湖北省武汉外国语学校高一数学上学期期中试题(无答案)

武汉外国语学校2015—2016学年度上学期期中考试
高一数学试题
考试时间：2015年11月12日 满分：150 命题人：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|1},{|1}A x x B x ax ====，若,B A ⊆则实数a 的取值集合为（ ）
A . {1}
B . {1,1}-
C .{1,0,1}-
D .以上答案均不对
2.设P 表示平面内的动点，,A B 是该平面内两个定点.已知集合={P|PA=PB}M ，则属于集合M 的所有点P 组成的图形是（ ）
A .任意PA
B B .等腰PAB
.C 线段AB 的垂直平分线 .D 以线段AB 为直径的圆
3.已知0,1,0,a a x >≠≠ 则22
log a x = ( ) A . 2log a x B . log a x C . 2log ||a x D . log ||a x
4. 函数212
()log (23)f x x x =+-的 单调递增区间是（ ）
A . (,1)-∞-
B . (1,)-+∞
C . (,3)-∞-
D . (1,)+∞
5.若函数()(,)21
x b f x a a b =-+为常数是奇函数，则,a b 的一组可能值为（ ） A .1,2a b == B .2,1a b == C . 1,2a b =-= D .
2,1a b ==- 6. 已知0x 是函数1()21x f x x
=+-的一个零点.若 1020(1,),(,),x x x x ∈∈+∞则 ( ) A .12()0,()0f x f x << B .12()0,()0f x f x <>
C .12()0,()0f x f x ><
D .12()0,()0f x f x >>
7.函数2y ax bx =+与log (0,)b a
y x ab a b =≠≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A .
B .
C
.
D .
8. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥
时，()(1f x x =，则当0x <时，
()f x =（ ）
A
．(1x - B
．(1x -
C
．(1x D
．(1x + 9．设3log 2a =，ln 2b =，1
25
c -=，则有（ ） A ． a b c >> B. b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>
10．根据教材45P 第6题可以证明函数2()g x x ax b =++满足性质1212()()()22
x x g x g x g ++≤，理解其中的含义.对于函数2()2,()log x f x h x x ==及任意实数12,,x x 仿照上述理解，可以推测（ ）
A ． 12121212()()()()(),()2222
x x f x f x x x h x h x f h ++++≤≤ B. 12121212()()()()(),()2222
x x f x f x x x h x h x f h ++++≥≥ C. 12121212()()()()(),()2222
x x f x f x x x h x h x f h ++++≤≥ D. 12121212()()()()(),()2222
x x f x f x x x h x h x f h ++++≥≤ 11．对二次函数2()f x ax bx c =++（其中a 为非零整数）四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错
误的，则错误的结论是（ ）
A .1-是()f x 的一个零点
B .当1x =时()f x 取得最值
C . 3是()f x 的最值
D .点(2,8)在函数()y f x =图像上
12．已知函数lg ,010,()16,10,2
x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 均不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ）
A .(1,10)
B .(5,6)
C . (10,12)
D .(20,24)
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。

13. 31log 411
51()lg 2lg 2()922
-+-++-的值为 14.里氏震级M 的计算公式为：0=lg lg ,M A A -其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震
的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.
15. 设函数1,(),0,R x Q D x x C Q
∈⎧=⎨∈⎩现有如下论述： (1)()D x 的值域为{}0,1; (2)()D x 是偶函数;
(3)(1)()D x D x +=; (4)()D x 是单调函数;
上述结论正确的序号有
16.已知函数21,0(),1,0
x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值集合是
三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设集合{(3)()0,},{(4)(1)0}A x x x a a R B A x x x =--=∈==--=
求A B ⋃，A B ⋂.
18.（本小题满分10分） 已知函数212
()log (23)f x x ax =-+
（1） 若函数()f x 的定义域为R ，值域为
-1]∞-（，，求实数a 的值. （2） 若函数()f x 在(,1]-∞上为增函数，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数()x f x b a =⋅（其中,a b 为常数，且0,1a a >≠）的图像经过点(1,6),(3,24)A B
（1）求()f x 的表达式；
（2）若不等式()0x x x a b m ab +-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围.
20.（本小题满分12分）
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图
（一）中的一条折线表示；西红柿的种植成本
与上市时间的关系用图（二）中的抛物线表示.
(1)写出图（一）中表示的市场售价与时间
的函数关系式();P f t =
写出图（二）中表示的种植成本与时间的函
数关系式();Q g t =
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，
问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/ 2
10千克，时间单位：天）
21.（本小题满分13分）
设()|lg |f x x =，,a b 为实数，且0a b <<
（1）求方程()1f x =的解集；
（2）若,a b 满足()()2(),2a b f a f b f +==求证1ab =且12a b +> （3）在（2）的条件下，求证：由关系式()2()2
a b f b f +=所得到的关于b 的方程()0,g b =存在0(3,4)b ∈，使0()0g b =
22.（本小题满分13分）
若定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：对任意,(1,1)x y ∈-，都有()()()1x y f x f y f xy
++=+，则称()f x 为漂亮函数. （1） 已知1()lg 1x g x x
-=+，问()g x 是否为漂亮函数，并说明理由； （2） 已知()f x 为漂亮函数，判断()f x 的奇偶性；
（3） 若漂亮函数()f x 满足：当(0,1)x ∈时，都有()0f x >，试判断()f x 在(1,1)-上的单调性，并给出证明.。