BB1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．不妨设AB=BC=BB1=1，则显然B、D、A1、C1各点的坐标分别是B（0，0，0），D（），A1（1，0，1），C1（0，1，1）．由图形可知二面角B﹣A1C1﹣D的平面角为锐角，∴二面角B﹣A1C1﹣D的大小为．…【点评】本题考查线面平行、线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19如图，△RBC中，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，且2BD=RC，边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，∠RBC=90°，∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°由此能证明BC⊥PB．（2）取RD的中点F，连结AF、PF，推导出∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，由此能求出二面角A﹣CD ﹣P的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵点D是RC的中点，且2BD=RC，所以点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，所以∠RBC=90°，…又因为点A是RB的中点，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°，∴PA⊥AD，∴PA⊥BC，∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，…∵PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB．…（2）解：取RD的中点F，连结AF、PF，∵RA=AD=1，∴AF⊥RC，∵AP⊥AR，AP⊥AD，∴AP⊥平面RBC，∵RC⊂平面RBC，∴RC⊥AP，∵AF∩AP=A，∴RC⊥平面PAF，∵PF⊂平面PAF，∴RC⊥PF，∴∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，…在Rt△RAD中，AF==，在Rt△PAF中，PF=，cos∠AFP===．∴二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值是．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系．（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程．（Ⅲ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，由此得到圆O是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB为直径的圆P满足题意．从而能求出在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1，所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4﹣0|＞r1+r2=3，所以圆O与圆C相离．…（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx﹣y+4=0，所以O到l的距离，解得．所以切线l的方程为或…（Ⅲ）ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，此时直线m与圆O的交点为A（0，2），B（0，﹣2），AB即为圆O的直径，而点M（2，0）在圆O上，即圆O也是满足题意的圆…ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有…①…由①得，…②，…③若存在以AB为直径的圆P经过点M（2，0），则MA⊥MB，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．此时以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）…【点评】本题考查两圆位置关系的判断，考查圆的切线方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=1代入函数表达式，求出导函数得到单调区间从而求出函数的极值；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；分别讨论当0＜x0＜2，x0=2，x0＞2时的情况，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f′（x）=2x﹣3+=，当f′（x）＞0时，0＜x＜，或x＞1，当f′（x）＜0时，＜x＜1，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减；∴x=时，f（x）极大值=﹣+ln，x=1时，f（x）极小值=﹣2；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；当0＜x0＜2时，F（x）在（x0，）上递减，∴x∈（x0，）时，F（x）＜F（x0）=0，此时＜0，x0＞2时，F（x）在（，x0）上递减；∴x∈（，x0）时，F（x）＞F（x0）=0，此时＜0，∴y=f（x）在（0，2），（2，+∞）不存在“转点”，x0=2时，F′（x）=（x﹣2）2，即F（x）在（0，+∞）上是增函数；x＞x0时，F（x）＞F（x0）=0，x＜x0时，F（x）＜F（x0）=0，即点P（x0，f（x0））为“转点”，故函数y=f（x）存在“转点”，且2是“转点”的横坐标．【点评】本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的最值问题，如何解决新定义的问题，是一道综合题．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．【考点】简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化成直角坐标方程，再消去参数t将直线l的参数方程化成普通方程，最后利用设点M的坐标的参数形式，结合点到直线的距离公式求解即得．【解答】解：曲线C的普通方程是．直线l的普通方程是．设点M的坐标是的距离是．，d取得最大值．．【点评】本题考查点的极坐标、参数方程和直角坐标的互化、点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，属于中档题．。
宁夏石嘴山三中高考数学一模考试(理科)(解析版)
宁夏石嘴山三中高考数学一模考试（理科）（解析版）作者: 日期:2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={ - 1, 0, 1, 2, 3, 4} , B={X|X2V 16, x€ N},则A H B等于( )A. { - 1, 0, 1 , 2, 3}B. {0, 1, 2, 3, 4}C. {1, 2, 3}D. {0, 1, 2,3}2 .若复数z满足（1+i）z=2+i,贝U复数z的共轭复数□在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B•第二象限 C.第三象限D.第四象限3. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2-普=1的渐近线的距离是（）B. □C. 1D.4. 设向量上=（1, 2）,舟=（2, 1）,若向量口-用与向量口= （5, - 2）共线，则入的值为（）5. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 4C. 6D. 126. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且3a3=a6+4若&v 10,则a2的取值范围是( )A. (-X, 2)B. (-X, 0)C. (1, +x)D. (0, 2)第3页（共26页）7•我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率 p 的近似值，如图，在圆内随机撒 一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为 n ,落到正方形内的豆子数为m ，则圆周率p 的估算值是（）[n| D 2n C. 3n D .B. Lml mIE !n 8•从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C, D 四科竞赛，其中甲不能参加 A ，B 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）cos 2 a +2sin2A . 0 B. 1 C. 2 D . 3■jrl I n I11. 将函数f （x ） =2sin （3：+団）（3>0）的图象向右平移臨个单位，得到函■jfl HF数y=g （x ）的图象，若y=g （x ）在［-飞■，可］上为增函数，则 ①的最大值为A . 24 B. 48 C. 72 D .1209. A . (0, 0，1) 10.执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k 为（A . D .B. 1C.( ) A. 3 B. 212. 已知函数y=f (x )与y=F (x )的图象关于y 轴对称，当函数y=f (x )和y=F (x )在区间［a , b ］同时递增或同时递减时，把区间［a, b ］叫做函数y=f (x )的 不 动区间”.若区间［1，2］为函数f (x ) =| 2x -t|的不动区间”，则实数t 的取值范二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若变量x , y 满足约束条件 14. 二项式(x 宿)6的展开式中的常数项为 —. 15. 给出如下命题：① 已知随机变量 X 〜N (2,向，若P (X v a ) =0.32，则P (X >4-a ) =0.68② 若动点P 到两定点F 1 (-4, 0), F 2 (4, 0)的距离之和为8,则动点P 的轨 迹为线段； ③ 设x € R,贝U “X -3x >0”是“>4”的必要不充分条件；~21厂 ④ 若实数1, m , 9成等比数列，则圆锥曲线+y 2=1的离心率为竽；ID孑其中所有正确命题的序号是—.16. 《九章算术》中的 两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题： 今有垣厚若干尺， 两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢， 各穿几何？ ”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺， 以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半. ”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则 Sn=— 尺.三、解答题：(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17. 在△ ABC 中，角A , B , C 的对角分别为a , b , c 且目COSG £COS B=3COS B (1)求 sinB ；围是( ) A . (0, 2] B . [「+-)C . [口, 2]D .[口, 2] U [4, +-):则z=2x+y 的最大值(2)若D为AC边的中点，且BD=1,求厶ABD面积的最大值.18•某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；(2)从该单位任选两名职工，用E表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量E的分布列及数学期望E E19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，/ BAD=60，Q为AD的中占I 八、、・(I)若PA=PD求证：平面PQB丄平面PAD(U)若平面PAD丄平面ABCC，且PA=PD=AD=2点M在线段PC上，试点的圆与直线x+y-2=0相切.(1)求椭圆的标准方程；(2)对于直线I: y=x+m和点Q (0，3)，椭圆C上是否存在不同的两点A与B 关于直线I对称，且3匚軽=32,若存在实数m的值，若不存在，说明理由.21. 已知函数发f (x) = (x+1) lnx- ax+2.(1)当a=1时，求在x=1处的切线方程；(2)若函数f (x)在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；(3)求证：寺岭#*…饬”＜士"5+1)，n € N*.请考生在22, 23,题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. 在极坐标系中，已知三点0 (0, 0), A (2, 関),B(疝，谢).(1)求经过O, A, B的圆C l的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为|(沪B是参数)，若圆G与圆C2外切，求实数a的值.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知函数f (x) =|x-2| - | x-4| .(1)求不等式f ( x)v 0的解集；(2)若函数g (x) )的定义域为R,求实数m的取值范围.2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={ - 1, 0, 1, 2, 3, 4} , B={X|X2V 16, x€ N},则A H B等于（）A. { - 1, 0, 1 , 2, 3}B. {0, 1, 2, 3, 4}C. {1, 2, 3}D. {0, 1, 2, 3}【考点】交集及其运算.【分析】解不等式得出B,根据交集的运算写出A H B.【解答】解：集合A={ - 1, 0, 1, 2, 3, 4},B={X|X2V 16, x€ N} ={X|—4v x v4, x€ N},则A H B={0, 1 , 2, 3}.故选：D.2 .若复数z满足（1+i）z=2+i,贝U复数z的共轭复数□在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B•第二象限 C.第三象限D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出.【解答】解：（1+i）z=2+i, （1 —i）（1+i）z= （2+i）（1 —i）, ••• 2z=3 —i,解得z=| 卄则复数z的共轭复数□屮+[i在复平面内对应的点（打，[）位于第一象限. 故答案为：A.3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线X2-号=1的渐近线的距离是（）B.匹C. 1 D .爭 【考点】双曲线的简单性质.【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条 件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论. 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点在x 轴上，且p=4,•抛物线y 2=8x 的焦点坐标为(2, 0),【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示. 【分析】由平面向量坐标运算法则先求出3- X ，再由向量Q-屈与向量则=(5, -2)共线，能求出入 【解答】解：：向量辭(1, 2 )，肚(2, 1), •』-右=(1 - 2 入,2 -)由题得：双曲线X 2- 2 y =1的渐近线方程为x ±33y=0,A .故选：B.4 •设向量［|= (1, 2), 矗(2, 1),若向量口-屈与向量/ (5, - 2)共线，则 入的值为()A .B.D . 42••• F 到其渐近线的距离 d=•'•(1 — 2R X(—2 ) -( 2 -X) X 5=0, 解得X=. 故选：A .5.某几何体三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为(•••向量 曲与向量压(5,- 2 )共线.A . 2 B. 4 C. 6 D . 12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥， 代入棱 锥体积公式，可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=斗（1+2 ）x 2=3, 高 h=2, 故体积V=：丰2, 故选：A6.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S ，且3a 3=a 6+4若&v 10,则a 2的取值范围 是（ ） A . （-X ，2） B. （-X ，0） C （1，+x ） D . （0，2） 【考点】等差数列的前n 项和.【分析】设公差为d ，由3a 3=a s +4,可得d=2a 2-4,由&v 10,可得=5 2（3a 2 - d ）v 10,解得 a 2 范围. 【解答】解： 设公差为d , T3a 3=a s +4, /. 3 (a 2+d ) =a 2+4d+4,可得 d=2a 2 - 4,-Ss V 10,A5taj + a 5)5(徭g+a 电)5 (2a 2+2d)=5 (3a 2 - d )V 10,解得 a 2222V 2.第10页（共26页）••• &的取值范围是（-乂, 2）. 故选：A .7•我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率 p 的近似值，如图，在圆内随机撒 一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为 n ,落到正方形内的豆子数为m ,则圆周率p 的估算值是（根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论.根据几何概型的概率公式可以得到2n冗一, 故选：B.8.从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C, D 四科竞赛，其中甲不能参加 A ， B 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A . 24 B. 48 C. 72 D . 120 【考点】计数原理的应用.【分析】本题可以先从5人中选出4人，分为有甲参加和无甲参加两种情况， 再 将甲安排参加C D 科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到本题的结论 【解答】解：：从5名学生中选出4名分别参加A , B , C , D 四科竞赛，其中甲 不能参加A , B 两科竞赛， •••可分为以下几步：（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加.【分析】【解答】解：设正方形的边长为2.则圆的半径为「耳, 【考点】模拟方法估计概率.有甲参加时，选法有:二仝种； 无甲参加时，选法有：」种. （2）安排科目有甲参加时，先排甲，再排其它人•排法有： A 爲二】2种. 无甲参加时，排法有関二24种. 综上，4X 12+1 X 24=72. •••不同的参赛方案种数为72. 故答案为：72.9 .若二亠3，贝U cos 2 a +2sin2 a (4[B. 1 C.【考点】A . D . (0, 0， 1) 三角函数的化简求值. 【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan a 的值代入计算即可求出值.【解解：由 tan(Q +™-)=-3，得_ 3,解得tan a=，所以 cos 2 a +2sin2故选A .10.执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k 为（A. 0B. 1C. 2D. 3【考点】程序框图.【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这6次循环中k的值是以a 为首项，1为公差的等差数列，根据输出的k=8,得出结论.【解答】解：设输入k的值为a,则第一次循环，n=5,继续循环，第二次循环n=3X 5+仁16，继续循环，第三次循环n=8,继续循环，直到第6次循环，n=1，结束循环，在这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，输出的k=8，/. 8=a+6, --a=2,故选C.11.将函数f (x) =2sin ) ( 3>0)的图象向右平移启J个单位，得到函■jfl HF数y=g (x)的图象，若y=g (x)在［-飞■，可］上为增函数，则①的最大值为 ( ) A. 3 B. 2 C. L D. 口【考点】函数y=Asin( 的图象变换.IT \~TV【分析】根据平移变换的规律求解g (x),结合三角函数g (x)在［-g,可］上为增函数建立不等式即可求解①的最大值【解答】解：函数f(x) =2sin(沖出)(3>。
宁夏石嘴山市光明中学届高三模拟考试数学试题及答案(理)
石嘴山市光明中学2014届高三数学第三次模拟试卷（理）测试时间：120分钟 满分：150分第I 卷 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =．集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则=⋂B A ( D ) A ． {}13x x << B ．{}1<x x C ．{}3x x < D ．{}10<<x x2．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限， 3．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ B ） A ．P R Q << B ．R Q P << C ．Q R P << D ．R P Q <<4 B ）5．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a , 则当n S 取最大值时n 等于（B ） A ．4B ．5C ．6D ．76．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（B ） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种7．若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是（C ）A ．13B ．12C ．32D ．238．平行四边形ABCD 中，(1,0)(2,2)AB AC ==,则AD BD 等于（ A ）A ．4B ．-4C ．2D ．-29．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ A ）π12 D.π10 10．如右图所示的程序框图，若输入3=n ，则输出结果是（ C ）A ．2B ．4C ．8D ．1611．将)(x f y =和它的导函数)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 (D)12．设函数f (x )＝1x ，g (x )＝－x 2＋bx ，若y ＝f (x )的图像与y ＝g (x )的图像有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( B )A ． x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B ． x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ． x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D ． x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0二．填空题：（共4个小题）第10题13．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b = 9414．若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为3，则其外接球的表面积为 π9 ． 15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则|AB |= 163 .16．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a = 222n n -+。
宁夏银川一中2014届高三下学期第三次模拟考试数学理试题 Word版含解析
绝密★启用前宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试数学理试题(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
【试卷综析】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能测试出学生是不是能灵活运用知识解决相关的问题，考察分析问题和解决问题的能力。
试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。
试题的知识点主要有：函数，不等式，数列，立体几何，解析几何，向量，三角函数，统计和概率等，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。
是一份比较成功的试卷。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{〈=x x A ，|{x B =x 31log ＜0},则B A ⋂是A ．∅B ．（－1，1）C ．)21,0( D ．(0,1)【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：}1|{<=x x A {}11<<-=x x ，|{x B =x 31log ＜0}{}1>=x x ，所以B A ⋂=∅ 故选：A【思路点拨】解出不等式1<x 和0log 31<x 的解集，利用B A ⋂的定义即可解得结果。
宁夏石嘴山届高三第三次联考模拟试题理数
2012年石嘴山市高三年级第一次联考试卷数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
参考公式：柱体体积公式 Sh V =其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高独立检验临界值表)(2k k P ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,5}N =，则集合{1,6}=A ．MN B. M N C. U (N M ) D. U (N M )2．若i b i i a -=-)2(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，复数bi a +=A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是A ．16B ．24C ．36D ．484．在等差数列{a n }中，若a 1 + a 5 + a 9 =43π，则tan( a 4 + a 6 )的值为 A.33B.1C.－1D.不存在 5．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．6. 若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1C ．1-或2D ．1-或17．若函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f 的图象与直线3-=y 的相邻的两个交点之间的距离为π，则ω的一个可能取值为 A ．3 B31 C ．21D ．2 8．已知不等式组0,0210x y x y ≥≥⎧⎨+-≤⎩表示平面区域D ，往抛物线22y x x =-++与x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 中的概率为A ．19B ．118C ．13 D ．169.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程 =3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程 =bx+a 必过),(y x ；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4O thh t O h t O Ot hyˆy ˆ10．已知离心率为e 的双曲线17222=-y ax ，其右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合，则e 的值为A ．43B ．23234 C ．34 D ．423 11．定义某种运算⊙, a S =⊙b 的运算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4=A. 14B. 15C. 16D. 1812. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时， 其高的值为 A ．33 B ．332 C ．3 D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = 14．直线y=2与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 15.1110(1)()nnn n n ax a x a xa x a n N -*-+=++⋅⋅⋅++∈，点列(,)i i A i a （i=0，1，2 …n ）的部分图像 如图所示，则实数a 的值为1A 2A 23o14 输入a,ba ＞b? 开始是否输出SS=a(b －1)S=b(a －1)结束16．有下列命题：①函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称；②设α，β是两角，则“2παβ=+”是“sin cos αβ=”的必要不充分条件；③在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=300；④已知命题p ：对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在x R ∈， 使得sin 1x >其中所有真命题的序号是三、解答题（共5题，共60分） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项与公比均为12的等比数列，数列{}n b 的前n 项和 21()2n B n n =+，n N *∈.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求{}n n a b ⋅的前n 项和n s .18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC 中,⊥SC 平面ABC , 点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设1,90PM AC ACB ==∠=︒,直线AM 和直线SC 所成的角为600. （1）求证：PM ⊥平面SAC ;（2）求二面角M AB C --的平面角的余弦值.APMCBS19．（本小题满分12分）某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛。
宁夏石嘴山市光明中学高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版
宁夏回族自治区石嘴山市光明中学 2012届高三第三次模拟数学试题（理科）全 解 全 析一、选择题1．设全集为R ，集合1{|1}A x x=≤，则R C A =（ ）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|01x x <<D ．{}|10x x x ≥<或 【解析】因为11{|10}{|0}x A x x x x -=-≤=≤1{|0}{|0x x x x x-=≥=<或1}x ≥， 所以R C A ={}|01x x ≤<，故选择A 。
2．201112()2i i+-=（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -【解析】因为2011201112(12)(2)()[]2(2)(2)i i i i i i +++=--+2011201135()5i ii i ====-，故选择D 。
3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【解析】故选择A 。
4．已知4sin 5θ=，且sin cos 1θθ->，则sin 2θ=（ ） A ．2425 B ．2425- C ．45- D ．1225-【解析】因为4sin 5θ=，且sin cos 1θθ->，所以3cos 5θ=-，所以sin 2θ=43242sin cos 2()5525θθ=⨯⨯-=-，故选择B 。
5．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】因为236,,a a a 成等比数列，所以2263a a a =，从而2111()(5)(2)a d a d a d ++=+，1化简得212d a d =-，由已知0d ≠，得12d a =-，所以21a a =-，313a a =-， 从而323a q a ==，故选择C 。
6．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）A ．474种B ．77种C ．462种D ．79种【解析】某教师一天上3个班级的课，每班一节，共有39504A =种不同的排法，其中三节连上的有33530A =种。
宁夏石嘴山市光明中学高三数学第三次模拟试题 理 新人教A版1
石嘴山市光明中学2014届高三数学第三次模拟试卷（理）测试时间：120分钟 满分：150分 第I 卷 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =．集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则=⋂B A A ． {}13x x << B ．{}1<x x C ．{}3x x < D ．{}10<<x x 2．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限， 3．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 A ．P R Q <<B ．R Q P <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<45．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a , 则当n S 取最大值时n 等于 A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种7．若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是A ．13B ．12 C ．32 D ．238．平行四边形ABCD 中，(1,0)(2,2)AB AC ==, 则AD BD 等于A ．4B ．-4C ．2D ．-29．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. π20B.π16C.π12D.π1010．如右图所示的程序框图，若输入3=n ， 则输出结果是A ．2B ．4C ．8D ．1611．若a ，b 是正数，且满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围为A ．B ．C ．D ． 12．设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx ，若y ＝f (x )的图像与y ＝g (x )的图像有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是 A ． x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0 B ． x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0 C ． x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0 D ． x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分．13．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b =14．若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为3，则其外接球的表面积为 ． 15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则|AB|= .16．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式n a = 。
2024届宁夏回族自治区石嘴山市第三中学高三一模数学理科试题及答案
理科数学试石嘴山三中2024届高三年级第一次模拟考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2N |log (4),||1|,A x y x B y y x x A =∈=-==-∈，则A B = （）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2【答案】B【分析】由函数有意义求得集合A ，进而求出集合B ，再利用交集的定义求解即得.【详解】由40x ->，得4x <，又x ∈N ，因此{}{}0,1,2,3,0,1,2A B ==，所以{}0,1,2A B = ．故选：B2．若复数()()211i z a a a =-++∈R 为纯虚数，则aiia ++12024的值为A．i -1B．i +1C．i 22-D．i22+【答案】A【分析】根据复数的类型求出a ，再根据复数代数形式的乘方与除法运算法则计算可得；【详解】因为复数()()211i z a a a =-++∈R 为纯虚数，所以210a -=且10a +≠，解得1a =，又1i i =，2i 1=-，3i i =-，41i =，故选：A ．3．如图，向量1e ，2e ，a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，若12a e e λμ=+，则λμ-=（）A ．1-B ．3C ．1D ．3-【答案】D【分析】运用平面向量基本定理，结合图象即可得到问题答案.【详解】根据图象，根据平面向量基本定理，可知：122e e a =-+，所以2λ=-，1μ=，213λμ-=--=-，故选：D.4.已知各项不相等的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若534S S -=，5678a a a =，则1a =（）A.116-B.116C.64-D.64【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件，以及等比数列的基本量运算求得1a .【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，0q ≠，依题意，345345451135567661444,,822S S a a a a a q a q a a a a a a q -=+=+=⎧+=⎧⎧⎨⎨⎨====⎩⎩⎩，两式相除得()()3425212,212110q q qq q q q q q++==--=+-=，解得12q =-或1q =（舍去），所以15264a q ==-.故选：C5．相距1400m 的A ，B 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s ，已知声速是340m/s ，炮弹爆炸点一定在曲线（）的方程上.A ．221260100229900x y -=()510x ≤-B ．221260100229900x y -=()510x ≥C ．0(700y x =≤-或700)x ≥D ．221260100229900x y -=【答案】D【分析】根据双曲线的定义进行求解即可.【详解】设炮弹爆炸点为P ，由题意可知：334010201400PA PB -=⨯=<，显然点P 的轨迹是以A ，B 的焦点的双曲线，因此有21020,21400a c ==，可得：510,700a c ==，于是有b ==根据四个选项可知，只有选项D 符合，故选：D6．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，49，则输出的=a （）A ．9B ．7C ．5D ．3【答案】B【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足a b ¹是输出结果.【详解】按照程序框图运行程序，输入63,49,a b ==满足a b ¹，且a b >，所以634914a =-=，继续运行；满足a b ¹，不满足a b >，所以491435b =-=，继续运行；满足a b ¹，不满足a b >，所以351421b =-=，继续运行；满足a b ¹，不满足a b >，21147b =-=，继续运行；满足a b ¹，且a b >，所以1477a =-=，继续运行；不满足a b ¹，输出7.a =故选：B.7．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面ABCD 与平面ATBS 的夹角为45 ，则cos ASB ∠=（）A 2B 3C ．13D 22【答案】C【分析】连接AC BD 、相交于点O ，取AB 的中点E ，可得SEO ∠即为平面ABCD 与平面ATBS 的夹角，设AE a =，在SAB △中由余弦定理可得答案.【详解】连接AC BD 、相交于点O ，连接SO ，SO ⊥平面ABCD ，取AB 的中点E ，连接、SE OE ，因为，==SA SB OA OB ，所以，⊥⊥SE AB OE AB ，所以SEO ∠即为平面ABCD 与平面ATBS 的夹角，即45SEO ∠= ，设AE a =，则==OE OS a ，所以22222=+=SE OS OE a ，222223==+=SA SB SE BE a ，在SAB △，由余弦定理得22222223341cos 2233+-+-∠===⨯⨯SB SA AB a a a ASB SB SA a .故选：C.8.设数列{}为等差数列，其前项和为，已知4和5是方程2−20+99=0的两个根.若对任意∈∗都有≤成立，则的值为()A.8 B.10C.9D.11【答案】C解：∵4和5是方程2−20+99=0的两个根，∴4+5=20，4⋅5=99．设数列{}的公差为，∵对任意∈∗都有≤成立，即是前项和的最大值，∴<0．∴4=11，5=9，=−2，=4+(−4)×(−2)=19−2．当≤9时，>0，当>9时，<0，若对任意∈∗都有≤成立，则=9．9.已知体积为83的正四棱锥S ABCD -的所有顶点均在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为（）A ．12πB ．9πC ．6πD ．9π2【答案】B【详解】设正四棱锥的底面边长为2a ，高为h ，则体积()21182333V Sh a h ===，所以22a h=，设球O 的半径为R ，则22211OO O B OB +=，即()222()2h R aR -+=，则23222222332244442h a h h h h h R h h h h =+=+=++≥⋅⋅=，当且仅当224h h=，即2h =时，等号成立，所以球O 的表面积的最小值为294π4π9π4S R ==⨯=.故选：B.10、法国的数学家费马（PierredeFermat）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数2n >时，找不到满足n n n x y z +=的正整数解.该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理.费马只是留下这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下.费马也因此为数学界留下了一个千古的难题，历经数代数学家们的努力，这个难题直到1993年才由我国的数学家毛桂成完美解决，最终证明了费马大定理的正确性.现任取{},,,1,2,3,4,5x y z n ∈，则等式n n n x y z +=成立的概率为（）A．112B．12625C．14625D．7625答案：B 解：任取{},,,1,2,3,4,5x y z n ∈，则基本事件总数为45625=，分别列出2n >，2n =，1n =时满足n n n x y z +=的情况，然后，利用概率的公式，即可求解详解：任取{},,,1,2,3,4,5x y z n ∈，则基本事件总数为45625=，当2n >时，由费马大定理知等式n n n x y z +=不成立，当2n =时，(,,)x y z 可取(3,4,5)或(4,3,5)，共2种情况，当1n =时，等式即为x y z +=，(,,)x y z 可取(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，(2,2,4)，(1,3,4)，(3,1,4)，(1,4,5)，(4,1,5)，(2,3,5)，(3,2,5)，共10种情况，综上，使等式成立的基本事件个数为12故选：B11、的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线l 交椭圆C 于A，B两点，已知()21210AF F F AF +⋅= C 的离心率为（）答案：A解：因为()()()2221212122122120AF F F AF AF F F AF F F AF F F +⋅=+⋅-=-= ，设1AF 中点为H，则2F H AB ⊥，代入数据并整理得：2271250c ac a -+=，等式两边同除以2a 得：271250e e -+=或1e =(舍).故选：A.12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()1πsin 22f x x =，则函数()()14g x f x x =--在[]2,10-上所有零点的和为（）A ．16B ．32C ．36D ．48【答案】A【分析】先判断()f x 的对称性、周期性，然后由()0g x =进行转化，结合图象以及对称性求得正确答案.【详解】依题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，图象关于原点对称，由于()()11f x f x +=-，所以()f x 的图象关于1x =对称，()()()()()413132f x f x f x f x +=++=-+=--()()()()()()21111f x f x f x f x f x =-+=-++=--+=--=，所以()f x 是周期为4的周期函数.令()()104g x f x x =-=-，得()14f x x =-，函数14y x =-的图象关于()4,0对称，()y f x =的图象也关于点()4,0对称，画出函数()y f x =和14y x =-的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有4个交点，且交点关于()4,0对称，所以()g x 所有零点和为8216⨯=.故选：A第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校需要大量志愿者协助开展工作.学校现有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个不同部门协助工作，每个部门需要男女教师各1名，则不同的安排方式种数是________．(用数字作答)解析】【分析】分步完成，先安排男老师，再安排女老师即可．【详解】先安排男教师、再安排女教师，各有33A 中安排方式，故不同的安排方式共有333336A A ⋅=种.故选：B ．14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．【解析】x 2＋y 2－8x ＋15＝0化成标准形式为(x －4)2＋y 2＝1，该圆的圆心为M (4，0)，半径为1.根据题意，只需要圆心M (4，0)到直线y ＝kx －2的距离d ≤1＋1即可，所以有d ＝|4k －2|k 2＋1≤2，化简得k (3k －4)≤0，解得0≤k ≤43，所以k 的最大值是43.【答案】4315.函数()sin(+)(0,2f x x ωϕωϕπ=><在一个周期内的部分取值如下表：x12π-12π4π512π712π()f x a1aa-1-则()f x 的最小正周期为；=a ．【答案】π12【解】由图表知，当π12x =时，()1f x =，当7π12x =时，()1f x =-，所以7πππ212122T =-=，即πT =,又2ππT ω==，0ω>，所以得到2ω=，又由ππ22π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈，得到ππ,Z k k ϕ=+∈23，又π2ϕ<，所以π3ϕ=，故π()sin(2)3f x x =+，所以ππ5π1sin(2)sin4362a =⨯+==，故答案为：π，12.16.已知函数()=B 2−2+ln 有两个不同的极值点1，2，若不等式(1)+(2)≤恒成立，则实数的最小值为________．【答案】−3解：，>0，′=2B 2−2r1>0，若函数有两个不同的极值点1，2，则方程2B 2−2+1=0在0,+∞有2个不相等的实数根，故=4−8>01+2=1>012=12>0，解得：0<<12，而，，令，0<<12，则ℎ′=1−2>0，0<<12，故ℎ在12故ℎ<ℎ12=−3，故≥−3，所以实数的最小值为−3故答案为−3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（一）必答题（60分）17.记ABC的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知π,4cos224B bC c a==+.（1）求tan C；（2）若ABC的面积为32，求BC边上的中线长.17.（1）由正弦定理可得sin sinc bC B=，所以4sin cos2sin2sinB C C A=+，即2cos2sin2sinC C A=+，又πA B C++=，所以π2cos2sin2sin22sin2cos4C C C C C⎛⎫=++=+⎪⎝⎭，2cos2sinC C=，解得1tan2C=；（2）依题意，1123sin2222ac B ac=⨯=，解得32ac=，又3π1tantan tan341tanCA CC--⎛⎫=-==-⎪-⎝⎭，所以31sin1010A A==由正弦定理可得sin253sin310c Ca A===，又2ac=，所以2sin23,1sinc Ba c bC=====设BC的中点为D，则()12AD AB AC=+，以222212cos5()444b c bc AAD AB AC++=+===，所以BC边上的中线长为2.18．石嘴山市举办中式厨师技能大赛，大赛分初赛和决赛，初赛共进行3轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，参赛选手要在规定的时间和范围内，制作中式面点和中式热菜各2道，若有不少于3道得到评委认可，将获得一张通关卡，3轮比赛中，至少获得2张通关卡的选手将进入决赛．为能进入决赛，小李赛前在师傅的指导下多次进行训练，师傅从小李训练中所做的菜品中随机抽取了中式面点和中式热菜各4道，其中有3道中式面点和2道中式热菜得到认可．(1)若从小李训练中所抽取的8道菜品中，随机抽取中式面点、中式热菜各2道，由此来估计小李在一轮比赛中的通关情况，试预测小李在一轮比赛中通关的概率；(2)若以小李训练中所抽取的8道菜品中两类菜品各自被师傅认可的频率作为该类菜品被评委认可的概率，经师傅对小李进行强化训练后，每道中式面点被评委认可的概率不变，每道中式热菜被评委认可的概率增加了16，以获得通关卡次数的期望作为判断依据，试预测小李能否进入决赛？【答案】(1)12(2)小李能进入决赛【分析】（1）分情况在中式面点和中式热菜中选择元素，再集合组合数公式和古典概率类型公式，即可求解；（2）首先确定每道中式面点和每道中式热菜被评委认可的概率，再求解每轮通过的概率，最后转化为独立重复事件的期望问题，即可求解.【详解】（1）设A=“在一轮比赛中，小李获得通关卡”，则事件A发生的所有情况有：①得到认可的中式面点入选1道，中式热菜入选2道的概率为11231212244C C C31C C6612P===⨯②得到认可的中式面点入选2道，中式热菜入选1道的概率为21132222244C C C121C C663P===⨯③得到认可的中式面点和中式热菜各入选2道的概率为223212244C C31C C6612P===⨯所以()1111123122P A=++=；（2）由题知，强化训练后，每道中式面点被评委认可的概率为34，每道中式热菜被评委认可的概率为112263+=，则强化训练后，在一轮比赛中，小李获得通关卡的概率为222212212222222231232132C C C C C C44343343P⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11126443=++=，因为每轮比赛结果互不影响，所以进行3轮比赛可看作3重伯努利试验．用X表示小李在3轮比赛中获得通关卡的次数，则23,3X B⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴()2323E X=⨯=，∴小李能进入决赛.19．如图所示，直角梯形PABC中，AB PC∥，90=∠B，D为PC上一点，且22AB PA PD DC====，将PAD沿AD折起到SAD位置．(1)若SD CD⊥，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；(2)若6SB=SAD与平面SBC夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)217．【分析】（1）由线面垂直和面面垂直的判定定理证明即可；【详解】（1）梯形PABC 中，//AB PC ，90B Ð=°，易知（2）以O 为原点，分别以OA 、OB 、OS 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的坐标系，分别求出平面SAD 与平面SBC 的法向量，由二面角的向量公式求解即可.1cos cos 2DAB ADP ∠=∠=，所以60ADP ∠=︒，而PA PD =，所以PAD 为等边三角形，∴SD AM ⊥，又∵SD CD ⊥，//CD AB ，∴SD AB ⊥，,AB AM ⊂面AMB ，AB AM A = ，∴SD ⊥面AMB ，∵SD ⊂面SAD ，∴平面AMB ⊥平面SAD ；（2）由（1）知△SAD 为等边三角形，∴BAD 为等边三角形，取AD 的中点O ，得SO AD ⊥，SO =BO =，∵SB =SO OB ⊥，因为,OB AD ⊂面ABCD ，OB AD O = ，∴SO ⊥面ABCD ．以O 为原点，分别以OA 、OB 、OS 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的坐标系，得()B，32C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(S，(SB =，32SC ⎛=- ⎝ ，设平面SBC 的法向量为(),,n x y z =，∴00n SB n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0302x =⎨-+-=⎪⎩，令1x =，则y z ==，则(1,n =．取平面SAD的法向量为()OB =，cos ,n OB n OB n OB⋅=⋅∴平面SAD 与平面SBC．20．已知动点(),P x y 到直线:2l y =-的距离比到点()0,1F 的距离大1，点P 的轨迹为曲线1C ，曲线2C 是中心在原点，以()0,1F 为焦点的椭圆，且长轴长为4．(1)求曲线1C 、2C 的方程；(2)经过点F 的直线1l 与曲线1C 相交于A 、B 两点，与曲线2C 相交于M 、N 两点，若3AB MN =，求直线1l 的方程．【答案】(1)21:4C x y =，222:143y x C +=(2)13y x =+或13y =-+【分析】（1）分析可知，曲线1C 为抛物线，确定该抛物线的焦点坐标与准线方程，可得出曲线1C 的方程，求出a 、b 的值，结合焦点位置可得出椭圆2C 的方程；（2）分析可知，直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为1y kx =+，将该直线的方程分别与曲线1C 、2C 的方程联立，列出韦达定理，结合韦达定理以及弦长公式可得出关于k 的方程，解出k 的值，即可得出直线1l 的方程.【详解】（1）解：由题意知，点P 到直线1y =-的距离等于PF ，所以，点P 的轨迹是以()0,1F 为焦点，1y =-为准线的抛物线，故曲线1C 的方程为24x y =.因为椭圆2C 的长轴长24a =，()0,1F 为椭圆2C 的一个焦点，则2a =，1c =，所以，b ===2C 的方程为22143y x+=.（2）解：若直线1l 的斜率不存在，则直线1l 与抛物线24x y =只有一个公共点，不合乎题意，所以，直线1l 的斜率必存在，则直线1l 的方程为1y kx =+由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，整理得2440x kx --=，则2116160k ∆=+>，设()11,A x y 、()22,B x y ，则124x x k +=，124x x =-，所以，()21212242y y k x x k +=++=+，则212244AB y y k =++=+，由221143y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2234690k x kx ++-=，则()()2222Δ36363414410k k k =++=+>，设()33,M x y 、()44,N x y ，则342634kx x k +=-+，342934x x k =-+，所以，MN ==()2212134k k +=+，因为3AB MN =，即()()22212141334k k k ++=⨯+，可得253k=，解得k =所以，直线1l 的方程为1513y =±+.21．已知函数()e cos xf x x =-．(1)求()f x 在()()π,πf 处的切线方程；(2)若()212f x ax ax ≥-对任意x ∈R 恒成立，求正实数a 的取值集合．【答案】(1)πππe πe e 10x y --++=(2){}1【分析】（1）由题意先求出()ππe k f ='=，从而可求解.（2）由21e cos 02x ax ax x -+-≥对任意x ∈R 恒成立，构建()21e cos 2xg x ax ax x =-+-，利用导数求出()g x 的单调性，从而可求解.【详解】（1）由题意得()e sin x f x x '=+，所以()ππe k f ='=，又因为()ππe 1f =+，则切线方程为()()ππe 1e πy x -+=-，即πππe πe e 10x y --++=.（2）由题意得对任意x ∈R ，21e cos 02xax ax x -+-≥恒成立，令()21e cos 2x g x ax ax x =-+-，则()e sin x g x ax a x =-++'，令()e sin x h x ax a x =-++，则()e cos xh x a x +'=+，当1a >时，()0h x '>，()g x '单调递增，且()010g a ='-<，()1e sin10g +'=>，所以存在()00,1x ∈使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以()()00g x g <=，不合题意；当1a =时，()0h x '>，()g x '单调递增，且()00g '=，当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以()()00g x g >=，符合题意；当01a <<时，得()h x '在()1,0-上单调递增，又()11cos10eh a '-=++>，所以()()10h x h '-'>>，()g x '在()1,0-上单调递增，又()010g a ='->，()11π112sin12sin 20e e 4e g a a a -=-+-<-+-=-<'，所以存在()1,0m ∈-使得()0g m '=，当(),0x m ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()00g x g <=，不符合题意，综上，正实数a 的取值集合为{}1.（二）选考题（10分）请考生在第22、23两题中任选一题作答．考生只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为34cos 4sin x y αα=+⎧⎨=⎩（其中α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 2cos 4ρθρθ+=.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
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石嘴山市光明中学2014届高三数学第三次模拟试卷（理）测试时间：120分钟 满分：150分第I 卷 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =．集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则=⋂B AA ． {}13x x << B ．{}1<x x C ．{}3x x < D ．{}10<<x x 2．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限， 3．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 A ．P R Q << B ．R Q P <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<45．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a , 则当n S 取最大值时n 等于A ．4B ．5C ．6D ．76．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种7．若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是A ．13B ．12C ．32D ．238．平行四边形ABCD 中，(1,0)(2,2)AB AC ==,则AD BD 等于A ．4B ．-4C ．2D ．-29．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. π20B.π16C.π12D.π1010．如右图所示的程序框图，若输入3=n ， 则输出结果是A ．2B ．4C ．8D ．1611．若a ，b 是正数，且满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围为A ．B ．C ．D ． 12．设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx ，若y ＝f (x )的图像与y ＝g (x )的图像有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是A ． x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B ． x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ． x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D ． x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分．13．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b =14．若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为3，则其外接球的表面积为 ． 15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则|AB |= .16．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a = 。
三．解答与证明题：本大题共五个小题，共70分．17．（本小题满分12分） 设锐角△ABC 的三内角A B C 、、的对边长分别为a 、b 、c ，已知b 是a 、c 的等比中项，且3sin sin 4A C =.第10题(,9]-∞[9,)∞(9,9]-[0,9](I) 求角B 的大小；(II)若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形， 侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明 ∥PA 平面EDB ； （Ⅱ）求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值．19．（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。
(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.20．（本小题满分12分）已知抛物线24x y =的焦点是椭圆C: 22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点，另有一O(I)求椭圆C 和O 的方程；(II)已知点00(,)M x y 是O 上任意一点，过M 点做直线1,2l l ，使得1,2l l 与椭圆C 只有一个公共点， 求证：12l l ⊥21．（本小题满分12分）已知函数)0,(ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f 。
(I)当8=a 时，求函数f (x )的单调区间及极值；(II)讨论函数)(x f 的单调性．选考题：（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．EC A BP22．选修4―1:几何证明选讲如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD ⊥OE 于D, 割线EC 交圆O 于B 、C 两点．（Ⅰ）证明：O ，D ，B ，C 四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC 的大小．23 ．选修4―1:坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为10,x t y t=-+⎧⎨=⎩ (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20ρρθ-+=. （Ⅰ）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)将直线l 向右平移h 个单位，所对直线l ' 与圆C 相切，求h ．24．选修4―5:不等式选讲已知函数()2(1,,)2f x x a a R g x a x +=-∈=-． （Ⅰ）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤ ，求a 的最大值； (Ⅱ) 若当x R ∈时，恒有()()3,f x g x +≥ 求a 的取值范围.一．选择题：1．已知全集U R =．集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则=⋂B A ( D ) A ． {}13x x << B ．{}1<x x C ．{}3x x < D ．{}10<<x x 2．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限， 3．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ B ） A ．P R Q << B ．R Q P <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<4B ）5．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a , 则当n S 取最大值时n 等于A ．4B ．5C ．6D ．7 （B ）6．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 （B ） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种7．若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是（C ）A ．13B ．12C ．32D ．238．平行四边形ABCD 中，(1,0)(2,2)AB AC ==, 则AD BD 等于 （ A ）A ．4B ．-4C ．2D ．-2 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的表面积为（ A ）A. π20B.π16C.π12D.π1010．如右图所示的程序框图，若输入3=n ， 则输出结果是（ C ）A ．2B ．4C ．8D ．16第10题11．将)(x f y =和它的导函数)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 (D)12．设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx ，若y＝f (x )的图像与y ＝g (x )的图像有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( B )A ． x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B ． x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ． x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D ． x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0二．填空题：（共4个小题）13．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b = 9414．若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为3，则其外接球的表面积为 π9 ． 15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则|AB |= 163 .16．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a = 222n n -+。
三．解答与证明题：17．(本小题满分12分) 设锐角△ABC 的三内角A B C 、、的对边长分别为a 、b 、c ，已知b 是a 、c 的等比中项，且3sin sin 4A C =.(1) 求角B 的大小；(2) 若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域.解：17．(本小题满分12分)（Ⅱ）因为3B =π， 则()sin()sin sin coscos sinsin 333f x x x x x x πππ=-+=-+3sin )26x x x π==-. [0,)x π∈， 则5666x πππ-≤-<，所以1sin()[,1]62x π-∈-. 故函数()f x的值域是[. -------------12分18．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形， 侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明 ∥PA 平面EDB ； （Ⅱ）求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值．解：（Ⅰ）令AC 、BD 交于点O ，连接OE,∵O 是AC 中点， 又E 是PC 中点∴ OE ∥AP ………3分 又OE ⊂面BDE ，AP ⊄面BDE ………5分∴AP ∥面BDE ………6分 （Ⅱ）令F 是CD 中点，又E 是PC 中点，连结EF ，BF∴EF ∥PD ，又PD ⊥面ABCDECABP∴EF ⊥面ABCD ………8分 ∴∠EBF 为面BE 与面ABCD 所成的角。