2015哈三中校一模黑龙江省哈三中2015届高三第一次高考模拟考试文科数学试卷及答案

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【历史】黑龙江省哈三中2015届高三第一次模拟测试

哈三中2014—2015学年度高三第一次测试历史试卷【试卷综析】本试卷是高三历史试卷，历史部分的考查以主干知识为载体。

试题重点考查：古代商品经济的发展及古代的经济政策、洋务企业、近代中国民族资本主义发展、建国后我国的经济建设的发展和曲折、经济体制改革、新航路的开辟与资本主义世界市场的形成、工业革命、苏联的经济建设与改革、1929-1933年资本主义世界性的经济危机、战后资本主义发展的新变化、启蒙运动、凯恩斯主义等主干知识；注意考查学生阅读分析材料，调动并运用所学知识，解决问题的综合能力，是份注重考查基础的好试卷。

一、单项选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分）【题文】1.西汉初晁错在《论贵粟疏》中说：“商贾大者积贮倍息，小者坐列贩卖，操其奇赢，日游都市，乘上之急，所卖必倍。

故其男不耕耘，女不蚕织，衣必文采，食必粱肉。

亡农夫之苦，有阡陌之得。

因其富厚，交通王侯，力过吏势，以利相倾。

……此商人所以兼并农人，农人所以流亡者也。

”对材料理解准确的是A. 实行重农抑商政策有其必要性B. 商人实力强大威胁中央集权制C. 工商业资本流动冲击等级秩序D. 商人的土地兼并加剧农民流亡【知识点】H2古代中国经济的基本结构与特点·古代商业的发展及古代的经济政策【答案解析】 A 解析：本题引文大概意思是：“那些商人们，大的囤积货物，获取加倍的利息；小的开设店铺，贩卖货物，用特殊手段获取利益。

他们每日都去集市游逛，趁政府急需货物的机会，所卖物品的价格就成倍抬高。

所以商人家中男的不必耕地耘田，女的不用养蚕织布，穿的必定是华美的衣服，吃的必定是上等米和肉；没有农夫的劳苦，却占有非常丰厚的利润。

依仗自己富厚的钱财，与王侯接交，势力超过官吏，凭借资产相互倾轧；他们遨游各地，车乘络绎不绝，乘着坚固的车，赶着壮实的马，脚穿丝鞋，身披绸衣。

这就是商人兼并农民土地，农民流亡在外的原因。

”从题意中可以分析出，中国古代封建社会，以农业立国，势必推行抑商政策。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第一次模拟文科综合试题(扫描版)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第一次模拟文科综合试题（扫描版)哈尔滨三中2015年第一次模拟考试地理答案选择1.B2.B3.A4.D5.C6.B7.B8.D9.B 10.C 11.B36.（1）提高了下游的防洪能力（必答，2分）；调节了下泄水量的季节分配，提供了稳定的灌溉水源；下游水量减少；泥沙大量减少；鱼类资源减少；生态环境改变（每点2分，满分8分）（2）不同：华北地区春季缺少最多（1分）雨季未到，降水少，气温回升快，多大风，蒸发旺盛（2分）；（农业）小麦生长期需水量大（2分）；调出地可调出水量最大为夏季（1分）；季风气候，夏季降水多，水库水位高（2分）。

（3）节约用水（生活、农业、工业三方面）；治理水污染；加强用水管理，制定严格的规章制度。

37.（22分）（1）爱尔兰纬度高，气温低（地温低），不适宜谷物作物的生长；或纬度高，气温低（地温低），马铃薯性喜冷凉（2分）；土壤贫瘠，马铃薯对土壤的适应性强（2分）；马铃薯单产高，能满足不断增长的人口需求（2分）；气候冷湿，马铃薯热量足（富有热量）（2分）（每点2分，4选3，满分6分）（2）自然：多雨的气候，真菌容易繁殖（2分）；借助西风、洋流，疾病更容易扩散（2分）；社会：（粮食品种单一）种植结构单一，抵御灾害的能力偏弱（2分）；人口增长，粮食供给不足；农业技术条件水平低下（2分）；（每点2分，任选3条，满分6分）（3）能够得到国家政策的支持（2分）；西南山区自然条件适合马铃薯种植（2分）；可以解决落后地区的粮食短缺问题（2分）；马铃薯主产区，产量大，原料充足（2分）；发展加工业，增加就业机会（2分）；延长产业链，有助于增加土地效益，脱贫致富（2分）。

（任选5条，满分10分）42.旅游地理雪量大（2分）；山地坡度适中（冬季滑雪的自然条件比较优良）（2分）；距离北京主会场近（2分）；基础配套设施完善（2分）。

（答出3点得6分）有利影响：提升张家口市的国际知名度和旅游形象；完善旅游配套基础设施（促进旅游环境的改善）；国内外游客大幅度增加；提高旅游业的服务质量；大大增加了旅游收入。

东北三三校2015届高三第一次高考模拟考试文科数学((扫描版含答案))

2015年东北三省三校第一次高考模拟考试文科数学参考答案二、填空题13．4030 14．-6 15．-16 16．②③④三、解答题 17．解：（1）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bcθ<≤，……4分可得，tan 1θ≥，所以：[,)42ππθ∈ ……6分（2）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+ ……8分∵[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤即当512πθ=时，max ()3f θ=；当4πθ=时，min ()2f θ= 所以：函数()f θ的取值范围是[2,3] ……12分 18．（本小题满分12分）解：（1）150.00350100x x⨯=∴= 15401010035y y +++=∴= ……2分 400.00810050=⨯ 350.00710050=⨯ 100.00210050=⨯（3/g m μ）DCBAFE……5分（2）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， ……8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， ……10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是7()10P A =. ……12分 19．（本小题满分12分）（1）证明： ABCD 是菱形，//BC AD ∴. 又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE . ……2分又BDEF 是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE . ……4分 BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF BC BF B =，∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED . ……6分（2）解：连接AC ，记AC BD O =.ABCD 是菱形，AC ⊥BD ，且AO = BO ．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D =，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF -的高.……9分由ABCD 是菱形，60BCD ∠=，则ABD ∆为等边三角形，由AE =1AD DE ==，2AO =，1BDEF S =，136BDEF BDEF V S AO =⋅=， 23BDEF V V ==. ……12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设动圆圆心坐标为(,)x y ，半径为r ，由题可知2222222(2)42x y r y x x r⎧-+=⎪⇒=⎨+=⎪⎩； ∴动圆圆心的轨迹方程为24y x = ……4分（2）设直线1l 斜率为k ,则12:2(1);:2(1).l y k x l y k x -=--=-- 点P （1,2）在抛物线24y x =上22448402(1)y xky y k y k x ⎧=∴⇒-+-=⎨-=-⎩设1122(,),(,)A x y B x y ,0>∆恒成立，即(),012>-k 有1≠k118442,2,,P P kky y y y kk--∴==∴=代入直线方程可得212(2)k x k-= ……6分同理可得 2222(2)42,k kx y k k++==- ……7分 212221242421(2)(2)ABk ky y k k k k k x x k +----===-+--- ……9分不妨设:AB l y x b =-+. 因为直线AB 与圆C2=解得3b =或1, 当3b =时, 直线AB 过点P ,舍当1b =时, 由2216104y x x x y x=-+⎧⇒-+=⎨=⎩；32,||8AB ∆=P 到直线AB的距离为d =PAB的面积为 ……12分21．解：（1）由已知：()ln 12(0)f x x ax x '=++>，切点(1,)P a ……1分切线方程：(21)(1)y a a x -=+-，把(0,2)-代入得：a = 1 ……3分（2）（I ）依题意：()0f x '=有两个不等实根设()ln 21g x x ax =++，则：1()2(0)g x a x x'=+> ①当0a ≥时：()0g x '>，所以()g x 是增函数，不符合题意； ……5分 ②当0a <时：由()0g x '=得：102x a=-> 列表如下：依题意：11()ln()022g a a -=->，解得：102a -<<综上所求：102a -<<，得证； ……8分（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）方法一：当0>x 且0→x 时-∞→x ln ，112→+ax ，∴当0>x 且0→x 时-∞→)(x g)(x g ∴在1(0,)2a-上必有一个零点．当a x 21->时，设x x x h -=ln )(，xx x x x h 22211)(/-=-=4>∴x 时，024ln )4()(<-=<h x h 即x x <ln 4>∴x 时，1221ln )(++<++=ax x ax x x g设x t =，12122++=++t at ax x 由0a <，+∞→x 时，0122<++t at0)(<∴x g )(x g ∴在1(,)2a-+∞上有一个零点综上，函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．方法二2ln )(ax x x x f +=有两个极值点,即/()ln 12(0)f x x ax x =++>有两个零点,即xx a 1ln 2+=-有两不同实根. 设x x x h 1ln )(+=,2/ln )(x xx h -=,当0)(/>x h 时，10<<x ；当0)(/<x h 时，1>x当1=x 时)(x h 有极大值也是最大值为1)1(=f 12<-∴a ，2->a0)1(=eh ，故)(x h 在()1,0有一个零点当1>x 时，01ln 0ln >+∴>x x x 且011ln lim lim ==++∞→+∞→xx x x x 1>∴x 时1)1()(0=<<h x h0,02<∴>-∴a a综上函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．② 证明：由①知:/(),()f x f x 变化如下:由表可知:()f x 在12[,]x x 上为增函数,又/(1)(1)210f g a ==+> ,故211x x << (10)分所以：21)1()(,)1()(21->=><=<a f x f a f x f 即1()0f x <，21()2f x >-． ……12分22．选修4-1：几何证明选讲证明：（1）连结OE ，∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，∴ OD 平行且等于12AC ，∴∠A =∠BOD ， ∠AEO = ∠EOD ， ∵OA = OE ，∴∠A = ∠AEO ，∴∠BOD = ∠EOD ……3分在ΔEOD 和ΔBOD 中，∵OE = OB ，∠BOD= ∠EOD ，OD = OD ， ∴ΔEOD ≌ ΔBOD ，∴∠OED = ∠OBD = 90°，即OE ⊥BD∵是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线 ……5分（II ）延长DO 交圆O 于点F ∵ΔEOD ≌ ΔBOD ，∴DE = DB ，∵点D 是BC 的中点，∴BC = 2DB ，FC D MO BEA∵DE 、DB 是圆O 的切线，∴DE = DB ，∴DE ·BC = DE ·2DB = 2DE 2 ……7分 ∵AC = 2OD ，AB = 2OF ∴DM · AC + DM · AB = DM · (AC + AB ) = DM · (2OD + 2OF ) = 2DM · DF ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线， ∴DE 2 = DM · DF ，∴DE · BC = DM · AC + DM · AB ……10分 23．选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由 2cos ρθ=，得：22cos ρρθ=，∴ 222x y x +=，即22(1)1x y -+=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= ……3分由12x m y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得x m +，即0x m -=，∴直线l的普通方程为0x m -= ……5分（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)1x y -+=，得：221112m t ⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：221)20t m t m m +-+-=，由0∆>，即223(1)4(2)0m m m --->，解得：-1 < m < 3设t 1、t 2是上述方程的两实根，则121)t t m +=-，2122t t m m =- ……8分又直线l 过点(,0)P m ，由上式及t 的几何意义得212|||||||2|1PA PB t t m m ⋅==-=，解得：1m =或1m =，都符合-1 < m < 3，因此实数m 的值为1或11 ……10分 24．选修4-5：不等式选讲解：（1）当x < -2时，()|21||2|1223f x x x x x x =--+=-++=-+， ()0f x >，即30x -+>，解得3x <，又2x <-，∴2x <-；当122x -≤≤时，()|21||2|12231f x x x x x x =--+=---=--， ()0f x >，即310x -->，解得13x <-，又122x -≤≤，∴123x -≤<-；当12x >时，()|21||2|2123f x x x x x x =--+=---=-， ()0f x >，即30x ->，解得3x >，又12x >，∴3x >. ……3分综上，不等式()0f x >的解集为1,(3,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. ……5分（2）3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩ ∴min 15()22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ……8分 ∵0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，∴2min 542()2m m f x ->=-，整理得：24850m m --<，解得：1522m -<<，因此m 的取值范围是15(,)22-. ……10分。

黑龙江省哈三中2015届高三第一次高考模拟考试文综历史试题

黑龙江省哈三中2015届高三第一次高考模拟考试文综历史试题2015.3 一、选择题24．周代分封制下，一些大诸侯不断向周围的夷、戎、狄等少数民族用兵，进而兼并其土地，进行文化渗透；受封的偏远诸侯国也逐步接受了中原文化。

这表明分封制()A．加强了中央对地方的有效控制B．构建了国家大一统局面C．激化了汉族与少数民族的矛盾D．推动了中原文明的传播【考点】商周时期的政治制度——分封制【解析】周代分封制下，诸侯王拥有相当大的独立性，并不能稳定周天子的统治，故A项错误；分封制下，周中央王朝对地方的控制力比较弱，故B项错误；材料主要讲述的是分封制下的诸侯国对对周边地区进行文化渗透，故C项错误；依据材料内容可知，西周诸侯王进行武力兼并的同时，对被兼并的地区进行文化渗透，从而传播了周王朝代表的中原文化，故D 项正确。

【答案】D25．韩非子说：“臣尽死力以与君市，君垂爵禄以与臣市。

君臣之际，非父子之亲也，计数之所出也。

”这一描述，反映出()A．韩非子人性好利的思想主张B．百家争鸣中的思想激烈交锋C．战国时以军功爵制激励百姓D．诸侯争霸急需专制集权理论【考点】春秋战国时期的百家争鸣——韩非子思想主张【解析】根据材料“君臣之际，非父子之亲也，计数之所出也”可知韩非子认为君臣之间不是单纯的像父子那样的亲属关系，而是从计算利害出发的，故A项正确；材料主要反映的是韩非子个人人性好利的思想主张，与其他诸子思想主张无关，故B项错误；秦国商鞅明确主张军功授爵制激励百姓建功立业，早于题干时间，故C项错误；专制集权理论从材料无从体现，故D项错误。

【答案】A26．北宋汴京“南通一巷，谓之界身，并是金银彩帛交易之所，屋宇雄壮，门面广阔，望之森然，每一交易，动即千万，骇人闻见”。

这表明()A．专业交易地点开始出现B．汴京主要职能是经济功能C．城市商品贸易规模巨大D．官商分利推动了商业繁荣【考点】古代中国商业的发展——宋代商品经济发展【解析】古代中国商业产生于先秦时期，春秋战国时期已经出现著名的区域商业中心，故A 项错误；汴京作为北宋的都城，汴京主要职能是经济功能太过片面，故B项错误；材料“屋宇雄壮，门面广阔，望之森然，每一交易，动即千万，骇人闻见”主要叙述了汴京的交易场所建筑宏伟，交易数量极大，反映了汴京商业规模局大，故C项正确；官商分利的商业模式材料没有体现，故D项错误。

数学_2015年黑龙江省某校高考数学三模试卷(文科)(含答案)

2015年黑龙江省某校高考数学三模试卷（文科）一.选择题1. 已知集合M ={x|(1−x)x >0}，N ={y|y =x 2+2x +3}，则(∁R M)∩N =( ) A {x|0<x <1} B {x|x >1} C {x|x ≥2} D {x|1<x <2}2. 已知复数Z =√3i (√3+i)2，Z ¯是Z 的共轭复数，则Z ⋅Z ¯=( )A 12 B 14 C 2 D 43. 下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m ⊥α，n // α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α // β； ③若m // α，n // α，则m // n ；④若α // β，β // γ，m ⊥α，则m ⊥γ．正确的命题是（）A ①③B ②③C ①④D ②④4. 在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝3√3，A ＝30∘，则角C 等于（） A 30∘ B 60∘或120∘ C 60∘ D 120∘5. 函数f(x)=sin(2x +φ)(|φ<π2|)的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，求函数f(x)在[0, π2]上的最小值为( ) A −√32 B −12 C 12 D √32 6. 执行如图所示的程序框图，若输入a =110011，k =2，n =6，则输出的b 的值是（）A 102B 49C 50D 51 7. 下列说法正确的个数为（）①统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱，且|r|∈[0.75, 1]，则这两个变量的相关性很强；②在线性回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R 2越接近于1，表示回归效果越好；③在2×2列联表中，|ad −bc|越小，说明两个分类变量之间的关系越弱； ④命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1” A 4 B 3 C 2 D 18. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积是（）A 16πB 9πC 12πD 36π9. 已知函数f(x)=2lnx +1在点（1, f(1)）处的切线为l ，点(a n , a n+1)在l 上，且a 1=2，则a 2015=( )A 22014−1B 22014+1C 22015−1D 22015+110.如图在平行四边形ABCD 中，已知AB =3，AD =2，∠DAB =60∘，2DP →=PC →，BQ →=QC →，则AP →⋅AQ →=( ) A 132B 152C 172D 19211. 双曲线C:x 2−y 26=1的左焦点为F ，双曲线与直线l:y =kx 交于A 、B 两点，且∠AFB =π3，则FA →⋅FB →=( )A 2B 4C 8D 16 12. 给出下列命题：①在区间(0, +∞)上，函数y =x −1，y =x 12，y =(x −1)2，y =x 3中有三个是增函数； ②若log m 3<log n 3<0，则0<n <m <1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x −1)的图象关于点A(1, 0)对称； ④若函数f(x)=3x −2x −3，则方程f(x)=0有2个实数根，其中正确命题的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4二．填空题13. 已知抛物线y 2=2ax 的准线为x =−14，则其焦点坐标为________．14. 设不等式组{0≤x ≤20≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1 的概率是________．15. 设实数x，y满足不等式组{x+2y−5>02x+y−7>0x≥0,y≥0，且x，y为整数，则3x+4y的最小值是________．16. 若函数y=f(x)对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=x是“依赖函数”；②y=1x是“依赖函数”；③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；⑤y=f(x)，y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x)⋅g(x)是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是________．三．解答题17. 已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t(S n−a n+1)(t>0)，且4a3是a1与2a2的等差中项．（1）求t的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n+1a n，求数列{b n}的前n项和T n．18. 某学校组织高一高二两个年级的50名学生干部利用假期参加社会实践活动，活动内容是：①到社会福利院慰问孤寡老人；②到车站做义工，帮助需要帮助的旅客．各位同学根据各自的实际情况，选择了不同的活动项目，相关的数据如下表所示：（1）用分层抽样的方法在到车站做义工的同学中随机抽取6名，求在高二年级的学生中应抽取几名？（2）在（1）中抽取的6名同学中任取2名，求选到的同学为高二年级学生人数的数学期望；（3）如果“到社会福利院慰问老人”与“到车站做义工”是两个分类变量，并且计算出随机变量K2=2.981，那么，你有多大把握认为选择到社会福利院慰问老人与到车站做义工是与年级有关系的？19. 如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（1）证明：PA // 平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PDB；（3）求三梭锥D一ECB的体积．20. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点M(−√22, √32)和N(1, √22)．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设F为椭圆的右焦点，过点F作斜率为1的直线l交椭圆于AB两点，以AB为直径的圆O 交y轴于P、Q两点，劣弧长PQ记为d，求d|AB|的值．21. 已知函数f(x)=1+lnxx(1)写出f(x)的单调递增区间；(2)若函数在区间(a, a+12)（其中a>0）上存在极值，求实数a的取值范围；(3)求证：当x≥1时，不等式f(x)>2sinxx+1恒成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22. 在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．(1)求证：PCAC =PDBD；(2)若AC=3，求AP⋅AD的值．选修4-4：坐标系与参数方程23. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，将曲线C1向左平移一个单位，再将其横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2．（1）求曲线C 2的直角坐标方程；（2）过点P(1, 2)的直线与曲线C 2交于A 、B 两点，求|PA||PB|的最小值．选修4-5：不等式选讲24. 已知m 是常数，对任意实数x ，不等式|3x +1|+|2−3x|≥m 恒成立（1）求m 的最大值；（2）设a >b >0，求证：a +4a 2−2ab+b 2≥b +m ．2015年黑龙江省某校高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. B3. C4. D5. A6. D7. B8. B9. B 10. C 11. B 12. C 13. (14,0) 14. 1−π1615. 16 16. ②③ 17. 解：（1）当n =1时，S 1=t(S 1−a 1+1)，所以a 1=t ，当n ≥2时，S n =t(S n −a n +1)① S n−1=t(S n−1−a n−1+1)，② ①-②，得a n =t ⋅a n−1，即a n a n−1=t ．故{a n }是首项a 1=t ，公比等于t 的等比数列，所以a n =t n ，… 故a 2=t 2，a 3=t 3由4a 3是a 1与2a 2的等差中项，可得8a 3=a 1+2a 2，即8t 3=t +2t 2，因t >0，整理得8t 2−2t −1=0，解得t =12或t =−14（舍去），所以t =12，故a n =12n ．… （2）由（1），得b n =2n+1a n=(2n +1)×2n ，所以T n=3×2+5×22+7×23+...+(2n−1)×2n−1+(2n+1)×2n，③2T n=3×22+5×23+7×24+...+(2n−1)×2n+(2n+1)×2n+1，④③-④，得−T n=3×2+2(22+23+...+2n)−(2n+1)×2n+1…=−2+2n+2−(2n+1)×2n+1=−2−(2n−1)×2n+1…所以T n=2+(2n−1)×2n+1．…18. 解：（1）∵ 50名学生中有24名学生到车站做义工，其中高一有16名学生到车站做义工，高二有8名学生到车站做义工，∴ 用分层抽样的方法在到车站做义工的同学中随机抽取6名，在高二年级的学生中应抽取：624×8=2名．（2）在（1）中抽取的6名同学中有高一学生4名，高二学生2名，从中任取2名，取到高二年级的学生人数X的可能取值为0，1，2，P(X=0)=C42C62=25，P(X=1)=C21C41C62=815，P(X=2)=C22C62=115，EX=0×25+1×815+2×115=23．（3）∵ K2=2.981>2.706，且P(K2≥2.706)=0.1=10%，∴ 认为“选择到社会福利院慰问老人与到车站做义工是与年级没有关系”的概率为10%，∴ 有90%把握认为选择到社会福利院慰问老人与到车站做义工是与年级有关系的．19. 解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点，在△PAC中，EO是中位线，∴ EO // PA．∵ PA⊄平面EDB，EO⊂平面EDB，∴ PA // 平面EDB．（2）证明：∵ 底面ABCD是正方形，∴ AC⊥BD，∵ PD⊥底面ABCD，∴ PD⊥AC．∵ PD∩BD=D，∴ AC⊥平面PBD，∵ AC⊂平面PAC，∴ 平面PAC⊥平面PDB．（3）取CD的中点F，连接EF，则EF // PD，EF=12PD=1，∵ PD ⊥底面ABCD ， ∴ EF ⊥底面ABCD ．∴ V 三棱锥D−ECB =V 三棱锥E−BCD =13×12×22×1=23．20. 解：（1）设椭圆E 的标准方程为：x 2a2+y 2b 2=1，则{12a 2+34b 2=11a 2+12b 2=1，解得：{a 2=2b 2=1， ∴ 椭圆E 的标准方程为：x 22+y 2=1；（2）由（1）可知F(1, 0)，则直线l 方程为：x −y −1=0，联立直线与椭圆方程，消去y 整理可知：3x 2−4x =0，解得：x =0或x =43，不妨记A(0, −1)、B(43, 13)，则线段AB 的中点T(23, −13)，∴ AT =√(0−23)2+(−1+13)2=2√23，设Q(0, y)，则QT =2√23，即√(0−23)2+(y +13)2=2√23，解得：y =13或y =−1，记P(0, −1)、Q(0, 13)，则d =14⋅2π⋅AT ，∴d |AB|=π2AT 2AT=π4．21. 解：(1)f(x)=1+lnx x 的定义域为(0, +∞)，f′(x)=1−1−lnx x 2=−lnxx 2，当x ∈(0, 1)时，f′(x)>0；当x ∈(1, +∞)时，f′(x)<0；故f(x)的单调增区间为(0, 1)；(2)∵ 函数f(x)在区间(a, a +12)（其中a >0）上存在极值， ∴ a <1<a +12，解得，12<a <1；(3)证明：令g(x)=1+lnx x−2x+1=(x+1)(1+lnx)−2xx(x+1)，令ℎ(x)=(x +1)(lnx +1)−2x ，ℎ′(x)=lnx +1+1x +1−2=lnx +1x >0；故ℎ(x)在[1, +∞)上是增函数，故g(x)≥g(1)=0；故1+lnx x≥2x+1，（当且仅当x =1时，等号成立）；又∵ 2sinxx+1≤2x+1，（当且仅当sinx =1时，等号成立）； ∴ 在x =1时，等号不能同时成立；故当x ≥1时，不等式f(x)>2sinx x+1恒成立．22. (1)证明：∵ ∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴ △DPC ∼△DBA ， ∴PC AB=PD BD,又∵ AB =AC ， ∴PC AC=PD BD.(2)解：∵ AB =AC ， ∴ ∠B =∠ACB =12∠ACD ，∴ ∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAP ， ∴ △APC ∼△ACD ， ∴AP AC=AC AD，∴ AC 2=AP ⋅AD =9. 23. 解：（1）曲线C 1的极坐标方程为ρ=2cosθ，由x =ρcosθ，y =ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，可得曲线C 1的方程为x 2+y 2=2x ，即为(x −1)2+y 2=1，曲线C 1向左平移一个单位，可得x 2+y 2=1，再将其横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C 2:x 24+y 2=1；（2）过点P(1, 2)的直线方程设为{x =1+tcosαy =2+tsinα（t 为参数），代入椭圆方程可得(cos 2α+4sin 2α)t 2+(2cosα+16sinα)t +13=0，① 可得|PA|⋅|PB|=t 1t 2=13cos 2α+4sin 2α=131+3sin 2α，当sinα=1，即cosα=0时，方程①即为4t 2+16t +13=0，△=256−16×13>0成立，故|PA|⋅|PB|的最小值为134．24. （1）解：对任意实数x ，不等式|3x +1|+|2−3x|≥m 恒成立，所以|x +13|+|x −2 3|min=1≥m3恒成立，所以m≤3，所以m的最大值为3；（2）证明：a>b>0，a−b+4a2−2ab+b2=a−b2+a−b2+4(a−b)2≥3√a−b2⋅a−b2⋅4(a−b)23=3，所以a−b+4a2−2ab+b2≥m，即a+4a2−2ab+b2≥b+m．。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第一次模拟考试数学(文)

哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．)2,1[2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2-D ．3 3. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，ABC ∆的面积为23，则=∠CA ． 30B ． 45C ． 60D ． 754. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．xe y = C ．)1ln(+=x y D ．)2(+-=x x y5. 设定义在R 上的奇函数()f x 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为A ．(4,0)(2,)-+∞B ．(0,2)(4,)+∞C ．(,0)(4,)-∞+∞D ．(4,4)-6. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43π B ．4πC ．0D ．4π- 7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：① 若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ；③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//，其中为真命题的是A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29D ．59. 如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，则=⋅OP APA ．1-B ．81-C ．41-D ．21- 10. 如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆和PAD∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为 A ． 90 B ． 75PAAOCBP侧视图C．60D．4511. 已知抛物线C：xy82=的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若QFPF3=，则QF=A．25B．38C．3D．612.设xxf lg)(=，若函数axxfxg-=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a的取值范围是A．10,e⎛⎫⎪⎝⎭B．lg2lg,2ee⎛⎫⎪⎝⎭C．lg2,2e⎛⎫⎪⎝⎭D．lg20,2⎛⎫⎪⎝⎭哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 正项等比数列{}n a中，42=a，164=a，则数列{}n a的前9项和等于．14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．15. 已知椭圆C：2211612x y+=，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点俯视图分别为P ，Q ，线段MN 的中点在C 上，则||||PN QN +=．16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若12=⋅AC AB ，72=a ，求b ，c （其中c b <）．18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．19.（本小题满分12分）ABC ∆为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 是边AD 的中点，平面BCH 与AE 交于点I ．（Ⅰ）求证：IH //BC ；（Ⅱ）求三棱锥HIC A -的体积.20.（本小题满分12分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368. （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ∆面积的最小值．21.（本小题满分12分）设函数)1(ln )(2-+=x b x ax x f )0(>x ，曲线)(x f y =过点)1,(2+-e e e ，且在点AHICDBE)0,1(处的切线方程为0=y .（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当1≥x 时，2)1()(-≥x x f ；（Ⅲ）若当1≥x 时，2)1()(-≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，41=PB PA ， 21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD的值；（Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是P⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13. 1022 14. 83π 15.1616. 3(3,]4-- 三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+=43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分 (Ⅱ)12cos ==⋅A b AC AB ，24=∴bc ，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分18.解：(Ⅰ)[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分231+=-n a n ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分 19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，所以BC ED //，因为⊂BC 平面BCH ，⊄ED 平面BCH ，所以//ED 平面BCH因为⊄ED 平面BCH ，⊂ED 平面AED ，平面BCH ⋂平面HI AED =所以HI ED // 又因为BC ED //，所以IH //BC . …………………………………… 6分(Ⅱ)211121=⨯⨯=∆AIC S 高2=CD3122131=⨯⨯=V …………………………………… 12分20. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=B y ，……………2分代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82=……………6分(Ⅱ) 直线CD 斜率不存在时，OCD S ∆=；直线CD 斜率存在时，设直线CD 方程为(4)y k x =-，带入抛物线，得28320ky y k --=1212OCD S OA y y ∆=-=>，综上OCD S ∆最小值为. ……………12分21.解：(Ⅰ)()2ln f x a x ax b '=++，(1)0f a b '=+=，22()(1)(1)f e ae b e a e e =+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ．………………………………4分(Ⅱ)2()ln 1f x x x x =-+，设22()ln g x x x x x =+-，(1)x ≥，()2ln 1g x x x x '=-+(())2ln 0g x x ''=>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ''≥=，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ≥=． ∴2()(1)f x x ≥-．………………………………8分（Ⅲ）设22()ln (1)1h x x x x m x =---+，()2ln 2(1)1h x x x x m x '=+---，(Ⅱ) 中知22ln (1)1(1)x x x x x x ≥-+-=-，∴ln 1x x x ≥-，∴()3(1)2(1)h x x m x '≥---，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[1,)+∞单调递增，()(1)0h x h ∴≥=，成立．②当03<-m 即23>m 时，()2ln (12)(1)h x x x m x '=---， (())2ln 32h x x m ''=+-，令(())0h x '=，得232021m x e-=->，当[)01,x x ∈时，()(1)0h x h ''<=，)(x h ∴在[)01,x 上单调递减()(1)0h x h ∴<=，不成立．综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似，设,PA x PD y ==则有24x y y y x=⇒=，所以2AD x BC y ==………………………………5分(Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为0x y -+=文档11 / 11 曲线C的直角坐标系下的方程为22((1x y -++=圆心到直线0x y -+=的距离为51d > 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……………5分 (Ⅱ)设cos ,sin )M θθ+，则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分24. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分 (Ⅱ)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥-…………………10分。

东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2015届高考数学一模试卷(文科)【解析版】

东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）A．1B．2C．3D．1或22．（5分）复数=（）A．i B．﹣i C．2（+i）D．1+i3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．（5分）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．7．（5分）椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，3]C．[﹣2，1]D．[﹣1，1]8．（5分）半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e3510．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．8B．9C．10 D．1111．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]12．（5分）函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）A．9B．10 C．11 D．12二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）若等差数列{a n}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|﹣|P1B|=．[来源:Z#xx#]16．（5分）若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，则下列命题正确的是（只写出所有正确命题的序号）①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；④对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]监测点个数15 40 y 10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；[来源:Z_xx_] （2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．二、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）A．1B．2C．3D．1或2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠∅，可得b值．解答：解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠∅，则b=1或b=2，故选：D．点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）复数=（）A．i B．﹣i C．2（+i）D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：复数==i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．[来源:学.科.网]3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故选C．点评：本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．4．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设向量与的夹角为θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）•（2﹣）=+=0，即可解出．解答：解：设向量与的夹角为θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）•（2﹣）=+==0，化为cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故选：C．点评：本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．5．（5分）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．解答：解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．点评：本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值．关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积．6．（5分）已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，AB=BC=CA=2，点P在侧面ABC的射影为O，OP=2．利用三棱锥的体积计算公式即可得出．解答：解：如图所示，AB=BC=CA=2，点P在侧面ABC的射影为O，OP=2．∴该三棱锥的体积V===．故选：B．点评：本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题．7．（5分）椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，3]C．[﹣2，1]D．[﹣1，1]考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的焦点坐标，设P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．利用向量的数量积运算和余弦函数的单调性即可得出．解答：解：椭圆的焦点坐标F1（，0），F2（，0）．设P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．∴═（﹣﹣2cosθ，﹣sinθ）•（﹣2cosθ，﹣sinθ）=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，∵0≤cos2θ≤1，∴﹣2≤3cos2θ﹣2≤1．即的最大值与最小值分别是1，﹣2．故选：C．点评：本题考查了椭圆的标准方程与性质、向量的数量积运算、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．8．（5分）半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，连结OD，OC判断棱锥的特征，求解体积即可．解答：解：由题意可知图形如图：AB过点O，CA=CB，DA=DB，三角形ABD与ACB 都是等腰直角三角形，半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，∴AD=BD=AC=BC=，DC=1，OD=0C=1，AB⊥OD，AB⊥OC，几何体的体积为：×S△OCD•（AO+OB）==故选：A．点评：本题考查球的内接体知识，几何体的体积的求法，空间想象能力以及计算能力．9．（5分）已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e35考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10．解答：解：数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），可知•••…•=，两式作商可得：==，可得lna n=3n+2．a10=e32．故选：C．点评：本题考查数列递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，考查计算能力．10．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．8B．9C．10 D．11考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+s in+…+sin，k∈Z的值，观察规律可得sin的值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，依次验证选项即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin，k∈Z的值，∵sin的值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，∴当t=8时，S=sin+sin+…+sin=sin+sin+sin=＞1，故A符合要求；当t=9时，S=sin+sin+…+sin+sin=sin+sin+sin+sin=＜1，故B不符合要求；当t=10时，S=sin+sin+…+sin+sin+sin=sin+sin+sin+sin+sin=0＜1，故C不符合要求；当t=11时，S=sin+sin+…+sin+sin+sin+sin=0＜1，故D不符合要求；故选：A．点评：本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根据题意可知f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，可设g（x）=6x2﹣6mx+6，所以讨论△的取值，从而判断g（x）≥0是否在（2，+∞）上恒成立：△≤0时，容易求出﹣2≤m≤2，显然满足g（x）≥0；△＜0时，m需要满足，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可．解答：解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（2，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；∴（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：；解得；∴；∴综上得；∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选D．点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式△的取值情况和二次函数取值的关系．12．（5分）函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）A．9B．10 C．11 D．12考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作图并利用三角函数的图象特征求解．解答：解：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作函数y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象如下，[来源:学科网ZXXK]结合图象及三角函数的最值知，图象在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；故选D．点评：本题考查了函数的图象的应用及函数的零点的个数的判断，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）若等差数列{a n}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=4030．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式性质及其前n项和公式即可得出解答：解：∵a2012+a4=a6+a2010=a1+a2015，a4+a6+a2010+a2012=8，∴2（a1+a2015）=8，∴a1+a2015=4，∴S2015==4030．故答案为：4030．点评：本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，属于基础题．14．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．解答：解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．点评：本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|﹣|P1B|=﹣16．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的上下焦点分别为F，F'，连接QF，QF'．运用对称和三角形的中位线定理，结合双曲线的定义，即可得到结论．解答：解：设双曲线的上下焦点分别为F，F'，连接QF，QF'．由点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，则F为PA的中点，F'为PB的中点，由点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则Q为PP1的中点，由中位线定理可得，|P1A|=2|QF|，|P1B|=2|QF'|，由双曲线的定义可得|QF'|﹣|QF|=2a=8，则|P1A|﹣|P1B|=2（|QF|﹣|QF'|）=﹣2×8=﹣16．故答案为：﹣16．点评：本题考查双曲线的定义，考查三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，则下列命题正确的是②③④（只写出所有正确命题的序号）①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；④对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据抽象函数的定义和关系式结合函数奇偶性的定义即可判断①②，利用赋值法可以判断③④．解答：解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（1﹣0）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），∵f（1）=，∴f（0）=1．令x1=0，x2=x，则f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x）=2f（x），则f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故②正确，①错误．∵f（1）=，∴f（1+1）+f（1﹣1）=2f（1）f（1），即f（2）=2f2（1）﹣f（0）=2×（）2﹣1=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）﹣f（1）=2××﹣=，同理f（4）=，[来源:学+科+网]由归纳推理得对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）正确；故③正确，令x1=x2=x，则由f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）≥0，∴f（2x）+1≥0，即f（2x）≥﹣1．[来源:学科网ZXXK]∴对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．故④正确．点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由数量积和三角形的面积公式可得tanθ的范围，进而可得θ的取值范围；（2）化简可得f（θ）=1+2sin（2θ﹣），由θ的范围和三角函数公式可得．解答：解：（1）由题意可得•=cbcosθ，∵△ABC的面积为2，∴bcsinθ=2，变形可得cb=，∴•=cbcosθ==，由0＜•≤4，可得0＜≤4解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π，∴向量夹角θ的范围为[，）；（2）化简可得f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ=2×﹣cos2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣）∵由（1）知θ∈[，），∴2θ﹣∈[﹣，），∴sin（2θ﹣）∈[﹣，1]，∴1+sin（2θ﹣）∈[，2]，∴f（θ）的取值范围为：[，2]点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的数量积和三角函数的值域，属中档题．18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]监测点个数15 40 y 10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，利用频率=，求出x、y的值，计算直方图中各小进行对应的高，补全频率分布直方图；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；0.003×50=，∴x=100；又∵15+40+y+10=100，∴y=35；…（2分）∴直方图中（50，100]对应矩形的高为=0.008，（100，150]对应矩形的高为=0.007，（150，200]对应矩形的高为=0.002；补全频率分布直方图，如图所示；…（5分）（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个的基本事件分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，…（8分）其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，…（10分）所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P（A）=．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF 是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得AD∥BC，DE∥BF，从而平面ADE∥平面BCF，由此能证明CF∥平面ADE．（Ⅱ）连结AC，交BD于O，由线面垂直得AC⊥DE，由菱形性质得AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，进而多面体ABCDEF的体积V=2V A﹣BDEF，由此能求出多面体ABCDEF的体积V．解答：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面体ABCDEF的体积：V=2V A﹣BDEF=2×=2×=．点评：本题考查线面平行证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．[来源:学_科_网]考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为（x，y），半径为r，利用点（2，0）在圆上及被y轴所截得的弦长为4，计算即可；（Ⅱ）设直线l1的斜率为k，通过将点P（1，2）代入抛物线y2=4x并与直线l1联立，计算可得直线AB的斜率，不妨设l AB：y=﹣x+b，利用直线AB与圆C相切可得b=3或1，分b=3、b=1两种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为（x，y），半径为r，由题可知，∴动圆圆心的轨迹方程为：y2=4x；（Ⅱ）设直线l1的斜率为k，则l1：y﹣2=k（x﹣1），l2：y﹣2=﹣k（x﹣1），点P（1，2）在抛物线y2=4x上，联立，消去x得：ky2﹣4y+8﹣4k=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0恒成立，即（k﹣1）2＞0，有k≠1，∴y1y P=，∵y P=2，∴y1=，代入直线方程可得：，同理可得：x2=，，k AB===﹣1，不妨设l AB：y=﹣x+b，∵直线AB与圆C相切，∴=，解得b=3或1，当b=3时，直线AB过点P，舍去，当b=1时，由，可得x2﹣6x+1=0，此时△=32，∴|AB|==8，∴P到直线AB的距离d=，△PAB的面积为=4．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（0，﹣2），即可解得a；（2）①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1，求出导数，讨论当a≥0时，当a＜0时，求得函数g（x）的单调性，令极大值大于0，解不等式即可得证；②由①知：f（x），f′（x）变化，求得f（x）的增区间，通过导数，判断x1∈（0，1），设h （x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），求得h（x）的单调性，即可得证．解答：（1）解：由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；（2）证明：①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1 则：g′（x）=+2a（x＞0）当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；当a＜0时：由g′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：x （0，﹣）﹣（﹣，+∞）g′（x）+ 0 ﹣g（x）↗极大值↘依题意：g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得：﹣＜a＜0，综上可得，﹣＜a＜0得证；②由①知：f（x），f′（x）变化如下：x （0，x1） x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘↗↘由表可知：f（x）在[x1，x2]上为增函数，所以：f（x2）＞f（x1）又f′（1）=g（1）=1+2a＞0，故x1∈（0，1），由（1）知：ax1=，f（x1）=x1lnx1+ax12=（x1lnx1﹣x1）（0＜x1＜1）设h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），则h′（x）=lnx＜0成立，所以h（x）单调递减，故：h（x）＞h（1）=﹣，也就是f（x1）＞﹣综上所证：f（x2）＞f（x1）＞﹣成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．二、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：推理和证明．分析：（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM•AC+DM•AB=（AC﹣AB）•（AC+AB）=BC2，由此能证明DE•BC=DM•AC+DM•AB．解答：证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）[来源:学+科+网Z+X+X+K]=（AC﹣AB）•（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE•BC．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．点评：本题考查DE是圆O的切线的证明，考查DE•BC=DM•AC+DM•AB的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】[来源:学*科*网]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．解答：解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=t1t2，∴m2﹣2m=1，解得．又满足△＞0．∴实数m=1．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m2＜4m，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，故f（x）的最小值为f（）=﹣，根据∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，可得4m﹣2m2＞﹣，即4m2﹣8m﹣5＜0，求得﹣＜m＜．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对会的函数，函数的能成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2015年哈师大附中第三次模拟考试文科数学答案

2015年高三第三次联合模拟考试文科数学答案二．填空题13．0.3514．315．1-16．12三.解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ϕωϕωϕωsinsincoscos)sin(3)(xxxxf-++=)6sin(2)cos()sin(3πϕωϕωϕω++=+++=xxx……2分)(xf是偶函数,26πππϕ+=+∴k,3ππϕ+=k,2πϕ<<3πϕ=∴)(xf图像相邻两个零点间距离为1, πωωπ=∴==∴=∴2212tT)2sin(2)(ππ+=∴xxf即)cos(2)(xxfπ=……4分由)(22zkkxk∈≤≤-ππππ得)(xf的增区间zkkk∈-]2,12[……6分（Ⅱ）()1()1cos,0,23Af A A Aπ=∴=∈π∴=π……8分3cos2222πbccba-+=1582=+-∴cc解得3=c或5=c……10分当3=c时Bbca∴=<=+2226458为钝角,舍去.当5=c时Bbca∴=>=+2226474为锐角,符合.∴综上5=c. ……12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）第一次投掷可能出现点数：１、２、３、４、５、６，到达A需要掷出4点到达B需要掷出１点和5点，到达C是２点和6点，D点是3点所以概率分别为：61)(31)(31)(61)(====DPCPBPAP……4分（Ⅱ）到A处需要掷出)(4+∈Nkk，也就是4、8、12点4＝2＋2＝3＋１=1+3，8＝2＋6＝6＋2＝3＋5＝5＋3＝4＋4，12＝6＋6 ……6分所以到A点的概率为4166153)(=⨯++=AP……8分（Ⅲ）1325354452616032020x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===……10分22222223(13)5(23)5(33)4(43)2(53)(63)20s-+-+-+-+-+-=381.920==……12分19．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）在ADA1∆中,55,1,511=∠==ADACOSADAA,21=∴DA22121ADDAAA+=∴ADDA⊥∴1底面ABCD是矩形DCAD⊥∴DDCDA=1⊥∴AD平面11DCBA, ……4分又⊂AD平面ABCD, ∴平面11A DCB⊥平面ABCD. ……6分（Ⅱ）过1D作DAHD11//交AD于点H，由（Ⅱ）知⊥DA1面ABCD，⊥∴HD1面ABCD连接HB，则BHD1∠为1BD与面ABCD所成角……9分DHDAHDAD//,//111A BCD1A1B11D(第19题图)H∴四边形11DHD A 为平行四边形21==∴AD H D ,AHB Rt ∆中，22=BHHB D Rt 1∆∴中，.22222tan 1===∠BH DH BH D即1BD 与面ABCD 所成角的正切值为.22……12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：04242,2,22222=--∴-==∴==a a a a b ab c 解得22=a 或2-=a （舍）2=∴b∴椭圆C 的方程为14822=+y x 方法二：12212,42,2F AF Rt C F F AF ∆===中，24223211=+=∴=AF AF a AF22=∴a 2=∴b∴椭圆C 的方程为14822=+y x ……4分（Ⅱ）设B ()22,y x 由题意知直线AB 的斜率必存在，设为k ，则直线AB 的方程为)2(2-=-x k y 代入椭圆C 的方程14822=+y x 得()04288)248(212222=--+--+k k x k k x k 0>∆恒成立，22212221212244,2,214288k k k x x k k k x x +--=∴=+--= ……6分2222212)21424)(1())(1(k k k x x k AB +++=-+=∴，点O 到直线AB 的距离为2122kk d +-=⋅=⋅=∴∆2121d AB S AOB⋅+-2122k k 222)21424)(1(k k k +++32221122222=+-=kk ……9分 121123222=∴+=-∴k k k 或412=k ， 1=∴k 或1-=k 或21=k 或.21-=k ……12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知，()+∞∈,0x ，2ln 1)('x xx f -=， ……1分当0)('=x f 时，e x =.当∈x ),0(e 时，0)('>x f ；当∈x ),(∞+e 时，0)('<x f .因此，)(x f 的增区间为),0(e ，减区间为),(∞+e . ……3分（Ⅱ）欲证当21,x x ∈(]e ,0时, 总有21)()(21+>x f x g ，即证(]e x ,0∈时, 21)()(max min +>x f x g , ……4分由（Ⅰ）知，)(x f 的增区间为),0(e ，则()ee f x f 1)(max ==. ……5分又∵1=a ，x x x g ln )(-=，∴xx x g 1)('-=，∴ )(x g 在)1,0(上递减，在],1(e 上递增，∴)(min x g 1)1(==g ， ……6分而21121211+>+=e ，21)()(max min +>∴x f x g . ……7分（Ⅲ）解：由已知，x ax x g ln )(-=，],0(e x ∈有最小值3，xax x g 1)('-=. ……8分①当0≤a 时，0)(<'x g ，则)(x g 在(]e ,0上递减，31)()(min =-==ae e g x g ， ∴04>=ea ，与0≤a 矛盾. ……9分②当e a <<10时，)(x g 在)1,0(a 上单调递减，在),1(e a上单调递增， ∴3ln 1)1()(min =+==a ag x g ，∴2e a =，满足已知条件. ……10分 ③当e a≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减， ∴31)()(min =-==ae e g x g ，∴e a 4=，与e a≥1矛盾. ……11分综上可知，2e a =. ……12分请从下面所给的22 , 23 , 24三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

哈三中三模数学文科答案

哈尔滨三中2015年第三次模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 8 14. 1y x =+ 15. 6π16. 6 三、解答题：17. (Ⅰ）21n a n =-， ………………………… 2分141,8b b ==,∴2q =, ………………………… 4分∴12n n b -=． ………………………… 6分(Ⅱ) 1(21)2n n c n -=-，21113252(21)2n n S n -=⋅+⋅+⋅++-2312123252(23)2(21)2n nn S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-上述两式作差得231122222222(21)2n n n S n --=+⋅+⋅+⋅++⋅--12(12)12(21)212n n n S n -⎛⎫--=+-- ⎪-⎝⎭32(32)nn S n =--………………………… 12分18. (I)………………………… 6分(II) 22110(40302020)60506050K ⨯-⨯=⨯⨯⨯27.822K ≈ ……………………… 10分 27.822 6.635K ≈>∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.…………………………12分19. (Ⅰ)平面ABCD ⊥平面ABE , AD ⊂平面ABCD , AD ⊥AB ,且平面ABCD ⋂平面ABE AB =,∴AD ⊥平面ABE ,BE ⊂平面ABE ,∴AD ⊥BE ………………… 3分又BE AF ⊥,AD ⊂平面ADF ，AF ⊂平面ADF , AD AF A ⋂=,∴BE ⊥平面ADF ………………… 6分(Ⅱ)1132D AFC F ADC AFC V V S --∆=== …………… 12分 20. (Ⅰ)()0,1F ，1y kx =+，214y k x x y=+⎧⎨=⎩，2440x kx --=，124x x k +=，124x x =-，()21224116A B A B x x x xk =-=+=，=k:1l y+或:1l y =+； …………… 4分 (Ⅱ)圆O ：221x y +=，直线l 与圆O1=，2211m k =+≥，…………… 6分24y k xm x y=+⎧⎨=⎩，2440x kx m --=，216160k m ∆=->得221m k m <=-得210m m -->得m >或m < 124x x k +=，124x x m =-，222121244x x y y m =⋅=，()2121243,0O A O B x x y y m mλ=⋅=+=-∈-，01m <<或34m <<，综合以上， 34m <<， …………… 9分12AB x =-==12S A B d =⋅= …………… 10分34m <<时，()0S m '>，()S m 在()3,4单调递增，()()34S S S<<，即S << …………… 12分21.(Ⅰ)由x b x a x f ++-='11)(2得a b ba f -=∴=++-=',01111)1(……2分又a c a c b af 3,221ln 111)1(=∴+=+++-=…………3分(Ⅱ)由上知 a x a x x ax f 3ln 1)(+-+-=得2222)1)(1(111)(x a x x x a ax x x a x a x f +--=-+-=-++-=' 讨论得当2=a 时)(x f 在),0(+∞上为增函数，当2>a 时)(x f 在),1(),1,0(+∞-a 上为增函数，在)1,1(-a 上为减函数当21<<a 时)(x f 在),1(),1,0(+∞-a 上为增函数，在)1,1(-a 上为减函数当1≤a 时)(x f 在),1(+∞上为增函数，在)1,0(上为减函数…………8分 (III)①当2>a 时，由(Ⅱ)知)(x f 在)1,1(-a 上为减函数，不符合…………9分 ②当21<<a 时，由(Ⅱ)知)(x f 在(1,)+∞单调递增，则51()()4g x e f x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭在 (]1,a 单调递增成立；同时需要当1=x 时32251(23656)()4x x ax ax a a e e f x ⎛⎫+++-⋅≤⋅+⎪⎝⎭即⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⋅≤⋅-+++451311)65632(2a a e e a a a a得0514202≤-+a a ，解得231017≤≤-a………10分同时也需要x e a a ax ax x x g ⋅-+++=)65632()(223在区间[]1,a -上也为增函数由2322()(66623656)x g x x ax a x ax ax a a e '=++++++-⋅322(2(36)125)x x a x ax a e =++++⋅记223512)63(2)(a ax x a x x h ++++=)2)((612)2(66)(2++=+++='x a x a x a x x h 同时当312a ≤≤时，x a ≥-2x ∴>-∴()0h x '≥又3222322()2(36)125(1)0h a a a a a a a a a a -=-++-+=-=-> ∴()0g x '>，所以此种情况312a <≤ 综上：312a <≤………………………12分 22. (Ⅰ) 解析：（Ⅰ）证明：AB 是直径，AC BD ∴⊥，BC DC =,ABC ∴∆≌ADC ∆,∴ABD ADB ∠=∠ ………………………5分（Ⅱ）解：DE 切⊙O 于点E ，2ED DC DB ∴=⋅()22DC DC BC DC =⋅+=,ED =24,4DC ∴=,在Rt ADC ∆中，3AC ===.………………………10分23. 23.（Ⅰ）由6cos ρθ=得26cos ρρθ=，226x y x ∴+=，即()2239x y -+=…………… 4分∴曲线C 表示以()3,0为圆心，3为半径的圆. …………… 5分（Ⅱ）12,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入226x y x ∴+=得280,t t --=120t t ⋅<121233P A P B t t t t ∴+=+=-= …………… 10分 24. (Ⅰ) ()f x ()32|3132(31)|3x x x x +≥+＝＋－－－＝，……………4分当且仅当2133x -≤≤时，等号成立，故3m =. ……………5分 (Ⅱ)证明：(4422p q a b+)·22()a b +≥ (22p q a b a b⋅+⋅)2，即(4422p q a b+)3⨯≥222()9p q += ,故4422p q a b+3≥ ………………………10分。

哈尔滨市第三中学届高三第一次模拟考试数学试题及答案(文)

哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．)2,1[2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2-D ．3 3. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，30=∠B ，ABC ∆的面积为23，则=∠C A ．30 B ．45 C ．60 D ．75 4. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．x e y =C ．)1ln(+=x yD ．)2(+-=x x y 5. 设定义在R 上的奇函数()f x 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为A ．(4,0)(2,)-+∞B ．(0,2)(4,)+∞C ．(,0)(4,)-∞+∞D ．(4,4)-6. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43πB ．4πC ．0D ．4π-7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：① 若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//，其中为真命题的是A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29 D ．59. 如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，则=⋅A ．1-B ．81-C ．41-D ．21-10. 如图，四棱锥ABCD P -中，90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆和PAD∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为 A ．90 B ． 75 C ． 60 D ． 4511. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的BDCPAAOCBP侧视图一个交点，若QFPF3=，则QF=A．25B．38C．3D．612.设xxf lg)(=，若函数axxfxg-=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a的取值范围是A．10,e⎛⎫⎪⎝⎭B．lg2lg,2ee⎛⎫⎪⎝⎭C．lg2,2e⎛⎫⎪⎝⎭D．lg20,2⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 正项等比数列{}n a中，42=a，164=a，则数列{}n a的前9项和等于．14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．15.已知椭圆C：2211612x y+=，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为P，Q，线段MN的中点在C上，则||||PN QN+=．16．定义：如果函数)(xfy=在定义域内给定区间],[ba上存在x)(bxa<<，满足abafbfxf--=)()()(，则称函数)(xfy=是],[ba上的“平均值函数”，x是它的一个均值点，例如2xy=是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mxxxf+=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m的取值范围是．俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若12=⋅，72=a ，求b ，c （其中c b <）． 18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式． 19.（本小题满分12分）ABC ∆为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 是边AD 的中点，平面BCH 与AE 交于点I ．（Ⅰ）求证：IH //BC ；（Ⅱ）求三棱锥HIC A -的体积.20.（本小题满分12分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为AHICDBE坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368. （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ∆面积的最小值．21.（本小题满分12分）设函数)1(ln )(2-+=x b x ax x f )0(>x ，曲线)(x f y =过点)1,(2+-e e e ，且在点)0,1(处的切线方程为0=y .（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当1≥x 时，2)1()(-≥x x f ；（Ⅲ）若当1≥x 时，2)1()(-≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，41=PB PA ， 21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD的值；（Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．P23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13. 1022 14. 83π 15. 16 16. 3(3,]4-- 三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分(Ⅱ) 12cos ==⋅A b AC AB ，24=∴bc ，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分18.解：(Ⅰ)[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分 231+=-n a n ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，所以BC ED //，因为⊂BC 平面BCH ，⊄ED 平面BCH ，所以//ED 平面BCH因为⊄ED 平面BCH ，⊂ED 平面AED ，平面BCH ⋂平面HI AED = 所以HI ED // 又因为BC ED //，所以IH //BC . …………………………… 6分(Ⅱ)211121=⨯⨯=∆AIC S 高2=CD3122131=⨯⨯=V …………………………………… 12分20. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=B y ，……………2分代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82= ……………6分(Ⅱ) 直线CD 斜率不存在时，OCD S ∆=直线CD 斜率存在时，设直线CD 方程为(4)y k x =-，带入抛物线，得28320ky y k --=1212OCD S OA y y ∆=-=>综上OCD S ∆最小值为. ……………12分21.解：(Ⅰ)()2ln f x a x ax b '=++，(1)0f a b '=+=，22()(1)(1)f e ae b e a e e =+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ．………………………………4分(Ⅱ)2()ln 1f x x x x =-+，设22()ln g x x x x x =+-，(1)x ≥，()2ln 1g x x x x '=-+(())2ln 0g x x ''=>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ''≥=，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ≥=．∴2()(1)f x x ≥-．………………………………8分（Ⅲ）设22()ln (1)1h x x x x m x =---+，()2ln 2(1)1h x x x x m x '=+---，(Ⅱ) 中知22ln (1)1(1)x x x x x x ≥-+-=-，∴ln 1x x x ≥-，∴()3(1)2(1)h x x m x '≥---，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[1,)+∞单调递增，()(1)0h x h ∴≥=，成立．②当03<-m 即23>m 时，()2ln (12)(1)h x x x m x '=---， (())2ln 32h x x m ''=+-，令(())0h x '=，得232021m x e-=->，当[)01,x x ∈时，()(1)0h x h ''<=，)(x h ∴在[)01,x 上单调递减()(1)0h x h ∴<=，不成立．综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似，设,PA x PD y ==则有24x y y y x=⇒=，所以2AD x BC y ==…………………………5分(Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为0x y -+=曲线C 的直角坐标系下的方程为22((122x y -++=圆心到直线0x y -+=的距离为51d ==> 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……………5分(Ⅱ)设cos ,sin )M θθ++，则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分24. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分(Ⅱ)即12122122ax x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322aa -≤+⇒≥-…………………10分。

黑龙江省哈三中2015届高三上学期第一次测试数学(文)试题 Word版含答案

哈三中2014－2015学年度高三第一次测试数学（文科）试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列结论正确的有①集合}2,1{=A ，集合}4|{的因数是x x B =，A 与B 是同一个集合； ②集合}32|{2-=x y y 与集合}32|),{(2-=x y y x 是同一个集合； ③由1，23，46，|21|-，5.0这些数组成的集合有5个元素； ④集合},0|),{(R y x xy y x ∈≤、是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数()292--=x x x f 的定义域是A ．[]3,3-B ．()3,3-C ．()()3,22,3⋃-D ．[)(]3,22,3⋃- 3.函数x y 525-=的值域是A ．[0,)+∞B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,04.函数()412x xf x +=的图象A ．关于原点对称B ．关于直线x y =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④6.设全集U R =，{}{}|3,2,|15E x x x F x x =≤-≥=-<<或，则集合{}|12x x -<< 可以表示为A ． F EB ． ()F EC U C ．()()F C E C U UD ．()FE C U7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 8.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．9.已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为A ．6B ．12C ．24D ．3610.对于连续不间断的函数)(x f y =，定义面积函数)(x f y ba ς=为直线0,,===yb x a x 与)(x f y =围成的图形的面积，则x x x 2412040log )42(ςςς--+的值为A ．6B ．8 C. 9 D ．1011.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x(e 是自然对数的底数)，则)2(ln f 的值等于A ．1B ．2C ． 3D ．4第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 42-=，那么当0<x 时，=)(x f .14. 已知函数()x f 在()+∞∞-,上单调递减，且()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围 .15.若偶函数)(x f 对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0∈x 时，x x f 2l o g )(=，则=)215(f . 16.已知()x f 为奇函数，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+-=；当()+∞∈,2x 时，42)(-=x x f ，若关于x 的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.全集{},11,01252>-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x A x x x U =B ,021⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+x x x 求集合)(,B C A B A U .18．已知函数)1(11lg )(≠++=a axxx f 是奇函数，（1）求a 的值；（2）若()1,1,212)()(-∈++=x x f x g x，求)21()21(-+g g 的值.19.已知定义在()+∞,0上函数)(x f 对任意正数n m ,都有21)()()(-+=n f m f mn f ，当1>x 时，21)(>x f ，且0)21(=f（1）求)2(f 的值；（2）解关于x 的不等式：2)3()(>++x f x f .20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，FC ⊥平面 ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF=1，（1）求证：BD ⊥平面AED ；（2）求B 到平面FDC 的距离．21.已知函数R m m x f xx∈-⋅=,46)(.（1）当154=m 时，求满足)()1(x f x f >+的实数x 的范围；（2）若xx f 9)(≤对任意的R x ∈恒成立，求实数m 的范围.22.设m x =和n x =是函数x a x x x f )2(21ln )(2+-+=的两个极值点，其中R a n m ∈<,.（1）若0>a ，求)()(n f m f +的取值范围；（2）若21-+≥ee a ,求)()(mf n f -的最大值(注:e 是自然对数的底数).哈尔滨市第三中学2014－2015学年度高三第一次验收考试数学答案（文科）一、选择题A D C DB B A DC B C C二、填空题13.x x 42+ 14. ()3,∞- 15.1- 16.()()+∞-,00,2三、解答题17.(]()U B C A B A U =+∞-∞-=)(,,21, .18．(1)因为)(x f 为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有0)()(=+-x f x f即1,011lg 11lg 11lg 222±==--=+++--a xa x ax x ax x ，由条件知1≠a ，所以1-=a (2)因为)(x f 为奇函数，所以0)21()21(=+-f f ,令xx h 212)(+=，则22111212)21()21(=+++=-+h h 所以2)21()21(=-+g g19.（1）21)1()1()1(-+=f f f ，所以21)1(=f ,21)21()2()212(-+=⨯f f f 解得1)2(=f （2）任取()+∞∈,0,21x x ，且21,x x ，则21)()()(1212-=-x x f x f x f 因为21,x x ，所以112>x x ，则21)(12>x x f ，0)()(12>-x f x f 所以)(x f 在()+∞,0上是增函数,因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以221)3()3()(2>++=++x x f x f x f 即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>430302x x x x ，解得()+∞∈,1x20.（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，060=∠DAB ,0120=∠∴DCB0090301=∠∴=∠∴==ADB CDB CD CB ,即AD BD ⊥AED BD A AE AD AE BD 平面⊥∴=⊥ ,（2）令点B 到平面FDC 的距离为h则h S FC S V V FDC CDB FDC B CDB F ⋅⋅=⋅⋅∴=∆∆--3131, 21,43==∆∆FDC CDB S S ，解得23=h 21.（1）当154=m 时，)()1(x f x f >+则x x x x 461544615411-⋅>-⋅++，整理得xx 43634⋅>⋅即22323⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛x，解得2>x （2）因为对任意的R x ∈，x x f 9)(≤恒成立，则xxxm 946≤-⋅整理得：xxx x x m ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+≤32132694 对任意的R x ∈，032>⎪⎭⎫⎝⎛x，所以232132≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛xx，则2≤m 22.(Ⅰ)解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故 2,1m n a mn +=+=. 所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解当2a ≥-时, 21(2)2a e e +≥++.若设(1)n t t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e ++=+==++≥++.于是有 111()(1)0t e t e t e t e te +≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t=--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<.所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+. 故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。

东北三省三校2015届高三第一次高考模拟考试文科数学(扫描版含答案)

2015年东北三省三校第一次高考模拟考试文科数学参考答案13．4030 14．-6 15．-16 16．②③④三、解答题 17．解：（1）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bc θ<≤， ……4分可得，tan 1θ≥，所以：[,)42ππθ∈ ……6分（2）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+ ……8分∵[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤即当512πθ=时，max ()3f θ=；当4πθ=时，min ()2f θ= 所以：函数()f θ的取值范围是[2,3] ……12分 18．（本小题满分12分）解：（1）150.00350100x x⨯=∴= 15401010035y y +++=∴= ……2分 400.00810050=⨯ 350.00710050=⨯ 100.00210050=⨯DCBAFE……5分（2）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， ……8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， ……10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是7()10P A =. ……12分 19．（本小题满分12分）（1）证明： ABCD 是菱形，//BC AD ∴. 又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE . ……2分又BDEF 是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE . ……4分 BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF BC BF B =，∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED . ……6分（2）解：连接AC ，记AC BD O =. ABCD 是菱形，AC ⊥BD ，且AO = BO ．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D =，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF-的高. ……9分由ABCD 是菱形，60BCD ∠=，则ABD ∆为等边三角形，由AE ，则（3/g m μ）1AD DE ==，2AO =，1BDEF S =，136BDEF BDEF V S AO =⋅=，23BDEF V V ==. ……12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设动圆圆心坐标为(,)x y ，半径为r ，由题可知2222222(2)42x y r y x x r⎧-+=⎪⇒=⎨+=⎪⎩； ∴动圆圆心的轨迹方程为24y x = ……4分（2）设直线1l 斜率为k ,则12:2(1);:2(1).l y k x l y k x -=--=-- 点P （1,2）在抛物线24y x =上22448402(1)y xky y k y k x ⎧=∴⇒-+-=⎨-=-⎩ 设1122(,),(,)A x y B x y ,0>∆恒成立，即(),012>-k 有1≠k118442,2,,P P kky y y y kk--∴==∴=代入直线方程可得212(2)k x k -= ……6分同理可得 2222(2)42,k kx y k k++==- ……7分 212221242421(2)(2)ABk ky y k k k k k x x k +----===-+--- ……9分不妨设:AB l y x b =-+. 因为直线AB 与圆C=解得3b =或1, 当3b =时, 直线AB 过点P ,舍当1b =时, 由2216104y x x x y x=-+⎧⇒-+=⎨=⎩；32,||8AB ∆===P 到直线AB 的距离为d =PAB 的面积为 ……12分21．解：（1）由已知：()ln 12(0)f x x ax x '=++>，切点(1,)P a ……1分切线方程：(21)(1)y a a x -=+-，把(0,2)-代入得：a = 1 ……3分（2）（I ）依题意：()0f x '=有两个不等实根设()ln 21g x x ax =++，则：1()2(0)g x a x x'=+> ①当0a ≥时：()0g x '>，所以()g x 是增函数，不符合题意； ……5分 ②当0a <时：由()0g x '=得：102x a=->依题意：11()ln()022g a a -=->，解得：102a -<< 综上所求：102a -<<，得证； ……8分（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）方法一：当0>x 且0→x 时-∞→x ln ，112→+ax ，∴当0>x 且0→x 时-∞→)(x g)(x g ∴在1(0,)2a-上必有一个零点．当a x 21->时，设x x x h -=ln )(，xx x x x h 22211)(/-=-=4>∴x 时，024ln )4()(<-=<h x h 即x x <ln 4>∴x 时，1221ln )(++<++=ax x ax x x g设x t =，12122++=++t at ax x 由0a <，+∞→x 时，0122<++t at0)(<∴x g )(x g ∴在1(,)2a-+∞上有一个零点综上，函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．方法二2ln )(ax x x x f +=有两个极值点,即/()ln 12(0)f x x ax x =++>有两个零点,即xx a 1ln 2+=-有两不同实根. 设x x x h 1ln )(+=,2/ln )(x xx h -=,当0)(/>x h 时，10<<x ；当0)(/<x h 时，1>x当1=x 时)(x h 有极大值也是最大值为1)1(=f 12<-∴a ，2->a 0)1(=eh ，故)(x h 在()1,0有一个零点当1>x 时，01ln 0ln >+∴>x x x 且011ln lim lim ==++∞→+∞→xx x x x 1>∴x 时1)1()(0=<<h x h0,02<∴>-∴a a综上函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．② 证明：由①知:/(),()f x f x 变化如下:由表可知:()f x 在12[,]x x 上为增函数,又/(1)(1)210f g a ==+> ,故211x x << (10)分所以：21)1()(,)1()(21->=><=<a f x f a f x f 即1()0f x <，21()2f x >-． ……12分22．选修4-1：几何证明选讲证明：（1）连结OE ，∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，∴ OD 平行且等于12AC ，∴∠A =∠BOD ， ∠AEO = ∠EOD ， ∵OA = OE ，∴∠A = ∠AEO ，∴∠BOD = ∠EOD ……3分在ΔEOD 和ΔBOD 中，∵OE = OB ，∠BOD= ∠EOD ，OD = OD ， ∴ΔEOD ≌ ΔBOD ，∴∠OED = ∠OBD = 90°，即OE ⊥BD∵是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线 ……5分（II ）延长DO 交圆O 于点F ∵ΔEOD ≌ ΔBOD ，∴DE = DB ，∵点D 是BC 的中点，∴BC = 2DB ， ∵DE 、DB 是圆O 的切线，∴DE = DB ，∴DE ·BC = DE ·2DB = 2DE 2 ……7分 ∵AC = 2OD ，AB = 2OF ∴DM · AC + DM · AB = DM · (AC + AB ) = DM · (2OD + 2OF ) = 2DM · DF ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线， ∴DE 2 = DM · DF ，∴DE · BC = DM · AC + DM · AB ……10分 23．选修4-4：坐标系与参数方程FC D MO BEA解：（1）由 2cos ρθ=，得：22cos ρρθ=，∴ 222x y x +=，即22(1)1x y -+=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= ……3分由12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得x m +，即0x m -=， ∴直线l的普通方程为0x m -= ……5分（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)1x y -+=，得：221112m t ⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：221)20t m t m m -+-=，由0∆>，即223(1)4(2)0m m m --->，解得：-1 < m < 3设t 1、t 2是上述方程的两实根，则121)t t m +=-，2122t t m m =- ……8分又直线l 过点(,0)P m ，由上式及t 的几何意义得212|||||||2|1PA PB t t m m ⋅==-=，解得：1m =或1m =，都符合-1 < m < 3，因此实数m 的值为1或11 ……10分24．选修4-5：不等式选讲解：（1）当x < -2时，()|21||2|1223f x x x x x x =--+=-++=-+，()0f x >，即30x -+>，解得3x <，又2x <-，∴2x <-；当122x -≤≤时，()|21||2|12231f x x x x x x =--+=---=--， ()0f x >，即310x -->，解得13x <-，又122x -≤≤，∴123x -≤<-；当12x >时，()|21||2|2123f x x x x x x =--+=---=-， ()0f x >，即30x ->，解得3x >，又12x >，∴3x >. ……3分综上，不等式()0f x >的解集为1,(3,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. ……5分（2）3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩ ∴min 15()22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ……8分 ∵0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，∴2min 542()2m m f x ->=-，整理得：24850m m --<，解得：1522m -<<，因此m 的取值范围是15(,)22-.……10分。

2015哈三中校一模黑龙江省哈三中2015届高三第一次高考模拟考试语文试卷扫描版含答案

2015年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试语文参考答案1．C（原文中表述的是装饰的主要目的是美化自己）2．C（强加因果，原文中两句话是递进关系，前者并不是后者的原因）3．B（A项张冠李戴，原文中描述用羽毛等装饰不够表现主宰者的气魄；C项原文中人类的目的并不是为了向自然环境示威；D项过于绝对，夸大了装饰的作用。

）4．B（领：领受，接受）5．A6．C（朝廷是考虑到于敏中在朝为官很久，为官清廉于文无据。

）7．（1）大学士刘统勋认为这不是施政要领（政治上重要的事），想要暂时搁置他的提议。

于敏中认为朱筠的奏议很好，和刘统勋全力（尽力、极力）争论，于是（朝廷）任命于敏中作为正总裁，主管这件事。

（采分点：政要，古今异义词，翻译出施政要领等意思1分；寝，搁置1分；善，意动用法，认为……好1分；主，主管，主持1分；句意1分）（2）现在大事将要完成，于敏中竟然有这样的事情，这是你福泽有限，不能接受我的深厚的恩情，他难道不自己感到痛苦羞愧后悔吗？（采分点：垂，将要，接近1分；乃，竟然1分；是，这或翻译出判断句式1分；宁，难道1分；句意1分）8．嗟为嗟叹之意，一叹惜别离，因同知己离别而惆怅；二为故人被贬、宦海沉浮而感伤；三是抒发因病不能亲自送别友人的遗憾之情。

四是在愤懑不平友人遭遇中寄托抚慰与希望。

（答出一种情感给2分，两种情感给四分，三种情感给5分）9．宋诗用典抒情（1分），借用孙楚和屈原的典故表达友人才学高超却仕途坎坷，寄托诗人对友人的同情和惋惜。

（2分）陈诗借景抒情（1分），高高的树荫遮掩了西向低沉的明月，滔滔江河淹没在破晓的曙光中，表现时间催人离别和面对离别的不舍之情。

（2分）10．（1）且举世誉之而不加劝，举世非之而不加沮。

（2）山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

（3）但愿人长久，千里共婵娟。

11．（1）答D给3分，答E给2分，答A给1分，答B、C不给分。

（A项目的概括不全面，塑造人物以及表现战争的复杂残酷也是小说创作的目的。

黑龙江省哈三中2015届高三上学期第一次模拟测试语文试题 Word版含解析

哈三中2015届高三上学期第一次模拟测试语文试卷【试卷综析】从试卷卷面来看，难度适中，以高考考试题型为模式，结合学生的课外语文学习情况来进行考核，对今后高三语文复习教学具有一定的指导意义。

试题都是学生熟悉的基础知识。

现代文阅读有一定的难度，但也并非是无从下手。

第六大题作文是材料作文，既有普遍性，又有一定难度。

让学生人人都有事可写有话可说，但写的深入也不是件容易的事。

总之，本次的试卷题型稳定，难易适中，体现了《考试说明》的基本精神，照应了教学的实际情况，具有较高的信度、效度，具有必要的区分度和适当的难度。

具体分析：1.现代文阅读现代文阅读语段出题巧妙，在一定程度上避免了押题、猜题，四个小题综合考查了学生的分析能力，有一定的难度。

题目设计比较合理，接近高考题型，四道主观题。

学生对文章的阅读没有什么障碍，但要想全面的作答，并不容易。

2.语言知识运用语言知识运用基本上涵盖了语文主要的基础知识点，成语运用、辨析病句，均紧扣高考知识点。

成语运用小题的几个成语比较常见，区分度较大，学生答题的准确率较高。

第10题默写名句，全是高中课本的名句，要求默写的都是耳熟能详的诗文名句，难度不大。

此题用于测试学生的识记能力，平时只要认真背诵的学生都能拿满分，但有的学生读书不认字，写错别字的不少。

3.作文根据材料写一篇文章，文体不限。

内容贴近社会，学生有话可说，能很好的考查学生立意、布局谋篇、遣词造句等能力，体裁不限，给学生更大的发挥空间。

学生写起来顺手。

本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

【注意事项】1.答题前务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第一次模拟考试(

哈三中2015年第一次高考模拟考试理科综合试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列对小麦植株某些细胞的描述，错误的是A．叶肉细胞能进行光合作用是因为其具有叶绿体B．保卫细胞能进行有氧呼吸是因为其具有线粒体C．成熟区细胞能进行渗透吸水是因为其具有大液泡D．分生区细胞能形成纺锤体是因为其具有中心体2．下列相关生物知识的叙述，正确的是A．所有真核生物和原核生物，细胞呼吸过程都能产生CO2B．所有单细胞生物和多细胞生物，生命系统的结构层次都是一致的C．所有高等植物和低等植物的体细胞，有丝分裂末期都能形成细胞板D．所有动物和植物，都能产生基因突变、基因重组和染色体变异3．关于生命科学发展过程的相关叙述，正确的是①1972年桑格和尼克森提出“流动镶嵌模型”，强调膜的流动性和膜蛋白分布的不对称性②1880年恩格尔曼利用好氧细菌和水绵进行实验，证明叶绿体是植物进行光合作用的场所③1909年孟德尔给“遗传因子”重新起名为“基因”，并提出了表现型和基因型的概念④1928年温特的实验进一步证明造成胚芽鞘弯曲的影响确实是一种化学物质，并命名为生长素A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④4．关于生命活动调节的叙述，错误的是A．正常机体内甲状腺激素分泌过多时，会引起下丘脑和垂体分泌的相关激素减少B．在突触结构中，信号的转换模式为电信号→化学信号→电信号C．体液免疫中的抗体可以抑制病原体的繁殖，也可抑制其对人体细胞的黏附D．植物激素中的脱落酸可以促进叶和果实的脱落，也可以促进细胞分裂5．下列关于生物变异的叙述中，不正确的是A．DNA分子中碱基对的替换一定会引起生物性状的改变B．非姐妹染色单体上的A和a基因互换一般属于基因重组C．突变和基因重组能为进化提供原材料，但不决定生物进化的方向D．采用低温处理萌发的种子可获得茎秆粗壮的植株6．现有两个不同类型的生态系统I和Ⅱ，I和Ⅱ的生产者含有的总能量相同，据图分析相关说法正确的是A．I中现存的消费者的总能量大于Ⅱ中现存的消费者的总能量B．I、Ⅱ中的消费者的总能量都大于生产者同化的总能量C．I中的各营养级之间的能量传递效率大于Ⅱ中的各营养级之间的能量传递效率D．I中的生产者同化的总能量大于消费者的总能量，但Ⅱ中的则相反7.下列过程发生化学反应的是A.除去粗盐中含有的泥沙B.用萃取的方法提取天然香料C.食品加工厂中用静电除尘装置除去空气中的颗粒物D.向污水中加入明矾来净水8.有机物的一氯代物可能的结构有（不考虑立体异构）A.6种B.8种C.11种D.15种9.下列叙述正确的是A.向Al2(SO4)3溶液中滴加过量的NaOH溶液制备Al(OH)3B.向水玻璃中滴加盐酸制备硅酸C.用加热法除去Ca(OH)2固体中混有的NH4Cl固体D.SO2通入酸性KMnO4溶液检验其漂白性10.下列实验装置正确且能够达到目的的是A.制备Fe(OH)2B.验证溴与苯发生C.测定中和热D.制备硝基苯取代反应11.下列说法错误的是A.向0.1 mol/L的CH3COOH溶液中加入少量CH3COONH4固体，溶液的pH增大B.室温下，pH=4的NaHSO4溶液中，水电离出的H+浓度为1×10-10 mol/LC.浓度均为0.1 mol/L的HCN溶液和NaCN溶液等体积混合（忽略体积变化），溶液中c(HCN)+c(CN-)=0.1 mol/LD.pH相同的①NH4Cl、②NH4Al(SO4)2、③(NH4)2SO4三种溶液的c(NH4+)：②<③<①12.锂空气电池放电时的工作原理如图所示。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第一次模拟考试文科综合试题word版含答案

哈三中2015年第一次高考模拟考试文科综合能力测试第Ⅰ卷〔选择题共140分〕本卷共35小题，每题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意的。

兰新高铁〔图1〕于2014年12月底建成通车。

图2为兰新高铁新疆段某防护措施图，答复1-3题。

3. 图2中新疆段防护设施T的主要功能是汽车制造业是典型的集聚性行业，如美国的底特律，日本的丰田城，德国的沃尔夫斯堡和斯图加特等等。

中国正在成为世界汽车制造工业的集聚中心，从2009年开始连续5 年汽车产销量居全球第一。

读图3，我国八大区域汽车制造业企业数量份额变化趋势，答复4-5题。

图1 图2A. 南部沿海、北部沿海和长江中游已成为汽车制造业企业最为聚集的三个地区B. 自2009年开始东部沿海地区拥有企业数量超过全国的三分之一C. 中国汽车制造业有进一步向内陆及长江中游集中的趋势D. 该图表达出我国汽车制造业向经济发达地区集聚的趋势我国西南地区某中学地理研究性学习小组进行野外科考，读图4，答复6-7题。

6.图4-1中最大高差可能为A.299米B.399米C.499米D.599米7.该研究性学习小组根据相关地质部门资料，绘制出A 到B 的地质统计图〔图4-2〕，曲线上各数据表示各测量点对应的地下某相同岩层的埋藏深度，则可以判断出沿该剖面线为 A.背斜山 B.背斜谷 C. 向斜山 D. 向斜谷图4-2图3图4-1读图5“我国某月某时刻局部地区天气系统图”，答复8-9题。

8. 关于图中此刻的天气现象说法正确的选项是A.上海吹东南风B.北京处于冷锋后，阴雨天气C.台湾天气晴朗9.图中ab一线天气的空间变化，接近ab天气实际状况的是读图6，哈尔滨某日某时刻路边树木及树影示意图，答复10-11题。

A．6月18日 5：20 B．6月18日 17:20C．6月18日 18:40 D．12月18日 17:20A.大陆上等温线向高纬度突出C.北方的雾霾最严重D.澳大利亚西北高温多雨12.2015年2月27日475元。

2015届黑龙江省哈三中高三第一次模拟测试文科数学(含答案解析)

哈三中2014－2015学年度高三第一次测试数学（文科）试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列结论正确的有①集合}2,1{=A ，集合}4|{的因数是x x B =，A 与B 是同一个集合； ②集合}32|{2-=x y y 与集合}32|),{(2-=x y y x 是同一个集合； ③由1，23，46，|21|-，5.0这些数组成的集合有5个元素； ④集合},0|),{(R y x xy y x Î£、是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数()292--=x x x f 的定义域是 A ．[]3,3- B ．()3,3- C ．()()3,22,3È- D ．[)(]3,22,3È- 3.函数x y 525-=的值域是A ．[0,)+¥B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,04.函数()412x xf x +=的图象A ．关于原点对称B ．关于直线x y =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④6.设全集U R =，{}{}|3,2,|15E x x x F x x =£-³=-<<或，则集合{}|12x x -<< 可以表示为A ． F E IB ． ()F EC U I C ．()()F C E C U U UD ．()FE C U U7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 8.函数1(0,1)xy a a a a=->¹的图象可能是A ．B ．C ．D ．9.已知函数îíì<+³=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为A ．6B ．12C ．24D ．3610.对于连续不间断的函数)(x f y =，定义面积函数)(x f y ba V =为直线0,,===yb x a x 与)(x f y =围成的图形的面积，则x x x2412040log )42(V V V --+的值为 A ．6 B ．8 C. 9 D ．1011.函数ïîïíì£-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x(e 是自然对数的底数)，则)2(ln f 的值等于A ．1B ．2C ． 3D ．4第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.()x f 是定义在R 上的偶函数，当0³x 时，()x x x f 42-=，那么当0<x 时，=)(x f .14. 已知函数()x f 在()+¥¥-,上单调递减，且()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围 .15.若偶函数)(x f 对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0Îx 时，x x f 2log )(=，则=)215(f . 16.已知()x f 为奇函数，当[]2,0Îx 时，x x x f 2)(2+-=；当()+¥Î,2x 时，42)(-=x x f ，若关于x 的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.全集{},11,01252>-=þýüîíì³+-=x x A x x x U =B ,021þýüîíì³-+x x x 求集合)(,B C A B A U U I .18．已知函数)1(11lg )(¹++=a axxx f 是奇函数，（1）求a 的值；（2）若()1,1,212)()(-Î++=x x f x g x，求21()21(-+g g 的值.19.已知定义在()+¥,0上函数)(x f 对任意正数n m ,都有21)()()(-+=n f m f mn f ，当1>x 时，21)(>x f ，且0)21(=f （1）求)2(f 的值；（2）解关于x 的不等式：2)3()(>++x f x f .20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，FC ⊥平面 ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF=1，（1）求证：BD ⊥平面AED ；（2）求B 到平面FDC 的距离．21.已知函数R m m x f xxÎ-×=,46)(.（1）当154=m 时，求满足)()1(x f x f >+的实数x 的范围；（2）若xx f 9)(£对任意的R x Î恒成立，求实数m 的范围.22.设m x =和n x =是函数x a x x x f )2(21ln )(2+-+=的两个极值点，其中R a n m Î<,.（1）若0>a ，求)()(n f m f +的取值范围；（2）若21-+³ee a ,求)()(mf n f -的最大值(注:e 是自然对数的底数).哈尔滨市第三中学2014－2015学年度高三第一次验收考试数学答案（文科）一、选择题A D C DB B A DC B C C二、填空题13.x x 42+ 14. ()3,¥- 15.1- 16.()()+¥-,00,2U三、解答题17.(]()U B C A B A U =+¥-¥-=)(,,21,U U I .18．(1)因为)(x f 为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有0)()(=+-x f x f即1,011lg 11lg 11lg 222±==--=+++--a xa x ax x ax x ，由条件知1¹a ，所以1-=a (2)因为)(x f 为奇函数，所以0)21()21(=+-f f ,令xx h 212)(+=，则22111212)21()21(=+++=-+h h 所以221()21(=-+g g19.（1）21)1()1()1(-+=f f f ，所以21)1(=f ,2121()2()212(-+=´f f f 解得1)2(=f （2）任取()+¥Î,0,21x x ，且21,x x ，则21()()(1212-=-x x f x f x f 因为21,x x ，所以112>x x ，则21(12>x x f ，0)()(12>-x f x f 所以)(x f 在()+¥,0上是增函数,因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以221)3()3()(2>++=++x x f x f x f 即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以ïîïíì>+>+>430302x x x x ，解得()+¥Î,1x20.（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，060=ÐDAB ,0120=Ð\DCB0090301=Ð\=Ð\==ADB CDB CD CB Q ,即AD BD ^ AED BD A AE AD AE BD 平面^\=^I Q ,（2）令点B 到平面FDC 的距离为h则h S FC S V V FDC CDB FDC B CDB F ××=××\=D D --3131, 21,43==D D FDC CDB S S Q ，解得23=h 21.（1）当154=m 时，)()1(x f x f >+则x x x x 461544615411-×>-×++，整理得xx 43634×>× 即22323÷øöçèæ>÷øöçèæx，解得2>x （2）因为对任意的R x Î，xx f 9)(£恒成立，则xxxm 946£-×整理得：xxx x x m ÷øöçèæ+÷øöçèæ=+£32132694 对任意的R x Î，032>÷øöçèæx，所以232132³÷øöçèæ+÷øöçèæx，则2£m 22.(Ⅰ)解:函数()f x 的定义域为(0,)+¥,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++¢=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <). 故 2,1m n a mn +=+=. 所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++ 2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-¥- (Ⅱ)解当2a ³时, 21(2)2a e e +³++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e ++=+==++³++.于是有 111()(10t e t e t e t e te +³+Þ--³Þ³222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln (ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ³),则222111(1)()(1022t g t t t t -¢=-+=-<.所以()g t 在[,)e +¥上单调递减,1()()122e g t g e e£=-+. 故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。